[{"text_idx": "#000001", "text": "En matematiko, funkcio f de aro X g\u0302is aro Y estas surjektive (au\u0306 sur), au\u0306 surjektion, se por c\u0302iu elemento y en la kodomajno Y de f ekzistas almenau\u0306 unu elemento x en la domajno X de f tia ke f ( x\nEstas ne postulate ke x estas unika;\nla funkcio f povas mapi unu au\u0306 pluraj elementojn de X al la sama elemento de Y."}, {"text_idx": "#000002", "text": "La esprimo surjektive kaj la rilataj esprimoj injektivo kaj bijektive estis lanc\u0302itaj fare de Nicolas Bourbaki, [1] grupo de plejparte francaj 20-ajarcentaj matematikistoj kiuj sub tiu pseu\u0306donimo skribis serion de libroj prezentantaj ekspozicion de moderna progresinta matematiko, komencig\u0302ante en 1935.\nLa franca prefikso Sur signifas super au\u0306 supre kaj rilatigas al la fakto ke la bildo de la domajno de surj\u0302eto tute kovras la kodomajnon de la funkcio."}, {"text_idx": "#000003", "text": "C\u0302iu funkcio induktas surjektion limigante sian kodomajnon al sia intervalo.\nC\u0302iu surj\u0302eto havas rajton inversa, kaj c\u0302iu funkcio kun rajto inversa estas nepre surjektion.\nLa kunmetaj\u0302o de surj\u0302etoj c\u0302iam estas surjektive.\nC\u0302iu funkcio povas esti malkonstruita en surjektion kaj injekton."}, {"text_idx": "#000004", "text": "Surjektion kiel dekstraj inverteblaj funkcioj\nKardinaleco de la domajno de surjektion\nInduktita surjektion kaj induktita ensurj\u0302eto"}, {"text_idx": "#000005", "text": "Surj\u0302eto estas funkcio kies bildo estas egala al sia kodomajno."}, {"text_idx": "#000007", "text": "difinite per f ( n\nn modema adoleskanto 2 (t.e., ec\u0302 entjeroj estas mapitaj al 0 kaj strangaj entjeroj al 1) estas surjektive."}, {"text_idx": "#000008", "text": "R \u2192 R difinita per f ( x\n2x + 1 estas surjektive (kaj ec\u0302 bijektive), c\u0302ar por c\u0302iu reala pli sensenta y ni havas x tia ke f ( x"}, {"text_idx": "#000009", "text": "R \u2192 R difinita per f ( x\nx 3 \u2212 3x estas surjektive, c\u0302ar la antau\u0306-bildo de iu reala pli sensenta y estas la Solvaj\u0302a aro de la kuba polinomekvacio x 3 \u2212 3x \u2212 y = 0 kaj c\u0302iu kuba polinomo kun realaj koeficientoj havas almenau\u0306 unu realan radikon.\n(Fakte, la antau\u0306-bildo de tiu funkcio por c\u0302iu y, \u22122 \u2264 y \u2264 2 havas pli ol unu elementon."}, {"text_idx": "#000010", "text": "R \u2192 R difinita je g ( x\nx 2 ne estas surjektive, c\u0302ar ekzistas neniu reala nombro x tia ke x 2 = \u22121.\nR \u2192 R0 + difinita je g ( x\nx 2 (kun limigita kodomajno) estas surjektive c\u0302ar por c\u0302iu y en la nenegativo reala kodomajno Y ekzistas almenau\u0306 unu x en la reala domajno X tia ke x 2 = y ."}, {"text_idx": "#000011", "text": "La natura logaritmo funkcioln: (0, +\u221e) \u2192 R estas surjektive kaj ec\u0302 bijektivemapado de la aro de pozitivaj realaj nombroj g\u0302is la aro de c\u0302iuj realaj nombroj.\nG\u0302ia inversa, la eksponenta funkcio, ne estas surjektive kiam g\u0302ia intervalo estas la aro de pozitivaj realaj nombroj kaj g\u0302ia domajno estas kutime difinita por esti la aro de c\u0302iuj realaj nombroj.