En atomaj fizikoj, la Rutherford-Bohr modelo aŭ Bohr-modelo aŭ Bohr-diagramo, lanĉita fare de Niels Bohr kaj Ernest Rutherford en 1913, prezentas la atomon kiel malgrandan, pozitive ŝargis nukleon ĉirkaŭitan de elektronoj en cirklaj okulkavoj ĉirkaŭ la nukleo - simila al strukturo de la Sunsistemo, sed per altiro al tiu vojaĝado disponigite fare de elektrostatikaj fortoj prefere ol gravito.
Post la kuba modelo (1902), la prunpudingomodelo (1904), la Saturniana modelo (1904), kaj la Rutherford modelo (1911) venis la Rutherford-Bohr fotomodelo aŭ ĵus Bohr-fotomodelo por fuŝkontakto (1913).
La plibonigo al la Rutherford-modelo estas plejparte kvanta fizika interpreto de ĝi.
La esenca sukceso de la modelo kuŝis en klarigado de la Rydberg-formulo por la spektraj emisiolinioj el atoma hidrogeno.
Dum la Rydberg-formulo estis konata eksperimente, ĝi ne akiris teorian subkonstruaĵon ĝis la Bohr-modelo estis prezentita.
Ne nur faris la Bohr-modelo klarigi la kialon de la strukturo de la Rydberg-formulo, ĝi ankaŭ disponigis pravigon por siaj empiriaj rezultoj laŭ fundamentaj fizikaj konstantoj.
#000001
La Bohr-modelo estas relative primitiva fotomodelo el la hidrogenatomo, komparite kun la valenta ŝelatomo.
Kiel teorio, ĝi povas esti derivita kiel unuaorda aproksimado de la hidrogenatomo uzante la pli larĝan kaj multe pli precizan kvantuman mekanikon kaj tiel povas esti konsiderita kiel malnoviĝinta scienca teorio.
Tamen, pro ĝia simpleco, kaj ĝiaj ĝustaj rezultoj por elektitaj sistemoj (vidu malsupre por aplikiĝo), la Bohr-modelo daŭre estas ofte instruita por prezenti studentojn al kvantuma mekaniko aŭ energiniveldiagramojn antaŭ pluiri al la pli preciza, sed pli kompleksa, valentoŝelatomo.
Parenca modelo estis origine proponita fare de Arthur Erich Haas en 1910, sed estis malaprobita.
Kvantumteorio de la periodo inter la eltrovo de Planck de la kvanto (1900) kaj la apero de plena kvantuma mekaniko (1925) ofte estas referita kiel la malnova kvantumteorio.
#000002
4 Ŝelmodelo de pli pezaj atomoj
5 la leĝo de Moseley kaj kalkulo de K-alfa-Rentgenfota emisiolinioj
#000003
En la frua 20-a jarcento, eksperimentoj de Ernest Rutherford establis ke atomoj konsistis el difuza nubo de negative ŝargitaj elektronoj ĉirkaŭantaj malgranda, densa, pozitive ŝargita nukleo.
Surbaze de tio eksperimentaj datenoj, kiujn Rutherford kompreneble pripensis al planed-modela atomo, la Rutherford modelon de 1911 - elektronoj orbita suna nukleo - tamen, diris ke planed-modela atomo havas teknikan malfacilecon.
La leĝojn de klasika mekaniko (t.e. la Larmor formulo), antaŭdiras ke la elektrono liberigos elektromagnetan ondon orbitante nukleon.
Ĉar la elektrono perdus energion, ĝi rapide turnus alenen, kolapsante en la nukleon sur temposkalo de proksimume 16 pikosekundoj.
Tiu atommodelo estas katastrofa, ĉar ĝi antaŭdiras ke ĉiuj atomoj estas malstabilaj.
#000004
Ankaŭ, ĉar la elektrono turnas enen, la emisio rapide pliiĝus en frekvenco ĉar la orbito iĝus pli malgranda kaj pli rapida.
Tio produktus kontinuan ŝmirmakulon, en frekvenco, de elektromagneta ondo.
Tamen, malfrue 19-a-jarcentaj eksperimentoj kun elektraj senŝargiĝoj montris ke atomoj nur elsendos lumon (t.e., elektromagneta ondo) ĉe certaj diskretaj frekvencoj.
