Inercio / Momento de inercio
#000001
La ekvacio de Appell de moviĝo
#000003
La leĝoj de Euler de moviĝo
#000004
En fiziko, angula movokvanto (malofte, momento de impeto aŭ rotacia impeto) estas la rotacia analogaĵo de linia impeto.
Ĝi estas grava kvanto en fiziko ĉar ĝi estas konservita kvanto - la angula movokvanto de sistemo ne restas konstanta se agite per ekstera tordmomanto.
#000007
La difino de angula movokvanto por punktopartiklo estas pseŭdovektoro r × p, la vektora produto de la poziciovektoro r de la partiklo (relative al iu origino) kaj it impetvektoro p = m da v.
Tiu difino povas esti aplikita al ĉiu punkto en kontinuaĵo kiel solidoj aŭ fluidoj, aŭ fizikaj kampoj.
Male al impeto, angula movokvanto dependas de kie la origino estas elektita, ĉar la pozicio de la partiklo estas mezurita de ĝi.
La angula movokvanto de objekto ankaŭ povas esti ligita al la angulrapida ω de la objekto (kiom rapida ĝi rotacias koncerne akson) per la momento de inercio mi (kiu dependas de la formo kaj distribuado de maso koncerne la rotacian akson).
Tamen, dum ω ĉiam indikas en la direkto de la rotaciakso, la angula movokvanto L povas indiki en malsama direkto depende de kiel la maso estas distribuita.
#000008
la totala angula movokvanto de sistemo estas la (pseudo-) vektorsumo de la angulmomenta.
Por kontinuaĵo aŭ kampoj unu uzas integriĝon.
La totala angula movokvanto de io ajn ĉiam povas esti dividita en la sumon de du ĉefaj komponentoj: "enorbita" angula movokvanto ĉirkaŭ akso ekster la objekto, kaj plie "spino-" angula movokvanto tra la centro de maso de la objekto.
#000009
Tordmomanto povas esti difinita kiel la indico de ŝanĝo de angula movokvanto, analoga al forto.
La konservado de angula movokvanto helpas klarigi multajn observitajn fenomenojn, ekzemple la pliiĝo en rotacia rapideco de turnada artsketisto kiam la armiloj de la glitkuranto estas kuntirita, la altaj rotaciaj tarifoj de neŭtronaj steloj, la regresa katproblemo, kaj precesio de pintoj kaj giroj.
Aplikoj inkluzivas la girokompason, kontrolmomentogiroskopon, inerciostirado-sistemojn, reagoradojn, flugdiskojn aŭ Flugdiskojn kaj la rotacion de la Tero por nomi kelkajn.
Ĝenerale, konservado limigas la eblan decidproponon de sistemo, sed ne unike determinas kio la preciza decidpropono estas.
#000010
En kvantumaj mekanikoj, angula movokvanto estas funkciigisto kun kvantigitaj Eigen-valoroj.
Angula movokvanto estas kondiĉigita de la Heisenberg necerteco-principo, signifante ke nur unu komponento povas esti mezurita kun definitiva precizeco, la aliaj du ne povas.
Ankaŭ, la " spino " de elementaj partikloj ne egalrilatas al laŭvorta turnada moviĝo.
#000011
1 Skalaro- - angula movokvanto en du dimensioj
2 Skalaro- - angula movokvanto de Lagrangianaj mekanikistoj
3 Vektoro - angula movokvanto en tri dimensioj
#000014
1 angula movokvanto kaj tordmomanto
#000015
2 Fiksa centro de maso
#000016
Spino, orbita, kaj totala angula movokvanto
Totala angula movokvanto kiel generatoro de rotacioj
#000017
1 la derivaĵo de Neŭtono
2 Konservado de angula movokvanto en la Leĝo de areoj
#000019
1 Angula movokvanto en klasika mekaniko
1.2 Konservado de angula movokvanto
#000020
1.2 Konservado de angula movokvanto
#000021
Angula movokvanto en klasika mekaniko
#000022
Angula movokvanto estas vektor kvanto (pli ĝuste, pseŭdovektoro) kiu reprezentas la produkton de korprotacia inerteco kaj rotacian rapidecon koncerne specialan akson.
En la simpla kazo de revolucio de partiklo en cirklo koncerne centron de rotacio, la partiklo restanta ĉiam en la sama aviadilo kaj havanta ĉiam la saman distancon de la centro, estas sufiĉe forĵeti la vektor naturon de angula movokvanto, kaj trakti ĝin kiel Skalaron.
Angula movokvanto povas esti konsiderita rotacia analogaĵo de linia impeto.
#000024
Male al tumoro, kiu dependas nur de kvanto de materio, momento de inercio ankaŭ estas dependa de la pozicio de la rotacia akso kaj la formo de la afero.
Male al linia rapideco, kiu okazas en aerlinio, angulrapideco okazas koncerne centron de rotacio.
#000025
Tiu simpla analizo ankaŭ povas validi por ne-cirkla moviĝo se nur la komponento de la decidpropono kiu estas perpendikulara al la radiusvektoro estas pripensita.
