Listo de teorio de grupo-temoj
#000001
Glosaro de teorio de grupoj
#000002
Ĝenerala linia Gl ( n)
#000003
Speciala linia Sl ( n)
#000004
Speciala ortogonala TIEL ( n)
#000005
En teorio de grupoj, nilpotentogrupo estas grupo kiu estas "preskaŭ abela ".
Tiu ideo estas instigita per la fakto ke nilpotentogrupoj estas solveblaj, kaj por finhavaj nilpotentogrupoj, du elementojn havantajn relative ĉefajn ordojn devas navedi.
Estas ankaŭ vere ke finhavaj nilpotentogrupoj estas supersolveblaj.
#000007
Nilpotent-grupoj ekestas en galeza teorio, same kiel en la klasifiko de grupoj.
Ili ankaŭ ekaperas elstare en la klasifiko de Lie-grupoj.
#000008
Analogaj esprimoj estas uzitaj por Lie-algebroj (uzante la Lie krampon) inkluzive de nilpotent , pli malalte centraj serioj, kaj supraj centraj serioj.
#000009
La difino utiligas la ideon, klarigitan sur sia propra paĝo, de centra serio por grupo.
La sekvantaroj estas ekvivalentaj formuliĝoj:
#000010
Nilpotentogrupo estas unu kiu havas centran serion de finhava longo.
Nilpotentogrupo estas unu kies pli malalta centra serio finas en la sensignifa subgrupo post finhave multaj ŝtupoj.
Nilpotentogrupo estas unu kies supra centra serio finas en la tuta grupo post finhave multaj ŝtupoj.
#000011
Ĝi tuj sekvas el iuj da ĉi-supraj formoj de la difino de nulpotenco, kiu la sensignifa grupo estas la unika grupo de nulpotencoklaso 0, kaj grupoj de nulpotencoklaso 1 estas samaj la ne-sensignifaj abelaj grupoj.
#000012
Ili estas pruvitaj por esti nilpotent ĉu ili havas finhavan ordon, kaj estas konjektitaj por esti nilpotent tiel longe kiel ili estas finhave generitaj.
#000014
Abela grupo estas ĝuste unu por kiu la adjunkta ago estas ne ĵus nilpotent sed sensignifa (1-Engel grupo).
#000015
Ekde ĉiu sinsekva faktorgrupo Z mi +1 / Z mi en la supra centra serio estas abelaj, kaj la serio estas finhava, ĉiu nilpotentogrupo estas solvebla grupo kun relative simpla strukturo.
#000016
Ĉiu subgrupo de nilpotentogrupo de klaso n estas nilpotent de klaso maksimume n;
krome, se f estas homomorfism de nilpotentogrupo de klaso n, tiam la bildo de f estas nilpotent [9] de klaso maksimume n.
#000017
La sekvaj deklaroj estas ekvivalentaj por finiaj grupoj, [10] rivelante kelkajn utilajn trajtojn de nulpotenco:
#000018
Se H estas bonorda subgrupo de G, tiam H estas bonorda normala subgrupo de N da G ( H) (la normaliganto de H en G).
Tio estas nomita la normaligantposedaĵo kaj povas esti vortumita simple kiam "normaligantoj kreskas".
Ĉiu maksimuma bonorda subgrupo de G estas normala.
G estas la rekta produkto de siaj Sylow-subgrupoj.
#000019
La lasta deklaro povas esti etendita al senfinaj grupoj: se G estas nilpotentogrupo, tiam ĉiu Sylow-subgrupo G p de G estas normala, kaj la rekta produkto de tiuj Sylow-subgrupoj estas la subgrupo de ĉiuj elementoj de finhava ordo en G (vidu tordsubgrupon).
#000020
Multaj trajtoj de nilpotentogrupoj estas dividitaj fare de hipercentraj grupoj.
#000021