If the manifold is further endowed with a Riemannian metric then there is a natural choice of affine connection, called the Levi-Civita connection.
Εάν η πολλαπλή είναι περαιτέρω προικισμένη με μια Riemannian μετρικό τότε υπάρχει μια φυσική επιλογή σύνδεσης affine, που ονομάζεται η σύνδεση Levi-Civita.