Wikipedia's Distance as translated by GramTrans
#000000
Distanco estas nombra priskribo de kiom ege apartaj objektoj estas.
En fiziko aŭ ĉiutaga uzokutimo, distanco povas rilati al fizika longo, aŭ ŝatateco bazita sur aliaj kriterioj (ekz. "du distriktoj super").
En la plej multaj kazoj, "distanco de A ĝis B" estas interŝanĝebla kun "distanco de B ĝis A".
En matematiko, distancfunkcio aŭ metriko estas ĝeneraligo de la koncepto de fizika distanco.
Metriko estas funkcio kiu kondutas laŭ specifa regularo, kaj estas maniero de priskribado al kion ĝi intencas por elementoj de iu spaco por esti "proksima" aŭ "malproksime de" unu la alian.
#000001
0 Tradukita artikolo 1 Superrigardo kaj difinoj 1.1
2 Distanco kontraŭ direktita distanco kaj delokiĝo 2.1
Distancoj inter aroj kaj inter punkto kaj aro
#000002
Distancoj inter aroj kaj inter punkto kaj aro
#000003
Fizika distanco povas signifi plurajn malsamajn aĵojn:
#000004
La longo de specifa pado vojaĝis inter du punktoj, kiel ekzemple la distanco ĉirkaŭpaŝis navigante labirinton
#000005
La longo de la plej mallonga ebla pado tra interspaco inter du punkto kiu povus esti prenita se ekzistis neniuj malhelpoj (kutime formaligitaj kiel eŭklida distanco)
La longo de la plej mallonga pado inter du punktoj restante sur iu surfaco, kiel ekzemple la granda-fuŝkontaktodistanco laŭ la kurbo de la Tero
#000006
"Cirkla distanco" estas la distanco vojaĝita per rado, kiu povas esti utila dum dizajnado de veturiloj aŭ mekanikaj ilaroj.
La cirkonferenco de la rado estas 2π -× radiuso, kaj supozanta la radiuson por esti 1, tiam ĉiu revolucio de la rado estas ekvivalento de la distanco 2π Radianoj.
En inĝenieristiko ω = 2πƒ ofte estas uzitaj, kie ƒ estas la frekvenco.
#000007
Nekutimaj difinoj de distanco povas esti helpemaj modeligi certajn fizikajn situaciojn, sed ankaŭ estas uzitaj en teoria matematiko:
#000008
" Manhatana distanco " estas rektlinia distanco, nomita laŭ la nombro da blokoj norde, sude, oriente, aŭ okcidente taksio devas vojaĝi sur por atingi it cellokon sur la krado de stratoj en partoj de Novjorko.
"Ŝaktabuldistanco", formaligita kiel Chebyshev-distanco, estas la mimimumnombro de movoj kiujn reĝo devas fari sur ŝaktabulo por vojaĝi inter du kvaranguloj.
#000009
Distanciniciatoj en kosmologio estas malfaciligitaj per la vastiĝo de la universo, kaj de efikoj priskribitaj de la fizika relativeco kiel ekzemple longokuntiriĝo de movado de objektoj.
#000010
La esprimo "distanco" ankaŭ estas uzita per analogeco por mezuri ne-fizikajn unuojn laŭ certaj manieroj.
#000011
En komputado, ekzistas la nocio de la " redakti distancon " inter du ŝnuroj.
Ekzemple, la vortoj "hundo" kaj "punkto", kiuj varias je nur unu letero, estas pli proksimaj ol "hundo" kaj "kato", kiuj malsamas de tri leteroj.
Tiu ideo estas uzita en sorĉdamludoj kaj en teorio de kodigo, kaj estas matematike formaligita laŭ pluraj malsamaj manieroj, kiel ekzemple:
#000012
En matematiko, metrika spaco estas aro por kiu distancoj inter ĉiuj membroj de la aro estas difinitaj.
Laŭ tiu maniero, multaj malsamaj specoj de "distancoj" povas esti kalkulitaj, kiel ekzemple ĉar traversal de grafeoj, komparo de distribuoj kaj kurboj, kaj utiliganta nekutimajn difinojn de "spaco" (ekzemple utiligante dukton aŭ reflektadojn).
La nocio de distanco en grafeteorio estis uzita por priskribi sociajn retojn, ekzemple kun la Erdős-nombro aŭ la Bacon-nombro, la nombron da kunlaboraj rilatoj for persono estas de produktiva matematikisto Paul Erdős aŭ aktoro Kevin Bacon, respektive.
