[{"text_idx": "#000000", "text": "Wikipedia's Angle as translated by GramTrans"}, {"text_idx": "#000001", "text": "En planar geometrio, angulo estas la figuro formita per du radioj, nomitaj la flankoj de la angulo, havante oftan finpunkton, nomitan la vertico de la angulo.\nAnguloj formitaj per du radioj kus\u0302as en aviadilo, sed tiu aviadilo ne devas esti Eu\u0306klida aviadilo.\nAnguloj ankau\u0306 estas formitaj per la intersekcig\u0302o de du aviadiloj en Eu\u0306klidaj kaj aliaj spacoj.\nTiuj estas nomitaj duedraj anguloj.\nAnguloj formitaj per la intersekcig\u0302o de du kurboj en aviadilo estas difinitaj kiel la angulo determinita per la klavradioj c\u0302e la punkto de intersekcig\u0302o.\nSimilaj deklaroj tenas en spaco, ekzemple, la sfera angulo formita per du c\u0302efcirkloj sur sfero estas la duedra angulo inter la aviadiloj determinitaj per la c\u0302efcirkloj."}, {"text_idx": "#000002", "text": "Angulo ankau\u0306 kutimas indiki la iniciaton de angulo au\u0306 de rotacio.\nTiu iniciato estas la rilatumo de la longo de cirkla arko al sia radiuso.\nKoncerne geometrian angulon, la arko estas centrita c\u0302e la vertico kaj markita fare de la flankoj.\nKaze de rotacio, la arko estas centrita en la centro de la rotacio kaj markita per iu alia punkto kaj g\u0302ia bildo per la rotacio."}, {"text_idx": "#000003", "text": "La vorto angulo venas de la latinaj\u0302o angulus, kun la signifo \"angulo\";\nparencaj vortoj estas la greka \u03b1\u0313\u03b3\u03ba\u03c5\u0301\u03bb\u03bf\u03c2 (ankil\u03bfs), signifo \"kurbaj, kurbaj\", kaj la angla vorto \" maleolo \".\nAmbau\u0306 estas ligitaj kun la proto-ind-eu\u0306ropa radiko \u00f7 ank-, intencante \"fleksi\" au\u0306 \"riverenci\"."}, {"text_idx": "#000004", "text": "Eu\u0306klido difinas aviadilperspektivon kiel la inklinon al unu la alian, en aviadilo, de du linioj kiuj renkontas unu la alian, kaj ne kus\u0302as rekte kun respekto al unu la alian.\nLau\u0306 Proklo angulo devas esti au\u0306 kvalito au\u0306 kvanto, au\u0306 rilato.\nLa unua koncepto estis utiligita fare de Eudemus, kiu rigardis angulon kiel devion de aerlinio;\nla dua de Carpus of Antioch (Manradiko de Antioh\u0302io), kiu rigardis g\u0302in kiel la intervalon au\u0306 interspacon inter la intersekcaj linioj;\nEu\u0306klido adoptis la trian koncepton, kvankam liaj difinoj de dekstraj, akraj, kaj obtuzaj anguloj estas certe kvantaj."}, {"text_idx": "#000006", "text": "Alternativaj manieroj mezuri la grandeco de angulo"}, {"text_idx": "#000007", "text": "3 C\u0302iutaga kaj figura senco"}, {"text_idx": "#000008", "text": "En matematikaj esprimoj, oni ofte utiligas grekajn leterojn (\u03b1, \u03b2, \u03b3, \u03b8, \u03c6, ...\nfunkcii kiel variabloj signifantaj la grandecon de iom da angulo.\n(Por eviti konfuzon kun g\u0302ia alia signifo, la simbolo \u03c0 estas tipe ne uzita por tiu celo.\nMinusklaj romiaj leteroj (, b, c, ...\nestas ankau\u0306 uzitaj, kiel estas mahusklaj romiaj leteroj en la kunteksto de pluranguloj.\nVidu la figurojn en tiu artikolo por ekzemploj."}, {"text_idx": "#000009", "text": "En geometriaj figuroj, anguloj ankau\u0306 povas esti identigitaj per la etikedoj c\u0302emetitaj al la tri poentoj kiuj difinas ilin."}, {"text_idx": "#000010", "text": "Eble, angulo indikis, ekzemple, \u2220BAC eble rilatos al iuj da kvar anguloj: la dekstruma angulo de B g\u0302is C, la livuma angulo de B g\u0302is C, la dekstruma angulo de C g\u0302is B, au\u0306 la livuma angulo de C g\u0302is B, kie ke la direkto en kiu la angulo estas mezurita determinas it signon (vidu Pozitivajn kaj negativajn angulojn).\nTamen, en multaj geometriaj situacioj estas evidente de kunteksto ke la pozitiva angulo malpli ol au\u0306 egala al 180 gradoj estas signifita, kaj neniu ambigueco ekestas.