[{"text_idx": "#000000", "text": "Mi konas magian trukon, kiu tiel facilas ke c\u0302iu povas fari g\u0302in. Simple prenu kartaron kaj miksu g\u0302in, g\u0302is g\u0302i estas tute hazarda. Nun rigardu la sinsekvon de la kartoj. Nenio speciala, c\u0302u? Male! C\u0302i tiu sinsekvo estas tiel speciala, ke neniu homo vidis g\u0302in antau\u0306e. Eble mia truko ne povas imponi vin, sed g\u0302i utilas en alia maniero. G\u0302i povas instrui al ni ion pri kiel varmo kaj energio funkcias, kiel oni konstruu mas\u0302inojn, kaj ec\u0302 ion pri la sekretoj de la universo. Antau\u0306 tio, indas iom trankvilig\u0302i kaj rigardi la kartojn denove. Kiel mi fakte povas esti tiel certa pri la unikeco de ilia sinsekvo?"}, {"text_idx": "#000001", "text": "C\u0302iu kartaro estas unikaKiam oni volas kalkuli probablecojn, oni ofte volas scii en kiom da manieroj io povas okazi. C\u0302i-kaze la demando estas kiom da sinsekvoj ekzistas por konata nombro de kartoj. Se la nombro de kartoj estas malalta, oni povas simple serc\u0302i tiujn sinsekvojn permane. Jen ekzemplo kun tri kartoj:"}, {"text_idx": "#000002", "text": "Oni povas provi sisteme trovi c\u0302iujn sinsekvojn. Sed se la nombro de kartoj ig\u0302as ec\u0302 iomete pli granda, oni ne plu sukcesos. La nombro de sinsekvoj simple eksplodos. Oni povas ordigi 4 kartojn en 24 manieroj, 5 kartojn en 120 manieroj, 6 kartojn en 720 manieroj kaj tiel plu."}, {"text_idx": "#000003", "text": "Pli simpla maniero por kalkuli tiujn rezultojn estas per multiplikado. Simple imagu ke vi havas tri kartojn en la mano, kiujn vi volas meti en tri lokojn sur la tablo. Oni povas kalkuli la nombron de eblaj sinsekvoj per multipliki la nombroj de malplenaj spacoj por c\u0302iu karto. Oni konsideru tamen ke tiu nombro s\u0302ang\u0302ig\u0302as c\u0302iun pas\u0302on. La unua karto havas tri malplenajn spacojn, dum la dua karto havas nur du. La tria karto ec\u0302 ne havas elekton, c\u0302ar restas nur unu spaco. Tio signifas ke la fina nombro de sinsekvoj estas kalkulebla per simpla multiplikado de 3\u22192\u22191. Notu ke c\u0302i tiu strategio facile g\u0302eneraligeblas. Se oni volas scii la nombron de sinsekvoj de 6 kartoj, oni multiplikas 6\u22195\u22194\u22193\u22192\u22191 kaj trovas 720 kiel rezulton. Pigraj matematikistoj kaj sciencistoj uzas la simbolon ! por tio. Anstatau\u0306 skribi 6\u22195\u22194\u22193\u22192\u22191=720, ili simple skribas 6!=720 kaj diras \u201dSes faktoriale estas sepcent dudek.\u201d"}, {"text_idx": "#000004", "text": "Multaj pos\u0302kalkuliloj havas specialan butonon por faktorialoj, por ke oni ne bezonu tajpi longajn listojn de ciferoj. En la kazo de kartludo, tiu butono ne multe utilos tamen. La valoro de 52!, la nombro de eblaj sinsekvoj de tuta kartludo, simple tro grandas por kutima pos\u0302kalkulilo. Bons\u0302ance aliaj homoj kalkulis c\u0302i tion antau\u0306e kaj metis la rezulton en la interreto. G\u0302i estas c\u0302irkau\u0306 8\u22191067. Se oni skribus tiun nombron plene, g\u0302i havus 68 ciferojn. Ne estas surprizo ke oni uzas krisignon por tiaj numeroj. Ili povas esti timigaj! Fakte, konsideru ke ag\u0302o de la universo ekde la praeksplodo estas c\u0302irkau\u0306 4\u22191017 sekundoj. Tio estas nombro kun 18 ciferoj. En aliaj vortoj, se oni unike miksis okilionon da kartaroj c\u0302iun sekundon ekde la praeksplodo, oni malkovris nur unu elcenton de la eblaj sinsekvoj. Estas klare ke se oni vere miksas hazarde, c\u0302iu sinsekvo kiun oni vidos dum homa vivo estos unika."