[{"text_idx": "#000001", "text": "En matematiko, simplicial komplekso estas topologia spaco de certa speco, konstruita fare de la unio de punktoj, linipartoj, trianguloj, kaj iliaj n-dimensia ekvivalentoj (vidu ilustraj\u0302on).\nSimplicial kompleksoj ne devus esti konfuzitaj kun la pli abstrakta nocio de simplicial aro aperanta en moderna simplicial homotopeca teorio.\nLa sole kombineca ekvivalento al simplicial komplekso estas abstrakta simplicial komplekso."}, {"text_idx": "#000002", "text": "2 Fino, stelo, kaj ligo"}, {"text_idx": "#000003", "text": "Simplicial komplekso aro de stultullau\u0306soj kiu kontentigas la sekvajn kondic\u0302ojn estas:"}, {"text_idx": "#000004", "text": "1-a Ajna vizag\u0302o de simpla deestas ankau\u0306 en.\n2-a La intersekcig\u0302o de iuj du stultullau\u0306sojambau\u0308 estasau\u0306 vizag\u0302o de ambau\u0306kaj."}, {"text_idx": "#000006", "text": "2-a La intersekcig\u0302o de iuj du stultullau\u0306sojambau\u0308 estasau\u0306 vizag\u0302o de ambau\u0306kaj."}, {"text_idx": "#000007", "text": "Notu ke la malplena aro estas vizag\u0302o de c\u0302iu simpla.\nVidu ankau\u0306 la difinon de abstrakta simplicial komplekso, kiu loze parolante estas simplicial komplekso sen rilata geometrio."}, {"text_idx": "#000008", "text": "Simplicial k-komplekso simplicial komplekso estas en kie la plej granda dimensio de iu simplakorespondas al k.\nEkzemple, simplicial 2-kompleksa devas enhavi almenau\u0306 unu triangulon, kaj ne rajtas enhavi ajnan tetrahedran au\u0306 higher-dimensiajn stultullau\u0306sojn."}, {"text_idx": "#000009", "text": "Pura au\u0306 homogena simplicial k-komplekso simplicial komplekso estas kie c\u0302iu simpla de dimensio malpli ol k estas vizag\u0302o de iu simplade dimensio precize k.\nNeformale, puraj 1-kompleksaj \"rigardoj\" like g\u0302i estas farita de fasko de linioj, 2-kompleksajn \"rigardojn\" like g\u0302i estas farita de fasko de trianguloj, ktp.\nEkzemplo de malhomogena komplekso estas triangulo kun liniparto alkroc\u0302ita al unu el siaj verdglacioj."}, {"text_idx": "#000010", "text": "Faceto estas al ajna simpla en konstruaj\u0302aro kiu ne estas vizag\u0302o de iu pli granda simpla.\n(Noto la diferenco de \"vizag\u0302o\" de simpla).\nPura simplicial komplekso povas esti opiniita de kiel komplekso kie c\u0302iuj facetoj havas la saman dimension."}, {"text_idx": "#000011", "text": "Foje la esprimo vizag\u0302o estas uzita por rilati al simpla de komplekso, malsama al vizag\u0302o de simpla."}, {"text_idx": "#000012", "text": "Por simplicial komplekso enkonstruita en k-dimensia spaco, la k-vizag\u0302o foje estas referitaj kiel g\u0302iaj c\u0302eloj.\nLa esprimo c\u0302elo foje estas uzita en pli larg\u0302a signifo indiki aron homeomorfan al simpla, kondukante al la difino de c\u0302elkomplekso."}, {"text_idx": "#000013", "text": "La subesta spaco, foje nomita la aviad-kompanio de simplicial komplekso estas la unio de siaj stultullau\u0306soj."}, {"text_idx": "#000015", "text": "Du stultullau\u0306soj kaj ilia fino ."}, {"text_idx": "#000016", "text": "Vertico kaj g\u0302ia stelo ."}, {"text_idx": "#000017", "text": "Vertico kaj g\u0302ia ligo ."}, {"text_idx": "#000018", "text": "Lasu K esti simplicial kompleksan kaj lasi S esti kolekto de stultullau\u0306soj en K."