Wikipedia's Geometry as translated by GramTrans
#000000
geo- "tero", - metron "mezurado") estas branĉo de matematiko koncernita kun demandoj de formo, grandeco, relativa pozicio de figuroj, kaj la trajtoj de spaco.
Matematikisto kiu laboras en la kampo de geometrio estas nomita geometristo.
Geometrio ekestis sendepende en kelkaj fruaj kulturoj kiel korpo de praktika scio koncerne longojn, areojn, kaj volumojn, kun elementoj de formala matematika scienco aperanta en la Okcidento jam Taleso (6-a jarcento a.K.).
Ekde la tria jarcento a.K., geometrio estis metita en aksioman formon fare de Eŭklido, kies terapio - eŭklida geometrio - metis normon ke multaj jarcentoj sekvas.
Arkimedo evoluigis inĝeniajn teknikojn por kalkulado de areoj kaj volumoj, laŭ multaj manieroj anticipantaj modernan integralan kalkulon.
La kampon de astronomio, aparte ĉar ĝi rilatigas al mapado de la pozicioj de steloj kaj planedoj sur la ĉielosfero kaj priskribado de la rilato inter movadoj de astroj, funkciis kiel grava fonto de geometriaj problemoj dum la venonta unu- kaj duono Jarmiloj.
En la klasika mondo, kaj geometrio kaj astronomio estis konsideritaj kiel parto da la Quadrivio, subaro de la sep liberalaj artoj konsideritaj esencaj ke libera civitano majstrus.
#000001
La enkonduko de koordinatoj de René Descartes kaj la samtempaj evoluoj de algebro markis novan stadion por geometrio, ĉar geometriaj figuroj kiel ekzemple aviadilkurboj povus nun esti reprezentitaj analize en la formo de funkcioj kaj ekvacioj.
Tio ludis ŝlosilan rolon en la apero de infinitezima kalkulo en la 17-a jarcento.
Krome, la teorio de perspektivo montris ke ekzistas pli al geometrio ol ĵus la metrikaj trajtoj de figuroj: perspektivo estas la origino de projekcia geometrio.
La temo de geometrio estis plue riĉigita per la studo de la interna strukturo de geometriaj objektoj kiuj originis ĉe Euler kaj Gauss kaj kaŭzis la kreadon de topologio kaj diferenciala geometrio.
#000002
Dum la vida naturo de geometrio igas ĝin komence pli alirebla ol aliaj matematikaj areoj kiel ekzemple algebro aŭ nombroteorio, geometria lingvo ankaŭ estas uzita en kuntekstoj longe forigite de sia tradicia, Eŭklida deveno (ekzemple, en fraktalgeometrio kaj algebra geometrio).
#000004
1 Ĉefaj branĉoj de geometrio
#000005
Ĉar la registrita evoluo de geometrio enhavas pli ol du Jarmilojn, perceptojn de kio konsistigas geometrion evoluis dum la aĝoj:
#000006
Geometrio originis kiel praktika scienco koncernita kun enketoj, mezuradoj, areoj, kaj volumoj.
Inter aliaj kulminaĵoj, rimarkindaj plenumoj inkludas formulojn por longoj, areoj kaj volumoj, kiel ekzemple la pitagorea teoremo, cirkonferenco kaj areo de cirklo, areo de triangulo, volumeno de cilindro, sfero, kaj piramidon.
Metodo de komputiko certaj nealireblaj distancoj aŭ altaĵoj bazitaj sur simileco de geometriaj figuroj ricevas al Taleso.
La evoluo de astronomio kaŭzis la aperon de trigonometrio kaj sfera trigonometrio, kune kun la kunaj komputilaj teknikoj.
#000007
Eŭklido prenis pli abstraktan aliron en siaj Elementoj, unu el la plej influaj libroj iam skriba.
Eŭklido lanĉis certajn aksiomojn, aŭ postulatojn, esprimante primarajn aŭ memevidentajn trajtojn de punktoj, liniojn, kaj aviadilojn.
Li daŭrigis rigore dedukti aliajn trajtojn de matematika rezonado.
La karakteriza kvalito de la aliro de Eŭklido al geometrio estis sia rigoro, kaj ĝi estis konata kiel aksioma aŭ sinteza geometrio.
