This ideal may or may not be a prime ideal, but, according to the Lasker–Noether theorem (see above), always is given by pOF = q1e1 q2e2 ... qmem with uniquely determined prime ideals qi of OF and numbers (called ramification indices) ei.
Αυτό το ιδεώδες μπορεί είτε να είναι πρώτο είτε όχι, αλλά, σύμφωνα με το θεώρημα Lasker–Noether (δείτε παραπάνω), δίνεται πάντα από pOF = q1e1 q2e2 ... qmem με μοναδικά ορισμένα πρώτα ιδεώδη qi of OF και αριθμούς (δείκτες διακλάδωσης) ei.