Listo de teorio de grupo-temoj
#000001
Glosaro de teorio de grupoj
#000002
Ĝenerala linia Gl ( n)
#000003
Speciala ortogonala TIEL ( n)
#000005
En matematiko, precipe en geometrio kaj teorio de grupoj, krado enestas subgrupo deal kiu estas izomorfa , kaj kiu enhavas la realan vektoran spacon .
En aliaj vortoj, por iu bazo de, la subgrupo de ĉiuj linearaj kombinaĵoj kun entjer koeficientoj formas kradon.
Krado povas esti rigardita kiel regula kahelizado de spaco fare de primitiva ĉelo.
#000007
Krado estas la geometria simetria grupo de diskreta mova simetrio en n indikoj.
Padrono kun tiu krado de mova simetrio ne povas havi pli, sed povas havi malpli simetrion ol la krado mem.
Kiel grupo (faliganta ĝian geometrian strukturon) krado estas finhav-generis
libera abela grupo, kaj tiel izomorfa al.
#000010
Krado en la signifo de 3-dimensia aro de regule spacigitaj punktoj koincidantaj kun ekz. la atomo- aŭ molekul pozicioj en kristalo, aŭ pli ĝenerale, la orbito de grupa ago sub mova simetrio, estas tradukiĝi de la traduko krado: kun-grupo, kiuj ne devas enhavi la originon, kaj tial ne devas esti krado en la antaŭa signifo.
#000011
Simpla ekzemplo de krado enestas la subgrupo.
Pli d komplikaj ekzemploj inkludas la E8-kradon, en kiu estas krado, kaj la Leech krado en.
La periodkrado enestas centra al la studo de elipsaj funkcioj, evoluigitaj en deknaŭjarcenta matematiko;
ĝi ĝeneraligas al pli alta grandeco en la teorio de abelaj funkcioj.
Kradoj nomitaj radikkradoj estas gravaj en la teorio de simplaj Lie-algebroj;
ekzemple, la E8-krado estas rilatita al Lie-algebro kiu sekvas la sama nomo.
#000012
Tipa kradoentiel havas la formon
#000013
Malsamaj bazoj povas generi la saman kradon, sed la absoluta valoro de la determinanto de la vektoroj v I estas unike determinita per λ, kaj estas indikita per d (λ).
Se oni pensas pri krado de kiel disigante la tutaĵonen egalan pluredrojn (kopioj de n-dimensia
Paralelepipedo, konata kiel la fundamenta regiono de la krado), tiam d (λ) estas egala al la n-dimensia
Tial d (λ) foje estas nomita la kovolumeno de la krado.
Se tio estas 1, la krado estas nomita unimodula.
#000014
Krado indikas en konveksaj aroj
#000015
La teoremo de Minkowski rilatigas la nombron da d (λ) kaj la volumenon de simetria konveksa aro S al la nombro da kradpunktoj enhavitaj en S.
La nombro da kradpunktoj enhavis en hiperpluredro ĉiuj kies verdglacioj estas elementoj de la krado estas priskribita per la Ehrhart-polinomo de la hiperpluredro.
Formuloj por kelkaj el la koeficientoj de tiu polinomo implikas d (λ) ankaŭ.
#000016
Krada bazredukto estas la problemo de trovado de mallonga kaj preskaŭ ortogonala kradbazo.
La Lenstra-Lenstra-Lovász-krada bazreduktalgoritmo (LLL) alproksimiĝas al tia kradbazo en polinoma tempo;
ĝi trovis multajn aplikojn, precipe en publikŝlosila kriptografio.
#000017
Kradoj en du dimensioj: detala diskuto
#000018
Ekzistas kvin 2D kradspecoj kiel donite per la kristalografa restriktoteoremo.
Malsupre, la tapetgrupo de la krado ricevas en IUC-notacio, Orbifold-notacio, kaj Coxeter-notacio, kune kun tapetodiagramo montranta la simetriodomajnojn.
Notu ke padrono kun tiu krado de mova simetrio ne povas havi pli, sed povas havi malpli simetrion ol la krado mem.
Plena listo de subgrupoj estas havebla.
Ekzemple sub la sesangula/triangula krado ricevas dufoje, kun plena 6-obla kaj duono 3-oblan reflektional simetrion.
Se la geometria simetria grupo de padrono enhavas n-obla rotacion tiam la krado havas n-obla simetrion por eĉ n kaj 2n-faldon por stranga n.
#000019
Por la klasifiko de antaŭfiksita krado, komencu kun unu poento kaj prenu plej proksiman duan poenton.
