[{"text_idx": "#000000", "text": "Wikipedia's Bijection as translated by GramTrans"}, {"text_idx": "#000001", "text": "En matematiko, ensurj\u0302eto, bijektivefunkcio au\u0306 ekzakta korespondado estas funkcio inter la elementoj de du aroj, kie c\u0302iu elemento de unu aro estas parigita kun precize unu elemento de la alia aro, kaj c\u0302iu elemento de la alia aro estas parigita kun ekzakte unu elemento de la unua aro.\nEn matematikaj esprimoj, bijektivefunkcio f:\nX \u2192 Y estas al unu-al-unu (injektivo) kaj sur (surjektive) mapado de aro X al aro Y."}, {"text_idx": "#000002", "text": "Ensurj\u0302eto de la aro X g\u0302is la aro Y havas inversan funkcion de Y g\u0302is X.\nSe X kaj Y estas finhavaj aroj, tiam la ekzisto de ensurj\u0302eto signifas ke ili havas la saman nombron da elementoj.\nPor senfinaj aroj la bildo estas pli d komplika, kondukante al la koncepto de povo de aro, maniero distingi la diversajn grandecojn de senfinaj aroj."}, {"text_idx": "#000003", "text": "Bijektivefunkcio de aro g\u0302is si mem ankau\u0306 estas nomita permutaj\u0302o ."}, {"text_idx": "#000004", "text": "Bijective-funkcioj estas esencaj al multaj areoj de matematiko inkluzive de la difinoj de izomorfio, homeomorfio, difeomorfismo, permutadogrupo, kaj projekcia mapo."}, {"text_idx": "#000006", "text": "Batiladgrupigo de basbalo au\u0306 kriketteamo\nSidlokoj kaj studentoj de klasc\u0302ambro"}, {"text_idx": "#000007", "text": "Por parigo inter X kaj Y (kie Y ne devas esti diferenca de X) por esti ensurj\u0302eto, kvar trajtoj devas teni:"}, {"text_idx": "#000008", "text": "c\u0302iu elemento de X devas esti parigita kun almenau\u0306 unu elemento de Y,\nneniu elemento de X povas esti parigita kun pli ol unu elemento de Y,\nc\u0302iu elemento de Y devas esti parigita kun almenau\u0306 unu elemento de X, kaj\nneniu elemento de Y povas esti parigita kun pli ol unu elemento de X."}, {"text_idx": "#000009", "text": "Kontentigante trajtojn (1) kaj (2) rimedojn ke ensurj\u0302eto estas funkcio kun domajno Xa.\nOni pli ofte vidas trajtojn (1) kaj (2) skriba kiel ununura deklaro: C\u0302iu elemento de X estas parigita kun ekzakte unu elemento de Y.\nFunkcioj kiuj kontentigas posedaj\u0302on (3) lau\u0306dire estas \" sur Y \" kaj estas nomitaj surjektion (au\u0306 surj\u0302etoj).\nFunkcioj kiuj kontentigas posedaj\u0302on (4) lau\u0306dire estas unu-al-unuj funkcioj \" kaj estas nomitaj injektoj (au\u0306 enj\u0302etoj).\nKun tiu terminologio, ensurj\u0302eto estas funkcio kiu estas kaj surjektion kaj injekto, au\u0306 uzante aliajn vortojn, ensurj\u0302eto estas funkcio sur kiu estas kaj unu-al-unu kaj\u00ab\"."}, {"text_idx": "#000010", "text": "foje uzita por indiki surjektion kaj la rightu\u0306ards sagon per pikhokumita vosto ( U+ 21A3 \u21a3 RIGHTwARDS SAGO KUN VOSTO)\nfoje uzita por indiki injektojn."}, {"text_idx": "#000011", "text": "Batiladgrupigo de basbalo au\u0306 kriketteamo"}, {"text_idx": "#000012", "text": "Pripensu la batiladgrupigon de basbalo au\u0306 kriketteamo (au\u0306 ajna listo de c\u0302iuj ludantoj de iu sportteamo kie c\u0302iu ludanto tenas specifan punkton en grupigo).