对折三次后,一刀减下去形成16个刀口,再加上原本的绳子两端,除以2,(16+2)/2=9。答案:九段绳子。 公式就是:设折叠次数为n, 中间减一刀后所得段数为:2的n次方+1
总结,上述三道题体现了近两年AMC关于对数的考察方式与难度,无论是平常的数学考试还是竞赛对于换底公式的考察都是重点,要求我们能够熟练的掌握对数的性质与运算法则。<br>在2011年加拿大高级数学竞赛(CSMC)中看到了一道关于对数的幻方题,<br>2011-CSMC-PartA-6<br>题意:上图是一个<br>的幻方,每行、每列以及对角线的和相等,请用<br>表示<br>的乘积。<br>这是一道关于对数的代数题,如果直接根据已知条件列出等式求解,虽然可行但是运算会比较繁琐,且没有方向很容易绕不出来,这里介绍一种方法。<br>Solution to 2011-CSMC-PartA-6<br>设每行、每列以及对角线的和为<br>,<br>这里为什么设<br>而不是<br>?因为这样运算比较方便,接下去我们只需要用<br>来表示<br>就可以了。并且根据次对角线可知<br>,所以<br>,接下去只需要用<br>表示<br>就可以了。<br>首先根据第一行:<br>,可知<br>;<br>于是第三列,<br>,可知<br>;<br>根据主对角线,<br>,可知<br>;<br>根据第二列,<br>,可知<br>;<br>根据第三行,<br>,可知<br>;<br>至此,已经知道了<br>关于<br>的表达式,根据<br>,<br>化简得:<br>这种方法在代数运算中还是挺常见的,比如证明比例性质<br>.<br>如果还有其他关于对数的重难点,欢迎大家交流讨论~~<br>如果想了解更多国际课程中的数学知识可参阅: