函数奇偶性的判断口诀:内偶则偶,内奇同外。验证奇偶性的前提:要求函数的定义域必须关于原点对称。<br>判定奇偶性四法<br>(1)定义法<br>用定义来判断函数奇偶性,是主要方法。首先求出函数的定义域,观察验证是否关于原点对称。其次化简函数式,然后计算f(-x),最后根据f(-x)与f(x)之间的关系,确定f(x)的奇偶性。<br>(2)用必要条件<br>具有奇偶性函数的定义域必关于原点对称,这是函数具有奇偶性的必要条件。<br>例如,函数y=的定义域(-∞,1)∪(1,+∞),定义域关于原点不对称,所以这个函数不具有奇偶性。<br>(3)用对称性<br>若f(x)的图象关于原点对称,则f(x)是奇函数。<br>若f(x)的图象关于y轴对称,则f(x)是偶函数。<br>(4)用函数运算<br>如果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函数,那么在D上,f(x)+g(x)是奇函数,f(x)•g(x)是偶函数。简单地,“奇+奇=奇,奇×奇=偶”。<br>类似地,“偶±偶=偶,偶×偶=偶,奇×偶=奇”。<br>函数奇偶性性质<br>1、大部分偶函数没有反函数(因为大部分偶函数在整个定义域内非单调函数)。<br>2、偶函数在定义域内关于y轴对称的两个区间上单调性相反,奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同。<br>3、奇±奇=奇(可能为既奇又偶函数),偶±偶=偶(可能为既奇又偶函数),奇X奇=偶,偶X偶=偶,奇X偶=奇(两函数定义域要关于原点对称).<br>4、对于F(x)=f[g(x)]:<br>若g(x)是偶函数且f(x)是偶函数,则F[x]是偶函数。<br>若g(x)是偶函数且f(x)是奇函数,则F[x]是偶函数。<br>若g(x)是奇函数且f(x)是奇函数,则F[x]是奇函数。<br>若g(x)是奇函数且f(x)是偶函数,则F[x]是偶函数。<br>5、奇函数与偶函数的定义域必须关于原点对称。
一般的最常用公式口诀;奇变偶不变,符号看象限 一般的最常用公式有:Sin(A+B)=SinA*CosB+SinB*CosA Sin(A-B)=SinA*CosB-SinB*CosA Cos(A+B)=CosA*CosB-SinA*SinB Cos(A-B)=CosA*CosB+SinA*SinBTan(A+B)=(TanA+TanB)/(1-TanA*TanB) Tan(A-B)=(TanA-TanB)/(1+TanA*TanB) 同角三角函数的关系(即同角八式) ·平方关系·平方关系:sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α)tan(2kπ+α)=tan αtan(π/2-α)=cot αtan(π/2+α)=-cot αtan(π+α)=tan αtan(π-α)=-tan αtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)tan(a+b+c)=tanα+tanb+tanc-tanatanbtanc/1-tanatanb-tanctanb-tanatanctan2α=(2tanα)/(1-tan²α)