[{"text_idx": "#000002", "text": "Atiyah kreskis en Sudano kaj Egiptujo kaj foruzis la plej grandan parton de sia akademia vivo en Britio en Oksfordo kaj Kembrig\u0302o, kaj en Usono c\u0302e la Institute for Advanced Study.\nLi estis prezidanto de la Reg\u0302a Societo de Londono (1990-1995), mastro de Trinity College (1990-1997), kanceliero de la Universitato de Leicester (1995-2005), kaj prezidanto de la Reg\u0302a Societo de Edinburgo (2005-2008).\nEkde 1997, li estis sensalajra profesoro c\u0302e la University of Edinburgh (Universitato de Edinburgo)."}, {"text_idx": "#000003", "text": "La matematikaj kunlaborantoj de Atiyah inkludas Raoul Bott, Friedrich Hirzebruch [9] kaj Isadore Singer, kaj liaj studentoj inkludas Graeme Segal, Nigel Hitchin kaj Simon Donaldson.\nKune kun Hirzebruch, li amorigis la fundamentojn por topologia K-teorio, grava ilo en algebra topologio, kiu, neformale parolante, priskribas manierojn en kiuj spacoj povas esti torditaj.\nLia plej konata rezulto, la Atiyah-kantistindicteoremo, estis pruvita kun Kantisto en 1963 kaj estas vaste uzita en nombrado de la nombro da sendependaj solvoj al diferencialaj ekvacioj.\nKelkaj el lia pli lastatempa laboro estis inspiritaj per teoriaj fizikoj, en specialaj instanton'oj kaj monopoloj, kiuj kau\u0306zas kelkajn subtilajn g\u0302ustigojn en kvantuma kampa teorio.\nLi estis premiita al la Medalo Fields en 1966 kaj la Abelan Premio'n en 2004."}, {"text_idx": "#000010", "text": "Lia pli posta esplorado en mezurilo-kampteorioj, precipe Yang-Mills teorio, stimulis gravajn interagojn inter geometrio kaj fiziko, plej precipe en la laboro de Edward Witten."}, {"text_idx": "#000013", "text": "La ses volumoj el la trankvilaj artikoloj de Atiyah inkludas la plej grandan parton de lia laboro, krom lia komutalgebra lernolibro [26] kaj kelkaj verkoj skribitaj ekde 2004."}, {"text_idx": "#000014", "text": "La fruaj artikoloj de Atiyah en algebra geometrio (kaj kelkaj g\u0302eneralaj artikoloj) estas represitaj en la unua volumo de liaj trankvilaj verkoj."}, {"text_idx": "#000015", "text": "C\u0302ar studenta Atiyah estis interesita pri klasika projekcia geometrio, kaj skribis sian unuan artikolon: mallonga notaj\u0302o pri torditaj kubikoj.\nLi komencis esploradon sub W. V. D. Hodge kaj gajnis la premion de la Smith por 1954 por fask-teoria alflugo al regataj surfacoj, [29] kiuj apogis Atiyah por dau\u0306ri en matematiko, prefere ol s\u0302ang\u0302i al liaj aliaj interesoj - arkitekturo kaj arkelogio.\nLia PhD-disertaj\u0302o kun Kamparlaboristo estis c\u0302e fask-teoria alproksimig\u0302o al la teorio de Solomon Lefschetz de integraloj de la dua speco en algebraj variecoj, kaj rezultigis inviton por viziti la Institute for Advanced Study en Princeton por jaro.\nDum en Princeton li klasifikis vektorfaskojn sur elipsa kurbo (etendante la klasifikon de Grothendieck de vektorfaskoj sur genron 0 kurbo), per montrado ke c\u0302iu vektorfasko estas sumo de (esence unikaj) neputrivaj vektorfaskoj, [32] kaj tiam montrante ke la spaco de neputrivaj vektorfaskoj de antau\u0306fiksita grado kaj pozitiva dimensio povas esti identigita kun la elipsa kurbo.\nLi ankau\u0306 studis duoblajn punktojn sur surfacoj, [34] donante la unuan ekzemplon de fiasko, speciala biracia transformo de 3-folds tio poste estis peze uzitaj en la laboro de Mori en minimumaj modeloj por 3-folds.\nLa fiasko de Atiyah ankau\u0306 povas esti uzita por montri ke la universala konsiderinda familio de K3-surfacoj estas ne-Hausdorff."}, {"text_idx": "#000017", "text": "La plej simpla nesensignifa ekzemplo de vektorfasko estas la Mo\u0308bius-grupo (bildigita dekstraflanke): strio de papero kun tordaj\u0302o en g\u0302i, kiu reprezentas rangon 1 vektorfaskon super cirklo (la cirklo koncernita estanta la centra linio de la Mo\u0308bius-grupo).\nK-teorio estas ilo por laborado kun higher-dimensiaj analogoj de tiu ekzemplo, au\u0306 en aliaj vortoj por priskribado de higher-dimensiaj tordadoj: elementoj de la K-grupo de spaco estas reprezentitaj per vektorfaskoj super g\u0302i, tiel ke la Mo\u0308bius-grupo reprezentas elementon de la K-grupo de cirklo."}, {"text_idx": "#000018", "text": "[ citaj\u0302o bezonis ] Topologia K-teorio estis malkovrita fare de Atiyah kaj Friedrich Hirzebruch [39] kiuj estis inspiritaj per la pruvo de Grothendieck de la Grothendieck-Riemann-Roch teoremo kaj la laboro de Bott en la periodecteoremo.\nTiu papero nur diskutis la zerot-K-grupo;\nili baldau\u0306 poste etendis g\u0302in al K-grupo de c\u0302iuj gradoj, [40] donante la unuan (nesensignifan) ekzemplon de g\u0302eneraligita kohomologioteorio."}, {"text_idx": "#000019", "text": "Pluraj rezultoj montris ke la lastatempe enkondukita K-teorio estis lau\u0306 kelkaj manieroj pli potencaj ol ordinara kohomologioteorio.\nAtiyah kaj Todd [41] utiligis K-teorion por plibonigi la pli malaltajn saltegojn trovis uzi ordinaran kohomologion de Borel kaj Serre por la Jakobo-nombro, priskribante kiam mapo de kompleksa Stiefel-dukto g\u0302is sfero havas sekcon.\n(Adams kaj Grant-Walker poste montris ke la saltego trovita fare de Atiyah kaj Todd estis plej bone ebla.\nAtiyah kaj Hirzebruch [42] utiligis K-teorion por klarigi kelkajn rilatojn inter Steenrod-operacioj kaj Todd-klasoj kiujn Hirzebruch rimarkis kelkajn jarojn antau\u0306e.\nLa origina solvo de la Hopf-Invarianto unu problem operacioj de J. F. Adams estis tre longajn kaj komplikajn, uzante sekundaraj kohomologioperaciojn.\nAtiyah montris kiom primaraj operacioj en K-teorio povus esti uzitaj doni mallongan solvon preni nur kelkajn liniojn, kaj en komuna labori kun Adams [43] ankau\u0306 pruvis analogojn de la rezulto c\u0302e strangaj primoj."}, {"text_idx": "#000020", "text": "La Atiyah-Hirzebruch-spektra sekvenco rilatigas la ordinaran kohomologion de spaco al sia g\u0302eneraligita kohomologioteorio.\n(Atiyah kaj Hirzebruch utiligis la kazon de K-teorio, sed ilia metodo laboras por c\u0302iuj kohomologioteorioj)."}, {"text_idx": "#000021", "text": "Atiyah montris [44] tion por finhava grupo G, la K-teorion de ke g\u0302i klasifikas spacon, Bg, estas izomorfa al la kompletigo de it karaktero ringo:"}, {"text_idx": "#000022", "text": "La saman jaron [45] ili pruvis la rezulton por G ajna kompakta ligita Mensoggrupo.\nKvankam baldau\u0306 la rezulto povus esti etendita al c\u0302iuj kompaktaj Mensoggrupoj asimilante rezultojn de la disertaj\u0302o de Graeme Segal, [46] tiu etendaj\u0302o estis malfaciligita.\nTamen pli simpla kaj pli g\u0302enerala pruvo estis produktita prezentante ekvivariaj\u0302-K-teorion, t.e. ekvivalentklasojn da G-vektora faskoj inte kompakta G-spaco Xan."}, {"text_idx": "#000023", "text": "La origina rezulto tiam sekvis kiel konsekvenco prenante X por esti punkto: maldekstramana flanko reduktita al la kompletigo de R (da G) kaj la rajto je K (Bg).\nVidu Atiyah-Segal kompletigteoremon por pli da detaloj."