This GCD definition led to the modern abstract algebraic concepts of a principal ideal (an ideal generated by a single element) and a principal ideal domain (a domain in which every ideal is a principal ideal).
Aceaată definiție pentru CMMDC a dus la unele concepte moderne din algebra abstractă, cum ar fi cel de ideal principal (un ideal generat de un singur element) și de domeniu de ideal principal (un domeniu în care toate idealurile sunt principale).