In 1984, Elkjær finished third and in 1985 second in the European Footballer of the Year awards, both times surpassed by Michel Platini, who played for Juventus.
I 1984 sluttede Elkjær på tredjepladsen og i 1985 på andenpladsen i kåringen af årets spiller i europæisk fodbold, begge gange overgået af Michel Platini, som spillede for Juventus.