解释微积分的基本定理，并用markdown格式罗列思考过程的要点。
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微积分基本定理是联系微分学与积分学的桥梁。它包括两个部分，具体解释如下：

1. **第一部分（微分与不定积分的关系）**：
   - 如果 $f$ 是定义在区间 $[a, b]$ 上的连续函数，$F$ 是 $f$ 在 $[a, b]$ 上的一个原函数，即对于所有 $x \in [a, b]$, 有 $F'(x) = f(x)$, 则：
   \[
   \int_a^b f(x) \, dx = F(b) - F(a)
   \]
   - 这部分表明了计算定积分的一个方法：找到被积函数的一个原函数，然后计算原函数在积分区间的两个端点上的值的差。

2. **第二部分（积分与微分的关系）**：
   - 如果 $f$ 是定义在 $[a, b]$ 上的连续函数，并设：
   \[
   g(x) = \int_a^x f(t) \, dt
   \]
   则 $g$ 是 $[a, b]$ 上的可导函数，且对于所有 $x \in [a, b]$, 有：
   \[
   g'(x) = f(x)
   \]
   - 这部分揭示了不定积分与导数之间的关系，即一个函数的不定积分的导数就是原函数本身。

### 思考过程的要点：
- **理解有限制**：定义中的连续性和原函数概念是该定理应用的重要前提条件。
- **公式记忆**：两个定理的公式是该定理的具体数学表达，需准确掌握。
- **地理图示**：通过图表来构建对定积分和原函数之间联系的直观理解，有助于加深记忆。
- **实践应用**：在实际计算定积分时应用微积分基本定理，尤其是通过计算函数的原函数来解决积分问题。
- **归纳总结**：将第一部分和第二部分的结论综合起来，理解它们作为微积分理论基本支柱的作用。

通过上述步骤，我们可以更好地理解和应用微积分的基本定理。
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