[{"text_idx": "#000000", "text": "Wikipedia's Torus as translated by GramTrans"}, {"text_idx": "#000001", "text": "En geometrio, Toro (pluralo Toroj) estas surfaco de revolucio generita rondirante cirklon en tri-dimensia spaco koncerne akson koplanara kun la cirklo.\nSe la akso de revolucio ne tus\u0302as la cirklon, la surfaco havas ringoformon kaj estas nomita Toro de revolucio."}, {"text_idx": "#000002", "text": "Real-mondaj ekzemploj de toroidal objektoj inkludas aertubojn."}, {"text_idx": "#000003", "text": "Toro ne devus esti konfuzita kun solida toro, kiu estas formita rotaciante diskon, prefere ol cirklo, c\u0302irkau\u0306 akso.\nSolida toro estas Toro kaj plie la volumeno ene de la Toro.\nReal-mondaj aproksimadoj inkludas ringbulkojn, multajn savringojn, kaj ringoj."}, {"text_idx": "#000004", "text": "En topologio, Ringotoro estas homeomorfa al la karteza produkto de du cirkloj:\nS 1 \u00d7 S 1, kaj c\u0302i-lasta estas mang\u0302itaj por esti la difino en tiu kunteksto.\nG\u0302i estas kompaktujo 2-multnombra de genro 1-a kiun La Ringotoro estas unu maniero enkonstrui tiun spacon en tridimensian eu\u0306klidan spacon, sed alia maniero farendaj\u0302o tion estas la karteza produkto de la enkonstruado de S 1 en la ebeno.\nTio produktas geometrian objekton nomitan la Clifford-Toro, surfaco en 4-spaca."}, {"text_idx": "#000005", "text": "En la kampo de topologio, Toro estas ajna topologia spaco kiu estas topologie ekvivalenta al Toro."}, {"text_idx": "#000006", "text": "[ citaj\u0302o bezonis ] Enhavo"}, {"text_idx": "#000007", "text": "Toro povas esti difinita parametrical per: [1]"}, {"text_idx": "#000008", "text": "\u03b8, \u03c6 estas anguloj kiuj faras plenan cirklon, tiel ke iliaj valoroj komencig\u0302as kaj finig\u0302as c\u0302e la sama punkto,\nR estas la distanco de la centro de la tubo g\u0302is la centro de la Toro,\nr estas la radiuso de la tubo."}, {"text_idx": "#000009", "text": "\u03b8, \u03c6 estas anguloj kiuj faras plenan cirklon, tiel ke iliaj valoroj komencig\u0302as kaj finig\u0302as c\u0302e la sama punkto,"}, {"text_idx": "#000010", "text": "R estas la distanco de la centro de la tubo g\u0302is la centro de la Toro,"}, {"text_idx": "#000011", "text": "r estas la radiuso de la tubo."}, {"text_idx": "#000012", "text": "R estas konata kiel la \"grava radiuso\" kaj r estas konata kiel la \"negrava radiuso\".\nLa rilatumo R dividita per r estas konata kiel la \" bildformato \".\nLa tipaj ringbulkdolc\u0302aj\u0302oj havas bildformaton de proksimume 3 g\u0302is 2."}, {"text_idx": "#000013", "text": "Implica ekvacio en kartezaj koordinatoj por Toro radiale simetria c\u0302irkau\u0306 la z - akso estas"}, {"text_idx": "#000014", "text": "au\u0306 la solvo de f ( x, y, z) = 0, kie"}, {"text_idx": "#000015", "text": "Algebre elimini la kvadratan radikon donas kvartan ekvacion,"}, {"text_idx": "#000016", "text": "La tri malsamaj klasoj de normaj Toroj egalrilatas al la tri eblaj bildformatoj inter R kaj r:"}, {"text_idx": "#000017", "text": "Kie R > r , la surfaco estos la konata Ringotoro.\nR = kiun r egalrilatas al la Korntoro, kio en efiko estas Toro kun neniu \"truo\".\nR < r priskribas la mem-intersekcantan Spindeltoron.\nKie R = 0, la Toro degeneras al la sfero."}, {"text_idx": "#000018", "text": "Kiam R \u2265 r , la interno"}, {"text_idx": "#000019", "text": "de tiu Toro estas difeomorfa (kaj, tial, homeomorfa) al produkto de Eu\u0306klida malferma disko kaj cirklo.