Euler treated these two as special cases of 1 − 2n + 3n − 4n + ... for arbitrary n, a line of research extending his work on the Basel problem and leading towards the functional equations of what are now known as the Dirichlet eta function and the Riemann zeta function.
Euler le-a tratat pe acestea ca fiind cazuri particulare ale seriei 1 − 2n + 3n − 4n + … pentru n arbitrar, o direcție de cercetare care extinde activitatea sa asupra problemei Basel spre ecuațiile funcționale a ceea ce este cunoscut în prezent ca funcția eta Dirichlet și funcția zeta Riemann.