[{"text_idx": "#000001", "text": "Listo de teorio de grupo-temoj"}, {"text_idx": "#000004", "text": "Speciala ortogonala TIEL ( n)"}, {"text_idx": "#000008", "text": "En matematiko, la g\u0302enerala lineara grupo de grado da n estas la aro de n \u00d7 n inverteblaj matricoj, kune kun la operacio de ordinara matrica multipliko.\nTio formas grupon, c\u0302ar la produkto de du inverteblaj matricoj denove estas invertebla, kaj la inversa de invertebla matrico estas invertebla.\nLa grupo estas tiel nomita c\u0302ar la kolonoj de invertebla matrico estas linie sendependaj, tial la vektoroj/punktoj kiujn ili difinas estas en g\u0302enerala linia pozicio, kaj matricoj en la g\u0302enerala lineara grupo prenas punktojn en g\u0302enerala linia pozicio al punktoj en g\u0302enerala linia pozicio."}, {"text_idx": "#000009", "text": "Por esti pli preciza, estas necese precizigi kiu speco de objektoj povas aperi en la kontribuoj de la matrico.\nEkzemple, la g\u0302enerala lineara grupo pli ol R (la aro de realaj nombroj) estas la grupo de n \u00d7 n inverteblaj matricoj de realaj nombroj, kaj estas indikita fare de Gl n ( R) au\u0306 Gl ( n, R)."}, {"text_idx": "#000010", "text": "Pli g\u0302enerale, la g\u0302enerala lineara grupo de grado da n pli ol iu kampo F (kiel ekzemple la kompleksaj nombroj), au\u0306 ringo R (kiel ekzemple la ringo de entjeroj), estas la aro de n \u00d7 n inverteblaj matricoj kun kontribuoj de F (au\u0306 R), denove kun matrica multipliko kiel la grupoperacio.\nTipa notacio estas Gl n ( F) au\u0306 Gl ( n, F), au\u0306 simple Gl ( n) se la kampo estas komprenita."}, {"text_idx": "#000011", "text": "Pli g\u0302enerale dau\u0306re, la g\u0302enerala lineara grupo de vektora spaco Gl ( V) estas la abstrakta au\u0306tomorfismogrupo, ne nepre skribita kiel matricoj."}, {"text_idx": "#000012", "text": "La speciala linia grupo , skriba Sl ( n, F) au\u0306 Sl n ( F), estas la subgrupo de Gl ( n, F) konsistanta el matricoj kun determinanto de 1."}, {"text_idx": "#000013", "text": "La grupo Gl ( n, F) kaj g\u0302iaj subgrupoj ofte estas nomitaj liniaj grupoj au\u0306 matricgrupoj (la abstrakta grupo Gl ( V) estas linia grupo sed ne matricgrupo).\nTiuj grupoj estas gravaj en la teorio de grupaj prezentoj, kaj ankau\u0306 ekestas en la studo de spacaj simetrioj kaj simetrioj de vektoraj spacoj g\u0302enerale, same kiel la studo de polinomoj.\nLa modula grupo povas esti realigita kiel kvociento de la speciala linia grupo Sl (2, Z)."}, {"text_idx": "#000014", "text": "Se n \u2265 2, tiam la grupo Gl ( n, F) ne estas abelaj."}, {"text_idx": "#000016", "text": "G\u0302enerala lineara grupo de vektora spaco"}, {"text_idx": "#000018", "text": "por kelkaj konstantoj jk en F;\nla matrico egalrilatanta al T tiam estas j\u0302us la matrico kun kontribuoj donitaj per la jk ."}, {"text_idx": "#000020", "text": "Pli ol kampo F, matrico estas invertebla se kaj nur se g\u0302ia determinanto estas nonzero.\nTial, alternativa difino de Gl ( n, F) estas kiel la grupo de matricoj kun nonzerdeterminanto."}, {"text_idx": "#000021", "text": "Super komuta ringo R, pli da prizorgo estas necesa: matrico pli ol R estas invertebla se kaj nur se g\u0302ia determinanto estas unuo en R, t.e., se g\u0302ia determinanto estas invertebla en R.\nTial, Gl ( n, R) povas esti difinita kiel la grupo de matricoj kies determinantoj estas unuoj."}, {"text_idx": "#000023", "text": "La g\u0302enerala lineara grupo Gl ( n, R) super la kampo da realaj nombroj estas reala Mensoggrupo de dimensio n 2.\nVidi tion, notas ke la aro de c\u0302iuj n \u00d7 n realaj matricoj, M n ( R), formas realan vektoran spacon de dimensio n 2.\nLa subaro Gl ( n, R) konsistas el tiuj matricoj kies determinanto estas ne-nula.