Um terceiro tipo de conjecturas diz respeito a aspectos da distribuição de números primos. É conjeturado que existem infinitos primos gêmeos, pares de números primos com diferença 2. A conjectura de Polignac é um fortalecimento dessa conjectura, que afirma que, para todo número inteiro positivo n, existem infinitamente muitos pares de primos consecutivos que diferem em 2n. É conjecturado que existem infinitos primos da forma n2 + 1. Essas conjecturas são casos especiais da hipótese ampla de Schinzel. A conjectura de H. Brocard diz que sempre há pelo menos quatro primos entre os quadrados de primos consecutivos maiores que 2. Conjectura de Legendre afirma que existe um número primo entre n2 e (n + 1) 2 para todo número inteiro positivo n. Isso está implícito na conjectura de Cramér mais forte.
O que é um primo gêmeo?
pares de números primos com diferença 2