<br>1、n为奇数:<br>S奇-S偶=(2a1+nd)/2;S奇/S偶=(n+1)/(n-1),<br>因为:S奇=(a1+an)*|n/2|/2=(a1+(a1+nd))*(n+1)/4 = (2a1+nd)*(n+1)/4<br>S偶=(a2+An-1)*|n/2|/2=((a1+d)+(a1+(n-1)d))*(n-1)/4 = (2a1+nd)*(n-1)/4<br>2、n为偶数:<br>则 S奇=(a1+An-1)*|n/2|/2=(a1+a1+(n-1)d)*n/4 = (2a1+nd-d)*n/4<br>S偶=(a2+An)*|n/2|/2=(a1+d+a1+nd)*n/2/2 = (2a1+nd+d)*n/4<br>所以 S奇-S偶=-2d*n/4=-dn/2;S奇/S偶=(2a1+nd-d)/(2a1+nd+d)
<img><br>一、题型分类讲解<br>等差数列及其变式<br>【例题1】2,5,8,()<br>A 10 B 11 C 12 D 13<br>【解答】从上题的前3个数字可以看出这是一个典型的等差数列,即后面的数字与前面数字之间的差等于一个常数。题中第二个数字为5,第一个数字为2,两者的差为 3,由观察得知第三个、第二个数字也满足此规律,那么在此基础上对未知的一项进行推理,即8+3=11,第四项应该是11,即答案为B。<br>【例题2】3,4,6,9,(),18<br>A 11 B 12 C 13 D 14<br>【解答】答案为C。这道题表面看起来没有什么规律,但稍加改变处理,就成为一道非常容易的题目。顺次将数列的后项与前项相减,得到的差构成等差数列1,2, 3,4,5,……。显然,括号内的数字应填13。在这种题中,虽然相邻两项之差不是一个常数,但这些数字之间有着很明显的规律性,可以把它们称为等差数列的变式。<br>等比数列及其变式<br>【例题3】3,9,27,81()<br>A 243 B 342 C 433 D 135<br>【解答】答案为A。这也是一种最基本的排列方式,等比数列。其特点为相邻两个数字之间的商是一个常数。该题中后项与前项相除得数均为3,故括号内的数字应填243。<br>【例题4】8,8,12,24,60,()<br>A 90 B 120 C 180 D 240<br>【解答】答案为C。该题难度较大,可以视为等比数列的一个变形。题目中相邻两个数字之间后一项除以前一项得到的商并不是一个常数,但它们是按照一定规律排列的;1,1.5,2,2.5,3,因此括号内的数字应为60×3=180。这种规律对于没有类似实践经验的应试者往往很难想到。我们在这里作为例题专门加以强调。该题是1997年中央国家机关录用大学毕业生考试的原题。