Wikipedia's Dimension as translated by GramTrans
#000000
En fiziko kaj matematiko, la dimensio de matematika spaco (aŭ objekto) estas neformale difinita kiel la mimimumnombro de koordinatoj necesaj por precizigi ajnan punkton ene de ĝi.
Tiel linio havas dimension de unu ĉar nur unu koordinato estas necesa por precizigi punkton sur ĝi - ekzemple, la punkto ĉe 5 sur numero-linio.
Surfaco kiel ekzemple aviadilo aŭ la surfaco de cilindro aŭ sfero havas dimension de du ĉar du koordinatoj estas necesaj por precizigi punkton sur ĝi - ekzemple, kaj latitudo kaj longitudo estas postulataj por lokalizi punkton sur la surfaco de sfero.
La interno de kubo, cilindro aŭ sfero estas tridimensia ĉar tri koordinatoj estas necesaj por lokalizi punkton ene de tiuj spacoj.
#000001
En klasikaj mekanikoj, spaco kaj tempo estas malsamaj kategorioj kaj rilatas al absoluta spaco kaj tempo.
Tiu koncepto de la mondo estas kvar-dimensia spaco sed ne tiu kiu estis trovita necesaj priskribi elektromagnetismon.
La kvar dimensioj de spactempo konsistas el la okazaĵoj kiuj ne estas absolute difinitaj space kaj tempe, sed prefere estas konataj relative al la decidpropono de observanto.
Al spaco de Minkowski unue alproksimiĝas al la universo sen gravito;
la pseŭdo-Riemannian duktoj de ĝenerala relativeco priskribas spactempon kun materio kaj gravito.
Dek dimensioj kutimas priskribi teorion de kordoj, kaj la ŝtat-spaco de kvantuma mekaniko estas senfin-dimensia funkcia spaco.
#000002
La koncepto de dimensio ne estas limigita al fizikaj objektoj. Alt-dimensiaj spacoj ofte okazas en matematiko kaj la sciencoj.
Ili povas enesti parametrospacoj aŭ konfiguraciospacoj kiel ekzemple Lagrangiana aŭ Hamiltoniana mekaniko;
tiuj estas abstraktaj spacoj, sendepende de la fizika spaco kiun ni vivas en.
#000003
En matematiko, la dimensio de objekto estas interna posedaĵo sendependa de la spaco en kiu la objekto estas integriĝinta.
Ekzemple, punkto sur la trigonometria cirklo en la aviadilo povas esti precizigita per du kartezaj koordinatoj, sed ununura polara koordinato (la angulo) estus sufiĉa, tiel ke la cirklo estas 1-dimensia eĉ se ĝi ekzistas en la 2-dimensia aviadilo.
Tiu interna nocio de dimensio estas unu el la ĉefaj maniero kiel la matematika nocio de dimensio devias de siaj komunaj uzokutimoj.
#000004
La dimensio de Eŭklida n - spaco E n estas n .
Kiam provado ĝeneraligi al aliaj specoj de spacoj, tia estas alfrontita kun la demando "kio igas E n n - dimensia?"
Unu respondo estas ke kovri fiksan pilkon en E n de malgrandaj pilkoj de radiuso ε , oni bezonas sur la ordo de ε − n tiajn malgrandajn pilkojn.
Tiu observado kondukas al la difino de la Minkowski-dimensio kaj ĝia pli sofistika variaĵo, la Hausdorff-dimensio, sed ekzistas ankaŭ aliaj respondoj al tiu demando.
Ekzemple, la limo de pilko en E n aspektas loke pli kiel E n kaj tio kondukas al la nocio de la indukta dimensio.
Dum tiuj nocioj konsentas pri E n , ili montriĝas por malsamaj kiam oni rigardas pli ĝeneralajn regionojn.
#000005
4-hiperkubo estas ekzemplo de kvar-dimensia objekto.
Dum ekstera matematiko la uzo de la esprimo "dimensio" estas kiel en: "4-hiperkubo havas kvar dimensiojn ", matematikistoj kutime esprimas tion kiel: "La 4-hiperkubo havas dimension 4 ", aŭ: "La dimensio de la 4-hiperkubo estas 4".
