[{"text_idx": "#000000", "text": "Wikipedia's Logic as translated by GramTrans"}, {"text_idx": "#000001", "text": "\u03bb\u03bf\u03b3\u03b9\u03ba\u03b7\u0301, logike\u0304\u0301 [1] ), originale kun la signifo \"la vorto\" au\u0306 \"kio estas parolita\" (sed veni por signifi \"penso\" au\u0306 \"racio\"), estas g\u0302enerale tenita por konsisti el la sistema studo de la formo de valida inferenco.\nValida inferenco estas unu kie ekzistas specifa rilato de logika subteno inter la supozoj de la inferenco kaj g\u0302ia konkludo.\n(En ordinara diskurso, la konkludo de tia argumento povas esti signifita per vortoj kiel tial, tial, do."}, {"text_idx": "#000002", "text": "Ekzistas neniu universala interkonsento kiel al la preciza amplekso kaj temo de logiko (vidu \u00a7 Rivalajn konceptojn, malsupre), sed g\u0302i tradicie inkludis la klasifikon de argumentoj, la sisteman ekspozicion de la \"logika formo-\" komunpas\u0302tejo al c\u0302iuj validaj argumentoj, la studon de inferenco, inkluzive de misrezonoj, kaj la studon de semantiko, inkluzive de paradoksoj.\nHistorie, logiko estis studita en filozofio (ekde antikvaj tempoj) kaj matematiko (ekde la mez-1800aj jaroj), kaj lastatempe logiko estis studita en komputado, lingvistiko, psikologio, kaj aliaj kampoj."}, {"text_idx": "#000003", "text": "La koncepto de logika formo estas centra al logiko.\nLa valideco de argumento estas determinita memstare logika formo, ne memstare enhavo.\nTradicia aristotela silogista logiko kaj moderna log\u0302istiko estas ekzemploj de formala logiko."}, {"text_idx": "#000005", "text": "Tamen, interkonsento en kiu logiko estas restis pasema, kaj kvankam la kampo de universala logiko studis la komunan strukturon de logikoj, en 2007 Mossakowski et al. komentis ke \"estas embarase ke ekzistas neniu vaste akceptebla formala difino de \"logiko\"\"."}, {"text_idx": "#000006", "text": "Logiko estas g\u0302enerale konsiderita formala kiam g\u0302i analizas kaj reprezentas la formon de iu valida argumentospeco.\nLa formo de argumento estas elmontrita reprezentante siajn punojn en la formala gramatiko kaj simboleco de logika lingvo igi sian enhavon uzebla en formala inferenco.\nSimple metita, formaligi simple intencas traduki anglajn frazojn en la lingvon de logiko."}, {"text_idx": "#000007", "text": "Tio estas nomita montra la logika formo de la argumento.\nG\u0302i estas necesa c\u0302ar indikaj frazoj de ordinara lingvo montras konsiderindan diversecon de formo kaj kompleksecon kiu igas ilian uzon en inferenco nepraktika.\nG\u0302i unue postulas, ignori tiujn gramatikajn ecojn sensignivajn al logiko (kiel ekzemple sekso kaj deklinacio, se la argumento estas en la latina), anstatau\u0306igante konjunkciojn sensignivajn al logiko (kiel ekzemple \"sed\") kun konjunkcioj kiel \"kaj\" kaj anstatau\u0306igado ambiguaj, au\u0306 alternativaj logikaj esprimoj (\"ajna\", \"c\u0302iu\", ktp.) kun esprimoj de norma tipo (kiel ekzemple \"c\u0302io\", au\u0306 la universala kvantoro"}, {"text_idx": "#000008", "text": "Due, certaj partoj de la frazo devas esti anstatau\u0306igitaj kun skemaj leteroj.\nTiel, ekzemple, la esprimo \"kiun c\u0302iuj P estas Q\" montras la logikan formkomunpas\u0302tejon al la frazoj \"kiujn kiam c\u0302iuj viroj estas mortontoj\", \"c\u0302iuj katoj estas karnomang\u0302uloj\", \"c\u0302iuj grekoj estas filozofoj\",.\nLa skemo povas plu esti densigita en la formulon A (P, Q), kie la litero A indikas la jug\u0302on' c\u0302io - estas '."}, {"text_idx": "#000009", "text": "La graveco de formo estis rekonita de antikvaj tempoj.\nAristotelo utiligas variajn leterojn por reprezenti validajn inferencojn en Prior Analytics , igante Jan \u0141ukasiewicz diri ke la enkonduko de variabloj estis \"unu el la plej bonegaj inventoj de Aristotelo\".\nLau\u0306 la anoj de Aristotelo (kiel ekzemple Ammonius), nur la logikaj principoj deklaritaj en skemaj esprimoj apartenas al logiko, ne tiuj donitaj konkret.\nLa konkretaj esprimoj \"viro\", \"mortigaj\", ktp., estas analogaj al la anstatau\u0306igvaloroj de la skemaj lokteniloj P, Q, R, kiuj estis nomitaj la \"demando\" (greka hile) pri la inferenco."}, {"text_idx": "#000010", "text": "Ekzistas granda diferenco inter la specoj de formuloj viditaj en tradicia termino logiko kaj la predikatkalkulo kiu estas la fundamenta antau\u0306enig\u0302o de moderna logiko.\nKun la komplekseco venas potenco, kaj la apero de la predikatkalkulo inau\u0306guris revolucian kreskon de la subjekto."}, {"text_idx": "#000011", "text": "La valideco de argumento dependas sur la signifo au\u0306 semantiko de la frazoj kiuj konsistigas g\u0302in."}, {"text_idx": "#000012", "text": "La Organon de Aristotelo, aparte On Interpretation, donas kursoran skizon de semantiko kiun la skolastikaj logikistoj, precipe en la dektria kaj dek-kvara jarcento, evoluigis en kompleksa kaj sofistika teorion, nomita Supposition Theory.\nTio montris kiel la vero de simplaj frazoj, esprimitaj skeme, dependas de kiel la esprimoj \"supposit\" au\u0306 signifas certajn eksterlingvajn erojn.