[{"text_idx": "#000000", "text": "Wikipedia's Polygon as translated by GramTrans"}, {"text_idx": "#000001", "text": "En elementa geometrio, plurangulo- / \u02c8 p \u0252 l da \u026a \u0261 \u0252 n / estas aviadil cifero kiu estas saltita per finhava c\u0302eno de aerliniosegmentoj fermig\u0302antaj en buklo por formi fermitan c\u0302enon au\u0306 rondiri.\nTiuj segmentoj estas nomitaj g\u0302iaj randoj au\u0306 flankoj, ke kaj la punktoj kie du randoj renkontas estas la verdglacioj de la plurangulo (singularo: vertico) au\u0306 anguloj.\nLa interno de la plurangulo foje estas nomita sia korpo.\nN-gon estas plurangulo kun n flankoj;\nPlurangulo estas 2-dimensia ekzemplo de la pli g\u0302enerala hiperpluredro en iu nombro da grandeco."}, {"text_idx": "#000002", "text": "La baza geometria nocio de plurangulo estis adaptita lau\u0306 diversaj manieroj konveni specialajn celojn.\nMatematikistoj ofte estas koncernaj nur kun la salta fermita plurlatera c\u0302eno kaj kun simplaj pluranguloj kiuj ne mem-intersekcas, kaj ili ofte difinas plurangulon sekve.\nPlurlatera limo povas esti permesita intersekci sin, kreante stelojn kaj aliajn mem-intersekcantajn plurangulojn.\nGeometrie du randoj renkontantaj c\u0302e angulo estas postulataj por formi angulon kiu ne estas rekta (180\u00b0);\nalie, la linipartoj povas esti konsideritaj partoj de ununura rando;\ntamen, matematike tiaj anguloj foje povas esti permesitaj.\nTiuj kaj aliaj g\u0302eneraligoj de pluranguloj estas priskribitaj malsupre."}, {"text_idx": "#000003", "text": "3 Trajtoj kaj formuloj 3.1\n8 Pluranguloj en komputila grafiko"}, {"text_idx": "#000004", "text": "The word \"polygon\" derives from the Greek adjective \u03c0\u03bf\u03bb\u03c5\u0301\u03c2 (polu\u0301s) \"much\", \"many\" and \u03b3\u03c9\u03bd\u03b9\u0301\u03b1 (go\u0304ni\u0301a) \"corner\" or \"angle\". It has been suggested that \u03b3\u03bf\u0301\u03bd\u03c5 (go\u0301nu) \"knee\" may be the origin of \"gon\".[1]"}, {"text_idx": "#000005", "text": "Pluranguloj estas c\u0302efe klasifikitaj per la nombro da flankoj."}, {"text_idx": "#000006", "text": "Pluranguloj povas esti karakterizitaj per sia konvekseco au\u0306 speco de ne-konvekseco:"}, {"text_idx": "#000009", "text": "Rektlinia: la flankoj de la plurangulo renkontas lau\u0306 ortoj, t.e., g\u0302iaj c\u0302iuj internperspektivoj estas 90 au\u0306 270 gradoj.\nMonotona kun respekto al antau\u0306fiksita linio L: c\u0302iu linio ortogonala al L intersekcas la plurangulon ne pli ol dufoje."}, {"text_idx": "#000010", "text": "Eu\u0306klida geometrio estas supozita g\u0302enerale."}, {"text_idx": "#000011", "text": "C\u0302iu plurangulo havas tiel multajn angulojn kiam g\u0302i havas flankojn.\nC\u0302iu angulo havas plurajn angulojn.\nLa du plej gravaj estas:"}, {"text_idx": "#000012", "text": "Interna angulo - La sumo de interno-perspektivoj de simpla n-gon estas ( n \u2212 2) \u03c0\nTio estas c\u0302ar c\u0302iu simpla n-gon (havanta n flankojn) povas esti konsiderita kiel el ( n \u2212 2) trianguloj, c\u0302iu el kiu havas angulsumon de \u03c0 Radianoj au\u0306 180 gradoj.\nEksterperspektivo - La eksterperspektivo estas la suplementa angulo al interno-perspektivo.