Listo de teorio de grupo-temoj
#000001
Ĝenerala linia Gl ( n)
#000002
Speciala linia Sl ( n)
#000003
Speciala ortogonala TIEL ( n)
#000004
Speciala unitaria Su ( n)
#000005
En matematiko kaj abstrakta algebro, teorio de grupoj studas la algebrajn strukturojn konatajn kiel grupoj.
La koncepto de grupo estas centra abstraktan algebron: aliaj bonkonataj algebraj strukturoj, kiel ekzemple ringoj, kampoj, kaj vektoraj spacoj, ĉio povas esti vidita kiel grupoj dotitaj per kromaj operacioj kaj aksiomoj.
Grupoj ripetiĝas ĉie en matematiko, kaj la metodoj de teorio de grupoj influis multajn partojn de algebro.
Liniaj algebraj grupoj kaj Mensoggrupoj estas du branĉoj de teorio de grupoj kiuj spertis progresojn kaj fariĝis temaroj en sia propra rajto.
#000006
Diversaj fizikaj sistemoj, kiel ekzemple kristaloj kaj la hidrogenatomo, povas esti modeligitaj fare de geometriaj simetria grupoj.
Tiel teorio de grupoj kaj la proksime rilatita prezenta teorio havas multajn gravajn aplikojn en fiziko, kemio, kaj materiala scienco.
Teorio de grupoj ankaŭ estas centra al publikŝlosila kriptografio.
#000007
Unu el la plej gravaj matematikaj atingoj de la 20-a jarcento [1] estis la komuna fortostreĉo, preni supren pli ol 10,000 ĵurnalpaĝojn kaj plejparte publikigis inter 1960 kaj 1980, tio kulminis per kompleta klasifiko de finhavaj simplanimaj grupoj.
#000008
Kombineca kaj geometria grupa teorio
#000010
La vico da grupoj estantaj pripensita iom post iom disetendiĝis de finhavaj permutadogrupoj kaj specialaj ekzemploj de matricgrupoj por abstrakti grupojn kiuj povas esti precizigitaj tra prezento fare de generatoroj kaj rilatoj.
#000011
La unua klaso de grupoj se temas pri sperti sisteman studon estis permutadogrupoj.
Surbaze de iu aro X kaj amasiĝo G de ensurĵetoj de X en si mem (konata kiel permutaĵoj) tio estas fermita sub kunmetaĵoj kaj enversoj, G estas grupo reaganta al X.
Se X konsistas el n elementoj kaj G konsistas el ĉiuj permutaĵoj, G estas la simetriagrupa S
ĝenerale, ĉiu permutadogrupo G estas subgrupo de la simetria grupo de X.
Frua konstruo pro Cayley ekspoziciis ajnan grupon kiel permutadogrupo, reagante al si mem ( X = G ) per maldekstra regula reprezentantaro.
#000012
En multaj kazoj, la strukturo de permutadogrupo povas esti studita uzante la trajtojn de ĝia ago sur la ekvivalenta aktoraro.
Ekzemple, laŭ tiu maniero oni pruvas ke por n ≥ 5, la alterna grupo A
Tiu fakto ludas ŝlosilan rolon en la malebleco de solvado de ĝenerala algebra ekvacio de grado da n ≥ 5 en radikaluloj.
#000013
La venonta grava klaso de grupoj ricevas fare de matricgrupoj, aŭ liniaj grupoj.
Ĉi tie G estas aro konsistanta el inverteblaj matricoj de antaŭfiksita ordo n pli ol kampo K kiu estas fermita sub la produktoj kaj enversoj.
Tia grupo reagas al la n-dimensia vektora spaco K da n per lineartransformoj.
Tiu ago igas matricgrupojn koncipe similaj al permutadogrupoj, kaj la geometrio de la ago povas esti utile ekspluatita por establi trajtojn de la grupo G.
