Wikipedia's Logic as translated by GramTrans
#000000
λογική, logikḗ [1] ), originale kun la signifo "la vorto" aŭ "kio estas parolita" (sed veni por signifi "penso" aŭ "racio"), estas ĝenerale tenita por konsisti el la sistema studo de la formo de valida inferenco.
Valida inferenco estas unu kie ekzistas specifa rilato de logika subteno inter la supozoj de la inferenco kaj ĝia konkludo.
(En ordinara diskurso, la konkludo de tia argumento povas esti signifita per vortoj kiel tial, tial, do.
#000001
Ekzistas neniu universala interkonsento kiel al la preciza amplekso kaj temo de logiko (vidu § Rivalajn konceptojn, malsupre), sed ĝi tradicie inkludis la klasifikon de argumentoj, la sisteman ekspozicion de la "logika formo-" komunpaŝtejo al ĉiuj validaj argumentoj, la studon de inferenco, inkluzive de misrezonoj, kaj la studon de semantiko, inkluzive de paradoksoj.
Historie, logiko estis studita en filozofio (ekde antikvaj tempoj) kaj matematiko (ekde la mez-1800aj jaroj), kaj lastatempe logiko estis studita en komputado, lingvistiko, psikologio, kaj aliaj kampoj.
#000002
La koncepto de logika formo estas centra al logiko.
La valideco de argumento estas determinita memstare logika formo, ne memstare enhavo.
Tradicia aristotela silogista logiko kaj moderna loĝistiko estas ekzemploj de formala logiko.
#000003
Tamen, interkonsento en kiu logiko estas restis pasema, kaj kvankam la kampo de universala logiko studis la komunan strukturon de logikoj, en 2007 Mossakowski et al. komentis ke "estas embarase ke ekzistas neniu vaste akceptebla formala difino de "logiko"".
#000005
Logiko estas ĝenerale konsiderita formala kiam ĝi analizas kaj reprezentas la formon de iu valida argumentospeco.
La formo de argumento estas elmontrita reprezentante siajn punojn en la formala gramatiko kaj simboleco de logika lingvo igi sian enhavon uzebla en formala inferenco.
Simple metita, formaligi simple intencas traduki anglajn frazojn en la lingvon de logiko.
#000006
Tio estas nomita montra la logika formo de la argumento.
Ĝi estas necesa ĉar indikaj frazoj de ordinara lingvo montras konsiderindan diversecon de formo kaj kompleksecon kiu igas ilian uzon en inferenco nepraktika.
Ĝi unue postulas, ignori tiujn gramatikajn ecojn sensignivajn al logiko (kiel ekzemple sekso kaj deklinacio, se la argumento estas en la latina), anstataŭigante konjunkciojn sensignivajn al logiko (kiel ekzemple "sed") kun konjunkcioj kiel "kaj" kaj anstataŭigado ambiguaj, aŭ alternativaj logikaj esprimoj ("ajna", "ĉiu", ktp.) kun esprimoj de norma tipo (kiel ekzemple "ĉio", aŭ la universala kvantoro
#000007
Due, certaj partoj de la frazo devas esti anstataŭigitaj kun skemaj leteroj.
Tiel, ekzemple, la esprimo "kiun ĉiuj P estas Q" montras la logikan formkomunpaŝtejon al la frazoj "kiujn kiam ĉiuj viroj estas mortontoj", "ĉiuj katoj estas karnomanĝuloj", "ĉiuj grekoj estas filozofoj",.
La skemo povas plu esti densigita en la formulon A (P, Q), kie la litero A indikas la juĝon' ĉio - estas '.
#000008
La graveco de formo estis rekonita de antikvaj tempoj.
Aristotelo utiligas variajn leterojn por reprezenti validajn inferencojn en Prior Analytics , igante Jan Łukasiewicz diri ke la enkonduko de variabloj estis "unu el la plej bonegaj inventoj de Aristotelo".
Laŭ la anoj de Aristotelo (kiel ekzemple Ammonius), nur la logikaj principoj deklaritaj en skemaj esprimoj apartenas al logiko, ne tiuj donitaj konkret.
La konkretaj esprimoj "viro", "mortigaj", ktp., estas analogaj al la anstataŭigvaloroj de la skemaj lokteniloj P, Q, R, kiuj estis nomitaj la "demando" (greka hile) pri la inferenco.
#000009
Ekzistas granda diferenco inter la specoj de formuloj viditaj en tradicia termino logiko kaj la predikatkalkulo kiu estas la fundamenta antaŭeniĝo de moderna logiko.
Kun la komplekseco venas potenco, kaj la apero de la predikatkalkulo inaŭguris revolucian kreskon de la subjekto.
#000010
La valideco de argumento dependas sur la signifo aŭ semantiko de la frazoj kiuj konsistigas ĝin.
#000011
La Organon de Aristotelo, aparte On Interpretation, donas kursoran skizon de semantiko kiun la skolastikaj logikistoj, precipe en la dektria kaj dek-kvara jarcento, evoluigis en kompleksa kaj sofistika teorion, nomita Supposition Theory.
Tio montris kiel la vero de simplaj frazoj, esprimitaj skeme, dependas de kiel la esprimoj "supposit" aŭ signifas certajn eksterlingvajn erojn.
Ekzemple, delvis II de lia Summa Logicae, William of Ockham (Vilhelmo de Ockham) prezentas ampleksan raporton pri la necesaj kaj sufiĉaj kondiĉoj por la vero de simplaj frazoj, por montri kiuj argumentoj estas validaj kaj kiuj ne estas.
