ɭʲibʲˈek ʌprʲidʲiɭʲˈiɭ pʌnʲˈɑtʲija ɪzmʲirʲˈimyx mnˈoʒystf, ʌɡranʲˈitʃʲinnyx ɪzmʲirʲˈimyx fˈunktsyj ˈi ɪntʲiɡrˈɑɭʌv dɭʲɑ nʲˈix, dʌkazˈɑɭ, ʃto fsʲˈe «ʌbˈytʃʲnyjɪ» ʌɡranʲˈitʃʲinnyjɪ fˈunktsyɪ, ɪssɭʲidˈujimyjɪ v anˈɑɭʲiʑi, ɪzmʲˈerʲimy, ˈi ʃto kɭˈɑss ɪzmʲirʲˈimyx fˈunktsyj zˈɑmknut ʌtnʌsʲˈitʲiɭnʌ ʌsnʌvnˈyx anʌɭʲitʲˈitʃʲiskʲix ʌpʲirˈɑtsyj, fkɭʲu"tʃʲˈɑja ʌpʲirˈɑtsyju prʲidʲˈeɭnʌvʌ pʲirʲixˈoda.
Лебег определил понятия измеримых множеств, ограниченных измеримых функций и интегралов для них, доказал, что все «обычные» ограниченные функции, исследуемые в анализе, измеримы, и что класс измеримых функций замкнут относительно основных аналитических операций, включая операцию предельного перехода.