It turns out that an algebraic set is a variety if and only if it may be defined as the vanishing set of a prime ideal of the polynomial ring.
Αποδεικνύεται ότι ένα αλγεβρικό σύνολο είναι μια πολλαπλότητα, αν και μόνο αν μπορεί να οριστεί ως σύνολο μηδενισμού πρωταρχικών ιδεωδών του πολυωνυμικού δακτυλίου.