John Edensor Littlewood
जॉन एडेंसर लिटिलवुड (9 जून 1885-6 सितंबर 1977) एक ब्रिटिश गणितशास्त्री थे। उन्होंने विश्लेषण, संख्या सिद्धांत और विभेदक समीकरणों से संबंधित विषयों पर काम किया और जी. एच. हार्डी, श्रीनिवास रामानुजन और मैरी कार्टराइट के साथ लंबे समय तक काम किया। लिटिलवुड का जन्म 9 जून 1885 को रोचेस्टर, केंट में हुआ था, जो एडवर्ड थॉर्नटन लिटिलवुड और सिल्विया मौड (नी एकलैंड) के सबसे बड़े बेटे थे। 1892 में, उनके पिता ने दक्षिण अफ्रीका के केप टाउन के विनबर्ग में एक स्कूल के प्रधानाध्यापक का पद स्वीकार कर लिया और अपने परिवार को वहाँ ले गए। लिटिलवुड 1900 में लंदन के सेंट पॉल स्कूल में भाग लेने के लिए ब्रिटेन लौट आए, एक प्रभावशाली बीजगणितीय ज्यामिति फ्रांसिस सोवरबी मैकाले के अधीन अध्ययन करते हुए। 1903 में, लिटिलवुड ने ट्रिनिटी कॉलेज में अध्ययन करते हुए कैम्ब्रिज विश्वविद्यालय में प्रवेश किया। उन्होंने अपने पहले दो साल त्रिपोस परीक्षाओं की तैयारी में बिताए जो स्नातक की डिग्री के लिए स्नातक की योग्यता प्राप्त करते हैं जहां वे 1905 में जेम्स मर्सर (मर्सर कैम्ब्रिज में भाग लेने से पहले ही मैनचेस्टर विश्वविद्यालय से स्नातक हो चुके थे) के साथ वरिष्ठ रैंगलर के रूप में उभरे। 1906 में, त्रिपोस के दूसरे भाग को पूरा करने के बाद, उन्होंने अर्नेस्ट बार्न्स के अधीन अपना शोध शुरू किया। बार्न्स ने लिटिलवुड को जिन समस्याओं का सुझाव दिया उनमें से एक रीमान परिकल्पना को साबित करना था, एक ऐसा कार्य जिस पर वह सफल नहीं हुए। 1908 में उन्हें ट्रिनिटी कॉलेज का अध्येता चुना गया। अक्टूबर 1907 से जून 1910 तक, उन्होंने अक्टूबर 1910 में कैम्ब्रिज लौटने से पहले मैनचेस्टर विश्वविद्यालय में स्कूल ऑफ मैथमेटिक्स में रिचर्डसन लेक्चरर के रूप में काम किया, जहां वे अपने शेष करियर के लिए रहे। उन्हें 1928 में गणित का राउज़ बॉल प्रोफेसर नियुक्त किया गया और 1950 में वे सेवानिवृत्त हुए। उन्हें 1916 में रॉयल सोसाइटी का फेलो चुना गया, 1929 में रॉयल मेडल, 1943 में सिल्वेस्टर मेडल और 1958 में कोपले मेडल से सम्मानित किया गया। वे 1941 से 1943 तक लंदन गणितीय सोसायटी के अध्यक्ष रहे और उन्हें 1938 में डी मॉर्गन पदक और 1960 में वरिष्ठ बर्विक पुरस्कार से सम्मानित किया गया। लिटिलवुड की मृत्यु 6 सितंबर 1977 को हुई। लिटिलवुड का अधिकांश काम गणितीय विश्लेषण के क्षेत्र में था। उन्होंने अर्नेस्ट विलियम बार्न्स की देखरेख में शोध शुरू किया, जिन्होंने सुझाव दिया कि वे रीमान परिकल्पना को साबित करने का प्रयास करते हैंः लिटिलवुड ने दिखाया कि यदि रीमान परिकल्पना सच है, तो अभाज्य