The Indo-European root of the word hope is a stem, K-E-U -- we would spell it K-E-U; it's pronounced koy -- and it is the same root from which the word curve comes from.
Die Indo-Europäische Wurzel des Wortes Hoffnung ist ein Stamm, K-E-U – wir würden es K-E-U buchstabieren, es wird koy ausgesprochen – und es ist dieselbe Wurzel, von dem das Wort Bogen stammt.