#000014
Permutadogrupoj kaj matricgrupoj estas specialaj kazoj de transformgrupoj: grupoj kiuj reagas al certa spaco Xa marinado ĝia eneca strukturo.
Koncerne permutadogrupojn, X estas aro;
por matricgrupoj, X estas vektora spaco.
La koncepto de transformgrupo estas proksime rilatita kun la koncepto de geometria simetria grupo: transformgrupoj ofte konsistas el ĉiuj transformoj kiuj konservas certan strukturon.
#000015
La teorio de transformgrupoj formas ponton ligantan teorion de grupoj kun diferenciala geometrio.
Longŝnuro de esplorado, originante ĉe Lie kaj Klein, pripensas grupajn agojn sur duktoj de homeomorfioj aŭ difeomorfismoj.
La grupoj mem povas esti diskretaj aŭ kontinuaj.
#000016
La plej multaj grupoj pripensitaj en la unua fazo de la evoluo de teorio de grupoj estis "konkretaj", estinte realigitaj tra nombroj, permutaĵoj, aŭ matricoj.
Daŭris ĝis la malfrua deknaŭa jarcento ke la ideo de abstrakta grupo kiel aro kun operacioj kontentigantaj certan sistemon de aksiomoj komencis enradikiĝi.
Tipa maniero precizigi abstrakta grupo estas tra prezento de generatoroj kaj rilatoj,
#000017
Signifa fonto de abstraktaj grupoj ricevas per la konstruado de faktorgrupo, aŭ kvocientogrupo, G / H, de grupo G je normala subgrupo H.
Klasgrupoj de algebranombraj kampoj estis inter la plej fruaj ekzemploj de faktorgrupoj, de multe da intereso en nombroteorio.
Se grupo G estas permutadogrupo sur aktoraro X, la faktorgrupo G / H jam ne reagas al X;
sed la ideo de abstrakta grupo permesas tian ne maltrankvili pri tiu diferenco.
#000018
La ŝanĝo de perspektivo de betono al abstraktaj grupoj faras natura pripensi trajtojn de grupoj kiuj estas sendependaj de speciala realigo, aŭ en moderna lingvo, Invarianton sub izomorfio, same kiel la klasojn de grupo kun surbaze de tia posedaĵo:
finiaj grupoj, periodaj grupoj, simplanimaj grupoj, solveblaj grupoj,.
Prefere ol esplorado de trajtoj de individua grupo, oni serĉas establi rezultojn kiuj validas por tuta klaso de grupoj.
La nova paradigmo gravegis por la evoluo de matematiko: ĝi antaŭsignis la kreadon de abstrakta algebro en la verkoj de Hilbert, Emil Artin, Emmy Noether, kaj matematikistoj de ilia lernejo.
#000019
[ citaĵo bezonis ] Topologiaj kaj algebraj grupoj
#000020
Grava pliprofundigo de la koncepto de grupo okazas se G estas dotita kun kroma strukturo, precipe, de topologia spaco, diferencialdukto, aŭ algebra diverseco.
Se la grupoperacioj m (multipliko) kaj mi (inversio),
#000021
estas kongruaj kun tiu strukturo, t.e. estas kontinuaj, glataj aŭ regulaj (en la signifo de algebra geometrio) mapoj, tiam G iĝas topologia grupo, Lie grupo, aŭ algebra grupo.
#000022
La ĉeesto de ekstra strukturo ligas tiujn specojn de grupoj per aliaj matematikaj disciplinoj kaj rimedoj ke pli da iloj estas haveblaj en sia studo.
Topologiaj grupoj formas naturan domajnon por abstrakta furiera analizo, dum Lie-grupoj (ofte realigitaj kiel transformgrupoj) estas la ĉefapogiloj de diferenciala geometrio kaj unitaria prezenta teorio.
Certaj klasifikdemandoj kiuj ne povas esti solvitaj ĝenerale povas esti kontaktitaj kaj solvitaj por specialaj subklasoj de grupoj.
