Furthermore, each Riemannian metric is naturally associated with one particular kind of connection, the Levi-Civita connection, and this is, in fact, the connection that satisfies the equivalence principle and makes space locally Minkowskian (that is, in suitable locally inertial coordinates, the metric is Minkowskian, and its first partial derivatives and the connection coefficients vanish).
Mai mult, toate metricile riemanniene sunt asociate în mod natural cu un anume tip de legătură, și anume cu legătura Levi-Civita, și aceasta este, de fapt, legătura care satisface principiul de echivalență și face spațiul local să fie minkowskian (adică, în coordonate local inerțiale, metrica este minkowskiană, și primele sale derivate parțiale și coeficienții de legătură dispar).