Galois theory can be used to determine which algebraic numbers can be expressed using roots and to prove the Abel–Ruffini theorem, which states that a general polynomial equation of degree five or higher cannot be solved using roots alone; this result is also known as "the insolubility of the quintic".
Galois-teori kan bruges til bestemme, som algebraiske tal der kan udtrykkes hjælp rødder, og at bevise Abel-Ruffinis sætning, hvori det hedder at et generel polynomium af grad fem eller højere ikke kan løses ved hjælp af rødder alene; dette resultat er også kendt som "femtegradsligningens uløselighed".