Baudhayana sutras
(संस्कृतः बौद्ध) वैदिक संस्कृत ग्रंथों का एक समूह है जो धर्म, दैनिक अनुष्ठान, गणित को शामिल करता है और हिंदू धर्म के सबसे पुराने धर्म-संबंधित ग्रंथों में से एक है जो पहली सहस्राब्दी ईसा पूर्व से आधुनिक युग में जीवित है। वे कृष्ण यजुर्वेद स्कूल की तैत्तिरिया शाखा से संबंधित हैं और इस शैली के शुरुआती ग्रंथों में से हैं। बौधायन सूत्रों में छह ग्रंथ शामिल हैंः द, संभवतः 19 (प्रश्नों) में, 20 (अध्यायों) में, 4 में, गृह्यसूत्र 4 में, 4 में और 3 में। यह कई प्रारंभिक गणितीय परिणामों को शामिल करने के लिए जाना जाता है, जिसमें 2 के वर्गमूल का अनुमान और पायथागोरस प्रमेय का कथन शामिल है। वैदिक यज्ञ करने से संबंधित उनके श्रौत सूत्रों के कुछ स्मृति ब्राह्मणों (अय्यर) और तमिलनाडु के कुछ अयंगरों, केरल के यजुर्वेदियों या नम्बूदिरियों, गुरुक्कल ब्राह्मणों (आदि शैव) और कोंगु वेल्लारों में अनुयायी हैं। इस सूत्र के अनुयायी एक अलग विधि का पालन करते हैं और 24 तिल-तर्पण करते हैं, जैसा कि भगवान कृष्ण ने अमावस्या से एक दिन पहले तर्पण किया था; वे खुद को बौधायन अमावस्या कहते हैं। बौधायन धर्मसूत्र अपस्तम्ब की तरह बौधायन का धर्मसूत्र भी बड़े कल्पसूत्र का एक हिस्सा है। इसी तरह, यह प्रशनों से बना है जिसका शाब्दिक अर्थ है 'प्रश्न' या पुस्तकें। इस धर्मसूत्र की संरचना बहुत स्पष्ट नहीं है क्योंकि यह अधूरे तरीके से नीचे आया था। इसके अलावा, पाठ में समय के साथ परिवर्धन और स्पष्टीकरण के रूप में परिवर्तन हुए हैं। प्रशनों में श्रौतसूत्र और अन्य अनुष्ठान ग्रंथ, सुल्वसूत्र जो वैदिक ज्यामिति से संबंधित है, और गृह्यसूत्र जो घरेलू अनुष्ठानों से संबंधित है, शामिल हैं। गोविंदस्वामी के विवर्ण को छोड़कर इस धर्मसूत्र पर कोई टिप्पणी नहीं है। टिप्पणी की तारीख अनिश्चित है लेकिन ओलिवेल के अनुसार यह बहुत प्राचीन नहीं है। इसके अलावा अपस्तंब और गौतम पर हरदत्त की तुलना में टिप्पणी कम है। यह धर्मसूत्र चार पुस्तकों में विभाजित है। ओलिवेले का कहना है कि पुस्तक एक और पुस्तक दो के पहले सोलह अध्याय 'प्रोटो-बौधायन' हैं, भले ही इस खंड में बदलाव किया गया हो। बुहलर और केन जैसे विद्वान इस बात से सहमत हैं कि धर्मसूत्र की अंतिम दो पुस्तकें बाद में जोड़ी गई हैं। पुस्तक दो में अध्याय 17 और 18 में विभिन्न प्रकार के तपस्वियों और एसिटिक प्रथाओं पर जोर दिया गया है। पहली पुस्तक मुख्य रूप से छात्र के लिए समर्पित है और छात्रावस्था से संबंधित विषयों पर आधारित है। यह सामाजिक वर्गों, राजा की भूमिका, विवाह और वैदिक पाठ के निलंबन को भी संदर्भित करता है। पुस्तक दो तपस्या, विरासत, महिलाओं, गृहस्थ, जीवन के आदेश, पैतृक प्रसाद का उल्लेख करती है। पुस्तक तीन में पवित्र गृहस्थों, वन संन्यासी और तपस्या का उल्लेख है। पुस्तक चार मुख्य रूप से विवाह से संबंधित अपराधों के साथ-साथ योग प्रथाओं और तपस्या का उल्लेख करती है। बौधायन सुल्वसूत्र पाइथागोरियन प्रमेय