¿Cómo utilizar La propiedad distributiva para resolver una ecuación?
Distribuir una fracción extensa
Interpreta una fracción extensa como si una división distributiva. Simplifica cada numerador como una fracción separada. Aísla la variable. Divide entre el coeficiente para resolver el problema. Evita la trampa común de dividir solo un término. Verifica la solución.
En ocasiones, puedes tener un problema que incluye varios términos en el numerador de una fracción sobre un solo denominador. Tendrás que considerar esto como un problema distributivo y aplicar el denominador en cada término del numerador. A continuación, puedes reescribir la fracción para mostrar la distribución de la siguiente manera:   4x+82=4{\displaystyle {\frac {4x+8}{2}}=4}.....(problema original)  4x2+82=4{\displaystyle {\frac {4x}{2}}+{\frac {8}{2}}=4}.....(distribuye el denominador en cada término del numerador) Después de distribuir el denominador en cada término, simplifica cada uno de estos de manera individual.   4x2+82=4{\displaystyle {\frac {4x}{2}}+{\frac {8}{2}}=4}.....(problema revisado)  2x+4=4{\displaystyle 2x+4=4}.....(simplifica las fracciones) Resuelve el problema aislando la variable en un lado de la ecuación y moviendo los términos constantes hacia el otro. Hazlo utilizando una combinación de suma y resta según sea necesario.   2x+4=4{\displaystyle 2x+4=4}.....(problema revisado)  2x+4−4=4−4{\displaystyle 2x+4-4=4-4}.....(resta 4 en ambos lados)  2x=0{\displaystyle 2x=0}.....(aísla “x” en un lado) En el último paso, divide entre el coeficiente de la variable. Esto debe darte la solución final, con la única variable en un lado y la solución numérica en el otro.   2x=0{\displaystyle 2x=0}.....(problema revisado)  2x/2=0/2{\displaystyle 2x/2=0/2}.....(divide ambos lados entre 2)  x=0{\displaystyle x=0}.....(solución) Puede ser tentador (pero incorrecto) dividir el primer numerador entre el denominador y cancelar la fracción. En el caso del problema anterior, un error como este se vería de la siguiente forma:   4x+82=4{\displaystyle {\frac {4x+8}{2}}=4}.....(problema original)  2x+8=4{\displaystyle 2x+8=4}.....(divides solo 4x entre 2 en lugar de entre el numerador total) 2x+8−8=4−8{\displaystyle 2x+8-8=4-8} 2x=−4{\displaystyle 2x=-4}  x=−2{\displaystyle x=-2}..... (solución incorrecta) Puedes verificar la operación al introducir la solución en el problema original. Al momento de realizar la simplificación, debes obtener una declaración verdadera. Si simplificas y obtienes una declaración incorrecta, significa que la solución fue incorrecta. En este ejemplo, prueba las dos soluciones de x = 0 y x = -2 para determinar cuál de ellas es la correcta.  Comienza con la solución x = 0:   4x+82=4{\displaystyle {\frac {4x+8}{2}}=4}.....(problema original)  4(0)+82=4{\displaystyle {\frac {4(0)+8}{2}}=4}.....(reemplaza x con 0) 0+82=4{\displaystyle {\frac {0+8}{2}}=4} 82=4{\displaystyle {\frac {8}{2}}=4}  4=4{\displaystyle 4=4}.....(declaración verdadera y, por ende, solución correcta)   Prueba la solución “falsa” de x = -2:   4x+82=4{\displaystyle {\frac {4x+8}{2}}=4}.....(problema original)  4(−2)+82=4{\displaystyle {\frac {4(-2)+8}{2}}=4}.....(reemplaza x con -2) −8+82=4{\displaystyle {\frac {-8+8}{2}}=4} 02=4{\displaystyle {\frac {0}{2}}=4}  0=4{\displaystyle 0=4}.....(declaración falsa, por ende, x = -2 es falso)
Distributing a Long Fraction