[{"text_idx": "#000000", "text": "Wikipedia's Dimension as translated by GramTrans"}, {"text_idx": "#000001", "text": "En fiziko kaj matematiko, la dimensio de matematika spaco (au\u0306 objekto) estas neformale difinita kiel la mimimumnombro de koordinatoj necesaj por precizigi ajnan punkton ene de g\u0302i.\nTiel linio havas dimension de unu c\u0302ar nur unu koordinato estas necesa por precizigi punkton sur g\u0302i - ekzemple, la punkto c\u0302e 5 sur numero-linio.\nSurfaco kiel ekzemple aviadilo au\u0306 la surfaco de cilindro au\u0306 sfero havas dimension de du c\u0302ar du koordinatoj estas necesaj por precizigi punkton sur g\u0302i - ekzemple, kaj latitudo kaj longitudo estas postulataj por lokalizi punkton sur la surfaco de sfero.\nLa interno de kubo, cilindro au\u0306 sfero estas tridimensia c\u0302ar tri koordinatoj estas necesaj por lokalizi punkton ene de tiuj spacoj."}, {"text_idx": "#000002", "text": "En klasikaj mekanikoj, spaco kaj tempo estas malsamaj kategorioj kaj rilatas al absoluta spaco kaj tempo.\nTiu koncepto de la mondo estas kvar-dimensia spaco sed ne tiu kiu estis trovita necesaj priskribi elektromagnetismon.\nLa kvar dimensioj de spactempo konsistas el la okazaj\u0302oj kiuj ne estas absolute difinitaj space kaj tempe, sed prefere estas konataj relative al la decidpropono de observanto.\nAl spaco de Minkowski unue alproksimig\u0302as al la universo sen gravito;\nla pseu\u0306do-Riemannian duktoj de g\u0302enerala relativeco priskribas spactempon kun materio kaj gravito.\nDek dimensioj kutimas priskribi teorion de kordoj, kaj la s\u0302tat-spaco de kvantuma mekaniko estas senfin-dimensia funkcia spaco."}, {"text_idx": "#000003", "text": "La koncepto de dimensio ne estas limigita al fizikaj objektoj. Alt-dimensiaj spacoj ofte okazas en matematiko kaj la sciencoj.\nIli povas enesti parametrospacoj au\u0306 konfiguraciospacoj kiel ekzemple Lagrangiana au\u0306 Hamiltoniana mekaniko;\ntiuj estas abstraktaj spacoj, sendepende de la fizika spaco kiun ni vivas en."}, {"text_idx": "#000004", "text": "En matematiko, la dimensio de objekto estas interna posedaj\u0302o sendependa de la spaco en kiu la objekto estas integrig\u0302inta.\nEkzemple, punkto sur la trigonometria cirklo en la aviadilo povas esti precizigita per du kartezaj koordinatoj, sed ununura polara koordinato (la angulo) estus sufic\u0302a, tiel ke la cirklo estas 1-dimensia ec\u0302 se g\u0302i ekzistas en la 2-dimensia aviadilo.\nTiu interna nocio de dimensio estas unu el la c\u0302efaj maniero kiel la matematika nocio de dimensio devias de siaj komunaj uzokutimoj."}, {"text_idx": "#000005", "text": "La dimensio de Eu\u0306klida n - spaco E n estas n .\nKiam provado g\u0302eneraligi al aliaj specoj de spacoj, tia estas alfrontita kun la demando \"kio igas E n n - dimensia?\"\nUnu respondo estas ke kovri fiksan pilkon en E n de malgrandaj pilkoj de radiuso \u03b5 , oni bezonas sur la ordo de \u03b5 \u2212 n tiajn malgrandajn pilkojn.\nTiu observado kondukas al la difino de la Minkowski-dimensio kaj g\u0302ia pli sofistika variaj\u0302o, la Hausdorff-dimensio, sed ekzistas ankau\u0306 aliaj respondoj al tiu demando.\nEkzemple, la limo de pilko en E n aspektas loke pli kiel E n kaj tio kondukas al la nocio de la indukta dimensio.\nDum tiuj nocioj konsentas pri E n , ili montrig\u0302as por malsamaj kiam oni rigardas pli g\u0302eneralajn regionojn."}, {"text_idx": "#000006", "text": "4-hiperkubo estas ekzemplo de kvar-dimensia objekto.\nDum ekstera matematiko la uzo de la esprimo \"dimensio\" estas kiel en: \"4-hiperkubo havas kvar dimensiojn \", matematikistoj kutime esprimas tion kiel: \"La 4-hiperkubo havas dimension 4 \", au\u0306: \"La dimensio de la 4-hiperkubo estas 4\"."