As part of the development of Lebesgue integration, Lebesgue invented the concept of measure, which extends the idea of length from intervals to a very large class of sets, called measurable sets (so, more precisely, simple functions are functions that take a finite number of values, and each value is taken on a measurable set).
Som del af udviklingen af Lebesgueintegrationen, opfandt Lebesgue begrebet Lebesguemål, der udvider idéen om længde fra intervaller til en meget stor klasse af mængder kaldet målelige mængder (så simple funktioner er mere præcist funktioner, der tager endeligt mange værdier, og hver værdi tages på en målelig mængde.)