sinx的平方是偶函数,f(-x)=sin²(-x)=(-sinx)²=sin²x=f(x)所以f(x)=sin²x是偶函数。一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x,都有f(x)=f(-x),那么函数f(x)就叫做偶函数。(1) 两个偶函数相加所得的和为偶函数<br>(2) 两个奇函数相加所得的和为奇函数<br>(3) 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数<br>(4) 两个偶函数相乘所得的积为偶函数<br>(5) 两个奇函数相乘所得的积为偶函数<br>(6) 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数<br>(7)奇函数一定满足f(0)=0(因为F(0)这个表达式表示0在定义域范围内,F(0)就必须为0)所以不一定奇函数有f(0),但有F(0)时F(0)必须等于0,不一定有f(0)=0,推出奇函数,此时函数不一定为奇函数,例f(x)=x^2<br>(8)定义在R上的奇函数f(x)必满足f(0)=0;因为定义域在R上,所以在x=0点存在f(0),要想关于原点对称,在原点又只能取一个y值,只能是f(0)=0。这是一条可以直接用的结论:当x可以取0,f(x)又是奇函数时,f(0)=0)<br>(9)当且仅当f(x)=0(定义域关于原点对称)时,f(x)既是奇函数又是偶函数<br>(10) 在对称区间上,被积函数为奇函数的定积分为零
sinx/x广义积分是π/2。函数sinx/x的原函数不是初等函数,所以不定积分∫sinx/x dx没有办法用初等函数表示出来,这类积分我们通常称为是“积不出来”的,其在[0,+∞)区间上可以求得广义积分。<br>sinx/x这个函数在[0,+∞)的广义积分(这是个有名的广义积分,称为狄里克雷积分)是可以求得的,但不是用高等数学里介绍的普通方法得到的,∫sinx/x dx =π/2。<br>定积分是一个数,而不定积分是一个表达式,它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没有不定积分。