A ring with right socle zero (i.e. s o c ( R R ) = { 0 } {\displaystyle \mathrm {soc} (R_{R})=\{0\}} ) cannot be right Kasch, since the ring contains no minimal right ideals.
right socle が 0 の環（すなわち s o c ( R R ) = { 0 } {\displaystyle \mathrm {soc} (R_{R})=\{0\}} ）は右カシュとはなりえない、なぜならば環は極小右イデアルを含まないからである。