[{"text_idx": "#000001", "text": "Listo de teorio de grupo-temoj"}, {"text_idx": "#000002", "text": "Glosaro de teorio de grupoj"}, {"text_idx": "#000003", "text": "G\u0302enerala linia Gl ( n)"}, {"text_idx": "#000004", "text": "Speciala linia Sl ( n)"}, {"text_idx": "#000006", "text": "Speciala unitaria Su ( n)"}, {"text_idx": "#000008", "text": "Partikla fiziko kaj prezenta teorio"}, {"text_idx": "#000009", "text": "En matematiko, la unitaria grupo de grado da n, indikitan U ( n), estas la grupo de n \u00d7 n unuecmatricoj, kun la grupoperacio de matrica multipliko.\nLa unitaria grupo estas subgrupo de la g\u0302enerala lineara grupo Gl ( n, C).\nHyperorthogonal-grupo estas arkaika nomo por la unitaria grupo, precipe super finhavaj kampoj."}, {"text_idx": "#000010", "text": "En la simpla kazo da n = 1, la grupo U (1) egalrilatas al la cirklogrupo, konsistante el c\u0302iuj kompleksaj nombroj kun absoluta valoro 1 sub multipliko.\nC\u0302iuj unitariaj grupoj enhavas kopiojn de tiu grupo."}, {"text_idx": "#000011", "text": "La unitaria grupo U ( n) estas reala Mensoggrupo de dimensio n 2.\nLa Lie-algebro de U ( n) konsistas el n \u00d7 n kontrau\u0306memadjunktaj matricoj, kun la Lie krampo donita per la kolektoro."}, {"text_idx": "#000012", "text": "La g\u0302enerala unitaria grupo (ankau\u0306 nomita la grupo de unitariaj egalecoj) konsistas el c\u0302iuj matricoj A tia ke A \u2217 A estas nonzermultoblo de la identa matrico, kaj estas j\u0302us la produkto de la unitaria grupo kun la grupo de c\u0302iuj pozitivaj multobloj de la identa matrico."}, {"text_idx": "#000013", "text": "Parencaj grupoj 3.1 2-out-of-3 posedaj\u0302o\nSpecialaj unitariaj kaj projekciaj unitariaj grupoj\n1 Unitaria grupo de kvadrata modulo"}, {"text_idx": "#000015", "text": "1 Unitaria grupo de kvadrata modulo"}, {"text_idx": "#000016", "text": "Ni tiam havas mallongan precizan sekvencon de Lie-grupoj:"}, {"text_idx": "#000017", "text": "Tio sekvas el la lemo de Schur."}, {"text_idx": "#000018", "text": "La unitaria grupo U ( n) estas dotita per la relativa topologio kiel subaro de M ( n, C), la aro de c\u0302iuj n \u00d7 n kompleksoomatricoj, sin homeomorfaj al 2n 2-dimensiaj"}, {"text_idx": "#000019", "text": "Kiel topologia spaco, U ( n) estas kaj kompakta kaj ligita.\nLa kompakteco de U ( n) sekvas el la Heine-Borel-teoremo kaj la fakto ke g\u0302i estas fermita kaj saltita subaro de M ( n, C).\nMontri ke U ( n) estas ligita, memoras ke c\u0302iu unuecmatrico A povas esti diagonaligita per alia unuecmatrico S.\nC\u0302iu diagonala unuecmatrico havendaj\u0302o kompleksajn nombrojn de absoluta valoro 1 sur la c\u0302efdiagonalo."}, {"text_idx": "#000020", "text": "Pado en U ( n) de la identeco g\u0302is A tiam estas donita per"}, {"text_idx": "#000021", "text": "La unitaria grupo ne estas simple ligita;\nla fundamenta grupo de U ( n) estas senfina cikla por c\u0302iu n:"}, {"text_idx": "#000022", "text": "Vidi tion, notas ke c\u0302i-supra disfendado de U ( n) kiel semidirekt-produkto de Su ( n) kaj U (1) induktas topologian produktostrukturon sur U ( n), tiel ke"}, {"text_idx": "#000023", "text": "Nun ke la unua unitaria grupo U (1) estas topologie cirklo, kio estas konata havi fundamentan grupon izomorfan al Z, kaj la inkludmapo U ( n) \u2192 U ( n + 1) estas izomorfio sur \u03c0 1.