Timeline of number theory
எண் கோட்பாட்டின் காலவரிசை. கிமு 1000 க்கு முன்பு கி. மு. கிமு 20,000-நைல் பள்ளத்தாக்கு, இஷாங்கோ எலும்புஃ பகா எண்கள் மற்றும் எகிப்திய பெருக்கம் பற்றிய ஆரம்பகால குறிப்பு இது சர்ச்சைக்குரியதாக இருந்தாலும். சுமார் கிமு 300-யூக்ளிட் பகா எண்களின் எண்ணிக்கை எல்லையற்றது என்பதை நிரூபிக்கிறார். கிபி 250 முதல் ஆயிரமாண்டு-டியோஃபாண்டஸ் எண்கணிதத்தை எழுதுகிறார், இது இயற்கணிதம் குறித்த ஆரம்பகால கட்டுரைகளில் ஒன்றாகும். 500-ஆரியபட்டா பொதுவான நேரியல் டையோஃபாண்டைன் சமன்பாட்டைத் தீர்க்கிறார். 628-பிரம்மகுப்தர் பிரம்மகுப்தரின் அடையாளத்தை வழங்குகிறார் மற்றும் அவரது கலவை முறையைப் பயன்படுத்தி பெல்லின் சமன்பாடு என்று அழைக்கப்படுவதைத் தீர்க்கிறார். சிஏ. 650-இந்தியாவில் கணிதவியலாளர்கள் பூஜ்ஜியம், தசமங்கள் மற்றும் எதிர்மறை எண்கள் உட்பட நாம் பயன்படுத்தும் இந்து-அரபு எண் முறையை உருவாக்கினர். 1000-1500 ca. 1000-அபு-மஹ்மூத் அல்-குஜண்டி முதலில் ஃபெர்மாட்டின் கடைசி தேற்றத்தின் ஒரு சிறப்பு வழக்கைக் குறிப்பிடுகிறார். 895-தாபித் இப்னு குர்ரா ஒரு தேற்றத்தை வழங்குகிறார், இதன் மூலம் இணக்கமான எண்களின் ஜோடிகளைக் காணலாம், (அதாவது, இரண்டு எண்கள் ஒவ்வொன்றும் மற்றொன்றின் சரியான வகுத்திகளின் கூட்டுத்தொகையாகும்). 975-பைனாமியல் குணகங்களின் (பாஸ்கல் முக்கோணம்) ஆரம்ப முக்கோணம் 10 ஆம் நூற்றாண்டில் சந்தாஸ் சாஸ்திரம் பற்றிய வர்ணனைகளில் காணப்படுகிறது. 1150-இரண்டாம் பாஸ்கரா பெல்லின் சமன்பாடு 1260 ஐத் தீர்ப்பதற்கான முதல் பொதுவான முறையை வழங்குகிறார்-அல்-ஃபரிசி தாபித் இபின் குர்ராவின் தேற்றத்திற்கு ஒரு புதிய ஆதாரத்தை வழங்கினார், காரணியாக்கம் மற்றும் ஒருங்கிணைந்த முறைகள் தொடர்பான முக்கியமான புதிய கருத்துக்களை அறிமுகப்படுத்தினார். அவர் 17296 மற்றும் 18416 என்ற இணக்கமான எண்களின் ஜோடியையும் வழங்கினார், அவை ஃபெர்மாட் மற்றும் தாபித் இபின் குர்ரா ஆகியோருக்கும் கூட்டாக கூறப்பட்டுள்ளன. 17 ஆம் நூற்றாண்டு 1637-பியரி டி ஃபெர்மாட் தனது டியோஃபாண்டஸின் எண்கணிதத்தின் பிரதியில் ஃபெர்மாட்டின் கடைசி தேற்றத்தை நிரூபித்ததாகக் கூறுகிறார். 