17-animal inheritance puzzle
17 جانوروں کی وراثت کا پہیلی ایک ریاضیاتی پہیلی ہے جس میں ناقابل تقسیم اشیا کی غیر مساوی لیکن منصفانہ تقسیم شامل ہے، جسے عام طور پر کئی بڑے جانوروں (17 اونٹ، 17 گھوڑے، 17 ہاتھی وغیرہ) کی وراثت کے لحاظ سے بیان کیا جاتا ہے۔ جسے متعدد مستفیدین کے درمیان کچھ بیان کردہ تناسب میں تقسیم کیا جانا چاہیے۔ اکثر پہیلی کے طور پر تیار کیے جانے کے باوجود، یہ ایک واضح ریاضیاتی حل کے ساتھ کسی مسئلے کے بجائے ایک متجسس حساب کے بارے میں ایک قصے سے زیادہ ہے۔ تفریحی ریاضی اور ریاضی کی تعلیم کے علاوہ، اس کہانی کو مختلف استعاراتی معانی کے ساتھ ایک تمثیل کے طور پر دہرایا گیا ہے۔ اگرچہ اکثر پہیلی کی قدیم اصل کا دعوی کیا گیا ہے، لیکن اس کی دستاویز نہیں کی گئی ہے۔ اس کے بجائے، پہیلی کے ایک ورژن کا سراغ 18 ویں صدی کے ایرانی فلسفی ملا محمد مہدی نرقی کے کاموں سے لگایا جا سکتا ہے۔ یہ 19 ویں صدی کے آخر میں مغربی تفریحی ریاضی کے ادب میں داخل ہوا۔ کئی ریاضی دانوں نے 17 کے علاوہ دیگر نمبروں کے لیے پہیلی کی مختلف عمومی شکلیں وضع کی ہیں۔ پہیلی کے بیان کے مطابق، ایک شخص اپنے تین بیٹوں کے لیے 17 اونٹ (یا دیگر جانور) چھوڑ کر مر جاتا ہے، جسے درج ذیل تناسب میں تقسیم کیا جائے: سب سے بڑے بیٹے کو اس شخص کی جائیداد کا وارث ہونا چاہیے، درمیانی بیٹے کو وارث ہونا چاہیے، اور سب سے چھوٹے بیٹے کو وارث ہونا چاہیے۔ انہیں اونٹوں کو کیسے تقسیم کرنا چاہیے، یہ نوٹ کرتے ہوئے کہ صرف ایک پورے زندہ اونٹ کی قیمت ہے؟ حل جیسا کہ عام طور پر کہا جاتا ہے، پہیلی کو حل کرنے کے لیے، تینوں بیٹے کسی دوسرے شخص، اکثر کسی پجاری، جج، یا دوسرے مقامی اہلکار سے مدد مانگتے ہیں۔ یہ آدمی اس پہیلی کو مندرجہ ذیل طریقے سے حل کرتا ہے: وہ تینوں بیٹوں کو اپنا اونٹ دیتا ہے، تاکہ اب 18 اونٹ تقسیم کیے جا سکیں۔ اس سے سب سے بڑے بیٹے کے لیے نو اونٹ، درمیانی بیٹے کے لیے چھ اونٹ اور سب سے چھوٹے بیٹے کے لیے دو اونٹ وراثت کے لیے مانگے گئے تناسب میں رہ جاتے ہیں۔ یہ 17 اونٹ ایک اونٹ چھوڑ کر جاتے ہیں، جسے جج اپنا بنا کر واپس لے جاتا ہے۔ یہ ممکن ہے کیونکہ حصوں کا مجموعہ ایک سے کم ہے: + + =۔ کچھ ذرائع اس حل کی ایک اضافی خصوصیت کی طرف اشارہ کرتے ہیں: ہر بیٹا مطمئن ہوتا ہے، کیونکہ اسے اپنی اصل بیان کردہ میراث سے زیادہ اونٹ ملتے ہیں۔ سب سے بڑے بیٹے سے اصل میں صرف اونٹوں کا وعدہ کیا گیا تھا، لیکن اسے نو ملتے ہیں ؛ درمیانی بیٹے سے وعدہ کیا گیا تھا، لیکن اسے چھ ملتے ہیں ؛ اور سب سے چھوٹے سے وعدہ کیا گیا تھا، لیکن اسے دو ملتے ہیں۔ تاریخ غیر مساوی تقسیم کے اسی طرح کے مسائل قدیم زمانے کے ہیں، لیکن قرض کے موڑ اور اضافی اونٹ کی واپسی کے بغیر۔ مثال کے طور پر، رائنڈ میتھمیٹیکل پیپرس میں ایک مسئلہ پیش کیا گیا ہے جس میں روٹی کی بہت سی روٹیوں کو چار مختلف مخصوص تناسب میں تقسیم کیا جانا ہے۔ 17 جانوروں کی پہیلی کو "اتحاد کی تکمیل" کے مسئلے کی ایک مثال کے طور پر دیکھا جا سکتا ہے، جو اس پیپرس پر موجود دیگر مثالوں میں پایا جاتا ہے، جس میں ایک سے کم میں اضافہ کرنے والے حصوں کا ایک مجموعہ، زیادہ حصوں کو شامل کرکے، مکمل کیا جانا چاہیے، تاکہ ان کا کل مجموعہ بالکل ایک ہو جائے۔ اسی طرح کا ایک اور معاملہ، جس میں رومی سلطنت میں جزوی میراث شامل ہے، پبلیوس جوونٹیئس سیلسس کی تحریروں میں ظاہر ہوتا ہے، جو سالیوس جولیئنس کے فیصلے کردہ مقدمے سے منسوب ہے۔ غیر منقسم عناصر کو مخصوص تناسب میں کافی حد تک تقسیم کرنے کے مسائل، جو وراثت کے ان مسائل میں نظر آتے ہیں، متناسب نمائندگی کی بنیاد پر انتخابی نظام میں نشستیں مختص کرتے وقت بھی پیدا ہوتے ہیں۔ حصوں میں تقسیم کے اسی طرح کے بہت سے مسائل قرون وسطی کی اسلامی دنیا میں ریاضی سے معلوم ہیں، لیکن "ایسا نہیں لگتا کہ 17 اونٹوں کی کہانی کلاسیکی عرب اسلامی ریاضی کا حصہ ہے"۔ الخواریزمی، فبونیکی یا ترتاگلیا کے کاموں میں اس مسئلے کی قیاس شدہ ابتداء کی بھی تصدیق نہیں کی جا سکتی۔ اسے 16 ویں صدی کے مغل سلطنت کے وزیر بیربل سے بھی منسوب کیا گیا ہے، لیکن صرف ایک "افسانوی کہانی" کے طور پر۔ 17 اونٹوں کا استعمال کرتے ہوئے پیئر ایگرون کی طرف سے دریافت ہونے والی پہیلی کا سب سے قدیم دستاویزی ظہور 18 ویں صدی کے شیعہ ایرانی فلسفی ملا محمد مہدی نرقی کے کام میں ظاہر ہوتا ہے۔ 1850 تک یہ جیمز فلپس فلیچر کے شائع کردہ میسوپوٹیمیا کے سفر نامے کے ذریعے امریکہ میں پہلے ہی گردش میں داخل ہو چکا تھا۔ یہ 1859 میں دی میتھمیٹیکل منتھلی میں شائع ہوا، اور 17 ہاتھیوں کے ساتھ ایک ورژن اور چینی نژاد ہونے کا دعوی ہینکی پینکی: اے بک آف کنجورنگ ٹرکس (لندن، 1872) میں شامل کیا گیا تھا، جس کی ترمیم ولیم ہنری کریمر نے کی تھی لیکن اکثر اسے ہنری لیولین ولیمز سے منسوب کیا جاتا تھا۔ یہی پہیلی بعد میں 19 ویں صدی کے آخر اور 20 ویں صدی کے اوائل میں ہنری ڈوڈنی، سیم لائیڈ، ایڈورڈ لوکاس، پروفیسر ہوفمین، اور ایمیل فورری کے کاموں میں نمودار ہوئی۔ 17 گھوڑوں کے ساتھ ایک ورژن 20 ویں صدی کے وسط میں امریکہ میں لوک داستانوں کے طور پر نشر کیا گیا۔ کہانی کا ایک متغیر 11 اونٹوں کے ساتھ بتایا گیا ہے، جسے، اور میں تقسیم کیا جائے گا۔ پہیلی کی ایک اور شکل کتاب دی مین ہو کاؤنٹڈ میں نظر آتی ہے، جو ایک ریاضیاتی پہیلی کی کتاب ہے جو اصل میں پرتگالی زبان میں جولیو سیزر ڈی میلو ای سوزا نے 1938 میں شائع کی تھی۔ یہ ورژن 35 اونٹوں سے شروع ہوتا ہے، جسے اسی تناسب میں تقسیم کیا جائے گا جیسا کہ 17 اونٹوں کے ورژن میں ہے۔ کہانی کا ہیرو اونٹ کو قرض دینے کے بعد، اور 36 اونٹوں کو تین بھائیوں میں تقسیم کرنے کے بعد، دو رہ جاتے ہیں: ایک ہیرو کو واپس کیا جائے گا، اور دوسرا اسے اس کی چالاکی کے انعام کے طور پر دیا جائے گا۔ کتاب کے انگریزی ترجمہ کے اختتامی نوٹ میں فورری اور گیسٹن بوچینی (1939) کے کاموں کے مسئلے کے 17 اونٹ ورژن کا حوالہ دیا گیا ہے۔ تفریحی ریاضی کے علاوہ، کہانی کو اسکول کے ریاضی کے اسباق کی بنیاد کے طور پر، مذہب، قانون، معاشیات اور سیاست میں مختلف اخلاقیات کے ساتھ ایک تمثیل کے طور پر، اور یہاں تک کہ کیمسٹری میں اتپریرک کے لیے ایک عام وضاحت کے طور پر استعمال کیا گیا ہے۔ جنرلائزیشن پال اسٹاک میئر، ایک کمپیوٹر سائنسدان، جانوروں کی کسی بھی تعداد کے لیے اسی طرح کے پہیلیوں کی ایک کلاس کی وضاحت کرتا ہے، جس کی خاصیت کو جانوروں کے الگ الگ تقسیم کاروں کے مجموعے کے طور پر لکھا جا سکتا ہے۔ اس صورت میں، ایک پہیلی حاصل ہوتی ہے جس میں جانوروں کو جن حصوں میں تقسیم کیا جانا چاہیے وہ ہیں کیونکہ اعداد کو تقسیم کرنے کے لیے منتخب کیا گیا ہے، یہ تمام حصے یونٹ کے حصوں میں آسان ہو جاتے ہیں۔ جب جانوروں کے جج کے حصے کے ساتھ ملایا جاتا ہے، تو وہ پہلے نمبر کے مصری حصے کی نمائندگی کرتے ہیں۔ اونٹوں کی وہ تعداد جنہیں اس طرح کی پہیلی کی بنیاد کے طور پر استعمال کیا جا سکتا ہے (یعنی وہ اعداد جنہیں مختلف تقسیم کاروں کے مجموعے کے طور پر پیش کیا جا سکتا ہے) انٹیجر سیکوینس ایس نارانن، ایک ہندوستانی طبیعیات دان، عام پہیلیوں کی ایک زیادہ محدود کلاس تلاش کرتے ہیں، جس میں صرف تین اصطلاحات ہیں، اور تین یونٹ کے حصوں کے ڈینومینیٹرز کے سب سے کم مشترکہ ضرب کے برابر ہیں، اور ان شرائط کو پورا کرنے والے حصوں کے صرف سات ممکنہ تین گنا تلاش کرتے ہیں۔ برازیل کے محققین مارسیو لوئس فیریرا ناسمیمنٹو اور لوئز بارکو اس مسئلے کو مزید عام کرتے ہیں، جیسا کہ 35 اونٹوں کے ساتھ تغیر میں، ایسی مثالوں میں جن میں ایک سے زیادہ اونٹ دیے جا سکتے ہیں اور واپس کیے گئے نمبر قرضے کی تعداد سے زیادہ ہو سکتے ہیں۔ ۔