En el análisis complejo, una función completa, también llamada función integral o función entera, es una función de valor complejo que es holomórfica en todos los puntos finitos de todo el plano complejo. Ejemplos típicos de funciones completas son los polinomios y la función exponencial, y cualquier suma finita, productos y composiciones de estos, como las funciones trigonométricas seno y coseno y sus contrapartes hiperbólicas sinh y cosh, así como las derivadas e integrales de funciones completas como la función de error. Si una función completa f (z) tiene una raíz en w, entonces f(z)/(z − w), tomando el valor límite en w, es una función completa. Por otro lado, ni el logaritmo natural ni la raíz cuadrada son una función completa, ni pueden continuar analíticamente a una función completa.
Una función completa trascendental es una función completa que no es un polinomio.