\nLa surfacareo kaj interna volumeno de tiu Toro estas facile komputitaj utiligante la centroidoteoremon de Pappus donante [3]"}, {"text_idx": "#000020", "text": "Tiuj formuloj estas la sama kiel por cilindro de longo 2\u03c0R kaj radiuso r, kreita tranc\u0302ante la tubon kaj disvolvante g\u0302in rektigante la linion kurantan c\u0302irkau\u0306 la centro de la tubo.\nLa perdoj en surfacareo kaj volumeno sur la interna flanko de la tubo precize c\u0302esigas la gajnojn sur la ekstera flanko."}, {"text_idx": "#000021", "text": "Alternative, lasante p esti la radiuso de la ekstrema surfaco de la Toro kaj q la radiuso de la plej interna surfaco (tiel ke R = da p + q / 2 kaj r = p \u2212 q / 2 ), la surfacareo kaj la volumeno estas"}, {"text_idx": "#000022", "text": "C\u0302ar Toro estas la produkto da du cirkloj, modifita versio de la sfera koordinatsistemo foje estas uzita.\nEn tradiciaj sferaj koordinatoj ekzistas tri iniciatoj, R, la distanco de la centro de la koordinatsistemo, kaj \u03b8 kaj \u03c6, anguloj mezuritaj de la centropunkto."}, {"text_idx": "#000023", "text": "C\u0302ar Toro havas, efike, du centropoentoj, la centrorelkomutilo de la anguloj estas proponita;\n\u03c6 mezuras la saman angulon kiel g\u0302i faras enen la sferan sistemon, sed estas konata kiel la \"toroidal\" direkto.\nLa centropunkto de \u03b8 estas proponita al la centro de r, kaj estas konata kiel la \"poloidal\" direkto.\nTiuj esprimoj unue estis uzitaj en diskuto de la geomagnetiko, kie \"poloidal\" kutimis indiki \"la direkton direkte al la poloj\"."}, {"text_idx": "#000026", "text": "La surfaco priskribis supre, surbaze de la relativa topologio de R 3 , estas homeomorfa al topologia Toro tiel longe kiel g\u0302i ne intersekcas sian propran akson.\nSpeciala homeomorfio ricevas stereografe projekciante la topologian Toron en R 3 de la norda poluso de S 3."}, {"text_idx": "#000027", "text": "La Toro ankau\u0306 povas esti priskribita kiel kvociento de la karteza aviadilo sub la identigoj"}, {"text_idx": "#000028", "text": "au\u0306, ekvivalente, kiel la kvocienton de la unuokvadrato per gluado de la kontrau\u0306aj randoj kune, priskribis kiel fundamentan plurangul ABAON \u22121 B \u22121."}, {"text_idx": "#000029", "text": "La fundamenta grupo de la Toro estas j\u0302us la rekta produkto de la fundamenta grupo de la cirklo kun si mem:"}, {"text_idx": "#000030", "text": "Intuicie parolante, tio signifas ke fermita pado kiu rondiras la truon de la Toro\" (eldiro, cirklo kiu spuras eksteren specialan latitudon) kaj tiam rondiras la korpon de la Toro\" (eldiro, cirklo kiu spuras eksteren specialan longitudon) povas esti misformitaj al pado kiu rondiras la korpon kaj tiam la truon.\nTiel, strikte \"latitudinal\" kaj strikte \"longitudaj\" padoj navedas.\nTio eble estos imagita kiel du s\u0302ulac\u0302oj pasantaj tra unu la alian, tiam devolvante, tiam rebobenante."}, {"text_idx": "#000031", "text": "Se Toro estas trapikita kaj farigita ene de eksteren tiam alia Torrezultoj, kun objektoj lau\u0306 latitudo kaj longitudo inters\u0302ang\u0302is.\nTio estas ekvivalenta al konstruado de Toro de cilindro, per interligado de la cirklaj finoj kune, lau\u0306 du malsamaj manieroj: c\u0302irkau\u0306 la ekstero kiel interligado de du finoj de akvohoso, au\u0306 tra la interno kiel rulig\u0302ado de s\u0302trumpeto (kun la piedfingro fortranc\u0302ita).