However, if one needs to do Riemannian geometry on the Riemann sphere, the round metric is a natural choice (with any fixed radius, though radius = 1 is the simplest and most common choice).
Ωστόσο, εάν είναι απαραίτητο να εργαστούμε με την γεωμετρία του Riemann πάνω στην σφαίρα του Riemann, ο κυκλικός μετρικός χώρος είναι η κύρια επιλογή (με οποιαδήποτε σταθερή ακτίνα, αν και ακτίνα = 1 είναι η απλούστερη και η πιο συνηθισμένη επιλογή).