¿Cómo resolver Una ecuación diofántica lineal?
Disponer la ecuación
Escríbela en el formato estándar. Reduce la ecuación de ser posible. Revisa la imposibilidad de una solución.
En una ecuación lineal, ninguna de las variables tiene exponentes mayores a 1. Si quieres resolver una ecuación lineal de este estilo, debes empezar por escribirla en lo que se conoce como el "formato estándar". El formato estándar de una ecuación lineal se asemeja a Ax+By=C{\displaystyle Ax+By=C}, en donde A,B{\displaystyle A,B} y C{\displaystyle C} son números enteros. En caso de que la ecuación de por sí no se encuentre en el formato estándar, deberás emplear las reglas básicas del álgebra de forma que puedas reorganizar o combinar los términos y obtener el formato estándar. Por ejemplo, en caso de que empieces con 23x+4y−7x=−3y+15{\displaystyle 23x+4y-7x=-3y+15}, es posible combinar los términos similares de forma que reduzcas la ecuación a 16x+7y=15{\displaystyle 16x+7y=15}. Una vez que la ecuación se encuentre en el formato estándar, debes revisar los tres términos, A,B{\displaystyle A,B} y C{\displaystyle C}. En caso de que los tres tengan un divisor común, divídelos todos entre este número para reducir la ecuación. Al reducir de manera uniforme los tres términos, toda solución que encuentres para la ecuación reducida también será una solución para la ecuación original. Por ejemplo, en caso de que los tres términos sean pares, es posible dividir por lo menos entre 2 de la siguiente forma:   42x+36y=48{\displaystyle 42x+36y=48} (Todos los términos pueden dividirse entre 2).  21x+18y=24{\displaystyle 21x+18y=24} (Todos los términos ahora pueden dividirse entre 3).  7x+6y=8{\displaystyle 7x+6y=8} (Esta ecuación se encuentra lo más reducida posible). Existen algunos casos en los que quizás puedas determinar de inmediato si es que el problema no tiene solución. En caso de que observes que un divisor común del lado izquierdo de la ecuación no se encuentra del lado derecho, el problema no podrá tener solución. Por ejemplo, en caso de que A{\displaystyle A} y B{\displaystyle B} sean pares, la suma del lado izquierdo de la ecuación debería ser par. Sin embargo, en caso de que C{\displaystyle C} sea non, el problema no tendrá una solución entera.   2x+4y=21{\displaystyle 2x+4y=21} no tendrá una solución entera.  5x+10y=17{\displaystyle 5x+10y=17} no puede tener una solución entera debido a que el lado izquierdo de la ecuación es divisible entre 5 pero el lado derecho no.
Setting up the Equation