¿Cómo hacer Divisiones largas con polinomios?
Dividir un trinomio entre un binomio
Lee el problema. Dispón un problema de división larga. Estima el primer término del cociente. Multiplica el primer término por el divisor. Resta. Baja el siguiente término del dividendo. Vuelve a empezar el proceso. Multiplica el último término del cociente por el divisor. Resta. Reporta el resultado.
Es posible que el problema se te presente como un problema claro de división y se te indique que encuentres el cociente. Asimismo, es posible que se te dé una fracción en la que un polinomio sea el numerador y un binomio sea el denominador. Debes reconocer que esta es una oportunidad para realizar una división.  Por ejemplo, se podría presentar un problema de división de la siguiente forma: "Encuentra el cociente de la división de 3x2+20x+12{\displaystyle 3x^{2}+20x+12} entre x+6{\displaystyle x+6}". En el mismo problema, se te podría hacer la siguiente pregunta: "x+6{\displaystyle x+6} es un factor de 3x2+20x+12{\displaystyle 3x^{2}+20x+12}. ¿Cuál es el otro factor?". Por último, se te podría dar el mismo problema simplemente como 3x2+20x+12x+6{\displaystyle {\frac {3x^{2}+20x+12}{x+6}}}. Debes poder reconocer que la forma de fracción quiere decir que debes dividir el numerador entre el denominador. Debes empezar por trazar el símbolo de división larga (algo como esto: )¯¯¯¯¯¯ ), tal y como lo harías con los números. Debes colocar el polinomio que actúe como el dividendo en el espacio debajo del símbolo y colocar el divisor a la izquierda del símbolo.  El "dividendo" constituye el término grande cuyos factores quieras obtener, mientras que el "divisor" es el factor entre el cual vayas a dividirlo. El "cociente" constituye el resultado de todo problema de división. En el caso de los polinomios, así es como se verá el problema: x+6)3x2+20x+12¯{\displaystyle x+6{\overline {)3x^{2}+20x+12}}}. Al realizar divisiones largas empleando números, no intentas dividir todo el número en un solo paso sino que observas el primero o los dos primeros dígitos del dividendo y estimas la cantidad de veces que el primer dígito del divisor cabrá en ellos. Por tanto, debes hacer lo mismo para la división con polinomios. Observa el primer término del divisor y determina la cantidad de veces que este cabrá en el primer término del dividendo.  Por ejemplo, para dividir 642 entre 3, debes empezar por considerar la cantidad de veces que 3 cabrá en el primer dígito de 642. El número 3 cabe dos veces en el número 6, por lo que debes escribir un 2 sobre el 6 encima de la línea de división. En el caso de la división de polinomios, debes considerar el primer término del dividendo, 3x2{\displaystyle 3x^{2}}, y el primer término del divisor, x{\displaystyle x}. 3x2{\displaystyle 3x^{2}} entre x{\displaystyle x} da como resultado un factor de 3x{\displaystyle 3x}. Por tanto, debes anotar 3x{\displaystyle 3x} sobre 3x2{\displaystyle 3x^{2}} encima del símbolo de división. Una vez que hayas colocado el primer término del cociente sobre la línea, debes multiplicarlo por el divisor en su totalidad y escribir el resultado debajo del dividendo. Si el primer término del cociente es 3x{\displaystyle 3x}, debes multiplicar 3x{\displaystyle 3x} por x+6{\displaystyle x+6}. Para ello, debes multiplicar cada término por 3x{\displaystyle 3x}. Primero, debes multiplicar 3x∗x{\displaystyle 3x*x} y luego 3x∗+6{\displaystyle 3x*+6}. Escribe el resultado 3x2+18x{\displaystyle 3x^{2}+18x} debajo de los dos primeros términos del polinomio 3x2+20x{\displaystyle 3x^{2}+20x}. Al igual que el siguiente paso de la división larga consiste en restar el resultado al número original, en este problema deberás restar al polinomio el binomio que acabas de anotar. Debes haber anotado el paso anterior debajo de términos similares del polinomio de forma que puedas restar simplemente hacia abajo. Luego, traza una línea debajo del binomio inferior y resta. Siguiendo con el ejemplo, los primeros términos deberían alinearse para restar 3x2−3x2{\displaystyle 3x^{2}-3x^{2}}, lo cual se cancela para obtener 0. Luego, debes restar los segundos términos, 20x−18x{\displaystyle 20x-18x}. Escribe la respuesta, 2x{\displaystyle 2x}, debajo de la línea de resta. En el caso de la división larga numérica, en este momento bajarías el siguiente dígito del número. En el caso de la división larga de polinomios, debes copiar en la parte de abajo el siguiente término del polinomio. Siguiendo con el ejemplo, el siguiente término del polinomio (que también es el último) es +12{\displaystyle +12}. Cópialo en la parte inferior, junto a 2x{\displaystyle 2x}, para así formar el binomio 2x+12{\displaystyle 2x+12}. Compara el dividendo nuevo, 2x+2{\displaystyle 2x+2}, al divisor, x+6{\displaystyle x+6}, y considera la cantidad de veces que el primer término del divisor x{\displaystyle x} puede caber en el primer término del dividendo 2x{\displaystyle 2x}. 2x{\displaystyle 2x} entre x{\displaystyle x} es 2{\displaystyle 2}. Ahora, escribe el resultado, 2{\displaystyle 2}, como el siguiente término del cociente en la parte superior del problema.  2{\displaystyle 2} es positivo, por lo que debes escribirlo como +2{\displaystyle +2}. De esta forma, el cociente que obtendrás sobre la línea de división será 3x+2{\displaystyle 3x+2}. Para continuar con el proceso, debes multiplicar. Siguiendo con el ejemplo, debes multiplicar +2{\displaystyle +2} por cada uno de los términos del divisor, x+6{\displaystyle x+6}, y obtendrás como resultado 2x+12{\displaystyle 2x+12}. Debes anotarlo en la parte inferior del problema de división larga de forma que los términos queden alineados con el resultado de la resta anterior. Alinea los términos que sean comunes y resta. El binomio que se encuentra en la parte inferior del problema después de la resta anterior es 2x+12{\displaystyle 2x+12} y, debajo de él, se encontrará el último producto, que también es igual a 2x+12{\displaystyle 2x+12}. Al restar estos términos, obtendrás un resultado de 0. Habrás terminado con la división larga una vez que hayas empleado todos los términos del polinomio inicial y la resta haga que todos los términos se cancelen hasta obtener 0. El resultado de la división de 3x2+20x+12{\displaystyle 3x^{2}+20x+12} entre x+6{\displaystyle x+6} es 3x+2{\displaystyle 3x+2}. Como otra alternativa, en caso de que estés trabajando con el problema en formato de fracción, así es como se verá el resultado: 3x2+20x+12x+6=(3x+2)(x+6)x+6=3x+2{\displaystyle {\frac {3x^{2}+20x+12}{x+6}}={\frac {(3x+2)(x+6)}{x+6}}=3x+2}
Dividing a Trinomial by a Binomial