El decimoséptimo problema de Hilbert (uno de los conocidos como veintitrés Problemas de Hilbert, publicados en 1900 por el matemático alemán David Hilbert), se refiere a la expresión de las funciones racionales positivas definidas como sumas de cocientes de cuadrados. La pregunta original puede reformularse como:

Dado un polinomio multivariable que toma solo valores no negativos sobre los números reales, ¿se puede representar como una suma de cuadrados de funciones racionales?La pregunta de Hilbert se puede restringir a polinomios homogéneos de grado par, ya que un polinomio de grado impar cambia de signo, y los polinomios homogéneos solo toman valores no negativos si y solo si lo mismo es cierto para el polinomio.