#000006
Although the notion of higher dimensions goes back to René Descartes, substantial development of a higher-dimensional geometry only began in the 19th century, via the work of Arthur Cayley, William Rowan Hamilton, Ludwig Schläfli and Bernhard Riemann. Riemann's 1854 Habilitationsschrift, Schläfli's 1852 Theorie der vielfachen Kontinuität, Hamilton's 1843 discovery of the quaternions and the construction of the Cayley algebra marked the beginning of higher-dimensional geometry.
#000007
La resto de tiu sekcio ekzamenas kelkajn el la pli gravaj matematikaj difinoj de la grandeco.
#000008
Kompleksa nombro ( x + iy) havas reelan parton x kaj imaginarpartan iy kies magnitudo estas y.
Ununura kompleksa koordinatsistemo povas esti aplikita al objekto havanta du realan grandecon.
Ekzemple, ordinara dudimensia sfera surfaco, se donite kompleksan metrikon, iĝas Riemann-sfero de unu kompleksa dimensio.
Kompleksa grandeco aperas en la studo de kompleksaj duktoj kaj algebraj variecoj.
#000009
La dimensio de vektora spaco estas la nombro da vektoroj en iu bazo por la spaco, t.e. la nombro da koordinatoj necesaj precizigi ajnan vektoron.
Tiu nocio de dimensio (la kardinaleco de bazo) ofte estas referita kiel la Hamel-dimensio aŭ algebra dimensio por distingi ĝin de aliaj nocioj de dimensio.
#000010
Ligita topologia dukto estas loke homeomorfa ĝis Eŭklida n - spaco, kaj la pli sensenta n estas nomita la dimensio de la dukto.
Oni povas montri ke tio donas unike difinitan dimension por ĉiu ligita topologia dukto.
#000011
Por ligitaj diferencialduktoj, la dimensio ankaŭ estas la dimensio de la klavo-vektorspaco ĉe iu punkto.
#000012
En geometria topologio, la teorio de duktoj estas karakterizita cetere grandeco 1 kaj 2 estas relative elementaj, la alt-dimensiaj kazoj n > 4 estas simpligitaj de de ekstra spaco en kiu "labori";
kaj la kazoj da n = 3 kaj 4 estas en kelkaj signifoj la plej malfacilaj.
Tiu ŝtato de aferoj estis tre markita en la diversaj kazoj de la konjekto de Poincaré, kie kvar malsamaj pruvmetodoj estas uzitaj.
#000013
La dimensio de algebra diverseco povas esti difinita laŭ diversaj ekvivalentaj manieroj.
La plej intuicia maniero estas verŝajne la dimensio de la klavspaco ĉe iu regula punkto.
Alia intuicia maniero devas difini la dimension kiel la nombron da hiperebenoj kiuj estas necesaj por havi intersekciĝon kun la diverseco kiu estas reduktita al finhava nombro da punktoj (dimensio nul).
Tiu difino estas bazita sur la fakto ke la intersekciĝo de diverseco kun hiperebeno reduktas la dimension de unu krom se se la hiperebeno enhavas la diversecon.
#000014
Algebra aro estanta finhava unio de algebraj variecoj, sia dimensio estas la maksimumo de la grandeco de siaj komponentoj.
#000015
Ĉiu diverseco povas esti konsiderita algebran stakon, kaj sia dimensio kiam diverseco konsentas kun sia dimensio kiel stako.
Ekzistas tamen multaj stakoj kiuj ne egalrilatas al specoj, kaj kelkaj el tiuj havas negativan dimension.
Specife, se V estas diverseco de dimensio m kaj G estas algebra grupo de dimensio n reaganta al V , tiam la kvocientostako [ V / G] havas dimension m − n.
#000016
Ĝi estas forte rilatita al la dimensio de algebra diverseco, pro la natura korespondado inter sub-diversecoj kaj ĉefidealoj de la ringo de la polinomoj en la diverseco.
