In discussing his opinion that every mathematical problem should have a solution, Hilbert allows for the possibility that the solution could be a proof that the original problem is impossible.
Αναφέροντας την άποψη του ότι κάθε μαθηματικό πρόβλημα θα έπρεπε να είχε μία λύση, ο Χίλμπερτ πιστεύει ότι υπάρχει το ενδεχόμενο ότι η λύση μπορεί να είναι μία απόδειξη ότι το αρχικό πρόβλημα είναι αδύνατο.