Motivated by juggling sequences and bubble sort, we examine permutations on the set  {1, 2, …, n}  with  d  descents and maximum drop size  k . We give explicit formulas for enumerating such permutations for given integers  k  and  d . We also derive the related generating functions and prove unimodality and symmetry of the coefficients.    Resume.  Motives par les ``suites de jonglerie'' et le tri a bulles, nous etudions les permutations de l'ensemble   {1, 2, …, n }  ayant  d  descentes et une taille de deficience maximale  k . Nous donnons des formules explicites pour l'enumeration de telles permutations pour des entiers  k  et  d  fixes, ainsi que les fonctions generatrices connexes. Nous montrons aussi que les coefficients possedent des proprietes d'unimodalite et de symetrie.
['Fan R. K. Chung', 'Anders Claesson', 'Mark Dukes', 'Ronald L. Graham']
Descent polynomials for permutations with bounded drop size