Atiyah kreskis en Sudano kaj Egiptujo kaj foruzis la plej grandan parton de sia akademia vivo en Britio en Oksfordo kaj Kembriĝo, kaj en Usono ĉe la Institute for Advanced Study.
Li estis prezidanto de la Reĝa Societo de Londono (1990-1995), mastro de Trinity College (1990-1997), kanceliero de la Universitato de Leicester (1995-2005), kaj prezidanto de la Reĝa Societo de Edinburgo (2005-2008).
Ekde 1997, li estis sensalajra profesoro ĉe la University of Edinburgh (Universitato de Edinburgo).
#000002
La matematikaj kunlaborantoj de Atiyah inkludas Raoul Bott, Friedrich Hirzebruch [9] kaj Isadore Singer, kaj liaj studentoj inkludas Graeme Segal, Nigel Hitchin kaj Simon Donaldson.
Kune kun Hirzebruch, li amorigis la fundamentojn por topologia K-teorio, grava ilo en algebra topologio, kiu, neformale parolante, priskribas manierojn en kiuj spacoj povas esti torditaj.
Lia plej konata rezulto, la Atiyah-kantistindicteoremo, estis pruvita kun Kantisto en 1963 kaj estas vaste uzita en nombrado de la nombro da sendependaj solvoj al diferencialaj ekvacioj.
Kelkaj el lia pli lastatempa laboro estis inspiritaj per teoriaj fizikoj, en specialaj instanton'oj kaj monopoloj, kiuj kaŭzas kelkajn subtilajn ĝustigojn en kvantuma kampa teorio.
Li estis premiita al la Medalo Fields en 1966 kaj la Abelan Premio'n en 2004.
#000003
Lia pli posta esplorado en mezurilo-kampteorioj, precipe Yang-Mills teorio, stimulis gravajn interagojn inter geometrio kaj fiziko, plej precipe en la laboro de Edward Witten.
#000010
La ses volumoj el la trankvilaj artikoloj de Atiyah inkludas la plej grandan parton de lia laboro, krom lia komutalgebra lernolibro [26] kaj kelkaj verkoj skribitaj ekde 2004.
#000013
La fruaj artikoloj de Atiyah en algebra geometrio (kaj kelkaj ĝeneralaj artikoloj) estas represitaj en la unua volumo de liaj trankvilaj verkoj.
#000014
Ĉar studenta Atiyah estis interesita pri klasika projekcia geometrio, kaj skribis sian unuan artikolon: mallonga notaĵo pri torditaj kubikoj.
Li komencis esploradon sub W. V. D. Hodge kaj gajnis la premion de la Smith por 1954 por fask-teoria alflugo al regataj surfacoj, [29] kiuj apogis Atiyah por daŭri en matematiko, prefere ol ŝanĝi al liaj aliaj interesoj - arkitekturo kaj arkelogio.
Lia PhD-disertaĵo kun Kamparlaboristo estis ĉe fask-teoria alproksimiĝo al la teorio de Solomon Lefschetz de integraloj de la dua speco en algebraj variecoj, kaj rezultigis inviton por viziti la Institute for Advanced Study en Princeton por jaro.
Dum en Princeton li klasifikis vektorfaskojn sur elipsa kurbo (etendante la klasifikon de Grothendieck de vektorfaskoj sur genron 0 kurbo), per montrado ke ĉiu vektorfasko estas sumo de (esence unikaj) neputrivaj vektorfaskoj, [32] kaj tiam montrante ke la spaco de neputrivaj vektorfaskoj de antaŭfiksita grado kaj pozitiva dimensio povas esti identigita kun la elipsa kurbo.
Li ankaŭ studis duoblajn punktojn sur surfacoj, [34] donante la unuan ekzemplon de fiasko, speciala biracia transformo de 3-folds tio poste estis peze uzitaj en la laboro de Mori en minimumaj modeloj por 3-folds.
La fiasko de Atiyah ankaŭ povas esti uzita por montri ke la universala konsiderinda familio de K3-surfacoj estas ne-Hausdorff.
#000015
La plej simpla nesensignifa ekzemplo de vektorfasko estas la Möbius-grupo (bildigita dekstraflanke): strio de papero kun tordaĵo en ĝi, kiu reprezentas rangon 1 vektorfaskon super cirklo (la cirklo koncernita estanta la centra linio de la Möbius-grupo).
K-teorio estas ilo por laborado kun higher-dimensiaj analogoj de tiu ekzemplo, aŭ en aliaj vortoj por priskribado de higher-dimensiaj tordadoj: elementoj de la K-grupo de spaco estas reprezentitaj per vektorfaskoj super ĝi, tiel ke la Möbius-grupo reprezentas elementon de la K-grupo de cirklo.
#000017
[ citaĵo bezonis ] Topologia K-teorio estis malkovrita fare de Atiyah kaj Friedrich Hirzebruch [39] kiuj estis inspiritaj per la pruvo de Grothendieck de la Grothendieck-Riemann-Roch teoremo kaj la laboro de Bott en la periodecteoremo.
Tiu papero nur diskutis la zerot-K-grupo;
ili baldaŭ poste etendis ĝin al K-grupo de ĉiuj gradoj, [40] donante la unuan (nesensignifan) ekzemplon de ĝeneraligita kohomologioteorio.
#000018
Pluraj rezultoj montris ke la lastatempe enkondukita K-teorio estis laŭ kelkaj manieroj pli potencaj ol ordinara kohomologioteorio.
Atiyah kaj Todd [41] utiligis K-teorion por plibonigi la pli malaltajn saltegojn trovis uzi ordinaran kohomologion de Borel kaj Serre por la Jakobo-nombro, priskribante kiam mapo de kompleksa Stiefel-dukto ĝis sfero havas sekcon.
(Adams kaj Grant-Walker poste montris ke la saltego trovita fare de Atiyah kaj Todd estis plej bone ebla.
Atiyah kaj Hirzebruch [42] utiligis K-teorion por klarigi kelkajn rilatojn inter Steenrod-operacioj kaj Todd-klasoj kiujn Hirzebruch rimarkis kelkajn jarojn antaŭe.
La origina solvo de la Hopf-Invarianto unu problem operacioj de J. F. Adams estis tre longajn kaj komplikajn, uzante sekundaraj kohomologioperaciojn.
Atiyah montris kiom primaraj operacioj en K-teorio povus esti uzitaj doni mallongan solvon preni nur kelkajn liniojn, kaj en komuna labori kun Adams [43] ankaŭ pruvis analogojn de la rezulto ĉe strangaj primoj.
#000019
La Atiyah-Hirzebruch-spektra sekvenco rilatigas la ordinaran kohomologion de spaco al sia ĝeneraligita kohomologioteorio.
(Atiyah kaj Hirzebruch utiligis la kazon de K-teorio, sed ilia metodo laboras por ĉiuj kohomologioteorioj).
#000020
Atiyah montris [44] tion por finhava grupo G, la K-teorion de ke ĝi klasifikas spacon, Bg, estas izomorfa al la kompletigo de it karaktero ringo:
#000021
La saman jaron [45] ili pruvis la rezulton por G ajna kompakta ligita Mensoggrupo.
Kvankam baldaŭ la rezulto povus esti etendita al ĉiuj kompaktaj Mensoggrupoj asimilante rezultojn de la disertaĵo de Graeme Segal, [46] tiu etendaĵo estis malfaciligita.
Tamen pli simpla kaj pli ĝenerala pruvo estis produktita prezentante ekvivariaĵ-K-teorion, t.e. ekvivalentklasojn da G-vektora faskoj inte kompakta G-spaco Xan.
#000022
La origina rezulto tiam sekvis kiel konsekvenco prenante X por esti punkto: maldekstramana flanko reduktita al la kompletigo de R (da G) kaj la rajto je K (Bg).
