导数是微积分中重要的基础概念,源于曲线的割线与切线的关系。 ↓↓↓↓↓如图↓↓↓↓↓ 设M(x0,y0),N(x,y),很明显,MN是割线,MT是切线。大家都知道两点确定一条直线,则割线MN的斜率kMN=tan φ =(y-y0)/(x-x 0 )=(f(x)-f(x0))/(x-x0),割线与切线之间的关系是:当点N沿着曲线C趋于点M时,即x→x0时,极限 若存在,那么此极限是割线MN斜率的极限,也就是切线的斜率,即kMT=tan α 。 言归正传,我们专升本是以计算为主的,下面让我们一起学习导数定义以及几何意义在考试中的考查内容及相关题型的解法吧! 函数的导数定义 在上述表述中,若割线的斜率极限存在,则此极限值称为函数在点x0处的导数值,记为f'(x0) 或y'(x0),或y'|x=x0,或dy/dx|x=x0 ,三种符号中通常以前三种居多。
导数相关概念<br>导数:导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中,物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。<br>1、一阶导数的几何意义是求原来曲线在任意一点的切线的斜率,得出来的是一个函数,叫做导函数,简称导数.它是一个计算任何点的斜率的通式. 2、令一阶导数为0,就是找到有水平切线的点.<br>3、一阶导数等于0只是有极值的必要条件,不是充分条件,也就是说: 有极值的地方,其切线的斜率一定为0; 切线斜率为0的地方,不一定是极值点. 例如,y = 3, 处处导数为0,可是它并无极值点. 所以,在一阶导数等于0的地方,还必须计算二阶导数,才能作出充分的判断.<br>4、二阶导数导数大于0的几何意义是:曲线向上开口(Concave up); 二阶导数导数小于0的几何意义是:曲线向下开口(Concave down). 如果二阶导数也为0,就不是极值点,而是拐点(POI = Point of Inflection), 也就是向上开口与向下开口的转折点(这个转折点不用Turning Point表达, 因为turning point一词已经被使用于极值点,所以另取一名POI,以免混淆). 原问题改为:“为什么要令一阶导数为0才能求极值?”,这样会更确切一些. 因为求极值时,“当且仅当”一阶导数为0,才有可能是极值点; 在计算极值时,“令且仅令”一阶导数为0,才能计算出极值点。<br>六、最后<br>参考书籍:<br>从零开始学Python数据分析与挖掘-刘顺祥<br>参考视频:<br>网易云课堂相关视频<br>接下来会做多元线性回归模型及一元非线性回归模型的推导过程及实际应用,尽请关注。