In Principles, he developed the theory of metric spaces and systematically enriched it through a series of new concepts: Hausdorff metric, complete, total boundedness, ρ {\displaystyle \rho } -connectivity, reducible sets.
Er entwickelte in den Grundzügen die Theorie der metrischen Räume systematisch und bereicherte sie durch eine Reihe neuer Konzepte: Hausdorff-Metrik, Vervollständigung, totale Beschränktheit, ρ {\displaystyle \rho } -Zusammenhang, reduzible Mengen.