[{"text_idx": "#000001", "text": "En matematiko, enj\u0302eto au\u0306 injekto au\u0306 unu-al-unu funkcio estas funkcio kiu konservas klarecon: g\u0302i neniam mapas apartajn elementojn de sia domajno al la sama elemento de sia kodomajno.\nEn aliaj vortoj, c\u0302iu elemento de la kodomajno de la funkcio estas la bildo de maksimume unu elemento de sia domajno.\nLa esprimo unu-al-unu funkcio ne rajtas esti konfuzita kun ekzakta korespondado (alinome bijektivefunkcio), kiu unike mapas c\u0302iujn elementojn en kaj domajno kaj kodomajno al unu la alian, (vidu figurojn)."}, {"text_idx": "#000002", "text": "Foje, enj\u0302eto de X g\u0302is Y estas indikita f:\nLa aro de injektivo funkcias de X g\u0302is Y povas esti indikita Y Xa utiliganta notacion derivitan de tio uzis por regresaj uzinaj potencoj, c\u0302ar se X kaj Y estas finhavaj aroj kun respektive m kaj n elementoj, la nombro da injektoj de X g\u0302is Y estas n m (vidu la dekdufaldvojon)."}, {"text_idx": "#000003", "text": "Funkcio f kiu ne estas injektivo foje estas nomita kvant-al-unu.\nTamen, la injektivterminologio ankau\u0306 kutimas foje signifi \"unu-aprezita\", t.e., c\u0302iu argumento estas mapita al maksimume unu valoro."}, {"text_idx": "#000004", "text": "Monomorfismo estas g\u0302eneraligo de enj\u0302eto en teorio de kategorioj."}, {"text_idx": "#000007", "text": "kiu estas logike ekvivalenta al la kontrau\u0306pozitivo,"}, {"text_idx": "#000009", "text": "Pli g\u0302enerale, kiam X kaj Y estas ambau\u0306 la reala linio R, tiam enj\u0302eto f:\nR \u2192 R estas unu kies grafeo neniam estas intersekcita per iu horizontlinio pli ol unufoje.\nTiu principo estas prisignita kiel la horizontliniotesto ."}, {"text_idx": "#000011", "text": "x ( f povas esti nefarita je g)"}, {"text_idx": "#000012", "text": "En tiu kazo, g estas nomita revoko de f.\nInverse, f estas nomita sekcio de g."}, {"text_idx": "#000013", "text": "Inverse, c\u0302iu injekto f kun ne-malplena domajno havas maldekstran inversan g (en konvencia matematiko [2] ).\nNotu ke g eble ne estas kompletan inversan de f c\u0302ar la kunmetaj\u0302o en la alia sinsekvo, f o g , eble ne estas la identeco sur Y.\nEn aliaj vortoj, funkcio kiu povas esti nefarita au\u0306 \"inversigita\", kiel ekzemple f, estas ne nepre invertebla ( bijektive).\nInjektoj estas \"reigeblaj\" sed ne c\u0302iam inverteblaj."}, {"text_idx": "#000014", "text": "Kvankam estas maleble inversigi ne-injektivo- (kaj tial informo-malprofitan) funkcion, oni minimume povas akiri \"kvazau\u0306-inversan\" de g\u0302i, tio estas pluraprezita funkcio."}, {"text_idx": "#000015", "text": "Injektoj povas esti produktitaj inverteblaj"}, {"text_idx": "#000016", "text": "X \u2192 Y en bijektive (tial inverteblan) funkcion, g\u0302i sufic\u0302as por anstatau\u0306igi it kodomajnon Y per it fakta intervalo J = f ( X).\nf ( x) por c\u0302io x en X;\nEfektive, f povas esti faktorigita kiel incl J, Y o g , kie incl J, Y estas la inkludfunkcio de J en Y."}, {"text_idx": "#000017", "text": "Pli g\u0302enerale, injektivo partaj funkcioj estas nomitaj partaj ensurj\u0302etoj."}, {"text_idx": "#000018", "text": "Se f kaj g estas ambau\u0306 injektivo, tiam f o g estas injektivo."}, {"text_idx": "#000020", "text": "Pruvado de tion funkcias estas injektivo"}, {"text_idx": "#000021", "text": "Pruvo ke funkcio \u0192 estas injektivo dependas de kiel la funkcio estas prezentita kaj kiujn trajtojn la funkcio tenas.\nPor funkcioj kiuj ricevas per iu formulo ekzistas fundamenta ideo.\nNi uzas la kontrau\u0306pozitivon de la difino de injektiveco, nome tion se \u0192 ( x"}, {"text_idx": "#000022", "text": "Tial g\u0302i sekvas el la difino kiun tiu \u0192 estas injektivo."}, {"text_idx": "#000023", "text": "Ekzistas multoblo aliaj metodoj da pruvi ke funkcio estas injektivo.\nEkzemple, en kalkulado se \u0192 estas diferenciebla funkcio difinita sur iu intervalo, tiam estas sufic\u0302e montri ke la derivaj\u0302o c\u0302iam estas pozitiva au\u0306 c\u0302iam negativa sur tiu intervalo.\nEn lineara algebro, se \u0192 estas lineartransformo g\u0302i estas sufic\u0302a montri ke la kerno de \u0192 enhavas nur la nul vektoron.\nSe \u0192 estas funkcio kun finhava domajno g\u0302i estas sufic\u0302a trarigardi la listo de bildoj de c\u0302iu domajnelemento kaj kontroli ke neniu bildo okazas dufoje en la listo."}, {"text_idx": "#000024", "text": "^ This principle is valid in conventional mathematics, but may fail in constructive mathematics .\n^ Williams, Peter. \"Proving Functions One-to-One\"."}, {"text_idx": "#000026", "text": "Enj\u0302eto (au\u0306 disj\u0302eto au\u0306 enjekcio) estas matematika funkcio, se g\u0302i atingas c\u0302iun valoron maksimume unufoje. Tio signifas, ke c\u0302iu elemento de sia bildaro (valoraro) estas bildo de maksimume unu argumento."}, {"text_idx": "#000027", "text": "Estu kaj aroj, kaj bildigo de al ."}, {"text_idx": "#000028", "text": "nomig\u0302as enj\u0302eto, se por c\u0302iu el ekzistas maksimume unu el kun ."}, {"text_idx": "#000029", "text": "nomig\u0302as enj\u0302eto, se por c\u0302iuj , el kaj el validas: se kaj , tiam ."}]