请详细解答并给出完整的计算过程和计算公式，以json格式输出回答python中如何计算矩阵的行列式
{
  "response": {
    "answer": "计算矩阵的行列式可以采用拉普拉斯展开法或LU分解法等多种方法。以拉普拉斯展开法为例，假设我们有一个nxn矩阵A, 其行列式记为det(A)，拉普拉斯展开法的公式为：det(A) = sum_{j=1}^n (-1)^{i+j} a_{ij} det(M_{ij})，其中i是任意选定的行索引，M_{ij}是矩阵A删除第i行和第j列后得到的(n-1)x(n-1)矩阵，a_{ij}是矩阵A中第i行第j列的元素。",
    "calculation_steps": [
      "假设矩阵A为:",
      "| a b c |",
      "| d e f |",
      "| g h i |",
      "选择第三行（i=3）进行展开，公式为：det(A) = (-1)^{3+1} a_{31} det(M_{31}) + (-1)^{3+2} a_{32} det(M_{32}) + (-1)^{3+3} a_{33} det(M_{33})",
      "将各元素和代入得到：det(A) = g det(M_{31}) - h det(M_{32}) + i det(M_{33})",
      "递归地计算各个子矩阵的行列式det(M_{31}), det(M_{32}), det(M_{33})。"
    ],
    "formula": "det(A) = sum_{j=1}^n (-1)^{i+j} a_{ij} det(M_{ij})",
    "example_matrix": {
      "matrix": [
        ["a", "b", "c"],
        ["d", "e", "f"],
        ["g", "h", "i"]
      ],
      "selected_row": 3
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  }
}
user
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    "answer": "计算矩阵的行列式可以采用拉普拉斯展开法或LU分解法等多种方法。以拉普拉斯展开法为例，假设我们有一个nxn矩阵A, 其行列式记为det(A)，拉普拉斯展开法的公式为：det(A) = sum_{j=1}^n (-1)^{i+j} a_{ij} det(M_{ij})，其中i是任意选定的行索引，M_{ij}是矩阵A删除第i行和第j列后得到的(n-1)x(n-1)矩阵，a_{ij}是矩阵A中第i行第j列的元素。",
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      "假设矩阵A为:",
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      "| d e f |",
      "| g h i |",
      "选择第三行（i=3）进行展开，公式为：det(A) = (-1)^{3+1} a_{31} det(M_{31}) + (-1)^{3+2} a_{32} det(M_{32}) + (-1)^{3+3} a_{33} det(M_{33})",
      "将各元素和代入得到：det(A) = g det(M_{31}) - h det(M_{32}) + i det(M_{33})",
      "递归地计算各个子矩阵的行列式det(M_{31}), det(M_{32}), det(M_{33})。"
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