}, {"text_idx": "#000024", "text": "Li difinis nova g\u0302eneraligis homologion kaj kohomologioteoriojn nomitajn bordismo kaj kobordismo, kaj indikis ke multaj el la profundaj rezultoj sur kobordismo de duktoj trovitaj fare de R. Thom, C. T. C. Wall, kaj aliaj povus esti kompreneble reinterpretitaj kiel deklaroj pri tiuj kohomologioteorioj.\nKelkaj el tiuj kohomologioteorioj, aparte kompleksa kobordismo, montrig\u0302is por kelkaj el la plej potencaj kohomologioteoriaj konataj."}, {"text_idx": "#000025", "text": "Li prezentis [50] la J-grupo J ( X) de finhava komplekso Xa, difinita kiel la grupo de stabilaj fibrohomotopy-ekvivalentklasoj de sferfaskoj;\ntio poste estis volita en detalo de J. F. Adams en serio de artikoloj, kondukante al la Adams-supozo."}, {"text_idx": "#000026", "text": "Kun Hirzebruch li ampleksis la Grothendieck-Riemann-Roch teoremon kompleksajn analizajn enkonstruadojn, [50] kaj en rilata artikolo [51] ili montris ke la Hodge-supozo por integrita kohomologio estas malvera.\nLa Hodge-supozo por racia kohomologio estas, aktuale en 2008, grava neklarigita problemo."}, {"text_idx": "#000029", "text": "La indekso de diferenciga funkciigisto estas proksime rilatita al la nombro da sendependaj solvoj (pli g\u0302uste, g\u0302i estas la diferencoj de la nombroj da sendependaj solvoj de la diferenciga funkciigisto kaj sia adjunkto).\nEkzistas multaj malfacilaj kaj fundamentaj problemoj en matematiko kiu povas facile esti reduktita al la problemo de trovado de la nombro da sendependaj solvoj de iu diferenciga funkciigisto, do se oni havas kelkajn rimedojn de trovado al la indekso de diferenciga funkciigisto tiuj problemoj povas ofte esti solvita.\nTio estas kion la Atiyah-kantistindicteoremo faras: g\u0302i donas formulon por la indekso de certaj diferencialaj operatoroj, lau\u0306 topologiaj Invariantoj kiuj aspektas tre komplikaj sed estas en praktiko kutime simpla kalkuli."}, {"text_idx": "#000030", "text": "[ citaj\u0302o bezonis ] Pluraj profundaj teoremoj, kiel ekzemple la Hirzebruch-Riemann-Roch teoremo, estas specialaj kazoj de la Atiyah-kantistindicteoremo.\nFakte la indicteoremo donis pli potencan rezulton, c\u0302ar g\u0302ia pruvo aplikita al c\u0302iuj kompaktaj kompleksaj duktoj, dum la pruvo de Hirzebruch nur laboris por projekciaj duktoj.\nEkzistis ankau\u0306 multaj novaj aplikoj: tipa kalkulas la grandecon de la modulus spacoj de instanton'oj.\nLa indicteoremo ankau\u0306 povas esti prizorgita \"en reverso\": la indekso estas evidente entjero, tiel ke la formulo por g\u0302i ankau\u0306 devas doni entjeron, kiu foje donas subtilajn integreckondic\u0302ojn sur Invariantoj de duktoj.\nTipa ekzemplo de tio estas la teoremo de Rochlin, kiu sekvas el la indicteoremo."}, {"text_idx": "#000031", "text": "La indicproblemo por elipsaj diferencialaj operatoroj estis prezentita en 1959 fare de Gel'fand.\nLi rimarkis la homotopyenvariancon de la indekso, kaj petis formulon por g\u0302i per topologiaj Invariantoj.\nKelkaj el la instigaj ekzemploj inkludis la Riemann-Roch teoremon kaj g\u0302ian g\u0302eneraligon la Hirzebruch-Riemann-Roch teoremo, kaj la Hirzebruch-signaturteoremon.\nHirzebruch kaj Borel pruvis la integreco de la a\u0302 genro de spindukto, kaj Atiyah indikis ke tiu integreco povus esti klarigita c\u0302u g\u0302i estus la indekso de la Dirac-funkciigisto (kiu estis retrovita fare de Atiyah kaj Kantisto en 1961)."