[{"text_idx": "#000002", "text": "Partikla fiziko kaj prezenta teorio"}, {"text_idx": "#000003", "text": "En matematiko, aparte la teorio de Lie-algebroj, la Weyl-grupo de radiksistemo \u03c6 estas subgrupo de la Izometria grupo de la radiksistemo.\nSpecife, g\u0302i estas la subgrupo kiu estas generita per reflektadoj tra la hiperplanes\nortogonala al la radikoj, kaj kiel tia estas finhava reflektadgrupo.\nAbstrakte, Weyl-grupoj estas finhavaj Coxeter-grupoj, kaj estas gravaj ekzemploj de tiuj."}, {"text_idx": "#000004", "text": "Mensoggrupo, semikuracherbo Lie-algebro, semikuracherbo linia algebra grupo, ktp. estas la Weyl-grupo de la radiksistemo de tiu grupo au\u0306 algebro."}, {"text_idx": "#000006", "text": "4 Weyl-grupoj en algebraj, grup-teoriaj, kaj geometriaj kontekstoj 4.1\nThe Weyl-grupo de ligita kompakta Mensoggrupo\n6 Analogeco kun algebraj grupoj"}, {"text_idx": "#000010", "text": "La figuro ilustras la kazon de la A2-radiksistemo.\nLa \"hyperplanes\" (en tiu kazo, unu-dimensia) ortogonala al la radikoj estas indicita per kuregitaj linioj.\nLa ses 60-gradaj sektoroj estas la Weyl-kameroj kaj la ombrita regiono estas la fundamenta Weyl-kamero asociis al la indikita bazo."}, {"text_idx": "#000011", "text": "Baza g\u0302enerala teoremo pri Weyl-kameroj estas tio: [1]"}, {"text_idx": "#000012", "text": "Teoremo: La Weyl-grupo reagas libere kaj transitive al la Weyl-kameroj.\nTiel, la ordo de la Weyl-grupo estas egala al la nombro da Weyl-kameroj."}, {"text_idx": "#000013", "text": "Rilata rezulto estas tiu-c\u0302i: [2]"}, {"text_idx": "#000015", "text": "Tiam ni havas la sekvajn rezultojn:"}, {"text_idx": "#000016", "text": "La antau\u0306a aserto ne estas malfacila konfirmi, se ni simple memoras kion la Dynkin-diagramo rakontas nin pri la angulo inter c\u0302iu paro de radikoj."}, {"text_idx": "#000017", "text": "Weyl-grupoj estas ekzemploj de finhavaj reflektadgrupoj, c\u0302ar ili estas generitaj per reflektadoj;\nla abstraktaj grupoj (ne konsideritaj subgrupojn de linia grupo) estas sekve finhavaj Coxeter-grupoj, kio permesas al ili esti klasifikita per ilia Coxeter-Dynkin-diagramo.\nEsti Coxeter-grupo intencas ke Weyl-grupo havas specialaj\u0302on speco de prezento en kiu c\u0302iu generatoro xi estas de ordo du, kaj la rilatoj krom xi 2 estas de la formo ( x I x j ) m ij .\nLa generatoroj estas la reflektadoj donitaj per simplaj radikoj, kaj mij estas 2, 3, 4, au\u0306 6 depende de c\u0302u radikoj I kaj j faras angulon de 90, 120, 135, au\u0306 150 gradoj, t.e., c\u0302u en la Dynkin-diagramo ili estas neligitaj, ligita per simpla rando, ligita per duobla rando, au\u0306 ligita per triobla rando."}, {"text_idx": "#000018", "text": "Weyl-grupoj havas Bruhat-ordon kaj longofunkcion lau\u0306 tiu prezento: la longo el Weyl-grupelemento estas la dau\u0306ro de la plej mallonga vorto reprezentanta tiun elementon lau\u0306 tiuj normaj generatoroj.\nEkzistas unika plej longa elemento de Coxeter-grupo, kiu estas kontrau\u0306a al la identeco en la Bruhat-sinsekvo."}, {"text_idx": "#000019", "text": "Weyl-grupoj en algebraj, grup-teoriaj, kaj geometriaj kontekstoj"}, {"text_idx": "#000020", "text": "Supra, la Weyl-grupo estis difinita kiel subgrupo de la Izometria grupo de radiksistemo.\nEkzistas ankau\u0306 diversaj difinoj de Weyl-grupoj specifaj por diversaj grup-teoriaj kaj geometriaj kuntekstoj ( Lie-algebro, Lie-grupo, simetria spaco, ktp.).\nPor c\u0302iu el tiuj manieroj difini Weyl-grupoj, estas (kutime nesensignifa) teoremo ke g\u0302i estas Weyl-grupo en la signifo de la difino c\u0302e la pinto de tiu artikolo, nome la Weyl-grupo de iu radiksistemo asociita kun la objekto.\nKonkreta realigo de tia Weyl-grupo kutime dependas de elekto - ekz. de Cartan-subalgebro por Lie-algebro, de maksimuma Toro por Lie-grupo."