\nAlie, kongreso povas esti enkondukita tiel ke \u2220BAC c\u0302iam rilatas al la livuma (pozitiva) angulo de B g\u0302is C, kaj \u2220CAB al la livuma (pozitiva) angulo de C g\u0302is B."}, {"text_idx": "#000012", "text": "La nomoj, intervaloj, kaj distancemaj trupoj estas montritaj en tabelo malsupre:"}, {"text_idx": "#000014", "text": "Kiam du aerlinioj krucas c\u0302e punkto, kvar anguloj estas formitaj.\nPairu\u0306ise tiuj anguloj estas nomitaj lau\u0306 sia loko relative al unu la alian."}, {"text_idx": "#000015", "text": "Paro de anguloj unu kontrau\u0306 la alia, formita per du intersekcante aerliniojn kiuj formas \"Xan\" similan formon, estas nomitaj vertikalaj anguloj au\u0306 kontrau\u0306 anguloj au\u0306 vertikale kontrau\u0306 anguloj.\nIli estas mallongigitaj kiel vert. op. \u2220s."}, {"text_idx": "#000016", "text": "La egaleco de vertikale kontrau\u0306 anguloj estas nomita la vertikala angulteoremo.\nEudemus de Rodiso atribuis la pruvon al Thales of Miletus (Thale de Mileto).\nLa propono montris ke ekde ambau\u0306 de paro de vertikalaj anguloj estas suplementaj al ambau\u0306 de la najbaraj anguloj, la vertikalaj anguloj estas egalaj en iniciato.\nLau\u0306 historia Noto, [7] kiam Taleso vizitis Egiptujon, li observis ke kiam ajn la egiptoj kreus du krucantajn liniojn, ili mezurus la vertikalajn angulojn por certigi ke ili estis egalaj.\nTaleso finis ke tiu unu povis pruvi ke c\u0302iuj vertikalaj anguloj estas egalaj se kiel ekzemple oni akceptis kelkajn g\u0302eneralajn nociojn: c\u0302iuj rektaj anguloj estas egalaj, egaluloj aldonitaj al egaluloj estas egalaj, kaj egaluloj subtrahitaj de egaluloj estas egalaj."}, {"text_idx": "#000018", "text": "Najbaraj anguloj, ofte mallongigitaj kiel adj. \u2220s, estas anguloj kiuj dividas oftan verticon kaj randon sed ne partumas iujn ajn internajn punktojn.\nEn aliaj vortoj, ili estas anguloj kiuj estas flank-al-flanke, au\u0306 apudaj, dividante \"brakon\".\nNajbaraj anguloj kiuj sumo al orto, rekta angulo au\u0306 plena angulo estas specialaj kaj estas respektive nomitaj komplementaj, suplementaj kaj eksplementary perspektivoj (vidu \"Kombinaj\u0302o-angulo-parojn\" malsupre)."}, {"text_idx": "#000019", "text": "Transversalo estas linio kiu intersekcas paron de (ofte paralelaj) linioj kaj estas rilata al alternaj internperspektivoj, ekvivalentaj anguloj, internperspektivojn, kaj eksterperspektivojn."}, {"text_idx": "#000020", "text": "Ekzistas tri specialaj angulparoj kiuj implikas la sumigon de anguloj:"}, {"text_idx": "#000021", "text": "Komplementanguloj estas angulo parig\u0302as kies iniciatojn sumigas al unu orto ( 1 / 4 turno, 90\u00b0, au\u0306 \u03c0 / 2 Radianoj).\nSe la du komplementanguloj estas apudaj sia ne-komuna flankformo orto.\nEn eu\u0306klida geometrio, la du akutaj anguloj en orta triangulo estas komplementaj, c\u0302ar la sumo de internaj anguloj de triangulo estas 180 gradoj, kaj la orto mem respondecas pri nau\u0306dek gradoj."}, {"text_idx": "#000022", "text": "La adjektivo komplementa estas de latina complementum, asociita kun la verbkomplere, \"por plenigi supren\".\nAkuta angulo estas \"plenanil\" de it komplemento por formi orton.\nLa diferenco inter angulo kaj orto estas nomita la komplemento de la angulo.\n(La klavo de angulo korespondas al la kotang\u0302anto de sia komplemento al kaj sia sekanto korespondas al la kosekanto de sia komplemento.\nLa prefikso \"ko-\" en la nomoj de kelkaj trigonometriaj rilatumoj rilatas al la vorto \"komplementa\"."}, {"text_idx": "#000023", "text": "La adjektivo komplementa estas de latina complementum, asociita kun la verbkomplere, \"por plenigi supren\".\nAkuta angulo estas \"plenanil\" de it komplemento por formi orton."}, {"text_idx": "#000024", "text": "La diferenco inter angulo kaj orto estas nomita la komplemento de la angulo."