[{"text_idx": "#000001", "text": "Listo de teorio de grupo-temoj"}, {"text_idx": "#000002", "text": "Glosaro de teorio de grupoj"}, {"text_idx": "#000003", "text": "G\u0302enerala linia Gl ( n)"}, {"text_idx": "#000004", "text": "Speciala linia Sl ( n)"}, {"text_idx": "#000005", "text": "Speciala ortogonala TIEL ( n)"}, {"text_idx": "#000006", "text": "Speciala unitaria Su ( n)"}, {"text_idx": "#000008", "text": "Partikla fiziko kaj prezenta teorio"}, {"text_idx": "#000009", "text": "La Poincare\u0301-grupo, nomita lau\u0306 Henri Poincare\u0301 (1906), [1] unue estis difinita fare de Minkowski (1908) estanta la grupo de Minkowski-spactempizometrioj.\nMensoggrupo de fundamenta graveco en fiziko."}, {"text_idx": "#000010", "text": "Minkowski-spactempizometrio havas la posedaj\u0302on ken la intervalo inter la okazaj\u0302oj estas lasita senvaria.\nEkzemple, se c\u0302io estus prokrastita de du horoj inkluzive de du okazaj\u0302oj kaj la pado vi prenis iri de unu al la alia, tiam la tempintervalon inter la okazaj\u0302oj registritaj per klikhorlog\u0302o kiun vi portis kun vi estus la sama.\nAu\u0306 se c\u0302io estus s\u0302ang\u0302ita kvin mejlojn en la okcidento, au\u0306 turnus 60 gradojn dekstren, vi ankau\u0306 vidus neniun s\u0302ang\u0302on en la intervalo.\nG\u0302i turnas ke la bonorda longo de objekto ankau\u0306 estas netus\u0302ita per tia s\u0302ang\u0302o.\nTempo au\u0306 spacinversigo (reflektado) ankau\u0306 estas izometrio de tiu grupo."}, {"text_idx": "#000011", "text": "En spaco de Minkowski (t.e. ignoranta la efikojn de gravito), ekzistas dek gradoj da libereco de la izometrioj, kiuj povas esti opiniitaj de kiel traduko tra tempo au\u0306 spaco (kvar gradoj, unu per dimensio);\nreflektado tra aviadilo (tri gradoj, la libereco en orientig\u0302o de tiu aviadilo);\nau\u0306 \" akcelo \" en iuj da la tri spacaj indikoj (tri gradoj).\nKunmetaj\u0302o de transformoj estas la funkciigisto de la Poincare\u0301-grupo, kie bonordaj rotacioj estas produktitaj kiel la kunmetaj\u0302o de para nombro da reflektadoj."}, {"text_idx": "#000012", "text": "En klasikaj fizikoj, la galilea grupo estas komparebla dek-parametra grupo kiu agoj absoluta akurate kaj spaco.\nAnstatau\u0306e de akceloj, g\u0302i havas tondmapadojn por rilatigi ko-kortus\u0302ajn referencajn kadrojn."}, {"text_idx": "#000013", "text": "La Poincare\u0301-grupo estas la grupo de Minkowski-spactempo izometrioj.\nLa abela grupo de tradukoj estas normala subgrupo, dum la Lorentz-grupo ankau\u0306 estas subgrupo, la stabiligilo de la origino.\nLa Poincare\u0301 grupigas sin estas la minimuma subgrupo de la afina grupo kiu inkludas c\u0302iujn tradukojn kaj lorencaj transformoj.\nPli g\u0302uste, g\u0302i estas semidirekt-produkto de la tradukoj kaj la Lorentz-grupo,"}, {"text_idx": "#000014", "text": "Alia maniero meti tio estas ke la Poincare\u0301-grupo estas centra vastigaj\u0302o de la Lorentz-grupo per vektorreprezentado de g\u0302i;\ng\u0302i foje estas sinkronigita, neformale, kiel la \" enhomogena Lorentz-grupo \".\nEn victurno, g\u0302i ankau\u0306 povas esti akirita kiel grupkuntirig\u0302o de la de Sitter-grupo TIEL (4,1) Sp (2,2), c\u0302ar la de Sitter-radiuso iras al senfineco."}, {"text_idx": "#000015", "text": "G\u0302ia pozitiva energio kiun unitariaj neredukteblaj reprezentantaroj estas indeksitaj per maso (nenegativo-nombro) kaj spino ( entjero au\u0306 duona entjero) kaj estas rilataj al partikloj en kvantuma mekaniko (vidu la klasifikon de Wigner)."}, {"text_idx": "#000016", "text": "Lau\u0306 la Erlangen-programo, la geometrio de spaco de Minkowski estas difinita fare de la Poincare\u0301-grupo: spaco de Minkowski estas konsiderita homogenan spacon por la grupo."}, {"text_idx": "#000017", "text": "La Poincare\u0301-algebro estas la Lie-algebro de la Poincare\u0301-grupo.\nG\u0302i estas Lie-algebretendaj\u0302o de la Lie-algebro de la Lorentz-grupo.