Further Mathematics
इसके अलावा गणित कई उन्नत माध्यमिक गणित पाठ्यक्रमों को दिया जाने वाला शीर्षक है। "उच्च और आगे का गणित" शब्द और "उन्नत स्तर का गणित" शब्द, कई संस्थानों में कई उन्नत गणित पाठ्यक्रमों में से किसी को भी संदर्भित कर सकते हैं। यूनाइटेड किंगडम में, आगे गणित मानक गणित ए. एस.-स्तर और ए-स्तर पाठ्यक्रमों के अलावा अध्ययन किए गए पाठ्यक्रम का वर्णन करता है। ऑस्ट्रेलिया के विक्टोरिया राज्य में, यह विक्टोरियन सर्टिफिकेट ऑफ एजुकेशन के हिस्से के रूप में दिए गए पाठ्यक्रम का वर्णन करता है (अधिक विस्तृत व्याख्या के लिए § ऑस्ट्रेलिया (विक्टोरिया) देखें)। विश्व स्तर पर, यह जी. सी. ई. ए. एस.-स्तर और ए-स्तर गणित के अलावा अध्ययन किए गए पाठ्यक्रम का वर्णन करता है, या जिसे अंतर्राष्ट्रीय स्नातक डिप्लोमा के हिस्से के रूप में दिया जाता है। दूसरे शब्दों में, अधिक गणित को उन्नत गणित या उन्नत स्तर के गणित के हिस्से के रूप में भी संदर्भित किया जा सकता है। यूनाइटेड किंगडम पृष्ठभूमि आगे के गणित में एक योग्यता में शुद्ध और अनुप्रयुक्त दोनों मॉड्यूल का अध्ययन करना शामिल है। जबकि शुद्ध मॉड्यूल (जिसे पहले शुद्ध 4-6 या कोर 4-6 के रूप में जाना जाता था, जिसे अब आगे शुद्ध 1-3 के रूप में जाना जाता है, जहां 4 ए. क्यू. ए. बोर्ड के लिए मौजूद है) मूल गणित मॉड्यूल से ज्ञान पर निर्माण करते हैं, लागू किए गए मॉड्यूल पहले सिद्धांतों से शुरू हो सकते हैं। योग्यता की संरचना परीक्षा बोर्डों के बीच भिन्न होती है। गणित की डिग्री के संबंध में, अधिकांश विश्वविद्यालयों को आगे के गणित की आवश्यकता नहीं होती है, और वे आधार गणित मॉड्यूल को शामिल कर सकते हैं या किसी भी अतिरिक्त विषय-वस्तु को शामिल करने वाली "कैच-अप" कक्षाओं की पेशकश कर सकते हैं। अपवाद हैं वारविक विश्वविद्यालय, कैम्ब्रिज विश्वविद्यालय जिसे कम से कम ए. एस. स्तर तक आगे के गणित की आवश्यकता होती है; यूनिवर्सिटी कॉलेज लंदन को अपने गणित पाठ्यक्रमों के लिए आगे के गणित में ए2 की आवश्यकता होती है या इसकी सिफारिश की जाती है; इंपीरियल कॉलेज को ए स्तर के आगे के गणित में ए की आवश्यकता होती है, जबकि अन्य विश्वविद्यालय इसकी सिफारिश कर सकते हैं या बदले में कम प्रस्तावों का वादा कर सकते हैं। कुछ स्कूल और कॉलेज आगे के गणित की पेशकश नहीं कर सकते हैं, लेकिन ऑनलाइन संसाधन उपलब्ध हैं, हालांकि इस विषय के समूह में लगभग 60 प्रतिशत "ए" ग्रेड प्राप्त करते हैं, लेकिन इस विषय को चुनने वाले छात्रों को गणित में अधिक कुशल माना जाता है, और ए स्तर पर आधार गणित पाठ्यक्रमों की तुलना में विषयों का बहुत अधिक ओवरलैप होता है। कुछ चिकित्सा पाठ्यक्रम प्रस्ताव देने के उद्देश्यों के लिए गणित और आगे के गणित को अलग-अलग विषयों के रूप में नहीं गिनते हैं। यह विषय-वस्तु में ओवरलैप के कारण है, और गणित, आगे के गणित और केवल एक अन्य विषय के साथ एक उम्मीदवार की संभावित संकीर्ण शिक्षा हो सकती है। शिक्षकों और छात्रों दोनों के लिए समर्थन के कई स्रोत हैं। ए. एम. एस. पी. (पूर्व में एफ. एम. एस. पी.) एक सरकारी वित्त पोषित संगठन है जो पेशेवर विकास, संवर्धन गतिविधियों की पेशकश करता है और अपनी वेबसाइट के माध्यम से अतिरिक्त सामग्री का स्रोत है। ए. एम. एस. पी. के साथ पंजीकरण करने से इंटीग्रल तक पहुंच मिलती है, जो गणित शिक्षा नवाचार (एम. ई. आई.) द्वारा आयोजित शिक्षण और सीखने की सामग्री दोनों का एक अन्य स्रोत है। भूमिगत गणित सक्रिय विकास में एक और संसाधन है जो यूके पाठ्यक्रम में समस्या समाधान और तर्क पर जोर देता है। 