“奇偶原理”非常简单,但有时在解题中会起到“四两拨千斤”的作用。“奇偶原理”回顾:<br>奇+奇=偶;奇+偶=奇;偶+偶=偶;<br>奇-奇=偶;奇-偶=奇;偶-偶=偶;<br>奇*奇=奇;奇*偶=偶;<br>(加减不改变奇偶性)<br>下面是AwesomeMath2018数学夏令营试题:<br>Question: Find, with proof, all triples (x, y, z) of positive integers such that<br>咋一看,这道题非常复杂,一个方程三个未知数,且x在指数上,根本无法求解,连有多少个解都很难知道。那么,接下去看如何利用上述“奇偶原理”举重若轻的解决上述问题。<br>(1) 判断x, y, z的奇偶性<br>因为x, y, z都是正整数(不能等于零),因此<br>必定为偶数。LHS为偶数,那么RHS也必定为偶数,所以<br>必定为奇数,那么y、z中一个为奇数,另一个为偶数。不妨假设,y为奇数, z为偶数。<br>(2) 确定x的值<br>根据上述分析,令<br>,<br>, 带入式子<br>,<br>化简:<br>,<br>两边同除以2,可得:<br>.<br>根据上式,可知RHS必定是奇数,那么LHS也只能是奇数。而如果x>2,那么LHS是偶数,上式必定不成立。因此,x=1。<br>(3) 计算y, z的值<br>至此,已经知道x=1,带入方程中化简可得:<br>.<br>因为y, z为正整数,所以k为自然数,n为正整数,且<br>。<br>因为k(k+1)必定为偶数,那么根据“奇偶原理”,n也必定是偶数,而偶数的平方末位只有可能是:0,4,6;再考虑连续两位整数的乘积其末位数字只有可能是:0,2,6。而LHS末位是4,那么<br>与k(k+1)之和末位是4的,n只有可能是2,8,12,18,22。那么只需要验证z=4, 16,24, 36,44五种情况就可以了。带入<br>,只有z=44时,y=9符合。<br>综上所述,(x, y, z)=(1,9,44) 或(1,44,9)。<br>一道难题通过简单的奇偶分析,一步一步推导,最后竟只有两组解,这是多么美妙的一个过程!<br>P.S. 一己拙见,欢迎交流指正。<br>想了解其他国际竞赛和数学知识可参阅
有没有用过测试男女的美国测试卡,准不准阿?　据说网上有卖美国测试卡的,有宝妈用过生下宝宝准的吗?　|　宝妈,在吗,准吗　|　咱俩一样我测得也是蓝色　|　说是不准　用矿泉水也会变色　|　亲　生了报喜哦。我也用这个测过。想知道准不准　亲　生了报喜哦。我也用这个测过。想知道准不准　|　哈哈　真的啊。我也想要男孩。我测了男孩　哈哈　真的啊。我也想要男孩。我测了男孩　|　亲你做b超是男宝还是女宝,我也想买　|　我用了,不知道准不准,很多人说不准,我也测的是蓝颜色,希望不准　|　概率50%,肯定有准有不准的,美国的闺蜜没有查到这个东西!　|　宝妈买的测试卡准吗?　|　我也测了,蓝色的　|　我也刚用过这个,两次都是红的,不知道准不准　|　感觉假的,被骗了　|　假的,一点都不准　|　我不准,显示女,生的男　有没有用过测试男女的美国测试卡,准不准阿?　相关的更多内容:　\ue50a联系我们　\ue50b\ue50a客服电话:400-044-5288　\ue50b\ue50a　北京众鸣世纪科技有限公司　版权所有　[京ICP证060365号京ICP备11010348号-1　京公网安备11010502027103]　\ue50b网络文化经营许可证