\nPli specife, la bonorda ( det\u039b = 1), orthochronoza ( \u03bb 0 0 \u22651) parto de la Lorentz-subgrupo (g\u0302ia identeckomponento), DO + (1, 3), estas ligita al la identeco kaj estas tiel disponigita per la potenc eksp ( ia\u03bc P\u03bc ) eksp ( i\u03c9\u03bc\u03bd M\u03bc\u03bd /2) de tiu Lie-algebro.\nEn komponentformularo, la Poincare\u0301-algebro ricevas fare de la anstatau\u0306igrilatoj: [4]"}, {"text_idx": "#000018", "text": "kie P estas la generatoro de tradukoj, M estas la generatoro de lorencaj transformoj, kaj \u03b7 estas la (+, \u2212, \u2212, \u2212) Minkowski metrika (vidu Signokongreson)."}, {"text_idx": "#000019", "text": "La malsupra anstatau\u0306igrilato estas la (\"homogena\") Lorentz-grupo, konsistante el rotacioj, Ji\n\u03b5imn Mmn /2, kaj akceloj, Ki = Mi0 .\nEn tiu notacio, la tuta Poincare\u0301-algebro estas esprimebla en nonkovariant (sed pli praktika) lingvo kiel"}, {"text_idx": "#000020", "text": "kie la netarezulta kolektoro de du akceloj ofte estas referita kiel \"Wigner rotacio\".\nNotu la gravan simpligon [ Jm +i Km , Jn \u2212i Kn ] = 0, kiu permesas redukton de la Lorentz-subalgebro al su (2) \u2295 su (2) kaj efika traktado de g\u0302iaj rilataj reprezentantaroj."}, {"text_idx": "#000021", "text": "La Casimir-Invariantoj de tiu algebro estas P \u03bc P \u03bc kaj W \u03bc W \u03bc kie W \u03bc estas la Pauli-Lubanski-pseu\u0306dovektoro;\nili funkcias kiel etikedoj por la reprezentadoj de la grupo."}, {"text_idx": "#000022", "text": "La Poincare\u0301-grupo estas la plena geometria simetria grupo de iu relativista kampa teorio.\nKiel rezulto, c\u0302iuj elementaj partikloj falas en reprezentadoj de tiu grupo.\nTiuj estas kutime precizigitaj per la kvar-impeta kvadratis de c\u0302iu partiklo (t.e. g\u0302ia tumoro kvadratis) kaj la internaj kvantumaj nombroj JPC, kie J estas la spino kvantumnombro, P estas la egaleco kaj C estas la pagendaj\u0302-konjugacia kvantuma nombro.\nEn praktiko, pagendaj\u0302konjugacio kaj egaleco estas malobservitaj per multaj kvantumaj kampa teorioj;\nkie tio okazas, P kaj C estas perditaj.\nC\u0302ar CPT-simetrio estas senvaria en kvantuma kampa teorio, temp-inversiga kvantuma nombro povas esti konstruita el tiuj surbaze de."}, {"text_idx": "#000023", "text": "Kiel topologia spaco, la grupo havas kvar Koneksaj komponantoj: la komponento de la identeco;\nkaj la komponento kiu estas kaj temp-inversigita kaj space inversa."}, {"text_idx": "#000024", "text": "Poincare\u0301-simetrio estas la plena simetrio de speciala teorio de relativeco."}, {"text_idx": "#000025", "text": "tradukojn (delokig\u0302oj) en tempo kaj spaco ( P ), formante la abelan Mensoggrupon de tradukoj sur spactempo;\nrotaciojn en spaco, formante la ne-abelan Mensoggrupon de tridimensiaj rotacioj ( J );\nakceloj , transformoj ligantaj du unuforme movante korpojn ( K )."}, {"text_idx": "#000026", "text": "La lastaj du simetrioj, J kaj K , kune faras la Lorentz-grupon (vidu ankau\u0306 Lorentz-envariancon);\nla semi-rekta produkto de la tradukoj grupo kaj la Lorentz-grupo tiam produktas la Poincare\u0301-grupon.\nObjektoj kiuj estas senvariaj sub tiu grupo tiam lau\u0306dire posedas Poincare\u0301-envariancon au\u0306 relativistan envariancon."}, {"text_idx": "#000027", "text": "Prezenta teorio de la Poincare\u0301-grupo\nPartikla fiziko kaj prezenta teorio"}, {"text_idx": "#000030", "text": "En fiziko kaj matematiko, la grupo de Poincare\u0301 au\u0306 nehomogena lorenca grupo estas la grupo de izometrioj de spactempo de Minkowski. G\u0302i estas 10-dimensia ne-komuta (ne-abela), ne-kompakta, ne-simpla grupo de Lie. La komuta grupo de movoj estas normala subgrupo kaj la lorenca grupo estas subgrupo, la stabiligilo de punkto. Tio estas, la plena grupo de Poincare\u0301 estas la afina grupo de la lorenca grupo, la duonrekta produto de la movoj kaj la lorencaj transformoj:"}, {"text_idx": "#000031", "text": "Alia maniero de konsidero estas ke la grupo de Poincare\u0301 estas centra vastigaj\u0302o de la lorenca grupo per vektora prezento de g\u0302i."