Mahāvīra (mathematician)
महावीर (या महावीरचार्य, "महावीर द टीचर") 9वीं शताब्दी के एक जैन गणितशास्त्री थे जिनका जन्म संभवतः भारत के मैसूर में हुआ था। उन्होंने 850 ईस्वी में गणित के सार पर गीत-सारा-संग्रह (गणिता सारा संग्रह) या संग्रह लिखा। उन्हें राष्ट्रकूट राजा अमोघवर्ष का संरक्षण प्राप्त था। उन्होंने ज्योतिष को गणित से अलग किया। यह सबसे पहला भारतीय पाठ है जो पूरी तरह से गणित को समर्पित है। उन्होंने उन्हीं विषयों पर व्याख्या की जिन पर आर्यभट्ट और ब्रह्मगुप्त ने तर्क दिया था, लेकिन उन्होंने उन्हें अधिक स्पष्ट रूप से व्यक्त किया। उनका काम बीजगणित के लिए एक अत्यधिक समन्वयित दृष्टिकोण है और उनके अधिकांश पाठ में बीजगणितीय समस्याओं को हल करने के लिए आवश्यक तकनीकों को विकसित करने पर जोर दिया गया है। समबाहु, और समद्विबाहु त्रिभुज; समभुज; वृत्त और अर्धवृत्त जैसी अवधारणाओं के लिए शब्दावली की उनकी स्थापना के कारण उन्हें भारतीय गणितविदों के बीच बहुत सम्मान दिया जाता है। महावीर की प्रतिष्ठा पूरे दक्षिण भारत में फैल गई और उनकी पुस्तकें दक्षिण भारत के अन्य गणितविदों के लिए प्रेरणादायक साबित हुईं। पावुलुरी मल्लाना ने इसका तेलुगु भाषा में सारा संग्राम गणितामु के रूप में अनुवाद किया था। उन्होंने a3 = a (a + b) (a-b) + b2 (a-b) + b3 जैसी बीजगणितीय पहचानों की खोज की। उन्होंने nCr के लिए सूत्र [n (n−1) (n−2). (n−r + 1)]/[r (r−1) (r−2). 2 * 1] के रूप में भी पाया। उन्होंने एक सूत्र तैयार किया जो दीर्घवृत्त के क्षेत्रफल और परिधि का अनुमान लगाता है और एक संख्या के वर्ग और घन मूल की गणना करने के तरीके ढूंढता है। उन्होंने जोर देकर कहा कि एक ऋणात्मक संख्या का वर्गमूल मौजूद नहीं है। भग्नांशों को विघटित करने के लिए नियम महावीर के गीत-सार-संग्रह ने एक अंश को इकाई अंशों के योग के रूप में व्यक्त करने के लिए व्यवस्थित नियम दिए। यह वैदिक काल में भारतीय गणित में इकाई अंशों के उपयोग का अनुसरण करता है, और 'सुल्ब सूत्र' के समतुल्य का अनुमान देता है। गानिता-सारा-संग्राम (जी. एस. एस.) में, अंकगणित पर अध्याय के दूसरे खंड का नाम कला-सवर्ण-व्यवाहार (शाब्दिक रूप से। "भिन्नों की कमी का संचालन")। इसमें, भागजाति खंड (छंद 55-98) निम्नलिखित के लिए नियम देता हैः 1 को n इकाई अंशों के योग के रूप में व्यक्त करने के लिए (GSS कलासवर्णा 75,76 में उदाहरण): 1 को इकाई अंशों की विषम संख्या के योग के रूप में व्यक्त करने के लिए (GSS कलासवर्णा 77): दिए गए अंशों के साथ n अन्य अंशों के योग के रूप में एक इकाई अंश को व्यक्त करने के लिए (GSS कलासवर्णा 78,79 में उदाहरण): किसी भी अंश को इकाई अंशों के योग के रूप में व्यक्त करने के लिए (GSS कलासवर्णा 80,81 में उदाहरण): एक पूर्णांक i चुनें जो एक पूर्णांक r हो। (ध्यान दें कि यदि i को हमेशा इस तरह का सबसे छोटा पूर्णांक चुना जाता है, तो यह मिस्र के अंशों के लिए लालची एल्गोरिदम के समान है।) एक इकाई अंश को दो अन्य इकाई अंशों के योग के रूप में व्यक्त करने के लिए (जी. एस. एस. कलासवर्णा 85,86 में उदाहरण): जहाँ चुना जाना है जैसे कि एक पूर्णांक (जिसके लिए एक गुणक होना चाहिए)। दिए गए अंशों के साथ दो अन्य अंशों के योग के रूप में एक अंश को व्यक्त करने के लिए और (जी. एस. एस. कलासवर्णा 87,88 में उदाहरण): कहाँ चुना जाना है जो विभाजित करता है कुछ और नियम 14 वीं शताब्दी में नारायण के गायनिता-कौमुदी में दिए गए थे। ।