[{"text_idx": "#000001", "text": "En lineara algebro, premmapado estas speco de lineara bildigo kiu konservas Eu\u0306klidan areon de regionoj en la karteza aviadilo, sed ne estas rotacio au\u0306 tondmapado."}, {"text_idx": "#000002", "text": "Por fiksa pozitiva reala nombro , la mapado"}, {"text_idx": "#000003", "text": "estas la premo mapado kun parametro ."}, {"text_idx": "#000004", "text": "hiperbolo estas, se u = hakilo kaj v = y / , tiam uv = ksy kaj la punktoj de la bildo de la premmapado estas sur la sama hiperbolo kiel ( x, y) estas.\nTial estas nature pensi pri la premmapado kiel hiperbola rotacio, kiel faris E\u0301mile Borel en 1914, [1] de analogeco kun cirklaj rotacioj kiuj konservas cirklojn."}, {"text_idx": "#000005", "text": "1 Logaritmo kaj hiperbola angulo"}, {"text_idx": "#000007", "text": "Premmapado movas unu purpuran hiperbolan sektoron al alia kun la sama areo.\nG\u0302i ankau\u0306 premas bluajn kaj verdajn rektangulojn."}, {"text_idx": "#000008", "text": "Se r kaj s estas pozitivaj realaj nombroj, la kunmetaj\u0302o de iliaj premmapadoj estas la premmapado de ilia produkto.\nTial la kolekto de premmapadoj formas unu-parametran grupon izomorfa g\u0302is la multiplikan grupon de pozitivaj realaj nombroj.\nAldona vido de tiu grupo ekestig\u0302as de konsidero de hiperbolaj sektoroj kaj iliaj hiperbolaj anguloj."}, {"text_idx": "#000009", "text": "De la perspektivo de la klasikaj grupoj, la grupo de premmapadoj estas TIEL + (1,1), la identeckomponento de la senfina ortogonala grupo de 2 \u00d7 2 realaj matricoj konservantaj la kvadratan formon u 2 \u2212 v 2 .\nTio estas ekvivalenta al konservado de la form ksy per la s\u0302ang\u0302o de bazo"}, {"text_idx": "#000010", "text": "kaj egalrilatas geometrie al konservado de hyperbolae.\nLa perspektivo de la grupo de premmapadoj tiel hiperbola rotacio estas analogaj al interpretado de la grupo TIEL (2) (la Koneksa komponanto de la definitiva ortogonala grupo) konservante kvadratan formon x 2 + y 2 ) kiel esti cirklaj rotacioj."}, {"text_idx": "#000011", "text": "Notu ke la So + \" notacio egalrilatas al la fakto kiu la reflektadoj"}, {"text_idx": "#000012", "text": "ne estas permesitaj, kvankam ili konservas la formon (lau\u0306 x kaj y tiuj estas x \u21a6 y, y \u21a6 x kaj x\nla kroma\" + \" en la hiperbola kazo (kiel komparite kun la cirkla kazo) estas necesa precizigi la identeckomponenton c\u0302ar la grupo O (1,1) havas 4\nKoneksaj komponantoj, dum la grupo O (2) havas 2 komponentojn:\nTIEL (1,1) havas 2 komponentojn, dum TIEL (2) nur havas 1-an La fakton ke la premtransformaj\u0302oj konservas areon kaj orientig\u0302on egalrilatas al la inkludo de subgrupoj TIEL \u2282 Sl - en tiu kazo TIEL (1,1) \u2282 Sl (2) - de la subgrupo de hiperbolaj rotacioj en la speciala linia grupo de transformaj\u0302oj konservantaj areon kaj orientig\u0302on ( volumenoformo).\nEn la lingvo de Mo\u0308bius transformas, la premtransformoj estas la hiperbolaj elementoj en la klasifiko de elementoj."}, {"text_idx": "#000013", "text": "En studado de lineara algebro ekzistas la sole abstraktaj aplikoj kiel ekzemple ilustraj\u0302o de la eksterordinar-valora putrig\u0302o au\u0306 en la grava rolo de la premmapado en la strukturo de 2 \u00d7 2 realaj matricoj.\nTiuj aplikoj estas iom banalaj komparite kun du fiziko kaj filozofia aplikig\u0302o."}, {"text_idx": "#000014", "text": "En fluidodinamiko unu el la fundamentaj decidproponoj de nekunpremebla fluo implikas forkig\u0302on de fluo kuranta supren kontrau\u0306 nemovebla muro.