There was no official release of UNIX/TS 4.0 (which would have been System IV) either, so System III was succeeded by System V, based on UNIX/TS 5.0.
また、UNIX/TS 4.0が公式にリリースされることも無かったため（もし外部にリリースされていれば、System IVとされていただろう）、System IIIの後継はUNIX/TS 5.0に基づいたSystem V となった。