Os números primos dão origem a mais dois conceitos gerais que se aplicam a elementos de qualquer anel comutativo R, uma estrutura algébrica em que adição, subtração e multiplicação são definidas: elementos primos e elementos irredutíveis. Um elemento p de R é chamado elemento primo se não for zero nem uma unidade (ou seja, não possui um inverso multiplicativo) e satisfaz o seguinte requisito: dados xey em R de modo que p divide o produto xy, então p divide x ou y. Um elemento é irredutível se não for uma unidade e não pode ser gravado como um produto de dois elementos de anel que não são unidades. No anel Z de números inteiros, o conjunto de elementos primos é igual ao conjunto de elementos irredutíveis, que é
Sob que condição um elemento é irredutível?
não pode ser gravado como um produto de dois elementos de anel que não são unidades