简介 通俗地认为,通常包含所有有理数和无理数的集合就是实数集,通常用大写字母R表示。18世纪,微积分学奔尝在实数的基础上发展起来。但当时的实数集并没有精确捆组炼的定义。直到1871年,德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义。定义是由四组公理为基础的: 加法定理 1.1.对于任意属于集合R的元素a、b,可以定义它们的加法a+b,且a+b属于R;1.2.加法有恒元0,且a+0=0+a=a(从而存在相反数);1.3.加法有交换律,a+b=b+a;1.4.加法有结合律,(a+b)+c=a+(b+c)。 乘法定理 2.1对于任意属于集合R的元素a、b,可以定义它们的乘法a·b,且a·b属于R;2.2乘法有恒元1,且a·1=1·a=a(从而除0外存在倒数);2.3乘法有交换律,a·b=b·a;2.4乘法有结合律,(a·b)·c=a·(b·c);2.5乘法对加法有分配律,即a·(b+c)=(b+c)·a=a·b+a·c。 序公理 3.1∀x、y∈R,xy中有且只有一个成立;3.2若x0,则x·z<y·z;3.4传递性:若x<y,y<z,则x<z。 完备公理 (1)任何一个应多寻杠非空有上界的集合(包含于R)必有上确界。(2)设A、B是两请尝页个包含于R的集合,且对任何x属于A,y属于B,都有x<y,那估企询么必存在c属于R,使得对任何x属于A,y属于B,都有x<c<y。符合以上四组公理的任何一个集合都叫做删户剃实芝企户煮数集,实数集的元素称为实数。
^ 维尔纳布赫霍尔茨(1956年7月)“的IBM拉伸/时间轴丰收时代(1956-1961)”。计算机的历史。^“字节定义”。^公制交换格式^“当是千字节a kibibyte?而一个MB对MIB?”,在国际单位制和IEC,国际电工委员会。检索2010年8月30日。)^[26]内置/内在/原始数据类型,C + + FAQ Lite的^在C和C + +整数类型