La surfacareo de solida objekto estas kvanto de la suma areo kiun la surfaco de la objekto okupas.
La matematika difino de surfacareo en la ĉeesto de kurbaj surfacoj estas konsiderinde pli engaĝita ol la difino de arklongo de unu-dimensiaj kurboj, aŭ de la surfacareo por pluredroj (t.e., objektoj kun plataj plurlateraj vizaĝoj), por kiu la surfacareo estas la sumo de la areoj de it'oj vizaĝoj.
Glataj surfacoj, kiel ekzemple sfero, ricevas surfacareon utiligantan sian reprezentantaron kiel parametrikajn surfacojn.
Tiu difino de surfacareo estas bazita sur metodoj de infinitezima kalkulo kaj implikas partajn derivaĵojn kaj duoblan integriĝon.
#000001
Ĝenerala difino de surfacareo estis serĉita fare de Henri Leon Lebesgue kaj Hermann Minkowski ĉe la turno de la dudeka jarcento.
Ilia laboro kaŭzis la evoluon de geometria mezura teorio, kiu studas diversajn nociojn de surfacareo por neregulaj objektoj de iu dimensio.
Grava ekzemplo estas la Minkowski-enhavo de surfaco.
#000002
Rilatumo de surfacareoj de sfero kaj cilindro de la sama radiuso kaj alteco
#000003
Dum la areoj de multaj simplaj surfacoj estis konataj ekde antikvo, rigora matematika difino de areo postulas grandan interkonsenton de prizorgo.
#000004
kiu asignas pozitivan realan nombron al certa klaso de surfacoj kiu kontentigas plurajn naturajn postulojn.
La plej fundamenta posedaĵo de la surfacareo estas sia aditiveco:
la areo de la tutaĵo estas la sumo de la areoj de la partoj.
Pli rigore, se surfaco S estas unio de finhave multaj pecoj S 1
#000005
Surfacareoj de plataj plurlateraj formoj devas konsenti kun sia geometrie difinita areo.
Ĉar surfacareo estas geometria nocio, areoj de kongruaj surfacoj devas esti la samaj kaj la areo devas dependi nur de la formo de la surfaco, sed ne de sia pozicio kaj orientiĝo en spaco.
Tio signifas ke surfacareo estas senvaria sub la grupo de Euclidean-moviĝoj.
Tiuj trajtoj unike karakterizas surfacareon por larĝa klaso de geometriaj surfacoj nomitaj pecmaniero glataj.
Tiaj surfacoj konsistas el finhave multaj pecoj kiuj povas esti reprezentitaj en la parametrika formo
#000006
La areo de la tuta surfaco tiam akiriĝas aldonante kune la areojn de la pecoj, uzante aditivecon de surfacareo.
La ĉefformulo povas esti specialigita al ĝis malsamaj klasoj de surfacoj, donado, aparte, formuloj por areoj de grafeoj z = f ( x, y) kaj surfacoj de revolucio.
#000007
Unu el la subtilecoj de surfacareo, kiel komparite por arklongon de kurboj, estas tiu surfacareo ne povas esti difinita simple kiel la limo de areoj de polihedral formoj alproksimiĝantaj al antaŭfiksita glata surfaco.
Ĝi estis montrita de Hermann Schwarz kiu jam por la cilindro, malsamaj elektoj da alproksimiĝado al de plataj surfacoj povas konduki al malsamajn limigante valorojn de la areo (tiu ekzemplo estas konata kiel Schwarz-boto ( Ru).
#000008
Diversaj aliroj al ĝenerala difino de surfacareo estis evoluigitaj en la malfrua deknaŭa kaj la frua dudeka jarcento fare de Henri Leon Lebesgue kaj Hermann Minkowski.
Dum por pecmaniero glataj surfacoj ekzistas unika natura nocio de surfacareo, se surfaco estas tre neregula, aŭ malglata, tiam eble ne estas eble asigni areon al ĝi entute.
Tipa ekzemplo ricevas per surfaco per pikiloj disvastigite ĝenerale en densa modo.
Multaj surfacoj de tiu tipo okazas en la studo de fraktaloj.
Etendaĵoj de la nocio de areo kiuj parte plenumas sian funkcion kaj povas esti difinita eĉ ĉar tre malbone neregulaj surfacoj estas volitaj en geometria mezuran teorion.
Specifa ekzemplo de tia etendaĵo estas la Minkowski-enhavo de la surfaco.
#000009
s = klinalteco de la konuso, r = radiuso de la cirkla bazo, h = alteco de la konuso
#000010
r = radiuso de la cirkla bazo, h = alteco de la konuso
#000011
La sub antaŭfiksitaj formuloj povas esti uzita por montri ke la surfacareo da sfero kaj cilindro de la sama radiuso kaj alteco estas en la rilatumo 2: 3, jene.
#000012
Lasu la radiuson esti r kaj la alteco estu h ( 2r por la sfero).
#000013
Surfacareo estas grava en kemia kinetiko.
Pliigi la surfacareon de substanco ĝenerale pliigas la indicon de kemia reakcio.
Ekzemple, fero en bona pulvoro bruligos, dum en solidaj blokoj estas stabile sufiĉe por uzi en strukturoj.
Por malsamaj aplikoj minimuma aŭ maksimuma surfacareo povas esti dezirita.
#000015
La surfacareo de organismo estas grava en pluraj konsideroj, kiel ekzemple reguligo de korpotemperaturo kaj digestado.
Bestoj uzas siajn dentojn por mueli manĝaĵon malsupren en pli malgrandajn partiklojn, pliigante la surfacareon haveblan por digestado.
La epitelihisto vicanta la digestkanalon enhavas mikrovili, tre pliigante la areon haveblan por sorbado.
Elefantoj havas grandajn orelojn, permesante al ili reguligi sian propran korpotemperaturon.
En aliaj kazoj, bestoj devos minimumigi surfacareon;
ekzemple, homoj faldos sian armilojn super sia brusto kiam malvarme por minimumigi varmoperdon.
#000016
La surfacareo al volumenoproporcio (SA:V) de ĉelo trudas suprajn limojn sur grandeco, kiel la volumenopliiĝoj multe pli rapide ol faras la surfacareon, tiel limigante la indicon ĉe kiu substancoj difuza de la interno trans la ĉelmembrano ĝis intersticaj regionoj aŭ ĝis aliaj ĉeloj.
Efektive, reprezenti ĉelon kiel idealigita sfero de radiuso r, la volumeno kaj surfacareo estas, respektive, V = 4/3 π r 3;
La rezulta surfacareo al volumenoproporcio estas tial 3/ r.
Tiel, se ĉelo havas radiuson de 1 μm, la SA:V-proporcio estas 3;
dum se la radiuso de la ĉelo estas anstataŭe 10 μm, tiam la SA:V-proporcio iĝas 0.3-a
Kun ĉelradiuso de 100, SA:V-proporcio estas 0.03.
Tiel, la surfacareo defalas krute kun kreskanta volumeno.
#000017
VETteorio, tekniko por la mezurado de la specifa surfacareo de materialoj
#000018
Surface Area Video ĉe Thinkwell
#000021