In 2009, Dvořák, Kráľ, and Thomas announced a proof of another generalization, conjectured in 1969 by L. Havel: there exists a constant d such that, if a planar graph has no two triangles within distance d of each other, then it can be colored with three colors.
2009-ben, Dvořák, Kráľ és Thomas bejelentették a bizonyítását egy még 1969-ben L. Havel által megsejtett általánosításnak: létezik olyan d konstans, amire ha egy síkgráf két háromszöge között mindig legalább d a távolság, akkor a síkgráf 3-színezhető.