At a deeper level, perpendicular projection onto a subspace (the analog of "dropping the altitude" of a triangle) plays a significant role in optimization problems and other aspects of the theory.
Σε ένα βαθύτερο επίπεδο, η κάθετη προβολή επί ενός υπόχωρου (το ανάλογο της «ρίψης του υψομέτρου" ενός τριγώνου) παίζει σημαντικό ρόλο στη βελτιστοποίηση των προβλημάτων και σε άλλες πτυχές της θεωρίας.