Conversely, if three given circles are all tangent at the same point, then any circle tangent at the same point is a solution; such Apollonius problems have an infinite number of solutions.
Umgekehrt, wenn sich die drei gegebenen Kreise im selben Punkt berühren, dann ist jeder Kreis durch den gemeinsamen Punkt eine Lösung; solche Apollonios-Probleme haben unendlich viele Lösungen.