#000026
Ĝi estas tiu difino, (longo de momentobrako) × (linia impeto) al kiu la esprimo momento de impeto rilatas.
#000027
La kineta energio de la sistemo estas
#000029
Kaj la potenciala energio estas
#000030
Vektoro - angula movokvanto en tri dimensioj
#000031
Por tute difini angulan movokvanton en tri dimensioj, estas postulate scii la angulon balaitan eksteren en unuotempo, la direkto de la rotacia akso, kaj la senco (dekstra- aŭ maldekstramana) de la rotacio, same kiel la maso engaĝita.
Retenante tiun vektor naturon de angula movokvanto, la ĝenerala naturo de la ekvacioj ankaŭ estas retenita, kaj povas priskribi ajnan specon de tridimensia moviĝo pri la centro de rotacio - cirkulero, linia, aŭ alie.
En vektornotacio, la angula movokvanto de partiklo en moviĝo pri la origino de koordinatoj estas difinita kiel:
#000032
Ĝi estas direktita laŭ la rotacia akso kiel indikite per la dekstra regulo - tiel ke la rotacio estas vidita kiel kontraŭ-dekstruma de la kapo de la vektoro.
#000033
La dudimensiaj skalarekvacioj de la antaŭa sekcio povas tiel ricevi direkton:
#000034
Angula movokvanto povas esti priskribita kiel la rotacia analogaĵo de linia impeto.
Kiel linia impeto ĝi implikas elementojn de tumoro kaj delokiĝo.
Male al linia impeto ĝi ankaŭ implikas elementojn de pozicio kaj formo.
#000035
Multaj problemoj en fiziko implikas materion en moviĝo pri iu certa punkto en spaco, estu ĝi en fakta rotacio koncerne ĝin, aŭ simple moviĝi preter ĝi, kie ĝi estas dezirita scii kio realigas la kortuŝan aferon havas en la punkto - ĉu ĝi povas peni energion sur ĝi aŭ prezenti laboron koncerne ĝin?
Energio, la kapablo farendaĵo labori, povas esti stokita en materio metante ĝin en moviĝo - kombinaĵo de sia inercio kaj sia delokiĝo.
Inercio estas mezurita memstare maso, kaj delokiĝo memstare rapideco.
#000036
la impeto de la afero estas.
Plusendi tiun impeton al centra punkto lanĉas komplikaĵon: la impeto ne estas aplikita al la punkto rekte.
Ekzemple, ero el materio ĉe la rando de rado estas, en efiko, ĉe la fino de levilo de la sama longo kiel la radiuso de la rado, ĝia impeto rivolvante la levilon ĉirkaŭ la centropunkto.
Tiu imaga levilo estas konata kiel la momentobrako.
Ĝi havas la efikon de multobligado de la fortostreĉo de la impeto en proporcio al sia longo, efiko scianta kiel momento.
Tial, la impeto de la partiklo rilatis al speciala punkto,
#000037
la angula movokvanto, foje vokita, kiel ĉi tie estas, la momento de impeto de la partiklo kontraŭ tiu speciala centropunkto.
Ĝi estas kvanto de rotacia inerteco.
#000038
Ĉar rotacia inerteco estas parto de angula movokvanto, ĝi nepre inkludas ĉiujn la komplikaĵoj de momento de inercio, kiu estas kalkulita multobligante elementajn pecetojn da la maso proksime de la kvaranguloj de iliaj distancoj de la centro de rotacio.
Tial, la totala momento de inercio, kaj la angula movokvanto, estas kompleksa funkcio de la konfiguracio de la afero pri la centro de rotacio kaj la orientiĝo de la rotacio por la diversaj pecoj.
#000039
Por rigida korpo, ekzemple rado aŭ asteroido, la orientiĝo de rotacio estas simple la pozicio de la rotaciakso kontraŭ la demando pri la korpo.
Ĝi povas aŭ eble ne pasas tra la centro de maso, aŭ ĝi povas kuŝi tute ekstere de la korpo.
Por la sama korpo, angula movokvanto povas preni malsaman valoron por ĉiu ebla akso koncerne kiun rotacio povas okazi.
Ĝi atingas minimumon kiam la akso pasas tra la centro de maso.
#000040
Por kolekto de objektoj rondirantaj koncerne centron, ekzemple ĉiujn la korpoj de la Sunsistemo, la orientiĝoj povas esti iom fakorganizitaj, kiel estas la Sunsistemo, kun la plej multaj el la korpaksoj kuŝantaj proksime al la akso de la sistemo.
Iliaj orientiĝoj ankaŭ povas esti tute hazardaj.
#000041
Resume, la pli da maso kaj ju pli for ĝi estas de la centro de rotacio (ju pli longa la momentobrako), des pli bonega la momento de inercio, kaj tial la pli granda la angula movokvanto por antaŭfiksita angula rapido.
En multaj kazoj la momento de inercio, kaj tial la angula movokvanto, povas esti simpligita per, [12]
#000042
La dependeco de angula movokvanto de pozicio kaj formo estas reflektita en siaj trupoj kontraŭ linia impeto:
s por angula movokvanto kontraŭ kg
La trupoj de angula movokvanto povas esti interpretitaj kiel tordmomanto
Objekto kun angula movokvanto de L da N
s povas esti reduktita al nul rotacio (ĉio el la energio povas esti transdonita el ĝi) per angulimpulso de L da N
s [13] aŭ ekvivalente, per tordmomanto aŭ laboro de L da N
m ĉiukaze sekundo, aŭ energio de L da J dum unu sekundo.
