Wikipedia's Tuple as translated by GramTrans
#000000
Nomoj por Opoj de specifaj longoj
#000003
Opoj tiel nestita ordajn duopojn
#000004
La esprimo originis kiel abstraktado de la sekvenco: ununura, duobla, triopo, kvadruplekso, kvinopo, sekstuple, septuple, oktuple, ...
, kie la prefiksoj estas prenitaj de la latinaj nomoj de la numeraloj.
La unikaj 0‐tuple estas nomitaj la Nulopo.
1‐tuple estas nomitaj unuaĵo, 2‐tuple estas nomitaj orda duopo kaj 3‐tuple estas triopo aŭ trinasktio.
n povas esti ajna nenegativentjero.
Ekzemple, kompleksa nombro povas esti reprezentita kiel 2‐tuple, kvaropo povas esti reprezentita kiel 4‐tuple, oktonion povas esti reprezentita kiel 8‐tuple kaj sedenion povas esti reprezentita kiel 16‐tuple.
#000005
Kvankam tiuj uzoj traktas ‐tuplen kiel la sufikson, la origina sufikso estis ‐ple kiel en "triopo" (triobla) aŭ "dekoblo" (ten‐fold).
Tio originas de mezepoka latina sufikso ‐plus (kun la signifo "pli" [ dubindaj - ĵetdiskoj ]) ligita al greka ‐πλοῦς, kiu anstataŭigis la klasikan kaj malfruan antikvan ‐pleks (signifado "faldis"), kiel en "dupleksa".
#000006
La ĝenerala regulo por la identeco de du n - Opoj estas
#000007
Tiel Opo havas trajtojn kiuj distingas ĝin de aro.
#000008
Opo povas enhavi multoblajn kazojn de la sama elemento, tiel Opo;
Opo-elementoj estas ordigitaj: Opo, sed aro.
Opo havas finhavan nombron da elementoj, dum aro aŭ Multaro povas havi senfinan nombron da elementoj.
#000009
Ekzistas pluraj difinoj de Opoj kiuj donas al ili la trajtojn priskribitajn en la antaŭa sekcio.
#000010
Se ni traktas arojn, n - Opo povas esti rigardita kiel funkcio, F , kies domajno estas la implica aro de la Opo de elementindeksoj, Xa , kaj kies kodomajno, Y , estas la aro de la Opo de elementoj.
#000011
En iomete malpli formala notacio tio diras:
#000012
Tuples tiel nestita ordajn duopojn
#000013
Alia maniero modeligi Opoj en Aroteorio estas tiel nestitaj ordaj duopoj.
Tiu aliro supozas ke la nocio de orda duopo jam estis difinita;
#000014
La 0-tuple (t.e. la malplena Opo) estas reprezentita fare de la malplena aro.
N - Opo, kun n > 0, povas esti difinita kiel orda duopo de ĝia unua eniro kaj ( n - 1) - Opo (kiu enhavas la ceterajn kontribuojn kie n > 1):
#000015
Tiu difino povas esti aplikita rekursive al la ( n - 1) - Opo:
#000016
Variaĵo de tiu difino komencas "senŝeligi for" elementojn de la alia fino:
#000017
La 0-tuple estas la malplena aro.
#000018
Tiu difino povas esti uzita rekursive:
#000019
Uzante la reprezentantaron de Kuratowski por orda duopo, la dua difino supre povas esti reformulita laŭ pura aroteorio:
#000020
La 0-tuple (t.e. la malplena Opo) estas reprezentita fare de la malplena aro;
Luigitaestu n - Opo, kaj luigita.
(La dekstra sago,, povus esti legita kun kiel "ĝislimite".
#000021
En diskreta matematiko, aparte kombinatoriko kaj finhava probablokalkulo, n - Opoj ekestas en la kunteksto de diversaj nombraj problemoj kaj estas traktitaj pli neformale kiel ordigitaj listoj de longo n .
n - Opoj kies kontribuoj venas de aro de m elementoj ankaŭ estas nomitaj aranĝoj kun ripeto, permutaĵoj de Multaro kaj, en iu ne-angla literaturo, varioj kun ripeto.
La nombro da n - Opoj de m - aro estas m da n .
Tio sekvas el la kombineca regulo de produkto.
Se S estas finhava aro de kardinaleco m , tiu nombro estas la kardinaleco de la n - falda karteza potenco S × S
Opoj estas elementoj de tiu produkto metita.
