La leĝoj de De Morgan
#000002
En matematiko, la asocieca posedaĵo [1] estas posedaĵo de kelkaj operacioj.
En propozicia logiko, asocieco estas valida regulo de anstataŭaĵo por esprimoj en logikaj pruvoj.
#000003
Ene de esprimo enhavanta du aŭ pli da okazoj en vico de la sama asocieca funkciigisto, la ordo en kiu la operacioj ne estas faritaj gravas tiel longe kiel la sekvenco de la operaciantoj ne estas ŝanĝita.
Tio estas, rearanĝante la krampojn en tia esprimo ne ŝanĝos sian valoron.
#000004
Eĉ se la krampoj estis rearanĝitaj sur ĉiu linio, la valoroj de la esprimoj ne estis ŝanĝitaj.
Ĉar tio tenas vera dum elfarado de aldono kaj multipliko sur iuj realaj nombroj, povas esti dirite ke "aldono kaj multipliko de realaj nombroj estas asociecaj operacioj".
#000005
Asocieco estas malsama al komuteco, kiu traktas ĉu aŭ ne la ordo de du operaciantoj ŝanĝas la rezulton.
Ekzemple, la ordo ne gravas en la multipliko de realaj nombroj, t.e., × b = b × , tiel ke ni diras ke la multipliko de realaj nombroj estas kommutativa operacio.
#000006
Asociecaj operacioj estas abundaj en matematiko;
fakte, multaj algebraj strukturoj (kiel ekzemple Duongrupoj kaj kategorioj) eksplicite postulas siajn operaciojn esti asociecaj.
#000007
Tamen, multaj gravaj kaj interesaj operacioj estas ne-asociecaj;
kelkaj ekzemploj inkludas subtrahon, potencon kaj la vektoran vektoran produton.
Kontraste al la teoriaj trajtoj de realaj nombroj, la aldono de glitkom nombroj en komputado ne estas asocieca, kaj la elekto de kiel asocii esprimon povas havi signifan efikon al preterpasa eraro.
#000008
Formale, operacio ∗ sur aktoraro S estas nomita asocieca ĉu ĝi kontentigas la asociecan leĝon:
#000009
y ∗ z) por ĉio x, y, z en S.
#000010
Ĉi tie, ∗ kutimas anstataŭigi la simbolon de la operacio, kiu povas esti ajna simbolo, kaj eĉ la foresto de simbolo ( apudmeto) kiel por multipliko.
#000011
ksiz por ĉio x, y, z en S.
#000012
La asocieca leĝo ankaŭ povas esti esprimita en funkcia notacio tiel:
#000013
Se operacio estas asocieca, ripeta apliko de la operacio produktas la saman rezulton ĉiaokaze kiom validaj paroj de krampo estas enigitaj en la esprimo.
Tio estas nomita la ĝeneraligita asocieca leĝo.
Ekzemple, produkto de kvar elementoj povas esti skribita laŭ kvin eblaj manieroj:
#000014
Se la produktoperacio estas asocieca, la ĝeneraligita asocieca leĝo diras ke ĉiuj tiuj formuloj donos la saman rezulton, igante la krampon nenecesa.
Tiel "la" produkto povas esti skribita malambigue kiel
#000015
Kiel la nombro da elementopliiĝoj, la nombro da eblaj manieroj enigi krampojn kreskas rapide, sed ili restas nenecesaj por malambiguigo.
#000016
Kelkaj ekzemploj de asociecaj operacioj inkludas la sekvantajn.
#000017
La interligo de la tri ŝnuroj"hello", " ", "world"povas esti komputita interligante la unuajn du ŝnurojn (donante)"hello "kaj almetante la trian ŝnuron ()"world", aŭ de enirado de la dua kaj tria ŝnuro (donante)" world"kaj interligante la kvinton ()"hello"kun la rezulto.
La du metodoj produktas la saman rezulton;
kordinterligo estas asocieca (sed ne kommutativa).
En aritmetiko, aldono kaj multipliko de realaj nombroj estas asociecaj;
#000018
Pro asocieco, la grupigaj krampoj povas esti preterlasitaj sen ambigueco.
#000019
Aldono kaj multipliko de kompleksaj nombroj kaj kvaropoj estas asociecaj.
Aldono de oktonion ankaŭ estas asocieca, sed multipliko de oktonion estas ne-asocieca.
La plej granda komuna divizoro kaj malplej ofta multobla funkcioleĝo asociece.
#000020
Prenante la intersekciĝon aŭ la union de aroj:
#000021
Se M estas iu aro kaj S indikas la aron de ĉiuj funkcioj de M ĝis M, tiam la operacio de funkcia kunmetaĵo sur S estas asocieca:
#000022
En fuŝkontakto, kunmetaĵo de mapoj ĉiam estas asocieca.
#000024
Ĉar matricoj reprezentas lineartransform funkciojn, kun matrica multipliko reprezentanta funkcian kunmetaĵon, oni tuj povas fini ke matrica multipliko estas asocieca.
#000027
En normo ver-funkcia propozicia logiko, unuiĝo, [4] [ plena citaĵo bezonis ] [5] [ plenan citaĵon bezonis ] aŭ asocieco [6] [ kiujn plena citaĵo bezonis ] estas du validaj reguloj de anstataŭaĵo.