Ĉe la komenco de la 19-a jarcento, la eltrovo de ne-eŭklidaj geometrioj de Nikolai Ivanovich Lobachevsky (1792-1856), János Bolyai (1802-1860) kaj Carl Friedrich Gauss (1777-1855) kaj aliaj kaŭzis reanimadon de intereso en tiu disciplino, kaj en la 20-a jarcento, David Hilbert (1862-1943) utiligis aksioman rezonadon en provo disponigi modernan fonduson de geometrio.
#000008
Klasikaj geometristoj atentis specialan al konstruado de geometriaj objektoj kiuj estis priskribitaj laŭ iu alia maniero.
Klasike, la nuraj instrumentoj permesitaj en geometriaj konstruoj estas la kompaso kaj liniilo.
Ankaŭ, ĉiu konstruo devis esti kompleta en finhava nombro da ŝtupoj.
Tamen, kelkaj problemoj montriĝis por malfacilaj aŭ malsolveblaj de tiuj rimedoj sole, kaj inĝeniaj konstruoj utiligantaj parabolojn kaj aliajn kurbojn, same kiel mekanikajn aparatojn, estis trovitaj.
#000009
En antikva Grekio la Pitagorean pripensis la rolon de nombroj en geometrio.
Tamen, la eltrovo de nekompareblaj longoj, kiuj kontraŭdiris siajn filozofiajn opiniojn, igis ilin prirezigni abstraktajn nombrojn en favoro de konkretaj geometriaj kvantoj, kiel ekzemple longo kaj areo de figuroj.
Kvara Moselibro estis reenkondukitaj en geometrion en la formo de koordinatoj fare de Descartes, kiu ekkomprenis ke la studo de geometriaj formoj povas esti faciligita fare de ilia algebra reprezentantaro, kaj por kiu la karteza aviadilo estas nomita.
Analitika geometrio aplikas metodojn de algebro al geometriaj demandoj, tipe rilatigante geometriajn kurbojn al algebraj ekvacioj.
Tiuj ideoj ludis ŝlosilan rolon en la evoluo de kalkulado en la 17-a jarcento kaj kaŭzis la eltrovon de multaj novaj trajtoj de aviadilkurboj.
Moderna algebra geometrio pripensas similajn demandojn sur vaste pli abstraktaĵnivelo.
#000010
Eĉ en antikvaj tempoj, geometristoj pripensis demandojn de relativa pozicio aŭ spacan rilaton de geometriaj figuroj kaj formoj.
Kelkaj ekzemploj ricevas fare de surskribi kaj ĉirkaŭskribitaj cirkloj de pluranguloj, linioj intersekcadon kaj klavon al konikoj, la Papuso kaj Menelao konfiguracioj de punktoj kaj linioj.
En la Mezepoko, novaj kaj pli d komplikaj demandoj de tiu tipo estis pripensitaj: Kio estas la maksimumnombro de sferoj samtempe tuŝante antaŭfiksitan sferon de la sama radiuso ( kisa numero-problemo)?
Kio estas la plej densa pakumo de sferoj de egala grandeco en spaco ( Kepler-supozo)?
La plej multaj el tiuj demandoj implikis "rigidajn" geometriajn formojn, kiel ekzemple linioj aŭ sferoj.
Projekcia, konveksa, kaj diskreta geometrio estas tri sub-disciplinoj ene de aktuala geometrio kiuj traktas tiujn specojn de demandoj.
#000011
Leonhard Euler, en studado de problemoj kiel la Sep pontoj en Königsberg, konsiderite la plej fundamentaj trajtoj de geometriaj figuroj surbaze sole de formo, sendependa de iliaj metrikaj trajtoj.
Euler telefonis al tiu nova branĉo de geometriogeometria situs (geometrio de loko), sed ĝi nun estas konata kiel topologio.
Topologio kreskis el geometrio, sed iĝis granda sendependa disciplino.
Ĝi ne diferenciĝas inter objektoj kiuj povas esti ade misformitaj en unu la alian.
La objektoj povas tamen reteni iun geometrion, kiel en la kazo de hiperbolaj nodoj.
#000012
En la preskaŭ du mil jaroj ekde Eŭklido, dum la vico da geometriaj demandoj demanditaj kaj respondis neeviteble disetendiĝis, la baza kompreno de spaco restis esence la sama.
Immanuel Kant argumentis ke ekzistas nur unu, absoluta valoro, geometrio, kiu povas esti vera apriore de interna fakultato de menso: eŭklida geometrio estis sinteza apriore.
