La conjetura de Buniakovski[1]​ da un criterio para que un polinomio f(x){\displaystyle f(x)} de una variable con coeficientes enteros pudiera generar infinitos valores primos incluidos en la secuencia f(1),f(2),f(3),….{\displaystyle f(1),f(2),f(3),\ldots .} Fue establecida en 1857 por el matemático ruso Víktor Buniakovski. Las siguientes tres condiciones son necesarias para que f(x){\displaystyle f(x)} tenga la propiedad de generar números primos buscada:

El coeficiente del término de mayor grado es positivo,
El polinomio es irreducible sobre los números enteros.
Los valores f(1),f(2),f(3),…{\displaystyle f(1),f(2),f(3),\ldots } no tienen factores comunes (en particular, los coeficientes del polinomio f(x){\displaystyle f(x)} deben ser números coprimos).La conjetura de Buniakovski es que estas condiciones son suficientes:[2]​ si f(x){\displaystyle f(x)} satisface las condiciones (1), (2) y (3), entonces f(n){\displaystyle f(n)} es primo para infinitos números enteros positivos n{\displaystyle n}.
Una declaración que es equivalente a la conjetura de Buniakovski es que por cada polinomio entero f(x){\displaystyle f(x)} que satisface (1), (2) y (3), f(n){\displaystyle f(n)} es primo para al menos un entero positivo n{\displaystyle n}. Esto se puede ver considerando la secuencia de polinomios f(t),f(t+1),f(t+2),{\displaystyle f(t),f(t+1),f(t+2),}, etc. La conjetura de Buniakovski es un caso especial de la hipótesis H de Schinzel, uno de los problemas abiertos más famosos de la teoría de números.