Listo de teorio de grupo-temoj
#000001
Glosaro de teorio de grupoj
#000002
Ĝenerala linia Gl ( n)
#000003
Speciala linia Sl ( n)
#000004
Speciala ortogonala TIEL ( n)
#000005
Speciala unitaria Su ( n)
#000006
Partikla fiziko kaj prezenta teorio
#000008
La Poincaré-grupo, nomita laŭ Henri Poincaré (1906), [1] unue estis difinita fare de Minkowski (1908) estanta la grupo de Minkowski-spactempizometrioj.
Mensoggrupo de fundamenta graveco en fiziko.
#000009
Minkowski-spactempizometrio havas la posedaĵon ken la intervalo inter la okazaĵoj estas lasita senvaria.
Ekzemple, se ĉio estus prokrastita de du horoj inkluzive de du okazaĵoj kaj la pado vi prenis iri de unu al la alia, tiam la tempintervalon inter la okazaĵoj registritaj per klikhorloĝo kiun vi portis kun vi estus la sama.
Aŭ se ĉio estus ŝanĝita kvin mejlojn en la okcidento, aŭ turnus 60 gradojn dekstren, vi ankaŭ vidus neniun ŝanĝon en la intervalo.
Ĝi turnas ke la bonorda longo de objekto ankaŭ estas netuŝita per tia ŝanĝo.
Tempo aŭ spacinversigo (reflektado) ankaŭ estas izometrio de tiu grupo.
#000010
En spaco de Minkowski (t.e. ignoranta la efikojn de gravito), ekzistas dek gradoj da libereco de la izometrioj, kiuj povas esti opiniitaj de kiel traduko tra tempo aŭ spaco (kvar gradoj, unu per dimensio);
reflektado tra aviadilo (tri gradoj, la libereco en orientiĝo de tiu aviadilo);
aŭ " akcelo " en iuj da la tri spacaj indikoj (tri gradoj).
Kunmetaĵo de transformoj estas la funkciigisto de la Poincaré-grupo, kie bonordaj rotacioj estas produktitaj kiel la kunmetaĵo de para nombro da reflektadoj.
#000011
En klasikaj fizikoj, la galilea grupo estas komparebla dek-parametra grupo kiu agoj absoluta akurate kaj spaco.
Anstataŭe de akceloj, ĝi havas tondmapadojn por rilatigi ko-kortuŝajn referencajn kadrojn.
#000012
La Poincaré-grupo estas la grupo de Minkowski-spactempo izometrioj.
La abela grupo de tradukoj estas normala subgrupo, dum la Lorentz-grupo ankaŭ estas subgrupo, la stabiligilo de la origino.
La Poincaré grupigas sin estas la minimuma subgrupo de la afina grupo kiu inkludas ĉiujn tradukojn kaj lorencaj transformoj.
Pli ĝuste, ĝi estas semidirekt-produkto de la tradukoj kaj la Lorentz-grupo,
#000013
Alia maniero meti tio estas ke la Poincaré-grupo estas centra vastigaĵo de la Lorentz-grupo per vektorreprezentado de ĝi;
ĝi foje estas sinkronigita, neformale, kiel la " enhomogena Lorentz-grupo ".
En victurno, ĝi ankaŭ povas esti akirita kiel grupkuntiriĝo de la de Sitter-grupo TIEL (4,1) Sp (2,2), ĉar la de Sitter-radiuso iras al senfineco.
#000014
Ĝia pozitiva energio kiun unitariaj neredukteblaj reprezentantaroj estas indeksitaj per maso (nenegativo-nombro) kaj spino ( entjero aŭ duona entjero) kaj estas rilataj al partikloj en kvantuma mekaniko (vidu la klasifikon de Wigner).
#000015
Laŭ la Erlangen-programo, la geometrio de spaco de Minkowski estas difinita fare de la Poincaré-grupo: spaco de Minkowski estas konsiderita homogenan spacon por la grupo.
#000016
La Poincaré-algebro estas la Lie-algebro de la Poincaré-grupo.
Ĝi estas Lie-algebretendaĵo de la Lie-algebro de la Lorentz-grupo.