Tiu domina vido estis renversita per la revolucia eltrovo de ne-eŭklida geometrio en la verkoj de Bolyai, Lobachevsky, kaj Gauss (kiuj neniam publikigis sian teorion).
Ili montris ke ordinara eŭklida spaco estas nur unu ebleco por evoluo de geometrio.
Larĝa vizio de la temo de geometrio tiam estis esprimita fare de Riemann en lia 1867 inaŭgurprelego Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen ( En la hipotezoj sur kiuj geometrio estas bazita), [4] publikigis nur post lia morto.
La nova ideo de Riemann de spaco pruvis decida en la ĝeneralrelativeca teorio de Einstein, kaj rimana geometrio, kiu pripensas tre ĝeneralajn spacojn en kiuj la nocio de longo estas difinita, estas ĉefapogilo de moderna geometrio.
#000013
De kie la tradicia geometrio permesis grandecon 1 ( linio), 2 ( aviadilo) kaj 3 (nia ĉirkaŭa mondo koncipita kiel tri-dimensia spaco), matematikistoj uzis pli altan grandecon dum preskaŭ du jarcentoj.
Dimensio iris traen stadioj de esti ajna natura pli sensenta n, eventuale senfina kun la enkonduko de hilberta spaco, kaj ajna pozitiva reala nombro en fraktalgeometrio.
Dimensioteorio estas teknika areo, komence ene de ĝenerala topologio, kiu diskutas difinojn;
en ofta kun la plej multaj matematikaj ideoj, dimensio nun estas difinita prefere ol intuicio.
Ligitaj topologiaj duktoj havas klare difinitan dimension;
tio estas teoremo ( envarianco de domajno) prefere ol io ajn apriore.
#000014
La temo de dimensio daŭre aferoj al geometrio, en la foresto de kompletaj respondoj al klasikaj demandoj.
Grandeco 3 el spaco kaj 4 el spactempo estas specialaj kazoj en geometria topologio.
Dimensio 10 aŭ 11 estas esenca nombro en teorio de kordoj.
Esplorado povas alporti kontentigan geometrian kialon de la signifo de 10 kaj 11 dimensioj.
#000015
Malsama speco de simetrio estas la principo de dueco en projekcia geometrio (vidu Dueco (projekcia geometrio) inter aliaj kampoj.
Tiu meta-fenomeno povas malglate esti priskribita jene: en iu teoremo, interŝanĝo punkto per aviadilo, interligas kun kunveno, kuŝas enen kun enhavas, kaj vi ricevos same veran teoremon.
Simila kaj proksime rilatita formo de dueco ekzistas inter vektora spaco kaj ĝia duobla spaco.
#000017
La plej fruaj registritaj komencoj de geometrio povas esti spuritaj al praa Mezopotamio kaj Egiptujo en la dua jarmilo a.K.
Frua geometrio estis kolekto de empirie malkovritaj principoj koncerne longojn, angulojn, areojn, kaj volumojn, kiuj estis evoluigitaj por renkonti iun praktikan bezonon en geodezio, konstruo, astronomio, kaj diversaj metioj.
La plej fruaj konataj tekstoj pri geometrio estas la egipta Rhind Papyrus (2000-1800 a.K.) kaj Moscow Papyrus (ĉ. 1890 a.K.), la babilonaj argiltabuletoj kiel ekzemple Plimpton 322 (1900 a.K.).
Ekzemple, la Moskva Papiruso donas formulon por kalkulado de la volumeno de stumpigita piramido, aŭ trunko.
Pli postaj argiltabuletoj (350-50 a.K.) montras ke babilonaj astronomoj efektivigis trapez procedurojn por komputado de la pozicio kaj moviĝo de Jupitero ene de temp-rapideca regiono.
Tiuj geometriaj proceduroj anticipis la Oksfordan Kalkulilojn, inkluzive de la averaĝa rapidecteoremo, ekde 14 jarcentoj.
sude de Egiptujo la antikvaj nubianoj establis sistemon de geometrio inkluzive de fruaj versioj de sunhorloĝoj.
#000018
En la Mezepoko, matematiko en mezepoka Islamo kontribuita al la evoluo de geometrio, aparte algebra geometrio.
Al-Mahani (nask. 853) elpensis la ideon de reduktado de geometriaj problemoj kiel ekzemple duplikatado de la kubo al problemoj en algebro.
Thābit ibn Qurra (konata kiel Thebit en la latina) (836-901) traktis aritmetik operaciojn aplikitajn al rilatumoj de geometriaj kvantoj, kaj kontribuis al la evoluo de analitika geometrio.