18 ஆம் நூற்றாண்டு 1742-கிறிஸ்டியன் கோல்ட்பாக் இரண்டை விட பெரிய ஒவ்வொரு இரட்டை எண்ணையும் இரண்டு பகா எண்களின் கூட்டுத்தொகையாக வெளிப்படுத்தலாம் என்று அனுமானிக்கிறார், இது இப்போது கோல்ட்பாக்கின் அனுமானம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. 1770-ஜோசப் லூயிஸ் லாக்ராஞ்ச் நான்கு சதுர தேற்றத்தை நிரூபித்தார், ஒவ்வொரு நேர்மறை முழு எண்ணும் நான்கு சதுர முழு எண்களின் கூட்டுத்தொகையாகும். அதே ஆண்டில், எட்வர்ட் வாரிங் வாரிங்கின் சிக்கலை ஊகிக்கிறார், எந்தவொரு நேர்மறை முழு எண் k க்கும், ஒவ்வொரு நேர்மறை முழு எண்ணும் ஒரு நிலையான எண்ணிக்கையிலான kth சக்திகளின் கூட்டுத்தொகையாகும். 1796-அட்ரியன்-மேரி லெஜெண்ட்ரே பகா எண் தேற்றத்தை அனுமானித்தார். 19ஆம் நூற்றாண்டு 1801-கார்ல் ஃப்ரெட்ரிக் காஸின் எண் கோட்பாடு நூலான டிஸ்க்யூசிஷன்ஸ் அரித்மெடிகா லத்தீன் மொழியில் வெளியிடப்பட்டது. 1825-பீட்டர் குஸ்டாவ் லெஜூன் டிரிச்லெட் மற்றும் அட்ரியன்-மேரி லெஜெண்ட்ரே ஆகியோர் ஃபெர்மாட்டின் n = 5 என்ற கடைசி தேற்றத்தை நிரூபித்தனர். 1832-லெஜூன் டிரிச்லெட் ஃபெர்மாட்டின் கடைசி தேற்றத்தை n = 14 என்று நிரூபித்தார். 1835-எண்கணித முன்னேற்றங்களில் பகா எண்களைப் பற்றிய டிரிக்லெட்டின் தேற்றத்தை லெஜூன் டிரிக்லெட் நிரூபித்தார். 1859-பெர்ன்ஹார்ட் ரீமன் ரீமன் கருதுகோளை உருவாக்கினார், இது பகா எண்களின் விநியோகம் குறித்து வலுவான தாக்கங்களைக் கொண்டுள்ளது. 1896-ஜாக் ஹடாமார்ட் மற்றும் சார்லஸ் ஜீன் டி லா வல்லீ-பௌசின் ஆகியோர் தனித்தனியாக பகா எண் தேற்றத்தை நிரூபித்தனர். 1896-ஹெர்மன் மின்காவ்ஸ்கி எண்களின் வடிவவியலை முன்வைத்தார். 20 ஆம் நூற்றாண்டு 1903-எட்மண்ட் ஜார்ஜ் ஹெர்மன் லாண்டாவ் பகா எண் தேற்றத்தின் கணிசமான எளிய ஆதாரத்தை வழங்குகிறார். 1909-டேவிட் ஹில்பர்ட் வாரிங்கின் பிரச்சினையை நிரூபித்தார். 1912-ஜோசிப் பிளெமெல்ஜ் ஃபெர்மாட்டின் கடைசி தேற்றத்திற்கான குறியீடு n = 5 க்கான எளிமைப்படுத்தப்பட்ட ஆதாரத்தை வெளியிட்டார். 1913-ஸ்ரீனிவாச அய்யங்கர் ராமானுஜன் ஆதாரங்கள் இல்லாமல் சிக்கலான கோட்பாடுகளின் நீண்ட பட்டியலை ஜி. எச். ஹார்டிக்கு அனுப்பினார். 1914-ஸ்ரீனிவாச அய்யங்கர் ராமானுஜன் π க்கு மாடுலர் சமன்பாடுகள் மற்றும் தோராயங்களை வெளியிட்டார். 