本词条由“科普中国”科学百科词条编写与应用工作项目 审核 。 定义 一个数列,如果任意的后一项与前一项的比值是同一个常数(这个常数通常用q来表再料永示),且酷试数列辨遥敬己中任何项 都不为0, 即: , 这个数列叫等比数列,其中常数q 叫作公比。 如: 就是一个等比数列,其公比为2, 可写为 公式 通项公式 推广式 求和公式 求和公式推导 公比为q (q≠1) [2] 性质 ①若 m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则aman=apaq; ②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比巴茅姜数列; ③若m、n、q∈N,且m+n=2q,则am×an=(aq)2; ④ 若G是a、b的等比中项,则G2=ab(G ≠ 0); ⑤在等比数列中,首项a1与公比q都不为零. ⑥在数列{an}中每隔k(k∈N*)取出一项,按原来顺序排列,所得新数列仍为等比放辨估企数列且公比为q(k+1) ⑦当数列榆茅狼{an}使恋柜整各项都为正数的等比数列,数列{lgan}是lgq的等差数列 [3] 。
⑴如果数列是公比为q 的等比数列,那么,它的前n项和公式是S = 也就是说,公比为q的等比数列的前n项和公式是q的分段函数的一系列函数值,分段的界限是在q = 1处.因此,使用等比数列的前n项和公式,必须要弄清公比q是可能等于1还是必不等于1,如果q可能等于1,则需分q = 1和q≠1进行讨论.<br>⑵当已知a ,q,n时,用公式S = ;当已知a ,q,a 时,用公式S = . ⑶若S 是以q为公比的等比数列,则有S = S +qS .⑵<br>⑷若数列为等比数列,则S ,S -S ,S -S ,…仍然成等比数列.<br>⑸若项数为3n的等比数列(q≠-1)前n项和与前n项积分别为S 与T ,次n项和与次n项积分别为S 与T ,最后n项和与n项积分别为S 与T ,则S ,S ,S 成等比数列,T ,T ,T 亦成等比数列