}, {"text_idx": "#000032", "text": "La unua proklamo de la Atiyah-kantistteoremo estis ilia 1963 artikolo.\nLa pruvo skizis en tiu proklamo estis inspirita per la pruvo de Hirzebruch de la Hirzebruch-Riemann-Roch teoremo kaj neniam estis publikigita per ili, kvankam g\u0302i estas priskribita en la libro fare de Palais.\nIlia unua publikigita pruvo [64] estis pli simila al la pruvo de Grothendieck de la Grothendieck-Riemann-Roch teoremo, anstatau\u0306igante la kobordismo teorion de la unua pruvo kun K-teorio, kaj ili utiligis tiun aliron al elastecpruvoj de diversaj g\u0302eneraligoj en sekvenco de artikoloj de 1968 g\u0302is 1971."}, {"text_idx": "#000033", "text": "Anstatau\u0306e de nur unu elipsa funkciigisto, oni povas pripensi familion de elipsaj funkciigistoj parameterigitaj per iu spaco Y.\nEn tiu kazo la indekso estas elemento de la K-teorio de Y, prefere ol entjero.\nSe la funkciigistoj en la familio estas realaj, tiam la indekso kus\u0302as en la reala K-teorio de Y.\nTio donas malgrandajn ekstrajn informojn, c\u0302ar la mapo de la realo K-teorio de Y g\u0302is la komplekso K-teorio ne estas c\u0302iam injektivo."}, {"text_idx": "#000034", "text": "Kun Robotprogramo, Atiyah trovis analogon de la Lefschetz-fikspunkto-formulo por elipsaj funkciigistoj, donante la Lefschetz-nombron da endomorfismo de elipsa komplekso lau\u0306 sumo super la fikspunktoj de la endomorfismo.\nKiel specialaj kazoj ilia formulo inkludis la Weyl-karakteron formulo, kaj plurajn novajn rezultojn pri elipsaj kurboj kun kompleksa multipliko, kelkaj el kiuj estis komence malkreditaj fare de ekspertoj.\nAtiyah kaj Segal kombinis tiun fikspunktoteoremon kun la indicteoremo jene.\nSe ekzistas kompakta grupa ago de grupo G sur la kompaktdukto Xa, navedado kun la elipsa funkciigisto, tiam oni povas anstatau\u0306igi prizonpastron K-teorio en la indicteoremo kun ekvivariaj\u0302a K-teorio.\nPor sensignifaj grupoj G tio donas al la indekso teoremon, kaj por finhava grupo G aganta kun izolitaj fikspunktoj g\u0302i donas al la Atiyah-Bott fikspunktoteoremon.\nG\u0302enerale g\u0302i donas la indekson kiel sumo super fikspunktosubmanifolds de la grupo G."}, {"text_idx": "#000035", "text": "Atiyah [70] solvis problemon demanditan sendepende fare de Ho\u0308rmander kaj Gel'fand, pri c\u0302u kompleksaj potencoj de analizaj funkcioj difinas distribuojn.\nAtiyah utiligis la rezolucion de Hironaka de neordinaraj\u0302oj por respondi tion jese.\nIng\u0302enia kaj elementa solvo estis trovita en proksimume la sama tempo fare de J. Bernstein, kaj diskutita fare de Atiyah."}, {"text_idx": "#000036", "text": "Kiel aplikon de la ekvivariaj\u0302indicteoremo, Atiyah kaj Hirzebruch montris ke duktoj kun efikaj cirkloperacioj havas malaperan a\u0302-genron.\n(Lichnerowicz montris ke se dukto havas metrikon de pozitiva skalarkurbig\u0302o tiam la a\u0302-genro malaperas."}, {"text_idx": "#000039", "text": "Se la dukto estas permesita havi limon, tiam kelkaj restriktoj devas esti surs\u0302miritaj la domajno de la elipsa funkciigisto por certigi finhavan indekson.\nTiuj kondic\u0302oj povas esti lokaj (kiel postulanta ke la sekcioj en la domajno malaperu c\u0302e la limo) au\u0306 pli d komplikaj tutmondaj kondic\u0302oj (kiel postuli ke la sekcioj en la domajno solvas iun diferencialan ekvacion).\nKun La loka kazo estis laborita fare de Atiyah kaj Bott, sed ili montris ke multaj interesaj funkciigistoj (ekz., la signaturfunkciigisto) ne koncedas lokajn limcirkonstancojn.