En matematiko, simplicial komplekso estas topologia spaco de certa speco, konstruita fare de la unio de punktoj, linipartoj, trianguloj, kaj iliaj n-dimensia ekvivalentoj (vidu ilustraĵon).
Simplicial kompleksoj ne devus esti konfuzitaj kun la pli abstrakta nocio de simplicial aro aperanta en moderna simplicial homotopeca teorio.
La sole kombineca ekvivalento al simplicial komplekso estas abstrakta simplicial komplekso.
#000001
2 Fino, stelo, kaj ligo
#000002
Simplicial komplekso aro de stultullaŭsoj kiu kontentigas la sekvajn kondiĉojn estas:
#000003
1-a Ajna vizaĝo de simpla deestas ankaŭ en.
2-a La intersekciĝo de iuj du stultullaŭsojambaü estasaŭ vizaĝo de ambaŭkaj.
#000004
2-a La intersekciĝo de iuj du stultullaŭsojambaü estasaŭ vizaĝo de ambaŭkaj.
#000006
Notu ke la malplena aro estas vizaĝo de ĉiu simpla.
Vidu ankaŭ la difinon de abstrakta simplicial komplekso, kiu loze parolante estas simplicial komplekso sen rilata geometrio.
#000007
Simplicial k-komplekso simplicial komplekso estas en kie la plej granda dimensio de iu simplakorespondas al k.
Ekzemple, simplicial 2-kompleksa devas enhavi almenaŭ unu triangulon, kaj ne rajtas enhavi ajnan tetrahedran aŭ higher-dimensiajn stultullaŭsojn.
#000008
Pura aŭ homogena simplicial k-komplekso simplicial komplekso estas kie ĉiu simpla de dimensio malpli ol k estas vizaĝo de iu simplade dimensio precize k.
Neformale, puraj 1-kompleksaj "rigardoj" like ĝi estas farita de fasko de linioj, 2-kompleksajn "rigardojn" like ĝi estas farita de fasko de trianguloj, ktp.
Ekzemplo de malhomogena komplekso estas triangulo kun liniparto alkroĉita al unu el siaj verdglacioj.
#000009
Faceto estas al ajna simpla en konstruaĵaro kiu ne estas vizaĝo de iu pli granda simpla.
(Noto la diferenco de "vizaĝo" de simpla).
Pura simplicial komplekso povas esti opiniita de kiel komplekso kie ĉiuj facetoj havas la saman dimension.
#000010
Foje la esprimo vizaĝo estas uzita por rilati al simpla de komplekso, malsama al vizaĝo de simpla.
#000011
Por simplicial komplekso enkonstruita en k-dimensia spaco, la k-vizaĝo foje estas referitaj kiel ĝiaj ĉeloj.
La esprimo ĉelo foje estas uzita en pli larĝa signifo indiki aron homeomorfan al simpla, kondukante al la difino de ĉelkomplekso.
#000012
La subesta spaco, foje nomita la aviad-kompanio de simplicial komplekso estas la unio de siaj stultullaŭsoj.
#000013
Du stultullaŭsoj kaj ilia fino .
#000015
Vertico kaj ĝia stelo .
#000016
Vertico kaj ĝia ligo .
#000017
Lasu K esti simplicial kompleksan kaj lasi S esti kolekto de stultullaŭsoj en K.
#000018
La fino de S (indikita Cl S) estas la plej malgranda simplicial subkomplekso de K kiu enhavas ĉiu simpla en S.
Cl S akiriĝas per plurfoje aldonado al S ĉiu vizaĝo de ĉiu simpla en S.
#000019
La stelo de S (indikita Skt S) estas la unio de la steloj de ĉiu simpla en S.
Por ununura simpla s, la stelo de s estas la aro de stultullaŭsoj havantaj vizaĝon en s.
(Notu ke la stelo de S estas ĝenerale ne simplicial komplekso mem).
#000020
Combinatorialists ofte studas la f-vektoro de simplicial d-kompleksa δ, kio estas la integrita sekvenco, kie da f I estas la nombro ( mi − 1) dimensiaj vizaĝoj de δ (de kongreso, f 0 = 1 se δ ne estas la senhoma komplekso).
Ekzemple, se δ estas la limo de la okedro, tiam ĝia f-vektoro estas (1, 6, 12, 8), kaj se δ estas la unua simplicial komplekso bildigita supre, ĝia f-vektoro estas (1, 18, 23, 8, 1).
Kompleta karakterizado de la eblaj f-vektoro de simplicial kompleksoj ricevas per la Kruskal-Katona teoremo.
#000023
Utiligante la f-vektoro de simplicial d-kompleksa δ kiel koeficientojn de polinomo (skribita en malpliigado de ordo de eksponentoj), ni akiras la f-polinomo de Δ. In niaj du ekzemploj supraj, la f-polinomo estuskaj, respektive.
#000024
Combinatorists ofte estas tre interesita pri la h-vektoro de simplicial kompleksa δ, kio estas la sekvenco de koeficientoj de la polinomo kiun rezultoj de ŝtopadoj de x − 1 en la f-polinomo de δ. formale, se ni skribas F da δ ( x) por signifi la f-polinomo de δ, tiam la h-polinomo de δ estas
#000025
Ni kalkulas la h-vektoro de la okedrolimo (nia unua ekzemplo) jene:
#000027
Tiel la h-vektoro de la limo de la okedro estas (1, 3, 3, 1).
Ĝi ne estas akcidento kiun tiu h-vektoro estas simetria.
Fakte, tio okazas kiam ajn δ estas la limo de simplicial hiperpluredro (tiuj estas la Dehn-Sommerville-ekvacioj).
Ĝenerale, aliflanke, la h-vektoro de simplicial komplekso ne eĉ estas nepre pozitiva.
Ekzemple, se ni prenas δ por esti la 2-kompleksa fakto de du trianguloj intersekcantaj nur ĉe ofta vertico, la rezulta h-vektoro estas (1, 3, −2).
#000028
Kompleta karakterizado de ĉiuj simplicial hiperpluredroh-vektoro ricevas per la famkonata g-teoremo de Stanley, Billera, kaj Lee.
#000029
Simplicial kompleksoj povas esti observitaj havanta la saman geometrian strukturon kiel la kontaktografo de sferpakumo (grafeo kie verdglacioj estas la centroj de sferoj kaj randoj ekzistas se la ekvivalentaj pakumelementoj tuŝas unu la alian) kaj kiel tia povas esti utiligitaj por determini la kombinatorikon de sferpakumoj, kiel ekzemple la nombro da tuŝado de paroj (1-simplices), tuŝante trinasktiojn (2-simplices), kaj tuŝante kvadrupleksojn (3-simplices) en sferpakumo.
#000030
Plurlatera ĉeno - 1 dimensia simplicial komplekso
#000031
, " Simplicial komplekso ", MathWorld .
#000032