¿Cómo resolver Un problema de velocidad?
Calcular la velocidad instantánea
Ten en cuenta que la "rapidez" se define como una magnitud de la velocidad. Utiliza valores absolutos cuando la velocidad sea negativa. Calcula la derivada de la función de posición. Calcula la integral de una función de aceleración.
Los cálculos de velocidad de nivel más avanzado pueden volverse confusos ya que los matemáticos usan diferentes definiciones para "rapidez" y "velocidad".  La velocidad tiene dos componentes: una magnitud y una dirección. La magnitud es igual a la rapidez del objeto.  Un cambio de dirección provocará un cambio en la velocidad pero no en la rapidez. Por ejemplo, imagina que hay dos autos desplazándose en direcciones opuestas. El velocímetro de ambos autos marca 50 km/h, por lo que ambos tienen la misma rapidez. No obstante, como ambos autos se están distanciando entre sí, podría decirse que uno de ellos tiene una velocidad de -50 km/h mientras que el otro tiene una velocidad de 50 km/h. Los objetos pueden tener velocidades con magnitudes negativas (si se están moviendo en dirección negativa con respecto a alguna otra cosa). No obstante, no existe tal cosa como la rapidez negativa. En esos casos, el valor absoluto de la magnitud da como resultado la rapidez del objeto. Por este motivo, en el problema del ejemplo anterior, ambos autos tenían una rapidez de 50 km/h. Si tienes una función s(t) que representa la posición de un objeto respecto del tiempo, la derivada de s(t) representará la velocidad respecto del tiempo. Solo tienes que reemplazar la variable t (o la variable que represente al tiempo) por un valor en la ecuación y obtendrás la velocidad en un momento dado. De aquí en adelante, encontrar la velocidad es fácil.  Por ejemplo, supón que la posición en metros de un objeto está dada por la ecuación 3t2 + t – 4 donde t = tiempo en segundos. Supón que quieres averiguar la velocidad del objeto en t = 4 segundos. En ese caso, puedes resolverlo como se muestra a continuación:  3t2 + t - 4 s'(t) = 2 × 3t + 1 s'(t) = 6t + 1   Ahora, reemplázalo con t = 4. s'(t) = 6(4) + 1 = 24 + 1 = 25 metros/segundo. Esta es técnicamente una medida de velocidad, pero como es positiva y la dirección no se menciona en el problema, puedes usarlo también como valor de rapidez. La aceleración es una forma de medir el cambio de velocidad de un objeto a lo largo del tiempo. Este tema es demasiado complejo como para explicarlo en este artículo. Sin embargo, es útil recordar que cuando tienes una función a(t) que te proporciona la aceleración respecto del tiempo, la integral de a(t) te dará la velocidad respecto del tiempo. Ten en cuenta que también es útil conocer la velocidad inicial del objeto para poder definir la constante de la integral indefinida.  Por ejemplo, supón que tienes un objeto con una aceleración constante (en m/s2) dada por a(t) = -30. Ahora imagina que la velocidad inicial es de 10 m/s y que quieres calcular la velocidad en el momento t = 12 s. Para resolverlo debes hacer los siguientes cálculos:  a(t) = -30 v(t)= ∫ a(t)dt =  ∫ -30dt = -30t + C   Para hallar C, debes resolver v(t) para t = 0. Recuerda que la velocidad inicial del objeto es de 10 m/s.  v(0) = 10 = -30(0) + C 10 = C, por lo que v(t) = -30t + 10   Ahora puedes simplemente reemplazar con t = 12 segundos. v(12) = -30(12) + 10 = -360 + 10 = -350. Como la rapidez es el valor absoluto de la velocidad, podría decirse que la rapidez del objeto es de 350 metros/segundo.
Calculating Instantaneous Speed