Omar Ĥajam (1048-1131) trovis geometriajn solvojn al triagradaj ekvacioj.
La teoremoj de Ibn al-Haytham (Alhazen), Omar Khayyam kaj Nasir al-ripetlernas al al-Tusi sur kvarlateroj, inkluzive de la Lambert-kvarlatero kaj Saccheri-kvarlatero, estis fruaj rezultoj en hiperbola geometrio, kaj kune kun iliaj alternativaj postulatoj, kiel ekzemple la aksiomo de Playfair, tiuj verkoj havis konsiderindan influon sur la evoluo de ne-eŭklida geometrio inter pli postaj eŭropaj geometristoj, inkluzive de Vitelono (c. 1230-c.
1314), Gersonides (1288-1344), Alfonzo, John Wallis, kaj Giovanni Girolamo Saccheri.
#000021
En la frua 17-a jarcento, ekzistis du gravaj evoluoj en geometrio.
La unua estis la kreado de analitika geometrio, aŭ geometrio kun koordinatoj kaj ekvacioj, de René Descartes (1596-1650) kaj Pierre de Fermat (1601-1665).
Tio estis necesa antaŭulo al la evoluo de kalkulado kaj preciza kvanta scienco de fiziko.
La dua geometria evoluo de tiu periodo estis la sistema studo de projekcia geometrio de Girard Desargues (1591-1661).
Projekcia geometrio estas geometrio sen mezurado aŭ paralelaj linioj, ĵus la studo de kiel punktoj estas rilatitaj al unu la alian.
#000022
Du evoluoj en geometrio en la 19-a jarcento ŝanĝis la manieron kiel ĝi estis studita antaŭe.
Tiuj estis la eltrovo de ne-eŭklidaj geometrioj de Nikolai Ivanovich Lobachevsky, János Bolyai kaj Carl Friedrich Gauss kaj de la formuliĝo de simetrio kiel la centra konsidero en la Erlangen Programo de Felix Klein (kiu ĝeneraligis la Eŭklida kaj ne-eŭklidajn geometriojn).
Du el la majstraj geometristoj de la tempo estis Bernhard Riemann (1826-1866), laborante ĉefe per iloj de analitiko, kaj prezentante la Riemann-facon, kaj Henri Poincaré, la fondinton de algebra topologio kaj la geometrian teorion de dinamikaj sistemoj.
Kiel sekvo de tiuj gravaj ŝanĝoj en la koncepto de geometrio, la koncepto de "spaco" iĝis io riĉa kaj multfaceta, kaj la natura fono por teorioj same malsamaj kiel kompleksa analitiko kaj klasika mekaniko.
#000023
Eŭklida geometrio fariĝis proksime ligita kun komputilgeometrio, komputila grafiko, konveksa geometrio, incidencogeometrio, finhava geometrio, diskreta geometrio, kaj kelkaj areoj de kombinatoriko.
Atento ricevis al plia laboro pri eŭklida geometrio kaj la Eŭklidaj grupoj per kristalografio kaj la laboro de H. S. M. Coxeter, kaj povas esti viditaj en teorioj de Coxeter-grupoj kaj hiperpluredroj.
Geometria grupa teorio estas vastiga areo de la teorio de pli ĝeneralaj diskretaj grupoj, uzante geometriajn modelojn kaj algebrajn teknikojn.
#000024
Diferenciala geometrio gravegis al matematika fiziko pro la ĝeneralrelativeca postulijono de Einstein kiu la universo estas kurba.
Nuntempa diferenciala geometrio estas interna, signifante ke la spacoj kiujn ĝi pripensas estas difencigeblaj plurejoj kies geometria strukturo estas regita per Riemaniana metriko, kiu determinas kiel distancoj estas mezuritaj proksime de ĉiu punkto, kaj ne apriore partoj de iu ĉirkaŭa plata eŭklida spaco.
#000025
La kampo de topologio, kiu vidis masivan evoluon en la 20-a jarcento, estas en teknika signifo speco de transformgeometrio, en kiu transformoj estas homeomorfioj.
Tio ofte estis esprimita en la formo de la deklaro "kiun topologio estas kaŭĉuklittukogeometrio".
Nuntempa geometria topologio kaj diferenciala topologio, kaj specialaj subkampoj kiel ekzemple Morsteorio, estus nombritaj fare de la plej multaj matematikistoj kiel parto de geometrio.
