Thus, since by definition no infinite cardinalities are between ℵ 0 {\displaystyle \aleph _{0}} and ℵ 1 {\displaystyle \aleph _{1}} , it follows that ℶ 1 ≥ ℵ 1 . {\displaystyle \beth _{1}\geq \aleph _{1}.} Repeating this argument (see transfinite induction) yields ℶ α ≥ ℵ α {\displaystyle \beth _{\alpha }\geq \aleph _{\alpha }} for all ordinals α {\displaystyle \alpha } .
Така, бидејќи по дефиниција нема бесконечни кардинали помеѓу ℵ 0 {\displaystyle \aleph _{0}} и ℵ 1 {\displaystyle \aleph _{1}} , следи дека ℶ 1 ≥ ℵ 1 . {\displaystyle \beth _{1}\geq \aleph _{1}.} Со повторување на овој аргумент (трансконечна индукција) добиваме ℶ α ≥ ℵ α {\displaystyle \beth _{\alpha }\geq \aleph _{\alpha }} за сите ординали α {\displaystyle \alpha } .