[{"text_idx": "#000001", "text": "En matematiko, Borel-de Siebenthal-teorio priskribas la fermitajn ligitajn subgrupojn de kompakta Mensoggrupo kiuj havas maksimuman rangon, t.e. enhavas maksimuman Toron.\nG\u0302i estas nomita lau\u0306 la svisaj matematikistoj Armand Borel kaj Jean de Siebenthal kiuj evoluigis la teorion en 1949.\nC\u0302iu tia subgrupo estas la identeckomponento de la centraliganto de sia centro.\nIli povas esti priskribitaj rekursive lau\u0306 la rilata radiksistemo de la grupo.\nLa subgrupoj por kiuj la ekvivalenta homogena spaco havas senvarian kompleksan strukturon egalrilatas al parabolaj subgrupoj en la kompleksigado de la kompakta Mensoggrupo, reduktiva algebra grupo."}, {"text_idx": "#000003", "text": "Ligitaj subgrupoj de maksimuma rango"}, {"text_idx": "#000005", "text": "Borel kaj de Siebenthal pruvis ke la ligitaj fermitaj subgrupoj de maksimuma rango estas g\u0302uste la identeckomponentoj de la centraligantoj de siaj centroj."}, {"text_idx": "#000006", "text": "Ilia rezulto dependas de fakto de prezenta teorio.\nLa pezoj de nereduktebla reprezentado de ligita kompakta semikuracherbogrupo K kun plej alta pezo \u03bb povas esti facile priskribitaj (sen siaj diversecoj): ili estas g\u0302uste la saturig\u0302o sub la Weyl-grupo de la dominaj pezoj akiritaj per subtrahado de sumo de simplaj radikoj de \u03bb.\nAparte, se la nereduktebla reprezentantaro estas sensignifa sur la centro de K (finhava komuta grupo), 0 estas pezo."}, {"text_idx": "#000008", "text": "Maksimumaj ligitaj subgrupoj de maksimuma rango"}, {"text_idx": "#000009", "text": "Borel kaj de Siebenthal klasifikis la maksimuman fermis ligitajn subgrupojn de maksimuma rango de ligita kompakta Mensoggrupo."}, {"text_idx": "#000010", "text": "La g\u0302enerala klasifiko de ligita fermis subgrupojn de maksimuma rango povas esti reduktita al tiu kazo, c\u0302ar c\u0302iu ligita subgrupo de maksimuma rango estas enhavita en finhava c\u0302eno de tiaj subgrupoj, c\u0302iu maksimuma en la venonta unu.\nMaksimumaj subgrupoj estas la identeckomponentoj de iu elemento de sia centro ne apartenanta al la centro de la tuta grupo."}, {"text_idx": "#000011", "text": "La problemo de determinado de la maksimumaj ligitaj subgrupoj de maksimuma rango povas esti plue reduktita al la kazo kie la kompakta Mensoggrupo estas simplanima.\nFakte la Lie-algebrode ligita kompakta Mensoggrupo G fendetig\u0302as kiel rekta sumo de la idealoj"}, {"text_idx": "#000012", "text": "kiela centro kaj la aliaj faktoroj estasestas simplaj.\nSe T estas maksimuma Toro, sia Lie-algebrohavas ekvivalentan disfendadon"}, {"text_idx": "#000013", "text": "Se H estas al fermita ligita de G enhavanta T kun Lie-algebro, la kompleksigado dela rekta sumo de la kompleksigado estas dekaj kelkaj unu-dimensiaj pezospacoj, c\u0302iu el kiu kus\u0302as en la kompleksigado de faktoro."}, {"text_idx": "#000014", "text": "Se H estas maksimuma, c\u0302iuj krom unu el la's koincidi kunkaj la restanta estas maksimuma kaj de maksimuma rango.\nPor tiu faktoro, la fermita ligita subgrupo de la ekvivalenta simple ligita simplanima kompakta Mensoggrupo estas maksimuma kaj de maksimuma rango."}, {"text_idx": "#000018", "text": "E\u0301lie Cartan shouu\u0306eis ke g\u0302i estas fundamenta domajno por la afina Weyl-grupo.\nSe G 1 = G / Z kaj T da 1 = T / Z, g\u0302i sekvas ke la eksponenta mapado deal G 1 portas 2\u03c0A sur T 1."}, {"text_idx": "#000021", "text": "THEOREM. La maksimumaj ligitaj subgrupoj de maksimuma rango en G 1 supren al konjugacy havas la formon \u2022 C da G 1 ( X mi ) por m mi = 1 \u2022 C da G 1 ( v mi ) por m mi prime."}, {"text_idx": "#000023", "text": "Tiu rezulto povas esti revortigita lau\u0306 la plilongigita Dynkin-diagramo dekiu aldonas ekstran nodon por la plej alta radiko same kiel la etikedoj m da I .\nLa maksimumaj subalgebrojde maksimuma rango estas al au\u0306 ne-semisimple au\u0306 semimsimple.