Tiel, kompakta ligis Mensoggrupojn estis tute klasifikita.
Ekzistas fertila rilato inter senfinaj abstraktaj grupoj kaj topologiaj grupoj: kiam ajn grupo γ povas esti realigita kiel krado en topologia grupo G, la geometrio kaj analizo apartenanta al G rendimentaj gravaj rezultoj pri γ.
Relative lastatempa tendenco en la teorio de finiaj grupoj ekspluatas iliajn ligojn kun kompaktaj topologiaj grupoj ( profinitogrupoj): ekzemple, ununura p-adic analiza grupo G havas familion de kvocientoj kiuj estas finhavaj p-grupo de diversaj ordoj, kaj trajtoj de G tradukiĝas en la trajtojn de ĝiaj finhavaj kvocientoj.
#000023
Branĉoj de teorio de grupoj
#000024
Dum la dudeka jarcento, matematikistoj esploris kelkajn aspektojn de la teorio de finiaj grupoj en granda profundo, aparte la loka teorio de finiaj grupoj kaj la teorio de solveblaj kaj nilpotentogrupoj.
[ citaĵo bezonis ] Kiel sekvo, la kompleta klasifiko de finhavaj simplanimaj grupoj estis realigita, kun la signifo tiel ĉiuj tiuj simplanimaj grupoj de kiuj ĉiuj finiaj grupoj povas esti konstruitaj estas nun konataj.
#000025
Dum la dua duono de la dudeka jarcento, matematikistoj kiel ekzemple Chevalley kaj Steinberg ankaŭ pliigis nian komprenon de finhavaj analogaĵoj de klasikaj grupoj, kaj aliajn parencajn grupojn.
Unu tia familio de grupoj estas la familio de ĝeneralaj lineara grupoj super finhavaj kampoj.
Finiaj grupoj ofte okazas dum pripensado de simetrio de matematikaj aŭ fizikaj objektoj, kiam tiuj objektoj koncedas nur finhavan nombron da struktur-marinadaj transformoj.
La teorio de Lie-grupoj, kiuj povas esti rigarditaj kiel traktante " kontinuan simetrion ", estas forte influita fare de la rilataj Weyl-grupoj.
Tiuj estas finiaj grupoj generitaj per reflektadoj kiu ago sur finhav-dimensia eŭklida spaco.
La trajtoj de finiaj grupoj povas tiel ludi rolon en subjektoj kiel ekzemple teoria fiziko kaj kemio.
#000026
Diri ke grupo G reagas al aktoraro X intencas ke ĉiu elemento de G difinas bijektivemapon sur la aktoraro X laŭ maniero kongrua kun la grupstrukturo.
Kiam X havas pli da strukturo, estas utile limigi tiun nocion plu: reprezentado de G sur vektora spaco V estas grupo homomorfism:
#000027
kie Gl ( V) konsistas el la inverteblaj lineartransformoj de V.
En aliaj vortoj, al ĉiu grupelemento g ricevas aŭtomorfismo ρ ( g) tia ke ρ ( g
ρ ( gh) por iu h en G.
#000028
Tiu difino povas esti komprenita en du indikoj, kiuj ambaŭ kaŭzas tutajn novajn domajnojn de matematiko.
Unuflanke, ĝi povas doni novajn informojn pri la grupo G: ofte, la grupoperacio en G estas abstrakte donita, sed per ρ, ĝi egalrilatas al la multipliko de matricoj, kio estas tre eksplicita.
Aliflanke, surbaze de bon-understood grupo reaganta al komplika objekto, tio simpligas la studon de la objekto koncernita.
Ekzemple, se G estas finhava, estas konata ke V supre putriĝas en neredukteblajn partojn.
Tiuj partoj en victurno estas multe pli facile mastreblaj ol la tutaĵo V (per la lemo de Schur).
