A similar double counting method can be used to prove the more general identity ∑ k = d n ( n k ) ( k d ) = 2 n − d ( n d ) {\displaystyle \sum _{k=d}^{n}{n \choose k}{k \choose d}=2^{n-d}{n \choose d}} (Garbano, Malerba & Lewinter 2003; Klavžar 2006).
Hasonló kettős leszámlálással bizonyítható a következő általánosabb azonosság is: ∑ k = d n ( n k ) ( k d ) = 2 n − d ( n d ) {\displaystyle \sum _{k=d}^{n}{n \choose k}{k \choose d}=2^{n-d}{n \choose d}} (Garbano, Malerba & Lewinter 2003; Klavžar 2006).