}, {"text_idx": "#000005", "text": "Matematika petankoUnu el la plej interesaj uzoj de faktorialoj estas nombri kombinaj\u0302ojn. Tio signifas ke oni kalkulas en kiom da manieroj oni povas preni ion el kolekto de objektoj. Se oni s\u0302atas kartludojn, oni ekzemple povas interesig\u0302i pri kiom da malsamaj kombinoj de kvin kartoj oni povas preni el kartaro. Tion oni kalkulas per la ekvacio 52!/(5!\u221947!) = 2598960. Mi ne tro detale priskribos kiel ekzakte oni trovas tiajn formulojn, sed unu punkto estas grava: Oni faras nenion pli malsimplan ol multiplikado kaj dividado!"}, {"text_idx": "#000006", "text": "Se oni igas la formulojn ec\u0302 pli kompleksaj, oni povas solvi pli interesajn problemojn, kiuj pli similas al la naturo. Ni povas formeti la kartaron nun, sed necesas ankorau\u0306 unu plisimpligita modelo por plene kompreni kiel la universo funkcias. Eble oni nomu g\u0302in la \u201dPetanko-Modelo\u201d (Petanko estas franca ludo kun metalaj globoj). Imagu ke oni estas petankludisto kaj havas du belajn skatolojn por transporti la globojn, kiel en la bildo sube. La sola diferenco estas ke oni estas tiel granda amanto de petanko, ke oni havas 1000 globojn. Aldone, 100 el la globoj estas iomete pli specialaj. Ili estas orkoloraj anstatau\u0306 s\u0302talkoloraj."}, {"text_idx": "#000007", "text": "Se oni tute hazarde plenigas la skatolon, oni ne povas antau\u0306vidi c\u0302u la oraj globoj estos c\u0302efe en la dekstra, au\u0306 la maldekstra skatolo. Oni povas atendi ke ambau\u0306 skatoloj enhavos 50 orajn globojn, sed ankau\u0306 48 en unu kaj 52 en la alia estus tute ebla. Se oni kunmetas la formulon kiu priskribas c\u0302i tiun situacion, oni povas kalkuli ke ekzistas 5\u221910138 malsamaj arang\u0302oj en kiuj ambau\u0306 skatoloj enhavas ekzakte 50 orajn globojn. Tio ne diras multe, sed oni povas uzi la saman formulon ankau\u0306 por aliaj distribuoj de oraj globoj. La grafeo sube montras kiel tio aspektas por c\u0302iuj eblaj arang\u0302oj de 0 oraj globoj en la dekstra skatolo g\u0302is 100 oraj globoj en la dekstra skatolo."}, {"text_idx": "#000008", "text": "La distribuo klare montras ke la nombro de eblaj arang\u0302oj por nombro de oraj globoj inter 43 kaj 57 sufic\u0302e altas, sed rapide malkreskas ekster tiuj limoj. 70 orajn globojn oni esence neniam trovus en unu skatolo. C\u0302i tiu kompreno estas nekredeble forta. Oni tute hazarde plenigas la skatolojn, do je mikroskopa nivelo c\u0302iu arang\u0302o same vers\u0302ajnas. Malgrau\u0306 tio, oni klare vidas diferencojn je la makroskopa nivelo. Fizikistoj nomas tiun efikon entropion. G\u0302i estas mezuro de kiom vers\u0302ajna stato de sistemo estas surbaze de la nombro de eblaj arang\u0302oj. Oni povus diri ke la stato en kiu ambau\u0306 skatoloj enhavas 50 orajn globojn havas altan entropion, dum la stato kun c\u0302iuj oraj globoj en la dekstra skatolo havas tre malaltan entropion."}, {"text_idx": "#000009", "text": "La statistikoj de teoUnu el la plej bongustaj entropiaj eksperimentoj kiujn oni povas fari estas la preparado de teo. La solaj pas\u0302oj kiujn oni bezonas fari estas varmigi la teon kaj enmeti la saketon. Oni povas kompari c\u0302i tiun eksperimenton al la Petanko-Modelo, c\u0302ar g\u0302i estas bazita sur hazardaj arang\u0302oj: la molekuloj de la teo estas pus\u0302ataj en hazardaj direktoj de la akvomolekuloj; ili estas tiom malgrandaj ke ili apenau\u0306 influig\u0302as de gravito; kaj se oni zorge enmetas la saketon, la akvo ne tro multe fluas en la taso."