History of the Hindu–Arabic numeral system
हिंदू-अरबी अंक प्रणाली एक दशमलव स्थान-मूल्य अंक प्रणाली है जो "205" में शून्य ग्लिफ का उपयोग करती है। इसके ग्लिफ भारतीय ब्राह्मी अंकों से निकले हैं। पूर्ण प्रणाली 8वीं से 9वीं शताब्दी तक उभरी, और पहली बार भारत के बाहर अल-ख्वारिज़्मी की ऑन द कैल्कुलेशन विद हिंदू न्यूमरल्स (सीए। 825), और दूसरा अल-किंदी का भारतीय अंकों के उपयोग पर चार खंडों का काम (सीए। 830)। आज आमतौर पर हिंदू-अरबी अंकों का उपयोग किया जाता है। दशमलव प्रणाली इतिहासकार अधिकांश भाषाओं में आधुनिक अंकों का पता ब्राह्मी अंकों से लगाते हैं, जो तीसरी शताब्दी ईसा पूर्व के मध्य के आसपास उपयोग में थे। हालाँकि, स्थान मूल्य प्रणाली बाद में विकसित हुई। ब्राह्मी अंक भारत में पुणे, महाराष्ट्र और उत्तर प्रदेश के पास के क्षेत्रों में गुफाओं में और सिक्कों पर शिलालेख में पाए गए हैं। ये अंक (मामूली भिन्नताओं के साथ) चौथी शताब्दी तक उपयोग में थे। गुप्त काल (चौथी शताब्दी की शुरुआत से छठी शताब्दी के अंत तक) के दौरान, गुप्त अंक ब्राह्मी अंकों से विकसित हुए और गुप्त साम्राज्य द्वारा बड़े क्षेत्रों में फैल गए क्योंकि उन्होंने क्षेत्र पर विजय प्राप्त की थी। लगभग 7वीं शताब्दी की शुरुआत में, गुप्त अंकों का विकास नागरी अंकों में हुआ। भारत में विकास वैदिक काल (1500-500 BCE) के दौरान, अग्नि वेदियों और खगोल विज्ञान के ज्यामितीय निर्माण से प्रेरित, उत्तरी भारत में एक संख्यात्मक प्रणाली और बुनियादी गणितीय संचालन का उपयोग विकसित हुआ। हिंदू ब्रह्मांड विज्ञान को बहुत बड़ी संख्या में महारत हासिल करने की आवश्यकता थी जैसे कि कल्पना (ब्रह्मांड का जीवनकाल) जिसे 4,320,000,000 वर्ष कहा जाता है और "स्वर्ग की कक्षा" को 18,712,069,200,000,000 योजना कहा जाता है। "नामित स्थान-मूल्य संकेतन" का उपयोग करके संख्याओं को व्यक्त किया गया था, जिसमें 10 की शक्तियों के लिए नामों का उपयोग किया गया था, जैसे दास, शत, सहस्र, अयुत, नियम, प्रयुत, अर्बुद, न्यारबुद, समुद्र, मध्य, अन्त, परर्द आदि, इनमें से अंतिम एक खरब (1012) का नाम था। उदाहरण के लिए, संख्या 26,432 को "2 अयुत, 6 सहस्र, 4 शत, 3 दास, 2" के रूप में व्यक्त किया गया था। बौद्ध ग्रंथ ललितविस्तार में कहा गया है कि बुद्ध ने 1053 तक की संख्याओं की एक योजना का वर्णन किया है। ब्राह्मी लिपि (तीसरी शताब्दी ईसा पूर्व के मध्य) में अशोक के शिलालेखों में अंकों के रूप में संख्या 1 से 9,10 से 90,100 और 1000 के लिए अलग-अलग संकेत शामिल थे। 100 या 1000 के गुणज को गुणक संख्या के लिए संकेत का उपयोग करके संख्या के लिए संकेत के संशोधन (या "एन्क्रिप्शन") द्वारा दर्शाया गया था। इस तरह के कूटबद्ध अंक सीधे मौखिक रूप से उपयोग किए जाने वाले नामित स्थान-मूल्य अंकों का प्रतिनिधित्व करते हैं। इनका उपयोग 9वीं शताब्दी के अंत तक शिलालेखों में जारी रहा। 499 ईस्वी के अपने मौलिक पाठ में, आर्यभट्ट ने एक नई स्थितिगत संख्या प्रणाली तैयार की, जिसमें छोटी संख्या के लिए संस्कृत व्यंजनों और 10 की शक्तियों के लिए स्वरों का उपयोग किया गया। प्रणाली का उपयोग करते हुए, एक अरब तक की संख्या को छोटे वाक्यांशों का उपयोग करके व्यक्त किया जा सकता है, जैसे, संख्या 4,320,000 का प्रतिनिधित्व करने वाले ख्यू-घर। यह प्रणाली पकड़ में नहीं आई क्योंकि इसने काफी अस्पष्ट वाक्यांशों का उत्पादन किया, लेकिन हो सकता है कि इसने बाद के गणितविदों के लिए स्थितिगत संख्या प्रणाली (जिसे दास-गुणोत्तरा, 10 के प्रतिपादक कहा जाता है) के सिद्धांत को घर ले जाया हो। बाद की शताब्दियों में एक अधिक सुरुचिपूर्ण कटपायदी योजना तैयार की गई थी जो शून्य सहित एक स्थान-मूल्य प्रणाली का प्रतिनिधित्व करती थी। शून्य के बिना स्थान-मान अंक जबकि ग्रंथों और शिलालेखों में अंकों में एक नामित स्थान-मूल्य संकेतन का उपयोग किया गया था, गणना में एक अधिक कुशल संकेतन का उपयोग किया गया होगा, संभवतः पहली शताब्दी ईस्वी से। रेत की एक पतली परत से ढकी मिट्टी की पट्टियों पर गणना की गई, जिससे उच्च गणना के लिए धुली-करण ('रेत-कार्य') शब्द को जन्म दिया गया। कार्ल मेन्निंगर का मानना है कि, इस तरह की गणनाओं में, उन्होंने कूटबद्ध अंकों के साथ वितरण किया होगा और संख्याओं का प्रतिनिधित्व करने के लिए केवल अंकों के अनुक्रम लिखे होंगे। एक शून्य को एक "लापता स्थान" के रूप में दर्शाया गया होगा, जैसे कि एक बिंदु। हमारे लिए उपलब्ध काम किए गए उदाहरणों के साथ एकल पांडुलिपि, बख्शाली पांडुलिपि (अस्पष्ट तिथि की), शून्य को दर्शाने के लिए एक बिंदु के साथ एक स्थान मूल्य प्रणाली का उपयोग करती है। इस बिंदु को शून्य-स्थान 'खाली-स्थान' कहा जाता था। इसी प्रतीक का उपयोग अज्ञात के लिए बीजगणितीय अभिव्यक्तियों में भी किया गया था (जैसा कि आधुनिक बीजगणित में विहित x में)। एक स्थान-मूल्य प्रणाली के पाठ्य संदर्भ 5 वीं शताब्दी ईस्वी के बाद से देखे जाते हैं। 5वीं शताब्दी के पतंजलि के योग सूत्रों पर एक टिप्पणी में कहा गया है, "जिस तरह सैकड़ों स्थानों में एक पंक्ति का अर्थ है सौ, दस स्थानों में दस और एक स्थान पर एक, उसी तरह एक ही महिला को मां, बेटी और बहन कहा जाता है।" संस्कृत छंदों में अंकों का प्रतिनिधित्व करने के लिए भूत-सांख्य ('वस्तु संख्या' या 'ठोस संख्या') नामक एक प्रणाली का उपयोग किया गया था, जिसमें अंक का प्रतिनिधित्व करने वाली अवधारणा का उपयोग किया गया था। 458 ईस्वी के लोकविभाग नामक जैन ग्रंथ में वस्तुनिष्ठ अंकों का उल्लेख किया गया है जिसका अर्थ है 'पाँच शून्य, फिर दो और सात, आकाश, एक और तीन और रूप', यानी संख्या 13107200000। इस तरह की वस्तुनिष्ठ संख्याओं का उपयोग 6 वीं शताब्दी के बाद से बड़े पैमाने पर किया गया था, विशेष रूप से वराहमिहिर (5 वीं शताब्दी ईस्वी) के बाद। शून्य को स्पष्ट रूप से "शून्य" (सूर्य) या "स्वर्ग-स्थान" (अंबार आकाश) जैसी संख्याओं में दर्शाया जाता है। तदनुसार, लिखित अंकों में शून्य के स्थान पर उपयोग किए जाने वाले बिंदु को सूर्य-बिंदु के रूप में संदर्भित किया जाता था। शून्य के साथ स्थान-मान अंक 628 ईस्वी में, खगोलशास्त्री-गणितशास्त्री ब्रह्मगुप्त ने अपना पाठ ब्रह्म स्फुत सिद्धांत लिखा था जिसमें शून्य