驻点与零点的区别
求函数f(x)在区间内(0,1)的零点个数:高等数学(同济.第6版)上册第3章总习题中的题目,貌似第一题;答案是这样说的<br>首先求得一阶导数f'(x)的所有驻点的个数,然后判断其函数单调性,若函数不是单调的,那么驻点个数就为函数零点个数;若f(x)在区间(0,1)内为单调的,那么至多只有一个零点.<br>“驻点个数就为函数零点个数”我总是想不明白,譬如 y=x^2-4;它的零点是不是X1=-2,X2=2;f(x)有两个零点,而令该函数一阶导数f'(x)=0,即2x=0,所以X=0为函数驻点,只有一个驻点.为什么错了?我哪里概念理解错了吗?<br>求高手解答!
二元函数的驻点一定是极值点,但反过来说,二元函数的极值点却并不一定是驻点,因为有时函数的间断点也可能是函数的的极值点。比如y=x^3,当x=0;y=0,此时y=0,当然也不是极值点。<br>驻点又称为平稳点、稳定点或临界点是函数的一阶导数为零,即在“这一点”,函数的输出值停止增加或减少。对于一维函数的图像,驻点的切线平行于x轴。对于二维函数的图像,驻点的切平面平行于xy平面。