\nLa determinanto estas polinom mapo, kaj tial Gl ( n, R) estas malferma afina subdiverseco de M n ( R) ( ne-malplena\nmalferma subaro de M n ( R) en la Zariski-topologio), kaj tial [2] difencigebla plurejo de la sama dimensio."}, {"text_idx": "#000026", "text": "La g\u0302enerala lineara grupo super la kampo de kompleksaj nombroj, Gl ( n, C), estas kompleksa Lie-grupo de kompleksoodimensio n 2.\nKiel reala Mensoggrupo (tra realigado) g\u0302i havas dimension 4n 2.\nLa aro de c\u0302iuj realaj matricoj formas realan Mensogsubgrupon.\nTiuj egalrilatas al la enfermaj\u0302oj"}, {"text_idx": "#000027", "text": "kiuj havas realan grandecon n 2, 2n 2, kaj 4n 2\nKomplekso kiun n-dimensia matricoj povas esti karakterizitaj kiel realaj 2n-dimensiaj matricoj kiuj konservas linian kompleksoostrukturon - konkrete, kiuj navedas kun matrico J tia ke J 2\nmi , kie J egalrilatas al plimultig\u0302ado je la imaginara unuo mi."}, {"text_idx": "#000028", "text": "La Lie-algebro egalrilatanta al Gl ( n, C) konsistas el c\u0302iuj n \u00d7 n kompleksoomatricoj kie la kolektoro funkcias kiel la Lie-krampo."}, {"text_idx": "#000032", "text": "Tio povas esti montrita nombrante la eblajn kolonojn de la matrico: la unua kolumno povas esti io ajn sed la nul vektoro;\nla dua kolumno povas esti io ajn sed la multobloj de la unua kolumno;\nkaj g\u0302enerale, la kt kolono povas esti ajna vektoro ne en la linia interspaco de la unua k \u2212 1 kolumnoj."}, {"text_idx": "#000034", "text": "Pli g\u0302enerale, oni povas nombri punktojn de Grassmannian pli ol F: en aliaj vortoj la nombro da subspacoj de antau\u0306fiksita dimensio k.\nTio postulas nur trovante la ordon de la stabiligil subgrupo de unu tia subspaco kaj dividig\u0302ante en la formulo j\u0302us surbaze de, de la orbit-stabiligila teoremo."}, {"text_idx": "#000037", "text": "La g\u0302enerala lineara grupo super c\u0302efa kampo, Gl ( \u039d, p), estis konstruita kaj it ordo komputita de E\u0301variste Galois en 1832, en lia lasta letero (al Chevalier) kaj dua (de tri) c\u0302emetis manuskriptojn, kiujn li uzis en la kunteksto de studado de la Galois-grupo de la g\u0302enerala ekvacio de ordo p \u03bd ."}, {"text_idx": "#000038", "text": "La speciala linia grupo, Sl ( n, F), estas la grupo de c\u0302iuj matricoj kun determinanto 1-a kiun Ili estas specialaj en tio ke ili kus\u0302as sur subdiverseco - ili kontentigas polinomekvacion (kiam la determinanto estas polinomo en la kontribuoj).\nMatricoj da tiu tipo formas grupon kiel la determinanto de la produkto de du matricoj estas la produkto de la determinantoj de c\u0302iu matrico.\nSl ( n, F) estas normala subgrupo de Gl ( n, F)."}, {"text_idx": "#000039", "text": "Se ni skribas F \u00d7 por la multiplika grupo de F (ekskludanta 0), tiam la determinanto estas grupo homomorfism"}, {"text_idx": "#000041", "text": "Kiam F estas R au\u0306 C, Sl ( n, F) estas Lie subgrupo de Gl ( n, F) de dimensio n 2 \u2212 1.\nLa Lie-algebro de Sl ( n, F) konsistas el c\u0302iuj n \u00d7 n matricoj pli ol F kun malapera spuro.\nLa Lie-krampo ricevas per la kolektoro."}, {"text_idx": "#000043", "text": "La grupo Sl ( n, C) estas simple ligita, dum Sl ( n, R) ne estas.\nSl ( n, R) havas la saman fundamentan grupon kiel Gl + ( n, R), t.e., Z por n = 2 kaj Z 2 por n > 2."}, {"text_idx": "#000044", "text": "La aro de c\u0302iuj inverteblaj diagonalaj matricoj formas subgrupon de Gl ( n, F) izomorfa al ( F \u00d7) n .\nEn kampoj kiel R kaj C, tiuj egalrilatas al remalpliigo la spaco;\nla tielnomitaj dilatig\u0302oj kaj kuntirig\u0302oj."}, {"text_idx": "#000045", "text": "Skalarmatrico estas diagonala matrico kiu estas konstantaj tempoj la identa matrico.