¿Cómo dividir Entre raíces cuadradas?
Dividir entre un binomio que contenga una raíz cuadrada
Determina si hay un binomio en el denominador. Encuentra el conjugado del binomio. Multiplica el numerador y el denominador por el conjugado del denominador.
El denominador es el número entre el cual dividirás. Un binomio es un polinomio de dos términos. Este método solo aplica para la división de raíces cuadradas que involucren binomios. Por ejemplo, si vas a calcular 15+2{\displaystyle {\frac {1}{5+{\sqrt {2}}}}}, el denominador contiene un binomio, ya que 5+2{\displaystyle 5+{\sqrt {2}}} es un polinomio de dos términos. Los binomios conjugados son binomios que tienen los mismos términos pero operaciones opuestas. Usar un binomio conjugado te permitirá cancelar la raíz cuadrada en el denominador. Por ejemplo, 5+2{\displaystyle 5+{\sqrt {2}}} y 5−2{\displaystyle 5-{\sqrt {2}}} son binomios conjugados, ya que tienen los mismos términos pero operaciones opuestas. Esto te permitirá cancelar la raíz cuadrada porque el producto de dos binomios conjugados es la diferencia entre el cuadrado de cada término del binomio. Es decir, (a−b)(a+b)=a2−b2{\displaystyle (a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}}. Por ejemplo:15+2{\displaystyle {\frac {1}{5+{\sqrt {2}}}}}=1(5−2)(5+2)(5−2){\displaystyle ={\frac {1(5-{\sqrt {2}})}{(5+{\sqrt {2}})(5-{\sqrt {2}})}}}=5−2(52−(2)2{\displaystyle ={\frac {5-{\sqrt {2}}}{(5^{2}-({\sqrt {2}})^{2}}}}=5+225−2{\displaystyle ={\frac {5+{\sqrt {2}}}{25-2}}}=5+223{\displaystyle ={\frac {5+{\sqrt {2}}}{23}}}Por tanto: 15+2=5+223{\displaystyle {\frac {1}{5+{\sqrt {2}}}}={\frac {5+{\sqrt {2}}}{23}}}.
Dividing by a Binomial with a Square Root