Cartan-subalgebroj ekzistas por finhav-dimensiaj Lie-algebroj kiam ajn la bazkampo estas senfina.
Se la kampo estas algebre fermita de karakterizaĵo 0 kaj la algebro estas finhav-dimensia tiam ĉiuj Cartan-subalgebroj estas konjugato sub aŭtomorfismoj de la Lie-algebro, kaj aparte estas tute izomorfaj.
#000004
La ne-nulaj pezoj estas nomitaj la radikoj , kaj la ekvivalentaj ajgenspacoj estas nomitaj radikspacoj , kaj estas tute 1-dimensiaj.
#000006
Ajna nilpotent kiun Lie-algebro estas sia propra Cartan-subalgebro.
Cartan-subalgebro de la Lie-algebro de n × n matricoj super kampo estas la algebro de ĉiuj diagonalaj matricoj.
La Lie-algebro sl2 ( R) de 2 de 2 matricoj de spuro 0 havas du ne-konjugajn Cartan-subalgebrojn.
La dimensio de Cartan-subalgebro ne estas ĝenerale la maksimuma dimensio de abela subalgebro, eĉ por kompleksaj simplaj Lie-algebroj.
Oni povas rekte vidi ke tiu abela subalgebro ne estas Cartan-subalgebro, ĉar ĝi estas enhavita en la nilpotentalgebro de strikte supraj triangulaj matricoj (aŭ, ĉar ĝi estas normaligita per diagonalaj matricoj).
#000008
Super ne-algebre fermitaj kampoj, ne ĉiuj Cartan-subalgebroj estas konjugato.
super algebre fermita kampo ĉiu semikuracherbo Lie-algebro estas splitablaj.
Iujn ajn du disfendante Cartan-algebrojn estas konjugato, kaj ili plenumas similan funkcion al Cartan-algebroj en semikuracherbo Lie-algebroj super algebre fermitaj kampoj, do disfendas semikuracherbon Lie-algebroj (efektive, fendetiĝas al reduktivaj Lie-algebroj) partumas multajn trajtojn kun semikuracherbaj Lie-algebroj super algebre fermitaj kampoj.
#000009
Super ne-algebre fermita kampo ne ĉiu semikuracherbo Lie-algebro estas splitablaj, aliflanke.
#000010