He also showed that the sum of the reciprocals of twin primes converges to a finite value, now called Brun's constant: by contrast, the sum of the reciprocals of all primes is divergent.
Han viste også, at summen af de reciprokke værdier af tvillingeprimtallene konvergerer mod en endelig værdi, som nu kaldes Bruns konstant: i modsætning til summen af de reciprokke værdier af primtallene, der divergerer.