Probably his most notable contribution to functional analysis was the 1927 proof of the Banach–Steinhaus theorem, given along with Stefan Banach, which is now one of the fundamental tools in this branch of mathematics.
Poate cea mai notabilă contribuție a lui la domeniul analizei funcționale a fost demonstrarea în 1927 a teoremei Banach–Steinhaus, împreună cu Stefan Banach, care astăzi este un instrument fundamental în această ramură a matematicii.