The quintic was almost proven to have no general solutions by radicals by Paolo Ruffini in 1799, whose key insight was to use permutation groups, not just a single permutation.
Η 5ου βαθμού εξίσωση είχε σχεδόν αποδειχθεί ότι δεν έχει γενικές λύσεις από τον Paolo Ruffini το 1799, του οποίου η βασική αντίληψη ήταν να χρησιμοποιήσει ομαδικές μεταθέσεις, όχι μόνο μία μετάθεση.