For example, the Banach–Tarski paradox is neither provable nor disprovable from ZF alone: it is impossible to construct the required decomposition of the unit ball in ZF, but also impossible to prove there is no such decomposition.
Για παράδειγμα, το παράδοξο του Banach-Tarski δεν είναι ούτε αποδείξιμο ούτε μη αποδείξιμο από το ZF: είναι αδύνατο να κατασκευαστεί η απαιτούμενη αποσύνθεση της μοναδιαίας μπάλας στην ZF, αλλά και αδύνατο να αποδειχθεί οτι δεν υπάρχει τέτοια αποσύνθεση.