\n(G\u0302i havas kvocienton la Stiefel-dukto."}, {"text_idx": "#000024", "text": "La determinantmapdet: U ( n) \u2192 U (1) induktas izomorfion de fundamentaj grupoj, kun la disfendado U (1) \u2192 U ( n) induktante la inversan."}, {"text_idx": "#000025", "text": "La Weyl-grupo de U ( n) estas la simetria grupo Sn, reagante al la diagonala Toro permutante la kontribuojn:"}, {"text_idx": "#000026", "text": "La unitaria grupo estas la 3-obla intersekcig\u0302o de la ortogonalaj, simplektic, kaj kompleksaj grupoj:"}, {"text_idx": "#000027", "text": "Tiel unitaria strukturo povas esti vidita kiel ortogonala strukturo, kompleksa strukturo, kaj simplektic-strukturo, kiuj estas postulata por esti kongruaj (kun la signifo tiu unu uzas la saman J en la kompleksa strukturo kaj la simplektic-formularo, kaj ke tiu J estas ortogonala;\nskribi ke c\u0302iuj grupoj kiel matricgrupoj fiksas J (kiu estas ortogonala) kaj certigas kongruecon)."}, {"text_idx": "#000028", "text": "Fakte, g\u0302i estas la intersekcig\u0302o de iu du el tiuj tri;\ntiel kongrua ortogonala kaj kompleksa strukturo induktas simplektic-strukturon, kaj tiel antau\u0306en."}, {"text_idx": "#000029", "text": "Sur la nivelo de ekvacioj, tio povas esti vidita jene:"}, {"text_idx": "#000030", "text": "C\u0302iuj du el tiuj ekvacioj implicas la tria."}, {"text_idx": "#000031", "text": "Sur la nivelo de formoj, tio povas esti vidita per malkonstruado de Hermita formig\u0302as en siajn realaj kaj imaginarajn partojn: la reela parto estas simetria (ortogonala), kaj la imaginara parto estas misoblikva-simetria (simplektic) - kaj tiuj estas ligitaj per la kompleksa strukturo (kiu estas la kongrueco).\nSur preskau\u0306 Ka\u0308hler-dukto, oni povas skribi tiun putrig\u0302on kiel h = g + i\u03c9 , kie h estas la Hermitiana formo, ke g estas la Riemaniana metriko, mi estas la preskau\u0306 kompleksa strukturo, kaj \u03c9 estas la preskau\u0306-simplektic-strukturo."}, {"text_idx": "#000032", "text": "De la perspektivo de Lie-grupoj, tio povas parte esti klarigita jene: O ( 2n) estas la maksimuma kompakta subgrupo de Gl ( 2n, R), kaj U ( n) estas la maksimuma kompakta subgrupo de kaj Gl ( n, C) kaj Sp ( 2n).\nTiel la intersekcig\u0302o O ( 2n) \u2229 Gl ( n, C) au\u0306 O ( 2n) \u2229 Sp ( 2n) estas la maksimuma kompakta subgrupo de ambau\u0306 de tiuj, tiel U ( n).\nDe tiu perspektivo, kio estas neatendita estas la intersekcig\u0302o Gl ( n, C) \u2229 Sp ( 2n) = U ( n)."}, {"text_idx": "#000033", "text": "Ekzakte c\u0302ar la ortogonala grupo O ( n) havas la specialan ortogonalan grupon TIEL ( n) kiel subgrupo kaj la projekcia ortogonala grupo PADO ( n) kiel kvociento, kaj la projekcia speciala ortogonala grupo PSO ( n) kiel subkvociento, la unitaria grupo U ( n) asociis al g\u0302i la specialan unitarian grupon Su ( n), la projekcian unitarian grupon PU ( n), kaj la projekcian specialan unitarian grupon PSU ( n).