En matematiko, enĵeto aŭ injekto aŭ unu-al-unu funkcio estas funkcio kiu konservas klarecon: ĝi neniam mapas apartajn elementojn de sia domajno al la sama elemento de sia kodomajno.
En aliaj vortoj, ĉiu elemento de la kodomajno de la funkcio estas la bildo de maksimume unu elemento de sia domajno.
La esprimo unu-al-unu funkcio ne rajtas esti konfuzita kun ekzakta korespondado (alinome bijektivefunkcio), kiu unike mapas ĉiujn elementojn en kaj domajno kaj kodomajno al unu la alian, (vidu figurojn).
#000001
Foje, enĵeto de X ĝis Y estas indikita f:
La aro de injektivo funkcias de X ĝis Y povas esti indikita Y Xa utiliganta notacion derivitan de tio uzis por regresaj uzinaj potencoj, ĉar se X kaj Y estas finhavaj aroj kun respektive m kaj n elementoj, la nombro da injektoj de X ĝis Y estas n m (vidu la dekdufaldvojon).
#000002
Funkcio f kiu ne estas injektivo foje estas nomita kvant-al-unu.
Tamen, la injektivterminologio ankaŭ kutimas foje signifi "unu-aprezita", t.e., ĉiu argumento estas mapita al maksimume unu valoro.
#000003
Monomorfismo estas ĝeneraligo de enĵeto en teorio de kategorioj.
#000004
kiu estas logike ekvivalenta al la kontraŭpozitivo,
#000007
Pli ĝenerale, kiam X kaj Y estas ambaŭ la reala linio R, tiam enĵeto f:
R → R estas unu kies grafeo neniam estas intersekcita per iu horizontlinio pli ol unufoje.
Tiu principo estas prisignita kiel la horizontliniotesto .
#000009
x ( f povas esti nefarita je g)
#000011
En tiu kazo, g estas nomita revoko de f.
Inverse, f estas nomita sekcio de g.
#000012
Inverse, ĉiu injekto f kun ne-malplena domajno havas maldekstran inversan g (en konvencia matematiko [2] ).
Notu ke g eble ne estas kompletan inversan de f ĉar la kunmetaĵo en la alia sinsekvo, f o g , eble ne estas la identeco sur Y.
En aliaj vortoj, funkcio kiu povas esti nefarita aŭ "inversigita", kiel ekzemple f, estas ne nepre invertebla ( bijektive).
Injektoj estas "reigeblaj" sed ne ĉiam inverteblaj.
#000013
Kvankam estas maleble inversigi ne-injektivo- (kaj tial informo-malprofitan) funkcion, oni minimume povas akiri "kvazaŭ-inversan" de ĝi, tio estas pluraprezita funkcio.
#000014
Injektoj povas esti produktitaj inverteblaj
#000015
X → Y en bijektive (tial inverteblan) funkcion, ĝi sufiĉas por anstataŭigi it kodomajnon Y per it fakta intervalo J = f ( X).
f ( x) por ĉio x en X;
Efektive, f povas esti faktorigita kiel incl J, Y o g , kie incl J, Y estas la inkludfunkcio de J en Y.
#000016
Pli ĝenerale, injektivo partaj funkcioj estas nomitaj partaj ensurĵetoj.
#000017
Se f kaj g estas ambaŭ injektivo, tiam f o g estas injektivo.
#000018
Pruvado de tion funkcias estas injektivo
#000020
Pruvo ke funkcio ƒ estas injektivo dependas de kiel la funkcio estas prezentita kaj kiujn trajtojn la funkcio tenas.
Por funkcioj kiuj ricevas per iu formulo ekzistas fundamenta ideo.
Ni uzas la kontraŭpozitivon de la difino de injektiveco, nome tion se ƒ ( x
#000021
Tial ĝi sekvas el la difino kiun tiu ƒ estas injektivo.
#000022
Ekzistas multoblo aliaj metodoj da pruvi ke funkcio estas injektivo.
Ekzemple, en kalkulado se ƒ estas diferenciebla funkcio difinita sur iu intervalo, tiam estas sufiĉe montri ke la derivaĵo ĉiam estas pozitiva aŭ ĉiam negativa sur tiu intervalo.
En lineara algebro, se ƒ estas lineartransformo ĝi estas sufiĉa montri ke la kerno de ƒ enhavas nur la nul vektoron.
Se ƒ estas funkcio kun finhava domajno ĝi estas sufiĉa trarigardi la listo de bildoj de ĉiu domajnelemento kaj kontroli ke neniu bildo okazas dufoje en la listo.
#000023
^ This principle is valid in conventional mathematics, but may fail in constructive mathematics .
^ Williams, Peter. "Proving Functions One-to-One".
#000024
Enĵeto (aŭ disĵeto aŭ enjekcio) estas matematika funkcio, se ĝi atingas ĉiun valoron maksimume unufoje. Tio signifas, ke ĉiu elemento de sia bildaro (valoraro) estas bildo de maksimume unu argumento.
#000026
Estu kaj aroj, kaj bildigo de al .
#000027
nomiĝas enĵeto, se por ĉiu el ekzistas maksimume unu el kun .
#000028
nomiĝas enĵeto, se por ĉiuj , el kaj el validas: se kaj , tiam .
#000029