Partikla fiziko kaj prezenta teorio
#000000
Wikipedia's Particle physics and representation theory as translated by GramTrans
#000001
Ekzistas natura ligo inter partikla fiziko kaj prezenta teorio, kiel unue notite en la 1930-aj jaroj fare de Eugene Wigner.
Ĝi ligas la trajtojn de elementaj partikloj al la strukturo de Lie-grupoj kaj Lie-algebroj.
Laŭ tiu ligo, la malsamaj kvantumaj statoj de elementa partiklo kaŭzas neredukteblan reprezentadon de la Poincaré-grupo.
Krome, la trajtoj de la diversaj partikloj, inkluzive de iliaj spektroj, povas esti rilatitaj al reprezentadoj de Lie-algebroj, egalrilatante al "proksimumaj simetrioj" de la universo.
#000003
En kvantumaj mekanikoj, ĉiu speciala partiklo (kun antaŭfiksita impetodistribuo, lokodistribuo, reklamas ŝtaton, ktp.) estas skribita kiel vektoro (aŭ " KET ") en hilberta spaco kiun H. To helpas kompreni kiuj specoj de partikloj povas ekzisti, estas grave klasifiki la eblecojn por H, kaj siajn trajtojn.
La partiklo estas pli ĝuste karakterizita per la rilata projekcia hilbertspaca PH, ekde du vektoroj kiuj malsamas de skalarfaktoro (aŭ en fizikterminologio, du "KET" kiuj malsamas de " fazfaktoro ") egalrilatas al la sama fizika kvantuma stato.
#000004
Lasu G esti la geometria simetria grupo de la universo - t.e., la aron de simetrioj sub kiuj la leĝoj de fiziko estas senvariaj.
(Ekzemple, unu elemento de G estas la samtempa tradukado de ĉiuj partikloj kaj kampoj antaŭen en tempo de kvin sekundoj.
Ekfunkciigo kun speciala partiklo en la ŝtat-KET, kaj simetriotransformo g en G, estas eble apliki la simetriotransformon al la partiklo ricevi novan ŝtat-KET.
Ke tiu bildo por estus kohera, estas necese ke PH aranĝas projekcian grupan prezenton de G.
(Ekzemple, tiu kondiĉo garantias ke uzi simetriotransformon, tiam uzante sian inversan transformon, reenpostenigos la originan kvantuman staton.
#000005
Tial, ĉiu antaŭfiksita partiklo estas rilata al unika (eventuale sensignifa) reprezentado de G sur projekcia vektorspaca PH.
(Ni diras ke la partiklo "kuŝas enen", aŭ "transformas kiel" la reprezentantaro.
En multaj gravaj kazoj, povas esti montrite ke la partiklo ankaŭ estas (pli specife) rilata al grupa prezento de G sur la subesta (ne-projekcia) spaco H.
Wigner's Theorem pruvas ke ĝi estas unitaria reprezentantaro, aŭ eventuale kontraŭ-unitaria.
#000006
Tiel ni finas ke ĉiu speco de partiklo egalrilatas al reprezentado de G, kaj se ni povas klasifiki la grupajn prezentojn de G, ni havos multe pli dajn informojn pri la eblecoj kaj trajtojn de H, kaj tial kiuj specoj de partikloj povas ekzisti.
#000007
La grupo de tradukoj kaj lorencaj transformoj formas la Poincaré-grupon, kaj tiu grupo estas certe subgrupo de G (neglektante ĝeneralrelativecajn efikojn, aŭ en aliaj vortoj, en plata spaco).
Tial, ĉiu reprezentado de G aparte estos reprezentado de la Poincaré-grupo.
Reprezentadoj de la Poincaré-grupo estas en multaj kazoj karakterizitaj per nenegativmaso kaj duon-entjera spino (vidu la klasifikon de Wigner);
tio povas esti opiniita de kiel la kialo ke partikloj kvantigis spinon.
(Notu ke ekzistas fakte aliaj eblaj reprezentantaroj, kiel ekzemple takion, infrapartikloj, ktp., kiuj en kelkaj kazoj ne kvantigis spinon aŭ fiksis mason.
#000008
Dum la spactemposimetrioj en la Poincaré-grupo precipe facile bildigeblas kaj kredi, ekzistas ankaŭ aliaj specoj de simetrioj, vokis internajn simetriojn.
