Wikipedia's Orthogonality as translated by GramTrans
#000000
En matematiko, Orteco estas la rilato de du linioj rektangule al la alia ( perpendikulareco), kaj la ĝeneraligo de tiu rilato en n grandecon;
kaj al gamo da matematikaj rilatoj opiniitaj de kiel priskribado de ne-interkovriĝo, nekorelaciita, aŭ sendependaj objektoj de iu speco.
#000001
La koncepto de Orteco estis larĝe ĝeneraligita en matematiko, scienco, kaj inĝenieristiko, precipe ekde la komenco de la 16-a jarcento.
Multo de ĝi implikis la konceptojn de matematikaj funkcioj, kalkuladon, kaj linearan algebron.
#000002
2 Ortogonalaj ŝtatoj en kvantumaj mekanikoj
6 Statistikoj, ekonometrio, kaj ekonomiko
#000003
2 Ortogonalaj ŝtatoj en kvantumaj mekanikoj
#000004
La vorto venas de la greka ὀρθός ( ortos), kun la signifo "rektaĵo", kaj γωνία ( gonia), kun la signifo "angulo".
La malnovgreka ὀρθογώνιον ortogōnion (< ὀρθός ortos "vertikala" [1] + γωνία gōnia "perspektivo" [2] ) kaj klasika latina orthogonio origine indikis rektangulon.
Poste, ili signifis ortan triangulon.
En la 12-a jarcento, la post-klasika latinaĵo orthogonalis signifis orton aŭ io rilatigis al orto.
#000005
Aro de vektoroj estas nomita parrilata ortogonala ĉu ĉiu parigo de ili estas ortogonala.
Tia aro estas nomita ortogonala aro.
Nonzerpairŭise ortogonalaj vektoroj ĉiam estas linie sendependaj.
#000007
En certaj kazoj, la vorto normalo estas uzita por signifi ortogonala, precipe en la geometria signifo kiel en la normalo por surfaco.
Ekzemple, la ipsilonakso estas normala al la kurbo y = x 2 ĉe la origino.
Tamen, normalo ankaŭ povas rilati al la signifo de vektoro.
Aparte, aro estas nomita ortonormala (ortogonala kaj plie normala) ĉu ĝi estas ortogonala aro de unuoblaj vektoroj.
Kiel rezulto, uzo de la esprimo normalo signifi "ortogonala" estas ofte evitita.
La vorto "normalo" ankaŭ havas malsaman signifon en verŝajneco kaj statistikoj.
#000008
Vektora spaco kun dulineara formo ĝeneraligas la kazon de interna produkto.
Kiam la dulineara formo aplikita al du vektorrezultoj en nul, tiam ili estas ortogonalaj.
La kazo de pseŭd-eŭklida aviadilo uzas la esprimon hiperbola Orteco.
En la diagramo, aksooks′ kaj t′ estas hiperbol-ortogonalaj por iu antaŭfiksita φ.
#000009
Eŭklida spaco, du vektoroj estas ortogonalaj se kaj nur se ilia skalarprodukto estas nul, t.e. ili faras angulon de 90°, aŭ π/2 Radianoj.
Tial Orteco de vektoroj estas etendaĵo de la koncepto de perpendikularaj vektoroj en higher-dimensiajn spacojn.
#000010
Laŭ Eŭklidaj subspacoj, la "ortogonala komplemento" de linio estas la aviadilo perpendikulara al ĝi, kaj inverse.
#000011
Notu tamen ke ekzistas neniu korespondado koncerne perpendikularajn aviadilojn, ĉar vektoroj en subspacoj komenciĝas de la origino (de la difino de vektorsubspaco).
#000012
En kvar-dimensia eŭklida spaco, la ortogonala komplemento de linio estas hiperebeno kaj inverse, kaj tio de aviadilo estas aviadilo.
#000013
Uzante integralan kalkulon, oni ofte uzas la sekvantan difini la internan produkton de du funkcioj f kaj g:
#000014
Ĉi tie ni lanĉas nenegativan pezfunkcion en la difino de tiu interna produkto.
En simplaj kazoj, w (x) = 1, precize.
#000015
Ni diras ke tiuj funkcioj estas ortogonalaj se ke interna produkto estas nul:
#000016
ortogonala sur la fermita intervalo [, b] se
#000018
ortonormala sur la intervalo [, b] se
#000019
la " delto- de Kronecker " funkcio estas.
En aliaj vortoj, ĉiuj du el ili estas ortogonalaj, kaj la normo de ĉiu estas 1 kaze de la ortonormala sekvenco.
Vidu aparte la perpendikularajn polinomojn.
#000020
T estas ortogonala al unu la alian.
La skalarprodukto de tiuj vektoroj estas 0-a Ni tiam povas fari la ĝeneraligon por konsideri la vektorojn en Z 2 n :
#000021
La funkcioj 2. + 3 kaj 45. 2 +9 t − 17 estas ortogonalaj kun respekto al unua pezfunkcio sur la intervalo de −1 ĝis 1:
#000022
La funkcioj 1, peko ( nks), cos ( nks
estas ortogonalaj kun respekto al Riemann-integriĝo sur la intervaloj [0, 2π], [- π, π], aŭ ajna alia fermita intervalo de longo 2π.
