O teorema fundamental da aritmética continua valendo em domínios de fatoração únicos. Um exemplo desse domínio são os números inteiros gaussianos Z [i], ou seja, o conjunto de números complexos da forma a + bi, onde i denota a unidade imaginária e aeb são inteiros arbitrários. Seus elementos principais são conhecidos como números primos gaussianos. Nem todo primo (em Z) é um primo gaussiano: no anel maior Z [i], 2 fatores se originam no produto dos dois primos gaussianos (1 + i) e (1 - i). Os primos racionais (ou seja, elementos primos em Z) da forma 4k + 3 são primos gaussianos, enquanto os primos racionais da forma 4k + 1 não são.
Qual teorema permanece válido em domínios de fatoração únicos?
O teorema fundamental da aritmética