#000029
Surbaze de grupo G, prezenta teorio tiam demandas kiuj reprezentadoj de G ekzistas.
Ekzistas pluraj valoroj, kaj la dungitaj metodoj kaj akiritaj rezultoj estas sufiĉe malsamaj en ĉiu kazo:
prezenta teorio de finiaj grupoj kaj reprezentadoj de Lie-grupoj estas du ĉefaj subdomajnoj de la teorio.
La tutaĵo de reprezentantaroj estas regita fare de la karakteroj de la grupo.
Ekzemple, Fourier-polinomoj povas esti interpretitaj kiel la kvalitoj de U (1), la grupo de kompleksaj nombroj de absoluta valoro 1, reagante al la L 2 - spaco de periodaj funkcioj.
#000030
Lie grupo estas grupo kiu ankaŭ estas diferencialdukto, kun la posedaĵo kiu la grupoperacioj estas kongruaj kun la glata strukturo.
Mensoggrupoj estas nomitaj laŭ Sophus Lie, kiu amorigis la fundamentojn de la teorio de kontinuaj transformgrupoj.
La esprimo grupigas de Lie unue aperis en la franca en 1893 en la tezo de la studento de Lie Arthur Tresse, paĝo 3.
#000031
Mensoggrupoj reprezentas la plejbone-evoluintan teorion de kontinua simetrio de matematikaj objektoj kaj strukturoj, kiu igas ilin nemalhaveblaj iloj por multaj partoj de nuntempa matematiko, same kiel por moderna teoria fiziko.
Ili disponigas naturan kadron por analizado de la kontinuaj simetrioj de diferencialaj ekvacioj ( diferencialo-galezteorio), laŭ multe lasama maniero kiel permutadogrupoj estas utiligitaj en galeza teorio por analizado de la diskretaj simetrioj de algebraj ekvacioj.
Etendaĵo de galeza teorio al la kazo de kontinuaj geometriaj simetria grupoj estis unu el la ĉefinstigoj de Lie.
#000032
Kombina grupa teorio studas grupojn de la perspektivo de generatoroj kaj rilatoj.
Ĝi estas precipe utila kie finitecsupozoj estas kontentigitaj, ekzemple finhave generitajn grupojn, aŭ finhave prezentitajn grupojn (t.e. krome la rilatoj estas finhavaj).
La areo faras uzon de la ligo de grafeoj tra iliaj fundamentaj grupoj.
Ekzemple, oni povas montri ke ĉiu subgrupo de libera grupo estas libera.
#000034
Ekzistas pluraj naturaj demandoj ekestiĝantaj de donado de grupo per ĝia prezento.
La vorto problemo demandas ĉu du vortoj estas efike la sama grupelemento.
Rilatigante la problemon al maŝino de Turing, oni povas montri ke ekzistas ĝenerale neniu algoritmo solvanta tiun taskon.
Alia, ĝenerale pli forte, algoritme nesolvebla problemo estas la grupa izomorfioproblemo, kiu demandas ĉu du grupoj donitaj per malsamaj prezentoj estas fakte izomorfaj.
Ekzemple, la aldona grupo Z de entjeroj ankaŭ povas esti prezentita per
#000035
eble ne estas evidente ke tiuj grupoj estas izomorfaj.
#000036
Kiun geometria grupa teorio atakas al tiuj problemoj de geometria vidpunkto, aŭ rigardante grupojn kiel geometriajn objektojn, aŭ trovante taŭgajn geometriajn objektojn grupo reagas al.
La unua ideo fariĝas preciza per la Cayley-grafo, kies verdglacioj egalrilatas al grupelementoj kaj randoj egalrilatas al dekstra multipliko en la grupo.
Surbaze de du elementoj, oni konstruas la vorton metriko donita per la longo de la minimuma pado inter la elementoj.
