Vấn đề tiên đề hóa lý thuyết tập hợp đã được giải quyết một cách tiềm ẩn khoảng hai mươi năm sau (nhờ vào công của Ernst Zermelo và Abraham Frankel) bằng cách một chuỗi các nguyên lý được cho phép trong việc xây dựng tất cả các tập hợp được sử dụng thật sự trong toán học, nhưng không loại trừ một cách rõ rệt khả năng tồn tại những tập hợp thuộc về chính nó. Trong luận án tiến sĩ năm 1925, von Neumann chứng tỏ có thể loại bỏ khả năng đó trong hai cách bù trừ lẫn nhau: "tiên đề nền tảng" và khái niệm "lớp".