[{"text_idx": "#000000", "text": "Wikipedia's Distance as translated by GramTrans"}, {"text_idx": "#000001", "text": "Distanco estas nombra priskribo de kiom ege apartaj objektoj estas.\nEn fiziko au\u0306 c\u0302iutaga uzokutimo, distanco povas rilati al fizika longo, au\u0306 s\u0302atateco bazita sur aliaj kriterioj (ekz. \"du distriktoj super\").\nEn la plej multaj kazoj, \"distanco de A g\u0302is B\" estas inters\u0302ang\u0302ebla kun \"distanco de B g\u0302is A\".\nEn matematiko, distancfunkcio au\u0306 metriko estas g\u0302eneraligo de la koncepto de fizika distanco.\nMetriko estas funkcio kiu kondutas lau\u0306 specifa regularo, kaj estas maniero de priskribado al kion g\u0302i intencas por elementoj de iu spaco por esti \"proksima\" au\u0306 \"malproksime de\" unu la alian."}, {"text_idx": "#000002", "text": "0 Tradukita artikolo 1 Superrigardo kaj difinoj 1.1\n2 Distanco kontrau\u0306 direktita distanco kaj delokig\u0302o 2.1\nDistancoj inter aroj kaj inter punkto kaj aro"}, {"text_idx": "#000003", "text": "Distancoj inter aroj kaj inter punkto kaj aro"}, {"text_idx": "#000004", "text": "Fizika distanco povas signifi plurajn malsamajn aj\u0302ojn:"}, {"text_idx": "#000005", "text": "La longo de specifa pado vojag\u0302is inter du punktoj, kiel ekzemple la distanco c\u0302irkau\u0306pas\u0302is navigante labirinton"}, {"text_idx": "#000006", "text": "La longo de la plej mallonga ebla pado tra interspaco inter du punkto kiu povus esti prenita se ekzistis neniuj malhelpoj (kutime formaligitaj kiel eu\u0306klida distanco)\nLa longo de la plej mallonga pado inter du punktoj restante sur iu surfaco, kiel ekzemple la granda-fus\u0302kontaktodistanco lau\u0306 la kurbo de la Tero"}, {"text_idx": "#000007", "text": "\"Cirkla distanco\" estas la distanco vojag\u0302ita per rado, kiu povas esti utila dum dizajnado de veturiloj au\u0306 mekanikaj ilaroj.\nLa cirkonferenco de la rado estas 2\u03c0 -\u00d7 radiuso, kaj supozanta la radiuson por esti 1, tiam c\u0302iu revolucio de la rado estas ekvivalento de la distanco 2\u03c0 Radianoj.\nEn ing\u0302enieristiko \u03c9 = 2\u03c0\u0192 ofte estas uzitaj, kie \u0192 estas la frekvenco."}, {"text_idx": "#000008", "text": "Nekutimaj difinoj de distanco povas esti helpemaj modeligi certajn fizikajn situaciojn, sed ankau\u0306 estas uzitaj en teoria matematiko:"}, {"text_idx": "#000009", "text": "\" Manhatana distanco \" estas rektlinia distanco, nomita lau\u0306 la nombro da blokoj norde, sude, oriente, au\u0306 okcidente taksio devas vojag\u0302i sur por atingi it cellokon sur la krado de stratoj en partoj de Novjorko.\n\"S\u0302aktabuldistanco\", formaligita kiel Chebyshev-distanco, estas la mimimumnombro de movoj kiujn reg\u0302o devas fari sur s\u0302aktabulo por vojag\u0302i inter du kvaranguloj."}, {"text_idx": "#000010", "text": "Distanciniciatoj en kosmologio estas malfaciligitaj per la vastig\u0302o de la universo, kaj de efikoj priskribitaj de la fizika relativeco kiel ekzemple longokuntirig\u0302o de movado de objektoj."}, {"text_idx": "#000011", "text": "La esprimo \"distanco\" ankau\u0306 estas uzita per analogeco por mezuri ne-fizikajn unuojn lau\u0306 certaj manieroj."}, {"text_idx": "#000012", "text": "En komputado, ekzistas la nocio de la \" redakti distancon \" inter du s\u0302nuroj.\nEkzemple, la vortoj \"hundo\" kaj \"punkto\", kiuj varias je nur unu letero, estas pli proksimaj ol \"hundo\" kaj \"kato\", kiuj malsamas de tri leteroj.