[{"text_idx": "#000000", "text": "La 14an de marto, fanatikuloj de matematiko festas \u03c0-tagon. En la Usona sistemo por skribi datojn, la 14a de maro estas 03-14, kio korespondas al la unuaj decimaloj de la nombro \u03c0, nome 3,14. Multaj aliaj landoj skribas datojn malsame, sed tio ne signifas ke ili bezonas maltrafi \u03c0-tagon. La 22an de julio estas la \u201dalproksimig\u0302o de \u03c0\u201d-tago pro tio ke la divido 22/7 estas c\u0302irkau\u0306 3,14. Ironie, 22/7 estas pli preciza alproksimig\u0302o de \u03c0 ol 3,14, do se oni nur enkalkulas la tagon kaj monaton, \u03c0-tago mem ne estas la plej bona alproksimig\u0302o, sed tio ne signifas ke oni rezignu de festi la gravan rolon kiun la nombro ludis en matematiko kaj scienco."}, {"text_idx": "#000001", "text": "Jam antau\u0306 pli ol 3000 jaroj, \u03c0 estis konata en Babilonio kaj Barato. Tie, oni donis la valoron 3 al la nombro. Estis multaj antikvaj socioj, kiuj rimarkis ke la perimetro de cirklo c\u0302iam estas iomete pli ol trifoje la longo de la diametro de la sama cirklo. Kompreneble tiu scio estis tre utila por kiam oni laboras kun radoj. La problemo estis ke malgrau\u0306 tio ke la difino de \u03c0 estis tre simpla, la rilatumo inter la perimetro kaj diametro de cirklo, la nombro mem ne estis bela. Oni ne povas precize skribi \u03c0, sed anstatau\u0306e povas senfine aldoni novajn decimalojn. Tio estis la komenco de konkurso, kiu dau\u0306ras ankorau\u0306 hodiau\u0306, pri kiu povas kalkuli la plej precizan reprezenton de \u03c0. La antikvaj Egiptoj sukcesis kalkuli ke \u03c0 estus 3,16 per kompari la perimetron de cirklo al tiu de regula oklatero (formo kun ok egalaj anguloj kaj flankoj). Neniu venkis tiun kalkulon g\u0302is Arh\u0302imedo. Same kiel la Egiptoj, li alproksimig\u0302is al cirklo per plurlatero, sed lia formo uzis 96 laterojn. Ne estas malfacila vidi ke tiu formo multe pli similas al cirklo ol oklatero kaj tiel li eltrovis ke \u03c0 proksimas al 22/7. La ideo malantau\u0306 la teh\u0302niko estas ke oni povas desegni plurlateron kiel triangulon, kvadraton, au\u0306 oklateron en cirklo, tiel ke la anguloj tus\u0302as la cirklon. Oni povas vidi ke la perimetro de tiu formo estas iomete malpli granda ol tiu de la cirklo, sed la perimetro de plurlatero estas multe pli facile kalkulebla. Por esti ec\u0302 pli precize, oni povas desegni plurlateron c\u0302irkau\u0306 la cirklo, tiel ke la cirklo tus\u0302as la mezpunktojn de la lateroj. Tiel la perimetro de la plurlatero estas iomete pli granda ol tiu de la cirklo, kio signifas ke la perimetro de la cirklo devas trovig\u0302i inter tiuj de la du plurlateroj. Ju pli da flankoj la plurlateroj havas, despli preciza tiu alproksimig\u0302o ig\u0302as kaj se oni kapablus desegni plurlateron kun senfine multe da lateroj, tiu havus ekzakte la saman perimetron kiel la cirklo kaj tion oni povas uzi por kalkuli la valoron de \u03c0."}, {"text_idx": "#000002", "text": "Sendepende de Eu\u0306ropo, ankau\u0306 la anktikvaj C\u0302inoj serc\u0302is alproksimig\u0302on de \u03c0. Zang Heng (\u5f35\u8861), kiu naskig\u0302is en la jaro 78 uzis la alproksimig\u0302on \u221a10 (c\u0302. 1,62) por kalkuli la volumon de sfero. Tio tre proksimis al la valoro kiun la Egiptoj eltrovis. En la jaro 263, Liu Hui (\u5289\u5fbd) verkis libron kun solvoj de problemoj el unu el la plej fruaj matematikaj verkoj el la C\u0302ina historio, \u201cLa nau\u0306 c\u0302apitroj de matematika arto\u201d (\u4e5d\u7ae0\u7b97\u8853). En siaj komentoj pri la unua c\u0302apitro, li uzis plurlateron kun 192 lateroj por kalkuli \u03c0. Poste li faris ec\u0302 pli precizan kalkulon per 3072 lateroj kaj esprimis la solvon kiel 355/113, kio estas c\u0302irkau\u0306 3,1415929. C\u0302i tiu valoro estis tiom preciza, ke dum jarcentoj neniu kapablas plibonigi g\u0302in."