Timeline of numerals and arithmetic
எண்கள் மற்றும் எண்கணிதத்தின் காலவரிசை. கிமு 2000 க்கு முன்பு கிமு 20,000-நைல் பள்ளத்தாக்கு, இஷாங்கோ எலும்புஃ சர்ச்சைக்குரியதாக இருந்தாலும், பகா எண்களைப் பற்றிய ஆரம்ப குறிப்பு மற்றும் ஒரு பொதுவான எண்ணாகவும் பரிந்துரைக்கப்பட்டது. கிமு 3400-சுமேரியர்கள் முதல் அறியப்பட்ட எண் முறையையும், எடைகள் மற்றும் அளவீடுகளின் முறையையும் கண்டுபிடித்தனர். கிமு 3100-எகிப்து, மிகப் பழமையான அறியப்பட்ட தசம அமைப்பு, புதிய சின்னங்களை அறிமுகப்படுத்துவதன் மூலம் காலவரையற்ற எண்ணிக்கையை அனுமதிக்கிறது. கிமு 2800-இந்திய துணைக்கண்டத்தில் சிந்து சமவெளி நாகரிகம், பண்டைய எடைகள் மற்றும் அளவீடுகளின் சீரான அமைப்பில் தசம விகிதங்களின் ஆரம்பகால பயன்பாடு, பயன்படுத்தப்படும் அளவீட்டின் மிகச்சிறிய அலகு 1.704 மில்லிமீட்டர்கள் மற்றும் பயன்படுத்தப்படும் வெகுஜனத்தின் மிகச்சிறிய அலகு 28 கிராம் ஆகும். கிமு 2000-மெசொப்பொத்தேமியா, பாபிலோனியர்கள் ஒரு அடிப்படை-60 தசம அமைப்பைப் பயன்படுத்துகின்றனர், மேலும் 3.125 இல் π இன் முதல் அறியப்பட்ட தோராயமான மதிப்பைக் கணக்கிடுகின்றனர். கிமு 1ஆம் ஆயிரமாண்டு கிமு 1000-எகிப்தியர்கள் பயன்படுத்தும் மோசமான பின்னங்கள். கிமு 1ஆம் ஆயிரமாண்டின் இரண்டாம் பாதியில்-லோ ஷு சதுக்கம், மூன்றாவது வரிசையின் தனித்துவமான சாதாரண மாய சதுரம், சீனாவில் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. கிமு 400-இந்தியாவில் உள்ள சமண கணிதவியலாளர்கள் "சூர்ய பிரஜினப்தி" என்ற கணித உரையை எழுதுகிறார்கள், இது அனைத்து எண்களையும் மூன்று தொகுப்புகளாக வகைப்படுத்துகிறதுஃ எண்ணற்ற, எண்ணற்ற மற்றும் எல்லையற்ற. இது ஐந்து வெவ்வேறு வகையான முடிவிலிகளையும் அங்கீகரிக்கிறதுஃ ஒன்று மற்றும் இரண்டு திசைகளில் எல்லையற்றது, பரப்பளவில் எல்லையற்றது, எல்லா இடங்களிலும் எல்லையற்றது மற்றும் நிரந்தரமாக எல்லையற்றது. கிமு 300-இந்தியாவில் பிராமி எண்கள் உருவாக்கப்பட்டன. கிமு 300-மெசொப்பொத்தேமியா, பாபிலோனியர்கள் ஆரம்பகால கால்குலேட்டரான அபாகஸைக் கண்டுபிடித்தனர். கிமு 300-இந்திய கணிதவியலாளர் பிங்கலா "சந்தா-சாஸ்திரம்" எழுதுகிறார், இது பூஜ்ஜியத்தை ஒரு இலக்கமாக (ஒரு புள்ளியால் குறிக்கப்படுகிறது) முதல் இந்திய பயன்பாட்டைக் கொண்டுள்ளது, மேலும் பைனரி எண் முறையின் விளக்கத்தையும் வழங்குகிறது, அதோடு ஃபிபோனாச்சி எண்கள் மற்றும் பாஸ்கலின் முக்கோணத்தின் முதல் பயன்பாட்டையும் வழங்குகிறது. கிமு 250-புதிய உலகில் டோலமி வருவதற்கு பல நூற்றாண்டுகளுக்கு முன்பே தாமதமான ஓல்மெக்ஸ் ஒரு உண்மையான பூஜ்ஜியத்தை (ஒரு ஷெல் கிளைஃப்) பயன்படுத்தத் தொடங்கியிருந்தார். 