\nEkzemple, delvis II de lia Summa Logicae, William of Ockham (Vilhelmo de Ockham) prezentas ampleksan raporton pri la necesaj kaj sufic\u0302aj kondic\u0302oj por la vero de simplaj frazoj, por montri kiuj argumentoj estas validaj kaj kiuj ne estas.\nTiel \"c\u0302iu A estas B estas vera se kaj nur se ekzistas io por kiuj \"A\" standoj, kaj ekzistas nenio por kiu \"A\" staras, c\u0302ar kiu \"B\" ne ankau\u0306 staras.\""}, {"text_idx": "#000013", "text": "Frua moderna logiko difinis semantikon sole kiel rilaton inter ideoj.\nAntoine Arnauld en la Havena Reg\u0302a Logiko, diras ke' post elpensado de aj\u0302oj de niaj ideoj, ni komparas tiujn ideojn, kaj, trovante ke kelkaj rilatas kaj kelkaj ne faras, ni kunig\u0302as au\u0306 apartigas ilin.\nTio estas nomita aserta au\u0306 nea, kaj en generaljug\u0302ado.\nTiel vero kaj malvero estas ne pli ol la interkonsento au\u0306 malkonsento de ideoj.\nTio indikas evidentajn malfacilaj\u0302ojn, igante Locke distingi inter \"reala\" vero, kiam niaj ideoj havas \"realan ekziston\" kaj \"imagan\" au\u0306 \"vortan\" veron, kie ideoj kiel harpioj au\u0306 centau\u0306roj ekzistas nur en la menso.\nTiu vido ( psikologismo) estis prenita al la ekstremaj\u0302o en la deknau\u0306a jarcento, kaj estas g\u0302enerale tenita fare de modernaj logikistoj signifi malaltan punkton en la malkresko de logiko antau\u0306 la dudeka jarcento."}, {"text_idx": "#000014", "text": "Moderna semantiko estas lau\u0306 kelkaj manieroj pli proksime al la mezepoka vido, en malaprobado de tiaj psikologiaj vero-kondic\u0302oj.\nTamen, la enkonduko de Kvantoro, devis solvi la problemon de multobla g\u0302eneraleco, igis maleblan la specon de subjekt-predikata analizo kiu subestas mezepokan semantikon.\nLa c\u0302efa moderna aliro estas model-teoria semantiko, surbaze de tiu de Alfred Tarski\nLa aliro supozas ke la signifo da la diversaj partoj de la proponoj estas kolapsita per la eblaj kiujn ni povas doni rekursive precizigitan grupon de interpretfunkcioj de ili g\u0302is iu predefineita domajno de diskurso: interpreto de unuaorda predikatlogiko ricevas per mapado de esprimoj g\u0302is universo de individuoj, kaj mapado de proponoj g\u0302is la verecoj \"vera\" kaj \"falsa\".\nModel-teoria semantiko estas unu el la bazaj terminoj de modela teorio.\nModerna semantiko ankau\u0306 koncedas rivalajn alirojn, kiel ekzemple la pruv-teoria semantiko kiu asocias la signifon de proponoj kun la roloj ke ili povas ludi en inferencoj, aliro kiu finfine venas de la laboro de Gerhard Gentzen en struktura pruva teorio kaj estas peze influita per la pli posta filozofio de Ludwig Wittgenstein, aparte lia aforismo- \"signifo estas uzo\"."}, {"text_idx": "#000015", "text": "Inferenco estas malsama al implico.\nImplico estas frazo de la formo \"If p then q\", kaj povas esti vera au\u0306 falsa.\nFilo De Aleksandrio de Megara estis la unua se temas pri difini la verkondic\u0302ojn de tia implico: falsa nur kiam la antau\u0306a p estas vera kaj la sekva q estas falsa, en c\u0302iuj aliaj kazoj vera.\nInferenco, aliflanke, konsistas el du aparte asertis proponojn de la formo \"p tial q\".\nInferenco ne estas vera au\u0306 malvera, sed valida au\u0306 malvalida.\nTamen, ekzistas ligo inter implico kaj inferenco, kiel sekvas: se la implico \"se p tiam q\" estas veraj, la inferenco \"p tial q\" estas validaj.\nTio ricevis s\u0302ajne paradoksan formulig\u0302on fare de Filo de Aleksandrio, kiu diris ke la implico \"se g\u0302i estas tago, g\u0302i estas nokto\" estas veraj nur dum la nokto, tiel ke la inferenco \"g\u0302i estas tago, tial g\u0302i estas nokto\" estas valida en la nokto, sed ne en la tago."}, {"text_idx": "#000016", "text": "La teorio de inferenco (au\u0306' sekvoj ')\nestis sisteme evoluigita en mezepokaj tempoj fare de logikistoj kiel ekzemple William of Ockham (Vilhelmo de Ockham) kaj Walter Burley.\nG\u0302i estas unike mezepoka, kvankam g\u0302i havas siajn originojn en la Temoj de Aristotelo kaj De Syllogismis hypotheticis de Boethius.\nTial multaj esprimoj en logiko estas latinaj.\nEkzemple, la regulo kiu aprobas la movon de la implico \"se p tiam q\" kaj plie la aserto de g\u0302ia antau\u0306a p, al la aserto de la sekva q estas konataj kiel manierponen'oj (au\u0306' reg\u0302imo de postulado ').\nG\u0302ia latina formulig\u0302o estas \"Posito antecedente ponitur consequens\".\nLa latinaj formulig\u0302oj de multaj aliaj reguloj kiel ekzemple \"eksfalskvodlibet\" (io ajn sekvas el malvero), \"reductio ad absurdum\" (ke marasmo per montranta al la sekvo estas absurda) ankau\u0306 originas de tiu periodo."}, {"text_idx": "#000017", "text": "Tamen, la teorio de sekvoj, au\u0306 de la tielnomita 'hipotetical silogismo estis neniam plene integra en la teorion de la \"kategoria silogismo\".\nTio estis duonflanka pro la rezisto al reduktado de la kategoria jug\u0302o \"Every S is P\" al la tielnomita hipoteza jug\u0302o \"se entute estas S, g\u0302i estas P\".\nLa unua lau\u0306supoze implicis \"ke iu S estas P\", la dua ne estis, kaj tiel malfrue kiel 1911 en la Encyclopaedia Britannica artikolo pri Logic, ni trovas la Oksforda logikisto T.H. Case kverelanta kontrau\u0306 la moderna analizo de Sigwart kaj Brentano de la universala propono."