Prime ideals, which generalize prime elements in the sense that the principal ideal generated by a prime element is a prime ideal, are an important tool and object of study in commutative algebra, algebraic number theory and algebraic geometry.
Τα ιδεώδη των πρώτων αριθμών, τα οποία γενικεύουν τα πρώτα στοιχεία, υπό την έννοια ότι το βασικό ιδανικό που παράγεται από ένα πρώτο στοιχείο είναι ιδανικό πρώτου αριθμού, είναι ένα σημαντικό εργαλείο και αντικείμενο της μελέτης της αντιμεταθετικής άλγεβρας, της αλγεβρικής θεωρίας αριθμών και της αλγεβρικής γεωμετρίας.