Then for any positive value of k, Pr ( ∣ X − m ∣> k ) ≤ { ( 2 τ 3 k ) 2 if  k ≥ 2 τ 3 1 − k τ 3 if  0 ≤ k ≤ 2 τ 3 . {\displaystyle \Pr(\mid X-m\mid >k)\leq {\begin{cases}\left({\frac {2\tau }{3k}}\right)^{2}&{\text{if }}k\geq {\frac {2\tau }{\sqrt {3}}}\\1-{\frac {k}{\tau {\sqrt {3}}}}&{\text{if }}0\leq k\leq {\frac {2\tau }{\sqrt {3}}}.\end{cases}}} The theorem was first proved by Carl Friedrich Gauss in 1823.
Atunci, pentru orice valoare pozitivă a lui k, Pr ( ∣ X − m ∣> k ) ≤ { ( 2 τ 3 k ) 2 dacă  k ≥ 2 τ 3 1 − k τ 3 dacă  0 ≤ k ≤ 2 τ 3 . {\displaystyle \Pr(\mid X-m\mid >k)\leq {\begin{cases}\left({\frac {2\tau }{3k}}\right)^{2}&{\text{dacă }}k\geq {\frac {2\tau }{\sqrt {3}}}\\1-{\frac {k}{\tau {\sqrt {3}}}}&{\text{dacă }}0\leq k\leq {\frac {2\tau }{\sqrt {3}}}.\end{cases}}} Teorema a fost pentru prima dată demonstrată de către Carl Friedrich Gauss în 1823.