Many of the applications of Hilbert spaces exploit the fact that Hilbert spaces support generalizations of simple geometric concepts like projection and change of basis from their usual finite dimensional setting.
Πολλές από τις εφαρμογές των χώρων Hilbert εκμεταλλεύονται το γεγονός ότι οι χώροι Hilbert υποστηρίζουν γενικεύσεις των απλών γεωμετρικών εννοιών όπως η προβολή και την αλλαγή της βάσης από τα συνήθη πεπερασμένων διαστάσεων περιβάλλον τους.