}, {"text_idx": "#000004", "text": "Eu\u0306ropo estis malpli rapida kaj bezonis du jarcentojn pli por atingi la saman pas\u0302on. Matematikistoj el diversaj landoj komencis krei senfinajn seriojn kaj produktojn por finfine igi siajn kalkulojn pli precizaj. La Franco Franc\u0327ois Vie\u0300te publikigis \u201dVariorum de rebus mathematicis responsorum, liber VIII\u201d en 1593, kiu enhavis senfinan produkton, kiu multfoje uzas \u221a2. La ideo malantau\u0306 la metodo estas ke la rilatumo inter la surfaco de kvadrato kaj oklatero estas \u221a2/2. Ellaborante tion por pli kaj pli da plurlateroj, oni povas alproksimig\u0302i al la rilatumo inter la surfaco de kvadrato kaj cirklo kaj uzi tiun por kalkuli \u03c0."}, {"text_idx": "#000006", "text": "Eble la plej impona alproksimig\u0302o finig\u0302is en 1873 de la Brita amatora matematikisto William Shanks. Dum dudek jaroj li kalkulis novajn decimalojn dum la matenoj kaj kontrolis ilin posttagmeze. Finfine li sukcesis kalkuli 707 decimalojn, kvankam oni poste eltrovis ke nur la unuaj 527 estis g\u0302ustaj. La atingo estas tamen tre speciala, pro tio ke li ne havis komputilon kaj pro tio ke oni nur bezonas c\u0302irkau\u0306 60 decimalojn por kalkuli la perimetron de la observebla universo kun precizeco de unu longo de Planck. Tio signifas ke Shanks kalkulis \u03c0 multe pli precize ol oni iam ajn bezonus por fizika problemo."}, {"text_idx": "#000007", "text": "Kiam oni ekuzis komputilojn, oni pli kaj pli rapide trovis novajn decimalojn de \u03c0. La nura afero kiu estis bezonata por trovi pli da decimaloj estis bona senfina serio, rapida komputilo kaj multe da tempo kaj pro tio, kalkuli la decimalojn estis ofte uzata por montri kiom bona nova komputilo estis, dum la komputiloj ig\u0302is pli kaj pli fortaj. Krom tio, pli da decimaloj ne havas veran utilon, sen oni dau\u0306re kalkulas novajn decimalojn por plibonigi la rekordon."}, {"text_idx": "#000008", "text": "Uzoj de \u03c0 en fiziko"}, {"text_idx": "#000009", "text": "La nombro \u03c0 estas tre utila kaj trovig\u0302as en multaj problemoj kaj ekvacioj. G\u0302i ec\u0302 havas rolon en la unua ekvacio en la historio de fiziko, kiu priskribas pendolojn. Preskau\u0306 c\u0302iam, kiam oni vidas \u03c0, la problemo iel rilatas al cirkloj. Tio signifas ke geometriaj problemoj tre ofte uzas \u03c0, sed ankau\u0306 aliaj kampoj de matematiko kaj scienco estus nenie sen g\u0302i. En fiziko oni uzas \u03c0 en meh\u0302anikaj problemoj, kiuj priskribas rotaciojn. Por priskribi forton, kiu tiras objekton en cirklon, ekzemple la forton per kiu globoj\u0302etisto tenas la globon, oni uzas la formulon 1, en kiu F estas la forto, m estas la maso, r estas la distanco inter la globo kaj la centro de la cirklo kaj T estas la dau\u0306ro de unu rondiro. Tiu sama \u03c0 aperas en aliaj ekvacioj, kiel la tria leg\u0302o de Kepler, kiu priskribas la rilatumo inter la distanco inter planedo kaj tiel stelo kaj la tempo kiun g\u0302i bezonas por rondiri. G\u0302i aperas tie, pro tio ke la fortoj inter la stelo kaj la planedo funkcias same kiel tiu inter la globo kaj la j\u0302etisto."