Thats a unique idea.You should consider the following idea to enhance your idea so that it would impact uniquely: This thesis has two main parts. The first part deals with the stage illumination problem. Given a stage represented by a line segment L and a set of lightsources represented by a set of points S in the plane, assign pors to the lightsources such that every point on the stage receives a sufficient amount, e.g. one unit, of light while minimizing the overall por consumption. By assuming that the amount of light arriving from a fixed lightsource decreases rapidly with the distance from the lightsource, this becomes an interesting geometric optimization problem.  present different solutions, based on convex optimization, discretization and linear programming, as ll as a purely combinatorial approximation algorithm. Some experimental results are also provided. In the second part of this thesis,  are concerned with two different geometric problems whose solutions are based on the construction of a data structure that would allow for efficient queries. The central idea of our data structures is the ll-separated pair decomposition. The first problem  address is the k-hop restricted shortest path under the por-euclidean distance function. Given a set P of n points in the plane and the distance function jpqjd +Cp for some constant d > 1, nonnegative offset cost Cp and p;q 2 P, where jpqj denotes the Euclidean distance beten p and q,  consider the problem of finding paths beten any pair of points that minimize the lenght of the path and do not use more than some constant number k of hops. Known exact algorithms for this problem required W(nlogn) per query pair (p;q).  relax the exactness requirement and only require approximate (1+e) solutions which allows us to derive schemes which guarantee constant query time using linear space and O(nlogn) preprocessing time. The dependence on e is polynomial in 1=e.  also develop a tool that might be of independent interest: For any pair of points p;q 2 P report in constant time the cluster pair (A;B) representing (p;q) in a ll-separated pair decomposition of P. The second problem in this part is so-called cone-restricted nearest neighbor. For a given point set in Euclidean space  consider the problem of finding (approximate) nearest neighbors of a query point but restricting only to points that lie within a fixed cone with apex at the query point.  investigate the structure of the Voronoi diagram induced by this notion of proximity and present approximate and exact data structures for ansring cone-restricted nearest neighbor queries. In particular,  develop an approximate Voronoi diagram of size O((n=ed) log(1=e)) that can be used to ansr cone-restricted nearest neighbor queries in O(log(n=e)) time.  #N#Diese Arbeit besteht aus zi Teilen. Der erste Teil behandelt das Stage Illumination Problem. Hierbei mochte man eine Buhne, die durch ein Geradenstuck reprasentiert ist, durch Lichtquellen, die durch Punkte in der Ebene reprasentiert sind, so beleuchten, dass jeder Punkt der Buhne genugend Licht erhalt und dabei moglichst nig Energie verbrauchen. nn man annimmt, dass die Lichtintensitat stark mit der Entfernung zur Lichtquelle abnimmt, so stellt dies ein interesanntes geometrisches Optimierungsproblem dar. Wir geben verschiedene Losungen an, die sowohl auf konvexer Optimierung, Diskretisierung und Linearer Programmierung basieren, als auch einen kombinatorischen Approximationsalgorithmus. Es rden auch experimentelle Resultate angegeben. Im ziten Teil dieser Arbeit behandeln wir zi verschiedene geometrische Probleme, deren Losungen auf einer Datenstruktur basieren, die effiziente Anfragen beantworten kann. Die zentrale Idee unserer Datenstruktur ist die ll-separated pair decomposition WSPD. Das erste Problem, das wir ansprechen ist das k-hop restricted shortest path under the por-euclidean distance function. Fur n Punkte in der Ebene mochte man den kurzesten Pfad zwischen zi beliebigen Punkten finden, der nicht mehr als k Kanten benotigt. Bekannte exakte Algorithmen fur dieses Problem benotigen W(nlogn) Zeit pro Anfrage (p;q). Wir lockern die Exaktheitsforderung und verlangen nur eine (1+e)-Approximation. Dies erlaubt uns eine Methode zu entwickeln, die konstante Zeit pro Anfrage garaniert und nur linearen Platz benotigt bei einer Vorverarbeitungszeit von O(nlogn). Die Abhangigkeit von e ist polynomiell in 1=e. Auserdem entwickeln wir eine Methode, die davon unabhangig von Interesse ist. Fur ein Punktepaar p;q 2 P bestimmen wir in konstanter Zeit das Cluster-paar (A;B), das (p;q) in einer WSPD von P bestimmt. Das zite Problem in diesem Teil ist das sogenannte cone-restricted nearest neighbor problem. Fur eine gegebene Menge von Punkten im Euklidischen Raum betrachten wir das Problem den nachsten Nachbarpunkt zu bestimmen, der in einem Kegel liegt, dessen Spitze ein beliebiger Anfragepunkt ist. Wir untersuchen das dazugehorige Voronoi- Diagramm und entwickeln effiziente Datenstrukturen sowohl fur exakte als auch fur approximative cone-restricted nearest neighbor-Anfragen. Im speziellen entwickeln wir ein approximatives Voronoi-Diagramm der Grose O((n=ed) log(1=e)), das dazu benutzt rden kann, Anfragen in der Zeit O(log(n=e)) zu beantworten.