Algebra topologio kaj ĝenerala topologio iris siajn proprajn vojojn.
#000026
[ citaĵo bezonis ] [ dubindaj - ĵetdiskoj ] algebra geometrio
#000027
La kampo de algebra geometrio estas la moderna enkarniĝo da la karteza geometrio de kunordigas.
De malfruaj 1950-aj jaroj tra mez-1970-aj jaroj ĝi spertis gravan fondan evoluon, plejparte pro laboro de Jean-Pierre Serre kaj Alexander Grothendieck.
Tio kondukis al la enkonduko de kabaloj kaj pli granda emfazo de topologiaj metodoj, inkluzive de diversaj kohomologioteorioj.
Unu el sep Jarmilaj Premioproblemoj, la Hodge-supozo, estas demando en algebra geometrio.
#000028
La studo de malalt-dimensiaj algebraj variecoj, algebraj kurboj, algebraj surfacoj kaj algebraj variecoj de dimensio 3 ("algebraj triobloj"), estis longe avancita.
Gröbner-baz teorio kaj reela algebra geometrio estas inter pli aplikataj subkampoj de moderna algebra geometrio.
Artimetika geometrio estas aktiva kampo kombinanta algebran geometrion kaj nombroteorion.
Aliaj indikoj de esplorado implikas modulus spacojn kaj kompleksan geometrion.
Algebro-geometriaj metodoj estas ofte uzitaj en signovico kaj brane teorio.
#000029
Listo de geometristoj Kategorio: Algebraj geometristoj
Listo de formuloj en elementa geometrio
Listo de gravaj publikaĵoj en geometrio
#000030
Ebenaĵo , libro skribita fare de Edwin Abbott Abbott koncerne dun- kaj tri-dimensian spacon, kompreni la koncepton de kvar dimensioj
#000031
"Tri sciencistoj, Ibn al-Haytham, Khayyam, kaj al-Tusi, faris la plej konsiderindan kontribuon al tiu branĉo de geometrio kies graveco estis tute rekonita nur en la 19-a jarcento.
En esenco, iliaj proponoj koncerne la trajtojn de kvaranguloj kiujn ili pripensis, supozante ke kelkaj el la anguloj de tiuj figuroj estis akutaj de obtuza, enkarnigis la unuajn malmultajn teoremojn de la hiperbolaj kaj la elipsaj geometrioj.
Iliaj aliaj proponoj montris ke diversaj geometriaj deklaroj estis ekvivalentaj al la Eŭklida postulato kiun V.-It estas ekstreme grava ke tiuj akademiuloj establis la reciprokan ligon inter tiu postulato kaj la sumo de la anguloj de triangulo kaj kvarangulon.
Per iliaj verkoj en la teorio de paralellinioj arabaj matematikistoj rekte influis la signifajn enketojn de iliaj eŭropaj ekvivalentoj.
La unua eŭropa provo pruvanta la postulato sur paralelaj linioj - farita fare de Vitelono, la polaj sciencistoj de la 13-a jarcento, reviziante Book of Optics (Libro de Optics) de Ibn al-Haytham ( Kitab al-Manazir) - estis sendube ekigita fare de arabaj fontoj.
La pruvoj prezentis en la 14-a jarcento proksime de la juda akademiulo Levi-monto Gerson, kiu vivis en suda Francio, kaj de la supre menciita Alfonzo de Hispanio rekte limas al la manifestacio de Ibn al-Haytham.
Supre, ni protestis ke Pseudo-Tusi's Exposition of Euclid (La Ekspozicio de Eŭklido de pseŭdo-Tusi) stimulis la studoj de kaj J. Wallis kaj G. Saccheri de la teorio de paralellinioj."
#000033
Diferencialaj ekvacioj / dinamikaj sistemoj
#000039
Geometrio (de la helenaj γης, "tero", kaj μετρoς, "mezuro") estas branĉo de matematiko kiu studas spacajn rilatojn (ekz. reciproka situo) kaj formojn (ekz. geometriaj korpoj) kaj ilian ĝeneraligon. Naskiĝo de geometrio koncernas al tempoj de antikveco kaj estas kaŭzita pro la praktikaj bezonoj mezuri terpecojn, volumenon ktp.
