[{"text_idx": "#000001", "text": "En matematiko, kompakta ( topologia) grupo estas topologia grupo kies topologio estas kompakta.\nKompaktaj grupoj estas natura g\u0302eneraligo de finiaj grupoj kun la diskreta topologio kaj havas trajtojn kiuj portas en signifa modo.\nKompaktaj grupoj havas bon-understood teorion, rilate al grupaj agoj kaj prezenta teorio."}, {"text_idx": "#000002", "text": "En la sekvanta ni supozos ke c\u0302iuj grupoj estas Hausdorff-spacoj."}, {"text_idx": "#000003", "text": "5 prezenta teorio de ligita kompakta Mensoggrupo 5.1\n7 De kompakta ne-kompaktigi grupojn"}, {"text_idx": "#000004", "text": "Mensoggrupoj formas tre simpatian klason de topologiaj grupoj, kaj la kompaktaj Mensoggrupoj havas precipe bonevoluintan teorion.\nBazaj ekzemploj de kompaktaj Mensoggrupoj inkludas [1]"}, {"text_idx": "#000005", "text": "la cirklogrupo T kaj la Toro grupigas T\nla ortogonalaj grupoj O ( n), la speciala ortogonala grupo TIEL ( n) kaj g\u0302ia kovra spingrupo Spin ( n),\nla unitaria grupo U ( n) kaj la speciala unitaria grupo Su ( n),\nla simplektic-grupo Sp ( n),\nla kompaktaj formoj de la esceptaj Mensoggrupoj:"}, {"text_idx": "#000006", "text": "La klasifikteoremo de kompaktaj Mensoggrupoj deklaras tio supren al finhavaj etendaj\u0302oj kaj finhavaj kovroj tio elc\u0302erpas la liston de ekzemploj (kiu jam inkludas kelkajn redundojn).\nTiu klasifiko estas priskribita en pli da detalo en la venonta subfako."}, {"text_idx": "#000007", "text": "Surbaze de iu kompakta Mensoggrupo G oni povas preni g\u0302ian identeckomponenton G 0, kiu estas ligita.\nLa kvocientogrupo G / G 0 estas la grupo de komponento\u03c00 ( G) kiu devas esti finhava c\u0302ar G estas kompakta.\nNi tial havas finhavan etendaj\u0302on"}, {"text_idx": "#000008", "text": "Dume, por ligitaj kompaktaj Mensoggrupoj, ni havas la sekvan rezulton: [2]"}, {"text_idx": "#000009", "text": "Teoremo: C\u0302iu ligita kompakta Mensoggrupo estas la kvociento de finhava centra subgrupo de produkto de simple ligita kompakta Mensoggrupo kaj Toro."}, {"text_idx": "#000010", "text": "Tiel, la klasifiko de ligitaj kompaktaj Mensoggrupoj povas en principo esti reduktita al kono de la simple ligitaj kompaktaj Mensoggrupoj kune kun informoj pri iliaj centroj."}, {"text_idx": "#000011", "text": "Finfine, c\u0302iu kompakta, ligita, simple-ligita Mensoggrupo K estas produkto de kompaktujo, ligita, simple-ligita simpla Mensoggrupoj K I c\u0302iu el kiu estas izomorfa al ekzakte unu el la sekvantaroj:"}, {"text_idx": "#000013", "text": "au\u0306 unu el la kvin esceptaj grupoj G2- , F4 , E6 , E kun nombro , kaj E8 .\nLa restriktoj sur n devas eviti specialajn izomorfiojn inter la diversaj familioj por malgrandaj valoroj de n.\nPor c\u0302iu el tiuj grupoj, la centro estas konata eksplicite."}, {"text_idx": "#000014", "text": "Inter grupoj kiuj ne Lie-grupoj estas, kaj tiel ne portas la strukturon de dukto, ekzemploj estas la aldona grupo Z p de p-adicentjeroj, kaj konstruoj de g\u0302i.\nFakte c\u0302iu profinitgrupo estas kompakta grupo.\nTio signifas ke Galois-grupoj estas kompaktaj grupoj, baza fakto por la teorio de algebraj etendaj\u0302oj koncerne senfinan gradon."}, {"text_idx": "#000015", "text": "Pontryagin-dueco disponigas grandan liveradon de ekzemploj de kompaktaj kommutativaj grupoj.\nTiuj estas en dueco kun abelaj diskretaj grupoj."