\nTiu ideo estas uzita en sorc\u0302damludoj kaj en teorio de kodigo, kaj estas matematike formaligita lau\u0306 pluraj malsamaj manieroj, kiel ekzemple:"}, {"text_idx": "#000013", "text": "En matematiko, metrika spaco estas aro por kiu distancoj inter c\u0302iuj membroj de la aro estas difinitaj.\nLau\u0306 tiu maniero, multaj malsamaj specoj de \"distancoj\" povas esti kalkulitaj, kiel ekzemple c\u0302ar traversal de grafeoj, komparo de distribuoj kaj kurboj, kaj utiliganta nekutimajn difinojn de \"spaco\" (ekzemple utiligante dukton au\u0306 reflektadojn).\nLa nocio de distanco en grafeteorio estis uzita por priskribi sociajn retojn, ekzemple kun la Erdo\u030bs-nombro au\u0306 la Bacon-nombro, la nombron da kunlaboraj rilatoj for persono estas de produktiva matematikisto Paul Erdo\u030bs au\u0306 aktoro Kevin Bacon, respektive."}, {"text_idx": "#000014", "text": "En psikologio, homa geografio, kaj la sociosciencoj, distanco ofte estas teoriadita ne kiel objektiva metriko, sed kiel subjektiva travivaj\u0302o."}, {"text_idx": "#000015", "text": "Distanco kontrau\u0306 direktita distanco kaj delokig\u0302o"}, {"text_idx": "#000016", "text": "Distanco ne povas esti negativa, kaj distanco neniam vojag\u0302is malpliig\u0302as.\nDistanco estas skalaro au\u0306 magnitudklaso, dum delokig\u0302o estas vektor kvanto kun kaj magnitudo kaj direkto.\nDirected-distanco estas al pozitiva, nul, au\u0306 negativa skalaro."}, {"text_idx": "#000017", "text": "La distanco kovrita per veturilo (ekzemple kiel registrite de odometro), persono, besto, au\u0306 objekto lau\u0306 kurba pado de punkto A g\u0302is punkto B devus esti distingitaj de la rektlinia distanco de A g\u0302is B.\nEkzemple, kio ajn la distanco kovrita dum rondiro de A g\u0302is B kaj reen g\u0302is A, la delokig\u0302o estas nul kiel komenco kaj finpunktoj koincidas.\nG\u0302enerale la aerlinio kiun distanco ne korespondas al distanco vojag\u0302is, krom vojag\u0302oj en aerlinio."}, {"text_idx": "#000018", "text": "Direktitaj distancoj estas distancoj kun unudirekta senco.\nIli povas esti determinitaj lau\u0306 aerlinioj kaj lau\u0306 kurbaj linioj.\nDirektita distanco de punkto C de punkto A en la direkto de B sur linio AB- en vektorspaco estas la distanco de A g\u0302is C se C falas sur la radio AB-, sed estas la negativo de tiu distanco se C falas sur la radio BA (I. e.\n, se C ne estas sur la sama flanko de A kia B estas)."}, {"text_idx": "#000019", "text": "Direktita distanco lau\u0306 kurba linio ne estas vektoro kaj estas reprezentita per segmento de tiu kurba linio difinita je finpunktoj A kaj B, kun iuj specifaj informoj indikantaj la sencon (au\u0306 direkto) de ideala au\u0306 reala decidpropono de unu finpunkto de la segmento g\u0302is la aliaj (vidu figuron).\nEkzemple, j\u0302us enklasigi la du finpunktojn kiel A kaj B povas indiki la sencon, se la ordigita sekvenco ( A, B) estas supozita, kiu implicas ke A estas la deirpunkto."}, {"text_idx": "#000020", "text": "Delokig\u0302o (vidu supre) estas specialaj\u0302ospeco de direktita distanco difinita en mekaniko.\nDirektita distanco estas nomita delokig\u0302o kiam g\u0302i estas la distanco lau\u0306 aerlinio (minimuma distanco) de A kaj B, kaj kiam A kaj B estas pozicioj okupitaj per la sama partiklo c\u0302e du malsamaj momentoj de tempo.