Hindu–Arabic numeral system
हिंदू-अरबी अंक प्रणाली या इंडो-अरबी अंक प्रणाली (जिसे हिंदू अंक प्रणाली या अरबी अंक प्रणाली भी कहा जाता है) पूर्णांकों का प्रतिनिधित्व करने के लिए एक स्थितिगत आधार दस अंक प्रणाली है, जिसे गैर-पूर्णांक, यानी दशमलव अंक प्रणाली को शामिल करने के लिए बढ़ाया जा सकता है, जो दुनिया में संख्याओं के प्रतीकात्मक प्रतिनिधित्व के लिए सबसे आम प्रणाली है। इसका आविष्कार पहली और चौथी शताब्दी के बीच भारतीय गणितविदों द्वारा किया गया था। इस प्रणाली को अरबी गणित में 9वीं शताब्दी तक अपनाया गया था। यह फारसी गणितशास्त्री अल-ख्वारिज़्मी (हिंदू अंकों के साथ गणना पर) और अरब गणितशास्त्री अल-किंदी (हिंदू अंकों के उपयोग पर) के लेखन के माध्यम से अधिक व्यापक रूप से जाना जाने लगा। यह प्रणाली उच्च मध्य युग तक मध्ययुगीन यूरोप में फैल गई थी। यह प्रणाली दस (मूल रूप से नौ) ग्लिफ पर आधारित है। प्रणाली का प्रतिनिधित्व करने के लिए उपयोग किए जाने वाले प्रतीक (ग्लिफ) सिद्धांत रूप में प्रणाली से ही स्वतंत्र हैं। वास्तविक उपयोग में ग्लिफ ब्राह्मी अंकों से निकले हैं और मध्य युग से विभिन्न टाइपोग्राफिक रूपों में विभाजित हैं। इन प्रतीक समूह को तीन मुख्य परिवारों में विभाजित किया जा सकता हैः ग्रेटर मघरेब और यूरोप में उपयोग किए जाने वाले पश्चिमी अरबी अंक; मध्य पूर्व में उपयोग किए जाने वाले पूर्वी अरबी अंक; और भारतीय उपमहाद्वीप में उपयोग की जाने वाली विभिन्न लिपियों में भारतीय अंक। मूल हिंदू-अरबी या इंडो-अरबी अंकों का आविष्कार भारत में गणितविदों ने किया था। फारसी और अरबी गणितविदों ने उन्हें "हिंदू अंक" कहा। बाद में उन्हें यूरोप में "अरबी अंक" कहा जाने लगा क्योंकि उन्हें अरब व्यापारियों द्वारा पश्चिम में पेश किया गया था। कुछ स्रोतों के अनुसार, यह संख्या प्रणाली चीनी शांग अंकों (1200 ईसा पूर्व) में उत्पन्न हुई होगी, जो एक दशमलव स्थितिगत संख्या प्रणाली भी थी। स्थितिगत संकेतन हिंदू-अरबी प्रणाली को दशमलव प्रणाली में स्थितिगत संकेतन के लिए बनाया गया है। एक अधिक विकसित रूप में, स्थितिगत संकेतन एक दशमलव मार्कर का भी उपयोग करता है (पहले एक अंक पर एक निशान लेकिन अब अधिक सामान्य रूप से एक दशमलव बिंदु या एक दशमलव अल्पविराम जो एक स्थान को दसवें स्थान से अलग करता है), और "इन अंकों की पुनरावृत्ति अनंत" के लिए एक प्रतीक भी है। आधुनिक उपयोग में, यह बाद वाला प्रतीक आमतौर पर एक विनकुलम (दोहराए जाने वाले अंकों पर रखी गई एक क्षैतिज रेखा) होता है। इस अधिक विकसित रूप में, अंक प्रणाली केवल 13 प्रतीकों का उपयोग करके किसी भी परिमेय संख्या का प्रतीक हो सकती है (दस अंक, दशमलव मार्कर, विनकुलम, और एक ऋणात्मक संख्या को इंगित करने के लिए