请逐步并完整地推导傅里叶级数及其变换的数学公式，回答格式必须以json形式呈现，{"傅里叶级数":{"公式":......,"推导":......},"傅里叶变换":{"公式":......,"推导":......}}
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```json
{
  "傅里叶级数": {
    "公式": "f(t) = a0 + Σ[an*cos(nωt) + bn*sin(nωt)]",
    "推导": "1. 首先假设任意周期函数f(t)可以表示为一系列正弦和余弦函数的和。\n2. 通过正交性原理，计算系数a0, an, bn。\n3. 将f(t)与cos(nωt)和sin(nωt)相乘并在一个周期内积分，利用正交性消去交叉项，分别求得a0, an, bn。"
  },
  "傅里叶变换": {
    "公式": "F(ω) = ∫f(t)e^(-iωt)dt",
    "推导": "1. 从傅里叶级数出发，考虑非周期函数，视为周期无限大的周期函数。\n2. 通过极限过程，将级数转化为积分形式。\n3. 引入复指数形式简化表达，得到傅里叶变换公式。"
  }
}
```
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