Joseph was the youngest son of Jedediah Strutt of Derby and Elizabeth Woolatt, who had two other sons, William and George.
Джозеф быў наймалодшым сынам Джэдыдая Стрэта (па-англійску: Jedediah Strutt) з Дэрбі, які меў двух сыноў, Уільяма і Джорджа.