He applied the same idea to prove Cantor's theorem: the cardinality of the power set of a set A is strictly larger than the cardinality of A. This established the richness of the hierarchy of infinite sets, and of the cardinal and ordinal arithmetic that Cantor had defined.
El a aplicat aceeași idee pentru a demonstra teorema lui Cantor⁠(d): cardinalitatea⁠(d) mulțimii părților unei mulțimi A este strict mai mare decât cardinalitatea lui A. Aceasta a stabilit bogăția ierarhiei mulțimilor infinite, și a aritmeticii cardinalilor și ordinalilor⁠(d) definiți de Cantor.