Pli specife, la bonorda ( detΛ = 1), orthochronoza ( λ 0 0 ≥1) parto de la Lorentz-subgrupo (ĝia identeckomponento), DO + (1, 3), estas ligita al la identeco kaj estas tiel disponigita per la potenc eksp ( iaμ Pμ ) eksp ( iωμν Mμν /2) de tiu Lie-algebro.
En komponentformularo, la Poincaré-algebro ricevas fare de la anstataŭigrilatoj: [4]
#000017
kie P estas la generatoro de tradukoj, M estas la generatoro de lorencaj transformoj, kaj η estas la (+, −, −, −) Minkowski metrika (vidu Signokongreson).
#000018
La malsupra anstataŭigrilato estas la ("homogena") Lorentz-grupo, konsistante el rotacioj, Ji
εimn Mmn /2, kaj akceloj, Ki = Mi0 .
En tiu notacio, la tuta Poincaré-algebro estas esprimebla en nonkovariant (sed pli praktika) lingvo kiel
#000019
kie la netarezulta kolektoro de du akceloj ofte estas referita kiel "Wigner rotacio".
Notu la gravan simpligon [ Jm +i Km , Jn −i Kn ] = 0, kiu permesas redukton de la Lorentz-subalgebro al su (2) ⊕ su (2) kaj efika traktado de ĝiaj rilataj reprezentantaroj.
#000020
La Casimir-Invariantoj de tiu algebro estas P μ P μ kaj W μ W μ kie W μ estas la Pauli-Lubanski-pseŭdovektoro;
ili funkcias kiel etikedoj por la reprezentadoj de la grupo.
#000021
La Poincaré-grupo estas la plena geometria simetria grupo de iu relativista kampa teorio.
Kiel rezulto, ĉiuj elementaj partikloj falas en reprezentadoj de tiu grupo.
Tiuj estas kutime precizigitaj per la kvar-impeta kvadratis de ĉiu partiklo (t.e. ĝia tumoro kvadratis) kaj la internaj kvantumaj nombroj JPC, kie J estas la spino kvantumnombro, P estas la egaleco kaj C estas la pagendaĵ-konjugacia kvantuma nombro.
En praktiko, pagendaĵkonjugacio kaj egaleco estas malobservitaj per multaj kvantumaj kampa teorioj;
kie tio okazas, P kaj C estas perditaj.
Ĉar CPT-simetrio estas senvaria en kvantuma kampa teorio, temp-inversiga kvantuma nombro povas esti konstruita el tiuj surbaze de.
#000022
Kiel topologia spaco, la grupo havas kvar Koneksaj komponantoj: la komponento de la identeco;
kaj la komponento kiu estas kaj temp-inversigita kaj space inversa.
#000023
Poincaré-simetrio estas la plena simetrio de speciala teorio de relativeco.
#000024
tradukojn (delokiĝoj) en tempo kaj spaco ( P ), formante la abelan Mensoggrupon de tradukoj sur spactempo;
rotaciojn en spaco, formante la ne-abelan Mensoggrupon de tridimensiaj rotacioj ( J );
akceloj , transformoj ligantaj du unuforme movante korpojn ( K ).
#000025
La lastaj du simetrioj, J kaj K , kune faras la Lorentz-grupon (vidu ankaŭ Lorentz-envariancon);
la semi-rekta produkto de la tradukoj grupo kaj la Lorentz-grupo tiam produktas la Poincaré-grupon.
Objektoj kiuj estas senvariaj sub tiu grupo tiam laŭdire posedas Poincaré-envariancon aŭ relativistan envariancon.
#000026
Prezenta teorio de la Poincaré-grupo
Partikla fiziko kaj prezenta teorio
#000027
En fiziko kaj matematiko, la grupo de Poincaré aŭ nehomogena lorenca grupo estas la grupo de izometrioj de spactempo de Minkowski. Ĝi estas 10-dimensia ne-komuta (ne-abela), ne-kompakta, ne-simpla grupo de Lie. La komuta grupo de movoj estas normala subgrupo kaj la lorenca grupo estas subgrupo, la stabiligilo de punkto. Tio estas, la plena grupo de Poincaré estas la afina grupo de la lorenca grupo, la duonrekta produto de la movoj kaj la lorencaj transformoj:
#000030
Alia maniero de konsidero estas ke la grupo de Poincaré estas centra vastigaĵo de la lorenca grupo per vektora prezento de ĝi.