}, {"text_idx": "#000010", "text": "Se oni rigardas la tason atente, oni vidas kiel la teo fluas el la saketo kaj malrapide difuzig\u0302as en la akvo. Estas kvazau\u0306 iu nevidebla forto dispus\u0302as la temolekulojn. Sed tia forto ne ekzistas, almenau\u0306 ne en la kutima senco de la vorto. La difuzig\u0302o vere estas simpla statistika efiko. La filmeto sube estas tre simpla modelo de teo, kiu sekvas nur tri regulojn:"}, {"text_idx": "#000011", "text": "1. En la komenco, c\u0302iuj temolekuloj trovig\u0302as en la saketo2. En c\u0302iu tempopas\u0302o, c\u0302iu partiklo povas movi unu pas\u0302on horizontale au\u0306 vertikale3. La partiklo elektas sian direkton tute hazarde. Nur se g\u0302i trafas muron, g\u0302i restas"}, {"text_idx": "#000012", "text": "Mi aldonis neniujn regulojn pri la sekvado de gradientoj au\u0306 ion similan. La molekuloj movig\u0302as tute hazarde, sed tamen havas klarajn tendencojn je la makroskopa nivelo. La klarigo de tiu kompleksa konduto denove estas entropio. En la komenco, c\u0302iuj temolekuloj estis en la tesaketo. Estas relative malmultaj arang\u0302oj de la molekuloj, kiuj plenigas tiun kondic\u0302on, do la teo havis malaltan entropion. Poste, la teo komencis movi al proksimaj arang\u0302oj kaj eskapis la saketon. Estas klare ke stato en kiu la teo plenigas grandan volumenon havas pli da eblaj arang\u0302oj, c\u0302ar la molekuloj simple havas pli da eblaj pozicioj. Je la fino, la teo estis egale distribuita en la taso kaj havis la plej grandan nombron de arang\u0302oj. Tio estas la stato kun la plej alta entropio. G\u0302enerale oni vidas ke ordigita sistemo (c\u0302iu partiklo en la saketo) grade ig\u0302as homogenaj."}, {"text_idx": "#000013", "text": "La modelo montras ke se eblas, entropio kreskas. Se la entropio de la sistemo estas relative malalta, g\u0302i spontanee iras al stato kun pli alta entropio. Tiu observo estas la dua leg\u0302o de termodinamiko. G\u0302i priskribas la difuzig\u0302on de molekuloj, sed ankau\u0306 la fluon de varmo, la direkton de h\u0302emiaj reagoj kaj ec\u0302 la efikecon de datenkunpremo! Interesa eco de la leg\u0302o estas ke g\u0302i ig\u0302as des pli vera, ju pli da partikloj la sistemo havas. Mia modelo enhavas 160650 partiklojn de teo, sed la kvantoj de partikloj kiujn oni uzas en h\u0302emiaj eksperimentoj estas pli proksimaj al 1023: nombro kun 24 ciferoj."}, {"text_idx": "#000014", "text": "Vivaj\u0302oj kiel entropiaj fabrikojKiam oni kalkulas la entropion de malsamaj statoj de molekulo, oni pensu pri multaj aferoj. Ne nur temas pri kiel libere molekuloj movig\u0302as en la solvaj\u0302o, sed ankau\u0306 pri kiel facile ili rotacias, vibras kaj g\u0302enerale s\u0302ang\u0302ig\u0302as. Tio multe dependas de la strukturo de la molekulo. C\u0302enforma molekulo multe pli libere s\u0302ang\u0302as sian formon ol ringformaj molekuloj. Tio havas gravajn konsekvencojn por vivantaj organismoj, c\u0302ar ili konsistas el multaj grandaj, kompleksaj molekuloj. Kiel tio eblas?"}, {"text_idx": "#000015", "text": "Kutima tipo de reagoj en biologiaj organismoj estas polimerigado. Tio estas reago per kiu la korpo kreas grandajn c\u0302enformajn molekulojn kiel proteinojn au\u0306 DNAn el malgrandaj unuoj: la monomeroj. Unuavide, oni povas pensi ke tiaj reagoj rompas la duan leg\u0302on de termodinamiko. Polimero havas malpli altan entropion ol liberaj monomeroj, c\u0302ar la libereco de movig\u0302o de la monomeroj estas limigita. Por tamen plenigi la kondic\u0302ojn de la dua leg\u0302o de termodinamiko, iu alia parto de la sistemo