Conway was re-elected to the House of Commons in April 1761, this time for Thetford and on 4 July 1761 he became a member of the Privy Council.
Conway wurde im April 1761 wieder ins britische House of Commons gewählt, diesmal für den Wahlkreis von Thetford, und am 4. Juli 1761 wurde er ein Mitglied des britischen Privy Council.