Du hazardaj variabloj X kaj Y difinitaj super Ω estas sendependaj (en la malnova senco) se kaj nur se la σ-algebroj kiujn ili generas estas sendependaj (en la nova senco). La σ-algebro generita per hazarda variablo X prenanta valorojn en iu mezurebla spaco S estas, laŭ difino, la plej malgranda σ-algebro kiu enhavas ĉiujn subarojn de Ω de formo X−1(U), kie U estas iu mezurebla subaro de S.