\nLa matriceksponento ne estas surjektive kiam vidite kiel mapo de la spaco de c\u0302iuj n \u00d7 n matricoj g\u0302is si mem.\nG\u0302i estas, aliflanke, kutime difinita kiel mapo de la spaco de c\u0302iuj n \u00d7 n matricoj g\u0302is la g\u0302enerala lineara grupo de grado\nSub tiu difino la matriceksponento estas surjektive por kompleksaj matricoj, kvankam dau\u0306re ne surjektive por realaj matricoj."}, {"text_idx": "#000012", "text": "La projekcio de karteza produkto A \u00d7 B g\u0302is unu el g\u0302iaj faktoroj estas surjektive se la alia faktoro ne estas malplena."}, {"text_idx": "#000013", "text": "En 3D videoludvektoroj estas projekciita sur 2D plata ekrano per surj\u0302eto."}, {"text_idx": "#000014", "text": "Funkcio estas bijektive se kaj nur se g\u0302i estas kaj surjektive kaj injektivo."}, {"text_idx": "#000015", "text": "Se (kiel estas ofte farita) funkcio estas identigita kun it grafeo, tiam surjektiveco ne estas posedaj\u0302o de la funkcio mem, sed prefere rilato inter la funkcio kaj g\u0302ia kodomajno.\nMale al injektiveco, surjektiveco ne povas esti legita for de la grafeo de la funkcio sole."}, {"text_idx": "#000016", "text": "Surjections kiel dekstraj inverteblaj funkcioj"}, {"text_idx": "#000017", "text": "Y \u2192 X lau\u0306dire estas rajto inversa de la funkcio f:\ny por c\u0302iu y en Y ( g povas esti nefarita de f).\nEn aliaj vortoj, g estas rajto inversa de f se la kunmetaj\u0302o f o g da g kaj f en tiu sinsekvo estas la identofunkcio pri la domajno Y de g.\nLa funkcio g ne devas esti al kompleta inversa de f c\u0302ar la kunmetaj\u0302o en la alia sinsekvo, g da o f , eble ne estas la identofunkcio pri la domajno X de f.\nEn aliaj vortoj, f povas malfari au\u0306 \" inversigi \" g, sed ne povas nepre esti inversigita per g\u0302i."}, {"text_idx": "#000018", "text": "C\u0302iu funkcio kun rajto inversa estas nepre surjektion.\nLa propono ke c\u0302iu surj\u0302eto havas rajton inversan estas ekvivalenta al la libera-elekto-aksiomo."}, {"text_idx": "#000019", "text": "X \u2192 Y estas surjektive kaj B estas subaro de Y, tiam f ( f \u22121 ( B\nTiel, B povas esti reakirita de it prebildo f \u22121 ( B)."}, {"text_idx": "#000020", "text": "Ekzemple, en la unua ilustraj\u0302o, supra, ekzistas iu funkcio g tia ke g ( C) = 4-a ekzistas ankau\u0306 iu funkcio f tia ke f (4) = C.\nG\u0302i ne gravas tiu g ( C) povas ankau\u0306 esti 3;\ng\u0302i nur gravas al tiuj f \"reversoj\" g."}, {"text_idx": "#000021", "text": "Surjective-kunmetaj\u0302o: la unua funkcio ne devas esti surjektive.\n(Tiu-c\u0302i okazas por esti ensurj\u0302eto) ne-surjective funkcio."}, {"text_idx": "#000022", "text": "Surjective-kunmetaj\u0302o: la unua funkcio ne devas esti surjektive."}, {"text_idx": "#000024", "text": "(Tiu-c\u0302i okazas por esti injekto) Surjections kiel epimorfismoj"}, {"text_idx": "#000025", "text": "X \u2192 Y estas surjektive se kaj nur se g\u0302i estas dekstra-cancellative: [3]\nsurbaze de iuj funkcioj g, h:\nTiu posedaj\u0302o estas formulita lau\u0306 funkcioj kaj ilia kunmetaj\u0302o kaj povas esti g\u0302eneraligita al la pli g\u0302enerala nocio de la morfismoj de kategorio kaj ilia kunmetaj\u0302o.