Alexeyeva co-chaired, with Garry Kasparov and Georgy Satarov, the All-Russian Civic Congress which Alexeyeva and Satarov left due to disagreement with Kasparov in January 2008.
Katru gadu Eiropas Parlaments piešķir padomju atomfiziķa un Nobela Miera prēmijas laureāta Andreja Saharova vārdā nosaukto balvu par domas brīvību personām un organizācijām, kas sniegušas nozīmīgu devumu cīņā pret apspiešanu, neiecietību un netaisnību.