(El término «función hipergeométrica» a veces se refiere a la función hipergeométrica generalizada. Para otras funciones hipergeométricas, ir a la sección Véase también)En matemáticas, la función hipergeométrica gaussiana u ordinaria 2F1 (a,b;c;z) es una función especial representada por la serie hipergeométrica, que incluye muchas otras funciones como casos especiales o límite. Es una solución de una ecuación diferencial ordinaria (EDO) lineal de segundo orden. Cada EDO lineal de segundo orden con tres puntos singulares regulares puede transformarse en esta ecuación.
Para obtener listas sistemáticas de algunos de los muchos miles de identidades publicadas que involucran la función hipergeométrica, consúltense los trabajos de referencia de Erdélyi et al. (1953) y Olde Daalhuis (2010). No hay un sistema conocido para organizar todas las identidades; de hecho, no se dispone de un algoritmo que pueda generar todas las identidades; aunque existen varios algoritmos diferentes que generan distintas series de identidades. La teoría del descubrimiento algorítmico de identidades sigue siendo un tema de investigación activo.