[{"text_idx": "#000002", "text": "La aro de raciaj funkcioj pli ol kampo K estas kampo, la kampo de frakcioj de la ringo de la polinomfunkcioj pli ol K."}, {"text_idx": "#000003", "text": "4 abstrakta algebro kaj geometria nocio 4.1\nNocio de racia funkcio en algebra diverseco"}, {"text_idx": "#000004", "text": "Nocio de racia funkcio en algebra diverseco"}, {"text_idx": "#000005", "text": "Konstanta funkcio kiel ekzemple f ( x) = \u03c0 estas racia funkcio c\u0302ar konstantoj estas polinomoj.\nNotu ke la funkcio mem estas racia, ec\u0302 se la valoro de f ( x) estas neracia por c\u0302io x."}, {"text_idx": "#000006", "text": "La adjektivo \"neracia\" ne estas g\u0302enerale uzita por funkcioj."}, {"text_idx": "#000007", "text": "La sumo, produkto, au\u0306 kvociento (escepta dividado de la nul polinomo) de du raciaj funkcioj estas sin racia funkcio.\nTamen, la procezo de redukto al norma formo povas preterintence rezultigi la forigon de tiaj neordinaraj\u0302oj se zorgo ne estas elmontrita.\nUtiligi la difinon de raciaj funkcioj kiel ekvivalentklasojn venas c\u0302irkau\u0306 tio, ekde x / x estas ekvivalenta al 1/1."}, {"text_idx": "#000008", "text": "La koeficientoj de serio de Taylor de iu racia funkcio kontentigas linian ripetig\u0302rilaton, kiu povas esti trovita metante la racian funkcion egala al siaj serio de Taylor kaj kolektado kiel esprimoj."}, {"text_idx": "#000009", "text": "Multobligante trae de la denominatoro kaj distribuado,"}, {"text_idx": "#000010", "text": "Post adaptado de la indeksoj de la sumoj por ricevi la samajn potencojn de x, ni venas"}, {"text_idx": "#000011", "text": "C\u0302ar tio tenas vera por c\u0302io x en la radiuso de konverg\u0302o de la origina serio de Taylor, ni povas komputi jene.\nEkde la konstanta esprimo maldekstre devas korespondi al la konstanta esprimo dekstraflanke g\u0302i sekvas tion"}, {"text_idx": "#000012", "text": "Tiam, c\u0302ar ekzistas neniuj potencoj de x maldekstre, c\u0302iuj la koeficientoj dekstraflanke devas esti nul, el kiuj g\u0302i sekvas tion"}, {"text_idx": "#000013", "text": "Inverse, c\u0302iu sekvenco kiu kontentigas linian ripetig\u0302on determinas racian funkcion kiam utiligite kiel la koeficientoj de serio de Taylor.\nTio estas utila en solvado de tiaj ripetig\u0302oj, c\u0302ar de uzado de parta frakcioputrig\u0302o kiun ni povas skribi ajnan racian funkcion kiel sumo de faktoroj de la formo 1/(hakil-+ b) kaj vastigi tiujn kiel geometria serio, donante eksplicitan formulon por la Taylor-koeficientoj;\ntio estas la metodo de generado de funkcioj."}, {"text_idx": "#000014", "text": "Abstrakta algebro kaj geometria nocio"}, {"text_idx": "#000016", "text": "La kampo de raciaj esprimoj estas indikita F ( X).\nTiu kampo lau\u0306dire estas generita (kiel kampo) pli ol F per ( transcenda elemento) X, c\u0302ar F ( X) ne enhavas ajnan bonordan subkampon enhavantan kaj F kaj la elementon Xan."}, {"text_idx": "#000017", "text": "En kompleksa analitiko, racia funkcio"}, {"text_idx": "#000018", "text": "estas la rilatumo de du polinomoj kun kompleksaj koeficientoj, kie Q ne estas la nul polinomo kaj P kaj Q havas neniun komunan faktoron (tio evitas f prenantan la nedeterminitan valoron 0/0).\nLa domajno kaj intervalo de f estas kutime prenitaj por esti la Riemann-sfero, kiu evitas ajnan bezonon de speciala traktado c\u0302e la polusoj de la funkcio (kie Q ( z) estas 0)."}, {"text_idx": "#000019", "text": "La grado da racia funkcio estas la maksimumo de la gradoj da siaj konsistigaj polinomoj P kaj Q.\nSe la grado da f estas d, tiam la ekvacio"}, {"text_idx": "#000020", "text": "havas d apartajn solvojn en z krom certaj valoroj de w, nomitaj kritikaj valoroj, kie du au\u0306 pli da solvoj koincidas.