驻点与零点的区别
例如:函数的零点、极值点、驻点和拐点等,下面针对这几个概 念,简单地说说它们的定义、几何意义、联系和区别。 函数的零点是使得函数值为零的自变量的值。例如: f(x)=x-1,x=1 就是函数 f(x)的零点。 函数的极值点是函数的单调性发生变化的点, 或是函数的局部极大值 或极小值点。当函数存在导数时,函数的极值点是其导函数的变号零点 (2014 山东高考数学 21 题的考点)。例如:f(x)=x^2-1,x=0 就是函数的 f(x)的极小值点。 或者说函数在 x=0 附近的函数值都比 x=0 时的函数值大。 且 x=1 和 x=-1 是函数 f(x)的零点。 再如: g(x)=|x|, x=0 是函数的极小值点, 但不是函数的驻点。 函数的驻点是函数一阶导数为零的点,即函数的驻点是函数的导函数 的零点。但函数的驻点不一定是函数的极值点。当函数存在导数时,极值 点一定是驻点,反之不一定正确。例如:f(x)=x^3,x=0 是函数的驻点(也 是零点),但不是极值点。我们常常从函数的驻点中找极值点。 函数的拐点是函数的凹凸性发生变化的点,或者是函数二阶导数为零, 且三阶导数不为零的点。例如:f(x)=x^3,x=0 是函数的拐点(也是驻点 和零点,但不是极值点)。再如:g(x)=x^4,x=0 是函数的驻点、极小值 点和零点,但不是函数的拐点。 最后,需要说明的是,这里说的函数的零点、极值点、驻点和拐点都 是一个实数,并非几何意义上的点。
“快乐,是人生最伟大的事。<br>“真正的快乐是内在的,它只有在人类的心灵才能发现””是啊!乐是一种有趣的生活,也是积极向上的心态,那什么是乐观呢?就要看看自己的生活品味了。<br>在我心中,排名第一的“乐”是助人为乐。公交车上,小红领巾让老爷爷一个充满温暖的座位;考场之前,同学借给别人的一支笔……在午餐班中,我为我位置上的小朋友整理好桌子,摆好桌子,既能防止这个班扣分,得不到流动红旗也能让我更好的吃饭,写作业。前者为帮助,后者为乐,这就是助人为乐的妙用。<br>在我心中,排名第二的“乐”是乐观开朗。考试后,不因为没考好而悲伤,而要鼓励自己,相信下一次可以有所进步;在竞选上,不因为没有竞选到想要的职位而失落,而要更加展现自己。“乐观开朗”就是把一些不愉快的事转化为学习的动力,让自己“更上一层楼”。<br>在我心中,排名第三的“乐”是乐此不疲。“乐”:喜欢,“乐此不疲”就是:爱好某事,做起来便不知疲倦。一个人,喜欢跳舞,每次练习都不会叫累;一个人,喜欢唱歌每次开嗓都不会叫苦。我也向着我的爱好---画画向前冲。不会厌倦它,不抛弃它,让它成为我的最大闪耀点。<br>是的,“快乐”的方式有很多,它各式各样,多姿多彩,只要你肯去发现它,去研究它,它便于你不离不弃。