A conjectura de Giuga diz que essa equação também é uma condição suficiente para que p seja primo. Outra conseqüência do pequeno teorema de Fermat é a seguinte: se p é um número primo diferente de 2 e 5, 1 / p é sempre um decimal recorrente, cujo período é p - 1 ou um divisor de p - 1. A fração 1 / p expresso da mesma forma na base q (em vez da base 10) tem efeito semelhante, desde que p não seja um fator primordial de q. O teorema de Wilson diz que um número inteiro p> 1 é primo se e somente se o fatorial (p - 1)! + 1 é divisível por p. Além disso, um número inteiro n> 4 é composto se e somente se (n - 1)! é divisível por n.
De acordo com o teorema de Wilson, que fatorial deve ser divisível por p se algum número inteiro p> 1 for considerado primo?
(p - 1)! + 1