The first prisoner has a 50% chance of giving a wrong answer about his own hat, but the parity information he conveys allows everyone else  to guess theirs with absolute certainty.
Der erste Gefangene hat eine Chance von 50 %, eine falsche Antwort zu geben. Aber die Information über die Parität, die er übermittelt, erlaubt es allen anderen, ihre Antwort mit absoluter Gewissheit zu finden.