The difficulty Cantor had in proving the continuum hypothesis has been underscored by later developments in the field of mathematics: a 1940 result by Kurt Gödel and a 1963 one by Paul Cohen together imply that the continuum hypothesis can neither be proved nor disproved using standard Zermelo–Fraenkel set theory plus the axiom of choice (the combination referred to as "ZFC").
Dificultatea pe care o avea Cantor în a demonstra ipoteza continuumului a fost subliniată de evoluțiile ulterioare în domeniul matematicii: un rezultat din 1940 al lui Gödel și unul din 1963 al lui Paul Cohen⁠(d) împreună implică faptul că ipoteza continuumului nu poate fi nici demonstrată, nici infirmată folosind teoria standard a mulțimilor Zermelo–Fraenkel⁠(d) plus axioma alegerii (combinație denumită „ZFC”).