脚垫也就是平时俗称的老茧,是由于皮肤长期受压迫和摩擦而引起的手足皮肤局部扁平角质的增生,在足部形成,就被称为脚垫了。它属于机体保护性的反应,患者一般没有症状,也不影响健康和劳动,所以一般不需要治疗。但是如果脚垫比较厚,而且疼痛剧烈,影响工作和生活的,可以考虑手术治疗,比如跖骨缩短术、跖骨和胼胝切除术。如果疼痛较轻者,可以用温水浸泡待其变软后用刀轻轻削平,外抹维A酸软膏,平时穿柔软舒服的鞋子。
前面几期,小编已经详细讲述了函数极限、无穷小阶、洛必达法则,本期将重点介绍函数连续和间断点类型。 大家是否还记得函数极限和函数左、右极限的含义呢?如不清楚,可参考小编撰写的考研数学第2、3期。 函数f(x)在x=a处连续必须同时满足下述三个条件: 对于没有同时满足上述三个条件的函数,x=a点就是函数的间断点。在x=a是间断点的前提下,若左、右极限都存在,则为第一类间断点;若左、右极限至少有一个不存在,则为第二类间断点。 第一类间断点又分为可去间断点和跳跃间断点。顾名思义,可去间断点就是左、右极限存在且相等;跳跃间断点就是左、右极存在但不相等。 第二类间断点包含无穷间断点,即左、右极限至少有一个是无穷大。大家一定要切记,第二类间断点不只有无穷间断点。 请大家思考下面三个函数在x=0点处的间断点类型。 对于函数f1来说,显然x=0是第一类间断点,且为可去间断点。 对于函数f2来说,左、右极限都是+∞,那么有没有学子感觉x=a即是第一类间断点又是第二类间断点呢?小编告诉大家,不是第一类间断点而是第二类间断点。如果你感觉是第一类间断点,那么你肯定把+∞当做一个数了,在这小编再次强调,∞不是一个数,而只是一个符号象征,所以凡是极限为∞的都表示极限不存在。 对于函数f3,相信肯定有不少学子会误以为x=0是跳跃间断点,但是千万要记住哦,跳跃间断点是左右极限都存在只是不相等,而函数f3在x=0点左右是上下波动,极限不存在。所以x=0是函数f3的第二类间断点,但不是无穷间断点哦! 接下来小编来解答上期留下来的一个小题目,即: 小编不会直接告诉大家所谓的正确求解过程,因为这对大家来说并没多大用处,小编会将自己的解题思路告诉大家。 首先,小编看到这题目时,第一反应是凑等价无穷小,具体过程见下: 小编到这里就不继续进行下去了,因为小编发现照这个思路进行下去毫无用处,得不到答案。为什么呢?因为小编这样化简的目的是通过凑等价无穷小最后得到一个关于x的关系式,但是上面通过等价无穷小替换后的结果显然为0,无法判断是x的几阶无穷小。 在未复习到泰勒公示前,小编就想能不能通过有理化进行化简,具体过程见下: 显然上式只有k=2时,极限存在且不为0,即上题的答案是x的二阶无穷小,至于为什么刚刚解题时,小编引入了一个x的k次幂,这是为了方便用洛必达法则。可能细心的同学已经发现了,那最开始小编凑等价无穷小的那