Let c k ( E ) = { π | B ′ ∗ − 1 c k ( E ′ ) k < n e ( E R ) k = n 0 k > n {\displaystyle c_{k}(E)={\begin{cases}{\pi |_{B'}^{*}}^{-1}c_{k}(E')&k<n\\e(E_{\mathbb {R} })&k=n\\0&k>n\end{cases}}} It then takes some work to check the axioms of Chern classes are satisfied for this definition.
Ας c k ( E ) = { π | B ′ ∗ − 1 c k ( E ′ ) , k < n e ( E R ) , k = n 0 , k > n . {\displaystyle c_{k}(E)={\begin{cases}{\pi |_{B'}^{*}}^{-1}c_{k}(E'),&k<n\\e(E_{\mathbb {R} }),&k=n\\0,&k>n.\\\end{cases}}} Τότε χρειάζεται κάποια δουλειά για να ελέγξετε τα αξιώματα των Chern κατηγοριών τα οποία ικανοποιούν τον ορισμό.