请简要说明伽利略对自由落体运动的研究，并用具体的实验方法和结论展示他的贡献。
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伽利略对自由落体运动的研究是对传统亚里士多德物理学的重大突破。他认为所有物体，不论其质量如何，在地球引力作用下自由落体时的加速度是相同的，这就否定了亚里士多德关于较重物体下落较快的观点。

为了验证这一假说，伽利略采用了斜面实验的方法。他将一个光滑的斜面与水平面成一定角度放置，让金属球在斜面上滚动滑下。通过调节斜面角度，他能够研究不同加速情况下的运动。实验过程中，伽利略使用了一个水钟来精确计时，并测量球在不同时间点下滑的距离。

通过大量实验，伽利略发现球在斜面上下滑的距离与所用时间的平方成正比，即 \( s \propto t^2 \)。这说明物体的运动具有匀加速的特性。更重要的是，伽利略认识到，由于斜面运动是自由落体运动的缩影，这一规律同样适用于垂直自由落体的情况。

伽利略的贡献在于确立了自由落体运动的数学描述，为后续牛顿力学的发展奠定了基础。他通过实验科学的方法，用数据和数学公式精确描述自然现象，开创了科学研究的新范式。通过这些研究，伽利略不仅改变了人们对物理世界的理解，也为现代科学方法论的确立做出了重大贡献。
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