Wikipedia's Polygon as translated by GramTrans
#000000
En elementa geometrio, plurangulo- / ˈ p ɒ l da ɪ ɡ ɒ n / estas aviadil cifero kiu estas saltita per finhava ĉeno de aerliniosegmentoj fermiĝantaj en buklo por formi fermitan ĉenon aŭ rondiri.
Tiuj segmentoj estas nomitaj ĝiaj randoj aŭ flankoj, ke kaj la punktoj kie du randoj renkontas estas la verdglacioj de la plurangulo (singularo: vertico) aŭ anguloj.
La interno de la plurangulo foje estas nomita sia korpo.
N-gon estas plurangulo kun n flankoj;
Plurangulo estas 2-dimensia ekzemplo de la pli ĝenerala hiperpluredro en iu nombro da grandeco.
#000001
La baza geometria nocio de plurangulo estis adaptita laŭ diversaj manieroj konveni specialajn celojn.
Matematikistoj ofte estas koncernaj nur kun la salta fermita plurlatera ĉeno kaj kun simplaj pluranguloj kiuj ne mem-intersekcas, kaj ili ofte difinas plurangulon sekve.
Plurlatera limo povas esti permesita intersekci sin, kreante stelojn kaj aliajn mem-intersekcantajn plurangulojn.
Geometrie du randoj renkontantaj ĉe angulo estas postulataj por formi angulon kiu ne estas rekta (180°);
alie, la linipartoj povas esti konsideritaj partoj de ununura rando;
tamen, matematike tiaj anguloj foje povas esti permesitaj.
Tiuj kaj aliaj ĝeneraligoj de pluranguloj estas priskribitaj malsupre.
#000002
3 Trajtoj kaj formuloj 3.1
8 Pluranguloj en komputila grafiko
#000003
The word "polygon" derives from the Greek adjective πολύς (polús) "much", "many" and γωνία (gōnía) "corner" or "angle". It has been suggested that γόνυ (gónu) "knee" may be the origin of "gon".[1]
#000004
Pluranguloj estas ĉefe klasifikitaj per la nombro da flankoj.
#000005
Pluranguloj povas esti karakterizitaj per sia konvekseco aŭ speco de ne-konvekseco:
#000006
Rektlinia: la flankoj de la plurangulo renkontas laŭ ortoj, t.e., ĝiaj ĉiuj internperspektivoj estas 90 aŭ 270 gradoj.
Monotona kun respekto al antaŭfiksita linio L: ĉiu linio ortogonala al L intersekcas la plurangulon ne pli ol dufoje.
#000009
Eŭklida geometrio estas supozita ĝenerale.
#000010
Ĉiu plurangulo havas tiel multajn angulojn kiam ĝi havas flankojn.
Ĉiu angulo havas plurajn angulojn.
La du plej gravaj estas:
#000011
Interna angulo - La sumo de interno-perspektivoj de simpla n-gon estas ( n − 2) π
Tio estas ĉar ĉiu simpla n-gon (havanta n flankojn) povas esti konsiderita kiel el ( n − 2) trianguloj, ĉiu el kiu havas angulsumon de π Radianoj aŭ 180 gradoj.
Eksterperspektivo - La eksterperspektivo estas la suplementa angulo al interno-perspektivo.
Paŭsaĵo ĉirkaŭ konveksa n-gon, la angulo "turnita" ĉe angulo estas la ekstera aŭ ekstera angulo.
Spuri la tutan vojon ĉirkaŭ la plurangulo faras unu plenan turnon, tiel ke la sumo de la eksterperspektivoj devas esti 360°.
Tiu argumento povas esti ĝeneraligita al konkavaj simplaj pluranguloj, se eksteraj anguloj kiuj turnas en la kontraŭa direkto estas subtrahitaj de la totalo turnis.
Paŭsaĵo ĉirkaŭ n-gon ĝenerale, la sumo de la eksterperspektivoj (la totalsumo oni rotacias ĉe la verdglacioj) povas esti ajna entjera multobla d de 360°, ekz. 720° por pentagramo kaj 0° por angulhava "ok" aŭ kontraŭparalelogramo, kie d estas la denseco aŭ stelpleneco de la plurangulo.
#000012
Por ne-mem-intersekcanta ( simpla) plurangulo kun n verdglacioj xi, ii ( mi = 1 al n), la subskribita areo kaj la kartezaj koordinatoj de la centroido ricevas per: [3]
#000013
Por fermi la plurangulon, la unua kaj lasta verdglacioj estas la sama, t.e., ksn , in = x 0, y 0.
