<br>A.24 B.28 C.36 D.48<br>解析:对于一些比较复杂的容斥问题建议画出维恩图,然后套用三集合的标准形式或者非标准形式进行解题。<br><img><br>代入三集合容斥原理标准形式:72=36+28+6x-2x-2x-10+x,解得x=6,所以参加了学校法律援助协会的人有6x=36人,答案选C。<br>3.(2018年421联考安徽卷第38题)一个班级组织跑步比赛,共设100米、200米、400米三个项目。班级有50人,报名参加100米比赛的有27人,参加200米比赛的有25人,参加400米比赛的有21人。如果每人最多只能报名参加2项比赛,那么该班最多有多少人未报名参赛?<br>A.11 B.12 C.13 D.14<br>解析:很明显这是一道三集合的容斥问题。根据题意:总人数=报名参加比赛的人+未报名参加比赛的人。所以要使未报名参加比赛的人最多,那么报名参加比赛的人应该最少。而题目中说“每人最多只能报名参加两项比赛”,即不存在参加三项比赛都参加的人。<br>由此,最理想的情况是所有人都参加两项比赛时,参加比赛的人数是最少的(理解这一点在容斥问题中非常重要,当所有人都参加一项时,参加比赛的人数最多;当所有人都尽可能参加比赛时,参加比赛的人数最少)。<br>如果所有人都参加两项比赛,人数为(27+25+21)/2=36.5,求最少,向上取整为37。(求最少,向上取整;求最多,向下取整)。<br>所以未报名参赛的人数有50-37=13人。答案选C。<br>4.(2018年421联考安徽卷第35题)联欢会上,有24人吃冰淇淋、30人吃蛋糕、38人吃水果,其中既吃冰淇淋又吃蛋糕的有12人,既吃冰淇淋又吃水果有16人,既吃蛋糕又吃水果的有18人,三样都吃的则有6人。假设所有人都吃了东西,那么只吃一样东西的人数是多少?<br>A.12 B.18 C.24 D.32<br>解析:根据题目画出维恩图:<br>由题目可知,只吃冰淇淋又吃水果的有10人,只吃冰淇淋又吃蛋糕的有6人,只吃蛋糕又吃水果的有12人,所以分别计算只吃冰淇淋的人数为24-10-6-6=2人,只吃蛋糕的人数为30-6-6-12=6人,只吃水果的人数为38-10-6-12=10人,只吃一样东西的人数为2+6+10=18人。<br>答案选B。<br><h2>三.小结</h2><br>1.容斥问题类型较为单一,简单问题直接列式,复杂问题先画图,再列式。<br>2.容斥问题的两集合公式:<br><img>(非A且非B=0)。<br>3.容斥问题的三集合公式:<br>标准形式:<br><img>(非A且非B且非C=0)。<br>非标准形式:<br><img>(非A且非B且非C=0)。<br>4.学会画两集合问题和三集合问题的维恩图。<br>报名可获得整套视频课程,学习体验更好:
组合(combination),数学的重要概念之一。从n个不同元素中每次取出m个不同元素(0≤m≤n),不管其顺序合成一组,称为从n个元素中不重复地选取m个元素的一个组合。所有这样的组合的总数称为组合数,这个组合数的计算公式为<br>或者<br>n元集合A中不重复地抽取m个元素作成的一个组合实质上是A的一个m元子集合。<br>扩展资料<br>从n个不同元素中可重复地选取m个元素。不管其顺序合成一组,称为从n个元素中取m个元素的可重复组合。当且仅当所取的元素相同,且同一元素所取的次数相同,则两个重复组合相同。<br>排列组合计算方法如下:<br>排列A(n,m)=n×(n-1).(n-m+1)=n!/(n-m)!(n为下标,m为上标,以下同)<br>组合C(n,m)=P(n,m)/P(m,m) =n!/m!(n-m)!;<br>例如:<br>A(4,2)=4!/2!=4*3=12<br>C(4,2)=4!/(2!*2!)=4*3/(2*1)=6