Além da hipótese de Riemann, foram colocadas muitas outras conjecturas sobre primos. Muitas vezes, com uma formulação elementar, muitas dessas conjecturas resistiram a uma prova por décadas: todos os quatro problemas de Landau de 1912 ainda não foram resolvidos. Uma delas é a conjectura de Goldbach, que afirma que todo número inteiro n maior que 2 pode ser escrito como uma soma de dois números primos. A partir de fevereiro de 2011 [atualização], essa conjectura foi verificada para todos os números até n = 2 · 1017. Declarações mais fracas que isso foram comprovadas, por exemplo, o teorema de Vinogradov diz que todo número inteiro ímpar suficientemente grande pode ser escrito como uma soma de três números primos. O teorema de Chen diz que todo número par suficientemente grande pode ser expresso como a soma de um primo e um semiprime, o produto de dois primos. Além disso, qualquer número inteiro par pode ser escrito como a soma de seis números primos. O ramo da teoria dos números que estuda essas questões é chamado teoria dos números aditivos.
Qual conjectura sustenta que todo número inteiro n maior que 2 pode ser expresso como a soma de dois números primos?
Goldbach