La verdglacioj devas esti ordonitaj laŭ pozitiva aŭ negativa orientiĝo (maldekstrume aŭ dekstrume, respektive);
Tio estas ofte nomita la ŝulaĉformulo la formulo de aŭ Surveyor.
#000014
La areo A da simpla plurangulo ankaŭ povas esti komputita se la longoj de la flankoj, 1, 2
kaj la eksterperspektivoj, θ 1, θ 2
#000015
La formulo estis priskribita fare de Lopshits en 1963.
#000016
Se la plurangulo povas esti tirita sur same spacigita krado tia ke ĉiuj ĝiaj verdglacioj estas krado indikas, la teoremo de Pick donas simplan formulon por la areo de la plurangulo bazita sur la nombroj da interno kaj limkrad indikas: la antaŭa nombro kaj plie duono-ĉi-lasta nombro, minuso 1.
#000017
Se entute du simplaj pluranguloj da egala areo ricevas, tiam la unua povas esti tranĉita en plurlaterajn pecojn kiuj povas esti rekunmetitaj por formi la duan plurangulon.
Tio estas la teoremo de Bolyai-Gerwien.
#000018
La areo de regula plurlatero ankaŭ estas donita laŭ la radiuso r de sia surskribi cirklo kaj ĝia perimetro p per
#000019
Tiu radiuso estas ankaŭ nomita ĝia apotem kaj ofte estas reprezentita kiel .
#000020
La areo de regula n-gon kun flanko s gravurite en trigonometria cirklo estas
#000021
La areo de regula n-gon laŭ la radiuso R da sia ĉirkaŭskribita cirklo kaj ĝia perimetro p ricevas per
#000022
La longoj de la flankoj de plurangulo faras ne ĝenerale determini la areon.
Tamen, se la plurangulo estas cikla la flankoj determinas la areon.
#000023
De ĉiuj n-gon kun antaŭfiksitaj flankoj, tiu kun la plej granda areo estas cikla.
De ĉiuj n-gon kun antaŭfiksita perimetro, tiu kun la plej granda areo estas regula (kaj tial cikla).
#000024
La areo de mem-intersekcanta plurangulo povas esti difinita en du malsamaj maniero kiel, ĉiu el kiu donas malsaman respondon:
#000025
Uzante ĉi-suprajn metodojn por simplaj pluranguloj, ni permesas ke specialaj regionoj ene de la plurangulo povas havi sian areon multobligitan per faktoro kiun ni vokas la densecon de la regiono.
Ekzemple la centra konveksa kvinangulo en la centro de pentagramo havas densecon 2-an La du triangulaj regionoj de kruc-kvarlatero (kiel figuro 8) kontraŭ-subskribis densecojn, kaj aldonante ke iliaj areoj kune povas doni suman areon de nulo por la tuta figuro.
Konsideri la enfermitajn regionojn punkton metas, ni povas trovi la areon de la enfermita punktaro.
Tio egalrilatas al la areo da la aviadilo kovrita per la plurangulo, aŭ al la areo de unu aŭ pluraj simplaj pluranguloj havante la saman skizon kiel la mem-intersekcado unu.
Koncerne la kruc-kvarlateron, ĝi estas traktita kiel du simplaj trianguloj.
#000026
La ideo de plurangulo estis ĝeneraligita laŭ diversaj manieroj.
Kelkaj el la pli grava inkludas:
#000027
La vorto "plurangulo" venas de Late Latin polygōnum (substantivo), de greka πολύγωνον ( poligōnon /polugōnon), substantivo-uzo de neŭtra de πολύγωνος ( poligōnoj /polugōnoj, la viraj adjektivo), signifante "kvant-angula".
Individuaj pluranguloj estas nomitaj (kaj foje klasifikitaj) laŭ la nombro da flankoj, kombinante Grek-derivitan
nombra prefikso kun la sufikso - gon, ekz. kvinangulo , dekdulatero .
La triangulo, kvarlatero kaj naŭeĝo estas esceptoj.
#000029
Preter deklateroj (10-flankaj) kaj dekdulateroj (12-flankaj), matematikistoj ĝenerale utiligas nombran notacion, ekzemple 17-gon kaj 257-gon.