#000005
Por venki tiun malfacilecon, Niels Bohr proponis, en 1913, kio nun estas vokita la Bohr-modelo de la atomo.
Li sugestis ke elektronoj povis nur havi certajn klasikajn moviĝojn:
#000006
estas nomitaj la ĉefa kvantuma nombro, kaj ħ = h /2π.
La plej malsupra valoro de n estas 1;
tio donas plej malgrandan eblan enorbitan radiuson de 0.0529 Nm konata kiel la Bohr-radiuso.
Post kiam elektrono estas en tiu plej malsupra orbito, ĝi povas ricevi neniun pli proksime al la protono.
Komencante de la angulmovokvanta kvanteregulo, Bohr [2] povis kalkuli la energiojn de la permesitaj orbitoj de la hidrogenatomo kaj aliajn hidrogen-similajn atomojn kaj jonojn.
#000008
La kondiĉo de Bohr, kiu la angula movokvanto estas entjermultoblo de ħ poste estis reinterpretita en 1924 fare de de Broglie kiel konstantonda kondiĉo: la elektrono estas priskribita per ondo kaj alikvoto de ondolongoj devas konveni laŭ la cirkonferenco de la okulkavo de la elektrono:
#000010
Bohr priskribis angulan movokvanton de la elektronorbito kiel 1/2h dum de Broglie's-ondolongo de λ = h / p priskribis h dividitajn per la elektronimpeto.
En 1913, aliflanke, Bohr pravigis sian regulon per apelaciado al la korespondadprincipo, sen disponigado de ajna speco de ondinterpreto.
En 1913, la ondkonduto de materiopartikloj kiel ekzemple la elektrono (t.e., hipotezo de Broglie) ne estis suspektita.
#000011
En 1925, nova speco de mekanikistoj estis proponitaj, kvantuma mekaniko, en kiu la modelo de Bohr de elektronoj travojaĝantaj enen kvantigitajn orbitojn estis etendigita en pli precizan modelon de elektronmoviĝo.
La nova teorio estis proponita fare de Werner Heisenberg.
Alia formo de la sama teorio, ondmeĥanikoj, estis malkovrita fare de la aŭstra fizikisto Erwin Schrödinger sendepende, kaj de malsama rezonado.
Schrödinger utiligis de Broglie's hipotezon de Broglie, sed serĉis ondsolvojn de tridimensia ondekvacio priskribanta elektronojn kiuj estis limigitaj por movi ronde la nukleon de hidrogen-simila atomo, de esti kaptitaj per la potencialo de la pozitiva atompagendaĵo.
#000012
La Bohr-modelo preskaŭ donas precizajn rezultojn nur por sistemo kie du ŝarĝita punktokulkavo unu la alian ĉe rapidecoj multe malpli ol tiu de lumo.
Tio ne nur implikas unu-elektronajn sistemojn kiel ekzemple la hidrogenatomo, unuope jonigitan heliumon, kaj duoble jonigitan lition, sed ĝi inkludas Pozitronion kaj Ridbergostatojn de iu atomo kie unu elektrono estas malproksime de everything alia.
Ĝi povas esti uzita por K-linio Rentgenfota transirkalkuloj se aliaj supozoj estas aldonitaj (vidu la leĝon de Moseley malsupre).
En altaj energiofizikoj, povas esti uzite kalkuli la tumorojn de peza kazeo
#000013
Kalkulo de la orbitoj postulas du supozojn.
#000014
La elektrono estas tenita en cirkla orbito per elektrostatika altiro.
kie m da e estas la tumoro de la elektrono, e estas la pagendaĵo de la elektrono, k e estas Coulomb konstanta kaj Z estas la atomnumero de la atomo.
Estas supozite ĉi tie ke la tumoro de la nukleo estas multe pli granda ol la elektrontumoro (kiu estas bona supozo).
#000015
La elektrono estas tenita en cirkla orbito per elektrostatika altiro.
#000016
kie m da e estas la tumoro de la elektrono, e estas la pagendaĵo de la elektrono, k e estas Coulomb konstanta kaj Z estas la atomnumero de la atomo.