#000043
La aviadilo perpendikulara al la akso de angula movokvanto kaj pasado tra la centro de maso [15] foje estas nomita la senvaria aviadilo, ĉar la direkto de la akso restas fiksa se nur la interagoj de la korpoj ene de la sistemo, libera de eksteraj influoj, estas pripensitaj.
Unu tia aviadilo estas la senvaria aviadilo de la Sunsistemo.
#000044
aŭ forto = mas × akcelado.
#000046
aŭ tordmomanto = momento de inercio × angulakcelado.
#000047
Tial, tordmomanto aganta dum tempo estas ekvivalenta al ŝanĝo en angula movokvanto, konata tiel angulimpulso, per analogeco kun impulso, kiu estas difinita kiel la ŝanĝo en translational impeto.
La konstanto povas esti interpretita kiel la komenca angula movokvanto de la korpo, antaŭ ol la tordmomanto komencis agi.
Tio estas, se neniu tordmomanto agas sur korpo, tiam kiun ĝia angula movokvanto restas konstanta.
#000048
aŭ angula movokvanto = momento de inercio × angula rapido, kaj ĝia tempoderivaĵo estas
#000049
Tial, la tempofteco de ŝanĝo de angula movokvanto ĉirkaŭ akurata centro de rotacio estas ekvivalenta al aplikata tordmomanto koncerne tiun centron.
#000050
Rotacia analogaĵo de Newton's Third Law of Motion (La tria Juro de njutono de Motion) eble estos skribita, "En fermita sistemo, neniu tordmomanto povas esti penita en iu afero sen la fortostreĉo en iu alia demando pri egala kaj kontraŭ tordmomanto."
Tial, angula movokvanto povas esti interŝanĝita inter objektoj en fermita sistemo, sed totala angula movokvanto antaŭ ol kaj post kiam interŝanĝo restas konstanta (estas konservita).
#000051
Simile, rotacia analogaĵo de la Second juro de Neŭtono da Moviĝo eble estos, "ŝanĝo en angula movokvanto estas proporcia al la aplikata tordmomanto kaj okazas koncerne la saman akson kiel tiu tordmomanto."
Ekde tordmomanto uzita dum tempo estas ekvivalenta al ŝanĝo en angula movokvanto, tiam se tordmomanto estas nul, angula movokvanto estas konstanta.
Ĉar supre, sistemo kun konstanta angula movokvanto estas fermita sistemo.
Tial, postuli la sistemon esti fermita estas ekvivalenta al postulado ke neniu ekstera influo, en la formo de tordmomanto, agoj sur it. [20]
#000052
Rotacia analogaĵo de Newton's First Law of Motion (La unua Juro de njutono de Motion) eble estos skribita, "korpo ne daŭrigas en stato de ripozo aŭ de unuforma rotacio se agite per ekstera tordmomanto."
Tiel kun neniu ekstera influo por agi sur ĝi, la origina angula movokvanto de la sistemo estas konservita.
#000053
La konservado de angula movokvanto estas uzita en analizado de centra fortmoviĝo .
Se la reta forto sur iu korpo ĉiam estas direktita direkte al iu punkto, la centro, tiam ekzistas neniu tordmomanto sur la korpo kun respekto al la centro, ĉar ĉio el la forto estas direktita laŭ la radiusvektoro, kaj neniu estas perpendikulara al la radiuso.
Tial, la angula movokvanto de la korpo ĉirkaŭ la centro estas konstanta.
Tio estas la kazo kun gravita altiro en la orbitoj de planedoj kaj satelitoj, kie la gravita forto ĉiam estas direktita direkte al la primara korpo kaj orbitaj korpoj konservas angulan movokvanton interŝanĝante distancon kaj rapidecon kiam ili moviĝas koncerne la antaŭbaloton.
Centra fortmoviĝo ankaŭ estas utiligita en la analizo de la Bohr-modelo de la atomo.
#000054
Por planedo, angula movokvanto estas distribuita inter la spino de la planedo kaj ĝia revolucio en sia orbito, kaj tiuj ofte estas interŝanĝitaj per diversaj mekanismoj.
La konservado de angula movokvanto en la Tera-lunaj sistem rezultoj en la translokigo de angula movokvanto de la Tero ĝis Moon, pro tajda tordmomanto la Luno penas sur la Tero.
Tio en turnrezultoj en la bremsado malsupren de la rotaciofteco de la Tero, je proksimume 65.7 nanosekundoj je tago, [22] kaj en laŭpaŝa pliiĝo de la radiuso de la orbito de Moon, je proksimume 3.82 centimetroj je jaro.
#000055
La konservado de angula movokvanto klarigas la angulakceladon de sketisto kiam ŝi alportas she brakojn kaj gambojn proksimen al la y-akso de rotacio.