#000040
La strikta konstruo de geometrio, kiel sistemo de asertoj (teoremo), konsekvence sinsekvaj el nemultaj difinoj de ĉefaj nocioj kaj veraĵoj, akceptitaj sen pruvo (aksiomo), estis donita en antikva Grekio. Tia traktado de geometrio en la “Komencoj” de Eŭklido (ĉ. 300 a.K.), dum preskaŭ 2 mil jaroj servis kiel modelo por aksioma metodo kaj baza konstruo de t.n. "eŭklida geometrio".
#000041
La reviviĝo de la scienco kaj arto en Eŭropo stimulis evoluon de geometrio, kies teoria bazo estis Projekta Geometrio. Kartezio (Rene Descartes) proponis metodon de koordinatoj, kiu permesis interligi geometrion kun algebro kaj matematika analizo, rezultanta naskon de analiza geometrio kaj diferenciala geometrio. En 1826 N. Lobaĉevskij konstruis hiperbolan geometrion, diferencantan de la eŭklida geometrio per la aksiomo pri paraleloj. En la mezo de 19-a jarcento estis esploritaj multmezuraj spacoj. Vasta fako de geometrio estis fondita en la verkoj de B. Riemann. La ĝeneraligo de la ĉefobjekto de geometrio - spaco, ebligis ĝian fruktodonan uzadon ne nur en matematikaj sciencoj, sed ankaŭ en fiziko, mekaniko k.a.
#000042
Analiza geometrio estas la fako de geometrio, en kiu proprecoj de geometriaj figuroj (punkto, linio, surfaco) determiniĝas per rimedoj de algebro helpe de metodo de koordinatoj, t.e. per studo de proprecoj de ekvacioj, kies grafikoj estas la menciitaj figuroj. En analiza geometrio oni ekzamenas liniojn (surfacojn) de 1-a kaj 2-a gradoj. Linioj (surfacoj) de 1-a grado estas rektoj (ebenoj), inter linioj (surfacoj) de 2-a grado - elipsoj, hiperboloj, paraboloj (elipsoidoj, hiperboloidoj, paraboloidoj). Analizan geometrion unue pristudis Kartezio en 1-a duono de 17-a jarcento.
#000043
Diferenciala geometrio estas la fako de geometrio, en kiu geometriaj figuroj determiniĝas surbaze de metodo de koordinatoj per la rimedoj de diferenciala kalkulo. La origina objekto de diferenciala geometrio estis pristudo de geometriaj figuroj de ordinara 3-dimensia spaco (linio, surfaco). De la 2-a duono de 19-a jarcento, la kadroj de diferenciala geometrio grave plivastiĝis, inkludante ankaŭ esploron de multdimensia spaco. Diferenciala geometrio estas grava instrumento por esploroj en mekaniko, teorio de relativeco, k.a.
#000044
Desegna geometrio estas la fako de geometrio, en kiu geometriaj figuroj determiniĝas per konstruo de iliaj bildoj sur projekciaj ebenoj. Kelkaj ideoj de desegna geometrio estis prilaboritaj en 16-17 jarcentoj, sed kiel sendependa scienco ĝi formiĝis nur ĉe la fino de 18-a jarcento pere de Gaspard Monge kaj pro la kreskantaj praktikaj bezonoj de inĝenierarto.
#000045
Planimetrio (de la latina Planum, "ebeno") estas la fako de elementa geometrio, kiu pristudas proprecojn de figuroj, kuŝantaj en surfaco.
#000046
Stereometrio estas la fako de elementa geometrio, kiu pristudas proprecojn de figuroj en spaco.
#000047
Sfera geometrio estas la fako de matematiko, kiu esploras figurojn sur sfero. Evoluo de ĉi tiu branĉo en antikveco estis ligita kun la problemoj de sfera astronomio.
#000048
Jen kelkaj el la klasikaj geometriaj problemoj:
#000049
Kiel krei kvadraton kiu havas la saman surfacon kiel difinita cirklo?
#000050
Pli precize, en ĉiuj tri problemoj, la tasko estas establi geometrian konstrumanieron (ekz. por trionigi ajnan donitan angulon), uzante sole cirkelon kaj liniilon.
#000051
Pri ĉiuj tri problemoj okupiĝis jam la grekoj antaŭ pli ol dumil jaroj. Per la teorio de Galois pri aŭtomorfismoj de korpoj oni montras facile ke 1. kaj 2. ne allasas ĝeneralan solvon. Ankaŭ la 3-a problemo ne estas solvebla; por pruvi tion, oni bezonas aldone la teoremon de Lindemann pri la transcendeco de la nombro pi.
#000052