}, {"text_idx": "#000022", "text": "Por kompleksa semikuracherbo Lie-algebro, la Weyl-grupo estas simple difinita kiel la reflektadgrupo generita per reflektadoj en la radikoj - la specifa realigo de la radiksistemo depende de elekto de Cartan-subalgebro."}, {"text_idx": "#000023", "text": "Por Lie grupo G kontentiganta certajn kondic\u0302ojn, [noton 1] surbaze de Toro T < G (kiuj ne devas esti maksimumaj), la Weyl-grupo kun respekto al tiu Toro estas difinita kiel la kvociento de la normaliganto de la Toro N = da N ( T\nNG ( T) de la centraliganto de la Toro Z = Z ( T"}, {"text_idx": "#000024", "text": "La grupo W estas finhava - Z estas de finhava indekso en N.\ntiam la rezulta kvociento N / Z = N / T estas nomitaj la Weyl-grupo de G, kaj indikita W ( G).\nNotu ke la specifa kvocientaro dependas de elekto de maksimuma Toro, sed la rezultaj grupoj estas tute izomorfaj (de interna au\u0306tomorfismo de G), c\u0302ar maksimumaj Toroj estas konjugato."}, {"text_idx": "#000025", "text": "Se G estas kompakta kaj ligita, kaj T estas maksimuma Toro, tiam la Weyl-grupo de G estas izomorfa al la Weyl-grupo de g\u0302ia Lie-algebro, kiel diskutite supre."}, {"text_idx": "#000026", "text": "Ekzemple, por la g\u0302enerala lineara grupo Gl, maksimuma Toro estas la subgrupo D de inverteblaj diagonalaj matricoj, kies normaliganto estas la g\u0302eneraligitaj permutadomatricoj (matricoj en la formo de permutadomatricoj, sed kun iuj ne-nulaj nombroj modloko de la '1), kaj kies Weyl-grupo estas la simetria grupo.\nEn tiu kazo la kvociento mapas N \u2192 N / T disigojn (per la permutadomatricoj), do la normaliganto N estas semidirekt-produkto de la Toro kaj la Weyl-grupo, kaj la Weyl-grupo povas esti esprimita kiel subgrupo de G.\nG\u0302enerale tio estas ne c\u0302iam la kazo - la kvociento ne c\u0302iam fendetig\u0302as, la normaliganto N ne estas c\u0302iam la semidirekt-produkto de W kaj Z, kaj la Weyl-grupo ne povas c\u0302iam esti realigita kiel subgrupo de G."}, {"text_idx": "#000027", "text": "Se B estas Borel-subgrupo de G, t.e., maksimuma ligis solveblan subgrupon kaj maksimuman Toron T = kiun T 0 estas elektita por kus\u0302i en B, tiam ni akiras la Bruhat-putrig\u0302on"}, {"text_idx": "#000028", "text": "kiu kau\u0306zas la putrig\u0302on de la flagvariaj\u0302o G / B en Schubert-c\u0302elojn (vidu Grassmannian)."}, {"text_idx": "#000029", "text": "La strukturo de la Hasse-diagramo de la grupo estas ligita geometrie al la kohomologio da la dukto (prefere, de la realaj kaj kompleksaj formoj de la grupo), kiu estas limigita per Poincare\u0301-dueco.\nTiel algebraj trajtoj de la Weyl-grupo egalrilatas al g\u0302eneralaj topologiaj trajtoj de duktoj.\nEkzemple, Poincare\u0301-dueco donas parigon inter c\u0302eloj en dimensio k kaj en dimensio n - k (kie n estas la dimensio de dukto): la malsupra (0) dimensia c\u0302elo egalrilatas al la neu\u0306tra elemento de la Weyl-grupo, kaj la duobla pint-dimensia c\u0302elo egalrilatas al la plej longa elemento de Coxeter-grupo."}, {"text_idx": "#000030", "text": "Ekzistas kelkaj analogecoj inter algebraj grupoj kaj Weyl-grupoj - ekzemple, la nombro da elementoj de la simetria grupo estas n!\ntiel la simetria grupo kondutas kiel kvankam g\u0302i estis linia grupo super \"la kampo kun unu elemento\".\nTio estas formaligita per la kampo kun unu elemento, kiu konsideras Weyl-grupojn esti simplanimaj algebraj grupoj super la kampo kun unu elemento."}, {"text_idx": "#000032", "text": "Semisimple Lie-algebronombraj Cartan-subalgebroj kaj radiksistemoj"}, {"text_idx": "#000033", "text": "^ Different conditions are sufficient - most simply if G is connected and either compact, or an affine algebraic group.\nThe definition is simpler for a semisimple (or more generally reductive) Lie group over an algebraically closed field , but a relative Weyl group can be defined for a split Lie group ."}]