Even the fundamental questions of existence, uniqueness, and extendability of solutions for nonlinear differential equations, and well-posedness of initial and boundary value problems for nonlinear PDEs are hard problems and their resolution in special cases is considered to be a significant advance in the mathematical theory (cf. Navier–Stokes existence and smoothness).
Ακόμη και τα θεμελιώδη ερωτήματα της ύπαρξης, της μοναδικότητας και της επεκτασιμότητας των λύσεων για μη γραμμικές διαφορικές εξισώσεις, και με καλά-ορισμένες αρχικές και συνοριακές τιμές για μη γραμμικές ΜΔΕ είναι δύσκολα προβλήματα και η επίλυσή τους σε ειδικές περιπτώσεις θεωρείται ότι είναι μια σημαντική πρόοδος στη μαθηματική θεωρία (βλ Navier-Stokes ύπαρξη και την ομαλότητα).