¿Cómo simplificar Fracciones complejas?
Simplificar fracciones complejas con términos variables
Siempre que sea posible, utiliza el método del inverso multiplicativo explicado arriba. Si no es práctico usar el método del inverso multiplicativo, empieza hallando el mínimo común denominador de las fracciones de cada término de la fracción compleja. Multiplica el numerador de la fracción compleja por el MCD que acabas de hallar. Multiplica el denominador de la fracción compleja por el MCD, tal y como lo has hecho con el numerador. Obtén una fracción nueva y simplificada a partir del numerador y del denominador que acabas de hallar.
Para ser claros, prácticamente cualquier fracción compleja se puede simplificar reduciendo su numerador y su denominador a fracciones simples y multiplicando el numerador por el inverso del denominador. Las fracciones complejas con variables no son una excepción, aunque cuanto más complicadas sean las expresiones variables, más difícil será utilizar el inverso multiplicativo y más tiempo llevará. Para resolver fracciones complejas "sencillas" con variables, usar el inverso multiplicativo es una buena opción, pero para resolver las fracciones complejas con varias variables en el  numerador y en el denominador puede que sea más fácil usar el método que describiremos a continuación.  Por ejemplo, (1/x)/(x/6) es fácil de simplificar con el inverso multiplicativo. 1/x × 6/x = 6/x2. Aquí, no hay necesidad de utilizar ningún método alternativo. Sin embargo, (((1)/(x+3)) + x - 10)/(x +4 +((1)/(x - 5))) es más difícil de simplificar con el inverso multiplicativo. Reducir el numerador y el denominador de esta fracción compleja para que quede una sola fracción en cada término, multiplicar por el inverso y reducir el resultado a una expresión lo más sencilla posible sería un proceso bastante complicado. En este caso, puede ser más fácil usar el método alternativo que ahora explicaremos. El primer paso en este método alternativo de simplificación es hallar el MCD de todas las fracciones que haya en los términos de la fracción compleja (tanto en el numerador como en el denominador. Normalmente, si una o varias fracciones tienen variables en sus denominadores, su MCD es simplemente el producto de sus denominadores. Esto es más fácil de comprender a través de un ejemplo. Intentemos simplificar la fracción compleja que hemos mencionado antes, (((1)/(x+3)) + x - 10)/(x +4 +((1)/(x - 5))). Las fracciones de los términos de la fracción compleja son (1)/(x+3) y (1)/(x-5). El denominador común de estas dos fracciones es el producto de sus denominadores: (x+3)(x-5). Después, necesitaremos multiplicar los términos de la fracción compleja por el MCD de los números fraccionarios del numerador y del denominador. En otras palabras, multiplicaremos la fracción compleja al completo por (MCD)/(MCD). Podemos hacer esto fácilmente porque (LCD)/(LCD) es igual a 1. Primero, multiplica el numerador por sí mismo. En el ejemplo, multiplicaríamos la fracción compleja, (((1)/(x+3)) + x - 10)/(x +4 +((1)/(x - 5))), por ((x+3)(x-5))/((x+3)(x-5)). Tendremos que multiplicar el numerador y el denominador de la fracción compleja por  (x+3)(x-5). Primero, multipliquemos el numerador: (((1)/(x+3)) + x - 10) × (x+3)(x-5)  = (((x+3)(x-5)/(x+3)) + x((x+3)(x-5)) - 10((x+3)(x-5)) = (x-5) + (x(x2 - 2x - 15)) - (10(x2 - 2x - 15)) = (x-5) + (x3 - 2x2 - 15x) - (10x2 - 20x - 150) = (x-5) + x3 - 12x2 + 5x + 150 = x3 - 12x2 + 6x + 145 Continúa multiplicando la fracción compleja por el MCD que has hallado, siguiendo con el denominador. Multiplica cada término por el MCD. El denominador de la fracción compleja, (((1)/(x+3)) + x - 10)/(x +4 +((1)/(x - 5))), es x +4 +((1)/(x-5)). Lo multiplicaremos por el MCD que hemos hallado, (x+3)(x-5).  (x +4 +((1)/(x - 5))) × (x+3)(x-5) = x((x+3)(x-5)) + 4((x+3)(x-5)) + (1/(x-5))(x+3)(x-5). = x(x2 - 2x - 15) + 4(x2 - 2x - 15) + ((x+3)(x-5))/(x-5) = x3 - 2x2 - 15x + 4x2 - 8x - 60 + (x+3) = x3 + 2x2 - 23x - 60 + (x+3) = x3 + 2x2 - 22x - 57 Después de multiplicar la fracción por la expresión (MCD/MCD) y de simplificarla combinando los términos, deberías obtener una fracción simple sin números fraccionarios. Como probablemente hayas notado, multiplicando el MCD de los términos fraccionarios pertenecientes a la fracción compleja, los denominadores de estas fracciones se anulan, dejando términos variables y números enteros en el numerador y en el denominador del resultado, pero ninguna fracción. Utilizando el numerador y el denominador que hemos hallado, podemos construir una fracción equivalente a la fracción compleja inicial pero sin términos fraccionarios. El numerador obtenido es x3 - 12x2 + 6x + 145, y el denominador es x3 + 2x2 - 22x - 57, por lo que la nueva fracción es (x3 - 12x2 + 6x + 145)/(x3 + 2x2 - 22x - 57)
Simplifying Complex Fractions Containing Variable Terms