Tiel "ĉiu A estas B estas vera se kaj nur se ekzistas io por kiuj "A" standoj, kaj ekzistas nenio por kiu "A" staras, ĉar kiu "B" ne ankaŭ staras."
#000012
Frua moderna logiko difinis semantikon sole kiel rilaton inter ideoj.
Antoine Arnauld en la Havena Reĝa Logiko, diras ke' post elpensado de aĵoj de niaj ideoj, ni komparas tiujn ideojn, kaj, trovante ke kelkaj rilatas kaj kelkaj ne faras, ni kuniĝas aŭ apartigas ilin.
Tio estas nomita aserta aŭ nea, kaj en generaljuĝado.
Tiel vero kaj malvero estas ne pli ol la interkonsento aŭ malkonsento de ideoj.
Tio indikas evidentajn malfacilaĵojn, igante Locke distingi inter "reala" vero, kiam niaj ideoj havas "realan ekziston" kaj "imagan" aŭ "vortan" veron, kie ideoj kiel harpioj aŭ centaŭroj ekzistas nur en la menso.
Tiu vido ( psikologismo) estis prenita al la ekstremaĵo en la deknaŭa jarcento, kaj estas ĝenerale tenita fare de modernaj logikistoj signifi malaltan punkton en la malkresko de logiko antaŭ la dudeka jarcento.
#000013
Moderna semantiko estas laŭ kelkaj manieroj pli proksime al la mezepoka vido, en malaprobado de tiaj psikologiaj vero-kondiĉoj.
Tamen, la enkonduko de Kvantoro, devis solvi la problemon de multobla ĝeneraleco, igis maleblan la specon de subjekt-predikata analizo kiu subestas mezepokan semantikon.
La ĉefa moderna aliro estas model-teoria semantiko, surbaze de tiu de Alfred Tarski
La aliro supozas ke la signifo da la diversaj partoj de la proponoj estas kolapsita per la eblaj kiujn ni povas doni rekursive precizigitan grupon de interpretfunkcioj de ili ĝis iu predefineita domajno de diskurso: interpreto de unuaorda predikatlogiko ricevas per mapado de esprimoj ĝis universo de individuoj, kaj mapado de proponoj ĝis la verecoj "vera" kaj "falsa".
Model-teoria semantiko estas unu el la bazaj terminoj de modela teorio.
Moderna semantiko ankaŭ koncedas rivalajn alirojn, kiel ekzemple la pruv-teoria semantiko kiu asocias la signifon de proponoj kun la roloj ke ili povas ludi en inferencoj, aliro kiu finfine venas de la laboro de Gerhard Gentzen en struktura pruva teorio kaj estas peze influita per la pli posta filozofio de Ludwig Wittgenstein, aparte lia aforismo- "signifo estas uzo".
#000014
Inferenco estas malsama al implico.
Implico estas frazo de la formo "If p then q", kaj povas esti vera aŭ falsa.
Filo De Aleksandrio de Megara estis la unua se temas pri difini la verkondiĉojn de tia implico: falsa nur kiam la antaŭa p estas vera kaj la sekva q estas falsa, en ĉiuj aliaj kazoj vera.
Inferenco, aliflanke, konsistas el du aparte asertis proponojn de la formo "p tial q".
Inferenco ne estas vera aŭ malvera, sed valida aŭ malvalida.
Tamen, ekzistas ligo inter implico kaj inferenco, kiel sekvas: se la implico "se p tiam q" estas veraj, la inferenco "p tial q" estas validaj.
Tio ricevis ŝajne paradoksan formuliĝon fare de Filo de Aleksandrio, kiu diris ke la implico "se ĝi estas tago, ĝi estas nokto" estas veraj nur dum la nokto, tiel ke la inferenco "ĝi estas tago, tial ĝi estas nokto" estas valida en la nokto, sed ne en la tago.
#000015
La teorio de inferenco (aŭ' sekvoj ')
estis sisteme evoluigita en mezepokaj tempoj fare de logikistoj kiel ekzemple William of Ockham (Vilhelmo de Ockham) kaj Walter Burley.
Ĝi estas unike mezepoka, kvankam ĝi havas siajn originojn en la Temoj de Aristotelo kaj De Syllogismis hypotheticis de Boethius.
Tial multaj esprimoj en logiko estas latinaj.
Ekzemple, la regulo kiu aprobas la movon de la implico "se p tiam q" kaj plie la aserto de ĝia antaŭa p, al la aserto de la sekva q estas konataj kiel manierponen'oj (aŭ' reĝimo de postulado ').
Ĝia latina formuliĝo estas "Posito antecedente ponitur consequens".
La latinaj formuliĝoj de multaj aliaj reguloj kiel ekzemple "eksfalskvodlibet" (io ajn sekvas el malvero), "reductio ad absurdum" (ke marasmo per montranta al la sekvo estas absurda) ankaŭ originas de tiu periodo.
#000016
Tamen, la teorio de sekvoj, aŭ de la tielnomita 'hipotetical silogismo estis neniam plene integra en la teorion de la "kategoria silogismo".
Tio estis duonflanka pro la rezisto al reduktado de la kategoria juĝo "Every S is P" al la tielnomita hipoteza juĝo "se entute estas S, ĝi estas P".
La unua laŭsupoze implicis "ke iu S estas P", la dua ne estis, kaj tiel malfrue kiel 1911 en la Encyclopaedia Britannica artikolo pri Logic, ni trovas la Oksforda logikisto T.H. Case kverelanta kontraŭ la moderna analizo de Sigwart kaj Brentano de la universala propono.
