[{"text_idx": "#000001", "text": "En matematiko, la kodomajno au\u0306 celaro de funkcio estas la aro Y en kiu c\u0302io el la produktado de la funkcio estas limigita por fali.\nG\u0302i estas la aro Y en la notacio f:\nLa kodomajno ankau\u0306 estas foje referita c\u0302ar la intervalo sed ke esprimo estas ambigua g\u0302i ankau\u0306 povas nomi la bildon."}, {"text_idx": "#000002", "text": "La kodomajno estas parto de funkcio f se g\u0302i estas difinita kiel priskribita en 1954 fare de Nicolas Bourbaki, [1] nome triopo ( X, Y, F), kun F funkcia subaro [2] de la karteza produkto Xa \u00d7 Y kaj X estas la aro de unuaj komponentoj de la paroj en F (la domajno).\nLa aro F estas nomita la grafeo de la funkcio.\nLa aro de c\u0302iuj elementoj de la formo f ( x), kie x intervaloj super la elementoj de la domajno Xa, estas nomitaj la bildo de f.\nG\u0302enerale, la bildo de funkcio estas subaro de sia kodomajno.\nTiel, g\u0302i eble ne koincidas kun sia kodomajno.\nNome, funkcio kiu ne estas surjektive havas elementojn y en sia kodomajno por kiu la ekvacio f ( x"}, {"text_idx": "#000003", "text": "Alternativa difino de funkcio de Bourbaki [Bourbaki, op. cit., p. 77], nome kiel nur funkcia grafeo, ne inkludas kodomajnon kaj ankau\u0306 estas vaste uzita.\nEkzemple en aroteorio estas dezirinde permesi la fonto-aro esti bonorda klaso Xa, en kiu kazo ekzistas formale ne tia aj\u0302o kiel triopo ( X, Y, F).\nKun tia difinfunkcioj ne havas kodomajnon, kvankam kelkaj verkintoj dau\u0306re uzas g\u0302in neformale post lanc\u0302ado de funkcio en la formo f:"}, {"text_idx": "#000004", "text": "la kodomajno de f estas, sed f ne mapas al iu negativa nombro.\nTiel la bildo de f estas la aro;"}, {"text_idx": "#000005", "text": "Alternativa funkcio g estas difinita tiel:"}, {"text_idx": "#000006", "text": "Dum f kaj g mapas antau\u0306fiksitan x al la sama nombro, ili ne estas, en tiu vido, la sama funkcio c\u0302ar ili havas malsamajn kodomajnojn.\nTria funkcio h povas esti difinita por montri kial:"}, {"text_idx": "#000007", "text": "La domajno de h devas esti difinita por esti:"}, {"text_idx": "#000008", "text": "Sur inspektado, h da=\u2218 f ne estas utila.\nG\u0302i ne estas vera, se difinite alie, ke la bildo de f ne estas konata;\nestas nur konata ke de g\u0302i estas subaro.\nTial, estas eble ke h, kiam kunmetite sur f, eble ricevos argumenton por kiu neniu produktaj\u0302o estas difinita - negativaj nombroj ne estas elementoj de la domajno de h, kio estas la kvadratradika funkcio."}, {"text_idx": "#000009", "text": "Funkcia komponaj\u0302o tial estas utila notacio nur kie la kodomajno de la funkcio sur la dekstra flanko de kunmetaj\u0302o (ne g\u0302ia bildo, kio estas sekvo de la funkcio kaj povis esti nekonata sur la nivelo de la kunmetaj\u0302o) estas la sama kiel la domajno de la funkcio sur la maldekstra flanko."}, {"text_idx": "#000010", "text": "La kodomajno influas c\u0302u funkcio estas surjektion, en tio ke la funkcio estas surjektive se kaj nur se g\u0302ia kodomajno korespondas al sia bildo.\nEn la ekzemplo, g estas surjektion dum f ne estas.\nLa kodomajno ne influas c\u0302u funkcio estas injekto."}, {"text_idx": "#000011", "text": "Dua ekzemplo de la diferenco inter kodomajno kaj bildo estas elmontrita per la lineartransformoj inter du vektoraj spacoj - aparte, c\u0302iuj lineartransformoj deal si mem, kiu povas esti reprezentita per la 2\u00d72\nC\u0302iu matrico reprezentas mapon kun la domajnokaj kodomajno.\nTamen, la bildo estas necerta.\nKelkaj transformoj povas havi bildon egala al la tuta kodomajno (en tiu kazo la matricoj kun rango 2) sed multaj ne faras, anstatau\u0306e mapante en iun pli malgrandan subspacon (la matricoj kun rango 1 au\u0306 0).\nPrenu ekzemple la matricon T evoluita per"}, {"text_idx": "#000012", "text": "kiu reprezentas lineartransformon kiu mapas la punkton ( x, y) al ( x, x).\nLa punkto (2, 3) estas ne en la bildo de T, sed dau\u0306re estas en la kodomajno ekde lineartransformoj dealestas de eksplicita signifo.\nNur s\u0302atu c\u0302iujn 2\u00d72 matricojn, T reprezentas membron de tiu aro.\nEkzameni la diferencojn inter la bildo kaj kodomajno ofte povas esti utila por malkovrado de trajtoj de la funkcio koncernita.\nEkzemple, povas esti finite ke T ne havas plenan rangon c\u0302ar g\u0302ia bildo estas pli malgranda ol la tuta kodomajno."}, {"text_idx": "#000013", "text": "Elements de Mathematique,Theorie des Ensembles .\n^ A set of pairs is functional iff no two pairs have the same first component [Bourbaki, op. cit. , p. 76]"}, {"text_idx": "#000015", "text": "C\u0302e matematika funkcio , kiu sendas elementojn de la aro A al elementoj de la aro B, oni nomas B la celo-aron de f."}, {"text_idx": "#000016", "text": "Oni distingu la celo-aron de f disde la bildo de f, kiu estas la aro , do la aro de valoroj, kiujn la funkctio f efektive alprenas c\u0302e iu argumento el A."}, {"text_idx": "#000017", "text": "Estu f funkcio sur la reelaj nombroj:"}, {"text_idx": "#000018", "text": "La celo-aro de f estas R, sed klare f(x) neniam alprenas negativan valoron, tiel ke la bildo de f estas la aro R0+ de nenegativaj reelaj nombroj, do la intervalo :"}, {"text_idx": "#000019", "text": "Unu povus difini funkcion g jene:"}, {"text_idx": "#000020", "text": "Dum f kaj g havas la saman efikon sur donita nombro, ili ne estas identaj funkcioj, c\u0302ar ili havas malsaman celo-aron."}, {"text_idx": "#000021", "text": "La celo-aro povas influi c\u0302u la funkcio estas surj\u0302eto; en nia ekzemplo, g estas surj\u0302eto dum f ne estas. La celo-aro ne influas c\u0302u la funkcio estas disj\u0302eto."}]