Por la tria poento, ne sur la sama linio, pripensas ĝiajn distancojn al ambaŭ punktoj.
Inter la punktoj por kiuj la pli malgranda de tiuj du distancoj estas malplej, elektas punkton por kiu la pli granda de la du estas malplej.
(Ne logike ekvivalento sed koncerne kradojn donantajn la saman rezulton estas ĵus "Elekti punkto por sorĉistino la larger de la du SIC malplej".
#000020
La kvin kazoj egalrilatas al la triangulo pravanta egallateraj, dekstraj samdueĝaj, samdueĝaj, kaj scaleno.
En romba krado, la plej mallonga distanco povas aŭ esti diagonalo aŭ flanko de la rombo, t.e., la liniparto liganta la unuajn du punktojn povas aŭ eble ne estas unu el la egalaj flankoj de la samdueĝa triangulo.
Tio dependas de la pli malgranda angulo de la rombo estanta malpli ol 60° aŭ inter 60° kaj 90°.
#000021
La ĝenerala kazo estas konata kiel periodkrado.
Se la vektoroj p kaj q generas la kradon, anstataŭe de p kaj q ni ankaŭ povas preni p kaj p - q, ktp.
Ĝenerale en 2D, ni povas preni p + b q kaj c p + d q por entjeroj , b, c kaj d tia ke ad-bc estas 1 aŭ —1-a Tio certigas ke p kaj q mem estu entjeraj linearaj kombinaĵoj de la aliaj du vektoroj.
Ĉiu paro p, q difinas paralelogramon, ĉio kun la sama areo, la signifo de la vektora produto.
Unu paralelogramo plene difinas la tutan objekton.
Sen plia simetrio, tiu paralelogramo estas fundamenta paralelogramo [ kiun malambiguigo bezonis ].
#000022
La 14 kradspecoj en 3D estas nomitaj Bravais-kradoj.
Ili estas karakterizitaj per sia spacgrupo.
3D padronoj kun mova simetrio de speciala tipo ne povas havi pli, sed povas havi malpli simetrion ol la krado mem.
#000024
Krado enaparta subgrupo estas dekiu enhavas la 2n-dimensian realan vektoran spacon.
Ekzemple, la gaŭsaj entjeroj formas kradon en C.
#000025
Ĉiu krado en libera abela grupo de rekta n estas;
ĉiu krado enlibera abela grupo de rango 2n estas.
#000026
Pli ĝenerale, krado γ en Lie grupo G estas aparta subgrupo, tia ke la kvociento G /γ estas de finhava iniciato, por la iniciato sur ĝi heredis de Haar-iniciato sur G (maldekstra-senvaria, aŭ dekstra-senvaria - la difino estas sendependa de tiu elekto).
Tio certe estos la kazo kiam G /γ estas kompaktaj, sed ke sufiĉa kondiĉo ne estas necesa, kiel estas montrita per la kazo de la modula grupo en Sl 2 ( R), kio estas krado sed kie la kvociento ne estas kompakta (ĝi havas randojn).
Ekzistas ĝeneralaj rezultoj deklarantaj la ekziston de kradoj en Mensoggrupoj.
#000027
Dum ni normale pripensaskradoj entiu koncepto povas esti ĝeneraligita al iu finhav-dimensia vektora spaco super iu kampo.
Tio povas esti farita jene:
#000029
Lasu K esti kampo, lasis V esti n-dimensia K - vektora spaco, lasisestu K - bazo por V kaj luigitan R esti ringo enhavita ene de K.
Tiam la R kradoen V generita per B ricevas per:
#000030
Ĝenerale, malsamaj bazoj B generos malsamajn kradojn.
Tamen, se la transirmatrico T inter la bazoj estas en- la ĝenerala lineara grupo de R (en simplaj esprimoj tio signifas ke ĉiuj kontribuoj de T estas en R kaj ĉiuj kontribuoj deestas en R - en kiu estas ekvivalenta al dirado ke la determinanto de T estas- la unuogrupo de elementoj en R kun inversoj) tiam la kradoj generitaj per tiuj bazoj estos izomorfaj ĉar T induktas izomorfion inter la du kradoj.
#000031
Gravaj kazoj de tiaj kradoj okazas en nombroteorio kun K p-adickampo kaj R la p-adicentjeroj.
#000032
Por vektora spaco kiu ankaŭ interna produktospaco estas, la duobla krado povas esti konkrete priskribita fare de la aro:
#000033
La kompakteca teoremo de Mahler
#000034
Krado estas la diskreta subgrupo generita de bazo en vektora spaco.
#000037