Wikipedia's Subset as translated by GramTrans
#000000
En matematiko, precipe en aroteorio, aro A estas subaro de aro B, aŭ ekvivalente B estas superaro de A, se A estas "enhavita" ene de B, t.e., ĉiuj elementoj de A ankaŭ estas elementoj de B.
A kaj B povas koincidi.
La rilato de unu aro estanta subaro de alia estas nomita inkludo aŭ foje reteno.
#000001
La subarrilato difinas partan ordon sur aktoraroj.
#000002
La algebro de subaroj formas bulean algebron en kiu la subarrilato estas nomita inkludo.
#000003
Se A kaj B estas aroj kaj ĉiu elemento de A ankaŭ estas elemento de B, tiam:
#000005
Se estas subaro de B, sed A ne estas egala al B (t.e. tie ekzistas almenaŭ unu elemento de B kiu ne estas elemento de A), tiam
#000006
Estas ankaŭ bonorda (aŭ strikta) subaro de B;
aŭ ekvivalente B estas bonorda superaro de A;
#000007
Estas ankaŭ bonorda (aŭ strikta) subaro de B;
#000008
aŭ ekvivalente B estas bonorda superaro de A;
#000009
B estas bonorda superaro de A;
#000010
Se kaj nur se la kardinaleco de ilia intersekciĝo estas egala al la kardinaleco de A.
#000012
Kelkaj verkintoj uzas la simbol⊂ kaj ⊃ por indiki subaron kaj superaron respektive;
tio estas, kun la sama signifo kaj anstataŭe de la simboloj, ⊆ kaj ⊇.
Tiel ekzemple, por tiuj verkintoj, ĝi estas vera de ĉiu aro A tiu A ⊂ A .
#000013
Aliaj verkintoj preferas uzi la simbol⊂ kaj ⊃ por indiki bonordan subaron kaj superaron, respektive, anstataŭe de ⊊ kaj ⊋.
Tiu uzokutimo igas ⊆ kaj ⊂ analoga al la malegalec simbol≤ kaj<.
Ekzemple, se x ≤ y tiam x povas aŭ ne povas egala y, sed se x < y , tiam x povas ne egala y, kaj estas malpli ol y.
Simile, uzante la kongreson kiun tiu ⊂ estas bonorda subaro, se A ⊆ B , tiam A povas aŭ ne povas al egala B, sed se A ⊂ B , tiam A sendube ne korespondas al B.
#000014
Estas bonorda subaro de B
C estas subaro sed ne bonorda subaro de B
#000016
Estas bonorda subaro de B
#000017
C estas subaro sed ne bonorda subaro de B
#000018
La numeroj estas simpla ekzemplo - se ĉiu orda n estas identigita kun la aro [ n] de ĉiuj ordaj numeraloj malpli ol aŭ egala al n, tiam ≤ b se kaj nur se [
#000019
por kiu 0< 1-a Tio povas esti ilustrita listigante S
k de kiu la it koordinato estas 1 se kaj nur se s I estas membro de T.
#000020
La leĝoj de De Morgan
#000023
En matematiko, aparte en aroteorio, aro A estas subaro de aro B, se A estas "enhavata" ene de B. La interrilato de unu aro estante subaro de alia estas nomata kiel inkluziveco. Ĉiu aro estas subaro de si.
#000025
Pli formale, Se A kaj B estas aroj kaj ĉiu ero de A estas ankaŭ ero de B, tiam:
#000026
A estas subaro de (aŭ estas inkluzivita en) B, skribata per A ⊆ B,
#000027
Se A estas subaro de B, sed A estas ne egala al B, tiam A estas ankaŭ pozitiva (aŭ severa) subaro de B. Ĉi tio estas skribita kiel A ⊂ B. En la sama vojo, B ⊃ A signifas ke B estas pozitiva superaro de A.
#000029
Por ĉiu aro S, inkluziveco estas rilato sur la aro de ĉiuj subaroj de S.
#000031
La aro de naturaj nombroj estas pozitiva subaro de la aro de racionalaj nombroj.
Ĉiu aro estas subaro de si, sed ne pozitiva subaro.
La malplena aro, skribita ø, estas ankaŭ subaro de ĉiu aro X. Malplena aro estas pozitiva subaro de ĉiuj aroj krom si.
#000032