Alportante parton de la tumoro de ŝia korpo pli proksime al la akso ŝi malpliigas she korpmomenton de inercio.
Ĉar angula movokvanto estas la produkto de momento de inercio kaj angula rapido, se la angula movokvanto restas konstanta (estas konservita), tiam la angula rapido (rotacia rapideco) de la glitkuranto devas pliiĝi.
#000056
La samaj fenomenrezultoj en ekstreme rapida spino de kompaktaj steloj (kiel blankaj nanoj, neŭtronaj steloj kaj nigraj truoj) kiam ili estas formitaj el multe pli granda kaj pli malrapidajn rotaciantajn stelojn.
Malkresko en la grandeco de objekton temporezultoj en pliiĝo de ĝia angula rapido je la faktoro de n 2.
#000057
Konservado ne estas ĉiam plena klarigo por la dinamiko de sistemo sed estas esenca limo.
Ekzemple, turnada brustĉemizo estas kondiĉigita de gravita tordmomanto faranta ĝi sveltan super kaj ŝanĝi la angulan movokvanton koncerne la nuksig akson, sed neglektanta frikcion ĉe la punkto de turnada kontakto, ĝi havas konservitan angulan movokvanton koncerne sian turnadan akson, kaj alian koncerne sian precesio akson.
Ankaŭ, en iu planedsistemo, la planedoj, stelo (j), kometoj, kaj asteroidoj povas ĉiuj movi enen multajn komplikajn manierojn, sed nur tiel ke la angula movokvanto de la sistemo estas konservita.
#000058
La teoremo de Noether deklaras ke ĉiu konservadleĝo estas rilata al simetrio (senvaria) de la subestaj fizikoj.
La simetrio asociita kun konservado de angula movokvanto estas rotacia envarianco.
La fakto ke la fiziko de sistemo estas senŝanĝa se ĝi estas rotaciita per iu angulo pri akso implicas ke angula movokvanto estas konservita.
#000059
Angula movokvanto en enorbita mekaniko
#000060
En astrodinamiko kaj ĉiela mekaniko, senmasa (aŭ je unuo amasiĝas) angula movokvanto estas difinita [25]
#000061
nomite specifa angula movokvanto .
La primara korpo de la sistemo ofte estas tiel multe pli granda ol iuj korpoj en moviĝo pri ĝi ke la pli malgrandaj korpoj havas nekonsiderindan gravitefikon sur ĝi;
ĝi estas, en efiko, senmova.
Ĉiuj korpoj estas ŝajne altiritaj per ĝia gravito en laŭ la saman manieron, nekonsiderante maso, kaj tial ĉiuj moviĝas ĉirkaŭ laŭ la saman manieron sub la samajn kondiĉojn.
#000062
Por kontinua tumordistribuo kun densecfunkcio ρ ( r), diferenciga volumenelemento dV kun poziciovektoro r ene de la tumoro havas tumoron da elemento dm = ρ ( r) dV.
Tial, la infinitezimala angula movokvanto de tiu elemento estas:
#000063
kaj integri tiun diferencialon super la volumeno de la tuta maso donas ĝian totalan angulan movokvanton:
#000064
En la derivaĵo kiu sekvas, integraloj similaj al tio povas anstataŭigi la sumojn por la kazo de kontinua maso.
#000065
Por kolekto de partikloj en moviĝo pri arbitra origino, estas informe evoluigi la ekvacion de angula movokvanto solvante ilian decidproponon en komponentojn koncerne sian propran centron de maso kaj koncerne la originon.
#000066
La totalamaso de la partikloj estas simple ilia sumo,
#000067
La poziciovektoro de la centro de maso estas difinita per, [26]
#000068
La totala angula movokvanto de la kolekto de partikloj estas la sumo de la angula movokvanto de ĉiu partiklo,
#000069
tial la dua kaj tria oficperiodoj malaperas,
#000071
La unua oficperiodo povas esti rearanĝita,
#000072
kaj totala angula movokvanto por la kolekto de partikloj estas finfine, [27]
#000073
La unua oficperiodo estas la angula movokvanto de la centro de maso relative al la origino.
Simila al unuopaĵpartiklo , malsupre, ĝi estas la angula movokvanto de unu ero de maso da M en la centro de maso moviĝanta kun rapideco V.
La dua oficperiodo estas la angula movokvanto de la partikloj moviĝantaj relative al la centro de maso, simila al Fiksa centro de maso , malsupren.
La rezulto estas ĝenerala - la decidpropono de la partikloj ne estas limigita al rotacio aŭ revolucio koncerne la originon aŭ centron de maso.
La partikloj ne devas esti individuaj masoj, sed povas esti elementoj de kontinua distribuo, kiel ekzemple solida korpo.
#000074
Rearanĝanta ekvacio ( 2 ) de vektoridentecoj, multobligantaj ambaŭ nomas de "unu", kaj grupiĝon konvene,
#000075
Koncerne ununuran partiklon moviĝantan koncerne la arbitran originon,
#000076
Por la kazo de la centro de maso fiksis en spaco kun respekto al la origino,
#000077
En modernaj (20-a jarcento) teoriaj fizikoj, angula movokvanto (ne inkluzive de iu interna angula movokvanto - vidu malsupre) estas priskribita uzante malsaman formalismon, anstataŭe de klasika pseŭdovektoro.
