Nevertheless, a number of algorithms have been developed that relax one or more of these criteria: they only work on a subset of graphs, or they do not always use an optimal number of colors, or they do not always run in polynomial time.
Παρ'όλα αυτά, έχει αναπτυχθεί ένα πλήθος αλγορίθμων το οποίο επιτρέπει τουλάχιστον ένα από τα ακόλουθα κριτήρια:ισχύουν μόνο για ένα υποσύνολο γραφημάτων, ή δεν χρησιμοποιείται πάντα ο βέλτιστος αριθμός χρωμάτων, ή δεν μπορούν πάντα να επιλυθούν σε πολυωνιμικό χρόνο.