<s>[INST] فراہم کردہ متن کی بنیاد پر، کم از کم پھیلے ہوئے درخت کو کیا بہتر بنایا جاتا ہے؟ایک کم از کم پھیلنے والا درخت (MST) یا کم از کم وزن پھیلانے والا درخت ایک منسلک، کنارے کے وزن والے غیر ہدایت شدہ گراف کے کناروں کا ایک ذیلی سیٹ ہے جو تمام چوٹیوں کو بغیر کسی چکر کے اور کم از کم ممکنہ کل کنارے کے وزن کے ساتھ جوڑتا ہے۔ یعنی یہ ایک پھیلا ہوا درخت ہے جس کے کنارے کے وزن کا مجموعہ ممکن حد تک چھوٹا ہے۔ عام طور پر، کسی بھی کنارے کے وزن والے غیر ہدایت شدہ گراف (ضروری نہیں کہ منسلک ہو) میں کم از کم پھیلا ہوا جنگل ہوتا ہے، جو اس کے منسلک اجزاء کے لیے کم سے کم پھیلے ہوئے درختوں کا اتحاد ہوتا ہے۔

کم سے کم پھیلے ہوئے درختوں کے استعمال کے بہت سے معاملات ہیں۔ ایک مثال ایک ٹیلی کمیونیکیشن کمپنی ہے جو ایک نئے محلے میں کیبل ڈالنے کی کوشش کر رہی ہے۔ اگر کیبل کو صرف مخصوص راستوں (مثلاً سڑکوں) کے ساتھ دفن کرنے پر مجبور کیا جاتا ہے، تو ان راستوں سے جڑے پوائنٹس (مثلاً مکانات) پر مشتمل ایک گراف ہوگا۔ کچھ راستے زیادہ مہنگے ہو سکتے ہیں، کیونکہ وہ لمبے ہیں، یا کیبل کو گہرائی میں دفن کرنے کی ضرورت ہے۔ ان راستوں کو بڑے وزن والے کناروں سے ظاہر کیا جائے گا۔ کرنسی کنارے کے وزن کے لیے ایک قابل قبول اکائی ہے - جیومیٹری کے عام اصول جیسے مثلث کی عدم مساوات کو ماننے کے لیے کنارے کی لمبائی کی کوئی ضرورت نہیں ہے۔ اس گراف کے لیے پھیلا ہوا درخت ان راستوں کا ایک ذیلی سیٹ ہو گا جن کا کوئی چکر نہیں ہے لیکن پھر بھی ہر گھر کو جوڑتا ہے۔ ممکن ہے کہ کئی پھیلے ہوئے درخت ہوں۔ ایک کم از کم پھیلا ہوا درخت سب سے کم کل لاگت والا ہو گا، جو کیبل بچھانے کے لیے سب سے کم مہنگے راستے کی نمائندگی کرتا ہے۔ [/INST] اس کے علاوہ، کم از کم پھیلا ہوا درخت کا استعمال دیگر شعبوں میں بھی کیا جاتا ہے، جیسے کہ شہری ترقیات، وحشی جانوروں کے راستے، برقی پیمائش، اور بہت کچھ۔ بس کرسی نے اسے اپنے نظام نقل و حمل کے لیے استعمال کیا ہے، جہاں کم از کم پھیلا ہوا درخت نقل و حمل کے راستوں کی نمائندگی کرتا ہے جو کرسی کے لیے سب سے کم لاگت والا راستہ ہوتا ہے۔

کم از کم پھیلا ہوا درخت کو بہتر بنانے کے لیے کئی الگ الگ ترازوں کو مد نظر رکھنا ضروری ہوتا ہے، جیسے کہ مختلف کنارے کے وزنوں کو برابر کرنا، درخت کے اجزاء کی محدودیتوں کے مطابقت سے ایک بلندی کی حد تعین کرنا، اور بہترین پھیلاہوا درخت تلاش کرنے کے لیے ایک الگورتھم استعمال کرنا۔

در اختیار دی گئی معلومات کے مطابق، کم از کم پھیلا ہوا درخت کا استعمال بہت اہم ہے اور اسے بہتر بنانے کے لیے کئی سبب ہوتے ہیں، جیسے کہ انتظامی اور اقتصادی سبب۔ </s>