#000017
Formala sistemo estas organizo de esprimoj uzitaj por la analizo de depreno.
Ĝi konsistas el alfabeto, lingvo super la alfabeto por konstrui frazojn, kaj regulon por derivado de frazoj.
Inter la gravaj trajtoj kiujn logikaj sistemoj povas havi estas:
#000018
Konsistenco , kiu signifas ke neniu teoremo de la sistemo kontraŭdiras alian.
Valideco , kiu signifas ke la reguloj de la sistemo de pruvo neniam permesas malveran inferencon de veraj regiono.
Tuteco , kiu signifas ke se formulo estas veraj, ĝi povas esti pruvita, t.e. estas teoremo de la sistemo.
Solideco , signifante ke se entute formulo estas teoremo de la sistemo, ĝi estas vera.
Tio estas la konversacio de tuteco.
(Noto ke en klara filozofia uzo de la esprimo, argumento estas solida kiam ĝi estas kaj valida kaj ĝiaj regiono estas veraj).
#000019
Kelkaj logikaj sistemoj ne havas ĉiujn kvar trajtojn.
Ekzemple, tiu de Kurt Gödel
nekompleteco-teoremoj montras ke sufiĉe kompleksaj formalaj sistemoj de aritmetiko ne povas esti koheraj kaj kompletigi;
tamen, unuaordaj predikatlogikoj ne etenditaj per specifaj aksiomoj por esti artimetikaj formalaj sistemoj kun egaleco povas esti kompletaj kaj koheraj.
#000020
Dedukta rezonado koncernas la logikan sekvon da antaŭfiksitaj regiono kaj estas la formo de argumenta plej proksime ligita al logiko.
En mallarĝa koncepto de logiko (vidu sub) logiko koncernas ĵus deduktan rezonadon, kvankam tia mallarĝa koncepto kontestate ekskludas la plej grandan parton de kio estas nomita neformala logiko de la disciplino.
#000022
Ekzistas aliaj formoj de konkludi ke ke estas racia sed tio estas ĝenerale ne prenita por esti parto de logiko.
Tiuj inkludas induktan logikon, kiu kovras formojn de inferenco kiuj moviĝas de kolektoj de specialaj juĝoj al universalaj juĝoj, kaj abduktiverezonado, [13] kiu estas formo de inferenco kiu iras de observado al hipotezo ke raportoj por la fidindaj datenoj (observado) kaj serĉas klarigi signifan indicon.
La amerika filozofo Charles Sanders Peirce (1839-1914) unue lanĉis la esprimon kiel "divenante".
#000023
Dum indukta kaj abduktiveinferenco ne estas parto de logiko mem, la metodaro de logiko estis aplikita al ili kun iom da grado da sukceso.
Ekzemple, la nocio de dedukta valideco (kie inferenco estas dedukte valida ĉu kaj nur se ekzistas neniu ebla situacio en kiu ĉiuj regiono estas veraj sed la konkludo falsa) ekzistas en analogeco al la nocio de indukta valideco, aŭ "forto", kie inferenco estas indukte forta se kaj nur se ĝiaj regiono donas iom da grado da verŝajneco al ĝia konkludo.
Dum la nocio de dedukta valideco povas esti rigore deklarita por sistemoj de formala logiko laŭ la bon-understood nocioj de semantiko, indukta valideco devigas nin difini fidindan ĝeneraligon de iu aro de observaĵoj.
La tasko de disponigado de tiu difino povas esti kontaktita laŭ diversaj manieroj, kelkaj malpli formala ol aliaj;
kelkaj el tiuj difinoj povas uzi logikan unuiĝan regulindukton, dum aliaj povas utiligi matematikajn modelojn de verŝajneco kiel ekzemple decidarboj.
#000024
Logiko ekestis (vidu malsupre) de konzerno kun korekteco de argumentado.
Modernaj logikistoj kutime deziras certigi ke logikstudoj ĵus tiuj argumentoj kiuj ekestiĝas de konvene ĝeneralaj formoj de inferenco.
Ekzemple, Thomas Hofweber skribas en la Stanford Encyclopedia of Philosophy (Stanfordo Enciklopedio de Filozofio) kiun logiko "ne, aliflanke, kovras bonan rezonadon kiel tutaĵo.
Tio estas la tasko de la teorio de racio.
Prefere ĝi traktas inferencojn kies valideco povas esti spurita reen al la formalaj ecoj de la reprezentantaroj kiuj estas engaĝitaj en tiu inferenco, esti ili lingvaj, mensaj, aŭ aliaj reprezentantaroj."
#000025
Logiko estis difinita [ fare de kiu?
ĉar "la studo de argumentoj korektas en virto de ilia formo".
Tio ne estis la difino prenita enen tiu artikolo, sed la ideo ke logiko traktas specialajn formojn de argumento, dedukta argumento, prefere ol argumento ĝenerale, havas historion en logiko kiu datas reen minimume al logikismo en matematiko (19-a kaj 20-a jarcentoj) kaj la apero de la influo de matematika logiko pri filozofio.
Sekvo de prenado de logiko por trakti specialajn specojn de argumento estas ke ĝi kaŭzas identigon de specialaj specoj de vero, la logikaj veroj (kun logiko ekvivalente estanta la studo de logika vero), kaj ekskludas multajn el la originaj studobjektoj de logiko kiuj estas traktitaj kiel neformala logiko.
Robert Brandom kverelis kontraŭ la ideo ke logiko estas la studo de specialaĵo speco de logika vero, argumentante ke anstataŭe oni povas babilado de la logiko de materiala inferenco (en la terminologio de Wilfred Sellars), kun logiko faras eksplicitaj la engaĝiĝoj kiuj estis originale implicaj en neformala inferenco.
