sinx 的积分 = -cosx+c , 解题方法:由于导数和积分是互逆运算,可得cosx的导数是-sinx,所以-cosx的导数是sinx。<br>拓展资料<br>1、 sinX是正弦函数,而cosX是余弦函数,两者导数不同,sinX的导数是cosX,而cosX的导数是 -sinX,这是因为两个函数的不同的升降区间造成的。<br>2、积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说,对于一个给定的正实值函数,在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上,由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值(一种确定的实数值)。
"分部积分法是一个特别的积分方法,最适用于积分两个函数的积,但在其他的情况下也会有用。下面会有很多例子,但我们先来看看法则:<br>∫u v dx = u∫v dx −∫u' (∫v dx) dx<br>u是函数 u(x)v是函数 v(x)<br>图:<br>我们现在看一个例子:<br>例子:∫x cos(x) dx 是什么?<br>这是x乘以cos(x),所以应该可以用分部积分法。<br>我们需要先选择哪个函数为u和v:<br>u = xv = cos(x)<br>格式和法则里一样了:∫u v dx<br>求u的积分:u' = x' = 1<br>放进法则里:<br>简化,然后解:<br>x sin(x) −∫sin(x) dx<br>x sin(x) + cos(x) + C<br>步骤是:<br>选u和v求u的积分:u'求v的积分:∫v dx代入 u, u' and ∫v dx 到:u∫v dx −∫u' (∫v dx) dx简化,然后解<br>用文字写出来,∫u v dx是:<br>(u 积分 v) 减(u 的倒数,v 的积分)的积分<br>再看几个例子:<br>例子: ∫ln(x)/x2dx 是什么?<br>先选 u 和v:<br>u = ln(x)v = 1/x2<br>求u的积分:ln(x)' = 1/x<br>放进法则里:<br>简化:<br>−ln(x)/x − ∫−1/x2dx = −ln(x)/x − 1/x + C<br>−(ln(x) + 1)/x + C<br>例子:∫ln(x) dx 是什么?<br>只有一个函数!我们怎样选 u 和v?<br>没问题!我们选 v 为""1"":<br>u = ln(x)v = 1<br>求u的积分:ln(x)' = 1/x<br>求v的积分:∫1 dx = x<br>放进法则里:<br>简化:<br>x ln(x) −∫1 dx = x ln(x) − x + C<br>例子: ∫exx dx 是什么?<br>选u和v:<br>u = exv = x<br>求u的积分:(ex)' = ex<br>求v的积分:∫x dx = x2/2<br>放进法则里:<br>糟了!越来越复杂!<br>如果我们选不同的 u 和v呢?<br>例子:∫exx dx (续)<br>选不同的 u 和v:<br>u = xv = ex<"