\nLa ne-semisimple tiaj akirig\u0302as forigante du nodojn de la plilongigita diagramo kun koeficiento oni.\nLa ekvivalenta neetikedita diagramo donas al la Dynkin-diagramo semikuracherbparton de, la alia parto estante unu-dimensia faktoro.\nLa Dynkin-diagramoj por la semikuracherbo tiaj akirig\u0302as forigante unu nodon kun koeficiento primon.\nTio kondukas al la sekvaj eblecoj:"}, {"text_idx": "#000024", "text": "N : p \u00d7 A da n \u2212 p \u2212 1 \u00d7 T (ne-semisimple)\nB n : D n au\u0306 B p \u00d7 D n \u2212 p (semikuracherbo), B n \u2212 1 \u00d7 T (ne-semisimple)"}, {"text_idx": "#000027", "text": "Subar\u03b41 \u2282 \u03b4 estas nomita fermita subsistemo se kiam ajn \u03b1 kaj \u03b2 kus\u0302as en \u03b41 kun \u03b1 + \u03b2 en \u03b4, tiam \u03b1 + \u03b2 kus\u0302as en \u03b41.\nDu subsistem\u03b41 kaj \u03b42 lau\u0306dire estas ekvivalentaj se \u03c3 ( \u03b41"}, {"text_idx": "#000029", "text": "THEOREM. Supren al ekvivalenteco la fermitaj radiksubsistemoj estas evoluitaj je m mi = 1 kun simplaj radikoj c\u0302ion \u03b1 j kun j =\u0338 mi au\u0306 je m mi > 1 preparas kun simpla radikoj \u2212 \u03b10 kaj c\u0302io \u03b1 j kun j =\u0338 mi."}, {"text_idx": "#000030", "text": "Tiu rezulto estas sekvo de la Borel-de Siebenthal-teoremo por maksimumaj ligitaj subgrupoj de maksimuma rango.\nG\u0302i ankau\u0306 povas esti pruvita rekte ene de la teorio de radiksistemoj kaj reflektadgrupoj."}, {"text_idx": "#000031", "text": "Aplikoj al simetriaj spacoj de kompakta tipo"}, {"text_idx": "#000033", "text": "kie, la Lie-algebro de K, estas la +1 ajgenspaco de \u03c3 kajla \u20141 ajgenspaco.\nSeenhavas neniun simplan sumand de, la paro (, \u03c3) estas nomita ortogonala simetria Lie-algebro de kompakta tipo."}, {"text_idx": "#000035", "text": "La simetria spaco au\u0306 la paro (, \u03c3) lau\u0306dire estas nereduktebla se la adjunkta ago de(au\u0306 ekvivalente la identecokomponento de G \u03c3 au\u0306 K) estas nereduktebla sur.\nTio estas ekvivalenta al la maksimeco dekiel subalgebro."}, {"text_idx": "#000036", "text": "Fakte ekzistas unu-unu korespondado inter mezaj subalgebrojkaj K-senvaria subspacojdedonite per"}, {"text_idx": "#000037", "text": "Ajna ortogonala simetria algebro (, \u03c3) povas esti malkonstruita kiel (ortogonala) rekta sumo de neredukteblaj ortogonalaj simetriaj algebroj."}, {"text_idx": "#000038", "text": "Faktepovas esti skribita kiel rekta sumo de simplaj algebroj"}, {"text_idx": "#000042", "text": "finhava komuta grupo estas reaganta libere al G / K.\nLa ne-simple ligitaj simetriaj spacoj ekestas kiam kvocientoj de subgrupoj de \u0394. The-subgrupo povas esti identigitaj kun la fundamenta grupo, kio estas tiel finhava komuta grupo."}, {"text_idx": "#000044", "text": "Victor Kac rimarkis ke c\u0302iuj finhavaj ordau\u0306tomorfismoj de simpla Lie-algebro povas esti determinitaj uzante la ekvivalentan afinan Lie-algebron: tiu klasifiko, kiu kondukas al alternativa metodo de klasifikado de paroj (, \u03c3), estas priskribita en Helgason (1978)."}, {"text_idx": "#000045", "text": "Aplikoj al Hermitaj simetriaj spacoj de kompakta tipo"}, {"text_idx": "#000047", "text": "Fakte la simetria regiono havas preskau\u0306 kompleksan strukturon konservantan la Riemanianan metrikon se kaj nur se ekzistas lineara bildigo J kun J 2\nmi kiu konservas la internan produkton kaj navedas kun la ago de K.\nEn tiu kazo J kus\u0302as enenkaj eksp Jt formas unu-parametran grupon en la centro de K.\nTio sekvas c\u0302ar se A, B, C, D situas enen, tiam de la envarianco de la interna produkto [16]"}, {"text_idx": "#000049", "text": "Difinu linearan bildigon \u03b4 surde etendado de J por esti 0 sur.\nLa lasta rilato montras ke de \u03b4 estas derivaj\u0302o.\nPostesemikuracherbo estas, \u03b4 devas esti interna derivaj\u0302o, tiel ke"}, {"text_idx": "#000050", "text": "kun T enkaj A en.\nPreno Xa en, g\u0302i sekvas tiun A = 0 kaj T situas en la centro dekaj tial tiu K estas ne-semisimple."}]