\nPau\u0306saj\u0302o c\u0302irkau\u0306 konveksa n-gon, la angulo \"turnita\" c\u0302e angulo estas la ekstera au\u0306 ekstera angulo.\nSpuri la tutan vojon c\u0302irkau\u0306 la plurangulo faras unu plenan turnon, tiel ke la sumo de la eksterperspektivoj devas esti 360\u00b0.\nTiu argumento povas esti g\u0302eneraligita al konkavaj simplaj pluranguloj, se eksteraj anguloj kiuj turnas en la kontrau\u0306a direkto estas subtrahitaj de la totalo turnis.\nPau\u0306saj\u0302o c\u0302irkau\u0306 n-gon g\u0302enerale, la sumo de la eksterperspektivoj (la totalsumo oni rotacias c\u0302e la verdglacioj) povas esti ajna entjera multobla d de 360\u00b0, ekz. 720\u00b0 por pentagramo kaj 0\u00b0 por angulhava \"ok\" au\u0306 kontrau\u0306paralelogramo, kie d estas la denseco au\u0306 stelpleneco de la plurangulo."}, {"text_idx": "#000013", "text": "Por ne-mem-intersekcanta ( simpla) plurangulo kun n verdglacioj xi, ii ( mi = 1 al n), la subskribita areo kaj la kartezaj koordinatoj de la centroido ricevas per: [3]"}, {"text_idx": "#000014", "text": "Por fermi la plurangulon, la unua kaj lasta verdglacioj estas la sama, t.e., ksn , in = x 0, y 0.\nLa verdglacioj devas esti ordonitaj lau\u0306 pozitiva au\u0306 negativa orientig\u0302o (maldekstrume au\u0306 dekstrume, respektive);\nTio estas ofte nomita la s\u0302ulac\u0302formulo la formulo de au\u0306 Surveyor."}, {"text_idx": "#000015", "text": "La areo A da simpla plurangulo ankau\u0306 povas esti komputita se la longoj de la flankoj, 1, 2\nkaj la eksterperspektivoj, \u03b8 1, \u03b8 2"}, {"text_idx": "#000016", "text": "La formulo estis priskribita fare de Lopshits en 1963."}, {"text_idx": "#000017", "text": "Se la plurangulo povas esti tirita sur same spacigita krado tia ke c\u0302iuj g\u0302iaj verdglacioj estas krado indikas, la teoremo de Pick donas simplan formulon por la areo de la plurangulo bazita sur la nombroj da interno kaj limkrad indikas: la antau\u0306a nombro kaj plie duono-c\u0302i-lasta nombro, minuso 1."}, {"text_idx": "#000018", "text": "Se entute du simplaj pluranguloj da egala areo ricevas, tiam la unua povas esti tranc\u0302ita en plurlaterajn pecojn kiuj povas esti rekunmetitaj por formi la duan plurangulon.\nTio estas la teoremo de Bolyai-Gerwien."}, {"text_idx": "#000019", "text": "La areo de regula plurlatero ankau\u0306 estas donita lau\u0306 la radiuso r de sia surskribi cirklo kaj g\u0302ia perimetro p per"}, {"text_idx": "#000020", "text": "Tiu radiuso estas ankau\u0306 nomita g\u0302ia apotem kaj ofte estas reprezentita kiel ."}, {"text_idx": "#000021", "text": "La areo de regula n-gon kun flanko s gravurite en trigonometria cirklo estas"}, {"text_idx": "#000022", "text": "La areo de regula n-gon lau\u0306 la radiuso R da sia c\u0302irkau\u0306skribita cirklo kaj g\u0302ia perimetro p ricevas per"}, {"text_idx": "#000023", "text": "La longoj de la flankoj de plurangulo faras ne g\u0302enerale determini la areon.\nTamen, se la plurangulo estas cikla la flankoj determinas la areon."}, {"text_idx": "#000024", "text": "De c\u0302iuj n-gon kun antau\u0306fiksitaj flankoj, tiu kun la plej granda areo estas cikla.