\nLa aro X estos la ludantoj sur la teamo (de grandeco nau\u0306 koncerne basbalon) kaj la aro Y estos la pozicioj en la batilado ordonos (ke unua, dua, tria, ktp.) La \"parigo\" ricevas per kiu ludanto estas en kiu pozicio en tiu sinsekvo.\nPosedaj\u0302o (1) estas kontentigita c\u0302ar c\u0302iu ludanto estas ie en la listo.\nPosedaj\u0302o (2) estas kontentigita c\u0302ar neniu ludanto batas en du (au\u0306 pli da) pozicioj en la sinsekvo.\nPosedaj\u0302o (3) diras tio por c\u0302iu pozicio en la sinsekvo, ekzistas iu ludanto batanta en tiuj pozicio- kaj posedaj\u0302o (4) s\u0302tatoj ke du au\u0306 pli da ludantoj neniam batas en la sama pozicio en la listo."}, {"text_idx": "#000013", "text": "Sidlokoj kaj studentoj de klasc\u0302ambro"}, {"text_idx": "#000014", "text": "En klasc\u0302ambro ekzistas certa nombro da sidlokoj.\nGrupo de studentoj eniras la c\u0302ambron kaj la instrukciisto demandas al ili c\u0302iu esti sesila.\nPost rapida rigardo c\u0302irkau\u0306 la c\u0302ambro, la instrukciisto deklaras ke ekzistas ensurj\u0302eto inter la aro de studentoj kaj la aro de sidlokoj, en kie c\u0302iu studento estas parigita kun la sidloko ili sidas.\nKio la instrukciisto observita por atingi tiun konkludon estis ke:"}, {"text_idx": "#000015", "text": "C\u0302iu studento estis en sidloko (ekzistis neniu unu reputacio),\nNeniu studento estis en pli ol unu sidloko,\nC\u0302iu sidloko havis iun sidante tie (ekzistis neniuj malplenaj sidlokoj), kaj\nNeniu sidloko havis pli ol unu studenton en g\u0302i."}, {"text_idx": "#000016", "text": "La instrukciisto povis fini ke ekzistis ekzakte tiel multaj sidlokoj kia ekzistis studentoj, sen devi nombri c\u0302iu el ambau\u0306 metitan."}, {"text_idx": "#000017", "text": "Pli matematikaj ekzemploj kaj kelkaj ne-ekzemploj"}, {"text_idx": "#000019", "text": "Ensurj\u0302eto f kun domajno Xa (indicite per f:\nX \u2192 Y en funkcia notacio) ankau\u0306 difinas rilaton komencantan en Y kaj irantan al X (de turnado de la sagoj).\nLa proceso de \"turnado de la sagoj\" por arbitra funkcio ne faras, g\u0302enerale, doni funkcion, sed trajtoj (3) kaj (4) de ensurj\u0302eto diras ke tiu inversa rilato estas funkcio kun domajno Y.\nKrome, trajtoj (1) kaj (2) tiam eldiro kiu tiu inversa funkcio estas surjektion kaj injekto, t.e., la inversa funkcio ekzistas kaj ankau\u0306 estas ensurj\u0302eto.\nFunkcioj kiuj havas inversajn funkciojn lau\u0306dire estas inverteblaj.\nFunkcio estas invertebla se kaj nur se g\u0302i estas ensurj\u0302eto."}, {"text_idx": "#000020", "text": "Deklarite en konciza matematika skribmaniero, funkcio f:\nX \u2192 Y estas bijektive se kaj nur se g\u0302i kontentigas la kondic\u0302on"}, {"text_idx": "#000021", "text": "por c\u0302iu y en Y ekzistas unika x en X kun y = f ( x)."}, {"text_idx": "#000022", "text": "Dau\u0306rante kun la basbalbatiladgrupigekzemplo, la funkcio kiu estas difinita prenas kiel enigaj\u0302o la nomon de unu el la ludantoj kaj produktaj\u0302oj la pozicion de tiu ludanto en la batiladsinsekvo.\nC\u0302ar tiu funkcio estas ensurj\u0302eto, g\u0302i havas inversan funkcion kiu prenas kiel enigaj\u0302o pozicion en la batiladsinsekvo kaj produktaj\u0302ojn la ludanton kiuj estos batilado en tiu pozicio."