}, {"text_idx": "#000018", "text": "Formala sistemo estas organizo de esprimoj uzitaj por la analizo de depreno.\nG\u0302i konsistas el alfabeto, lingvo super la alfabeto por konstrui frazojn, kaj regulon por derivado de frazoj.\nInter la gravaj trajtoj kiujn logikaj sistemoj povas havi estas:"}, {"text_idx": "#000019", "text": "Konsistenco , kiu signifas ke neniu teoremo de la sistemo kontrau\u0306diras alian.\nValideco , kiu signifas ke la reguloj de la sistemo de pruvo neniam permesas malveran inferencon de veraj regiono.\nTuteco , kiu signifas ke se formulo estas veraj, g\u0302i povas esti pruvita, t.e. estas teoremo de la sistemo.\nSolideco , signifante ke se entute formulo estas teoremo de la sistemo, g\u0302i estas vera.\nTio estas la konversacio de tuteco.\n(Noto ke en klara filozofia uzo de la esprimo, argumento estas solida kiam g\u0302i estas kaj valida kaj g\u0302iaj regiono estas veraj)."}, {"text_idx": "#000020", "text": "Kelkaj logikaj sistemoj ne havas c\u0302iujn kvar trajtojn.\nEkzemple, tiu de Kurt Go\u0308del\nnekompleteco-teoremoj montras ke sufic\u0302e kompleksaj formalaj sistemoj de aritmetiko ne povas esti koheraj kaj kompletigi;\ntamen, unuaordaj predikatlogikoj ne etenditaj per specifaj aksiomoj por esti artimetikaj formalaj sistemoj kun egaleco povas esti kompletaj kaj koheraj."}, {"text_idx": "#000022", "text": "Dedukta rezonado koncernas la logikan sekvon da antau\u0306fiksitaj regiono kaj estas la formo de argumenta plej proksime ligita al logiko.\nEn mallarg\u0302a koncepto de logiko (vidu sub) logiko koncernas j\u0302us deduktan rezonadon, kvankam tia mallarg\u0302a koncepto kontestate ekskludas la plej grandan parton de kio estas nomita neformala logiko de la disciplino."}, {"text_idx": "#000023", "text": "Ekzistas aliaj formoj de konkludi ke ke estas racia sed tio estas g\u0302enerale ne prenita por esti parto de logiko.\nTiuj inkludas induktan logikon, kiu kovras formojn de inferenco kiuj movig\u0302as de kolektoj de specialaj jug\u0302oj al universalaj jug\u0302oj, kaj abduktiverezonado, [13] kiu estas formo de inferenco kiu iras de observado al hipotezo ke raportoj por la fidindaj datenoj (observado) kaj serc\u0302as klarigi signifan indicon.\nLa amerika filozofo Charles Sanders Peirce (1839-1914) unue lanc\u0302is la esprimon kiel \"divenante\"."}, {"text_idx": "#000024", "text": "Dum indukta kaj abduktiveinferenco ne estas parto de logiko mem, la metodaro de logiko estis aplikita al ili kun iom da grado da sukceso.\nEkzemple, la nocio de dedukta valideco (kie inferenco estas dedukte valida c\u0302u kaj nur se ekzistas neniu ebla situacio en kiu c\u0302iuj regiono estas veraj sed la konkludo falsa) ekzistas en analogeco al la nocio de indukta valideco, au\u0306 \"forto\", kie inferenco estas indukte forta se kaj nur se g\u0302iaj regiono donas iom da grado da vers\u0302ajneco al g\u0302ia konkludo.\nDum la nocio de dedukta valideco povas esti rigore deklarita por sistemoj de formala logiko lau\u0306 la bon-understood nocioj de semantiko, indukta valideco devigas nin difini fidindan g\u0302eneraligon de iu aro de observaj\u0302oj.\nLa tasko de disponigado de tiu difino povas esti kontaktita lau\u0306 diversaj manieroj, kelkaj malpli formala ol aliaj;\nkelkaj el tiuj difinoj povas uzi logikan unuig\u0302an regulindukton, dum aliaj povas utiligi matematikajn modelojn de vers\u0302ajneco kiel ekzemple decidarboj."}, {"text_idx": "#000025", "text": "Logiko ekestis (vidu malsupre) de konzerno kun korekteco de argumentado.\nModernaj logikistoj kutime deziras certigi ke logikstudoj j\u0302us tiuj argumentoj kiuj ekestig\u0302as de konvene g\u0302eneralaj formoj de inferenco.\nEkzemple, Thomas Hofweber skribas en la Stanford Encyclopedia of Philosophy (Stanfordo Enciklopedio de Filozofio) kiun logiko \"ne, aliflanke, kovras bonan rezonadon kiel tutaj\u0302o.\nTio estas la tasko de la teorio de racio.\nPrefere g\u0302i traktas inferencojn kies valideco povas esti spurita reen al la formalaj ecoj de la reprezentantaroj kiuj estas engag\u0302itaj en tiu inferenco, esti ili lingvaj, mensaj, au\u0306 aliaj reprezentantaroj.\""}, {"text_idx": "#000026", "text": "Logiko estis difinita [ fare de kiu?\nc\u0302ar \"la studo de argumentoj korektas en virto de ilia formo\".\nTio ne estis la difino prenita enen tiu artikolo, sed la ideo ke logiko traktas specialajn formojn de argumento, dedukta argumento, prefere ol argumento g\u0302enerale, havas historion en logiko kiu datas reen minimume al logikismo en matematiko (19-a kaj 20-a jarcentoj) kaj la apero de la influo de matematika logiko pri filozofio.\nSekvo de prenado de logiko por trakti specialajn specojn de argumento estas ke g\u0302i kau\u0306zas identigon de specialaj specoj de vero, la logikaj veroj (kun logiko ekvivalente estanta la studo de logika vero), kaj ekskludas multajn el la originaj studobjektoj de logiko kiuj estas traktitaj kiel neformala logiko.\nRobert Brandom kverelis kontrau\u0306 la ideo ke logiko estas la studo de specialaj\u0302o speco de logika vero, argumentante ke anstatau\u0306e oni povas babilado de la logiko de materiala inferenco (en la terminologio de Wilfred Sellars), kun logiko faras eksplicitaj la engag\u0302ig\u0302oj kiuj estis originale implicaj en neformala inferenco."