If one uses a naive version of the Riemann integral defined as the limit of left-hand or right-hand Riemann sums over regular partitions, one will obtain that the integral of such a function g over an interval {\displaystyle \left} is 0 whenever a and b are both rational, instead of G ( b ) − G ( a ) {\displaystyle G\left(b\right)-G\left(a\right)} .
Dacă se folosește o versiune simplificată a integralei Riemann definită ca limita sumelor Riemann sums la stânga sau ka dreapta pe partiții regulate, se va obține că integrala unei astfel de funcții g peste un interval {\displaystyle \left} este 0 oricând a și b sunt ambele raționale, în loc de G ( b ) − G ( a ) {\displaystyle G\left(b\right)-G\left(a\right)} .