Yalan cəbrini təsvir edin
Riyaziyyatda, sadə bir yalançı qrup, qeyri-reytinqli normal alt qruplar olmayan bir əlaqəli Abeliyalı Yalançı Group G.Sadə yalançı qrupların siyahısı sadə yalan cəbri və riemannian simmetrik məkanlarının siyahısını oxumaq üçün istifadə edilə bilər.

Real ədədlərin komutativ yalançı qrupu ilə birlikdə,
\ Mathbb {r} və vahid ölçülü mürəkkəb nömrələr, u (1) (bölmə dairəsi), sadə yalançı qruplar, əməliyyat yolu ilə bütün (sonu ölçülü) əlaqəli yalan qruplar təşkil edən atom "blokları" verirqrup uzantısı.Bir çox rast gəlinən yalançı yalançı qruplar ya sadə olmaq üçün sadə, ya da 'yaxın'lardır, məsələn, 1-ə bərabər olan N> 1 üçün "Xüsusi Xətti Qrupu" SL (N) 1-in hamısı üçün sadədir.

Sadə yalançı qrupların ilk təsnifatı Wilhelm öldürülməsi idi və bu iş daha sonra Elie Cartan tərəfindən kamil oldu.Yekun təsnifatı çox vaxt öldürmə-cartan təsnifatı adlandırılır.
Təəssüf ki, sadə bir yalançı qrupun universal qəbul edilmiş tərifi yoxdur.Xüsusilə, bu, həmişə bir mücərrəd qrup kimi sadə olan bir yalançı qrup kimi müəyyən edilmir.Müəlliflər sadə bir yalan qrupunun bağlanmaması və ya qeyri-mənasız bir mərkəzin olmasına və ya olub-olmamasına icazə verilməməsi barədə fərqlənir
�
\ Mathbb {R} sadə bir yalan qrupudur.

Ən çox görülən tərif, əlaqəli olsa, yalançı bir qrupun sadə olmasıdır, abelian və hər qapalı bağlı normal alt qrup ya şəxsiyyət, ya da bütün qrupdur.Xüsusilə, sadə qrupların qeyri-mənasız bir mərkəzə sahib olmasına icazə verilir, amma
�
\ Mathbb {r} sadə deyil.

Bu məqalədə, mənasız mərkəz olan bağlı sadə yalançı qruplar siyahıya alınmışdır.Bunlar məlum olduqdan sonra, qeyri-mənasız mərkəzli olanlar aşağıdakı kimi siyahıya alınır.Trivial Center olan hər hansı bir sadə yalançı qrup, mərkəzi sadə yalan qrupunun əsas qrupu olan universal bir örtük var.Trivial olmayan bir mərkəz olan müvafiq sadə yalançı qruplar Mərkəzin alt qrupu tərəfindən bu universal örtüyün tövsiyələri kimi əldə edilə bilər.

Alternativ
Sadə bir yalama qrupunun ekvivalent tərifi yalan yazışmalarından irəli gəlir: Bağlı bir yalama qrupu, yalan cəbri sadədirsə, sadədir.Əhəmiyyətli bir texniki məqam, sadə bir yalan qrupunun diskret normal alt qrupları ola bilməsidir.Bu səbəbdən sadə bir yalan qrupunun tərifi, bir mücərrəd qrup kimi sadə olan bir yalançı qrupun tərifinə bərabər deyil.

Sadə yalançı qruplara sferik həndəsə, proyektiv həndəsə və əlaqəli həndəsə ilə əlaqəli həndəsə və əlaqəli həndəsilərin, Feliks Klein'in Erlangen proqramı mənasında bir qrup nəzəri bir həndəsin təmin edən bir çox klassik yalançı qrup daxildir.Sadə yalan qruplarının təsnifatı zamanı ortaya çıxdı ki, bu da tanış həndəsə uyğun olmayan bir neçə müstəsna imkan da var.Bu müstəsna qruplar riyaziyyatın digər filiallarında, eləcə də müasir nəzəri fizikalarda bir çox xüsusi nümunə və konfiqurasiyanı təşkil edir.

Bir əks nümunə olaraq ümumi xətti qrup nə sadə, nə də semisimple deyil.Bunun səbəbi, şəxsiyyətin çoxalmaları qeyri-aktiv normal bir alt qrup meydana gətirir, beləliklə tərifdən yayınır.Ona görə, müvafiq yalan cəbrinin degenerate öldürmə formasına malikdir, çünki şəxsiyyət xəritəsinin cəbrin sıfır elementinə vurulur.Beləliklə, uyğun yalan cəbri də sadə, nə də semisimpledir.Digər əks nümunə hətta ölçülü xüsusi ortogonal qruplardır.Bunların matrix var
-
�
-Mən mərkəzdə və bu element şəxsiyyət elementinə yoldur və buna görə də bu qruplar tərifdən yayınır.Bunların hər ikisi də reuktiv qruplardır.