}, {"text_idx": "#000028", "text": "La c\u0302ina logika filozofo Gongsun Long ( c\u0302. 325-250 a.K.) proponis la paradokson \"oni kaj oni ne povas ig\u0302i du, c\u0302ar nek ig\u0302as du.\"\nEn C\u0302inio, la tradicio de scienca enketo en logikon, aliflanke, estis subpremita fare de la Qin-dinastio sekvanta la legalistikan filozofion de Han Feizi."}, {"text_idx": "#000029", "text": "En Hindio, inventoj en la skolastika lernejo, nomita Nyaya, dau\u0306ris de antikvaj tempoj en la frua 18-a jarcenton kun la Navya-Nyaya lernejo.\nEkde la 16-a jarcento, g\u0302i evoluigis teoriojn similaj al moderna logiko, kiel ekzemple la distingo de Gottlob Frege \"inter senco kaj referenco de propraj nomoj\" kaj lia \"difino de nombro\", same kiel la teorio de \"restriktaj kondic\u0302oj por universalaj\u0302oj\" anticipantaj kelkajn el la evoluoj en moderna aroteorio.\nEkde 1824, hinda logiko altiris la atenton de multaj okcidentaj akademiuloj, kaj havis influon sur gravaj 19-ajarcentaj logikistoj kiel ekzemple Charles Babbage, Augustus De Morgan, kaj George Boole.\nEn la 20-a jarcento, okcidentaj filozofoj kiel Stanislaw Schayer kaj Klaus Glashoff esploris hindan logikon pli grandskale."}, {"text_idx": "#000030", "text": "La silogista logiko evoluigita fare de Aristotelo dominis en la Okcidento g\u0302is la mid-19-a jarcento, kiam intereso en la fundamentoj de matematiko stimulis la evoluon de log\u0302istiko (nun nomita matematika logiko).\nEn 1854, George Boole publikigis Enketon de la Laws of Thought (Leg\u0302oj de Penso) sur Kiu estas Fonditaj la Mathematical Theories of Logic (Matematika Teorioj de Logiko) kaj Vers\u0302ajnecoj , lanc\u0302antaj log\u0302istikon kaj la principojn de kio nun estas konata kiel Bulea logiko.\nEn 1879, Gottlob Frege publikigis Begriffsschrift , kiu inau\u0306guris modernan logikon kun la invento de kvantor notacio.\nDe 1910 g\u0302is 1913, Alfred North Whitehead kaj Bertrand Russell publikigis Principian Mathematican [3] sur la fundamentoj de matematiko, provante derivi matematikajn verojn de aksiomoj kaj inferencreguloj en log\u0302istiko.\nEn 1931, Go\u0308del levis gravajn problemojn kun la fundamentalistoprogramo kaj logiko c\u0302esis temigi tiajn temojn."}, {"text_idx": "#000031", "text": "La evoluo de logiko ekde Frege, Russell, kaj Wittgenstein havis profundan influon sur la praktiko da filozofio kaj la perceptita naturo de filozofiaj problemoj (vidu analizan filozofion) kaj filozofio de matematiko.\nLogiko, aparte sentential logiko, estas efektivigita en komputilaj logikserilokaroj kaj estas fundamenta al komputado.\nLogiko estas ofte instruita fare de universitataj filozofiosekcioj, ofte kiel deviga disciplino."}, {"text_idx": "#000032", "text": "La Organon estis la korpo de Aristotelo de laboro en logiko, kie la Antau\u0306aj Analizistoj konsistigas la unuan eksplicitan laboron en formala logiko, lanc\u0302anta la silogistan.\nLa partoj de silogista logiko, ankau\u0306 konata per la nomterminlogiko, estas la analizo de la jug\u0302oj en proponojn konsistantaj el du esprimoj kiuj estas ligitaj per unu el fiksa nombro da rilatoj, kaj la esprimo de inferencoj per silogismoj kiuj konsistas el du proponoj partumante oftan esprimon kiel kondic\u0302o, kaj konkludo kiu estas propono implikanta la du senrilatajn esprimojn de la regiono."}, {"text_idx": "#000033", "text": "La laboro de Aristotelo estis rigardita en klasikaj tempoj kaj de mezepokaj tempoj en Eu\u0306ropo kaj la Proksima Oriento kiel la bildo de tute laboritsistemo mem.\nTamen, g\u0302i ne estis sola: la stoikuloj proponis sistemon de propozicia logiko kiu estis studita fare de mezepokaj logikistoj.\nAnkau\u0306, la problemo de multobla g\u0302eneraleco estis rekonita en mezepokaj tempoj.\nTamen, problemoj kun silogista logiko ne estis viditaj kiel estante en malfelic\u0302o de revoluciaj solvoj."}, {"text_idx": "#000034", "text": "Hodiau\u0306, kelkaj akademiuloj asertas ke la sistemo de Aristotelo estas g\u0302enerale vidita kiel havado de malmulto pli ol historia valoro (kvankam ekzistas iu aktuala interezo en etendado de terminlogikoj), rigardita kiel igite malnovig\u0302inta per la apero de propozicia logiko kaj la predikatkalkulo.\nAliaj uzas Aristotelo'n en argumentadoteorio por helpi formig\u0302i kaj kritike pridubi argumentadkabalojn kiuj estas utiligitaj en artefarita inteligenteco kaj lau\u0306leg\u0302aj argumentoj."}, {"text_idx": "#000035", "text": "I was upset. I had always believed logic was a universal weapon, and now I realized how its validity depended on the way it was employed. [28]"}, {"text_idx": "#000036", "text": "Propozicia kalkulado au\u0306 logiko (ankau\u0306 sentential kalkulado) estas formala sistemo en kiu formuloj reprezentantaj proponojn povas esti formitaj kombinante atomproponojn uzantajn logiko-operatorojn, kaj en kiu sistemo de formalaj pruvreguloj establas certajn formulojn kiel \"teoremojn\"."