संख्या प्रमेय त्रुटि शब्द का अनुसरण करता है और प्राप्त करता है। एहि काजसँ हुनका ट्रिनिटी फेलोशिप भेटलनि। हालाँकि, रीमान परिकल्पना और अभाज्य संख्या प्रमेय के बीच का संबंध महाद्वीपीय यूरोप में पहले से ज्ञात था, और लिटिलवुड ने बाद में अपनी पुस्तक, ए मैथेमैटिशियंस मिसेलनी में लिखा कि परिणाम की उनकी पुनः खोज ने उस समय ब्रिटिश गणित की पृथक प्रकृति पर सकारात्मक प्रकाश नहीं डाला। अभाज्य संख्याओं के वितरण का सिद्धांत 1914 में, लिटिलवुड ने अभाज्य-गणना फलन के त्रुटि पद से संबंधित विश्लेषणात्मक संख्या सिद्धांत के क्षेत्र में अपना पहला परिणाम प्रकाशित किया। यदि अभाज्य संख्याओं की संख्या को दर्शाता है, तो अभाज्य संख्या प्रमेय का तात्पर्य है कि, जहां इसे यूलरियन लघुगणक समाकलन के रूप में जाना जाता है। संख्यात्मक साक्ष्य सभी के लिए ऐसा सुझाव देते प्रतीत होते हैं। हालांकि, लिटिलवुड ने साबित किया कि अंतर अनंत रूप से बदल जाता है। जी. एच. हार्डी लिटिलवुड के साथ सहयोग ने जी. एच. हार्डी के साथ कई वर्षों तक सहयोग किया। उन्होंने मिलकर पहला हार्डी-लिटिलवुड अनुमान तैयार किया, जो जुड़वां प्रमुख अनुमान का एक मजबूत रूप था और दूसरा हार्डी-लिटिलवुड अनुमान। रामानुजन ने हार्डी के साथ मिलकर भारतीय गणितशास्त्री श्रीनिवास रामानुजन के काम को एक प्रतिभाशाली व्यक्ति के रूप में पहचाना और कैम्ब्रिज में काम करने के लिए भारत से यात्रा करने में उनका समर्थन किया। एक स्व-शिक्षित गणितशास्त्री, रामानुजन बाद में रॉयल सोसाइटी के फेलो, ट्रिनिटी कॉलेज, कैम्ब्रिज के फेलो बने और व्यापक रूप से यूलर और जैकोबी जैसे अन्य प्रतिभाओं के बराबर मान्यता प्राप्त की। मैरी कार्टराइट के साथ सहयोग 1930 के दशक के अंत में, जैसे-जैसे युद्ध की संभावना बढ़ती गई, वैज्ञानिक और औद्योगिक अनुसंधान विभाग ने गैर-रैखिक विभेदक समीकरणों के गुणों में शुद्ध गणितविदों की रुचि मांगी, जिनकी रेडियो इंजीनियरों और वैज्ञानिकों को आवश्यकता थी। इन समस्याओं ने लिटिलवुड और मैरी कार्टराइट को आकर्षित किया और उन्होंने अगले 20 वर्षों के दौरान उन पर स्वतंत्र रूप से काम किया। लिटिलवुड और कार्टराइट ने रडार पर प्रारंभिक शोध से उत्पन्न होने वाले संबंधित विभेदक समीकरणों पर काम कियाः उनके काम ने गतिशील प्रणालियों के आधुनिक सिद्धांत का पूर्वाभास दिया। द्विरेखीय रूपों पर लिटिलवुड की 3/4 असमानता बाद के ग्रोथेन्डिक टेंसर मानक सिद्धांत की अग्रदूत थी। सैन्य सेवा प्रथम विश्व युद्ध-बैलिस्टिक कार्य महान युद्ध के दौरान, लिटिलवुड ने रॉयल गैरीसन आर्टिलरी में द्वितीय लेफ्टिनेंट के रूप में कार्य किया। उन्होंने बैलिस्टिक के