Tiu paĝo diskutas klason de topologiaj grupoj.
Por la envolvita buklo de drato, vidu Solenoidon.
#000001
En matematiko, solenoido estas kompaktan ligitan topologian spacon (t.e. kontinuumo) kiu povas esti akirita kiel la inversa limo de inversa sistemo de topologiaj grupoj kaj kontinuaj homomorfismoj
#000002
kie ĉiu Si estas cirklo kaj f mi estas la mapo kiu unuforme envolvas la cirklon S i +1 n mi tempoj ( n mi ≥ 2) ĉirkaŭ la cirklo S i.
Tiu konstruo povas esti aranĝita geometrie en la tridimensia eŭklida spaco R 3.
Solenoido estas unu-dimensia homogena neputriva kontinuumo kiu havas la strukturon de kompakta topologia grupo.
#000003
En la speciala kazo kie ĉio n mi havas la saman valoron n, tiel ke la inversa sistemo estas determinita per la multipliko de n memmapo de la cirklo, solenoidoj unue estis lanĉitaj fare de Vietoris por n = 2 kaj de van Dantzig por arbitra n.
Tia solenoido ekestas kiel unu-dimensia vastiga altiranto, aŭ Smale-Williams altiranto, kaj formas gravan ekzemplon en la teorio de hiperbolaj dinamikaj sistemoj.
#000004
Ĉiu solenoido povas esti konstruita kiel la intersekciĝo de nestita sistemo de integriĝintaj solidaj toroj en R 3.
#000006
, n I ≥ 2-a Lasis T da 0 = S 1 × D esti solida toro.
Por ĉiu mi ≥ 0, elektas solidan toron T mi +1 tio estas envolvita laŭlonge n mi tempoj ene de la solida toro T mi .
#000007
Jen estas variaĵo de tiu konstruo izolita fare de Stephen Smale ekzemplocele por vastiga altiranto en la teorio de glataj dinamikaj sistemoj.
Indiku la angulkoordinaton sur la cirklo S 1 je t (ĝi estas difinita modema adoleskanto 2π) kaj pripensu la kompleksan kunordigitan z sur la dudimensia unuobla disko D.
Lasu f esti la mapo de la solida toro T = S 1 × D en si mem donita per la eksplicita formulo
#000008
meridianaj diskoj estas la stalduktoj, ĉiu el kiu intersekcas λ super kantoro metita
periodaj punktoj de f estas densaj en λ
la mapo f estas topologie transitiva sur λ
#000010
Ĝenerala teorio de solenoidoj kaj vastigaj altirantoj, ne nepre unu-dimensiaj, estis evoluigita fare de R. F. Williams kaj implikas projekcian sistemon de senlime multaj kopioj de kompakta branĉigis dukton modloko de la cirklo, kune kun vastiga mem-mergado.
#000011
Solenoidoj estas kompaktaj metrizablaj spacoj kiuj estas ligitaj, sed ne loke ligitaj aŭ pado ligis.
Tio estas reflektita en ilia patologia konduto kun respekto al diversaj homologecaj teorioj, en kontrasto kun la normaj trajtoj de homologio por simplicial kompleksoj.
En ček homologio, oni povas konstrui ne-precizan longan homologiosekvencon uzantan solenoidon.
En Steenrod-stilaj homologecaj teorioj, [1] la 0-a homologiogrupo de solenoido povas havi sufiĉe komplikan strukturon, eĉ se solenoido estas ligita spaco.
#000012
Protorus, klaso de topologiaj grupoj kiu inkludas la solenoidojn
#000013