\nTiuj estas rilataj kiel per la kommutativa diagramo c\u0302e dekstra;\nprecipe, ambau\u0306 projekciaj grupoj estas egalaj:"}, {"text_idx": "#000034", "text": "En la lingvo de G-strukturo, dukto kun U ( n) strukturo estas preskau\u0306 Hermitiana dukto."}, {"text_idx": "#000035", "text": "Ambau\u0306 tiuj au\u0306tomorfismoj estas au\u0306tomorfismoj de la algebra grupo, havas ordon 2, kaj navedas, kaj la unitaria grupo estas la fikspunktoj de la produktau\u0306tomorfismo, kiel algebra grupo.\nLa klasika unitaria grupo estas reala formo de tiu grupo, egalrilatante al la norma Hermitiana formo \u03c8, kiu estas pozitiva definitiva."}, {"text_idx": "#000036", "text": "Tio povas esti g\u0302eneraligita lau\u0306 kelkaj manieroj:"}, {"text_idx": "#000037", "text": "g\u0302eneraligi al alia Hermita formas rendimentojn senfinaj unitariaj grupoj U ( p, q);\nla kampetendaj\u0302o povas esti anstatau\u0306igita per iu grado al 2 separebla algebro, plej precipe grado 2 etendaj\u0302o de finhava kampo;"}, {"text_idx": "#000038", "text": "konsiderante g\u0302eneraligitan unitarian grupon algebran grupon, oni povas transpreni g\u0302iajn punktojn diversaj algebroj."}, {"text_idx": "#000039", "text": "Analoga al la senfinaj ortogonalaj grupoj, oni povas difini senfinan unitarian grupon, per pripensado de la transformaj\u0302oj kiuj konservas antau\u0306fiksitan Hermitianan formon, ne nepre pozitiva definitiva (sed g\u0302enerale prenita por esti ne-degeneritaj).\nC\u0302i tie oni laboras kun vektora spaco super la kompleksaj nombroj."}, {"text_idx": "#000040", "text": "Surbaze de Hermitiana formo \u03c8 sur kompleksa vektora spaco V, la unitaria grupo U (\u03c8) estas la grupo de transformaj\u0302oj kiuj konservas la formon: la transformaj\u0302o M tia ke \u03c8 ( Mv, Mw) = \u03c8 ( v, w) por c\u0302iu v, w \u2208 V .\nLau\u0306 matricoj, reprezenti la formon de matrico indikis \u03c6, tio diras tiun M \u2217 \u03c6M = \u03c6."}, {"text_idx": "#000041", "text": "J\u0302us kiel por simetriaj formoj super la realoj, Hermitianaj formoj estas determinitaj per signaturo, kaj estas c\u0302io unitarie kongruaj al diagonala formo kun p kontribuoj de 1 en la diagonalaj kaj q kontribuoj de \u22121-a La ne-degenerita supozo estas ekvivalentaj al p + q = n .\nEn norma bazo, tio estas reprezentita kiel kvadrata formo kiel:"}, {"text_idx": "#000042", "text": "kaj kiel simetria formo kiel:"}, {"text_idx": "#000043", "text": "La rezulta grupo estas indikita U ( p, q)."}, {"text_idx": "#000044", "text": "[ clarification needed ] Further, all non-degenerate Hermita forms on a vektora spaco over a finite field are unitarily congruent to the standard one, represented by the identa matrico, that is, any Hermita form is unitarily equivalent to"}, {"text_idx": "#000045", "text": "Tiel oni povas difini (unikan) unitarian grupon de dimensio n por la etendaj\u0302o F da q 2 / F da q, indikis au\u0306 kiel U ( n, q) au\u0306 U ( n, q 2) depende de la verkinto.