When you construe it as "cause the mouse to have something," you're doing something to the mouse, and therefore you express it as, "Give the mouse the muffin."
Amikor ezt a mondatot úgy szerkesztjük, hogy "okozzuk az egérnek, hogy bírjon valamivel", akkor az egérrel csinálunk valamit, és ezért ezt úgy fejezzük ki, hogy "Add az egérnek a muffint".