#000013
En psikologio, homa geografio, kaj la sociosciencoj, distanco ofte estas teoriadita ne kiel objektiva metriko, sed kiel subjektiva travivaĵo.
#000014
Distanco kontraŭ direktita distanco kaj delokiĝo
#000015
Distanco ne povas esti negativa, kaj distanco neniam vojaĝis malpliiĝas.
Distanco estas skalaro aŭ magnitudklaso, dum delokiĝo estas vektor kvanto kun kaj magnitudo kaj direkto.
Directed-distanco estas al pozitiva, nul, aŭ negativa skalaro.
#000016
La distanco kovrita per veturilo (ekzemple kiel registrite de odometro), persono, besto, aŭ objekto laŭ kurba pado de punkto A ĝis punkto B devus esti distingitaj de la rektlinia distanco de A ĝis B.
Ekzemple, kio ajn la distanco kovrita dum rondiro de A ĝis B kaj reen ĝis A, la delokiĝo estas nul kiel komenco kaj finpunktoj koincidas.
Ĝenerale la aerlinio kiun distanco ne korespondas al distanco vojaĝis, krom vojaĝoj en aerlinio.
#000017
Direktitaj distancoj estas distancoj kun unudirekta senco.
Ili povas esti determinitaj laŭ aerlinioj kaj laŭ kurbaj linioj.
Direktita distanco de punkto C de punkto A en la direkto de B sur linio AB- en vektorspaco estas la distanco de A ĝis C se C falas sur la radio AB-, sed estas la negativo de tiu distanco se C falas sur la radio BA (I. e.
, se C ne estas sur la sama flanko de A kia B estas).
#000018
Direktita distanco laŭ kurba linio ne estas vektoro kaj estas reprezentita per segmento de tiu kurba linio difinita je finpunktoj A kaj B, kun iuj specifaj informoj indikantaj la sencon (aŭ direkto) de ideala aŭ reala decidpropono de unu finpunkto de la segmento ĝis la aliaj (vidu figuron).
Ekzemple, ĵus enklasigi la du finpunktojn kiel A kaj B povas indiki la sencon, se la ordigita sekvenco ( A, B) estas supozita, kiu implicas ke A estas la deirpunkto.
#000019
Delokiĝo (vidu supre) estas specialaĵospeco de direktita distanco difinita en mekaniko.
Direktita distanco estas nomita delokiĝo kiam ĝi estas la distanco laŭ aerlinio (minimuma distanco) de A kaj B, kaj kiam A kaj B estas pozicioj okupitaj per la sama partiklo ĉe du malsamaj momentoj de tempo.
Tio implicas moviĝon de la partiklo.
La distanco vojaĝita per partiklo ĉiam devas esti pli bonega ol aŭ egala al sia delokiĝo, kun egaleco okazanta nur kiam la partiklo moviĝas laŭ rekta pado.
#000020
Alia speco de direktita distanco estas ke inter du malsamaj partikloj aŭ punktotumoroj en antaŭfiksita tempo.
Ekzemple, la distanco de la centro de gravito de la Tero A kaj la centro de gravito de la Luno B (kiu ne strikte implicas moviĝon de A ĝis B) falas en tiun kategorion.
#000021
En analitika geometrio, la distanco inter du punktoj de la xy-aviadilo povas esti trovita utiliganta la distancformulon.
La distanco inter ( x 1, y 1) kaj ( x 2, y 2) ricevas per:
#000022
Simile, surbaze de punktoj ( x 1, y 1, z 1) kaj ( x 2, y 2, z 2) en tri-spaca, la distanco inter ili estas:
#000023
Tiuj formulo estas facile derivitaj konstruante ortan triangulon kun gambo sur la hipotenuzo de alia (kun la alia gambo ortogonala al la ebeno kiu enhavas la unuan triangulon) kaj uzante la pitagorean teoremon.
En la studo de komplikaj geometrioj, ni vokas tiun (plej komunpaŝtejo) specon de distanca eŭklida distanco, ĉar ĝi estas derivita de la pitagorea teoremo, kiu ne tenas enen ne-eŭklidajn geometriojn.
Tiu distancformulo ankaŭ povas esti vastigita en la arklongo-formulon.
#000024
En la eŭklida spaco R da n, la distanco inter du punktoj estas kutime donita per la eŭklida distanco (2-norma distanco).
