Tại Graz, Kepler bắt đầu phát triển một lý thuyết bảo vệ hệ thống Copernicus, xuất bản năm 1596 với tên Mysterium Cosmographicum—(Bí ẩn vũ trụ). Ông tuyên bố là đã có một thị kiến vào ngày 19 tháng 7 năm 1595 chứng minh sự giao hội của Sao Mộc và Sao Thủy trên hoàng đạo; ông nhận ra rằng các đa giác đều nội tiếp và ngoại tiếp đường tròn theo những tỉ lệ xác định, mà theo lập luận của ông, có thể là những cơ sở hình học của vũ trụ. Sau khi thất bại trong việc tìm một cách sắp xếp duy nhất các đa giác cho khớp với quan trắc thiên văn (ngay cả khi cho thêm vào ba hành tinh), Kepler bắt đầu thí nghiệm với những hình khối đa diện ba chiều. Ông thấy rằng các khối đa diện đều Platon có thể nội tiếp và ngoại tiếp bởi các khối cầu tròn; lồng những khối đa diện này với nhau, mỗi khối giới hạn bởi một khối cầu, kết quả là ta có sáu lớp, tương ứng với sáu hình tinh được biết đến thời đó - Sao Thủy, Sao Kim, Trái Đất, Sao Hỏa, Sao Mộc, Sao Thổ. Bằng cách sắp xếp các khối đa diện theo thứ tự-hình 8 mặt, hình 20 mặt, hình 12 mặt, hình 4 mặt (tứ diện), hình lập phương-Kepler thấy rằng các khối cầu có thể đặt vào các khoảng tương ứng (trong giới hạn chính xác của quan trắc thiên văn đương thời) với kích thước tương đối của quỹ đạo của mỗi hành tinh, với giả thiết là chúng quay xung quanh Mặt Trời. Kepler cũng tìm thấy công thức liên hệ giữa kích thước của khối cầu ứng với mỗi hành tinh và chu kỳ quỹ đạo của nó: từ hành tinh phía trong tới hành tinh phía ngoài, tỉ lệ sự tăng chu kỳ quỹ đạo gấp đôi tỉ lệ giữa bán kính khối cầu. Tuy nhiên, Kepler về sau từ bỏ công thức này, vì nó chưa được chính xác.