\nDe c\u0302iuj n-gon kun antau\u0306fiksita perimetro, tiu kun la plej granda areo estas regula (kaj tial cikla)."}, {"text_idx": "#000025", "text": "La areo de mem-intersekcanta plurangulo povas esti difinita en du malsamaj maniero kiel, c\u0302iu el kiu donas malsaman respondon:"}, {"text_idx": "#000026", "text": "Uzante c\u0302i-suprajn metodojn por simplaj pluranguloj, ni permesas ke specialaj regionoj ene de la plurangulo povas havi sian areon multobligitan per faktoro kiun ni vokas la densecon de la regiono.\nEkzemple la centra konveksa kvinangulo en la centro de pentagramo havas densecon 2-an La du triangulaj regionoj de kruc-kvarlatero (kiel figuro 8) kontrau\u0306-subskribis densecojn, kaj aldonante ke iliaj areoj kune povas doni suman areon de nulo por la tuta figuro.\nKonsideri la enfermitajn regionojn punkton metas, ni povas trovi la areon de la enfermita punktaro.\nTio egalrilatas al la areo da la aviadilo kovrita per la plurangulo, au\u0306 al la areo de unu au\u0306 pluraj simplaj pluranguloj havante la saman skizon kiel la mem-intersekcado unu.\nKoncerne la kruc-kvarlateron, g\u0302i estas traktita kiel du simplaj trianguloj."}, {"text_idx": "#000027", "text": "La ideo de plurangulo estis g\u0302eneraligita lau\u0306 diversaj manieroj.\nKelkaj el la pli grava inkludas:"}, {"text_idx": "#000029", "text": "La vorto \"plurangulo\" venas de Late Latin polygo\u0304num (substantivo), de greka \u03c0\u03bf\u03bb\u03c5\u0301\u03b3\u03c9\u03bd\u03bf\u03bd ( poligo\u0304non /polugo\u0304non), substantivo-uzo de neu\u0306tra de \u03c0\u03bf\u03bb\u03c5\u0301\u03b3\u03c9\u03bd\u03bf\u03c2 ( poligo\u0304noj /polugo\u0304noj, la viraj adjektivo), signifante \"kvant-angula\".\nIndividuaj pluranguloj estas nomitaj (kaj foje klasifikitaj) lau\u0306 la nombro da flankoj, kombinante Grek-derivitan\nnombra prefikso kun la sufikso - gon, ekz. kvinangulo , dekdulatero .\nLa triangulo, kvarlatero kaj nau\u0306eg\u0302o estas esceptoj."}, {"text_idx": "#000030", "text": "Preter deklateroj (10-flankaj) kaj dekdulateroj (12-flankaj), matematikistoj g\u0302enerale utiligas nombran notacion, ekzemple 17-gon kaj 257-gon."}, {"text_idx": "#000031", "text": "Esceptoj ekzistas por flankkalkuloj kiuj estas pli facile esprimitaj en vorta formo (ekz. 20 kaj 30), au\u0306 estas uzitaj fare de ne-matematikistoj.\nKelkaj specialaj pluranguloj ankau\u0306 havas siajn proprajn nomojn;\nekzemple la regula stel kvinangulo ankau\u0306 estas konata kiel la pentagramo."}, {"text_idx": "#000032", "text": "Konstrui la nomon el plurangulo kun pli ol 20 kaj malpli ol 100 randoj, kombini la prefiksojn jene.\nLa \"kai\" esprimo validas por 13-gons kaj pli alte estis uzita fare de Kepler, kaj rekomendita fare de John H. Conway por klareco al interligitaj prefiksoonombroj en la nomado de kvazau\u0306regula pluredroj."}, {"text_idx": "#000033", "text": "Pluranguloj estis konataj ekde antikvaj tempoj.\nLa regulaj plurlateroj estis konataj al la malnovgrekaj, kun la pentagramo, ne-konveksa regula plurlatero ( stelo), ekaperante jam la 7-a jarcento a.K. sur krater de Aristonothos, trovita c\u0302e Caere kaj nun en la Capitoline Museum."