El problema del círculo mínimo (también conocido como el problema del círculo de recubrimiento mínimo) es una cuestión matemática, consistente en calcular la circunferencia más pequeña que contiene todo un conjunto de puntos dado en el plano. El problema correspondiente en el espacio n-dimensional, implica determinar la n-esfera más pequeña que contiene todos los puntos de un conjunto dado.[1]​ El problema del círculo mínimo fue propuesto inicialmente por el matemático inglés James Joseph Sylvester en 1857.[2]​
En el plano es un ejemplo de un problema de localización de servicios (el problema del 1-centro) en el que se debe elegir la ubicación de una nueva instalación para proporcionar servicio a un determinado número de clientes, minimizando la distancia más larga que cualquier cliente debe recorrer para alcanzar el nueva instalación.[3]​ Tanto el problema de círculo mínimo en el plano como el problema de la esfera mínima en cualquier espacio de dimensión superior finita se pueden resolver con rutinas en tiempo lineal.