¿Cómo simplificar Valores absolutos?
Simplificación cuando el argumento incluye una variable
Trabaja con el argumento que sea una variable. Debes reconocer las inecuaciones dentro de valores absolutos. Grafica una recta numérica. Considera los números del lado izquierdo de la línea del número. Considera los números en el lado derecho de la recta numérica. Busca la intersección de los dos intervalos.
Si tu argumento es una variable por su cuenta que está igualada a un número, entonces la simplificación es muy fácil. Debido a que el valor absoluto representa una distancia desde el 0, tu variable puede ser el número positivo al que es igual o podría ser la versión negativa de ese número. No hay como saber cuál es la respuesta, así que debes incluir ambas posibilidades en la solución.  Por ejemplo, digamos que sabes que el valor absoluto de una variable X es igual a 3. No tienes cómo saber si X es positivo o negativo. Lo que estás buscando es un número cuya distancia del 0 sea 3. Por lo tanto, la solución es 3 o -3. Si este es el tipo de argumento que debes simplificar, detente aquí. Tu trabajo está terminado, sin embargo, si tu argumento tiene una inecuación, continúa. Si, por el contrario, te dan un argumento que tiene un variable y está expresada como una inecuación, debes realizar unos pasos más. Interpreta estas inecuaciones cómo si te estuvieran pidiendo que encuentres todos los números posibles. Por ejemplo, digamos que tienes la siguiente inecuación. Puedes interpretar esto como “todos los números cuyos valores absolutos sean menores a 7”. En otras palabras, busca todos los números cuya distancia del 0 sea 7, excluyendo al 7. Debes notar que la inecuación dice “menor a” no “menor o igual a”. Si dijera “menor o igual a”, entonces si debes incluir al 7. Lo primero que debes hacer cuando encuentres una inecuación dentro de un valor absoluto es graficar la recta numérica. Coloca los puntos correspondientes a los números con los que vas a trabajar. En el ejemplo anterior, la línea se vería así: El círculo abierto indica que el número está excluido del resultado final. Recuerda: si la inecuación dijera “mayor o igual a” o “menor o igual a”, entonces si debes incluir los números en la solución. En ese caso, los círculos deben ser sólidos. Debido a que no sabes si tu variable es positiva o negativa, realmente estás viendo dos rangos de números posibles: aquellos en el lado izquierda de la recta numérica y aquellos al lado derecho. Primero, considera los números del lado izquierda. Haz que la variable sea negativa y convierte las barras de valores absolutos en paréntesis. Resuelve. En el ejemplo anterior, debes convertir las barras del valor absoluto para mostrar que (-X) es menor que 7. Multiplica ambos lados de la inecuación por -1. Debes saber que cuando multiplicas una inecuación por un número negativo, debes cambiar el signo de la inecuación (de “menor a” a “mayor a” o viceversa). La inecuación debe verse así: Ahora sabes que para el lado izquierdo de la recta numérica, X será mayor que -7. En la recta numérica, esto se vería así: Ahora puedes ver los números del otro rango, aquellos que son positivos. Esto es incluso más simple: haz que la variable sea positiva convirtiendo las barras de valor absoluto en paréntesis. En el ejemplo anterior, lo que harías es convertir las barras de valor absoluto en paréntesis para mostrar que (X) es menor que 7. No necesitas hacer nada más en este paso. En la recta numérica, esto se ve así: Una vez que has considerado ambos lados, debes determinar dónde se interponen las soluciones. Dibuja ambos intervalos en la misma recta numérica para obtener el resultado. En el ejemplo anterior, lo que harías es resaltar los valores mayores a -7 y menores a 7 (a excepción del -7 y 7). Estas son las soluciones.
Method 2: Simplifying When the Argument Includes a Variable