[{"text_idx": "#000001", "text": "En matematiko, kompleks-aprezita funkcio (ne devus rilati supren kompleksoovaria funkcio) estas funkcio kies valoroj estas kompleksaj nombroj.\nG\u0302ia domajno ne nepre havas ajnan strukturon ligitan al kompleksaj nombroj.\nPlej gravaj uzoj de tiaj funkcioj en kompleksa analitiko kaj en funkcionala analitiko estas metitaj malsupre."}, {"text_idx": "#000002", "text": "Vektora spaco kaj komuta algebro de funkcioj super kompleksaj nombroj povas esti difinitaj en lau\u0306 la saman manieron kiel por real-aprezitaj funkcioj.\nAnkau\u0306, c\u0302iu kompleks-aprezita funkcio f sur arbitra aktoraro X povas esti konsiderita ordan duopon de du real-aprezitaj funkcioj:\n( Re f, mi estas f) au\u0306, alternative, kiel real-aprezita funkcio \u03c6 sur X \u00d7\n(la disan union de du kopioj de X) tia ke por iu x:"}, {"text_idx": "#000003", "text": "Kelkaj trajtoj de kompleks-aprezitaj funkcioj (kiel ekzemple mezureblo kaj kontinueco) estas nenio pli ol ekvivalentaj trajtoj de real-aprezitaj funkcioj."}, {"text_idx": "#000004", "text": "Kompleksa analitiko pripensas holomorfajn funkciojn sur kompleksaj duktoj, kiel ekzemple Riemann-facoj.\nLa posedaj\u0302o de analiza dau\u0306rigo igas ilin tre malsimilaj de glataj funkcioj, ekzemple.\nNome, se funkcio difinita en najbareco povas esti dau\u0306rigita al pli larg\u0302a domajno, tiam tiu dau\u0306rigo estas unika."}, {"text_idx": "#000005", "text": "Kiel realaj funkcioj, c\u0302iu holomorfa funkcio estas senlime glata kaj analiza.\nSed ekzistas multe malpli libereco en konstruado de holomorfa funkcio ol en unu el glata funkcio."}, {"text_idx": "#000006", "text": "Kompleks-aprezitaj L2 spacoj sur aktoraroj kun kvanto havas specialan gravecon c\u0302ar ili estas hilbertaj spacoj.\nIli ofte aperas en funkcionala analitiko (ekzemple, en rilato kun Fourier transformas) kaj operatora teorio.\nGrava uzanto de tiaj spacoj estas kvantuma mekaniko, kiel undoroj."}, {"text_idx": "#000007", "text": "La aroj sur kiuj la kompleks-aprezita L2 estas konstruita havas la potencialon esti pli ekzotika ol ilia real-aprezita analogaj\u0302o.\nEkzemple, kompleks-aprezitaj funkciaj spacoj estas uzitaj en kelkaj branc\u0302oj de p-adic analizo pro algebraj kialoj: kompleksaj nombroj formas algebre fermitan kampon (kiu faciligas operatoran teorion), dum nek realaj nombroj nek p-adic nombroj ne estas."}, {"text_idx": "#000008", "text": "Ankau\u0306, kompleks-aprezitaj kontinuaj funkcioj estas grava ekzemplo en la teorio de C\u00f7 algebroj: vidu Gelfand-reprezentantaron."}, {"text_idx": "#000009", "text": "Funkcio de kompleksa variablo, la duobla koncepto"}]