Several important spaces in functional analysis, for instance the space of all infinitely often differentiable functions R → R, or the space of all distributions on R, are complete but are not normed vector spaces and hence not Banach spaces.
Einige wichtige Räume in der Funktionalanalysis, zum Beispiel der Raum aller unendlich oft differenzierbaren Funktionen R → R {\displaystyle \mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R} } oder der Raum aller Distributionen auf R {\displaystyle \mathbb {R} } , sind zwar vollständig, aber keine normierten Vektorräume und daher keine Banachräume.