In fact, the Disquisitiones contains two proofs: the one in Article 54 is a nonconstructive existence proof, while the other in Article 55 is constructive.
למעשה, מחקרים אריתמטיים כולל שתי הוכחות, האחת במאמר 54 היא הוכחת קיום לא קונסטרוקטיבית, בעוד האחרת ממאמר 55 היא קונסטרוקטיבית.