[{"text_idx": "#000000", "text": "La teoremo (de Lagrange teorio de grupoj)"}, {"text_idx": "#000002", "text": "La teoremo de Lagrange, en la matematiko de teorio de grupoj, s\u0302tatoj tio por iu finhava grupo G, la ordo (nombro da elementoj) de c\u0302iu subgrupo H da G disigas la ordon de G.\nLa teoremo estas nomita lau\u0306 Joseph-Louis de Lagrange."}, {"text_idx": "#000003", "text": "1 la Teoremo de Proof of Lagrange\n3 Ekzisto de subgrupoj de antau\u0306fiksita ordo"}, {"text_idx": "#000004", "text": "Pruvo de la Teoremo de Lagrange"}, {"text_idx": "#000007", "text": "tiam, vidita kiel deklaro pri povo de aroj, g\u0302i estas ekvivalenta al la Libera-elekto-aksiomo."}, {"text_idx": "#000008", "text": "Sekvo de la teoremo estas ke la ordo de iu elemento de finhava grupo (t.e. la plej malgranda pozitiva entjernombro da k kun k = e, kie e estas la neu\u0306tra elemento de la grupo) disigas la ordon de tiu grupo, ekde la ordo de estas egala al la ordo de la cikla subgrupo generita per .\nSe la grupo havas n elementojn, g\u0302i sekvas"}, {"text_idx": "#000009", "text": "Tio povas esti uzita por pruvi malgranda teoremo de Fermat kaj g\u0302ia g\u0302eneraligo, Euler-teoremo.\nTiuj specialaj kazoj estis konataj long antau\u0306 ol la g\u0302enerala teoremo estis pruvita."}, {"text_idx": "#000010", "text": "La teoremo ankau\u0306 montras ke c\u0302iu grupo de c\u0302efa ordo estas cikla kaj simplanima.\nTio en victurno povas esti uzita por pruvi Wilson-teoremon, de tio se p estas c\u0302efa tiam p estas faktoro."}, {"text_idx": "#000011", "text": "Ekzisto de subgrupoj de antau\u0306fiksita ordo"}, {"text_idx": "#000013", "text": "Ekzistas partaj konversacioj al la teoremo de Lagrange.\nPor g\u0302eneralaj grupoj, la teoremo de Cauchy garantias la ekziston de elemento, kaj tial de cikla subgrupo, de ordo ajnan primon disigantan la grupordon;\nLa teoremo de Sylow etendas tion al la ekzisto de subgrupo de ordo egala al la maksimuma potenco de iu primo disiganta la grupordon.\nPor solveblaj grupoj, la teoremoj de Hall asertas la ekziston de subgrupo de ordo egala al iu unitaria dividanto de la grupordo (t.e., Dividantointerprimo al g\u0302ia kofaktoro)."}, {"text_idx": "#000015", "text": "La unua kompleta pruvo de la teoremo estis disponigita fare de Gauss kaj publikigita en lia Disquisitiones Arithmeticae en 1801."}]