}, {"text_idx": "#000025", "text": "(La klavo de angulo korespondas al la kotang\u0302anto de sia komplemento al kaj sia sekanto korespondas al la kosekanto de sia komplemento."}, {"text_idx": "#000026", "text": "La prefikso \"ko-\" en la nomoj de kelkaj trigonometriaj rilatumoj rilatas al la vorto \"komplementa\"."}, {"text_idx": "#000027", "text": "Du anguloj kiuj sumigas al rekta angulo ( 1 / 2 turno, 180\u00b0, au\u0306 \u03c0 Radianoj) estas nomitaj suplementaj anguloj."}, {"text_idx": "#000029", "text": "Se la du suplementaj anguloj estas apudaj (t.e. havas oftan verticon kaj dividas nur unu flankon), iliaj ne-komunaj flankoj formas aerlinion.\nTiaj anguloj estas nomitaj linia paro de anguloj.\nTamen, suplementaj anguloj ne devas esti sur la sama linio, kaj povas esti apartigitaj en spaco.\nEkzemple, najbaraj anguloj de paralelogramo estas suplementaj, kaj kontrau\u0306 anguloj de cikla kvarlatero (unu kies verdglacioj c\u0302iuj atakas ununura cirklo) estas suplementa."}, {"text_idx": "#000030", "text": "Se punkto P estas ekstera al cirklo kun centro O, kaj Se la klavlinioj de P tus\u0302as la cirklon je punktoj T kaj Q, tiam \u2220TPQ kaj \u2220TOQ estas suplementaj."}, {"text_idx": "#000031", "text": "La pekoj de suplementaj anguloj estas egalaj.\nIliaj kosinusoj kaj klavoj (krom se nedifinite) estas egalaj en magnitudo sed havas kontrau\u0306 signoj."}, {"text_idx": "#000032", "text": "En eu\u0306klida geometrio, c\u0302iu sumo de du anguloj en triangulo estas suplementa al la tria, c\u0302ar la sumo de internaj anguloj de triangulo estas rekta angulo."}, {"text_idx": "#000033", "text": "Du anguloj kiuj sumigas al kompleta angulo (1 turno, 360\u00b0, au\u0306 2\u03c0 Radianoj) estas nomitaj eksplementary-perspektivoj au\u0306 konjugatperspektivoj.La diferenco inter angulo kaj kompleta angulo estas nomita la eksplement de la angulo au\u0306 konjugato de angulo."}, {"text_idx": "#000034", "text": "La diferenco inter angulo kaj kompleta angulo estas nomita la eksplement de la angulo au\u0306 konjugato de angulo."}, {"text_idx": "#000036", "text": "En eu\u0306klida geometrio, la iniciatoj de interno-perspektivoj de triangulo konektig\u0302as al \u03c0 Radianoj, 180\u00b0, au\u0306 1 / 2 turnas;\nla iniciatoj de interno-perspektivoj de simpla konveksa kvarlatero adicias g\u0302is 2\u03c0 Radianojn, 360\u00b0, au\u0306 1 turnon.\nG\u0302enerale, la iniciatoj de interno-perspektivoj de simpla konveksa plurangulo kun n flankoj konektig\u0302as al ( n \u2212 2) \u03c0 Radianoj, au\u0306 180 ( n \u2212 2) gradoj, ( 2n \u2212 4) ortoj, au\u0306 ( n / 2 \u2212 1) turnas."}, {"text_idx": "#000037", "text": "En eu\u0306klida geometrio, la sumo de la eksterperspektivoj da simpla konveksa plurangulo estos unu plena turno (360\u00b0).\nLa eksterperspektivo c\u0302i tie povus esti nomita suplementa eksterperspektivo.\nEksterperspektivoj estas ofte uzitaj en Logo Turtle Geometry dum tirado de regulaj plurlateroj."}, {"text_idx": "#000038", "text": "La angulo inter du aviadiloj (kiel ekzemple du apudaj vizag\u0302oj de pluredro) estas nomita duedra angulo .\nG\u0302i povas esti difinita kiel la akuta angulo inter du linionormalo al la aviadiloj.\nLa angulo inter aviadilo kaj intersekca aerlinio estas egala al nau\u0306dek gradoj minus la angulo inter la intersekca linio kaj la linio kiu ekzamenas la punkton de intersekcig\u0302o kaj estas normalaj al la aviadilo."}, {"text_idx": "#000039", "text": "La grandeco de geometria angulo estas kutime karakterizita per la signifo de la plej malgranda rotacio kiu mapas unu el la radioj en la aliaj.\nAnguloj kiuj havas la saman grandecon lau\u0306dire estas egalaj au\u0306 kongruaj au\u0306 egalaj en iniciato."}, {"text_idx": "#000040", "text": "En iom daj kuntekstoj, kiel ekzemple identigado de punkto sur cirklo au\u0306 priskribado de la orientig\u0302o de objekto en du dimensioj relative al referencorientig\u0302o, anguloj kiuj malsamas de preciza multoblo de plena turno estas efike ekvivalentaj.