Teoremo de Milnor kaj Svarc tiam diras ke surbaze de grupo G reaganta en akceptebla maniero al metrika spaco Xa, ekzemple kompaktdukto, tiam ke G estas kvazaŭ-izometra (t.e. aspektas simila de fore) al la spaceto Xa.
#000037
Ligo de grupoj kaj simetrio
#000038
Surbaze de strukturita objekto X de iu speco, simetrio estas mapado de la objekto sur si mem kiu konservas la strukturon.
Tio okazas en multaj kazoj, ekzemple
#000039
Se X estas aro kun neniu kroma strukturo, simetrio estas bijektive mapo de la aro ĝis si mem, kaŭzante permutadogrupojn.
Se la objekto X estas aro de punktoj en la aviadilo kun ĝia metrika strukturo aŭ ajna alia metrika spaco, simetrio estas ensurĵeto de la aro al si mem kiu konservas la distancon inter ĉiu paro de punktoj ( izometrio).
La ekvivalenta grupo estas nomita Izometria grupo de X.
Se anstataŭe anguloj estas konservitaj, oni parolas pri konformaj mapoj.
Konformaj mapoj kaŭzas Kleinian-grupojn, ekzemple.
Simetrioj ne estas limigitaj al geometriaj objektoj, sed inkludas algebrajn objektojn ankaŭ.
#000040
En tiu kazo, la grupo kiu interŝanĝas la du radikojn estas la Galois-grupo apartenanta al la ekvacio.
Ĉiu polinomekvacio en unu variablo havas Galois-grupon, kiu estas certa permutadogrupo sur ĝiaj radikoj.
#000041
La aksiomoj de grupo formaligas la esencajn aspektojn de simetrio.
Simetrioj formas grupon: ili estas fermitaj ĉar se vi prenas simetrion de objekto, kaj tiam uzas alian simetrion, la rezulto daŭre estos simetrio.
La identeco retenanta la objekton fiksa ĉiam estas simetrio de objekto.
Ekzisto de enversoj estas garantiita malfarante la simetrion kaj la asocieco venas de la fakto ke simetrioj estas funkcioj sur spaco, kaj kunmetaĵo de funkcioj estas asocieca.
#000042
La teoremo de Frucht diras ke ĉiu grupo estas la geometria simetria grupo de iu grafeo.
Tiel ĉiu abstrakta grupo estas fakte la simetrioj de iu eksplicita objekto.
#000043
La diraĵo de "konservado de la strukturo" de objekto povas fariĝi preciza per laborado en kategorio.
Mapoj konservantaj la strukturon tiam estas la morfismoj, kaj la geometria simetria grupo estas la aŭtomorfismogrupo de la objekto koncernita.
#000044
Aplikoj de teorio de grupoj
#000045
Aplikoj de teorio de grupoj abundas.
Preskaŭ ĉiuj strukturoj en abstrakta algebro estas specialaj kazoj de grupoj.
Ringoj, ekzemple, povas esti rigarditaj kiel abelaj grupoj (egalrilatante al aldono) kune kun dua operacio (egalrilatante al multipliko).
Tial, grupo teoriaj argumentoj subestas grandajn partojn de la teorio de tiuj unuoj.
#000046
Galeza teorio uzas grupojn por priskribi la simetriojn de la radikoj de polinomo (aŭ pli ĝuste la aŭtomorfismoj de la algebroj generitaj per tiuj radikoj).
La bazteoremo de galeza teorio disponigas ligon inter algebraj kampetendaĵoj kaj teorio de grupoj.
Ĝi donas efikan kriterion por la solveblo de polinomekvacioj laŭ la solveblo de la korespondada Galois-grupo.
Ekzemple, S 5, la simetria grupo en 5 elementoj, ne estas solvebla kiu implicas ke la ĝenerala kvinta ekvacio ne povas esti solvita fare de radikaluloj en la manierekvacioj de pli malalta grado povas.