Aliaj distancoj, surbaze de aliaj normoj, foje estas uzitaj anstataŭe.
#000025
Por punkto ( x 1, x 2
y n ), la Minkowski-distanco de ordo p ( p-norma distanco) estas difinita kiel:
#000026
p ne devas esti entjero, sed ĝi ne povas esti malpli ol 1, ĉar alie la neegalaĵo de triangulo ne tenas.
#000027
La 2-norma distanco estas la eŭklida distanco, ĝeneraligo de la pitagorea teoremo al pli ol du koordinatoj.
Ĝi estas kion estus akirita se la distanco inter du punktoj estis mezurita per reganto: la "intuicia" ideo de distanco.
#000028
La 1-norma distanco estas pli bunte nomita la taksionormo aŭ Manhatana distanco , ĉar ĝi estas la distanco aŭto movus en grandurbo amorigita eksteren en kvadratblokojn (se ekzistas ne unu-manieraj stratoj).
#000029
La senfineca normdistanco ankaŭ estas vokita Chebyshev-distancon.
En 2D, ĝi estas la mimimumnombro de movreĝoj postulas vojaĝi inter du kvaranguloj sur ŝaktabulon.
#000030
La p-normo malofte estas uzita por valoroj de p krom 1, 2, kaj senfineco, sed vidas superelipson.
#000031
En fizika spaco la eŭklida distanco estas laŭ maniero la plej natura unu, ĉar en tiu kazo la longo de rigida korpo ne ŝanĝiĝas kun rotacio.
#000032
La valoro de la integralo (D) reprezentas la longon de tiu trajektorio.
En la konata Eŭklida kazo (ĉi-supra integralo) tiu optimuma trajektorio estas simple aerlinio.
Estas konate ke la plej mallonga pado inter du punktoj estas aerlinio.
Aerlinioj povas formale esti akiritaj solvante la Euler-Lagrange-ekvaciojn por ĉi-supra funkcia.
#000033
La eŭklida distanco inter du objektoj ankaŭ povas esti ĝeneraligita al la kazo kie la objektoj jam ne estas punktoj sed estas higher-dimensiaj duktoj, kiel ekzemple spackurboj, tiel aldone al parolado pri distanco inter du punktoj oni povas diskuti konceptojn de distanco inter du ŝnuroj.
Ekde la novaj objektoj kiuj estas traktis estas etenditaj objektoj (ne indikas pli longe) kromaj konceptoj kiel ekzemple ne-diluebleco, kurbiĝ limoj, kaj nelokaj interagoj kiuj devigas ne-transirejon iĝi centraj al la nocio de distanco.
La distanco inter la du duktoj estas la skalaro kiun rezultoj de minimumigado de la ĝeneraligita distanco funkcia, kiu reprezentas transformon inter la du duktoj:
#000034
Se du diskretaj polimeroj estas enduktilaj, tiam la minimum-distanca transformo inter ili jam ne implikas sole rektlinian moviĝon, eĉ sur Eŭklida metriko.
Ekzistas ebla apliko de tia ĝeneraligis distanco al la problemo de proteino faldanta [2] [3] Tiun ĝeneraligitan distancon estas analoga al la Nambu-Goto-ago en teorio de kordoj, aliflanke ekzistas neniu preciza korespondado ĉar la eŭklida distanco en 3-spaca estas enekvivalento al la spactempodistanco minimumigis por la klasika relativista ŝnuro.
#000035
(decembro 2008) Tio estas metriko ofte uzita en komputila vizio kiu povas esti minimumigita per malplej kvarangul ŝatatecon.
Ĝi povas funkcii kiel "komenca diveno" por geometria distanco por rafini taksojn de la kurbo per pli precizaj metodoj, kiel ekzemple ne-liniaj malplej kvaranguloj.
#000036
En matematiko, aparte geometrio, distancfunkcio sur antaŭfiksita aktoraro M estas funkcio d:
M × M → R , kie R indikas la aron de realaj nombroj, kiu kontentigas la sekvajn kondiĉojn:
#000037
(Distanco estas pozitiva inter du malsamaj punktoj, kaj estas nul ĝuste de punkto ĝis si mem.
(La distanco inter x kaj y estas la sama en ambaŭ indikoj.
Ĝi kontentigas la neegalaĵon de triangulo:
(La distanco inter du punktoj estas la plej mallonga distanco laŭ iu pado).