devas kompensi. Bestoj faras tion per mang\u0302ado. Por c\u0302iu molekulo de glukozo (baza unuo de sukero kaj amelo), la korpo povas liberigi ses molekulojn da akvo, ses molekulojn da karbondioksido kaj iom da energio. En tiu procezo la entropio tiel multe kreskas ke la korpo povas uzi g\u0302in por malpliigi sian propran entropion. Tio signifas ke malgrau\u0306 tio ke biologia organismo havas tre malaltan entropion, g\u0302i konvertas mang\u0302aj\u0302ojn al produktoj kun pli alta entropion kvazau\u0306 iu entropia fabriko. Tio pluiras g\u0302is la organismo mortas kaj ankau\u0306 g\u0302i atingos termodinamikan ekvilibron."}, {"text_idx": "#000016", "text": "Oni ne bezonas tiel kompleksajn sistemojn por vidi c\u0302i tiun efikon parenteze. Oni povas observi g\u0302in en la propra kuirejo. Se oni plenigas bovlon per akvo kaj enmetas kelkajn gutojn de oleo, oni vidas ke la oleo ne difuzig\u0302as. G\u0302i formas vezikojn je la surfaco. Por kompreni tion, oni pripensu ke la oleo ne estas la sola substanco en la sistemo. Ankau\u0306 la akvo kontribuas al la entropio. Se akvomolekulo trovig\u0302as inter siaj amikoj, g\u0302i facile turnig\u0302as. G\u0302i interagas same facile kun c\u0302iuj molekuloj. Je la surfaco de olea molekulo, la situacio estas malsama. Akvo ne facile interagas kun oleo, do g\u0302i havas preferatajn turnig\u0302ojn, for de la oleo. Ke la libereco de turnig\u0302ado estas limigita signifas ke la nombro de arang\u0302oj por la akvomolekuloj estas limigita, do la entropio estas malalta. Se la oleaj molekuloj tus\u0302as unu la alian, io interesa okazas. La surfaco inter la akvo kaj la oleo ig\u0302as malpli granda, do la kvanto de akvomolekuloj kun limigita turnig\u0302ado malkreskas. Tio pligrandigas la nombron de arang\u0302oj de la akvomolekuloj kaj plialtigas la entropion. La areo estas minimumigata kaj ronda veziko kreig\u0302as. La entropio de la oleo certe malaltig\u0302is, sed la entropio de la akvo tiel multe altig\u0302is, ke g\u0302i povas kompensi."}, {"text_idx": "#000017", "text": "La strukturo de la kosmoIom pli grandskala temo estas la formig\u0302o de strukturo en la kosmo. Nuboj de gaso au\u0306 polvo kolektig\u0302as en kreskantaj steloj kaj planedoj, ig\u0302ante pli kaj pli kompleksaj. Oni povas demandi sin kial tio ne rompas la duan leg\u0302on de termodinamiko, sed la antau\u0306aj ekzemploj provizas solvon: se la entropio de parto de la sistemo malkreskas, alia parto devas kompensi. Ekzemploj de tio estas abundaj kaj trovig\u0302as ec\u0302 en la Sunsistemo."}, {"text_idx": "#000018", "text": "Jupitero estas la plej granda planedo en la Sunsistemo kaj konsistas c\u0302efe el gaso. Pro g\u0302ia grandeco, g\u0302i ankau\u0306 havas fortan gravitan kampon, per kiu g\u0302i tiras la gason al la kerno. Dum g\u0302ia tuta ekzisto g\u0302i faris tion, sed g\u0302i ankorau\u0306 ne atingis ekvilibron. La diametro de la planedo dau\u0306re malkreskas. Tio sonorigu la alarmon, c\u0302ar gaso en malpli granda volumeno havas malpli da eblaj arang\u0302oj. G\u0302ia entropio malkreskas! Alia observo kiun oni povas fari estas ke la gaso gajnas kinetikan energion. Same kiel pilko kiu falas de turo, g\u0302i akcelas pro la gravita tiro. Tiu aldona energio esprimig\u0302as kiel plialtig\u0302o de la temperaturo de la gaso. La plivarmig\u0302o de gasoj kiuj rapide kunpremig\u0302as estas universala. G\u0302i okazas ankau\u0306 se oni rapide kunpremas gason per pis\u0302to au\u0306 alia mas\u0302ino. Ankau\u0306 la malo veras. Se oni uzas fajroestingilon kun kunpremita CO2, la fino de g\u0302ia tubo ig\u0302as tiom malvarma ke glaciaj kristaloj formig\u0302as sur g\u0302i. Eble tiu rilato inter volumeno kaj temperaturo gvidas al la fonto de la ekstra entropio."