Now given some initial condition ( G 0 , σ 0 2 ) {\displaystyle (G_{0},\sigma _{0}^{2})} , the system above has a pathwise unique solution ( G t , σ t 2 ) t ≥ 0 {\displaystyle (G_{t},\sigma _{t}^{2})_{t\geq 0}} which is then called the continuous-time GARCH (COGARCH) model.
Hat man nun eine Anfangsbedingung ( G 0 , σ 0 2 ) {\displaystyle (G_{0},\sigma _{0}^{2})} gegeben, so hat das obige System eine pfadweise eindeutige Lösung ( G t , σ t 2 ) t ≥ 0 {\displaystyle (G_{t},\sigma _{t}^{2})_{t\geq 0}} , die dann als COGARCH-Modell (continuous-time GARCH) bezeichnet wird.