El decimotercer problema de Hilbert (uno de los conocidos como veintitrés Problemas de Hilbert, publicados en 1900 por el matemático alemán David Hilbert), implica probar si existe una solución para todas las ecuaciones de séptimo grado utilizando funciones algebraicas (variante: funciones continuas) de dos argumentos. Inicialmente se presentó en el contexto del nomograma, y en particular en la "construcción nomográfica", un proceso mediante el cual se compone una función de varias variables utilizando funciones de dos variables. El caso para funciones continuas fue resuelto en 1957 por Vladímir Arnold, cuando probó el teorema de representación de Kolmogórov-Arnold, pero la variante para funciones algebraicas sigue sin resolverse.
Demostraron que cualquier función continua de cualquier número de variables se puede representar como una superposición de funciones continuas de una y dos variables (y además, que en tal representación se puede prescindir de funciones continuas de una variable, y que además, las funciones de dos variables toman la forma de la suma siguiente):[1]​[2]​

f(x1,…,xn)=∑q=02nΦq(∑p=1nψq,p(xp)).{\displaystyle f(x_{1},\dots ,x_{n})=\sum _{q=0}^{2n}\Phi _{q}\left(\sum _{p=1}^{n}\psi _{q,p}(x_{p})\right).}Las funciones Φq{\displaystyle \Phi _{q}} y ψq,p{\displaystyle \psi _{q,p}}, sin contar cero, no requieren más de (n+1)(2n+1){\displaystyle (n+1)(2n+1)} sumandos; y en particular, para dos variables no más de 15, y para tres variables no más de 28.