\nEn aliaj kuntekstoj, kiel ekzemple identigado de punkto sur spiral kurbo au\u0306 priskribado de la akumula rotacio de objekto en du dimensioj relative al referencorientig\u0302o, anguloj kiuj malsamas de ne-nula multoblo de plena turno ne estas ekvivalentaj."}, {"text_idx": "#000041", "text": "Por mezuri angulon\u03b8, cirkla arko centrita c\u0302e la vertico de la angulo estas tirita, ekz. kun paro de kompasoj.\nLa rilatumo de la longosde la arko de la radiusorde la cirklo estas la iniciato de la angulo en Radianoj."}, {"text_idx": "#000042", "text": "La iniciato de la angulo en alia angulunuo tiam akirig\u0302as multobligante it iniciaton en Radianoj de la skalfaktoro k / 2\u03c0 , kie k estas la iniciato de kompleta turno en la elektita unuo (ekzemple 360 por gradoj au\u0306 400 por gradian'oj):"}, {"text_idx": "#000044", "text": "La angulaldonpostulato deklaras ke se B estas en la interno de angulo AOC, tiam"}, {"text_idx": "#000045", "text": "La iniciato de la angulo AOC estas la sumo de la iniciato de angulo AOB kaj la iniciato de angulo BOC.\nEn tiu postulato g\u0302i ne gravas enen kiu unuo la angulo estas distancemaj tiel longe kiel c\u0302iu angulo estas lau\u0306mezura en la sama unuo."}, {"text_idx": "#000046", "text": "Trupoj kutimis reprezenti angulojn estas listigitaj malsupre en descenda magnitudsinsekvo.\nDe tiuj unuoj, la grado kaj la Radiano estas senkompare la plej ofte uzis.\nAnguloj esprimitaj en Radianoj estas sendimensiaj por la celoj de dimensia analizo."}, {"text_idx": "#000047", "text": "La plej multaj trupoj de angulmezurado estas difinitaj tia ke unu turno (t.e. unu plena cirklo) estas egala al n unuoj, por iu tuta pli sensenta n.\nLa du esceptoj estas la Radiano kaj la diametroparto."}, {"text_idx": "#000050", "text": "Kvadranto ( n = 4)"}, {"text_idx": "#000051", "text": "La kvadranto estas 1 / 4 el turno, t.e. orto .\nG\u0302i estas la unuo uzita en Elementoj de Eu\u0306klido.\nEn la germana la simbol \u221f estis uzita por indiki kvadranton."}, {"text_idx": "#000052", "text": "Sekstanto ( n = 6)\nLa sekstanto ( angulo de la egallatera triangulo ) estas 1 / 6 el turno.\nG\u0302i estis la unuo uzita fare de la babilonanoj, [16] kaj estas aparte facila por konstrui per reganto kaj kompasoj.\nLa grado, arkminuto kaj sekundo da arko estas seksagesimal subunuoj de la babilona unuo."}, {"text_idx": "#000053", "text": "Sekstanto ( n = 6)"}, {"text_idx": "#000054", "text": "La Radiano estas la angulo subtendita per arko de cirklo kiu havas la saman longon kiel la radiuso de la cirklo.\nLa kazo de Radiano por la formulo surbaze de pli frue, Radiano da n = 2\u03c0 ekzempleroj akirig\u0302as metante k = 2\u03c0 / 2\u03c0 = 1-a Unu turno estas 2\u03c0 Radianoj, kaj unu Radiano estas 180 / \u03c0 gradoj, au\u0306 proksimume 57.2958 gradoj.\nLa Radiano estas mallongigita vico, kvankam tiu simbolo ofte estas preterlasita en matematikaj tekstoj, kie Radianoj estas supozitaj krom se precizigite alie.\nKiam Radianoj estas uzitaj anguloj estas konsideritaj sendimensiajn.\nLa Radiano estas uzita en praktike c\u0302io al matematika laboro preter simpla praktika geometrio, konvena, ekzemple, al la plac\u0302aj kaj \"naturaj\" trajtoj kiujn la trigonometria funkcio elmontras kiam iliaj argumentoj estas en Radianoj.\nLa Radiano estas la (derivita) unuo de angulmezurado en la SI sistemo."}, {"text_idx": "#000055", "text": "Horlog\u0302pozicio ( n = 12)\nHorlog\u0302pozicio estas la relativa direkto de objekto priskribita utiligante la analogecon de 12-hora horlog\u0302o.\nOni imagas horlog\u0302surfacon kus\u0302anta au\u0306 vertikala au\u0306 apartamento antau\u0306 si, kaj identigas la dek du hormarkadojn kun la indikoj en kiuj ili indikas."