由数组成的集合叫做数集.常见的数集有:实数集R,有理数集Q,整数集Z,正整数(或自然数)集N,复数集C。<br>正整数指的是1,2,3,4,5……那类的数<br>自然数包括0和正整数。<br>整数包括负整数,0,正整数。整数就是指…… -3 -2 -1 0 1 2 3 ……那类的数。不是自然数的整数是负整数,指-1 -2 -3……那类的数。<br>有理数就是能写成两整数之比的数。有理数包括整数和分数,分数就是指不是整数的有理数,所有有限小数和无限循环小数都是分数。<br>实数是有理数和无理数的统称。<br>无理数就是无限不循环小数,不能写成两个整数之比的实数,所有的小数和整数都是实数。<br>实数={有理数}∪{无理数}还有复数。<br>复数指a+bi(a,b为实数,其中i^2=-1)形式的数。复数就是实数和虚数的统称。其中b=0时该复数为实数,其他的都是虚数,a=0,b≠0时为纯虚数。<br>还有超实数,就是实数集中扩展无穷大和无穷小数的数集。<br>自然数:N,正整数:N+,整数:Z,有理数:Q,实数:R,复数:C。<br>其中自然数,正整数,整数,有理数都是可数集,实数和复数是不可数集。<br>可数集就是能够和自然数一一对应的无限集合,不可数集就是不能与自然数集一一对应的无限集合。自然数的位数都是有限的,而实数的小数部分是无限的,所以潜无限还是实无限穷竭,实数都是不可数的。
"集合是收集起来的一些东西,通常是数字。我们把所有元素(也称 ""成员"")以逗号分隔,放在大括號里:<br>集合论常用符号<br>使用符号可以节省时间和空间。以下是集合论里常用的符号<br>在下面的例子里,C = {1,2,3,4},D = {3,4,5}<br>符号l意思例子<br>A⊆ B子集:A 含有 B 的一些(或所有)元素{3,4,5}⊆ D<br>A⊂ B真子集:A 含有 B 的一些元素{3,5}⊂ D<br>A⊄ B非子集:A 不是 B 的子集{1,6} ⊄ C<br>A⊇ B超集:A 有B的所有元素,或更多{1,2,3} ⊇ {1,2,3}<br>A⊃ B真超集:A 有B的所有元素及更多{1,2,3,4} ⊃ {1,2,3}<br>A⊅ B非超集:A 不是 B 的超集{1,2,6}⊅ {1,9}<br>b∉ A不是…的元素:b不是 A 的元素6∉ {1,2,3,4}<br>A = B相等:有相同的元素<br>A×B笛卡尓积:第一个对象是A的成员<br>而第二个对象是B的成员<br>的所有可能有序对的集<br>= {(1,3), (1,4), (2,3), (2,4)}<br>|A|基数:集A的元素的个数|{3,4}| = 2<br>∀对于所有∀x>1, x2>x<br>∃存在∃ x | x2>x<br>∴因此a=b∴ b=a"