¿Cómo resolver Inecuaciones cuadráticas?
Determinar las raíces de la inecuación
Determina si los factores tienen el mismo signo. Determina si los factores tienen signos diferentes. Escribe las opciones para las raíces. Simplifica las raíces de la primera opción. Revisa la validez de las raíces de la primera opción. Simplifica las raíces de la segunda opción. Revisa la validez de las raíces de la segunda opción.
Si el producto de los factores es mayor que cero según la inecuación, ambos factores serán negativos (menores que 0) o positivos (mayores que 0), ya que multiplicar tanto dos signos negativos como dos signos positivos produce un signo positivo.  Si la inecuación es mayor que o igual a (≥{\displaystyle \geq }), menor que o igual a (≤{\displaystyle \leq }), uno de los factores, o ambos, podría ser igual a cero. Por ejemplo, en la inecuación (x+7)(x−3)<0{\displaystyle (x+7)(x-3)<0}, el producto de los factores es menor que 0, por lo cual los factores tendrán signos diferentes. Si el producto de los factores es menor que 0 según la inecuación, uno de los factores será menor que 0 o negativo y el otro será mayor que 0 o positivo. Esto se debe a que multiplicar un signo negativo por uno positivo produce un signo negativo.   Nuevamente, si la inecuación es mayor que o igual a (≥{\displaystyle \geq }) o menor que o igual a (≤{\displaystyle \leq }), uno de los factores, o ambos, podría ser igual a cero. Por ejemplo, en la inecuación (x+7)(x−3)<0{\displaystyle (x+7)(x-3)<0}, el producto de los factores es menor que 0, por lo cual los factores tendrán signos diferentes. Escribe las opciones convirtiendo cada factor en una inecuación basándote en si tendrán el mismo signo o signos diferentes. Debe haber dos opciones. Por ejemplo, anteriormente encontraste que los factores de la inecuación (x+7)(x−3)<0{\displaystyle (x+7)(x-3)<0} deben tener signos diferentes. Por tanto, estas serían las opciones:x+7<0{\displaystyle x+7<0} Y x−3>0{\displaystyle x-3>0}. (Es decir, el primer factor será negativo y el segundo será positivo).Ox+7>0{\displaystyle x+7>0} Y x−3<0{\displaystyle x-3<0}. (Es decir, el primer factor será positivo y el segundo será negativo). Para simplificar, aísla la variable x{\displaystyle x} de cada factor. No olvides que, si multiplicas o divides una inecuación por un número negativo, debes cambiarle el signo.  Por ejemplo, la primera opción para (x+7)(x−3)<0{\displaystyle (x+7)(x-3)<0} es x+7<0{\displaystyle x+7<0} Y x−3>0{\displaystyle x-3>0}.  Encuentra primero el valor de x{\displaystyle x} en x+7<0{\displaystyle x+7<0}:x+7−7<0−7{\displaystyle x+7-7<0-7}x<−7{\displaystyle x<-7}  Luego, halla el valor de x{\displaystyle x} en x−3>0{\displaystyle x-3>0}:x−3+3>0+3{\displaystyle x-3+3>0+3}x<3{\displaystyle x<3}    Entonces, las raíces simplificadas de la primera opción son x<−7{\displaystyle x<-7} y x>3{\displaystyle x>3}. Para esto, observa si puedes combinar las raíces para crear una inecuación correcta. Si puedes encontrar valores de ambas raíces que hagan que la inecuación se cumpla, la opción es válida. Si no es así, las raíces de esta opción no son válidas. Por ejemplo, en la primera opción, x<−7{\displaystyle x<-7} y x>3{\displaystyle x>3}, debes determinar si hay valores que hagan que ambas inecuaciones se cumplan. Pregúntate si hay un valor que sea menor que -7 y mayor que 3. Debido a que no es posible que un número sea menor que -7 y mayor que 3 al mismo tiempo, sabes que esta opción no es válida. Aísla la variable x{\displaystyle x} de cada factor y no olvides cambiar el signo de la inecuación si la multiplicas o divides por un número negativo.  Por ejemplo, la segunda opción para (x+7)(x−3)<0{\displaystyle (x+7)(x-3)<0} es x+7>0{\displaystyle x+7>0} Y x−3<0{\displaystyle x-3<0}.  Primero, halla el valor de x{\displaystyle x} en x+7>0{\displaystyle x+7>0}:x+7−7>0−7{\displaystyle x+7-7>0-7}x>−7{\displaystyle x>-7}  Luego, halla el valor de x{\displaystyle x} en x−3<0{\displaystyle x-3<0}:x−3+3<0+3{\displaystyle x-3+3<0+3}x<3{\displaystyle x<3}    Entonces, las raíces simplificadas de la segunda opción son x>−7{\displaystyle x>-7} y x<3{\displaystyle x<3}. Si puedes encontrar valores de ambas raíces que hagan que la inecuación se cumpla, la opción es válida. Si no es así, las raíces de esta opción no son válidas. Por ejemplo, la segunda opción es x>−7{\displaystyle x>-7} y x<3{\displaystyle x<3}, así que debes encontrar un valor de x{\displaystyle x} que haga que ambas inecuaciones se cumplan. Pregúntate si hay un valor que sea mayor que -7 y menor que 3. Debido a que muchos números cumplen con estos requisitos (por ejemplo, 0), sabes que esta opción es válida. Por tanto, estas raíces son la solución de la inecuación.
Determining the Roots of the Inequality