[{"text_idx": "#000001", "text": "Listo de teorio de grupo-temoj"}, {"text_idx": "#000002", "text": "Glosaro de teorio de grupoj"}, {"text_idx": "#000003", "text": "Cikla grupo Z / p Z"}, {"text_idx": "#000004", "text": "G\u0302enerala linia Gl ( n)"}, {"text_idx": "#000008", "text": "En matematiko, la speciala linia grupo de grado da n pli ol kampo F estas la aro de n \u00d7 n matricoj kun determinanto 1, kun la grupoperacioj de ordinara matrica multipliko kaj matricinversio.\nTio estas la normala subgrupo de la g\u0302enerala lineara grupo donita per la kerno de la determinanto"}, {"text_idx": "#000009", "text": "kie ni skribas F \u00d7 por la multiplika grupo de F (t.e., ekskludante 0)."}, {"text_idx": "#000010", "text": "Tiuj elementoj estas \"specialaj\" en tio ke ili atakas subdiverseco de la g\u0302enerala lineara grupo - ili kontentigas polinomekvacion (c\u0302ar la determinanto estas polinomo en la kontribuoj)."}, {"text_idx": "#000011", "text": "4 rilatoj al aliaj subgrupoj de Gl ( n, A)\n6 Strukturo de Gl ( n, F)"}, {"text_idx": "#000013", "text": "Kiam F estas R au\u0306 C, Sl ( n, F) estas Lie subgrupo de Gl ( n, F) de dimensio n 2 \u2212 1.\nLa Lie-algebro el Sl ( n, F) konsistas el c\u0302iuj n \u00d7 n matricoj pli ol F kun malapera spuro.\nLa Lie krampo ricevas per la kolektoro."}, {"text_idx": "#000014", "text": "C\u0302iu invertebla matrico povas esti unike reprezentita lau\u0306 la polusa putrig\u0302o kiel la produkto de unuecmatrico kaj memadjunkta matrico kun pozitivaj Eigen-valoroj.\nLa determinanto de la unuecmatrico estas sur la trigonometria cirklo dum tio de la memadjunkta matrico estas reala kaj pozitiva kaj, poste, koncerne matricon de la speciala linia grupo la produkto de kiun tiuj du determinantoj devas esti 1, tiam kiun c\u0302iu el ili devas esti 1-a Tial, speciala linia matrico povas esti skribita kiel la produkto de speciala unuecmatrico (au\u0306 speciala ortogonala matrico en la reala kazo) kaj pozitiva definitiva memadjunkta matrico (au\u0306 simetria matrico en la reala kazo) havanta determinanton 1."}, {"text_idx": "#000017", "text": "La grupo Sl ( n, C), kiel Su ( n), estas simple ligita dum Sl ( n, R), kiel TIEL ( n), estas ne.\nSl ( n, R) havas la saman fundamentan grupon kiel Gl + ( n, R) au\u0306 TIEL ( n), t.e., Z por n = 2 kaj Z 2 por n > 2."}, {"text_idx": "#000020", "text": "La grupo generita per transvektion estas indikita E ( n, A) (por elementaj matricoj) au\u0306 televido ( n, A).\nDe la dua Steinberg-rilato, por n \u2265 3, transvektion estas kolektoroj, tiel por n \u2265 3, E ( n, A) \u2264 [Gl ( n, A), Gl ( n, A)]."}, {"text_idx": "#000021", "text": "Por n = 2, transvektion ne devas esti kolektoroj (de 2 \u00d7 2 matricoj), kiel vidite ekzemple kiam A estas F 2, la kampo de du elementoj, tiam"}, {"text_idx": "#000022", "text": "kie Alt (3) kaj Sym (3) indikas la alternan resp.\nsimetria grupo en 3 leteroj."}, {"text_idx": "#000023", "text": "Tamen, se A estas kampo kun pli ol 2 elementoj, tiam E (2, A) = [Gl (2, A), Gl (2, A)], kaj se A estas kampo kun pli ol 3 elementoj, E (2, A) = [Sl (2, A), Sl (2, A)]."}, {"text_idx": "#000026", "text": "Sufic\u0302a aro de rilatoj por Sl ( n, Z) por n \u2265 3 ricevas per du el la Steinberg-rilatoj, kaj plie tria rilato ( Conder, Robertson & Williams 1992, p. 19).\neij (1) devu la elementa matrico kun 1's sur la diagonalo kaj en la ij pozicio, kaj 0's aliloke (kaj mi =\u0338 j)."}, {"text_idx": "#000027", "text": "kompleta aro de rilatoj estas por Sl ( n, Z), n \u2265 3."}, {"text_idx": "#000028", "text": "Strukturo de Gl ( n, F)"}, {"text_idx": "#000029", "text": "La grupo Gl ( n, F) disigoj super g\u0302ia determinanto (ni utiligas F \u00d7 \u2245 Gl (1, F) \u2192 Gl ( n, F) kiel la monomorfismon de F \u00d7 g\u0302is Gl ( n, F), vidas semidirekt-produkton), kaj tial Gl ( n, F) povas esti skribita kiel semidirekt-produkto de Sl ( n, F) per F \u00d7:"}]