Infinity (philosophy)
दर्शन और धर्मशास्त्र में, निरपेक्ष, ईश्वर और ज़ेनो के विरोधाभास जैसे शीर्षकों के तहत लेखों में अनंत की खोज की गई है। यूनानी दर्शन में, उदाहरण के लिए एनाक्सीमैंडर में, 'द बाउंडलेस' उन सभी की उत्पत्ति है जो है। उन्होंने शुरुआत या पहले सिद्धांत को एक अंतहीन, असीमित आदिम द्रव्यमान (άπειρον, एपेरॉन) के रूप में लिया। जैन तत्वमीमांसा और गणित ने सबसे पहले अनंतता के विभिन्न "प्रकारों" को परिभाषित और चित्रित किया। गणितशास्त्री जॉर्ज कैंटर के कार्य ने सबसे पहले अनंत को एक सुसंगत गणितीय ढांचे में रखा। पारंपरिक ज्ञान से उनके प्रस्थान के बारे में उत्सुक, कैंटर ने अनंत की एक व्यापक ऐतिहासिक और दार्शनिक चर्चा भी प्रस्तुत की। ईसाई धर्मशास्त्र में, उदाहरण के लिए डन्स स्कोटस के काम में, ईश्वर की अनंत प्रकृति मात्रा में असीमित होने की भावना के बजाय बाधा के बिना होने की भावना का आह्वान करती है। प्रारंभिक सोच मिस्र के यूनानी अनाक्सीमैंडर अनंत के विचार के साथ एक प्रारंभिक जुड़ाव अनाक्सीमैंडर द्वारा किया गया था जो अनंत को वास्तविकता का एक मूलभूत और आदिम आधार मानते थे। एनाक्सिमेंडर यूनानी दार्शनिक परंपरा में पहला व्यक्ति था जिसने यह प्रस्ताव दिया कि ब्रह्मांड अनंत है। एनाक्सागोरस एनाक्सागोरस (500-428 BCE) की राय थी कि ब्रह्मांड के पदार्थ में अनंत विभाजन की जन्मजात क्षमता है। परमाणुवादी प्राचीन यूनान के विचारकों का एक समूह (जिसे बाद में परमाणुवादियों के रूप में पहचाना गया) सभी समान रूप से पदार्थ को अनंत संख्या में संरचनाओं से बना माना जाता है, जैसा कि पदार्थ को अनंत संख्या में विभाजित करने या उससे अलग करने की कल्पना करके माना जाता है। अरस्तू और अरस्तू के बाद, ईसा पूर्व की अवधि के लिए जीवित, विचार के क्षेत्र की जड़ होने का श्रेय दिया जाता है, एक से अधिक बाद की सहस्राब्दी की अवधि के लिए सफल सोच के उनके प्रभाव में, वास्तविक अनंत के विचार को अस्वीकार करके। अरस्तू द्वारा लिखित भौतिकी नामक पुस्तक 3 में, अरस्तू वास्तविकता और क्षमता की अपनी धारणा के संदर्भ में अनंत की अवधारणा से संबंधित है। इसे अक्सर संभावित अनंत कहा जाता है; हालाँकि, इसके साथ दो विचार मिश्रित हैं। एक यह है कि किसी भी संख्या को पार करने वाली कई चीजों को खोजना हमेशा संभव है, भले ही वास्तव में ऐसी चीजें न हों। दूसरा यह है कि हम बिना किसी प्रतिबंध के अनंत समुच्चयों की मात्रा निर्धारित कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, जिसमें लिखा है, "किसी भी पूर्णांक n के लिए, एक पूर्णांक m> n मौजूद है जैसे कि P (m)"। दूसरा दृष्टिकोण मध्ययुगीन लेखकों जैसे विलियम ऑफ ओखम द्वारा एक स्पष्ट रूप में पाया जाता हैः कुछ अर्थों में भाग वास्तव में हैं। हालाँकि, इस दृष्टिकोण पर, किसी भी अनंत परिमाण की कोई संख्या नहीं हो सकती