You could say that the area was converging, approaching a fixed number, while the perimeter was just getting bigger and bigger, uncontrollably ballooning like an overindulgent birthday clown.
Можно сказать, что площадь стремилась к пределу, к конечному числу, а периметр становился всё больше и больше, неконтролируемо раздуваясь,  как ненасытный клоун на празднике.