请简要解释一下矩阵的特征向量和特征值，并以json格式输出答案。
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{
  "definition": {
    "eigenvector": "在矩阵运算中，如果一个非零向量在经过线性变换后，其方向不变，只有长度发生变化，则该向量就是这个矩阵的特征向量。",
    "eigenvalue": "特征向量在相应的线性变换中的长度缩放系数称为特征值，它表示特征向量被拉伸或压缩的程度。"
  },
  "relationship": "矩阵的每个特征向量都对应一个特征值，如果λ是矩阵A的一个特征值，v是对应的特征向量，那么Av = λv。"
}
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