\nPlie, se la cilindro estis farita per gluado du kontrau\u0306 flankoj de rektangulo kune, elekti la aliajn du flankojn anstatau\u0306e kau\u0306zos la saman c\u0302esigon de orientig\u0302o."}, {"text_idx": "#000032", "text": "La unua homologiogrupo de la Toro estas izomorfa g\u0302is la fundamenta grupo (tio sekvas el Hurewicz-teoremo c\u0302ar la fundamenta grupo estas abela)."}, {"text_idx": "#000033", "text": "La 2-torus duobla-kovroj la 2-sfera, kun kvar forkig\u0302poentoj.\nC\u0302iu konforma strukturo sur la 2-torus povas esti reprezentita kiel du-renversig\u0302itkovro de la 2-sfera.\nLa punktoj sur la Toro egalrilatanta al la forkig\u0302punktoj estas la Weierstrass-punktoj.\nFakte, la konforma speco de la Toro estas determinita per la kruc-proporcio de la kvar poentoj."}, {"text_idx": "#000034", "text": "La Toro havas g\u0302eneraligon al pli alta grandeco, la n-dimensia Toro, ofte nomita la n-torus au\u0306 hipertorus por fus\u0302kontakto.\n(Tio estas unu el du malsamaj signifoj de la esprimo \" n-torus \".\nMemorante ke la Toro estas la produktospaco de du cirkloj, la n-dimensia Toro estas la produkto de n cirkloj."}, {"text_idx": "#000035", "text": "La 1-torus estas j\u0302us la cirklo:\nLa Toro diskutita supre estas al la 2-torus, T 2.\nKaj simila al la 2-torus, la n-torus, T da n povas esti priskribita kiel kvociento de R da n sub integritaj s\u0302ang\u0302oj en iu koordinato.\nTio estas, la n-torus estas R da n modulo la ago de la entjerkrado Z n (kie la ago estas prenita kiel vektoraldono).\nEkvivalente, la n-torus akirig\u0302as de la n-dimensia\nhiperkubon de gluado de la kontrau\u0306aj vizag\u0302oj kune."}, {"text_idx": "#000036", "text": "N-torus en tiu signifo estas ekzemplo de n- dimensia kompaktdukto.\nG\u0302i ankau\u0306 estas ekzemplo de kompakta abela Mensoggrupo.\nTio sekvas el la fakto ke la trigonometria cirklo estas kompakta abela Mensoggrupo (kiam identig\u0302ite kun la unuo kompleksnombroj kun multipliko).\nGrupmultipliko sur la Toro tiam estas difinita per koordinat-rilata multipliko."}, {"text_idx": "#000037", "text": "Toroidal grupoj ludas gravan rolon en la teorio de kompaktaj Mensoggrupoj.\nTio estas pagenda delvis al la fakto ke en iu kompakta Mensoggrupo G oni c\u0302iam povas trovi maksimuman Toron;\ntio estas, fermita subgrupo kiu estas Toro de la plej granda ebla dimensio.\nTiaj maksimumaj Toroj T havas stirantan rolon ludi en teorio de ligita G.\nToroidal grupoj estas ekzemploj de protori, kiuj (kiel Toroj) estas kompaktaj ligitajn abelajn grupojn, kiuj ne estas postulataj por esti duktoj."}, {"text_idx": "#000038", "text": "Au\u0306tomorfismoj de T estas facile konstruitaj el au\u0306tomorfismoj de la krado Z n , kiuj estas klasifikitaj per inverteblaj integritaj matricoj de grandeco n kun integralo inversaj;\ntiuj estas j\u0302us la integritaj matricoj kie determinanto\u00b11. Igas ilin reagi al R da n lau\u0306 la kutima maniero, oni havas la tipan toral au\u0306tomorfismon sur la kvociento."}, {"text_idx": "#000039", "text": "La fundamenta grupo de n-torus estas libera abela grupo de rekta n.\nhomologio kiun grupo de n-torus estas libera abela grupo de rekta n elektas k.\nG\u0302i sekvas ke la Euler karakteriza de la n-torus estas 0 por c\u0302iu n.\nLa kohomologioringo H \u2022 ( T da n , Z) povas esti identigita kun la ekstera algebro super la Z - modulo Z n kies generatoroj estas la dualoj de la n nesensignifajn ciklojn."