In particular, when M is a (pseudo-)Riemannian manifold and ∇ is the Levi-Civita connection, then the affine geodesic are the usual geodesics of Riemannian geometry and are the locally distance minimizing curves.
Ειδικότερα, όταν το Μ είναι ένα (ψευδο-) Riemannian πολλαπλή και ∇ είναι η σύνδεση Levi-Civita, τότε το γεωδαιτικό affine είναι οι συνήθεις γεωδαισιακές των Riemannian γεωμετρία και είναι η τοπικά απόσταση ελαχιστοποίηση καμπύλες.