Previously, the problem had been solved only for three or fewer dimensions, and the proof of the three-dimensional version (the Kepler conjecture) involved long computer calculations.
इससे पहले यह समस्या केवल तीन या उससे कम आयामों के लिए हल की गई थी, और तीन आयामी संस्करण ( केपलर अनुमान ) के प्रमाण में लंबी कंप्यूटर गणना शामिल थी।