\nPor pritrakti tiujn funkciigistojn, Atiyah, Patodi kaj Kantisto lanc\u0302is tutmondajn limcirkonstancojn ekvivalenta al alkroc\u0302ado de cilindro al la dukto lau\u0306 la limo kaj tiam limiganta la domajno al tiuj sekcioj kiuj estas kvadrataj integrablaj lau\u0306 la cilindro, kaj ankau\u0306 lanc\u0302ita la atiyah-Patodi-kantisto etao Invarianto.\nTio rezultigis serion de artikoloj sur spektra malsimetrio, [75] kiuj poste estis neatendite utiligitaj en teoriaj fizikoj, aparte en la laboro de Witten sur anomalioj."}, {"text_idx": "#000040", "text": "La fundamentaj solvoj de liniaj hiperbolaj partaj diferencialaj ekvacioj ofte havas Petrovsky-lakunojn: regionoj kie ili malaperas idente.\nTiuj estis volitaj en 1945 de I. G. Petrovsky, kiuj fondas topologiajn kondic\u0302ojn priskribante kiuj regionoj estis lakunoj.\nEn kunlaboro kun Bott kaj Lars Ga\u030arding, Atiyah skribis tri artikolojn g\u0302isdatigante kaj g\u0302eneraligante la laboron de Petrovsky."}, {"text_idx": "#000041", "text": "Atiyah [77] montris kiel etendi la indicteoremon al kelkaj ne-kompaktaj duktoj, agitaj fare de diskreta grupo kun kompakta kvociento.\nLa kerno de la elipsa funkciigisto estas g\u0302enerale senfin-dimensia en tiu kazo, sed estas eble ricevi finhavan indekson uzantan la dimension de modulo super Von Neumann-algebro;\ntiu indekso estas g\u0302enerale reala prefere ol entjero aprezita.\nTiu versio estas nomita la L2 indicteoremo, kaj estis uzita fare de Atiyah kaj Schmid [78] por doni geometrian konstruon, uzante kvadraton integrablajn harmoniajn spinorojn, pri la diskretaj serioreprezentadoj de Harish-Chandra de semikuracherbaj Lie-grupoj.\nEn la kurso de tiu laboro ili trovis pli elementan pruvon de la bazteoremo de Harish-Chandra sur la loka integrabileco de karakteroj de Lie-grupoj."}, {"text_idx": "#000043", "text": "Multaj el liaj artikoloj en gau\u0306g\u0302a teorio kaj rilataj temoj estas represitaj en volumo 5 el liaj trankvilaj verkoj.\nOfta temo de tiuj artikoloj estas la studo de modulus spacoj de solvoj al certaj ne-liniaj partaj diferencialaj ekvacioj, aparte la ekvacioj por instanton'oj kaj monopoloj.\nTio ofte implikas trovi subtilan korespondadon inter solvoj de du s\u0302ajne tre malsamaj ekvacioj.\nFrua ekzemplo de tio kiun Atiyah uzis plurfoje estas la Penrose-transformaj\u0302o, kiu foje povas s\u0302ang\u0302i solvojn de ne-linia ekvacio super iu reala dukto en solvojn de kelkaj liniaj holomorfaj ekvacioj super malsama kompleksa dukto."}, {"text_idx": "#000045", "text": "La laboro de Atiyah sur instantomodulus spacoj estis utiligita en la laboro de Donaldson en Donaldson-teorio.\nDonaldson montris ke la modulus spaco de (grado 1) instanton'oj inte kompaktujo simple ligis 4-multnombra kun pozitiva definitiva intersekcig\u0302o formig\u0302as povas esti kompaktifieita por doni kobordismon inter la dukto kaj sumo de kopioj de kompleksa projekcia spaco.\nLi deduktis de tio ke la intersekcig\u0302formo devas esti sumo de unu-dimensiaj, kiuj kau\u0306zis plurajn sensaciajn aplikojn glatigi 4-manifolds, kiel ekzemple la ekzisto de ne-ekvivalentaj glataj strukturoj sur 4-dimensia eu\u0306klida spaco.\nDonaldson dau\u0306rig\u0302is por uzi la aliajn modulus spacojn studitajn fare de Atiyah por difini Donaldson-Invariantojn, kiuj revoluciigis la studon de glata 4-manifolds, kaj montris ke ili estis pli subtilaj ol difencigeblaj plurejoj en iu alia dimensio, kaj ankau\u0306 tre diferencaj de topologia 4-manifolds.