However Littlewood showed in 1914 that there are infinitely many sign changes for the function π 4 , 1 ( x ) − π 4 , 3 ( x ) , {\displaystyle \pi _{4,1}(x)-\pi _{4,3}(x),} so the lead in the race switches back and forth infinitely many times.
Όμως ο Λίτλγουντ έδειξε το 1914 ότι υπάρχουν απείρως πολλές εναλλαγές προσήμου για τη συνάρτηση π 4 , 1 ( x ) − π 4 , 3 ( x ) , {\displaystyle \pi _{4,1}(x)-\pi _{4,3}(x),\,} και άρα η πρωτιά στην "κούρσα" εναλλάσσεται συνεχώς άπειρες φορές.