¿Cómo encontrar Cualquier término de una secuencia aritmética?
Hallar el término n-ésimo de una secuencia aritmética
Identifica el primer término de la secuencia. Define la diferencia común como d. Usa la fórmula explícita. Completa la información para solucionar el problema.
No todas las secuencias comienzan con los números 0 o 1. Mira la lista de números que tengas y halla el primer término. Ese será el punto de partida, el cual se puede designar usando variables como a (1).  Cuando se trabaja con secuencias aritméticas, es común usar la variable a (1) para designar al primer término de la secuencia. Por supuesto, puedes escoger cualquier variable que quieras y los resultados serán los mismos. Por ejemplo, en la secuencia 3,8,13,18{\displaystyle 3,8,13,18}…,el primer término es 3{\displaystyle 3}, el cual puede ser designado algebraicamente como a (1). Halla la diferencia común para la secuencia como lo hiciste anteriormente. En el ejemplo práctico, la diferencia común será 8−3{\displaystyle 8-3}, cuya respuesta es 5. Verificar los otros términos de la secuencia proporcionará el mismo resultado. Anotarás esta diferencia común con la variable algebraica d. Una fórmula explícita es una ecuación algebraica que puedes usar para hallar cualquier término de una secuencia aritmética sin tener que escribir la lista entera. La fórmula explícita para una secuencia algebraica es a(n)=a(1)+(n−1)d{\displaystyle a(n)=a(1)+(n-1)d}. El término a (n) puede leerse como “el enésimo término de a”, donde n representa el número de la lista que quieras hallar y a (n) es el valor real de ese número. Por ejemplo, si se te pide hallar el término número 100 de una secuencia aritmética, n será 100. Ten en cuenta que, en este ejemplo, n es 100 pero a(n) será el valor del término número 100, no el número 100 en sí. Usar la fórmula explícita para tu secuencia, completa la información que sepas para determinar el término que necesites. Por ejemplo, en el ejemplo práctico 3,8,13,18{\displaystyle 3,8,13,18}…, sabemos que a (1) es el primer término 3 y la diferencia común d es 5. Supongamos que se te pida hallar el término número 100 en esa secuencia. Luego, n=100 y (n-1)=99. La fórmula explícita completa, con los datos escritos, será a(100)=3+(99)(5){\displaystyle a(100)=3+(99)(5)}.La respuesta simplificada será 498, el cual es el término número 100 de esa secuencia.
Finding the Nth Term of an Arithmetic Sequence