Hilbert spaces allow for many elliptic partial differential equations to be formulated in a similar way, and the Lax–Milgram theorem is then a basic tool in their analysis.
Οι χώροι Hilbert επιτρέπουν πολλές ελλειπτικές διαφορικές εξισώσεις που πρέπει να διατυπωθούν με παρόμοιο τρόπο, και το θεώρημα Lax-Milgram είναι τότε ένα βασικό εργαλείο για την ανάλυση τους.