['Domagoj Matijevic', 'Stefan Funke', 'Friedrich Eisenbrand']
I am writing a research paper on a idea Geometric optimization and querying : exact & approximate
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Some experimental results are also provided. In the second part of this thesis,  are concerned with two different geometric problems whose solutions are based on the construction of a data structure that would allow for efficient queries. The central idea of our data structures is the ll-separated pair decomposition. The first problem  address is the k-hop restricted shortest path under the por-euclidean distance function. Given a set P of n points in the plane and the distance function jpqjd +Cp for some constant d > 1, nonnegative offset cost Cp and p;q 2 P, where jpqj denotes the Euclidean distance beten p and q,  consider the problem of finding paths beten any pair of points that minimize the lenght of the path and do not use more than some constant number k of hops. Known exact algorithms for this problem required W(nlogn) per query pair (p;q).  relax the exactness requirement and only require approximate (1+e) solutions which allows us to derive schemes which guarantee constant query time using linear space and O(nlogn) preprocessing time. The dependence on e is polynomial in 1=e.  also develop a tool that might be of independent interest: For any pair of points p;q 2 P report in constant time the cluster pair (A;B) representing (p;q) in a ll-separated pair decomposition of P. The second problem in this part is so-called cone-restricted nearest neighbor. For a given point set in Euclidean space  consider the problem of finding (approximate) nearest neighbors of a query point but restricting only to points that lie within a fixed cone with apex at the query point.  investigate the structure of the Voronoi diagram induced by this notion of proximity and present approximate and exact data structures for ansring cone-restricted nearest neighbor queries. In particular,  develop an approximate Voronoi diagram of size O((n=ed) log(1=e)) that can be used to ansr cone-restricted nearest neighbor queries in O(log(n=e)) time.  #N#Diese Arbeit besteht aus zi Teilen. Der erste Teil behandelt das Stage Illumination Problem. Hierbei mochte man eine Buhne, die durch ein Geradenstuck reprasentiert ist, durch Lichtquellen, die durch Punkte in der Ebene reprasentiert sind, so beleuchten, dass jeder Punkt der Buhne genugend Licht erhalt und dabei moglichst nig Energie verbrauchen. nn man annimmt, dass die Lichtintensitat stark mit der Entfernung zur Lichtquelle abnimmt, so stellt dies ein interesanntes geometrisches Optimierungsproblem dar. Wir geben verschiedene Losungen an, die sowohl auf konvexer Optimierung, Diskretisierung und Linearer Programmierung basieren, als auch einen kombinatorischen Approximationsalgorithmus. Es rden auch experimentelle Resultate angegeben. Im ziten Teil dieser Arbeit behandeln wir zi verschiedene geometrische Probleme, deren Losungen auf einer Datenstruktur basieren, die effiziente Anfragen beantworten kann. Die zentrale Idee unserer Datenstruktur ist die ll-separated pair decomposition WSPD. Das erste Problem, das wir ansprechen ist das k-hop restricted shortest path under the por-euclidean distance function. Fur n Punkte in der Ebene mochte man den kurzesten Pfad zwischen zi beliebigen Punkten finden, der nicht mehr als k Kanten benotigt. Bekannte exakte Algorithmen fur dieses Problem benotigen W(nlogn) Zeit pro Anfrage (p;q). Wir lockern die Exaktheitsforderung und verlangen nur eine (1+e)-Approximation. Dies erlaubt uns eine Methode zu entwickeln, die konstante Zeit pro Anfrage garaniert und nur linearen Platz benotigt bei einer Vorverarbeitungszeit von O(nlogn). Die Abhangigkeit von e ist polynomiell in 1=e. Auserdem entwickeln wir eine Methode, die davon unabhangig von Interesse ist. Fur ein Punktepaar p;q 2 P bestimmen wir in konstanter Zeit das Cluster-paar (A;B), das (p;q) in einer WSPD von P bestimmt. Das zite Problem in diesem Teil ist das sogenannte cone-restricted nearest neighbor problem. Fur eine gegebene Menge von Punkten im Euklidischen Raum betrachten wir das Problem den nachsten Nachbarpunkt zu bestimmen, der in einem Kegel liegt, dessen Spitze ein beliebiger Anfragepunkt ist. Wir untersuchen das dazugehorige Voronoi- Diagramm und entwickeln effiziente Datenstrukturen sowohl fur exakte als auch fur approximative cone-restricted nearest neighbor-Anfragen. Im speziellen entwickeln wir ein approximatives Voronoi-Diagramm der Grose O((n=ed) log(1=e)), das dazu benutzt rden kann, Anfragen in der Zeit O(log(n=e)) zu beantworten."}]