三个集合容斥问题是公务员考试的常考题型,大部分考生虽然熟知三集合容斥问题的常用公式A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C,但是不一定能把题目做对,究其原因是没有理解公式的准确含义。下面通过一道典型例子讲解下蕴含在这个公式下的深层次含义。<br>【例】<br>某公司组织运动会,据统计,参加百米跑项目的有86人,参加跳高项目的有65人,参加拔河项目的有104人。其中,至少参加两种项目的人数有73人,三项都参加的有32人。则该公司参赛的运动员有( )人。<br>A.89 B.121 C.150 D.185<br>【错误解析】<br>设参加百米跑、跳高、拔河项目的运动员分别构成集合A、B、C,运用三集合容斥问题公式“A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C”求解。由A∩B+B∩C+A∩C表示的是参加两种项目的总人数,可得A∩B+B∩C+A∩C=73-32=41。而A∩B∩C=32,则A∪B∪C=86+65+104-41+32=246(人)。没有答案。<br>【错解门诊】<br>上述解法虽然选对了公式,但是没有算出正确答案,其最大的错误在于没有真正理解A∩B+B∩C+A∩C的含义。<br>A∩B+B∩C+A∩C=只参加两种项目的人数+3×参加三种项目的人数。而至少参加两种项目的人数有73人=只参加两种项目的人数+参加三种项目的人数。两式对比发现,前式比后式多了“2×参加三种项目的人数”。<br>【正确解析】<br>选C。设参加百米跑、跳高、拔河项目的运动员分别构成集合A、B、C,根据三集合容斥问题公式A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C,A∩B+B∩C+A∩C=73+2×32=137,A∩B∩C=32,则A∪B∪C=86+65+104-137+32=150(人)。<br>【指点迷津】<br>对于三个集合容斥问题,建议画出文氏图来辅助求解。具体操作过程如下:<br>确定分类标准→把集合对应圈圆→确定各圆圈位置关系→确定各集合逻辑、数量关系。<br>一般地,三个集合容斥问题的文氏图如下:<br><img><br>上图中需要注意的是:A∩B+B∩C+A∩C=只重复两次的情况+3×重复三次的情况。<br>这样,A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C=三个圆各自情况之和-只重复两次的情况-2×重复三次的情况。<br>从上述解析中可以看出,对于容斥问题,仅仅通过背背、套套公式是不能解决问题的,而是要真正理解公式所表达的含义,只能这样才能做到举一反三,不会出现“本来会做,但是换种说法就不会做”的情况。<br>欢迎扫描下方二维码加入国家公务员考试网(http://www.chinagwy.org/)微信平台。<br><img>
导读:最近一位小伙伴给我们后台留言说:“本来是有脱发的问题的用了有所改善了,但是最近发现掉的头发根部没有小白点了,可正常的发根都有毛囊的,现在没了怎么回事啊,是头皮在修复还是头皮发生什么问题了吗?!”昂,这位小伙伴说对了一半也搞错了一半!!为什么这样说呢?其实除非用专业的器械,否则毛囊不可能从体内脱落出来,毛囊不是一个点,而通常脱落下来的头皮根部的小白点也不是毛囊,它是油脂分泌物凝结而成的。1发根的小白点,到底是什么?<br>人毛囊其实是U型结构的,它不是一个点,也并不会脱落,即使你用力拔掉头发,可能会使毛囊受到伤害,但不会把毛囊拔出来。如果头发上有这种白色的小颗粒,其实是皮脂和油脂组成的脂肪粒,一般油脂分泌旺盛的人很容易出现这种情况。所以说如果你掉的头发上没有小白点证明你头皮问题并没有那么严重,之前有现在没有了的话,证明你的头皮确实在修复的状态了。<br>其实呢,很多人掉的头发上带有脂肪粒,不是一个好的症状,这意味着你头皮出油的现象很严重,油脂顺着毛孔留下,在发根部位形成,可能会影响头发的生长,有些头发之所以还没长长就脱落,和这些脂肪粒的堆积也是有一些原因的。最好的方法就是清洗头,洗头要彻底,还有就是饮食不要太油腻、不要熬夜,这些行为都会加重油脂分泌。<br>2掉发的不同特征说明什么问题?<br>这个问题相信大家已经明白了,今天我顺着这个问题再给大家讲一讲——掉下来的头发有不同的特征,分别能说明什么问题?<br>1/ 不同特征的掉发问题分析<br>?掉下来的头发一大把<br>洗头、梳头后,发现掉下来的头发很多、又黑又硬,弄在手上一看,黑乎乎的一团,特别吓人。首先不要担心,如果掉下来的头发又黑又硬,说明你这些头发在生长期是没有问题的(如果有问题的话自己就会变细),现掉落很可能是近期身体和精神上的原因,如内分泌问题,精神紧张问题,属于突发性,一般都可恢复。<br>? 掉下来的头发根儿上有小白点<br>这个问题上文已经回答过,我只补充一点,如果你的头发本身很细,又连着小白点,那就是我们常说的脂溢性脱发,根源还是在DHT,但溢脂性的特征也加速了退化速度。<br>? 掉下来的头发根儿上有小黑点<br>这是正常的现象,因为头发根儿本来就有一个点状的根部,这是头发的角度蛋白合成的部位。<br>? 掉下来的头发没有根部<br>这是断发,头发从中间断了,出现这种情况是因为头发的毛鳞