}, {"text_idx": "#000019", "text": "La maniero per kiu astronomoj observas la temperaturon de la interno de Jupitero estas sufic\u0302e interesa. G\u0302i estas bazita sur la fakto ke c\u0302io kun temperaturo brilas. Tio videblas kiam la temperaturo estas sufic\u0302e alta. Se oni varmigas najlon, g\u0302i unue ig\u0302as rug\u0302a kaj poste pli kaj pli blanka, depende de g\u0302ia temperaturo. Ankau\u0306 la koloro de stelo dependas c\u0302efe de la temperaturo de g\u0302ia surfaco. Oni povas kalkuli ke ankau\u0306 objektoj kun malpli altaj temperaturoj devas brili, sed la ondolongo de tiu radiado estas tro longa por esti detektata de homaj okuloj. Multaj bestoj kaj artefaritaj detektiloj vidas la mondon tute malsame. Per infrarug\u0302a kamerao oni povas detekti la lumon produktata de homoj kaj ec\u0302 vidi la temperaturajn diferencojn inter malsamaj korpopartoj. Tiun koncepton oni uzis ankau\u0306 por observi Jupiteron. Oni vidis ke Jupitero elsendas pli da energio en la formo de (nevidebla) lumo ol g\u0302i ricevas de la Suno. Se oni subtrahas c\u0302iujn aliajn fontojn de energio, eblas konkludi ke la varmo vere estas rezulto de kunpremado de gaso."}, {"text_idx": "#000020", "text": "S\u0302ajne Jupitero ne rompas la duan leg\u0302on de termodinamiko. G\u0302i perdas entropion pro g\u0302ia malkreskanta volumeno, sed la pli alta rapido de la partikloj kaj la fakto ke ili povas c\u0302iam elsendi lumon, au\u0306 ne, faras ke la tuta nombro de eblaj arang\u0302oj nur kreskas."}, {"text_idx": "#000021", "text": "Nigraj truojSe oni kunpremas gason ekstreme multe, io speciala okazas. Ekstreme pezaj steloj je la fino de sia vivo simple kolapsas. La internaj fortoj ne plu kapablas rezisti kontrau\u0306 la gravito kaj la stelo ig\u0302as pli kaj pli eta, g\u0302is g\u0302i atingas esence senfinan densecon. La gravita forto proksime al tia objekto estas tiom forta ke nenio plu povas eskapi. La stelo ig\u0302is nigra truo. G\u0302i nomig\u0302as tiel pro la ideo ke ec\u0302 lumo ne povas eskapi g\u0302in. Tio ne estas malg\u0302usta ideo, sed nigraj truoj tamen ne estas tute nigraj. Ili ja produktas iomete da lumo per nenio alia ol entropio."}, {"text_idx": "#000022", "text": "Oni povas rigardi nigran truon kiel unudirektan membranon. Objektoj povas eniri, sed ne eliri. El termodinamika perspektivo tio estas problemo, c\u0302ar la nigra truo cenzuras la objektojn kiujn g\u0302i konsumas kaj esence forvis\u0302as ilin el la universo. Devas esti iu maniero en kiu la entropio de la objekto estas konservata tamen, c\u0302ar tion postulas la dua leg\u0302o de termodinamiko."}, {"text_idx": "#000023", "text": "Grandan kontribuon al la termodinamika priskribo de nigraj truoj faris Jacob Bekenstein. Li malkovris ke la areo de la eventa horizonto de nigra truo similas al entropio en multaj manieroj. Tiu eventa horizonto estas la limo de la nigra truo. G\u0302i estas regiono en la spaco preter kiu oni ne povas eskapi. La ekzakta diametro de tiu regiono dependas de la maso de la nigra truo, c\u0302ar pezaj nigraj truoj havas pli fortan gravitan kampon. Oni povas konkludi do ke la areo de la eventa horizonto devas kreski se la nigra truo konsumas mason. Se oni faras la kalkulojn, oni ec\u0302 povas g\u0302eneraligi la duan leg\u0302on de termodinamiko. La sumo de la entropio kaj la areo de c\u0302iuj nigraj truoj en la sistemo restas konstanta, ec\u0302 se la nigraj truoj konsumas unu la alian. Tiu intima rilato inter la areo de la eventa horizonto kaj entropio faris ke iliaj priskriboj interplektig\u0302is. La areo de la eventa horizonto estas g\u0302ia entropio."