#000031
Ĝiaj pozitivaj energiaj unuargumentaj neredukteblaj prezentoj estas indeksitaj per maso (nenegativa nombro) kaj spino (entjero aŭ duono de entjero), kaj estas asociitaj kun partikloj en kvantummekaniko.
#000032
Laŭ la programo de Erlangen, la geometrio de spaco de Minkowski estas difinita per la grupo de Poincaré: spaco de Minkowski estas konsiderata kiel homogena spaco por la grupo.
#000033
La algebro de Poincaré estas la algebro de Lie de la grupo de Poincaré. En komponanta formo la algebro de Poincaré estas donita per la rilatoj:
#000034
kie P estas la generilo de movoj, M estas la generilo de lorencaj transformoj kaj η estas la metriko de Minkowski (vidu en signa konvencio).
#000035
Same kiel lorenca grupo, grupo de Poincaré havas 4 koneksajn komponantojn, diferenciĝantajn je determinanto det(Λ) kaj signumo de Λ00. La plej grava estas komponanto kun det(Λ)=1 kaj Λ00>0, enhavanta la identa eron, kiu respektivas al la identa transformo de la spaco.
#000037
La grupo de Poincaré donas ĉiujn transformojn inter inerciaj referencaj kadroj en speciala relativeco.
#000038
La grupo de Poincaré estas la plena geometria simetria grupo de ĉiu relativisma kampa teorio. Tiel, ĉiuj elementaj partikloj trafas kiel prezentoj de ĉi tiu grupo. Ĉi tiuj estas kutime precizigataj per la kvar-momanto de ĉiu partiklo (kio estas ĝia maso) kaj la aprioraj kvantumaj nombroj JPC, kie J estas la spina kvantuma nombro, P estas la pareco kaj C estas la ŝarga konjuga kvantuma nombro. Multaj kvantumaj kampaj teorioj atencas parecon kaj ŝargan konjugon. En ĉi tiuj okazoj, oni forigas la P kaj la C. Pro tio ke CPT estas invarianto de ĉiu kvantuma kampa teorio, kvantuma nombro de reverso de tempo povas facile esti konstruita el ĉi tiuj donitaj.
#000039
Grupo de Poincaré koincidas kun grupo de ĉiuj reelaj transformoj de kvar-vektoroj de formo
#000040
kie Λ estas transformo el lorenca grupo;
#000041
La transformo el lorenca grupo respektiva al rapido laŭ la x-akso estas donita per
#000042
kie c estas la lumrapideco.
#000043
En vektora formo, la kvar-vektoro estas
#000044
kaj en vektoro-matrica formo la transformo estas
#000045
La transformo el lorenca grupo respektiva al turnado ĉirkaŭ la x-akso estas donita per
#000046
Simetrio de Poincaré estas la plena simetrio de speciala teorio de relativeco kaj inkluzivas
#000047
movojn (delokigojn) en tempo kaj spaco (ĉi tiuj formas la komutan grupon de Lie de movoj sur spaco-tempo);
turnadojn en spaco (ĉi tiu formas la ne-komutan grupon de Lie de 3-dimensiaj turnadoj);
pligrandigojn, kiuj estas transformoj ligantaj du uniforme moviĝantajn korpojn.
#000048
La lastaj du simetrioj kune konsistigas la lorencan grupon. Ĉi tiuj estas generiloj de la grupo de Poincaré, kiu estas duonrekta produto de la grupo de movoj kaj la lorenca grupo.
#000049
Aĵoj kiu estas invariantoj sub ĉi tiu grupo estas la invariantoj de Poincaré aŭ relativismaj invariantoj. Inter ili estas fizikaj leĝoj:
#000050
Ekvacioj de Maxwell de elektromagnetismo,
Diraka ekvacio en teorio de elektrono.
#000051
Ĉiu transformo el grupo de Poincaré konservas la lorencan invarianton inter ĉiuj du punktoj A kaj B en speco-tempo:
#000052
La grupo esti enkondukita de Henri Poincaré en 1905 kaj estas nomita post li.
#000053