函数奇偶性的判断口诀:内偶则偶,内奇同外。验证奇偶性的前提:要求函数的定义域必须关于原点对称。<br>判定奇偶性四法<br>(1)定义法<br>用定义来判断函数奇偶性,是主要方法。首先求出函数的定义域,观察验证是否关于原点对称。其次化简函数式,然后计算f(-x),最后根据f(-x)与f(x)之间的关系,确定f(x)的奇偶性。<br>(2)用必要条件<br>具有奇偶性函数的定义域必关于原点对称,这是函数具有奇偶性的必要条件。<br>例如,函数y=的定义域(-∞,1)∪(1,+∞),定义域关于原点不对称,所以这个函数不具有奇偶性。<br>(3)用对称性<br>若f(x)的图象关于原点对称,则f(x)是奇函数。<br>若f(x)的图象关于y轴对称,则f(x)是偶函数。<br>(4)用函数运算<br>如果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函数,那么在D上,f(x)+g(x)是奇函数,f(x)•g(x)是偶函数。简单地,“奇+奇=奇,奇×奇=偶”。<br>类似地,“偶±偶=偶,偶×偶=偶,奇×偶=奇”。<br>函数奇偶性性质<br>1、大部分偶函数没有反函数(因为大部分偶函数在整个定义域内非单调函数)。<br>2、偶函数在定义域内关于y轴对称的两个区间上单调性相反,奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同。<br>3、奇±奇=奇(可能为既奇又偶函数),偶±偶=偶(可能为既奇又偶函数),奇X奇=偶,偶X偶=偶,奇X偶=奇(两函数定义域要关于原点对称).<br>4、对于F(x)=f[g(x)]:<br>若g(x)是偶函数且f(x)是偶函数,则F[x]是偶函数。<br>若g(x)是偶函数且f(x)是奇函数,则F[x]是偶函数。<br>若g(x)是奇函数且f(x)是奇函数,则F[x]是奇函数。<br>若g(x)是奇函数且f(x)是偶函数,则F[x]是偶函数。<br>5、奇函数与偶函数的定义域必须关于原点对称。
Www.xiaoshUotxt.net　[作者简介]　黄蓓佳,中国著名作家.出生于江苏如皋1982年毕业于北京大学中文系文学专业,1973年开始发表文学作品1984年成为江苏省作家协会专业作家,江苏省作家协会副主席、创作室主任、中国作家协会全国委员会委员、江苏省政府参事。　主要儿童文学作品长篇小说《我要做好孩子》、《今天我是升旗手》、《我飞了》、《漂来的狗儿》、《亲亲我的妈妈》、《遥远的风铃》,中短篇小说集《小船,小船》、《遥远的地方有一片海》、《芦花飘飞的时候》及《中国童话》等。作品曾获全国优秀儿童文学奖、中宣部&ldquo;五个一工程&rdquo;奖、国家优秀儿童文学图书奖、冰--