Cách tiếp cận thứ hai của vấn đề dựa vào khái niệm lớp (class), và định nghĩa một tập hợp như là một lớp thuộc về các lớp khác, trong khi một "lớp nhỏ hơn" được định nghĩa như là một lớp không thuộc về lớp nào khác. Trong khi, trong cách tiếp cận của Zermelo/Frankel, những tiên đề cản trở việc xây dựng một tập hợp của các tập hợp không thuộc về chính nó, trong cách tiếp cận của von Neumann, lớp của các tập hợp không thuộc về chính nó có thể được xây dựng, nhưng nó là một "lớp nhỏ hơn" chứ không phải là một tập hợp.