En matematiko, kaj pli specife en naiva aroteorio, la domajno de difino (aŭ simple la domajno) de funkcio estas la aro de "enigaĵo" aŭ argument valoroj por kiuj la funkcio estas difinita.
Tio estas, la funkcio disponigas "produktaĵon" aŭ valoron por ĉiu membro de la domajno.
Inverse, la aro de valoroj la funkcio prenas kiam produktaĵo estas nomita la bildo de la funkcio, kiu foje estas ankaŭ referita kiel la intervalo de la funkcio.
#000001
Ekzemple, la domajno de kosinuso estas la aro de ĉiuj realaj nombroj, dum la domajno de la kvadrata radiko konsistas nur el nombroj pli grandaj ol aŭ egala al 0 (ignorante kompleksajn nombrojn en ambaŭ kazoj).
Kiam la fonto-aro estas subaro de la realaj nombroj, kaj la funkcio estas reprezentita en ksy
Karteza koordinatsistemo, la domajno estas reprezentita sur la absciso.
#000002
X → Y, la aro X estas la domajno de f;
la aro Y estas la kodomajno de f.
En la esprimo f ( x), x estas la argumento kaj f ( x) estas la valoro.
Oni povas trovi argumenton kiel enigaĵo al la funkcio, kaj la valoro kiel la produktaĵo.
#000004
La bildo (foje nomita la intervalo) de f estas la aro de ĉiuj valoroj supozitaj per f por ĉia ajn x;
La bildo de f povas esti la sama metis kiel la kodomajno aŭ ĝi povas esti bonorda subaro de ĝi.
Ĝi estas, ĝenerale, pli malgranda ol la kodomajno;
ĝi estas la tuta kodomajno se kaj nur se f estas surĵeto.
#000005
Klare difinita funkcio devas mapi ĉiun elementon de sia domajno al elemento de sia kodomajno.
Ekzemple, la funkcio f difinita per
#000006
havas neniun valoron por f (0).
Tiel, la aro de ĉiuj realaj nombroj, R, ne povas esti sia domajno.
aŭ la "interspaco estas ŝtopita" eksplicite difinante f (0).
Se ni etendas la difinon de f al
#000007
tiam f estas difinita por ĉiuj realaj nombroj, kaj ĝia domajno estas.
#000008
La natura fonto-aro estas la maksimuma aro de valoroj por kiu la funkcio estas difinita, tipe ene de la realoj sed foje inter la entjeroj aŭ kompleksaj nombroj.
Ekzemple la natura domajno de kvadrata radiko estas la ne-negativaj realoj kiam konsiderite realnombran funkcion.
Dum pripensado de natura domajno, la aro de eblaj valoroj de la funkcio estas tipe nomita sia intervalo.
#000010
Ekzistas du apartaj signifoj en aktuala matematika uzokutimo por la nocio de la domajno de parta funkcio de X ĝis Y, t.e. funkcio de subaro X estas de X al Y.
La plej multaj matematikistoj, inkluzive de Rikurteoriuloj, uzas la esprimon "domajno de f " por la aro X' estas de ĉiuj valoroj x tia ke f ( x) estas difinita.
Sed kelkaj, precipe kategorioteoriuloj, konsideras la domajnon esti X, sendependa de ĉu f ( x) ekzistas por ĉiu x en X.
#000011
En teorio de kategorioj unu interkonsentoj kun morfismoj anstataŭe de funkcioj.
Morfismoj estas sagoj de unu objekto ĝis alia.
La domajno de iu morfismo estas la objekto de kiu sago komenciĝas.
En tiu kunteksto, multaj metis teoriajn ideojn pri domajnoj devas esti prirezignitaj aŭ minimume formulitaj pli abstrakte.
Ekzemple, la nocio da limigado de morfismo al subaro de sia domajno devas esti modifita.
#000012
En reala kaj kompleksa analitiko, domajno estas malferma ligita subaro de reala aŭ kompleksa vektora spaco.
#000013
En partaj diferencialaj ekvacioj, domajno estas malferma ligita subaro de la eŭklidspaca Rn, kie la problemo estas prezentita, t.e., kie la nekonataĵfunkcio (j) estas difinita.
#000014
Kiel parta funkcio de la realaj nombroj la funkcioestas difinita por ĉio.
Se oni difinas la kvadratan radikon de negativa numero x kiel la kompleksan nombron z, kun pozitiva imaginara parto, tia ke z 2 = x, la funkcioestas difinita por ĉiuj realaj nombroj x.
#000015
Ĉe matematika funkcio , kiu sendas elementojn de la aro A al elementoj de la aro B, oni nomas A la fonto-aron (aŭ argumentaron aŭ fontan aron aŭ difindomajno) de f.
#000017
Oni ankaŭ uzas la esprimon "fonto-aro" kiam oni parolas pri matematika rilato. Tamiam temas pri la unua aro de la kartezia produto, kies subaro la rilato estas.
#000018
Skribo signifas, ke funkcio estas difinata en aro .
#000019