Nicolas Bourbaki
نکولس بورباکی (نکولس بورباکی) ریاضی دانوں کے ایک گروپ کا اجتماعی فرضی نام ہے، جو بنیادی طور پر ایکول نارمل سپریئر (ای این ایس) کے فرانسیسی سابق طلباء ہیں۔ 1934-1935 میں قائم، بورباکی گروپ نے اصل میں تجزیہ میں ایک نئی نصابی کتاب تیار کرنے کا ارادہ کیا۔ وقت گزرنے کے ساتھ یہ منصوبہ بہت زیادہ مہتواکانکشی بن گیا، جو بورباکی کے نام سے شائع ہونے والی نصابی کتابوں کے ایک بڑے سلسلے میں بڑھتا گیا، جس کا مقصد جدید خالص ریاضی کا علاج کرنا تھا۔ اس سلسلے کو اجتماعی طور پر ایلیمنٹس ڈی میتھمیٹک (ریاضی کے عناصر) کے نام سے جانا جاتا ہے، جو اس گروپ کا مرکزی کام ہے۔ سیریز میں زیر بحث موضوعات میں سیٹ تھیوری، تجریدی الجبرا، ٹوپولوجی، تجزیہ، لائ گروپس اور لائ الجبرا شامل ہیں۔ بورباکی کی بنیاد پہلی جنگ عظیم کے اثرات کے جواب میں رکھی گئی تھی جس کی وجہ سے فرانسیسی ریاضی دانوں کی ایک نسل کی موت ہوئی۔ اس کے نتیجے میں، یونیورسٹی کے نوجوان اساتذہ تاریخ کے متن استعمال کرنے پر مجبور ہوگئے۔ سٹراسبرگ یونیورسٹی میں پڑھاتے ہوئے، ہنری کارٹن نے اپنے ساتھی آندرے ویل سے دستیاب کورس کے مواد کی ناکافی کی شکایت کی، جس کی وجہ سے ویل نے پیرس میں دوسروں کے ساتھ مل کر اجتماعی طور پر ایک جدید تجزیاتی نصابی کتاب لکھنے کی تجویز پیش کی۔ گروپ کے بنیادی بانی کارٹن، کلاڈ چیولی، جین ڈیلسرٹ، جین ڈیوڈونی اور ویل تھے۔ دوسروں نے گروپ کے ابتدائی سالوں کے دوران مختصر طور پر حصہ لیا، اور وقت کے ساتھ ساتھ رکنیت آہستہ آہستہ تبدیل ہوئی ہے۔ اگرچہ سابق ممبران گروپ کے ساتھ اپنی ماضی کی شمولیت پر کھل کر بات کرتے ہیں، لیکن بورباکی کا اپنی موجودہ رکنیت کو خفیہ رکھنے کا رواج ہے۔ اس گروپ کا نام 19 ویں صدی کے فرانسیسی جنرل چارلس ڈینس بورباکی سے ماخوذ ہے، جس نے فرانکو-پروشین جنگ میں ڈرامائی نقصان اٹھانے سے پہلے کامیاب فوجی مہمات کا کیریئر کیا تھا۔ اس لیے یہ نام 20 ویں صدی کے ابتدائی فرانسیسی طلباء سے واقف تھا۔ ویل نے ای این ایس کے ایک طالب علم کے مذاق کو یاد کیا جس میں ایک اعلی طبقے کے آدمی نے پروفیسر کے طور پر پیش کیا اور "بورباکی کا نظریہ" پیش کیا ؛ یہ نام بعد میں اپنایا گیا۔ بورباکی گروپ ایلیمنٹس کا مسودہ تیار کرنے اور توسیع کرنے کے مقصد سے باقاعدگی سے نجی کانفرنسوں کا انعقاد کرتا ہے۔ موضوعات ذیلی کمیٹیوں کو تفویض کیے جاتے ہیں، مسودوں پر بحث کی جاتی ہے، اور کسی متن کو اشاعت کے لیے موزوں سمجھنے سے پہلے متفقہ معاہدے کی ضرورت ہوتی ہے۔ اگرچہ سست اور محنت سے بھرپور، اس عمل کے نتیجے میں ایک ایسا کام ہوتا ہے جو سختی اور عامیت کے لیے گروپ کے معیارات پر پورا اترتا ہے۔ یہ گروپ سیمینیئر بورباکی سے بھی وابستہ ہے، جو گروپ کے اراکین اور غیر اراکین کی طرف سے پیش کردہ لیکچرز کا ایک باقاعدہ سلسلہ ہے، جو تحریری دستاویزات کے طور پر بھی شائع اور نشر کیا جاتا ہے۔ بورباکی ای این ایس میں ایک دفتر برقرار رکھتا ہے۔ نکولس بورباکی 20 ویں صدی کی ریاضی میں بااثر تھے، خاص طور پر صدی کے وسط کے دوران جب ایلیمنٹس کی جلدیں کثرت سے نمودار ہوئیں۔ یہ گروپ ریاضی دانوں میں اس کی سخت پیش کش اور ریاضیاتی ڈھانچے کے تصور کو متعارف کرانے کے لیے جانا جاتا ہے، جو کہ ساختیات کے وسیع تر، بین الضابطہ تصور سے متعلق ایک خیال ہے۔ بورباکی کے کام نے نیو ماتھ کو آگاہ کیا، جو 1960 کی دہائی کے دوران ابتدائی ریاضی کی تعلیم میں ایک رجحان تھا۔ اگرچہ یہ گروپ فعال ہے، لیکن سمجھا جاتا ہے کہ ایلیمنٹس کی نئی جلدوں کی کبھی کبھار اشاعت کی وجہ سے اس کا اثر کم ہوا ہے۔ تاہم، 2012 کے بعد سے اس گروپ نے چار نئے (یا نمایاں طور پر نظر ثانی شدہ) جلدوں کو شائع کیا ہے، جو کہ 2023 میں سب سے حالیہ (سپیکٹرم تھیوری کا علاج) ہے۔ مزید یہ کہ کم از کم مزید تین جلدوں کی تیاری جاری ہے۔ پس منظر چارلس-ڈینس ساؤٹر بورباکی 22 اپریل 1816 کو پاؤ، باسس-پیرینیز، جو اب پیرینیز-اٹلانٹک، فرانس ہے، میں یونانی نژاد خاندان میں پیدا ہوئے تھے۔ وہ نپولین سوم کے دور میں ایک کامیاب جنرل بن گیا، جس نے کریمین جنگ اور دیگر تنازعات میں خدمات انجام دیں۔ تاہم فرانکو-پروشین جنگ کے دوران، چارلس-ڈینس بورباکی کو ایک بڑی شکست کا سامنا کرنا پڑا۔ میٹز کے محاصرے کے وقت، انہیں امن کانفرنس کے جھوٹے بہانوں پر برطانیہ کی طرف راغب کیا گیا، اور براعظم میں واپسی پر انہیں بیلفورٹ کا محاصرہ اٹھانے کا کام سونپا گیا، یہ کوشش ناکام رہی۔ چارلس ڈینس بورباکی کو اپنی فوج آرمی ڈی ایل ایسٹ کے ساتھ سوئس سرحد کے پار پیچھے ہٹنے پر مجبور کیا گیا۔ فوج کو سوئس نے غیر مسلح کر دیا، اور جنرل نے ناکام خودکشی کی کوشش کی۔ چارلس ڈینس بورباکی بعد میں 27 ستمبر 1897 کو انتقال کر گئے، اور ان کی شکست کی ڈرامائی کہانی فرانسیسی شعور میں داخل ہو گئی۔ 20 ویں صدی کے اوائل میں، پہلی جنگ عظیم نے تمام پیشوں اور سماجی طبقات کے یورپیوں کو متاثر کیا، جن میں ریاضی دان اور مرد طلباء بھی شامل تھے جو محاذ پر لڑے اور مارے گئے۔ مثال کے طور پر، فرانسیسی ریاضی دان گیسٹن جولیا، جو فریکٹلز کے مطالعہ میں پیش پیش تھے، جنگ کے دوران اپنی ناک کھو بیٹھے اور اپنی باقی زندگی اپنے چہرے کے متاثرہ حصے پر چمڑے کا پٹا پہنے رہے۔ ای این ایس طلباء کی موت کے نتیجے میں فرانسیسی ریاضیاتی برادری میں ایک کھوئی ہوئی نسل پیدا ہوئی۔ جنگ میں مرنے والے ای این ایس ریاضی کے طلباء (اور عام طور پر فرانسیسی طلباء) کا تخمینہ تناسب ایک چوتھائی سے لے کر نصف تک ہوتا ہے، جو وقت کے وقفوں (c. 1900-1918، خاص طور پر 1910-1916) اور زیر غور آبادی پر منحصر ہے۔ مزید برآں، بورباکی کے بانی آندرے ویل نے اپنی یادداشت اپرنٹس شپ آف اے میتھمیٹیشن میں تبصرہ کیا کہ فرانس اور جرمنی نے جنگ کے دوران اپنے دانشوروں کے ساتھ مختلف نقطہ نظر اختیار کیے: جب کہ جرمنی نے اپنے نوجوان طلباء اور سائنسدانوں کی حفاظت کی، فرانس نے اس کے بجائے مساوات کی فرانسیسی ثقافت کی وجہ سے انہیں محاذ پر کھڑا کیا۔ ریاضی کے طلباء کی ایک آنے والی نسل نے 1920 کی دہائی کے دوران ای این ایس میں شرکت کی، جن میں ویل اور دیگر، بورباکی کے مستقبل کے بانی شامل تھے۔ ایک طالب علم کے طور پر اپنے وقت کے دوران، ویل نے ایک مذاق کو یاد کیا جس میں ایک اعلی طبقے کے آدمی نے پروفیسر کے طور پر پیش کیا اور ریاضی کا لیکچر دیا، جس کا اختتام ایک اشارہ کے ساتھ ہوا: "بورباکی کا نظریہ: آپ کو درج ذیل ثابت کرنا ہے۔" ویل 1910 کے آس پاس اسی طرح کے ایک اسٹنٹ سے بھی واقف تھا جس میں ایک طالب علم نے افسانوی، غریب ملک "پولڈیویا" سے ہونے کا دعوی کیا اور عوام سے عطیات کی درخواست کی۔ ویل کو سنسکرت سیکھنے اور بھگود گیتا پڑھنے کے بعد زبانوں اور ہندوستانی ثقافت میں گہری دلچسپی تھی۔ ای این ایس سے فارغ التحصیل ہونے اور ڈاکٹریٹ حاصل کرنے کے بعد، ویل نے ہندوستان کی علی گڑھ مسلم یونیورسٹی میں تدریسی عمل اختیار کیا۔ وہاں رہتے ہوئے ویل کی ملاقات ریاضی دان دامودر کوسمبی سے ہوئی، جو اپنے ایک ساتھی کے ساتھ اقتدار کی جدوجہد میں مصروف تھے۔ ویل نے مشورہ دیا کہ کوسمبی "بورباکی" سے منسوب مواد کے ساتھ ایک مضمون لکھیں، تاکہ ساتھی کو اپنا علم دکھایا جا سکے۔ کوسمبی نے یہ تجویز پیش کی، مضمون میں زیر بحث مواد کو "غیر معروف روسی ریاضی دان ڈی بورباکی سے منسوب کرتے ہوئے، جسے انقلاب کے دوران زہر دیا گیا تھا"۔ یہ ریاضیاتی ادب کا پہلا مضمون تھا جس کا مواد "بورباکی" سے منسوب تھا۔ ہندوستان میں ویل کا قیام قلیل مدتی تھا ؛ اس نے علی گڑھ میں شعبہ ریاضی کو بہتر بنانے کی کوشش کی، لیکن اسے کامیابی حاصل نہیں ہوئی۔ یونیورسٹی انتظامیہ نے ویل کو برطرف کرنے اور اپنے ساتھی وجے راگھون کو اس خالی عہدے پر ترقی دینے کا منصوبہ بنایا۔ تاہم ویل اور وجے راگھون ایک دوسرے کی عزت کرتے تھے۔ ڈرامے میں کوئی کردار ادا کرنے کے بجائے وجے راگھون نے استعفی دے دیا، بعد میں ویل کو اس منصوبے سے آگاہ کیا۔ ویل ایک اور تدریسی عہدے کی تلاش میں یورپ واپس آئے۔ وہ اپنے دوست اور ساتھی ہنری کارٹن کے ساتھ اسٹراسبرگ یونیورسٹی میں شامل ہوئے۔ بورباکی اجتماعی فاؤنڈیشن اسٹراسبرگ میں ایک ساتھ اپنے وقت کے دوران، ویل اور کارٹن باقاعدگی سے ایک دوسرے سے کیلکولس کی تعلیم کے لیے دستیاب کورس کے مواد کی ناکافی کے بارے میں شکایت کرتے تھے۔ اپنی یادداشت اپرنٹس شپ میں، ویل نے اپنے حل کو درج ذیل الفاظ میں بیان کیا: "1934 کے آخر میں ایک موسم سرما کے دن، مجھے ایک بہت اچھا خیال آیا جو میرے ساتھی کی طرف سے ان مسلسل پوچھ گچھ کو ختم کر دے گا۔ "ہم پانچ یا چھ دوست ہیں"، میں نے کچھ دیر بعد اس سے کہا، "جو مختلف یونیورسٹیوں میں ایک ہی ریاضی کے نصاب کے انچارج ہیں۔" آئیے ہم سب اکٹھے ہوں اور ان معاملات کو ہمیشہ کے لیے منظم کریں، اور اس کے بعد مجھے ان سوالات سے نجات مل جائے گی۔ ' میں اس حقیقت سے بے خبر تھا کہ بورباکی اس وقت پیدا ہوا تھا۔ " کارٹن نے اکاؤنٹ کی تصدیق کی۔ بورباکی اجتماعی کا پہلا غیر سرکاری اجلاس پیر، 10 دسمبر 1934 کو دوپہر کو لاطینی کوارٹر میں پیرس کے کیفے گرل روم اے کیپولیڈ میں ہوا۔ چھ ریاضی دان موجود تھے: ہنری کارٹن، کلاڈ چیولی، جین ڈیلسرٹ، جین ڈیوڈونی، رینے ڈی پوسل، اور آندرے ویل۔ گروپ کے زیادہ تر افراد پیرس سے باہر مقیم تھے اور جولیا سیمینار میں شرکت کے لیے شہر میں تھے، یہ کانفرنس گیسٹن جولیا کی مدد سے تیار کی گئی تھی جس میں مستقبل کے بورباکی کے کئی اراکین اور ساتھیوں نے پیش کیا تھا۔ گروپ نے اجتماعی طور پر تجزیہ پر ایک مقالہ لکھنے کا عزم کیا، جس کا مقصد فرانسیسی یونیورسٹیوں میں کیلکولس کی ہدایات کو معیاری بنانا ہے۔ اس منصوبے کا مقصد خاص طور پر ایڈورڈ گورسیٹ کے متن کی جگہ لینا تھا، جسے گروپ نے بری طرح پرانا پایا، اور اسٹوکس کے نظریہ کے علاج کو بہتر بنانا تھا۔ بانیوں کو گوٹنگن اسکول کے خیالات کو شامل کرنے کی خواہش سے بھی تحریک ملی، خاص طور پر نمائندوں ہلبرٹ، نویتر اور بی ایل سے۔ وین ڈیر ویرڈن۔ مزید برآں، پہلی جنگ عظیم کے نتیجے میں، فرانسیسی ریاضی کو زوال سے بچانے کے لیے ایک خاص قوم پرست قوت تھی، خاص طور پر جرمنی کے ساتھ مقابلے میں۔ جیسا کہ ڈیوڈونی نے ایک انٹرویو میں کہا، "فخر کرنے کا کوئی مطلب نہیں ہے، میں کہہ سکتا ہوں کہ یہ بورباکی ہی تھا جس نے فرانسیسی ریاضی کو معدوم ہونے سے بچایا۔" جین ڈیلسرٹ مجوزہ منصوبے کے اجتماعی پہلو کے لیے خاص طور پر سازگار تھے، انہوں نے مشاہدہ کیا کہ اس طرح کا کام کرنے کا انداز گروپ کے کام کو بعد میں کاپی رائٹ کے ممکنہ انفرادی دعووں سے محفوظ رکھ سکتا ہے۔ جیسا کہ مختلف موضوعات پر تبادلہ خیال کیا گیا، ڈیلسرٹ نے یہ بھی تجویز کیا کہ کام سب سے زیادہ تجریدی، محوری اصطلاحات میں شروع ہوتا ہے، جس میں ریاضی کی تمام ضروریات کو شروع سے تجزیہ کے ساتھ پیش کیا جاتا ہے۔ گروپ نے اس خیال سے اتفاق کیا، اور مجوزہ کام کے اس بنیادی شعبے کو "تجریدی پیکٹ" (پیکیٹ تجریدی) کہا گیا۔ کام کرنے والے عنوانات کو اپنایا گیا: اس گروپ نے خود کو تجزیہ پر مقالے کی کمیٹی کے طور پر پیش کیا، اور ان کے مجوزہ کام کو تجزیہ پر مقالہ (ٹریٹی ڈی اینالیس) کہا گیا۔ مجموعی طور پر، اس اجتماعی نے جولائی 1935 میں اپنی پہلی باضابطہ، بانی کانفرنس سے پہلے اے کیپولیڈ میں دس ابتدائی دو ہفتہ وار ملاقاتیں کیں۔ اس ابتدائی دور میں، پال ڈوبریئل، جین لیری اور زولم مینڈلبروجٹ نے شمولیت اختیار کی اور شرکت کی۔ ڈوبریئل اور لیری اگلے موسم گرما سے پہلے اجلاسوں سے چلے گئے، اور ان کی جگہ بالترتیب نئے شرکاء جین کولمب اور چارلس ایہرسمان نے لے لی۔ گروپ کی باضابطہ بانی کانفرنس 10 سے 17 جولائی 1935 تک بیس-این-چنڈیس میں منعقد ہوئی۔ باضابطہ قیام کے وقت، رکنیت 10 دسمبر 1934 کے پہلے دوپہر کے کھانے میں چھ حاضرین پر مشتمل تھی، جن میں کولمب، ایہرسمان اور مینڈلبروجٹ شامل تھے۔ 16 جولائی کو اراکین نے غیر نتیجہ خیز کارروائیوں کی بوریت کو دور کرنے کے لیے واک کی۔ بیماری کے دوران، کچھ لوگوں نے قریبی لاک پاون میں پتلی ڈبکی لگانے کا فیصلہ کیا، اور بار بار چیخ رہے تھے "بورباکی!" پہلی سرکاری کانفرنس کے اختتام پر، گروپ نے جنرل اور مذاق کے حوالے سے اپنا نام "بورباکی" رکھ لیا جیسا کہ ویل اور دیگر نے یاد کیا تھا۔ 1935 کے دوران، گروپ نے اس کے نام سے ایک مضمون شائع کر کے اپنے اجتماعی فرضی نام کی ریاضیاتی شخصیت کو قائم کرنے کا بھی عزم کیا۔ ایک پہلا نام طے کرنا پڑتا تھا ؛ کسی بھی مضمون کی اشاعت کے لیے ایک پورا نام درکار ہوتا تھا۔ اس مقصد کے لیے، رینے ڈی پوسل کی بیوی ایولین نے نکولس کے پہلے نام کے ساتھ فرضی نام کو "بپتسمہ" دیا، اور بورباکی کی "گاڈ مدر" بن گئی۔ اس نے بورباکی سے منسوب مواد کے ساتھ ایک دوسرے مضمون کی اشاعت کی اجازت دی، اس بار "اس کے" اپنے نام سے۔ ہنری کارٹن کے والد ایلی کارٹن، جو ایک ریاضی دان اور گروپ کے معاون بھی تھے، نے یہ مضمون ناشرین کو پیش کیا، جنہوں نے اسے قبول کر لیا۔ بورباکی کے قیام کے وقت، رینے ڈی پوسل اور ان کی اہلیہ ایولین طلاق کے عمل میں تھے۔ ایولین نے 1937 میں آندرے ویل سے دوبارہ شادی کی، اور ڈی پوسل نے کچھ وقت بعد بورباکی اجتماعی چھوڑ دیا۔ واقعات کے اس سلسلے نے قیاس آرائیوں کو جنم دیا ہے کہ ڈی پوسل نے دوبارہ شادی کی وجہ سے گروپ چھوڑ دیا، تاہم اس تجویز کو ممکنہ طور پر تاریخی طور پر غلط قرار دیتے ہوئے تنقید کا نشانہ بھی بنایا گیا ہے، کیونکہ خیال کیا جاتا ہے کہ ڈی پوسل آندرے کی ایولین سے شادی کے بعد کئی سالوں تک بورباکی میں سرگرم رہا تھا۔ دوسری جنگ عظیم کے دوران بورباکی کا کام نمایاں طور پر سست ہو گیا، حالانکہ یہ گروپ بچ گیا اور بعد میں پروان چڑھا۔ بورباکی کے کچھ ارکان یہودی تھے اور اس لیے بعض اوقات یورپ کے بعض حصوں سے بھاگنے پر مجبور ہوئے۔ ویل، جو یہودی تھے، نے 1939 کا موسم گرما فن لینڈ میں اپنی بیوی ایولین کے ساتھ لارز ایلفورس کے مہمانوں کے طور پر گزارا۔ سرحد کے قریب ان کے سفر کی وجہ سے، ان جوڑے پر فن لینڈ کے حکام نے سرمائی جنگ کے آغاز کے قریب سوویت جاسوس ہونے کا شبہ کیا، اور بعد میں آندرے کو گرفتار کر لیا گیا۔ ایک قصے کے مطابق، ویل کو پھانسی دی جانی تھی لیکن اس کے کیس کا ذکر رالف نیوانلننا کو منتقل کرنے کی وجہ سے، جس نے ویل کی سزا کو تبدیل کرنے کو کہا۔ تاہم، اس تفصیل کی درستگی مشکوک ہے۔ ویل 1941 میں امریکہ پہنچے، بعد میں 1947 سے 1958 تک شکاگو یونیورسٹی اور آخر میں پرنسٹن میں انسٹی ٹیوٹ فار ایڈوانسڈ اسٹڈی میں آباد ہونے سے پہلے 1945 سے 1947 تک ساؤ پالو میں ایک اور تدریسی عمل انجام دیا، جہاں انہوں نے اپنے کیریئر کا بقیہ حصہ گزارا۔ اگرچہ ویل بورباکی اجتماعی کے ساتھ رابطے میں رہے اور جنگ کے بعد وقتا فوقتا یورپ اور اس گروپ کا دورہ کیا، لیکن بورباکی کے ساتھ ان کی شمولیت کی سطح قیام کے وقت کبھی اس پر واپس نہیں آئی۔ بورباکی کی دوسری نسل کے رکن لورنٹ شوارٹز بھی یہودی تھے اور انہیں دیہی وچی فرانس میں ریاضی کے استاد کے طور پر پک اپ کا کام ملا۔ ایک گاؤں سے دوسرے گاؤں منتقل ہوتے ہوئے، شوارٹز نے نازیوں کے قبضے سے بچنے کے لیے اپنی نقل و حرکت کا منصوبہ بنایا۔ ایک موقع پر شوارٹز نے خود کو ایک مخصوص گاؤں میں رات بھر پھنسے ہوئے پایا، کیونکہ اس کا متوقع نقل و حمل کا گھر دستیاب نہیں تھا۔ شہر میں دو سرنگیں تھیں: ایک آرام دہ، اچھی طرح سے مقرر کردہ، اور ایک بہت غریب جس میں ہیٹنگ اور خراب بستر نہیں تھے۔ شوارٹز کی جبلت نے اسے غریب سرائے میں رہنے کو کہا ؛ راتوں رات نازیوں نے اچھی سرائے پر چھاپہ مارا، جس سے غریب سرائے کی جانچ پڑتال نہیں ہوئی۔ دریں اثنا، جین ڈیلسرٹ، ایک کیتھولک، کو 1939 میں ایک آڈیو جاسوسی بیٹری کے کپتان کے طور پر متحرک کیا گیا۔ اسے فرانس کے شمال مشرقی حصے سے جنوب کی طرف یونٹ کی پسپائی کی قیادت کرنے پر مجبور کیا گیا۔ سوئس سرحد کے قریب سے گزرتے ہوئے، ڈیلزارٹ نے ایک فوجی کو یہ کہتے سنا کہ "ہم بورباکی کی فوج ہیں" ؛ 19 ویں صدی کے جنرل کی پسپائی کے بارے میں فرانسیسیوں کو معلوم تھا۔ ڈیلزارٹ نے اتفاق سے اجتماعی نام کی طرح ایک پسپائی کی قیادت کی تھی۔ جنگ کے بعد سے لے کر آج تک، جنگ کے بعد، بورباکی نے اپنے کام کے منصوبے کو مستحکم کر لیا تھا اور ایک نتیجہ خیز معمول میں آباد ہو گیا تھا۔ بورباکی نے 1950 اور 1960 کی دہائیوں کے دوران ایلیمنٹس کے جلدوں کو باقاعدگی سے شائع کیا، اور اس عرصے کے دوران اس کا سب سے بڑا اثر حاصل کیا۔ وقت گزرنے کے ساتھ بانی اراکین نے آہستہ آہستہ گروپ چھوڑ دیا، آہستہ آہستہ جین پیئر سیر اور الیگزینڈر گروتھینڈیک سمیت نوجوان نئے آنے والوں کے ساتھ تبدیل کیا گیا۔ سیرے، گروتھینڈیک اور لورنٹ شوارٹز کو بالترتیب 1954، 1966 اور 1950 میں جنگ کے بعد کے دور میں فیلڈز میڈل سے نوازا گیا۔ بعد میں اراکین ایلین کونس اور جین کرسٹوف یوکوز نے بھی بالترتیب 1982 اور 1994 میں فیلڈز میڈل حاصل کیا۔ سائنسی ایوارڈز کو قبول کرنے کا بعد کا رواج کچھ بانیوں کے خیالات سے متصادم تھا۔ 1930 کی دہائی کے دوران، ویل اور ڈیلزارٹ نے نوبل طبیعیات انعام یافتہ جین پیرین کے تجویز کردہ فرانسیسی قومی سائنسی "میڈل سسٹم" کے خلاف درخواست دائر کی۔ ویل اور ڈیلسرٹ نے محسوس کیا کہ اس طرح کے نظام کا ادارہ سائنسی برادری میں غیر تعمیری کمتری اور حسد میں اضافہ کرے گا۔ اس کے باوجود، بورباکی گروپ نے اس سے قبل کامیابی کے ساتھ پیرین سے اپنی معمول کی کارروائیوں میں مدد کے لیے سرکاری گرانٹ کی درخواست کی تھی۔ بانیوں کی طرح، گروتھینڈیک بھی امن پسند وجوہات کی بنا پر ایوارڈز کے خلاف تھے۔ اگرچہ گروتھینڈیک کو 1966 میں فیلڈز میڈل سے نوازا گیا تھا، لیکن انہوں نے سوویت حکومت کے احتجاج میں ماسکو میں ہونے والی تقریب میں شرکت سے انکار کر دیا۔ 1988 میں، گروتھینڈیک نے انعامی رقم کو قبول کرنے کی کوئی ذاتی ضرورت نہیں، حالیہ متعلقہ آؤٹ پٹ کی کمی، اور سائنسی برادری پر عمومی عدم اعتماد کا حوالہ دیتے ہوئے کرافورڈ انعام کو یکسر مسترد کر دیا۔ یہودی انارکیسٹ والدین کے ہاں پیدا ہوئے، گروتھینڈیک ہولوکاسٹ سے بچ گئے اور جنگ کے دوران ناقص تعلیم کے باوجود فرانسیسی ریاضیاتی برادری میں تیزی سے ترقی کی۔ گروتھینڈیک کے اساتذہ میں بورباکی کے بانی شامل تھے، اور اس لیے وہ اس گروپ میں شامل ہو گئے۔ گروتھینڈیک کی رکنیت کے دوران، بورباکی اپنے بنیادی نقطہ نظر سے متعلق ایک تعطل کا شکار ہو گیا۔ گروتھینڈیک نے سیٹ تھیوری کے برخلاف زمرہ تھیوری کو اس کی نظریاتی بنیاد کے طور پر استعمال کرتے ہوئے گروپ کے کام کی اصلاح کی وکالت کی۔ اس تجویز کو بالآخر جزوی طور پر مسترد کر دیا گیا کیونکہ گروپ پہلے ہی سے شائع شدہ متعدد جلدوں کے ساتھ، ترتیب وار پیشکش کے سخت راستے کے لیے پرعزم تھا۔ اس کے بعد گروتھینڈیک بورباکی کو "غصے میں" چھوڑ کر چلا گیا۔ اجتماعی کے سوانح نگاروں نے زمرہ نظریہ کے لحاظ سے بورباکی کی دوبارہ شروعات کرنے کی خواہش کو ایک گمشدہ موقع قرار دیا ہے۔ تاہم، بورباکی نے 2023 میں اعلان کیا ہے کہ زمرہ نظریہ پر ایک کتاب فی الحال تیاری کے تحت ہے (اس حصے کے آخری پیراگراف کے نیچے دیکھیں)۔ قیام کی مدت کے دوران، گروپ نے پیرس کے ناشر ہرمن کو ایلیمنٹس کی اقساط جاری کرنے کے لیے منتخب کیا۔ ہرمن کی قیادت اینریک فریمین نے کی تھی، جو مالی خطرے کے باوجود گروپ کے منصوبے کو شائع کرنے کے خواہشمند بانیوں کے دوست تھے۔ 1970 کی دہائی کے دوران، بورباکی کاپی رائٹ اور رائلٹی کی ادائیگی کے معاملات پر ہرمن کے ساتھ ایک طویل قانونی جنگ میں داخل ہوا۔ اگرچہ بورباکی گروپ نے مقدمہ جیت لیا اور ایلیمنٹس کے اجتماعی کاپی رائٹ کو برقرار رکھا، اس تنازعہ نے گروپ کی پیداواری صلاحیت کو سست کر دیا۔ سابق رکن پیئر کارٹیئر نے مقدمے کو ایک غیر معمولی فتح قرار دیتے ہوئے کہا: "ہمیشہ کی طرح قانونی لڑائیوں میں، دونوں فریق ہار گئے اور وکیل امیر ہو گیا۔" ایلیمنٹس کے بعد کے ایڈیشن میسن نے شائع کیے، اور جدید ایڈیشن سپرنگر نے شائع کیے۔ 1980 کی دہائی سے لے کر 2000 کی دہائی تک، بورباکی نے بہت کم شائع کیا، جس کے نتیجے میں 1998 میں لی مونڈے نے اجتماعی طور پر "مردہ" قرار دیا۔ تاہم، 2012 میں بورباکی نے الجبرا کے نظر ثانی شدہ باب 8، الجبرائی ٹوپولوجی پر ایک نئی کتاب کے پہلے 4 ابواب، اور سپیکٹرم تھیوری پر دو جلدوں کے ساتھ ایلیمنٹس کی اشاعت دوبارہ شروع کی (جن میں سے پہلا 1967 کے ایڈیشن کا ایک توسیعی اور نظر ثانی شدہ ورژن ہے جبکہ مؤخر الذکر تین نئے ابواب پر مشتمل ہے)۔ مزید برآں، دو تازہ ترین جلدوں کے متن میں اعلان کیا گیا ہے کہ زمرہ نظریہ اور ماڈیولر شکلوں پر کتابیں فی الحال تیاری کے تحت ہیں (الجبرائی ٹوپولوجی پر کتاب کے آخری حصے کے علاوہ)۔ کام کرنے کا طریقہ بورباکی ایلیمنٹس کو وسعت دینے کے مقصد سے وقتا فوقتا کانفرنسوں کا انعقاد کرتا ہے۔ یہ کانفرنسز گروپ کی کام کرنے والی زندگی کی مرکزی سرگرمی ہیں۔ ذیلی کمیٹیوں کو مخصوص مواد پر مسودے لکھنے کے لیے تفویض کیا جاتا ہے، اور مسودے بعد میں پیش کیے جاتے ہیں، بھرپور بحث کی جاتی ہے، اور کانفرنسوں میں دوبارہ تیار کیے جاتے ہیں۔ اشاعت کے لیے کسی بھی مواد کو قابل قبول سمجھنے سے پہلے متفقہ معاہدے کی ضرورت ہوتی ہے۔ مواد کے ایک دیئے گئے ٹکڑے کے لیے کئی سالوں کی مدت میں چھ یا اس سے زیادہ ڈرافٹس کی ضرورت پڑ سکتی ہے، اور کچھ ڈرافٹس کو کبھی بھی مکمل کام میں تیار نہیں کیا جاتا ہے۔ اس لیے بورباکی کے تحریری عمل کو "سیسیفین" کے طور پر بیان کیا گیا ہے۔ اگرچہ طریقہ کار سست ہے، لیکن اس سے ایک حتمی پروڈکٹ حاصل ہوتا ہے جو ریاضیاتی سختی کے لیے گروپ کے معیارات کو پورا کرتا ہے، جو مقالے میں بورباکی کی اہم ترجیحات میں سے ایک ہے۔ سختی پر بورباکی کا زور ہنری پوئنکر کے انداز کا ردعمل تھا، جس نے مکمل پیشکش کی قیمت پر آزادانہ بہاؤ والے ریاضیاتی وجدان کی اہمیت پر زور دیا۔ پروجیکٹ کے ابتدائی سالوں کے دوران، ڈیوڈونی نے گروپ کے سکریب کے طور پر خدمات انجام دیں، کئی حتمی مسودے لکھے جو بالآخر شائع ہوئے۔ اس مقصد کے لیے، ڈیوڈونی نے ایک غیر شخصی تحریری انداز اپنایا جو اس کا اپنا نہیں تھا، بلکہ جو پورے گروپ کے لیے قابل قبول مواد تیار کرنے کے لیے استعمال ہوتا تھا۔ ڈیوڈونی نے اپنا ذاتی انداز اپنے کام کے لیے محفوظ رکھا۔ بورباکی کے تمام اراکین کی طرح، ڈیوڈونی نے بھی اپنے نام سے مواد شائع کیا، جس میں نو جلدوں پر مشتمل ایلیمنٹس ڈی اینالیس بھی شامل ہے، جو واضح طور پر تجزیہ اور بورباکی کے ابتدائی ارادوں کے ساتھ ایک ٹکڑے پر مرکوز ہے۔ بورباکی کے ایلیمنٹس کے زیادہ تر حتمی مسودوں نے احتیاط سے عکاسی کا استعمال کرنے سے گریز کیا، صرف متن اور فارمولوں پر مبنی رسمی پیشکش کی حمایت کی۔ اس سے مستثنی جھوٹ گروپوں اور جھوٹ الجبرا (خاص طور پر 4-6 ابواب میں) کا علاج تھا، جس میں خاکے اور عکاسی کا استعمال کیا گیا تھا۔ کام کے اس حصے میں عکاسی کو شامل کرنا آرمنڈ بوریل کی وجہ سے تھا۔ بوریل اکثریتی فرانسیسی اجتماعی میں اقلیتی-سوئس تھا، اور خود کو "سوئس کسان" کے طور پر بدنام کیا، اس بات کی وضاحت کرتے ہوئے کہ بصری تعلیم سوئس قومی کردار کے لیے اہم تھی۔ جب اس کام میں عکاسی کی کمی کے بارے میں پوچھا گیا تو سابق رکن پیئر کارٹیئر نے جواب دیا: تاریخی طور پر کانفرنسوں کا انعقاد پرسکون دیہی علاقوں میں کیا گیا ہے۔ یہ مقامات زندہ، بعض اوقات گرما گرم مباحثوں سے متصادم ہیں جو ہوئے ہیں۔ لارنٹ شوارٹز نے ایک واقعہ کی اطلاع دی جس میں ویل نے کارٹن کو ڈرافٹ کے ساتھ سر پر تھپڑ مارا۔ ہوٹل کے مالک نے واقعہ دیکھا اور فرض کیا کہ گروہ الگ ہو جائے گا، لیکن شوارٹز کے مطابق، "دس منٹ میں امن بحال ہو گیا"۔ بورباکی کے اندر بحث کے تاریخی، محاذ آرائی کے انداز کو جزوی طور پر ویل سے منسوب کیا گیا ہے، جن کا خیال تھا کہ نئے خیالات کے منظم بحث کے بجائے تصادم میں پیدا ہونے کا بہتر امکان ہے۔ شوارٹز نے ایک اور مثالی واقعہ بیان کیا: ڈیوڈون اس بات پر اٹل تھا کہ انضمام سے پہلے کام میں ٹپوولوجیکل ویکٹر خالی جگہیں ظاہر ہونی چاہئیں، اور جب بھی کسی نے تجویز کیا کہ آرڈر کو تبدیل کیا جائے، تو وہ زور سے اپنے استعفے کی دھمکی دیتا۔ یہ گروپ کے درمیان ایک مذاق بن گیا۔ راجر گوڈمنٹ کی اہلیہ سونیا نے ایک کانفرنس میں شرکت کی، اس خیال سے آگاہ ہوئے، اور ثبوت مانگے۔ جیسے ہی سونیا ایک میٹنگ میں پہنچی، ایک رکن نے مشورہ دیا کہ انضمام کو ٹپوولوجیکل ویکٹر خالی جگہوں سے پہلے ظاہر ہونا چاہیے، جس نے ڈیوڈونی کے معمول کے رد عمل کو جنم دیا۔ گرما گرم بحث کی تاریخی ثقافت کے باوجود، بورباکی بیسویں صدی کے وسط میں پروان چڑھا۔ بورباکی کی اس طرح کے اجتماعی، تنقیدی نقطہ نظر کو برقرار رکھنے کی صلاحیت کو "کچھ غیر معمولی" کے طور پر بیان کیا گیا ہے، یہاں تک کہ اس کے اپنے اراکین کو بھی حیرت ہوئی ہے۔ بانی ہنری کارٹن کے الفاظ میں، "یہ کہ حتمی پروڈکٹ بالکل حاصل کیا جا سکتا ہے ایک قسم کا معجزہ ہے جس کی ہم میں سے کوئی بھی وضاحت نہیں کر سکتا۔" یہ تجویز کیا گیا ہے کہ یہ گروپ بچ گیا کیونکہ اس کے اراکین ذاتی اختلافات کے باوجود اپنے اجتماعی منصوبے کی اہمیت پر پختہ یقین رکھتے تھے۔ جب گروپ مشکلات پر قابو پاتا یا کوئی ایسا خیال پیدا کرتا جو انہیں پسند ہوتا، تو وہ بعض اوقات ایل ایسپرٹ اے سوفلے ("روح سانس لیتی ہے") کہتے۔ مورخ للیان بیولییو نے نوٹ کیا کہ "روح"-جو کہ ایک اوتار ہو سکتا ہے، عمل میں گروپ کی ذہنیت، یا بورباکی "خود"-ایک اندرونی ثقافت اور افسانوں کا حصہ تھا جسے گروپ اپنی شناخت بنانے اور کام انجام دینے کے لیے استعمال کرتا تھا۔ مزاح گروپ کی ثقافت کا ایک اہم پہلو رہا ہے، جس کا آغاز ویل کی طلباء کے مذاق کی یادوں سے ہوتا ہے جس میں "بورباکی" اور "پولڈیویا" شامل ہیں۔ مثال کے طور پر، 1939 میں گروپ نے "بیٹی بورباکی" (نکولس کی بیٹی) کی شادی کا اعلان ایک "شیر شکاری" "ایچ پیٹرڈ" (ایچ۔ "فائر کریکرز" یا "ہیکٹر پیٹرڈ") سے جاری کیا۔ ہیکٹر پیٹرڈ خود ایک فرضی نام تھا، لیکن اصل میں بورباکی ممبروں نے نہیں بنایا تھا۔ پیٹرڈ مانیکر کی ابتدا رالف پی بوس، فرینک اسمتھز اور پرنسٹن کے دیگر ریاضی دانوں نے کی تھی جو بورباکی پروجیکٹ سے واقف تھے۔ ان سے متاثر ہو کر پرنسٹن کے ریاضی دانوں نے "شیر کے شکار کی ریاضی" پر ایک مضمون شائع کیا۔ بوس اور اسمتھیوں سے ملاقات کے بعد، ویل نے شادی کا اعلان کیا، جس میں کئی ریاضیاتی تعریفیں تھیں۔ بورباکی کے اندرونی نیوز لیٹر لا ٹربو کو بعض اوقات کسی دی گئی کانفرنس کو بیان کرنے کے لیے مزاحیہ ذیلی عنوانات کے ساتھ جاری کیا گیا ہے، جیسے کہ "دی ایکسٹرا آرڈینری کانگریس آف اولڈ فوجیز" (جہاں 30 سال سے زیادہ عمر کے کسی بھی شخص کو جعلی سمجھا جاتا تھا) یا "دی کانگریس آف دی موٹرائزیشن آف دی ٹراٹنگ ایس" (ایک اظہار جو ریاضیاتی ثبوت، یا عمل کے معمول کے انکشاف کو بیان کرنے کے لیے استعمال ہوتا ہے)۔ 1940 سے 1950 کی دہائی کے دوران، امریکن میتھمیٹیکل سوسائٹی کو بورباکی سے انفرادی رکنیت کے لیے درخواستیں موصول ہوئیں۔ انہیں جے آر کلائن نے مسترد کر دیا جنہوں نے اس ادارے کو اجتماعی سمجھا اور انہیں ادارہ جاتی رکنیت کے لیے دوبارہ درخواست دینے کی دعوت دی۔ اس کے جواب میں، بورباکی نے ایک افواہ پھیلائی کہ رالف بوس ایک حقیقی شخص نہیں تھا، بلکہ ریاضیاتی جائزوں کے ایڈیٹرز کا اجتماعی فرضی نام تھا جس سے بوس وابستہ تھا۔ بوس کو نشانہ بنانے کی وجہ یہ تھی کہ وہ اس گروہ کو اس کے ابتدائی دنوں میں جانتا تھا جب وہ رازداری کے ساتھ کم سخت تھے، اور اس نے انسائیکلوپیڈیا برٹانیکا کے ایک مضمون میں انہیں اجتماعی طور پر بیان کیا تھا۔ نومبر 1968 میں، ایک سیمینار کے دوران نکولس بورباکی کا ایک فرضی خراج تحسین جاری کیا گیا۔ گروپ نے اندرونی استعمال کے لیے لفظ "بورباکی" کی کچھ قسمیں تیار کیں۔ اسم "بورباکی" سے مراد مناسب گروہ یا انفرادی رکن ہو سکتا ہے، مثال کے طور پر۔ "آندرے ویل بورباکی تھا۔" "بورباکسٹ" بعض اوقات اراکین کی طرف اشارہ کرنے کے لیے استعمال ہوتا ہے لیکن یہ ساتھیوں، حامیوں اور پرجوش افراد کی طرف بھی اشارہ کرتا ہے۔ "بورباکائز" کا مطلب ایک ناقص موجودہ متن کو لینا اور ترمیم کے عمل کے ذریعے اسے بہتر بنانا ہے۔ بورباکی کی مزاح کی ثقافت کو گروپ کی سماجی ہم آہنگی اور زندہ رہنے کی صلاحیت میں ایک اہم عنصر کے طور پر بیان کیا گیا ہے، جو گرما گرم بحث کے تناؤ کو ہموار کرتا ہے۔ ابھی تک، "بیٹی _ بورباکی" میں رجسٹرڈ ایک ٹویٹر اکاؤنٹ گروپ کی سرگرمی کے بارے میں باقاعدہ اپ ڈیٹس فراہم کرتا ہے۔ ورکس بورباکی کے کام میں نصابی کتابوں کا ایک سلسلہ، طباعت شدہ لیکچر نوٹوں کا ایک سلسلہ، جریدے کے مضامین، اور ایک اندرونی نیوز لیٹر شامل ہیں۔ نصابی کتابوں کی سیریز ایلمنٹس ڈی میتھمیٹک (ریاضی کے عناصر) گروپ کا مرکزی کام ہے۔ سیمینیئر بورباکی ایک لیکچر سیریز ہے جو گروپ کے زیراہتمام باقاعدگی سے منعقد ہوتی ہے، اور دی گئی گفتگو کو لیکچر نوٹ کے طور پر بھی شائع کیا جاتا ہے۔ جریدے کے مضامین بورباکی سے منسوب تصنیف کے ساتھ شائع کیے گئے ہیں، اور یہ گروپ ایک اندرونی نیوز لیٹر لا ٹربو (دی ٹرائب) شائع کرتا ہے جو موجودہ اور سابق اراکین میں تقسیم کیا جاتا ہے۔ ایلیمنٹس ڈی میتھمیٹک کے مواد کو کتابوں میں تقسیم کیا گیا ہے-مباحثے کے اہم موضوعات، جلدوں-انفرادی، جسمانی کتابیں، اور ابواب، نتائج کے کچھ خلاصوں، تاریخی نوٹوں اور دیگر تفصیلات کے ساتھ۔ ایلیمنٹس کے جلدوں کی اشاعت کی ایک پیچیدہ تاریخ رہی ہے۔ مواد کو نئے ایڈیشنوں کے لیے نظر ثانی شدہ کیا گیا ہے، جو اس کے مطلوبہ منطقی ترتیب کی ترتیب سے باہر تاریخی طور پر شائع کیا گیا ہے، ایک ساتھ گروپ کیا گیا ہے اور بعد کے جلدوں میں مختلف طریقے سے تقسیم کیا گیا ہے، اور انگریزی میں ترجمہ کیا گیا ہے۔ مثال کے طور پر، الجبرا پر دوسری کتاب اصل میں آٹھ فرانسیسی جلدوں میں جاری کی گئی تھی: پہلی 1942 میں صرف باب 1 تھی، اور آخری 1980 میں صرف باب 10 تھی۔ اس پیشکش کو بعد میں پانچ جلدوں میں گھٹا دیا گیا جس میں پہلی جلد میں 1-3 ابواب، دوسری میں 4-7 ابواب، اور ہر باب 8-10 کام کے اس حصے کے تیسرے سے پانچویں جلدوں تک باقی رہے۔ بورباکی کے الجبرا کا انگریزی ایڈیشن تین جلدوں کے ترجمے پر مشتمل ہے جو 1-3,4-7 اور 8 ابواب پر مشتمل ہے، جس کے 9 اور 10 ابواب انگریزی میں دستیاب نہیں ہیں۔ جب بورباکی کے بانیوں نے ایلیمنٹس پر کام کرنا شروع کیا، تو انہوں نے اصل میں اسے "تجزیہ پر مقالہ" کے طور پر تصور کیا، مجوزہ کام جس کا اسی نام کا ورکنگ ٹائٹل ہے (ٹریٹی ڈی اینالیس)۔ ابتدائی حصہ تجزیہ سے پہلے ریاضی کی بنیادوں سے جامع طور پر نمٹنا تھا، اور اسے "تجریدی پیکٹ" کہا جاتا تھا۔ وقت گزرنے کے ساتھ، اراکین نے کام کے اس مجوزہ "افتتاحی حصے" کو اس حد تک تیار کیا کہ یہ اس کے بجائے کئی جلدوں تک چلے گا اور کام کے ایک بڑے حصے پر مشتمل ہوگا، جس میں سیٹ تھیوری، تجریدی الجبرا، اور ٹوپولوجی کا احاطہ کیا جائے گا۔ ایک بار جب اس منصوبے کا دائرہ کار اس کے اصل مقصد سے کہیں زیادہ بڑھ گیا، تو ٹریٹی ڈی اینالیس کا ورکنگ ٹائٹل ایلیمنٹس ڈی میتھیمیٹک کے حق میں چھوڑ دیا گیا۔ غیر معمولی، واحد "ریاضی" کا مقصد ریاضی کے اتحاد میں بورباکی کے عقیدے کو ظاہر کرنا تھا۔ ایلیمنٹس کی پہلی چھ کتابیں، جو کام کے پہلے نصف حصے کی نمائندگی کرتی ہیں، کو ترتیب وار نمبر دیا گیا ہے اور منطقی طور پر ترتیب دیا گیا ہے، جس میں دیا گیا بیان صرف پہلے کے نتائج کی بنیاد پر قائم کیا گیا ہے۔ کام کے اس پہلے نصف حصے میں ذیلی عنوان لیس اسٹرکچرز فونڈامینٹیلز ڈی ایل اینالیس (تجزیہ کے بنیادی ڈھانچے) تھے، جس میں گروپ کے انداز میں قائم شدہ ریاضی (الجبرا، تجزیہ) کا احاطہ کیا گیا تھا۔ کام کے دوسرے نصف حصے میں تحقیق کے جدید شعبوں (لائ گروپس، کمیونیٹیٹو الجبرا) پر مبنی بے شمار کتابیں شامل ہیں، جن میں سے ہر ایک پہلے نصف کو مشترکہ بنیاد کے طور پر پیش کرتا ہے لیکن ایک دوسرے پر انحصار کے بغیر۔ کام کے اس دوسرے نصف حصے میں، جو نئے تحقیقی موضوعات پر مشتمل ہے، کوئی متعلقہ ذیلی عنوان نہیں ہے۔ ہرمن کی طرف سے شائع کردہ ایلیمنٹس کے جلدوں کو اشاعت کی تاریخ کے مطابق ترتیب دیا گیا تھا اور اسے فاسیکولس کہا جاتا ہے: ایک بڑے کام میں قسط۔ کچھ جلدوں میں ریاضی کی نصابی کتاب میں عام تعریفیں، ثبوت اور مشقیں شامل نہیں تھیں، لیکن کسی دیئے گئے موضوع کے نتائج کا صرف خلاصہ موجود تھا، جو بغیر ثبوت کے بیان کیا گیا تھا۔ ان جلدوں کو فاشکلس ڈی رزلٹس کہا جاتا تھا، جس کے نتیجے میں فاشکل ہرمن کے ایڈیشن کے ایک حجم، یا کام کے "خلاصہ" حصوں میں سے کسی ایک کا حوالہ دے سکتا ہے (مثال کے طور پر۔ فیسیکولس ڈی ریزولٹس کا ترجمہ "نتائج کی قسط" کے بجائے "نتائج کا خلاصہ" کے طور پر کیا جاتا ہے، جو کسی مخصوص حجم کے بجائے مواد کا حوالہ دیتا ہے)۔ بورباکی کے ایلیمنٹس کا شائع ہونے والا پہلا مجموعہ 1939 میں تھیوری آف سیٹس میں نتائج کا خلاصہ تھا۔ اسی طرح اس کام کی بعد کی کتابوں میں سے ایک، ڈفریشنل اینڈ اینالیٹک مینیفولڈز، نتائج کے خلاصہ کے صرف دو جلدوں پر مشتمل تھی، جس میں مواد کا کوئی باب شائع نہیں ہوا تھا۔ ایلیمنٹس کی بعد کی اقساط 1980 اور 1990 کی دہائی کے دوران کبھی کبھار ظاہر ہوئیں۔ مواصلاتی الجبرا کا ایک مجموعہ (باب 8-9) 1983 میں شائع ہوا تھا، اور 1998 میں اسی کتاب کے دسویں باب کے ظہور تک کوئی اور جلد جاری نہیں کی گئی تھی۔ 2010 کی دہائی کے دوران، بورباکی نے اپنی پیداواری صلاحیت میں اضافہ کیا۔ الجبرا کے آٹھویں باب کا دوبارہ لکھا ہوا اور توسیع شدہ ورژن 2012 میں شائع ہوا، الجبرائی ٹوپولوجی پر مبنی ایک نئی کتاب کے پہلے چار ابواب 2016 میں شائع ہوئے، اور سپیکٹرل تھیوری کے نظر ثانی شدہ اور توسیعی ایڈیشن کے پہلے دو ابواب 2019 میں جاری کیے گئے جبکہ باقی تین (مکمل طور پر نئے) ابواب 2023 میں شائع ہوئے۔ سیمینائر بورباکی 1948 سے باقاعدگی سے منعقد ہوتا رہا ہے، اور لیکچرز غیر اراکین اور اجتماعی اراکین کے ذریعے پیش کیے جاتے ہیں۔ سیمینیئر بورباکی نے اپنے تحریری اوتار میں ایک ہزار سے زیادہ ریکارڈ شدہ لیکچرز دیے ہیں، جنہیں سادہ نمبروں سے تاریخی طور پر ظاہر کیا جاتا ہے۔ جون 1999 میں جین پیئر سیری کے ذریعے لائی گروپس کے موضوع پر دیے گئے لیکچر کے وقت، اس سلسلے میں دیے گئے لیکچرز کی کل تعداد 864 تھی، جو کہ تقریبا 10,000 صفحات کے طباعت شدہ مواد سے مطابقت رکھتی ہے۔ ریاضیاتی ادب میں متعدد جریدے کے مضامین شائع ہوئے ہیں جن میں مواد یا تصنیف بورباکی سے منسوب ہے۔ ایلیمنٹس کے برعکس، وہ عام طور پر انفرادی اراکین کے ذریعہ لکھے گئے تھے اور گروپ کے اتفاق رائے کے معمول کے عمل کے ذریعے تیار نہیں کیے گئے تھے۔ اس کے باوجود، جین ڈیوڈونی کا مضمون "ریاضی کا فن تعمیر" بورباکی کے منشور کے نام سے جانا جاتا ہے۔ ڈیوڈونی نے ریاضی میں زیادہ مہارت کے مسئلے پر توجہ دی، جس پر انہوں نے ریاضی کے موروثی اتحاد (ریاضی کے برخلاف) کی مخالفت کی اور ریاضیاتی ڈھانچے کو مفید ٹولز کے طور پر پیش کیا جن کا اطلاق کئی مضامین پر کیا جا سکتا ہے، جو ان کی مشترکہ خصوصیات کو ظاہر کرتے ہیں۔ اس خیال کی وضاحت کے لیے، ڈیوڈونی نے ریاضی اور جیومیٹری میں تین مختلف نظاموں کو بیان کیا اور دکھایا کہ سب کو ایک گروپ، ایک مخصوص قسم کی (الجبرائی) ساخت کی مثالوں کے طور پر بیان کیا جا سکتا ہے۔ ڈیوڈونی نے محوری طریقہ کو "ریاضی کے لیے 'ٹیلر سسٹم' کے طور پر اس معنی میں بیان کیا کہ اسے مسائل کو مؤثر طریقے سے حل کرنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔ اس طرح کے طریقہ کار میں متعلقہ ڈھانچوں کی نشاندہی کرنا اور مخصوص مسئلے پر دی گئی ساخت کے بارے میں قائم علم کا اطلاق کرنا شامل ہوگا۔ کوسمبی نے مضمون میں موجود مواد کو "ڈی بورباکی" سے منسوب کیا، جو ادب میں اسی نام کے بورباکی کا پہلا ذکر ہے۔ متوقع مصنف: آندرے ویل۔ متوقع مصنف: جین ڈیوڈونی۔ متوقع مصنف: جین ڈیوڈونی۔ تین مضامین کے سلسلے میں دوسرا۔ متوقع مصنف: جین ڈیوڈونی یا آندرے ویل۔ متوقع مصنف: جین ڈیوڈونی۔ متوقع مصنف: آندرے ویل۔ متوقع مصنف: ہنری کارٹن یا جین ڈیوڈونی۔ متوقع مصنف: جین ڈیوڈونی۔ کتاب کے باب L 'Architecture des mathematiques کا مستند ترجمہ، جو انگریزی میں جریدے کے مضمون کے طور پر شائع ہوتا ہے۔ متوقع مصنفین: جین ڈیوڈونی اور لارنٹ شوارٹز۔ لا ٹربو لا ٹربو بورباکی کا اندرونی نیوز لیٹر ہے، جو موجودہ اور سابق اراکین میں تقسیم کیا جاتا ہے۔ نیوز لیٹر عام طور پر حالیہ کانفرنسوں اور سرگرمیوں کو مزاحیہ، غیر رسمی انداز میں دستاویز کرتا ہے، جس میں بعض اوقات شاعری بھی شامل ہوتی ہے۔ ممبر پیئر سیموئیل نے کئی سالوں تک نیوز لیٹر کے بیانیے کے حصے لکھے۔ لا ٹربو کے ابتدائی ایڈیشن اور متعلقہ دستاویزات کو بورباکی نے عوامی طور پر دستیاب کرایا ہے۔ مورخ للیان بیولییو نے لا ٹربو اور بورباکی کی دیگر تحریروں کا جائزہ لیا، اور گروپ کے مزاح اور نجی زبان کو "آرٹ آف میموری" کے طور پر بیان کیا جو گروپ اور اس کے منتخب کردہ طرز عمل کے لیے مخصوص ہے۔ گروپ کی رازداری اور غیر رسمی تنظیم کی وجہ سے، انفرادی یادیں بعض اوقات ٹکڑے ٹکڑے طریقے سے ریکارڈ کی جاتی ہیں، اور ہو سکتا ہے کہ دوسرے اراکین کے لیے ان کی اہمیت نہ ہو۔ دوسری طرف، اراکین کا بنیادی طور پر فرانسیسی، ای این ایس پس منظر، گروپ کے ابتدائی دور اور کامیابیوں کی کہانیوں کے ساتھ مل کر ایک مشترکہ ثقافت اور افسانے پیدا کرتا ہے جو گروپ کی شناخت کے لیے تیار کیا جاتا ہے۔ لا ٹربو عام طور پر کسی کانفرنس میں موجود اراکین کو کسی بھی مہمان، کنبہ کے افراد یا حاضری میں موجود دیگر دوستوں کے ساتھ فہرست میں شامل کرتا ہے۔ مقام یا مقامی "پروپس" (کاریں، سائیکلیں، دوربین وغیرہ) کی مزاحیہ وضاحتیں۔ یادگاری آلات کے طور پر بھی کام کر سکتے ہیں۔ رکنیت 2000 تک، بورباکی کے "تقریبا چالیس" اراکین رہ چکے ہیں۔ تاریخی طور پر اس گروپ کے ارکان کی تعداد کسی بھی وقت تقریبا دس سے بارہ تک رہی ہے، حالانکہ اس کے قیام کے وقت یہ مختصر طور پر (اور سرکاری طور پر) نو اراکین تک محدود تھا۔ بورباکی کی رکنیت کو نسلوں کے لحاظ سے بیان کیا گیا ہے: پہلی تین نسلوں کے بعد تقریبا بیس بعد کے اراکین تھے، جن میں موجودہ شرکاء شامل نہیں تھے۔ بورباکی میں اپنی موجودہ رکنیت کو خفیہ رکھنے کا رواج ہے، اس عمل کا مقصد یہ یقینی بنانا ہے کہ اس کی پیداوار کو بورباکی فرضی نام کے تحت اجتماعی، متحد کوشش کے طور پر پیش کیا جائے، نہ کہ کسی ایک مصنف سے منسوب کیا جائے (جیسے. کاپی رائٹ یا رائلٹی کی ادائیگی کے مقاصد کے لیے)۔ اس رازداری کا مقصد ناپسندیدہ توجہ کو روکنا بھی ہے جو معمول کی کارروائیوں میں خلل ڈال سکتا ہے۔ تاہم، سابق اراکین روانگی کے بعد بورباکی کے اندرونی طریقوں پر آزادانہ طور پر بحث کرتے ہیں۔ ممکنہ اراکین کو کانفرنسوں میں مدعو کیا جاتا ہے اور انہیں گنی پگ کے طور پر اسٹائل کیا جاتا ہے، یہ ایک ایسا عمل ہے جس کا مقصد نئے آنے والے کی ریاضیاتی صلاحیت کی جانچ کرنا ہے۔ گروپ اور امکان کے درمیان معاہدے کی صورت میں، امکان بالآخر ایک مکمل رکن بن جاتا ہے۔ گروپ کی عمر کی حد ہونی چاہیے: فعال اراکین سے توقع کی جاتی ہے کہ وہ 50 سال کی عمر میں (یا تقریبا) ریٹائر ہوں گے۔ 1956 کی ایک کانفرنس میں، کارٹن نے ویل کا ایک خط پڑھا جس میں بانی اراکین کی "بتدریج گمشدگی" کی تجویز پیش کی گئی تھی، جس سے نوجوان اراکین بورباکی کی کارروائیوں کی مکمل ذمہ داری قبول کرنے پر مجبور ہوگئے تھے۔ خیال کیا جاتا ہے کہ اس اصول کے نتیجے میں 1958 تک اہلکاروں کی مکمل تبدیلی ہوئی۔ تاہم، مورخ للیان بیولییو نے اس دعوے پر تنقید کی ہے۔ اس نے اطلاع دی کہ اس اصول کی تحریری تصدیق کبھی نہیں ملی، اور اشارہ کیا ہے کہ اس میں مستثنیات بھی ہیں۔ خیال کیا جاتا ہے کہ عمر کی حد بانیوں کے ارادے کا اظہار کرتی ہے کہ یہ منصوبہ غیر معینہ مدت تک جاری رہنا چاہیے، جو لوگوں کے ذریعے ان کی بہترین ریاضیاتی صلاحیت پر چلایا جاتا ہے-ریاضیاتی برادری میں، یہ وسیع پیمانے پر عقیدہ ہے کہ ریاضی دان کم عمری میں ہی اپنا بہترین کام انجام دیتے ہیں۔ مکمل اراکین میں کوئی سرکاری درجہ بندی نہیں ہے۔ تمام برابر کے طور پر کام کرتے ہیں، کسی بھی وقت کانفرنس کی کارروائی میں خلل ڈالنے، یا پیش کردہ کسی بھی مواد کو چیلنج کرنے کی صلاحیت رکھتے ہیں۔ تاہم، آندرے ویل کو قیام کے دور میں "مساوی لوگوں میں پہلے" کے طور پر بیان کیا گیا ہے، اور اسے کچھ احترام دیا گیا تھا۔ دوسری طرف، گروپ نے اس خیال کا مذاق بھی اڑایا ہے کہ بوڑھے اراکین کو زیادہ عزت دی جانی چاہیے۔ بورباکی کانفرنسوں میں اراکین کے اہل خانہ، دوستوں، آنے والے ریاضی دانوں اور گروپ کے دیگر غیر اراکین نے بھی شرکت کی ہے۔ بورباکی کے بارے میں یہ معلوم نہیں ہے کہ اس کی کبھی کوئی خاتون ممبر تھی۔ اثر و رسوخ اور تنقید بورباکی 20 ویں صدی کے ریاضی میں بااثر تھے اور انہوں نے ہیومینٹیز اور فنون پر کچھ بین الضابطہ اثر ڈالا، حالانکہ مؤخر الذکر کے اثر و رسوخ کی حد متنازعہ ہے۔ اس گروپ کو اس کی پیشکش کے طریقہ کار، اس کے کام کرنے کے انداز اور ریاضیاتی موضوعات کے انتخاب کے لیے سراہا اور تنقید کا نشانہ بنایا گیا ہے۔ اثر بورباکی نے کئی ریاضیاتی اشارے متعارف کرائے جو اب بھی استعمال میں ہیں۔ ویل نے ناروے کے حروف تہجی کا حرف لیا اور اسے خالی سیٹ کی نشاندہی کرنے کے لیے استعمال کیا۔ یہ نوٹیشن سب سے پہلے تھیوری آف سیٹس کے نتائج کے خلاصہ میں شائع ہوا، اور اب بھی استعمال میں ہے۔ انجیکٹو، سرجیکٹو اور بائیجیکٹو الفاظ کو ان افعال کے حوالے سے متعارف کرایا گیا تھا جو بعض خصوصیات کو پورا کرتے ہیں۔ بورباکی نے بعض ہندسی اشیاء کے لیے سادہ زبان استعمال کی، انہیں "متوازی" یا "ہائپر فیرائڈز" کے برخلاف پاویس (ہموار پتھر) اور بولز (گیندیں) کا نام دیا۔ اسی طرح ٹپوولوجیکل ویکٹر خالی جگہوں کے علاج میں، بورباکی نے بیرل کو ایک سیٹ کے طور پر بیان کیا جو کنویکس، متوازن، جذب کرنے والا اور بند ہوتا ہے۔ گروپ کو اس تعریف پر فخر تھا، یہ یقین کرتے ہوئے کہ شراب کی بیرل کی شکل ریاضیاتی شے کی خصوصیات کو ظاہر کرتی ہے۔ بورباکی نے مواد کے ایک خاص طور پر مشکل ٹکڑے کی نشاندہی کرنے کے لیے اس کے متن کے حاشیے میں ایک "خطرناک موڑ" کی علامت بھی استعمال کی۔ بورباکی نے 1950 اور 1960 کی دہائیوں کے دوران اپنے سب سے بڑے اثر کا لطف اٹھایا، جب ایلیمنٹس کی اقساط کثرت سے شائع کی گئیں۔ بورباکی کا بشریات اور نفسیات سمیت دیگر شعبوں پر کچھ بین الضابطہ اثر تھا۔ یہ اثر ساختیات کے تناظر میں تھا، جو ہیومینٹیز میں ایک مکتب فکر ہے جو خود اشیاء پر اشیاء کے درمیان تعلقات پر زور دیتا ہے، جس کی پیروی دوسرے فرانسیسی دانشوروں نے مختلف شعبوں میں کی ہے۔ 1943 میں، آندرے ویل نے نیویارک میں ماہر بشریات کلاڈ لیوی اسٹراس سے ملاقات کی، جہاں دونوں نے ایک مختصر تعاون کیا۔ لیوی اسٹراس کی درخواست پر، ویل نے گروپ تھیوری پر مبنی ریاضیاتی ماڈل کا استعمال کرتے ہوئے آسٹریلیائی قبائلی معاشرے کے اندر چار طبقات کے لوگوں کے لیے شادی کے قوانین کو بیان کرتے ہوئے ایک مختصر ضمیمہ لکھا۔ نتیجہ لیوی اسٹراس کے ایلیمنٹری اسٹرکچرز آف کنشپ میں ایک ضمیمہ کے طور پر شائع کیا گیا تھا، جو انسانی ثقافتوں میں خاندانی ڈھانچے اور بے حیائی کے ممنوع کا جائزہ لینے والا کام ہے۔ 1952 میں، جین ڈیوڈونی اور جین پیجٹ نے ریاضیاتی اور ذہنی ڈھانچوں پر ایک بین الضابطہ کانفرنس میں شرکت کی۔ ڈیوڈونی نے بورباکی کے پروجیکٹ کے لحاظ سے ریاضیاتی "مدر اسٹرکچرز" کو بیان کیا: ساخت، پڑوس اور ترتیب۔ پیاجٹ نے پھر بچوں کے ذہنی عمل پر ایک تقریر کی، اور اس پر غور کیا کہ جس نفسیاتی تصورات کو اس نے ابھی بیان کیا ہے وہ ان ریاضیاتی تصورات سے بہت ملتے جلتے ہیں جو ابھی ڈیوڈونی نے بیان کیے ہیں۔ پیاجٹ کے مطابق، دونوں "ایک دوسرے سے متاثر" تھے۔ ماہر نفسیات جیکس لاکن نے بورباکی کے باہمی تعاون سے کام کرنے کے انداز کو پسند کیا اور نفسیات میں اسی طرح کے اجتماعی گروپ کی تجویز پیش کی، ایک ایسا خیال جو عمل میں نہیں آیا۔ بورباکی کا حوالہ مابعد ساختیاتی فلسفیوں نے بھی دیا تھا۔ اپنے مشترکہ کام اینٹی اوڈیپس میں، گیلز ڈیلیوز اور فیلکس گواٹاری نے سرمایہ داری پر تنقید پیش کی۔ مصنفین نے بورباکی کے محوری طریقہ کار کے استعمال (سچائی کو قائم کرنے کے مقصد سے) کا حوالہ انتظامی عمل کے لیے ایک الگ جوابی مثال کے طور پر دیا جو اس کے بجائے معاشی کارکردگی کی تلاش کرتے ہیں۔ مصنفین نے بورباکی کے محوریات کے بارے میں کہا کہ "وہ ٹیلر نظام کی تشکیل نہیں کرتے ہیں"، ڈیوڈونی کے "دی آرکیٹیکچر آف میتھمیٹکس" میں استعمال کردہ جملے کو الٹ دیتے ہیں۔ پوسٹ ماڈرن کنڈیشن میں، جین فرانکوئس لیوٹارڈ نے "علم کی قانونی حیثیت" پر تنقید کی، وہ عمل جس کے ذریعے بیانات کو درست تسلیم کیا جاتا ہے۔ مثال کے طور پر، لیوٹارڈ نے بورباکی کا حوالہ ایک ایسے گروہ کے طور پر دیا جو اصولوں کے ایک مخصوص نظام کے اندر علم پیدا کرتا ہے۔ لیوٹارڈ نے بورباکی کی درجہ بندی، "ساختیاتی" ریاضی کا موازنہ رینے تھام کے تباہی کے نظریہ اور بینوائٹ مینڈلبروٹ کے فریکٹلز سے کیا، جس میں مؤخر الذکر "مابعد جدید سائنس" کو ترجیح دی گئی جس نے ریاضی کو "فریکٹا، تباہی اور عملی تضادات" کے ساتھ مسئلہ بنایا۔ اگرچہ سوانح نگار امیر ایکزل نے 20 ویں صدی کے وسط کے دوران دیگر مضامین پر بورباکی کے اثر پر زور دیا، لیکن مورس مشال نے بورباکی کے اثر کے دعووں کو درج ذیل اصطلاحات میں معتدل کیا: خود ریاضی پر "ساختیات" کے اثرات پر بھی تنقید کی گئی۔ ریاضیاتی مورخ لیو کوری نے استدلال کیا کہ بورباکی کا ریاضیاتی ڈھانچے کا استعمال ایلیمنٹس کے اندر غیر اہم تھا، جو تھیوری آف سیٹس میں قائم کیا گیا تھا اور اس کے بعد کبھی کبھار اس کا حوالہ دیا گیا تھا۔ کوری نے ریاضی کے "ساختی" نقطہ نظر کو بیان کیا جسے بورباکی نے "علم کی شبیہہ" کے طور پر فروغ دیا-ایک سائنسی شعبے کے بارے میں ایک تصور-جیسا کہ اس شعبے کے "علم کے جسم" میں ایک آئٹم کے برخلاف ہے، جو خود اس شعبے میں حقیقی سائنسی نتائج کی طرف اشارہ کرتا ہے۔ بورباکی کا فنون میں بھی کچھ اثر تھا۔ ادبی اجتماعی اولیپو کی بنیاد 24 نومبر 1960 کو بورباکی کی بنیاد سے ملتے جلتے حالات میں رکھی گئی تھی، جس کے اراکین ابتدائی طور پر ایک ریستوراں میں ملے تھے۔ اگرچہ اولیپو کے کئی ارکان ریاضی دان تھے، لیکن اس گروپ کا مقصد زبان کے ساتھ کھیل کر تجرباتی ادب تخلیق کرنا تھا۔ اولیپو نے اکثر ریاضی پر مبنی محدود تحریری تکنیکوں کا استعمال کیا، جیسے کہ S + 7 طریقہ۔ اولیپو کے رکن ریمنڈ کوئینو نے 1962 میں بورباکی کانفرنس میں شرکت کی۔ 2016 میں، ماہرین اقتصادیات کے ایک گمنام گروپ نے باہمی تعاون سے ایک نوٹ لکھا جس میں امریکن اکنامک ریویو میں شائع ہونے والے ایک مقالے کے مصنفین اور ایڈیٹر پر تعلیمی بدانتظامی کا الزام لگایا گیا۔ یہ نوٹ نکولس بیورباکی کے نام سے نکولس بورباکی کو خراج عقیدت پیش کرتے ہوئے شائع کیا گیا تھا۔ 2018 میں، امریکی میوزیکل جوڑی ٹوئنٹی ون پائلٹس نے ٹرینچ کے نام سے ایک کانسیپٹ البم جاری کیا۔ البم کا تصوراتی ڈھانچہ "ڈیما" کا افسانوی شہر تھا جس پر نو "بشپ" حکومت کرتے تھے۔ بشپوں میں سے ایک کا نام "نیکو" تھا، جو نکولس بورباکی کے لیے مختصر تھا۔ ایک اور بشپ کا نام آندرے تھا، جو آندرے ویل کا حوالہ دے سکتا ہے۔ البم کی ریلیز کے بعد، انٹرنیٹ پر "نکولس بورباکی" کی تلاش میں اضافہ ہوا۔ بورباکی کے کام کی تعریف کچھ ریاضی دانوں نے کی ہے۔ ایک کتاب کے جائزے میں، ایمل آرٹن نے ایلیمنٹس کو وسیع، مثبت الفاظ میں بیان کیا: ایلیمنٹس کے جلدوں میں، لائ گروپس اور لائ الجیبراس پر بورباکی کے کام کو "بہترین" کے طور پر شناخت کیا گیا ہے، جو اس موضوع پر ایک معیاری حوالہ بن گیا ہے۔ خاص طور پر، سابق رکن آرمنڈ بوریل نے 4 سے 6 ابواب والے حجم کو "بورباکی کی سب سے کامیاب کتابوں میں سے ایک" قرار دیا۔ کام کے اس حصے کی کامیابی کو اس حقیقت سے منسوب کیا گیا ہے کہ یہ کتابیں اس وقت لکھی گئی تھیں جب کہ اس موضوع کے سرکردہ ماہرین بورباکی ممبران تھے۔ جین پیئر بورگگنن نے سیمینیئر بورباکی کی تعریف کرتے ہوئے کہا کہ انہوں نے اس کے لیکچرز میں بڑی مقدار میں مواد سیکھا ہے، اور باقاعدگی سے اس کے طباعت شدہ لیکچر نوٹوں کا حوالہ دیا ہے۔ انہوں نے "کچھ شاندار اور بہت چالاک ثبوت" رکھنے کے لیے ایلیمنٹس کی بھی تعریف کی۔ تنقید بورباکی کو کئی ریاضی دانوں نے بھی تنقید کا نشانہ بنایا ہے-جن میں اس کے اپنے سابق ممبران بھی شامل ہیں-مختلف وجوہات کی بناء پر۔ تنقید میں دوسروں کی قیمت پر ایلیمنٹس کے اندر کچھ موضوعات کی پیشکش کا انتخاب، دیئے گئے موضوعات کے لیے پیشکش کے طریقہ کار کو ناپسند کرنا، گروپ کے کام کرنے کے انداز کو ناپسند کرنا، اور بورباکی کے منصوبے اور اس کی کتابوں کے ارد گرد ایک سمجھی جانے والی اشرافیہ کی ذہنیت شامل ہے، خاص طور پر 1950 اور 1960 کی دہائی میں اجتماعی کے سب سے زیادہ نتیجہ خیز سالوں کے دوران۔ ایلیمنٹس پر بورباکی کے مباحثوں کے نتیجے میں کچھ موضوعات کو شامل کیا گیا، جبکہ دیگر پر غور نہیں کیا گیا۔ 1997 کے ایک انٹرویو میں ایلیمنٹس سے چھوڑے گئے موضوعات کے بارے میں پوچھے جانے پر، سابق رکن پیئر کارٹیئر نے جواب دیا: اگرچہ بورباکی نے ریاضی کو اس کی بنیادوں سے علاج کرنے کا عزم کیا تھا، لیکن سیٹ تھیوری کے لحاظ سے گروپ کے حتمی حل میں کئی مسائل شامل تھے۔ بورباکی کے اراکین منطقوں کے برخلاف ریاضی دان تھے، اور اس وجہ سے اجتماعی ریاضیاتی منطق میں محدود دلچسپی رکھتے تھے۔ جیسا کہ بورباکی کے اراکین نے خود سیٹ تھیوری پر کتاب کے بارے میں کہا، یہ "درد کے ساتھ اور خوشی کے بغیر لکھا گیا تھا، لیکن ہمیں یہ کرنا پڑا۔" ڈیوڈونی نے ذاتی طور پر دوسری جگہوں پر تبصرہ کیا کہ پچانوے فیصد ریاضی دان ریاضیاتی منطق کے لیے "ایک عدد کی پرواہ نہیں کرتے"۔ جواب میں، منطق ایڈرین میتھیاس نے بورباکی کے بنیادی ڈھانچے پر سخت تنقید کرتے ہوئے کہا کہ اس میں گوڈل کے نتائج کو مدنظر نہیں رکھا گیا۔ بورباکی نے نیو ماتھ کو بھی متاثر کیا، جو ابتدائی اور ثانوی سطحوں پر مغربی ریاضی کی تعلیم میں ایک ناکام اصلاح تھی، جس نے ٹھوس مثالوں پر تجریدی پر زور دیا۔ 20 ویں صدی کے وسط کے دوران، بنیادی ریاضی کی تعلیم میں اصلاحات کو جدید معیشت کے لیے ریاضیاتی طور پر خواندہ افرادی قوت پیدا کرنے اور سوویت یونین کے ساتھ مقابلہ کرنے کی ضرورت کی وجہ سے تقویت ملی۔ فرانس میں، اس کی وجہ سے 1967 کا لیچنروویز کمیشن بنا، جس کی سربراہی آندرے لیچنروویز نے کی اور اس میں کچھ (اس وقت کے موجودہ اور سابق) بورباکی ممبران شامل تھے۔ اگرچہ بورباکی ممبران نے پہلے (اور انفرادی طور پر) یونیورسٹی کی سطح پر ریاضی کی تعلیم میں اصلاحات کی تھیں، لیکن پرائمری اور سیکنڈری سطحوں پر نئے ریاضی کے نفاذ میں ان کی براہ راست شمولیت کم تھی۔ ریاضی کی نئی اصلاحات کے نتیجے میں تدریسی مواد جو طلباء اور اساتذہ دونوں کے لیے ناقابل فہم تھا، نوجوان طلباء کی علمی ضروریات کو پورا کرنے میں ناکام رہا۔ اصلاحات کی کوشش کو ڈیوڈونی اور بورباکی کے بانی شریک جین لیری نے بھی سخت تنقید کا نشانہ بنایا۔ فرانسیسی ریاضی دانوں کے علاوہ، فرانسیسی اصلاحات کو سوویت نژاد ریاضی دان ولادیمیر آرنلڈ کی طرف سے بھی سخت تنقید کا سامنا کرنا پڑا، جنہوں نے استدلال کیا کہ ماسکو میں ایک طالب علم اور استاد کے طور پر ان کے دور میں، ریاضی کی تعلیم کی جڑیں تجزیہ اور جیومیٹری میں مضبوطی سے جڑی ہوئی تھیں، اور کلاسیکی میکانکس کے مسائل کے ساتھ جڑی ہوئی تھیں۔ لہذا، فرانسیسی اصلاحات سوویت سائنسی تعلیم کی تقلید کرنے کی جائز کوشش نہیں ہو سکتی ہیں۔ 1997 میں، پیرس میں ریاضیاتی تدریس سے متعلق ایک کانفرنس سے خطاب کرتے ہوئے، انہوں نے بورباکی پر تبصرہ کرتے ہوئے کہا: "حقیقی ریاضی دان گروہ بندی نہیں کرتے، بلکہ کمزوروں کو زندہ رہنے کے لیے گروہوں کی ضرورت ہوتی ہے۔" اور تجویز کیا کہ بورباکی کا "سپر تجریدی" پر بندھن 19 ویں صدی میں ریاضی دانوں کے ان گروہوں سے ملتا جلتا تھا جو سام دشمنی پر بندھے ہوئے تھے۔ ڈیوڈونی نے بعد میں افسوس کا اظہار کیا کہ بورباکی کی کامیابی نے لاگو ریاضی کی قیمت پر فرانس میں خالص ریاضی کے لیے اسنوبری میں اہم کردار ادا کیا۔ ایک انٹرویو میں، انہوں نے کہا: "یہ کہنا ممکن ہے کہ پوئن کیری کے بعد چالیس سالوں تک فرانس میں کوئی سنجیدہ اطلاقی ریاضی نہیں تھی۔ یہاں تک کہ خالص ریاضی کے لیے اسنوبری بھی تھی۔ جب کسی نے ایک باصلاحیت طالب علم کو دیکھا تو اس سے کہا جاتا کہ 'آپ کو خالص ریاضی کرنی چاہیے۔' دوسری طرف، ایک معمولی طالب علم کو یہ سوچتے ہوئے اطلاقی ریاضی کرنے کا مشورہ دیا جائے گا، "یہ سب وہ کر سکتا ہے! ۔ حقیقت اس کے برعکس ہے۔ آپ تب تک اطلاقی ریاضی میں اچھا کام نہیں کر سکتے جب تک کہ آپ خالص ریاضی میں اچھا کام نہ کر سکیں۔ " کلاڈ چیولی نے بورباکی کے اندر ایک اشرافیہ ثقافت کی تصدیق کرتے ہوئے اسے "دوسرے ریاضی دانوں پر ہماری برتری کا مطلق یقین" قرار دیا۔ الیگزینڈر گروتھینڈیک نے بھی بورباکی کے اندر ایک اشرافیہ پسندانہ ذہنیت کی تصدیق کی۔ کچھ ریاضی دانوں، خاص طور پر جیومیٹرز اور اطلاقی ریاضی دانوں نے بورباکی کے اثر کو دبانے والا پایا۔ 1958 میں بینوئٹ مینڈلبروٹ کا امریکہ ہجرت کرنے کا فیصلہ جزوی طور پر فرانس میں بورباکی کے اثر و رسوخ سے بچنے کی خواہش سے متاثر تھا۔ ایلیمنٹس کی متعدد متعلقہ تنقید نے اس کے ٹارگٹ سامعین اور اس کی پیشکش کے ارادے سے متعلق ہے۔ ایلیمنٹس کے جلدوں کا آغاز قارئین کے لیے ایک نوٹ سے ہوتا ہے جس میں کہا گیا ہے کہ یہ سلسلہ "ابتدا میں ریاضی کو لیتا ہے، اور مکمل ثبوت دیتا ہے" اور یہ کہ "نمائش کا طریقہ جو ہم نے منتخب کیا ہے وہ محوری اور تجریدی ہے، اور عام طور پر عمومی سے مخصوص تک جاتا ہے"۔ افتتاحی زبان کے باوجود، بورباکی کے مطلوبہ سامعین ریاضی میں مطلق ابتدائی نہیں ہیں، بلکہ انڈرگریجویٹ، گریجویٹ طلباء، اور پروفیسر ہیں جو ریاضیاتی تصورات سے واقف ہیں۔ کلاڈ چیولی نے کہا کہ ایلیمنٹس "ایک ابتدائی کے لیے بیکار" ہیں، اور پیئر کارٹیئر نے واضح کیا کہ "غلط فہمی یہ تھی کہ یہ ہر ایک کے لیے نصابی کتاب ہونی چاہیے۔ یہ سب سے بڑی تباہی تھی۔ " کام کو دو حصوں میں تقسیم کیا گیا ہے۔ جبکہ پہلا نصف-اسٹرکچرز فونڈامینٹیلز ڈی ایل اینالیس-قائم شدہ مضامین کا علاج کرتا ہے، دوسرا نصف جدید تحقیقی شعبوں جیسے تبادلہ الجبرہ اور سپیکٹرم تھیوری سے متعلق ہے۔ کام میں یہ تقسیم مقالے کے ارادے میں تاریخی تبدیلی سے متعلق ہے۔ ایلیمنٹس کے مواد میں نظریات، ثبوت، مشقیں اور متعلقہ تبصرے، ریاضی کی نصابی کتابوں میں عام مواد شامل ہیں۔ اس پیشکش کے باوجود، پہلا نصف اصل تحقیق کے طور پر نہیں بلکہ قائم شدہ علم کی دوبارہ منظم پیشکش کے طور پر لکھا گیا تھا۔ اس لحاظ سے، ایلیمنٹس کا پہلا نصف نصابی کتابوں کی سیریز کے مقابلے میں ایک انسائیکلوپیڈیا سے زیادہ مشابہت رکھتا تھا۔ جیسا کہ کارٹیئر نے تبصرہ کیا، "غلط فہمی یہ تھی کہ بہت سے لوگوں کا خیال تھا کہ اسے اسی طرح پڑھایا جانا چاہیے جس طرح اسے کتابوں میں لکھا گیا تھا۔ آپ بورباکی کی پہلی کتابوں کو ریاضی کا انسائیکلوپیڈیا سمجھ سکتے ہیں۔ اگر آپ اسے نصابی کتاب سمجھتے ہیں تو یہ ایک تباہی ہے۔ " ایلیمنٹس کے پہلے نصف میں مواد کی سخت، ترتیب شدہ پیشکش کا مقصد کسی بھی مزید اضافے کی بنیاد بنانا تھا۔ تاہم، جدید ریاضیاتی تحقیق میں پیش رفت بورباکی کی تنظیمی اسکیم کے لحاظ سے اپنانا مشکل ثابت ہوا ہے۔ اس مشکل کو جاری تحقیق کی سیال، متحرک نوعیت سے منسوب کیا گیا ہے جو نئی ہونے کی وجہ سے طے نہیں ہوئی ہے یا پوری طرح سے سمجھ میں نہیں آئی ہے۔ بورباکی کے انداز کو ایک خاص سائنسی نمونہ کے طور پر بیان کیا گیا ہے جسے ایک مثالی تبدیلی میں ختم کر دیا گیا ہے۔ مثال کے طور پر، ایان اسٹیورٹ نے گانٹھ تھیوری میں وان جونز کے ناول کام کو ٹوپولوجی کی مثال کے طور پر پیش کیا جو بورباکی کے نظام پر انحصار کے بغیر کیا گیا تھا۔ بورباکی کا اثر وقت کے ساتھ کم ہوتا گیا ہے۔ اس کمی کو جزوی طور پر مقالے سے کچھ جدید موضوعات-جیسے زمرہ نظریہ-کی عدم موجودگی سے منسوب کیا گیا ہے۔ اگرچہ متعدد تنقیدوں نے اجتماعی منصوبے میں خامیوں کی طرف اشارہ کیا ہے، لیکن کسی نے اس کی طاقت کی طرف بھی اشارہ کیا ہے: بورباکی اس معنی میں "اپنی کامیابی کا شکار" تھا کہ اس نے جو کرنا طے کیا تھا اسے پورا کیا، اور جدید ریاضی پر ایک مکمل مقالہ پیش کرنے کے اپنے اصل مقصد کو حاصل کیا۔ ان عوامل نے سوانح نگار مورس مشال کو بورباکی کے ساتھ اپنے سلوک کو درج ذیل الفاظ میں ختم کرنے پر آمادہ کیا: