[{"text_idx": "#000001", "text": "En konveksa geometrio, konveksa aro estas subaro de afina spaco kiu estas fermita sub konveksaj kombinaj\u0302oj.\nPli specife, en eu\u0306klida spaco, konveksa regiono estas regiono kie, por c\u0302iu paro de punktoj ene de la regiono, c\u0302iu punkto sur la aerlinio segmento kiu alig\u0302as al la paro de punktoj estas ankau\u0306 ene de la regiono.\nEkzemple, solida kubo estas konveksa aro, sed io ajn tio estas kavaj au\u0306 havas entranc\u0302on, ekzemple, lunark formon, estas ne konveksaj."}, {"text_idx": "#000002", "text": "La limo de konveksa aro c\u0302iam estas konveksa kurbo.\nLa intersekcig\u0302o de c\u0302iuj konveksaj aroj enhavantaj antau\u0306fiksitan subaron A da eu\u0306klida spaco estas nomita la konveksa koverto de A.\nG\u0302i estas la plej malgranda konveksa aro enhavanta A."}, {"text_idx": "#000003", "text": "Konveksa funkcio estas real-aprezita funkcio difinita sur intervalo kun la posedaj\u0302o kiu g\u0302ia surskribo (la aro de punktoj sur au\u0306 super la grafeo de la funkcio) estas konveksa aro.\nKonveksa minimumigo estas subkampo de Optimumigo kiu studas la problemon de minimumigado de konveksaj funkcioj super konveksaj aroj.\nLa branc\u0302o de matematiko dedic\u0302ita al la studo de trajtoj de konveksaj aroj kaj konveksaj funkcioj estas nomita konveksa analizo."}, {"text_idx": "#000004", "text": "La nocio de konveksa aro povas esti g\u0302eneraligita kiel priskribite malsupre."}, {"text_idx": "#000005", "text": "0 Tradukita artikolo 1 En vektoraj spacoj 1.1\n3 konveksaj kovertoj kaj Minkowski-sumoj 3.1\n4 G\u0302eneraligoj kaj etendaj\u0302oj por konvekseco 4.1"}, {"text_idx": "#000006", "text": "Lasu S esti vektora spaco super la realaj nombroj, au\u0306, pli g\u0302enerale, super iu ordigita kampo.\nAro C en S lau\u0306dire estas konveksa se, por c\u0302io x kaj y en C kaj c\u0302io t en la intervalo (0, 1), la poento (1 \u2212 t) x -+ ty ankau\u0306 apartenas al C.\nEn aliaj vortoj, c\u0302iu punkto sur la liniparto liganta x kaj y estas en C.\nTio implicas ke konveksa komencig\u0302ite reala au\u0306 kompleksa topologia vektora spaco estas pad-ligita, tiel ligita.\nKrome, C estas strikte konveksa se c\u0302iu punkto sur la liniparto liganta x kaj y krom la finpunktoj estas ene de la interno de C."}, {"text_idx": "#000007", "text": "Aro C estas nomita absolute konveksa c\u0302u g\u0302i estas konveksa kaj ekvilibra."}, {"text_idx": "#000008", "text": "La konveksaj subgrupoj de R (la aro de realaj nombroj) estas simple la intervaloj de R .\nKelkaj ekzemploj de konveksaj subgrupoj de la Eu\u0306klida aviadilo estas solidaj regulaj plurlateroj, solidaj trianguloj, kaj intersekcig\u0302oj de solidaj trianguloj.\nKelkaj ekzemploj de konveksaj subgrupoj de Eu\u0306klida 3-dimensia spaco estas la arh\u0302imedaj solidoj kaj la platonaj korpoj.\nLa Kepler-Poinsot-pluredroj estas ekzemploj de ne-konveksaj aroj."}, {"text_idx": "#000009", "text": "Aro kiu ne estas konveksa estas nomita ne-konveksa aro.\nPlurangulo kiu ne estas konveksa plurangulo foje estas nomita konkava plurangulo, [4] kaj kelkaj fontoj pli g\u0302enerale uzas la esprimon konkava aro por signifi ne-konveksan aron, [5] sed la plej multaj au\u0306toritatoj malpermesas tiun uzokutimon."}, {"text_idx": "#000010", "text": "La komplemento de konveksa aro, kiel ekzemple la surskribo de konkava funkcio, foje estas nomita inversa konveksa aro, precipe en la kunteksto de matematika Optimumigo."}, {"text_idx": "#000011", "text": "Se S estas konveksa aro en n-dimensia regiono, tiam por iu kolekto de r, r > 1, n-dimensia vektoroj u 1\nUr en S, kaj por iu nenegativnombroj \u03bb\n\u03bbr tia ke \u03bb 1\n\u03bbr = 1, tiam unu havas:"}, {"text_idx": "#000012", "text": "Vektoro de tiu tipo estas konata kiel konveksa kombinaj\u0302o de u 1"}, {"text_idx": "#000013", "text": "La kolekto de konveksaj subgrupoj de vektora spaco havas la sekvajn trajtojn: [9]"}, {"text_idx": "#000014", "text": "La malplena aro kaj la tuta vektora spaco estas konveksaj.\nLa intersekcig\u0302o de iu kolekto de konveksaj aroj estas konveksa.\nsekvenco de konveksaj subgrupoj estas konveksa aro.\nPor la antau\u0306a posedaj\u0302o de sindikatoj de ne-malkreskantaj sekvencoj de konveksaj aroj, la restrikto al nestitaj aroj estas grava: La unio de du konveksaj aroj ne devas esti konveksa."}, {"text_idx": "#000015", "text": "Fermitaj konveksaj aroj estas konveksaj aroj kiuj enhavas siajn c\u0302iujn limpunktojn.\nIli povas esti karakterizitaj kiel la intersekcig\u0302oj de fermitaj duon-spacoj (aroj de punkto en spaco kiuj mensogas sur kaj al unu flanko de hiperebeno)."}, {"text_idx": "#000016", "text": "De kio j\u0302us estis dirita, estas klare ke tiaj intersekcig\u0302oj estas konveksaj, kaj ili ankau\u0306 estos fermitaj aroj.\nPor pruvi la konversacio, t.e., c\u0302iu konveksa aro povas esti reprezentita kiel tia intersekcig\u0302o, oni bezonas la apogan hiperebenteoremon en la formo kiu por antau\u0306fiksita fermita konveksa aro C kaj punkto P ekster g\u0302i, ekzistas fermita duon-spaca H kiu enhavas C kaj ne P.\nLa apoga hiperebenteoremo estas speciala kazo de la Hahn-Banach-teoremo de funkcionala analitiko."}, {"text_idx": "#000017", "text": "Lasu C esti konveksa korpo en la ebeno.\nNi povas gravuri rektangulon r en C tia ke homoteta kopio R da r estas limita koncerne C. The-pozitivan homotetyoproporcion estas maksimume 2 kaj: [11]"}, {"text_idx": "#000018", "text": "(r) konveksaj kovertoj kaj Minkowski-sumoj"}, {"text_idx": "#000019", "text": "C\u0302iu subaro A da la vektora spaco estas enhavita ene de plej malgranda konveksa aro (nomita la konveksa koverto de A), nome la intersekcig\u0302o de c\u0302iuj konveksaj aroj enhavantaj A.\nLa konveksa-koverta funkciigisto Conv () havas la karakterizajn trajtojn de karenfunkciigisto:"}, {"text_idx": "#000021", "text": "La konveksa-koverta operacio estas necesa por la aro de konveksaj aroj por formi kradon, en kiu la \" kunligo- \" operacio estas la konveksa koverto de la unio de du konveksaj aroj"}, {"text_idx": "#000022", "text": "La intersekcig\u0302o de iu kolekto de konveksaj aroj estas sin konveksa, tiel la konveksaj subgrupoj de (reala au\u0306 kompleksa) vektorspaca formo kompleta krado."}, {"text_idx": "#000023", "text": "En reala vektora spaco, la Minkowski-sumo de du (ne-malplenaj) aroj, S 1 kaj S 2 , estas difinita por esti la aro S 1 + S 2 formita per la aldono de vektoroj element-maniero de la summand-aroj"}, {"text_idx": "#000024", "text": "Pli g\u0302enerale, la Minkowski-sumo de finhava familio de (ne-malplenaj) aroj Sn estas la aro formita per element-rilata aldono de vektoroj"}, {"text_idx": "#000025", "text": "enhavi nur la nul vektoron 0 havas specialan gravecon: Por c\u0302iu ne-malplena subaro S da vektora spaco"}, {"text_idx": "#000026", "text": "estas la neu\u0306tra elemento de sumo de Minkowski (sur la kolekto de ne-malplenaj aroj)."}, {"text_idx": "#000027", "text": "Sumo de Minkowski kondutas bone kun respekto al la operacio de prenado de konveksaj kovertoj, kiel montrite per la sekva propono:"}, {"text_idx": "#000029", "text": "Tiu rezulto tenas pli g\u0302enerale por c\u0302iu finhava kolekto de ne-malplenaj aroj:"}, {"text_idx": "#000030", "text": "En matematika terminologio, la operacioj de Minkowski-sumigo kaj de formado de konveksaj kovertoj estas navedaj operacioj."}, {"text_idx": "#000031", "text": "La Minkowski-sumo de du kompaktaj konveksaj aroj estas kompakta.\nLa sumo de kompakta konveksa aro kaj fermita konveksa aro estas fermita."}, {"text_idx": "#000032", "text": "G\u0302eneraligoj kaj etendaj\u0302oj por konvekseco"}, {"text_idx": "#000033", "text": "La nocio de konvekseco en la eu\u0306klida spaco povas esti g\u0302eneraligita modifante la difinon en kelkaj au\u0306 aliaj aspektoj.\nLa komunnomo \"g\u0302eneraligis ke konvekseco\" estas uzita, c\u0302ar la rezultaj objektoj retenas certajn trajtojn de konveksaj aroj."}, {"text_idx": "#000034", "text": "Lasu C esti aro en reala au\u0306 kompleksa vektora spaco.\nC estas stelo konveksa se tie ekzistas x 0 en C tia ke la liniparto de x 0 g\u0302is iu punkto y en C estas enhavita en C.\nTial ne-malplena konveksa aro c\u0302iam estas stel-konveksa sed stel-konveksa aro ne estas c\u0302iam konveksa."}, {"text_idx": "#000035", "text": "Ekzemplo de g\u0302eneraligita konvekseco estas ortogonala konvekseco."}, {"text_idx": "#000036", "text": "Aro S en la eu\u0306klida spaco estas nomita ortogonale konveksa au\u0306 ort-konveksa, c\u0302u c\u0302iu segmento paralela al iuj da la kunordigitaj aksoj ligantaj du poentoj de S kus\u0302as komplete ene de S.\nEstas facile pruvi ke intersekcig\u0302o de iu kolekto de ortokonveks-aroj estas ortokonveks.\nIuj aliaj trajtoj de konveksaj aroj estas validaj ankau\u0306."}, {"text_idx": "#000037", "text": "La difino de konveksa aro kaj konveksa koverto etendas nature al geometrioj kiuj ne estas Eu\u0306klidaj difinante geodezie konveksan aron esti unu kiu enhavas la geodesics interligante iujn ajn du poentojn en la aro."}, {"text_idx": "#000038", "text": "Konvekseco povas esti etendita por spaceto Xa dotis kun la ordotopologio, uzante la tutecan ordon"}, {"text_idx": "#000040", "text": "La nocio de konvekseco povas esti g\u0302eneraligita al aliaj objektoj, se certaj trajtoj de konvekseco estas elektitaj kiel aksiomoj."}, {"text_idx": "#000041", "text": "Surbaze de aro Xa, konvekseco super X estas kolekto C de subaroj de X kontentigante la sekvajn aksiomojn: [9]"}, {"text_idx": "#000042", "text": "La malplena aro kaj X estas en C\nLa intersekcig\u0302o de iu kolekto de C estas en C .\nLa unio de c\u0302eno (kun respekto al la inkludrilato) de elementoj de C estas en C ."}, {"text_idx": "#000043", "text": "La elementoj de C estas nomitaj konveksaj aroj kaj la paro ( X, C) estas nomita konveksecspaco.\nPor la ordinara konvekseco, la unuaj du aksiomoj tenas, kaj la tria unu estas sensignifa."}, {"text_idx": "#000044", "text": "Por alternativa difino de abstrakta konvekseco, pli tau\u0306ga g\u0302is diskreta geometrio, vidas la konveksajn geometriojn asociitajn kun antimatroidoj."}, {"text_idx": "#000045", "text": "La teoremo (de Carathe\u0301odory konveksa koverto)"}, {"text_idx": "#000048", "text": "Topologia tensorprodukto ( de hilbertaj spacoj)"}, {"text_idx": "#000049", "text": "Spektra teorio ( de ODEoj"}, {"text_idx": "#000050", "text": "La senvaria subspaco de Lomonosov"}, {"text_idx": "#000051", "text": "En eu\u0306klida spaco, objekto estas konveksa se por c\u0302iu paro de punktoj en la objekto, ankau\u0306 c\u0302iu punkto en la rekta segmento kiu kunigas la unuaj du punktojn estas en la objekto. Objekto kiu ne estas konveksa estas nomata kiel ne konveksa au\u0306 konkava."}, {"text_idx": "#000052", "text": "Estu C aro en reela au\u0306 kompleksa vektora spaco. C estas konveksa se por c\u0302iuj x kaj y en C kaj c\u0302iuj t en la intervalo [0,1], la punkto"}, {"text_idx": "#000053", "text": "estas en C. En aliaj vortoj, c\u0302iu punkto sur la streko konektanta punktojn x kaj y estas en C. C\u0302i tio implicas ke konveksa aro estas koneksa."}, {"text_idx": "#000054", "text": "Aro C estas absolute konveksa se g\u0302i estas konveksa kaj balancita."}, {"text_idx": "#000055", "text": "La konveksaj subaroj de R (la aro de reelaj nombroj) estas simple intervaloj de R."}, {"text_idx": "#000056", "text": "Ekzemploj de konveksaj subaroj de eu\u0306klida 2-spaco estas triangulo kaj la 2-dimensia unuobla pilko. Ekzemploj de nekonveksaj aroj subaroj de eu\u0306klida 3-spaco estas steloj."}, {"text_idx": "#000057", "text": "Ekzemploj de konveksaj subaroj de eu\u0306klida 3-spaco estas la arh\u0302imedaj solidoj, la platonaj solidoj kaj la 3-dimensia unuobla pilko. Ekzemploj de nekonveksaj aroj subaroj de eu\u0306klida 3-spaco estas la pluredroj de Keplero-Poinsot."}, {"text_idx": "#000058", "text": "Se estas konveksa aro, por (c\u0302iu, iu) en , kaj c\u0302iuj nenegativaj nombroj tiaj ke , la vektoro estas en . Vektoro de c\u0302i tiu speco estas sciata kiel konveksa kombinaj\u0302o de ."}, {"text_idx": "#000059", "text": "La komunaj\u0302o de c\u0302iu kolekto de konveksaj aroj estas konveksa, do la konveksa subaroj de reela au\u0306 komplekso vektora spaco formas plenan kradon. C\u0302i tio ankau\u0306 signifas ke por c\u0302iu subaro A de la vektora spaco ekzistas la plej malgranda konveksa aro kiu enhavas na A. C\u0302i tiu enhavanta aro estas nomata kiel la konveksa koverto de A, kaj la koverto estas komunaj\u0302o de c\u0302iuj konveksaj aroj enhavantaj ne A."