#000026
La ĉina logika filozofo Gongsun Long ( ĉ. 325-250 a.K.) proponis la paradokson "oni kaj oni ne povas iĝi du, ĉar nek iĝas du."
En Ĉinio, la tradicio de scienca enketo en logikon, aliflanke, estis subpremita fare de la Qin-dinastio sekvanta la legalistikan filozofion de Han Feizi.
#000028
En Hindio, inventoj en la skolastika lernejo, nomita Nyaya, daŭris de antikvaj tempoj en la frua 18-a jarcenton kun la Navya-Nyaya lernejo.
Ekde la 16-a jarcento, ĝi evoluigis teoriojn similaj al moderna logiko, kiel ekzemple la distingo de Gottlob Frege "inter senco kaj referenco de propraj nomoj" kaj lia "difino de nombro", same kiel la teorio de "restriktaj kondiĉoj por universalaĵoj" anticipantaj kelkajn el la evoluoj en moderna aroteorio.
Ekde 1824, hinda logiko altiris la atenton de multaj okcidentaj akademiuloj, kaj havis influon sur gravaj 19-ajarcentaj logikistoj kiel ekzemple Charles Babbage, Augustus De Morgan, kaj George Boole.
En la 20-a jarcento, okcidentaj filozofoj kiel Stanislaw Schayer kaj Klaus Glashoff esploris hindan logikon pli grandskale.
#000029
La silogista logiko evoluigita fare de Aristotelo dominis en la Okcidento ĝis la mid-19-a jarcento, kiam intereso en la fundamentoj de matematiko stimulis la evoluon de loĝistiko (nun nomita matematika logiko).
En 1854, George Boole publikigis Enketon de la Laws of Thought (Leĝoj de Penso) sur Kiu estas Fonditaj la Mathematical Theories of Logic (Matematika Teorioj de Logiko) kaj Verŝajnecoj , lanĉantaj loĝistikon kaj la principojn de kio nun estas konata kiel Bulea logiko.
En 1879, Gottlob Frege publikigis Begriffsschrift , kiu inaŭguris modernan logikon kun la invento de kvantor notacio.
De 1910 ĝis 1913, Alfred North Whitehead kaj Bertrand Russell publikigis Principian Mathematican [3] sur la fundamentoj de matematiko, provante derivi matematikajn verojn de aksiomoj kaj inferencreguloj en loĝistiko.
En 1931, Gödel levis gravajn problemojn kun la fundamentalistoprogramo kaj logiko ĉesis temigi tiajn temojn.
#000030
La evoluo de logiko ekde Frege, Russell, kaj Wittgenstein havis profundan influon sur la praktiko da filozofio kaj la perceptita naturo de filozofiaj problemoj (vidu analizan filozofion) kaj filozofio de matematiko.
Logiko, aparte sentential logiko, estas efektivigita en komputilaj logikserilokaroj kaj estas fundamenta al komputado.
Logiko estas ofte instruita fare de universitataj filozofiosekcioj, ofte kiel deviga disciplino.
#000031
La Organon estis la korpo de Aristotelo de laboro en logiko, kie la Antaŭaj Analizistoj konsistigas la unuan eksplicitan laboron en formala logiko, lanĉanta la silogistan.
La partoj de silogista logiko, ankaŭ konata per la nomterminlogiko, estas la analizo de la juĝoj en proponojn konsistantaj el du esprimoj kiuj estas ligitaj per unu el fiksa nombro da rilatoj, kaj la esprimo de inferencoj per silogismoj kiuj konsistas el du proponoj partumante oftan esprimon kiel kondiĉo, kaj konkludo kiu estas propono implikanta la du senrilatajn esprimojn de la regiono.
#000032
La laboro de Aristotelo estis rigardita en klasikaj tempoj kaj de mezepokaj tempoj en Eŭropo kaj la Proksima Oriento kiel la bildo de tute laboritsistemo mem.
Tamen, ĝi ne estis sola: la stoikuloj proponis sistemon de propozicia logiko kiu estis studita fare de mezepokaj logikistoj.
Ankaŭ, la problemo de multobla ĝeneraleco estis rekonita en mezepokaj tempoj.
Tamen, problemoj kun silogista logiko ne estis viditaj kiel estante en malfeliĉo de revoluciaj solvoj.
#000033
Hodiaŭ, kelkaj akademiuloj asertas ke la sistemo de Aristotelo estas ĝenerale vidita kiel havado de malmulto pli ol historia valoro (kvankam ekzistas iu aktuala interezo en etendado de terminlogikoj), rigardita kiel igite malnoviĝinta per la apero de propozicia logiko kaj la predikatkalkulo.
Aliaj uzas Aristotelo'n en argumentadoteorio por helpi formiĝi kaj kritike pridubi argumentadkabalojn kiuj estas utiligitaj en artefarita inteligenteco kaj laŭleĝaj argumentoj.
#000034
I was upset. I had always believed logic was a universal weapon, and now I realized how its validity depended on the way it was employed. [28]
#000035
Propozicia kalkulado aŭ logiko (ankaŭ sentential kalkulado) estas formala sistemo en kiu formuloj reprezentantaj proponojn povas esti formitaj kombinante atomproponojn uzantajn logiko-operatorojn, kaj en kiu sistemo de formalaj pruvreguloj establas certajn formulojn kiel "teoremojn".