}, {"text_idx": "#000037", "text": "Predikatlogiko estas la komunnomo por simbolaj formalaj sistemoj kiel ekzemple unuaorda logiko, duaorda logiko, kvant-ordigita logiko, kaj infinitary-logiko.\nDisponigas raporton pri kvantor generalo sufic\u0302e por esprimi larg\u0302an aron de argumentoj okazantaj en natura lingvo.\nc\u0302iuj aliaj simboloj de la formuloj estas logikaj, esprimante la universalajn kaj ekzistecajn kvantorojn, konjunkcion, implicon, negacion kaj bikondic\u0302an."}, {"text_idx": "#000038", "text": "Dum aristotela silogista logiko precizigas malmulton de formoj kiujn la signifa parto de la engag\u0302itaj jug\u0302oj povas preni, predikatlogiko permesas al frazoj esti analizitaj en subjekton kaj argumenton lau\u0306 pluraj kromaj manieroj - permesante al predikatlogiko solvi la problemon de multobla g\u0302eneraleco kiu konfuzis mezepokajn logikistojn."}, {"text_idx": "#000039", "text": "La evoluo de predikatlogiko estas kutime atribuita al Gottlob Frege, kiu ankau\u0306 estas kreditita kiel unu el la fondintoj de analiza filozofio, sed la formulig\u0302o de predikatlogiko plejofte uzis hodiau\u0306 la unuaorda logiko prezentita en Principles of Mathematical Logic (Principoj de Matematika logiko) fare de David Hilbert kaj Wilhelm Ackermann en 1928 estas.\nLa analiza g\u0302eneraleco de predikatlogiko permesis la formaligon de matematiko, motivigis la enketon de aroteorio, kaj permesis la evoluon de la aliro de Alfred Tarski al modela teorio.\nG\u0302i disponigas la fundamenton de moderna matematika logiko."}, {"text_idx": "#000040", "text": "La origina sistemo de Frege de predikatlogiko estis duaorda, prefere ol unua-orda.\nDuaorda logiko estas plej elstare defendita (kontrau\u0306 la kritiko de Willard Quine kaj aliaj) fare de George Boolos kaj Stewart Shapiro."}, {"text_idx": "#000041", "text": "[ citaj\u0302o bezonis ] modala logiko"}, {"text_idx": "#000042", "text": "En lingvoj, modalec interkonsentoj kun la fenomeno kiun sub-partoj de frazo povas havi sian semantikon modifitan per specialaj verboj au\u0306 modalaj partikloj.\nEkzemple, \" Ni iras al la ludoj \" povas esti modifitaj por doni \" Ni devus iri al la ludoj \", kaj \" Ni povas iri al la ludoj \" kaj eble \" Ni iros al la ludoj \".\nPli abstrakte, ni eble diros ke modaleco influas la cirkonstancojn en kiuj ni prenas aserton por esti kontentigitaj.\nKonfuzi modalecon estas konata kiel la modala misrezono."}, {"text_idx": "#000043", "text": "La logiko de Aristotelo estas en grandaj partoj koncernitaj kun la teorio de ne-modalizeita logiko.\nKvankam, ekzistas trairejoj en lia laboro, kiel ekzemple la fama maro-batalargumento en De Interpretatione \u00a7 9, tio nun estas vidita kiel antau\u0306g\u0302ojoj de modala logiko kaj g\u0302ia ligo kun potencialo kaj tempo, la plej frua formala sistemo de modala logiko estis evoluigita fare de Aviceno, kiun finfine evoluigis teorion de \" tempe"}, {"text_idx": "#000044", "text": "Dum la studo de neceso kaj ebleco restis grava al filozofoj, malgranda logika novigado okazis g\u0302is la gravaj enketoj de Clarence Irving Lewis en 1918, kiu formulis familion de rivalaj aksiomigoj de la bieretikmodalecoj.\nLia laboro startis torenton da nova laboro en la temo, vastigante la specojn de modaleco traktita por inkludi deonticlogikon kaj episteman logikon.\nLa pionira laboro da Arthur Prior uzis la saman formalan lingvon por trakti tempan logikon kaj pavimis lau\u0306 la manieron por la geedzig\u0302o de la du subjektoj.\nSaul Kripke malkovris (samtempe kun rivaloj) sian teorion de framsemantiko, kiuj revoluciigis la formalan teknologion disponeblaj al modalaj logikistoj kaj kolapsis novan grafe-teorian de rigardado modalecon kiu motivigis multajn aplikojn en komputa lingvoscienco kaj komputado, kiel ekzemple dinamika logiko."}, {"text_idx": "#000045", "text": "La instigo por la studo de logiko en antikvaj tempoj estis klara: g\u0302i estas tiel ke oni povas lerni distingi bonajn argumentojn de malbonaj argumentoj, kaj tiel ig\u0302i pli efika en argumento kaj elokvento, kaj eble ankau\u0306 ig\u0302i pli bona persono.\nLa duono de la verkoj de la Organon de Aristotelo traktas inferencon kiel g\u0302in okazas en neformala konteksto, flank-al-flanke kun la evoluo de la silogista, kaj en la aristotela lernejo, tiuj neformalaj verkoj pri logiko estis viditaj kiel komplementaj al la traktado de Aristotelo de retoriko."}, {"text_idx": "#000046", "text": "Tiu antikva instigo dau\u0306re estas vivanta, kvankam g\u0302i jam ne prenas centrostadion en la bildo de logiko;\ntipe dialektika logiko formas la koron de kurso en kritika pensado, deviga kurso en multaj universitatoj.\nDialektiko estis ligita al logiko ekde antikvaj tempoj, sed g\u0302i ne estis g\u0302is lastatempaj jardekoj kiujn eu\u0306ropaj kaj amerikaj logikistoj provis disponigi matematikajn fundamentojn por logiko kaj dialektiko formaligante dialektikan logikon.\nDialektika logiko ankau\u0306 estas la nomo donita al la speciala traktado de dialektiko en hegelian kaj marksisto pensis.\nEkzistas antau\u0306-formalaj disertaj\u0302oj en argumento kaj dialektiko, de verkintoj kiel ekzemple Stephen Toulmin ( The Uses of Argument (La Uzoj de Argumento), Nicholas Rescher ( Dialektiko), [30] [31] [32] kaj van Eemeren kaj Grootendorst ( Pragma-dialektika).