\nAtiyah priskribis kelkajn el tiuj rezultoj en enketintertraktado."}, {"text_idx": "#000046", "text": "La funkcioj de verda por liniaj partaj diferencialaj ekvacioj ofte povas esti trovitaj uzante la Fourier transformas por konverti tion en algebran problemon.\nAtiyah utiligis ne-linian version de tiu ideo.\nLi uzis la Penrose transformas por konverti la funkcion de la Legomo por la konforme Invarianto Laplacian en kompleksan analizan objekton, kiu montrig\u0302is por esence la diagonala enkonstruado de la Penrose-tu\u0306istorspaco en sian kvadraton.\nTio permesis al li trovi eksplicitan formulon por la funkcio de la konforme senvaria Legomo sur 4-multnombra."}, {"text_idx": "#000047", "text": "En lia artikolo kun Jones, [89] li studis la topologion de la modulus spaco de Su (2) instanton'oj super 4-sfera.\nIli montris ke la natura mapo de tio modulus spaco g\u0302is la spaco de c\u0302iuj ligoj induktas epimorfismojn de homologiogrupoj en certa vico da grandeco, kaj proponita ke g\u0302i eble induktos izomorfiojn de homologiogrupoj en la sama vico da grandeco.\nTio ig\u0302is konata kiel la Atiyah-Jones-supozo, kaj poste estis pruvita fare de pluraj matematikistoj."}, {"text_idx": "#000048", "text": "Pli forte kaj M. S. Narasimhan priskribis la kohomologion de la modulus spacoj de stabilaj vektorfaskoj super Riemann-facoj nombrante la nombron da punktoj de la modulus spacoj super finhavaj kampoj, kaj tiam utiligantaj la Weil-supozoj por reakiri la kohomologion super la kompleksaj nombroj.\nAtiyah kaj R. Bott utiligis Morsteorion kaj la Yang-Mills-ekvaciojn super Riemann-faco por reproduktig\u0302i kaj etendante la rezultojn de Harder kaj Narasimhan."}, {"text_idx": "#000049", "text": "Malnova rezulto pro Schur kaj Horn-s\u0302tatoj kiuj la aro de eblaj diagonalaj vektoroj de memadjunkta matrico kun antau\u0306fiksitaj Eigen-valoroj estas la konveksa koverto de c\u0302iuj permutaj\u0302oj de la eigenvalues.\nAtiyah pruvis g\u0302eneraligon de tio kiu validas por c\u0302iuj kompaktaj simplektaj duktoj agitaj per Toro, montrante ke la bildo de la dukto sub la momentmapo estas konveksa pluredro, [93] kaj kun Pressley donis rilatan g\u0302eneraligon al senfin-dimensiaj buklogrupoj."}, {"text_idx": "#000050", "text": "Duistermaat kaj Heckman trovis frapan formulon, dirante ke la pus\u0302o-avanculo de la Liouville-iniciato de momentmapo por Torago ricevas precize de la senmova fazaproksimado (kiu estas g\u0302enerale nur asimptota vastig\u0302o prefere ol postuli).\nAtiyah kaj Bott [95] montris ke tio povus esti konkludita el pli g\u0302enerala formulo en ekvivariaj\u0302kohomologio, kio estis sekvo de bonkonataj lokalizteoremoj.\nAtiyah montris [96] ke la momentmapo estis proksime rilatita al geometria invarianta teorio, kaj tiu ideo poste estis evoluigita multe plu fare de lia studento F. Kirwan.\nWitten baldau\u0306 poste surs\u0302miris la duistermaat-heckman formulon por lopi spacojn kaj montris ke tio formale donis al la Atiyah-kantistindekso teoremon por la Dirac-funkciigisto;\ntiu ideo estis lekciita fare de Atiyah."}, {"text_idx": "#000051", "text": "Kun Hitchin li laboris pri magnetaj monopoloj, kaj studis ilian disvastigon utiligante ideon de Nick Manton.\nLia libro [99] kun Hitchin donas detalan priskribon de ilia laboro sur magnetaj monopoloj.