}, {"text_idx": "#000010", "text": "Alia loko kie oni renkontas \u03c0 estas en la leg\u0302o de Coulomb, kiu priskribas kiom granda la forto inter du elektraj s\u0302arg\u0302oj estas. G\u0302i estas tre grava en kvantummeh\u0302aniko por priskribi kiel elektronoj agas. La ekvacio por tiu leg\u0302o estas formulo 2, en kiu F estas denove la forto, q1 kaj q2 estas la s\u0302arg\u0302oj de partikloj, e0 estas konstanto kaj e estas la distanco inter la partikloj. Kvankam la ekvacio ne aspektas kvazau\u0306 g\u0302i rilatas al cirkloj, la \u03c0 ne estas tie por nenio. La elektra forto disvastig\u0302as en c\u0302iuj direktoj, kio signifas ke la kampo havas la formon de sfero. Oni povas priskribi la surfacon de tiu sfero per 4\u03c0r2 kaj tio gvidis al la formulo. La ekvacio kiu priskribis la gravitan forton ankau\u0306 povus esti verkita tiumaniere, sed anstatau\u0306e \u03c0 estas kas\u0302ita en la gravita konstanto, do g\u0302i ne estas videbla. Kiel konsekvenco tamen, g\u0302i reaperas en aliaj formuloj."}, {"text_idx": "#000011", "text": "En c\u0302i tiuj formuloj, sed ankau\u0306 multaj aliaj, \u03c0 ne venas sole, sed estas obligita de 2 au\u0306 kvar 4. La kau\u0306zo de tio estas ke oni difinis \u03c0 per la diametro de cirklo, la distanco inter du ekstremaj punktoj de cirklo. C\u0302io alia en fiziko kaj matematiko estas skribita per la radiuso tamen, kiu estas nur la distanco de ajna punkto de la cirklo al la centro. La diametro estas do dufoje tiom longa kiel la radiuso. Interesa alternativo estas \u03c4 (prononcata kiel \u201dtau\u0306\u201d). Tiu nombro estas definita kiel la rilatumo inter la perimetro kaj radiuso de cirklo. Pro tio, g\u0302i estas dufoje tiom granda kiel \u03c0, do oni ne bezonas aldonan faktoron de 2 se oni kalkulas per \u03c4. Malfacilas s\u0302ang\u0302i kutimon kiu ekzistas jam dum pluraj miljaroj, do por la videbla estonteco, \u03c0 restos la plej uzata cirklokonstanto."}, {"text_idx": "#000012", "text": "Interesaj\u0302oj pri la decimaloj de \u03c0"}, {"text_idx": "#000013", "text": "La nombro \u03c0 havas kvalitojn, kiuj ne c\u0302iuj nombroj havas. Pro tio, g\u0302i estas membro de kelkaj interesaj kategorioj. Unue, \u03c0 estas neracionala nombro. Tio signifas ke oni ne povas kalkuli g\u0302in per dividi du entjeroj (... -2, -1, 0, 1...). Dividoj kiel 22/7 estas bonaj alproksimig\u0302oj, sed oni neniel povas ekzakte priskribi \u03c0 tiel. Neracionalaj nombrojn havas senfine multajn decimalojn sen paterno. C\u0302i tiun kvaliton ankau\u0306 aliaj konataj nombroj havas, kiel \u221a2. Fakte ekzistas senfine multe da neracionalaj nombroj. Ne estas multaj homoj tamen, kiuj emas parkerigi c\u0302iujn decimalojn de \u221a2."}, {"text_idx": "#000014", "text": "Malkiel \u221a2, oni ec\u0302 ne povas skribi \u03c0 kiel la radiko de polinomo kiu konsistas el racionalaj koeficientoj. Tio igas \u03c0 transcenda nombro. Ankau\u0306 transcendaj nombroj estas tre oftaj, sed pro tio ke pruvi transcendeco estas tiom malfacila, oni ne konas multajn malsamajn ekzemplojn."}, {"text_idx": "#000015", "text": "Aldone, ekzistas multaj indikoj ke \u03c0 estas normala nombro. Tio signifas ke neniu sinsekvo de decimaloj estas preferata kompare al alia. La nombro trapasas c\u0302iujn statistikajn testojn por kontroli tion, sed pruvi ke g\u0302i vere estas normala nombro ne estas tiom simpla. Ke neniu sinsekvo estas preferata signifas ke \u03c0 estas unu el la plej bonaj metodoj por akiri hazardajn nombrojn kiu ekzistas. Fakte, se oni konas sufic\u0302e da decimaloj de \u03c0, oni povus retrovi ajnan sinsekvon de nombroj. Se oni do transskribus la Fundamenton de Esperanto al cifera kodo, oni povus retrovi g\u0302in en \u03c0 au\u0306 alia normala nombro."}, {"text_idx": "#000016", "text": "Neniu nombro havas tiom grandan rolon en populara kulturo kiel \u03c0, do malgrau\u0306 tio ke g\u0302i havas multajn mankojn, c\u0302iu povas konsenti pri tio ke \u03c0 havas gravan historion. La tago de \u03c0 do ne nur ekzistas por festi la ekziston de \u03c0, sed ankau\u0306 por pripensi la homojn kiuj penis dum jaroj por malkovri pli da decimaloj kaj la sciencistoj kiuj uzis la nombron por s\u0302ang\u0302i la mondon."}]