请用md格式依次给出SVM不同核函数的公式，请具体化化和泛化。
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### SVM不同核函数的公式

#### 1. 线性核函数（Linear Kernel）
- **公式**: \( K(x_i, x_j) = x_i^T x_j \)
- **描述**: 这是最简单的核函数，适用于线性可分的情况。

#### 2. 多项式核函数（Polynomial Kernel）
- **公式**: \( K(x_i, x_j) = (\gamma x_i^T x_j + r)^d \)
- **描述**: 通过调整参数 \(\gamma\), \(r\), 和 \(d\)，可以适应不同程度的多项式拟合。

#### 3. 高斯径向基函数（Gaussian Radial Basis Function, RBF）
- **公式**: \( K(x_i, x_j) = \exp(-\gamma \|x_i - x_j\|^2) \)
- **描述**: 这是一种常用的非线性核函数，适用于复杂的非线性分类问题。

#### 4. Sigmoid核函数（Sigmoid Kernel）
- **公式**: \( K(x_i, x_j) = \tanh(\gamma x_i^T x_j + r) \)
- **描述**: 类似于神经网络中的激活函数，适用于某些特定的非线性分类问题。

#### 5. 泛化核函数（Generalized Kernel）
- **公式**: \( K(x_i, x_j) = \phi(x_i)^T \phi(x_j) \)
- **描述**: 这里 \(\phi\) 是将数据映射到高维特征空间的函数。任何满足 Mercer 条件的函数都可以作为核函数。
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