\nLa aro de c\u0302iuj nonzeraj skalarmatricoj formas subgrupon de Gl ( n, F) izomorfa al F \u00d7.\nTiu grupo estas la centro de Gl ( n, F).\nAparte, g\u0302i estas normala, abela subgrupo."}, {"text_idx": "#000046", "text": "La centro de Sl ( n, F) estas simple la aro da c\u0302iuj skalarmatricoj kun unuodeterminanto, kaj estas izomorfa al la grupo de aj radikoj de unueco en la kampo F."}, {"text_idx": "#000047", "text": "La tielnomitaj klasikaj grupoj estas subgrupoj de Gl ( V) kiuj konservas iun specon de dulineara formo sur vektora spaco V."}, {"text_idx": "#000048", "text": "ortogonala grupo , O ( V), kiu konservas ne-degeneritan\nsimplektic-grupo , Sp ( V), kiu konservas simplektic-formularon sur V (ne-degenerita alterna formo),\nunitaria grupo , U ( V), kiu, kiam F = da C , konservas ne-degeneritan Hermitan formularon sur V."}, {"text_idx": "#000049", "text": "Tiuj grupoj disponigas gravajn ekzemplojn de Lie-grupoj."}, {"text_idx": "#000050", "text": "La projekcia linia grupo PGL ( n, F) kaj la projekcia speciala linia grupo PSL ( n, F) estas la kvocientoj da Gl ( n, F) kaj Sl ( n, F) de iliaj centroj (kiuj konsistas el la multobloj de la identa matrico en tio);\nili estas la induktita ago sur la rilata projekcia regiono."}, {"text_idx": "#000053", "text": "Oni havas analogajn konstruojn por aliaj subgrupoj de la g\u0302enerala lineara grupo: ekzemple, la speciala afina grupo estas la subgrupo difinita per la semidirekt-produkto, Sl ( n, F\nF da n , kaj la Poincare\u0301-grupo estas la afina grupo asociis al la Lorentz-grupo, O (1, 3, F"}, {"text_idx": "#000056", "text": "La c\u0302efintereso de \u03b3L ( n, F) estas ke la rilata projekcia semilinear-grupo P\u0393L ( n, F) (kiu enhavas PGL ( n, F) estas la kolineation-grupo de projekcia regiono, por n > 2, kaj tiel semilinear-mapoj estas de intereso en projekcia geometrio."}, {"text_idx": "#000057", "text": "(aprilo 2015) Se oni forigas la limigon de la determinanto estanta ne-nula, la rezulta algebra strukturo estas monoidan, kutime nomita la plena linia monoida, [6] [7] [8] sed foje ankau\u0306 plena linia Duongrupo, [9] g\u0302enerala linia monoida [10] [11] ktp.\nG\u0302i estas fakte regula Duongrupo."}, {"text_idx": "#000058", "text": "La senfina g\u0302enerala lineara grupo au\u0306 stabila g\u0302enerala lineara grupo estas la rekta limo de la enfermaj\u0302oj Gl ( n, F) \u2192 Gl ( n + 1, F) kiel supra maldekstra blokmatrico.\nG\u0302i estas indikita fare de au\u0306 Gl ( F) au\u0306 Gl (\u221e, F), kaj ankau\u0306 povas esti interpretita kiel inverteblaj senfinaj matricoj kiuj devias de la identa matrico en nur finhave multaj lokoj."}, {"text_idx": "#000060", "text": "G\u0302i ne devus esti konfuzita kun la spaco de (limigite) inverteblaj funkciigistoj sur hilberta spaco, kio estas pli granda grupo, kaj topologie multe pli simpla, nome kuntirebla - vidu la teoremon de Kuiper."}, {"text_idx": "#000064", "text": "En matematiko, la g\u0302enerala lineara grupo de grado n super la reelaj nombroj estas la aro de n\u00d7n inversigeblaj matricoj de reelaj nombroj, kaj ankau\u0306 la operacio de ordinara matrica multipliko. Ili formas grupon, c\u0302ar produto de du inversigeblaj matricoj estas denove inversigebla. G\u0302i estas signifita per Gl(n, R), au\u0306 Gln(R)."}, {"text_idx": "#000065", "text": "Pli g\u0302enerale, oni povas difini la g\u0302eneralan linearan grupon de grado n super c\u0302iu kampo F (ekzemple la kompleksaj nombroj), au\u0306 ec\u0302 c\u0302iu ringo R (kiel la ringo de entjeroj); g\u0302i estas simple la aro de n\u00d7n inversigeblaj matricoj kun elementoj de F (au\u0306 R), denove kun ordinara matrica multipliko kiel la grupa operacio."}]