我想了解一下 associativity 和 commutativity 的区别，列举两个数学中的例子说明它们的不同。请用中文回答，内容分为两段，第一段解释概念，第二段指出两者的不同并举例，全文500字左右。
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Associativity（结合律）和Commutativity（交换律）是数学中描述运算性质的重要概念。结合律表现在多于两个元素进行运算的情况下，操作的组合方式不会影响运算的结果，即对于所有a，b和c，(a * b) * c = a * (b * c)。简单来说，就是运算具有顺序独立性。而交换律则表示在两个或多个元素进行运算时，元素相对位置的交换不会影响运算结果，即对于所有a，b，a * b = b * a。在某些情况下，这两个性质可以同时在一个系统中存在，但在其他情况下，可能存在其中一个性质，或者两者都不存在。这两个性质在各种代数结构（如群、环、域）中有着重要的地位，并且对很多数学算法的设计显得至关重要。

结合律和交换律的主要区别在于它们关注运算的焦点不同。例如加法和乘法同时满足交换律和结合律，如加法中的 (1 + 2) + 3 = 1 + (2 + 3) = 6，此时不管是先算1+2，还是2+3，终极结果并不会有所改变，这显示出了加法的结合特性；而2 * 3 = 3 * 2表示在乘法中，无论是3先乘以2还是后乘以2，其结果不变，展现了交换性质。然而并非所有的运算都同时具有这两种特性，例如矩阵乘法，它满足结合律却不满足交换律，即对于任意三个矩阵A、B、C，(A * B) * C = A * (B * C)，但是A * B ≠ B * A。另一个不同时具备这两种特性的情况是函数组成的复合，如果存在两个函数f和g，多数情况f(g(x)) ≠ g(f(x))。总之，结合律主要研究的是运算法则或性质的组合规则，而交换律关注的是运算过程中元素的位置变换是否对最终结果造成影响。了解这两个概念不仅能帮助我们理解数学运算的本质，也可以为我们处理或设计算法时提供重要的思考角度。
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