Vidu Atiyah-Segal kompletigteoremon por pli da detaloj.
#000023
Li difinis nova ĝeneraligis homologion kaj kohomologioteoriojn nomitajn bordismo kaj kobordismo, kaj indikis ke multaj el la profundaj rezultoj sur kobordismo de duktoj trovitaj fare de R. Thom, C. T. C. Wall, kaj aliaj povus esti kompreneble reinterpretitaj kiel deklaroj pri tiuj kohomologioteorioj.
Kelkaj el tiuj kohomologioteorioj, aparte kompleksa kobordismo, montriĝis por kelkaj el la plej potencaj kohomologioteoriaj konataj.
#000024
Li prezentis [50] la J-grupo J ( X) de finhava komplekso Xa, difinita kiel la grupo de stabilaj fibrohomotopy-ekvivalentklasoj de sferfaskoj;
tio poste estis volita en detalo de J. F. Adams en serio de artikoloj, kondukante al la Adams-supozo.
#000025
Kun Hirzebruch li ampleksis la Grothendieck-Riemann-Roch teoremon kompleksajn analizajn enkonstruadojn, [50] kaj en rilata artikolo [51] ili montris ke la Hodge-supozo por integrita kohomologio estas malvera.
La Hodge-supozo por racia kohomologio estas, aktuale en 2008, grava neklarigita problemo.
#000026
La indekso de diferenciga funkciigisto estas proksime rilatita al la nombro da sendependaj solvoj (pli ĝuste, ĝi estas la diferencoj de la nombroj da sendependaj solvoj de la diferenciga funkciigisto kaj sia adjunkto).
Ekzistas multaj malfacilaj kaj fundamentaj problemoj en matematiko kiu povas facile esti reduktita al la problemo de trovado de la nombro da sendependaj solvoj de iu diferenciga funkciigisto, do se oni havas kelkajn rimedojn de trovado al la indekso de diferenciga funkciigisto tiuj problemoj povas ofte esti solvita.
Tio estas kion la Atiyah-kantistindicteoremo faras: ĝi donas formulon por la indekso de certaj diferencialaj operatoroj, laŭ topologiaj Invariantoj kiuj aspektas tre komplikaj sed estas en praktiko kutime simpla kalkuli.
#000029
[ citaĵo bezonis ] Pluraj profundaj teoremoj, kiel ekzemple la Hirzebruch-Riemann-Roch teoremo, estas specialaj kazoj de la Atiyah-kantistindicteoremo.
Fakte la indicteoremo donis pli potencan rezulton, ĉar ĝia pruvo aplikita al ĉiuj kompaktaj kompleksaj duktoj, dum la pruvo de Hirzebruch nur laboris por projekciaj duktoj.
Ekzistis ankaŭ multaj novaj aplikoj: tipa kalkulas la grandecon de la modulus spacoj de instanton'oj.
La indicteoremo ankaŭ povas esti prizorgita "en reverso": la indekso estas evidente entjero, tiel ke la formulo por ĝi ankaŭ devas doni entjeron, kiu foje donas subtilajn integreckondiĉojn sur Invariantoj de duktoj.
Tipa ekzemplo de tio estas la teoremo de Rochlin, kiu sekvas el la indicteoremo.
#000030
La indicproblemo por elipsaj diferencialaj operatoroj estis prezentita en 1959 fare de Gel'fand.
Li rimarkis la homotopyenvariancon de la indekso, kaj petis formulon por ĝi per topologiaj Invariantoj.
Kelkaj el la instigaj ekzemploj inkludis la Riemann-Roch teoremon kaj ĝian ĝeneraligon la Hirzebruch-Riemann-Roch teoremo, kaj la Hirzebruch-signaturteoremon.
Hirzebruch kaj Borel pruvis la integreco de la â genro de spindukto, kaj Atiyah indikis ke tiu integreco povus esti klarigita ĉu ĝi estus la indekso de la Dirac-funkciigisto (kiu estis retrovita fare de Atiyah kaj Kantisto en 1961).
