¿Cómo resolver Ecuaciones exponenciales?
Usar logaritmos para términos con distinta base
Asegúrate de que la expresión exponencial se encuentre aislada. Reescribe la ecuación. Reescribe el logaritmo del exponente. Aísla la variable. Calcula los logaritmos de la ecuación. Haz los cálculos finales.
Uno de los lados de la ecuación deberá ser un exponente y el otro lado un número entero. Si no es así, modifica la ecuación de modo que el exponente quede solo de un lado. Por ejemplo, para aislar la expresión 43+x{\displaystyle 4^{3+x}} en la ecuación 43+x−8=17{\displaystyle 4^{3+x}-8=17} deberás sumar 8 en ambos lados:43+x−8=17{\displaystyle 4^{3+x}-8=17}43+x−8+8=17+8{\displaystyle 4^{3+x}-8+8=17+8}43+x=25{\displaystyle 4^{3+x}=25} Reordena la ecuación de modo que puedas quitar los logaritmos de ambos lados. El logaritmo es la función inversa de la potencia. Casi todas las calculadoras científicas pueden calcular un logaritmo en base 10. Por ahora, solo reescribe la ecuación de forma tal que puedas quitar los logaritmos de ambos lados. Por ejemplo, si quitas los logaritmos en base 10 de ambos lados en la ecuación 43+x=25{\displaystyle 4^{3+x}=25}, podrás reescribirla de la siguiente manera: log43+x=log25{\displaystyle {\text{log}}4^{3+x}={\text{log}}25}. Hazlo usando la regla logar=rloga{\displaystyle {\text{log}}a^{r}=r{\text{log}}a}. Al reescribir la expresión exponencial de esta forma podrás simplificar y resolver la ecuación. No calcules los logaritmos todavía. Por ejemplo, log43+x=log25{\displaystyle {\text{log}}4^{3+x}={\text{log}}25} se puede reescribir como  (3+x)log4=log25{\displaystyle (3+x){\text{log}}4={\text{log}}25} Para resolver, es necesario reescribir la ecuación de manera tal que uno de los lados contenga la variable y el otro todos los números. Tendrás que dividir cada lado de la ecuación por el logaritmo de la expresión exponencial. También tendrás que sumar o restar las constantes en ambos lados y realizar todas las operaciones que sean necesarias. Por ejemplo, para aislar x{\displaystyle x} en (3+x)log4=log25{\displaystyle (3+x){\text{log}}4={\text{log}}25}, primero divide cada lado de la ecuación por log4{\displaystyle {\text{log}}4} y luego resta 3 en ambos lados:(3+x)log4=log25{\displaystyle (3+x){\text{log}}4={\text{log}}25}(3+x)log4log4=log25log4{\displaystyle (3+x){\frac {{\text{log}}4}{{\text{log}}4}}={\frac {{\text{log}}25}{{\text{log}}4}}}3+x=log25log4{\displaystyle 3+x={\frac {{\text{log}}25}{{\text{log}}4}}}3+x−3=log25log4−3{\displaystyle 3+x-3={\frac {{\text{log}}25}{{\text{log}}4}}-3}x=log25log4−3{\displaystyle x={\frac {{\text{log}}25}{{\text{log}}4}}-3} Puedes hacerlo usando una calculadora científica. Escribe el número cuyo logaritmo quieras averiguar y luego presiona el botón LOG{\displaystyle {\text{LOG}}}. Reescribe la ecuación usando estos nuevos valores para los logaritmos. Por ejemplo, para encontrar log25{\displaystyle {\text{log}}25}, presiona 25{\displaystyle 25}y luego LOG{\displaystyle {\text{LOG}}} en la calculadora. Te dará un valor aproximado de 1,3979. Para encontrar log4{\displaystyle {\text{log}}4}, presiona 4{\displaystyle 4} y luego LOG{\displaystyle {\text{LOG}}} en la calculadora. Te dará un valor aproximado de 0,602. Tu nueva ecuación ahora será x=1,39790,602−3{\displaystyle x={\frac {1,3979}{0,602}}-3}. Así te dará el valor de la variable. Tu respuesta será aproximada ya que redondeaste los números cuando calculaste los logaritmos. Recuerda respetar el orden de las operaciones al hacer los cálculos. Si necesitas instrucciones más detalladas sobre cómo hacer cálculos respetando el orden de las operaciones, lee este artículo. Por ejemplo, en x=1,39790,602−3{\displaystyle x={\frac {1,3979}{0,602}}-3} , primero deberás dividir y luego restar: x=1,39790,602−3{\displaystyle x={\frac {1,3979}{0,602}}-3}x=2,322−3{\displaystyle x=2,322-3}x=−0,678{\displaystyle x=-0,678}.
Using Logs for Terms without the Same Base