En álgebra abstracta, el problema de isomorfismo de grupo es el problema de decisión de determinar si dadas dos presentaciones de los grupos finitos presentan isomorfismo de grupos.
El problema de isomorfismo fue identificado por Max Dehn en 1911[1]​ como uno de los tres problemas de decisión fundamentales en la teoría de grupos; Los otros dos son el problema de palabra para grupos y el problema de la conjugación. Los tres problemas son insolubles: no existe un algoritmo informático que resuelva correctamente todas las instancias del problema de isomorfismo o de los otros dos problemas, independientemente del tiempo que se demore para que se ejecute el algoritmo. De hecho, el problema de decidir si un grupo es trivial es insoluble, una consecuencia del teorema de Adian-Rabin se debe a Sergei Adian (1955) e independientemente, Michael O. Rabin (1958).[2]​