上次呢,我们讲解了容斥问题题型的由来和它的其中一个题型,今天呢,我们来学习第二个题型:容斥原理之三集合标准型公式。 三集合标准型:是指把一个整体分成三部分,且告知两两相交的地方,并有三者都满足的,这样的题就是三集合标准型。如:某专业有学生50人,现开设有甲、乙、丙三门必修课。有40人选修甲课程,36人选修乙课程,30人选修丙课程,兼选甲、乙两门课程的有28人,兼选甲、丙两门课程的有26人,兼选乙、丙两门课程的有24人,甲、乙、丙三门课程均选的有20人,问三门课程均未选的有多少人? 画图来看: 公式:A+B+C-(AB+BC+AC)+ABC=总数-都不 公式应用: 【例】某专业有学生50人,现开设有甲、乙、丙三门必修课。有40人选修甲课程,36人选修乙课程,30人选修丙课程,兼选甲、乙两门课程的有28人,兼选甲、丙两门课程的有26人,兼选乙、丙两门课程的有24人,甲、乙、丙三门课程均选的有20人,问三门课程均未选的有多少人?( ) C.3人D.4人 【解析】40+36+30-28-26-24+20=50-X,解得X=2。 以上呢,是容斥原理的第二个公式,希望能对大家的备考有所帮助。 华图教育于海艳 2018年5月26日
组合(combination),数学的重要概念之一。从n个不同元素中每次取出m个不同元素(0≤m≤n),不管其顺序合成一组,称为从n个元素中不重复地选取m个元素的一个组合。所有这样的组合的总数称为组合数,这个组合数的计算公式为<br>或者<br>n元集合A中不重复地抽取m个元素作成的一个组合实质上是A的一个m元子集合。<br>扩展资料<br>从n个不同元素中可重复地选取m个元素。不管其顺序合成一组,称为从n个元素中取m个元素的可重复组合。当且仅当所取的元素相同,且同一元素所取的次数相同,则两个重复组合相同。<br>排列组合计算方法如下:<br>排列A(n,m)=n×(n-1).(n-m+1)=n!/(n-m)!(n为下标,m为上标,以下同)<br>组合C(n,m)=P(n,m)/P(m,m) =n!/m!(n-m)!;<br>例如:<br>A(4,2)=4!/2!=4*3=12<br>C(4,2)=4!/(2!*2!)=4*3/(2*1)=6