නිඛිල කුලකය දැක්වීම සඳහා භාවිතා කරන සංකේතය Integers can be thought of as discrete, equally spaced points on an infinitely long සංඛ්‍යා රේඛාව. ධන නිඛිල (purple) and Negative Integers (red). වීජීය ගුණ[සංස්කරණය] ප්‍රකෘති සංඛ්‍යා මෙන් නිඛිල (z) ද ආකලනය ගුණිතය යන කර්මයන් සඳහා සංචරණය වේ. එනම්, ඕනෑම නිඛිල දෙකක එකතුව හෝ ගුණිතය ද නිඛිලයකි. කෙසේ නමුත් සෘණ එකතුව හෝ ගුණිතය ද නිඛිලයකි. කෙසේ නමුත් සෘණ සංඛ්‍යා හා ශුන්‍යය අන්තර්ගත වන හෙයින් නිඛිල (ප්‍රකෘති සංඛ්‍යා මෙන් නොව) ව්‍යාකලනයට ද සංචරණීය වේ. නිඛිල දෙකක ලබ්ධිය (උදා - 1 , දෙකෙන් බෙදූ විට) නිඛිලයක්ම විය යුතු නොවන බැවින් z බෙදීමේ කර්මය සඳහා සංචරණීය නොවේ. පහත දක්වා ඇත්තේ ඕනෑම a,b, හා c යන නිඛිල තුනක් සඳහා වූ ආකලනය හා ගුණිතයේ මූලික ගුණාංග වේ. ආකලනය ගුණිතය සංවරණය a + b නිඛිලයකි. a × b නිඛිලයකි. සංඝටනාව a + (b + c) = (a + b) + c a × (b × c) = (a × b) × c න්‍යාදේශ්‍යතාව a + b = b + a a × b = b × a සර්ව සාම්‍ය අංගයක පැවැත්ම a + 0 = a a × 1 = a ප්‍රතිලෝම අංගයක පැවැත්ම a + (−a) = 0 ව්‍යාජනතාව a × (b + c) = (a × b) + (a × c) ශුන්‍ය භාජක නොමැත ab = 0, නම් එවිට a = 0 හෝ b = 0 (හෝ a = b = 0) වේ. අමූර්ත වීජ ගණිතයේ දී ආකලනය සඳහා ඉහත ලැයිස්තුගත කොට ඇති මුල් ගුණාංග පහ මඟින් ආකලනය යටතේ z ආබෙල් සමූහයක් බව කියැවේ. සෑම ශුන්‍ය නොවන නිඛිලයක්ම 1+1+..........1 හෝ (-1) + (-1) + ........ (-1) වැනි පරිමිත එකතුවක් ලෙස ලිවිය හැකි බැවින් ආකලනය යටතේ z යනු චක්‍රීය සමූහයකි. තවද ඕනෑම අනන්ත චක්‍රීය සමූහයක් z ට සමරූප වන බැවින් z යනු ආකලනය යටතේ පවතින එකම අපරිමිත චක්‍රීය සමූහය ද වේ. ගුණනය සඳහා ඉහත ලැයිස්තුගත කොට ඇති මුල් ගුණාංග හතර මඟින් , ගුණනය යටතේ z න්‍යායදේශ ඒකාභයක් බව කියැවේ. කෙසේ නමුත්, සෑම නිඛිල සංඛ්‍යාවකටම ගුණන ප්‍රතිලෝමයක් නොමැත. උදා -2x =1 ආකාරයේ නිඛිලයක් නොපවතී. මන්දයත් දකුණු පස ඔත්තේ වන අතරතුර වම්පස ඉරට්ටේ වන බැවිනි. මින් අදහස් වන්නේ ගුණනය යටතේ z සමූහයක් නොවන බවයි. ඉහත වගුගත කොට ඇති ගුණවලින් අවසාන ගුණය හැර අනෙක් සියල්ල එකට ගත් කළ ඉන් කියනු ලබන්නේ ආකලනය හා ගුණනය එක්ව ගත් විට ඒවා සඳහා z යනු ඒකීයත්වය සහිත න්‍යායදේශවලියක් වන බවයි. අවසන් ගුණාංගයක් සමඟ ගත් විට, එමඟින් z නිඛිල වසමක් බව කියැවේ. ඉහත ආකාර ගුණ සහිත ව්‍යුහයක් අර්ථ කථනය සඳහා අවශ්‍ය කරන පෙළඹවීම z මඟින් සැපයේ. z සඳහා ගුණන ප්‍රතිලෝමයක් නොමැති වීම, එය බෙදීමේ කර්මය සහ සංචරණ නොවේ යන්නට තුල්‍ය වන අතර ඒ හෙයින් z ක්ෂේත්‍රයක් නොවේ. නිඛිල අඩංගු වන කුඩාම ක්ෂේත්‍රය වන්නේ පරිමේය සංඛ්‍යා ක්ෂේත්‍රයයි. මෙම ක්‍රියාවලිය අනුකරණයෙන් සියලු නිඛිල සහ ඒවායේ භාග අයත් වසමක් නිර්මාණය කරගත හැකි අතර එය ක්ෂේත්‍රයක් ද වේ. සාමාන්‍ය බෙදීම z මඟින් අර්ථ කථනය කර නොමැති නමුත් ඇල්ගොරිතමය නම් වැදගත් ගුණයක් එය සතු වේ. එනම්, a හා b ,( b ≠ 0 ) ආකාර නිඛිල යුගලක් සඳහා a = q × b + r සහ 0 ≤ r < |b| වන ආකාරයට q හා r නම් අනන්‍ය නිඛිල යුගලක් පවතී. මෙහි |b| මඟින් b හි නිරපේක්ෂ අගය දැක්වේ. මෙහි a හා b ගෙන් බෙදූ විට ලැබෙන ප්‍රතිඵලයෙහි ඇති q නිඛිලය ලබ්ධිය ලෙස ද r ශේෂය ලෙස ද හැඳින්වේ. මෙය මහා පොදු භාජකය ගණනය කිරීම සඳහා වූ යුක්ලීඩ් ඇල්ගොරිතමෙහි පදනම වේ. තවද අමූර්ත වීජ ගණිතයට අනුව ඉහත ගුණාංග නිසා z යනු යුක්ලීඩ් වසමක් ද වේ. මින් අදහස් කරනුයේ z යනු ප්‍රධාන පරමාදර්ශීය වසමක් බවත් ඕනෑම ධන නිඛිලයක් අත්‍යන්ත ආකාරයට පරමාදර්ශීය ප්‍රථමක සංඛ්‍යාවල ගුණිතයක් ලෙස ලිවිය හැකි බවත්ය. මෙය අංක ගණිතයෙහි මූලික ප්‍රමේයය වේ.
