计算150和225的最大公约数。 注意：答案需要是我们最终结果和详细的计算步骤，段落不少于三段。
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要计算150和225的最大公约数（GCD），我们可以采取多种方法，一种经典且简便的方法为辗转相除法，也称为欧几里得算法。该算法的基本原理是对于任意的两个正整数a和b（a > b），a和b的最大公约数等于b和a % b（即a除以b的余数）的最大公约数。通过不断应用这一规则，直到余数为0为止，最后一个不为0的余数就是两数的最大公约数。

具体到150和225这两个数，我们按照上述方法进行计算。首先，225除以150，得到商1余75，即225 = 150 * 1 + 75；接下来，计算150和75的最大公约数。150除以75，恰好可以整除，商为2余0，即150 = 75 * 2 + 0。此时，余数已经为0，算法结束，所以75就是150和225的最大公约数。

综上所述，150和225的最大公约数是75。这个结果也可以直观理解，因为225可以分解为75 * 3，150可以分解为75 * 2，故75是它们共有的最大因数。除了使用辗转相除法，我们也可以用质因数分解的方式验证这一点：225 = 3^2 * 5^2，150 = 2 * 3 * 5^2，公共质因数为3^1 * 5^2 = 75，这与之前的计算结果一致。
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