En matematiko, funkcio f de aro X ĝis aro Y estas surjektive (aŭ sur), aŭ surjektion, se por ĉiu elemento y en la kodomajno Y de f ekzistas almenaŭ unu elemento x en la domajno X de f tia ke f ( x
Estas ne postulate ke x estas unika;
la funkcio f povas mapi unu aŭ pluraj elementojn de X al la sama elemento de Y.
#000001
La esprimo surjektive kaj la rilataj esprimoj injektivo kaj bijektive estis lanĉitaj fare de Nicolas Bourbaki, [1] grupo de plejparte francaj 20-ajarcentaj matematikistoj kiuj sub tiu pseŭdonimo skribis serion de libroj prezentantaj ekspozicion de moderna progresinta matematiko, komenciĝante en 1935.
La franca prefikso Sur signifas super aŭ supre kaj rilatigas al la fakto ke la bildo de la domajno de surĵeto tute kovras la kodomajnon de la funkcio.
#000002
Ĉiu funkcio induktas surjektion limigante sian kodomajnon al sia intervalo.
Ĉiu surĵeto havas rajton inversa, kaj ĉiu funkcio kun rajto inversa estas nepre surjektion.
La kunmetaĵo de surĵetoj ĉiam estas surjektive.
Ĉiu funkcio povas esti malkonstruita en surjektion kaj injekton.
#000003
Surjektion kiel dekstraj inverteblaj funkcioj
Kardinaleco de la domajno de surjektion
Induktita surjektion kaj induktita ensurĵeto
#000004
Surĵeto estas funkcio kies bildo estas egala al sia kodomajno.
#000005
difinite per f ( n
n modema adoleskanto 2 (t.e., eĉ entjeroj estas mapitaj al 0 kaj strangaj entjeroj al 1) estas surjektive.
#000007
R → R difinita per f ( x
2x + 1 estas surjektive (kaj eĉ bijektive), ĉar por ĉiu reala pli sensenta y ni havas x tia ke f ( x
#000008
R → R difinita per f ( x
x 3 − 3x estas surjektive, ĉar la antaŭ-bildo de iu reala pli sensenta y estas la Solvaĵa aro de la kuba polinomekvacio x 3 − 3x − y = 0 kaj ĉiu kuba polinomo kun realaj koeficientoj havas almenaŭ unu realan radikon.
(Fakte, la antaŭ-bildo de tiu funkcio por ĉiu y, −2 ≤ y ≤ 2 havas pli ol unu elementon.
#000009
R → R difinita je g ( x
x 2 ne estas surjektive, ĉar ekzistas neniu reala nombro x tia ke x 2 = −1.
R → R0 + difinita je g ( x
x 2 (kun limigita kodomajno) estas surjektive ĉar por ĉiu y en la nenegativo reala kodomajno Y ekzistas almenaŭ unu x en la reala domajno X tia ke x 2 = y .
#000010
La natura logaritmo funkcioln: (0, +∞) → R estas surjektive kaj eĉ bijektivemapado de la aro de pozitivaj realaj nombroj ĝis la aro de ĉiuj realaj nombroj.
Ĝia inversa, la eksponenta funkcio, ne estas surjektive kiam ĝia intervalo estas la aro de pozitivaj realaj nombroj kaj ĝia domajno estas kutime difinita por esti la aro de ĉiuj realaj nombroj.
La matriceksponento ne estas surjektive kiam vidite kiel mapo de la spaco de ĉiuj n × n matricoj ĝis si mem.
Ĝi estas, aliflanke, kutime difinita kiel mapo de la spaco de ĉiuj n × n matricoj ĝis la ĝenerala lineara grupo de grado
Sub tiu difino la matriceksponento estas surjektive por kompleksaj matricoj, kvankam daŭre ne surjektive por realaj matricoj.
#000011
La projekcio de karteza produkto A × B ĝis unu el ĝiaj faktoroj estas surjektive se la alia faktoro ne estas malplena.
#000012
En 3D videoludvektoroj estas projekciita sur 2D plata ekrano per surĵeto.
#000013
Funkcio estas bijektive se kaj nur se ĝi estas kaj surjektive kaj injektivo.
#000014
Se (kiel estas ofte farita) funkcio estas identigita kun it grafeo, tiam surjektiveco ne estas posedaĵo de la funkcio mem, sed prefere rilato inter la funkcio kaj ĝia kodomajno.
Male al injektiveco, surjektiveco ne povas esti legita for de la grafeo de la funkcio sole.
#000015
Surjections kiel dekstraj inverteblaj funkcioj
#000016
Y → X laŭdire estas rajto inversa de la funkcio f:
y por ĉiu y en Y ( g povas esti nefarita de f).
En aliaj vortoj, g estas rajto inversa de f se la kunmetaĵo f o g da g kaj f en tiu sinsekvo estas la identofunkcio pri la domajno Y de g.