क्षेत्र में अत्यधिक महत्वपूर्ण योगदान दिया। बाद के जीवन में उन्होंने अपने अस्सी के दशक में शोध पत्र लिखना जारी रखा, विशेष रूप से विश्लेषणात्मक क्षेत्रों में जो गतिशील प्रणालियों का सिद्धांत बन जाएगा। लिटिलवुड को उनकी पुस्तक ए मैथेमैटिशियंस मिसेलनी (1986 में प्रकाशित नया संस्करण) के लिए भी याद किया जाता है। उनके पीएचडी छात्रों में सर्वदमन चौला, हैरोल्ड डेवनपोर्ट और डोनाल्ड सी. स्पेंसर थे। स्पेंसर ने बताया कि 1941 में जब वह (स्पेंसर) उस नाव पर चढ़ने वाले थे जो उन्हें संयुक्त राज्य अमेरिका ले जाएगी, तो लिटिलवुड ने उन्हें याद दिलायाः "एन, एन अल्फा, एन बीटा!" (लिटिलवुड के अनुमान का उल्लेख करते हुए)। लिटिलवुड का सहयोगात्मक कार्य, पत्राचार द्वारा किया गया, विशेष रूप से डायोफैंटाइन सन्निकटन और वारिंग की समस्या में क्षेत्रों को शामिल किया गया। अपने अन्य कार्य में, उन्होंने फोरियर सिद्धांत में लिटिलवुड-पाले सिद्धांत पर रेमंड पाले के साथ सहयोग किया, और यादृच्छिक राशियों पर संयोजन कार्य में सिरिल ऑफॉर्ड के साथ, उन विकासों में जो अभी भी गहन रूप से अध्ययन किए जाने वाले क्षेत्रों को खोलते हैं। 1947 के एक व्याख्यान में, डेनिश गणितशास्त्री हैराल्ड बोहर ने कहा, "यह स्पष्ट करने के लिए कि वर्षों के दौरान हार्डी और लिटिलवुड को हाल के अंग्रेजी गणितीय शोध के नेता के रूप में किस हद तक माना जाने लगा, मैं बता सकता हूं कि एक उत्कृष्ट सहयोगी ने एक बार मजाक में क्या कहा थाः 'आजकल, केवल तीन वास्तव में महान अंग्रेजी गणितशास्त्री हैंः हार्डी, लिटिलवुड और हार्डी-लिटिलवुड। जर्मन गणितशास्त्री एडमंड लैंडाऊ का मानना था कि लिटिलवुड एक छद्म नाम था जिसे हार्डी ने अपने छोटे काम के लिए इस्तेमाल किया था और "लिटिलवुड के अस्तित्व पर इतना संदेह था कि उन्होंने उस व्यक्ति को अपनी आंखों से देखने के लिए ग्रेट ब्रिटेन की एक विशेष यात्रा की।" उन्होंने कैम्ब्रिज का दौरा किया जहां उन्होंने हार्डी का बहुत कुछ देखा लेकिन लिटिलवुड का कुछ भी नहीं देखा और इसलिए उन्होंने अपने अनुमान को सिद्ध माना। इसी तरह की कहानी नॉर्बर्ट वीनर के बारे में बताई गई थी, जिन्होंने अपनी आत्मकथा में इसका जोरदार खंडन किया था। उन्होंने लिटिलवुड का नियम गढ़ा, जिसमें कहा गया है कि व्यक्ति प्रति माह लगभग एक की दर से उनके साथ "चमत्कार" होने की उम्मीद कर सकते हैं। सांस्कृतिक संदर्भ जॉन लिटिलवुड को रामानुजन के जीवन को कवर करने वाली दो फिल्मों में चित्रित किया गया है-2014 में रामानुजन को माइकल लिबर द्वारा चित्रित किया गया और 2015 में द मैन हू न्यू इन्फिनिटी को टोबी जोन्स द्वारा चित्रित किया गया। ।