Các việc làm của von Neumann về bom hydrogen cũng nằm trong lãnh vực máy tính, khi ông và Stanislaw Ulam phát triển các chương trình mô phỏng trên máy tính về một loại máy tính mới của von Neumann cần thiết cho các tính toán thủy động lực học. Trong thời này ông đóng góp vào sự phát triển của phương pháp Monte Carlo, cho phép các bài toán rất phức tạp có thể xấp xỉ thông qua việc sử dụng số ngẫu nhiên. Bởi vì sử dụng danh sách của các số "thực sự" ngẫu nhiên là hết sức chậm trên máy ENIAC, von Neumann phát triển một dạng thô của việc tạo ra các số ngẫu nhiên giả (pseudorandom number), sử dụng phương pháp bình phương giữa. Mặc dù phương pháp này đã bị phê phán sau này là quá thô, von Neumann nhận thức được điều đó vào thời gian đó: ông dùng bởi vì nó nhanh hơn (theo thời gian tính toán) các phương pháp khác mà ông có vào thời điểm đó, và cũng để ý rằng khi phương pháp này cho ra sai số quá lớn, nó rất dễ nhận thấy, không như các phương pháp khác có thể không đúng một cách tinh vi.