#000036
Predikatlogiko estas la komunnomo por simbolaj formalaj sistemoj kiel ekzemple unuaorda logiko, duaorda logiko, kvant-ordigita logiko, kaj infinitary-logiko.
Disponigas raporton pri kvantor generalo sufiĉe por esprimi larĝan aron de argumentoj okazantaj en natura lingvo.
ĉiuj aliaj simboloj de la formuloj estas logikaj, esprimante la universalajn kaj ekzistecajn kvantorojn, konjunkcion, implicon, negacion kaj bikondiĉan.
#000037
Dum aristotela silogista logiko precizigas malmulton de formoj kiujn la signifa parto de la engaĝitaj juĝoj povas preni, predikatlogiko permesas al frazoj esti analizitaj en subjekton kaj argumenton laŭ pluraj kromaj manieroj - permesante al predikatlogiko solvi la problemon de multobla ĝeneraleco kiu konfuzis mezepokajn logikistojn.
#000038
La evoluo de predikatlogiko estas kutime atribuita al Gottlob Frege, kiu ankaŭ estas kreditita kiel unu el la fondintoj de analiza filozofio, sed la formuliĝo de predikatlogiko plejofte uzis hodiaŭ la unuaorda logiko prezentita en Principles of Mathematical Logic (Principoj de Matematika logiko) fare de David Hilbert kaj Wilhelm Ackermann en 1928 estas.
La analiza ĝeneraleco de predikatlogiko permesis la formaligon de matematiko, motivigis la enketon de aroteorio, kaj permesis la evoluon de la aliro de Alfred Tarski al modela teorio.
Ĝi disponigas la fundamenton de moderna matematika logiko.
#000039
La origina sistemo de Frege de predikatlogiko estis duaorda, prefere ol unua-orda.
Duaorda logiko estas plej elstare defendita (kontraŭ la kritiko de Willard Quine kaj aliaj) fare de George Boolos kaj Stewart Shapiro.
#000040
[ citaĵo bezonis ] modala logiko
#000041
En lingvoj, modalec interkonsentoj kun la fenomeno kiun sub-partoj de frazo povas havi sian semantikon modifitan per specialaj verboj aŭ modalaj partikloj.
Ekzemple, " Ni iras al la ludoj " povas esti modifitaj por doni " Ni devus iri al la ludoj ", kaj " Ni povas iri al la ludoj " kaj eble " Ni iros al la ludoj ".
Pli abstrakte, ni eble diros ke modaleco influas la cirkonstancojn en kiuj ni prenas aserton por esti kontentigitaj.
Konfuzi modalecon estas konata kiel la modala misrezono.
#000042
La logiko de Aristotelo estas en grandaj partoj koncernitaj kun la teorio de ne-modalizeita logiko.
Kvankam, ekzistas trairejoj en lia laboro, kiel ekzemple la fama maro-batalargumento en De Interpretatione § 9, tio nun estas vidita kiel antaŭĝojoj de modala logiko kaj ĝia ligo kun potencialo kaj tempo, la plej frua formala sistemo de modala logiko estis evoluigita fare de Aviceno, kiun finfine evoluigis teorion de " tempe
#000043
Dum la studo de neceso kaj ebleco restis grava al filozofoj, malgranda logika novigado okazis ĝis la gravaj enketoj de Clarence Irving Lewis en 1918, kiu formulis familion de rivalaj aksiomigoj de la bieretikmodalecoj.
Lia laboro startis torenton da nova laboro en la temo, vastigante la specojn de modaleco traktita por inkludi deonticlogikon kaj episteman logikon.
La pionira laboro da Arthur Prior uzis la saman formalan lingvon por trakti tempan logikon kaj pavimis laŭ la manieron por la geedziĝo de la du subjektoj.
Saul Kripke malkovris (samtempe kun rivaloj) sian teorion de framsemantiko, kiuj revoluciigis la formalan teknologion disponeblaj al modalaj logikistoj kaj kolapsis novan grafe-teorian de rigardado modalecon kiu motivigis multajn aplikojn en komputa lingvoscienco kaj komputado, kiel ekzemple dinamika logiko.
#000044
La instigo por la studo de logiko en antikvaj tempoj estis klara: ĝi estas tiel ke oni povas lerni distingi bonajn argumentojn de malbonaj argumentoj, kaj tiel iĝi pli efika en argumento kaj elokvento, kaj eble ankaŭ iĝi pli bona persono.
La duono de la verkoj de la Organon de Aristotelo traktas inferencon kiel ĝin okazas en neformala konteksto, flank-al-flanke kun la evoluo de la silogista, kaj en la aristotela lernejo, tiuj neformalaj verkoj pri logiko estis viditaj kiel komplementaj al la traktado de Aristotelo de retoriko.
#000045
Tiu antikva instigo daŭre estas vivanta, kvankam ĝi jam ne prenas centrostadion en la bildo de logiko;
tipe dialektika logiko formas la koron de kurso en kritika pensado, deviga kurso en multaj universitatoj.
Dialektiko estis ligita al logiko ekde antikvaj tempoj, sed ĝi ne estis ĝis lastatempaj jardekoj kiujn eŭropaj kaj amerikaj logikistoj provis disponigi matematikajn fundamentojn por logiko kaj dialektiko formaligante dialektikan logikon.
Dialektika logiko ankaŭ estas la nomo donita al la speciala traktado de dialektiko en hegelian kaj marksisto pensis.
Ekzistas antaŭ-formalaj disertaĵoj en argumento kaj dialektiko, de verkintoj kiel ekzemple Stephen Toulmin ( The Uses of Argument (La Uzoj de Argumento), Nicholas Rescher ( Dialektiko), [30] [31] [32] kaj van Eemeren kaj Grootendorst ( Pragma-dialektika).
