设比例因子为q<br>项数为n<br>首项为a1<br>和s=a1*(1-q^n)/(1-q)<br>q^n表示q的n次方
我在很多平台看到过这个方法,不知道这个方法的原作者是谁。<br>所以,如有冒犯之处,请留言<br>的常规解法<br>例:<br><img>,求前<br><img>项和<br><img><br>分析:通项公式的形式是:等差数列 乘以 等比数列(简称差比数列)。必用错位相减法无疑了。<br><img>直接上图,懒着一步一步编辑了<br>事实上,做的多了你会发现①②③都是套路,真正困难的是④的计算(计算的难点在于到指数的化简),一不留神就算错。<br>我们今天要说的公式就是为了避开这步运算!<br>所有错位相减的题型,结果都可以归结为一个公式:<br><img><br>(别问我公式怎么来的,说了你也记不住,记住了你也用不上)<br>其中<br><img>就是等比数列中的公比,是已知的;<br><img>是两个常数,这两个常数也是有公式的,但是真的不是一点半点的复杂<br>那<br><img>到底是什么呢,我们可以用以下的待定系数法<br>一方面<br><img><br>另一方面代入我们的公式<br><img><br>这样就有了第一个方程:<br><img><br>同理,一方面<br><img><br>另一方面代入公式<br><img><br>这样就有了第二个方程:<br><img><br>解方程组很easy,<br><img><br>代入公式,直接得到答案<br><img><br>是不是很神奇~<br>