本词条由“科普中国”科学百科词条编写与应用工作项目 审核 。 一般定义 扩展:多项式数列 等殃辣盼差数列是多项式牛蜜数列的特殊形式 例芝兵她题1 例题2 例题3 证明 凯森和 多项式数列高阶和 凯森和可以如下表示 其他结论 首项: /末项-(项数-1)×公差末项: 通项公式: 项数: 公差: 如:数列婶脚坑照1,3,5,7,……,97,99 公差胶汽誉就是d=3-1=2 将 推广到 ,则为: a1,a2,a3....an,n=奇数,Sn=(a((n-1)/2))*((n-1)/2) [3] 特殊性质 1.在数列 中,若 ,则有:①若 ,则am+an=ap+aq.②若m+n=2q,则am+an=2aq.2.在等差数列中,若Sn为该数列的前n项和,S2n为该数列的前2n项和,只项雅询S3n为该数列的前3n项和,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n也为等差数列 [4] 。 求和公式 设奔采巴首项为 , 末项为 , 项数为 , 公差为 , 前 项和为 , 则有 [5] : ① ;② ;③ ;④ , 其中 ..当d≠0时,Sn是n的二次函数,(n,Sn)是二次函数 的图象上一群孤立的点。利用其几何意义可求前n项和Sn的最值。注意:公式一二三事实上是等价的,在公式一中不必要求公差等于一。
版权声明:本文为博主原创文章,遵循 CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接和本声明。<br>样本和总体<br>样本:Sample 总体:Population 样本均值:Sample mean , X with a line over 总体均值:Populaton mean, u, miu<br>方差<br>衡量数据集集中趋势:均值,众数,中位数 衡量数据集离中趋势:方差,平方差<br>集中趋势,但我们不知道数据是接近集中趋势还是远离集中趋势,所以可以用方差去衡量,其中平方是保证数据为正,方差越大,表示数据平均离均值更远。<br>总体方差σ2,样本方差S2n,样本方差用来估计总体方差。<br>总体方差的无偏估计或叫无偏样本方差,【离散平方求和/(n-1)】。比【离散平方求和/n】公式要好,这个公式通常会低估总体方差。样本的选择(若样本不分布得均匀)可能使样本方差,样本均值和总体方差,总体均值发生较大的误差!<br>样本均值:<br>X ˉ = ∑ i = 1 n x i = x 1 + x 2 ⋯ + x n n \bar{X}=\displaystyle\sum_{i=1}^n x_i=\frac{x_1+x_2\cdots+x_n}{n}Xˉ=i=1∑nxi=nx1+x2⋯+xn<br>总体均值:<br>μ = ∑ i = 1 N x i = x 1 + x 2 ⋯ + x N N {\mu}=\displaystyle\sum_{i=1}^Nx_i=\frac{x_1+x_2\cdots+x_N}{N}μ=i=1∑Nxi=Nx1+x2⋯+xN<br>方差<br>总体方差<br>σ 2 = ∑ i = 1 n ( x i − μ ) 2 N \sigma^2=\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^n (x_i-\mu)^2}{N}σ2=Ni=1∑n(xi−μ)2<br>样本方差<br>S 2 = S n − 1 2 = ∑ i = 1 n ( x i − X ˉ ) 2 n − 1 S^2=S_{n-1}^2=\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^n (x_i-\bar{X})^2}{n-1}S2=Sn−12=n−1i=1∑n(xi−Xˉ)2<br>标准差<br>σ = σ 2 \sigma=\sqrt