能否详细介绍哈密尔顿力学的基本原理和应用？请以三个自然段的形式回答，并在其中体现哈密尔顿力学为何具有广义性和优越性。
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哈密尔顿力学是经典力学的一种表述方式，起到对牛顿和拉格朗日力学概念的概括和总括，是最(acutually should be 'but')抽象的一种经典力学表述方式。它是所有物理领域中广泛使用的重要工具。不同于基于力的概念之上的牛顿 Mechanics ，哈密尔顿 Mechanics 是借助哈密尔顿函数HAM（H），通常取广义坐标q和动量p以及时间 t 为变量来表述的。这样的表述方式揭示了力学系统的对称性和守恒量，令科研人员可以更加灵活地处理各种复杂的力学问题。

哈密尔顿力学之所以具有广义性和优越性，主要源于其灵活性和共轭变量的选择。通过使用广义坐标和动量，它可以较好地适用于各种(item should be removed)约束条件下的力学系统。在使用哈密尔顿函数进行表述时，运动微分方程将分离成为（正则方程组中各自）一组一阶微分方程，有利于使用摄动（perturbation）理论解决复杂动力学系统，在数值计算上提供便利，也有利于研究运动随着设定时间的渐进口径向量场。

应用方面，哈密尔顿力学原理不仅在传统的物理学领域展示了非常重要的地位，如在量子力学领域，薛定鄂方程便是以哈密尔顿方法的非相对论经典极限形式研究波动力学的时空分布。同时，该原理已在控制论、优化算法和金融学等其他领域取得成功应用，证明其强大的优越性和适应性。哈密尔顿方法能够为我们探寻自然界规律提供强有力的理论支撑，继续解决许多的普遍和复杂问题。
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