Entering the challenge, Johann proposed the cycloid, the path of a point on a moving wheel, also pointing out the relation this curve bears to the path taken by a ray of light passing through layers of varied density.
Αποδεχόμενος την πρόκληση, ο Γιόχαν πρότεινε την κυκλοειδή, την διαδρομή ενός σημείου σε έναν κινούμενο τροχό, επισημαίνοντας ταυτόχρονα τη σχέση που αυτή την καμπύλη φέρει με το μονοπάτι που ακολουθεί μια ακτίνα φωτός που περνά μέσα από στρώματα μεταβλητής πυκνότητας.