Now if A admits a basis of eigenvectors, in other words if A is diagonalizable, then the Cayley–Hamilton theorem must hold for A, since two matrices that give the same values when applied to each element of a basis must be equal.
Τώρα, αν A παραδέχεται μια βάση των ιδιοδιανυσμάτων, με άλλα λόγια, αν A είναι διαγωνοποιήσιμος , τότε το θεώρημα Cayley–Hamilton θα πρέπει να περιμένετε για A, από δύο πίνακες που δίνουν τις ίδιες αξίες, όταν εφαρμόζεται σε κάθε στοιχείο της βάσης πρέπει να είναι ίσες.