}, {"text_idx": "#000016", "text": "Kompaktaj grupoj c\u0302iuj portas Haar-kvanton, [3] kiuj estos senvaria per kaj maldekstra kaj dekstra traduko (la modulus funkcio devas esti kontinuaj homomorfism g\u0302is pozitivaj realoj (R +, \u00d7), kaj tiel 1).\nEn aliaj vortoj, tiuj grupoj estas unimodulaj.\nHaar-iniciato estas facile normaligita por esti vers\u0302ajneckvanto, analoga al d\u03b8/2\u03c0 sur la cirklo."}, {"text_idx": "#000017", "text": "Tia Haar-kvanto estas en multaj kazoj facilaj komputi;\nekzemple por ortogonalaj grupoj g\u0302i estis konata al Adolf Hurwitz, kaj en la Lie-grupkazoj povas c\u0302iam ricevi per senvaria diferenciga formo.\nEn la profinitkazo ekzistas multaj subgrupoj de finhava indekso, kaj Haar-iniciato de kun-grupo estos la reciproka de la indekso.\nTial, integraloj ofte estas komputeblaj sufic\u0302e rekte, fakto uzita konstante en nombroteorio."}, {"text_idx": "#000018", "text": "La prezenta teorio de kompaktaj grupoj (ne nepre Lie-grupoj kaj ne nepre ligis) estis fondita per la Peter-Weyl-teoremo.\nHermann Weyl dau\u0306rig\u0302is por doni al la detala karaktero teorio de la kompaktaj ligitaj Mensoggrupoj, surbaze de maksimuma Tor teorio.\nLa rezulta Weyl-karaktero formulo estis unu el la influaj rezultoj de dudeka-jarcenta matematiko.\n(Tiu teorio estas priskribita en detalo en la venonta sekcio."}, {"text_idx": "#000019", "text": "Kombinaj\u0302o de la laboro de Weyl kaj la teoremo de Cartan donas enketon de la tuta prezenta teorio de kompaktaj grupoj G.\nTio estas, de la Peter-Weyl-teoremo la neredukteblaj unitariaj reprezentantaroj \u03c1 de G estas en unitarian grupon (de finhava dimensio) kaj la bildo estos fermita subgrupo de la unitaria grupo de kompakteco.\nLa teoremo de Cartan deklaras ke Im (\u03c1) devas sin esti Lie-subgrupo en la unitaria grupo.\nSe G ne estas sin Lie-grupo, devas ekzisti kerno al \u03c1.\nPlue oni povas formi inversan sistemon, por la kerno de \u03c1 pli malgranda kaj pli malgranda, de finhav-dimensiaj unitariaj reprezentantaroj, kiu identigas G kiel inversa limo de kompaktaj Mensoggrupoj.\nC\u0302i tie la fakto ke en la limo fidela reprezentado de G estas trovita estas alia sekvo de la Peter-Weyl-teoremo,"}, {"text_idx": "#000020", "text": "La nekonata parto de la prezenta teorio de kompaktaj grupoj estas tiel, malglate parolante, rej\u0302etita sur la kompleksaj reprezentadoj de finiaj grupoj.\nTiu teorio estas sufic\u0302e ric\u0302a je detalo, sed estas kvalite bone komprenita."}, {"text_idx": "#000021", "text": "Prezenta teorio de ligita kompakta Mensoggrupo"}, {"text_idx": "#000022", "text": "Kun Certaj simplaj ekzemploj de la prezenta teorio de kompaktaj Mensoggrupoj povas esti laboritaj permane, kiel ekzemple la reprezentadoj de la turnada grupo TIEL (3), la speciala unitaria grupo Su (2), kaj la speciala unitaria grupo Su (3).\nNi temigas c\u0302i tie la g\u0302eneralan teorion.\nVidu ankau\u0306 la paralelan teorion de reprezentadoj de semikuracherba Lie-algebro."}, {"text_idx": "#000025", "text": "Al tiu integreckondic\u0302o estas rilatita, sed ne identa al, la nocio de integrita elemento en la konteksto de semikuracherbaj Lie-algebroj."}, {"text_idx": "#000026", "text": "Tamen, la restrikto putrig\u0302as kiel rekta sumo de neredukteblaj reprezentadoj de T.\n(Notu ke antau\u0306fiksita nereduktebla reprezentado de T povas okazi pli ol unufoje.\nLa strategio de la prezenta teorio de K devas klasifiki la neredukteblajn reprezentantarojn lau\u0306 iliaj pezoj."