Ngay sau khi công bố phát hiện ra hành tinh mới, đã có tranh cãi giữa Anh và Pháp về việc ai nên được công nhận là người phát hiện. Cộng đồng khoa học lúc đó cho rằng cả hai nhà thiên văn Le Verrier và Adams đều xứng đáng được công nhận. Từ 1966 Dennis Rawlins nêu ra vấn đề về sự công nhận cho Adams là người đồng khám phá hành tinh, và vấn đề này đã được đánh giá lại bởi các nhà lịch sử khoa học trong hội nghị về "Lịch sử khám phá Sao Hải Vương" năm 1998 tổ chức tại Đài quan sát Hoàng gia, Greenwich. Sau khi đánh giá lại các ghi chép và bài báo trong lịch sử, họ cho rằng "Adams không xứng đáng khi được công nhận bình đẳng với Le Verrier về tính toán khám phá Sao Hải Vương. Sự công nhận chỉ thuộc về người không những tiên đoán đúng vị trí hành tinh mà còn thành công trong thuyết phục các nhà thiên văn thực hiện quan sát nhằm tìm kiếm nó." (Adams không hề thuyết phục nhà thiên văn nào tìm kiếm mà là do Airy khuyến nghị, xem ở trên)