Wikipedia's Endomorphism as translated by GramTrans
#000000
En matematiko, endomorfismo estas morfismo (aŭ homomorfism) de matematika objekto ĝis si mem.
Ekzemple, endomorfismo de vektora spaco V estas lineara bildigo, f:
V → V , kaj endomorfismo de grupo, G , estas grupa homomorfism f:
Ĝenerale, ni povas paroli pri endomorfismoj en iu kategorio.
En la kategorio da aroj, endomorfismoj estas funkcioj de aro S ĝis si mem.
#000001
En iu kategorio, la kunmetaĵo de iuj du endomorfismoj de X denove estas endomorfismo de X .
Ĝi sekvas ke la aro de ĉiuj endomorfismoj de X formas monoidan, indikitan Finon ( X) (aŭ Fino C ( X) por emfazi la kategorion C ).
#000002
Invertebla endomorfismo de X estas nomita aŭtomorfismo.
La aro de ĉiuj aŭtomorfismoj estas subaro de Fino ( X) kun grup strukturo, nomita la aŭtomorfismogrupo de X kaj indikita Aut ( X).
En la sekva diagramo, la sagoj indikas implicon:
#000003
Ĉiuj du endomorfismoj de abela grupo, A , povas esti aldonitaj kune per la regulo ( f + g) (
Sub tiu aldono, la endomorfisms de abela grupo formas ringon (la endomorfismoringo).
Ekzemple, la aro de endomorfisms de Z n estas la ringo de ĉiuj n × n matricoj kun entjerkontribuoj.
La endomorfisms de vektora spaco aŭ modulo ankaŭ formas ringon, kiel la endomorfisms de iu objekto faras en prealdona kategorio.
La endomorfisms de nonabelian grupo generas algebran strukturon konatan kiel preskaŭ-ringo.
Ĉiu ringo kun oni estas la endomorfismoringo de ĝia regula modulo, kaj tiel estas subringo de endomorfismoringo de abela grupo;
tamen ekzistas ringoj kiuj ne estas la endomorfismoringo de iu abela grupo.
#000004
En iu konkreta kategorio, precipe por vektoraj spacoj, endomorfismoj estas mapoj de aro en si mem, kaj povas esti interpretitaj kiel unupartaj funkciigistoj sur tiu aktoraro, reagante al la elementoj, kaj permesante difini la nocion de okulkavoj de elementoj, ktp.
#000005
Dependi de la kroma strukturo difinis por la kategorio ĉe mano ( topologio, metriko, ...
, tiaj funkciigistoj povas havi trajtojn kiel kontinueco, limiteco,.
Pli da detaloj devus esti trovitaj en la artikolo pri operatora teorio.
#000006
Endofunkcio estas funkcio kies domajno estas egala al sia kodomajno.
#000007
Lasu S esti arbitra aro.
Inter endofunkcioj sur S oni trovas permutaĵojn de S kaj konstantajn funkciojn asociantajn al ĉiu x ∈ S la saman c ∈ S .
Ĉiu permutaĵo de S havas la kodomajnon egala al sia domajno kaj estas bijektive kaj invertebla.
Konstantan funkcion sur S , se S havas pli ol 1 elementon, havas bildon kiu estas bonorda subaro de it kodomajno, estas ne bijektive (kaj neinvertebla).
La funkciasociado al ĉiu natura entjero n la planko de n /2 havas ĝian bildon egala al ĝia kodomajno kaj ne estas inverteblaj.
#000008
Finhavaj endofunkcioj estas ekvivalentaj al direktitaj pseŭdoarbaroj.
Por aroj de grandeco n ekzistas n n endofunkcioj sur la aktoraro.
#000009
Specialaj ekzemploj de bijektiveendofunkcioj estas la involucioj;
t.e., la funkcioj koincidantaj kun iliaj enversoj.
#000010