Os ideais primos são os pontos dos objetos algebro-geométricos, através da noção do espectro de um anel. A geometria aritmética também se beneficia dessa noção, e muitos conceitos existem na geometria e na teoria dos números. Por exemplo, a fatoração ou ramificação de ideais primos quando elevados a um campo de extensão, um problema básico da teoria algébrica dos números, tem alguma semelhança com a ramificação na geometria. Tais questões de ramificação ocorrem mesmo em questões teóricas dos números relacionadas apenas a números inteiros. Por exemplo, ideais primos no anel de números inteiros de campos com números quadráticos podem ser usados para provar a reciprocidade quadrática, uma afirmação que diz respeito a uma solvabilidade das equações quadráticas
O que a reciprocidade quadrática procura alcançar?
a solvabilidade das equações quadráticas