La teorio, estanta unu el la historiaj radikoj de teorio de grupoj, daŭre estas fruktodone uzita por doni novajn rezultojn en lokoj kiel ekzemple klasa kampa teorio.
#000047
Algebra nombroteorio estas speciala kazo de teorio de grupoj, tiel sekvante la regulojn de ĉi-lasta.
Ekzemple, la produktoformulo de Euler
#000050
kaptas la fakton ke ĉiu entjero putriĝas laŭ unika maniero en primojn.
La fiasko de tiu deklaro por pli ĝeneralaj ringoj donas pliiĝon por klasifiki grupojn kaj regulajn primojn, kiuj rolas en la traktado de Kummer de la lasta teoremo de Fermat.
#000051
Analizo pri Lie-grupoj kaj certaj aliaj grupoj estas nomita furiera analizo.
Haar-iniciatoj, t.e., integraloj senvariaj sub la traduko en Lie-grupo, estas uzitaj por padronrekono kaj alia bildo prilaboranta teknikojn.
#000052
En kombinatoriko, la nocio de permutadogrupo kaj la koncepto de grupa ago ofte estas uzitaj por simpligi la nombradon de aro de objektoj;
vidu la lemon de aparte Burnside.
#000053
La ĉeesto de la 12-periodeca en la cirklo da kvinonoj donas aplikojn de elementa teorio de grupoj en muzika aroteorio.
#000054
En fiziko, grupoj estas gravaj ĉar ili priskribas la simetriojn kiuj la leĝoj de fiziko ŝajnas obei.
Laŭ la teoremo de Noether, ĉiu kontinua simetrio de fizika sistemo egalrilatas al konservadleĝo de la sistemo.
Fizikistoj estas tre interesitaj pri grupaj prezentoj, precipe de Lie-grupoj, ĉar tiuj reprezentantaroj ofte montri la vojon al la "eblaj" fizikaj teorioj.
Ekzemploj de la uzo de grupoj en fiziko inkludas la Norma modelon, gaŭĝan teorion, la Lorentz-grupon, kaj la Poincaré-grupon.
#000055
En kemio kaj materiala scienco, grupoj kutimas klasifiki kristalstrukturojn, regulan pluredrojn, kaj la simetriojn de molekuloj.
La asignitaj punktogrupoj tiam povas esti uzitaj por determini fizikajn trajtojn (kiel ekzemple poluseco kaj nememspegulsimetrieco), spektroskopaj trajtoj (precipe utila por Raman-spektroskopio, infraruĝa spektroskopio, cirkla dikroismospektroskopio, magneta cirkla dikroismospektroskopio, UV/Vis-spektroskopio, kaj fluoreskecspektroskopio), kaj por konstrui molekulajn orbital'ojn.
#000056
Molekula simetrio kaŭzas multajn fizikajn kaj spektroskopajn trajtojn de kunmetaĵoj kaj disponigas signifajn informojn pri kiom kemiaj reakcioj okazas.
Por asigni punktogrupon por iu antaŭfiksita molekulo, estas necese trovi la aron de simetrioperacioj ĉi-tie sur ĝi.
La simetrioperacio estas ago, kiel ekzemple rotacio ĉirkaŭ akso aŭ reflektado tra spegulaviadilo.
En aliaj vortoj, estas operacio kiu movas la molekulon tia ke ĝi estas nedistingebla de la origina konfiguracio.
En teorio de grupoj, la rotaciaksoj kaj spegulebenoj estas nomitaj "simetrielementoj".
Tiuj elementoj povas esti punkto, linio aŭ aviadilo kun respekto al kiu la simetrioperacio estas aranĝita.
La simetrioperacioj de molekulo determinas la specifan punktogrupon por tiu molekulo.
#000057
Teorio de grupoj povas esti uzita por solvi la nekompletecon de la statistikaj interpretoj de mekanikistoj evoluigitaj fare de Willard Gibbs, rilatigante al la sumigado de senfina nombro da verŝajnecoj por doni senchavan solvon.
