¿Cómo saber Si una función es par o impar?
Probar la función utilizando métodos algebraicos
Revisa las variables opuestas. Reemplaza cada variable en la función con su opuesto. Simplifica la nueva función. Compara las dos funciones.
En álgebra, el opuesto de una variable se escribe como un negativo. Esto se aplica independientemente de que la variable en la función sea x{\displaystyle x} o cualquier otra. Si la variable en la función original ya aparece como un valor negativo (o una resta), entonces su opuesto será positivo (o suma). A continuación, verás ejemplos de algunas variables y sus opuestos:  El opuesto de x{\displaystyle x} es −x{\displaystyle -x}. El opuesto de q{\displaystyle q} es −q{\displaystyle -q}. El opuesto de −w{\displaystyle -w} es w{\displaystyle w}. No modifiques la función original además del signo de la variable. Por ejemplo:   f(x)=4x2−7{\displaystyle f(x)=4x^{2}-7} se convierte en f(−x)=4(−x)2−7{\displaystyle f(-x)=4(-x)^{2}-7}.  g(x)=5x5−2x{\displaystyle g(x)=5x^{5}-2x} se convierte en g(−x)=5(−x)5−2(−x){\displaystyle g(-x)=5(-x)^{5}-2(-x)}.  h(x)=7x2+5x+3{\displaystyle h(x)=7x^{2}+5x+3} se convierte en h(−x)=7(−x)2+5(−x)+3{\displaystyle h(-x)=7(-x)^{2}+5(-x)+3}. En este punto, no te preocupes por resolver la función para hallar algún valor numérico en particular. Solo simplifica las variables para comparar la nueva función, f(-x), con la original, f(x). Recuerda las reglas básicas de los exponentes que indican que una base negativa elevada a una potencia par tendrá valor positivo, mientras que una base negativa elevada a una potencia impar tendrá valor negativo.   f(−x)=4(−x)2−7{\displaystyle f(-x)=4(-x)^{2}-7} f(−x)=4x2−7{\displaystyle f(-x)=4x^{2}-7}   g(−x)=5(−x)5−2(−x){\displaystyle g(-x)=5(-x)^{5}-2(-x)}  g(−x)=5(−x5)+2x{\displaystyle g(-x)=5(-x^{5})+2x} g(−x)=−5x5+2x{\displaystyle g(-x)=-5x^{5}+2x}    h(−x)=7(−x)2+5(−x)+3{\displaystyle h(-x)=7(-x)^{2}+5(-x)+3} h(−x)=7x2−5x+3{\displaystyle h(-x)=7x^{2}-5x+3} En cada ejemplo que pruebes, compara la versión simplificada de f(-x) con el original f(x). Alinea los términos entre sí para facilitar la comparación, y compara también los signos de todos ellos.  Si los dos resultados son iguales, entonces f(x)=f(-x) y la función original es par. Por ejemplo:   f(x)=4x2−7{\displaystyle f(x)=4x^{2}-7} y f(−x)=4x2−7{\displaystyle f(-x)=4x^{2}-7}. Estas dos funciones son iguales; por lo tanto, la función es par.   Si cada término en la nueva versión de la función es el opuesto del término correspondiente del original, entonces f(x)=-f(-x) y la función es impar. Por ejemplo:   g(x)=5x5−2x{\displaystyle g(x)=5x^{5}-2x} pero g(−x)=−5x5+2x{\displaystyle g(-x)=-5x^{5}+2x}. Ten en cuenta que si multiplicas cada término de la primera función por -1, crearás la segunda función. Por consiguiente, la función original g(x) es impar.   Si la nueva función no corresponde con ninguno de estos dos ejemplos, entonces no es ni par ni impar. Por ejemplo:  h(x)=7x2+5x+3{\displaystyle h(x)=7x^{2}+5x+3} pero h(−x)=7x2−5x+3{\displaystyle h(-x)=7x^{2}-5x+3}. El primer término es el mismo en cada función, pero el segundo es un opuesto. Por lo tanto, esta unción no es ni par ni impar.
Testing the Function Algebraically