\nTeorioj de kasaciebla rezonado povas disponigi fundamenton por la formaligo de dialektika logiko kaj dialektiko mem povas esti formaligita kiel movoj en ludo, kie aktivulo por la vero de propono kaj kontrau\u0306ulo kvereli.\nTiaj ludoj povas disponigi formalan ludsemantikon por multaj logikoj."}, {"text_idx": "#000047", "text": "Argumentadoteorio estas la studo kaj esplorado da neformala logiko, misrezonoj, kaj kritikaj demandoj kiam ili rilatigas al c\u0302iu tago kaj praktikaj situacioj.\nSpecifaj specoj de dialogo povas esti analizitaj kaj pridubitaj por riveli regionon, konkludojn, kaj misrezonojn.\nArgumentadoteorio nun estas uzita en artefarita inteligenteco kaj leg\u0302o."}, {"text_idx": "#000048", "text": "Matematika logiko konsistas el du apartaj areoj da esplorado: la unua estas la apliko de la teknikoj de formala logiko al matematiko kaj matematika rezonado, kaj la dua, en la alia direkto, la apliko de matematikaj teknikoj al la reprezentantaro kaj analizo de formala logiko."}, {"text_idx": "#000049", "text": "La plej frua uzo de matematiko kaj geometrio rilate al logiko kaj filozofio iras reen al la malnovgrekaj kiel ekzemple Eu\u0306klido, Platono, kaj Aristotelo.\nMultaj aliaj maljunegaj kaj mezepokaj filozofoj aplikis matematikajn ideojn kaj metodojn al siaj filozofiaj asertoj."}, {"text_idx": "#000050", "text": "Unu el la plej au\u0306dacaj provoj por apliki logikon al matematiko estis la logikismo iniciatita fare de filozofo-logikistoj kiel ekzemple Gottlob Frege kaj Bertrand Russell.\nMatematikaj teorioj lau\u0306supoze estis logikaj tau\u0306tologioj, kaj la programo estis montri tion per redukto de matematiko al logiko.\nLa diversaj provoj porti tion eksteren renkontig\u0302is kun fiasko, de la kripligado de la projekto de Frege en lia Grundgesetze de la paradokso de Russell, g\u0302is la malvenko de la programo de Hilbert de la nekompleteco-teoremoj de Go\u0308del."}, {"text_idx": "#000051", "text": "Kaj la deklaro de la programo kaj g\u0302ia refuto de Hilbert de Go\u0308del dependis sur ilia laboro establante la duan areon da matematika logiko, la aplikon de matematiko al logiko en la formo de pruva teorio.\nMalgrau\u0306 la negativa naturo da la nekompleteco-teoremoj, la plenecoteoremo, de Go\u0308del rezulto en modela teorio kaj alia apliko de matematiko al logiko, povas esti komprenita kiel montri kiom proksima logikismo venis al esti vera: c\u0302iu rigore difinita matematika teorio povas esti precize kaptita per unuaorda logika teorio;\nLa pruvkalkulado de Frege estas sufic\u0302e por priskribi la tutaj\u0302on de matematiko, kvankam ne ekvivalente al g\u0302i."}, {"text_idx": "#000052", "text": "Se pruva teorio kaj modela teorio estis la fundamento de matematika logiko, ili estis sed du el la kvar kolonoj de la subjekto.\nAroteorio originis de la studo de la senfina de Georg Cantor, kaj g\u0302i estis la fonto de multaj el la plej malfacilaj kaj gravaj temoj en matematika logiko, de la teoremo de Cantor, tra la statuso de la Aksiomo de elekto kaj la demando de la sendependeco de la kontinuo-hipotezo, g\u0302is la moderna debato en grandaj kap aksiomoj."}, {"text_idx": "#000053", "text": "Rikuro-teorio kaptas la ideon de komputado en logikaj kaj artimetikaj esprimoj;\ng\u0302iaj plej klasikaj atingoj estas la undecidabileco da la Entscheidungsproblem de Alan Turing, kaj lia prezento de la Preg\u0302ej-Turing tezo.\nHodiau\u0306 Rikuro kiun teorio temas plejparte pri la pli delikata problemo de kompleksecklasoj - kiam estas problemo efike solvebla?\n- kaj la klasifiko de gradoj da unsolvabileco."}, {"text_idx": "#000054", "text": "Filozofiaj logik interkonsentoj kun formalaj priskriboj de prizonpastro, ne-specialisto (\" natura \" ) lingvo, kiu temas strikte nur pri la argumentoj ene de la aliaj branc\u0302oj de filozofio.\nLa plej multaj filozofoj supozas ke la plejparto da c\u0302iutaga rezonado povas esti kaptita en logiko se metodo au\u0306 metodoj por traduki ordinaran lingvon en tiun logikon povas esti trovitaj.\nFilozofia logiko estas esence dau\u0306rigo da la tradicia disciplino nomita \"logiko\" antau\u0306 la invento de matematika logiko.\nFilozofia logiko havas multe pli grandan konzernon kun la ligo inter natura lingvo kaj logiko.\nKiel rezulto, filozofiaj logikistoj kontribuis bonegan interkonsenton al la evoluo de ne-normaj logikoj (ekz. liberaj logikoj, strec\u0302aj logikoj) same kiel diversaj etendaj\u0302oj de klasika logiko (ekz. modalaj logikoj) kaj ne-norma semantiko por tiaj logikoj (ekz. tiu de Kripke\nsupervaluationismo en la semantiko de logiko)."}, {"text_idx": "#000055", "text": "Logiko kaj la filozofio de lingvo estas proksime rilatitaj.\nFilozofio de lingvo devas fari kun la studo de kiel nia lingvo engag\u0302as kaj interagas kun nia pensado.\nLogiko havas tujan efikon sur aliaj studfakoj.\nStudi logikon kaj la rilaton inter logiko kaj ordinara parolado povas helpi personon pli bone strukturo al siaj propraj argumentoj kaj al kritiko la argumentojn de aliaj.