Wikipedia's Ratio as translated by GramTrans
#000000
En matematiko, rilatumo estas rilato inter du nombroj indikanta kiom multajn fojojn la unua nombro enhavas la dua.
Ekzemple, se bovlo da frukto enhavas ok oranĝojn kaj ses citronojn, tiam la rilatumo de oranĝoj al citronoj estas ok al ses (t.e., 8:6, kiu estas ekvivalenta al la rilatumo 4:3).
Tiel, rilatumo povas esti frakcio kontraste al alikvoto.
Ankaŭ, en tiu ekzemplo la rilatumo de citronoj al oranĝoj estas 6:8 (aŭ 3:4), kaj la rilatumo de oranĝoj al la totalsumo de frukto estas 8:14 (aŭ 4:7).
#000001
La nombroj komparitaj en rilatumo povas esti ajnaj kvantoj de komparebla speco, kiel ekzemple objektoj, personoj, longoj, aŭ kulerplenoj.
Rilatumo estas skribita " al b " aŭ :
b, aŭ foje esprimite artimetike kiel kvociento de la du.
Kiam la du kvantoj havas la samajn unuojn, kiel estas ofte la kazo, ilia rilatumo estas sendimensia nombro.
Indico estas kvociento de variabloj havantaj malsamajn unuojn.
Sed en multaj aplikoj, la vorto rilatumo ofte estas uzita anstataŭe por tiu pli ĝenerala nocio ankaŭ.
#000002
La rilatumo de nombroj A kaj B povas esti esprimita kiel: [4]
#000004
La nombroj A kaj B foje estas vokitaj esprimojn kun A estanta la precedenco kaj B estanta la sekvoj .
#000006
La proporcio esprimante la egalecon de la rilatumoj A:
Al D estas skribita A:
Tiu lasta formo, kiel se parolite aŭ skribita en la angla lingvo, estas ofte esprimita
#000007
, B, C kaj D estas nomitaj la kondiĉoj de la proporcio.
A kaj D estas nomitaj la ekstremaĵoj, kaj B kaj C estas nomitaj la rimedoj.
La egaleco de tri aŭ pli da proporcioj estas nomita daŭra proporcio.
#000009
Rilatumoj foje estas uzitaj kun tri aŭ pli da esprimoj.
La rilatumo de la grandeco de " duo de kvar " tio estas dek colojn longa estas 2:4: 10-an A bona konkreta miksaĵo foje estas citita kiel 1:2: 4 por la rilatumo de cemento al sablo al gruzo.
#000010
Por miksaĵo de 4/1 cemento al akvo, povus esti dirite ke la rilatumo de cemento al akvo estas 4:1, ke ekzistas 4 fojojn pli multe da cemento ol akvo, aŭ ke ekzistas kvarono (1/4) same multe da akvo kiel cemento.
#000011
Libro V de Elementoj de Eŭklido havas 18 difinojn, ĉiuj el kiuj rilatigas al rilatumoj.
Krome, Eŭklido utiligas ideojn kiuj estis en tia komuna uzokutimo kiu li ne inkludis difinojn por ili.
La unuaj du difinoj diras ke parto de kvanto estas alia kvanto kiu "iniciatoj" ĝi kaj inverse, multoblo de kvanto estas alia kvanto kiun ĝi mezuras.
En moderna terminologio, tio signifas ke multoblo de kvanto estas ke kvanto multobligita per entjero pli granda ol unu - kaj parto de kvanto (kun la signifo alikvotparto) estas parto tio, kiam multobligite per entjero pli granda ol unu, donas la kvanton.
#000015
Eŭklido ne difinas la esprimon "iniciato" kiel uzitan ĉi tie, Aliflanke, oni povas konkludi ke se kvanto estas prenita kiel mezurunuo, kaj dua kvanto ricevas kiel integrita nombro da tiuj unuoj, tiam la unua kvanto mezuras la dua.
Notu ke tiuj difinoj estas ripetitaj, preskaŭ vorto por vorto, kiel difinoj 3 kaj 5 en libro VII.
#000016
Difino 3 priskribas kian rilatumon estas laŭ ĝenerala maniero.
Ĝi ne estas rigora en matematika signifo kaj kelkaj atributis ĝin al la redaktistoj de Eŭklido prefere ol Eŭklido mem.
Eŭklido difinas rilatumon kiel inter du kvantoj de la sama tipo, tiel de tiu difino la rilatumoj de du longoj aŭ de du areoj estas difinitaj, sed ne la rilatumo de longo kaj areo.
