He also facilitated the use of differential equations, in particular introducing the Euler–Mascheroni constant: γ = lim n → ∞ ( 1 + 1 2 + 1 3 + 1 4 + ⋯ + 1 n − ln ⁡ ( n ) ) . {\displaystyle \gamma =\lim _{n\rightarrow \infty }\left(1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{4}}+\cdots +{\frac {1}{n}}-\ln(n)\right).} One of Euler's more unusual interests was the application of mathematical ideas in music.
Διευκόλυνε επίσης τη χρήση των διαφορικών εξισώσεων, ιδίως εισάγοντας τη σταθερά Euler-Mascheroni: γ = lim n → ∞ ( 1 + 1 2 + 1 3 + 1 4 + ⋯ + 1 n − ln ⁡ ( n ) ) . {\displaystyle \gamma =\lim _{n\rightarrow \infty }\left(1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{4}}+\cdots +{\frac {1}{n}}-\ln(n)\right).} Ένα από τα πιο ασυνήθιστα ενδιαφέροντα του Όιλερ ήταν η εφαρμογή των μαθηματικών ιδεών στη μουσική.