एक पूर्वनिर्धारित ऋण चिह्न)। हालांकि आम तौर पर अरबी अबजाद ("वर्णमाला") के साथ लिखे गए पाठ में पाया जाता है, इन अंकों के साथ लिखी गई संख्याएँ भी सबसे महत्वपूर्ण अंक को बाईं ओर रखती हैं, इसलिए वे बाएं से दाएं पढ़ती हैं (हालांकि अंकों को हमेशा सबसे कम से कम महत्वपूर्ण क्रम में नहीं कहा जाता है)। पढ़ने की दिशा में आवश्यक परिवर्तन पाठ में पाए जाते हैं जो बाएं से दाएं लेखन प्रणालियों को दाएं से बाएं प्रणालियों के साथ मिलाता है। प्रतीक हिंदू-अरबी अंक प्रणाली में संख्याओं का प्रतिनिधित्व करने के लिए विभिन्न प्रतीक सेटों का उपयोग किया जाता है, जिनमें से अधिकांश ब्राह्मी अंकों से विकसित हुए हैं। प्रणाली का प्रतिनिधित्व करने के लिए उपयोग किए जाने वाले प्रतीक मध्य युग से विभिन्न टाइपोग्राफिक रूपों में विभाजित हुए हैं, जिन्हें तीन मुख्य समूहों में व्यवस्थित किया गया हैः तालिका में लैटिन, सिरिलिक और ग्रीक वर्णमालाओं के साथ उपयोग किए जाने वाले व्यापक पश्चिमी "अरबी अंक", "पश्चिमी अरबी अंकों" से निकले हैं जो अल-अंडालुस और मघरेब में विकसित किए गए थे (पश्चिमी अरबी अंकों को प्रस्तुत करने के लिए दो टाइपोग्राफिक शैलियाँ हैं, जिन्हें अस्तर आकृतियाँ और पाठ आकृतियाँ कहा जाता है)। अरबी लिपि के साथ उपयोग किए जाने वाले "अरबी-भारतीय" या "पूर्वी अरबी अंक" मुख्य रूप से अब इराक में विकसित हुए हैं। पूर्वी अरबी अंकों का एक प्रकार फारसी और उर्दू में उपयोग किया जाता है। भारत और दक्षिण पूर्व एशिया में ब्राह्मिक परिवार की लिपियों के साथ उपयोग किए जाने वाले भारतीय अंक। भारत की लगभग दर्जन भर प्रमुख लिपियों में से प्रत्येक के अपने संख्यात्मक ग्लिफ हैं (जैसा कि यूनिकोड वर्ण चार्ट को देखते समय देखा जा सकता है)। ग्लिफ तुलना इतिहास पूर्ववर्ती प्रणाली के आधार पर ब्राह्मी अंक सामान्य युग से पहले के हैं। उन्होंने चौथी शताब्दी ईसा पूर्व से उपयोग किए जाने वाले पहले के खरोष्ठी अंकों को बदल दिया। ब्राह्मी और खरोष्ठी अंकों का उपयोग मौर्य साम्राज्य काल में एक दूसरे के साथ किया गया था, दोनों अशोक के तीसरी शताब्दी ईसा पूर्व के शिलालेख में दिखाई देते हैं। लगभग 300 ईसा पूर्व के बौद्ध शिलालेखों में 1,4 और 6 बने प्रतीकों का उपयोग किया गया है। एक शताब्दी बाद, उनके 2,4,6,7 और 9 के प्रतीकों का उपयोग दर्ज किया गया। ये ब्राह्मी अंक हिंदू-अरबी ग्लिफ 1 से 9 के पूर्वज हैं, लेकिन उनका उपयोग शून्य के साथ एक स्थिति प्रणाली के रूप में नहीं किया जाता था, और दसों में से प्रत्येक (10,20,30, आदि) के लिए अलग-अलग अंक थे। वास्तविक अंक प्रणाली, जिसमें स्थितिगत संकेतन और शून्य का उपयोग शामिल है, सिद्धांत रूप में उपयोग किए गए ग्लिफ से स्वतंत्र है, और ब्राह्मी अंकों की तुलना में काफी छोटी है। स्थान-मूल्य प्रणाली का उपयोग बख्शाली पांडुलिपि में किया जाता है; सबसे पुराने पत्ते रेडियोकार्बन हैं जो कि 224-383 की अवधि के हैं। स्थितिगत दशमलव प्रणाली का विकास गुप्त काल के दौरान भारतीय गणित में हुआ। 