[{"text_idx": "#000001", "text": "En la matematika kampo de topologio, homeomorfio au\u0306 topologia izomorfio au\u0306 busoj kontinua funkcio estas kontinua funkcio inter topologiaj spacoj kiu havas kontinuan inversan funkcion.\nHomeomorfioj estas la izomorfioj en la kategorio da topologiaj spacoj - t.e., ili estas la mapadoj kiuj konservas c\u0302iujn topologiajn trajtojn de antau\u0306fiksita spaco.\nDu spacetoj kun homeomorfio inter ili estas nomitaj homeomorfaj, kaj de topologia vidpunkto ili estas la samaj.\nLa vorto homeomorfio venas de la grekaj vortoj \u03bf\u0314\u0301\u03bc\u03bf\u03b9\u03bf\u03c2 ( homoios) = simila kaj \u03bc\u03bf\u03c1\u03c6\u03b7\u0301 ( morfe\u0304) = formo, formig\u0302as."}, {"text_idx": "#000002", "text": "Malglate parolante, topologia spaco estas geometria objekto, kaj la homeomorfio estas kontinua pliigo kaj fleksado de la objekto en novan formon.\nTiel, kvadrato kaj cirklo estas homeomorfaj al unu la alian, sed sfero kaj Toro ne estas.\nOfte-ripeta matematika s\u0302erco estas tiuj pintologiistoj ne povas rakonti la diferencon inter kaftaso kaj berlinano, [2] c\u0302ar sufic\u0302e fleksebla berlinano povus esti transformita al la formo de kaftaso kreante ridetotruon kaj lau\u0306stadie pligrandigantan g\u0302in, konservante la berlinantruon en la tenilo de taso."}, {"text_idx": "#000003", "text": "X \u2192 Y inter du topologiaj spacoj ( X, Tx ) kaj ( Y, Ty ) estas nomita homeomorfio se g\u0302i havas la sekvajn trajtojn:"}, {"text_idx": "#000004", "text": "f estas ensurj\u0302eto ( unu-al-unu kaj sur),\nla inversa funkcio f \u22121 estas kontinua ( f estas senkas\u0302a mapado)."}, {"text_idx": "#000005", "text": "Funkcio kun tiuj tri trajtoj foje estas nomita bikontinua.\nSe tia funkcio ekzistas, ni diras X kaj Y estas homeomorfaj.\nMem-homeomorfio estas homeomorfio de topologia spaco kaj sin.\nLa homeomorfioj formas ekvivalentrilaton sur la klaso de c\u0302iuj topologiaj spacoj.\nLa rezultaj ekvivalentklasoj estas nomitaj homeomorfioklasoj."}, {"text_idx": "#000006", "text": "La unuo 2-diska D2 kaj la unuokvadrato en R 2 estas homeomorfaj.\n[ klarigo bezonis ] La malferma intervalo (, b) estas homeomorfa al la realaj nombroj R por iu< b. (En tiu kazo, bikontinua antau\u0306a mapado ricevas per f ( x) = 1/( \u2212 x) + 1/( b \u2212 x) dum aliaj tiaj mapadoj ricevas per skvamaj kaj tradukitaj versioj de la sunbruno au\u0306 arg-tanh funkcioj).\nS1 \u00d7 S1 kaj la dudimensia Toro estas homeomorfaj.\n[ klarigo bezonis ] (\" To a topologist, there is no difference between \" a square whose opposite sides are identified in direct-parallel (equipollent) fashion, and the surface of a torus.) C\u0302iu unuforma izomorfio kaj izometra izomorfio estas homeomorfio.\nLa rektlinia sfera projekcio estas homeomorfio inter la unuobla pilko en R 3 kun ununura punkto forigita kaj la aro de c\u0302iuj punktoj en R 2 (2-dimensia aviadilo).\nSe G estas topologia grupo, g\u0302ia inversiomapohomeomorfio estas.\nAnkau\u0306, por iu, la maldekstra traduko, la dekstra traduko, kaj la interna au\u0306tomorfismohomeomorfioj estas."}, {"text_idx": "#000007", "text": "R da m kaj R da n ne estas homeomorfa por m =\u0338 n.