数的概念是从实践中产生和发展起来的.早在人类社会初期,人们在狩猎、采集果实等劳动中,由于计数的需要,就产生了1,2,3,4等数以及表示“没有”的数0。自然数的全体构成自然数集N随着生产和科学的发展,数的概念也得到发展为了解决测量、分配中遇到的将某些量进行等分的问题,人们引进了分数;为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数的需要,人们又引进了负数.这样就把数集扩充到有理数集Q。如果把自然数集(含正整数和0)与负整数集合并在一起,构成整数集Z。有些量与量之间的比值,例如用正方形的边长去度量它的对角线所得的结果,无法用有理数表示,为了解决这个矛盾,人们又引进了无理数。所谓无理数,就是无限不循环小数.有理数集与无理数集合并在一起,构成实数集R。因为有理数都可看作循环小数(包括整数、有限小数),无理数都是无限不循环小数,所以实数集实际上就是小数集。因生产和科学发展的需要而逐步扩充,数集的每一次扩充,对数学学科本身来说,也解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾,分数解决了在整数集中不能整除的矛盾,负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾,无理数解决了开方开不尽的矛盾.但是,数集扩到实数集R以后,像=-1这样的方程还是无解的,因为没有一个实数的平方等于-1。由于解方程的需要,人们引入了一个新数i,叫做虚数单位,并由此产生的了复数,随之产生了复数集。
"集合是收集起来的一些东西,通常是数字。我们把所有元素(也称 ""成员"")以逗号分隔,放在大括號里:<br>集合论常用符号<br>使用符号可以节省时间和空间。以下是集合论里常用的符号<br>在下面的例子里,C = {1,2,3,4},D = {3,4,5}<br>符号l意思例子<br>A⊆ B子集:A 含有 B 的一些(或所有)元素{3,4,5}⊆ D<br>A⊂ B真子集:A 含有 B 的一些元素{3,5}⊂ D<br>A⊄ B非子集:A 不是 B 的子集{1,6} ⊄ C<br>A⊇ B超集:A 有B的所有元素,或更多{1,2,3} ⊇ {1,2,3}<br>A⊃ B真超集:A 有B的所有元素及更多{1,2,3,4} ⊃ {1,2,3}<br>A⊅ B非超集:A 不是 B 的超集{1,2,6}⊅ {1,9}<br>b∉ A不是…的元素:b不是 A 的元素6∉ {1,2,3,4}<br>A = B相等:有相同的元素<br>A×B笛卡尓积:第一个对象是A的成员<br>而第二个对象是B的成员<br>的所有可能有序对的集<br>= {(1,3), (1,4), (2,3), (2,4)}<br>|A|基数:集A的元素的个数|{3,4}| = 2<br>∀对于所有∀x>1, x2>x<br>∃存在∃ x | x2>x<br>∴因此a=b∴ b=a"