¿Cómo encontrar Las ecuaciones de las asíntotas de una hipérbola?
Factorizar
Anota la ecuación de la hipérbola en su fórmula estándar. Iguala la ecuación a cero en vez de a uno. Factoriza la nueva ecuación. Separa los factores y halla y. Prueba el mismo proceso con una ecuación más complicada.
Empezaremos con un sencillo ejemplo: una hipérbola con el centro de su origen. Para estas hipérbolas, la fórmula estándar de la ecuación es x2/a2 - y2/b2 = 1 en el caso de las hipérbolas que se extienden a la izquierda y a la derecha, o y2/b2 - x2/a2 = 1 en el caso de las hipérbolas que se extienden hacia arriba y hacia abajo. Recuerda que x e y son variables, mientras que a y b son constantes (números ordinarios).   Ejemplo 1: x2/9 - y2/16 = 1  En los libros de texto y apuntes de algunos profesores, las posiciones de a y b aparecen cambiadas en estas mismas ecuaciones. Analiza la ecuación al detalle para comprender lo que pasa. Si simplemente memorizas las ecuaciones, no sabrás resolverlas cuando te encuentres anotaciones distintas. Esta nueva ecuación representará a ambas asíntotas. Sin embargo, será un poco más difícil separar una de otra.  Ejemplo 1: x2/9 - y2/16 = 0 Factoriza la parte de la izquierda de la ecuación en dos productos. Refresca la memoria para factorizar ecuaciones cuadráticas si lo necesitas, o sigue las instrucciones mientras continuamos con el Ejemplo 1:  Acabaremos obteniendo la ecuación (__ ± __)(__ ± __) = 0.  Los dos primeros términos se deben multiplicar entre sí para obtener x2/9, así que haz la raíz cuadrada y escríbela en ese espacio: (x/3 ± __)(x/3 ± __) = 0  De la misma forma, haz la raíz cuadrada de y2/16 y escríbela en los espacios restantes: (x/3 ± y/4)(x/3 ± y/4) = 0  Dado que no hay más términos, escribe un sígno de suma y otro de resta, de forma que los demás términos se cancelen al hacer la multiplicación: (x/3 + y/4)(x/3 - y/4) = 0 Para obtener las ecuaciones de las asíntotas, separa los dos factores y despeja la y.   Ejemplo 1: Dado que (x/3 + y/4)(x/3 - y/4) = 0, we know x/3 + y/4 = 0 and x/3 - y/4 = 0  Reescribe x/3 + y/4 = 0 → y/4 = - x/3 → y = - 4x/3  Reescribe x/3 - y/4 = 0 → - y/4 = - x/3 → y = 4x/3 Acabamos de hallar las asíntotas de una hipérbola centrada en el origen. La ecuación de una hipérbola centrada en (h, k) se escribe con la fórmula (x - h)2/a2 - (y - k)2/b2 = 1, o (y - k)2/b2 - (x - h)2/a2 = 1. Puedes resolverlas con el mismo método de factorización anteriormente descrito. Solo tienes que dejar los términos de (x - h) y (y - k) intactos hasta el último paso.   Ejemplo 2: (x - 3)2/4 - (y + 1)2/25 = 1  Iguala la ecuación a cero para obtener: ((x - 3)/2 + (y + 1)/5)((x - 3)/2 - (y + 1)/5) = 0 Separa cada factor y resuélvelos para hallar las ecuaciones de las asíntotas: (x - 3)/2 + (y + 1)/5 = 0 → y = -5/2x + 13/2 ((x - 3)/2 - (y + 1)/5) = 0 → y = 5/2x - 17/2
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