However, in Riemannian geometry, a generalization of this expression useful for general coordinates (not just Cartesian) and general spaces (not just Euclidean) takes the form: d s 2 = ∑ i , j n g i j d x i d x j {\displaystyle ds^{2}=\sum _{i,j}^{n}g_{ij}\,dx_{i}\,dx_{j}} which is called the metric tensor.
Totuși, o generalizare a acestei expresii, folositoare pentru coordonate generale (nu doar carteziene) și spații generale (nu doar euclidiene) iau forma: d s 2 = ∑ i , j n g i j d x i d x j {\displaystyle ds^{2}=\sum _{i,j}^{n}g_{ij}\,dx_{i}\,dx_{j}} unde gij se numește tensor metric.