Hilbert uses the Playfair axiom form, while Birkhoff, for instance, uses the axiom which says that "there exists a pair of similar but not congruent triangles."
Ο Χίλμπερτ χρησιμοποιεί τη φόρμα του αξιώματος Playfair, ενώ ο Birkhoff, για παράδειγμα ,χρησιμοποιεί το αξίωμα που λέει ότι "υπάρχει ένα ζευγάρι από όμοια αλλά όχι ίσα τρίγωνα".