Teorioj de kasaciebla rezonado povas disponigi fundamenton por la formaligo de dialektika logiko kaj dialektiko mem povas esti formaligita kiel movoj en ludo, kie aktivulo por la vero de propono kaj kontraŭulo kvereli.
Tiaj ludoj povas disponigi formalan ludsemantikon por multaj logikoj.
#000046
Argumentadoteorio estas la studo kaj esplorado da neformala logiko, misrezonoj, kaj kritikaj demandoj kiam ili rilatigas al ĉiu tago kaj praktikaj situacioj.
Specifaj specoj de dialogo povas esti analizitaj kaj pridubitaj por riveli regionon, konkludojn, kaj misrezonojn.
Argumentadoteorio nun estas uzita en artefarita inteligenteco kaj leĝo.
#000047
Matematika logiko konsistas el du apartaj areoj da esplorado: la unua estas la apliko de la teknikoj de formala logiko al matematiko kaj matematika rezonado, kaj la dua, en la alia direkto, la apliko de matematikaj teknikoj al la reprezentantaro kaj analizo de formala logiko.
#000048
La plej frua uzo de matematiko kaj geometrio rilate al logiko kaj filozofio iras reen al la malnovgrekaj kiel ekzemple Eŭklido, Platono, kaj Aristotelo.
Multaj aliaj maljunegaj kaj mezepokaj filozofoj aplikis matematikajn ideojn kaj metodojn al siaj filozofiaj asertoj.
#000049
Unu el la plej aŭdacaj provoj por apliki logikon al matematiko estis la logikismo iniciatita fare de filozofo-logikistoj kiel ekzemple Gottlob Frege kaj Bertrand Russell.
Matematikaj teorioj laŭsupoze estis logikaj taŭtologioj, kaj la programo estis montri tion per redukto de matematiko al logiko.
La diversaj provoj porti tion eksteren renkontiĝis kun fiasko, de la kripligado de la projekto de Frege en lia Grundgesetze de la paradokso de Russell, ĝis la malvenko de la programo de Hilbert de la nekompleteco-teoremoj de Gödel.
#000050
Kaj la deklaro de la programo kaj ĝia refuto de Hilbert de Gödel dependis sur ilia laboro establante la duan areon da matematika logiko, la aplikon de matematiko al logiko en la formo de pruva teorio.
Malgraŭ la negativa naturo da la nekompleteco-teoremoj, la plenecoteoremo, de Gödel rezulto en modela teorio kaj alia apliko de matematiko al logiko, povas esti komprenita kiel montri kiom proksima logikismo venis al esti vera: ĉiu rigore difinita matematika teorio povas esti precize kaptita per unuaorda logika teorio;
La pruvkalkulado de Frege estas sufiĉe por priskribi la tutaĵon de matematiko, kvankam ne ekvivalente al ĝi.
#000051
Se pruva teorio kaj modela teorio estis la fundamento de matematika logiko, ili estis sed du el la kvar kolonoj de la subjekto.
Aroteorio originis de la studo de la senfina de Georg Cantor, kaj ĝi estis la fonto de multaj el la plej malfacilaj kaj gravaj temoj en matematika logiko, de la teoremo de Cantor, tra la statuso de la Aksiomo de elekto kaj la demando de la sendependeco de la kontinuo-hipotezo, ĝis la moderna debato en grandaj kap aksiomoj.
#000052
Rikuro-teorio kaptas la ideon de komputado en logikaj kaj artimetikaj esprimoj;
ĝiaj plej klasikaj atingoj estas la undecidabileco da la Entscheidungsproblem de Alan Turing, kaj lia prezento de la Preĝej-Turing tezo.
Hodiaŭ Rikuro kiun teorio temas plejparte pri la pli delikata problemo de kompleksecklasoj - kiam estas problemo efike solvebla?
- kaj la klasifiko de gradoj da unsolvabileco.
#000053
Filozofiaj logik interkonsentoj kun formalaj priskriboj de prizonpastro, ne-specialisto (" natura " ) lingvo, kiu temas strikte nur pri la argumentoj ene de la aliaj branĉoj de filozofio.
La plej multaj filozofoj supozas ke la plejparto da ĉiutaga rezonado povas esti kaptita en logiko se metodo aŭ metodoj por traduki ordinaran lingvon en tiun logikon povas esti trovitaj.
Filozofia logiko estas esence daŭrigo da la tradicia disciplino nomita "logiko" antaŭ la invento de matematika logiko.
Filozofia logiko havas multe pli grandan konzernon kun la ligo inter natura lingvo kaj logiko.
Kiel rezulto, filozofiaj logikistoj kontribuis bonegan interkonsenton al la evoluo de ne-normaj logikoj (ekz. liberaj logikoj, streĉaj logikoj) same kiel diversaj etendaĵoj de klasika logiko (ekz. modalaj logikoj) kaj ne-norma semantiko por tiaj logikoj (ekz. tiu de Kripke
supervaluationismo en la semantiko de logiko).
#000054
Logiko kaj la filozofio de lingvo estas proksime rilatitaj.
Filozofio de lingvo devas fari kun la studo de kiel nia lingvo engaĝas kaj interagas kun nia pensado.
Logiko havas tujan efikon sur aliaj studfakoj.
Studi logikon kaj la rilaton inter logiko kaj ordinara parolado povas helpi personon pli bone strukturo al siaj propraj argumentoj kaj al kritiko la argumentojn de aliaj.
