[{"text_idx": "#000001", "text": "En nombroteorio, du entjeroj a kaj b lau\u0306dire estas relative c\u0302efaj, reciproke primo, [1] au\u0306 Interprimo (ankau\u0306 skribita ko-c\u0302efa) se la nura pozitiva entjero ( faktoro) kiu disigas ambau\u0306 de ili estas 1-a Sekve, c\u0302iu primo kiu disigas unun ne disigas la aliajn.\nTio estas ekvivalenta al ilia plej granda komuna divizoro estanta 1."}, {"text_idx": "#000002", "text": "La numeratoro kaj denominatoro de reduktita frakcio estas Interprimo.\nKiel specifaj ekzemploj, 14 kaj 15 estas Interprimo, estante ofte disigeblaj nur de 1, dum 14 kaj 21 \u22121 estas la nura Entjerinterprimo al c\u0302iu entjero, ne estas numeroj 1 kaj kaj ili estas la nuraj entjeroj estantaj Interprimo kun 0."}, {"text_idx": "#000003", "text": "Normigitaj notacioj por relative c\u0302efaj entjeroj a kaj b estas:"}, {"text_idx": "#000004", "text": "Rapida maniero determini c\u0302u du nombroj estas Interprimo ricevas per la eu\u0306klida algoritmo."}, {"text_idx": "#000005", "text": "La nombro da Entjerinterprimo al pozitiva entjero n , inter 1 kaj n , ricevas per Eulera fi-funkcio (au\u0306 la Fiofunkcio de Euler) \u03c6 ( n)."}, {"text_idx": "#000006", "text": "Aro de entjeroj ankau\u0306 povas esti nomita Interprimo se g\u0302iaj elementoj dividas neniun komunpas\u0302tejon pozitiva faktoro krom 1-an A pli forta kondic\u0302o sur aktoraro de entjeroj estas parrilata Interprimo, kio signifas ke a kaj b estas Interprimo por c\u0302iu paro (, b) de malsamaj entjeroj en la aro.\nInterprimo estas, sed g\u0302i ne estas pairu\u0306ise Interprimo ekde 2 kaj 4 estas ne relative c\u0302efaj."}, {"text_idx": "#000007", "text": "Kelkaj kondic\u0302oj estas ekvivalentaj al a kaj b estanta Interprimo:"}, {"text_idx": "#000008", "text": "Neniu primo disigas kaj a kaj b .\nTie ekzistu entjeroj x kaj y tia ke hakil + de = 1 (vidu la identecon de Be\u0301zout).\nLa entjero b havas multiplikan inversan modulon : tie ekzistas entjero y tia ke de \u2261 1 (modema adoleskanto ).\nEn ring-teoria lingvo, b estas unuo en la boksejo Z / Z de entjermodulo .\nC\u0302iu paro de kongruecrilatoj por nekonata entjero x , de la formo x \u2261 k (modema adoleskanto ) kaj x \u2261 l (da modema adoleskanto b), havas solvon ( c\u0302ina resto teoremo);\nfakte la solvoj estas priskribitaj per ununura kongruecrilatmodul ab .\nLa plej malgranda komuna oblo de a kaj b estas egala al ilia produkto ab , t.e. LCM (, b"}, {"text_idx": "#000009", "text": "Kiel sekvo de la tria poento, se a kaj b estas Interprimo kaj br \u2261 b ( modema adoleskanto ), tiam r \u2261 s (modema adoleskanto ).\nTio estas, ni povas \"dividi per b \" dum laborado de kun modulo .\nKrome, se b 1 kaj b 2 estas ambau\u0306 Interprimo kun , tiam tiel estas ilia produkto b 1 b 2 (modulo g\u0302i estas produkto de inverteblaj elementoj, kaj tial invertebla);\ntio ankau\u0306 sekvas el la unua poento de la lemo de Eu\u0306klido, kiu deklaras ke se primo pli sensenta p disigas produktobc, tiam p disigas almenau\u0306 unu el la faktoroj b, c."}, {"text_idx": "#000010", "text": "Kiel sekvo de la unua poento, se a kaj b estas Interprimo, tiam tiel estas ajnaj funkciigas k kaj b l ."}, {"text_idx": "#000011", "text": "Se a kaj b estas Interprimo kaj dislimoj la produktobc, tiam dislimoj c.\nTio povas esti rigardita kiel g\u0302eneraligo de la lemo de Eu\u0306klido."}, {"text_idx": "#000012", "text": "La du entjeroj a kaj b estas Interprimo se kaj nur se la punkto kun koordinatoj (, b) en karteza koordinatsistemo estas \"videbla\" de la origino (0,0), en la senco ke ekzistas neniu punkto kun entjerkoordinatoj sur la liniparto inter la origino kaj (, b)."