}, {"text_idx": "#000040", "text": "C\u0302ar la n-torus estas la n-obla produkto de la cirklo, la n-torus estas la konfiguraciospaco de n ordigis, ne nepre apartajn punktojn sur la cirklo.\nLa konfiguraciospaco de neordigitaj, ne nepre apartaj punktoj estas sekve la orbifold T da n / Sn , kio estas la kvociento de la Toro de la simetria grupo dum n leteroj (de permutado de la koordinatoj)."}, {"text_idx": "#000041", "text": "Por n = 2, la kvociento estas la rubando de Mo\u0308bius, la rando egalrilatanta al la orbifoldpunktoj kie la du koordinatoj koincidas.\nPor n = 3 tiu kvociento povas esti priskribita kiel solida toro kun sekco egallatera triangulo, kun tordaj\u0302o;\nekvivalente, kiel triangula prismo kies pinto kaj malsupraj vizag\u0302oj estas ligitaj kun 1/3 tordaj\u0302o (120\u00b0): la 3-dimensia interno egalrilatas al la punktoj sur la 3-torus kie c\u0302iuj 3 koordinatoj estas apartaj, la 2-dimensia vizag\u0302o korespondas al punktoj kun 2 koordinatoj korespondas al kaj la tria malsama, dum la 1-dimensia rando korespondas al punktoj kun c\u0302iuj 3 koordinatoj identa."}, {"text_idx": "#000042", "text": "Tiuj orbifold'oj trovis signifajn aplikojn al muzikteorio en la laboro de Dmitri Tymoczko kaj kunlaborantoj (Felipe Posada kaj Michael Kolinas, et al.), estante uzitaj por modeligi muzikajn triadojn."}, {"text_idx": "#000043", "text": "La plata Toro estas Toro kun la metriko heredita de sia reprezentantaro kiel la kvociento, R 2 / L, kie L estas aparta subgrupo de R 2 izomorfajn al Z 2.\nTio donas al la kvociento la strukturon de Riemaniana dukto.\nEble la plej simpla ekzemplo de tio kiam estas L\nR 2 / Z 2, kiu ankau\u0306 povas esti priskribita kiel la karteza aviadilo sub la identigoj ( x, y\nTiu speciala plata Toro (kaj ajna unuforme skvama versio de g\u0302i ankau\u0306) estas konata kiel la \"kvadrata\" plata Toro."}, {"text_idx": "#000044", "text": "Tiu metriko de la kvadrata plata Toro ankau\u0306 povas esti realigita per specifaj enkonstruadoj de la familiarulo 2-torus en Euclidean 4-spaca al au\u0306 pli alta grandeco.\nG\u0302ia surfaco havas nul Gau\u0306sian kurbig\u0302on c\u0302ie.\nG\u0302ia surfaco estas \"plata\" en la sama signifo ke la surfaco de cilindro estas \"plata\".\nEn 3 dimensioj oni povas fleksi platan tukon el papero en cilindron sen etendado de la papero, sed vi ne povas tiam fleksi tiun cilindron en Toron sen etendado de la papero (se vi ne prirezignas kelkajn reguleco- kaj distingeblokondic\u0302ojn, vidu malsupre)."}, {"text_idx": "#000045", "text": "Simpla 4-dimensia Eu\u0306klida enkonstruado da rektangula plata Toro (pli da generalo ol la kvadrata) estas kiel sekvas:"}, {"text_idx": "#000046", "text": "kie R kaj P estas konstantoj determinantaj la bildformaton.\nG\u0302i estas difeomorfa al regula Toro sed ne izometra.\nG\u0302i ne povas esti analize enkonstruita ( glata de klaso Ck, 2 \u2264 k \u2264 \u221e) en Euclidean 3-spaca.\nMapi g\u0302in en 3-spaca devigas vin etendi g\u0302in, en kiu kazo g\u0302i aspektas pli kiel regula Toro, ekzemple, la sekva mapo"}, {"text_idx": "#000047", "text": "Se R kaj P en c\u0302i-supra plata Toro formas unuoblan vektoron ( R, P) = (cos ( \u03b7), peko ( \u03b7) tiam u, v, kaj \u03b7 povas esti uzita por parameterigi la unuon 3-sferan en parametroigo asociita kun la Hopf-mapo.\nAparte, por certaj tre specifaj elektoj de kvadrata plata Toro en la 3-sfera S 3, kie \u03b7 = \u03c0 /4 supraj, la Toro dividos la 3-sferan en du kongruajn solidaj toroj subarojn kun la menciita plata Torsurfaco kiel ilia komuna limo.