Yeah, but even when you are born in Suriname you dont have to have an Surinamese passport... I have friends with Surinamese parents who had to "trade" their Surinamese passport for a Dutch one when Suriname became independent (1975, 2 years after Davids was born). When you traded in your passport your lost your right to a Surinamese one.
Read this (Dutch):
"Geen enkele speler uit het Nederlandse profvoetbal is momenteel speelgerechtigd om uit te komen voor het 500.000 inwoners tellende land, vanwege het feit dat zij beschikken over slechts een Nederlands paspoort. Zonder de mogelijkheid om talent met Surinaamse roots te selecteren voor het nationale elftal, is het land afhankelijk van de lokale voetballers."
"Wanneer je Suriname verlaat om in Nederland op zoek te gaan naar een beter bestaan, ben je direct niet meer speelgerechtigd voor ons nationale team. Het betreft een wet die al een tijd geleden is opgesteld. Het weerhoudt ons er van om ons te profileren als een waar voetballand."
"De meeste Nederlanders met Surinaamse roots hebben geen Surinaams paspoort meer, waardoor zij niet speelgerechtigd zijn voor het nationale team. Ik had wel een Surinaams paspoort, maar de meesten niet. Daardoor vielen eigenlijk alle plannen in het water."http://www.voetbalzone.nl/doc.asp?uid=55974
[Source]