请给我解释一下克莱因瓶的概念。请确保在回答中将关键概念分成5个要点，并在每个要点前用项目符号列出。
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- 克莱因瓶是一种没有内外侧的数学模型，它的表面是连续且不路径连接的。
- 该概念由德国数学家菲利克斯·克莱因在1882年首次提出，最初名为“Klein表面”。
- 克莱因瓶的奇特之处在于，一个物体可以在不打破瓶子的情况下从外部移动到内部。
- 在三维空间中，克莱因瓶无法完全实现，因为会出现自相交的情况；但在四维空间中，可以不存在这种相交。
- 尽管克莱因瓶在现实世界中不能物理制作，但其概念在拓扑学研究和教学中有重要应用。
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