#000031
La unua proklamo de la Atiyah-kantistteoremo estis ilia 1963 artikolo.
La pruvo skizis en tiu proklamo estis inspirita per la pruvo de Hirzebruch de la Hirzebruch-Riemann-Roch teoremo kaj neniam estis publikigita per ili, kvankam ĝi estas priskribita en la libro fare de Palais.
Ilia unua publikigita pruvo [64] estis pli simila al la pruvo de Grothendieck de la Grothendieck-Riemann-Roch teoremo, anstataŭigante la kobordismo teorion de la unua pruvo kun K-teorio, kaj ili utiligis tiun aliron al elastecpruvoj de diversaj ĝeneraligoj en sekvenco de artikoloj de 1968 ĝis 1971.
#000032
Anstataŭe de nur unu elipsa funkciigisto, oni povas pripensi familion de elipsaj funkciigistoj parameterigitaj per iu spaco Y.
En tiu kazo la indekso estas elemento de la K-teorio de Y, prefere ol entjero.
Se la funkciigistoj en la familio estas realaj, tiam la indekso kuŝas en la reala K-teorio de Y.
Tio donas malgrandajn ekstrajn informojn, ĉar la mapo de la realo K-teorio de Y ĝis la komplekso K-teorio ne estas ĉiam injektivo.
#000033
Kun Robotprogramo, Atiyah trovis analogon de la Lefschetz-fikspunkto-formulo por elipsaj funkciigistoj, donante la Lefschetz-nombron da endomorfismo de elipsa komplekso laŭ sumo super la fikspunktoj de la endomorfismo.
Kiel specialaj kazoj ilia formulo inkludis la Weyl-karakteron formulo, kaj plurajn novajn rezultojn pri elipsaj kurboj kun kompleksa multipliko, kelkaj el kiuj estis komence malkreditaj fare de ekspertoj.
Atiyah kaj Segal kombinis tiun fikspunktoteoremon kun la indicteoremo jene.
Se ekzistas kompakta grupa ago de grupo G sur la kompaktdukto Xa, navedado kun la elipsa funkciigisto, tiam oni povas anstataŭigi prizonpastron K-teorio en la indicteoremo kun ekvivariaĵa K-teorio.
Por sensignifaj grupoj G tio donas al la indekso teoremon, kaj por finhava grupo G aganta kun izolitaj fikspunktoj ĝi donas al la Atiyah-Bott fikspunktoteoremon.
Ĝenerale ĝi donas la indekson kiel sumo super fikspunktosubmanifolds de la grupo G.
#000034
Atiyah [70] solvis problemon demanditan sendepende fare de Hörmander kaj Gel'fand, pri ĉu kompleksaj potencoj de analizaj funkcioj difinas distribuojn.
Atiyah utiligis la rezolucion de Hironaka de neordinaraĵoj por respondi tion jese.
Inĝenia kaj elementa solvo estis trovita en proksimume la sama tempo fare de J. Bernstein, kaj diskutita fare de Atiyah.
#000035
Kiel aplikon de la ekvivariaĵindicteoremo, Atiyah kaj Hirzebruch montris ke duktoj kun efikaj cirkloperacioj havas malaperan â-genron.
(Lichnerowicz montris ke se dukto havas metrikon de pozitiva skalarkurbiĝo tiam la â-genro malaperas.
#000036
Se la dukto estas permesita havi limon, tiam kelkaj restriktoj devas esti surŝmiritaj la domajno de la elipsa funkciigisto por certigi finhavan indekson.
Tiuj kondiĉoj povas esti lokaj (kiel postulanta ke la sekcioj en la domajno malaperu ĉe la limo) aŭ pli d komplikaj tutmondaj kondiĉoj (kiel postuli ke la sekcioj en la domajno solvas iun diferencialan ekvacion).
