Definition is_precategory (C : precategory_data) : UU := ((∏ (a b : C) (f : a --> b), identity a · f = f) × (∏ (a b : C) (f : a --> b), f · identity b = f)) × ((∏ (a b c d : C) (f : a --> b) (g : b --> c) (h : c --> d), f · (g · h) = (f · g) · h) × (∏ (a b c d : C) (f : a --> b) (g : b --> c) (h : c --> d), (f · g) · h = f · (g · h))).
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