La ecuación de Bellman, también conocida como la ecuación de programación dinámica, nombrada en honor de su descubridor, Richard Bellman, es una condición necesaria para la optimalidad asociada con el método de la optimización matemática conocida como programación dinámica. Se escribe el valor de un problema de decisión en un determinado punto en el tiempo en términos de la recompensa que dan algunas opciones iniciales y el valor del problema de decisión restante que resulta de esas opciones iniciales. Esto rompe un problema de optimización dinámica en subproblemas más simples, tal como el Principio de optimalidad de Bellman establece.
La ecuación de Bellman se aplicó primero a la ingeniería en la teoría de control y otros temas de matemática aplicada y, posteriormente, se convirtió en una herramienta importante en la teoría económica.
Casi cualquier problema que puede ser resuelto usando la teoría de control óptimo también se puede resolver mediante el análisis de la ecuación de Bellman apropiada. Sin embargo, el término "ecuación de Bellman" por lo general se refiere a la ecuación de programación dinámica asociada a tiempo discreto problemas de optimización. En los problemas de optimización en tiempo continuo, la ecuación análoga es una ecuación diferencial parcial que generalmente se llama la ecuación de Hamilton-Jacobi-Bellman.