The 18-year-old came on from the bench in Wales' 33-0 win against Russia in Wellington on Saturday.
Botham is the grandson of former England cricketer Sir Ian Botham and son of former Cardiff wing Liam.
Liam turned down an offer to play a trial for Wales during his career, saying he wanted to play for England.
James, who is part of the Cardiff Blues academy, has also represented Wales Under-18 and scored on his debut against Scotland in 2016.
Wales went on to lose to 28-5 to Canada in a shock defeat in Wellington before they were beaten 31-7 in their final Pool D game.

Dywedodd Ofcom eu bod wedi ailhysbysebu'r drwydded ar gyfer teledu lleol yn Abertawe am nad oedd ymgeisydd yn ystod rownd gyntaf y broses drwyddedu.
Y llynedd Made TV oedd y cynigydd llwyddiannus i redeg yr orsaf leol yng Nghaerdydd.
Mae Llywodraeth y DU wedi dweud bod 'na alw am fwy o raglenni lleol ar wahân i'r rheiny sy'n cael eu cynnig gan y BBC a darlledwyr masnachol.
Cafodd Bangor a'r Wyddgrug eu cynnwys ar restr lleoliadau posib ar gyfer teledu lleol gafodd ei chyhoeddi gan Yr Adran dros Ddiwylliant, y Cyfryngau a Chwaraeon  yn 2011.
Ond nid oedden nhw ymysg y lleoliadau gafodd eu hysbysebu ar gyfer rownd gyntaf trwyddedu.
Ddydd Mercher fe wnaeth Ofcom wahodd cynigion i ddarparu gwasanaethau teledu lleol mewn 30 ardal yn y DU cyn yr ail rownd o drwyddedu gael eu cyhoeddi yn ddiweddarach eleni.
Y diwrnod cau ar gyfer y cynigion yw Ebrill 24.
Yn gynharach ym mis Mawrth cyhoeddodd Ofcom eu bod wedi dyfarnu 19 trwydded ar gyfer ardaloedd gafodd eu hysbysebu yn y rownd gyntaf.
Y gobaith yw i rai sianelu a enillodd y trwyddedau hyn ddarlledu cyn diwedd 2013.
James Botham made his debut appearance for Wales Sevens in the World Sevens Series in New Zealand, committing him to Wales for life.
[NEXT_CONCEPT]
Mae Ofcom, y corff sy'n cadw golwg ar ddarlledu, wedi gwahodd cynigion ar gyfer lansio gorsafoedd teledu lleol ym Mangor a'r Wyddgrug.