En matematiko, kompleks-aprezita funkcio (ne devus rilati supren kompleksoovaria funkcio) estas funkcio kies valoroj estas kompleksaj nombroj.
Ĝia domajno ne nepre havas ajnan strukturon ligitan al kompleksaj nombroj.
Plej gravaj uzoj de tiaj funkcioj en kompleksa analitiko kaj en funkcionala analitiko estas metitaj malsupre.
#000001
Vektora spaco kaj komuta algebro de funkcioj super kompleksaj nombroj povas esti difinitaj en laŭ la saman manieron kiel por real-aprezitaj funkcioj.
Ankaŭ, ĉiu kompleks-aprezita funkcio f sur arbitra aktoraro X povas esti konsiderita ordan duopon de du real-aprezitaj funkcioj:
( Re f, mi estas f) aŭ, alternative, kiel real-aprezita funkcio φ sur X ×
(la disan union de du kopioj de X) tia ke por iu x:
#000002
Kelkaj trajtoj de kompleks-aprezitaj funkcioj (kiel ekzemple mezureblo kaj kontinueco) estas nenio pli ol ekvivalentaj trajtoj de real-aprezitaj funkcioj.
#000003
Kompleksa analitiko pripensas holomorfajn funkciojn sur kompleksaj duktoj, kiel ekzemple Riemann-facoj.
La posedaĵo de analiza daŭrigo igas ilin tre malsimilaj de glataj funkcioj, ekzemple.
Nome, se funkcio difinita en najbareco povas esti daŭrigita al pli larĝa domajno, tiam tiu daŭrigo estas unika.
#000004
Kiel realaj funkcioj, ĉiu holomorfa funkcio estas senlime glata kaj analiza.
Sed ekzistas multe malpli libereco en konstruado de holomorfa funkcio ol en unu el glata funkcio.
#000005
Kompleks-aprezitaj L2 spacoj sur aktoraroj kun kvanto havas specialan gravecon ĉar ili estas hilbertaj spacoj.
Ili ofte aperas en funkcionala analitiko (ekzemple, en rilato kun Fourier transformas) kaj operatora teorio.
Grava uzanto de tiaj spacoj estas kvantuma mekaniko, kiel undoroj.
#000006
La aroj sur kiuj la kompleks-aprezita L2 estas konstruita havas la potencialon esti pli ekzotika ol ilia real-aprezita analogaĵo.
Ekzemple, kompleks-aprezitaj funkciaj spacoj estas uzitaj en kelkaj branĉoj de p-adic analizo pro algebraj kialoj: kompleksaj nombroj formas algebre fermitan kampon (kiu faciligas operatoran teorion), dum nek realaj nombroj nek p-adic nombroj ne estas.
#000007
Ankaŭ, kompleks-aprezitaj kontinuaj funkcioj estas grava ekzemplo en la teorio de C÷ algebroj: vidu Gelfand-reprezentantaron.
#000008
Funkcio de kompleksa variablo, la duobla koncepto
#000009