Irreducible representations over the reals in the case when V is a real vector space are much more intricate, and the reader is referred to the Clifford algebra article for more details.
Οι ανάγωγες παραστάσεις γύρω απ' τα πραγματικά και στην περίπτωση που ο V είναι ένας πραγματικός διανυσματικός χώρος είναι πολύ πιο περίπλοκες, και ο αναγνώστης θα πρέπει να προσφύγει στην άλγεβρα Clifford για περισσότερες λεπτομέρειες.