#000059
Teorio de grupoj havas tri ĉefajn historiajn fontojn:
nombroteorio, la teorio de algebraj ekvacioj, kaj geometrio.
La numero-teoria fadeno estis komencita fare de Leonhard Euler, kaj evoluigita per la laboro de Gauss pri modula aritmetiko kaj aldonaĵo kaj multiplikaj grupoj ligita al kvadrataj kampoj.
Fruaj rezultoj pri permutadogrupoj estis akiritaj fare de Lagrange, Ruffini, kaj Abelo en sia serĉado de ĝeneralaj solvoj de polinomekvacioj de alta grado.
Évariste Galois elpensis la esprimon "grupo" kaj establis ligon, nun konatan kiel galeza teorio, inter la ĝermanta teorio de grupoj kaj kampa teorio.
En geometrio, grupoj unue iĝis gravaj en projekcia geometrio kaj, poste, ne-eŭklida geometrio.
Erlangen-programo proklamis teorion de grupoj por esti la organiza principo de geometrio.
#000060
Galois, en la 1830-aj jaroj, estis la unua se temas pri dungi grupojn por determini la solveblon de polinomekvacioj.
Arthur Cayley kaj Augustin Louis Cauchy puŝis tiujn enketojn plu kreante la teorion de permutadogrupoj.
La dua historia fonto por grupoj devenas de geometriaj situacioj.
En provo veni al tenoj kun eblaj geometrioj (kiel ekzemple eŭklida, hiperbola aŭ projekcia geometrio) uzantaj teorion de grupoj, Felix Klein iniciatis la Erlangen-programon.
Sophus Lie, en 1884, komencis uzi grupojn (nun nomitajn Mensoggrupoj) ligitajn al analizaj problemoj.
Trie, grupoj komence estis, implicite kaj poste eksplicite, uzitaj en algebra nombroteorio.
#000061
La malsama amplekso de tiuj fruaj fontoj rezultigis malsamajn nociojn de grupoj.
La teorio de grupoj estis unuigita komenci ĉirkaŭ 1880.
Ekde tiam, la efiko de teorio de grupoj estis iam kreskanta, kaŭzante la naskiĝon de abstrakta algebro en la frua 20-a jarcento, prezenta teorio, kaj multaj pli influaj kromproduktodomajnoj.
La klasifiko de finhavaj simplanimaj grupoj estas vasta korpo de laboro de la meza 20-a jarcento, klasifikante ĉiujn finhavajn simplanimajn grupojn.
#000062
Historio da la abstrakta grupkoncepto
Pli alta dimensia teorio de grupoj Tio prezentas vidon de teorio de grupoj kiel nivelon unu el teorio kiu etendas en ĉiuj grandeco, kaj havas aplikojn en homotopeca teorio kaj al pli altaj dimensiaj nonabelian metodoj por loka-al-tutmondaj problemoj.
Kaj plie instruisto kaj studenta pakaĵo: Teorio de grupoj Tiu pakaĵo kunportas kune ĉiujn artikolojn teorio de grupoj de Kaj plie, la reta matematikrevuo produktita fare de la Jarmilo-Matematiko-Projekto ĉe la Universitato de Kembriĝo, esplorante aplikojn kaj lastatempajn sukcesojn, kaj donante eksplicitajn difinojn kaj ekzemplojn de grupoj.
#000065
La teorio de grupoj studas en ĝenerala formo operaciojn, kiuj plej ofte uzatas en matematiko kaj ĝiaj branĉoj, ekz-e adicio de nombroj, adicio de vektoroj, konsekvenca plenumo de transformoj ktp. Samtempe, teorio de grupoj studas ne arbitrajn operaciojn, sed nur tiujn, kiuj havas kelkajn ĉefproprecojn, vicigitajn en la determino de grupo.
#000066