rʲimˈɑnʌva ɡʲiʌmʲˈetrʲija — ˈɛtʌ raʑdʲˈeɭ dʲiffʲirʲintsyˈɑɭnʌj ɡʲiʌmʲˈetrʲiɪ, ɡɭˈɑvnym ʌbjjˈektʌm ɪzutʃʲˈenʲija kʌtˈorʌvʌ javɭʲˈɑjutsʌ rʲimˈɑnʌvy mnʌɡʌʌbrˈɑʑija, tˈo jestʲ ɡɭˈɑtkʲijɪ mnʌɡʌʌbrˈɑʑija s dʌpʌɭnʲˈitʲiɭnʌj struktˈurʌj, rʲimanˈovʌj mʲitrʲˈikʌj, ɪnˈɑtʃʲi ɡʌvʌrʲˈɑ — s vˈybʌrʌm jɪfkɭʲˈidʌvʌj mʲˈetrʲikʲɪ nə kˈɑʒdʌm kʌsatʲˈeɭnʌm prʌstrˈɑnstvʲi, prʲitʃʲˈɵm ˈɛta mʲˈetrʲika ɡɭˈɑdkʌ mʲinʲˈɑjitsʌ ot tˈotʃʲkʲɪ kˈɑ tˈotʃʲkʲi.
Ри́манова геоме́трия — это раздел дифференциальной геометрии, главным объектом изучения которого являются римановы многообразия, то есть гладкие многообразия с дополнительной структурой, римановой метрикой, иначе говоря — с выбором евклидовой метрики на каждом касательном пространстве, причём эта метрика гладко меняется от точки к точке.