बौधायन सुल्वसूत्र उस नियम को बताता है जिसे आज दुनिया के अधिकांश हिस्सों में पाइथागोरियन प्रमेय के रूप में संदर्भित किया जाता है। इस शासन को ग्रीक और चीनी सहित कई प्राचीन सभ्यताओं के लिए जाना जाता था, और इसे मेसोपोटामिया में 1800 ईसा पूर्व तक दर्ज किया गया था। अधिकांश भाग के लिए, सुल्वसूत्रों में उन नियमों के प्रमाण नहीं हैं जिनका वे वर्णन करते हैं। बौधायन शुल्वसूत्र में जो नियम कहा गया है, वह हैः दीर्घचतुरश्र्यक्षण्य रज्जूः पार्श्वमणि तीर्थ च यथाप्रथम भूते कुर्तस्तुभयं करोति दिरुघचतुर्स्याक्षण्य राजजुह पार्श्वमणि, तिर्यागमणि, चाट यथाग्भूते। एक आयताकार का विकर्ण अपने आप में दोनों क्षेत्रों को उत्पन्न करता है जो आयताकार के दोनों तरफ अलग-अलग उत्पन्न होते हैं। संदर्भित विकर्ण और भुजाएँ एक आयत (आयताकार) की होती हैं, और ये क्षेत्र उन वर्गों के होते हैं जिनकी भुजाएँ इन रेखा खंडों की होती हैं। चूँकि एक आयत का विकर्ण दो आसन्न भुजाओं द्वारा बनाए गए समकोण त्रिभुज का हाइपोटेन्यूज़ है, इस कथन को पायथागोरियन प्रमेय के बराबर देखा जाता है। बौधायन एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज के लिए पायथागोरियन प्रमेय के कम किए गए रूप के रस्सी माप का उपयोग करते हुए एक कथन भी प्रदान करता हैः एक वर्ग के पार फैली हुई डोर मूल वर्ग के आकार से दोगुना क्षेत्र उत्पन्न करती है। वर्ग का चक्कर लगाना बौधायन द्वारा हल की गई एक अन्य समस्या एक वृत्त का पता लगाना है जिसका क्षेत्रफल एक वर्ग के समान है (वृत्त के वर्ग के विपरीत)। उनका सूत्र i. 58 यह संरचना देता हैः पूर्व-पश्चिम रेखा की ओर केंद्र के आसपास इसके आधे विकर्ण को खींचें; फिर वर्ग के बाहर स्थित एक तिहाई भाग के साथ एक वृत्त का वर्णन करें। व्याख्याः वर्ग का आधा-विकर्ण बनाएँ, जो आधा-पक्ष से बड़ा है। फिर त्रिज्या के साथ एक वृत्त बनाएँ, या, जो बराबर है। अब, तो क्षेत्र। 2 बौधयान का वर्गमूल i.61-2 (अपस्तंब सुल्बसूत्र अर्थात 6 में विस्तृत) एक वर्ग के विकर्ण की लंबाई को उसकी भुजाओं के संदर्भ में देता है, जो 2 के वर्गमूल के सूत्र के बराबर हैः समस्य द्विकारणी। प्रमाणम त्रितीयेना वर्धयत टाक कटुरथेनातमकटुस्ट्रीम्सोनेना सविषेशह विकर्ण [शाब्दिक अर्थ में। "डबलर"] एक वर्ग का। इस उपाय को एक तिहाई बढ़ाया जाना है और एक चौथाई घटाकर 34वां किया जाना है। यह इसका लगभग विकर्ण है। अर्थात्, जो पाँच दशमलव के लिए सही है। अन्य प्रमेयों में शामिल हैंः आयत के विकर्ण एक दूसरे को द्विभाजित करते हैं, समभुज के विकर्ण समकोण पर द्विभाजित होते हैं, एक वर्ग के मध्य बिंदुओं को जोड़ने से बने वर्ग का क्षेत्रफल मूल का आधा होता है, एक आयत के मध्य बिंदु जुड़कर एक समभुज बनाते हैं जिसका क्षेत्रफल आयत का आधा होता है, आदि। आयतों और वर्गों पर जोर दें; यह यज्ञ भूमिकाओं को निर्दिष्ट करने की आवश्यकता से उत्पन्न होता है-अर्थात। वह वेदी जिस पर अग्नि प्रसाद (यज्ञ) सहित अनुष्ठान किए जाते थे। ।