Inductively, we obtain a sequence {a0, a1, a2, …} such that the colour of each (r + 1)-element subset (ai(1), ai(2), …, ai(r + 1)) with i(1) < i(2) < ... < i(r + 1) depends only on the value of i(1).
Επαγωγικά, παίρνουμε μια ακολουθία {a0, a1, a2, ...} τέτοια ώστε το χρώμα του κάθε (r + 1)-υποσύνολο στοιχείο (ai(1),(ai(2)), ..., (ai(r + 1)) με το i i(1) < i(2)<... <i(r + 1) εξαρτάται μόνο από την τιμή του i(1).