Nicolas Bourbaki estas la kolektiva pseŭdonimo sub kiu grupo de (plejparte francaj) 20-ajarcentaj matematikistoj skribis serion de libroj prezentantaj ekspozicion de moderna progresinta matematiko, komenciĝante en 1935.
Kun la celo de fondado de ĉio el matematiko pri aroteorio, la grupo strebis al rigoro kaj ĝeneraleco.
Ilia laboro kaŭzis la eltrovon de pluraj konceptoj kaj terminologioj daŭre diskutis.
#000001
La ĉefa laboro de Bourbaki estas la Elements of Mathematics (Éléments de mathématique) serioj.
Tiu serio planas esti tute memstara traktado de la kernaj agadkampoj de moderna matematiko.
Supozante neniun specialan scion de matematiko, ĝi provas preni supren matematikon de la tre komenca, daŭrigi aksiome kaj doni kompletajn pruvojn.
#000004
Aroteorio ( Théorie des ensembloj)
Funkcioj de unu reala variablo ( Fonctions d'une variable réelle)
Topologiaj vektoraj spacoj ( Espaces vectoriels topologiques)
#000005
La libro Variétés différentielles et analytiques estis fasciklo de résultat'oj, t.e., resumo de rezultoj, en la teorio de duktoj, prefere ol laboritekspozicio.
Fina volumeno IX en spektra teorio ( Théories spectrales) de 1983 markis la supozitan finon de la eldonprojekto;
sed plia komutalgebra fasciklo estis produktita en 1998 kaj la oka ĉapitro de Algèbre estis publikigita en 2012.
#000007
Krom la Éléments de mathématique serialoj, prelegoj de la Séminaire Bourbaki ankaŭ estis periode publikigitaj en libroformo ekde 1948.
#000008
Notacioj lanĉitaj fare de Bourbaki inkludas la simbolonpor la malplena aro kaj danĝera kurbsimbolo, kaj la esprimoj injektivo , surjektive , kaj bijektive .
#000009
[ citaĵo bezonis ] La emfazo de rigoro povas esti vidita kiel reago al la laboro de Henri Poincaré, [1] kiu substrekis la gravecon de liberflua matematika intuicio, je kosto de tuteco en prezento.
La efiko de la laboro de Bourbaki komence estis bonega sur multaj aktivaj esplormatematikistoj tutmonda.
Ekzemple ĉi tie estas citaĵo de la granda numero-teoriulo Emil Artin (Virbovo.
AMS 1953, 474-479): "nia tempo atestas la kreadon de monumenta laboro: ekspozicio de la tutaĵo de aktuala matematiko.
Krome tiu ekspozicio estas farita en tia manieron ke la komuna ligo inter la diversaj branĉoj de matematiko iĝas klare videbla ...
#000010
Ĝi provokis iom da malamikeco, ankaŭ, plejparte sur la flanko de klasikaj analizistoj;
ili aprobis rigoro sed ne alta abstraktado.
Ĉirkaŭ 1950, ankaŭ, kelkaj partoj de geometrio daŭre estis ne plene aksiomaj - laŭ malpli elstaraj evoluoj, unu maniero aŭ alia, tiuj estis alportitaj en linion kun la novaj bazaj normoj, aŭ kviete falis.
Tio kondukis al golfo kun la maniero kiel teoria fiziko estas praktikita.
#000011
La rekta influo de Bourbaki malpliiĝis dum tempo.
Tio estas duonflanka ĉar certaj konceptoj kiuj nun estas gravaj, kiel ekzemple la maŝinaro de teorio de kategorioj, ne estas kovritaj per la disertaĵo.
[ citaĵo bezonis ] La tute unuforma kaj esence linia referenca strukturo de la libroj iĝis malfacila validi por areoj pli proksime de aktuala esplorado ol la jam maturaj traktite en la publikigitaj libroj, kaj tiel eldonagado malpliiĝis signife de la 1970-aj jaroj.
Ĝi ankaŭ gravis ke, dum aparte algebraj strukturoj povas esti kompreneble difinitaj en la kondiĉoj de Bourbaki, ekzistas areoj kie la Bourbaki-aliro estis malpli simpla uzi.