\nTio implicas movig\u0302on de la partiklo.\nLa distanco vojag\u0302ita per partiklo c\u0302iam devas esti pli bonega ol au\u0306 egala al sia delokig\u0302o, kun egaleco okazanta nur kiam la partiklo movig\u0302as lau\u0306 rekta pado."}, {"text_idx": "#000021", "text": "Alia speco de direktita distanco estas ke inter du malsamaj partikloj au\u0306 punktotumoroj en antau\u0306fiksita tempo.\nEkzemple, la distanco de la centro de gravito de la Tero A kaj la centro de gravito de la Luno B (kiu ne strikte implicas movig\u0302on de A g\u0302is B) falas en tiun kategorion."}, {"text_idx": "#000022", "text": "En analitika geometrio, la distanco inter du punktoj de la xy-aviadilo povas esti trovita utiliganta la distancformulon.\nLa distanco inter ( x 1, y 1) kaj ( x 2, y 2) ricevas per:"}, {"text_idx": "#000023", "text": "Simile, surbaze de punktoj ( x 1, y 1, z 1) kaj ( x 2, y 2, z 2) en tri-spaca, la distanco inter ili estas:"}, {"text_idx": "#000024", "text": "Tiuj formulo estas facile derivitaj konstruante ortan triangulon kun gambo sur la hipotenuzo de alia (kun la alia gambo ortogonala al la ebeno kiu enhavas la unuan triangulon) kaj uzante la pitagorean teoremon.\nEn la studo de komplikaj geometrioj, ni vokas tiun (plej komunpas\u0302tejo) specon de distanca eu\u0306klida distanco, c\u0302ar g\u0302i estas derivita de la pitagorea teoremo, kiu ne tenas enen ne-eu\u0306klidajn geometriojn.\nTiu distancformulo ankau\u0306 povas esti vastigita en la arklongo-formulon."}, {"text_idx": "#000025", "text": "En la eu\u0306klida spaco R da n, la distanco inter du punktoj estas kutime donita per la eu\u0306klida distanco (2-norma distanco).\nAliaj distancoj, surbaze de aliaj normoj, foje estas uzitaj anstatau\u0306e."}, {"text_idx": "#000026", "text": "Por punkto ( x 1, x 2\ny n ), la Minkowski-distanco de ordo p ( p-norma distanco) estas difinita kiel:"}, {"text_idx": "#000027", "text": "p ne devas esti entjero, sed g\u0302i ne povas esti malpli ol 1, c\u0302ar alie la neegalaj\u0302o de triangulo ne tenas."}, {"text_idx": "#000028", "text": "La 2-norma distanco estas la eu\u0306klida distanco, g\u0302eneraligo de la pitagorea teoremo al pli ol du koordinatoj.\nG\u0302i estas kion estus akirita se la distanco inter du punktoj estis mezurita per reganto: la \"intuicia\" ideo de distanco."}, {"text_idx": "#000029", "text": "La 1-norma distanco estas pli bunte nomita la taksionormo au\u0306 Manhatana distanco , c\u0302ar g\u0302i estas la distanco au\u0306to movus en grandurbo amorigita eksteren en kvadratblokojn (se ekzistas ne unu-manieraj stratoj)."}, {"text_idx": "#000030", "text": "La senfineca normdistanco ankau\u0306 estas vokita Chebyshev-distancon.\nEn 2D, g\u0302i estas la mimimumnombro de movreg\u0302oj postulas vojag\u0302i inter du kvaranguloj sur s\u0302aktabulon."}, {"text_idx": "#000031", "text": "La p-normo malofte estas uzita por valoroj de p krom 1, 2, kaj senfineco, sed vidas superelipson."}, {"text_idx": "#000032", "text": "En fizika spaco la eu\u0306klida distanco estas lau\u0306 maniero la plej natura unu, c\u0302ar en tiu kazo la longo de rigida korpo ne s\u0302ang\u0302ig\u0302as kun rotacio."}, {"text_idx": "#000033", "text": "La valoro de la integralo (D) reprezentas la longon de tiu trajektorio.\nEn la konata Eu\u0306klida kazo (c\u0302i-supra integralo) tiu optimuma trajektorio estas simple aerlinio.