}, {"text_idx": "#000034", "text": "La unua konata sistema studo de ne-konveksaj pluranguloj g\u0302enerale estis farita fare de Thomas Bradwardine en la 14-a jarcento."}, {"text_idx": "#000036", "text": "Pluranguloj aperas en rokformacioj, plej ofte kiel la plataj aspektoj de kristaloj, kie la anguloj inter la flankoj dependas de la speco de mineralo de kiu la kristalo estas farita."}, {"text_idx": "#000037", "text": "Regulaj heksagonoj povas okazi kiam la malvarmigo de lafaj formareoj de malloze pakis kolonojn de bazalto, kiu povas esti vidita c\u0302e la Giant's Altvojo en Nord-Irlando, au\u0306 c\u0302e la Devil Postpile en Kalifornio."}, {"text_idx": "#000038", "text": "En biologio, la surfaco de la vaksoomielc\u0302elaro farita per abeloj estas aro de heksagonoj, kaj la flankoj kaj fundamento de c\u0302iu c\u0302elo ankau\u0306 estas pluranguloj."}, {"text_idx": "#000040", "text": "Titoloj de artikoloj devias de tiuj de matematikistoj:"}, {"text_idx": "#000041", "text": "Simpla plurangulo ne krucas sin.\nkonkava plurangulo estas simplanima plurangulo havanta almenau\u0306 unu internperspektivon pli grandan ol 180\u00b0."}, {"text_idx": "#000042", "text": "[ citaj\u0302o bezonis ] C\u0302iu surfaco estas modeligita kiel poligonmodelijono nomita plurangulmas\u0302o.\nSe kvadratmas\u0302o havas n + 1 poentoj (verdglacioj) per flanko, ekzistas n kvadratigis kvarangulojn en la mas\u0302o, au\u0306 2n kvadratigis triangulojn c\u0302ar ekzistas du trianguloj en placo.\nEkzistas ( n + 1) 2 /2 ( n 2) verdglacioj per triangulo.\nKie n estas granda, tio kontaktas tian la duono.\nAu\u0306, c\u0302iu vertico ene de la kvadratmas\u0302o ligas kvar randojn (linioj)."}, {"text_idx": "#000044", "text": "En komputilgrafikoj kaj komputilgeometrio, estas ofte necese determini c\u0302u antau\u0306fiksita punkto P\nx 0, y 0) mensogoj ene de simpla plurangulo donita per sekvenco de linipartoj.\nTio estas nomita la Punkto en plurangultesto."}, {"text_idx": "#000045", "text": "[ citaj\u0302o bezonis ] Vidu ankau\u0306"}, {"text_idx": "#000049", "text": "Plurlatero (au\u0306 poligono) estas geometria figuro, kiu konsistas el minimume tri punktoj en ebeno konektitaj per strekoj, tiel ke ekestas fermita figuro. Ekzemploj estas trianguloj, kvarlateroj kaj seslateroj."}, {"text_idx": "#000050", "text": "Plurlatero estas geometria figuro, kiu estas unike difinita per n-opo de punktoj (c\u0302i tiuj punktoj nomig\u0302as verticoj)."}, {"text_idx": "#000051", "text": "La strekoj kaj nomig\u0302as lateroj. C\u0302iuj aliaj strekoj kiuj konektas punktojn nomig\u0302as diagonaloj:."}, {"text_idx": "#000052", "text": "La plurlatero devas havi almenau\u0306 tri malsamajn verticojn.\nLa lateroj nur sekciig\u0302as (tus\u0302as unu la alian) c\u0302e la verticoj. Alikaze la plurlatero nomig\u0302as kompleksa."}, {"text_idx": "#000053", "text": "La vorto plurlatero povas signifi la vojon konsistantan el la lateroj, au\u0306 la regionon limigitan de tiu vojo. En la dua kazo oni povas aldoni la vojon al la regiono (tiam g\u0302i estas fermita), au\u0306 ne aldoni g\u0302in (tiam g\u0302i estas malfermita)."}]