In both cases, Cooper claims to have constructed nontrivial automorphisms which map some degrees to other degrees; this construction has, however, not been verified and some colleagues believe that the construction contains errors and that the question of whether there is a nontrivial automorphism of the Turing degrees is still one of the main unsolved questions in this area (Slaman and Woodin 1986, Ambos-Spies and Fejer 2006).
În ambele cazuri, Cooper susține că a construit automorfisme triviale în care unele grade corespund la alte grade; această construcție nu au fost însă verificată și unii colegi cred că construcția conține erori și că întrebarea dacă există un automorfism trivial de grade Turing este încă una dintre principalele chestiuni nerezolvate în acest domeniu (Slaman și Woodin 1986, Ambos-Spioni și Fejer 2006).