\nUnu ekzemplo estas la Toro T difinita per"}, {"text_idx": "#000048", "text": "Aliaj Toroj en S 3 havi tiun dividan posedaj\u0302on inkludas la kvadrataj Toroj de la formo Q\u22c5 T, kie Q estas rotacio de 4-dimensia spaceto R 4, au\u0306 en aliaj vortoj Q estas membro de la Lie-grupo TIEL (4)."}, {"text_idx": "#000049", "text": "Estas konata ke tie ekzistas neniu C2 (dufoje ade diferenciebla) enkonstruado de plata Toro en 3-spaca.\n(La ideo de la pruvo estas preni grandan sferon enhavantan tian platan Toron en sia interno, kaj s\u0302rumpi la radiuson de la sfero g\u0302is g\u0302i j\u0302us tus\u0302as la Toron por la unuan fojon.\nTia tus\u0302punkto devas esti tangency.\nSed tio implicus ke parto de la Toro, c\u0302ar g\u0302i havas nul kurbig\u0302on c\u0302ie, devas kus\u0302i strikte ekster la sfero, kio estas kontrau\u0306diro.\nAliflanke, lau\u0306 la Nash-Kuiper-teoremo, pruvita en la 1950-aj jaroj, izometra C1 enkonstruado ekzistas.\nTio estas sole ekzistopruvo, kaj ne disponigas eksplicitajn ekvaciojn por tia enkonstruado."}, {"text_idx": "#000051", "text": "En la teorio de surfacoj ekzistas alia objekto, la \" genro- \" g surfaco.\nAnstatau\u0306e de la produkto de n cirkloj, genrg surfaco estas la koneksa sumo de g du-tori.\nFormi koneksan sumon de du surfacoj, forigi de c\u0302iu la internon de disko kaj \"glui\" la surfacojn kune lau\u0306 la limcirkloj.\nPor formi la koneksan sumon de pli ol du surfacoj, sumo du el ili en tempo g\u0302is ili estas tute ligitaj.\nEn tiu signifo, genrg surfaco similas la surfacon de g ringbulkoj metitaj kune flank-al-flanke, au\u0306 2-sfera kun g teniloj alkroc\u0302is."}, {"text_idx": "#000052", "text": "Kiel ekzemploj, genro nul surfaco (sen limo) estas la du-sfera dum genro unu surfaco (sen limo) estas la ordinara Toro.\nLa surfacoj de pli alta genro foje estas nomitaj n truigitaj Toroj (au\u0306, malofte, n Faldtoroj).\nLa esprimoj duobla Toro kaj triobla Toro ankau\u0306 estas foje uzitaj."}, {"text_idx": "#000053", "text": "La klasifikteoremo por surfacoj deklaras ke c\u0302iu kompakta ligita surfaco estas topologie ekvivalenta al au\u0306 la sfero au\u0306 la ligi sumon de iu nombro da Toroj, diskoj, kaj reelajn projekcian ebenojn."}, {"text_idx": "#000054", "text": "Pluredroj kun la topologia speco de Toro estas nomita toroidal pluredroj, kaj havas eu\u0306leran karakterizon V \u2212 E + F = 0-a Por iuj numero-truoj, la formulo g\u0302eneraligas al V \u2212 E + F = 2 \u2212 2N, kie N estas la nombro da truoj."}, {"text_idx": "#000055", "text": "La esprimo \"toroidal pluredro\" ankau\u0306 estas uzita por higher-genra pluredroj kaj por mergadoj de toroidal pluredroj."}, {"text_idx": "#000056", "text": "La homeomorfiogrupo (au\u0306 la subgrupo de difeomorfismoj) de la Toro estas volita en geometria topologio.\nG\u0302ia mapada klasgrupo (la grupo de Koneksaj komponantoj) estas izomorfa al la grupo Gl ( n, Z) de inverteblaj entjermatricoj, kaj povas esti realigita kiel linearaj bildigoj sur la universala kovrospaco R da n kiuj konservas la norman kradon Z n (tio egalrilatas al entjerkoeficientoj) kaj tiel descendas al la kvociento."