There are several settings, and the employed methods and obtained results are rather different in every case: representation theory of finite groups and representations of Lie groups are two main subdomains of the theory.
Υπάρχουν αρκετές ρυθμίσεις, και οι μέθοδοι οι οποίες χρησιμοποιούνται και τα αποτελέσματα τα οποία λαμβάνουμε είναι διαφορετικά σε κάθε περίπτωση: η θεωρία αναπαράστασης πεπερασμένων ομάδων και οι αναπαραστάσεις των Lie ομάδων είναι δυο βασικές υποκατηγορίες αυτής της θεωρίας.