Even in situations where an equation does have differentiable solutions, it is often convenient to first prove the existence of weak solutions and only later show that those solutions are in fact smooth enough.
Selbst in Situationen, in denen eine Gleichung differenzierbare Lösungen besitzt, ist es oft vorteilhaft zunächst die Existenz schwacher Lösungen zu beweisen und dann zu einem späteren Zeitpunkt zu zeigen, dass die Lösungen ausreichend glatt sind.