#000012
[ citaĵo bezonis ] Aliflanke, la aliro kaj rigoro rekomendita fare de Bourbaki trapenetris la aktualajn matematikajn praktikojn laŭ tia mezuro ke la tasko entreprenita estis kompletigita.
Tio estas precipe vera por la malpli aplikataj partoj de matematiko.
#000013
La Bourbaki-seminario serio fondita en post-WWII Parizo daŭras;
ĝi daŭriĝis ekde 1948, kaj enhavas pli ol 1000 erojn.
Ĝi estas grava fonto de enketartikoloj, kun skizoj (aŭ foje plibonigoj) de pruvoj.
La temoj varias tra ĉiuj branĉoj de matematiko, inkluzive de foje teoria fiziko.
La ideo estas ke la prezento devus esti sur la nivelo de specialistoj, sed devus esti adaptita al spektantaro kiu ne estas specialiĝinta en la speciala kampo.
#000014
La origina celo de la grupo devis kompili plibonigitan analitik tekston;
estis baldaŭ decidite ke pli ampleksa traktado de ĉiuj el matematiko estis necesa.
Ekzistis neniu oficiala statuso de membreco, kaj tiutempe la grupo estis tre sekretema kaj ankaŭ puntbazo de liverado de misinformo.
Regulaj renkontiĝoj estis planitaj (nombrante proksimume 4 semajnojn jaron), dum kiuj la grupo diskutus forte ĉiun proponitan serion de ĉiu libro.
Membroj devis eksiĝi antaŭ aĝo 50.
#000016
La atmosfero en la grupo povas esti ilustrita per anekdoto dirita konkludante de Laurent Schwartz.
Dieudonné regule kaj sensacie minacita eksiĝi se temoj ne estis traktitaj en sia logika sinsekvo, kaj post tempeto aliaj intrigis je tio por ŝerco.
La edzino de Godement volis vidi Dieudonné sciigi sian eksiĝon, unu okazon dum ŝi estis tie Schwartz konscie edukita denove la demando de permutado de la ordo en kiu mezuran teorion kaj topologiaj vektoraj spacoj estis pritraktotaj, por ekigi garantiitan krizon.
#000017
La nomo "Bourbaki" rilatas al franca generalo Charles Denis Bourbaki;
ĝi estis adoptita fare de la grupo kiel referenco al studenta anekdoto pri falsaĵa matematika prelego, kaj ankaŭ eventuale al statuo.
#000018
La subesta veturado, en Weil kaj Chevalley minimume, estis la perceptita bezono de franca matematiko por absorbi la plej bonajn ideojn de la Distrikto Göttingen lernejo, precipe Hilbert kaj la moderna algebrolernejo de Emmy Noether, Artin kaj kamioneto der Waerden.
Estas sufiĉe klare ke la Bourbaki-sinteno, dum enciklopediece, neniam estis celita kiel idlo.
Tre la kontraŭo: ĝi estis pli demando de provi fari koheran tutaĵon de kelkaj entuziasmoj, ekzemple por la heredaĵo de Hilbert, kun emfazo sur formalismo kaj aksiomatic.
Sed ĉiam tra transforma procezo de ricevo kaj selektado - ilia kapablo daŭrigi tiun kolektivon, kritika aliro estis priskribita kiel "io nekutima".
#000019
La sekvanta estas listo de kelkaj el la kritikoj ofte faritaj de la Bourbaki-aliro.
Pierre Cartier, Bourbaki-membro 1955-1983, komentis eksplicite plurajn da tiuj punktoj: [10]
essentially no analysis beyond the foundations: nothing about partial diferencialaj ekvacioj, nothing about probability. There is also nothing about combinatorics, nothing about algebra topologio, nothing about concrete geometry. And Bourbaki never seriously considered logic. Dieudonné himself was very vocal against logic. Anything connected with matematika fiziko is totally absent from Bourbaki's text.
#000020
algoritma enhavo ne estas konsiderita sur-tema kaj preskaŭ estas tute preterlasita [11]
problemo solvanta, en la signifo de heŭristiko, ricevas malpli emfazon ol aksioma teorio-konstruaĵo [12]
analizo estas traktita "milde", sen "malmolaj" taksoj [13]
Mezura teorio estas evoluigita de funkcia analiza perspektivo.