}, {"text_idx": "#000056", "text": "Horlog\u0302pozicio ( n = 12)"}, {"text_idx": "#000057", "text": "Horperspektivo ( n = 24)\nLa astronomia horperspektivo estas 1 / 24 el turno.\nC\u0302ar tiu sistemo estas alirebla al mezurado objektoj kiuj cirkulas foje je tago (kiel ekzemple la relativa pozicio da steloj), la seksagesimal subunuoj estas vokitaj ete de tempo kaj sekundo da tempo.\nNotu ke tiuj estas apartaj de, kaj 15 fojojn pli granda ol, protokolo kaj sekundoj da arko."}, {"text_idx": "#000058", "text": "Horperspektivo ( n = 24)"}, {"text_idx": "#000059", "text": "(Kompaso) punkto au\u0306 vento ( n = 32)\nLa punkto, utiligita en navigacio, estas 1 / 32 el turno.\nC\u0302iu punkto estas subdividita en kvar kvaron-punktoj tiel ke 1 turno korespondas al 128 kvaron-punktoj."}, {"text_idx": "#000060", "text": "(Kompaso) punkto au\u0306 vento ( n = 32)"}, {"text_idx": "#000061", "text": "La punkto, utiligita en navigacio, estas 1 / 32 el turno.\nC\u0302iu punkto estas subdividita en kvar kvaron-punktoj tiel ke 1 turno korespondas al 128 kvaron-punktoj."}, {"text_idx": "#000062", "text": "Hexacontade ( n = 60)\nLa heksakontade estas unuo de 6\u00b0 ke Eratosteno uzita, tiel ke tuta turno estis dividita en 60 ekzemplerojn."}, {"text_idx": "#000063", "text": "Hexacontade ( n = 60)"}, {"text_idx": "#000064", "text": "La heksakontade estas unuo de 6\u00b0 ke Eratosteno uzita, tiel ke tuta turno estis dividita en 60 ekzemplerojn."}, {"text_idx": "#000065", "text": "- La pechus estis babilona unuo egala al proksimume 2\u00b0 au\u0306 2 1 / 2 \u00b0."}, {"text_idx": "#000066", "text": "La binara grado, ankau\u0306 konata kiel la binara Radiano (au\u0306 cefalofo), estas 1 / 256 el turno.\nLa binara grado estas uzita en komputiko tiel ke angulo povas esti efike reprezentita en ununura bajto (kvankam al limigita precizeco).\nAliaj iniciatoj de angulo utiligita en komputiko povas esti bazitaj sur disigado de unu tuta ig\u0302i 2 n egalaj partoj por aliaj valoroj de n."}, {"text_idx": "#000067", "text": "La grado, indikita fare de malgranda supermanuskriptocirklo (\u00b0), estas 1/360 el turno, tiel ke unu turno estas 360\u00b0.\nLa kazo de gradoj por la formulo surbaze de pli frue, grado da n = 360\u00b0 ekzempleroj akirig\u0302as fiksante k = 360\u00b0 / 2\u03c0 .\nUnu avantag\u0302o de tiu maljuna seksagesimal subunuo estas tiel multaj anguloj oftaj en simpla geometrio estas mezuritaj kiel tutaj\u0302o nombro da gradoj.\nFrakcioj de grado povas esti skribitaj en normala decimalnotacio (ekz. 3.5\u00b0 por tri-kaj-duono gradoj), sed la \"etaj\" kaj \"duaj\" seksagesimal subunuoj de la \"grado-minute-dua\" sistemo ankau\u0306 estas en uzo, precipe por geografiaj koordinatoj kaj en astronomio kaj balistiko:"}, {"text_idx": "#000068", "text": "La diametroparto (foje uzita en islama matematiko) estas 1 / 60 Radianoj.\nUnu \"diametroparto\" estas c\u0302irkau\u0306 0.95493\u00b0.\nEkzistas proksimume 376.991 diametropartoj per turno."}, {"text_idx": "#000069", "text": "Diplomig\u0302into ( n = 400)\nLa diplomig\u0302into, ankau\u0306 nomita grado, gradian, au\u0306 gon, estas 1 / 400 el turno, tiel ke orto estas 100 gradusoj.\nG\u0302i estas decimala subunuo de la kvadranto.\nKilometro estis historie difinita kiel centi-diplomig\u0302into de arko lau\u0306 c\u0302efcirklo de la Tero, tiel ke la kilometro estas la decimala analogaj\u0302o al la seksagesimal marmejlo.\nLa diplomig\u0302into estas uzita plejparte en triangulado."}, {"text_idx": "#000070", "text": "Diplomig\u0302into ( n = 400)"}, {"text_idx": "#000071", "text": "La kilometrodeko estas pluraj unuoj kiuj estas c\u0302irkau\u0306 egala al miliradian.\nEkzistas pluraj difinoj variantaj de 0.05625 g\u0302is 0.06 gradoj (3,375 g\u0302is 3,6 minutoj), kie la miliradian estas c\u0302irkau\u0306 0.05729578 gradoj (3.43775 minutoj).