La trisección del ángulo es uno de los tres problemas clásicos de la antigua matemática griega. El problema consiste en encontrar un ángulo cuya medida sea un tercio de otro ángulo dado, utilizando únicamente regla y compás.
El problema es sencillo en algunos casos (por ejemplo, si el ángulo dado es recto o si en el barrido por la circunferencia total puede construirse un ángulo que sea la tercera parte del mismo), pero es imposible de resolver en general, como demostró Pierre Wantzel en su artículo Recherches sur les moyens de reconnaître si un Problème de Géométrie peut se résoudre avec la règle et le compas, de 1837.[1]​ Su demostración utiliza la teoría de Galois.
La trisección del ángulo es uno de los problemas clásicos de la antigüedad griega que sobrevivió sin ser resuelto hasta el siglo XIX, junto con la cuadratura del círculo y la duplicación del cubo.[2]​ Este último fue resuelto en el mismo artículo por Wantzel, demostrando su irresolubilidad. La cuadratura del círculo también es imposible, como probó Carl Louis Ferdinand von Lindemann en 1882.
Es posible trisecar un ángulo arbitrario utilizando herramientas distintas a la regla y el compás. Por ejemplo, el método neusis, también conocido por los antiguos griegos, implica el deslizamiento y la rotación simultáneos de una regla graduada, lo que no se puede lograr con las herramientas originales. Los matemáticos desarrollaron otras técnicas en los siglos posteriores.
Debido a que el problema de la trisección del ángulo está definido en términos simples, pero es complejo hasta el punto de ser irresoluble, se convirtió en un tema frecuente de intentos pseudomatemáticos de resolución por parte de entusiastas ingenuos. Estas soluciones a menudo implican interpretaciones erróneas de las reglas o simplemente son incorrectas.[3]​