#000017
Por algebro super kampo, la dimensio kiel vektora spaco estas finhava se kaj nur se ĝia Krull-dimensio estas 0.
#000018
Por iu normala topologia spaco Xa , la Lebesgue kovranta dimension de X estas difinita por esti n ĉu n estas la plej malgranda entjero por kiu la sekvanta tenas: ĉiu malferma kovro havas senkaŝan rafinadon (sekunda malferma kovro kie ĉiu elemento estas subaro de elemento en la unua kovro) tia ke neniu punkto estas inkludita en pli ol n + 1 elementoj.
En tiu kaza malklara X = n .
Por X dukto, tio koincidas kun la dimensio meciita supre.
Se ne tia entjero n ekzistas, tiam la dimensio de X laŭdire estas senfina, kaj oni skribas malklaran X
Krome, X havas dimension −1, t.e. malklara X = −1 se kaj nur se X estas malplena.
Tiu difino de kovrodimensio povas esti etendigita de la klaso de normalaj spacoj ĝis ĉiuj Tychonoff-spacoj simple anstataŭigante la esprimon "malferma" en la difino per la esprimo " funkcie malferma ".
#000019
Indukta difino de dimensio povas esti kreita jene.
Konsideru diskretan aron de punktoj (kiel ekzemple finhava kolekto de punktoj) esti dimensia.
Trenante dimensian objekton en iu direkto, oni akiras 1-dimensian objekton.
Trenante 1-dimensian objekton en nova direkto, oni akiras 2-dimensian objekton.
Ĝenerale unu akiras ( n + 1) dimensian objekton trenante n - dimensian objekton en nova direkto.
#000020
La indukta dimensio de topologia spaco povas rilati al la malgranda indukta dimensio aŭ la granda indukta dimensio, kaj estas bazita sur la analogeco kiun ( n + 1) dimensiaj pilkoj havas n - dimensiajn limojn, permesante induktan difinon bazitan sur la dimensio de la limoj de malfermitaj aroj.
#000021
Por strukture komplikaj aroj, aparte fraktaloj, la Hausdorff-dimensio estas utila.
La Hausdorff dimensio estas difinita por ĉiuj metrikaj spacoj kaj, male al la grandeco pripensis supra, povas ankaŭ ekhavi ne-entjerajn realajn valorojn.
La kestodimensio aŭ Minkowski-dimensio estas variaĵo de la sama ideo.
Ĝenerale, tie ekzistas pli da difinoj de fraktalgrandeco kiuj laboras por tre neregulaj aroj kaj ekhavas ne-entjerajn pozitivajn realajn valorojn.
Fraktaloj estis trovitaj utilaj priskribi multajn naturajn objektojn kaj fenomenojn.
#000022
Ĉiu hilberta spaco koncedas ortonormalan bazon, kaj ĉiuj du tiaj bazoj por speciala spaco havas la saman kardinalecon.
Tiu kardinaleco estas nomita la dimensio de la hilberta spaco.
Tiu dimensio estas finhava se kaj nur se la Hamel-dimensio de la spaco estas finhava, kaj en tiu kazo ĉi-supra grandeco koincidas.
#000023
Tempa dimensio estas dimensio de tempo.
La tempo ofte estas referita ĉar la " kvara dimensio " tial, sed tio estas ne implici ke ĝi estas spaca dimensio.
Tempa dimensio estas unu maniero mezuri fizikan ŝanĝon.
Ĝi estas perceptita alimaniere de la tri spaca grandeco en tio ekzistas nur unu el ĝi, kaj ke ni ne povas moviĝi libere en tempo sed subjektive moviĝi en unu direkto.
#000025
La ekvacioj utiligitaj en fiziko por modeligi realecon ne traktas tempon en laŭ la saman manieron kiun homoj ofte perceptas ĝin.
La ekvacioj de klasika mekaniko estas simetriaj kun respekto al tempo, kaj ekvacioj de kvantuma mekaniko estas tipe simetriaj se kaj tempon kaj aliaj kvantoj (kiel ekzemple pagendaĵo kaj egaleco) estas inversigitaj.