16 के बाद के गणित के लिए कार्यों का एक संग्रह NRICH साइट पर भी पाया जा सकता है। ऑस्ट्रेलिया (विक्टोरिया) अन्य आगे के गणित पाठ्यक्रमों के विपरीत, वी. सी. ई. के हिस्से के रूप में आगे का गणित गणित का सबसे आसान स्तर है। विज्ञान, इंजीनियरिंग, वाणिज्य, अर्थशास्त्र और कुछ सूचना प्रौद्योगिकी पाठ्यक्रमों जैसे क्षेत्रों में तृतीयक अध्ययन करने के इच्छुक किसी भी छात्र को अन्य दो वी. सी. ई. गणित विषयों-गणितीय विधियों या विशेषज्ञ गणित में से एक या दोनों को लेना चाहिए। वी. सी. ई. में आगे के गणित पाठ्यक्रम में तीन मुख्य मॉड्यूल होते हैं, जो सभी छात्र करते हैं, साथ ही चार की सूची में से छात्र (या आमतौर पर स्कूल या शिक्षक द्वारा) द्वारा चुने गए दो मॉड्यूल होते हैं। मुख्य मॉड्यूल हैं यूनिवेरिएट डेटा, बाइवेरिएट डेटा, टाइम सीरीज, नंबर पैटर्न और बिजनेस-रिलेटेड मैथमेटिक्स। वैकल्पिक मॉड्यूल ज्यामिति और त्रिकोणमिति, ग्राफ और संबंध, नेटवर्क और निर्णय गणित, या मैट्रिक हैं। सिंगापुर आगे गणित ए स्तर पर गणित पाठ्यक्रम के अलावा ए स्तर (अब एच2) पर दूसरे और उच्च गणित पाठ्यक्रम के रूप में उपलब्ध है। छात्र इस विषय को आगे बढ़ा सकते हैं यदि उनके पास ए2 है और स्कूल के आधार पर 'ओ' स्तर के गणित और अतिरिक्त गणित में बेहतर है। इस पाठ्यक्रम में शामिल कुछ विषयों में गणितीय प्रेरण, जटिल संख्या, ध्रुवीय वक्र और शंकु खंड, विभेदक समीकरण, पुनरावृत्ति संबंध, मैट्रिक्स और रैखिक स्थान, संख्यात्मक तरीके, यादृच्छिक चर और परिकल्पना परीक्षण और विश्वास अंतराल शामिल हैं। अंतर्राष्ट्रीय स्नातक डिप्लोमा आगे गणित, जैसा कि अंतर्राष्ट्रीय स्नातक डिप्लोमा कार्यक्रम के भीतर अध्ययन किया जाता है, एक उच्च स्तर (एच. एल.) पाठ्यक्रम था जिसे गणित एच. एल. के साथ या अपने दम पर लिया जा सकता था। इसमें गणित एच. एल. में सभी चार विकल्पों के साथ-साथ दो अतिरिक्त विषयों का अध्ययन करना शामिल था। आगे के गणित में अध्ययन किए गए विषयों में शामिल हैंः विषय 1-रैखिक बीजगणित-मैट्रिक्स, वेक्टर स्पेस, रैखिक और ज्यामितीय परिवर्तनों पर अध्ययन विषय 2-ज्यामिति-त्रिकोणों, वृत्तों और शंकु वर्गों पर बारीकी से नज़र विषय 3-सांख्यिकी और संभावना-ज्यामितीय और नकारात्मक द्विपद वितरण, निष्पक्ष अनुमानक, सांख्यिकीय परिकल्पना परीक्षण और द्विभिन्न वितरणों का परिचय विषय 4-सेट, संबंध और समूह-सेटों का बीजगणित, क्रमबद्ध जोड़े, द्विआधारी संचालन और समूह समरूपता विषय 5-गणना-अनंत अनुक्रम और श्रृंखला, सीमा, अनुचित समाकलन और विभिन्न प्रथम-क्रम सामान्य विभेदक समीकरण विषय 6-विविक्त गणित-पूर्ण गणितीय प्रेरण, रैखिक डायोफैंटाइन समीकरण जबकि जे. ई. ई. एडवांस्ड पाठ्यक्रम सी. बी. एस. ई. कक्षा 11 और 12 के पाठ्यक्रम का थोड़ा विस्तारित संस्करण है, यह स्कूल छोड़ने वाली परीक्षा नहीं है। ।