上次呢,我们讲解了容斥问题题型的由来和它的其中一个题型,今天呢,我们来学习第二个题型:容斥原理之三集合标准型公式。 三集合标准型:是指把一个整体分成三部分,且告知两两相交的地方,并有三者都满足的,这样的题就是三集合标准型。如:某专业有学生50人,现开设有甲、乙、丙三门必修课。有40人选修甲课程,36人选修乙课程,30人选修丙课程,兼选甲、乙两门课程的有28人,兼选甲、丙两门课程的有26人,兼选乙、丙两门课程的有24人,甲、乙、丙三门课程均选的有20人,问三门课程均未选的有多少人? 画图来看: 公式:A+B+C-(AB+BC+AC)+ABC=总数-都不 公式应用: 【例】某专业有学生50人,现开设有甲、乙、丙三门必修课。有40人选修甲课程,36人选修乙课程,30人选修丙课程,兼选甲、乙两门课程的有28人,兼选甲、丙两门课程的有26人,兼选乙、丙两门课程的有24人,甲、乙、丙三门课程均选的有20人,问三门课程均未选的有多少人?( ) C.3人D.4人 【解析】40+36+30-28-26-24+20=50-X,解得X=2。 以上呢,是容斥原理的第二个公式,希望能对大家的备考有所帮助。 华图教育于海艳 2018年5月26日
抛砖引玉:<br>1:“ 0!= 1 ” 可以看做是对于如下规律的完整:<br>5! = 6!/6<br>4! = 5!/5<br>3! = 4!/4<br>2! = 3!/3<br>1! = 2!/2<br>0! = 1!/1 = 1<br>(-1)! = 0!/0 = 1/0 不成立<br>2: 阶乘是排列组合的数量, 比如三个东西排列组合有3! (=6)种方式<br>那么如果没有东西,如何排列组合?<br>——那就“不排列组合”。“什么都不做”可以当做一种方式,i.e: 0!=1.<br>灵感来源于YouTube 视频https://www.youtube.com/watch?v=Mfk_L4Nx2ZI