如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示。(1)等比数列的通项公式是:若通项公式变形为(n∈N*),当q>0时,则可把看作自变量n的函数,点(n,)是曲线上的一群孤立的点。(2) 任意两项,的关系为(3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出:,k∈{1,2,…,n}(4)等比中项:当r满足p+q=2r时,那么则有,即为与的等比中项。(5) 等比求和:①当q≠1时,或②当q=1时,记,则有在这个意义下,我们说:一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。①若 m、n、p、q∈N*,且m+n=p+q,则am·an=ap·aq;②在等比数列中,当q≠-1,或q=-1且k为奇数时,依次每 k项之和仍成等比数列.“G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”.(5) 等比数列前n项之和①当q≠1时,或②当q=1时,在等比数列中,首项a1与公比q都不为零.注意:上述公式中a^n表示A的n次方。等比数列在生活中也是常常运用的。如:银行有一种支付利息的方式---复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金,再计算下一期的利息,也就是人们通常说的利滚利。
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