一个新的函数　,这个函数称作原来函数　的　导函数[1]:155　,记作:　、　或者　。值得注意的是,导数是一个数,是指函数　在点　处导函数的函数值。但在不至于混淆的情况下,通常也可以说导函数为导数。　由于对每一个可导的函数　,都有它的导函数　存在,我们还可以定义将函数映射到其导函数的算子。这个算子称为微分算子,一般记作　或[3]。例如:　由于微分算子的输出值仍然是函数,可以继续求出它在某一点的取值。比如说对于函数　,　所以　,　。　导数与微分　编辑　微分　也是一种线性描述函数在一点附近变化的方式。微分和导数是两个不同的概念。但是,对一元函数来说,可微与可导是完全等价的。可微的函数,其微分等于导数乘以自变量的微分　,换句话说,函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此,导数也叫做　微商　。函数　的微分又可记作[4]。　导数和积分的发现是微积分发明的关键一步。十七世纪以来,光学透镜的设计以及炮弹弹道轨迹的计算促使欧洲的数学家对曲线的切线进行研究。1630年代,法国数学家吉尔·德·罗伯瓦尔作出了最初的尝试[5]。与此同时,同是法国人的费马在计算切线时已经使用了无穷小量的概念[6][7]　:52　。　如右图,费马考虑曲线　在　处的切线。他声称,对于切线,有以下的关系成立:　对上式变形后得到:　对于具体的函数　,比如　,费马计算　的值,并将　设为0,就得到　,从而确定切线的斜率。可以看出,费马的方法实质上已经是求导。费马还给出了　为多项式时切线的公式。
由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下:<br>1、求导的线性:对函数的线性组合求导,等于先对其中每个部分求导后再取线性组合(即①式)。<br>2、两个函数的乘积的导函数:一导乘二+一乘二导(即②式)。<br>3、两个函数的商的导函数也是一个分式:(子导乘母-子乘母导)除以母平方(即③式)。<br>4、如果有复合函数,则用链式法则求导。<br>扩展资料:<br>不是所有的函数都有导数,一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在,则称其在这一点可导,否则称为不可导。然而,可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导。