用户要求回答"简述二次函数的图像有哪些特征，如何通过函数解析式快速判断其对称轴和顶点？"以一个简单的段落形式提供信息，包含2-3个要点。
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二次函数的图像为抛物线，其对称轴是垂直线，通过对称轴的对称点为顶点。通过函数解析式 \( f(x) = ax^2 + bx + c \)，可以快速判断其对称轴的方程为 \( x = -\frac{b}{2a} \)，而顶点的坐标为 \( \left( -\frac{b}{2a}, f \left( -\frac{b}{2a} \right) \right) \)。同时，二次函数的开口方向取决于系数 \( a \) 的正负，\( a > 0 \) 时开口向上，\( a < 0 \) 时开口向下。
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