Kun La loka kazo estis laborita fare de Atiyah kaj Bott, sed ili montris ke multaj interesaj funkciigistoj (ekz., la signaturfunkciigisto) ne koncedas lokajn limcirkonstancojn.
Por pritrakti tiujn funkciigistojn, Atiyah, Patodi kaj Kantisto lanĉis tutmondajn limcirkonstancojn ekvivalenta al alkroĉado de cilindro al la dukto laŭ la limo kaj tiam limiganta la domajno al tiuj sekcioj kiuj estas kvadrataj integrablaj laŭ la cilindro, kaj ankaŭ lanĉita la atiyah-Patodi-kantisto etao Invarianto.
Tio rezultigis serion de artikoloj sur spektra malsimetrio, [75] kiuj poste estis neatendite utiligitaj en teoriaj fizikoj, aparte en la laboro de Witten sur anomalioj.
#000039
La fundamentaj solvoj de liniaj hiperbolaj partaj diferencialaj ekvacioj ofte havas Petrovsky-lakunojn: regionoj kie ili malaperas idente.
Tiuj estis volitaj en 1945 de I. G. Petrovsky, kiuj fondas topologiajn kondiĉojn priskribante kiuj regionoj estis lakunoj.
En kunlaboro kun Bott kaj Lars Gårding, Atiyah skribis tri artikolojn ĝisdatigante kaj ĝeneraligante la laboron de Petrovsky.
#000040
Atiyah [77] montris kiel etendi la indicteoremon al kelkaj ne-kompaktaj duktoj, agitaj fare de diskreta grupo kun kompakta kvociento.
La kerno de la elipsa funkciigisto estas ĝenerale senfin-dimensia en tiu kazo, sed estas eble ricevi finhavan indekson uzantan la dimension de modulo super Von Neumann-algebro;
tiu indekso estas ĝenerale reala prefere ol entjero aprezita.
Tiu versio estas nomita la L2 indicteoremo, kaj estis uzita fare de Atiyah kaj Schmid [78] por doni geometrian konstruon, uzante kvadraton integrablajn harmoniajn spinorojn, pri la diskretaj serioreprezentadoj de Harish-Chandra de semikuracherbaj Lie-grupoj.
En la kurso de tiu laboro ili trovis pli elementan pruvon de la bazteoremo de Harish-Chandra sur la loka integrabileco de karakteroj de Lie-grupoj.
#000041
Multaj el liaj artikoloj en gaŭĝa teorio kaj rilataj temoj estas represitaj en volumo 5 el liaj trankvilaj verkoj.
Ofta temo de tiuj artikoloj estas la studo de modulus spacoj de solvoj al certaj ne-liniaj partaj diferencialaj ekvacioj, aparte la ekvacioj por instanton'oj kaj monopoloj.
Tio ofte implikas trovi subtilan korespondadon inter solvoj de du ŝajne tre malsamaj ekvacioj.
Frua ekzemplo de tio kiun Atiyah uzis plurfoje estas la Penrose-transformaĵo, kiu foje povas ŝanĝi solvojn de ne-linia ekvacio super iu reala dukto en solvojn de kelkaj liniaj holomorfaj ekvacioj super malsama kompleksa dukto.
#000043
La laboro de Atiyah sur instantomodulus spacoj estis utiligita en la laboro de Donaldson en Donaldson-teorio.
Donaldson montris ke la modulus spaco de (grado 1) instanton'oj inte kompaktujo simple ligis 4-multnombra kun pozitiva definitiva intersekciĝo formiĝas povas esti kompaktifieita por doni kobordismon inter la dukto kaj sumo de kopioj de kompleksa projekcia spaco.
Li deduktis de tio ke la intersekciĝformo devas esti sumo de unu-dimensiaj, kiuj kaŭzis plurajn sensaciajn aplikojn glatigi 4-manifolds, kiel ekzemple la ekzisto de ne-ekvivalentaj glataj strukturoj sur 4-dimensia eŭklida spaco.
