三个集合容斥问题是公务员考试的常考题型,大部分考生虽然熟知三集合容斥问题的常用公式A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C,但是不一定能把题目做对,究其原因是没有理解公式的准确含义。下面通过一道典型例子讲解下蕴含在这个公式下的深层次含义。<br>【例】<br>某公司组织运动会,据统计,参加百米跑项目的有86人,参加跳高项目的有65人,参加拔河项目的有104人。其中,至少参加两种项目的人数有73人,三项都参加的有32人。则该公司参赛的运动员有( )人。<br>A.89 B.121 C.150 D.185<br>【错误解析】<br>设参加百米跑、跳高、拔河项目的运动员分别构成集合A、B、C,运用三集合容斥问题公式“A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C”求解。由A∩B+B∩C+A∩C表示的是参加两种项目的总人数,可得A∩B+B∩C+A∩C=73-32=41。而A∩B∩C=32,则A∪B∪C=86+65+104-41+32=246(人)。没有答案。<br>【错解门诊】<br>上述解法虽然选对了公式,但是没有算出正确答案,其最大的错误在于没有真正理解A∩B+B∩C+A∩C的含义。<br>A∩B+B∩C+A∩C=只参加两种项目的人数+3×参加三种项目的人数。而至少参加两种项目的人数有73人=只参加两种项目的人数+参加三种项目的人数。两式对比发现,前式比后式多了“2×参加三种项目的人数”。<br>【正确解析】<br>选C。设参加百米跑、跳高、拔河项目的运动员分别构成集合A、B、C,根据三集合容斥问题公式A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C,A∩B+B∩C+A∩C=73+2×32=137,A∩B∩C=32,则A∪B∪C=86+65+104-137+32=150(人)。<br>【指点迷津】<br>对于三个集合容斥问题,建议画出文氏图来辅助求解。具体操作过程如下:<br>确定分类标准→把集合对应圈圆→确定各圆圈位置关系→确定各集合逻辑、数量关系。<br>一般地,三个集合容斥问题的文氏图如下:<br><img><br>上图中需要注意的是:A∩B+B∩C+A∩C=只重复两次的情况+3×重复三次的情况。<br>这样,A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C=三个圆各自情况之和-只重复两次的情况-2×重复三次的情况。<br>从上述解析中可以看出,对于容斥问题,仅仅通过背背、套套公式是不能解决问题的,而是要真正理解公式所表达的含义,只能这样才能做到举一反三,不会出现“本来会做,但是换种说法就不会做”的情况。<br>欢迎扫描下方二维码加入国家公务员考试网(http://www.chinagwy.org/)微信平台。<br><img>
交:R∩S=R−(R−S)R∩S=R-(R-S)R∩S=R−(R−S)连接:自然连接:R⋈S=ΠA,R.B,C(σR.B=S.B(R×S))R \Join S = \Pi_{A,R.B,C}(\sigma_{R.B=S.B}(R \times S))R⋈S=ΠA,R.B,C(σR.B=S.B(R×S)),其中BBB 表示RRR 和SSS 公共的属性集,而AAA 和CCC 分别表示它们非公共的属性集;其他连接:R⋈XθYS=σR.XθS.Y(R×S)R \underset{X \theta Y}{\Join} S = \sigma_{R.X \theta S.Y}(R \times S)RXθY⋈S=σR.XθS.Y(R×S)除:R÷S=ΠX(R)−ΠX((ΠX(R)×S)−R)R \div S = \Pi_X(R) - \Pi_X( (\Pi_X(R) \times S) - R )R÷S=ΠX(R)−ΠX((ΠX(R)×S)−R),其中RRR 的属性集为{X,Y}\{X,Y\}{X,Y},SSS 的属性集为{Y}\{Y\}{Y}<br>1.定义并理解下列术语,并说明它们之间的联系和区别。 (1)域,笛卡尔积,关系,元组,属性; (2)主码,候选码,外码; (3)关系模式,关系,关系数据库。 2.试述关系模型的完整性规则。在参照完整性中,什么...<br>1.定义并理解下列术语,并说明它们之间的联系和区别。<br>(1)域,笛卡尔积,关系,元组,属性;<br>域:一组具有相同数据类型的值的集合。<br>例如自然数,整数,大于0小于10的整数,{2,3}等都是域。<br>笛卡尔积:域上的一种集合运算,给定一组域D1,D2,…,Dn,允许其中某些域是相同的。则D1,D2,…,Dn的笛卡尔积为:D1×D2×…×Dn = {(d1,d2,…,dn)|di属于Di,i=1,2,…,n}是所有域所有取值的一个组合。<br>例如 A = {a,b},B = {1,2,3},A × B = {(a,1),(a,2),(a,3),(b,1),(b,2),(b,3)}。<br>关系:D1×D2×…×Dn的 子集 叫作在域D1,D2,…,Dn上的<br>关系,表示为R(D1,D2,…,Dn), R:关系名,n:关系的目或度。<br>关系对应一个二维表,每行代表一个元组,而列对应一个域。<