მამამისი, სპირიდონ ფარჯიანი, პარტიის წევრი და სვანეთის სამხარეო პარტკომის მდივანი იყო. დედა, სოფიო ჯაფარიძე, გერმანულს ასწავლიდა მესტიის საშუალო სკოლაში. ირაკლი მესამე და ბოლო ვაჟი იყო ფარჯიანების ოჯახში. ოჯახს ხშირად სტუმრობდნენ თბილისიდან და საბჭოთა კავშირის სხვა ქალაქებიდან ჩამოსული მსახიობები, მხატვრები და ხელოვნებათმცოდნეები. სპირიდონ ფარჯიანს ერთი ჰობი ჰქონდა: თითქმის მთელ თავისუფალ დროს ხეში კვეთას უთმობდა. ამ გარემოებებმა დიდი გავლენა იქონია შვილებზეც. სკოლის დამთავრების შემდეგ ირაკლის უფროსი ძმა, მარატ ფარჯიანი თბილისის სამხატვრო აკადემიაში ჩაირიცხა მხატვრობის ფაკულტეტზე. მოგვიანებით, მისი შუათანა ძმა, გოვენ ფარჯიანი ასევე სამხატვრო აკადემიაში ჩაირიცხა ხის კვეთის ხელოვნების შესასწავლად.[3]~