请详细解释线性回归和逻辑回归的基本原理，并比较它们的异同，要求回答包括三个段落和一句话总结
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线性回归是一种用于建立自变量和因变量之间线性关系的统计模型。其基本原理是通过拟合一个线性方程来预测连续型因变量的值。该方程的形式通常为 y = β0 + β1x1 + β2x2 + ... + βnxn + ε，其中 y 是因变量，x1, x2, ..., xn 是自变量，β0, β1, ..., βn 是回归系数，ε 是误差项。线性回归的目标是找到最佳拟合的直线，使得预测值与实际值之间的误差平方和最小。这种方法广泛应用于预测、趋势分析和因果分析等领域。

逻辑回归则是一种用于分类问题的统计模型，它的目标是预测二分类或多分类的因变量。其基本原理是将线性回归的结果通过一个逻辑函数（如Sigmoid函数）转换为概率值，从而将连续的预测值映射到0到1之间的概率。逻辑回归方程通常为 P(Y=1|X) = 1 / (1 + e^-(β0 + β1x1 + β2x2 + ... + βnxn))，其中 P(Y=1|X) 是事件发生的概率，X 是自变量，β0, β1, ..., βn 是回归系数。逻辑回归常用于信用评分、疾病诊断和市场分析等需要进行分类的场景。

线性回归和逻辑回归的主要区别在于它们的应用场景和输出类型。线性回归用于预测连续型变量，而逻辑回归用于分类问题，预测的是事件发生的概率。另一个区别是它们的基本原理：线性回归直接拟合一个线性方程，而逻辑回归则通过逻辑函数转换线性回归的结果。此外，两者的损失函数也不同：线性回归通常使用最小二乘法，而逻辑回归使用似然函数。尽管它们有不同的用途和方法，但两者都是基于回归分析的基本原理，旨在通过自变量预测因变量。

总结：线性回归和逻辑回归在应用场景、输出类型和基本原理上存在显著差异，但都是回归分析在不同问题上的应用。
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