}, {"text_idx": "#000007", "text": "Although the notion of higher dimensions goes back to Rene\u0301 Descartes, substantial development of a higher-dimensional geometry only began in the 19th century, via the work of Arthur Cayley, William Rowan Hamilton, Ludwig Schla\u0308fli and Bernhard Riemann. Riemann's 1854 Habilitationsschrift, Schla\u0308fli's 1852 Theorie der vielfachen Kontinuita\u0308t, Hamilton's 1843 discovery of the quaternions and the construction of the Cayley algebra marked the beginning of higher-dimensional geometry."}, {"text_idx": "#000008", "text": "La resto de tiu sekcio ekzamenas kelkajn el la pli gravaj matematikaj difinoj de la grandeco."}, {"text_idx": "#000009", "text": "Kompleksa nombro ( x + iy) havas reelan parton x kaj imaginarpartan iy kies magnitudo estas y.\nUnunura kompleksa koordinatsistemo povas esti aplikita al objekto havanta du realan grandecon.\nEkzemple, ordinara dudimensia sfera surfaco, se donite kompleksan metrikon, ig\u0302as Riemann-sfero de unu kompleksa dimensio.\nKompleksa grandeco aperas en la studo de kompleksaj duktoj kaj algebraj variecoj."}, {"text_idx": "#000010", "text": "La dimensio de vektora spaco estas la nombro da vektoroj en iu bazo por la spaco, t.e. la nombro da koordinatoj necesaj precizigi ajnan vektoron.\nTiu nocio de dimensio (la kardinaleco de bazo) ofte estas referita kiel la Hamel-dimensio au\u0306 algebra dimensio por distingi g\u0302in de aliaj nocioj de dimensio."}, {"text_idx": "#000011", "text": "Ligita topologia dukto estas loke homeomorfa g\u0302is Eu\u0306klida n - spaco, kaj la pli sensenta n estas nomita la dimensio de la dukto.\nOni povas montri ke tio donas unike difinitan dimension por c\u0302iu ligita topologia dukto."}, {"text_idx": "#000012", "text": "Por ligitaj diferencialduktoj, la dimensio ankau\u0306 estas la dimensio de la klavo-vektorspaco c\u0302e iu punkto."}, {"text_idx": "#000013", "text": "En geometria topologio, la teorio de duktoj estas karakterizita cetere grandeco 1 kaj 2 estas relative elementaj, la alt-dimensiaj kazoj n > 4 estas simpligitaj de de ekstra spaco en kiu \"labori\";\nkaj la kazoj da n = 3 kaj 4 estas en kelkaj signifoj la plej malfacilaj.\nTiu s\u0302tato de aferoj estis tre markita en la diversaj kazoj de la konjekto de Poincare\u0301, kie kvar malsamaj pruvmetodoj estas uzitaj."}, {"text_idx": "#000014", "text": "La dimensio de algebra diverseco povas esti difinita lau\u0306 diversaj ekvivalentaj manieroj.\nLa plej intuicia maniero estas vers\u0302ajne la dimensio de la klavspaco c\u0302e iu regula punkto.\nAlia intuicia maniero devas difini la dimension kiel la nombron da hiperebenoj kiuj estas necesaj por havi intersekcig\u0302on kun la diverseco kiu estas reduktita al finhava nombro da punktoj (dimensio nul).\nTiu difino estas bazita sur la fakto ke la intersekcig\u0302o de diverseco kun hiperebeno reduktas la dimension de unu krom se se la hiperebeno enhavas la diversecon."}, {"text_idx": "#000015", "text": "Algebra aro estanta finhava unio de algebraj variecoj, sia dimensio estas la maksimumo de la grandeco de siaj komponentoj."}, {"text_idx": "#000016", "text": "C\u0302iu diverseco povas esti konsiderita algebran stakon, kaj sia dimensio kiam diverseco konsentas kun sia dimensio kiel stako.\nEkzistas tamen multaj stakoj kiuj ne egalrilatas al specoj, kaj kelkaj el tiuj havas negativan dimension.\nSpecife, se V estas diverseco de dimensio m kaj G estas algebra grupo de dimensio n reaganta al V , tiam la kvocientostako [ V / G] havas dimension m \u2212 n."}, {"text_idx": "#000017", "text": "G\u0302i estas forte rilatita al la dimensio de algebra diverseco, pro la natura korespondado inter sub-diversecoj kaj c\u0302efidealoj de la ringo de la polinomoj en la diverseco."