This upper limit of nine cubes cannot be reduced because, for example, 23 cannot be written as the sum of fewer than nine positive cubes: 23 = 23 + 23 + 13 + 13 + 13 + 13 + 13 + 13 + 13.
Το άνω φράγμα των εννέα κύβων δεν μπορεί να ελαττωθεί διότι, παραδείγματος χάριν, το 23 δεν είναι δυνατό να γραφεί ως άθροισμα λιγότερων από εννέα κύβων: 23 = 23 + 23 + 13 + 13 + 13 + 13 + 13 + 13 + 13.