500 के आसपास, खगोलशास्त्री आर्यभट्ट अंकों की सारणीबद्ध व्यवस्था में "शून्य" को चिह्नित करने के लिए ख ("खालीपन") शब्द का उपयोग करते हैं। 7वीं शताब्दी के ब्रह्मस्फुट सिद्धांत में शून्य की गणितीय भूमिका की तुलनात्मक रूप से उन्नत समझ है। खोए हुए 5वीं शताब्दी के प्राकृत जैन ब्रह्मांड संबंधी पाठ लोकविभाग का संस्कृत अनुवाद शून्य के स्थितिगत उपयोग के प्रारंभिक उदाहरण को संरक्षित कर सकता है। इन भारतीय विकासों को इस्लामी गणित में 8वीं शताब्दी में लिया गया था, जैसा कि अल-किफ्ती के विद्वानों के कालक्रम (13वीं शताब्दी की शुरुआत) में दर्ज है। अंक प्रणाली फारसी गणितशास्त्री ख्वारिज़्मी, जिन्होंने लगभग 825 में हिंदू अंकों के साथ गणना पर एक पुस्तक लिखी, और अरब गणितशास्त्री अल-किंदी, जिन्होंने 830 के आसपास हिंदू अंकों के उपयोग पर एक पुस्तक लिखी, दोनों के लिए जानी जाने लगी। फारसी वैज्ञानिक कुष्यार गिलानी जिन्होंने किताब फी उसुल हिसाब अल-हिंद (हिंदू गणना के सिद्धांत) लिखा था, हिंदू अंकों का उपयोग करने वाली सबसे पुरानी जीवित पांडुलिपियों में से एक है। ये पुस्तकें मुख्य रूप से पूरे इस्लामी दुनिया में और अंततः यूरोप में भी संख्या की हिंदू प्रणाली के प्रसार के लिए जिम्मेदार हैं। शून्य के लिए एक प्रतीक का उपयोग दिखाने वाला पहला दिनांकित और निर्विवाद शिलालेख भारत में ग्वालियर के चतुर्भुज मंदिर में पाए गए एक पत्थर के शिलालेख पर दिखाई देता है, जो दिनांक 876 का है। 10वीं शताब्दी के इस्लामी गणित में, इस प्रणाली को अंशों को शामिल करने के लिए विस्तारित किया गया था, जैसा कि अब्बासिद खलीफा गणितशास्त्री अबुल-हसन अल-उक्लिदीसी द्वारा 952-953 में एक ग्रंथ में दर्ज किया गया था। यूरोप में गोद लेना ईसाई यूरोप में, हिंदू-अरबी अंकों का पहला उल्लेख और प्रतिनिधित्व (एक से नौ तक, शून्य के बिना), (उर्फ अल्बेल्डेंसिस) में है, जो स्पेन में विसिगोथिक काल के विभिन्न ऐतिहासिक दस्तावेजों का एक प्रकाशित संकलन है, जिसे सैन मार्टिन डी अल्बेल्डा के रियोजन मठ के तीन भिक्षुओं द्वारा वर्ष 976 में लिखा गया था। 