}, {"text_idx": "#000013", "text": "En signifo ke povas farig\u0302i preciza, la vers\u0302ajneco ke du hazarde elektitaj entjeroj estas Interprimo estas 6/ \u03c02 (vidu pin), kio estas proksimume 61%."}, {"text_idx": "#000014", "text": "Du naturaj nombroj a kaj b estas Interprimo se kaj nur se la numeroj 2 a \u2212 1 kaj 2 b \u2212 1 estas Interprimo.\nKiel g\u0302eneraligo de tio, sekvanta facile el la eu\u0306klida algoritmo en baz n > 1:"}, {"text_idx": "#000015", "text": "povas ankau\u0306 esti nomitaj Interprimo au\u0306 Armanierinterprimo c\u0302u la plej granda komuna divizoro de c\u0302iuj elementoj de la aro estas 1-a Ekzemple, la entjeroj 6, 10, 15 estas Interprimo c\u0302ar 1 estas la nura pozitiva entjero kiu disigas c\u0302ion el ili."}, {"text_idx": "#000016", "text": "Se c\u0302iu paro en aro de entjeroj estas Interprimo, tiam la aro lau\u0306dire estas parrilata Interprimo (au\u0306 parrilata relative primo, reciproke Interprimo au\u0306 reciproke relative primo).\nParrilata koprimeco estas pli forta kondic\u0302o ol armanierkoprimeco;\nc\u0302iu parrilata Interprimo finhava aro ankau\u0306 estas Armanierinterprimo, sed la reverso ne estas vera.\nEkzemple, la entjeroj 4, 5, 6 estas (armaniero) Interprimo (c\u0302ar la nura pozitiva entjero disiganta c\u0302ion el ili estas 1), sed ili ne estas parrilata Interprimo (c\u0302ar gcd (4, 6) = 2)."}, {"text_idx": "#000017", "text": "La koncepto de parrilata koprimeco estas grava kiel hipotezo en multaj rezultoj en nombroteorio, kiel ekzemple la c\u0302ina restteoremo."}, {"text_idx": "#000018", "text": "G\u0302i estas ebla por senfina aro de entjeroj por esti parrilata Interprimo.\nRimarkindaj ekzemploj inkludas la aron de c\u0302iuj primoj, la aron de elementoj en la sekvenco de Sylvester, kaj la aron de c\u0302iuj Fermat Nombroj."}, {"text_idx": "#000019", "text": "Du idealoj A kaj B en la komuta ringo R estas nomitaj Interprimo (au\u0306 komaksimal) se A + B = R.\nTio g\u0302eneraligas la identecon de Be\u0301zout: kun tiu difino, du c\u0302efidealoj () kaj ( b) en la boksejo de entjeroj Z estas Interprimo se kaj nur se a kaj b estas Interprimo.\nSe la idealoj A kaj B de R estas Interprimo, tiam AB- = A \u2229 B;\nkrome, se C estas tria idealo tia ke A enhavas BC, tiam A enhavas C.\nLa c\u0302ina restteoremo povas esti g\u0302eneraligita al iu komuta ringo, utiligante Interprimidealojn."}, {"text_idx": "#000020", "text": "Surbaze de du hazarde elektitaj entjeroj a kaj b, estas akcepteble demandi kiom vers\u0302ajne g\u0302i estas ke a kaj b estas Interprimo.\nEn tiu persistemo, estas oportune utiligi la karakterizadon tiu a kaj b estas Interprimo se kaj nur se neniu primo disigas ambau\u0306 de ili (vidu bazteoremo de aritmetiko)."}, {"text_idx": "#000021", "text": "C\u0302iu finhava kolekto de divideblecokazaj\u0302oj asociitaj al apartaj primoj estas reciproke sendependa.\nEkzemple, kaze de du okazaj\u0302oj, nombro estas disigebla de primoj p kaj q se kaj nur se g\u0302i estas disigebla de pq;\nc\u0302i-lasta okazaj\u0302o havas vers\u0302ajnecon 1/ pq.\nSe oni faras la heu\u0306ristikan supozon ke tia rezonado povas esti etendita al senlime multaj divideblecokazaj\u0302oj, oni estas kondukis al diveno ke la vers\u0302ajneco ke du nombroj estas Interprimo ricevas per produkto dum c\u0302iuj primoj,"}, {"text_idx": "#000022", "text": "C\u0302i tie \u03b6 rilatas al la Riemann zetafunkcio, ke la identeco rilatiganta la produkton dum primoj al \u03b6 (2) estas ekzemplo de Euler-produkto, kaj la taksado de \u03b6 (2) kiel \u03c0 2 /6 estas la Bazela problemo, solvita fare de Leonhard Euler en 1735."}, {"text_idx": "#000023", "text": "Ekzistas neniu maniero elekti pozitivan entjeron c\u0302e hazarda tiel ke c\u0302iu pozitiva entjero okazas kun egala vers\u0302ajneco, sed deklaroj pri \"hazarde elektitaj entjeroj\" kiel ekzemple tiuj supre povas esti formaligitaj uzante la nocion de natura denseco ."