[{"text_idx": "#000001", "text": "Listo de teorio de grupo-temoj"}, {"text_idx": "#000002", "text": "Glosaro de teorio de grupoj"}, {"text_idx": "#000003", "text": "G\u0302enerala linia Gl ( n)"}, {"text_idx": "#000005", "text": "Speciala ortogonala TIEL ( n)"}, {"text_idx": "#000007", "text": "En matematiko, precipe en geometrio kaj teorio de grupoj, krado enestas subgrupo deal kiu estas izomorfa , kaj kiu enhavas la realan vektoran spacon .\nEn aliaj vortoj, por iu bazo de, la subgrupo de c\u0302iuj linearaj kombinaj\u0302oj kun entjer koeficientoj formas kradon.\nKrado povas esti rigardita kiel regula kahelizado de spaco fare de primitiva c\u0302elo."}, {"text_idx": "#000010", "text": "Krado estas la geometria simetria grupo de diskreta mova simetrio en n indikoj.\nPadrono kun tiu krado de mova simetrio ne povas havi pli, sed povas havi malpli simetrion ol la krado mem.\nKiel grupo (faliganta g\u0302ian geometrian strukturon) krado estas finhav-generis\nlibera abela grupo, kaj tiel izomorfa al."}, {"text_idx": "#000011", "text": "Krado en la signifo de 3-dimensia aro de regule spacigitaj punktoj koincidantaj kun ekz. la atomo- au\u0306 molekul pozicioj en kristalo, au\u0306 pli g\u0302enerale, la orbito de grupa ago sub mova simetrio, estas tradukig\u0302i de la traduko krado: kun-grupo, kiuj ne devas enhavi la originon, kaj tial ne devas esti krado en la antau\u0306a signifo."}, {"text_idx": "#000012", "text": "Simpla ekzemplo de krado enestas la subgrupo.\nPli d komplikaj ekzemploj inkludas la E8-kradon, en kiu estas krado, kaj la Leech krado en.\nLa periodkrado enestas centra al la studo de elipsaj funkcioj, evoluigitaj en deknau\u0306jarcenta matematiko;\ng\u0302i g\u0302eneraligas al pli alta grandeco en la teorio de abelaj funkcioj.\nKradoj nomitaj radikkradoj estas gravaj en la teorio de simplaj Lie-algebroj;\nekzemple, la E8-krado estas rilatita al Lie-algebro kiu sekvas la sama nomo."}, {"text_idx": "#000013", "text": "Tipa kradoentiel havas la formon"}, {"text_idx": "#000014", "text": "Malsamaj bazoj povas generi la saman kradon, sed la absoluta valoro de la determinanto de la vektoroj v I estas unike determinita per \u03bb, kaj estas indikita per d (\u03bb).\nSe oni pensas pri krado de kiel disigante la tutaj\u0302onen egalan pluredrojn (kopioj de n-dimensia\nParalelepipedo, konata kiel la fundamenta regiono de la krado), tiam d (\u03bb) estas egala al la n-dimensia\nTial d (\u03bb) foje estas nomita la kovolumeno de la krado.\nSe tio estas 1, la krado estas nomita unimodula."}, {"text_idx": "#000015", "text": "Krado indikas en konveksaj aroj"}, {"text_idx": "#000016", "text": "La teoremo de Minkowski rilatigas la nombron da d (\u03bb) kaj la volumenon de simetria konveksa aro S al la nombro da kradpunktoj enhavitaj en S.\nLa nombro da kradpunktoj enhavis en hiperpluredro c\u0302iuj kies verdglacioj estas elementoj de la krado estas priskribita per la Ehrhart-polinomo de la hiperpluredro.\nFormuloj por kelkaj el la koeficientoj de tiu polinomo implikas d (\u03bb) ankau\u0306."}, {"text_idx": "#000017", "text": "Krada bazredukto estas la problemo de trovado de mallonga kaj preskau\u0306 ortogonala kradbazo.\nLa Lenstra-Lenstra-Lova\u0301sz-krada bazreduktalgoritmo (LLL) alproksimig\u0302as al tia kradbazo en polinoma tempo;\ng\u0302i trovis multajn aplikojn, precipe en publiks\u0302losila kriptografio."}, {"text_idx": "#000018", "text": "Kradoj en du dimensioj: detala diskuto"}, {"text_idx": "#000019", "text": "Ekzistas kvin 2D kradspecoj kiel donite per la kristalografa restriktoteoremo.\nMalsupre, la tapetgrupo de la krado ricevas en IUC-notacio, Orbifold-notacio, kaj Coxeter-notacio, kune kun tapetodiagramo montranta la simetriodomajnojn.\nNotu ke padrono kun tiu krado de mova simetrio ne povas havi pli, sed povas havi malpli simetrion ol la krado mem.\nPlena listo de subgrupoj estas havebla.\nEkzemple sub la sesangula/triangula krado ricevas dufoje, kun plena 6-obla kaj duono 3-oblan reflektional simetrion.\nSe la geometria simetria grupo de padrono enhavas n-obla rotacion tiam la krado havas n-obla simetrion por ec\u0302 n kaj 2n-faldon por stranga n."}, {"text_idx": "#000020", "text": "Por la klasifiko de antau\u0306fiksita krado, komencu kun unu poento kaj prenu plej proksiman duan poenton.