[{"text_idx": "#000001", "text": "En la matematika kampo de grafeteorio, au\u0306tomorfismo de grafeo estas formo de simetrio en kiu la grafeo estas mapita sur si mem konservante la rand-vertican konekteblecon."}, {"text_idx": "#000002", "text": "Formale, au\u0306tomorfismo de grafeo G\nV, E) estas permutaj\u0302o \u03c3 de la verticaro V, tia ke la paro de verdglacioj ( u, v) formas randon se kaj nur se la paro (\u03c3 ( u), \u03c3 ( v) ankau\u0306 formas randon.\nTio estas, g\u0302i estas grafeizomorfio de G g\u0302is si mem.\nAu\u0306tomorfismoj povas esti difinitaj lau\u0306 tiu maniero kaj por direktitaj grafeoj kaj por senplanaj grafeoj.\nLa kunmetaj\u0302o de du au\u0306tomorfismoj estas alia au\u0306tomorfismo, kaj la aro de au\u0306tomorfismoj de antau\u0306fiksita grafeo, sub la kunmetaj\u0302operacio, formas grupon, la au\u0306tomorfismogrupon de la grafeo.\nEn la kontrau\u0306a direkto, de la teoremo de Frucht, c\u0302iuj grupoj povas esti reprezentitaj kiel la au\u0306tomorfismogrupo de ligita grafeo - efektive, de kuba grafeo."}, {"text_idx": "#000003", "text": "2 Algoritmoj, softvaro kaj aplikoj\n4 Grafeofamilioj difinite memstare au\u0306tomorfismoj"}, {"text_idx": "#000004", "text": "Konstrui la au\u0306tomorfismogrupon estas almenau\u0306 same malfacila (lau\u0306 g\u0302ia komputadokomplekseco) kiel solvado de la grafean izomorfioproblemo, determinante c\u0302u du antau\u0306fiksitaj grafeoj korespondas vertico-por-verticon kaj rando-por-randon.\nPor, G kaj H estas izomorfa se kaj nur se la nekohera grafeo formita per la disan union de grafeoj G kaj H havas au\u0306tomorfismon kiu inters\u0302ang\u0302as la du komponentojn."}, {"text_idx": "#000005", "text": "La grafea au\u0306tomorfismoproblemo estas la problemo de testado c\u0302u grafeo havas nesensignifan au\u0306tomorfismon.\nG\u0302i apartenas al la klaso NP de komputadokomplekseco.\nSimila al la grafea izomorfioproblemo, estas nekonate c\u0302u g\u0302i havas polinomtempan algoritmon au\u0306 g\u0302i estas Np-kompleta.\nEkzistas polinomtempa algoritmo por solvado de la grafean au\u0306tomorfismoproblemo por grafeoj kie verticgradoj estas saltitaj per konstanto (Luks 1982).\nEstas konata ke la grafea au\u0306tomorfismoproblemo estas polinomtempa kvanto-unu reduktebla al la grafea izomorfioproblemo, sed la inversa redukto estas nekonataj."}, {"text_idx": "#000006", "text": "Dum neniuj plej malbonkazaj polinomtempaj algoritmoj estas konataj pro la generalo Graph Automorphism-problemo, trovi la au\u0306tomorfismogrupon (kaj elprinti iredundant-aron de generatoroj) por multaj grandaj grafeoj ekesti en aplikoj estas sufic\u0302e facilaj.\nPluraj malfermfontaj softvarilo-estas haveblaj por tiu tasko, inkluzive de NAUTW, [8]\nIMPERTINENTA kaj FELIC\u0302AJ\u0302O estas precipe efika por malabundaj grafeoj, ekz., Saucy prilaboras kelkajn grafeojn kun milionoj da verdglacioj en nuraj sekundoj.\nTamen, FELIC\u0302AJ\u0302O kaj NAUTW ankau\u0306 povas produkti Canonical Labeling, dum Saucy estas nuntempe optimumigita por solvado de Graph Automorphism.\nGrava observado estas ke por grafeo sur n verdglacioj, la au\u0306tomorfismogrupo povas esti precizigita per ne pli ol n generatoroj, kaj c\u0302i-supraj programarpakaj\u0302oj estas garantiitaj por kontentigi tion ligitan kiel kromefiko de siaj algoritmoj (minimumaj aroj de generatoroj estas pli malfacilaj trovi kaj ne estas precipe utilaj en praktiko).\nAnkau\u0306 s\u0302ajnas ke la totala subteno (t.e., la nombro da verdglacioj movig\u0302is) de c\u0302iuj generatoroj estas limigita per lineara funkcio de n, kiu estas grava en rultempa analizo de tiuj algoritmoj.\nTamen, tio ne estis establita por fakto, en marto 2012."}, {"text_idx": "#000007", "text": "Praktikaj aplikoj de Graph Automorphism inkluzivas grafeodesegnaj\u0302on kaj aliajn bildigtaskojn, solvante strukturitajn kazojn de Boolean Satisfiability ekestanta en la kunteksto de Formala konfirmo kaj Log\u0302istiko.\nMolekula simetrio povas antau\u0306diri au\u0306 klarigi kemiajn trajtojn."}, {"text_idx": "#000008", "text": "Pluraj grafeas tirantajn esploristojn esploris algoritmojn por desegnaj\u0302ografoj lau\u0306 tia maniero ke la au\u0306tomorfismoj de la grafeo ig\u0302as videblaj kiel simetrioj de la desegnaj\u0302o.\nTio povas esti farita au\u0306 uzante metodon kiu ne estas dizajnita c\u0302irkau\u0306 simetrioj, sed tio au\u0306tomate generas simetriajn desegnaj\u0302ojn kiam eble, [12] au\u0306 eksplicite identigante simetriojn kaj uzante ilin por gvidi verticallokigon en la desegnaj\u0302o.\nEstas ne c\u0302iam eble elmontri c\u0302iujn simetriojn de la grafeo samtempe, tiel ke povas esti necese elekti kiujn simetriojn por montri kaj kiu foriri nebildigita."}, {"text_idx": "#000009", "text": "Pluraj familioj de grafeoj estas difinitaj havante certajn specojn de au\u0306tomorfismoj:"}, {"text_idx": "#000011", "text": "Inkludrilatoj inter tiuj familioj estas indikitaj per la sekva tablo:"}]