En tiu formalismo, angula movokvanto estas la 2-forma
Noether-akuzo asociite kun rotacia envarianco.
Kiel rezulto, angula movokvanto ne estas konservita por ĝeneralaj kurbaj spactempoj, se ĝi ne okazas esti asimptote rotacie senvaria.
#000078
[ citaĵo bezonis ] En klasika mekaniko, la angula movokvanto de partiklo povas esti reinterpretita kiel aviadilelemento:
#000079
en kiu la ekstera produkto ∧ anstataŭigas la vektorprodutan × (tiuj produktoj havas similajn karakterizaĵojn sed estas neekvivalento).
Tio havas la avantaĝon de pli klara geometria interpreto kiel aviadilelemento, difinita de la x kaj p vektoroj, kaj la esprimo estas vera en iu nombro da grandeco (du aŭ pli alta).
#000080
aŭ pli kompakte en indicnotacio:
#000081
La angula rapido ankaŭ povas esti difinita kiel kontraŭsimetria dua-orda tensoro, kun komponent ωij .
La rilato inter la du malsimetriaj tensoroj ricevas antaŭ la momento de inercio kiu nun devas esti kvaraorda tensoro: [28]
#000082
Denove, tiu ekvacio en L kaj ω kiel tensoroj estas vera en iu nombro da grandeco.
Tiu ekvacio ankaŭ aperas en la geometria algebro formalismo, en kiu L kaj ω estas bivektoroj, kaj la momento de inercio estas mapado inter ili.
#000083
En relativista mekaniko, la relativista angula movokvanto de partiklo estas esprimita kiel malsimetria tensoro de dua ordo:
#000084
en la lingvo de kvar-vektoroj, nome la kvar pozicio Xa kaj la kvar impeto P, kaj absorbas ĉi-supran L kune kun la decidpropono de la centro de maso de la partiklo.
#000085
En ĉiu el ĉi-supraj kazoj, por sistemo de partikloj, la totala angula movokvanto estas ĵus la sumo de la individua partiklo angulmomenta, kaj la centro de maso estas por la sistemo.
#000086
Angula movokvanto en kvantumaj mekanikoj
#000087
Angula movokvanto en kvantuma mekaniko devias en multaj profundaj rilatoj de angula movokvanto en klasika mekaniko.
En relativista kvantuma mekaniko, ĝi malsamas eĉ pli, en kiu ĉi-supra relativista difino iĝas tensorial funkciigisto.
#000088
Spino, orbita, kaj totala angula movokvanto
#000089
L tiam estas funkciigisto, specife nomita la enorbita angulmovokvanta funkciigisto .
La komponentoj de la angulmovokvanta funkciigisto kontentigas la anstataŭigrilatojn de la Lie-algebro tiel (3) de la turnada grupo TIEL (3).
Efektive, tiuj funkciigistoj estas ĝuste la infinitezimala ago da la turnada grupo sur la kvanto-hilbertspaco.
(Vidu ankaŭ la diskuton malsupre de la angulmovokvantaj funkciigistoj kiel la generatoroj de rotacioj.
#000090
Tamen, en kvantumaj fizikoj, ekzistas alia speco de angula movokvanto, nomita spina angula movokvanto , reprezentita je la spinfunkciigisto S.
Preskaŭ ĉiuj elementaj partikloj havas spinon.
Spino ofte estas prezentita kiel partiklo laŭlitere turnadante ĉirkaŭe akson, sed tio estas misgvida kaj malpreciza bildo: spino estas interna posedaĵo de partiklo, senrilata al iu speco de moviĝo en spaco kaj ĝisfunde malsama de orbitala angula movokvanto.
Ĉiuj elementaj partikloj havas karakterizan spinon, ekzemple elektronoj havas "spinon 1/2" (tio fakte signifas "spino ħ /2") dum fotonoj havas "spinon 1" (tio fakte signifas "spino ħ").
#000091
Finfine, ekzistas totala angula movokvanto J, kiu kombinas kaj la spinon kaj orbitalan angulan movokvanton de ĉiuj partikloj kaj kampojn.
(Por unu partiklo, J = L + S.
Konservado de angula movokvanto validas por J, sed ne por L aŭ S;
ekzemple, la spin-orbita interagado permesas al angula movokvanto transdoni malantaŭa kaj antaŭen inter L kaj S, kun la totala restanta konstanto.
Elektronoj kaj fotonoj ne devas havi entjer-bazitajn valorojn por totala angula movokvanto, sed ankaŭ povas havi frakciecajn valorojn.
#000092
En kvantumaj mekanikoj, angula movokvanto estas kvantigita - t.e., ĝi ne povas varii ade, sed nur en " gigantaj paŝoj " inter certaj permesitaj valoroj.
#000093
J da s, kaj tial tiu kvantigado ne videble influas la angulan movokvanton de makroskopaj objektoj.
Tamen, ĝi estas gravega en la mikroskopa mondo.
