En matematiko, pado en topologia spaco X estas kontinua funkcio f de la unuobla intervalo I = [0,1] ĝis X
#000001
La komenca punkto de la pado estas f (0) kaj la finpunkto estas f (1).
Oni ofte parolas pri "pado de x ĝis y " kie x kaj y estas la komencaj kaj finpunktoj de la pado.
Notu ke pado estas ne nur subaro de X kiu "aspektas pli kiel" kurbo, ĝi ankaŭ inkludas parametroigon.
Ekzemple, la mapoj f ( x
x 2 reprezentas du malsamajn padojn de 0 ĝis 1 sur la reala linio.
#000002
Buklo en spaceto Xa bazita ĉe x ∈ X estas pado de x ĝis x.
Buklo povas esti same bone rigardita kiel mapo f:
I → X kun f (0) = f (1) aŭ kiel kontinua mapo de la trigonometria cirklo S 1 ĝis Xa
#000003
Tio estas ĉar S 1 povas esti rigardita kiel kvociento de mi sub la identigo 0 ∼ 1-a La aro de ĉiuj bukloj en X formoj spaco nomita la buklospaco de X.
#000004
Topologia spaco por kiu tie ekzistas pado liganta iujn ajn du punktojn laŭdire estas pad-ligita.
Ĉiu spaco povas esti rompita supren en aron de pad-ligitaj komponentoj.
La aro de pad-ligitaj komponentoj de spaco X ofte estas indikita π0 ( X);
#000005
Oni ankaŭ povas difini padojn kaj buklojn en pintaj spacoj, kiuj estas gravaj en homotopeca teorio.
Se X estas topologia spaco kun bazpunkto x 0, tiam pado en X estas unu kies komenca punkto estas x 0.
Same, buklo en X estas unu kiu estas bazita ĉe x 0.
#000006
Specife, homotopy de padoj, aŭ pado-homotopy, en X estas familio de padoj f t :
I → Xa indeksita fare de mi tia ke
#000008
La padoj f 0 kaj f 1 ligita per homotopy estas dirita al homotemo (aŭ pli ĝuste pado-homotopic, por distingi inter la rilato difinita sur ĉiuj kontinuaj funkcioj inter fiksaj spacoj).
Oni povas same difini homotopy de bukloj konservantaj la bazpunkton fiksis.
#000010
La rilato de esti homotemo estas ekvivalentrilato sur padoj en topologia spaco.
La kiun ekvivalentklaso de pado f sub tiu rilato estas nomita la homotopyoklaso de f, ofte indikis [ f].
#000011
Oni povas kunmeti padojn en topologia spaco en evidenta maniero.
Suppose f estas pado de x ĝis y kaj g estas pado de y ĝis z.
La padfg estas difinita kiel la pado akirita unue krucante f kaj tiam krucantan g:
#000012
Padkonsisto, kiam ajn difinis, ne estas asocieca pro la diferenco en parametrigo.
Tamen ĝi estas asocieca supren al pado-homotopy.
Tio estas, [( fg) h
Padkonsisto difinas grupstrukturon sur la aktoraro de homotopyoklasoj de bukloj bazitaj ĉe poento x 0 en X.
La rezulta grupo estas nomita la fundamenta grupo de X bazigis ĉe x 0, kutime indikitan π1 ( X, x 0).
#000014