Although this result might appear to settle the existence and uniqueness of solutions, there are examples of linear partial differential equations whose coefficients have derivatives of all orders (which are nevertheless not analytic) but which have no solutions at all: see Lewy (1957).
Παρά το γεγονός ότι το αποτέλεσμα αυτό μπορεί να μη φαίνεται να διευθετεί την ύπαρξη και μοναδικότητα των λύσεων, υπάρχουν παραδείγματα γραμμικών μερικών διαφορικών εξισώσεων των οποίων οι συντελεστές έχουν παράγωγα όλων των ειδών (τα οποία δεν είναι, ωστόσο, αναλυτικά), αλλά τα οποία δεν έχουν λύσεις σε όλα: βλ. Lewy (1957).