¿Cómo calcular El radio de un círculo?
Calcular el radio utilizando el área y el ángulo central de un sector
Escribe la fórmula para el área de un sector. Reemplaza el área del sector y en ángulo central en la fórmula. Divide el ángulo central entre 360. Aísla (π)(r2){\displaystyle (\pi )(r^{2})}. Divide ambos lados de la ecuación entre π{\displaystyle \pi }. Saca la raíz cuadrada de ambos lados.
La fórmula es la siguiente: Asector=θ360(π)(r2){\displaystyle A_{sector}={\frac {\theta }{360}}(\pi )(r^{2})}, donde Asector{\displaystyle A_{sector}} equivale al área del sector; θ{\displaystyle \theta }, al ángulo central del sector en grados; y r{\displaystyle r}, al radio del círculo. Debes conocer esta información. Asegúrate de conocer el área del sector, no la del círculo, y luego reemplázala por la variable Asector{\displaystyle A_{sector}} y el ángulo con la variable θ{\displaystyle \theta }. Por ejemplo, si el área del sector mide 50 cm2 y el ángulo central es 120 grados, la fórmula sería la siguiente: 50=120360(π)(r2){\displaystyle 50={\frac {120}{360}}(\pi )(r^{2})}. Esto te indicará qué fracción de todo el círculo representa el sector. Por ejemplo, 120360=13{\displaystyle {\frac {120}{360}}={\frac {1}{3}}}. Esto significa que el sector es 13{\displaystyle {\frac {1}{3}}} del círculo. Ahora la ecuación debe lucir de la siguiente manera: 50=13(π)(r2){\displaystyle 50={\frac {1}{3}}(\pi )(r^{2})} Para ello, divide ambos lados de la ecuación entre la fracción o el decimal que acabas de calcular. Por ejemplo:50=13(π)(r2){\displaystyle 50={\frac {1}{3}}(\pi )(r^{2})}5013=13(π)(r2)13{\displaystyle {\frac {50}{\frac {1}{3}}}={\frac {{\frac {1}{3}}(\pi )(r^{2})}{\frac {1}{3}}}}150=(π)(r2){\displaystyle 150=(\pi )(r^{2})} De esta manera, aislarás la variable r{\displaystyle r}. Utiliza una calculadora para obtener un resultado más exacto. También puedes redondear π{\displaystyle \pi } a 3,14. Por ejemplo:150=(π)(r2){\displaystyle 150=(\pi )(r^{2})}150π=(π)(r2)π{\displaystyle {\frac {150}{\pi }}={\frac {(\pi )(r^{2})}{\pi }}}47,7=r2{\displaystyle 47,7=r^{2}} De esta manera, obtendrás el radio del círculo. Por ejemplo:47,7=r2{\displaystyle 47,7=r^{2}}47,7=r2{\displaystyle {\sqrt {47,7}}={\sqrt {r^{2}}}}6,91=r{\displaystyle 6,91=r} Por consiguiente, el radio del círculo mide aproximadamente 6,91.
Using the Area and Central Angle of a Sector