#000030
Esceptoj ekzistas por flankkalkuloj kiuj estas pli facile esprimitaj en vorta formo (ekz. 20 kaj 30), aŭ estas uzitaj fare de ne-matematikistoj.
Kelkaj specialaj pluranguloj ankaŭ havas siajn proprajn nomojn;
ekzemple la regula stel kvinangulo ankaŭ estas konata kiel la pentagramo.
#000031
Konstrui la nomon el plurangulo kun pli ol 20 kaj malpli ol 100 randoj, kombini la prefiksojn jene.
La "kai" esprimo validas por 13-gons kaj pli alte estis uzita fare de Kepler, kaj rekomendita fare de John H. Conway por klareco al interligitaj prefiksoonombroj en la nomado de kvazaŭregula pluredroj.
#000032
Pluranguloj estis konataj ekde antikvaj tempoj.
La regulaj plurlateroj estis konataj al la malnovgrekaj, kun la pentagramo, ne-konveksa regula plurlatero ( stelo), ekaperante jam la 7-a jarcento a.K. sur krater de Aristonothos, trovita ĉe Caere kaj nun en la Capitoline Museum.
#000033
La unua konata sistema studo de ne-konveksaj pluranguloj ĝenerale estis farita fare de Thomas Bradwardine en la 14-a jarcento.
#000034
Pluranguloj aperas en rokformacioj, plej ofte kiel la plataj aspektoj de kristaloj, kie la anguloj inter la flankoj dependas de la speco de mineralo de kiu la kristalo estas farita.
#000036
Regulaj heksagonoj povas okazi kiam la malvarmigo de lafaj formareoj de malloze pakis kolonojn de bazalto, kiu povas esti vidita ĉe la Giant's Altvojo en Nord-Irlando, aŭ ĉe la Devil Postpile en Kalifornio.
#000037
En biologio, la surfaco de la vaksoomielĉelaro farita per abeloj estas aro de heksagonoj, kaj la flankoj kaj fundamento de ĉiu ĉelo ankaŭ estas pluranguloj.
#000038
Titoloj de artikoloj devias de tiuj de matematikistoj:
#000040
Simpla plurangulo ne krucas sin.
konkava plurangulo estas simplanima plurangulo havanta almenaŭ unu internperspektivon pli grandan ol 180°.
#000041
[ citaĵo bezonis ] Ĉiu surfaco estas modeligita kiel poligonmodelijono nomita plurangulmaŝo.
Se kvadratmaŝo havas n + 1 poentoj (verdglacioj) per flanko, ekzistas n kvadratigis kvarangulojn en la maŝo, aŭ 2n kvadratigis triangulojn ĉar ekzistas du trianguloj en placo.
Ekzistas ( n + 1) 2 /2 ( n 2) verdglacioj per triangulo.
Kie n estas granda, tio kontaktas tian la duono.
Aŭ, ĉiu vertico ene de la kvadratmaŝo ligas kvar randojn (linioj).
#000042
En komputilgrafikoj kaj komputilgeometrio, estas ofte necese determini ĉu antaŭfiksita punkto P
x 0, y 0) mensogoj ene de simpla plurangulo donita per sekvenco de linipartoj.
Tio estas nomita la Punkto en plurangultesto.
#000044
[ citaĵo bezonis ] Vidu ankaŭ
#000045
Plurlatero (aŭ poligono) estas geometria figuro, kiu konsistas el minimume tri punktoj en ebeno konektitaj per strekoj, tiel ke ekestas fermita figuro. Ekzemploj estas trianguloj, kvarlateroj kaj seslateroj.
#000049
Plurlatero estas geometria figuro, kiu estas unike difinita per n-opo de punktoj (ĉi tiuj punktoj nomiĝas verticoj).
#000050
La strekoj kaj nomiĝas lateroj. Ĉiuj aliaj strekoj kiuj konektas punktojn nomiĝas diagonaloj:.
#000051
La plurlatero devas havi almenaŭ tri malsamajn verticojn.
La lateroj nur sekciiĝas (tuŝas unu la alian) ĉe la verticoj. Alikaze la plurlatero nomiĝas kompleksa.
#000052
La vorto plurlatero povas signifi la vojon konsistantan el la lateroj, aŭ la regionon limigitan de tiu vojo. En la dua kazo oni povas aldoni la vojon al la regiono (tiam ĝi estas fermita), aŭ ne aldoni ĝin (tiam ĝi estas malfermita).
#000053