\nPor la tria poento, ne sur la sama linio, pripensas g\u0302iajn distancojn al ambau\u0306 punktoj.\nInter la punktoj por kiuj la pli malgranda de tiuj du distancoj estas malplej, elektas punkton por kiu la pli granda de la du estas malplej.\n(Ne logike ekvivalento sed koncerne kradojn donantajn la saman rezulton estas j\u0302us \"Elekti punkto por sorc\u0302istino la larger de la du SIC malplej\"."}, {"text_idx": "#000021", "text": "La kvin kazoj egalrilatas al la triangulo pravanta egallateraj, dekstraj samdueg\u0302aj, samdueg\u0302aj, kaj scaleno.\nEn romba krado, la plej mallonga distanco povas au\u0306 esti diagonalo au\u0306 flanko de la rombo, t.e., la liniparto liganta la unuajn du punktojn povas au\u0306 eble ne estas unu el la egalaj flankoj de la samdueg\u0302a triangulo.\nTio dependas de la pli malgranda angulo de la rombo estanta malpli ol 60\u00b0 au\u0306 inter 60\u00b0 kaj 90\u00b0."}, {"text_idx": "#000022", "text": "La g\u0302enerala kazo estas konata kiel periodkrado.\nSe la vektoroj p kaj q generas la kradon, anstatau\u0306e de p kaj q ni ankau\u0306 povas preni p kaj p - q, ktp.\nG\u0302enerale en 2D, ni povas preni p + b q kaj c p + d q por entjeroj , b, c kaj d tia ke ad-bc estas 1 au\u0306 \u20141-a Tio certigas ke p kaj q mem estu entjeraj linearaj kombinaj\u0302oj de la aliaj du vektoroj.\nC\u0302iu paro p, q difinas paralelogramon, c\u0302io kun la sama areo, la signifo de la vektora produto.\nUnu paralelogramo plene difinas la tutan objekton.\nSen plia simetrio, tiu paralelogramo estas fundamenta paralelogramo [ kiun malambiguigo bezonis ]."}, {"text_idx": "#000024", "text": "La 14 kradspecoj en 3D estas nomitaj Bravais-kradoj.\nIli estas karakterizitaj per sia spacgrupo.\n3D padronoj kun mova simetrio de speciala tipo ne povas havi pli, sed povas havi malpli simetrion ol la krado mem."}, {"text_idx": "#000025", "text": "Krado enaparta subgrupo estas dekiu enhavas la 2n-dimensian realan vektoran spacon.\nEkzemple, la gau\u0306saj entjeroj formas kradon en C."}, {"text_idx": "#000026", "text": "C\u0302iu krado en libera abela grupo de rekta n estas;\nc\u0302iu krado enlibera abela grupo de rango 2n estas."}, {"text_idx": "#000027", "text": "Pli g\u0302enerale, krado \u03b3 en Lie grupo G estas aparta subgrupo, tia ke la kvociento G /\u03b3 estas de finhava iniciato, por la iniciato sur g\u0302i heredis de Haar-iniciato sur G (maldekstra-senvaria, au\u0306 dekstra-senvaria - la difino estas sendependa de tiu elekto).\nTio certe estos la kazo kiam G /\u03b3 estas kompaktaj, sed ke sufic\u0302a kondic\u0302o ne estas necesa, kiel estas montrita per la kazo de la modula grupo en Sl 2 ( R), kio estas krado sed kie la kvociento ne estas kompakta (g\u0302i havas randojn).\nEkzistas g\u0302eneralaj rezultoj deklarantaj la ekziston de kradoj en Mensoggrupoj."}, {"text_idx": "#000029", "text": "Dum ni normale pripensaskradoj entiu koncepto povas esti g\u0302eneraligita al iu finhav-dimensia vektora spaco super iu kampo.\nTio povas esti farita jene:"}, {"text_idx": "#000030", "text": "Lasu K esti kampo, lasis V esti n-dimensia K - vektora spaco, lasisestu K - bazo por V kaj luigitan R esti ringo enhavita ene de K.\nTiam la R kradoen V generita per B ricevas per:"}, {"text_idx": "#000031", "text": "G\u0302enerale, malsamaj bazoj B generos malsamajn kradojn.\nTamen, se la transirmatrico T inter la bazoj estas en- la g\u0302enerala lineara grupo de R (en simplaj esprimoj tio signifas ke c\u0302iuj kontribuoj de T estas en R kaj c\u0302iuj kontribuoj deestas en R - en kiu estas ekvivalenta al dirado ke la determinanto de T estas- la unuogrupo de elementoj en R kun inversoj) tiam la kradoj generitaj per tiuj bazoj estos izomorfaj c\u0302ar T induktas izomorfion inter la du kradoj."}, {"text_idx": "#000032", "text": "Gravaj kazoj de tiaj kradoj okazas en nombroteorio kun K p-adickampo kaj R la p-adicentjeroj."}, {"text_idx": "#000033", "text": "Por vektora spaco kiu ankau\u0306 interna produktospaco estas, la duobla krado povas esti konkrete priskribita fare de la aro:"}, {"text_idx": "#000034", "text": "La kompakteca teoremo de Mahler"}, {"text_idx": "#000037", "text": "Krado estas la diskreta subgrupo generita de bazo en vektora spaco."}]