Estas supozite ĉi tie ke la tumoro de la nukleo estas multe pli granda ol la elektrontumoro (kiu estas bona supozo).
#000017
La sumenergio estas negativa kaj inverse proporcia al r.
Tio signifas ke prenas energion por tiri la orbitan elektronon for de la protono.
Por senfinaj valoroj de r, la energio estas nul, egalrilatante al senmova elektrono senlime longe de la protono.
La sumenergio estas duono de la potenciala energio, kiu ankaŭ estas vera por necirklaj orbitoj de la virial teoremo.
#000018
Klasike, tiuj okulkavoj devas kadukiĝi al pli malgrandaj cirkloj kiam fotonoj estas elsenditaj.
La nivelinterspacigo inter cirklaj okulkavoj povas esti kalkulita kun la korespondadformulo.
Por hidrogenatomo, la klasikaj okulkavoj havas periodon T determinita per la tria leĝo de Kepler por skali kiel r 3/2.
La energiopesilo al tiel 1/ r, do la nivelo interspaciga formulo sumiĝas
#000020
Estas eble determini la energinivelojn rekursive paŝante malsupren orbiton proksime de orbito, sed ekzistas mallongigo.
#000021
La angula movokvanto L da la cirkla orbito skrapas kiel √ r .
La energio laŭ la angula movokvanto tiam estas
#000022
Supozado, kun Bohr, kiu kvantigis valorojn de L estas same spacigita, la interspacigo inter najbaraj energioj estas
#000023
Tio estas same dezirate por same spacigitan angulmomentan.
Se oni konservus trakon de la konstantoj, la interspacigo estus ħ, tiel ke la angula movokvanto devus esti entjermultoblo de ħ,
#000024
Elektrono en la plej malsupra energinivelo de hidrogeno ( n = 1) tial havas proksimume 13.6 eV malpli energio ol senmova elektrono senlime longe de la nukleo.
La venonta energinivelo ( n = 2) estas −3.4 eV.
Por pli grandaj valoroj de n, tiuj ankaŭ estas la ligoenergioj de tre ekscitita atomo kun unu elektrono en granda cirkla okulkavo ĉirkaŭ la resto de la atomo.
La hidrogenformulo ankaŭ koincidas kun la Wallis-produkto.
#000026
La kombinaĵo de naturaj konstantoj en la energioformulo estas nomita la Rydberg-energio ( R da E):
#000027
Tiu esprimo estas klarigita interpretante ĝin en kombinaĵoj kiuj formas pli naturajn unuojn:
#000028
Ĉar tiu derivaĵo estas kun la supozo ke la nukleo estas orbitita de unu elektrono, ni povas ĝeneraligi tiun rezulton lasante la nukleon havi pagendaĵo q = Z e kie Z estas la atomnumero.
Tio nun donos al ni energinivelojn por hidrogenaj atomoj, kiuj povas funkcii kiel malglata grandordaproksimado de la faktaj energiniveloj.
Tiel por nukleoj kun Z protonoj, la energiniveloj estas (al malglata aproksimado):
#000029
La faktaj energiniveloj ne povas esti solvitaj analize por pli ol unu elektrono (vidu trikorpan problemon) ĉar la elektronoj ne estas nur trafitaj per la nukleo sed ankaŭ interagas kun unu la alian per la Kulomba Forto.
#000030
[ citaĵo bezonis ] La Bohr-formulo konvene uzas la reduktitan tumoron de elektrono kaj protono en ĉiuj situacioj, anstataŭe de la tumoro de la elektrono,
#000032
Tamen, tiuj nombroj estas tre preskaŭ la samaj, pro la multe pli granda tumoro de la protono, proksimume 1836.1 fojojn la tumoro de la elektrono, tiel ke la reduktita tumoro en la sistemo estas la tumoro de la elektrono multobligita per la konstanta 1836.1/(1+1836.1) = 0.99946.
Tiu fakto estis historie grava en konvinkado Ruterford pri la graveco de la modelo de Bohr, ĉar klarigis al la fakto ke la frekvencoj de linioj en la spektroj por unuope jonigita heliumo ne devias de tiuj de hidrogeno je faktoro de ekzakte 4, sed prefere de 4 fojojn la proporcio de la reduktita tumoro por la hidrogeno vs. la heliumsistemoj, kiuj estis multe pli proksime al la eksperimenta rilatumo ol ekzakte 4.
