R代表集合实数集。实数集是包含所有有理数和无理数的集合,通常用大写字母R表示。<br>R的常用子集<br>1、Q<br>有理数集,即由所有有理数所构成的集合,用黑体字母Q表示。有理数集是实数集的子集。<br>2、N+<br>正整数集就是即所有正数且是整数的数的集合,是在自然数集中排除0的集合,一直到无穷大。正整数集通常用符号N+、N*、N1、N>0表示。<br>3、Z<br>由全体整数组成的集合叫整数集。它包括全体正整数、全体负整数和零。数学中整数集通常用Z来表示。
设V是由函数e和e生成的实数向量空间。这两个函数是线性无关的,所有它们形成了V的基。设R[x]指示所有实数多项式的向量空间;则 (1, x, x, ...)是R[x]的基。R[x]的维度因此等于aleph-0。 如上所述,一个向量空间的每一组基都是一个极大的线性无关集合,同时也是极小的生成集合。可以证明,如果向量空间拥有一组基,那么每个线性无关的子集都可以扩张成一组基(也称为基的扩充定理),每个能够生成整个空间的子集也必然包含一组基。特别地,在任何线性无关集合和任何生成集合之间有一组基。