有一种很经典的绳子对折剪断问题,题目描述如下:<br>把一根绳子对折1次,然后从中间剪一刀,这根绳子被剪成多少段?对折2次呢?对折3次呢?依次对类,次数和段数的规律是什么?<br>今天小编带大家一起分析一下此类问题的规律:<br>对折一次,从中间剪开,是3段<br>对折二次,从中间剪开,是5段<br>对折三次,从中间剪开,是9段<br>对折四次,从中间剪开,是17段<br>对折n次,从中间剪开,是(2的n次方+1)<br>所以通过归纳法,可以得出绳子对折剪断问题公式是2^n+1,也就是说对折n次从中间剪断后,会产生(2的n次方+1)段。<br>世人都知国人的智商非常高,是世界上智商最高的的人种之一,历经5000年在文明发展,国人的确在各个领域都十分的优秀。
总结,上述三道题体现了近两年AMC关于对数的考察方式与难度,无论是平常的数学考试还是竞赛对于换底公式的考察都是重点,要求我们能够熟练的掌握对数的性质与运算法则。<br>在2011年加拿大高级数学竞赛(CSMC)中看到了一道关于对数的幻方题,<br>2011-CSMC-PartA-6<br>题意:上图是一个<br>的幻方,每行、每列以及对角线的和相等,请用<br>表示<br>的乘积。<br>这是一道关于对数的代数题,如果直接根据已知条件列出等式求解,虽然可行但是运算会比较繁琐,且没有方向很容易绕不出来,这里介绍一种方法。<br>Solution to 2011-CSMC-PartA-6<br>设每行、每列以及对角线的和为<br>,<br>这里为什么设<br>而不是<br>?因为这样运算比较方便,接下去我们只需要用<br>来表示<br>就可以了。并且根据次对角线可知<br>,所以<br>,接下去只需要用<br>表示<br>就可以了。<br>首先根据第一行:<br>,可知<br>;<br>于是第三列,<br>,可知<br>;<br>根据主对角线,<br>,可知<br>;<br>根据第二列,<br>,可知<br>;<br>根据第三行,<br>,可知<br>;<br>至此,已经知道了<br>关于<br>的表达式,根据<br>,<br>化简得:<br>这种方法在代数运算中还是挺常见的,比如证明比例性质<br>.<br>如果还有其他关于对数的重难点,欢迎大家交流讨论~~<br>如果想了解更多国际课程中的数学知识可参阅: