Ramanujan's lost notebook
இந்திய கணிதவியலாளர் ஸ்ரீனிவாச ராமானுஜன் தனது வாழ்க்கையின் கடைசி ஆண்டின் (1919-1920) கணித கண்டுபிடிப்புகளை பதிவு செய்த கையெழுத்துப் பிரதி ராமானுஜனின் தொலைந்துபோன குறிப்பேடாகும். 1976 ஆம் ஆண்டில் ஜார்ஜ் ஆண்ட்ரூஸ் என்பவரால் கேம்பிரிட்ஜ் டிரினிட்டி கல்லூரியில் உள்ள ரென் நூலகத்தில் சேமிக்கப்பட்ட ஜி. என். வாட்சனின் விளைவுகளின் பெட்டியில் இது மீண்டும் கண்டுபிடிக்கப்படும் வரை ஒரு சில கணிதவியலாளர்களைத் தவிர மற்ற அனைவருக்கும் இது தெரியவில்லை. "நோட்டுப் புத்தகம்" என்பது ஒரு புத்தகம் அல்ல, ஆனால் "ராமானுஜனின் தனித்துவமான கையெழுத்தில் 138 பக்கங்களில் எழுதப்பட்ட நூறுக்கும் மேற்பட்ட பக்கங்கள்" என்று விவரிக்கப்படும் தளர்வான மற்றும் வரிசைப்படுத்தப்படாத காகிதத் தாள்களைக் கொண்டுள்ளது. தாள்களில் ஆதாரங்கள் இல்லாமல் தொடர்ச்சியாக பட்டியலிடப்பட்ட அறுநூறுக்கும் மேற்பட்ட கணித சூத்திரங்கள் இருந்தன. குறிப்பேடில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள ராமானுஜனின் சூத்திரங்களுக்கு சான்றுகளை வழங்கும் பல புத்தகங்களை அவர்கள் வெளியிட்டுள்ளனர். நோட்டுப் புத்தகத்தின் கண்டுபிடிப்பைப் பற்றி பெர்ன்ட் கூறுகிறார்ஃ "இந்த 'லாஸ்ட் நோட்புக்' கண்டுபிடிப்பு பீத்தோவனின் பத்தாவது சிம்பொனி கண்டுபிடிப்பு இசை உலகில் ஏற்படுத்தும் அளவுக்கு கணித உலகில் ஏறத்தாழ பெரும் கிளர்ச்சியை ஏற்படுத்தியது". ராமானுஜன் ஏப்ரல் 26,1920 அன்று தனது 32வது வயதில் இறந்த பிறகு, அவரது மனைவி அவரது நோட்டுப் புத்தகங்களை சென்னை பல்கலைக்கழகத்திற்கு வழங்கினார். ஆகஸ்ட் 30,1923 அன்று, பதிவாளர் பிரான்சிஸ் ட்ரூஸ்பரி இந்த உள்ளடக்கத்தின் பெரும்பகுதியை டிரினிட்டி கல்லூரியில் ராமானுஜனின் வழிகாட்டியான ஜி. எச். ஹார்டிக்கு அனுப்பினார், அங்கு அவர் இழந்த நோட்டுப் புத்தகத்தின் கையெழுத்துப் பிரதிகளைப் பெற்றிருக்கலாம். 1934 மற்றும் 1947 க்கு இடையில், ஹார்டி அநேகமாக நோட்டுப் புத்தகத்தை ஜி. என். வாட்சனிடம் ஒப்படைத்திருக்கலாம், அவர் பி. எம். வில்சனுடன் இணைந்து ராமானுஜனின் நோட்டுப் புத்தகங்களைத் திருத்தும் திட்டத்தை தொடங்கினார். இருப்பினும், வில்சன் 1935 இல் இறந்தார், 1930 களின் பிற்பகுதியில் வாட்சன் இந்த திட்டத்தில் ஆர்வத்தை இழந்ததாகத் தெரிகிறது. 1965 ஆம் ஆண்டில் வாட்சன் இறந்த பிறகு, ஜே. எம். விட்டேகர் வாட்சனின் ஆவணங்களை ஆய்வு செய்தார் (அவை ஒரு சில நாட்களில் எரிக்கப்பட்டதால் முற்றிலும் குழப்பமாக இருந்தன) மேலும் ராமானுஜனின் நோட்டுப் புத்தகத்தைக் கண்டுபிடித்தார், அதை அவரும் ஆர். ஏ. ராங்கின் டிசம்பர் 26,1968 அன்று டிரினிட்டி கல்லூரி ரென் நூலகத்திற்கு அனுப்பினர். லூசி ஸ்லேட்டரின் ஆலோசனையைத் தொடர்ந்து, 1976 ஆம் ஆண்டின் வசந்த காலத்தில் டிரினிட்டி கல்லூரிக்கு விஜயம் செய்தபோது இழந்த நோட்டுப் புத்தகத்தைக் கண்டுபிடித்தார். இது டிசம்பர் 22,1987 அன்று நரோசா வெளியீட்டு