¿Cómo aprender Álgebra?
Explorar los temas de nivel intermedio
Aprende las ecuaciones gráficas x/y. Aprende a resolver desigualdades. Resuelve las ecuaciones cuadráticas. Experimenta con el sistema de ecuaciones.
Los gráficos pueden ser herramientas valiosas en álgebra, puesto que te permiten mostrar las ideas para las que normalmente necesitarías números en imágenes fáciles de entender. Por lo general, en el álgebra básica, los problemas de gráficos están restringidos a ecuaciones con dos variables (generalmente x e y) y se realizan en un gráfico simple en 2D con un eje x y uno y. Con estas ecuaciones, todo lo que necesitas hacer es darle un valor a x y resolver y (o viceversa) para obtener dos números que correspondan a un punto en el gráfico.  Por ejemplo, en la ecuación y = 3x, si le damos el valor de 2 a x, obtendremos y = 6. Esto significa que el punto (2,6) (2 espacios a la derecha del centro y 6 espacios por encima del centro) es parte del gráfico de la ecuación. Las ecuaciones con la forma y = mx + b donde m y b son números) son especialmente comunes en el álgebra básica. Estas ecuaciones siempre tienen una pendiente de m y cruzan el eje y en y = b. ¿Qué haces cuando tu ecuación no emplea un signo igual? Pues nada muy diferente de lo que harías normalmente. En el caso de las desigualdades, las cuales utilizan los signos como > ("mayor que") y < ("menor que") se resuelven de manera normal. Terminarás con una respuesta mayor o menor que la variable.  Por ejemplo, con la ecuación 3 > 5x - 2, la resolveríamos de la misma manera como si fuera una normal:  3 > 5x - 2 5 > 5x 1 > x, o x < 1    Esto significa que todos los números menores de 1 sirven para x. En otras palabras, x puede ser 0, -1, -2 y así sucesivamente. Si relacionamos estos números en la ecuación para x, siempre obtendremos una respuesta menor que 1. Un tema algebraico con lo que muchos principiantes tienen dificultades para resolver son las ecuaciones cuadráticas. Estas ecuaciones tienen la forma ax2 + bx + c = 0, donde a, b, y c son números (excepto que a no puede ser 0). Estas ecuaciones se resuelven con la fórmula x = -b +/- √(b2 - 4ac)/2a. Ten cuidado que el signo +/- significa que necesitas hallar las respuestas para la suma y la resta, de modo que tendrás dos respuestas para estos tipos de problemas. Como ejemplo, resolvamos la fórmula cuadrática 3x2 + 2x -1 = 0.  x = -b +/- √(b2 - 4ac)/2a x = -2 +/- √(22 - 4(3)(-1))/2(3) x = -2 +/- √(4 - (-12))/6 x = -2 +/- √(16)/6 x = -2 +/- 4/6 x = -2 +/- 2/3 x = -2 2/3 y -1 1/3 Resolver más de una ecuación al mismo tiempo puede parecer algo muy complicado, pero cuando trabajas con ecuaciones algebraicas simples no lo es tanto. Con frecuencia, los profesores de álgebra utilizan un método gráfico para resolver estos problemas. Cuando trabajas con un sistema de dos ecuaciones, las soluciones son los puntos en un gráfico en donde las líneas para ambas ecuaciones se cruzan.  Por ejemplo, supongamos que trabajamos con un sistema que contenga las ecuaciones y = 3x - 2 e y = -x - 6. Si dibujamos estas dos líneas en un gráfico, obtendremos una línea que sube en un ángulo empinado y una que baja en un ángulo leve. Dado que estas líneas se cruzan en el punto (-1,-5), esta es una solución para el sistema.  Si queremos verificar nuestro problema, podemos hacerlo reemplazando nuestra respuesta en la ecuación del sistema. Una respuesta correcta debe "funcionar" para ambos.  y = 3x - 2 -5 = 3(-1) - 2 -5 = -3 - 2 -5 = -5 y = -x - 6 -5 = -(-1) - 6 -5 = 1 - 6 -5 = -5   Ambas ecuaciones se cumplen, ¡así que nuestra respuesta es correcta!
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