v odnˈɑ tˈysʲɪtʃʲʌ devʲatsˈot ojdʲˈin ɡˈodu frantsˈusskʲij mʌtʲimˈɑtʲik ˈɑ. ɭʲibʲˈek, nə ʌsnˈovʲi pʌstrˈojinnʌj ˈɪm tʲiˈorʲiɪ ɪntʲiɡrˈɑɭa ɭʲibʲˈeɡa, pʌstˈɑvʲiɭ zadˈɑtʃʲu: najtʲˈɪ kɭˈɑss fˈunktsyj, bˈoɭʲijɪ ʃyrˈokʲij, tʃʲˈem anʌɭʲitʲˈitʃʲiskʲijɪ, ʌdnˈɑkʌ prʲˈɪ ˈɛtʌm dʌpuskˈɑjuɕij prʲimʲinʲˈenʲijɪ kˈɑ nʲimˈu mnˈoɡʲix anʌɭʲitʲˈitʃʲiskʲix mʲˈetʌdʌf.
В 1901 году французский математик А. Лебег, на основе построенной им теории интеграла Лебега, поставил задачу: найти класс функций, более широкий, чем аналитические, однако при этом допускающий применение к нему многих аналитических методов.