In 2005(), with Dan Goldston and János Pintz, he proved, that for any positive number ε there exist primes p and p′ such that the difference between p and p′ is smaller than ε log pp.
Το 2005 οι Γιλντιρίμ, Νταν Γκόλντστον και Γιάνος Πιντς απέδειξαν ότι για οποιονδήποτε, οσοδήποτε μικρό θετικό αριθμό ε, υπάρχουν πρώτοι αριθμοί p και p′ τέτοιοι ώστε η διαφορά μεταξύ του p και του p′ είναι μικρότερη από το γινόμενο ε log pp.