A third derivation was invented by a seventh-grader who was doubtful over her teacher's limiting argument that 0.999... = 1 but was inspired to take the multiply-by-10 proof above in the opposite direction: if x = ...999 then 10x =  ...990, so 10x = x − 9, hence x = −1 again.
Μια τρίτη παραγωγή επινοήθηκε από μια μαθήτρια που αμφισβητούσε την δασκάλα της ότι το 0.999 ... = 1, αλλά εμπνεύστηκε να πάρει την πολλαπλώς κατά 10 απόδειξη ανωτέρω προς την αντίθετη κατεύθυνση: αν x = ...999 τότε 10x =  ...990, έτσι x = x − 9, ως εκ τούτου,x = −1 και πάλι.