967 और 969 के बीच, ऑरिलैक के गेर्बर्ट ने कैटलन मठों में अरब विज्ञान की खोज और अध्ययन किया। बाद में उन्होंने इन स्थानों से (गुणन और विभाजन पर) पुस्तक प्राप्त की। वर्ष 999 में पोप सिल्वेस्टर द्वितीय बनने के बाद, उन्होंने एक से नौ तक हिंदू-अरबी अंकों का प्रतिनिधित्व करने वाले टोकन को अपनाकर अबेकस का एक नया मॉडल, तथाकथित अबेकस ऑफ गेर्बर्ट पेश किया। लियोनार्डो फिबोनाची ने इस प्रणाली को यूरोप में लाया। उनकी पुस्तक ने मोडस इंडोरम (भारतीयों की विधि) की शुरुआत की, जिसे आज हिंदू-अरबी अंक प्रणाली या आधार-10 स्थिति संकेतन, शून्य का उपयोग और लैटिन दुनिया में दशमलव स्थान प्रणाली के रूप में जाना जाता है। यूरोपीय लोग अंक प्रणाली को "अरबी" कहने लगे। इसका उपयोग 12वीं शताब्दी से यूरोपीय गणित में किया जाता था, और 15वीं शताब्दी से रोमन अंकों को बदलने के लिए आम उपयोग में आया। पश्चिमी अरबी ग्लिफ का परिचित आकार जैसा कि अब लैटिन वर्णमाला (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) के साथ उपयोग किया जाता है, 15 वीं शताब्दी के अंत से 16 वीं शताब्दी की शुरुआत का उत्पाद है, जब उन्होंने प्रारंभिक टाइपसेटिंग में प्रवेश किया था। मुस्लिम वैज्ञानिकों ने बेबीलोनियन अंक प्रणाली का उपयोग किया, और व्यापारियों ने अबजाद अंकों का उपयोग किया, जो ग्रीक अंक प्रणाली और हिब्रू अंक प्रणाली के समान एक प्रणाली थी। इसी तरह, फिबोनाची द्वारा यूरोप में इस प्रणाली की शुरुआत विद्वान मंडलियों तक ही सीमित थी। सामान्य आबादी के बीच दशमलव स्थिति संकेतन की व्यापक समझ और उपयोग स्थापित करने का श्रेय जर्मन पुनर्जागरण के एक लेखक एडम रीस को जाता है, जिनके 1522 (लाइनों पर और एक क्विल के साथ गणना) को व्यापारियों और शिल्पकारों के प्रशिक्षुओं पर लक्षित किया गया था। पूर्वी एशिया में गोद लेना 690 ईस्वी में, महारानी वू ने ज़ेटियन पात्रों की घोषणा की, जिनमें से एक "ज़ेटियन" था। इस शब्द का उपयोग अब शून्य संख्या के पर्याय के रूप में किया जाता है। चीन में, गौतम सिद्ध ने 718 में शून्य के साथ हिंदू अंकों की शुरुआत की, लेकिन चीनी गणितविदों ने उन्हें उपयोगी नहीं पाया, क्योंकि उनके पास पहले से ही दशमलव स्थिति गणना की छड़ें थीं। चीनी अंकों में, सूज़ौ अंकों में शून्य लिखने के लिए एक वृत्त का उपयोग किया जाता है। कई इतिहासकारों का मानना है कि इसे 718 में गौतम सिद्ध द्वारा भारतीय अंकों से आयात किया गया था, लेकिन कुछ चीनी विद्वानों का मानना है कि इसे चीनी पाठ अंतरिक्ष भराव से बनाया गया था। चीनी और जापानी ने अंततः 19वीं शताब्दी में गिनती की छड़ को छोड़कर हिंदू-अरबी अंकों को अपनाया। पश्चिमी अरबी संस्करण का प्रसार "पश्चिमी अरबी" अंक जैसा कि वे बारोक काल से यूरोप में आम उपयोग में थे, लैटिन वर्णमाला के साथ दुनिया भर में उपयोग किया जाता है, और यहां तक कि लैटिन वर्णमाला के समकालीन प्रसार से भी परे, उन क्षेत्रों में लेखन प्रणालियों में घुसपैठ करते हैं जहां हिंदू-अरबी अंकों के अन्य रूप उपयोग में थे, लेकिन चीनी और जापानी लेखन के संयोजन में भी (चीनी अंक, जापानी अंक देखें)। ।