0 (எண்) ஐப் பார்க்கவும். கிமு 150-இந்தியாவில் உள்ள சமண கணிதவியலாளர்கள் எண்கள் கோட்பாடு, எண்கணித செயல்பாடுகள், வடிவியல், பின்னங்களுடன் செயல்பாடுகள், எளிய சமன்பாடுகள், கன சமன்பாடுகள், குவார்டிக் சமன்பாடுகள் மற்றும் வரிசைமாற்றங்கள் மற்றும் சேர்க்கைகள் பற்றிய படைப்புகளைக் கொண்ட "ஸ்தானங்க சூத்திரத்தை" எழுதுகிறார்கள். கிமு 50-இந்திய எண்கள், முதல் நிலை குறியீட்டு அடிப்படை-10 எண் அமைப்பு, இந்தியாவில் உருவாகத் தொடங்குகிறது. கிபி 1ஆம் நூற்றாண்டு 300-பழைய உலகில் பூஜ்ஜியத்தை ஒரு தசம இலக்கமாகப் பயன்படுத்துவது இந்திய கணிதவியலாளர்களால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. இ. 400-பக்ஷாளி கையெழுத்துப் பிரதி சமண கணிதவியலாளர்களால் எழுதப்பட்டது, இது முடிவிலியின் பல்வேறு நிலைகளைக் கொண்ட எல்லையற்ற கோட்பாட்டை விவரிக்கிறது, குறியீடுகளைப் பற்றிய புரிதலைக் காட்டுகிறது, அதே போல் மடக்கை 2 க்கு அடித்தளமாகக் காட்டுகிறது, மேலும் குறைந்தபட்சம் 11 தசம இடங்களுக்கு ஒரு மில்லியன் சரியான எண்களின் சதுர வேர்களைக் கணக்கிடுகிறது. 550-இந்து கணிதவியலாளர்கள் இந்திய எண் அமைப்பில் பூஜ்ஜியத்திற்கு ஒரு எண் பிரதிநிதித்துவத்தை வழங்குகிறார்கள். 628-பிரம்மகுப்தர் பிரம்மா-ஸ்பூத-சித்தாந்தத்தை எழுதுகிறார், அங்கு பூஜ்ஜியம் தெளிவாக விளக்கப்பட்டுள்ளது, மேலும் நவீன இடம்-மதிப்பு இந்திய எண் முறை முழுமையாக உருவாக்கப்பட்டது. எதிர்மறை மற்றும் நேர்மறை எண்களைக் கையாளுவதற்கான விதிகள், சதுர வேர்களைக் கணக்கிடுவதற்கான முறைகள், நேரியல் மற்றும் இருபடி சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான முறைகள் மற்றும் தொடர்களின் கூட்டுத்தொகைக்கான விதிகள், பிரம்மகுப்தரின் அடையாளம் மற்றும் பிரம்மகுப்தர் தேற்றம் ஆகியவற்றையும் இது வழங்குகிறது. 940-அபுல்-வஃபா அல்-புஸ்ஜானி இந்திய எண் முறையைப் பயன்படுத்தி வேர்களைப் பிரித்தெடுத்தார். 