En matematiko, la antipoda punkto de punkto sur la surfaco de sfero estas la punkto kiu estas diametre kontraŭe al ĝi - tiel situanta ke linio kreita de tiu ĝis la aliaj enirpermesiloj tra la centro de la sfero kaj formas veran diametron.
#000001
Tiu esprimo validas por kontraŭaj punktoj sur cirklo aŭ ajna n-sfero.
#000002
2 Antipoda paro de punktoj sur konveksa plurangulo
#000004
En matematiko, la koncepto de antipodaj punktoj estas ĝeneraligita al sferoj de iu dimensio: du poentoj sur la sfero estas antipodaj se ili estas kontraŭe tra la centro;
ekzemple, prenante la centron kiel origino, ili estas punktoj kun rilataj vektoroj v kaj − v.
Sur cirklo, tiaj punktoj ankaŭ estas nomitaj diametre kontraŭaj.
En aliaj vortoj, ĉiu linio tra la centro intersekcas la sferon en du poentoj, unu por ĉiu radio eksteren de la centro, kaj tiuj du poentoj estas antipodaj.
#000005
La Borsuk-Ulam teoremo estas rezulto de algebra topologio traktanta tiajn parojn de punktoj.
Ĝi diras ke ĉiu kontinua funkcio de S da n ĝis R da n mapas iun paron de antipodaj punktoj en S da n al la sama punkto en R da n .
Ĉi tie, S da n indikas la n-dimensia sferon en ( n + 1) dimensia regiono (tiel la "ordinara" sfero estas S 2 kaj cirklo estas S 1).
#000006
x, sendas ĉiun punkton sur la sferon al ĝia antipoda punkto.
Ĝi estas homotemo al la identecmapo se n estas stranga, kaj ĝia grado estas (−1) n +1.
#000007
Se oni volas konsideri antipodajn punktojn identigitajn, unu pasas al projekcia spaco (vidu ankaŭ projekcian hilbertan spacon, por tiu ideo kiel aplikata en kvantuma mekaniko).
#000008
Antipoda paro de konveksa plurangulo estas paro de 2 poentoj koncedanta 2 senfinajn paralelajn liniojn estante klavo al ambaŭ punktoj inkluditaj en la antipoda sen transpaŝado de ajna alia limo de la konveksa plurangulo.
#000009