The symbol used for the integer instance are Integers Can Be thoughtnt of As Hinghtte, Employually SPACEED POINTELY LONG Number Lion Numbers.Purple (Purple) and Negative Integers (Red).The algebraic properties as well as the integer (z) is also traveling for the karmel.That is, the sum of two integers or the fault.However, the negative sum or the multiple is also an integer.However, there is also a prize (unlike numerical), as negative numbers and zero is included.In the form of integers (eg 1, when divided by two, do not have an integer.The following is the fundamental qualities of the gifts for three a, b, and c.The most form of integer is a A + B integer.A s × b integer.Sanghaattane A + (B + C) = (A + b + a + b + a + b = b × × A +0 = a a × 1 = a existence of a + (-a) = 0 Falsehood = 0 Falsehood = 0 Falsehouse A + 0 (a × b) = 0, then A = 0Or b = 0 (or a = b = 0) is.It is said that the first five qualities listed above for the additives are said to be a group of divids.The allegation can be written as a complementary collection of 1 + (-) all non-zero integers.Under the z is a cyccast group.It is also the only infinite celebrity under the grid, as a group of infinite cyclists are celebrated.The first four qualities listed above for multiplication is said to be a hurricane under multiplication.However, not all integers do not have an incentive.Eg -2x = 1 is not available.Because the right side is the left in the right side.This means that it is not a group of z under quality.Tribulating properties are given together, but all other than the last quality, that the glum and multiplication is one of the most importantnesses.When it comes with a final attribute, it is said to be an integer domain.The temptation required for interpretation of the above properties is provided by z.The lack of multiplication intamps for the z is peer to go, not the division karma and travel.The smallest field that contains its integers is the rational number.The process can create a domain belonging to all integers and their fractions from imitation.Normal division is not interpreted by z, but the algorithm is an important quality.That is, a = q q × b + r and 0 ≤ to 0 ≤There is a pair of unique integers in the way.Here | B |The absolute value of b indicates the b.When divided by A and B, the Quality of the result is also known as the Balance, as well as the result.This is the basis of the euklyard algorithm of the Great Commodity.In terms of abstain, the above properties is a euklead domain.This means that z is a major intense domain and that the most positive integer can be written as a multiplier roots.This is the base of arithmetic.
