<br>A.24 B.28 C.36 D.48<br>解析:对于一些比较复杂的容斥问题建议画出维恩图,然后套用三集合的标准形式或者非标准形式进行解题。<br><img><br>代入三集合容斥原理标准形式:72=36+28+6x-2x-2x-10+x,解得x=6,所以参加了学校法律援助协会的人有6x=36人,答案选C。<br>3.(2018年421联考安徽卷第38题)一个班级组织跑步比赛,共设100米、200米、400米三个项目。班级有50人,报名参加100米比赛的有27人,参加200米比赛的有25人,参加400米比赛的有21人。如果每人最多只能报名参加2项比赛,那么该班最多有多少人未报名参赛?<br>A.11 B.12 C.13 D.14<br>解析:很明显这是一道三集合的容斥问题。根据题意:总人数=报名参加比赛的人+未报名参加比赛的人。所以要使未报名参加比赛的人最多,那么报名参加比赛的人应该最少。而题目中说“每人最多只能报名参加两项比赛”,即不存在参加三项比赛都参加的人。<br>由此,最理想的情况是所有人都参加两项比赛时,参加比赛的人数是最少的(理解这一点在容斥问题中非常重要,当所有人都参加一项时,参加比赛的人数最多;当所有人都尽可能参加比赛时,参加比赛的人数最少)。<br>如果所有人都参加两项比赛,人数为(27+25+21)/2=36.5,求最少,向上取整为37。(求最少,向上取整;求最多,向下取整)。<br>所以未报名参赛的人数有50-37=13人。答案选C。<br>4.(2018年421联考安徽卷第35题)联欢会上,有24人吃冰淇淋、30人吃蛋糕、38人吃水果,其中既吃冰淇淋又吃蛋糕的有12人,既吃冰淇淋又吃水果有16人,既吃蛋糕又吃水果的有18人,三样都吃的则有6人。假设所有人都吃了东西,那么只吃一样东西的人数是多少?<br>A.12 B.18 C.24 D.32<br>解析:根据题目画出维恩图:<br>由题目可知,只吃冰淇淋又吃水果的有10人,只吃冰淇淋又吃蛋糕的有6人,只吃蛋糕又吃水果的有12人,所以分别计算只吃冰淇淋的人数为24-10-6-6=2人,只吃蛋糕的人数为30-6-6-12=6人,只吃水果的人数为38-10-6-12=10人,只吃一样东西的人数为2+6+10=18人。<br>答案选B。<br><h2>三.小结</h2><br>1.容斥问题类型较为单一,简单问题直接列式,复杂问题先画图,再列式。<br>2.容斥问题的两集合公式:<br><img>(非A且非B=0)。<br>3.容斥问题的三集合公式:<br>标准形式:<br><img>(非A且非B且非C=0)。<br>非标准形式:<br><img>(非A且非B且非C=0)。<br>4.学会画两集合问题和三集合问题的维恩图。<br>报名可获得整套视频课程,学习体验更好:
红四军的密码天才,可惜29岁英年早逝,徐帅的六字题词他当之无愧 孙子说:“明君贤将,所以动而胜人,成功出于众者,先知也。”英明的君主,贤能的将领,之所以一出兵就能战胜对手,功业超出众人之上,就在于事先能够掌握对手的情况。 孙子这段话,可以说是揭示出了取胜之道的一个核心奥秘:取胜其实非常简单,就是要提前获取对手的信息。能做到这一条,就能打胜仗;不能做到这一条,就会打败仗。 在战争史上,很多漂亮的仗之所以能够打成,归根结底,一方面是由于指挥者指挥艺术的高明,另一方面也离不开情报的作用。 四渡赤水,伟人军事生涯中最得意的一笔,红军以两万多人的兵力,在国民党40万大军的围追堵截之下,在敌重兵集团之间穿插迂回,灵活机动,忽东忽西,神出鬼没,完全牵着国民党军队的鼻子走,最后摆脱追敌,扬长而去,可以说是将伟人的指挥艺术发挥得淋漓尽致。 但是,“用兵真如神”的背后,是红军的情报工作人员做出了巨大的贡献。 这一点,主席也深深认同:“红四方面军电台有功劳,在我们困难的时候,特别是在四渡赤水和云、贵、川、湘一带遇到困难时,及时提供了情报,使我们比较顺利地克服了困难。” 以上的这一段评价,是对封存于历史档案中鲜为人知历史的客观描述,同时也是对蔡威在中国革命史上的地位的准确定位。 蔡威是谁? 他是我党“看不见的战线”上的英雄,密码天才,红四方面军电子侦察事业的创始人之一。 蔡威,生于福建宁德城关一个大家族,在上海读书期间加入中国共产党。不久,他奉命回闽东和郑长璋等人传播革命火种,后不幸被捕。获救后,他再赴上海,埋名隐姓参加地下党的无线电特训班。