}, {"text_idx": "#000057", "text": "Sur la nivelo de homotopy kaj homologio, la mapada klasgrupo povas esti identigita kiel la ago sur la unua homologio (au\u0306 ekvivalente, unua kohomologio, au\u0306 sur la fundamenta grupo, c\u0302ar tiuj estas c\u0302io nature izomorfaj;\nankau\u0306 la unua kohomologiogrupo generas la kohomologio algebron:"}, {"text_idx": "#000058", "text": "C\u0302ar la Toro estas Eilenberg-MacLane-spaco K ( G, 1), g\u0302iaj homotopyekvivalentecoj, g\u0302is homotopy, povas esti identigitaj kun au\u0306tomorfismoj de la fundamenta grupo);\nke tio konsentas kun la mapada klasgrupo reflektas ke c\u0302iuj homotopyekvivalentecoj povas esti realigitaj per homeomorfioj - c\u0302iu homotopyekvivalenteco estas homotemo al homeomorfio - kaj ke homotemhomeomorfioj estas fakte isotopaj (ligitaj tra homeomorfioj, ne j\u0302us tra homotopyekvivalentecoj).\nPli kompakte, la mapo Homeo ( T da n\nS\u0302I ( T da n ) estas 1-ligita (izomorfa sur pado-komponentoj, sur fundamenta grupo).\nTio estas \"homeomorfio reduktas al homotopy reduktas al algebro-\" rezulto."}, {"text_idx": "#000059", "text": "Tiel la mallonga preciza sekvenco de la mapadaj klasaj grupdisigoj (identigo de la Toro kiel la kvociento de R da n donas disfendadon, per la linearaj bildigoj, kiel supra):"}, {"text_idx": "#000060", "text": "tiel la homeomorfiogrupo da la Toro estas semidirekt-produkto,"}, {"text_idx": "#000061", "text": "La mapada klasgrupo de pli altaj genrosurfacoj estas multe pli komplika, kaj areo de aktiva esplorado."}, {"text_idx": "#000062", "text": "Se Toro estas dividita en regionojn, tiam estas c\u0302iam eble kolorigi la regionojn kun ne pli ol sep koloroj tiel ke najbaraj regionoj havas malsamajn kolorojn.\n(Kontrasto kun la teoremo kun kvar koloroj por la aviadilo."}, {"text_idx": "#000063", "text": "Solida toro de revolucio (neformale, kringo au\u0306 ringbulko) povas esti tranc\u0302ita per tranc\u0302iloj por montri kiom multaj aviadiloj g\u0302i povas esti tranc\u0302ita en maksimume n tempojn"}, {"text_idx": "#000064", "text": "La komencaj esprimoj de tiu sekvenco, por 0 \u2264 n \u2264 10, estas kiel sekvas:"}, {"text_idx": "#000068", "text": "Toro estas ringoforma surfaco formita de cirklo, kiu turnig\u0302as c\u0302irkau\u0306 akso samebena. Se la akso sekcas la cirklon (estas s\u0302nuro de la cirklo), naskig\u0302as surfaco, kiu ne aspektas ringo sed pli similas al kuseno kun maldika mezo. En la tre speciala kazo kiam la akso trairas la centron de la cirklo (estas ties diametro), naskig\u0302as sfero. Normale oni nomas toro nur la surfacon kiu havas formon de ringo, sed eblas rigardi la kusenformaj\u0302on kaj la sferon kiel specialajn kazojn de toro."}, {"text_idx": "#000069", "text": "La geometria parametra ekvacio de toro estas:"}, {"text_idx": "#000070", "text": "Kie R estas distanco de cirkla centro g\u0302is akso de rotacio kaj r estas radiuso de la cirklo. Neparametra ekvacio de la samaj valoroj estas:"}, {"text_idx": "#000071", "text": "En topologio, toro estas la produto de pluraj cirkloj. La surfaco de ringa formo estas produto de du cirkloj S1 \u00d7 S1."}, {"text_idx": "#000072", "text": "La figuro formita el spaco limigita de toro nomig\u0302as plentorio"}, {"text_idx": "#000073", "text": "Startu de kvadrato kaj tiam gluu kune respektivajn kolorigitajn randoj, tiel ke la sagoj kongruu. Toro povas esti prezentita kiel kvocienta spaco, unuobla kvadrato ( [0,1] \u00d7 [0,1] ) kun flankoj identigitaj jene:"}, {"text_idx": "#000074", "text": "Noto ke c\u0302i tio estas abstrakta gluado en topologia senco."}, {"text_idx": "#000075", "text": "C\u0302i tiu kvadrato estas fundamenta plurlatero de toro."}]