\nEn NATO-landoj, g\u0302i estas difinita kiel 1 / 6400 el cirklo.\nG\u0302ia valoro estas c\u0302irkau\u0306 egala al la angulo subtendita per larg\u0302o de 1 metro vide de 1 km fore ( 2\u03c0 / 6400 = 0.0009817 ..."}, {"text_idx": "#000073", "text": "La dua de arko (au\u0306 arksekundo, au\u0306 j\u0302us due) estas 1 / 60 el arkminuto kaj 1 / 3600 de grado.\nG\u0302i estas indikita antau\u0306 duobla primo (\u2032\u2032)."}, {"text_idx": "#000074", "text": "Kvankam la difino da la mezurado de angulo ne apogas la koncepton de negativa angulo, estas ofte utile trudi kongreson kiu permesas pozitivaj kaj negativaj angulvaloroj reprezenti orientig\u0302ojn kaj/au\u0306 rotaciojn enen kontrau\u0306 indikoj relative al iu referenco."}, {"text_idx": "#000075", "text": "En dudimensia karteza koordinatsistemo, angulo estas tipe difinita memstare du flankoj, kun g\u0302ia vertico c\u0302e la origino.\nLa komenca flanko estas sur la pozitiva absciso, dum la alia flanko au\u0306 fina flanko estas difinitaj per la iniciato de la komenca flanko en Radianoj, gradoj, au\u0306 turnas.\nKie pozitivaj anguloj reprezentas rotaciojn direkte al la pozitiva ipsilonakso kaj negativaj anguloj reprezentante rotaciojn direkte al la negativa ipsilonakso.\nKiam kartezaj koordinatoj estas reprezentitaj per norma pozicio, difinita per la absciso aldekstre kaj la ipsilonakso supren, pozitivaj rotacioj estas livumaj kaj negativaj rotacioj estas dekstruma."}, {"text_idx": "#000076", "text": "En multaj kuntekstoj, angulo de \u2212 \u03b8 estas efike ekvivalenta al angulo de \"unu plena turnminuso \u03b8 \".\nEkzemple, orientig\u0302o reprezentis kiel \u221245\u00b0 estas efike ekvivalentaj al orientig\u0302o reprezentis kiel 360\u00b0 \u2212 45\u00b0 au\u0306 315\u00b0.\nKvankam la fina pozicio estas la sama, fizika rotacio (movado) de \u221245\u00b0 ne estas la sama kiel rotacio de 315\u00b0 (ekzemple, la rotacio de persono tenanta balailon ripozantan sur polvokovrita planko forlasus vide malsamajn spurojn de balaitaj regionoj sur la plankon)."}, {"text_idx": "#000077", "text": "En tridimensia geometrio, \"dekstrume\" kaj \"kontrau\u0306horlog\u0302e\" havas neniun absolutan signifon, tiel ke la direkto de pozitivaj kaj negativaj anguloj devas esti difinita relative al iu referenco, kiu estas tipe vektoro pasanta tra la vertico de la angulo kaj perpendikulara al la aviadilo en kiu la radioj de la angulo kus\u0302as."}, {"text_idx": "#000078", "text": "En navigacio, pendaj\u0302oj estas mezuritaj relative al nordo.\nDe kongreso, rigardita de supre, biradperspektivoj estas pozitiva dekstrume, tiel ke birado de 45\u00b0 egalrilatas al nordorienta orientig\u0302o.\nNegativaj pendaj\u0302oj ne estas uzitaj en navigacio, tiel ke nordokcidenta orientig\u0302o egalrilatas al birado de 315\u00b0."}, {"text_idx": "#000079", "text": "Ekzistas pluraj alternativoj al mezurado de la grandeco de angulo de la angulo de rotacio.\nLa grado de deklivo , au\u0306 gradiento estas egala al la klavo de la angulo, au\u0306 foje (malofte) la sine.\nGradiento ofte estas esprimita kiel procento.\nPor tre malgrandaj valoroj (malpli ol 5%), la grado de deklivo estas c\u0302irkau\u0306 la iniciato de la angulo en Radianoj."}, {"text_idx": "#000080", "text": "En racia geometrio la disvastig\u0302o inter du linioj estas difinita c\u0302e la kvadrato de la sine de la angulo inter la linioj.\nEkde la sine de angulo kaj la sine de g\u0302ia suplementa angulo estas la sama, ajna angulo de rotacio kiu mapas unu el la linioj en la aliajn antau\u0306ecojn al la sama valoro por la disvastig\u0302o inter la linioj."}, {"text_idx": "#000081", "text": "Astronomoj mezuras angulapartigon de objektoj en gradoj de sia punkto de observado."