¿Cómo encontrar La imagen de una función matemática?
Encuentra la imagen de una función con una fórmula dada
Anota la fórmula. Encuentra el vértice de la función si es cuadrática. Encuentra algunos otros puntos de la función. Encuentra la imagen en el gráfico.
Digamos que la fórmula con la que trabajas es: f(x) = 3x2 + 6x - 2. Esto significa que cuando reemplaces cualquier valor de x en la ecuación, obtendrás un valor de y. Esta es la función de una parábola. Si trabajas con una recta o con cualquier función polinómica con exponentes impares, como f(x) = 6x3+2x + 7, puedes saltearte este paso. Pero si trabajas con una parábola, o con cualquier ecuación en la cual la variable x esté elevada al cuadrado o a una potencia par, deberás trazar el vértice. Para hacerlo, simplemente utiliza la fórmula -b/2a para obtener la variable x de la función 3x2 + 6x -2, en la cual 3 = a, 6 = b, y -2 = c. En este caso -b es -6, y 2a es 6, así que la variable x es -6/6, o -1.  Ahora, reemplaza x por -1 en la función para obtener la variable y. f(-1) = 3(-1)2 + 6(-1) -2 = 3 - 6 -2 = -5. El vértice es (-1,-5). Grafícalo dibujando un punto donde la variable x es -1 y donde la variable y es -5. Debería estar ubicado en el tercer cuadrante del gráfico. Para tener una idea de la función, reemplaza a la x por algunos otros valores y así obtener una idea de cómo luce la función antes de comenzar a buscar la imagen. Ya que es una parábola y la variable x2 es positiva, estará apuntando hacia arriba. Pero sólo para no dar margen a errores, reemplacemos algunos valores de la variable x para ver los valores de la variable y que estos devuelven:  f(-2) = 3(-2)2 + 6(-2) -2 = -2. Un punto del gráfico es (-2, -2) f(0) = 3(0)2 + 6(0) -2 = -2. Otro punto del gráfico es (0,-2) f(1) = 3(1)2 + 6(1) -2 = 7. Un tercer punto del gráfico es (1, 7). Ahora, observa la variable y en el gráfico y encuentra el valor mínimo de la variable y que “toque” el gráfico. En este caso, el valor mínimo de la variable y es el del vértice, -5,  y por encima de este punto, el gráfico se extiende hacia arriba infinitamente. Esto quiere decir que la imagen de la función es y = todos los números reales ≥ -5.
Finding the Range of a Function Given a Formula