Nhà nghiên cứu đa ngành người Ý ở thế kỷ XVI Gerolamo Cardano đã chứng minh hiệu quả của việc xác định tỷ lệ cược là tỷ lệ giữa các kết quả thuận lợi và không thuận lợi (ngụ ý rằng xác suất của một sự kiện được cho bằng tỷ lệ các kết quả thuận lợi trên tổng số các kết quả có thể xảy ra ). Ngoài công trình cơ bản của Cardano, học thuyết về xác suất còn có từ sự tương ứng của Pierre de Fermat và Blaise Pascal (1654). Christiaan Huygens (1657) đã đưa ra phương pháp điều trị khoa học sớm nhất được biết đến đối với chủ đề này. Ars Conjectandi của Jakob Bernoulli (di cảo, 1713) và Học thuyết Cơ hội của Abraham de Moivre (1718) coi chủ đề này như một nhánh của toán học. Xem Sự xuất hiện của Xác suất  Ian Hacking và Khoa học về Phỏng đoán  của James Franklin để biết lịch sử về sự phát triển ban đầu của khái niệm xác suất toán học.
Nhà nghiên cứu đa ngành người Ý ở thế kỷ XVI Gerolamo Cardano đã chứng minh hiệu quả của việc xác định tỷ lệ cược là tỷ lệ giữa các kết quả thuận lợi và không thuận lợi (ngụ ý rằng xác suất của một sự kiện được cho bằng tỷ lệ các kết quả thuận lợi trên tổng số các kết quả có thể xảy ra ). Ngoài công trình cơ bản của Cardano, học thuyết về xác suất còn có từ sự tương ứng của Pierre de Fermat và Blaise Pascal (1654).