等边三角形的面积公式为:<br>A = √3a2/4<br>让我们在这里推导出公式:<br>如果我们看到上面的图,则三角形的面积由下式给出:<br>面积=½x底x高<br>这里底=a,高=h<br>因此,<br>面积=½ x a x h ………(1)<br>现在,从上图中,高度h将底部平分为两部分,例如a/2和a/2。它还形成两个相等的直角三角形。<br>因此,对于一个直角三角形,使用毕达哥拉斯定理,我们可以这样写:<br>a2 = h2 + (a/2)2<br>或者<br>h2 = (a)2 – (a/2)2<br>= 3a2/4<br>h = √3a/2<br>通过将该值代入公式1,我们得到:<br>面积=½ x a x √3a/2<br>A = √3a2/4<br>因此,等边三角形的面积等于√3a2/4。<br>在几何中,任何多边形的周长等于其边的长度。对于等边三角形,周长将是所有三条边的总和。<br>假设ABC是等边三角形,则∆ABC的周长为;<br>周长= AB + BC + AC<br>P = a + a + a<br>P = 3a<br>其中a是三角形边的长度。<br>面积<br>√3a2/4<br>周长<br>3a<br>高度<br>√3a/2<br>等
1.面积公式S=(1/2)a×haS=(1/2)ab×sinCS=rsS=abc/(4R)S=2R²×sinAsinBsinCS=s(s-a)×tan(A/2)S=√[(s-a)(s-b)(s-c)s] (海伦公式)S=s²×tan(A/2)tan(B/2)tan(C/2)S=(a²-b²)sinAsinB/[2sin(A-B)]2.中线.a边中线长Ma=(1/2)×√(2b²+2c²-a²)=(1/2)×√(b²+c²+2bc×cosA)3.高.a边高长ha=c×sinB=b×sinCha=a×sinBsinC/sinAha=√[b²-(a²+b²-c²)²/(2a)² ]4.角平分线.a边角平分线长la=2bc×cos(A/2)/(b+c)la=√{bc[(b+c)²-a²]}/(b+c)5.内切圆,外接圆半径:r=S/s=4R×sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)r=s×tan(A/2)tan(B/2)tan(C/2)R=a/(2sinA)=abc/(4s)=abc/[2r(a+b+c)]6.同角三角函数间的关系:sinα×cscα=1cosα×secα=1tanα×cotα=1tanα=sinα/cosα,cotα=cosα/sinα(sinα)²+(cosα)²=11+(tanα)²=(secα)²1+(cotα)²=(cscα)²7.正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R8.余弦定理:a²=b²+c²-2bc cosAb²=a²+c²-2ac cosBc²=a²+b²-2ab cosC9.倍角公式:sin(2α)=2sinαcosαcos(2α)=(cosα)²-1=1-2(sinα)²tan(2α)=2tanα/[1-(tanα)²]sin(3α)=3sinα-4(sinα)^3cos(3α)=4(cosα)^3-3cosα10.两边之和大于第三边,两边之差小于第三边大角对大边周长c=三边之和a+b+c面积s=1/2ah(底*高/2)s=1/2absinC(两边与夹角正弦乘积的一半)s=1/2acsinBs=1/2bcsinAs=根号下:p(p-a)(p-b)(p-c) 其中p=1/2(a+b+c)这个公式叫海伦公式11.正弦定理:sinA/a=sinB/b=sinc/C12.余弦定理:a^2=b^2+c^2-2bc cosAb^2=a^2+c^2-2ac cosBc^2=a^2+b^2-2ab cosC