Brāhmasphuṭasiddhānta
ब्रह्म-स्फुत-सिद्धांत ("ब्रह्मा का सही ढंग से स्थापित सिद्धांत", संक्षिप्त बी. एस. एस.) ब्रह्मगुप्त का एक मुख्य कार्य है, जो लगभग 628 में लिखा गया था। गणितीय खगोल विज्ञान के इस पाठ में महत्वपूर्ण गणितीय सामग्री शामिल है, जिसमें शून्य की भूमिका की पहली अच्छी समझ, नकारात्मक और सकारात्मक दोनों संख्याओं में हेरफेर करने के लिए नियम, वर्गमूल की गणना के लिए एक विधि, रैखिक और द्विघात समीकरणों को हल करने के तरीके, और श्रृंखला के योग के लिए नियम, ब्रह्मगुप्त की पहचान और ब्रह्मगुप्त प्रमेय शामिल हैं। यह पुस्तक पूरी तरह से पद्य में लिखी गई थी और इसमें किसी भी प्रकार का गणितीय संकेतन नहीं है। फिर भी, इसमें द्विघात सूत्र (द्विघात समीकरण का समाधान) का पहला स्पष्ट विवरण था। सकारात्मक और नकारात्मक संख्याएँ ब्रह्मस्फुतसिद्धांत सकारात्मक संख्याएँ, नकारात्मक संख्याएँ और शून्य पर ठोस विचार प्रदान करने वाली पहली पुस्तकों में से एक है। उदाहरण के लिए, यह नोट करता है कि एक धनात्मक संख्या और एक ऋणात्मक संख्या का योग उनका अंतर है या, यदि वे बराबर हैं, तो शून्य; कि एक ऋणात्मक संख्या को घटाना एक धनात्मक संख्या को जोड़ने के बराबर है; कि दो ऋणात्मक संख्याओं का गुणनफल धनात्मक है। भिन्नों की कुछ धारणाएँ आधुनिक परिमेय संख्या प्रणाली से भिन्न हैं। उदाहरण के लिए, ब्रह्मगुप्त शून्य से विभाजन की अनुमति देता है जिसके परिणामस्वरूप भाजक में a के साथ एक अंश होता है, और परिभाषित करता है। आधुनिक गणित में, शून्य से विभाजन किसी भी क्षेत्र के लिए परिभाषित नहीं है। रिहलुका के पुत्र प्रभाव आशाधर ने 1132 में ब्रह्मा-स्फुत-सिद्धांत पर आधारित तालिकाओं के साथ ग्रह-ज्ञान लिखा। इस कृति को ग्रह-गणिता, ब्रह्म-तुल्यानयन, भौमदी-पंचग्रह-नयन, क्षनिक-ग्रहानयन या बस आशाधारा के नामों से भी जाना जाता है। हरिहर ने 1575 ईस्वी के आसपास ग्रह-ज्ञान का एक विस्तारित संस्करण लिखा। ।