Donaldson daŭriĝis por uzi la aliajn modulus spacojn studitajn fare de Atiyah por difini Donaldson-Invariantojn, kiuj revoluciigis la studon de glata 4-manifolds, kaj montris ke ili estis pli subtilaj ol difencigeblaj plurejoj en iu alia dimensio, kaj ankaŭ tre diferencaj de topologia 4-manifolds.
Atiyah priskribis kelkajn el tiuj rezultoj en enketintertraktado.
#000045
La funkcioj de verda por liniaj partaj diferencialaj ekvacioj ofte povas esti trovitaj uzante la Fourier transformas por konverti tion en algebran problemon.
Atiyah utiligis ne-linian version de tiu ideo.
Li uzis la Penrose transformas por konverti la funkcion de la Legomo por la konforme Invarianto Laplacian en kompleksan analizan objekton, kiu montriĝis por esence la diagonala enkonstruado de la Penrose-tŭistorspaco en sian kvadraton.
Tio permesis al li trovi eksplicitan formulon por la funkcio de la konforme senvaria Legomo sur 4-multnombra.
#000046
En lia artikolo kun Jones, [89] li studis la topologion de la modulus spaco de Su (2) instanton'oj super 4-sfera.
Ili montris ke la natura mapo de tio modulus spaco ĝis la spaco de ĉiuj ligoj induktas epimorfismojn de homologiogrupoj en certa vico da grandeco, kaj proponita ke ĝi eble induktos izomorfiojn de homologiogrupoj en la sama vico da grandeco.
Tio iĝis konata kiel la Atiyah-Jones-supozo, kaj poste estis pruvita fare de pluraj matematikistoj.
#000047
Pli forte kaj M. S. Narasimhan priskribis la kohomologion de la modulus spacoj de stabilaj vektorfaskoj super Riemann-facoj nombrante la nombron da punktoj de la modulus spacoj super finhavaj kampoj, kaj tiam utiligantaj la Weil-supozoj por reakiri la kohomologion super la kompleksaj nombroj.
Atiyah kaj R. Bott utiligis Morsteorion kaj la Yang-Mills-ekvaciojn super Riemann-faco por reproduktiĝi kaj etendante la rezultojn de Harder kaj Narasimhan.
#000048
Malnova rezulto pro Schur kaj Horn-ŝtatoj kiuj la aro de eblaj diagonalaj vektoroj de memadjunkta matrico kun antaŭfiksitaj Eigen-valoroj estas la konveksa koverto de ĉiuj permutaĵoj de la eigenvalues.
Atiyah pruvis ĝeneraligon de tio kiu validas por ĉiuj kompaktaj simplektaj duktoj agitaj per Toro, montrante ke la bildo de la dukto sub la momentmapo estas konveksa pluredro, [93] kaj kun Pressley donis rilatan ĝeneraligon al senfin-dimensiaj buklogrupoj.
#000049
Duistermaat kaj Heckman trovis frapan formulon, dirante ke la puŝo-avanculo de la Liouville-iniciato de momentmapo por Torago ricevas precize de la senmova fazaproksimado (kiu estas ĝenerale nur asimptota vastiĝo prefere ol postuli).
Atiyah kaj Bott [95] montris ke tio povus esti konkludita el pli ĝenerala formulo en ekvivariaĵkohomologio, kio estis sekvo de bonkonataj lokalizteoremoj.
Atiyah montris [96] ke la momentmapo estis proksime rilatita al geometria invarianta teorio, kaj tiu ideo poste estis evoluigita multe plu fare de lia studento F. Kirwan.
Witten baldaŭ poste surŝmiris la duistermaat-heckman formulon por lopi spacojn kaj montris ke tio formale donis al la Atiyah-kantistindekso teoremon por la Dirac-funkciigisto;
tiu ideo estis lekciita fare de Atiyah.
#000050
Kun Hitchin li laboris pri magnetaj monopoloj, kaj studis ilian disvastigon utiligante ideon de Nick Manton.
