In areas of mathematics where one considers groups endowed with additional structure, a homomorphism sometimes means a map which respects not only the group structure (as above) but also the extra structure.
I områder af matematikken hvor der betragtes grupper med en ekstra struktur, menes med homomorfi somme tider en afbildning, der ikke blot respekterer gruppestrukturen (som ovenfor) men også den ekstra struktur.