En matemáticas, una función es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva; es decir, si todos los elementos del conjunto de salida tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada, y a cada elemento del conjunto de llegada le corresponde un elemento del conjunto de salida.
Formalmente, dada una función f{\displaystyle f}:

f:X⟶Yx⟼y=f(x){\displaystyle {\begin{array}{rccl}f:&X&\longrightarrow &Y\\&x&\longmapsto &y=f(x)\end{array}}}La función es biyectiva si se cumple la siguiente condición:

∀y∈Y:∃! x∈X/f(x)=y{\displaystyle \forall y\in Y\;:\quad \exists !\ x\in X\;/\quad f(x)=y}Es decir, para todo y{\displaystyle y} de Y{\displaystyle Y} se cumple que existe un único x{\displaystyle x} de X{\displaystyle X}, tal que la función evaluada en x{\displaystyle x} es igual a y{\displaystyle y}.
Dados dos conjuntos finitos X{\displaystyle X} e Y{\displaystyle Y}, entonces existirá una biyección entre ambos si y solo si X{\displaystyle X} e Y{\displaystyle Y} tienen el mismo número de elementos.