En tiuj modeloj, la percepto da tempo fluanta en unu direkto estas artefakto de la leĝoj de termodinamiko (ni perceptas tempon kiel fluante en la direkto de kreskanta entropio).
#000026
La plej konata traktado de tempo ĉar dimensio estas Poincaré kaj la speciala teorio de relativeco de Einstein (kaj plilongigita al ĝenerala relativeco), kiu traktas perceptita spaco kaj tempo kiel komponentoj de kvar-dimensia dukto, konata kiel spactempo, kaj en la speciala, plata kazo kiel spaco de Minkowski.
#000027
En fiziko, tri dimensioj de spaco kaj unu el tempo estas la akceptita normo.
Tamen, ekzistas teorioj ke provo unuigi la kvar fundamentajn fortojn lanĉante ekstran grandecon.
Plej precipe, superŝnurteorio postulas 10-spactempan grandecon, kaj originas de pli fundamenta 11-dimensia teorio prove nomite M-teoria kiu inkludas kvin antaŭe apartajn superŝnurteoriojn.
Ĝis nun, neniu eksperimenta aŭ observa indico estas havebla konfirmi la ekziston de tiu ekstra grandeco.
Se ekstra grandeco ekzistas, ili devas esti kaŝitaj de ni per iu fizika mekanismo.
Unu bon-volita ebleco estas ke la ekstra grandeco povas esti "krispigitaj supren" ĉe tiaj malgrandegaj skvamoj por esti efike nevideblaj al aktualaj eksperimentoj.
Limoj por la grandeco kaj aliaj trajtoj de ekstra grandeco estas metitaj per partikleksperimentoj [ kiujn klarigo bezonis ] kiel ekzemple tiuj ĉe la Granda Koliziigilo de Hadronoj.
#000028
Sur la nivelo de kvantuma kampa teorio, Kaluz-Klein teorio unuigas graviton kun mezuril interagoj, surbaze de la realigo tiu gravito disvastiganta en malgranda, kompakta ekstra grandeco estas ekvivalenta mezuri interagojn ĉe longdistancoj.
Aparte kiam la geometrio de la ekstra grandeco estas sensignifa, ĝi reproduktas elektromagnetismon.
Tamen ĉe sufiĉe altaj energioj aŭ mallongaj distancoj, tiu aranĝo daŭre suferas de la samaj patologioj kiuj fame malhelpas rektajn provojn priskribi kvantuman graviton.
Tial, tiuj modeloj daŭre postulas UV-kompletigon, de la speco kiu teorio de kordoj estas celita provizi.
Aparte, superŝnurteorio postulas ses kompaktan grandecon formante Calabi-Yau-dukton.
Tiel Kaluz-Klein teorio povas esti konsiderita aŭ nekompleta priskribo sur sia propra, aŭ subaron de teorio de kordoj-modelismo.
#000029
Aldone al malgranda kaj krispa supren ekstra grandeco, povas ekzisti ekstra grandeco kiuj anstataŭe estas ne ŝajnaj ĉar la afero asociita kun nia videbla universo estas lokalizita sur (3 + 1) dimensia subspaco.
Tiel la ekstra grandeco ne devas esti malgranda kaj kompakta sed povas esti granda ekstra grandeco.
D-branes estas dinamikaj plilongigitaj objektoj de diversaj dimensiecoj antaŭdiritaj de teorio de kordoj kiu povis ludi tiun rolon.
Ili havas la posedaĵon kiuj senkaŝaj kordekscitoj, kiuj estas rilataj al mezurilinteragoj, estas limigitaj al la brane per siaj finpunktoj, dum la fermitaj ŝnuroj kiuj mediacias la gravitan interagadon estas liberaj disvastigi en la tutan spactempon, aŭ "la grocon".
Tio povis esti rilatita al kial gravito estas eksponente pli malforta ol la aliaj fortoj, ĉar ĝi efike diluas sin kiam ĝi disvastiĝas en higher-dimensian volumenon.
#000030
Kelkaj aspektoj de branefiziko estis aplikitaj al kosmologio.