}, {"text_idx": "#000018", "text": "Por algebro super kampo, la dimensio kiel vektora spaco estas finhava se kaj nur se g\u0302ia Krull-dimensio estas 0."}, {"text_idx": "#000019", "text": "Por iu normala topologia spaco Xa , la Lebesgue kovranta dimension de X estas difinita por esti n c\u0302u n estas la plej malgranda entjero por kiu la sekvanta tenas: c\u0302iu malferma kovro havas senkas\u0302an rafinadon (sekunda malferma kovro kie c\u0302iu elemento estas subaro de elemento en la unua kovro) tia ke neniu punkto estas inkludita en pli ol n + 1 elementoj.\nEn tiu kaza malklara X = n .\nPor X dukto, tio koincidas kun la dimensio meciita supre.\nSe ne tia entjero n ekzistas, tiam la dimensio de X lau\u0306dire estas senfina, kaj oni skribas malklaran X\nKrome, X havas dimension \u22121, t.e. malklara X = \u22121 se kaj nur se X estas malplena.\nTiu difino de kovrodimensio povas esti etendigita de la klaso de normalaj spacoj g\u0302is c\u0302iuj Tychonoff-spacoj simple anstatau\u0306igante la esprimon \"malferma\" en la difino per la esprimo \" funkcie malferma \"."}, {"text_idx": "#000020", "text": "Indukta difino de dimensio povas esti kreita jene.\nKonsideru diskretan aron de punktoj (kiel ekzemple finhava kolekto de punktoj) esti dimensia.\nTrenante dimensian objekton en iu direkto, oni akiras 1-dimensian objekton.\nTrenante 1-dimensian objekton en nova direkto, oni akiras 2-dimensian objekton.\nG\u0302enerale unu akiras ( n + 1) dimensian objekton trenante n - dimensian objekton en nova direkto."}, {"text_idx": "#000021", "text": "La indukta dimensio de topologia spaco povas rilati al la malgranda indukta dimensio au\u0306 la granda indukta dimensio, kaj estas bazita sur la analogeco kiun ( n + 1) dimensiaj pilkoj havas n - dimensiajn limojn, permesante induktan difinon bazitan sur la dimensio de la limoj de malfermitaj aroj."}, {"text_idx": "#000022", "text": "Por strukture komplikaj aroj, aparte fraktaloj, la Hausdorff-dimensio estas utila.\nLa Hausdorff dimensio estas difinita por c\u0302iuj metrikaj spacoj kaj, male al la grandeco pripensis supra, povas ankau\u0306 ekhavi ne-entjerajn realajn valorojn.\nLa kestodimensio au\u0306 Minkowski-dimensio estas variaj\u0302o de la sama ideo.\nG\u0302enerale, tie ekzistas pli da difinoj de fraktalgrandeco kiuj laboras por tre neregulaj aroj kaj ekhavas ne-entjerajn pozitivajn realajn valorojn.\nFraktaloj estis trovitaj utilaj priskribi multajn naturajn objektojn kaj fenomenojn."}, {"text_idx": "#000023", "text": "C\u0302iu hilberta spaco koncedas ortonormalan bazon, kaj c\u0302iuj du tiaj bazoj por speciala spaco havas la saman kardinalecon.\nTiu kardinaleco estas nomita la dimensio de la hilberta spaco.\nTiu dimensio estas finhava se kaj nur se la Hamel-dimensio de la spaco estas finhava, kaj en tiu kazo c\u0302i-supra grandeco koincidas."}, {"text_idx": "#000025", "text": "Tempa dimensio estas dimensio de tempo.\nLa tempo ofte estas referita c\u0302ar la \" kvara dimensio \" tial, sed tio estas ne implici ke g\u0302i estas spaca dimensio.\nTempa dimensio estas unu maniero mezuri fizikan s\u0302ang\u0302on.\nG\u0302i estas perceptita alimaniere de la tri spaca grandeco en tio ekzistas nur unu el g\u0302i, kaj ke ni ne povas movig\u0302i libere en tempo sed subjektive movig\u0302i en unu direkto."}, {"text_idx": "#000026", "text": "La ekvacioj utiligitaj en fiziko por modeligi realecon ne traktas tempon en lau\u0306 la saman manieron kiun homoj ofte perceptas g\u0302in.\nLa ekvacioj de klasika mekaniko estas simetriaj kun respekto al tempo, kaj ekvacioj de kvantuma mekaniko estas tipe simetriaj se kaj tempon kaj aliaj kvantoj (kiel ekzemple pagendaj\u0302o kaj egaleco) estas inversigitaj.