En aroteorio, komplemento de aro A rilatas al aĵoj ne en (t.e., aĵoj ekstere de) A.
La relativa komplemento de A kun respekto al aro B estas la aro de elementoj en B sed ne en A.
Kiam ĉiuj aroj sub konsidero estas konsideritaj kiel subaroj de antaŭfiksita aro U, la absoluta komplemento de A estas la aro de ĉiuj elementoj en U sed ne en A.
#000001
Se A kaj B estas aroj, tiam la parencokomplemento de A en B, [1] ankaŭ nomis la aro-teorian diferencon de B kaj A, [2] estas la aro de elementoj en B, sed ne en A.
#000003
La relativa komplemento de A en B estas indikita B ∖ A laŭ la Iso 31-11 normo (foje skriba B − A , sed tiu notacio estas ambiguaj, kiel en kelkaj kuntekstoj ĝi povas esti interpretita kiel la aro de ĉiu b − , kie b estas prenita de B kaj de A).
#000004
La sekvaj listoj kelkaj rimarkindaj trajtoj de parenco kompletigas rilate al la aro-teoriaj operacioj de unio kaj intersekciĝo.
#000005
C ∖ B),kun la grava speciala kazo C
C ∩ A montrante ke intersekciĝo povas esti esprimita uzante nur la parencan komplementoperacion,
#000007
Ekzemple, se la universo estas la aro de entjeroj, tiam la komplemento de la aro de neparaj nombroj estas la aro de paraj nombroj.
#000008
La sekvaj listoj kelkaj gravaj trajtoj de absolutaj komplementoj rilate al la aro-teoriaj operacioj de unio kaj intersekciĝo.
#000009
Se A kaj B estas subaroj de universo U , tiam la sekvaj identecoj tenas:
#000010
La leĝoj de De Morgan: [1]
#000012
Rilatoj inter relativaj kaj absolutaj komplementoj:
#000013
En la Latex-Kompostadlingvo, la komando\setminus [4]
estas kutime uzita por igado de aran diferencsimbolo, kiu estas simila al dekliv simbolo.
Variaĵo\smallsetminusestas havebla en la amsimbpakaĵo.
#000014
Kelkaj programlingvoj enkalkulas manipuladon de aroj kiel datenstrukturoj, uzante tiujn funkciigistojn aŭ funkciojn por konstrui la diferencon el arojakajb:
#000015
grep -vf b anombro malpli efikaj, sed verkoj kun malgrandaj neordigitaj aroj
#000018
La leĝoj de De Morgan
#000022
Komplemento estas aroteoria termino. Se estas subaro de la aro , la komplemento konsistas el ĉiuj elementoj de , kiuj ne estas elementoj de .
#000024
Estu subaro de , do . La komplemento de en estas la aro
#000025