Difino 4 igas tion pli rigora.
Ĝi deklaras ke rilatumo de du kvantoj ekzistas kiam ekzistas multoblo de ĉiu kiu superas la aliajn.
En moderna notacio, rilatumo ekzistas inter kvantoj da p kaj q se tie ekzistu entjeroj m kaj n tiel ke mp > q kaj nq > p.
Tiu kondiĉo estas konata kiel la Arkimedo-posedaĵo.
#000017
Difino 6 diras ke kvantoj kiuj havas la saman rilatumon estas proporciaj aŭ en proporcio.
Eŭklido uzas la grekan ἀναλόγον (analogon), tio havas la saman radikon kiel λόγος kaj estas rilatita al la angla vorto "analogaĵo".
#000019
Difino 7 difinas kion ĝi intencas ke unu rilatumo por estus malpli ol aŭ pli bonega ol alia kaj estas bazita sur la ideoj prezentas en difino 5-a En moderna notacio ĝi diras tion surbaze de kvantoj da p, q, r kaj s, tiam p:
s se ekzistas pozitivaj entjeroj m kaj n tiel ke np > mq- kaj nr ≤ m.
#000020
Nombro da esprimoj kaj uzo de frakcioj
#000022
Ĝenerale, komparo de la kvantoj de du-unua rilatumo povas esti esprimita kiel frakcio derivita de la rilatumo.
#000023
Frakcioj ankaŭ povas esti konkluditaj el rilatumoj kun pli ol du unuoj;
tamen, rilatumo kun pli ol du unuoj ne povas esti tute konvertita en ununuran frakcion, ĉar frakcio povas nur kompari du kvantojn.
#000025
Se ni multobligas ĉiujn kvantojn implikitajn en rilatumo per la sama nombro, la rilatumo restas valida.
Ekzemple, rilatumo de 3:2 estas la sama kiel 12:8-a Ĝi estas kutima aŭ redukti esprimojn al la plej malsupra komuna denominatoro, aŭ esprimi ilin en partoj per cent ( procentoj).
#000026
Se la du aŭ pli da rilatumkvantoj ampleksas ĉiujn la kvantoj en speciala situacio, estas dirite ke "la tutaĵo" enhavas la sumon de la partoj: ekzemple, fruktkorbo enhavanta du pomojn kaj tri oranĝojn kaj neniun alian frukton konsistas el du partpomoj kaj tri partoranĝoj.
Tiu komparo de specifa kvanto al "la tutaĵo" estas nomita proporcio.
#000028
Se la rilatumo konsistas el nur du valoroj, ĝi povas esti reprezentita kiel frakcio, aparte kiel decimalfrakcio.
Ekzemple, pli malnovaj televidoj havas 4:3 bildformaton , kio signifas ke la larĝo estas 4/3 el la alteco (tio povas ankaŭ esti esprimita kiel 1.33:1 aŭ nur 1.33 rondetaj al du decimalaj lokoj).
Modernaj larĝekranaj televidoj havas 16:9 bildformaton, aŭ 1.78 rondetajn al du decimalaj lokoj.
Unu el la popularaj larĝekranaj filmformatoj estas 2.35:1 aŭ simple 2.35.
Reprezentaj rilatumoj kiel decimalfrakcioj simpligas sian komparon.
Dum komparado 1.33, 1.78 kaj 2.35, ĝi estas evidenta kiu formato ofertas pli larĝan bildon.
Tia komparo funkcias nur ke kiam valoroj estantaj komparitaj estas koheraj, kiel ĉiam esprimado de larĝo rilate al alteco.
#000029
Rilatumoj povas esti reduktitaj (kia frakcioj estas) dividante ĉiun kvanton per la komunaj faktoroj de ĉiuj kvantoj.
Kiel por frakcioj, la plej simpla formo estas konsiderita tio en kiu la nombroj en la rilatumo estas la plej malgrandaj eblaj entjeroj.
#000030
Tiel, la rilatumo 40:60 estas ekvivalenta en kun la signifo al la rilatumo 2:3, ĉi-lasta estaĵo akirita de la unua dividante ambaŭ kvantojn per 20-a Matematike, ni skribas 40:60 = 2:3, aŭ ekvivalente 40:60:: 2:3-a
La vorta ekvivalento estas "40 estas al 60 kiel 2 estas al 3."
#000031
Rilatumo kiu havas entjerojn por kaj kvantoj kaj tio ne povas esti reduktita ajna plue (uzante entjerojn) laŭdire estas en plej simpla formo aŭ plej malsupraj esprimoj.