Ekzemple, branegaskosmologio [9] [10] provoj klarigi kial ekzistas tri dimensioj de spaco uzanta topologiajn kaj termodinamikajn konsiderojn.
Laŭ tiu ideo ĝi estus ĉar tri estas la plej granda nombro da spaca grandeco kie ŝnuroj povas senmarke intersekci.
Se komence ekzistas amasoj de serpentumoj de ŝnuroj ĉirkaŭ kompakta grandeco, spaco povus nur disetendiĝi al makroskopaj grandecoj post kiam tiuj serpentumoj estas eliminitaj, kiu postulas kontraŭe bobenitajn ŝnurojn trovi unu la alian kaj ekstermi.
Sed ŝnuroj povas nur trovi unu la alian por ekstermi kun senchava rapideco en tri dimensioj, tiel ke ĝi sekvas ke nur tri dimensioj de spaco estas permesitaj kreski grandaj donita tiun specon de komenca konfiguracio.
#000031
Ekstra grandeco laŭdire estas universala ĉu ĉiuj kampoj estas same liberaj disvastigi ene de ili.
#000032
Kelkaj kompleksaj retoj estas karakterizitaj per fraktalgrandeco.
La koncepto de dimensio povas esti ĝeneraligita por inkludi retojn enkonstruitajn en spaco.
La dimensio karakterizas iliajn spacajn limojn.
#000033
Immanuel Kant, en 1783, skribis: "Ke ĉie spaco (kiu ne estas sin la limo de alia spaco) havas tri dimensiojn kaj Ke spaco ĝenerale ne povas havi pli da grandeco estas bazita sur la propono ke ne pli ol tri linioj povas kruci laŭ ortoj en unu poento.
Tiu propono ne povas entute esti montrita de konceptoj, sed tuj ripozas sur intuicio kaj efektive sur pura intuicio apriore ĉar ĝi estas apodikte (pruveble) certa."
#000037
"Space has Four Dimensions" estas novelo publikigita en 1846 fare de germana filozofo kaj eksperimenta psikologo
Gustav Fechner sub la pseŭdonimo "Dr. Mises".
La protagonisto en la rakonto estas ombro pri kiu estas konscia kaj kapabla komuniki kun aliaj ombroj, sed kiu estas kaptita sur dudimensia surfaco.
Laŭ Fechner, tiu "ombro-ulo" elpensus la tria dimensio kiel esti unu el tempo.
La rakonto portas fortan similecon al la " Parabolo de la kaverno " prezentita en The Republic de Platono ( ĉ. 380 a.K.).
#000038
Simon Newcomb skribis artikolon por la Bulletin of the American Mathematical Society (Bulteno de la amerika Mathematical Society) en 1898 rajta "The Philosophy of Hyperspace (La Filozofio de Hyperspace)".
Lindan Dalrymple Henderson elpensis la esprimon "hiperspacfilozofio", uzita por priskribi skribon kiu uzas pli altan grandecon por esplori metafizikajn temojn, en ŝi 1983 tezon pri la kvara dimensio en fru-dudek-jarcenta arto.
Ekzemploj de "hiperspacfilozofoj" inkludas Charles Howard Hinton, la unuan verkiston, en 1888, por uzi la vorton "4-hiperkubo";
#000039
Grado de libereco en mekanikistoj / fiziko kaj kemio / statistiko
#000040
Pli alta grandeco en matematiko
#000042
kunvarianco kaj kontraŭvarianco de vektoroj
#000047
En la geometrio, dimensio estas ĉiu el la grandoj uzataj por priskribi la amplekson de objekto. Kutime temas pri alto, longo kaj profundo. Dimensio estas ankaŭ grava koncepto en la fiziko. Fizikistoj ofte konsideras ankaŭ la tempon dimensio (de la spactempo). La kordoteorio eĉ asertas, ke krom la tri spacaj dimensioj, kiujn ni povas percepti, ekzistas ses aŭ sep aldonaj malgrandegaj dimensioj.
#000048
En algebro, la dimensio de vektora spaco estas la grandeco de iu ajn bazo de la spaco.
#000049