Listo de teorio de grupo-temoj
#000001
Glosaro de teorio de grupoj
#000002
Ĝenerala linia Gl ( n)
#000003
Speciala linia Sl ( n)
#000004
Speciala ortogonala TIEL ( n)
#000005
Speciala unitaria Su ( n)
#000006
Partikla fiziko kaj prezenta teorio
#000008
En matematiko, G2 estas la nomo de tri simplanimaj Mensoggrupoj (kompleksa formo, kompakta reala formo kaj dividita reala formo), iliaj Lie-algebroj , same kiel kelkaj algebraj grupoj.
Ili estas la plej malgrandaj el la kvin esceptaj simplanimaj Mensoggrupoj.
G2 havas rangon 2 kaj dimension 14-an Ĝi havas du fundamentajn reprezentantarojn, kun dimensio 7 kaj 14.
#000009
La kompakta formo de G2 povas esti priskribita kiel la aŭtomorfismogrupo de la oktonialgebro aŭ, ekvivalente, ĉar la subgrupo de TIEL (7) tio konservas ajnan elektitan specialan vektoron en ĝia 8-dimensia reala spinoro
#000010
La Lie-algebro, estanta la plej malgranda escepta simpla Lie-algebro, estis la unua el tiuj por esti malkovrita en la provo klasifiki simplajn Lie-algebrojn.
La 23-an de majo 1887, Wilhelm Killing skribis leteron al Friedrich Engel diraĵo ke li trovis 14-dimensian simplan Lie-algebron, kiun ni nun vokas.
#000011
En 1900, Engel malkovris ke ke senmarka kontraŭsimetria trilinearformularo (aŭ 3-forma) sur 7-dimensia kompleksa vektora spaco estas konservita fare de grupo izomorfa al la kompleksa formo de G2.
#000013
En 1908 Cartan menciis ke la aŭtomorfismogrupo de la oktonions estas 14-dimensia simplanima Mensoggrupo.
En 1914 li deklaris ke tio estas la kompakta reala formo de G2.
#000014
En pli malnovaj libroj kaj artikoloj, G2 foje estas indikita fare de E2.
#000015
Ekzistas 3 simplaj realaj Lie-algebroj asociitaj kun tiu radiksistemo:
#000016
La subesta reala Lie-algebro de la kompleksa Lie-algebro G2 havas dimension 28-an kiun Ĝi havas al kompleksa konjugacio kiel ekstera aŭtomorfismo kaj estas simple ligita.
La maksimuma kompakta subgrupo de sia rilata grupo estas la kompakta formo de G2.
La Lie-algebro de la kompakta formo estas 14-dimensia.
La rilata Mensoggrupo havas neniujn eksterajn aŭtomorfismojn, neniun centron, kaj estas simple ligita kaj kompakta.
La Lie-algebro de la ne-kompakta (disfendita) formo havas dimension 14-an La rilata simplanima Mensoggrupo havas fundamentan grupon da ordo 2 kaj ĝia ekstera aŭtomorfismogrupo estas la sensignifa grupo.
Ĝia maksimuma kompakta subgrupo estas Su (2) × Su (2)/(−1, −1).
Ĝi havas ne-algebran duoblan kovron kiu estas simple ligita.
#000017
La Dynkin-diagramo por G2 ricevas per.
#000018
Kvankam ili turnadis 2-dimensian spacon, kiel tirite, ĝi estas multe pli simetria konsideri ilin vektorojn en 2-dimensia subspaco de tri-dimensia spaco.
#000019
Oni metis de simplaj radikoj, porestas:
#000020
G2 estas unu el la eblaj specialaj grupoj kiuj povas prezentiĝi kiel la holonomio grupo de Riemaniana metriko.
La duktoj de G2 holonomio ankaŭ estas nomitaj G2-duktoj .
#000022
G2 estas la aŭtomorfismogrupo de la sekvaj du polinomoj en 7 ne-kommutativaj variabloj.
#000023
kiu venas de la oktonialgebro.
La variabloj devas esti ne-kommutativaj alie la dua polinomo estus idente nul.
#000024
Aldonante reprezentadon de la 14 generatoroj kun koeficientoj A.
#000025
La karakteroj de finhav-dimensiaj reprezentadoj de la realaj kaj kompleksaj Lie-algebroj kaj Mensoggrupoj estas ĉiuj donitaj fare de la Weyl-karaktero formulo.
La grandeco de la plej malgrandaj neredukteblaj reprezentantaroj estas (sekvenco A104599 en OEIS):
#000026
La 14-dimensia reprezentantaro estas la adjunkta reprezentantaro, kaj la 7-dimensia estas ago de G2 sur la imaga oktonions.
#000027
Ekzistas du ne-izomorfaj neredukteblaj reprezentadoj de grandeco 77, 2079, 4928, 28652, ktp.
La fundamentaj reprezentantaroj estas tiuj kun grandeco 14 kaj 7 (egalrilatante al la du nodoj en la Dynkin-diagramo en la sinsekvo tia ke la triobla sago indikas de la unua ĝis la dua).
#000028
Vogan (1994) priskribis la (senfin-dimensiajn) unitariajn neredukteblajn reprezentadojn da la dividita reala formo de G2.
#000029
La grupo G2 ( q) estas la punktoj de la algebra grupo G2 pli ol la finhava kampo F da q .
Tiuj finiaj grupoj unue estis prezentitaj fare de Leonard Eugene Dickson en Dickson (1901) por stranga q kaj Dickson (1905) por eĉ q.
Kiam q ≠ 2, la grupo estas kuracherboj, kaj kie q = 2, ĝi havas simplan subgrupon de indekso 2 izomorfaj al 2 2 ( 32), kaj estas la aŭtomorfismogrupo de maksimuma ordo de la oktonions.
La Janko-grupo J1 unue estis konstruita kiel subgrupo de G2 (11).
Re (1960) enkondukis tordis Ree-grupojn 2 G2 ( q) de ordo q 3 ( q 3 + 1) ( q − 1) por q = 32n +1 , stranga potenco de 3.
#000030