}, {"text_idx": "#000024", "text": "Pli g\u0302enerale, la probableco de k hazarde elektitaj entjeroj estantaj Interprimo estas 1/ \u03b6 ( k)."}, {"text_idx": "#000025", "text": "Tiu skemo estas g\u0302isfunda kaj ne-redunda kun neniuj malvalidaj membroj."}, {"text_idx": "#000029", "text": "En matematiko, entjeroj a kaj b estas interprimoj se ili ne havas komunajn divizorojn escepte de 1, au\u0306, ekvivalente, se ilia plej granda komuna divizoro estas 1."}, {"text_idx": "#000030", "text": "Ekzemple, 12 kaj 55 estas interprimoj, sed 12 kaj 33 estas ne interprimoj c\u0302ar ili estas ambau\u0306 divideblaj per 3. Nombro 1 estas interprimo al c\u0302iu entjero."}, {"text_idx": "#000031", "text": "Rapida maniero por kontroli c\u0302u du nombroj estas interprimoj estas per kalkulado de ilia plej granda komuna divizoro, ekzemple per la eu\u0306klida algoritmo. Prima faktorigo (por posta komparo de la faktoroj) estas multe pli malrapida por grandaj nombroj."}, {"text_idx": "#000032", "text": "Eu\u0306lera \u03c6 funkcio de pozitiva entjero n estas kvanto de entjeroj inter 1 kaj n kiuj estas interprimoj al n."}, {"text_idx": "#000033", "text": "Estas kondic\u0302oj kiuj estas ekvivalentaj al tio ke a kaj b estas interprimoj."}, {"text_idx": "#000034", "text": "Du entjeroj a kaj b estas interprimoj se kaj nur se ekzistas entjeroj x kaj y tiaj ke ax+by=1 (vidu en idento de Be\u0301zout)."}, {"text_idx": "#000035", "text": "Du entjeroj a kaj b estas interprimoj se kaj nur se b havas inverson module a, do se ekzistas entjero y tia ke by \u2261 1 (mod a). En aliaj vortoj, b estas unuo en la ringo Z/aZ de entjeroj module a."}, {"text_idx": "#000036", "text": "Sekve de tio, se a kaj b estas interprimoj kaj br \u2261 bs (mod a), tiam r \u2261 s (mod a) (c\u0302ar oni povas \"dividi per b\" laborante module a)."}, {"text_idx": "#000037", "text": "Du entjeroj a kaj b estas interprimoj se kaj nur se en kartezia koordinato rekta streko (a, b)-(0, 0) ne trapasas la aliajn punktojn kun ambau\u0306 entjeraj koordinatoj."}, {"text_idx": "#000038", "text": "Du entjeroj a kaj b estas interprimoj se kaj nur se nombroj 2a-1 kaj 2b-1 estas interprimoj."}, {"text_idx": "#000039", "text": "Se a kaj b estas interprimoj, kaj a kaj c estas interprimoj, tiam a kaj bc estas ankau\u0306 interprimoj, c\u0302ar bc havas nur primajn faktorojn de b kaj c, kaj neniu el tiuj estas primaj faktoroj de a."}, {"text_idx": "#000040", "text": "Se a kaj b estas interprimo kaj a dividas produton bc, tiam a dividas na c. C\u0302i tio povas esti vidita kiel g\u0302eneraligo de eu\u0306klida lemo, kiu diras ke se p estas primo, kaj p dividas produton bc, tiam p dividas na b au\u0306 p dividas na c."}, {"text_idx": "#000041", "text": "La probablo ke du hazarde elektitaj entjeroj a kaj b estas interprimoj estas 6/(\u03c02)\u22480,6."}, {"text_idx": "#000042", "text": "a kaj b estas interprimoj se kaj nur se ne ekzistas primo kiu dividas ambau\u0306 ilin."}, {"text_idx": "#000044", "text": "C\u0302i tie \u03b6 estas la rimana \u03b6 funkcio. La egaleco de la produto tra primoj al \u03b6(2) estas ekzemplo de eu\u0306lera produto. Egaleco de \u03b6(2) al \u03c02/6 estas la problemo de Basel, solvita de Leonhard Euler en 1735."}, {"text_idx": "#000045", "text": "Pli g\u0302enerale, la probablo de tio ke k hazarde elektitaj entjeroj estas c\u0302iuj inter si interprimoj estas 1/\u03b6(k)."}, {"text_idx": "#000046", "text": "Reale la entjeroj estas elektataj hazarde inter 1 kaj iu entjera supera baro N. Tiam por c\u0302iu N, estas probablo P(N) ke du tiel hazarde elektitaj nombroj estas interprimoj. C\u0302i tiu probablo ne estas akurate 6/(\u03c02), sed en la limigo kun estas ."}]