\nMultaj popularaj argumentoj estas plenigitaj kun eraroj c\u0302ar tiel multaj homoj estas nespertaj en logiko kaj nekonsciaj pri kiel formuli argumenton g\u0302uste."}, {"text_idx": "#000056", "text": "Kiel Logiktranc\u0302o al la koro de komputado kiel g\u0302i emerg\u0302is kiel disciplino:\nLa laboro de Alan Turing sur la Entscheidungsproblem sekvis el la laboro de Kurt Go\u0308del en la nekompleteco-teoremoj.\nLa nocio de la g\u0302eneraluzebla komputilo kiu venis de tiu laboro gravegis al la dizajnistoj de la komputilmas\u0302inaro en la 1940-aj jaroj."}, {"text_idx": "#000057", "text": "En la 1950-aj jaroj kaj 1960-aj jaroj, esploristoj antau\u0306diris ke kiam homa scio povus esti esprimita utiligante logikon kun matematika skribmaniero, estus eble krei mas\u0302inon kiu rezonas, au\u0306 artefaritan inteligentecon.\nTio estis pli malfacila ol atendita pro la komplekseco de homa rezonado.\nEl logika programado, programo konsistas el aro de aksiomoj kaj regas.\nLogikprogramadaj sistemoj kiel ekzemple Prolog komputas la sekvojn de la aksiomoj kaj regulojn por respondi demandon."}, {"text_idx": "#000058", "text": "Hodiau\u0306, logiko estas grandskale uzita en la kampoj da Artefarita inteligenteco kaj Komputado, kaj tiuj kampoj disponigas ric\u0302an fonton de problemoj en formala kaj neformala logiko.\nArgumentadoteorio estas unu idealekzemplo de kiel logiko estas estado aplikita al artefarita inteligenteco.\nLa ACM Computing Classification System aparte salutoj:"}, {"text_idx": "#000060", "text": "Krome, komputiloj povas esti utiligitaj kiel iloj por logikistoj.\nEkzemple, en log\u0302istiko kaj matematika logiko, pruvoj de homoj povas esti komputil-helpataj.\nUzante au\u0306tomatigitan teoremteston, la mas\u0302inoj povas trovi kaj kontroli pruvojn, same kiel labori kun pruvoj tro detalemaj por skribi eksteren permane."}, {"text_idx": "#000061", "text": "La logikoj diskutitaj supre estas tute \" duvalentaj \" au\u0306 du-aprezit;\ntio estas, ili estas plej nature komprenitaj kiel dividado de proponoj en verajn kaj malverajn proponojn.\nNon-klasikaj logikoj estas tiuj sistemoj kiuj malaprobas diversajn regulojn de Klasikaj\u0302logiko."}, {"text_idx": "#000062", "text": "Hegel evoluigis sian propran dialektiklogikon kiu etendis la transcendan logikon de Kant sed ankau\u0306 alportis g\u0302in reen al grundo certigante al ni ke \"nek en c\u0302ielo nek en tero, nek en la mondo de menso nek de naturo, estas tie ie ajn tian abstraktaj\u0302on \"au\u0306-au\u0306\" kiam la kompreno konservas.\nWhatever ekzistas estas konkreta, kun diferenco kaj opozicio en si mem\"."}, {"text_idx": "#000064", "text": "Logikoj kiel ekzemple neakra logiko poste estis elpensitaj kun senfina nombro da \"gradoj da vero\", reprezentita per reala nombro inter kaj 1."}, {"text_idx": "#000065", "text": "Intuitionista logiko estis proponita de L.E.J. Brouwer kiel la g\u0302usta logiko pro rezonado pri matematiko, bazita sur lia malakcepto da la leg\u0302o de la nediskutebla mezo kiel parto de lia Intuiciismo.\nBrouwer malaprobis formaligo en matematiko, sed lia studento Arend Heyting studis intuitionistan logikon formale, kiel Gerhard Gentzen faris.\nIntuitionista logiko estas de bonega intereso al komputikistoj, c\u0302ar g\u0302i estas helpema logiko kaj povas esti petis pri eltirado de konfirmitaj programoj de pruvoj."}, {"text_idx": "#000066", "text": "Modala logiko ne estas verkondicionalo, kaj tiel g\u0302i ofte estis proponita kiel ne-klasika logiko.\nTamen, modala logiko estas normale formaligita kun la principo de la nediskutebla mezo, kaj g\u0302ia interrilata semantiko estas duvalenta, tiel ke tiu inkludo estas disputebla."}, {"text_idx": "#000068", "text": "Kio estas la epistemologia statuso de la leg\u0302oj de logiko?\nKiu speco de argumento estas konvena por kritikado de lau\u0306diraj principoj de logiko?\nEn influa artikolo rajta \" Estas Logiko-Empirio?\nHilary Putnam, konstruante sur sugesto de W. V. Quine, argumentis ke g\u0302enerale la faktoj de propozicia logiko havas similan epistemologian statuson kiel faktoj pri la fizika universo, ekzemple kiel la leg\u0302oj de mekaniko au\u0306 de g\u0302enerala relativeco, kaj aparte ke kio fizikistoj au\u0306dis pri kvantuma mekaniko disponigas konvinkan kazon por prirezignado de certaj konataj principoj de klasika logiko: se ni volas esti realistoj koncerne la fizikajn fenomenojn priskribitajn per kvantumteorio, tiam ni devus prirezigni la principon de Distribueco, anstatau\u0306igante per klasika logiko la kvantenlogikon proponitan fare de Garrett Birkhoff kaj John von Neumann."}, {"text_idx": "#000069", "text": "Alia papero de la samnoma de Michael Dummett argumentas ke la deziro de Putnam al realismo postulas la leg\u0302on de Distribueco.\nDistribueco de logiko estas esenca por la kompreno de la realisto da kiel proponoj estas veraj de la mondo en j\u0302us lau\u0306 la saman manieron kiam li argumentis ke la principo de bivalento estas.\nLau\u0306 tiu maniero, la demando, \"Is Logic Empirical?\"\npovas esti observita plugvidanta nature en la fundamentan konflikton en metafiziko realismokontrau\u0306 anti-realismon."