En la teoría de la probabilidad, la función de densidad de probabilidad, función de densidad, o simplemente densidad de una variable aleatoria continua describe la probabilidad relativa según la cual dicha variable aleatoria tomará determinado valor.La probabilidad de que la variable aleatoria caiga en una región específica del espacio de posibilidades estará dada por la integral de la densidad de esta variable entre uno y otro límite de dicha región.La función de densidad de probabilidad (FDP) es positiva a lo largo de todo su dominio y su integral sobre todo el espacio es de valor unitario.
En un sentido más preciso, la FDP se utiliza para especificar la probabilidad de que la variable aleatoria caiga dentro de un rango de valores determinado, en lugar de tomar un valor cualquiera. Esta probabilidad viene dada por la integral de la FDP de esta variable sobre ese rango, es decir, viene dada por el área bajo la función de densidad pero por encima del eje horizontal y entre los valores más bajos y más altos del rango. La función de densidad de probabilidad es no negativa en todas partes, y el área bajo la curva completa es igual a 1.
Los términos función de distribución de probabilidad [1]​ y función de probabilidad[2]​ también se han utilizado a veces para denotar la función de densidad de probabilidad. Sin embargo, este uso no es estándar entre probabilistas y estadísticos. En otras fuentes, "función de distribución de probabilidad" puede utilizarse cuando la distribución de probabilidad se define como una función sobre conjuntos generales de valores o puede referirse a la función de distribución acumulativa, o puede ser una función de masa de probabilidad (PMF) en lugar de la densidad. "Función de densidad" en sí también se utiliza para la función de masa de probabilidad, lo que lleva a una mayor confusión.[3]​ En general, sin embargo, la PMF se utiliza en el contexto de variables aleatorias discretas (variables aleatorias que toman valores en un conjunto contable), mientras que la PDF se utiliza en el contexto de variables aleatorias continuas.