[{"text_idx": "#000003", "text": "Partikla fiziko kaj prezenta teorio"}, {"text_idx": "#000004", "text": "En matematiko, la prezenta teorio de la Poincare\u0301-grupo estas ekzemplo de la prezenta teorio de Lie grupo kiu estas nek kompakta grupo nek semikuracherbogrupo.\nG\u0302i estas fundamenta en teoriaj fizikoj."}, {"text_idx": "#000005", "text": "En fizika teorio havanta spacon de Minkowski kiel la subesta spactempo, la spaco de fizikaj statoj estas tipe reprezentado de la Poincare\u0301-grupo.\n(Pli g\u0302enerale, g\u0302i povas esti projekcia reprezentantaro, kiu sumig\u0302as al reprezentado de la duobla kovro de la grupo."}, {"text_idx": "#000006", "text": "En klasika kampa teorio, la fizikaj statoj estas sekcioj de Poincare\u0301-equivariant vektorfasko super spaco de Minkowski.\nLa ekvivarianckondic\u0302o signifas ke la grupo reagas al la totala regiono de la vektorfasko, kaj la projekcio al spaco de Minkowski estas ekvivariaj\u0302mapo.\nTial la Poincare\u0301-grupo ankau\u0306 reagas al la spaco de sekcioj.\nReprezentantaroj ekestantaj lau\u0306 tiu maniero (kaj siaj subkvocientoj) estas nomitaj kovariaj\u0302aj kamporeprezentantaroj, kaj ne estas kutime unitariaj."}, {"text_idx": "#000008", "text": "En kvantuma mekaniko, la stato de la sistemo estas determinita per la ekvacio de Schro\u0308dinger, kiu estas nur senvaria sub galileaj transformoj.\nKvantuma kampa teorio estas la relativista etendaj\u0302o de kvantuma mekaniko, kie relativistaj (Lorentz/Poincare\u0301-Invarianto) ondekvacioj estas solvitaj, \"quantigitaj\", kaj reagas al hilberta spaco kunmetita de Fock-s\u0302tatoj;\neigenstatoj de Hamiltonian de la teorio kiuj estas s\u0302tatoj kun definitiva nombro da partikloj kun individuo 4-impeta.\nEkzistas neniuj finhavaj unitariaj reprezentadoj de la plena Lorentz (kaj tiel Poincare\u0301) transformoj pro la ne-kompakta naturo de Lorentz-akceloj (rotacioj en spaco de Minkowski lau\u0306 spaco kaj tempakso)."}, {"text_idx": "#000009", "text": "En kazo de spino 1/2 partikloj, estas eble trovi konstruon kiu inkludas kaj finhav-dimensian reprezentantaron kaj skalarprodukton konservitan per tiu reprezentantaro asociante 4-komponentan Dirac-spinoron kun c\u0302iu partiklo.\nTiuj spinoroj transformas sub lorencaj transformoj generitaj per la gama-matricoj ().\nPovas esti montrite ke la skalarprodukto"}, {"text_idx": "#000010", "text": "G\u0302i ne estas, aliflanke, pozitiva definitiva, tiel ke la reprezentantaro ne estas unitaria."}]