一、一周知识概述<br>1、等比数列的定义<br>如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示.<br>注意:<br>(1)q是指从第2项起每一项与前一项的比,顺序不要错,即<br>(2)由定义可知,等比数列的任意一项都不为0,因而公比q也不为0.<br>(3)公比q可为正数、负数,特别当q=1时,为常数列a1,a1,……;q=-1时,数列为a1,-a1,a1,-a1,…….<br>(4)要证明一个数列是等比数列,必须对任意n∈N+,an+1÷an=q,或an÷an-1=q(n≥2)都成立.<br>2、等比数列的通项公式<br>由a2=a1q,a3=a2q=a1q2,a4=a3q=a1q3,……,归纳得出an=a1qn-1.此公式对n=1也成立.<br>注意:<br>(1)通项公式an=a1qn-1是通过不完全归纳法得出的.<br>(2)由等比数列通项公式可得<br>,当q>0且q≠1时,y=qx是一个指数函数,而<br>是一个不为0的常数与指数函数的积.因此等比数列{an}的图象是<br>的图象上的一群孤立点.<br>(3)公式中含四个量a1,an,d,n,如已知任意三个,可求第四个量.<br>3、等比中项<br>如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项.<br>注意:<br>(1)如果G是a与b的等比中项,那么<br>,即<br>.所以两个同号的数才有等比中项,而且等比中项有两个,它们互为相反数.<br>(2)当a>0,b>0时,<br>也叫做a,b的几何平均数.<br>(3)在等比数列中,从第二项起,每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等比中项.<br>4、等比数列的判定方法<br>(1)an=an-1·q(n≥2),q是不为零的常数,an-1≠0<br>{an}是等比数列.<br>(2)an2=an-1·an+1(n≥2, an-1,an,an+1≠0)<br>{an}是等比数列.<br>(3)an=c·qn(c,q均是不为零的常数)<br>{an}是等比数列.<br>5、等比数列的性质<br>设{an}为等比数列,首项为a1,公比为q.<br>(1)当q>1,a1>0或0
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