Tia distancfunkcio estas konata kiel metriko.
Kune kun la aro, ĝi konsistigas metrikan spacon.
#000038
Ekzemple, la kutima difino de distanco inter du realaj nombroj x kaj y estas:
Tiu difino kontentigas la tri kondiĉojn supra, kaj egalrilatas al la norma topologio de la reala linio.
Sed distanco sur antaŭfiksita aktoraro estas difina elekto.
Alia ebla elekto devas difini:
Tio ankaŭ difinas metrikon, sed donas tute malsaman topologion, la " diskretan topologion ";
kun tiu difino nombroj ne povas esti propraaŭtoritate proksimaj.
#000039
Diversaj distancdifinoj estas eblaj inter objektoj.
Ekzemple, inter astroj oni ne devus konfuzi la surfacalsurfacan distancon kaj la centro-al-centran distancon.
Se la unua estas multe malpli ol ĉi-lasta, kiel por malalta terorbito, la unua tendencas esti citita (alteco), alie, ekz. por la Tera-lundistanco, ĉi-lasta.
#000040
Ekzistas du oftaj difinoj por la distanco inter du ne-malplenaj subaroj de antaŭfiksita metrika spaco:
#000041
Unu versio de distanco inter du ne-malplenaj aroj estas la Preciza malsupra rando de la distancoj inter iuj du el iliaj respektivaj punktoj, kio estas la ĉiutaga signifo de la vorto, t.e.
#000042
Tio estas al simetria premetrika.
Kolekto da aroj de kiuj iu tuŝo aŭ interkovro unu la alian, ĝi ne "apartigas", ĉar la distanco inter du malsamaj sed koncernante aŭ interkovrante arojn estas nul.
Ankaŭ ĝi ne estas hemimetriko, t.e., la neegalaĵo de triangulo ne tenas, krom en specialaj kazoj.
Tial nur en specialaj kazoj tiu distanco moviĝas kolekton de aroj metrika spaco.
#000043
La Hausdorff-distanco estas la pli granda de du valoroj, unu estante la Preciza supra rando, por punkto varianta super unu aro, de la Preciza malsupra rando, por dua poento varianta super la alia aro, de la distanco inter la punktoj, kaj la alia valoro estanta same difinita sed kun la roloj de la du aroj interŝanĝitaj.
Tiu distanco moviĝas la aron de ne-malplenaj kompaktaj subaroj de metrika spaco mem metrika spaco.
#000044
La distanco inter punkto kaj aro estas la Preciza malsupra rando de la distancoj inter la punkto kaj tiuj en la aro.
Tio egalrilatas al la distanco, laŭ la unuameciita difino supre de la distanco inter aroj, de la aro enhavanta nur tiun punkton al la alia aro.
#000045
Laŭ tio, la difino de la Hausdorff-distanco povas esti simpligita: ĝi estas la pli granda de du valoroj, unu estante la Preciza supra rando, por punkto varianta super unu aro, de la distanco inter la punkto kaj la aro, kaj la alia valoro estanta same difinita sed kun la roloj de la du aroj interŝanĝitaj.
#000046
En grafeteorio la distanco inter du verdglacioj estas la longo de la plej mallonga pado inter tiuj verdglacioj.
#000047
Aliaj matematikaj " distancoj "
#000048
Kanbera distanco - pezbalancita versio de Manhatana distanco, uzita en komputado
Energiodistanco, la statistika distanco inter probablaj distribuoj
Kullback-Leibler-diverĝo, kiu mezuras la diferencon inter du probablaj distribuoj
Mahalanobis-distanco estas uzita en statistiko
#000049
Proksemics - fizika distanco inter homoj
#000050
Distanco estas unu el ĉefkonceptoj de geometrio. Ĝia enhavo dependas de tio, por kiuj objektoj estas difinita. Ekzemple:
#000052
La distanco inter du punktoj estas la longo de la detranĉo de rekto, kiu ligas la donitajn punktojn.
La distanco de la punkto ĝis la rekto (aŭ ebeno) estas la longo de detranĉo de la orto, malleviĝinta de la donita punkto al rekto (aŭ ebeno);
La distanco inter du paralelaj rektoj (aŭ ebenoj) estas la longo de komuna orto al donitaj rektoj (aŭ ebenoj).
#000053
En plurdimensia geometrio oni ĝeneraligas la nocion de ĉi tiu termino.
#000054