[{"text_idx": "#000001", "text": "En matematiko, la antipoda punkto de punkto sur la surfaco de sfero estas la punkto kiu estas diametre kontrau\u0306e al g\u0302i - tiel situanta ke linio kreita de tiu g\u0302is la aliaj enirpermesiloj tra la centro de la sfero kaj formas veran diametron."}, {"text_idx": "#000002", "text": "Tiu esprimo validas por kontrau\u0306aj punktoj sur cirklo au\u0306 ajna n-sfero."}, {"text_idx": "#000004", "text": "2 Antipoda paro de punktoj sur konveksa plurangulo"}, {"text_idx": "#000005", "text": "En matematiko, la koncepto de antipodaj punktoj estas g\u0302eneraligita al sferoj de iu dimensio: du poentoj sur la sfero estas antipodaj se ili estas kontrau\u0306e tra la centro;\nekzemple, prenante la centron kiel origino, ili estas punktoj kun rilataj vektoroj v kaj \u2212 v.\nSur cirklo, tiaj punktoj ankau\u0306 estas nomitaj diametre kontrau\u0306aj.\nEn aliaj vortoj, c\u0302iu linio tra la centro intersekcas la sferon en du poentoj, unu por c\u0302iu radio eksteren de la centro, kaj tiuj du poentoj estas antipodaj."}, {"text_idx": "#000006", "text": "La Borsuk-Ulam teoremo estas rezulto de algebra topologio traktanta tiajn parojn de punktoj.\nG\u0302i diras ke c\u0302iu kontinua funkcio de S da n g\u0302is R da n mapas iun paron de antipodaj punktoj en S da n al la sama punkto en R da n .\nC\u0302i tie, S da n indikas la n-dimensia sferon en ( n + 1) dimensia regiono (tiel la \"ordinara\" sfero estas S 2 kaj cirklo estas S 1)."}, {"text_idx": "#000007", "text": "x, sendas c\u0302iun punkton sur la sferon al g\u0302ia antipoda punkto.\nG\u0302i estas homotemo al la identecmapo se n estas stranga, kaj g\u0302ia grado estas (\u22121) n +1."}, {"text_idx": "#000008", "text": "Se oni volas konsideri antipodajn punktojn identigitajn, unu pasas al projekcia spaco (vidu ankau\u0306 projekcian hilbertan spacon, por tiu ideo kiel aplikata en kvantuma mekaniko)."}, {"text_idx": "#000009", "text": "Antipoda paro de konveksa plurangulo estas paro de 2 poentoj koncedanta 2 senfinajn paralelajn liniojn estante klavo al ambau\u0306 punktoj inkluditaj en la antipoda sen transpas\u0302ado de ajna alia limo de la konveksa plurangulo."}]