Bhāskara I
भास्कर () (जिसे आमतौर पर 12वीं शताब्दी के गणितशास्त्री भास्कर द्वितीय के साथ भ्रम से बचने के लिए भास्कर प्रथम कहा जाता है) 7वीं शताब्दी के भारतीय गणितशास्त्री और खगोलशास्त्री थे, जिन्होंने शून्य के लिए एक वृत्त के साथ हिंदू-अरबी दशमलव प्रणाली में संख्याएँ लिखने वाले पहले व्यक्ति थे, और जिन्होंने आर्यभट्ट के काम पर अपनी टिप्पणी में साइन फ़ंक्शन का एक अनूठा और उल्लेखनीय तर्कसंगत अनुमान दिया। 629 ईस्वी में लिखी गई यह टिप्पणी, आर्यभट्टीयभश्य, गणित और खगोल विज्ञान पर संस्कृत में सबसे पुरानी ज्ञात गद्य रचनाओं में से एक है। उन्होंने आर्यभट्ट के स्कूल के क्रम में दो खगोलीय कृतियाँ भी लिखींः महाभास्कारिया ("भास्कर की महान पुस्तक") और लघुभास्कारिया ("भास्कर की छोटी पुस्तक")। 7 जून 1979 को, भारतीय अंतरिक्ष अनुसंधान संगठन ने भास्कर I उपग्रह का प्रक्षेपण किया, जिसका नाम गणितशास्त्री के सम्मान में रखा गया था। भास्कर के जीवन के बारे में बहुत कम जानकारी है, सिवाय इसके कि उनके लेखन से क्या अनुमान लगाया जा सकता है। उनका जन्म भारत में 7वीं शताब्दी में हुआ था और वे संभवतः एक खगोलशास्त्री थे। भास्कर प्रथम ने अपनी खगोलीय शिक्षा अपने पिता से प्राप्त की। भारत में भास्कर के लेखन में वल्लभी (7वीं शताब्दी में मैत्रक राजवंश की राजधानी) और शिवराजपुर जैसे स्थानों के संदर्भ हैं, जो दोनों भारत में वर्तमान गुजरात राज्य के सौराष्ट्र क्षेत्र में हैं। दक्षिणी गुजरात में भरूच और पूर्वी पंजाब में थानेसर का भी उल्लेख है, जिस पर हर्ष का शासन था। इसलिए, एक उचित अनुमान यह होगा कि भास्कर का जन्म सौराष्ट्र में हुआ था और बाद में वे अशोक चले गए। भास्कर प्रथम को आर्यभट्ट के खगोलीय स्कूल का सबसे महत्वपूर्ण विद्वान माना जाता है। वे और ब्रह्मगुप्त दो सबसे प्रसिद्ध भारतीय गणितशास्त्री हैं; दोनों ने भिन्नों के अध्ययन में काफी योगदान दिया। संख्याओं का प्रतिनिधित्व भास्कर I का सबसे महत्वपूर्ण गणितीय योगदान एक स्थितिगत अंक प्रणाली में संख्याओं के प्रतिनिधित्व से संबंधित है। भास्कर के काम से लगभग 500 साल पहले भारतीय खगोलविदों को पहली स्थितिगत प्रस्तुतियों के बारे में पता था। हालाँकि, ये संख्याएँ आकृतियों में नहीं, बल्कि शब्दों या रूपकों में लिखी गई थीं और छंदों में व्यवस्थित की गई थीं। उदाहरण के लिए, संख्या 1 को चंद्रमा के रूप में दिया गया था, क्योंकि यह केवल एक बार मौजूद है; संख्या 2 को पंखों, जुड़वां या आंखों द्वारा दर्शाया गया था क्योंकि वे हमेशा जोड़े में होते हैं; संख्या 5 को (5) इंद्रियों द्वारा दिया गया था। हमारी वर्तमान दशमलव प्रणाली के समान, इन शब्दों को इस तरह संरेखित किया गया था कि प्रत्येक संख्या अपनी स्थिति के अनुरूप दस की शक्ति के कारक को केवल विपरीत क्रम में निर्धारित करती हैः उच्च शक्तियां निचले से सही थीं। भास्कर की अंक प्रणाली वास्तव में स्थितिजन्य थी, शब्द प्रतिनिधित्व के विपरीत, जहां एक ही शब्द कई मूल्यों (जैसे 40 या 400) का प्रतिनिधित्व कर सकता था। वह अक्सर अपनी अंक प्रणाली में दी गई संख्या