\nReprezentante la muron de la akso y = 0 kaj prenante la parametron r = eksp ( t) kie t estas tempo, tiam la premmapadon kun parametro r aplikita al komenca likvaj\u0302os\u0302tato produktas fluon kun forkig\u0302o maldekstre kaj rajto de la akso x = 0-a La sama modelo donas al likvaj\u0302o konverg\u0302on kiam tempo estas prizorgita returniten.\nEfektive, la areo de iu hiperbola sektoro estas senvaria sub premado."}, {"text_idx": "#000015", "text": "Por alia aliro al fluo kun hiperbolaj flulinioj, vidas la artikolan potencialfluon, sekcio- \"potencojuron kun n = 2\"."}, {"text_idx": "#000017", "text": "kie K situas en la intervalo [\u22121, 1].\nLa flulinioj sekvas la kurbojn"}, {"text_idx": "#000018", "text": "tiel negativo K korespondas al elipso kaj pozitivo K al hiperbolo, kun la rektangula kazo de la premmapado egalrilatanta al K = 1."}, {"text_idx": "#000019", "text": "Stokisto kaj Hosoi [4] priskribis ilian aliron al angulfluo jene:"}, {"text_idx": "#000020", "text": "ni proponas alternativan formulig\u0302on respondeci pri la angul-simila geometrio, surbaze de la uzo de hiperbolaj koordinatoj, kio permesas grandan analizan progreson direkte al persistemo de la fluo en Plateau-limo kaj fiksitaj likvaj fadenoj.\nNi pripensas regionon de fluo formanta angulon de \u03c0 /2 kaj markitaj maldekstre kaj fundo proksime de simetriaviadiloj."}, {"text_idx": "#000021", "text": "Stokisto kaj Hosoi tiam memoras Moffatt [5] konsideron de \"fluo en angulo inter rigidaj limoj, induktitaj per arbitra tumulto c\u0302e granda distanco.\""}, {"text_idx": "#000022", "text": "Por libera likvaj\u0302o en kvadratangulo, la kontrau\u0306simetria) fluofunkcio de Moffatt ( ...\n[indikas] ke hiperbolaj koordinatoj estas efektive la natura elekto por priskribi tiujn fluojn."}, {"text_idx": "#000024", "text": "La esprimo premo transformo estis uzita en tiu kunteksto en artikolo liganta la Lorentz-grupon kun Jones-kalkulado en optiko."}, {"text_idx": "#000025", "text": "La are-marinada posedaj\u0302o de premmapado havas aplikon en metado de la fundamento da la transcendaj funkcioj natura logaritmo kaj g\u0302ia inversa la eksponenta funkcio:"}, {"text_idx": "#000026", "text": "Sektoro (, b) estas la hiperbola sektoro akirita kun centraj radioj al (, 1/ ) kaj ( b, 1/ b)."}, {"text_idx": "#000027", "text": "Se bc = anonco, tiam ekzistas premmapado kiu movoj la sektoro (, b) al sektoro ( c, d)."}, {"text_idx": "#000028", "text": "Pruvo: Prenu parametron r = c / tiel ke ( u, v"}, {"text_idx": "#000029", "text": "Teoremo ( Gregoire de Saint-Vincent 1647)\nSe bc = anonco, tiam la kvadraturo de la hiperbolksy = 1 kontrau\u0306 la asimptoto havas egalajn areojn inter a kaj b komparite kun inter c kaj d."}, {"text_idx": "#000030", "text": ", montras ke la hiperbola sektorareo estas egala al la areo lau\u0306 la asimptoto.\nLa teoremo tiam sekvas el la lemo."}, {"text_idx": "#000032", "text": "Ekzemple, norman pozicioperspektivon kiu kuras de (1, 1) supre ( x, 1/ x), oni povas peti \"Kiam SIC la hiperbolan angulon egalan unu'on?\"\nLa respondo estas la transcenda nombro x = e."}, {"text_idx": "#000033", "text": "Premo kun r = kiun e movas al la unuoperspektivo al unu inter ( e, 1/ e) kaj ( e, 1/ e) kiu subtendas sektoron ankau\u0306 de areo unu."}, {"text_idx": "#000034", "text": "egalrilatas al la asimptota indekso realigita kun c\u0302iu sumo de areoj"}, {"text_idx": "#000035", "text": "kiu prototipa aritmetika vico A estas Nd kie A = 0 kaj d = 1."}]