Um grande corpo de trabalho matemático ainda seria válido ao chamar 1 de primo, mas o teorema fundamental da aritmética de Euclides (mencionado acima) não se manteria como declarado. Por exemplo, o número 15 pode ser fatorado como 3 · 5 e 1 · 3 · 5; se 1 fosse admitido como primo, essas duas apresentações seriam consideradas fatorações diferentes de 15 em números primos; portanto, a afirmação desse teorema teria que ser modificada. Da mesma forma, a peneira de Eratóstenes não funcionaria corretamente se 1 fosse considerado primo: uma versão modificada da peneira que considera 1 como primo eliminaria todos os múltiplos de 1 (ou seja, todos os outros números) e produziria como saída apenas o número único 1. Além disso, os números primos possuem várias propriedades que faltam ao número 1, como a relação do número com o valor correspondente da função totiente de Euler ou a soma da função divisora.
A peneira de Eratóstenes não seria válida se o que fosse verdade?
se 1 fosse considerado primo