La reguloj permesas al tia movi krampojn en logikaj esprimoj en logikaj pruvoj.
#000028
simbol reprezentado "povas esti anstataŭigita en pruvo kun."
#000029
Asocieco estas posedaĵo de iu logika konektives de ver-funkcia propozicia logiko.
La sekvaj logikaj ekvivalentecoj montras ke asocieco estas posedaĵo de specialaj konektive.
La sekvantaroj estas ver-funkciaj taŭtologioj.
#000030
Por tia operacio la ordo de taksado gravas.
#000031
Ankaŭ notu ke senfinaj sumoj ne estas ĝenerale asociecaj, ekzemple:
#000032
La studo de ne-asociecaj strukturoj ekestiĝas de kialoj iom diferencaj de la ĉeftendenco de klasika algebro.
Unu areo ene de ne-asocieca algebro kiu kreskis tre granda estas tiu de Lie-algebroj.
Tie la asocieca leĝo estas anstataŭigita per la Jacobi-identeco.
Lie-algebroj abstraktas la esencan naturon de infinitezimalaj transformoj, kaj fariĝis ĉieaj en matematiko.
#000033
Ekzistas aliaj specifaj specoj de ne-asociecaj strukturoj kiuj estis studitaj en profundo;
tiuj tendencas veni de kelkaj specifaj aplikoj aŭ areoj kiel ekzemple kombineca matematiko.
Aliaj ekzemploj estas Quasigroup, Quasifield, Non-asocieca ringo, Non-asocieca algebro kaj Kommutativaj ne-asociecaj magmoj.
#000034
En matematiko, aldono kaj multipliko de realaj nombroj estas asociecaj.
Kompare, en komputado, la aldono kaj multipliko de glitkom nombroj estas akompanitaj kune, ne estas eraroj estas lanĉitaj kiam malsimil-mezurite valoroj.
#000035
Ilustri tion, pripensi glitkomreprezentantaron kun 4-bita mantiso:
#000036
Eĉ se la plej multaj komputiloj komputas kun 24 aŭ 53 pecetoj da mantiso, [8] tio estas grava fonto de preterpasa eraro, kaj alproksimiĝas kiel ekzemple la Kahan Sumigo-Algoritmo estas manieroj minimumigi la erarojn.
Ĝi povas esti aparte problema en paralelkomputiko.
#000037
Ĝenerale, krampoj devas esti uzitaj por indiki la ordon de taksado ĉu ne-asocieca operacio prezentiĝas pli ol unufoje en esprimo.
Tamen, matematikistoj konsentas pri akurata ordo de taksado por pluraj komunaj ne-asociecaj operacioj.
Tio estas simple notational kongreso eviti krampojn.
#000038
Maldekstra-asocieca operacio estas ne-asocieca operacio kiu estas konvencie analizita de maldekstre dekstren, t.e.,
#000039
dum dekstra-asocieca operacio estas konvencie analizita de rekte ĝis foriris:
#000040
Kaj maldekstra-asociecaj kaj dekstra-asociecaj operacioj okazas.
Maldekstra-asociecaj operacioj inkludas la sekvantajn:
#000041
Subtraho kaj dividado de realaj nombroj:
#000042
Tiu notacio povas esti instigita per la kuira izomorfio.
#000043
Dekstra-asociecaj operacioj inkludas la sekvantajn:
#000044
Unu kialo kiun potenco estas dekstra-asocieca estas ke ripeta maldekstra-asocieca potencoperacio estus malpli utila.
Multoblaj aspektoj povis (kaj faris) esti rewriten kun multipliko:
#000045
Kroma argumento por potenco estanta dekstra-asocieca estas ke la supermanuskripto esence kondutas kiel aro de krampoj;
#000046
Supereksponento tra la supren-saga funkciigisto:
#000047
Utiligi dekstra-asociecan notacion por tiuj operacioj povas esti instigita per la Kare-Howard korespondado kaj de la kuira izomorfio.
#000048
Non-asociecaj operacioj por kiuj neniu konvencia taksadordo estas difinita inkludas la sekvantajn.
#000049
Prenante la vektoran produton de tri vektoroj:
#000050
Prenante la parrilatan mezumon de realaj nombroj:
#000051
(Komparu materialan neimplicon en logiko.
#000052
Duongrupo estas aro kun fermita asocieca operacio.
Komuteco kaj Distribueco estas du aliaj ofte diskutis trajtojn de operacioj.
Potencasocieco, alternativeco, fleksebleco kaj N-ary asocieco estas malfortaj formoj de asocieco.
Moufang-identecoj ankaŭ disponigas malfortan formon de asocieco.
#000053
Asocieco estas eco de duargumenta matematika operacio. Duargumenta operacio estas asocia, se la ordo de kalkulado ne gravas se la operacio aperas pli ol unufoje en esprimo. Oni do ne bezonas krampojn, kiam oni kalkulas per unu asocia operacio. Ekzemple, (7+5)+1 = 7+(5+1), kaj oni do simple povas skribi 7+5+1.
#000055
Se estas duargumenta operacio sur la aro S, ĝi estas asocia se
#000056