For a modern proof of the Kraus representation, which is based on a theorem of Man-Duen Choi instead of Stinespring's set, see M. Nielsen, I. Chuang.
Für einen modernen Beweis der Kraus-Darstellung, der sich anstelle des Satzes von Stinespring auf ein Theorem von M.-D. Choi stützt, siehe etwa M. Nielsen, I. Chuang.