Tiu fakto estas centra en Fourier-serio.
#000023
Diversaj polinomsekvencoj nomumitaj laŭ matematikistoj de la pasinteco estas sekvencoj de perpendikularaj polinomoj.
Aparte:La polinomo de Hermite estas ortogonalaj kun respekto al la Gaŭsian distribuo kun nul mezvaloro.
La polinomo de Legendre estas ortogonalaj kun respekto al la uniformdistribuo sur la intervalo [−1, 1].
La Laguerre-polinomoj estas ortogonalaj kun respekto al la eksponenta distribuo.
Iom pli da generalo kiun Laguerre-polinomsekvencoj estas ortogonalaj kun respekto al gama-distribuoj.
La Chebyshev-polinomoj de la unua speco estas ortogonalaj kun respekto al la iniciato
La Chebyshev-polinomoj de la dua speco estas ortogonalaj kun respekto al la Wigner-duoncirklodistribuo.
#000024
La polinomo de Hermite estas ortogonalaj kun respekto al la Gaŭsian distribuo kun nul mezvaloro.
La polinomo de Legendre estas ortogonalaj kun respekto al la uniformdistribuo sur la intervalo [−1, 1].
La Laguerre-polinomoj estas ortogonalaj kun respekto al la eksponenta distribuo.
Iom pli da generalo kiun Laguerre-polinomsekvencoj estas ortogonalaj kun respekto al gama-distribuoj.
La Chebyshev-polinomoj de la unua speco estas ortogonalaj kun respekto al la iniciato
La Chebyshev-polinomoj de la dua speco estas ortogonalaj kun respekto al la Wigner-duoncirklodistribuo.
#000025
En kvantumaj mekanikoj, du eigenstatoj de Hermitiana funkciigisto,kaj, estas ortogonalaj se ili egalrilatas al malsamaj Eigen-valoroj.
Tio signifas, en Dirac-notacio, tionkrom sekajegalrilati al la sama Eigen-valoro.
Tio sekvas el la fakto ke la ekvacio de Schrödinger estas Sturm-Liouville ekvacio (en la formuliĝo de Schrödinger) aŭ ke Videblaj ricevas fare de Hermitaj funkciigistoj (en la formuliĝo de Heisenberg).
#000026
[ citaĵo bezonis ] Arto
#000027
En arto, la perspektivaj (imagaj) linioj montrantaj al la malaperopunkto estas referitaj kiel "ortogonalaj linioj".
#000028
La esprimo "ortogonala linio" ofte havas tre malsaman signifon en la literaturo de moderna artkritiko.
Multaj verkoj de farbistoj kiel ekzemple Piet Mondrian kaj Burgoyne Diller estas konataj por sia ekskluziva uzo de "ortogonalaj linioj" - ne, aliflanke, rilate al perspektivo, sed prefere rilatanta al linioj kiuj estas rektaj kaj ekskluzive horizontalaj aŭ vertikalaj, formante ortojn kie ili intersekcas.
Ekzemple, eseo ĉe la retejo de la Muzeo Thyssen-Bornemisza deklaras tiun "Mondrian ...
dediĉis lian tutan verkon al la enketo de la ekvilibro inter ortogonalaj linioj kaj bazkoloroj."
#000029
Orteco en programlingvodezajno estas la kapablo utiligi diversajn lingvotrajtojn en arbitraj kombinaĵoj kun koheraj rezultoj.
Tiu uzokutimo estis lanĉita fare de van Wijngaarden en la dezajno de Algol 68:
#000030
La nombro da sendependaj primitivaj konceptoj estis minimumigita en ordo ke la lingvo estu facila por priskribi, por lerni, kaj por efektivigi.
Aliflanke, tiuj konceptoj estis uzitaj "ortogonale" por maksimumigi la esprimkapablon de la lingvo provante eviti malutilajn superfluecojn.
#000031
Instrukciserio laŭdire estas ortogonala ĉu al ĝi mankas redundo (t.e., ekzistas nur ununura instrukcio kiu povas esti utiligita por plenumi antaŭfiksitan taskon) [11] kaj estas dizajnita tia ke instrukciaĵo povas utiligi ajnan registron en iu alparoltitolo.
Tiuj terminologiorezultoj de konsideri instrukcion vektoron kies komponentoj estas la instrukciokampoj.
Unu kampo identigas la registrojn por esti funkciigita sur kaj alia precizigas la alparoltitolon.
Ortogonala instrukciserio unike ĉifras ĉiujn kombinaĵojn de registroj kaj alparoltitolojn.
#000033
[ citaĵo bezonis ] Komunikadoj
#000034
En komunikadoj, pluraliraj kabaloj estas ortogonalaj kiam ideala ricevilo povas tute malaprobi propraaŭtoritate fortajn nedeziratajn signalojn de la dezirata signalo uzante malsamajn bazajn funkciojn.
Unu tia skemo estas TDMA, kie la ortogonalaj bazaj funkcioj estas neinterkovriĝaj rektangulaj pulsoj ("temponiĉoj").
