等差数列求和公式:Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。<br>等差数列是常见数列的一种,可以用AP表示,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,而这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。例如:1,3,5,7,9……(2n-1)。等差数列{an}的通项公式为:an=a1+(n-1)d。前n项和公式为:Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。注意: 以上n均属于正整数。<br>等差数列公式<br>an=a1+(n-1)d<br>前n项和公式为:Sn=na1+n(n-1)d/2<br>若公差d=1时:Sn=(a1+an)n/2<br>若m+n=p+q则:存在am+an=ap+aq<br>若m+n=2p则:am+an=2ap<br>以上n均为正整数<br>文字翻译<br>第n项的值an=首项+(项数-1)×公差<br>前n项的和Sn=首项+末项×项数(项数-1)公差/2<br>公差d=(an-a1)÷(n-1)<br>项数=(末项-首项)÷公差+1<br>等差数列中项求和公式<br>数列为奇数项时,前n项的和=中间项×项数<br>数列为偶数项,求首尾项相加,用它的和除以2<br>等差中项公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差数列
版权声明:本文为博主原创文章,遵循 CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接和本声明。<br>样本和总体<br>样本:Sample 总体:Population 样本均值:Sample mean , X with a line over 总体均值:Populaton mean, u, miu<br>方差<br>衡量数据集集中趋势:均值,众数,中位数 衡量数据集离中趋势:方差,平方差<br>集中趋势,但我们不知道数据是接近集中趋势还是远离集中趋势,所以可以用方差去衡量,其中平方是保证数据为正,方差越大,表示数据平均离均值更远。<br>总体方差σ2,样本方差S2n,样本方差用来估计总体方差。<br>总体方差的无偏估计或叫无偏样本方差,【离散平方求和/(n-1)】。比【离散平方求和/n】公式要好,这个公式通常会低估总体方差。样本的选择(若样本不分布得均匀)可能使样本方差,样本均值和总体方差,总体均值发生较大的误差!<br>样本均值:<br>X ˉ = ∑ i = 1 n x i = x 1 + x 2 ⋯ + x n n \bar{X}=\displaystyle\sum_{i=1}^n x_i=\frac{x_1+x_2\cdots+x_n}{n}Xˉ=i=1∑nxi=nx1+x2⋯+xn<br>总体均值:<br>μ = ∑ i = 1 N x i = x 1 + x 2 ⋯ + x N N {\mu}=\displaystyle\sum_{i=1}^Nx_i=\frac{x_1+x_2\cdots+x_N}{N}μ=i=1∑Nxi=Nx1+x2⋯+xN<br>方差<br>总体方差<br>σ 2 = ∑ i = 1 n ( x i − μ ) 2 N \sigma^2=\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^n (x_i-\mu)^2}{N}σ2=Ni=1∑n(xi−μ)2<br>样本方差<br>S 2 = S n − 1 2 = ∑ i = 1 n ( x i − X ˉ ) 2 n − 1 S^2=S_{n-1}^2=\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^n (x_i-\bar{X})^2}{n-1}S2=Sn−12=n−1i=1∑n(xi−Xˉ)2<br>标准差<br>σ = σ 2 \sigma=\sqrt