\nSpecife, surj\u0302etoj estas g\u0302uste la epimorfisms en la kategorio da aroj.\nLa prefikso epi estas derivita de la greka prepozicia \u03b5\u0313\u03c0\u03b9\u0301 signifo super, supra, sur."}, {"text_idx": "#000026", "text": "C\u0302iu morfismo kun rajto inversa estas epimorfismo, sed la konversacio ne estas vera g\u0302enerale.\nDekstra inversa g da morfismo f estas nomita sekcio de f.\nMorfismo kun rajto inversa estas nomita dividita epimorfismo."}, {"text_idx": "#000027", "text": "C\u0302iu funkcio kun domajno Xa kaj kodomajno Y povas esti vidita kiel maldekstra-totala kaj dekstra-unika duargumenta rilato inter X kaj Y identigante g\u0302in kun sia funkciografo.\nSurj\u0302eto kun domajno Xa kaj kodomajno Y tiam estas duargumenta rilato inter X kaj Y kiu estas dekstra-unikaj kaj kaj maldekstra-totalaj kaj dekstra-totalaj."}, {"text_idx": "#000028", "text": "Kardinaleco de la domajno de surjektion"}, {"text_idx": "#000030", "text": "Specife, se kaj X kaj Y estas finhavaj kun la sama nombro da elementoj, tiam f:\nX \u2192 Y estas surjektive se kaj nur se f estas injektivo."}, {"text_idx": "#000032", "text": "La kunmetaj\u0302o de surj\u0302etoj c\u0302iam estas surjektive: Se f kaj g estas kaj surjektive, kaj la kodomajno de g estas egala al la domajno de f, tiam f o g estas surjektive.\nInverse, se f o g estas surjektive, tiam f estas surjektive (sed g, la funkcio unue uzis, ne devas esti).\nTiuj trajtoj g\u0302eneraligas de surjektion en la kategorio da aroj g\u0302is iu epimorfisms en iu kategorio."}, {"text_idx": "#000033", "text": "C\u0302iu funkcio povas esti malkonstruita en surjektion kaj injekton: Dum iu funkcio h:\nX \u2192 Z tie ekzistu surjektion f:\nX \u2192 Y kaj injekto g:\nVidi tion, difinas Y por esti la aroj h \u22121 ( z) kie z estas en Z.\nTiuj aroj estas dismeti kaj sekcion Xan.\nTiam f portas c\u0302iun x al la elemento de Y kiu enhavas g\u0302in, kaj g portas c\u0302iun elementon de Y al la punkto en Z al kiu h sendas siajn punktojn.\nTiam f estas surjektive c\u0302ar g\u0302i estas projekciomapo, kaj g estas injektivo de difino."}, {"text_idx": "#000034", "text": "Induktita surjektion kaj induktita ensurj\u0302eto"}, {"text_idx": "#000037", "text": "Surj\u0302eto estas matematika funkcio, kiu al c\u0302iaj elementoj de bildigo rilatas el c\u0302iaj elementoj de fonto-aro. Tiu signifas, ke por c\u0302iu valoro el la cela aro ekzistas almenau\u0306 unu malbildo. La cela aro kaj la bildaro (valoraro) de la funkcio do estas identaj."}, {"text_idx": "#000038", "text": "Estu kaj aroj, kaj bildigo de al ."}, {"text_idx": "#000039", "text": "nomig\u0302as surj\u0302ekcia (sur ), se por c\u0302iu el ekzistas almenau\u0306 unu el kun ."}, {"text_idx": "#000040", "text": "La termino surj\u0302eto respondas al la matematika maniero voc\u0302legi la formulon kiel \u00abf j\u0302etas A sur B\u00bb (kp ankau\u0306 la anglan sinonimon onto map). Kontraste, se f ne estas surj\u0302eto, oni povas indiki tio per la uzo de la prepozicio \u00aben\u00bb: \u00abf j\u0302etas A en B\u00bb."}]