\nLa c\u0302eftemo de la libro estas studo de modulus spaco de magnetaj monopoloj;\ntio havas naturulon Riemaniana metriko, kaj c\u0302efpunkto estas ke tiu metriko estas kompleta kaj hiperka\u0308hler.\nLa metriko tiam kutimas studi la disvastigon de du monopoloj, uzante sugeston de N. Manton ke la geodezia fluo sur la modulus spaco estas la etenergia aproksimado al la disvastigo.\nEkzemple, ili montras ke alfronta kolizio inter du monopolrezultoj en 90-grada disvastigo, kun la direkto de disvastigo depende de la relativaj fazoj de la du monopoloj.\nLi ankau\u0306 studis monopolojn sur hiperbola spaco."}, {"text_idx": "#000052", "text": "Atiyah montris [101] ke instanton'oj en 4 dimensioj povas esti identigitaj kun instanton'oj en 2 dimensioj, kiuj multe pli facile pritrakteblas.\nEkzistas kompreneble problemo: en iri de 4 g\u0302is 2 dimensioj la strukturgrupo de la gau\u0306g\u0302a teorios\u0302ang\u0302oj de finhav-dimensia grupo g\u0302is senfin-dimensia buklogrupo.\nTio donas alian ekzemplon kie la modulus spacoj de solvoj de du s\u0302ajne senrilataj neliniaj partaj diferencialaj ekvacioj montrig\u0302as por esence la sama."}, {"text_idx": "#000053", "text": "Atiyah kaj Kantisto trovis ke anomalioj en kvantuma kampa teorio povus esti interpretitaj lau\u0306 indicteorio de la Dirac-funkciigisto;\ntiu ideo poste ig\u0302is vaste uzita fare de fizikistoj."}, {"text_idx": "#000054", "text": "Multaj el la artikoloj en la 6-a volumo [103] de liaj trankvilaj verkoj estas enketoj, nekrologoj, kaj g\u0302eneralaj babiladoj.\nEkde g\u0302ia publikigo, Atiyah dau\u0306re publikigis, inkluzive de pluraj enketoj, popollibron, [104] kaj alian paperon kun Segal sur tordanta K-teorion."}, {"text_idx": "#000055", "text": "Unu papero [105] estas detala studo da la Dedekind-etaofunkcio de la perspektivo de topologio kaj la indicteoremo."}, {"text_idx": "#000056", "text": "Pluraj de liaj artikoloj de c\u0302irkau\u0306 tiu tempo studas la ligojn inter kvantuma kampa teorio, nodojn, kaj Donaldson-teorion.\nLi lanc\u0302is la koncepton da topologia kvantuma kampa teorio, inspirita per la laboro de Witten kaj la difino de Segal de konforma kampa teorio.\nLia libro [107] priskribas la novajn Nodinvariantojn trovitajn fare de Vaughan Jones kaj Edward Witten lau\u0306 topologiaj kvantumaj kampa teorioj, kaj lia artikolo kun L. Jeffrey [108] klarigas Lagrangian de Witten donante al la Donaldson Invariantojn."}, {"text_idx": "#000057", "text": "Li studis skirmion kun Nick Manton, [109] trovante rilaton kun magnetaj monopoloj kaj instanton'oj, kaj donante supozon por la strukturo de la modulus spaco de du skirmion kiel certa subkvociento de kompleksa projekcia 3-spaca."}, {"text_idx": "#000058", "text": "Pluraj artikoloj [110] estis inspiritaj per demando de M. Berry (nomita la Berry-Robbins-problemo), kiu demandis c\u0302u ekzistas mapo de la konfiguraciospaco de n punktoj en 3-spaca g\u0302is la flagdukto de la unitaria grupo.\nAtiyah donis jesan respondon al tiu demando, sed sentig\u0302is lia solvo estis tro komputila kaj studis supozon kiu donus pli naturan solvon.\nLi ankau\u0306 rilatigis la demandon al la ekvacio de Nahm, kaj lanc\u0302is la Atiyah-supozon sur konfiguracioj."}, {"text_idx": "#000060", "text": "En liaj artikoloj kun M. Hopkins [114] kaj G. Segal [115] li revenis al sia pli frua intereso de K-teorio, priskribante kelkajn torditajn formojn de K-teorio per aplikoj en teoriaj fizikoj."}]