\nLa subgrupo de la unitaria grupo konsistanta el matricoj de determinanto 1 estas nomita la speciala unitaria grupo kaj indikita Su ( n, q) au\u0306 Su ( n, q 2).\nPor oportuno, tiu artikolo uzos la U ( n, q 2) kongreson.\nLa centro de la speciala unitaria grupo havas ordogcd ( n, q + 1) kaj konsistas el tiuj unitariaj Skalaroj kiuj ankau\u0306 havas ordon disigantan n.\nLa kvociento de la unitaria grupo de g\u0302ia centro estas nomita la projekcia unitaria grupo , PU ( n, q 2), kaj la kvociento de la speciala unitaria grupo fare de g\u0302ia centro estas la projekcia speciala unitaria grupo PSU ( n, q 2).\n, Su ( n, q 2) estas perfekta grupo kaj PSU ( n, q 2) estas finhava simplanima grupo, ( Arbareto 2002, Thm."}, {"text_idx": "#000046", "text": "Pli g\u0302enerale, surbaze de kampo k kaj grado separebla k-algebro K (kiu povas esti kampetendaj\u0302o sed ne devi esti), oni povas difini unitariajn grupojn kun respekto al tiu etendaj\u0302o."}, {"text_idx": "#000047", "text": "Tio g\u0302eneraligas kompleksan konjugacion kaj la konjugacio de grado 2 finhavajn kampetendaj\u0302ojn, kaj permesas al tia difini Hermitianajn formojn kaj unitariajn grupojn kiel suprajn."}, {"text_idx": "#000048", "text": "Surbaze de malsama formo, ili estas A \u2217 \u03c6A = \u03c6.\nLa unitaria grupo estas tiel algebra grupo, per kies punktoj pli ol k-algebro R ricevas:"}, {"text_idx": "#000049", "text": "Por la kampetendaj\u0302o C / R kaj la normo (pozitiva definitiva) Hermita formas, tiuj donas algebran grupon kun realaj kaj kompleksaj punktoj donite per:"}, {"text_idx": "#000050", "text": "Fakte, la unitaria grupo estas linia algebra grupo."}, {"text_idx": "#000051", "text": "La unitaria grupo de kvadrata modulo estas g\u0302eneralaj\u0302o de la linia algebra grupo U j\u0302us difinita, kiu asimilas kiel specialaj kazoj multajn malsamajn klasikajn algebrajn grupojn.\nLa difino iras reen al la disertaj\u0302o de Anthony Bak."}, {"text_idx": "#000052", "text": "Por difini g\u0302in, oni devas difini kvadratajn modulojn unue:"}, {"text_idx": "#000053", "text": "Paro ( R, \u03bb) tia ke R estas ringo kaj \u03bb formparametro estas nomita formringo."}, {"text_idx": "#000054", "text": "Kvadrata modulo inte ( R, \u03bb) estas triopo ( M, h, q) tia ke M estas R-modulo kaj ( h, q) estas \u03bb-kvadrata formo."}, {"text_idx": "#000055", "text": "Al iu kvadrata modulo ( M, h, q) difinita per J-sesquilinear formularo f sur M super formringo ( R, \u03bb) oni povas asocii la unitarian grupon"}, {"text_idx": "#000056", "text": "La unitariaj grupoj estas la au\u0306tomorfismoj de du polinomoj en realaj ne-kommutativaj variabloj:"}, {"text_idx": "#000057", "text": "La du Invariantoj aparte estas Invariantoj de O ( 2n) kaj Sp ( 2n, R).\nKombinis ili faras la Invariantojn de U ( n) kiu estas subgrupo de ambau\u0306 tiuj grupoj.\nLa variabloj devas esti ne-kommutativaj en tiuj Invariantoj alie kiujn la dua polinomo estas idente nul."}, {"text_idx": "#000058", "text": "La klasifikadspaco por U ( n) estas priskribita en la artikola klasifikadspaco por U (n)."}]