}, {"text_idx": "#000070", "text": "La nocio de implico formaligita en klasika logiko ne komforte tradukas en naturan lingvon per \"se ...\n\", pro kelkaj problemoj nomitaj la paradoksoj de materiala implico."}, {"text_idx": "#000071", "text": "La unua klaso de paradoksoj implikas kontrau\u0306faktecajn, kiel ekzemple Se la luno farig\u0302as de verda fromag\u0302o, tiam 2+2 5, kiuj estas enigmaj c\u0302ar natura lingvo ne apogas la principon de eksplodo.\nElimini tiun klason de paradoksoj estis la kialo de la formulig\u0302o de C. I. Lewis de strikta implico, kiu poste kondukis al pli da radikale reviziismaj logikoj kiel ekzemple signiflogiko."}, {"text_idx": "#000072", "text": "La dua klaso de paradoksoj implikas redundajn regionon, malg\u0302ustabaze sugestante ke ni sciu la sucedent pro la precedenco: tiel \"se ke la homo ig\u0302as elektita, avinjo mortos\" estas materie veraj c\u0302ar avinjo estas mortonta, nekonsiderante la elektoperspektivoj de la viro.\nTiaj frazoj malobservas la Gricean-maksimon de signifo, kaj povas esti modeligitaj per logikoj kiuj malaprobas la principon de monotoneco de kau\u0306zado, kiel ekzemple signiflogiko."}, {"text_idx": "#000073", "text": "Hegel estis profunde kritika da iu simpligita nocio de la Juro de non-kontrau\u0306diro.\nEstis bazite sur la ideo de Leibniz ke tiu leg\u0302o da logiko ankau\u0306 postulas sufic\u0302an grundon precizigi de kiu perspektivo (au\u0306 tempo) oni diras ke io ne povas kontrau\u0306diri sin.\nKonstruaj\u0302o, ekzemple, kaj movig\u0302as kaj ne movig\u0302as;\nla grundo por la unua estas nia sunsistemo kaj por la dua la tero.\nEn Hegeliana dialektiko, la leg\u0302o de ne-kontrau\u0306diro, de identeco, mem fidas sur diferenco kaj tiel estas ne sendepende konstatebla."}, {"text_idx": "#000074", "text": "Proksime rilatita al demandoj ekestig\u0302antaj de la paradoksoj de implico venas la sugesto ke logiko devus toleri faktkonflikton.\nSigniflogiko kaj kontrau\u0306dirtolera logiko estas la plej gravaj aliroj c\u0302i tien, kvankam la konzernoj estas malsamaj: esenca sekvo de klasika logiko kaj kelkaj el siaj rivaloj, kiel ekzemple intuitionista logiko, estas ke ili observas la principon de eksplodo, kio signifas ke la logiko kolapsas se g\u0302i estas kapabla je derivado de kontrau\u0306diro.\nGraham Priest, la c\u0302efpropagandanto de dialeteismo, argumentis por parakonsistenco sur la tereno ke ekzistas fakte, veraj kontrau\u0306diroj."}, {"text_idx": "#000075", "text": "La filozofia vejno de diversaj specoj de skeptiko enhavas multajn specojn de dubo kaj malakcepton de la diversaj bazoj sur kiu logiko ripozas, kiel ekzemple la ideo de logika formo, g\u0302usta inferenco, au\u0306 signifo, tipe kau\u0306zante la konkludon ke ekzistas neniuj logikaj veroj.\nObservu ke tio estas kontrau\u0306a al la kutimaj vidoj en filozofia skeptiko, kie logiko direktas skeptikan enketon por pridubi ricevitajn sag\u0302ecojn, kiel en la laboro de Sextus Empiricus."}, {"text_idx": "#000076", "text": "Friedrich Wilhelm Nietzsche disponigas fortan ekzemplon de la malakcepto de la kutima bazo de logiko: lia radikala malakcepto de idealigo igis lin malaprobi veron kiel\" ...\nmovig\u0302ema armeo de metaforoj, metonim, kaj antropomorfismoj - en fus\u0302kontakto ...\nmetaforoj kiuj estas eluzitaj kaj sen sensama potenco;\nmoneroj kiuj perdis siajn bildojn kaj nun gravas nur kiel metalo, jam ne kiel moneroj.\"\nLia malaprobo de vero ne igis lin malaprobi la ideon de au\u0306 inferenco au\u0306 logiko tute, sed prefere sugestis ke \"logiko [xxx] da iloga, kies sfero originale havendaj\u0302o estanta enorma.\nSennombraj estaj\u0302oj kiuj igis inferencojn lau\u0306 maniero diferencaj de ni pereita\".\nTiel ekzistas la ideo ke logika inferenco havas uzon kiel ilo por homa supervivo, sed ke g\u0302ia ekzisto ne apogas la ekziston de vero, nek g\u0302i havas realecon preter la instrumentalo: \"Logiko, ankau\u0306, ankau\u0306 ripozas sub kondic\u0302oj ke ne egalrilatas al io ajn en la reala mondo\"."}, {"text_idx": "#000077", "text": "Tiu pozicio tenita fare de Nietzsche tamen, venis sub ekstreman ekzamenadon pro pluraj kialoj.\nKelkaj filozofoj, kiel ekzemple Ju\u0308rgen Habermas, asertas ke lia pozicio estas mem-refutanta - kaj akuzas Nietzsche je ne ec\u0302 havado de kohera perspektivo, au\u0306 ec\u0302 ekkonteorio.\nGeorg Luka\u0301cs, en lia libro The Destruction of Reason, asertas ke, \"Were ni studi Nietzsche_ estas deklaroj en tiu areo de logic-filozofia angulo, ni estus alfrontitaj per kapturna kaoso de la plej sensaciaj asertoj, arbitraj kaj furioze malkongruaj.\"\nBertrand Russell priskribis Nietzsche_ estas neraciaj asertoj kie \"Li SIC kara de esprimado himself paradoksa kaj kun vido al s\u0302okas konvenciajn legantojn\" en sia libro A History of Western Philosophy."}, {"text_idx": "#000078", "text": "Cifereca elektroniko (ankau\u0306 konata kiel cifereca logiko au\u0306 logiko-pordetoj)"}, {"text_idx": "#000087", "text": "Interactive Syllogistic Machine reto bazigis silogistan mas\u0302inon por esplorado de misrezonoj, figuroj, esprimoj, kaj reg\u0302imoj de silogismoj."}]