三个集合容斥问题是公务员考试的常考题型,大部分考生虽然熟知三集合容斥问题的常用公式A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C,但是不一定能把题目做对,究其原因是没有理解公式的准确含义。下面通过一道典型例子讲解下蕴含在这个公式下的深层次含义。<br>【例】<br>某公司组织运动会,据统计,参加百米跑项目的有86人,参加跳高项目的有65人,参加拔河项目的有104人。其中,至少参加两种项目的人数有73人,三项都参加的有32人。则该公司参赛的运动员有( )人。<br>A.89 B.121 C.150 D.185<br>【错误解析】<br>设参加百米跑、跳高、拔河项目的运动员分别构成集合A、B、C,运用三集合容斥问题公式“A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C”求解。由A∩B+B∩C+A∩C表示的是参加两种项目的总人数,可得A∩B+B∩C+A∩C=73-32=41。而A∩B∩C=32,则A∪B∪C=86+65+104-41+32=246(人)。没有答案。<br>【错解门诊】<br>上述解法虽然选对了公式,但是没有算出正确答案,其最大的错误在于没有真正理解A∩B+B∩C+A∩C的含义。<br>A∩B+B∩C+A∩C=只参加两种项目的人数+3×参加三种项目的人数。而至少参加两种项目的人数有73人=只参加两种项目的人数+参加三种项目的人数。两式对比发现,前式比后式多了“2×参加三种项目的人数”。<br>【正确解析】<br>选C。设参加百米跑、跳高、拔河项目的运动员分别构成集合A、B、C,根据三集合容斥问题公式A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C,A∩B+B∩C+A∩C=73+2×32=137,A∩B∩C=32,则A∪B∪C=86+65+104-137+32=150(人)。<br>【指点迷津】<br>对于三个集合容斥问题,建议画出文氏图来辅助求解。具体操作过程如下:<br>确定分类标准→把集合对应圈圆→确定各圆圈位置关系→确定各集合逻辑、数量关系。<br>一般地,三个集合容斥问题的文氏图如下:<br><img><br>上图中需要注意的是:A∩B+B∩C+A∩C=只重复两次的情况+3×重复三次的情况。<br>这样,A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C=三个圆各自情况之和-只重复两次的情况-2×重复三次的情况。<br>从上述解析中可以看出,对于容斥问题,仅仅通过背背、套套公式是不能解决问题的,而是要真正理解公式所表达的含义,只能这样才能做到举一反三,不会出现“本来会做,但是换种说法就不会做”的情况。<br>欢迎扫描下方二维码加入国家公务员考试网(http://www.chinagwy.org/)微信平台。<br><img>
本人就是做原单服装的,经常跑工厂我来说下一些这类的内幕与骗术。<br>第一品牌Bape与Aape这两个牌子特别容易出现所谓剪标正品或者残标正品的货,这两个牌子尤其是Bape对于这些领标金标之类的把控特别严格,基本上很难拿的出来。Aape确实存在剪标正品,因为在广东有代工厂,本人也去过里面拿过,但是真的剪标一般不会存在太多数量,如果真的从工厂出来有些衣服会存在瑕疵,或者有些是断码的,不会存在太多数量,比如某一款卖了差不多3个月的剪标正品还是码全基本上都是fake。但是Bape剪标也有,跟Aape差不多,不会存在太多数量,而且价格不便宜,我说下我批发价都要150+,对,剪标批发这个价格,零售有些款式接近三百多。像Dickies匡威这些便宜的街头品牌会出现剪标正品。如我仓库的这些<br><img><br><img><br><img><br><img><br>第二商家看商家的信誉等级还有店铺等级,通过评论还有细节图看真假,一般情况下某宝的剪标大品牌一般会在logo那里打码,或者衣服衣服品牌打码,这种情况下基本上没啥问题。还有就是看评论,如果出现这种评论一般都是刷的,我举个一些例子<br>① 衣服布料非常好,款式很喜欢,下次再来。<br>②物流快,质量好,款式漂亮,非常喜欢。<br>③是正品,面料很好,孩子很喜欢。<br>④是正品,卖家服务态度很好,很满意的一次购物。<br>以上评论等基本上都是不怎么稳的,有些原单还会出现买家鉴定图,基本上有好几个人晒鉴定图基本上没太大问题,还有就是看看问题,有时候买过的人会回答问题,通过问题来评判。如果题主还有什么不懂可以问我,包括一些潮牌鉴定啊之类的,都没啥问题,跑过工厂,比某鱼鉴定师了解些。最后希望题主万事顺逐,毫无蹉跎。