Hợp tác với Penrose, Hawking mở rộng các quan niệm về định lý điểm kì dị mà ông khám phá trong luận án tiến sĩ. Điều này không chỉ bao gồm sự tồn tại của các kỳ dị mà còn là lý thuyết rằng vũ trụ tự nó có thể khởi đầu từ một kì dị. Tiểu luận chung của họ tham gia và về nhì trong cuộc thi của Quỹ Nghiên cứu Lực Hấp dẫn năm 1968. Năm 1970 họ công bố một phép chứng minh rằng nếu vũ trụ tuân theo lý thuyết tương đối tổng quát và phù hợp với bất kỳ mô hình nào về vũ trụ học vật lý phát triển bởi Alexander Friedmann, thì nó phải khởi đầu từ một kì dị.