\nEn tiuj modeloj, la percepto da tempo fluanta en unu direkto estas artefakto de la leg\u0302oj de termodinamiko (ni perceptas tempon kiel fluante en la direkto de kreskanta entropio)."}, {"text_idx": "#000027", "text": "La plej konata traktado de tempo c\u0302ar dimensio estas Poincare\u0301 kaj la speciala teorio de relativeco de Einstein (kaj plilongigita al g\u0302enerala relativeco), kiu traktas perceptita spaco kaj tempo kiel komponentoj de kvar-dimensia dukto, konata kiel spactempo, kaj en la speciala, plata kazo kiel spaco de Minkowski."}, {"text_idx": "#000028", "text": "En fiziko, tri dimensioj de spaco kaj unu el tempo estas la akceptita normo.\nTamen, ekzistas teorioj ke provo unuigi la kvar fundamentajn fortojn lanc\u0302ante ekstran grandecon.\nPlej precipe, supers\u0302nurteorio postulas 10-spactempan grandecon, kaj originas de pli fundamenta 11-dimensia teorio prove nomite M-teoria kiu inkludas kvin antau\u0306e apartajn supers\u0302nurteoriojn.\nG\u0302is nun, neniu eksperimenta au\u0306 observa indico estas havebla konfirmi la ekziston de tiu ekstra grandeco.\nSe ekstra grandeco ekzistas, ili devas esti kas\u0302itaj de ni per iu fizika mekanismo.\nUnu bon-volita ebleco estas ke la ekstra grandeco povas esti \"krispigitaj supren\" c\u0302e tiaj malgrandegaj skvamoj por esti efike nevideblaj al aktualaj eksperimentoj.\nLimoj por la grandeco kaj aliaj trajtoj de ekstra grandeco estas metitaj per partikleksperimentoj [ kiujn klarigo bezonis ] kiel ekzemple tiuj c\u0302e la Granda Koliziigilo de Hadronoj."}, {"text_idx": "#000029", "text": "Sur la nivelo de kvantuma kampa teorio, Kaluz-Klein teorio unuigas graviton kun mezuril interagoj, surbaze de la realigo tiu gravito disvastiganta en malgranda, kompakta ekstra grandeco estas ekvivalenta mezuri interagojn c\u0302e longdistancoj.\nAparte kiam la geometrio de la ekstra grandeco estas sensignifa, g\u0302i reproduktas elektromagnetismon.\nTamen c\u0302e sufic\u0302e altaj energioj au\u0306 mallongaj distancoj, tiu arang\u0302o dau\u0306re suferas de la samaj patologioj kiuj fame malhelpas rektajn provojn priskribi kvantuman graviton.\nTial, tiuj modeloj dau\u0306re postulas UV-kompletigon, de la speco kiu teorio de kordoj estas celita provizi.\nAparte, supers\u0302nurteorio postulas ses kompaktan grandecon formante Calabi-Yau-dukton.\nTiel Kaluz-Klein teorio povas esti konsiderita au\u0306 nekompleta priskribo sur sia propra, au\u0306 subaron de teorio de kordoj-modelismo."}, {"text_idx": "#000030", "text": "Aldone al malgranda kaj krispa supren ekstra grandeco, povas ekzisti ekstra grandeco kiuj anstatau\u0306e estas ne s\u0302ajnaj c\u0302ar la afero asociita kun nia videbla universo estas lokalizita sur (3 + 1) dimensia subspaco.\nTiel la ekstra grandeco ne devas esti malgranda kaj kompakta sed povas esti granda ekstra grandeco.\nD-branes estas dinamikaj plilongigitaj objektoj de diversaj dimensiecoj antau\u0306diritaj de teorio de kordoj kiu povis ludi tiun rolon.\nIli havas la posedaj\u0302on kiuj senkas\u0302aj kordekscitoj, kiuj estas rilataj al mezurilinteragoj, estas limigitaj al la brane per siaj finpunktoj, dum la fermitaj s\u0302nuroj kiuj mediacias la gravitan interagadon estas liberaj disvastigi en la tutan spactempon, au\u0306 \"la grocon\".\nTio povis esti rilatita al kial gravito estas eksponente pli malforta ol la aliaj fortoj, c\u0302ar g\u0302i efike diluas sin kiam g\u0302i disvastig\u0302as en higher-dimensian volumenon."}, {"text_idx": "#000031", "text": "Kelkaj aspektoj de branefiziko estis aplikitaj al kosmologio.