}, {"text_idx": "#000082", "text": "0.5\u00b0 estas c\u0302irkau\u0306 la larg\u0302o de la suno au\u0306 luno.\n1\u00b0 estas c\u0302irkau\u0306 la larg\u0302o de etfingro c\u0302e la longo de brako.\n10\u00b0 estas c\u0302irkau\u0306 la larg\u0302o de fermita pugno c\u0302e la longo de brako.\n20\u00b0 estas c\u0302irkau\u0306 la larg\u0302o de manojpato c\u0302e la longo de brako."}, {"text_idx": "#000083", "text": "Tiuj mezuradoj evidente dependas de la individua temo, kaj la supre devus esti traktitaj kiel malglata proksimuma regulo aproksimadoj nur."}, {"text_idx": "#000084", "text": "La angulo inter linio kaj kurbo (miksita angulo) au\u0306 inter du intersekcantaj kurboj (kurba angulo) estas difinita por esti la angulo inter la klavoj c\u0302e la punkto de intersekcig\u0302o.\nDiversaj nomoj (nun malofte, se iam, uzis) donig\u0302is al specialaj kazoj: - amficirtic (Gr.\n\u03b1\u0313\u03bc\u03c6\u03b9\u0301, sur same flankoj, \u03ba\u03c5\u03c1\u03c4\u03bf\u0301\u03c2, konveksa) au\u0306 cisoidal (Gr.\n\u03be\u03c5\u03c3\u03c4\u03c1\u03b9\u0301\u03c2, ilo por bataletado), concav-konveksa;\n\u03ba\u03bf\u03b9\u0301\u03bb\u03b7, kavaj\u0302o) au\u0306 anguluslunularis, bikonkava."}, {"text_idx": "#000085", "text": "La malnovgrekaj matematikistoj sciis kiel bisekci angulon (dividu g\u0302in en du angulojn de egala iniciato) uzantan nur kompason kaj liniilon, sed povis nur trisekton certajn angulojn.\nEn 1837 Pierre Wantzel montris ke por la plej multaj anguloj tiu konstruo ne povas esti prezentita."}, {"text_idx": "#000086", "text": "En la eu\u0306klida spaco, la angulo \u03b8 inter du vektoroj u kaj v estas rilatita al ilia skalarprodukto kaj iliaj longoj de la formulo"}, {"text_idx": "#000087", "text": "Tiu formulo liveras facilan metodon trovi la angulon inter du aviadiloj (au\u0306 kurbaj surfacoj) de iliaj normalaj vektoroj kaj inter misoblikvaj linioj de iliaj vektorekvacioj."}, {"text_idx": "#000088", "text": "Por difini angulojn en abstrakta reala interna produktospaco, ni anstatau\u0306igas la Eu\u0306klidan skalarprodukton ( \u00b7 )"}, {"text_idx": "#000089", "text": "En kompleksa interna produktospaco, la esprimo por la kosinuso supre povas doni ne-realajn valorojn, tiel ke kun g\u0302i estas anstatau\u0306igita"}, {"text_idx": "#000090", "text": "au\u0306, pli ofte, uzante la absolutan valoron, kun"}, {"text_idx": "#000091", "text": "en hilberta spaco povas esti etendita al subspacoj de iu finhava grandeco."}, {"text_idx": "#000092", "text": "En rimana geometrio, la metrika tensoro kutimas difini la angulon inter du klavoj.\nKie U kaj V estas klavvektoroj kaj g ij estas la komponentoj de la metrika tensoro G,"}, {"text_idx": "#000093", "text": "Hiperbola angulo estas argumento de hiperbola funkcio ekzakte kiel la cirkla angulo estas la argumento de cirkla funkcio.\nLa komparo povas esti bildigita kiel la grandeco de la malfermoj de hiperbola sektoro kaj cirkla sektoro ekde la areoj de tiuj sektoroj egalrilatas al la angulmagnitudoj en c\u0302iu kazo.\nMale al la cirkla angulo, la hiperbola angulo estas nelimigita.\nKiam la cirklaj kaj hiperbolaj funkcioj estas rigarditaj kiel senfinaj serioj en sia angulargumento, la cirklaj j\u0302us alternseriajn formularojn de la hiperbolaj funkcioj.\nTiu teksado de la du specoj de angulo kaj funkcio estis klarigita fare de Leonard Euler en Enkonduko la Analizo de la Infinito ."}, {"text_idx": "#000094", "text": "Anguloj en geografio kaj astronomio"}, {"text_idx": "#000095", "text": "En geografio, la loko de iu punkto sur la Tero povas esti identigita uzante geografian koordinatan sistemon .\nTiu sistemo precizigas la latitudon kaj longitudon de iu loko lau\u0306 anguloj subtenditaj en la centro de la Tero, utiligante la ekvatoron kaj (kutime) la Greenwich-meridianon kiel referencojn."