A hipótese não comprovada de Riemann, datada de 1859, afirma que, exceto por s = −2, −4, ..., todos os zeros da função have têm parte real igual a 1/2. A conexão com os números primos é que essencialmente diz que os primos são tão regularmente distribuídos quanto possível [esclarecimentos necessários] Do ponto de vista físico, ele afirma aproximadamente que a irregularidade na distribuição de primos vem apenas de ruídos aleatórios. Do ponto de vista matemático, afirma aproximadamente que a distribuição assintótica de números primos (cerca de x / log x de números menores que x são números primos, o teorema do número primo) também é válida por intervalos muito mais curtos em torno da raiz quadrada de x (para intervalos perto de x). Acredita-se que esta hipótese esteja correta. Em particular, a suposição mais simples é que os números primos não devem ter irregularidades significativas sem uma boa razão.
Que tipo de distribuição principal a hipótese de Riemann propõe também é verdadeira para intervalos curtos próximos a X?
distribuição assintótica