\nLa funkcio f povas tial esti opiniita de kiel d-faldo\nkovro de la w-sfero proksime de la z-sfero."}, {"text_idx": "#000021", "text": "Raciaj funkcioj kun grado 1 estas nomitaj transformo de Mo\u0308bius kaj formas la au\u0306tomorfismojn\nRaciaj funkcioj estas reprezentaj ekzemploj de meromorfaj funkcioj."}, {"text_idx": "#000022", "text": "Kiel polinomoj, raciaj esprimoj ankau\u0306 povas esti g\u0302eneraligitaj al n indeterminatoj X 1\nX n , per prenado de la kampo de frakcioj de F [ X 1\nX n ], kiu estas indikita je F ( X 1"}, {"text_idx": "#000023", "text": "Plilongigita versio de la abstrakta ideo de racia funkcio estas utiligita en algebra geometrio.\nTie la funkcio kampo de algebra variaj\u0302o V estas formita kiel la kampo de frakcioj de la kunordigita ringo de V (pli precize diris, de Zariski-densa afina malfermitan aron en V).\nG\u0302iaj elementoj f estas konsideritaj regulajn funkciojn en la signifo de algebra geometrio sur ne-malplenaj malfermitaj aroj U, kaj ankau\u0306 povas esti viditaj kiel morfismoj al la projekcia linio."}, {"text_idx": "#000024", "text": "Tiuj objektoj unue estas renkontitaj en lernejalgebro.\nEn pli progresinta matematiko ili ludas gravan rolon en ringa teorio, precipe en la konstruado de kampetendaj\u0302oj.\nIli ankau\u0306 disponigas ekzemplon de nonarkimedean kampo (vidu arkimedan propraj\u0302on)."}, {"text_idx": "#000025", "text": "Raciaj funkcioj estas uzitaj en cifereca analitiko por interpolado kaj aproksimado de funkcioj, ekzemple la Pade\u0301-aproksimadoj lanc\u0302itaj fare de Henri Pade\u0301.\nAproksimadoj lau\u0306 raciaj funkcioj estas bone konvenitaj por komputilalgebraj sistemoj kaj alia cifereca programaro.\nKiel polinomoj, ili povas esti analizitaj simple, kaj en la sama tempo ili esprimas pli varian konduton ol polinomoj."}, {"text_idx": "#000026", "text": "Raciaj funkcioj kutimas aproksimi au\u0306 modeligi pli kompleksajn ekvaciojn en scienco kaj ing\u0302enieristiko inkluzive de kampoj kaj fortoj en fiziko, spektroskopio en kemia analizo, enzimkinetiko en biokemio, elektronika cirkulado, aerodinamiko, medicinkoncentrig\u0302oj en vivo, undoroj por atomoj kaj molekuloj, optiko kaj fotarto por plibonigi bildrezolucion, kaj akustiko kaj tonigas [ citaj\u0302on bezonis ]."}, {"text_idx": "#000027", "text": "En signal-prilaborado, la Laplace transformas (por kontinuaj sistemoj) au\u0306 la z-transformaj\u0302o (por diskret-tempaj sistemoj) de la impulsrespondo de ofte-uzitaj lineara tempo-senvariaj sistemoj (filtriloj) kun senfina impulsrespondo estas raciaj funkcioj super kompleksaj nombroj."}, {"text_idx": "#000028", "text": "Algebraj frakcioj - g\u0302eneraligo de raciaj funkcioj kiu permesas prenante entjerradikojn"}, {"text_idx": "#000032", "text": "Dinamika bildigo de raciaj funkcioj kun JS\u0302Graph"}, {"text_idx": "#000033", "text": "Racionala funkcio - funkcio kiu estas divido de polinoma funkcioj. Divido de polinomoj, kiu plenumas racionalajn funkcioj nomas racionalajn esprimojn. Oni povas diri, ke rilato inter polinomoj kaj racionalaj funkcioj estas simila al rilato inter racionalaj nombroj kaj entjeroj."}, {"text_idx": "#000034", "text": "estas polinomaj funkcioj kun koeficientoj de lau\u0306vola korpo K, kaj ankau\u0306 (a.v. ne c\u0302iuj estas nuloj), tiam funkcio:"}, {"text_idx": "#000035", "text": "Fonto-aro de funkcio estas fonto-aro de funkcio krom nullokoj de funkcio"}, {"text_idx": "#000036", "text": "\u2191 en multaj fontoj racionalan funkcion oni difinas pli g\u0302enerale kiel funkcio de multvariabla funkcio"}]