Therefore, by the De Bruijn–Erdős theorem, P itself also has a w-colorable incomparability graph, and thus has the desired partition into chains (Harzheim 2005).
Ezért a de Bruijn–Erdős-tétel alapján kijelenthető, hogy P-nek magának is w-színezhető az összehasonlíthatatlansági gráfja, ezért létezik a kívánt láncfelbontása (Harzheim 2005).