है, क्योंकि हम जो भी संख्या की कल्पना कर सकते हैं, हमेशा एक बड़ी संख्या होती हैः "इतनी (संख्या में) संख्याएँ नहीं हैं कि और अधिक संख्याएँ न हों।" निरंतरता पर अरस्तू के विचार निरंतरता के आधुनिक गणितीय सिद्धांतों के कुछ स्थलवैज्ञानिक पहलुओं को दर्शाते हैं। निरंतरता के जुड़ाव पर अरस्तू के जोर ने-विभिन्न तरीकों से-आधुनिक दार्शनिकों और गणितविदों जैसे चार्ल्स सैंडर्स पियर्से, कैंटर और एल. ई. जे. ब्रोवर को प्रेरित किया होगा। विद्वानों में, एक्विनास ने इस विचार के खिलाफ भी तर्क दिया कि अनंत किसी भी अर्थ में पूर्ण या समग्र हो सकता है। अरस्तू उसी काम की पुस्तक 7 में मुख्य प्रेरक के संदर्भ में अनंत से संबंधित है, जिसके तर्क का बाद में सिम्प्लिसियस द्वारा अध्ययन और टिप्पणी की गई थी। रोमन प्लॉटिनस प्लॉटिनस को अनंत माना जाता था, जब वह जीवित था, तीसरी शताब्दी ईस्वी के दौरान, सिम्प्लिसियस सिम्प्लिसियस, जो लगभग 490 से 560 ईस्वी तक जीवित था, ने सोचा कि "मन" की अवधारणा अनंत थी। ऑगस्टीन ऑगस्टीन अनन्तता को "मानव मस्तिष्क के लिए समझ से बाहर" मानते थे। प्रारंभिक भारतीय विचार जैन उपांग आगम सूर्य प्रज्ञप्ति (लगभग 400 ईसा पूर्व) सभी संख्याओं को तीन समूहों में वर्गीकृत करता हैः गणना योग्य, असंख्य और अनंत। इनमें से प्रत्येक को आगे तीन श्रेणियों में विभाजित किया गयाः सबसे कम, मध्यवर्ती और उच्चतम असंख्यः लगभग असंख्य, वास्तव में असंख्य और असंख्य असंख्य अनंतः लगभग अनंत, वास्तव में अनंत, अनंत अनंत जैनों ने सबसे पहले इस विचार को त्याग दिया कि सभी अनंतताएं समान या समान थीं। उन्होंने विभिन्न प्रकार की अनंतताओं को पहचानाः लंबाई में अनंत (एक आयाम), क्षेत्र में अनंत (दो आयाम), आयतन में अनंत (तीन आयाम), और अनंत निरंतर (आयामों की अनंत संख्या)। सिंह (1987), जोसेफ (2000) और अग्रवाल (2000) के अनुसार, जैनियों की उच्चतम गणना योग्य संख्या एन, एलेफ-नल (पूर्णांक 1,2 के अनंत समूह की कार्डिनल संख्या) की आधुनिक अवधारणा से मेल खाती है, जो सबसे छोटी कार्डिनल ट्रांसफाइनाइट संख्या है। जैनों ने अनंत मूल संख्याओं की एक पूरी प्रणाली को भी परिभाषित किया, जिसमें से उच्चतम गणना योग्य संख्या एन सबसे छोटी है। सेट के सिद्धांत पर जैन कार्य में, दो बुनियादी प्रकार की अनंत संख्याओं को अलग किया गया है। भौतिक और ऑन्टोलॉजिकल दोनों आधारों पर, कठोर रूप से बंधी हुई और शिथिल रूप से बंधी हुई अनंतताओं के बीच ("अनगिनत, असंख्य") और अनंत ("अंतहीन, असीमित") के बीच एक अंतर किया गया था। पुनर्जागरण से लेकर आधुनिक समय तक गैलीलियो गैलीलियो गैलीली (फरवरी 1564-जनवरी 1642) ने वर्ग संख्याओं (1,4,9,16,.