}, {"text_idx": "#000032", "text": "G\u0302iaj pozitivaj energiaj unuargumentaj neredukteblaj prezentoj estas indeksitaj per maso (nenegativa nombro) kaj spino (entjero au\u0306 duono de entjero), kaj estas asociitaj kun partikloj en kvantummekaniko."}, {"text_idx": "#000033", "text": "Lau\u0306 la programo de Erlangen, la geometrio de spaco de Minkowski estas difinita per la grupo de Poincare\u0301: spaco de Minkowski estas konsiderata kiel homogena spaco por la grupo."}, {"text_idx": "#000034", "text": "La algebro de Poincare\u0301 estas la algebro de Lie de la grupo de Poincare\u0301. En komponanta formo la algebro de Poincare\u0301 estas donita per la rilatoj:"}, {"text_idx": "#000035", "text": "kie P estas la generilo de movoj, M estas la generilo de lorencaj transformoj kaj \u03b7 estas la metriko de Minkowski (vidu en signa konvencio)."}, {"text_idx": "#000037", "text": "Same kiel lorenca grupo, grupo de Poincare\u0301 havas 4 koneksajn komponantojn, diferencig\u0302antajn je determinanto det(\u039b) kaj signumo de \u039b00. La plej grava estas komponanto kun det(\u039b)=1 kaj \u039b00>0, enhavanta la identa eron, kiu respektivas al la identa transformo de la spaco."}, {"text_idx": "#000038", "text": "La grupo de Poincare\u0301 donas c\u0302iujn transformojn inter inerciaj referencaj kadroj en speciala relativeco."}, {"text_idx": "#000039", "text": "La grupo de Poincare\u0301 estas la plena geometria simetria grupo de c\u0302iu relativisma kampa teorio. Tiel, c\u0302iuj elementaj partikloj trafas kiel prezentoj de c\u0302i tiu grupo. C\u0302i tiuj estas kutime precizigataj per la kvar-momanto de c\u0302iu partiklo (kio estas g\u0302ia maso) kaj la aprioraj kvantumaj nombroj JPC, kie J estas la spina kvantuma nombro, P estas la pareco kaj C estas la s\u0302arga konjuga kvantuma nombro. Multaj kvantumaj kampaj teorioj atencas parecon kaj s\u0302argan konjugon. En c\u0302i tiuj okazoj, oni forigas la P kaj la C. Pro tio ke CPT estas invarianto de c\u0302iu kvantuma kampa teorio, kvantuma nombro de reverso de tempo povas facile esti konstruita el c\u0302i tiuj donitaj."}, {"text_idx": "#000040", "text": "Grupo de Poincare\u0301 koincidas kun grupo de c\u0302iuj reelaj transformoj de kvar-vektoroj de formo"}, {"text_idx": "#000041", "text": "kie \u039b estas transformo el lorenca grupo;"}, {"text_idx": "#000042", "text": "La transformo el lorenca grupo respektiva al rapido lau\u0306 la x-akso estas donita per"}, {"text_idx": "#000043", "text": "kie c estas la lumrapideco."}, {"text_idx": "#000044", "text": "En vektora formo, la kvar-vektoro estas"}, {"text_idx": "#000045", "text": "kaj en vektoro-matrica formo la transformo estas"}, {"text_idx": "#000046", "text": "La transformo el lorenca grupo respektiva al turnado c\u0302irkau\u0306 la x-akso estas donita per"}, {"text_idx": "#000047", "text": "Simetrio de Poincare\u0301 estas la plena simetrio de speciala teorio de relativeco kaj inkluzivas"}, {"text_idx": "#000048", "text": "movojn (delokigojn) en tempo kaj spaco (c\u0302i tiuj formas la komutan grupon de Lie de movoj sur spaco-tempo);\nturnadojn en spaco (c\u0302i tiu formas la ne-komutan grupon de Lie de 3-dimensiaj turnadoj);\npligrandigojn, kiuj estas transformoj ligantaj du uniforme movig\u0302antajn korpojn."}, {"text_idx": "#000049", "text": "La lastaj du simetrioj kune konsistigas la lorencan grupon. C\u0302i tiuj estas generiloj de la grupo de Poincare\u0301, kiu estas duonrekta produto de la grupo de movoj kaj la lorenca grupo."}, {"text_idx": "#000050", "text": "Aj\u0302oj kiu estas invariantoj sub c\u0302i tiu grupo estas la invariantoj de Poincare\u0301 au\u0306 relativismaj invariantoj. Inter ili estas fizikaj leg\u0302oj:"}, {"text_idx": "#000051", "text": "Ekvacioj de Maxwell de elektromagnetismo,\nDiraka ekvacio en teorio de elektrono."}, {"text_idx": "#000052", "text": "C\u0302iu transformo el grupo de Poincare\u0301 konservas la lorencan invarianton inter c\u0302iuj du punktoj A kaj B en speco-tempo:"}, {"text_idx": "#000053", "text": "La grupo esti enkondukita de Henri Poincare\u0301 en 1905 kaj estas nomita post li."}]