\nLa Eu\u0306klida reala linio ne estas homeomorfa al la trigonometria cirklo kiel subspaco de R 2 , c\u0302ar la trigonometria cirklo estas kompakta kiel subspaco de Euclidean R 2 sed la reala linio ne estas kompakta."}, {"text_idx": "#000008", "text": "La tria postulo, tiu f \u22121 esti kontinua, estas esenca.\nPripensu ekzemple la funkcion f: [0, 2\u03c0) \u2192 S1 (la trigonometria cirklo endifinite per f (\u03c6) = (cos (\u03c6), peko (\u03c6).\nTiu funkcio estas bijektive kaj kontinua, sed ne homeomorfio ( S1 estas kompakta sed [0, 2\u03c0) estas ne).\nLa funkcio f \u22121 ne estas kontinua c\u0302e la punkto (1, 0), c\u0302ar kvankam f \u22121 mapas (1, 0) al 0, c\u0302iu kvartalo de tiu punkto ankau\u0306 inkludas punktojn ke la funkcio mapas proksime al 2\u03c0, sed la punktoj kiujn g\u0302i mapas al nombroj intere situas ekster la kvartalo."}, {"text_idx": "#000009", "text": "Homeomorfioj estas la izomorfioj en la kategorio da topologiaj spacoj.\nKiel tia, la kunmetaj\u0302o de du homeomorfioj denove estas homeomorfio, kaj la aro de c\u0302iuj mem-homeomorfioj Xa \u2192 Xa formas grupon, nomitan la homeomorfiogrupo de X, ofte indikis Homeo ( X);\ntiu grupo povas ricevi topologion, kiel ekzemple la kompakt-malferma topologio, igantan g\u0302in topologia grupo."}, {"text_idx": "#000010", "text": "Por kelkaj celoj, la homeomorfiogrupo hazarde estas tro granda, sed per la isotopyo rilato, oni povas redukti tiun grupon al la mapada klasgrupo."}, {"text_idx": "#000011", "text": "Simile, kiel kutime en teorio de kategorioj, surbaze de du spacetoj kiuj estas homeomorfaj, la spaco de homeomorfioj inter ili, Homeo ( X, Y), estas torsor c\u0302ar la homeomorfio grupigas Homeo ( X) kaj Homeo ( Y), kaj surbaze de specifa homeomorfio inter X kaj Y, c\u0302iuj tri aroj estas identigitaj."}, {"text_idx": "#000013", "text": "La intuicia kriterio de pliigo, fleksado, tondado kaj gluado reen kune prenas certan kvanton de praktiko por uzi g\u0302uste - g\u0302i eble ne estas evidenta de la priskribo super tiu misformado liniparto g\u0302is punkto estas nepermesebla, ekzemple.\nEstas tiel grave ekkompreni ke g\u0302i estas la formala difino donita supre kiun tio nombras."}, {"text_idx": "#000014", "text": "Tiu karakterizado de homeomorfio ofte kondukas al konfuzo kun la koncepto de homotopy, kiu estas fakte difinita kiel kontinua deformado, sed de unu funkcio g\u0302is alia, prefere ol unu spaceto al alia.\nKoncerne homeomorfion, antau\u0306vidi kontinuan deformadon estas mensa ilo por konservado trako de kiu punktoj sur spaco X egalrilatas al kiujn punktojn sur Y - oni j\u0302us sekvas ilin kiam X misformas.\nKoncerne homotopy, la kontinua deformado de unu mapo g\u0302is la aliaj estas de la esenco, kaj g\u0302i estas ankau\u0306 malpli restrikta, ekde neniu el la mapoj implikitaj devas esti unu-al-unu au\u0306 sur.\nHomotopy kondukas al rilato sur spacojn:"}, {"text_idx": "#000015", "text": "Ekzistas nomo por la speco de deformado implikita en bildigado de homeomorfio.\nG\u0302i estas (krom kiam tondado kaj regluado estas postulataj) isotopy inter la identecmapo sur X kaj la homeomorfio de X g\u0302is Y."}, {"text_idx": "#000016", "text": "Unuforma izomorfio estas izomorfio inter unuformaj spacoj\nIzometra izomorfio estas izomorfio inter metrikaj spacoj\nHomeomorfio (grafeteorio) (proksime rilatita al grafeosubsekcio)"}]