Unu ekzemplo estas koloro Su (3), preciza simetrio egalrilatanta al la kontinua vojnodo de la tri kazeo koloroj.
#000009
Kvankam ĉi-supraj simetrioj verŝajne estas precizaj, aliaj simetrioj estas nur proksimumaj.
#000010
Ekzemplocele por kia proksimuma simetrio signifas, supozas ke eksperimentisto vivis ene de senfina feromagneto, kun magnetigo en iu speciala direkto.
La eksperimentisto en tiu situacio trovus ne unu sed du apartajn specojn de elektronoj: unu kun spino laŭ la direkto de la magnetigo, kun iomete pli malalta energio (kaj sekve, pli malalta maso), kaj unu kun spino kontraŭ-vicigita, kun pli alta maso.
Nia kutima TIEL (3) turna simetrio, kiu ordinare ligas la spin-supren elektronon kun la spin-falinta elektrono, fariĝis en tiu hipoteza kazo nur proksimuma simetrio, rilatigante malsamajn specojn de partikloj al unu la alian.
#000011
Multaj (sed ne ĉiuj) simetrioj aŭ proksimumaj simetrioj, ekzemple tiuj supraj, formaj Lie-grupoj.
Prefere ol studi la prezentan teorion de tiuj Lie-grupoj, estas ofte favorate studi la proksime rilatitan prezentan teorion de la ekvivalentaj Lie-algebroj, kiuj estas kutime pli simplaj komputi.
#000012
Ĝenerale, proksimuma simetrio ekestas kiam ekzistas fortegaj interagoj kiuj obeas tiun simetrion, kune kun pli malfortaj interagoj kiuj ne faras.
En la elektronekzemplo supraj, la du "tipoj" de elektronoj kondutas idente sub la fortaj kaj malfortaj fortoj, sed alimaniere sub la elektromagneta forto.
#000013
Ekzemplo de la reala mondo estas izotopspina simetrio, Su (2) grupo egalrilatanta al la simileco inter u-kvarkoj kaj d-kvarkoj.
Tio estas proksimuma simetrio: Dum supren kaj laŭ kvarkoj estas identaj en kiel ili interrilatas sub la forta forto, ili havas malsamajn masojn kaj malsamajn elektromalfortajn interagojn.
Matematike, ekzistas abstrakta dudimensia vektora spaco
#000014
kaj la leĝoj de fiziko estas ĉirkaŭ senvariaj sub aplikado de determinantan unitaria transformo al tiu spaco: [3]
#000015
Ekzemple,iĝus ĉion u-kvarkoj en la universo d-kvarkoj kaj inverse.
Kelkaj ekzemploj helpas klarigi la eblajn efikojn de tiuj transformoj:
#000016
Ĝenerale, partikloj formas izotopspinajn multiplet'ojn, kiuj egalrilatas al neredukteblaj reprezentadoj de la Lie-algebro Su (2).
Partikloj en izotopspina multiplet havas tre similaj sed ne identajn masojn, ĉar la supren kaj laŭ kvarkoj estas tre similaj sed ne identaj.
#000018
Isospin-simetrio povas esti ĝeneraligita al gustsimetrio, Su (3) grupo egalrilatanta al la simileco inter u-kvarkoj, d-kvarkoj, kaj strangaj kvarkoj.
Tio denove estas, proksimuma simetrio, malobservita per kazeaj masdiferencoj kaj elektromalfortaj interagoj - fakte, ĝi estas pli malbona aproksimado ol izotopa spino, pro la videble pli alta maso de la stranga kazeo.
#000019
Tamen, partikloj povas efektive esti bonorde dividitaj en grupojn kiuj formas neredukteblajn reprezentadojn de la Lie-algebro Su (3), kiel unue notite fare de Murray Gell-Mann kaj sendepende de Yuval Ne'eman (vidu la okfaldvojon).
#000020
Prezenta teorio de la Poincaré-grupo
#000021
^ Wigner received the Nobel-premio pri fiziko in 1963 " for his contributions to the theory of the atomkerno and the elementary particles, particularly through the discovery and application of fundamental symmetry principles " ;
vidu ankaŭ Wigner's theorem , Wigner's classification .
^ a b Vidu Weinberg (1995), Chapter 2 apendicon A kaj B.
^ a b Lecture notas de Prof. Mark Thomson
#000022