El problema decimonoveno de Hilbert (uno de los conocidos como veintitrés Problemas de Hilbert, publicados en 1900 por el matemático alemán David Hilbert),[1]​ pregunta si las soluciones de problemas regulares en el cálculo de variaciones son siempre analíticas.[2]​ Informalmente, y quizás menos directamente, dado que el concepto de Hilbert de un "problema variacional regular" identifica precisamente un problema variacional cuyas ecuaciones de Euler-Lagrange son una ecuación diferencial parcial elíptica con coeficientes analíticos,[3]​ El decimonoveno problema de Hilbert, a pesar de su afirmación aparentemente técnica, simplemente pregunta si, en esta clase de ecuación en derivadas parciales, cualquier función solución hereda la estructura relativamente simple y bien entendida de la ecuación resuelta. El decimonoveno problema de Hilbert fue resuelto de forma independiente a finales de la década de 1950 por Ennio de Giorgi y John Forbes Nash.