请按照以下格式回答问题：针对提问中需要补全的公式进行扩展和解析，解析中需包含公式名称、适用场景、公式来源及简要说明公式推导过程，最后一整句需清晰说明如何使用该公式。
>标题《如何补全并解析斯密斯标准公式的应用》> 
>正文...>详细解答
user
>标题《如何补全并解析斯密斯标准公式的应用》

>正文
斯密斯标准公式（Smith Standard Formula）是用于计算复杂系统中不确定性传播的经典公式。该公式适用于任何需要分析不确定性如何在系统中传播的场景，尤其在工程和物理科学中有广泛应用。公式来源可以追溯到20世纪中期，由Robert Smith在研究测量误差传播时提出。

公式推导基于概率论中的方差传播定律，基本思想是将系统中的每个不确定性源的方差通过系统的传递函数进行加权求和。具体推导过程如下：假设系统中有n个独立的不确定性源，每个不确定性源的方差为σ_i^2，传递函数为g_i(x)，则系统总的不确定性方差σ_total^2可以表示为：

σ_total^2 = Σ [g_i(x)^2 * σ_i^2]

斯密斯标准公式的关键在于识别和量化系统中的各个不确定性源，并通过传递函数将其转化为系统级别的不确定性。

最后，使用斯密斯标准公式时，需首先确定系统中的所有不确定性源及其对应的方差和传递函数，然后按照公式进行计算，最终得到系统总的不确定性。
assistant