953-இந்து-அரபு எண் முறையின் எண்கணிதத்திற்கு முதலில் ஒரு தூசி பலகையைப் பயன்படுத்த வேண்டியிருந்தது (ஒரு வகையான கையால் பிடிக்கக்கூடிய கரும்பலகை) ஏனெனில் "கணக்கீட்டில் எண்களை நகர்த்துவதற்கும், கணக்கீடு தொடரும்போது சிலவற்றைத் தேய்ப்பதற்கும் முறைகள் தேவைப்பட்டன". அல்-உக்லிதிசி பேனா மற்றும் காகித பயன்பாட்டிற்கான இந்த முறைகளை மாற்றியமைத்தார். இறுதியில் தசம அமைப்பால் இயக்கப்பட்ட முன்னேற்றங்கள் பிராந்தியத்திலும் உலகெங்கிலும் அதன் நிலையான பயன்பாட்டிற்கு வழிவகுத்தன. 1000-போப் இரண்டாம் சில்வெஸ்டர் ஐரோப்பாவிற்கு இந்து-அரபு எண் முறையைப் பயன்படுத்தி அபாகஸை அறிமுகப்படுத்தினார். 1030-அலி அஹ்மத் நாசாவி தசம மற்றும் செக்ஸாஜிமல் எண் அமைப்புகள் குறித்து ஒரு கட்டுரையை எழுதினார். அவரது எண்கணிதம் பின்னங்களின் பிரிவு மற்றும் சதுர மற்றும் கன வேர்களின் பிரித்தெடுத்தல் (சதுர வேர் 57,342; கன வேர் 3,652,296) ஆகியவற்றை கிட்டத்தட்ட நவீன முறையில் விளக்குகிறது. 12 ஆம் நூற்றாண்டு-பாரசீக கணிதவியலாளர்கள் அல்-க்வாரிஸ்மி நவீன அரபு எண்களை உருவாக்க இந்திய எண்களை மாற்றியமைத்துள்ளனர் (நவீன உலகில் உலகளவில் பயன்படுத்தப்படுகிறது). 12 ஆம் நூற்றாண்டு-அரபு எண்கள் அரேபியர்கள் வழியாக ஐரோப்பாவை அடைந்தன. 1202-லியோனார்டோ ஃபிபோனாச்சி தனது அபாகஸ் புத்தகத்தில் இந்து-அரபு எண் முறையின் பயன்பாட்டை நிரூபித்தார். கி. பி. 1400-கியாத் அல்-காசி "இயற்கணித எண்களை தோராயமாக மதிப்பிடுவதற்கு மட்டுமல்லாமல், பை போன்ற உண்மையான எண்களுக்கும் தசம பின்னங்களின் வளர்ச்சிக்கு பங்களித்தது. தசம பின்னங்களில் அவரது பங்களிப்பு மிகவும் முக்கியமானது, பல ஆண்டுகளாக அவர் அவற்றின் கண்டுபிடிப்பாளராக கருதப்பட்டார். அவ்வாறு செய்த முதல் நபர் அல்ல என்றாலும், அல்-காசி n வது வேர்களைக் கணக்கிட ஒரு வழிமுறையைக் கொடுத்தார், இது பல நூற்றாண்டுகளுக்குப் பிறகு ரஃபினி மற்றும் ஹார்னர் வழங்கிய முறைகளின் ஒரு சிறப்பு நிகழ்வாகும். "அவர் எண்கணிதம் மற்றும் அரபு எண்களில் தசம புள்ளி குறியீட்டை முதன்முதலில் பயன்படுத்தினார். எண்கணிதத்தின் திறவுகோல், கணிதத்தில் கண்டுபிடிப்புகள், தசம புள்ளி மற்றும் பூஜ்ஜியத்தின் நன்மைகள் ஆகியவை அவரது படைப்புகளில் அடங்கும். பூஜ்ஜியத்தின் நன்மைகளின் உள்ளடக்கங்கள் ஒரு அறிமுகத்தைத் தொடர்ந்து ஐந்து கட்டுரைகள் உள்ளனஃ "முழு எண் எண்கணிதத்தில்", "பின்ன எண்கணிதத்தில்", "ஜோதிடத்தில்", "பகுதிகளில்", மற்றும் "அறியப்படாதவற்றைக் கண்டுபிடிப்பதில் [அறியப்படாத மாறிகள்]". சைன் மற்றும் கார்டு பற்றிய ஆய்வறிக்கையையும், முதல் டிகிரி சைனைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான ஆய்வறிக்கையையும் அவர் எழுதினார். 