¿Cómo resolver Ecuaciones radicales con soluciones extrañas?
Descartar las soluciones extrañas
Aprende a reconocer las posibles soluciones extrañas. Prueba ambas soluciones en el problema original. Descarta la solución extraña e informa el resultado.
Recuerda que después de aislar el radical en uno de los lados de la ecuación has tenido que elevar ambos lados al cuadrado para eliminar el símbolo radical. Este es un paso necesario para resolver el problema. Sin embargo, es esta operación de elevar al cuadrado la que ha creado las soluciones extrañas. Recuerda que uno de los conceptos básicos de matemáticas establece que al elevar un número positivo al cuadrado, se obtiene el mismo resultado que al elevar ese número pero con signo negativo. Por ejemplo, tanto la expresión (−3)2{\displaystyle (-3)^{2}} como 32{\displaystyle 3^{2}} dan 9{\displaystyle 9} como resultado. Sin embargo, es posible que alguno de los dos resultados (ya sea el positivo o el negativo) no sea una de las soluciones al problema en cuestión. La que no lo es, se llama "solución extraña". Una vez que hayas encontrado las soluciones al problema tendrás una, dos o más posibles valores para la variable. Ahora es necesario revisar cada una de estas en el problema original para ver cuál funciona. Recuerda que el problema original era x−1+4=x−3{\displaystyle {\sqrt {x-1}}+4=x-3}.  Primero comprueba la solución x=5{\displaystyle x=5}:  x−1+4=x−3{\displaystyle {\sqrt {x-1}}+4=x-3}  5−1+4=5−3{\displaystyle {\sqrt {5-1}}+4=5-3} (reemplaza x por 5) 4+4=5−3{\displaystyle {\sqrt {4}}+4=5-3} 2+4=5−3{\displaystyle 2+4=5-3}  6=2{\displaystyle 6=2}. Debido a que el resultado es una afirmación incorrecta, la solución original x=5{\displaystyle x=5} debe ser una solución extraña creada a partir del proceso de elevar términos al cuadrado.   Comprueba la segunda solución, x=10{\displaystyle x=10}:  x−1+4=x−3{\displaystyle {\sqrt {x-1}}+4=x-3} 10−1+4=10−3{\displaystyle {\sqrt {10-1}}+4=10-3} 9+4=10−3{\displaystyle {\sqrt {9}}+4=10-3} 3+4=10−3{\displaystyle 3+4=10-3} 7=7{\displaystyle 7=7} En este caso se obtiene una afirmación verdadera. Esto demuestra que la solución x=10{\displaystyle x=10} es una solución correcta para el problema original. La solución extraña es incorrecta y debes descartarla. La respuesta restante es entonces la solución al problema. En este caso, deberás informar que la respuesta es x=10{\displaystyle x=10}.
Discarding the Extraneous Solutions