The original proof of the Shapley–Folkman lemma established only the existence of the representation, but did not provide an algorithm for computing the representation: Similar proofs have been given by Arrow and Hahn, Cassels, and Schneider, among others.
Η πρωτότυπη απόδειξη του λήμματος των Σάπλει-Φόλκμαν διαπίστωσε μόνο την ύπαρξη της παράστασης, αλλά δεν παρείχε έναν αλγόριθμο για τον υπολογισμό της παράστασης: Παρόμοιες αποδείξεις έχουν δοθεί από τους Arrow και Hahn, Cassels, και Schneider μεταξύ άλλων.