¿Cómo resolver Operaciones con raíces cuadradas?
Utilizar algoritmos en forma de divisiones largas
Expresa la operación con raíces cuadradas en forma de división larga. Agrupa los dígitos en pares. Busca el número más elevado cuyo cuadrado sea inferior o igual al primer grupo. Multiplica por dos el número que acabas de escribir y después escríbelo debajo y réstalo. Rellena el espacio vacío. Continúa con el proceso, utilizando los números de los espacios en blanco para completar la respuesta. Desplaza la coma del decimal del "dividendo" original.
Aunque este proceso puede requerir algo de tiempo, es posible resolver raíces cuadradas de cuadrados imperfectos y complejos sin usar la calculadora. Para hacerlo, utilizaremos un método de resolución (o "algoritmo) parecido, pero no exactamente igual, al que se usa para calcular una división larga básica.  Empieza escribiendo el problema con raíces cuadradas en forma de división larga. Por ejemplo, supongamos que queremos calcular la raíz cuadrada de 6,45, que, evidentemente, no es un cuadrado perfecto. Primero, escribiremos un símbolo radical corriente (√) y anotaremos el número justo debajo. Después, trazaremos una línea sobre el número, de forma que quede encerrado en una pequeña "caja", como si fuera una división larga. Una vez hecho esto, tendremos un símbolo de raíz cuadrada ("√") con una larga cola y un 6,45 escrito justo debajo. Más adelante, tendremos que escribir números sobre la operación, así que asegúrate de dejar suficiente espacio. Para empezar a resolver la operación, agrupa los dígitos del número que hay bajo el signo radical en pares, empezando por la coma o el punto del decimal. Si quieres, puedes hacer pequeñas marcas (puntos, rayas, comas, etc.) entre cada par para separarlos bien. Siguiendo con el ejemplo, separaremos 6,45 en pares de la siguiente forma: 6-,45-00. Ten en cuenta que aún debe quedar un dígito a la izquierda. Empieza con el primer número o par de la izquierda. Elige el número más elevado cuyo cuadrado sea menor o igual a la cifra de este grupo. Por ejemplo, si el grupo fuese 37, tendrías que elegir el 6, ya que 62 = 36 < 37 pero 72 = 49 > 37. Escribe este número sobre el primer grupo. Este es el primer dígito de la respuesta. Continuando con nuestro ejemplo, el primer grupo de 6-,45-00 es 6. El número más elevado cuyo cuadrado es menor o igual a 6 es el 2, ya que 22 = 4 (pero 3 al cuadrado es igual a 9). Escribe un "2" sobre el 6, bajo el radical. Multiplica el primer dígito del resultado (el número que acabas de hallar) por dos. Escríbelo bajo el primer grupo y réstaselo para hallar la diferencia. Escribe el siguiente par de números junto al resultado de la resta. Para terminar, escribe el último dígito del doble del primer dígito del resultado a la izquierda y deja un espacio a su derecha. Siguiendo con nuestro ejemplo, empezaremos calculando el doble de 2, el primer dígito del resultado. 2 × 2 = 4. A continuación, substraeremos 4 de 6 (el primer "grupo"), obteniendo 2 como resultado. Después, escribiremos los dígitos del siguiente grupo (45) a la derecha, obteniendo 245. Para terminar, escribiremos otro 4 a la izquierda, dejando un pequeño espacio a la derecha, de la siguiente forma: 4_. A continuación, deberás añadir un dígito a la derecha del número que has escrito a la izquierda. Elige el número más elevado que, multiplicado por la nueva cifra, sea menor o igual al número escrito a la derecha. Por ejemplo, si la cifra de la derecha fuese 1700 y el número a la izquierda fuese 40_, tendrías que rellenar el espacio en blanco con un "4", ya que 404 × 4 = 1616 < 1700, mientras que 405 × 5 = 2025. El número calculado en este paso es el segundo dígito del resultado, así que puedes colocarlo bajo el radical. Siguiendo con nuestro ejemplo, debemos hallar el número para rellenar los espacios en blanco que hay en 4_ × _ para obtener la cifra más elevada posible que sea menor o igual a 245. En este caso, el resultado es 5. 45 × 5 = 225, mientras que 46 × 6 = 276. Sigue resolviendo la operación con el método modificado para calcular divisiones largas hasta que empieces a obtener ceros al restar el número de abajo o hasta que consigas hallar el resultado con la precisión que desees. Cuando hayas terminado, los números con los que hayas rellenado los espacios en blanco en cada paso (más el primero número utilizado) serán los dígitos del resultado final. Continuando con nuestro ejemplo, deberemos restar 225 de 245 para obtener 20. A continuación bajaremos el siguiente par de dígitos, 00, para obtener 2000. Al calcular el doble de los números que hay bajo el radical, obtendremos 25 × 2 = 50. Al calcular el número adecuado para rellenar el espacio en blanco en 50_ × _ =/< 2,000, obtendremos 3. Llegado este punto, tendremos "253" sobre el radical. Al repetir el proceso, obtendremos un 9, que será el siguiente dígito. Para completar la respuesta, debes colocar la coma del decimal en el lugar adecuado. Afortunadamente, este paso es muy fácil. Solo tienes que colocarla a la altura de la coma decimal del número original. Por ejemplo, si el número bajo el radical fuese 49,8, solo tendrías que colocar la coma entre los números que haya sobre el 9 y el 8. En nuestro ejemplo, el número bajo el radical es 6,45, por lo que solo tendremos que colocar la coma a la misma altura en los números del resultado final, entre el 2 y el 5, obteniendo 2,539.
Using Long Division-Style Algorithms