¿Cómo completar El cuadrado?
Transforma una ecuación estándar en forma canónica (o de vértice)
Escribe la ecuación. Factoriza el coeficiente del término al cuadrado desde de los 2 primeros términos. Divide por la mitad el segundo término y elévalo al cuadrado. Súmale y réstale este término a la ecuación. Saca el término que restaste hacia afuera del paréntesis. Convierte los términos entre paréntesis en un cuadrado perfecto. Combina los términos constantes. Escribe la ecuación en forma canónica.
Supón que vas a trabajar con la siguiente ecuación: 3x2 - 4x + 5. Para factorizar el 3 desde los dos primeros términos, simplemente quita el 3 y colócalo al lado de un par de paréntesis que rodee ambos términos y divide esos dos términos por 3. 3x2 dividido por 3 es simplemente x2 y 4x divido por 3 es 4/3x. Así que la nueva ecuación quedará así: 3(x2 - 4/3x) + 5. El 5 continuará fuera de la ecuación porque no lo dividiste por 3. El segundo término, también conocido como el término b de la ecuación, es 4/3. Reduce a la mitad el segundo término, o divídelo por 2 primero. 4/3 ÷ 2, o 4/3 x 1/2, es igual a 2/3. Ahora, eleva al cuadrado este término elevando al cuadrado tanto el numerador como el denominador de la fracción. (2/3)2 = 4/9. Escribe ese término. Vas a necesitar este término "extra" para convertir los tres primeros términos de esta ecuación en un cuadrado perfecto. Sin embargo, debes recordar que lo sumaste restándolo también de la ecuación. Aunque, obviamente, no sería muy conveniente combinar simplemente los términos: si lo haces regresarás a donde comenzaste. La nueva ecuación debería quedar de esta forma: 3( x2 - 4/3 x + 4/9 - 4/9) + 5. Como vas a trabajar con un coeficiente de 3 fuera del paréntesis, puedes sacar los -4/9. Primero tendrás que multiplicarlo por 3. -4/9 x 3 = -12/9 o -4/3. Si no vas a trabajar con una ecuación que tenga un coeficiente que no sea 1 sobre el término x2, entonces puedes saltear este paso. Ahora mismo debes tener 3(x2 -4/3x +4/9) entre los paréntesis. Tuviste que trabajar hacia atrás para obtener los 4/9, lo cual era en realidad otra forma de hallar el término que completaría el cuadrado. Así, puedes reescribir estos términos de la forma: 3(x - 2/3)2. Todo lo que tuviste que hacer fue dividir a la mitad el segundo término y quitar el tercero. Puedes verificar si esto funciona multiplicándolo para ver si obtienes los primeros tres términos de la ecuación.  3(x - 2/3)2 =    {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/00\/Complete-the-Square-Step-6Bullet1.jpg\/v4-460px-Complete-the-Square-Step-6Bullet1.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/00\/Complete-the-Square-Step-6Bullet1.jpg\/v4-760px-Complete-the-Square-Step-6Bullet1.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":760,"bigHeight":570,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}  3(x - 2/3)(x -2/3) = 3[(x2 -2/3x -2/3x + 4/9)] 3(x2 - 4/3x + 4/9) Te quedarán dos términos constantes o, dicho de otra forma, términos que no están unidos a una variable. Ahora mismo te quedará 3(x - 2/3)2 - 4/3 + 5. Todo lo que tienes que hacer es sumarle -4/3 a 5 para obtener 11/3. Para hacerlo, debes establecer el mismo denominador para ambos: -4/3 y 15/3 y luego sumar los numeradores para obtener 11. Debes mantener el 3 como denominador.  -4/3 + 15/3 = 11/3.    {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/c1\/Complete-the-Square-Step-7Bullet1.jpg\/v4-460px-Complete-the-Square-Step-7Bullet1.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/c1\/Complete-the-Square-Step-7Bullet1.jpg\/v4-760px-Complete-the-Square-Step-7Bullet1.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":760,"bigHeight":570,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} Con esto habrás terminado. La ecuación final es 3(x - 2/3)2 + 11/3. Puedes eliminar el coeficiente de 3 dividiendo ambas partes por la ecuación para obtener (x - 2/3)2 + 11/9.  Ahora habrás transformado con éxito la ecuación a forma canónica (o de vértice), que es a( x - h )2 + k, donde k representa al término constante.
Transforming a Standard Equation to Vertex Form