Hai định luật sai số đầu tiên được đề xuất đều bắt nguồn từ Pierre-Simon Laplace. Luật đầu tiên được xuất bản vào năm 1774, và tuyên bố rằng tần suất của một lỗi có thể được biểu thị dưới dạng một hàm số mũ của mức độ lỗi - dấu hiệu bỏ qua. Định luật sai số thứ hai được Laplace đề xuất vào năm 1778, và tuyên bố rằng tần số của sai số là một hàm số mũ của bình phương sai số. Luật sai số thứ hai được gọi là phân phối chuẩn hay luật Gauss. "Về mặt lịch sử, rất khó để gán định luật đó cho Gauss, người mặc dù có sự thông minh nổi tiếng của mình nhưng có lẽ đã không phát hiện ra điều này trước khi được hai tuổi." Daniel Bernoulli (1778) đã đưa ra nguyên tắc tích cực đại của các xác suất của một hệ thống các lỗi đồng thời.
Hai định luật sai số đầu tiên được đề xuất đều bắt nguồn từ Pierre-Simon Laplace. Luật sai số thứ hai được gọi là phân phối chuẩn hay luật Gauss.