[{"text_idx": "#000001", "text": "En matematiko, pado en topologia spaco X estas kontinua funkcio f de la unuobla intervalo I = [0,1] g\u0302is X"}, {"text_idx": "#000002", "text": "La komenca punkto de la pado estas f (0) kaj la finpunkto estas f (1).\nOni ofte parolas pri \"pado de x g\u0302is y \" kie x kaj y estas la komencaj kaj finpunktoj de la pado.\nNotu ke pado estas ne nur subaro de X kiu \"aspektas pli kiel\" kurbo, g\u0302i ankau\u0306 inkludas parametroigon.\nEkzemple, la mapoj f ( x\nx 2 reprezentas du malsamajn padojn de 0 g\u0302is 1 sur la reala linio."}, {"text_idx": "#000003", "text": "Buklo en spaceto Xa bazita c\u0302e x \u2208 X estas pado de x g\u0302is x.\nBuklo povas esti same bone rigardita kiel mapo f:\nI \u2192 X kun f (0) = f (1) au\u0306 kiel kontinua mapo de la trigonometria cirklo S 1 g\u0302is Xa"}, {"text_idx": "#000004", "text": "Tio estas c\u0302ar S 1 povas esti rigardita kiel kvociento de mi sub la identigo 0 \u223c 1-a La aro de c\u0302iuj bukloj en X formoj spaco nomita la buklospaco de X."}, {"text_idx": "#000005", "text": "Topologia spaco por kiu tie ekzistas pado liganta iujn ajn du punktojn lau\u0306dire estas pad-ligita.\nC\u0302iu spaco povas esti rompita supren en aron de pad-ligitaj komponentoj.\nLa aro de pad-ligitaj komponentoj de spaco X ofte estas indikita \u03c00 ( X);"}, {"text_idx": "#000006", "text": "Oni ankau\u0306 povas difini padojn kaj buklojn en pintaj spacoj, kiuj estas gravaj en homotopeca teorio.\nSe X estas topologia spaco kun bazpunkto x 0, tiam pado en X estas unu kies komenca punkto estas x 0.\nSame, buklo en X estas unu kiu estas bazita c\u0302e x 0."}, {"text_idx": "#000008", "text": "Specife, homotopy de padoj, au\u0306 pado-homotopy, en X estas familio de padoj f t :\nI \u2192 Xa indeksita fare de mi tia ke"}, {"text_idx": "#000010", "text": "La padoj f 0 kaj f 1 ligita per homotopy estas dirita al homotemo (au\u0306 pli g\u0302uste pado-homotopic, por distingi inter la rilato difinita sur c\u0302iuj kontinuaj funkcioj inter fiksaj spacoj).\nOni povas same difini homotopy de bukloj konservantaj la bazpunkton fiksis."}, {"text_idx": "#000011", "text": "La rilato de esti homotemo estas ekvivalentrilato sur padoj en topologia spaco.\nLa kiun ekvivalentklaso de pado f sub tiu rilato estas nomita la homotopyoklaso de f, ofte indikis [ f]."}, {"text_idx": "#000012", "text": "Oni povas kunmeti padojn en topologia spaco en evidenta maniero.\nSuppose f estas pado de x g\u0302is y kaj g estas pado de y g\u0302is z.\nLa padfg estas difinita kiel la pado akirita unue krucante f kaj tiam krucantan g:"}, {"text_idx": "#000014", "text": "Padkonsisto, kiam ajn difinis, ne estas asocieca pro la diferenco en parametrigo.\nTamen g\u0302i estas asocieca supren al pado-homotopy.\nTio estas, [( fg) h\nPadkonsisto difinas grupstrukturon sur la aktoraro de homotopyoklasoj de bukloj bazitaj c\u0302e poento x 0 en X.\nLa rezulta grupo estas nomita la fundamenta grupo de X bazigis c\u0302e x 0, kutime indikitan \u03c01 ( X, x 0)."}]