Peano adds two conditions on these new objects: First, that the three equality-conditions hold for the objects φx; secondly, that "if x and y are objects of class s and if x = y, we assume it is possible to deduce φx = φy".
Ο Peano προσθέτει δύο προϋποθέσεις για αυτά τα νέα αντικείμενα: Πρώτον, ότι οι τρεις υποθέσεις ισότητας ισχύουν και για τα αντικείμενα Φχ, δεύτερον, ότι "αν x και y είναι τα αντικείμενα της κλάσης s και αν x = y, υποθέτουμε ότι είναι δυνατό να συναχθεί φχ = φy".