请描述一下太阳系行星的运动轨迹，要求使用公式，请使用完整的句子，不少于6个句子，包含至少3个数学公式，公式必须明确定义，不得包含任何模糊表达。
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太阳系中的行星绕太阳的运动轨迹可以用开普勒定律描述。第一定律指出，行星的轨道是一个椭圆，太阳位于其中的一个焦点上。椭圆的半长轴\(a\)和半短轴\(b\)满足椭圆方程：
\[
\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1
\]
第二定律，即面积定律，说明行星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等。这意味着行星在接近太阳时的速度会加快，远离太阳时的速度会减慢。第三定律提供了一个关于行星轨道周期的公式，即周期\(T\)与半长轴\(a\)的关系：
\[
T^2 = \frac{4\pi^2}{GM}a^3
\]
其中\(G\)是万有引力常数，\(M\)是太阳的质量。
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