} की प्राकृतिक संख्याओं (1,2,3,4,) के साथ तुलना करने के उदाहरण पर चर्चा की। इस तर्क से ऐसा प्रतीत होता है जैसे कि एक "समूह" (गैलीलियो ने शब्दावली का उपयोग नहीं किया) जो स्वाभाविक रूप से उस "समूह" से छोटा है जिसका वह एक हिस्सा है (क्योंकि इसमें सभी सदस्य नहीं हैं) कुछ अर्थों में समान "आकार" है। गैलीलियो ने इस समस्या को हल करने का कोई तरीका नहीं खोजाः यह विचार कि आकार को एक-से-एक पत्राचार द्वारा मापा जा सकता है, आज ह्यूम के सिद्धांत के रूप में जाना जाता है, हालांकि ह्यूम, गैलीलियो की तरह, मानते थे कि इस सिद्धांत को अनंत पर लागू नहीं किया जा सकता है। जॉर्ज कैंटर द्वारा लागू की गई इसी अवधारणा का उपयोग अनंत समुच्चयों के संबंध में किया जाता है। थॉमस हॉब्स प्रसिद्ध रूप से, अति-अनुभववादी हॉब्स (अप्रैल 1588-दिसंबर 1679) ने इवांजेलिस्टा टॉरिसेली द्वारा की गई खोज के प्रकाश में एक संभावित अनंत के विचार का बचाव करने की कोशिश की, एक आकृति (गैब्रियल हॉर्न) जिसका सतह क्षेत्र अनंत है, लेकिन जिसका आयतन सीमित है। रिपोर्ट नहीं की गई, हॉब्स की यह प्रेरणा बहुत देर से आई क्योंकि अनंत लंबाई के साथ-साथ सीमित क्षेत्रों को घेरने वाले वक्र बहुत पहले से ज्ञात थे। जॉन लॉक (अगस्त 1632-अक्टूबर 1704) अधिकांश अनुभववादी दार्शनिकों के समान, यह भी मानते थे कि हमें अनंत का कोई उचित विचार नहीं हो सकता है। उनका मानना था कि हमारे सभी विचार इन्द्रिय डेटा या "छापों" से प्राप्त हुए थे, और चूंकि सभी संवेदी छाप स्वाभाविक रूप से सीमित हैं, इसलिए हमारे विचार और विचार भी सीमित हैं। अनंत के बारे में हमारा विचार केवल नकारात्मक या निजी है। उन्होंने माना कि अनंतता के विषय पर विचार में, जिसे उन्होंने अनंत के रूप में वर्गीकृत किया है, मनुष्यों द्वारा गलतियाँ करने की संभावना है। आधुनिक दार्शनिक विचार अनंत की आधुनिक चर्चा को अब समुच्चय सिद्धांत और गणित का हिस्सा माना जाता है। गणित के समकालीन दार्शनिक अनंत के विषय के साथ जुड़ते हैं और आम तौर पर गणितीय अभ्यास में इसकी भूमिका को स्वीकार करते हैं। लेकिन, हालांकि सेट सिद्धांत को अब व्यापक रूप से स्वीकार किया गया है, लेकिन यह हमेशा ऐसा नहीं था। एल. ई. जे. ब्रोवर और कुछ हद तक सत्यापनवाद से प्रभावित होकर, विट्गेंस्टीन (अप्रैल 1889 वियना-अप्रैल 1951 कैम्ब्रिज, इंग्लैंड) ने अपने "मध्य काल" के दौरान स्वयंसिद्ध समुच्चय सिद्धांत और वास्तविक अनंत के विचार पर एक भावपूर्ण हमला किया। पारंपरिक अनुभववादियों के विपरीत, उन्होंने सोचा कि अनंत किसी न किसी तरह से इन्द्रिय अनुभव को दिया गया है। इमैनुएल लेविनास दार्शनिक इमैनुएल लेविनास (जनवरी 1906, लिथुआनिया-25 दिसंबर 1995, पेरिस) अनंत का उपयोग उस चीज़ को निर्दिष्ट करने के लिए करते हैं जिसे परिभाषित या ज्ञान या शक्ति तक कम नहीं किया जा सकता है। लेविनास की महान कृति टोटलिटी एंड इन्फिनिटी में वे कहते हैंः लेविनास ने फिलॉसफी एंड द आइडिया ऑफ इन्फिनिटी नामक एक कृति भी लिखी, जो 1957 के दौरान प्रकाशित हुई थी। ।