Ekzemple, la strukturo de elektronŝeloj kaj subŝeloj en kemio estas signife trafita per la kvantigado de angula movokvanto.
#000095
Kvantigado de angula movokvanto unue estis postulita fare de Niels Bohr en lia Bohr-modelo de la atomo kaj poste estis antaŭdirita de Erwin Schrödinger en lia ekvacio de Schrödinger.
#000096
Tamen, la Heisenberg necerteco-principo rakontas al ni ke ĝi ne estas ebla por ĉiu ses el tiuj kvantoj por esti konata samtempe kun arbitra precizeco.
Tial, ekzistas limoj al kio povas esti konata aŭ mezurita koncerne la angulan movokvanton de partiklo.
Ĝi montriĝas ke la plej bona tiu unu povas fari devas samtempe mezuri kaj la angulan movokvanton la magnitudon kaj ĝian komponenton de vektoro laŭ unu akso.
#000097
(Por la precizaj anstataŭigrilatoj, vidu angulmovokvantan funkciigiston.
#000098
Totala angula movokvanto kiel generatoro de rotacioj
#000099
J estas difinita kiel la "generatoro de rotacioj".
Pli specife, J estas difinita tiel ke la funkciigisto
#000100
(La "exp" en la formulo rilatas al funkciigisteksponento) Por meti tion la alian manieron kiel ĉirkaŭe, kio ajn nia kvanto hilberta spaco estas, ni atendas ke la turnada grupo TIEL (3) reagos al ĝi.
Ekzistas tiam rilata ago de la Lie-algebro tiel (3) de TIEL (3);
la funkciigistoj priskribantaj la agon de tiel (3) sur nia hilberta spaco estas la (totalaj) angulmovokvantaj funkciigistoj.
#000101
La rilato inter la angulmovokvanta funkciigisto kaj la rotaciofunkciigistoj estas la sama kiel la rilato inter Lie-algebroj kaj Mensoggrupoj en matematiko.
La proksima rilato inter angula movokvanto kaj rotacioj estas reflektita en la teoremo de Noether kiu pruvas ke angula movokvanto estas konservita kiam ajn la leĝoj de fiziko estas rotacie senvariaj.
#000102
Dum priskribado de la decidpropono de ŝarĝita partiklo en elektromagneta kampo, la kanonika impeto P (derivita de la Lagrangian por tiu sistemo) ne estas Mezurilinvarianto.
Kiel sekvo, la kanonika angula movokvanto L = r × P estas ankaŭ ne Mezurilinvarianto.
Anstataŭe, la impeto kiu estas fizika, la tielnomita kineta impeto (uzita ĉie en tiu artikolo), estas (en SI-unuoj)
#000103
kie e estas la elektra ŝargo de la partiklo kaj A la magneta vektorpotencialo de la elektromagneta kampo.
La mezuril-senvaria angula movokvanto, per kiu estas kineta angula movokvanto, ricevas
#000104
La interagado kun kvantuma mekaniko estas diskutita plu en la artikolo sur kanonikaj anstataŭigrilatoj.
#000105
En klasika Maxwell-elektrodinamiko la Poynting-vektoro estas linia impetodenseco de elektromagneta kampo.
#000106
Neŭtono, en la Principia , insinuis angulan movokvanton en siaj ekzemploj de la Unua juro de moviĝo,
#000107
Top, whose parts by their cohesion are perpetually drawn aside from rectilinear motions, does not cease its rotation, otherwise than as it is retarded by the air. The greater bodies of the planets and comets, meeting with less resistance in more free spaces, preserve their motions both progressive and circular for a much longer time. [35]
#000108
Li ne plu esploris angulan movokvanton rekte en la Principia,
#000109
From such kind of reflexions also sometimes arise the circular motions of bodies about their own centres. But these are cases which I do not consider in what follows;
kaj estus tro tede por montri ĉiun unuopon kiu rilatigas al tiu subjekt. [36]
#000110
Tamen, lia geometria pruvo de la Leĝo de areoj estas elstara ekzemplo de la geniulo de Neŭtono, kaj nerekte pruvas angulmovokvantan konservadon koncerne centran forton.
#000111
Ĉar planedo orbitas la sunon, la linio inter la suno kaj la planedo balaas eksteren egalajn areojn en egalaj intervaloj de tempo.
Tio estis konata de kiam Kepler klarigis sian Second Law of Planetary Motion (Dua Juro de Planeda Moviĝo).
Neŭtono derivis unikan geometrian pruvon, kaj daŭriĝis por montri ke la gravito de la gravito de la Suno estis la kialo de ĉiuj la leĝoj de Kepler.
#000112
Je punkto C, la objekto ricevas alian impulson direkte al S, denove deviigante sian padon dum la tria paŭzo de d ĝis D.
Tiel ĝi daŭrigas al E kaj pretere, la triangulojn SAB, SBc, SBC, SCd, SCD, SDe, SDE ĉio havante la saman areon.
Permesi al la tempintervaloj konveni daŭre pli malgrandaj, al la pado ABCDE alproksimiĝas senfine proksime al kontinua kurbo.
