If you find two sequences U and L, with U always bigger than Q, and L always smaller than Q, and if the two sequences eventually came closer together than any prespecified amount, then Q is found, or exhausted, by U and L. Archimedes used exhaustion to prove his theorems.
Dacă se găseau două secvențe S și I, cu S > Q și I < Q, și dacă cele două secvențe se apropiau mai mult decât orice valoarea specificată anterior, atunci Q se găsea, sau epuiza, între S și I. Arhimede a folosit de multe ori metoda epuizării pentru a-și demonstra teoremele.