का पहला गणितीय उपचार था। उन्होंने शून्य को स्वयं से एक संख्या को घटाने के परिणाम के रूप में परिभाषित किया, ऋणात्मक संख्याओं को अभिनिर्धारित किया और अंकगणितीय संचालन के तहत उनके गुणों पर चर्चा की। शून्य के लिए उनका शब्द शून्य (शून्य) था, वही शब्द जो पहले 9 अंकों की स्थान-मूल्य प्रणाली में खाली स्थान के लिए उपयोग किया जाता था। इसने शून्य-बिंदु पर एक अंक के रूप में एक नया दृष्टिकोण प्रदान किया और शून्य अंक के अंतिम विकास का मार्ग प्रशस्त किया। इसके बाद कम से कम 100 वर्षों तक इस बिंदु का उपयोग जारी रहा और यह दक्षिण पूर्व एशिया और अरब में फैल गया। कश्मीर की शारदा लिपि ने आज तक शून्य के लिए बिंदु बनाए रखा है। 7वीं शताब्दी के अंत तक, दक्षिण पूर्व एशिया के साथ-साथ भारत में भी शिलालेखों में दशमलव संख्याएँ दिखाई देने लगीं। कुछ विद्वानों का मानना है कि वे पहले भी प्रकट हुए थे। मनकानी में छठी शताब्दी के ताम्रपत्र अनुदान का अक्सर उल्लेख किया जाता है जिसमें 346 अंक (594 ईस्वी के अनुरूप) होता है। लेकिन इसकी विश्वसनीयता पर विवाद है। एक शिलालेख में 0 की पहली निर्विवाद घटना 876 ईस्वी में ग्वालियर में होती है, जिसमें हमारे समान एक संकेतन में एक अंक "270" होता है। 8वीं और 9वीं शताब्दी के दौरान, पुराने ब्राह्मी अंकों और नए दशमलव अंकों दोनों का उपयोग किया जाता था, जो कभी-कभी एक ही शिलालेख में दिखाई देते थे। कुछ दस्तावेजों में, 866 ईस्वी के आसपास एक परिवर्तन देखा जाता है। खलीफा के उदय से पहले, हिंदू-अरबी अंक प्रणाली पहले से ही पश्चिम की ओर बढ़ रही थी और सीरिया में 662 ईस्वी में सीरियाई नेस्टोरियन विद्वान सेवेरस सेबोख्त द्वारा इसका उल्लेख किया गया था, जिन्होंने निम्नलिखित लिखा थाः "मैं भारतीयों के विज्ञान, खगोल विज्ञान में उनकी सूक्ष्म खोजों, यूनानियों और बेबीलोनियों की तुलना में अधिक सरल खोजों और गणना के उनके मूल्यवान तरीकों की सभी चर्चाओं को छोड़ दूंगा जो विवरण से परे हैं। मैं केवल यह कहना चाहता हूं कि यह गणना नौ संकेतों के माध्यम से की जाती है। यदि वे लोग जो विश्वास करते हैं, क्योंकि वे यूनानी बोलते हैं, कि वे विज्ञान की सीमाओं पर पहुँच गए हैं, भारतीय ग्रंथों को पढ़ेंगे, तो वे आश्वस्त होंगे, भले ही दिन में थोड़ा देर हो जाए, कि ऐसे अन्य लोग हैं जो कुछ मूल्यवान जानते हैं। अल-किफ्ती के हिस्ट्री ऑफ लर्नड मेन के अनुसारः ". भारत का एक व्यक्ति वर्ष [776 ईस्वी] में खलीफा अल-मंसूर के सामने पेश हुआ जो स्वर्गीय पिंडों की गति से संबंधित गणना की सिद्धांत विधि में अच्छी तरह से पारंगत था, और अर्ध-तार [अनिवार्य रूप से साइन] के आधार पर समीकरणों की गणना करने के तरीके थे जिनकी गणना अर्ध-डिग्री में की गई थी। यह सब एक काम में निहित है. जिसमें से उसने एक मिनट के लिए गणना की गई अर्ध-तार लेने का दावा किया था। अल-मंसूर ने इस पुस्तक का अरबी में अनुवाद करने का आदेश दिया, और अरबों को ग्रहों की गतिविधियों की गणना करने के लिए एक ठोस आधार देने के लिए, अनुवाद के आधार पर एक काम लिखने का आदेश दिया। "यह काम सबसे अधिक संभावना थी कि ब्रह्मगुप्त