1、平均变化率<br>(1)平均变化率的概念<br>般地,对于函数<br>是其定义域内不同的两点,那么函数的变化率可用式子<br>表示,我们把这个式子称为函数<br>从<br>到<br>的平均变化率,习惯上用<br>表示,即平均变化率为<br>上式中<br>的值可正可负,但<br>不为0.<br>为常数函数时,<br>.<br>(2)求函数的平均变化率的步骤<br>①求自变量的增量:<br>;<br>②求函数值的增量:<br>;<br>③求函数的平均变化率:<br>.<br>(3)平均变化率的几何意义<br>(3)平均变化;的几何意义<br>设<br>是曲线<br>上任意不同的两点,函数<br>的平均变化率<br>为割线<br>的斜率,如图<br>(4)平均变化率的物理意义<br>平均变化率的物理意义是运动规律为<br>的物体在某一时间段内的平均速度.<br>温馨提示<br>(1)<br>是一个整体符号,而不是<br>与<br>相乘<br>(2)<br>,<br>是定义域内不同的两点,因此<br>,但<br>可正也可负;<br>是对应<br>的改变量,<br>的值可正可负,也可为零.因此,平均变化率可正可负,也可为零.<br>(3)注意自变量与函数值的对应关系,公式中若<br>,则<br>;若<br>,则<br>.<br>(4)在平均变化率中,当<br>取定值后,<br>取不同的数值时,函数的平均变化率不一定相同;当<br>取定值后,<br>取不同的数值时,函数的平均变化率也不一定相同.<br>2、瞬时速度<br>如果物体的运动规律是<br>,那么物体在时刻<br>的瞬时速度<br>就是物体在<br>到<br>这段时间内,当<br>时平均速度的极限,即<br>.<br>温馨提示<br>①瞬时速度实质是平均速度当<br>时的极限值.<br>②瞬时速度的计算必须先求出平均速度<br>,再对平均度取权限.<br>3、导数<br>一般地,函数<br>在<br>处的瞬时变化率是<br>.<br>我们称它为函数<br>在<br>处的导数,记作<br>,<br>即<br>.<br>温馨提示<br>①当<br>时,若比值<br>的极限存在,则<br>在<br>处可导;若<br>的极限不存在,则<br>在<br>处不可导或无导数.<br>②自变量的增量<br>可以为正,也可以为负,但
导数相关概念<br>导数:导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中,物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。<br>1、一阶导数的几何意义是求原来曲线在任意一点的切线的斜率,得出来的是一个函数,叫做导函数,简称导数.它是一个计算任何点的斜率的通式. 2、令一阶导数为0,就是找到有水平切线的点.<br>3、一阶导数等于0只是有极值的必要条件,不是充分条件,也就是说: 有极值的地方,其切线的斜率一定为0; 切线斜率为0的地方,不一定是极值点. 例如,y = 3, 处处导数为0,可是它并无极值点. 所以,在一阶导数等于0的地方,还必须计算二阶导数,才能作出充分的判断.<br>4、二阶导数导数大于0的几何意义是:曲线向上开口(Concave up); 二阶导数导数小于0的几何意义是:曲线向下开口(Concave down). 如果二阶导数也为0,就不是极值点,而是拐点(POI = Point of Inflection), 也就是向上开口与向下开口的转折点(这个转折点不用Turning Point表达, 因为turning point一词已经被使用于极值点,所以另取一名POI,以免混淆). 原问题改为:“为什么要令一阶导数为0才能求极值?”,这样会更确切一些. 因为求极值时,“当且仅当”一阶导数为0,才有可能是极值点; 在计算极值时,“令且仅令”一阶导数为0,才能计算出极值点。<br>六、最后<br>参考书籍:<br>从零开始学Python数据分析与挖掘-刘顺祥<br>参考视频:<br>网易云课堂相关视频<br>接下来会做多元线性回归模型及一元非线性回归模型的推导过程及实际应用,尽请关注。