#000032
Foje estas utile skribi rilatumon en la formo 1:
x aŭ x: 1, kie x ne estas nepre entjero, por ebligi komparojn de malsamaj rilatumoj.
Ekzemple, la rilatumo 4:5 povas esti skribita kiel 1:1.25 (dividante ambaŭ flankojn per 4) Alternative, ĝi povas esti skribita kiel 0.8:1 (dividante ambaŭ flankojn per 5).
#000033
Kie la kunteksto igas la signifon klara, rilatumo en tiu formo foje estas skribita sen la 1 kaj la dupunkto, tamen, matematike, tio igas ĝin faktoro aŭ multiplikato.
#000034
Kelkaj rilatumoj estas inter nekompareblaj kvantoj (kvantoj kies rilatumo estas neracia nombro).
La plej frue malkovrita ekzemplo, trovita fare de la Pitagorean, estas la rilatumo de la diagonalo al la flanko de kvadrato, kio estas la kvadrata radiko de 2.
#000035
La rilatumo de la cirkonferenco de cirklo al sia diametro estas nomita pi, kaj estas ne nur neracia sed ankaŭ transcenda.
#000036
Alia bonkonata ekzemplo estas la ora proporcio, kiu estas difinita kiel ambaŭ flankoj de la egaleca:b
Tiel almenaŭ unu el a kaj b devas esti neracia por ili por esti en la ora proporcio.
Ekzemplo de okazo de la ora proporcio estas kiel la limiga valoro de la rilatumo de du sinsekvaj fibonaĉi-nombroj: eĉ se la n-th tia rilatumo estas la rilatumo de du entjeroj kaj tial estas racia, la limo de la sekvenco de tiuj rilatumoj kiam n iras al senfineco estas la neracia ora proporcio.
#000037
Simile, la arĝenta rilatumo estas difinita kiel ambaŭ flankoj de la egaleca:b
#000038
Probableco (kiel en hazardludo) estas esprimita kiel rilatumo.
Ekzemple, probableco de "7 ĝis 3 kontraŭ" (7:3) meznombro kiuj ekzistas sep ŝancoj ke la okazaĵo ne okazos al po tri ŝancoj ke okazos.
La probableco de sukceso estas 30%.
En po dek provoj, tie estas atenditaj esti tri venkoj kaj sep perdojn.
#000039
Rilatumoj povas esti unitles, kiel en la kazo ili rilatigas kvantojn en unuoj de la sama dimensio, eĉ se iliaj mezurunuoj estas komence malsamaj.
Ekzemple, la rilatumo 1 minuto: 40 sekundoj povas esti reduktitaj ŝanĝante la unuan valoron al 60 sekundoj.
Post kiam la unuoj estas la samaj, ili povas esti preterlasitaj, kaj la rilatumo povas esti reduktita al 3:2.
#000040
La lokoj de punktoj relative al triangulo kun verdglacioj A, B, kaj C kaj flankoj Ab, BC, kaj CA ofte estas esprimita en plilongigita rilatumformularo kiel triangulaj koordinatoj.
#000042
En trilinearkoordinatoj, punkto kun koordinatks:y: z havas perpendikularajn distancojn al flanko BC (laŭlarĝe de vertico A) kaj flanko Ca (laŭlarĝe de vertico B) en la rilatumks:y, distancojn al flanko Ca kaj flanko Ab (laŭlarĝe de C) en la rilatumi:z, kaj tial distancojn al flankoj BC kaj Ab en la rilatumks:z.
#000043
Rilatumo (en la latina lingvo ratio) laŭ PIV estas en matematiko la egaleco de du kvocientoj aŭ frakcioj, ekzemple "6:8=9:12" (alia skribmaniero "6/8=9/12"). Laŭ PIV la koncepto ankaŭ esprimiĝas kiel unu el pluraj signifoj de la vortoj proporcio aŭ raporto.
#000046
La latina vorto ratio ne nur uziĝas en matematika senco, sed ankaŭ havas ĝenerale filozofian signifon, kiun en Esperanto respegulas la vorto racio - la kapablo pensi kun la ordigo de la aferoj tiamaniere, ke ili fariĝas pli klaraj.
#000047
En la angla lingvo la vorto ratio aliflanke ofte simple priskribas la rilaton inter du mezuroj (ne inter du mezuroparoj), ekzemple "6:8" (respektive "6/8") aŭ "60 km/1 h" - tiam matematike simple temas pri kvociento kaj tradukiĝas tiel.
#000048