Partikla fiziko kaj prezenta teorio
#000003
En matematiko, la prezenta teorio de la Poincaré-grupo estas ekzemplo de la prezenta teorio de Lie grupo kiu estas nek kompakta grupo nek semikuracherbogrupo.
Ĝi estas fundamenta en teoriaj fizikoj.
#000004
En fizika teorio havanta spacon de Minkowski kiel la subesta spactempo, la spaco de fizikaj statoj estas tipe reprezentado de la Poincaré-grupo.
(Pli ĝenerale, ĝi povas esti projekcia reprezentantaro, kiu sumiĝas al reprezentado de la duobla kovro de la grupo.
#000005
En klasika kampa teorio, la fizikaj statoj estas sekcioj de Poincaré-equivariant vektorfasko super spaco de Minkowski.
La ekvivarianckondiĉo signifas ke la grupo reagas al la totala regiono de la vektorfasko, kaj la projekcio al spaco de Minkowski estas ekvivariaĵmapo.
Tial la Poincaré-grupo ankaŭ reagas al la spaco de sekcioj.
Reprezentantaroj ekestantaj laŭ tiu maniero (kaj siaj subkvocientoj) estas nomitaj kovariaĵaj kamporeprezentantaroj, kaj ne estas kutime unitariaj.
#000006
En kvantuma mekaniko, la stato de la sistemo estas determinita per la ekvacio de Schrödinger, kiu estas nur senvaria sub galileaj transformoj.
Kvantuma kampa teorio estas la relativista etendaĵo de kvantuma mekaniko, kie relativistaj (Lorentz/Poincaré-Invarianto) ondekvacioj estas solvitaj, "quantigitaj", kaj reagas al hilberta spaco kunmetita de Fock-ŝtatoj;
eigenstatoj de Hamiltonian de la teorio kiuj estas ŝtatoj kun definitiva nombro da partikloj kun individuo 4-impeta.
Ekzistas neniuj finhavaj unitariaj reprezentadoj de la plena Lorentz (kaj tiel Poincaré) transformoj pro la ne-kompakta naturo de Lorentz-akceloj (rotacioj en spaco de Minkowski laŭ spaco kaj tempakso).
#000008
En kazo de spino 1/2 partikloj, estas eble trovi konstruon kiu inkludas kaj finhav-dimensian reprezentantaron kaj skalarprodukton konservitan per tiu reprezentantaro asociante 4-komponentan Dirac-spinoron kun ĉiu partiklo.
Tiuj spinoroj transformas sub lorencaj transformoj generitaj per la gama-matricoj ().
Povas esti montrite ke la skalarprodukto
#000009
Ĝi ne estas, aliflanke, pozitiva definitiva, tiel ke la reprezentantaro ne estas unitaria.
#000010