英国的巴罗、荷兰的于德(Johnann　Van　Waveren　Hudde)和瓦隆的斯卢兹(René　Francoiss　Walther　de　Sluze)继续了费马的工作[8]。然而,费马和巴罗等人并没有将求导归纳为一种独立的工具,只是给出了具体的计算技巧[5]。　十七世纪六十年代,英国人伊萨克·牛顿提出了“流数”的概念。牛顿在写于1671年的《流数法与无穷级数》中对流数的解释是:“我把时间看作是连续的流动或增长,而其他的量则随着时间而连续增长。我从时间流动性出发,把所有其他量的增长速度称为流数。”也就是说,流数就是导数。牛顿将无穷小的时间间隔定义为“瞬”(moment),而一个量的增量则是流数与瞬的乘积。求导数时,牛顿将自变量和因变量两边展开,同时除以瞬,再将剩下的项中含有瞬的项忽略掉[7]:72　。而在他的第三篇微积分论文中,牛顿使用了新的概念:最初比和最后比。他说:　随我们的意愿,流数可以任意地接近于在尽可能小的等间隔时段中产生的增量,精确地说,它们是最初增量的最初的比,它们也能用和它们成比例的任何线段来表示。[7]:74　相比于牛顿,德国数学家莱布尼兹使用了更清晰的记号来描述导数(见导数的记法一节)。他利用了巴罗的“微分三角形”概念,将自变量和因变量的增量记为　和　。他把　理解为“比任何给定的长度都要小”,而　则是　移动时　“瞬刻的增长”[7]:89　。而导数则是两者之间的比例。他还研究了函数之和、差、积、商的求导法则。　伊萨克·牛顿爵士　牛顿和莱布尼兹的差别在于,牛顿将无穷小量作为求流数或导数的工具,而莱布尼兹则用无穷小量的比值来表示导数。这与二人的哲学思想差异有关[7]:92　。　微积分的理论面世后,遭到了有关无穷小量定义的攻击与质疑。导数的定义自然也包括在内。莱布尼兹和牛顿对无穷小量的认识都是模糊的。不仅如此,莱布尼兹甚至引入了　和　,称其为“未消失的量”,用以进行求导前部的计算。在完成计算后再用“消失的量”　和　来代替它们,并假定前两者之比等于后两者之比,认为这是一个不容置疑的真理[7]:102　。　许多数学家,包括伯努利兄弟、泰勒、麦克劳林、达朗贝尔、拉格朗日和欧拉都想要对微积分的严密性辩护或将微积分严密化。但受限于对无穷小量的认识,十八世纪的数学家并没有做出太大的成果。微积分的强烈抨击者,英国的乔治·贝克莱主教在攻击无穷小量时认为,流数实际上是
导数相关概念<br>导数:导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中,物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。<br>1、一阶导数的几何意义是求原来曲线在任意一点的切线的斜率,得出来的是一个函数,叫做导函数,简称导数.它是一个计算任何点的斜率的通式. 2、令一阶导数为0,就是找到有水平切线的点.<br>3、一阶导数等于0只是有极值的必要条件,不是充分条件,也就是说: 有极值的地方,其切线的斜率一定为0; 切线斜率为0的地方,不一定是极值点. 例如,y = 3, 处处导数为0,可是它并无极值点. 所以,在一阶导数等于0的地方,还必须计算二阶导数,才能作出充分的判断.<br>4、二阶导数导数大于0的几何意义是:曲线向上开口(Concave up); 二阶导数导数小于0的几何意义是:曲线向下开口(Concave down). 如果二阶导数也为0,就不是极值点,而是拐点(POI = Point of Inflection), 也就是向上开口与向下开口的转折点(这个转折点不用Turning Point表达, 因为turning point一词已经被使用于极值点,所以另取一名POI,以免混淆). 原问题改为:“为什么要令一阶导数为0才能求极值?”,这样会更确切一些. 因为求极值时,“当且仅当”一阶导数为0,才有可能是极值点; 在计算极值时,“令且仅令”一阶导数为0,才能计算出极值点。<br>六、最后<br>参考书籍:<br>从零开始学Python数据分析与挖掘-刘顺祥<br>参考视频:<br>网易云课堂相关视频<br>接下来会做多元线性回归模型及一元非线性回归模型的推导过程及实际应用,尽请关注。