Using mathematical rules and procedures based on properties of reducible configurations, Appel and Haken found an unavoidable set of reducible configurations, thus proving that a minimal counterexample to the four-color conjecture could not exist.
Χρησιμοποιώντας μαθηματικούς κανόνες και διαδικασίες, οι οποίες βασίζονται σε ιδιότητες των μειώσιμων διαμορφώσεων, oι Appel και Haken βρήκαν ένα αναπόφευκτο σύνολο μειώσιμων διαμορφώσεων, αποδεικνύοντας κατά συνέπεια ότι, ένα ελάχιστο αντιπαράδειγμα στην εικασία των τεσσάρων χρωμάτων δεν θα μπορούσε να υπάρξει.