Aryabhatiya
आर्यभट्टिया (आई. ए. एस. टी.) या आर्यभट्टियम (), एक संस्कृत खगोलीय ग्रंथ, महान कृति है और 5 वीं शताब्दी के भारतीय गणितशास्त्री आर्यभट्ट का एकमात्र ज्ञात जीवित कार्य है। खगोल विज्ञान के दार्शनिक रोजर बिलार्ड का अनुमान है कि इस पुस्तक की रचना 510 ईस्वी के आसपास ऐतिहासिक संदर्भों के आधार पर की गई थी। संरचना और शैली आर्यभट्टिया संस्कृत में लिखी गई है और इसे चार खंडों में विभाजित किया गया है; इसमें भारत में इस तरह के कार्यों के लिए विशिष्ट स्मृति लेखन शैली के माध्यम से विभिन्न नैतिकता का वर्णन करने वाले कुल 121 छंद शामिल हैं (नीचे परिभाषाएँ देखें): गीतिकपद (13 छंद): समय की बड़ी इकाइयाँ-कल्प, मनवंतरा और युग-जो पहले के ग्रंथों जैसे कि लगाध के वेदांग ज्योतिषा (सीए। ईसा पूर्व पहली शताब्दी)। [साइन] एस (ज्या) की एक तालिका भी है, जो एक ही श्लोक में दी गई है। महायुग के दौरान ग्रहों की क्रांतियों की अवधि 43.2 लाख वर्ष के रूप में दी गई है, जो सूर्य सिद्धांत में उसी विधि का उपयोग करती है। गणितपद (33 छंद): परिमाणीकरण (क्षेत्र व्यवाहार); अंकगणितीय और ज्यामितीय प्रगति; गनोमन/छाया (शङ्कु-छया); और सरल, द्विघात, एक साथ, और अनिश्चित समीकरण (कुट्टक)। कालक्रियापद (25 छंद): समय की विभिन्न इकाइयाँ और किसी दिए गए दिन के लिए ग्रहों की स्थिति निर्धारित करने की एक विधि, अंतर्कालिक महीने (अधिकमस), क्षय-तिथियों से संबंधित गणना, और सप्ताह के दिनों के नामों के साथ सात दिवसीय सप्ताह। गोलपद (50 छंद): खगोलीय गोले के ज्यामितीय/त्रिकोणमितीय पहलू, ग्रहण की विशेषताएं, खगोलीय भूमध्य रेखा, नोड, पृथ्वी का आकार, दिन और रात का कारण, क्षितिज पर राशि चक्र संकेतों का उदय आदि। इसके अलावा, कुछ संस्करण अंत में जोड़े गए कुछ कोलोफोन का हवाला देते हैं, जो काम के गुणों की प्रशंसा करते हैं, आदि। यह अत्यधिक संभावना है कि आर्यभट्टीय का अध्ययन एक जाने-माने शिक्षक की शिक्षाओं के साथ किया जाना था। जबकि कुछ छंदों में एक तार्किक प्रवाह है, कुछ में नहीं है, और इसकी अनैच्छिक संरचना एक आकस्मिक पाठक के लिए इसका पालन करना मुश्किल बना सकती है। भारतीय गणितीय रचनाओं में अक्सर आर्यभट्ट से पहले शब्द अंकों का उपयोग किया जाता है, लेकिन आर्यभट्टिया देवनागरी अंकों के साथ सबसे पुराना भारतीय कार्य है। अर्थात्, उन्होंने संख्या-शब्द बनाने के लिए देवनागरी वर्णमाला के अक्षरों का उपयोग किया, जिसमें व्यंजन अंक देते थे और स्वर स्थान मूल्य को दर्शाते थे। यह नवाचार उन्नत अंकगणितीय गणनाओं की अनुमति देता है जो इसके बिना काफी अधिक कठिन होता। साथ ही, अंकों की यह प्रणाली लेखक के अंकों के चयन में भी काव्यात्मक लाइसेंस की अनुमति देती है। सी. एफ. आर्यभट्ट अंक, संस्कृत अंक। आर्यभटीय में 4 खंड या अध्याय हैं। पहले खंड को गीतिकापाद