#000033
Por Pozitronio, la formulo uzas la reduktitan tumoron ankaŭ, sed en tiu kazo, ĝi estas sama la elektrontumoro dividita per 2-a Por iu valoro de la radiuso, la elektrono kaj la positrono estas ĉiuj moviĝante ĉe duono de la rapideco ĉirkaŭ ilia komuna centro de tumoro, kaj ĉiu havas nur unu kvaronon la kineta energio.
La totala kineta energio estas la duono kion ĝi estus por ununura elektrono moviĝanta ĉirkaŭ peza nukleo.
#000034
La Rydberg-formulo, kiu estis konata empirie antaŭ la formulo de Bohr, estas vidita en la teorio de Bohr kiel priskribado de la energioj de transiroj aŭ kvantensaltoj inter unu orbitalaj energiniveloj.
La formulo de Bohr donas la nombrvaloron de la konstanto de la jam-konata kaj laŭmezura Ridberg, sed laŭ pli fundamentaj konstantoj de naturo, inkluzive de la ŝargo de la elektrono kaj Planck-konstanto.
#000035
Kiam la elektrono venas proponita de sia origina energinivelo al pli alta unu, ĝi tiam saltoj reen ĉiu nivelo ĝis ĝi venas al la origina pozicio, kiu rezultigas fotonon estantan elsendita.
Utiligante la derivitan formulon por la malsamaj energiniveloj de hidrogeno kiun oni povas determini la ondolongojn de lumo kiun hidrogenatomo povas elsendi.
#000036
La energio de fotono elsendita per hidrogenatomo ricevas per la diferenco de du hidrogenaj energiniveloj:
#000037
kie n f estas la fina energinivelo, kaj n I estas la komenca energinivelo.
#000038
Ekde la energio de fotono estas
#000039
la ondolongo de la fotono dissendita ricevas per
#000040
Tio estas konata kiel la Rydberg-formulo, kaj la konstanto de Rydberg R estas R da E / hc , aŭ R da E / 2π en naturaj unuoj.
Tiu formulo estis konata en la deknaŭa jarcento al sciencistoj studanta spektroskopion, sed ekzistis neniu teoria klarigo por tiu formo aŭ teoria prognozo por la valoro de R , ĝis Bohr.
Fakte, la derivaĵo de Bohr de la konstanto de Rydberg, same kiel la akompananta interkonsento de la formulo de Bohr kun eksperimente observis spektraj linioj de la Lyman ( nf = 1), Balmer ( nf = 2), kaj Paschen ( nf = 3) serioj, kaj sukcesa teoria prognozo de aliaj linioj ankoraŭ ne observis, estis unu kialo ke lia modelo tuj estis akceptita.
#000041
Por validi por atomoj kun pli ol unu elektrono, la Rydberg-formulo povas esti modifita anstataŭigante Z kun Z−b aŭ n kun n−b kie b estas konstanta reprezentante ekzamenan efikon pro la interna-ŝelo kaj aliaj elektronoj (vidu elektronŝelon kaj la pli postan diskuton de la "Ŝelo-Modelo de la Atomo" malsupre).
Tio estis establita empirie antaŭ ol Bohr prezentis sian modelon.
#000042
Ŝelmodelo de pli pezaj atomoj
#000043
Bohr etendis la modelon el hidrogeno por doni proksimuman modelon por pli pezaj atomoj.
Tio donis fizikan bildon kiu reproduktis multajn konatajn atomtrajtojn por la unuan fojon.
#000044
Pli pezaj atomoj havas pli da protonoj en la nukleo, kaj pli da elektronoj por nuligi la pagendaĵon.
La ideo de Bohr estis tiel ĉiu diskreta okulkavo povis nur teni certan nombron da elektronoj.
Post kiam tiu orbito estas plena, la venonta nivelo devus esti uzita.
Tio donas al la atomo ŝelstrukturon, en kiu ĉiu ŝelo egalrilatas al Bohr-okulkavo.
