请解释什么是广义相对论，要求回答要尽可能详尽，并列出相应公式和推导过程。
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广义相对论是爱因斯坦在1915年提出的一种描述引力相互作用的理论。它基于两个基本原理：等效原理和广义协变原理。等效原理指出，在局部惯性系中，无法区分引力效应和其他加速度效应。广义协变原理则要求物理定律在所有参考系中形式相同。

广义相对论的核心是爱因斯坦场方程：
\[ R_{\mu\nu} - \frac{1}{2} R g_{\mu\nu} = \frac{8 \pi G}{c^4} T_{\mu\nu} \]
其中：
- \( R_{\mu\nu} \) 是里奇曲率张量，
- \( R \) 是标量曲率，
- \( g_{\mu\nu} \) 是度规张量，
- \( T_{\mu\nu} \) 是能量-动量张量，
- \( G \) 是引力常数，
- \( c \) 是光速。

推导过程概述如下：
1. **黎曼几何基础**：定义了四维时空的几何结构，包括度规、联络、曲率等。
2. **爱因斯坦张量**：通过黎曼曲率张量，构造出爱因斯坦张量 \( G_{\mu\nu} = R_{\mu\nu} - \frac{1}{2} R g_{\mu\nu} \)。
3. **场方程建立**：将爱因斯坦张量与物质分布的张量 \( T_{\mu\nu} \) 联系起来，建立场方程。
4. **解的解析**：通过解场方程，可以得到不同物质分布下的时空结构，例如史瓦西解（描述静态球对称质量的引力场）和克尔解（描述旋转黑洞）。

广义相对论不仅解释了经典的牛顿引力理论能够解释的现象（如行星运动），还预言了许多新的现象，如引力波、黑洞、宇宙膨胀等，这些预言在后续的观测中得到了验证。
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