Oñate was born either in 1550 or 1552, at Zacatecas in New Spain (colonial México) to a family of Spanish-Basque colonists and silver mine owners.
Oñate a fost născut în 1550 sau 1552, la Zacatecas în Noua Spanie (Mexic colonial) la o familie spaniolă de Bască coloniști și argint proprietarii de mine.