In the twentieth century, it was shown that this treatment could be put on a rigorous footing through various logical systems, including smooth infinitesimal analysis and nonstandard analysis.
Στον εικοστό αιώνα, φάνηκε ότι η θεώρηση αυτή θα μπορούσε να μπει σε μία ενδελεχή βάση, μέσω διαφόρων λογικών συστημάτων, συμπεριλαμβανομένης της ομαλής απειροελάχιστης ανάλυσης και της μη-συμβατικής ανάλυσης.