"Help edit<br>APP说明<br>等比数列是说如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比值等于同一个常数。这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0),等比数列\(a1≠ 0\)。注:q=1 时,an为常数列。<br>等比数列公式<br>1.通用公式:\(an=a1q^{n-1}\)<br>2.求和公式:<br>\(Sn=na1\)(q=1)<br>\(Sn= \frac {a1(1-q^n)}{1-q} \)(q≠1)<br>使用示例<br>一个数列的第一项:6<br>常见的比例:5<br>输入:2<br>选择:Sn<br>点击""计算"",输出结果<br>第一次的总和2是36"
⑴如果数列是公比为q 的等比数列,那么,它的前n项和公式是S = 也就是说,公比为q的等比数列的前n项和公式是q的分段函数的一系列函数值,分段的界限是在q = 1处.因此,使用等比数列的前n项和公式,必须要弄清公比q是可能等于1还是必不等于1,如果q可能等于1,则需分q = 1和q≠1进行讨论.<br>⑵当已知a ,q,n时,用公式S = ;当已知a ,q,a 时,用公式S = . ⑶若S 是以q为公比的等比数列,则有S = S +qS .⑵<br>⑷若数列为等比数列,则S ,S -S ,S -S ,…仍然成等比数列.<br>⑸若项数为3n的等比数列(q≠-1)前n项和与前n项积分别为S 与T ,次n项和与次n项积分别为S 与T ,最后n项和与n项积分别为S 与T ,则S ,S ,S 成等比数列,T ,T ,T 亦成等比数列