1910 களில் ஸ்ரீனிவாச அய்யங்கர் ராமானுஜன் 3000 க்கும் மேற்பட்ட கோட்பாடுகளை உருவாக்கினார், இதில் அதிக கலப்பு எண்களின் பண்புகள், பகிர்வு செயல்பாடு மற்றும் அதன் அறிகுறியற்ற தன்மை மற்றும் தீட்டா செயல்பாடுகளை கேலி செய்தல் ஆகியவை அடங்கும். காமா செயல்பாடுகள், மட்டு வடிவங்கள், வேறுபட்ட தொடர், ஹைப்பர்ஜியோமெட்ரிக் தொடர் மற்றும் பகா எண் கோட்பாடு ஆகிய துறைகளிலும் அவர் முக்கிய முன்னேற்றங்களையும் கண்டுபிடிப்புகளையும் செய்கிறார். 1919-விக்கோ புரூன் புரூனின் மாறிலி பி2 ஐ இரட்டை பகா எண்களுக்கு வரையறுத்தார். 1937-ஐ. எம். வினோகிராடோவ் வினோகிராடோவின் தேற்றத்தை நிரூபித்தார், ஒவ்வொரு போதுமான பெரிய ஒற்றைப்படை முழு எண்ணும் மூன்று பகா எண்களின் கூட்டுத்தொகையாகும், இது கோல்ட்பாக்கின் பலவீனமான அனுமானத்தை நிரூபிப்பதற்கான நெருக்கமான அணுகுமுறையாகும். 1949-அடில் செல்பெர்க் மற்றும் பால் எர்டாஸ் ஆகியோர் பகா எண் தேற்றத்தின் முதல் அடிப்படை ஆதாரத்தை வழங்கினர். 1966-சென் ஜிங்ரன் செனின் தேற்றத்தை நிரூபித்தார், இது கோல்ட்பாக் அனுமானத்தை நிரூபிப்பதற்கான நெருக்கமான அணுகுமுறையாகும். 1967-ராபர்ட் லாங்லேண்ட்ஸ் எண் கோட்பாடு மற்றும் பிரதிநிதித்துவக் கோட்பாடு தொடர்பான ஊகங்களின் செல்வாக்குமிக்க லாங்லேண்ட்ஸ் திட்டத்தை உருவாக்கினார். 1983-கெர்ட் ஃபால்டிங்ஸ் மோர்டெல் அனுமானத்தை நிரூபிக்கிறது, இதன் மூலம் ஃபெர்மாட்டின் கடைசி தேற்றத்தின் ஒவ்வொரு அடுக்குக்கும் இறுதியாக பல முழு எண் தீர்வுகள் மட்டுமே உள்ளன என்பதைக் காட்டுகிறது. 1994-ஆண்ட்ரூ வைல்ஸ் தானியாமா-ஷிமுரா அனுமானத்தின் ஒரு பகுதியை நிரூபித்து அதன் மூலம் ஃபெர்மாட்டின் கடைசி தேற்றத்தை நிரூபித்தார். 1999-முழு தானியாமா-ஷிமுரா அனுமானம் நிரூபிக்கப்பட்டது. 21 ஆம் நூற்றாண்டு 2002-ஐஐடி கான்பூரைச் சேர்ந்த மணீந்திர அகர்வால், நிதின் சக்சேனா மற்றும் நீரஜ் கயால் ஆகியோர் கொடுக்கப்பட்ட எண் பகா எண் என்பதைத் தீர்மானிக்க நிபந்தனையற்ற தீர்மானகரமான பல்லுறுப்புக்கோவை நேர வழிமுறையை முன்வைத்தனர். 2002-பிரீடா மிஹிலெஸ்கு கட்டலானின் அனுமானத்தை நிரூபித்தார். 2004-பென் கிரீன் மற்றும் டெரன்ஸ் தாவோ ஆகியோர் பச்சை-தாவோ தேற்றத்தை நிரூபித்தனர், இது பகா எண்களின் வரிசை தன்னிச்சையாக நீண்ட எண்கணித முன்னேற்றங்களைக் கொண்டுள்ளது என்று கூறுகிறது. ..