का ब्रह्मस्फुतसिद्धांत (ब्रह्मांड का उद्घाटन) था जो 628 में लिखा गया था। चाहे यह गलत हो, क्योंकि आर्यभट्ट के आर्यभटीय के बाद के सभी भारतीय ग्रंथों में भारतीय संख्या प्रणाली का उपयोग किया गया था, निश्चित रूप से इस समय से अरबों के पास भारतीय संख्या प्रणाली में लिखे गए पाठ का अनुवाद था। अपने पाठ द अरिथमेटिक ऑफ अल-उकलिदिसी (डोरड्रेचः डी. रीडेल, 1978) में, ए. एस. सैदन के अध्ययन इस बात का पूरा जवाब देने में असमर्थ थे कि अंक अरब दुनिया में कैसे पहुंचेः "यह प्रशंसनीय लगता है कि यह धीरे-धीरे, शायद 7वीं शताब्दी से पहले, दो चैनलों के माध्यम से बह गया, एक सिंध से शुरू होकर, फारसी निस्पंदन से गुजर रहा था और अब मध्य पूर्व के रूप में जाना जाता है, और दूसरा हिंद महासागर के तटों से शुरू होकर भूमध्य सागर के दक्षिणी तटों तक फैला हुआ था।" अल-उक्लिदीसी ने दशमलव अंशों का प्रतिनिधित्व करने के लिए एक संकेतन विकसित किया। फारसी गणितशास्त्री अल-ख्वारिज़्मी, जिनकी पुस्तक ऑन द कैल्कुलेशन विद हिंदू न्यूमरल्स लगभग 825 में लिखी गई थी, और अरब गणितशास्त्री अल-किंदी, जिन्होंने चार खंड लिखे थे (देखें [2]) "ऑन द यूज़ ऑफ द इंडियन न्यूमरल्स" (करीब 830) में उनके उपयोग के कारण अंक प्रसिद्ध हुए। उन्होंने, अन्य कार्यों के अलावा, मध्य पूर्व और पश्चिम में भारतीय संख्या प्रणाली के प्रसार में योगदान दिया। प्रतीकों का विकास प्रारंभिक यूरोप में अंकों का विकास नीचे दिखाया गया हैः प्रारंभिक आधुनिक चित्रों में अबेकस बनाम हिंदू-अरबी अंक प्रणाली यूरोप में गोद लेना 976। यूरोप में पहला अरबी अंक वर्ष 976 में कोडेक्स विजिलनस में दिखाई दिया। 1202। एक इतालवी गणितशास्त्री फिबोनाची, जिन्होंने अल्जीरिया के बेजाया (बौगी) में अध्ययन किया था, ने अपनी पुस्तक लिबर अबासी के साथ यूरोप में अरबी अंक प्रणाली को बढ़ावा दिया, जो 1202 में प्रकाशित हुई थी। 1482 में। हालाँकि, मुद्रण के आविष्कार तक यूरोप में इस प्रणाली का व्यापक उपयोग नहीं हुआ था। (उदाहरण के लिए, उल्म में लियनहार्ट होल द्वारा मुद्रित दुनिया का 1482 का टॉलेमेयस मानचित्र और जर्मनी के मेंज़ में गुटेनबर्ग संग्रहालय में अन्य उदाहरण देखें।) 1512. ये संख्याएँ जुआन डी ओर्टेगा द्वारा लिखित "कॉनपुसिशन डी ला आर्टे डी ला अरिस्मेटिका वाई जुंटामेंट डी ज्यामिति" के शीर्षक पृष्ठ पर अपने आधुनिक रूप में दिखाई देती हैं। 1549 में। ये बास्क सुलेखाकार और गणितशास्त्री, ज़ारागोज़ा 1549 द्वारा लिखित लिब्रो इंटिटुलाडो अर्थमेटिका प्रैक्टिका के शीर्षक पृष्ठ में "आधुनिक संख्याओं" का सही प्रारूप और अनुक्रम हैं। पिछली कुछ शताब्दियों में, अरबी संख्याओं की यूरोपीय विविधता दुनिया भर में फैल गई और धीरे-धीरे दुनिया में सबसे अधिक उपयोग की जाने वाली अंक प्रणाली बन गई। यहां तक कि कई देशों में भाषाओं में जिनकी अपनी अंक प्रणाली है, यूरोपीय अरबी अंकों का व्यापक रूप से वाणिज्य और गणित में उपयोग किया जाता है। स्थितिगत संख्या प्रणाली के विकास के महत्व का वर्णन फ्रांसीसी गणितशास्त्री पियरे-साइमन लाप्लास (1749-1827) ने किया है जिन्होंने लिखा हैः