कहा जाता है, जिसमें 13 श्लोक हैं। आर्यभट्टिया "दशगीथिका" या "दस स्तंजा" नामक एक परिचय के साथ शुरू होता है। यह हिंदू धर्म में "लौकिक आत्मा", ब्राह्मण (ब्राह्मण नहीं) को श्रद्धांजलि देने से शुरू होता है। इसके बाद, आर्यभट्ट ने कार्य में उपयोग की जाने वाली संख्या प्रणाली का उल्लेख किया है। इसमें खगोलीय स्थिरांक और साइन टेबल की सूची शामिल है। इसके बाद वह अपने खगोलीय निष्कर्षों का अवलोकन करते हैं। अधिकांश गणित अगले खंड, "गणितपद" या "गणित" में निहित है। गणितापद के बाद, अगला खंड "कलाक्रिया" या "समय की गणना" है। इसमें आर्यभट्ट खगोलीय पिंडों की गति के अनुसार दिनों, महीनों और वर्षों को विभाजित करता है। उन्होंने इतिहास को खगोलीय रूप से विभाजित किया है; इस व्याख्या से ही आर्यभट्टीय के संकलन के लिए 499 ईस्वी की तारीख की गणना की गई है। इस पुस्तक में एक्सेंट्रिक्स और एपिसाइकल का उपयोग करके ग्रहों के देशांतर की गणना करने के नियम भी शामिल हैं। अंतिम खंड, "गोला" या "द स्फीयर" में, आर्यभट्ट पृथ्वी और ब्रह्मांड के बीच खगोलीय संबंधों का वर्णन करते हुए बहुत विस्तार से बताते हैं। यह खंड अपनी धुरी पर पृथ्वी के घूर्णन का वर्णन करने के लिए जाना जाता है। यह आगे आर्मिलरी गोले का उपयोग करता है और त्रिकोणमिति की समस्याओं और ग्रहणों की गणना से संबंधित नियमों का विवरण देता है। महत्व इस ग्रंथ में सौर मंडल के एक भू-केंद्रित मॉडल का उपयोग किया गया है, जिसमें सूर्य और चंद्रमा दोनों को चक्रों द्वारा ले जाया जाता है जो बदले में पृथ्वी के चारों ओर घूमते हैं। इस मॉडल में, जो पैतमहसिद्धांत में भी पाया जाता है (सी. ए. 425 ईस्वी) में, ग्रहों की प्रत्येक गति दो चक्रों द्वारा नियंत्रित होती है, एक छोटा मंडा (धीमा) चक्र और एक बड़ा शिखर (तेज) चक्र। कुछ टिप्पणीकारों, विशेष रूप से बी. एल. वैन डेर वेर्डेन द्वारा यह सुझाव दिया गया है कि आर्यभट्ट के भू-केंद्रित मॉडल के कुछ पहलू एक अंतर्निहित सूर्य-केंद्रित मॉडल के प्रभाव का सुझाव देते हैं। इस दृष्टिकोण का दूसरों द्वारा खंडन किया गया है और विशेष रूप से, नोएल स्वर्डलो द्वारा इसकी कड़ी आलोचना की गई है, जिन्होंने इसे पाठ के प्रत्यक्ष विरोधाभास के रूप में वर्णित किया है। हालांकि, काम के भू-केंद्रित दृष्टिकोण के बावजूद, आर्यभट्टिया कई विचारों को प्रस्तुत करता है जो आधुनिक खगोल विज्ञान और गणित के लिए मूलभूत हैं। आर्यभट्ट ने जोर देकर कहा कि चंद्रमा, ग्रह और तारामंडल परावर्तित सूर्य के प्रकाश से चमकते हैं, सूर्य और चंद्रमा के ग्रहण के कारणों को सही ढंग से समझाते हैं, और π के लिए गणना किए गए मान और पार्श्व वर्ष की लंबाई जो आधुनिक स्वीकृत मूल्यों के बहुत करीब आती है। 