János, however, persisted in his quest and eventually came to the conclusion that the postulate is independent of the other axioms of geometry and that different consistent geometries can be constructed on its negation.
Ωστόσο, ο Γιάνος επέμεινε στην ενασχόλησή του με το θέμα και τελικώς έφθασε στο συμπέρασμα ότι αυτό το «αίτημα» είναι ανεξάρτητο από τα άλλα αξιώματα της γεωμετρίας και ότι διαφορετικές αυτοσυνεπείς γεωμετρίες μπορούν να κατασκευασθούν πάνω στην άρνησή του.