}, {"text_idx": "#000019", "text": "La fino de S (indikita Cl S) estas la plej malgranda simplicial subkomplekso de K kiu enhavas c\u0302iu simpla en S.\nCl S akirig\u0302as per plurfoje aldonado al S c\u0302iu vizag\u0302o de c\u0302iu simpla en S."}, {"text_idx": "#000020", "text": "La stelo de S (indikita Skt S) estas la unio de la steloj de c\u0302iu simpla en S.\nPor ununura simpla s, la stelo de s estas la aro de stultullau\u0306soj havantaj vizag\u0302on en s.\n(Notu ke la stelo de S estas g\u0302enerale ne simplicial komplekso mem)."}, {"text_idx": "#000023", "text": "Combinatorialists ofte studas la f-vektoro de simplicial d-kompleksa \u03b4, kio estas la integrita sekvenco, kie da f I estas la nombro ( mi \u2212 1) dimensiaj vizag\u0302oj de \u03b4 (de kongreso, f 0 = 1 se \u03b4 ne estas la senhoma komplekso).\nEkzemple, se \u03b4 estas la limo de la okedro, tiam g\u0302ia f-vektoro estas (1, 6, 12, 8), kaj se \u03b4 estas la unua simplicial komplekso bildigita supre, g\u0302ia f-vektoro estas (1, 18, 23, 8, 1).\nKompleta karakterizado de la eblaj f-vektoro de simplicial kompleksoj ricevas per la Kruskal-Katona teoremo."}, {"text_idx": "#000024", "text": "Utiligante la f-vektoro de simplicial d-kompleksa \u03b4 kiel koeficientojn de polinomo (skribita en malpliigado de ordo de eksponentoj), ni akiras la f-polinomo de \u0394. In niaj du ekzemploj supraj, la f-polinomo estuskaj, respektive."}, {"text_idx": "#000025", "text": "Combinatorists ofte estas tre interesita pri la h-vektoro de simplicial kompleksa \u03b4, kio estas la sekvenco de koeficientoj de la polinomo kiun rezultoj de s\u0302topadoj de x \u2212 1 en la f-polinomo de \u03b4. formale, se ni skribas F da \u03b4 ( x) por signifi la f-polinomo de \u03b4, tiam la h-polinomo de \u03b4 estas"}, {"text_idx": "#000027", "text": "Ni kalkulas la h-vektoro de la okedrolimo (nia unua ekzemplo) jene:"}, {"text_idx": "#000028", "text": "Tiel la h-vektoro de la limo de la okedro estas (1, 3, 3, 1).\nG\u0302i ne estas akcidento kiun tiu h-vektoro estas simetria.\nFakte, tio okazas kiam ajn \u03b4 estas la limo de simplicial hiperpluredro (tiuj estas la Dehn-Sommerville-ekvacioj).\nG\u0302enerale, aliflanke, la h-vektoro de simplicial komplekso ne ec\u0302 estas nepre pozitiva.\nEkzemple, se ni prenas \u03b4 por esti la 2-kompleksa fakto de du trianguloj intersekcantaj nur c\u0302e ofta vertico, la rezulta h-vektoro estas (1, 3, \u22122)."}, {"text_idx": "#000029", "text": "Kompleta karakterizado de c\u0302iuj simplicial hiperpluredroh-vektoro ricevas per la famkonata g-teoremo de Stanley, Billera, kaj Lee."}, {"text_idx": "#000030", "text": "Simplicial kompleksoj povas esti observitaj havanta la saman geometrian strukturon kiel la kontaktografo de sferpakumo (grafeo kie verdglacioj estas la centroj de sferoj kaj randoj ekzistas se la ekvivalentaj pakumelementoj tus\u0302as unu la alian) kaj kiel tia povas esti utiligitaj por determini la kombinatorikon de sferpakumoj, kiel ekzemple la nombro da tus\u0302ado de paroj (1-simplices), tus\u0302ante trinasktiojn (2-simplices), kaj tus\u0302ante kvadrupleksojn (3-simplices) en sferpakumo."}, {"text_idx": "#000031", "text": "Plurlatera c\u0302eno - 1 dimensia simplicial komplekso"}, {"text_idx": "#000032", "text": ", \" Simplicial komplekso \", MathWorld ."}]