Listo de teorio de grupo-temoj
#000001
Glosaro de teorio de grupoj
#000002
Ĝenerala linia Gl ( n)
#000003
Speciala linia Sl ( n)
#000004
Speciala ortogonala TIEL ( n)
#000005
Speciala unitaria Su ( n)
#000006
Partikla fiziko kaj prezenta teorio
#000008
En matematiko, F4 estas la nomo de Lie grupo kaj ankaŭ ĝia Lie-algebro f 4.
Ĝi estas unu el la kvin esceptaj simplanimaj Mensoggrupoj.
F4 havas rangon 4 kaj dimensio 52-a La kompakta formo estas simple ligitaj kaj ĝia ekstera aŭtomorfismogrupo estas la sensignifa grupo.
Ĝia fundamenta reprezentantaro estas 26-dimensia.
#000009
La kompakta reala formo de F4 estas la Izometria grupo de 16-dimensia Riemaniana dukto konata kiel la oktoniona projekcia aviadila OPERACIO 2.
Tio povas esti vidita sisteme utiligante konstruon konatan kiel la magia kvadrato , pro Hans Freudenthal kaj Jacques Tits.
#000010
Ekzistas 3 realaj formoj: kompakta unu, disigo unu, kaj triono unu.
Ili estas la Izometriaj grupoj de la tri realaj Albert-algebroj.
#000011
La F4 Lie-algebro povas esti konstruita aldonante 16 generatorojn transformantajn kiel spinoro al la 36-dimensia Lie-algebro tiel (9), en analogeco kun la konstruado de E8 .
#000012
En pli malnovaj libroj kaj artikoloj, F4 foje estas indikita fare de E kun nombro.
#000013
La Dynkin-diagramo por F4 estas.
#000014
krado estas kvar-dimensia korp-centrigita kuba krado (t.e. la unio de du hiperkubaj kradoj, ĉiu kuŝado en la centro de la aliaj).
Ili formas ringon nomitan la Hurwitz-kvarop ringo.
La 24 Hurwitz kiujn kvaropoj de normo 1 formas al la verdglacioj de 24-ĉela centris ĉe la origino.
#000016
24 radikoj de (±1, ±1,0, 0), permutante kunordigitajn poziciojn
#000018
8 radikoj de (±1, 0, 0, 0), permutante kunordigitajn poziciojn
#000019
Unu elekto de simplaj radikoj por F4,, ricevas per la vicoj de la sekva matrico:
#000020
Ekzakte ĉar O ( n) estas la grupo de aŭtomorfismoj kiuj konservas la kvadratajn polinomojn x 2 + y 2 + ...
senvaria, F4 estas la grupo de aŭtomorfismoj de la sekva aro de 3 polinomoj en 27 variabloj.
(La unua povas facile esti anstataŭigita en aliaj du farante 26 variablojn).
#000021
La karakteroj da finhav-dimensiaj reprezentadoj de la realaj kaj kompleksaj Lie-algebroj kaj Mensoggrupoj estas ĉiuj donitaj fare de la Weyl-karaktero formulo.
La grandeco de la plej malgrandaj neredukteblaj reprezentantaroj estas (sekvenco A121738 en OEIS):
#000023
La 52-dimensia reprezentantaro estas la adjunkta reprezentantaro, kaj la 26-dimensia estas la senkontrasta parto de la ago de F4 pri la escepta Albert-algebro de dimensio 27.
#000024
Ekzistas du ne-izomorfaj neredukteblaj reprezentadoj de grandeco 1053, 160056, 4313088, ktp.
La fundamentaj reprezentantaroj estas tiuj kun grandeco 52, 1274, 273, 26 (egalrilatante al la kvar nodoj en la Dynkin-diagramo en la sinsekvo tia ke la duobla sago indikas de la dua ĝis la tria).
#000025