As long as the signature contains at least one predicate or function in addition to the distinguished order relation, so that the amount of space taken to store such finite structures is actually polynomial in the number of elements in the structure, this precisely characterizes P. Similarly, NP is the set of languages expressible in existential second-order logic—that is, second-order logic restricted to exclude universal quantification over relations, functions, and subsets.
Atâta timp cât signatura conține cel puțin un predicat sau o funcție în plus față de relația de ordine, astfel încât cantitatea de spațiu ocupată prin stocarea acestor structuri finite este de fapt polinomială în raport cu numărul de elemente în structură, aceasta caracterizează în mod precis P. În mod similar, NP este un set de limbaje exprimabile într-o logică de ordinul al doilea⁠(d) existențială—adică logică de ordinul al doilea restricționată prin excluderea cuantificatorului universal⁠(d) peste relații, funcții, și submulțimi.