Lia libro [99] kun Hitchin donas detalan priskribon de ilia laboro sur magnetaj monopoloj.
La ĉeftemo de la libro estas studo de modulus spaco de magnetaj monopoloj;
tio havas naturulon Riemaniana metriko, kaj ĉefpunkto estas ke tiu metriko estas kompleta kaj hiperkähler.
La metriko tiam kutimas studi la disvastigon de du monopoloj, uzante sugeston de N. Manton ke la geodezia fluo sur la modulus spaco estas la etenergia aproksimado al la disvastigo.
Ekzemple, ili montras ke alfronta kolizio inter du monopolrezultoj en 90-grada disvastigo, kun la direkto de disvastigo depende de la relativaj fazoj de la du monopoloj.
Li ankaŭ studis monopolojn sur hiperbola spaco.
#000051
Atiyah montris [101] ke instanton'oj en 4 dimensioj povas esti identigitaj kun instanton'oj en 2 dimensioj, kiuj multe pli facile pritrakteblas.
Ekzistas kompreneble problemo: en iri de 4 ĝis 2 dimensioj la strukturgrupo de la gaŭĝa teorioŝanĝoj de finhav-dimensia grupo ĝis senfin-dimensia buklogrupo.
Tio donas alian ekzemplon kie la modulus spacoj de solvoj de du ŝajne senrilataj neliniaj partaj diferencialaj ekvacioj montriĝas por esence la sama.
#000052
Atiyah kaj Kantisto trovis ke anomalioj en kvantuma kampa teorio povus esti interpretitaj laŭ indicteorio de la Dirac-funkciigisto;
tiu ideo poste iĝis vaste uzita fare de fizikistoj.
#000053
Multaj el la artikoloj en la 6-a volumo [103] de liaj trankvilaj verkoj estas enketoj, nekrologoj, kaj ĝeneralaj babiladoj.
Ekde ĝia publikigo, Atiyah daŭre publikigis, inkluzive de pluraj enketoj, popollibron, [104] kaj alian paperon kun Segal sur tordanta K-teorion.
#000054
Unu papero [105] estas detala studo da la Dedekind-etaofunkcio de la perspektivo de topologio kaj la indicteoremo.
#000055
Pluraj de liaj artikoloj de ĉirkaŭ tiu tempo studas la ligojn inter kvantuma kampa teorio, nodojn, kaj Donaldson-teorion.
Li lanĉis la koncepton da topologia kvantuma kampa teorio, inspirita per la laboro de Witten kaj la difino de Segal de konforma kampa teorio.
Lia libro [107] priskribas la novajn Nodinvariantojn trovitajn fare de Vaughan Jones kaj Edward Witten laŭ topologiaj kvantumaj kampa teorioj, kaj lia artikolo kun L. Jeffrey [108] klarigas Lagrangian de Witten donante al la Donaldson Invariantojn.
#000056
Li studis skirmion kun Nick Manton, [109] trovante rilaton kun magnetaj monopoloj kaj instanton'oj, kaj donante supozon por la strukturo de la modulus spaco de du skirmion kiel certa subkvociento de kompleksa projekcia 3-spaca.
#000057
Pluraj artikoloj [110] estis inspiritaj per demando de M. Berry (nomita la Berry-Robbins-problemo), kiu demandis ĉu ekzistas mapo de la konfiguraciospaco de n punktoj en 3-spaca ĝis la flagdukto de la unitaria grupo.
Atiyah donis jesan respondon al tiu demando, sed sentiĝis lia solvo estis tro komputila kaj studis supozon kiu donus pli naturan solvon.
Li ankaŭ rilatigis la demandon al la ekvacio de Nahm, kaj lanĉis la Atiyah-supozon sur konfiguracioj.
#000058
En liaj artikoloj kun M. Hopkins [114] kaj G. Segal [115] li revenis al sia pli frua intereso de K-teorio, priskribante kelkajn torditajn formojn de K-teorio per aplikoj en teoriaj fizikoj.
#000060