一个新的函数　,这个函数称作原来函数　的　导函数[1]:155　,记作:　、　或者　。值得注意的是,导数是一个数,是指函数　在点　处导函数的函数值。但在不至于混淆的情况下,通常也可以说导函数为导数。　由于对每一个可导的函数　,都有它的导函数　存在,我们还可以定义将函数映射到其导函数的算子。这个算子称为微分算子,一般记作　或[3]。例如:　由于微分算子的输出值仍然是函数,可以继续求出它在某一点的取值。比如说对于函数　,　所以　,　。　导数与微分　编辑　微分　也是一种线性描述函数在一点附近变化的方式。微分和导数是两个不同的概念。但是,对一元函数来说,可微与可导是完全等价的。可微的函数,其微分等于导数乘以自变量的微分　,换句话说,函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此,导数也叫做　微商　。函数　的微分又可记作[4]。　导数和积分的发现是微积分发明的关键一步。十七世纪以来,光学透镜的设计以及炮弹弹道轨迹的计算促使欧洲的数学家对曲线的切线进行研究。1630年代,法国数学家吉尔·德·罗伯瓦尔作出了最初的尝试[5]。与此同时,同是法国人的费马在计算切线时已经使用了无穷小量的概念[6][7]　:52　。　如右图,费马考虑曲线　在　处的切线。他声称,对于切线,有以下的关系成立:　对上式变形后得到:　对于具体的函数　,比如　,费马计算　的值,并将　设为0,就得到　,从而确定切线的斜率。可以看出,费马的方法实质上已经是求导。费马还给出了　为多项式时切线的公式。
导数相关概念<br>导数:导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中,物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。<br>1、一阶导数的几何意义是求原来曲线在任意一点的切线的斜率,得出来的是一个函数,叫做导函数,简称导数.它是一个计算任何点的斜率的通式. 2、令一阶导数为0,就是找到有水平切线的点.<br>3、一阶导数等于0只是有极值的必要条件,不是充分条件,也就是说: 有极值的地方,其切线的斜率一定为0; 切线斜率为0的地方,不一定是极值点. 例如,y = 3, 处处导数为0,可是它并无极值点. 所以,在一阶导数等于0的地方,还必须计算二阶导数,才能作出充分的判断.<br>4、二阶导数导数大于0的几何意义是:曲线向上开口(Concave up); 二阶导数导数小于0的几何意义是:曲线向下开口(Concave down). 如果二阶导数也为0,就不是极值点,而是拐点(POI = Point of Inflection), 也就是向上开口与向下开口的转折点(这个转折点不用Turning Point表达, 因为turning point一词已经被使用于极值点,所以另取一名POI,以免混淆). 原问题改为:“为什么要令一阶导数为0才能求极值?”,这样会更确切一些. 因为求极值时,“当且仅当”一阶导数为0,才有可能是极值点; 在计算极值时,“令且仅令”一阶导数为0,才能计算出极值点。<br>六、最后<br>参考书籍:<br>从零开始学Python数据分析与挖掘-刘顺祥<br>参考视频:<br>网易云课堂相关视频<br>接下来会做多元线性回归模型及一元非线性回归模型的推导过程及实际应用,尽请关注。