[{"text_idx": "#000001", "text": "Listo de teorio de grupo-temoj"}, {"text_idx": "#000002", "text": "Glosaro de teorio de grupoj"}, {"text_idx": "#000003", "text": "G\u0302enerala linia Gl ( n)"}, {"text_idx": "#000004", "text": "Speciala linia Sl ( n)"}, {"text_idx": "#000005", "text": "Speciala ortogonala TIEL ( n)"}, {"text_idx": "#000007", "text": "En teorio de grupoj, nilpotentogrupo estas grupo kiu estas \"preskau\u0306 abela \".\nTiu ideo estas instigita per la fakto ke nilpotentogrupoj estas solveblaj, kaj por finhavaj nilpotentogrupoj, du elementojn havantajn relative c\u0302efajn ordojn devas navedi.\nEstas ankau\u0306 vere ke finhavaj nilpotentogrupoj estas supersolveblaj."}, {"text_idx": "#000008", "text": "Nilpotent-grupoj ekestas en galeza teorio, same kiel en la klasifiko de grupoj.\nIli ankau\u0306 ekaperas elstare en la klasifiko de Lie-grupoj."}, {"text_idx": "#000009", "text": "Analogaj esprimoj estas uzitaj por Lie-algebroj (uzante la Lie krampon) inkluzive de nilpotent , pli malalte centraj serioj, kaj supraj centraj serioj."}, {"text_idx": "#000010", "text": "La difino utiligas la ideon, klarigitan sur sia propra pag\u0302o, de centra serio por grupo.\nLa sekvantaroj estas ekvivalentaj formulig\u0302oj:"}, {"text_idx": "#000011", "text": "Nilpotentogrupo estas unu kiu havas centran serion de finhava longo.\nNilpotentogrupo estas unu kies pli malalta centra serio finas en la sensignifa subgrupo post finhave multaj s\u0302tupoj.\nNilpotentogrupo estas unu kies supra centra serio finas en la tuta grupo post finhave multaj s\u0302tupoj."}, {"text_idx": "#000012", "text": "G\u0302i tuj sekvas el iuj da c\u0302i-supraj formoj de la difino de nulpotenco, kiu la sensignifa grupo estas la unika grupo de nulpotencoklaso 0, kaj grupoj de nulpotencoklaso 1 estas samaj la ne-sensignifaj abelaj grupoj."}, {"text_idx": "#000014", "text": "Ili estas pruvitaj por esti nilpotent c\u0302u ili havas finhavan ordon, kaj estas konjektitaj por esti nilpotent tiel longe kiel ili estas finhave generitaj."}, {"text_idx": "#000015", "text": "Abela grupo estas g\u0302uste unu por kiu la adjunkta ago estas ne j\u0302us nilpotent sed sensignifa (1-Engel grupo)."}, {"text_idx": "#000016", "text": "Ekde c\u0302iu sinsekva faktorgrupo Z mi +1 / Z mi en la supra centra serio estas abelaj, kaj la serio estas finhava, c\u0302iu nilpotentogrupo estas solvebla grupo kun relative simpla strukturo."}, {"text_idx": "#000017", "text": "C\u0302iu subgrupo de nilpotentogrupo de klaso n estas nilpotent de klaso maksimume n;\nkrome, se f estas homomorfism de nilpotentogrupo de klaso n, tiam la bildo de f estas nilpotent [9] de klaso maksimume n."}, {"text_idx": "#000018", "text": "La sekvaj deklaroj estas ekvivalentaj por finiaj grupoj, [10] rivelante kelkajn utilajn trajtojn de nulpotenco:"}, {"text_idx": "#000019", "text": "Se H estas bonorda subgrupo de G, tiam H estas bonorda normala subgrupo de N da G ( H) (la normaliganto de H en G).\nTio estas nomita la normaligantposedaj\u0302o kaj povas esti vortumita simple kiam \"normaligantoj kreskas\".\nC\u0302iu maksimuma bonorda subgrupo de G estas normala.\nG estas la rekta produkto de siaj Sylow-subgrupoj."}, {"text_idx": "#000020", "text": "La lasta deklaro povas esti etendita al senfinaj grupoj: se G estas nilpotentogrupo, tiam c\u0302iu Sylow-subgrupo G p de G estas normala, kaj la rekta produkto de tiuj Sylow-subgrupoj estas la subgrupo de c\u0302iuj elementoj de finhava ordo en G (vidu tordsubgrupon)."}, {"text_idx": "#000021", "text": "Multaj trajtoj de nilpotentogrupoj estas dividitaj fare de hipercentraj grupoj."}]