“奇偶原理”非常简单,但有时在解题中会起到“四两拨千斤”的作用。“奇偶原理”回顾:<br>奇+奇=偶;奇+偶=奇;偶+偶=偶;<br>奇-奇=偶;奇-偶=奇;偶-偶=偶;<br>奇*奇=奇;奇*偶=偶;<br>(加减不改变奇偶性)<br>下面是AwesomeMath2018数学夏令营试题:<br>Question: Find, with proof, all triples (x, y, z) of positive integers such that<br>咋一看,这道题非常复杂,一个方程三个未知数,且x在指数上,根本无法求解,连有多少个解都很难知道。那么,接下去看如何利用上述“奇偶原理”举重若轻的解决上述问题。<br>(1) 判断x, y, z的奇偶性<br>因为x, y, z都是正整数(不能等于零),因此<br>必定为偶数。LHS为偶数,那么RHS也必定为偶数,所以<br>必定为奇数,那么y、z中一个为奇数,另一个为偶数。不妨假设,y为奇数, z为偶数。<br>(2) 确定x的值<br>根据上述分析,令<br>,<br>, 带入式子<br>,<br>化简:<br>,<br>两边同除以2,可得:<br>.<br>根据上式,可知RHS必定是奇数,那么LHS也只能是奇数。而如果x>2,那么LHS是偶数,上式必定不成立。因此,x=1。<br>(3) 计算y, z的值<br>至此,已经知道x=1,带入方程中化简可得:<br>.<br>因为y, z为正整数,所以k为自然数,n为正整数,且<br>。<br>因为k(k+1)必定为偶数,那么根据“奇偶原理”,n也必定是偶数,而偶数的平方末位只有可能是:0,4,6;再考虑连续两位整数的乘积其末位数字只有可能是:0,2,6。而LHS末位是4,那么<br>与k(k+1)之和末位是4的,n只有可能是2,8,12,18,22。那么只需要验证z=4, 16,24, 36,44五种情况就可以了。带入<br>,只有z=44时,y=9符合。<br>综上所述,(x, y, z)=(1,9,44) 或(1,44,9)。<br>一道难题通过简单的奇偶分析,一步一步推导,最后竟只有两组解,这是多么美妙的一个过程!<br>P.S. 一己拙见,欢迎交流指正。<br>想了解其他国际竞赛和数学知识可参阅
<br>焄灵芝主要分布西藏地域,以内寒冷地区主要是海拔4000米以上的山脉上。物种区别1、生长环境是潮湿的岩石缝隙,是青灵芝的分支,广义上的长白山灵芝都是木灵芝。2、西藏地区山地岩石中富含铁、乳钙、锌、硒等人体所需微量元素,故焄灵芝药用价值比广义上的灵芝高。3、由于生长环境所限,生长年限比普通灵芝长,一般十年左右才可成株。人工栽培现阶段尚无人工栽培成功记录,目前市场上的焄灵芝多为野生。<br>焄灵芝的药用价值1、焄灵芝2片左右,枸杞15粒,肉苁蓉5克,泡茶可以治疗男性方面的肾虚阳痿早泄提高男性的精力增强免疫力2、焄灵芝2片枸杞10粒大枣2枚,可以调经补血养颜,改善女性性冷淡3、焄灵芝2片玉米须3克山楂5克柠檬干1片可以很好的改善高血压高血脂高血糖的三高症状去除湿气也有利于减肥瘦身。4、焄灵芝2片百合15片薏米仁5克红豆10克小米100克煮稀饭可以很好的养胃去湿气<br>对于男性的作用