Multaj popularaj argumentoj estas plenigitaj kun eraroj ĉar tiel multaj homoj estas nespertaj en logiko kaj nekonsciaj pri kiel formuli argumenton ĝuste.
#000055
Kiel Logiktranĉo al la koro de komputado kiel ĝi emerĝis kiel disciplino:
La laboro de Alan Turing sur la Entscheidungsproblem sekvis el la laboro de Kurt Gödel en la nekompleteco-teoremoj.
La nocio de la ĝeneraluzebla komputilo kiu venis de tiu laboro gravegis al la dizajnistoj de la komputilmaŝinaro en la 1940-aj jaroj.
#000056
En la 1950-aj jaroj kaj 1960-aj jaroj, esploristoj antaŭdiris ke kiam homa scio povus esti esprimita utiligante logikon kun matematika skribmaniero, estus eble krei maŝinon kiu rezonas, aŭ artefaritan inteligentecon.
Tio estis pli malfacila ol atendita pro la komplekseco de homa rezonado.
El logika programado, programo konsistas el aro de aksiomoj kaj regas.
Logikprogramadaj sistemoj kiel ekzemple Prolog komputas la sekvojn de la aksiomoj kaj regulojn por respondi demandon.
#000057
Hodiaŭ, logiko estas grandskale uzita en la kampoj da Artefarita inteligenteco kaj Komputado, kaj tiuj kampoj disponigas riĉan fonton de problemoj en formala kaj neformala logiko.
Argumentadoteorio estas unu idealekzemplo de kiel logiko estas estado aplikita al artefarita inteligenteco.
La ACM Computing Classification System aparte salutoj:
#000058
Krome, komputiloj povas esti utiligitaj kiel iloj por logikistoj.
Ekzemple, en loĝistiko kaj matematika logiko, pruvoj de homoj povas esti komputil-helpataj.
Uzante aŭtomatigitan teoremteston, la maŝinoj povas trovi kaj kontroli pruvojn, same kiel labori kun pruvoj tro detalemaj por skribi eksteren permane.
#000060
La logikoj diskutitaj supre estas tute " duvalentaj " aŭ du-aprezit;
tio estas, ili estas plej nature komprenitaj kiel dividado de proponoj en verajn kaj malverajn proponojn.
Non-klasikaj logikoj estas tiuj sistemoj kiuj malaprobas diversajn regulojn de Klasikaĵlogiko.
#000061
Hegel evoluigis sian propran dialektiklogikon kiu etendis la transcendan logikon de Kant sed ankaŭ alportis ĝin reen al grundo certigante al ni ke "nek en ĉielo nek en tero, nek en la mondo de menso nek de naturo, estas tie ie ajn tian abstraktaĵon "aŭ-aŭ" kiam la kompreno konservas.
Whatever ekzistas estas konkreta, kun diferenco kaj opozicio en si mem".
#000062
Logikoj kiel ekzemple neakra logiko poste estis elpensitaj kun senfina nombro da "gradoj da vero", reprezentita per reala nombro inter kaj 1.
#000064
Intuitionista logiko estis proponita de L.E.J. Brouwer kiel la ĝusta logiko pro rezonado pri matematiko, bazita sur lia malakcepto da la leĝo de la nediskutebla mezo kiel parto de lia Intuiciismo.
Brouwer malaprobis formaligo en matematiko, sed lia studento Arend Heyting studis intuitionistan logikon formale, kiel Gerhard Gentzen faris.
Intuitionista logiko estas de bonega intereso al komputikistoj, ĉar ĝi estas helpema logiko kaj povas esti petis pri eltirado de konfirmitaj programoj de pruvoj.
#000065
Modala logiko ne estas verkondicionalo, kaj tiel ĝi ofte estis proponita kiel ne-klasika logiko.
Tamen, modala logiko estas normale formaligita kun la principo de la nediskutebla mezo, kaj ĝia interrilata semantiko estas duvalenta, tiel ke tiu inkludo estas disputebla.
#000066
Kio estas la epistemologia statuso de la leĝoj de logiko?
Kiu speco de argumento estas konvena por kritikado de laŭdiraj principoj de logiko?
En influa artikolo rajta " Estas Logiko-Empirio?
Hilary Putnam, konstruante sur sugesto de W. V. Quine, argumentis ke ĝenerale la faktoj de propozicia logiko havas similan epistemologian statuson kiel faktoj pri la fizika universo, ekzemple kiel la leĝoj de mekaniko aŭ de ĝenerala relativeco, kaj aparte ke kio fizikistoj aŭdis pri kvantuma mekaniko disponigas konvinkan kazon por prirezignado de certaj konataj principoj de klasika logiko: se ni volas esti realistoj koncerne la fizikajn fenomenojn priskribitajn per kvantumteorio, tiam ni devus prirezigni la principon de Distribueco, anstataŭigante per klasika logiko la kvantenlogikon proponitan fare de Garrett Birkhoff kaj John von Neumann.
#000068
Alia papero de la samnoma de Michael Dummett argumentas ke la deziro de Putnam al realismo postulas la leĝon de Distribueco.
Distribueco de logiko estas esenca por la kompreno de la realisto da kiel proponoj estas veraj de la mondo en ĵus laŭ la saman manieron kiam li argumentis ke la principo de bivalento estas.
Laŭ tiu maniero, la demando, "Is Logic Empirical?"
povas esti observita plugvidanta nature en la fundamentan konflikton en metafiziko realismokontraŭ anti-realismon.
#000069
La nocio de implico formaligita en klasika logiko ne komforte tradukas en naturan lingvon per "se ...