Prenante la kazon de loke kompaktaj iniciatspacoj kiam bazaĵo enfokusigas la prezenton sur Radoniniciatoj kaj kaŭzas aliron mezureblajn funkciojn kiu estas maloportuna, precipe de la vidpunkto de probablokalkulo.
Tamen, la lasta ĉapitro de la libro traktas limigojn, precipe por uzo en probablokalkulo, de la restrikto por loke kompaktajn spacojn.
logiko estas traktita minimume [15]
#000021
Krome, Bourbaki faras neniun uzon de bildoj en sia prezento.
Pierre Cartier, en la artikolo citita supre, estas citita tiel poste dirante The Bourbaki were Puritans, and Puritans are strongly opposed to pictorial representations of truths of their faith. Ĝenerale, Bourbaki estis kritikita por reduktado de geometrio kiel tutaĵo por abstraktan algebron kaj molan analizon.
#000022
Dieudonné kiel parolanto por Bourbaki
#000023
Publika diskuto de, kaj pravigo por, la pensoj de Bourbaki ĝenerale estis tra Jean Dieudonné (kiu komence estis la "skribisto" de la grupo) skribanta sub sia propra nomo.
En enketo de le koiksobourbakikve skribita en 1977, li ne forcediĝis de hierarkia evoluo de la "grava" matematiko de la tempo.
#000024
Li ankaŭ skribis grandskale sub sia propra nomo: naŭ volumoj en analizo, eble en malfruiĝinta plenumado de la origina projekto aŭ preteksto;
kaj ankaŭ en aliaj temoj plejparte ligitaj kun algebra geometrio.
Dum Dieudonné povis racie paroli sur la enciklopedieca tendenco kaj tradicio de Bourbaki, ĝi povas esti pridubita - post sennombra honesta tais-toi, Dieudonné!
") rimarkoj ĉe la renkontiĝoj - ĉu ĉio aliaj konsentis kun li koncerne matematikan skribon kaj esploradon.
Aparte Serre ofte pledis pli grandan atenton al problemsolvo, ene de nombroteorio aparte, ne areon traktitan en la ĉefaj Bourbaki-tekstoj.
#000025
Dieudonné deklaris la vidon ke la plej multaj laboristoj en matematiko faris grund-klarigantan laboron, en ordo ke estonta Riemann povis trovi la manieron antaŭe intuicie malferma.
Li montris al la maniero kiel la aksioma metodo povas esti utiligita kiel ilo por problemsolvo, ekzemple fare de Alexander Grothendieck.
Aliaj eltrovis ke li tro proksima al Grothendieck estis senantaŭjuĝa observanto.
Komentoj en la 1970 parolado de Pál Turán sur la premio de Medalo Fields al Alan Baker ĉirkaŭ teorio-konstruaĵo kaj problemsolvo estis respondo de la tradiciistofrakcio ĉe la venonta ŝanco [17] [ ne en citaĵo donita ], Grothendieck ricevis la antaŭan Medalo Fields in absentie en 1966.
#000026
La influo de Bourbaki sur matematikeduko
#000027
Dum pluraj da la libroj de Bourbaki fariĝis normreferencoj en iliaj regionoj, kelkaj sentis ke la severa prezento igas ilin malraciaj kiel lernolibroj.
La influo de la libroj eble estis ĉe sia plej forte kiam malmultaj aliaj diplomiĝint-nivelaj tekstoj en nuna pura matematiko estis haveblaj, inter 1950 kaj 1960.
#000028
En pli longa perspektivo, la manifesto da Bourbaki havis definitivan kaj profundan influon.
En sekundara eduko la nova matematik movado egalrilatis al instruistoj influitaj fare de Bourbaki.
En Francio la ŝanĝo estis certigita fare de la Lichnerowicz Komisiono.
#000029
La influo sur diplomiĝinteduko en pura matematiko eble estas plej videbla en la traktado nun fluo de Lie-grupoj kaj Lie-algebroj.
Dieudonné ĉe unu poento diris "ke oni povas nenionfaraulon gravan sen ili", kiu li estis riproĉita;
sed la ŝanĝo en Mensogteorio al sia ĉiutaga uzokutimo ŝuldas multon al la speco de ekspozicio kiun Bourbaki pledis.
Anticipe Jacques Hadamard senkuraĝiĝis de iam ricevado de klara ideo de ĝi.
#000030