函数奇偶性的判断口诀:内偶则偶,内奇同外。验证奇偶性的前提:要求函数的定义域必须关于原点对称。<br>判定奇偶性四法<br>(1)定义法<br>用定义来判断函数奇偶性,是主要方法。首先求出函数的定义域,观察验证是否关于原点对称。其次化简函数式,然后计算f(-x),最后根据f(-x)与f(x)之间的关系,确定f(x)的奇偶性。<br>(2)用必要条件<br>具有奇偶性函数的定义域必关于原点对称,这是函数具有奇偶性的必要条件。<br>例如,函数y=的定义域(-∞,1)∪(1,+∞),定义域关于原点不对称,所以这个函数不具有奇偶性。<br>(3)用对称性<br>若f(x)的图象关于原点对称,则f(x)是奇函数。<br>若f(x)的图象关于y轴对称,则f(x)是偶函数。<br>(4)用函数运算<br>如果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函数,那么在D上,f(x)+g(x)是奇函数,f(x)•g(x)是偶函数。简单地,“奇+奇=奇,奇×奇=偶”。<br>类似地,“偶±偶=偶,偶×偶=偶,奇×偶=奇”。<br>函数奇偶性性质<br>1、大部分偶函数没有反函数(因为大部分偶函数在整个定义域内非单调函数)。<br>2、偶函数在定义域内关于y轴对称的两个区间上单调性相反,奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同。<br>3、奇±奇=奇(可能为既奇又偶函数),偶±偶=偶(可能为既奇又偶函数),奇X奇=偶,偶X偶=偶,奇X偶=奇(两函数定义域要关于原点对称).<br>4、对于F(x)=f[g(x)]:<br>若g(x)是偶函数且f(x)是偶函数,则F[x]是偶函数。<br>若g(x)是偶函数且f(x)是奇函数,则F[x]是偶函数。<br>若g(x)是奇函数且f(x)是奇函数,则F[x]是奇函数。<br>若g(x)是奇函数且f(x)是偶函数,则F[x]是偶函数。<br>5、奇函数与偶函数的定义域必须关于原点对称。
指数2的数值是3,3的平方根内没有奇素数,所以它是梅森素数,凡是指数能被2整除的都有3的因子数,后面以2为周期编上因子数3;指数3的数值是7,7的平方根内没有奇素数,所以它也是梅森素数;凡是指数能被3整除的都有7的因子数,以3为周期编上因子数7;指数4数值是15,4能被2整除所以有3的因子数,15除以3等于5,5是新出现的因子数,凡是指数能被4整除的,都有5的因子数,后面以4为周期编上因子数5;指数是5数值是31,31的平方根以内只有3和5两个奇素数,3和5已是指数2和4的因子数了,所以这个梅森数是梅森素数,凡是指数能被5整除的,都有31的因子数,后面以5为周期编上因子数31;指数6数值是63,6比较特别,凡是指数能被6整除的都会再增一个3的因子数,它是唯一一个不会新增其他因子数的数,后面以6为周期再编上一个因子数3;指数7数值是127,127的平方根以内只有奇素数11还没有用上(实际以后都会用上的),11减1不能被7整除,所以127也是梅森素数,凡是指数能被7整除的都有127的因子数,后面以7为周期编上因子数127;指数8数值是255,增加了17的因子数,凡是指数能被8整除的都有17的因子数,后面以8为周期编上因子数17;指数9数值是511,新增73的因子数,凡是指数能被9整除的都有73的因子数,后面以9为周期编上因子数73;指数10数值是1023,新增11的因子数,凡是指数能被10整除的都有11的因子数,后面以10为周期编上因子数11;指数11数值是2047,2047的平方根内还有43,41,37,29,23,19,13等奇素数(只要往后多编一些,留下的数就更少了),只要将这几个数都减去1,那一个数被11整除,只有23-1能被11整除,2047/23=89,23和89是它的因子数,两个因子数都是新增加的,因为它是梅森合数,凡是指数能被11整除的都有23和89的因子数,后面以11为周期编上因子数23和89;指数12数值是4095,已有的因子数3*7*5*3,新的因子数是13,凡是后面指能被12整除的,都编上因子数13。指数13数值是8191,8191的平方根内还有83,79,73,71,67,61,59,53,47,43,41,29,19等素数,其中只有79-1能被13整除,用79试除也是不行,所以8191也梅森素数。一直编下去,每一个指数至少都会新增一个素数的因