直角三角形除了具有一般三角形的性质外,具有一些特殊的性质:<br>1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如图,∠BAC=90°,则AB²+AC²=BC²(勾股定理)<br>2、在直角三角形中,两个锐角互余。如图,若∠BAC=90°,则∠B+∠C=90°<br>3、直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半(即直角三角形的外心位于斜边的中点,外接圆半径R=C/2)。该性质称为直角三角形斜边中线定理。<br>4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。<br>利用三角形的外接圆证明。<br>作△ABC的外接圆,设圆心为O,连接OC,OB<br>∵∠BAC=30°,A在圆上<br>∴∠BOC=60°<br>∵OB=OC=半径r<br>∴△BOC是等边三角形,BC=OC=r<br>又∵AB=2BC=2r<br>∴AB是直径<br>∴∠ACB=90°(直径所对的圆周角是直角)<br>参考资料来源:搜狗百科——直角三角形
等腰直角三角形是一种特殊的三角形,所以也经常在考试中出现,那么你知道等腰直角三角形求斜边的方法有哪些吗?想知道更多关于等腰直角三角形的相关知识,就接着往下看吧。等腰直角三角形的性质<br>等腰直角三角形是指两直角边相等,两个锐角相等的直角三角形。等腰直角三角形具有所有三角形的共同特征,同时两腰相等,两底角等于45°,等腰直角三角形三边比例为1:1:根号二。等腰直角三角形求斜边的方法<br>1、方法一:利用勾股定理。<br>在等腰直角三角形ABC中,角C为90度,角A=角B=45°,a=b,根据勾股定理c=根号内(a²+b²)=根号内(2a²)=a*根号二=b*根号二。<br>2、方法二:利用等腰三角形三线合一定理<br>在等腰直角三角形ABC中,角C为90度,角A=角B=45°,a=b,作c边上的高d,根据等腰三角形斜边上中线角平分线垂线三线合一,c=ab/d=a²/(c/2)=2a²/c,化简可得c=a*根号二=b*根号二。<br>3、方法三:利用三角函数<br>c=a/sin45°=b/cos45°=a*根号二=b*根号二。<br>等腰直角三角形的判定方法<br>1、有一个角是直角的等腰三角形,或两条边相等的直角三角形是等腰直角三角形。<br>2、三边比例为1:1:√2的三角形是等腰直角三角形<br>3、底角为45°的等腰三角形是等腰直角三角形。<br>4、有一个锐角是45°的直角三角形是等腰直角三角形。