导数是微积分中重要的基础概念,源于曲线的割线与切线的关系。 ↓↓↓↓↓如图↓↓↓↓↓ 设M(x0,y0),N(x,y),很明显,MN是割线,MT是切线。大家都知道两点确定一条直线,则割线MN的斜率kMN=tan φ =(y-y0)/(x-x 0 )=(f(x)-f(x0))/(x-x0),割线与切线之间的关系是:当点N沿着曲线C趋于点M时,即x→x0时,极限 若存在,那么此极限是割线MN斜率的极限,也就是切线的斜率,即kMT=tan α 。 言归正传,我们专升本是以计算为主的,下面让我们一起学习导数定义以及几何意义在考试中的考查内容及相关题型的解法吧! 函数的导数定义 在上述表述中,若割线的斜率极限存在,则此极限值称为函数在点x0处的导数值,记为f'(x0) 或y'(x0),或y'|x=x0,或dy/dx|x=x0 ,三种符号中通常以前三种居多。
由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下:<br>1、求导的线性:对函数的线性组合求导,等于先对其中每个部分求导后再取线性组合(即①式)。<br>2、两个函数的乘积的导函数:一导乘二+一乘二导(即②式)。<br>3、两个函数的商的导函数也是一个分式:(子导乘母-子乘母导)除以母平方(即③式)。<br>4、如果有复合函数,则用链式法则求导。<br>扩展资料:<br>不是所有的函数都有导数,一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在,则称其在这一点可导,否则称为不可导。然而,可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导。