}, {"text_idx": "#000023", "text": "Y \u2192 Z estas ensurj\u0302eto."}, {"text_idx": "#000024", "text": "Se X kaj Y estas finhavaj aroj, tiam tie ekzistas ensurj\u0302eto inter la du aroj X kaj Y se kaj nur se X kaj Y havas la saman nombron da elementoj.\nEfektive, en aksioma aroteorio, tio estas prenita kiel la difino de \"sama nombro da elementoj\" ( ekvinumeroseco), kaj g\u0302eneraligante tiun difinon al senfinaj aroj kondukas al la koncepto de povo de aro, maniero distingi la diversajn grandecojn de senfinaj aroj."}, {"text_idx": "#000026", "text": "Ensurj\u0302etoj kaj teorio de kategorioj"}, {"text_idx": "#000027", "text": "Ensurj\u0302etoj estas g\u0302uste la izomorfioj en la kategoria aro de aroj kaj arfunkcioj.\nTamen, la ensurj\u0302etoj ne estas c\u0302iam la izomorfioj por pli kompleksaj kategorioj.\nEkzemple, en la kategorio Grp de grupoj, la morfismoj devas esti homomorfismoj c\u0302ar ili devas konservi la grupstrukturon, tiel ke la izomorfioj estas grupizomorfioj kiuj estas bijektivehomomorfismoj."}, {"text_idx": "#000028", "text": "La nocio de ekzakta korespondado g\u0302eneraligas al partaj funkcioj, kie ili estas nomitaj partaj ensurj\u0302etoj, kvankam partaj ensurj\u0302etoj estas nur postulataj por esti injektivo.\nLa kialo de tiu rilakso estas ke (bonorda) parta funkcio jam estas nedifinita por parto de it domajno;\ntiel ekzistas neniun devigi kialon limigi g\u0302ian inversan esti totala funkcio, t.e. difinita c\u0302ie pri g\u0302ia domajno.\nLa aro de c\u0302iuj partaj ensurj\u0302etoj sur antau\u0306fiksita bazaktoraro estas nomita la simetria inversa Duongrupo."}, {"text_idx": "#000029", "text": "Alia maniero difini la sama nocio estas diri ke parta ensurj\u0302eto de A g\u0302is B estas ajna rilato R (kiu montrig\u0302as por parta funkcio) kun la posedaj\u0302o kiun tiu R estas la grafeo de ensurj\u0302eto f:\nA\u2032 \u2192 B\u2032, kie A\u2032 estas subaro de A kaj B\u2032 estas subaro de B."}, {"text_idx": "#000030", "text": "Kiam la parta ensurj\u0302eto estas sur la sama aktoraro, g\u0302i foje estas nomita unu-al-unu parta transformo .\nEkzemplo estas la transformo de Mo\u0308bius simple difinita sur la kompleksa ebeno, prefere ol sia kompletigo al la plilongigita kompleksa ebeno."}, {"text_idx": "#000032", "text": "Tiu temo estas baza koncepto en aroteorio kaj povas esti trovita en iu teksto kiu inkludas enkondukon al aroteorio.\nPreskau\u0306 c\u0302iuj tekstoj kiuj traktas enkondukon al skribpruvoj inkludos sekcion pri aroteorio, tiel ke la temo povas esti trovita en iu da tiuj:"}, {"text_idx": "#000036", "text": "La leg\u0302oj de De Morgan"}, {"text_idx": "#000037", "text": "Povo de aro ( granda)"}, {"text_idx": "#000038", "text": "Matematika funkcio nomig\u0302as ensurj\u0302eto au\u0306 inversigebla (dissurj\u0302eto, bijekcio), se g\u0302i estas enj\u0302eto kaj surj\u0302eto."}, {"text_idx": "#000039", "text": "Oni povas difini ensurj\u0302etan funkcion ankau\u0306 sen uzo de la nocioj enj\u0302eto kaj surj\u0302eto:"}, {"text_idx": "#000040", "text": "Estu bildigo (j\u0302eto) de al , t.e. ."}, {"text_idx": "#000041", "text": "nomig\u0302as ensurj\u0302eto, se por c\u0302iu el ekzistas unu kaj nur unu el kun ."}]