", pro kelkaj problemoj nomitaj la paradoksoj de materiala implico.
#000070
La unua klaso de paradoksoj implikas kontraŭfaktecajn, kiel ekzemple Se la luno fariĝas de verda fromaĝo, tiam 2+2 5, kiuj estas enigmaj ĉar natura lingvo ne apogas la principon de eksplodo.
Elimini tiun klason de paradoksoj estis la kialo de la formuliĝo de C. I. Lewis de strikta implico, kiu poste kondukis al pli da radikale reviziismaj logikoj kiel ekzemple signiflogiko.
#000071
La dua klaso de paradoksoj implikas redundajn regionon, malĝustabaze sugestante ke ni sciu la sucedent pro la precedenco: tiel "se ke la homo iĝas elektita, avinjo mortos" estas materie veraj ĉar avinjo estas mortonta, nekonsiderante la elektoperspektivoj de la viro.
Tiaj frazoj malobservas la Gricean-maksimon de signifo, kaj povas esti modeligitaj per logikoj kiuj malaprobas la principon de monotoneco de kaŭzado, kiel ekzemple signiflogiko.
#000072
Hegel estis profunde kritika da iu simpligita nocio de la Juro de non-kontraŭdiro.
Estis bazite sur la ideo de Leibniz ke tiu leĝo da logiko ankaŭ postulas sufiĉan grundon precizigi de kiu perspektivo (aŭ tempo) oni diras ke io ne povas kontraŭdiri sin.
Konstruaĵo, ekzemple, kaj moviĝas kaj ne moviĝas;
la grundo por la unua estas nia sunsistemo kaj por la dua la tero.
En Hegeliana dialektiko, la leĝo de ne-kontraŭdiro, de identeco, mem fidas sur diferenco kaj tiel estas ne sendepende konstatebla.
#000073
Proksime rilatita al demandoj ekestiĝantaj de la paradoksoj de implico venas la sugesto ke logiko devus toleri faktkonflikton.
Signiflogiko kaj kontraŭdirtolera logiko estas la plej gravaj aliroj ĉi tien, kvankam la konzernoj estas malsamaj: esenca sekvo de klasika logiko kaj kelkaj el siaj rivaloj, kiel ekzemple intuitionista logiko, estas ke ili observas la principon de eksplodo, kio signifas ke la logiko kolapsas se ĝi estas kapabla je derivado de kontraŭdiro.
Graham Priest, la ĉefpropagandanto de dialeteismo, argumentis por parakonsistenco sur la tereno ke ekzistas fakte, veraj kontraŭdiroj.
#000074
La filozofia vejno de diversaj specoj de skeptiko enhavas multajn specojn de dubo kaj malakcepton de la diversaj bazoj sur kiu logiko ripozas, kiel ekzemple la ideo de logika formo, ĝusta inferenco, aŭ signifo, tipe kaŭzante la konkludon ke ekzistas neniuj logikaj veroj.
Observu ke tio estas kontraŭa al la kutimaj vidoj en filozofia skeptiko, kie logiko direktas skeptikan enketon por pridubi ricevitajn saĝecojn, kiel en la laboro de Sextus Empiricus.
#000075
Friedrich Wilhelm Nietzsche disponigas fortan ekzemplon de la malakcepto de la kutima bazo de logiko: lia radikala malakcepto de idealigo igis lin malaprobi veron kiel" ...
moviĝema armeo de metaforoj, metonim, kaj antropomorfismoj - en fuŝkontakto ...
metaforoj kiuj estas eluzitaj kaj sen sensama potenco;
moneroj kiuj perdis siajn bildojn kaj nun gravas nur kiel metalo, jam ne kiel moneroj."
Lia malaprobo de vero ne igis lin malaprobi la ideon de aŭ inferenco aŭ logiko tute, sed prefere sugestis ke "logiko [xxx] da iloga, kies sfero originale havendaĵo estanta enorma.
Sennombraj estaĵoj kiuj igis inferencojn laŭ maniero diferencaj de ni pereita".
Tiel ekzistas la ideo ke logika inferenco havas uzon kiel ilo por homa supervivo, sed ke ĝia ekzisto ne apogas la ekziston de vero, nek ĝi havas realecon preter la instrumentalo: "Logiko, ankaŭ, ankaŭ ripozas sub kondiĉoj ke ne egalrilatas al io ajn en la reala mondo".
#000076
Tiu pozicio tenita fare de Nietzsche tamen, venis sub ekstreman ekzamenadon pro pluraj kialoj.
Kelkaj filozofoj, kiel ekzemple Jürgen Habermas, asertas ke lia pozicio estas mem-refutanta - kaj akuzas Nietzsche je ne eĉ havado de kohera perspektivo, aŭ eĉ ekkonteorio.
Georg Lukács, en lia libro The Destruction of Reason, asertas ke, "Were ni studi Nietzsche_ estas deklaroj en tiu areo de logic-filozofia angulo, ni estus alfrontitaj per kapturna kaoso de la plej sensaciaj asertoj, arbitraj kaj furioze malkongruaj."
Bertrand Russell priskribis Nietzsche_ estas neraciaj asertoj kie "Li SIC kara de esprimado himself paradoksa kaj kun vido al ŝokas konvenciajn legantojn" en sia libro A History of Western Philosophy.
#000077
Cifereca elektroniko (ankaŭ konata kiel cifereca logiko aŭ logiko-pordetoj)
#000078
Interactive Syllogistic Machine reto bazigis silogistan maŝinon por esplorado de misrezonoj, figuroj, esprimoj, kaj reĝimoj de silogismoj.
#000087