15 ஆம் நூற்றாண்டு-இப்னு அல்-பன்னா மற்றும் அல்-கலாசாதி ஆகியோர் இயற்கணிதத்திற்கும் பொதுவாக கணிதத்திற்கும் குறியீட்டு குறியீட்டை அறிமுகப்படுத்தினர். 1427-அல்-காசி தசம பின்னங்களில் அதிக ஆழம் கொண்ட வேலையைக் கொண்ட எண்கணிதத்தின் திறவுகோலை முடித்தார். இது பல வடிவியல் சிக்கல்கள் உட்பட பல்வேறு சிக்கல்களின் தீர்வுக்கு எண்கணித மற்றும் இயற்கணித முறைகளைப் பயன்படுத்துகிறது. 1478-ஒரு அநாமதேய எழுத்தாளர் ட்ரெவிசோ எண்கணிதம் எழுதுகிறார். 17 ஆம் நூற்றாண்டு 1614-ஜான் நேப்பியர் மிரிஃபி லோகரித்மோரம் கேனோனிஸ் டிஸ்கிரிப்டியோ, 1617 இல் நேப்பியரிய மடக்கை அட்டவணையை வெளியிட்டார்-ஹென்றி பிரிக்ஸ் 1618 ஆம் ஆண்டு லோகரித்மோரம் சிலியாஸ் ப்ரைமாவில் தசம மடக்கை எண்களைப் பற்றி விவாதிக்கிறார்-ஜான் நேப்பியர் மடக்கை பற்றிய ஒரு படைப்பில் ஈ பற்றிய முதல் குறிப்புகளை வெளியிடுகிறார். 18 ஆம் நூற்றாண்டு 1758-குரோஷியாவின் முதல் எண்கணித பாடப்புத்தகமான அரித்மெடிகா ஹோர்வாட்ஸ்கா ஜாக்ரெப்பில் மிஹால்ஜ் சிலோபோட் போல்சிக் (1724-1787) என்பவரால் வெளியிடப்பட்டது. 1794-ஜூரிஜ் வேகா தெசாரஸ் லோகரித்மோரம் காம்ப்லிடஸை வெளியிட்டார். பை 1706 இன் கணக்கீடு-ஜான் மாசின் π க்கு விரைவாக ஒன்றிணைக்கும் தலைகீழ்-தொடு தொடர்களை உருவாக்கி, π முதல் 100 தசம இடங்களைக் கணக்கிடுகிறார். 1789-ஜூரிஜ் வேகா மெஷினின் சூத்திரத்தை மேம்படுத்தி π முதல் 140 தசம இடங்களைக் கணக்கிடுகிறார். 1949-ஜான் வான் நியூமன் ENIAC ஐப் பயன்படுத்தி π முதல் 2,037 தசம இடங்களைக் கணக்கிடுகிறார். 1961-டேனியல் ஷாங்க்ஸ் மற்றும் ஜான் ரெஞ்ச் ஆகியோர் தலைகீழ் தொடு அடையாளம் மற்றும் ஐபிஎம்-7090 கணினியைப் பயன்படுத்தி π முதல் 100,000 தசம இடங்களைக் கணக்கிட்டனர். 1987-யசுமசா கனடா, டேவிட் பெய்லி, ஜொனாதன் போர்வீன் மற்றும் பீட்டர் போர்வீன் ஆகியோர் நீள்வட்ட ஒருங்கிணைப்புகளுக்கான மறு செய்கை மட்டு சமன்பாட்டு தோராயங்களையும், ஒரு NEC SX-2 சூப்பர் கம்ப்யூட்டரையும் பயன்படுத்தி π முதல் 134 மில்லியன் தசம இடங்களைக் கணக்கிடுகின்றனர். 2002-யசுமசா கனடா, ஒய். உஷிரோ, ஹிஸாயசு குரோடா, மாகோடோ குடோ மற்றும் மேலும் ஒன்பது பேர் கொண்ட குழு ஹிட்டாச்சி 64-முனை சூப்பர் கம்ப்யூட்டரைப் பயன்படுத்தி π முதல் 1241.1 பில்லியன் இலக்கங்களைக் கணக்கிடுகிறது. ..