Replacing the genus by the Euler characteristic, we obtain a formula that covers both the orientable and non-orientable cases, γ ( χ ) = ⌊ 7 + 49 − 24 χ 2 ⌋ . {\displaystyle \gamma (\chi )=\left\lfloor {\frac {7+{\sqrt {49-24\chi }}}{2}}\right\rfloor .} This relation holds, as Ringel and Youngs showed, for all surfaces except for the Klein bottle.
Wenn man das Geschlecht durch die Euler-Charakteristik ersetzt, erhält man die Formel, die sowohl orientierbare als auch nicht-orientierbare Fälle abdeckt, γ ( χ ) = ⌊ 7 + 49 − 24 χ 2 ⌋ . {\displaystyle \gamma (\chi )=\left\lfloor {\frac {7+{\sqrt {49-24\chi }}}{2}}\right\rfloor .} Diese Formel funktioniert, wie Ringel und Youngs bewiesen, für alle Flächen, außer für die Kleinsche Flasche.