\nEstas konate ke la plej mallonga pado inter du punktoj estas aerlinio.\nAerlinioj povas formale esti akiritaj solvante la Euler-Lagrange-ekvaciojn por c\u0302i-supra funkcia."}, {"text_idx": "#000034", "text": "La eu\u0306klida distanco inter du objektoj ankau\u0306 povas esti g\u0302eneraligita al la kazo kie la objektoj jam ne estas punktoj sed estas higher-dimensiaj duktoj, kiel ekzemple spackurboj, tiel aldone al parolado pri distanco inter du punktoj oni povas diskuti konceptojn de distanco inter du s\u0302nuroj.\nEkde la novaj objektoj kiuj estas traktis estas etenditaj objektoj (ne indikas pli longe) kromaj konceptoj kiel ekzemple ne-diluebleco, kurbig\u0302 limoj, kaj nelokaj interagoj kiuj devigas ne-transirejon ig\u0302i centraj al la nocio de distanco.\nLa distanco inter la du duktoj estas la skalaro kiun rezultoj de minimumigado de la g\u0302eneraligita distanco funkcia, kiu reprezentas transformon inter la du duktoj:"}, {"text_idx": "#000035", "text": "Se du diskretaj polimeroj estas enduktilaj, tiam la minimum-distanca transformo inter ili jam ne implikas sole rektlinian movig\u0302on, ec\u0302 sur Eu\u0306klida metriko.\nEkzistas ebla apliko de tia g\u0302eneraligis distanco al la problemo de proteino faldanta [2] [3] Tiun g\u0302eneraligitan distancon estas analoga al la Nambu-Goto-ago en teorio de kordoj, aliflanke ekzistas neniu preciza korespondado c\u0302ar la eu\u0306klida distanco en 3-spaca estas enekvivalento al la spactempodistanco minimumigis por la klasika relativista s\u0302nuro."}, {"text_idx": "#000036", "text": "(decembro 2008) Tio estas metriko ofte uzita en komputila vizio kiu povas esti minimumigita per malplej kvarangul s\u0302atatecon.\nG\u0302i povas funkcii kiel \"komenca diveno\" por geometria distanco por rafini taksojn de la kurbo per pli precizaj metodoj, kiel ekzemple ne-liniaj malplej kvaranguloj."}, {"text_idx": "#000037", "text": "En matematiko, aparte geometrio, distancfunkcio sur antau\u0306fiksita aktoraro M estas funkcio d:\nM \u00d7 M \u2192 R , kie R indikas la aron de realaj nombroj, kiu kontentigas la sekvajn kondic\u0302ojn:"}, {"text_idx": "#000038", "text": "(Distanco estas pozitiva inter du malsamaj punktoj, kaj estas nul g\u0302uste de punkto g\u0302is si mem.\n(La distanco inter x kaj y estas la sama en ambau\u0306 indikoj.\nG\u0302i kontentigas la neegalaj\u0302on de triangulo:\n(La distanco inter du punktoj estas la plej mallonga distanco lau\u0306 iu pado).\nTia distancfunkcio estas konata kiel metriko.\nKune kun la aro, g\u0302i konsistigas metrikan spacon."}, {"text_idx": "#000039", "text": "Ekzemple, la kutima difino de distanco inter du realaj nombroj x kaj y estas:\nTiu difino kontentigas la tri kondic\u0302ojn supra, kaj egalrilatas al la norma topologio de la reala linio.\nSed distanco sur antau\u0306fiksita aktoraro estas difina elekto.\nAlia ebla elekto devas difini:\nTio ankau\u0306 difinas metrikon, sed donas tute malsaman topologion, la \" diskretan topologion \";\nkun tiu difino nombroj ne povas esti propraau\u0306toritate proksimaj."}, {"text_idx": "#000040", "text": "Diversaj distancdifinoj estas eblaj inter objektoj.\nEkzemple, inter astroj oni ne devus konfuzi la surfacalsurfacan distancon kaj la centro-al-centran distancon.\nSe la unua estas multe malpli ol c\u0302i-lasta, kiel por malalta terorbito, la unua tendencas esti citita (alteco), alie, ekz. por la Tera-lundistanco, c\u0302i-lasta."