An unparametrized geodesic, or one which is merely parallel along itself without necessarily being equipollent, need only satisfy ∇ γ ˙ γ ˙ = k γ ˙ {\displaystyle \nabla _{\dot {\gamma }}{\dot {\gamma }}=k{\dot {\gamma }}} for some function k defined along γ.
Μια unparametrized γεωδαιτικός, ή αυτό που είναι απλώς παράλληλα προς την ίδια, χωρίς κατ 'ανάγκην να είναι equipollent, χρειάζεται μόνο να ικανοποιήσουν ∇ γ ˙ γ ˙ = k γ ˙ {\displaystyle \nabla _{\dot {\gamma }}{\dot {\gamma }}=k{\dot {\gamma }}} για κάποιο k η συνάρτηση ορίζεται κατα μήκος της γ.