}, {"text_idx": "#000024", "text": "Estas klare ke nigraj truoj havas entropion, sed tio havas konsekvencojn. Specife se oni konsideras la trian leg\u0302on de termodinamiko. Tiu diras ke la entropio de objekto kun temperaturo de 0K (c\u0302irkau\u0306 -2730C), la absoluta minimumo de la universo, estas nula. Inverse, c\u0302io kio havas entropion devas havi temperaturon. Tio ligas la laboron de Jacob Bekenstein al tiu de Steven Hawking, kiu esploris meh\u0302anismon per kiu nigraj truoj povus liberigi partiklojn. Tiu Hawkingradiado estas kompleksa interago inter kvantummeh\u0302aniko kaj relativeco. G\u0302i estas bazita sur la fakto ke, ec\u0302 en vakuo, tuttempe kreig\u0302as tielnomataj virtualaj partikloj. Ili kreig\u0302as en paroj el kiuj unu havas pozitivan kaj unu negativan energion. Post mallonga tempo ili renkontig\u0302as kaj malaperas denove, tiel ke la totala energio restas konstanta. C\u0302u tio fakte okazas dependas de perspektivo tamen. Se oni ne akcelas kompare al la partikloj, ili restas virtualaj, sed se estas akcelo, ili povas ig\u0302i veraj. Tio signifas ke oni vidas nenion se oni falas en la nigran truon, sed vidas verajn partiklojn se oni restas je fiksa distanco. Tiumaniere, pozitiva energio povas eskapi kaj la maso de la nigra truo malkreskas. La lumo kiu eskapas havas la spektron kiun oni atendas de varma objekto kaj la entropio kiun g\u0302i kontribuas al la universo kompensas tiun de la objektoj kiujn la nigra truo konsumis. La dua kaj tria leg\u0302o de termodinamiko restas konsistaj ec\u0302 en la plej ekstremaj situacioj."}, {"text_idx": "#000025", "text": "C\u0302u nigraj truoj nigras au\u0306 ne? Tio dependas de ilia temperaturo. Grandaj nigraj truoj havas malaltan temperaturon kaj elsendas nur malmulte da Hawkingradiado. Ili fakte absorbas pli da radiado ol ili elsendas. Nur en fora estonteco, kiam la universo estos ec\u0302 pli disstrec\u0302ita ol g\u0302i estas hodiau\u0306, la nigra truo estos pli varma ol sia medio kaj komencos malkreski. Nigraj truoj kies maso estas c\u0302irkau\u0306 60% de tiu de la Luno jam pli varmas ol la medio kaj multe radiumas. Ju pli malgranda ili estas, des pli hele ili brilas. Tre malgranda nigra truo ec\u0302 povus havi videblan koloron. Malgrau\u0306 tio, sciencistoj ankorau\u0306 ne konfirmis ajnan observon de Hawkingradiado el nigra truo. Eble estas eraro en la teoria priskribo, au\u0306 eble ne ekzistas nigraj truoj kiuj estas sufic\u0302e helaj kaj proksimaj por observado. Tio estas defio por la novaj generacioj de astronomoj."}, {"text_idx": "#000026", "text": "DankoMi s\u0302atus danki la matematikiston kaj Esperantiston Yann Chiffaudel, sen kies helpo mi ne povus fari la kalkulojn necesajn por c\u0302i tiu afis\u0302o."}, {"text_idx": "#000027", "text": "Plua legadoSe vi volas scii pli pri nigraj truoj, entropio kaj la kosmo, rekomendinda libro estas \u201cMallonga historio de la tempo\u201d (A brief history of time) de Steven Hawking. G\u0302i parte inspiris min al verki c\u0302i tiun artikolon kaj g\u0302enerale estas tre interesa libro. Lau\u0306 mia scio bedau\u0306rinde ne ekzistas Esperanta traduko, sed la libro estis tiel populara ke g\u0302i tradukig\u0302is al multaj naciaj lingvoj."}]