#000035
Alia skemo estas ortogonala frekvenc-dividada multipleksado (OFDM), kiu rilatas al la uzo, de ununura dissendilo, de aro de frekvenco multipleksis signalojn kun la preciza minimuma frekvencinterspacigo necesa por igi ilin ortogonalaj tiel ke ili ne influas unu la alian.
Konataj ekzemploj inkludas (, g, kaj n) versiojn de 802.11
G.-hn, DVB-T, la surtera cifereca televido gisis sistemon uzitan en la plej granda parto de la mondo ekster Nordameriko;
kaj DMT (Diskreta Multi Tone), la norma formo de ADSL.
#000036
En OFDM, la subaviad-kompanio frekvencoj estas elektitaj tiel ke la subaviad-kompanioj estas ortogonalaj al unu la alian, signifante ke krucbabilo inter la subvoĉo estas eliminita kaj interaviad-kompaniogardisto grupoj estas ne postulataj.
Tio tre simpligas la dezajnon de kaj la dissendilo kaj la ricevilo.
En konvencia FDM, aparta filtrilo por ĉiu subkanalo estas postulata.
#000037
Dum prezentado de statistika analizo, sendependajn variablojn kiuj influas specialan dependan variablon laŭdire estas ortogonalaj ĉu ili estas nekorelaciitaj, [12] ĉar la kunvarianco formas internan produkton.
En tiu kazo la samaj rezultoj akiriĝas por la efiko de iuj da la sendependaj variabloj sur la dependa variablo, nekonsiderante ĉu oni modeligas la efikojn de la variabloj individue kun simpla regreso aŭ samtempe kun multobla regreso.
Se korelacio ĉeestas, la faktoroj ne estas ortogonalaj kaj malsamaj rezultoj akiriĝas per la du metodoj.
Tiu uzokutimo ekestiĝas de la fakto ke se centrite subtrahante la atendatan valoron (la malbona), nekorelaciitaj variabloj estas ortogonalaj en la geometria signifo diskutita supre, kaj same observitaj datenoj (t.e., vektoroj) kaj kiel hazardaj variabloj (t.e., densecfunkcioj).
Unu ekonometria formalismo kiu estas alternativa al la maksimuma verŝajnec kadro, la Generalized Method of Moments (Ĝeneraligis Metodon de Momentoj), dependas de Orteckondiĉoj.
Aparte, la Ordinary Least Squares juĝanto povas esti facile derivita de Orteckondiĉo inter la eksplikvariabloj kaj modelrestoj.
#000038
En taksonomio, ortogonala klasifiko estas unu en kiu neniu objekto estas membro de pli ol unu grupo, t.e., la klasifikoj estas reciproke ekskluzivaj.
#000039
En kombinatoriko, du n × n latinaj kvaranguloj laŭdire estas ortogonalaj ĉu ilia supermetado donas ĉian ajn n 2 kombinaĵoj de kontribuoj.
#000040
En sinteza organika kemio ortogonala protekto estas strategio permesanta la deprotekton de funkciaj grupoj sendepende de unu la alian.
En supramolekula kemio la nocio de Orteco plusendas al la ebleco de du aŭ pli multaj supramolekula, ofte ne-kovalentajn, interagojn estantajn kongrua;
reigeble formiĝanta sen interfero de la aliaj.
#000041
En la kampo de sistemfidindeco ortogonala redundo estas tiu formo de redundo kie la formo de rezervaparato aŭ metodo estas tute diferenca de la ema ĝis eraraparato aŭ metodo.
La fiaskoreĝimo de ortogonale redunda sekurkopiaparato aŭ metodo ne intersekcas kun kaj estas tute diferenca de la fiaskoreĝimo de la aparato aŭ metodo en malfeliĉo de redundo por protekti la totalan sistemon kontraŭ katastrofa fiasko.
#000042
En neŭroscienco, sensa mapo en la cerbo kiu havas koincidantan stimulĉifradon (ekz. loko kaj kvalito) estas nomita ortogonala mapo.
#000043
En tabulludoj kiel ekzemple ŝako kiuj havas kradon de kvaranguloj, "ortogonalaj" kutimas ofte signifi "en la sama vico /"vici" aŭ koloni/ "arkivi"".
En tiu kunteksto "ortogonala" kaj "diagonalo" estas konsiderita kontraŭoj.
#000044
Vinildiskoj de la 1960-aj jaroj ĉifritaj kaj la maldekstre kaj ĝuste stereaj kanaloj en ununura kanelo.
Igante la kanelon 90-grada tranĉo en la vinilon, vario en unu muro estis sendependa de varioj en la alia muro.
La kartoĉo sentas la rezultan decidproponon de la grifelo sekvante la kanelon en du ortogonalaj indikoj: 45 gradoj de vertikalo ĝis ambaŭ flankoj.
#000045
Orteco estas interlokiĝo de du aĵoj kun rekta angulo (kvarono de plena cirklo) inter ili. Ĉi tio estas la plej universala ideo de perpendikularo konata el la geometrio de Eŭklido.
#000048
Du vektoroj (x,y) el unitospaco estas orta () se:
#000049