\nEkzemple, branegaskosmologio [9] [10] provoj klarigi kial ekzistas tri dimensioj de spaco uzanta topologiajn kaj termodinamikajn konsiderojn.\nLau\u0306 tiu ideo g\u0302i estus c\u0302ar tri estas la plej granda nombro da spaca grandeco kie s\u0302nuroj povas senmarke intersekci.\nSe komence ekzistas amasoj de serpentumoj de s\u0302nuroj c\u0302irkau\u0306 kompakta grandeco, spaco povus nur disetendig\u0302i al makroskopaj grandecoj post kiam tiuj serpentumoj estas eliminitaj, kiu postulas kontrau\u0306e bobenitajn s\u0302nurojn trovi unu la alian kaj ekstermi.\nSed s\u0302nuroj povas nur trovi unu la alian por ekstermi kun senchava rapideco en tri dimensioj, tiel ke g\u0302i sekvas ke nur tri dimensioj de spaco estas permesitaj kreski grandaj donita tiun specon de komenca konfiguracio."}, {"text_idx": "#000032", "text": "Ekstra grandeco lau\u0306dire estas universala c\u0302u c\u0302iuj kampoj estas same liberaj disvastigi ene de ili."}, {"text_idx": "#000033", "text": "Kelkaj kompleksaj retoj estas karakterizitaj per fraktalgrandeco.\nLa koncepto de dimensio povas esti g\u0302eneraligita por inkludi retojn enkonstruitajn en spaco.\nLa dimensio karakterizas iliajn spacajn limojn."}, {"text_idx": "#000037", "text": "Immanuel Kant, en 1783, skribis: \"Ke c\u0302ie spaco (kiu ne estas sin la limo de alia spaco) havas tri dimensiojn kaj Ke spaco g\u0302enerale ne povas havi pli da grandeco estas bazita sur la propono ke ne pli ol tri linioj povas kruci lau\u0306 ortoj en unu poento.\nTiu propono ne povas entute esti montrita de konceptoj, sed tuj ripozas sur intuicio kaj efektive sur pura intuicio apriore c\u0302ar g\u0302i estas apodikte (pruveble) certa.\""}, {"text_idx": "#000038", "text": "\"Space has Four Dimensions\" estas novelo publikigita en 1846 fare de germana filozofo kaj eksperimenta psikologo\nGustav Fechner sub la pseu\u0306donimo \"Dr. Mises\".\nLa protagonisto en la rakonto estas ombro pri kiu estas konscia kaj kapabla komuniki kun aliaj ombroj, sed kiu estas kaptita sur dudimensia surfaco.\nLau\u0306 Fechner, tiu \"ombro-ulo\" elpensus la tria dimensio kiel esti unu el tempo.\nLa rakonto portas fortan similecon al la \" Parabolo de la kaverno \" prezentita en The Republic de Platono ( c\u0302. 380 a.K.)."}, {"text_idx": "#000039", "text": "Simon Newcomb skribis artikolon por la Bulletin of the American Mathematical Society (Bulteno de la amerika Mathematical Society) en 1898 rajta \"The Philosophy of Hyperspace (La Filozofio de Hyperspace)\".\nLindan Dalrymple Henderson elpensis la esprimon \"hiperspacfilozofio\", uzita por priskribi skribon kiu uzas pli altan grandecon por esplori metafizikajn temojn, en s\u0302i 1983 tezon pri la kvara dimensio en fru-dudek-jarcenta arto.\nEkzemploj de \"hiperspacfilozofoj\" inkludas Charles Howard Hinton, la unuan verkiston, en 1888, por uzi la vorton \"4-hiperkubo\";"}, {"text_idx": "#000040", "text": "Grado de libereco en mekanikistoj / fiziko kaj kemio / statistiko"}, {"text_idx": "#000042", "text": "Pli alta grandeco en matematiko"}, {"text_idx": "#000047", "text": "kunvarianco kaj kontrau\u0306varianco de vektoroj"}, {"text_idx": "#000048", "text": "En la geometrio, dimensio estas c\u0302iu el la grandoj uzataj por priskribi la amplekson de objekto. Kutime temas pri alto, longo kaj profundo. Dimensio estas ankau\u0306 grava koncepto en la fiziko. Fizikistoj ofte konsideras ankau\u0306 la tempon dimensio (de la spactempo). La kordoteorio ec\u0302 asertas, ke krom la tri spacaj dimensioj, kiujn ni povas percepti, ekzistas ses au\u0306 sep aldonaj malgrandegaj dimensioj."}, {"text_idx": "#000049", "text": "En algebro, la dimensio de vektora spaco estas la grandeco de iu ajn bazo de la spaco."}]