}, {"text_idx": "#000060", "text": "Fermitaj konveksaj aroj povas esti priskribitaj kiel komunaj\u0302oj de fermitaj duonspacoj (fermita duonspaco estas aro de punktoj en spaco, c\u0302iu el kiuj situas en certa hiperebeno au\u0306 je unu certa flanko de c\u0302i tiu hiperebeno). Klaras ke c\u0302i tia komunaj\u0302o de duonspacoj estas konveksa, kaj fermig\u0302i, c\u0302ar eroj de la kombinaj\u0302o estas konversaj kaj fermitaj. Por pruvi tion ke c\u0302iu konveksa aro povas esti prezentita kiel c\u0302i tia komunaj\u0302o, bezonatas la apoga hiperebena teoremo en tiu formo ke por c\u0302iu donita fermita konveksa aro C kaj punkto P ekster g\u0302i, ekzistas fermita duonspaco H tia ke g\u0302i enhavas ne C kaj ne enhavas na P. La apoga hiperebena teoremo estas speciala okazo de la Hahn-Banah\u0302a teoremo de funkcionala analitiko."}, {"text_idx": "#000061", "text": "Estu C reela au\u0306 kompleksa vektora spaco. C estas stelo-konveksa se ekzistas en C tia ke la rekta streko de al c\u0302iu punkto y en C estas enhavita en C. De c\u0302i tie konveksa aro estas c\u0302iam stelo-konveksa sed stelo-konveksa objekto estas ne c\u0302iam konveksa."}, {"text_idx": "#000062", "text": "La difino de konveksa aro kaj konveksa koverto etendas al neeu\u0306klida geometrio per difino de geodezie konveksa aro kiel tiu kiu) enhavas la geodeziajn strekojn kunigantajn c\u0302iujn du punktojn en la aro."}, {"text_idx": "#000063", "text": "La nocio de konvekseco en la eu\u0306klida spaco povas esti g\u0302eneraligita per modifo de la difino en iu aspekto. La komuna nomo \"g\u0302eneraligita konvekseco\" estas uzata, c\u0302ar la rezultantaj objektoj havas certajn propraj\u0302ojn de konveksaj aroj."}, {"text_idx": "#000064", "text": "Ekzemplo de g\u0302eneraligita konvekseco estas perpendikulara konvekseco au\u0306 orta konvekseco."}, {"text_idx": "#000065", "text": "Aro S en la eu\u0306klida spaco estas perpendikulare konveksa au\u0306 orte konveksa, se c\u0302iu streko paralelo al iu el la koordinataj aksoj konektanta du punktoj de S kus\u0302as entute en S. Eblas pruvi ke komunaj\u0302o de c\u0302iu kolekto de orte konveksaj aroj estas orte konveksa. Iuj aliaj propraj\u0302oj de konveksaj aroj estas validaj same bone."}, {"text_idx": "#000066", "text": "Donita aro X, konvekseco super X estas kolekto de subaroj de X kontentigantaj jenajn aksiomojn:"}, {"text_idx": "#000067", "text": "La malplena aro kaj X estas en\nLa komunaj\u0302o de c\u0302iu subkolekto de estas en .\nLa unio de c\u0302eno (kun respekto al la inkluziveca rilato) de eroj de estas en ."}, {"text_idx": "#000068", "text": "La eroj de estas nomataj kiel konveksaj aroj kaj la paro (X, ) estas nomata kiel konvekseca spaco. Por la ordinara konvekseco, la unuaj du aksiomoj veras, kaj la tria unu estas bagatela."}, {"text_idx": "#000069", "text": "Ekzistas ankau\u0306 la alternativa difino de abstrakta konvekseco, pli konvena al diskreta geometrio."}, {"text_idx": "#000070", "text": "Lenso (optiko) - pri konveksaj lensoj"}]