Listo de teorio de grupo-temoj
#000001
Glosaro de teorio de grupoj
#000002
Cikla grupo Z / p Z
#000003
Ĝenerala linia Gl ( n)
#000004
En matematiko, la speciala linia grupo de grado da n pli ol kampo F estas la aro de n × n matricoj kun determinanto 1, kun la grupoperacioj de ordinara matrica multipliko kaj matricinversio.
Tio estas la normala subgrupo de la ĝenerala lineara grupo donita per la kerno de la determinanto
#000008
kie ni skribas F × por la multiplika grupo de F (t.e., ekskludante 0).
#000009
Tiuj elementoj estas "specialaj" en tio ke ili atakas subdiverseco de la ĝenerala lineara grupo - ili kontentigas polinomekvacion (ĉar la determinanto estas polinomo en la kontribuoj).
#000010
4 rilatoj al aliaj subgrupoj de Gl ( n, A)
6 Strukturo de Gl ( n, F)
#000011
Kiam F estas R aŭ C, Sl ( n, F) estas Lie subgrupo de Gl ( n, F) de dimensio n 2 − 1.
La Lie-algebro el Sl ( n, F) konsistas el ĉiuj n × n matricoj pli ol F kun malapera spuro.
La Lie krampo ricevas per la kolektoro.
#000013
Ĉiu invertebla matrico povas esti unike reprezentita laŭ la polusa putriĝo kiel la produkto de unuecmatrico kaj memadjunkta matrico kun pozitivaj Eigen-valoroj.
La determinanto de la unuecmatrico estas sur la trigonometria cirklo dum tio de la memadjunkta matrico estas reala kaj pozitiva kaj, poste, koncerne matricon de la speciala linia grupo la produkto de kiun tiuj du determinantoj devas esti 1, tiam kiun ĉiu el ili devas esti 1-a Tial, speciala linia matrico povas esti skribita kiel la produkto de speciala unuecmatrico (aŭ speciala ortogonala matrico en la reala kazo) kaj pozitiva definitiva memadjunkta matrico (aŭ simetria matrico en la reala kazo) havanta determinanton 1.
#000014
La grupo Sl ( n, C), kiel Su ( n), estas simple ligita dum Sl ( n, R), kiel TIEL ( n), estas ne.
Sl ( n, R) havas la saman fundamentan grupon kiel Gl + ( n, R) aŭ TIEL ( n), t.e., Z por n = 2 kaj Z 2 por n > 2.
#000017
La grupo generita per transvektion estas indikita E ( n, A) (por elementaj matricoj) aŭ televido ( n, A).
De la dua Steinberg-rilato, por n ≥ 3, transvektion estas kolektoroj, tiel por n ≥ 3, E ( n, A) ≤ [Gl ( n, A), Gl ( n, A)].
#000020
Por n = 2, transvektion ne devas esti kolektoroj (de 2 × 2 matricoj), kiel vidite ekzemple kiam A estas F 2, la kampo de du elementoj, tiam
#000021
kie Alt (3) kaj Sym (3) indikas la alternan resp.
simetria grupo en 3 leteroj.
#000022
Tamen, se A estas kampo kun pli ol 2 elementoj, tiam E (2, A) = [Gl (2, A), Gl (2, A)], kaj se A estas kampo kun pli ol 3 elementoj, E (2, A) = [Sl (2, A), Sl (2, A)].
#000023
Sufiĉa aro de rilatoj por Sl ( n, Z) por n ≥ 3 ricevas per du el la Steinberg-rilatoj, kaj plie tria rilato ( Conder, Robertson & Williams 1992, p. 19).
eij (1) devu la elementa matrico kun 1's sur la diagonalo kaj en la ij pozicio, kaj 0's aliloke (kaj mi ≠ j).
#000026
kompleta aro de rilatoj estas por Sl ( n, Z), n ≥ 3.
#000027
Strukturo de Gl ( n, F)
#000028
La grupo Gl ( n, F) disigoj super ĝia determinanto (ni utiligas F × ≅ Gl (1, F) → Gl ( n, F) kiel la monomorfismon de F × ĝis Gl ( n, F), vidas semidirekt-produkton), kaj tial Gl ( n, F) povas esti skribita kiel semidirekt-produkto de Sl ( n, F) per F ×:
#000029