¿Cómo encontrar La pendiente de una ecuación?
Utilizar operaciones de cálculo diferencial para encontrar la pendiente de una curva
Repasa el cálculo de distintas derivadas a partir de funciones comunes. Comprende las distintas formas en las cuales te pueden pedir que encuentres la pendiente de una función a través de su derivada. Calcula la derivada de la función. Reemplaza el punto en la ecuación de la derivada para obtener la pendiente. Siempre que sea posible, verifica el resultado en el gráfico.
Las derivadas indican la razón de cambio (o pendiente) de un punto específico en una línea. La línea puede ser curva o recta, no importa. Imagina que la derivada es el cambio de una línea en un momento específico, en lugar de imaginarla como la pendiente de toda la línea. La forma en la que puedes calcular los cambios en la derivada depende de la función que tengas, así que antes de continuar, te recomendamos repasar cómo se calculan las derivadas más comunes.  Puedes repasar cómo calcular derivadas aquí. Existen algunos atajos para encontrar las derivadas más simples, que son las de las ecuaciones exponenciales básicas. Para continuar con el resto de la explicación, se utilizarán esos atajos (puedes aprenderlos aquí; este artículo está en inglés pero muestra las operaciones algebraicas paso a paso). No siempre te pedirán explícitamente que encuentres la derivada o la pendiente de una curva. También pueden preguntarte por la "razón de cambio en el punto (x,y)" o la ecuación de la pendiente del gráfico, que simplemente quiere decir que tienes que hallar su derivada. Finalmente, podrían preguntarte cuál es "la pendiente de la línea tangente en el punto (x,y)". Una vez más, cuando te pregunten eso, quieren saber cuál es la pendiente de la curva en un punto específico, (x,y).  Para este método, imagina que te preguntan: "¿Cuál es la pendiente de la línea f(x)=2x2+6x{\displaystyle f(x)=2x^{2}+6x} en el punto (4,2)?".  La derivada a menudo se expresa como f′(x),y′,{\displaystyle f'(x),y',} o dydx{\displaystyle {\frac {dy}{dx}}} En realidad ni siquiera necesitarás el gráfico de la función, solo necesitarás la función en sí o la ecuación del gráfico. En este caso, utiliza la función de ejemplo mencionada anteriormente f(x)=2x2+6x{\displaystyle f(x)=2x^{2}+6x}. Siguiendo los pasos que se explican The_Shortcut_sub aquí, calcula la derivada de esta simple función. Derivada: f′(x)=4x+6{\displaystyle f'(x)=4x+6} El diferencial de una función te indicará cuál es la pendiente de la función en un punto dado. En otras palabras, f’(x) es la pendiente de la función en cualquier punto (x,f(x)). Por lo tanto, para resolver el problema de ejemplo:  ¿Cuál es la pendiente de la línea f(x)=2x2+6x{\displaystyle f(x)=2x^{2}+6x} en el punto (4,2)?  Derivada de la ecuación: f′(x)=4x+6{\displaystyle f'(x)=4x+6}   Reemplaza el punto en x: f′(x)=4(4)+6{\displaystyle f'(x)=4(4)+6}  Encuentra la pendiente: La pendiente de f(x)=2x2+6x{\displaystyle f(x)=2x^{2}+6x} en (4,2) es 22. Recuerda que en cálculo, no todos los puntos tienen pendiente. En cálculo existen ecuaciones complicadas y gráficos complejos en los cuales no todos los puntos tienen pendiente, o siquiera existen en todos los gráficos. Cada vez que sea posible, utiliza una calculadora gráfica para revisar la pendiente de tu gráfico. Si no puedes, dibuja la línea tangente usando el punto y la pendiente (recuerda: "lo que sube sobre lo que avanza") y comprueba si al menos parece tener sentido. Las líneas tangentes son simplemente líneas que tienen exactamente la misma pendiente que un punto en la curva. Para dibujar una tangente, desplázate por la pendiente hacia arriba (si es positiva) o hacia abajo (si es negativa). En el caso de ejemplo, serían 22 puntos hacia arriba. Luego desplázate un lugar (en este caso, hacia la derecha) y dibuja un punto. Conecta ambos puntos, (4,2) y (26,3), y obtendrás la tangente.
Using Differential Calculus to Find the Slope of a Curve