This GCD definition led to the modern abstract algebraic concepts of a principal ideal (an ideal generated by a single element) and a principal ideal domain (a domain in which every ideal is a principal ideal).
Ο ορισμός αυτός του ΜΚΔ οδήγησε στις σύγχρονες αφηρημένες αλγεβρικές έννοιες του κύριου ιδεώδους (ένα ιδεώδες που παράγεται από ένα μόνο στοιχείο) και των ακέραιου πεδίου κυριών ιδεωδών (ένα ακέραιο πεδίο στο οποίο κάθε ιδεώδες είναι ένα κύριο ιδεώδες).