Quotient groups and subgroups together form a way of describing every group by its presentation: any group is the quotient of the free group over the generators of the group, quotiented by the subgroup of relations.
Grupurile cât și subgrupurile formează împreună o modalitate de a descrie fiecare grup prin prezentare: orice grup este câtul grupului liber peste generatoarele grupurilor, împărțite la subgrupul relațiilor.