Then, following the programme he outlined in his talk at the 1958 International Congress of Mathematicians, he introduced the theory of schemes, developing it in detail in his Éléments de géométrie algébrique (EGA) and providing the new more flexible and general foundations for algebraic geometry that has been adopted in the field since that time.
Στη συνέχεια, σύμφωνα με το πρόγραμμα που περιέγραψε στην ομιλία του στο 1958 Διεθνές Συνέδριο της Μαθηματικοί, εισήγαγε λεπτομερώς τη θεωρία των συστημάτων, αναπτύσσοντας τη στα στοιχεία του αλγεβρική γεωμετρία (ΣΑΓ) και παρέχοντας τις νέες πιο ευέλικτες και γενικές βάσεις για την αλγεβρική γεωμετρία που έχει εγκριθεί στο χώρο από την εποχή εκείνη.