请给我详细的解释一下laplacian矩阵及其应用场景，并确保答案中包含'graph'一次，且全文不超过300字。
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Laplacian矩阵是一种在图(graph)论中广泛使用的概念，特别用于表示图的各种性质和运算。给定一个具有N个顶点的无向图，它的Laplacian矩阵L是一个N×N矩阵，其中L[i][j]的值取决于顶点i和j是否连接。具体来说，若i=j，L[i][i]等于顶点i的度数；若i≠j且顶点i和j不直接相连，则L[i][j] =0；若i≠j且顶点i和j直接相连，则L[i][j] =-1。Laplacian矩阵是正半定矩阵，拥有非负的实数特征值，可反映图的连通性和群结构。

Laplacian矩阵在计算机科学、社交网络分析和机器学习等多个领域中有着广泛的应用。在社区发现中，通过对图的Laplacian矩阵进行频谱分析，可以将图分割成多个较小的、具有密集内部连接和稀疏外部连接的子图，以此来寻找网络中的社区结构。另外，它也为求解图的最短路径问题、最小割问题等提供了数学上的工具。 moden内网攻击模拟和异常检测中，也可以利用Laplacian矩阵来检测网络中的异常行为。
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