Pythagorean Triangles
پایتھاگورین مثلث دائیں مثلث، پایتھاگورین تھیوریم، اور پایتھاگورین ٹرپل پر ایک کتاب ہے۔ یہ اصل میں پولینڈ کی زبان میں واکلاو سیرپینسکی نے لکھا تھا (جس کا عنوان ٹروجکاٹی پٹاگوریجسکی تھا)، اور 1954 میں وارسا میں شائع ہوا۔ ہندوستانی ریاضی دان امبیکیشور شرما نے سیرپینسکی کے کچھ اضافی مواد کے ساتھ اس کا انگریزی میں ترجمہ کیا، اور اسے 1962 میں یشیوا یونیورسٹی کے اسکرپٹا میتھمیٹکا اسٹڈیز سیریز (سیریز کا حجم 9) میں شائع کیا۔ ڈوور بکس نے 2003 میں ایک پیپر بیک ایڈیشن میں ترجمہ کو دوبارہ شائع کیا۔ 1954 کے ایڈیشن کا روسی ترجمہ بھی موجود ہے۔ موضوعات کتاب کے مندرجات کے ایک مختصر خلاصہ کے طور پر، جائزہ لینے والے برائن ہاپکنز نے دی پائریٹس آف پینزنس کا حوالہ دیا: "ہائپوٹینوس کے مربع کے بارے میں بہت سے خوشگوار حقائق کے ساتھ"۔ کتاب کو 15 ابواب میں تقسیم کیا گیا ہے (یا 16، اگر کوئی اضافی مواد کو ایک علیحدہ باب کے طور پر شمار کرتا ہے)۔ ان میں سے پہلے تین ابتدائی پایتھاگورین مثلثوں کی وضاحت کرتے ہیں (وہ جن میں دونوں اطراف اور ہائپوٹینوس کا کوئی مشترکہ عنصر نہیں ہوتا ہے)، تمام قدیم پایتھاگورین مثلثوں کو پیدا کرنے کے لیے معیاری فارمولا اخذ کرتے ہیں، پایتھاگورین مثلثوں کے انریڈیئس کا حساب لگاتے ہیں، اور تمام مثلثوں کی تعمیر کرتے ہیں جن کے اطراف زیادہ سے زیادہ 100 ہوتے ہیں۔ باب 4 میں پایتھاگورین مثلثوں کی خصوصی کلاسوں پر غور کیا گیا ہے، جن میں ریاضی کی ترقی میں اطراف، تقریبا-آئسوسلز مثلث، اور تقریبا-آئسوسلز مثلثوں اور مربع مثلث نمبروں کے درمیان تعلق شامل ہیں۔ اگلے دو ابواب ان اعداد کی خصوصیت دیتے ہیں جو پایتھاگورین ٹرپل میں ظاہر ہو سکتے ہیں، اور ابواب 7-9 میں ایک ہی طرف، ایک ہی ہائپوٹینوس، ایک ہی دائرے، ایک ہی رقبے، یا ایک ہی انریڈیئس کے ساتھ بہت سے پایتھاگورین مثلثوں کے سیٹ ملتے ہیں۔ باب 10 پایتھاگورین مثلث کو ایک طرف یا رقبے کے ساتھ بیان کرتا ہے جو مربع یا مکعب ہے، جو اس مسئلے کو فرمیٹ کے آخری نظریہ سے جوڑتا ہے۔ ہیرونین مثلثوں پر ایک باب کے بعد، باب 12 اس موضوع کی طرف لوٹتا ہے، مثلثوں پر تبادلہ خیال کرتا ہے جن کے ہائپوٹینوس اور اطراف کا مجموعہ مربع ہوتے ہیں۔ باب 13 پایتھاگورین مثلثوں کو اکائی دائرے پر عقلی نکات سے متعلق کرتا ہے، باب 14 دائیں مثلثوں پر تبادلہ خیال کرتا ہے جن کے اطراف عدد کے بجائے اکائی حصے ہوتے ہیں، اور باب 15 اویلر اینٹوں کے مسئلے، پایتھاگورین مثلثوں کی سہ جہتی عمومی کاری، اور عدد رخا ٹیٹراہیڈرا پر متعلقہ مسائل کے بارے میں ہے۔ افسوس کی بات ہے کہ ای پی سٹارک کے ذریعہ دریافت کردہ ہیرونین ٹیٹراہیڈرون کی مثال دیتے ہوئے، کتاب اس کے حجم کا حساب لگانے میں سٹارک کی غلطی کو دہراتی ہے۔ سامعین اور استقبال اس کتاب کا مقصد ریاضی کے اساتذہ کو اس موضوع میں ان کی دلچسپی پیدا کرنا ہے، لیکن (اس شکایت کے باوجود کہ اس کے کچھ ثبوت حد سے زیادہ پیچیدہ ہیں) جائزہ لینے والے ڈونلڈ ویسٹال نے بھی اسے "زیادہ تر عام سامعین کے لیے تفریحی کتاب" کے طور پر تجویز کیا ہے۔ مبصر برائن ہاپکنز تجویز کرتے ہیں کہ کتاب کے کچھ مواد کو ماڈیولر نوٹیشن اور لکیری الجبرا کا استعمال کرتے ہوئے آسان بنایا جا سکتا ہے، اور یہ کہ کتاب کو ایک کتابچہ، اشاریہ، اس کی ایک سے زیادہ عکاسی، اور اس شعبے میں حالیہ تحقیق کے اشارے جیسے بولین پایتھاگورین ٹرپل مسئلہ شامل کرنے کے لیے اسے اپ ڈیٹ کرنے سے فائدہ ہو سکتا ہے۔ اس کے باوجود، وہ ریاضی کے اساتذہ اور "مکمل اور خوبصورت ثبوتوں" میں دلچسپی رکھنے والے قارئین کے لیے اس کی انتہائی سفارش کرتے ہیں۔ مبصر ایرک اسٹیفن بارنس شرما کے ترجمے کو "بہت پڑھنے کے قابل" قرار دیتے ہیں۔ زیڈ بی ایم اے ٹی ایچ کے ایڈیٹرز ڈوور ایڈیشن کے بارے میں لکھتے ہیں کہ "اس کلاسیکی متن کو دوبارہ دستیاب کرنا خوشی کی بات ہے"۔ ۔