को अंकेयर एपी ("अंकों में यह पढ़ता है") बताकर समझाते थे, और फिर शून्य के लिए एक छोटे से वृत्त का उपयोग करते हुए इसे पहले नौ ब्राह्मी अंकों के साथ दोहराते थे। हालाँकि, शब्द प्रणाली के विपरीत, उनके अंक बाएं से दाएँ अवरोही मूल्यों में लिखे जाते थे, ठीक वैसे ही जैसे हम आज करते हैं। इसलिए, कम से कम 629 से, दशमलव प्रणाली निश्चित रूप से भारतीय वैज्ञानिकों के लिए जानी जाती थी। संभवतः, भास्कर ने इसका आविष्कार नहीं किया था, लेकिन वे संस्कृत में वैज्ञानिक योगदान में ब्राह्मी अंकों का खुले तौर पर उपयोग करने वाले पहले व्यक्ति थे। आगे के योगदान गणित भास्कर प्रथम ने तीन खगोलीय योगदान लिखे। 629 में, उन्होंने आर्यभट्ट द्वारा छंद में लिखे गए एक खगोलीय ग्रंथ आर्यभट्ट की व्याख्या की। भास्कर की टिप्पणियों ने गणित से संबंधित 33 छंदों का ठीक-ठीक उल्लेख किया, जिसमें उन्होंने चर समीकरणों और त्रिकोणमितीय सूत्रों पर विचार किया। सामान्य तौर पर, उन्होंने केवल परंपरा या समीचीनता पर भरोसा करने के बजाय गणितीय नियमों को साबित करने पर जोर दिया। उनकी कृति महाभास्कारिया को गणितीय खगोल विज्ञान के बारे में आठ अध्यायों में विभाजित किया गया है। अध्याय 7 में, उन्होंने पाप x के लिए एक उल्लेखनीय सन्निकटन सूत्र दिया हैः जिसे उन्होंने आर्यभट्ट को सौंपा है। यह 1.9% से कम (सबसे बड़ा विचलन) की सापेक्ष त्रुटि को प्रकट करता है। इसके अतिरिक्त, वह साइन और कोसाइन के बीच संबंध देता है, साथ ही 90° से कम कोण के साइन और 90°-180°, 180°-270° और 270° से अधिक कोणों के साइन के बीच संबंध देता है। भास्कर पहले से ही इस दावे पर विचार कर चुके हैं कि यदि एक अभाज्य संख्या है, तो वह इसके द्वारा विभाज्य है। यह बाद में अल-हैथम द्वारा साबित किया गया था, जिसका उल्लेख फिबोनाची ने किया था, और अब इसे विल्सन के प्रमेय के रूप में जाना जाता है। इसके अलावा, भास्कर ने समीकरणों के समाधान के बारे में प्रमेय बताए जिन्हें अब पेल के समीकरण के रूप में जाना जाता है। उदाहरण के लिए, उन्होंने समस्या रखीः "मुझे बताइए, हे गणितशास्त्री, वह कौन सा वर्ग है जिसे 8 से गुणा करने पर वह एकता के साथ एक वर्ग बन जाता है?" आधुनिक संकेतन में, उन्होंने पेल समीकरण के समाधान मांगे। इस समीकरण का सरल समाधान x = 1, y = 3, या संक्षिप्त (x, y) = (1,3) है, जिससे आगे के समाधानों का निर्माण किया जा सकता है, जैसे कि (x, y) = (6,17)। भास्कर स्पष्ट रूप से मानते थे कि यह तर्कहीन था। आर्यभट्ट के अनुमान के समर्थन में, उन्होंने जैन गणितविदों के बीच एक आम प्रथा के लिए इसके अनुमान की आलोचना की। वे पहले गणितशास्त्री थे जिन्होंने चार असमान, गैर-समानांतर पक्षों के साथ चतुर्भुज पर खुले तौर पर चर्चा की। खगोल विज्ञान महाभारत में गणितीय खगोल विज्ञान से संबंधित आठ अध्याय हैं। इस पुस्तक में ग्रहों के देशांतर, ग्रहों और सितारों के बीच संयोजन, चंद्रमा के चरण, सूर्य और चंद्र ग्रहण और ग्रहों के उदय और अस्त होने जैसे विषयों पर चर्चा की गई है। महाभारत के कुछ हिस्सों का बाद में अरबी में अनुवाद किया गया। ।