1、平均变化率<br>(1)平均变化率的概念<br>般地,对于函数<br>是其定义域内不同的两点,那么函数的变化率可用式子<br>表示,我们把这个式子称为函数<br>从<br>到<br>的平均变化率,习惯上用<br>表示,即平均变化率为<br>上式中<br>的值可正可负,但<br>不为0.<br>为常数函数时,<br>.<br>(2)求函数的平均变化率的步骤<br>①求自变量的增量:<br>;<br>②求函数值的增量:<br>;<br>③求函数的平均变化率:<br>.<br>(3)平均变化率的几何意义<br>(3)平均变化;的几何意义<br>设<br>是曲线<br>上任意不同的两点,函数<br>的平均变化率<br>为割线<br>的斜率,如图<br>(4)平均变化率的物理意义<br>平均变化率的物理意义是运动规律为<br>的物体在某一时间段内的平均速度.<br>温馨提示<br>(1)<br>是一个整体符号,而不是<br>与<br>相乘<br>(2)<br>,<br>是定义域内不同的两点,因此<br>,但<br>可正也可负;<br>是对应<br>的改变量,<br>的值可正可负,也可为零.因此,平均变化率可正可负,也可为零.<br>(3)注意自变量与函数值的对应关系,公式中若<br>,则<br>;若<br>,则<br>.<br>(4)在平均变化率中,当<br>取定值后,<br>取不同的数值时,函数的平均变化率不一定相同;当<br>取定值后,<br>取不同的数值时,函数的平均变化率也不一定相同.<br>2、瞬时速度<br>如果物体的运动规律是<br>,那么物体在时刻<br>的瞬时速度<br>就是物体在<br>到<br>这段时间内,当<br>时平均速度的极限,即<br>.<br>温馨提示<br>①瞬时速度实质是平均速度当<br>时的极限值.<br>②瞬时速度的计算必须先求出平均速度<br>,再对平均度取权限.<br>3、导数<br>一般地,函数<br>在<br>处的瞬时变化率是<br>.<br>我们称它为函数<br>在<br>处的导数,记作<br>,<br>即<br>.<br>温馨提示<br>①当<br>时,若比值<br>的极限存在,则<br>在<br>处可导;若<br>的极限不存在,则<br>在<br>处不可导或无导数.<br>②自变量的增量<br>可以为正,也可以为负,但
由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下:<br>1、求导的线性:对函数的线性组合求导,等于先对其中每个部分求导后再取线性组合(即①式)。<br>2、两个函数的乘积的导函数:一导乘二+一乘二导(即②式)。<br>3、两个函数的商的导函数也是一个分式:(子导乘母-子乘母导)除以母平方(即③式)。<br>4、如果有复合函数,则用链式法则求导。<br>扩展资料:<br>不是所有的函数都有导数,一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在,则称其在这一点可导,否则称为不可导。然而,可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导。