365 दिन 6 घंटे 12 मिनट 30 सेकंड पर पार्श्व वर्ष की लंबाई के लिए उनका मूल्य 365 दिन 6 घंटे 9 मिनट 10 सेकंड के आधुनिक वैज्ञानिक मूल्य से केवल 3 मिनट 20 सेकंड अधिक है। π का एक निकट अनुमान इस प्रकार दिया गया हैः "चार से एक सौ जोड़ें, आठ से गुणा करें और फिर बासठ हजार जोड़ें। परिणाम लगभग बीस हजार व्यास के एक वृत्त की परिधि है। इस नियम द्वारा परिधि और व्यास का संबंध दिया गया है। दूसरे शब्दों में, π ≈ 62832/20000 = 3.1416, चार गोल-बंद दशमलव स्थानों के लिए सही है। इस पुस्तक में, दिन को एक सूर्योदय से दूसरे सूर्योदय तक गिना गया था, जबकि अपने "आर्यभट्ट-सिद्धांत" में उन्होंने दिन को एक आधी रात से दूसरी आधी रात तक ले जाया था। कुछ खगोलीय मापदंडों में भी अंतर था। प्रभाव आर्य-भाटिया पर निम्नलिखित 12 लेखकों की टिप्पणियों को कुछ अनाम टिप्पणियों के अलावा जाना जाता हैः संस्कृत भाषाः प्रभाकर (सी. 525) भास्कर प्रथम (सी. 629) सोमेश्वर (सी. 1040) सूर्य-देव (जन्म 1191), भाट-प्रकाश परमेश्वर (सी. 1380-1460), भाट-दीपिका या भाट-प्रदीपिका नीला-कांठा (सी. 1444-1545) यल्लय (सी. 1482) रघु-नाथ (सी. 1590) घाटी-गोप भूती-विष्णु तेलुगु भाषा विरूपाक्ष सूरी कोदंड-राम (सी. एक अनाम लेखक द्वारा इस कृति का अरबी में अनुवाद जिज अल-अर्जाबर (लगभग 800) के रूप में किया गया था। इस कृति का अरबी में अनुवाद अल-ख्वारिज़्मी द्वारा 820 के आसपास किया गया था, जिनकी हिंदू अंकों के साथ गणना 12वीं शताब्दी से यूरोप में हिंदू-अरबी अंक प्रणाली को अपनाने में प्रभावशाली थी। आर्यभट्ट की खगोलीय गणना की विधियाँ पंचांग (हिंदू पंचांग) को ठीक करने के व्यावहारिक उद्देश्यों के लिए निरंतर उपयोग में रही हैं। आर्यभट्ट के कथन ओ 'कॉनर और रॉबर्टसन में त्रुटियाँ हैंः "आर्यभट्ट एक त्रिभुज और एक वृत्त के क्षेत्रों के लिए सूत्र देते हैं जो सही हैं, लेकिन एक गोले और एक पिरामिड के आयतन के लिए सूत्र अधिकांश इतिहासकारों द्वारा गलत होने का दावा किया जाता है। उदाहरण के लिए गणितानंद ने [15] इस तथ्य को "गणितीय खामियों" के रूप में वर्णित किया है कि आर्यभट्ट एक पिरामिड के आयतन के लिए गलत सूत्र वी = आह/2 वी = आह/2 देता है जिसकी ऊँचाई एच और क्षेत्रफल एए का त्रिकोणीय आधार है। वह एक गोले के आयतन के लिए गलत अभिव्यक्ति भी देता प्रतीत होता है। हालाँकि, जैसा कि अक्सर होता है, कुछ भी उतना सीधा नहीं है जितना कि यह दिखाई देता है और एल्फरिंग (उदाहरण के लिए देखें [13]) का तर्क है कि यह एक त्रुटि नहीं है, बल्कि एक गलत अनुवाद का परिणाम है। यह आर्यभट्टीय टी के दूसरे खंड के छंदों 6,7 और 10 से संबंधित है और [13] एल्फरिंग में एक अनुवाद उत्पन्न होता है जो एक पिरामिड के आयतन और एक गोले दोनों के लिए सही उत्तर देता है। हालाँकि, अपने अनुवाद में एल्फरिंग ने दो तकनीकी शब्दों का अनुवाद उस अर्थ से अलग तरीके से किया है जो उनके पास आमतौर पर होता है। ।