La funkcio g ne devas esti al kompleta inversa de f ĉar la kunmetaĵo en la alia sinsekvo, g da o f , eble ne estas la identofunkcio pri la domajno X de f.
En aliaj vortoj, f povas malfari aŭ " inversigi " g, sed ne povas nepre esti inversigita per ĝi.
#000017
Ĉiu funkcio kun rajto inversa estas nepre surjektion.
La propono ke ĉiu surĵeto havas rajton inversan estas ekvivalenta al la libera-elekto-aksiomo.
#000018
X → Y estas surjektive kaj B estas subaro de Y, tiam f ( f −1 ( B
Tiel, B povas esti reakirita de it prebildo f −1 ( B).
#000019
Ekzemple, en la unua ilustraĵo, supra, ekzistas iu funkcio g tia ke g ( C) = 4-a ekzistas ankaŭ iu funkcio f tia ke f (4) = C.
Ĝi ne gravas tiu g ( C) povas ankaŭ esti 3;
ĝi nur gravas al tiuj f "reversoj" g.
#000020
Surjective-kunmetaĵo: la unua funkcio ne devas esti surjektive.
(Tiu-ĉi okazas por esti ensurĵeto) ne-surjective funkcio.
#000021
Surjective-kunmetaĵo: la unua funkcio ne devas esti surjektive.
#000022
(Tiu-ĉi okazas por esti injekto) Surjections kiel epimorfismoj
#000024
X → Y estas surjektive se kaj nur se ĝi estas dekstra-cancellative: [3]
surbaze de iuj funkcioj g, h:
Tiu posedaĵo estas formulita laŭ funkcioj kaj ilia kunmetaĵo kaj povas esti ĝeneraligita al la pli ĝenerala nocio de la morfismoj de kategorio kaj ilia kunmetaĵo.
Specife, surĵetoj estas ĝuste la epimorfisms en la kategorio da aroj.
La prefikso epi estas derivita de la greka prepozicia ἐπί signifo super, supra, sur.
#000025
Ĉiu morfismo kun rajto inversa estas epimorfismo, sed la konversacio ne estas vera ĝenerale.
Dekstra inversa g da morfismo f estas nomita sekcio de f.
Morfismo kun rajto inversa estas nomita dividita epimorfismo.
#000026
Ĉiu funkcio kun domajno Xa kaj kodomajno Y povas esti vidita kiel maldekstra-totala kaj dekstra-unika duargumenta rilato inter X kaj Y identigante ĝin kun sia funkciografo.
Surĵeto kun domajno Xa kaj kodomajno Y tiam estas duargumenta rilato inter X kaj Y kiu estas dekstra-unikaj kaj kaj maldekstra-totalaj kaj dekstra-totalaj.
#000027
Kardinaleco de la domajno de surjektion
#000028
Specife, se kaj X kaj Y estas finhavaj kun la sama nombro da elementoj, tiam f:
X → Y estas surjektive se kaj nur se f estas injektivo.
#000030
La kunmetaĵo de surĵetoj ĉiam estas surjektive: Se f kaj g estas kaj surjektive, kaj la kodomajno de g estas egala al la domajno de f, tiam f o g estas surjektive.
Inverse, se f o g estas surjektive, tiam f estas surjektive (sed g, la funkcio unue uzis, ne devas esti).
Tiuj trajtoj ĝeneraligas de surjektion en la kategorio da aroj ĝis iu epimorfisms en iu kategorio.
#000032
Ĉiu funkcio povas esti malkonstruita en surjektion kaj injekton: Dum iu funkcio h:
X → Z tie ekzistu surjektion f:
X → Y kaj injekto g:
Vidi tion, difinas Y por esti la aroj h −1 ( z) kie z estas en Z.
Tiuj aroj estas dismeti kaj sekcion Xan.
Tiam f portas ĉiun x al la elemento de Y kiu enhavas ĝin, kaj g portas ĉiun elementon de Y al la punkto en Z al kiu h sendas siajn punktojn.
Tiam f estas surjektive ĉar ĝi estas projekciomapo, kaj g estas injektivo de difino.
#000033
Induktita surjektion kaj induktita ensurĵeto
#000034
Surĵeto estas matematika funkcio, kiu al ĉiaj elementoj de bildigo rilatas el ĉiaj elementoj de fonto-aro. Tiu signifas, ke por ĉiu valoro el la cela aro ekzistas almenaŭ unu malbildo. La cela aro kaj la bildaro (valoraro) de la funkcio do estas identaj.
#000037
Estu kaj aroj, kaj bildigo de al .
#000038
nomiĝas surĵekcia (sur ), se por ĉiu el ekzistas almenaŭ unu el kun .
#000039
La termino surĵeto respondas al la matematika maniero voĉlegi la formulon kiel «f ĵetas A sur B» (kp ankaŭ la anglan sinonimon onto map). Kontraste, se f ne estas surĵeto, oni povas indiki tio per la uzo de la prepozicio «en»: «f ĵetas A en B».
#000040