There are N − 1 Hamiltonians, H1, ..., HN−1, generating an incompressible flow, d d t f = { f , H 1 , … , H N − 1 } , {\displaystyle {\frac {d}{dt}}f=\{f,H_{1},\ldots ,H_{N-1}\},} The generalized phase-space velocity is divergenceless, enabling Liouville's theorem.
Există deci N − 1 Hamiltoniene, H1, ..., HN−1, care generează in fluid incompresibil, d d t f = { f , H 1 , ⋯ , H N − 1 } . {\displaystyle {\frac {d}{dt}}f=\{f,H_{1},\cdots ,H_{N-1}\}.} Viteza din spațiul fazelor generalizată este nedivergentă, deci admite teorema lui Liouville.