#000114
Notu ke ĉar tiu derivaĵo estas geometria, kaj neniu specifa forto estas uzita, ĝi pruvas pli ĝeneralan leĝon ol la Dua Juro de Kepler de Planeda Moviĝo.
Ĝi montras ke la Leĝo de areoj validas por iu centra forto, alloga aŭ fia, kontinua aŭ ne-kontinua, aŭ nul.
#000115
Konservado de angula movokvanto en la Leĝo de areoj
#000116
La proporcieco de angula movokvanto al la areo balaita eksteren de kortuŝa objekto povas esti komprenita per ekkomprenado ke la bazoj de la trianguloj, t.e., la linioj de S ĝis la objekto, estas ekvivalentaj al laradiusor, kaj ke la altaĵoj de la trianguloj estas proporciaj al la perpendikulara komponento derapidecov⊥.
Tial, se la areo balaita per unuotempo estas konstanta, tiam de la triangula areoformulo 1 / 2 (bazo) (alteco), la produkto (bazo) (alteco) kaj tial la produktorv⊥estas konstantaj: serkaj la bazlongo estas malkreskinta,v⊥kaj alteco devas pliiĝi proporcie.
Meso estas konstanta, tialangula movokvantormv⊥estas konservita per tiu interŝanĝo de distanco kaj rapideco.
#000117
Koncerne triangulon SBC, areo estas egala al 1 / 2 ( Sb) ( VC).
Kie ajn C estas poste situanta pro la impulso uzita ĉe B, la produkto ( Sb) ( VC), kaj tialrmv⊥restu konstanta.
Simile tiel por ĉiu el la trianguloj.
#000118
En 1736 Euler, kiel Neŭtono, koncernis iom da el la ekvacioj de angula movokvanto en lia Mechanica sen plue evoluigado de ili.
#000120
Bernoulli skribis en letero de "momento de rotacia moviĝo" (1744) eventuale la unuan koncepton de angula movokvanto kiam ni nun komprenas ĝin.
#000121
Louis Poinsot en 1803 komencis reprezenti rotaciojn kiel liniparto perpendikulara al la rotacio, kaj pliprofundigis la "konservadon de momentoj".
#000123
linio kies longo estas proporcia al la signifo da la angula movokvanto, kaj kies direkto estas perpendikulara al la aviadilo de moviĝo de la korpo kaj de la fikspunkto, kaj tia, ke kiam la decidpropono de la korpo estas rigarditaj de la ekstremaĵo de la linio, la radiuso-vektoro de la korpo ŝajnas havi lertan rotacion.
#000126
En eldono de la sama libro, (1872) Rankino deklaris ke "La esprimo angula movokvanto estis lanĉita fare de Mr. Hayward," [40] verŝajne rilatante al la artikolo On a de R.B. Hayward Direct Method of estimating Velocities, Accelerations, and all similar Quantities with respect to Axes moveable in any manner in Space with Applications, [41] kiuj estis lanĉitaj en 1856, kaj publikigis en 1864.
Rankino estis miskomprenita, ĉar multaj publikaĵoj havas la esprimon komencantan en la malfruaj 18-a ĝis fruaj 19-a jarcentoj.
Tamen, la artikolo de Hayward ŝajne estis la unua uzo de la esprimo kaj la koncepto vidita fare de granda parto da la anglalingva mondo.
Antaŭ tio, angula movokvanto estis tipe referita kiel "impeto de rotacio" en la angla.
#000127
kunvarianco kaj kontraŭvarianco de vektoroj
#000131
En fiziko la angula movokvanto de objekto rilate al referenca punkto estas mezuro de la amplekso kaj la direkto al kiu objekto rotacias ĉirkaŭ la referenca punkto. En laikaj terminoj, angula movokvanto povas esti pripensita kiel la "kvanto de rotacio" de korpo.
#000132
Aparte, kiam korpo rotacias ĉirkaŭ akso, tiam la angulmovokvanto respekte al punkto sur la akso rilatiĝas al la maso de la objekto, la rapideco de la objekto, kaj la distanco de la maso al la akso.
#000133
La kialo por la graveco de angulmovokvanto en fiziko estas ke ĝi estas konservita grando: la angulmovokvanto de sistemo restas konstanta sen agado de eksterna tordo. Tordo estas la rapido* laŭ kiu angulamovokvanto transiĝas en aŭ for de sistemo. Kiam rigida korpo rotacias, ĝia rezisto al ŝanĝo de sia rotacia movado mezuriĝas per sia momanto de inercio.
#000134
Angula movokvanto estas grava koncepto kaj en fiziko kaj en inĝenierarto, kun multaj aplikaĵoj. Ekzemple, la kineta energio rezervita en masa rotaciada objekto tiel kiel inercirado estas proporcia al la kvadrato de sia momanto de inercio.
#000135
Konservado de angula movokvanto ankaŭ eksplikas multajn fenomenojn en sporto kaj naturo.