}, {"text_idx": "#000041", "text": "Ekzistas du oftaj difinoj por la distanco inter du ne-malplenaj subaroj de antau\u0306fiksita metrika spaco:"}, {"text_idx": "#000042", "text": "Unu versio de distanco inter du ne-malplenaj aroj estas la Preciza malsupra rando de la distancoj inter iuj du el iliaj respektivaj punktoj, kio estas la c\u0302iutaga signifo de la vorto, t.e."}, {"text_idx": "#000043", "text": "Tio estas al simetria premetrika.\nKolekto da aroj de kiuj iu tus\u0302o au\u0306 interkovro unu la alian, g\u0302i ne \"apartigas\", c\u0302ar la distanco inter du malsamaj sed koncernante au\u0306 interkovrante arojn estas nul.\nAnkau\u0306 g\u0302i ne estas hemimetriko, t.e., la neegalaj\u0302o de triangulo ne tenas, krom en specialaj kazoj.\nTial nur en specialaj kazoj tiu distanco movig\u0302as kolekton de aroj metrika spaco."}, {"text_idx": "#000044", "text": "La Hausdorff-distanco estas la pli granda de du valoroj, unu estante la Preciza supra rando, por punkto varianta super unu aro, de la Preciza malsupra rando, por dua poento varianta super la alia aro, de la distanco inter la punktoj, kaj la alia valoro estanta same difinita sed kun la roloj de la du aroj inters\u0302ang\u0302itaj.\nTiu distanco movig\u0302as la aron de ne-malplenaj kompaktaj subaroj de metrika spaco mem metrika spaco."}, {"text_idx": "#000045", "text": "La distanco inter punkto kaj aro estas la Preciza malsupra rando de la distancoj inter la punkto kaj tiuj en la aro.\nTio egalrilatas al la distanco, lau\u0306 la unuameciita difino supre de la distanco inter aroj, de la aro enhavanta nur tiun punkton al la alia aro."}, {"text_idx": "#000046", "text": "Lau\u0306 tio, la difino de la Hausdorff-distanco povas esti simpligita: g\u0302i estas la pli granda de du valoroj, unu estante la Preciza supra rando, por punkto varianta super unu aro, de la distanco inter la punkto kaj la aro, kaj la alia valoro estanta same difinita sed kun la roloj de la du aroj inters\u0302ang\u0302itaj."}, {"text_idx": "#000047", "text": "En grafeteorio la distanco inter du verdglacioj estas la longo de la plej mallonga pado inter tiuj verdglacioj."}, {"text_idx": "#000048", "text": "Aliaj matematikaj \" distancoj \""}, {"text_idx": "#000049", "text": "Kanbera distanco - pezbalancita versio de Manhatana distanco, uzita en komputado\nEnergiodistanco, la statistika distanco inter probablaj distribuoj\nKullback-Leibler-diverg\u0302o, kiu mezuras la diferencon inter du probablaj distribuoj\nMahalanobis-distanco estas uzita en statistiko"}, {"text_idx": "#000050", "text": "Proksemics - fizika distanco inter homoj"}, {"text_idx": "#000052", "text": "Distanco estas unu el c\u0302efkonceptoj de geometrio. G\u0302ia enhavo dependas de tio, por kiuj objektoj estas difinita. Ekzemple:"}, {"text_idx": "#000053", "text": "La distanco inter du punktoj estas la longo de la detranc\u0302o de rekto, kiu ligas la donitajn punktojn.\nLa distanco de la punkto g\u0302is la rekto (au\u0306 ebeno) estas la longo de detranc\u0302o de la orto, mallevig\u0302inta de la donita punkto al rekto (au\u0306 ebeno);\nLa distanco inter du paralelaj rektoj (au\u0306 ebenoj) estas la longo de komuna orto al donitaj rektoj (au\u0306 ebenoj)."}, {"text_idx": "#000054", "text": "En plurdimensia geometrio oni g\u0302eneraligas la nocion de c\u0302i tiu termino."}]