简介 通俗地认为,通常包含所有有理数和无理数的集合就是实数集,通常用大写字母R表示。18世纪,微积分学奔尝在实数的基础上发展起来。但当时的实数集并没有精确捆组炼的定义。直到1871年,德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义。定义是由四组公理为基础的: 加法定理 1.1.对于任意属于集合R的元素a、b,可以定义它们的加法a+b,且a+b属于R;1.2.加法有恒元0,且a+0=0+a=a(从而存在相反数);1.3.加法有交换律,a+b=b+a;1.4.加法有结合律,(a+b)+c=a+(b+c)。 乘法定理 2.1对于任意属于集合R的元素a、b,可以定义它们的乘法a·b,且a·b属于R;2.2乘法有恒元1,且a·1=1·a=a(从而除0外存在倒数);2.3乘法有交换律,a·b=b·a;2.4乘法有结合律,(a·b)·c=a·(b·c);2.5乘法对加法有分配律,即a·(b+c)=(b+c)·a=a·b+a·c。 序公理 3.1∀x、y∈R,xy中有且只有一个成立;3.2若x0,则x·z<y·z;3.4传递性:若x<y,y<z,则x<z。 完备公理 (1)任何一个应多寻杠非空有上界的集合(包含于R)必有上确界。(2)设A、B是两请尝页个包含于R的集合,且对任何x属于A,y属于B,都有x<y,那估企询么必存在c属于R,使得对任何x属于A,y属于B,都有x<c<y。符合以上四组公理的任何一个集合都叫做删户剃实芝企户煮数集,实数集的元素称为实数。
夫人臣出万死不顾一生之计, 赴公家之难, 斯已奇矣。 今举事壹不当, 而全躯保妻子之臣随而媒孽其短, 仆诚私心痛之。 且李陵提步卒不满五千, 深践戎马之地, 足历王庭, 垂饵虎口,横挑强胡, 卬亿万之师, 与单于连战十余日, 所杀过当。 虏救死扶伤不给, 旃裘之君长咸震怖, 乃悉徵左右贤王, 举引弓之民, 一国共攻而围之, 转斗千里, 矢尽道穷, 救兵不至, 士卒死伤如积。 然李陵一呼劳军, 士无不起, 躬流涕, 沫血饮泣, 张空弮, 冒白刃, 北首争死敌。 陵未没时, 使有来报, 汉公卿王侯皆奉觞上寿。 后数日, 陵败书闻, 主上为之食不甘味,听朝不怡。 大臣忧惧, 不知所出。 仆窃不自料其卑贱, 见主上惨凄怛悼, 诚欲效其款款之愚。