#000136
Angula movokvanto de partiklo ĉirkaŭ ia origino estas difinita kiel:
#000137
estas la angula movokvanto de la partiko,
estas la loko de la partiklo esprimita kiel translokiĝa vektoro de la origino,
estas la linia movokvanto de la partiklo, kaj
#000138
estas la angula movokvanto de la partiko,
#000139
estas la loko de la partiklo esprimita kiel translokiĝa vektoro de la origino,
#000140
estas la linia movokvanto de la partiklo, kaj
#000141
Laŭ SI-aj unitoj, la unito de angula movokvanto estas J*s
#000142
Ĉar la transproduto, L estas pseŭdovektoro, kaj ĝi estas orta kaj al la radiala vektoro r kaj al la movokvanta vektoro p.
#000143
Se la sistemo konsistas el kelkaj partikloj, la tuta angula movokvanto ĉirkaŭ origino povas esti akirita per adiciado (au integrado) de ĉiuj el la angulaj movokvantoj de la konsistigaj partikloj. Angula movokvanto povas ankaŭ esti kalkulita per multiplikado de la kvadrato de la dislokiĝa vektoror, la maso de la partikloj, kaj la angula rapideco.
#000144
Por multaj aplikaĵoj kie oni nur estas koncernita pri rotacio ĉirkaŭ unu akso, sufiĉas forĵeti pseŭdovektoran naturon de angula movokvanto, kaj trakti ĝin kiel skalaro kie gi estas pozitiva tiam kiam ĝi korespondas al dekstruma (kontraŭhorloĝdirekta) rotacio kaj negaativa tiam kiam livuma (horloĝdirekta). Por fari tion, nur preni la difinon de la transproduto kaj forĵeti la unita vektoro, tiel ke la angula movokvanto fariĝas:
#000145
kie θr,p estas la angulo inter r kaj p mezurita de r al p; grava distingaĵo ĉar sen ĝi, la signo de la transproduto estus sensignifa. De la supra, estas ebla reformuli la difinon al aŭ unu aŭ la alia el la du sekvaj signifoj.
#000146
kie r⊥ nomiĝas la levillongo al p.
#000147
La plej facila maniero koncepti tion ĉi estas konsideri ke la levillongo estas la distanco de la origino ĝis la linio laŭ kiu p iras. Kun tiu ĉi difino, estas necese konsideri la direkto de p (horloĝdirekte cela aŭ kontraŭhorloĝdirekte cela) por kalkuli la signo de L.
#000148
kie p⊥ estas la komponanto de p kiu estas perpendikulara al r. Kiel supren, la signo decidiĝas baze de la senco de rotaciado.
#000149
Por objekto kun fiksita maso kiu rotacias ĉirkaŭ fiksita akso de simetrio, la angula movokvanto esprimiĝas kiel la la produto de la momanto de inercio de la objekto kaj ĝia angulrapida vektoro:
#000150
estas la momanto de inercio de la objekto (ĝenerale, tensora grando)
#000151
En fermita sistemo angula movokvanto estas konstanta. Tiu ĉi konservada leĝo matematike sekvas de la kontinua direkta simetrio de spaco (nenia direkto en spaco estas malsama de iu ajn alia direkto). Vidu en teoremo de Noether.
#000152
La tempa derivaĵo de angula movokvanto nomiĝas tordo:
#000153
Tiel postulado ke sistemo estas "fermita" tie ĉi estas matematike ekvivalenta al postulo ke nula ekstera tordo agas sur la sistemo:
#000154
kie ; estas iu ajn tordo aplikita al la sistemo de partikloj.
#000155
Ce orbitoj, la angula movokvanto distribuiĝas inter la giro de la planedo mem kaj la angula movokvanto de ĝia orbito:
#000156
Se planedo estas trovita rotacii pli malrapide ol anticipita, tiam astronomoj suspektas ke la planedo estas akompanita de satalitoj, ĉar la tuta angula movokvanto estas kundividita inter la planedo kaj ĝiaj satalitoj por esti konservita.
#000157
Konservado de angula movokvanto estas vaste uzata dum analizo de tiel nomita "movado sub centraj fortoj". Se la neta forto sur korpo ĉiam direktiĝas al iu fiksita punkto, la "centro", tiam ne estas tordo sur la korpo respekte al la centro, kaj tial la angula movokvanto de la korpo ĉirkaŭ la centro estas konstanta. Konstanta angula movokvanto estas ekstreme utila kiam oni traktas la orbitojn de planedoj kaj satelitoj, kaj ankaŭ dum analizado de la modelo de Bohr pri la atomo.
#000158
La konservado de angula movokvanto klarigas la angulan akcelon de glacisketanto dum ŝi proksimigas siajn brakojn kaj krurojn al la vertikala akso de rotacio. Proksimigo de parto de la maso de ŝia korpo al la akso, malpliigas la momanto de inercio de ŝia korpo. Pro tio ke la angula movokvanto estas konstanta manke de ekstrera tordo, la angula rapideco de la sketanto devas pliiĝi.
#000159
La sama fenomeno rezultigas ekstreme rapidan giradon de kompaktaj steloj (kiel blankaj nanoj, neŭtronaj steloj, kaj nigraj truoj) kiam ili formiĝas el multe pli grandaj kaj malpli rapide rotaciadaj steloj (malpliiĝo de grandeco de objekto 104 oble, ja rezultigas pliiĝon de angula rapideco 108 oble).
#000160