La teoremo (de Lagrange teorio de grupoj)
#000000
La teoremo de Lagrange, en la matematiko de teorio de grupoj, ŝtatoj tio por iu finhava grupo G, la ordo (nombro da elementoj) de ĉiu subgrupo H da G disigas la ordon de G.
La teoremo estas nomita laŭ Joseph-Louis de Lagrange.
#000002
1 la Teoremo de Proof of Lagrange
3 Ekzisto de subgrupoj de antaŭfiksita ordo
#000003
Pruvo de la Teoremo de Lagrange
#000004
tiam, vidita kiel deklaro pri povo de aroj, ĝi estas ekvivalenta al la Libera-elekto-aksiomo.
#000007
Sekvo de la teoremo estas ke la ordo de iu elemento de finhava grupo (t.e. la plej malgranda pozitiva entjernombro da k kun k = e, kie e estas la neŭtra elemento de la grupo) disigas la ordon de tiu grupo, ekde la ordo de estas egala al la ordo de la cikla subgrupo generita per .
Se la grupo havas n elementojn, ĝi sekvas
#000008
Tio povas esti uzita por pruvi malgranda teoremo de Fermat kaj ĝia ĝeneraligo, Euler-teoremo.
Tiuj specialaj kazoj estis konataj long antaŭ ol la ĝenerala teoremo estis pruvita.
#000009
La teoremo ankaŭ montras ke ĉiu grupo de ĉefa ordo estas cikla kaj simplanima.
Tio en victurno povas esti uzita por pruvi Wilson-teoremon, de tio se p estas ĉefa tiam p estas faktoro.
#000010
Ekzisto de subgrupoj de antaŭfiksita ordo
#000011
Ekzistas partaj konversacioj al la teoremo de Lagrange.
Por ĝeneralaj grupoj, la teoremo de Cauchy garantias la ekziston de elemento, kaj tial de cikla subgrupo, de ordo ajnan primon disigantan la grupordon;
La teoremo de Sylow etendas tion al la ekzisto de subgrupo de ordo egala al la maksimuma potenco de iu primo disiganta la grupordon.
Por solveblaj grupoj, la teoremoj de Hall asertas la ekziston de subgrupo de ordo egala al iu unitaria dividanto de la grupordo (t.e., Dividantointerprimo al ĝia kofaktoro).
#000013
La unua kompleta pruvo de la teoremo estis disponigita fare de Gauss kaj publikigita en lia Disquisitiones Arithmeticae en 1801.
#000015