}, {"text_idx": "#000027", "text": "Ni nun nelonge priskribas la strukturojn necesaj por formuli la teoremon;\npli da detaloj povas esti trovitaj en la artikolo sur pezoj en prezenta teorio.\nNi bezonas la nocion de radiksistemo por K (relative al antau\u0306fiksita maksimuma Toro T)."}, {"text_idx": "#000028", "text": "La neredukteblaj finhav-dimensiaj reprezentadoj de K tiam estas klasifikitaj per teoremo de la plej alta pezo , [9] kiu estas proksime rilatita al la analogaj teoremaj klasifikadreprezentadoj de semikuracherba Lie-algebro."}, {"text_idx": "#000029", "text": "c\u0302iu nereduktebla reprezentantaro havas plej alte pezon,\nla plej alta pezo c\u0302iam estas al domina, analize integrita elemento,\ndu neredukteblaj reprezentantaroj kun la sama plej alta pezo estas neredukteblaj, kaj\nc\u0302iu domina, analize integrita elemento ekestas kiel la plej alta pezo de nereduktebla reprezentantaro."}, {"text_idx": "#000030", "text": "c\u0302iu nereduktebla reprezentantaro havas plej alte pezon,"}, {"text_idx": "#000031", "text": "la plej alta pezo c\u0302iam estas al domina, analize integrita elemento,"}, {"text_idx": "#000032", "text": "du neredukteblaj reprezentantaroj kun la sama plej alta pezo estas neredukteblaj, kaj"}, {"text_idx": "#000033", "text": "c\u0302iu domina, analize integrita elemento ekestas kiel la plej alta pezo de nereduktebla reprezentantaro."}, {"text_idx": "#000034", "text": "La teoremo de la plej alta pezo por reprezentadoj de K tiam estas preskau\u0306 la sama kiel por semikuracherbaj Lie-algebroj, kun unu rimarkinda escepto: La koncepto de integrita elemento estas malsama.\nC\u0302iu analize integrita elemento estas integrita en la Lie-algebrosignifo, sed ne la alia maniero c\u0302irkau\u0306e.\nAliflanke, se K estas simple ligita, la aro de eblaj plej altaj pezoj en la grupsignifo estas la sama kiel la aro de eblaj plej altaj pezoj en la Lie-algebrosignifo."}, {"text_idx": "#000035", "text": "En la proksime rilatita prezenta teorio de semikuracherbo Lie-algebroj, grava rezulto pri la reprezentantaroj estas la Weyl-karaktero formulo.\nEn la Lie-algebro metanta, aliflanke, la karaktero formulo estas kroma rezulto establita post kiam la reprezentantaroj estis klasifikitaj.\nEn la analizo de Weyl de la kompakta grupkazo, aliflanke, la Weyl-karaktero formulo estas fakte decida parto de la klasifiko mem.\nSpecife, en la analizo de Weyl de la reprezentadoj de K, la plej malmola parto de la teoremo - montrante ke c\u0302iu domina, analize integrita elemento estas fakte la plej alta pezo de iu reprezentantaro - estas pruvita en komplete malsama vojo de la kutima Lie-algebrokonstruo uzante Verma modulojn.\nEn la aliro de Weyl, la konstruo estas bazita sur la Peter-Weyl-teoremo kaj analiza pruvo de la Weyl-karaktero formulo.\nFinfine, la neredukteblaj reprezentadoj de K estas realigitaj ene de la spaco de kontinuaj funkcioj sur K."}, {"text_idx": "#000036", "text": "La temo de reakirado de kompakta grupo de g\u0302ia prezenta teorio estas la temo de la Tannaka-Krein-dueco, nun ofte transfandita en esprimo de tanakian teorio de kategorioj."}, {"text_idx": "#000037", "text": "La influo de la kompakta teorio de grupoj sur ne-kompaktaj grupoj estis formulita fare de Weyl en lia unitara truko.\nEne de g\u0302enerala semikuracherbo Lie-grupo ekzistas maksimuma kompakta subgrupo, kaj la prezenta teorio de tiaj grupoj, evoluigitaj plejparte fare de Harish-Chandra, uzas intense la limigon de reprezentantaro al tia subgrupo, kaj ankau\u0306 la modelo de la karaktero de Weyl teorio."}]