Đóng góp đáng kể đầu tiên của ông là định lý minimax vào năm 1928. Định lý này thiết lập rằng trong những trò chơi tổng bằng không vơí thông tin đầy đủ (nghĩa là, trong đó, những người chơi biết trước chiến thuật của đối phương cũng như hệ quả của chúng) có tồn tại một chiến thuật cho phép cả hai người chơi tối thiểu hóa (minimize) giá trị tổn thất cực đại (maximum losses) của họ (do vậy có tên là minimax). Đặc biệt là, khi xem xét tất cả mọi chiến lược, một người chơi phải xét tất cả các đối phó có thể của đối phương và giá trị tổn thất cực đại có thể xảy ra. Người chơi sau đó chơi theo chiến thuật với kết quả làm tối thiểu hóa tổn thất cực đại này. Một chiến thuật như vậy, làm tối thiểu tổn thất cực đại, được gọi là tối ưu cho cả hai người chơi trong trường hợp minimax của họ là bằng nhau (theo giá trị tuyệt đối) và ngược dấu nhau. Nếu như giá trị chung là zero, trò chơi trở nên vô nghĩa.