#000023
En teorio de tipoj, ofte utiligita en programlingvoj, Opo havas produktan tipon;
tio fiksas ne nur la longon, sed ankaŭ la subestajn specojn de ĉiu komponento.
#000024
kaj la projekcioj estas esprimo konstrukciistoj:
#000025
La Opo kun etikeditaj elementoj uzite en la interrilata modelo havas rekordan specon.
Ambaŭ de tiuj tipoj povas esti difinita kiel simplaj etendaĵoj de la simple maŝinskribita lambda-kalkulo.
#000026
La nocio de Opo en teorio de tipoj kaj tio en aroteorio estas rilata laŭ la sekva maniero: Se ni pripensas la naturan modelon de teorio de tipoj, kaj uzas la Scott-krampojn por indiki la semantikan interpreton, tiam la modelo konsistas el kelkaj aroj(noto: la uzo de kursivo ĉi tie kiu distingas arojn de tipoj) tia ke:
#000027
kaj la interpreto de la bazaj esprimoj estas:
#000028
La n - Opo de teorio de tipoj havas la naturan interpreton kiel n - Opo de aroteorio: [7]
#000029
La unuospeco havas kiel semantika interpreto la 0-tuple.
#000030
La leĝoj de De Morgan
#000033
Povo de aro ( granda)
#000034
En matematiko, opo estas finia vico de objektoj, aŭ listo de limigita nombro de objektoj. Opoj estas uzataj por priskribi matematikajn objektojn kiuj konsistas el certaj komponantoj. Ekzemple, orientita grafeo estas difinita kiel opo (V, E) kie V estas la aro de verticoj kaj E estas subaro de V × V kiu signifas la randojn.
#000036
La termino devenas kiel abstraktado de la vico: unuopo, duopo, triopo, kvaropo, kvinopo, ... n-opo. Opo de longo n estas kutime priskribita kiel n-opo. n povas esti ĉiu pozitiva entjero.
#000037
La ĉefaj propraĵoj kiuj diferencigas opon de, ekzemple, aro estas tiuj ke: (1) ĝi povas enhavi la saman objekton pli unu foje kaj (2) la objektoj aperas en certa ordo. Noto ke (1) diferencigas opon de orda aro kaj ke (2) diferencigas opon de multaro. Ĉi tio estas ofte formaligita per jena regulo por identeco de du n-opoj:
#000038
Alia maniero de formaligo de opoj estas per pli primitivaj konstruoj en aroteorio kiel ordigitaj duopoj. Ekzemple, n-opo (kun n > 2) povas esti difinita kiel ordigita duopo de ĝia unua elemento kaj (n−1)-opo enhavanta la ceterajn elementojn:
#000039
Uzanta la kutima aro-teoria difino de ordigita duopo kaj lasanta la malplena aro prezenti la malplena opo, ĉi tiuj rezultoj en jena indukta difino:
#000040
la 0-opo (kio estas la malplena opo) estas prezentita per ∅
#000041
Uzanta ĉi tiu difino, (1,2,2) devus esti
#000042
Estas grava simileco de ĉi tie kun la maniero kiun LISP originale uzis la ordigitan duopan abstraktadon por indukte krei ĉiujn n-opojn kaj listajn strukturoj:
#000043
speciala simbolo NIL prezentas la malplenan liston;
se X estas listo kaj A ajna valoro tiam la paro (A, X) prezentas listo kun la kapo (kio estas unua ero) A kaj la vosto (kio estas la resto de la listo sen la kapo) X.
#000044
En komputiko, opo povas havi du klarajn signifojn. Tipe en funkciaj kaj iuj aliaj programlingvoj, opo estas datuma objekto kiu tenas kelkajn objektojn, simila al matematika opo. Tia objekto estas ankaŭ sciata kiel rikordo.
#000045
En iuj lingvoj kaj aparte en datumbaza teorio, opo estas kutime difinita kiel finia funkcio kiu surĵetas nomojn de ĉelojn al certaj valoroj. Ĝia celo estas la sama kiel en matematiko, sed ĉi tie ĉi tiuj komponantoj estas identigitaj per unika kampa nomo sed ne per pozicio, kio ofte donas pli afablan skribmanieron.
#000046
la sama opo povas ankaŭ esti skribita kiel:
#000047