¿Cómo encontrar Una raíz cuadrada sin una calculadora?
Hallar la raíz cuadrada de otros números
Haz una estimación aproximada y utiliza el método de eliminación. Utiliza el método de la media.
Es más complicado averiguar raíces cuadradas de números que no son enteros, pero es posible hacerlo.  Supongamos que quieres hallar la raíz cuadrada de 20. Sabes que 16 es un cuadrado perfecto con una raíz cuadrada igual a 4 (4X4=16). Del mismo modo, 25 tiene una raíz cuadrada igual a 5 (5X5=25), por lo que la raíz cuadrada de 20 debe encontrarse entre estos dos números. Puedes estimar que la raíz cuadrada de 20 es 4,5. Ahora, solo tienes que elevar 4,5 al cuadrado para comprobar tu estimación. O, lo que es lo mismo, multiplícalo por sí mismo: 4,5X4,5. Comprueba si el resultado se encuentra por encima o por debajo de 20. Si tu estimación falla, solo tendrás que probar con otra (tal vez 4,6 o 4,4) e ir probando hasta dar con el resultado exacto (en este caso, aquel número que, multiplicado por sí mismo sea igual a 20).  Por ejemplo, 4,5X4,5 = 20,25, por lo que, evidentemente, deberás probar con un número menor, probablemente 4,4. 4,4X4,4 = 19,36. Por lo tanto, la raíz cuadrada de 20 debe encontrarse entre 4,5 y 4,4. Veamos qué tal con 4,445X4,445. El resultado es 19,758. Nos vamos acercando. Si continúas probando distintos números mediante este proceso, finalmente darás con 4,475X4,475 = 20,03. Redondeando el resultado, obtenemos 20. Este proceso también comienza intentando averiguar de la forma más aproximada posible los números enteros entre los que se encuentra el resultado buscado.  Después, divide el número entre una de esas raíces cuadradas aproximadas. Halla la media entre el resultado y el número entre el que hayas dividido (la media no es más que la suma de esos dos números dividida entre el número de números). Después, divide el número original entre la media obtenida. ¿Suena complicado? Tal vez te resulte más sencillo seguir un ejemplo. Por ejemplo, 10 cae entre los cuadrados perfectos 9 (3X3=9) y 16 (4X4=16). Las raíces cuadradas de dichos números son 3 y 4, respectivamente. Utilicemos el número 3,33. Ahora, calcula la media entre 3 y 3,33 sumando ambos números y dividiendo el resultado entre 2. Obtendrás 3,1667. A continuación, divide 10 entre 3,1667. El resultado es 3,1579. Después, calcula la media entre 3,1579 y 3,1667 sumando ambos números y dividiendo el resultado entre 2. Obtendrás 3,1623. Comprueba la precisión de tus cálculos multiplicando el resultado (en este caso 3,1623) por sí mismo. 3,1623 multiplicado por 3,1623 es igual a 10,001, ciertamente próximo al resultado buscado.
Finding the Square Root of Other Numbers