நிறுவனத்தால் வெளியிடப்பட்டது. அமெரிக்க கணிதவியலாளரான ஜார்ஜ் ஆண்ட்ரூஸ், ஆண்ட்ரூஸின் கண்டுபிடிப்பு பற்றிய விவரம், ராமானுஜனின் 125 வது பிறந்த கொண்டாட்டத்திற்கான கண்டுபிடிப்பு பற்றிய விவரத்தை 2012 இல் எழுதினார். ஆண்ட்ரூஸ் தனது பதிவில், ராமானுஜனின் படைப்புகளுடன் நெருக்கமாக தொடர்புடைய மாக் தீட்டா செயல்பாடுகள் மற்றும் ஹைப்பர்ஜியோமெட்ரிக் தொடர் போன்ற துறைகளில் ஏற்கனவே ஒரு மேம்பட்ட ஆராய்ச்சியாளராக இருந்ததாக கூறுகிறார். 1970 ஆம் ஆண்டில், ஓய்வு நேரத்தை எதிர்பார்த்து, அவர் பிரிட்டிஷ் கணிதவியலாளர் லூசி ஸ்லேட்டருக்கு கடிதம் எழுதினார். வாட்சன், பெய்லி, ஜாக்சன் மற்றும் ரோஜர்ஸ் போன்ற கணிதவியலாளர்களிடமிருந்து ஒரு "பெரிய தொகுப்பை" பெற்றதாக ஸ்லேட்டர் தனது பதிலில் "சுவாரஸ்யமாக" கூறினார், அவை வரிசைப்படுத்தப்படாதவை, அவற்றில் இராமானுஜனின் கடைசி ஒன்று உட்பட. டிரினிட்டி கல்லூரி நூலகம் வைத்திருந்த பிற ஆவணங்களையும் அவர் குறிப்பிட்டார். 1970 ஆம் ஆண்டில் ஐரோப்பாவுக்கு பயணம் செய்ய முடியவில்லை என்றாலும், ஆண்ட்ரூஸ் 1976 ஆம் ஆண்டில் பிராங்கோ-ஜெர்மன் எல்லைக்கு அருகிலுள்ள ஸ்ட்ராஸ்பேர்க்கில் ஒரு ஐரோப்பிய மாநாட்டில் கலந்து கொள்ளவிருந்தபோது அவ்வாறு செய்ய முடிந்தது. வாட்சன் மற்றும் பிறரின் "விலைமதிப்பற்ற" வெளியிடப்படாத எழுத்துக்களை ஆராய்வதற்காக, மாநாட்டிற்குப் பிறகு கேம்பிரிட்ஜுக்குச் செல்ல ஸ்லேட்டர், டிரினிட்டி கல்லூரி நூலகம் மற்றும் அவரது பேராசிரியர் பென் நோபல் ஆகியோரிடமிருந்து அனுமதி மற்றும் ஆதரவைப் பெற்றார். நோபல் ஒப்புக்கொண்டார், அதே நேரத்தில் ஜேம்ஸ் கிளார்க் மேக்ஸ்வெல்லின் இழந்த காகிதத்தைக் கண்டுபிடிக்க முயற்சித்தால், அது பாராட்டப்படும் என்றும் கூறினார். நூலகத்தின் ஆவணங்களில் வாட்சனின் தோட்டத்தில் இருந்த விஷயங்களின் பட்டியல் இருந்தது. இந்த பட்டியலில் பின்வருவன அடங்கும்ஃ "கியூ-தொடரில் எஸ். ராமானுஜனின் 139 பக்க கையெழுத்துப் பிரதி", இதில் ராமானுஜனின் இறுதி ஆண்டின் படைப்புகள் உள்ளன. அவ்வாறு பெயரிடப்படவில்லை என்றாலும், ஹார்டிக்கு ராமானுஜன் எழுதிய இறுதி கடிதங்கள், ராமானுஜன் போலி தீட்டா செயல்பாடுகள் என்று அழைத்ததைக் கண்டுபிடித்ததைக் குறிப்பிட்டதால், ஆவணங்களின் அடையாளம் தீர்க்கப்பட்டது, இருப்பினும் பெரிய விவரங்கள் இல்லை, மேலும் கையெழுத்துப் பிரதியில் இவை குறித்த அவரது முழு குறிப்புகளாகத் தோன்றியவை இருந்தன. உள்ளடக்கம் இழந்த நோட்டுப் புத்தகத்தை விரிவாக விவரித்தது. பெரும்பாலான சூத்திரங்கள் q-தொடர் மற்றும் மோக் தீட்டா செயல்பாடுகளைப் பற்றியவை, மூன்றில் ஒரு பங்கு மாடுலர் சமன்பாடுகள் மற்றும் ஒருமை மாடுலி பற்றியது, மீதமுள்ள சூத்திரங்கள் முக்கியமாக ஒருங்கிணைப்புகள், டிரிக்லெட் தொடர், ஒற்றுமைகள் மற்றும் அறிகுறியற்றவை பற்றியவை. குறிப்பேடில் உள்ள மாக் தீட்டா செயல்பாடுகள் கருந்துளைகளின் என்ட்ரோபியைக் கணக்கிடுவதற்கு பயனுள்ளதாக இருப்பது கண்டறியப்பட்டுள்ளது. ..