An infinite graph cannot have a Hamiltonian cycle, because every cycle is finite, but Carsten Thomassen proved that if G is an infinite locally finite 2-vertex-connected graph with a single end then G2 necessarily has a doubly infinite Hamiltonian path.
Egy végtelen gráfnak nem lehet Hamilton-köre, mivel minden kör véges, de Carsten Thomassen igazolta, hogy ha G egy végtelen, de lokálisan véges 2-csúcsösszefüggő gráf egyetlen véggel, akkor G2 rendelkezik duplán végtelen Hamilton-úttal.