}, {"text_idx": "#000096", "text": "En astronomio, antau\u0306fiksita punkto sur la c\u0302ielosfero (t.e., la s\u0302ajna pozicio de astro) povas esti identigita uzante plurajn astronomiaj koordinatsistemoj , kie la referencoj varias lau\u0306 la speciala sistemo.\nAstronomoj mezuras la angulapartigon de du steloj imagante du liniojn tra la centro de la Tero, c\u0302iu intersekcante unu el la steloj.\nLa angulo inter tiuj linioj povas esti mezurita, kaj estas la angulapartigo inter la du steloj."}, {"text_idx": "#000097", "text": "En kaj geografio kaj astronomio, ekviddirekto povas esti precizigita lau\u0306 vertikala angulo kiel ekzemple alteco / alteco kun respekto al la horizonto same kiel la azimuto kun respekto al nordo."}, {"text_idx": "#000098", "text": "Astronomoj ankau\u0306 mezuras la s\u0302ajnan grandecon de objektoj kiel angula diametro.\nEkzemple, la plenluno havas angulan diametron de c\u0302irkau\u0306 0.5\u00b0, kiam rigardite de la Tero.\nOni povis diri, \"la diametro de La Luno subtendas angulon de duona grado.\"\nLa malgrand-angula formulo povas esti utiligita por konverti tian angulmezuradon en distancon/grandecproporcion."}, {"text_idx": "#000099", "text": "Teoremo pri la cirkonferenca angulo kaj la centra angulo\nSolida angulo por koncepto de angulo en tri dimensioj."}, {"text_idx": "#000100", "text": "^ Tiu aliro postulas tamen kroman pruvon ke la iniciato de la angulo ne s\u0302ang\u0302ig\u0302as kun varia radiusor, aldone al la temo de \"mezursekcioj elektitaj.\"\nPli glata aliro estas mezuri la angulon de la longo de la ekvivalenta trigonometriacirkla arko.\nC\u0302i tie \"trupo\" povas esti elektita por esti sendimensia en la senco ke g\u0302i estas la reala nombro 1 asociita kun la unuo segmentas sur la reala linio."}, {"text_idx": "#000105", "text": "Angulo estas figuro formata de du strekoj etendantaj el punkto, la vertico de la angulo. Anguloj estas studataj en geometrio kaj trigonometrio."}, {"text_idx": "#000106", "text": "Por mezuri angulon, cirklo kun centro c\u0302e la vertico estu desegnita. La radiana mezuro de la angulo estas la longeco de la arko eltranc\u0302ita de la cirklo dividite per la longeco de la radiuso de la cirklo. La grada mezuro de la angulo estas la longeco de la arko dividite per la longeco de la cirkonferenco de la cirklo, kaj multiplikite per 360. La simbolo por gradoj estas superskribita cirkleto, kiel en 360\u00b0."}, {"text_idx": "#000107", "text": "2\u03c0 radianoj egalas al 360\u00b0 (plena cirko), do unu radiano estas c\u0302irkau\u0306 57\u00b0 kaj unu grado estas \u03c0/180 radianoj."}, {"text_idx": "#000108", "text": "Matematikistoj g\u0302enerale preferas la radianan mezuron, c\u0302ar g\u0302i forigas la arbitreco de la nombro 360 de la grada sistemo kaj c\u0302ar la trigonometriaj funkcioj havas pli simplajn tajlorajn seriojn se oni uzas la radianan sistemon. La SI-sistemo de unuoj uzas radianojn kiel (derivita) unuo de anguloj."}, {"text_idx": "#000109", "text": "Angulo de \u03c0/2 radianoj au\u0306 90\u00b0 (kvarono de plena cirklo) nomig\u0302as orta angulo. Anguloj pli malgrandaj ol orta angulo nomig\u0302as akuta angulo. Angulo pli granda ol orta angulo nomig\u0302as malakuta au\u0306 obtuza angulo."}, {"text_idx": "#000110", "text": "Angulo de \u03c0 radianoj au\u0306 180\u00b0 (duono de plena cirklo) nomig\u0302as strec\u0302ita angulo. Angulo malpli granda ol strec\u0302ita angulo angulo nomig\u0302as konveksa angulo. Angulo pli granda ol strec\u0302ita angulo nomig\u0302as malkonveksa au\u0306 konkava angulo."}, {"text_idx": "#000111", "text": "Angulo estas nefermita spaco limigita de du au\u0306 kelkaj sin reciproke renkontantaj surfacoj; ekzemple \"La veturilo turnis angulen.\" En figura senco angulo estas malvasta, malofte vizitata au\u0306 rigardata loko. Angulo ankau\u0306 povas esti nedifinita loko (\"la kvar anguloj de la tero\")."}]