En matematiko, la kodomajno aŭ celaro de funkcio estas la aro Y en kiu ĉio el la produktado de la funkcio estas limigita por fali.
Ĝi estas la aro Y en la notacio f:
La kodomajno ankaŭ estas foje referita ĉar la intervalo sed ke esprimo estas ambigua ĝi ankaŭ povas nomi la bildon.
#000001
La kodomajno estas parto de funkcio f se ĝi estas difinita kiel priskribita en 1954 fare de Nicolas Bourbaki, [1] nome triopo ( X, Y, F), kun F funkcia subaro [2] de la karteza produkto Xa × Y kaj X estas la aro de unuaj komponentoj de la paroj en F (la domajno).
La aro F estas nomita la grafeo de la funkcio.
La aro de ĉiuj elementoj de la formo f ( x), kie x intervaloj super la elementoj de la domajno Xa, estas nomitaj la bildo de f.
Ĝenerale, la bildo de funkcio estas subaro de sia kodomajno.
Tiel, ĝi eble ne koincidas kun sia kodomajno.
Nome, funkcio kiu ne estas surjektive havas elementojn y en sia kodomajno por kiu la ekvacio f ( x
#000002
Alternativa difino de funkcio de Bourbaki [Bourbaki, op. cit., p. 77], nome kiel nur funkcia grafeo, ne inkludas kodomajnon kaj ankaŭ estas vaste uzita.
Ekzemple en aroteorio estas dezirinde permesi la fonto-aro esti bonorda klaso Xa, en kiu kazo ekzistas formale ne tia aĵo kiel triopo ( X, Y, F).
Kun tia difinfunkcioj ne havas kodomajnon, kvankam kelkaj verkintoj daŭre uzas ĝin neformale post lanĉado de funkcio en la formo f:
#000003
la kodomajno de f estas, sed f ne mapas al iu negativa nombro.
Tiel la bildo de f estas la aro;
#000004
Alternativa funkcio g estas difinita tiel:
#000005
Dum f kaj g mapas antaŭfiksitan x al la sama nombro, ili ne estas, en tiu vido, la sama funkcio ĉar ili havas malsamajn kodomajnojn.
Tria funkcio h povas esti difinita por montri kial:
#000006
La domajno de h devas esti difinita por esti:
#000007
Sur inspektado, h da=∘ f ne estas utila.
Ĝi ne estas vera, se difinite alie, ke la bildo de f ne estas konata;
estas nur konata ke de ĝi estas subaro.
Tial, estas eble ke h, kiam kunmetite sur f, eble ricevos argumenton por kiu neniu produktaĵo estas difinita - negativaj nombroj ne estas elementoj de la domajno de h, kio estas la kvadratradika funkcio.
#000008
Funkcia komponaĵo tial estas utila notacio nur kie la kodomajno de la funkcio sur la dekstra flanko de kunmetaĵo (ne ĝia bildo, kio estas sekvo de la funkcio kaj povis esti nekonata sur la nivelo de la kunmetaĵo) estas la sama kiel la domajno de la funkcio sur la maldekstra flanko.
#000009
La kodomajno influas ĉu funkcio estas surjektion, en tio ke la funkcio estas surjektive se kaj nur se ĝia kodomajno korespondas al sia bildo.
En la ekzemplo, g estas surjektion dum f ne estas.
La kodomajno ne influas ĉu funkcio estas injekto.
#000010
Dua ekzemplo de la diferenco inter kodomajno kaj bildo estas elmontrita per la lineartransformoj inter du vektoraj spacoj - aparte, ĉiuj lineartransformoj deal si mem, kiu povas esti reprezentita per la 2×2
Ĉiu matrico reprezentas mapon kun la domajnokaj kodomajno.
Tamen, la bildo estas necerta.
Kelkaj transformoj povas havi bildon egala al la tuta kodomajno (en tiu kazo la matricoj kun rango 2) sed multaj ne faras, anstataŭe mapante en iun pli malgrandan subspacon (la matricoj kun rango 1 aŭ 0).
Prenu ekzemple la matricon T evoluita per
#000011
kiu reprezentas lineartransformon kiu mapas la punkton ( x, y) al ( x, x).
La punkto (2, 3) estas ne en la bildo de T, sed daŭre estas en la kodomajno ekde lineartransformoj dealestas de eksplicita signifo.
Nur ŝatu ĉiujn 2×2 matricojn, T reprezentas membron de tiu aro.
Ekzameni la diferencojn inter la bildo kaj kodomajno ofte povas esti utila por malkovrado de trajtoj de la funkcio koncernita.
Ekzemple, povas esti finite ke T ne havas plenan rangon ĉar ĝia bildo estas pli malgranda ol la tuta kodomajno.
#000012
Elements de Mathematique,Theorie des Ensembles .
^ A set of pairs is functional iff no two pairs have the same first component [Bourbaki, op. cit. , p. 76]
#000013
Ĉe matematika funkcio , kiu sendas elementojn de la aro A al elementoj de la aro B, oni nomas B la celo-aron de f.
#000015
Oni distingu la celo-aron de f disde la bildo de f, kiu estas la aro , do la aro de valoroj, kiujn la funkctio f efektive alprenas ĉe iu argumento el A.
#000016
Estu f funkcio sur la reelaj nombroj:
#000017
La celo-aro de f estas R, sed klare f(x) neniam alprenas negativan valoron, tiel ke la bildo de f estas la aro R0+ de nenegativaj reelaj nombroj, do la intervalo :
#000018
Unu povus difini funkcion g jene:
#000019
Dum f kaj g havas la saman efikon sur donita nombro, ili ne estas identaj funkcioj, ĉar ili havas malsaman celo-aron.
#000020
La celo-aro povas influi ĉu la funkcio estas surĵeto; en nia ekzemplo, g estas surĵeto dum f ne estas. La celo-aro ne influas ĉu la funkcio estas disĵeto.
#000021