请详细解释泊松分布并列出计算公式和其应用场景，回答的字数不少于500字，并且应分为三个段落，每个段落至少有100字。
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泊松分布是统计学中一种重要的离散概率分布，由法国数学家西蒙·丹尼斯·泊松于1837年提出。它描述了在固定时间间隔内，某事件发生的次数的概率分布。泊松分布的前提假设是事件的发生是独立的，且事件的发生率是恒定的。具体来说，如果某事件在单位时间内平均发生λ次，那么在一个特定的时间间隔内，该事件发生k次的概率可以用泊松分布来描述。

泊松分布的计算公式为：
\[ P(X = k) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!} \]
其中，\( P(X = k) \) 表示事件发生k次的概率，\( \lambda \) 是单位时间内事件发生的平均次数，\( e \) 是自然对数的底，约等于2.71828，\( k \) 是事件发生的次数，\( k! \) 是k的阶乘。泊松分布的一个重要特性是其期望值和方差都等于\( \lambda \)，即 \( E(X) = Var(X) = \lambda \)。

泊松分布在许多实际应用场景中都有广泛的应用。例如，在电信领域，泊松分布可以用来预测单位时间内接到的电话呼叫数；在交通流量分析中，可以用来估计单位时间内通过某一路口的车辆数；在自然灾害预测中，可以用来估算某地区在一定时间内发生的地震次数。此外，泊松分布还在生物统计、医疗、经济学等领域有重要应用，帮助研究人员和决策者进行数据分析和预测，从而做出更为科学的决策。
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