En geometría computacional, el problema del mayor círculo vacío es un problema cuyo enunciado es: "Dados n puntos en un espacio métrico, se pide encontrar el círculo de mayor radio cuyo centro esté en el interior del cierre convexo de los puntos y que no contenga ninguno en su interior".[1]​
El problema fue enunciado por James Joseph Sylvester en 1857, y él mismo publicó un estudio sobre el problema tres años después.[2]​ Tiene aplicaciones en procesos de planificación de recursos, donde debamos elegir una ubicación en el interior de un área que esté lo más alejada posible de una serie de puntos. Por ejemplo, la ubicación de un vertedero lo más alejado posible de los centros de población de la zona.[3]​[4]​[5]​[6]​