¿Cómo invertir Una matriz de 3x3?
Crear una matriz de cofactores para encontrar la inversa de una matriz
Encuentra el determinante de la matriz. Traspón la matriz original. Calcula el determinante de cada una de las matrices más pequeñas de 2 x 2 que pueden obtenerse de la matriz traspuesta. Crea la matriz de cofactores. Divide cada uno de los términos de la matriz de cofactores entre el determinante.
Lo primero que debes hacer es calcular el determinante de la matriz. Si este es 0, aquí termina la operación, ya que esto indica que la matriz en cuestión no tiene una inversa. Por ejemplo, puedes representar el determinante de una matriz M como "det(M)".  Si quieres encontrar la inversa de una matriz de 3 x 3, primero debes encontrar el determinante. Puedes repasar el procedimiento para calcular el determinante de una matriz leyendo el artículo Cómo encontrar el determinante de una matriz 3x3. Esto quiere decir crear una matriz refleja invirtiendo la original sobre la diagonal principal o intercambiando los elementos "(i,j)th" y "(j,i)th". Trasponer una matriz debe producir otra matriz que tenga la misma diagonal principal que la original (es decir, debe tener los mismos términos en la diagonal que se extiende de la esquina superior izquierda hasta la esquina inferior derecha). En otras palabras, reescribes la matriz de forma que la que era la primera fila sea ahora la primera columna, la que era la fila del medio sea ahora la columna del medio y la que era la tercera fila sea ahora la tercera columna. Observa los colores en el diagrama anterior para saber de qué forma debes cambiar a los números de posición. Cada uno de los términos de la matriz de 3 x 3 que acabas de trasponer tiene una matriz de 2 x 2 correspondiente. Para encontrar la matriz de 2 x 2 que corresponda a cada término, resalta la fila y la columna en donde se encuentre el término en cuestión, asegurándote de resaltar cinco términos en total. Los cuatro términos no resaltados de la matriz conformarán la matriz de 2 x 2 que corresponde con el término cuya fila y columna hayas resaltado.  En el ejemplo anterior, para encontrar la matriz de 2 x 2 que corresponda al término que se encuentra en la segunda fila de la primera columna, debes resaltar los dos términos restantes que conformen la segunda fila y la primera columna y el término para el cual quieras encontrar la matriz de 2 x 2. Esto dejará cuatro términos sin resaltar, los cuales conforman la matriz de 2 x 2. Calcula el determinante de cada una de estas matrices de 2 x 2 multiplicando los términos en diagonal y restando los productos. Busca en línea si quieres obtener más información sobre estas matrices más pequeñas y sus funciones. Usa los resultados de los pasos anteriores para crear una matriz de cofactores nueva. Hazlo alineando el determinante de cada una de las matrices de 2 x 2 con su posición correspondiente en la matriz original. Por ejemplo, el determinante que calculaste para el término (1,1) de la matriz original debe ir en la posición (1,1) en la matriz de cofactores. Luego, cambia alternativamente el signo de los términos de esta matriz nueva según el patrón de "ajedrezado" que se muestra en la imagen anterior.  Al determinar el signo de cada término, asegúrate de que el primer término de la primera fila tenga el mismo signo que tenía en la matriz original. Luego, cambia el signo del segundo término, deja el signo del tercer término igual al que tenía en la matriz original, y así sucesivamente con toda la matriz. Ten en cuenta que los signos "(+)" y "(-)" no indican que el término es positivo o negativo sino simplemente indican que debes conservar el mismo signo o cambiarlo según su signo original. Puedes buscar recursos en línea si quieres repasar el concepto de las matrices de cofactores. Cuando termines, obtendrás lo que se llama una matriz de cofactores de la matriz original, a la cual a veces se le llama matriz de adjuntos. Este tipo de matriz es representado por el símbolo "Adj(M)". En el primer paso de esta sección, calculaste el determinante de la matriz M para saber si esta tenía una función inversa. Ahora, debes dividir cada uno de los términos de la matriz de cofactores entre este número. Dispón los resultados que obtengas en el mismo lugar que sus términos correspondientes en la matriz original para obtener la inversa de esta matriz.  En el ejemplo anterior, el determinante es 1, por lo que dividir cada uno de los términos de la matriz de cofactores entre este número dará como resultado una matriz inversa que sea igual a la matriz de cofactores, lo cual no siempre será el caso. En algunos materiales de consulta, en lugar de dividir los términos entre el determinante, se multiplican por "1/det(M)", lo cual es matemáticamente equivalente.
Creating the Adjugate Matrix to Find the Inverse Matrix