#000045
Tiu modelo estas eĉ pli proksimuma ol la modelo el hidrogeno, ĉar ĝi traktas la elektronojn en ĉiu ŝelo kiel ne-interrilatantajn.
Sed la repuŝoj de elektronoj estas enkalkulitaj iom per la fenomeno de rastrumo.
La elektronoj en eksteraj okulkavoj ne nur orbitas la nukleon, sed ili ankaŭ moviĝas ĉirkaŭ la internaj elektronoj, tiel ke la efika pagendaĵo Z tio ili sento estas reduktita per la nombro da la elektronoj en la interna orbiti.
#000046
Ekzemple, la litiatomo havas du elektronojn en la plej malsupra 1s okulkavo, kaj tiuj orbitas ĉe Z 2. Each one vidas la atompagendaĵon de Z 3-minuso la ekzamena efiko de la aliaj, kiu krude reduktas la atompagendaĵon je 1 ekzemplero.
Tio signifas ke la plej internaj elektronoj orbitas ĉe ĉirkaŭ 1/4 la Bohr-radiuson.
La ekstrema elektrono en litio orbitas ĉe proksimume Z 1, ĉar la du internaj elektronoj reduktas la atompagendaĵon de 2-a Tiu ekstera elektrono devus esti ĉe preskaŭ unu Bohr-radiuso de la nukleo.
Ĉar la elektronoj forte forpuŝas unu la alian, la efika pagendaĵopriskribo estas tre proksimuma;
la efika pagendaĵo Z ne kutime aperas por esti entjero.
Sed la leĝo de Moseley eksperimente prienketas la plej internan paron de elektronoj, kaj montras ke ili vidas atompagendaĵon de ĉirkaŭ Z−1, dum la ekstrema elektrono en atomo aŭ jono kun nur unu elektrono en la ekstrema ŝelo orbitas kernon kun efika pagendaĵo Z−k kie k estas la tutsumo de elektronoj en la internaj ŝeloj.
#000047
La ŝelmodelo povis kvalite klarigi multajn el la misteraj trajtoj de atomoj kiuj iĝis kodigitaj en la malfrua 19-a jarcento en la perioda tabelo de la elementoj.
Unu posedaĵo estis la grandeco de atomoj, kiuj povus esti determinitaj ĉirkaŭ je la viskozecon da gasoj kaj denseco de puraj kristalkorpoj.
Atomoj tendencas iĝi pli malgrandaj direkte al la rekte en la perioda tabelo, kaj iĝi multe pli grandaj ĉe la venonta linio de la tablo.
Atomoj dekstren de la tablo tendencas akiri elektronojn, dum atomoj maldekstren tendencas perdi ilin.
Ĉiu elemento en la lasta kolono de la tablo estas kemie inerta ( nobla gaso).
#000048
En la ŝelmodelo, tiu fenomeno estas klarigita per ŝel-plenigado.
Sinsekvaj atomoj iĝas pli malgrandaj ĉar ili plenigas okulkavojn de la sama grandeco, ĝis la okulkavo estas plena, ĉe kiu indikas la venontan atomon en la tabelo havas loze malliberan eksteran elektronon, igante ĝin disetendiĝi.
La unua Bohr-okulkavo estas plenigita kiam ĝi havas du elektronojn, kiu klarigas kial heliumo estas inerta.
La dua okulkavo permesas ok elektronojn, kaj kiam estas tute ke la atomo estas neono, denove inerta.
La tria orbital enhavas ok denove, krom ke en la pli ĝusta Sommerfeld-terapio (reproduktita en modernaj kvantumaj mekanikoj) ekzistas ekstraj "d" elektronoj.
La tria okulkavo povas teni ekstraĵon 10 d-elektronoj, sed tiuj postenoj ne estas plenigitaj ĝis kelkaj pli da orbital'oj de la venonta nivelo estas plenigitaj (plenigante al la n 3 d-orbitalojn produktas la 10 transirelementojn).
La neregula plenigaĵpadrono estas efiko de interagoj inter elektronoj, kiuj ne estas enkalkulitaj en aŭ la Bohr- aŭ Sommerfeld-modeloj kaj kiujn malfacilas kalkuli eĉ en la moderna terapio.
#000049
Niels Bohr diris en 1962, "vi vidas fakte la Rutherford-laboron ne estis prenita grave.
Ni ne povas kompreni hodiaŭ, sed ĝi ne estis prenita grave entute.
Ekzistis neniu mencio de ĝi ajna loko.
La granda ŝanĝo venis de Moseley."
#000051
Moseley skribis al Bohr, konfuzita koncerne liajn rezultojn, sed Bohr ne povis helpi.
En tiu tempo, li opiniis ke la postulita plej interna "K" ŝelo de elektronoj devus havi almenaŭ kvar elektronojn, ne la du kiuj bonorde klarigintuntaj la rezulton.
Tiel Moseley publikigis siajn rezultojn sen teoria klarigo.
#000053
Poste, homoj ekkomprenis ke la efiko estis kaŭzita de pagendaĵrastrumo, kun interna ŝelo enhavanta nur 2 elektronojn.
En la eksperimento, unu el la plej internaj elektronoj en la atomo estas batitaj senkonscie, postlasante vakantaĵon en la plej malsupra Bohr-okulkavo, kiu enhavas ununuran restantan elektronon.
Tiu vakantaĵo tiam estas plenigita per elektrono de la venonta okulkavo, kiu havas n 2. Sed la n 2-elektronoj vidas efikan pagendaĵon de Z−1, kio estas la valoro konvena por la pagendaĵo de la nukleo, kiam ununura elektrono restas en la plej malsupra Bohr-okulkavo por ekzameni la atompagendaĵo-+Z, kaj malaltigi ĝin de −1 (pro la negativa ŝargo de la elektrono ekzamenante la atompozitivan pagendaĵon).
La energio akirita per elektrono malelektanta de la dua ŝelo ĝis la unuaj elastecoj la leĝon de Moseley por K-alfa-linioj,
#000054
Por valoroj de Z inter 11 kaj 31 tiu lasta rilato estis empirie derivita per Moseley, en simpla (linia) intrigo de la kvadrata radiko de Rentgenfota frekvenco kontraŭ atomnumero (tamen, por arĝento, Z = 47, la eksperimente akirita rastrumperiodo devus esti anstataŭigita per 0.4).
Spite al ĝia limigita valideco, [7] la leĝo de Moseley ne nur establis la objektivan signifon de atomnumero (vidu Henry Moseley por detalo) sed, ĉar Bohr notis, ĝi ankaŭ pli ol la Rydberg-derivaĵo por establis la validecon de la Ruterford/Van den Broek/Bohr-atommodelo de la atomo, kun atomnumero (loko en la perioda tabelo) signifas tutajn unuojn de atompagendaĵo.
#000055
La K-alfa linio da la tempo de Moseley nun povas esti paro de proksimaj linioj, skribitaj kiel ( Kα1 kaj Kα2 ) en Siegbahn-notacio.
#000056
La Bohr-modelo donas al malĝusta valoro L = orbitala angula movokvanto: La angula movokvanto en la vera bazstato povas esti nul de eksperimento. ħ
Kvankam mensaj bildoj malsukcesas iom sur tiuj niveloj de skalo, elektrono en la plej malsupra moderna "orbital" kun neniu orbitala impeto, povas esti opiniitaj de tiel ne por rotacii "ĉirkaŭ" la nukleo entute, sed simple por iri malloze ĉirkaŭ ĝi en elipso kun nul areo (tio povas esti bildigita tiel "malantaŭa kaj antaŭen", sen atenco aŭ interagante kun la nukleo).
Tio estas nur reproduktita en pli sofistika semiklasika terapio kiel tiu de Sommerfeld.
Tamen, eĉ la plej sofistika semiklasika modelo ne klarigas al la fakto ke la plej malsupra energistato estas sfere simetria - ĝi ne indikas en iu speciala direkto.
#000057
Tamen, en la modernulo plene kvanteterapio en faza spaco , la bonorda deformado (zorgema plena etendaĵo) de la semi-klasika rezulto adaptas la angulmovokvantan valoron al la ĝusta efika unu.
Kiel sekvo, la fiziko bazstatesprimon akiriĝas tra ŝanĝo de la malapera kvanto angulmovokvanta esprimo, kiu egalrilatas al sferosimetrio.
