The search for roots of quintic and higher degree equations was an important development, the Abel–Ruffini theorem (Ruffini 1799, Abel 1824) showed that they could not be solved by radicals (formulas involving only arithmetical operations and roots).
Η αναζήτηση για τις ρίζες των αλγεβρικών ομογενών συναρτήσεων πολλών μεταβλητών (Quintic function) και των εξισώσεων μεγαλύτερου βαθμού ήταν μια σημαντική εξέλιξη, το θεώρημα Abel-Ruffini (Ruffini 1799, Abel 1824) έδειξε ότι δεν μπορούσαν να επιλυθούν με ριζικά (τύποι που περιλαμβάνουν μόνο αριθμητικές πράξεις και ρίζες).