Consider the example 1 + 1 2 + 1 4 + 1 8 + ⋯ + 1 2 n + ⋯ . {\displaystyle 1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{8}}+\cdots +{\frac {1}{2^{n}}}+\cdots .} It is possible to "visualize" its convergence on the real number line: we can imagine a line of length 2, with successive segments marked off of lengths 1, ½, ¼, etc. There is always room to mark the next segment, because the amount of line remaining is always the same as the last segment marked: when we have marked off ½, we still have a piece of length ½ unmarked, so we can certainly mark the next ¼.
Pentru o serie convergentă, se definește suma seriei ca fiind limita șirului sumelor parțiale: S = lim N → ∞ S N {\displaystyle S=\lim \limits _{N\to \infty }S_{N}} Probabil cea mai simplă serie infinită convergentă este: 1 + 1 2 + 1 4 + 1 8 + 1 16 + ⋯ {\displaystyle 1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{8}}+{\frac {1}{16}}+\cdots } Se poate "vizualiza" convergența ei pe axa numerelor reale: ne putem imagina o linie de lungime 2, pe care se marchează succesiv segmente cu lungimile 1, ½, ¼, etc. Întotdeauna se va putea marca următorul segment, deoarece dimensiunea liniei rămasă nemarcată va fi întotdeauna aceeași cu cea a ultimului segment marcat: când a fost marcat segmentul ½, a mai rămas o bucată nemarcată de lungime ½, deci putem să marcăm următorul segment de ¼.