\begin{array}{rcl}         \mathbb{P}\{ max_{i\le N}|Z_1+...+Z_i|>\epsilon_1+\epsilon_2\} & = & \mathbb{P}\{\tau=i, |S_i|>\epsilon_1+\epsilon_2 \text{ para algun i}\} \         &  = & \sum_{i=1}^N \mathbb{P}\{\tau=i, |S_i|>\epsilon_1+\epsilon_2\}\quad\text{pues son eventos disjuntos} \         &  \le & \sum_{i=1}^N \mathbb{P}\{\tau=i, |S_i|>\epsilon_1+\epsilon_2\}\beta\mathbb{P}\{|T_i|\le\epsilon_2\} \quad \text{hipotesis del lema} \         &  = & \beta \sum_{i=1}^N  \mathbb{P}\{\tau=i, |S_i|>\epsilon_1+\epsilon_2 , |T_i|\le\epsilon_2\}\quad\text{por independencia entre los } S_i\text{  y los } T_i \end{array}