पूर्णांक उदाहरण के लिए उपयोग किए जाने वाले प्रतीक को पूर्णांक हैं, जो कि हिंगहेट के रूप में सोचा जा सकता है, अप्लाई रूप से अंतर्निहित लंबे समय तक शेर संख्या।बैंगनी (बैंगनी) और नकारात्मक पूर्णांक (लाल)।बीजीय गुणों के साथ -साथ पूर्णांक (z) भी कर्मेल के लिए यात्रा कर रहा है।अर्थात्, दो पूर्णांक या गलती का योग।हालांकि, नकारात्मक योग या कई भी एक पूर्णांक है।हालांकि, एक पुरस्कार भी है (संख्यात्मक के विपरीत), क्योंकि नकारात्मक संख्या और शून्य शामिल है।पूर्णांक के रूप में (जैसे 1, जब दो से विभाजित किया जाता है, तो एक पूर्णांक नहीं होता है।निम्नलिखित तीन ए, बी, और सी के लिए उपहारों के मूलभूत गुण हैं।पूर्णांक का सबसे अधिक रूप A + B पूर्णांक है।एक एस × बी पूर्णांक।संघत्तन a + (b + c) = (a + b + a + b + a + b = b × × × a + 0 = a × 1 = a + (-a) का अस्तित्व = 0 असत्य = 0 असत्य = 0 Falshouse A + 0 (A × B) = 0, फिर A = 0 या B = 0 (या A = B = 0) है।ऐसा कहा जाता है कि एडिटिव्स के लिए ऊपर सूचीबद्ध पहले पांच गुणों को एक समूह कहा जाता है।आरोप को 1 + (-) सभी गैर-शून्य पूर्णांक के पूरक संग्रह के रूप में लिखा जा सकता है।यह ग्रिड के नीचे एकमात्र अनंत सेलिब्रिटी भी है, क्योंकि अनंत साइकिल चालकों का एक समूह मनाया जाता है।गुणा के लिए ऊपर सूचीबद्ध पहले चार गुणों को गुणा के तहत तूफान कहा जाता है।हालांकि, सभी पूर्णांक में कोई प्रोत्साहन नहीं है।जैसे -2x = 1 उपलब्ध नहीं है।क्योंकि दाईं ओर दाईं ओर बाईं ओर है।इसका मतलब है कि यह गुणवत्ता के तहत Z का समूह नहीं है।ट्रिब्यूलेटिंग गुणों को एक साथ दिया जाता है, लेकिन अंतिम गुणवत्ता के अलावा अन्य सभी, कि चमक और गुणन सबसे महत्वपूर्णता में से एक है।जब यह एक अंतिम विशेषता के साथ आता है, तो इसे एक पूर्णांक डोमेन कहा जाता है।उपरोक्त गुणों की व्याख्या के लिए आवश्यक प्रलोभन Z द्वारा प्रदान किया गया है।Z के लिए गुणन intamps की कमी जाने के लिए सहकर्मी है, न कि विभाजन कर्म और यात्रा।सबसे छोटा क्षेत्र जिसमें इसके पूर्णांक होते हैं, तर्कसंगत संख्या है।यह प्रक्रिया सभी पूर्णांक और उनके अंशों से संबंधित एक डोमेन बना सकती है।सामान्य विभाजन की व्याख्या Z द्वारा की जाती है, लेकिन एल्गोरिथ्म एक महत्वपूर्ण गुणवत्ता है।अर्थात्, a = q q × b + r और 0 ≤ से 0 ≤रास्ते में अद्वितीय पूर्णांक की एक जोड़ी है।यहाँ |बी का निरपेक्ष मान बी को इंगित करता है।जब ए और बी द्वारा विभाजित किया जाता है, तो परिणाम की गुणवत्ता को संतुलन के रूप में भी जाना जाता है, साथ ही परिणाम भी।यह ग्रेट कमोडिटी के यूक्लार्ड एल्गोरिथ्म का आधार है।Abstain के संदर्भ में, उपरोक्त गुण एक Euklead डोमेन है।इसका मतलब यह है कि Z एक प्रमुख गहन डोमेन है और सबसे सकारात्मक पूर्णांक को गुणक जड़ों के रूप में लिखा जा सकता है।यह अंकगणित का आधार है।