请详细解释一下马尔可夫链的概率转移矩阵是什么，并使用一个简单的例子来说明，同时附上一个矩阵的数值表示。```数值表示要求为3x3的标准符号形式```
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马尔可夫链的概率转移矩阵是一个描述马尔可夫链状态之间转移概率的矩阵。对于一个有 \( n \) 个状态的马尔可夫链，转移矩阵 \( P \) 是一个 \( n \times n \) 的矩阵，其中 \( P_{ij} \) 表示从状态 \( i \) 转移到状态 \( j \) 的概率。

假设我们有一个简单的天气模型，其中天气状态有三种：晴天（S）、阴天（O）和雨天（R）。我们可以定义如下转移矩阵来描述这些状态之间的转移概率：

```
P = [[0.7, 0.2, 0.1],
     [0.3, 0.5, 0.2],
     [0.2, 0.3, 0.5]]
```

在这个矩阵中：
- \( P_{11} = 0.7 \) 表示从晴天转移到晴天的概率。
- \( P_{12} = 0.2 \) 表示从晴天转移到阴天的概率。
- \( P_{13} = 0.1 \) 表示从晴天转移到雨天的概率。
- 以此类推，其他元素也对应着相应的转移概率。

这个矩阵展示了每个状态转移到其他状态的概率，是马尔可夫链中的核心描述工具。```
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