Em particular, essa norma fica menor quando um número é multiplicado por p, em nítido contraste com o valor absoluto usual (também conhecido como primo infinito). Ao concluir Q (grosso modo, preencher as lacunas) com relação ao valor absoluto, gera o campo de números reais; o preenchimento com relação à norma p-adic | - | p gera o campo de números p-adic. Essas são todas as formas possíveis de completar Q, pelo teorema de Ostrowski. Certas questões aritméticas relacionadas a Q ou mais campos globais gerais podem ser transferidas para os campos preenchidos (ou locais). Esse princípio local-global sublinha novamente a importância dos números primos para a teoria dos números.
O que acontece com a norma quando um número é multiplicado por p?
norma fica menor