三个集合容斥问题是公务员考试的常考题型,大部分考生虽然熟知三集合容斥问题的常用公式A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C,但是不一定能把题目做对,究其原因是没有理解公式的准确含义。下面通过一道典型例子讲解下蕴含在这个公式下的深层次含义。<br>【例】<br>某公司组织运动会,据统计,参加百米跑项目的有86人,参加跳高项目的有65人,参加拔河项目的有104人。其中,至少参加两种项目的人数有73人,三项都参加的有32人。则该公司参赛的运动员有( )人。<br>A.89 B.121 C.150 D.185<br>【错误解析】<br>设参加百米跑、跳高、拔河项目的运动员分别构成集合A、B、C,运用三集合容斥问题公式“A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C”求解。由A∩B+B∩C+A∩C表示的是参加两种项目的总人数,可得A∩B+B∩C+A∩C=73-32=41。而A∩B∩C=32,则A∪B∪C=86+65+104-41+32=246(人)。没有答案。<br>【错解门诊】<br>上述解法虽然选对了公式,但是没有算出正确答案,其最大的错误在于没有真正理解A∩B+B∩C+A∩C的含义。<br>A∩B+B∩C+A∩C=只参加两种项目的人数+3×参加三种项目的人数。而至少参加两种项目的人数有73人=只参加两种项目的人数+参加三种项目的人数。两式对比发现,前式比后式多了“2×参加三种项目的人数”。<br>【正确解析】<br>选C。设参加百米跑、跳高、拔河项目的运动员分别构成集合A、B、C,根据三集合容斥问题公式A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C,A∩B+B∩C+A∩C=73+2×32=137,A∩B∩C=32,则A∪B∪C=86+65+104-137+32=150(人)。<br>【指点迷津】<br>对于三个集合容斥问题,建议画出文氏图来辅助求解。具体操作过程如下:<br>确定分类标准→把集合对应圈圆→确定各圆圈位置关系→确定各集合逻辑、数量关系。<br>一般地,三个集合容斥问题的文氏图如下:<br><img><br>上图中需要注意的是:A∩B+B∩C+A∩C=只重复两次的情况+3×重复三次的情况。<br>这样,A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C=三个圆各自情况之和-只重复两次的情况-2×重复三次的情况。<br>从上述解析中可以看出,对于容斥问题,仅仅通过背背、套套公式是不能解决问题的,而是要真正理解公式所表达的含义,只能这样才能做到举一反三,不会出现“本来会做,但是换种说法就不会做”的情况。<br>欢迎扫描下方二维码加入国家公务员考试网(http://www.chinagwy.org/)微信平台。<br><img>
你可以带上本人身份证到医保局去,首先,让工作人员通过你的身份证号码帮你查询一下你的医保卡的个人编码是多少。然后填写《制卡申请表》办理重新制作一张卡。办理卡需要缴纳的钱,各个城市不一样。