#000058
En moderna kvantuma mekaniko, la elektrono en hidrogeno estas sfera nubo de verŝajneco kiu kreskas pli densa proksime de la nukleo.
La interezo-konstanto de verŝajneco-kadukiĝo en hidrogeno estas egala al la inversa de la Bohr-radiuso, sed de kiam Bohr laboris kun cirklaj okulkavoj, ne nul areotripunktoj, la fakto ke tiuj du nombroj precize konsentas estas konsiderita "koincido".
(Tamen, kvanto tiaj similaj interkonsentoj estas trovitaj inter la semiklasikaĵo vs. plena kvantmekanika terapio de la atomo;
tiuj inkludas identajn energinivelojn en la hidrogenatomo kaj la derivaĵo de maldikstruktura konstanto, kiu ekestiĝas de la relativista Bohr-Sommerfeld-modelo (vidu malsupre) kaj kiu okazas por esti egala al totale malsama koncepto, en plena moderna kvantuma mekaniko).
#000059
La Bohr-modelo ankaŭ havas malfacilecon kun, aŭ alia ne klarigas:
#000060
Pluraj pliintensiĝoj al la Bohr-modelo estis proponitaj, plej precipe la Sommerfeld-modelo aŭ Bohr-Sommerfeld-modelo , kiuj sugestis ke elektronoj vojaĝu en elipsaj orbitoj ĉirkaŭ nukleo anstataŭe de la cirklaj okulkavoj de la Bohr-modelo.
Tiu modelo kompletigis la kvantigitan angulmovokvantan kondiĉon da la Bohr-modelo kun kroma radiala kvantigadkondiĉo, la Sommerfeld
- Wilson kvantigado-kondiĉo [9] [10]
#000062
kie pr estas la radiala impeto kanone konjugato al la kunordigita q kiu estas la radiala pozicio kaj T estas unu plena enorbita periodo.
La integralo estas la ago de ago-angulaj koordinatoj.
Tiu kondiĉo, proponita per la korespondadprincipo, estas la nura unu ebla, ĉar la kvantumaj nombroj estas izovarmaj Invariantoj.
#000063
Tamen, tio estas ne diri ke la Bohr-Sommerfeld-modelo estis sen ĝiaj sukcesoj.
Kalkuloj bazitaj sur la Bohr-Sommerfeld-modelo povis precize klarigi kelkaj pli da kompleksaj atomaj spektraj efikoj.
Ekzemple, ĝis unuaordaj perturboj, la Bohr-modelo kaj kvantuma mekaniko igas la samajn prognozojn ke la spektra linio fendetiĝas en la Ekstrema efiko.
Ĉe higher-ordaj perturboj, aliflanke, la Bohr-modelo kaj kvantuma mekaniko malkonsentas, kaj mezuradoj de la Ekstrema efiko sub altaj kampofortecoj helpis konfirmi la korektecon de kvantuma mekaniko super la Bohr-modelo.
La domina teorio malantaŭ tiu diferenco kuŝas en la formoj de la orbital'oj de la elektronoj, kiuj varias laŭ la energistato de la elektrono.
#000065
La Bohr-Sommerfeld-kvantigadkondiĉoj kondukas al demandoj en moderna matematiko.
Kohera semiklasika kvantigadkondiĉo postulas certan specon de strukturo sur la faza spaco, kiu lokas topologiajn limigojn sur la specoj de simplektaj duktoj kiuj povas esti kvantigitaj.
Aparte, la simplektic-formularo devus esti la kurbiĝformularo de ligo de Hermita
liniofasko, kiu estas nomita prekvantigado.
#000066
Bazaj konceptoj de kvantumaj mekanikoj
Franck-herca eksperimento disponigis fruan subtenon por la Bohr-modelo.
#000067
Inerta parefiko estas adekvate klarigita per la Bohr-modelo.
Teoria kaj eksperimenta pravigo por la ekvacio de Schrödinger
#000068
Konstantaj ondoj en Bohr atoma modeligas interagan simulaĵon por intuicie klarigi la kvantigadkondiĉon de konstantaj ondoj en la atomreĝimo de Bohr
#000074