[{"text_idx": "#000001", "text": "En homologia algebro kaj algebra topologio, spektra sekvenco estas rimedo de komputikaj homologiogrupoj prenante sinsekvajn aproksimadojn.\nSpektraj sekvencoj estas g\u0302eneraligo de precizaj sekvencoj, kaj ekde sia enkonduko de Jean Leray ( 1946), ili farig\u0302is gravaj komputilaj iloj, precipe en algebra topologio, algebra geometrio kaj homologia algebro."}, {"text_idx": "#000003", "text": "4.1 2 kolumnoj kaj 2 vicoj"}, {"text_idx": "#000004", "text": "La spektra sekvenco de filtrita komplekso\nLa spektra sekvenco de duobla komplekso"}, {"text_idx": "#000005", "text": "La spektra sekvenco de filtrita komplekso, dau\u0306ris 9.1-a\nLa spektra sekvenco de duobla komplekso, dau\u0306ris 9.2-a"}, {"text_idx": "#000007", "text": "Estis baldau\u0306 ekkomprenite ke la komputila tekniko de Leray estis ekzemplo de pli g\u0302enerala fenomeno.\nSpektraj sekvencoj estis trovitaj en diversspecaj situacioj, kaj ili donis malsimplajn rilatojn inter homologio kaj kohomologiogrupoj venantaj de geometriaj situacioj kiel ekzemple fibrigoj kaj de algebraj situacioj implikantaj derivitajn funktorojn.\nDum ilia teoria graveco malpliig\u0302is ekde la enkonduko de derivitaj kategorioj, ili dau\u0306re estas la plej efika komputila ilo havebla.\nTio estas vera ec\u0302 kiam multaj el la kondic\u0302oj de la spektra sekvenco estas nesuperrigardeblaj."}, {"text_idx": "#000008", "text": "Bedau\u0306rinde, pro la granda informkvanto portita en spektraj sekvencoj, ili malfacilas ekteni.\nTiuj informoj estas kutime enhavitaj en rango al tri krado de abelaj grupoj au\u0306 moduloj.\nLa plej facilaj kazoj por trakti estas tiuj en kiuj la spektra sekvenco poste kolapsas, signifante ke iri plu en la sekvenco produktas neniujn novajn informojn.\nEc\u0302 kiam tio ne okazas, estas ofte eble ricevi utilajn informojn de spektra sekvenco per diversaj trukoj."}, {"text_idx": "#000009", "text": "Fiksu abelan kategorion, kiel ekzemple kategorio da moduloj super ringo.\nSpektra sekvenco estas elekto de nenegativentjero r 0 kaj kolekto de tri sekvencoj:"}, {"text_idx": "#000010", "text": "Por c\u0302iuj entjeroj r \u2265 r 0, objekta Er , nomis tukon (kiel en tuko el papero), au\u0306 foje pag\u0302o au\u0306 esprimo,\nEh \u2192 Eh kontentiganta dr o dr = 0, vokis limmapojn au\u0306 diagnozalternativojn,\nIzomorfioj de Er 1 kun H ( Er ), la homologio de Er kun respekto al dr ."}, {"text_idx": "#000011", "text": "Kutime la izomorfioj inter E r +1 kaj H ( Er ) estas obstinaj, kaj ni skribas egalecojn anstatau\u0306e.\nFoje E r +1 estas nomita la derivita objekto de Er ."}, {"text_idx": "#000012", "text": "[ citaj\u0302o bezonis ] La plej elementa ekzemplo estas c\u0302enkomplekso C \u2022 .\nObjekto C \u2022 en abela kategorio da c\u0302enkompleksoj venas kun diferenciga d.\nLasu r 0 = 0, kaj lasu E 0 esti C \u2022 .\nTio devigas E 1 esti la komplekso H ( C \u2022 ): C\u0302e la i't loko tio la i't homologiogrupo de C estas \u2022 .\nLa nura natura diagnozalternativo sur tiu nova komplekso estas la nul mapo, tiel ke ni lasis d 1 = 0-a Tio fortoj E 2 por korespondi al E 1, kaj denove nia nura natura diagnozalternativo estas la nul mapo.\nMeti la nul diagnozalternativon sur la tutan reston de niaj tukoj donas al spektra sekvenco kies kondic\u0302oj estas:"}, {"text_idx": "#000013", "text": "La kondic\u0302oj de tiu spektra sekvenco stabiligas c\u0302e la unua tuko c\u0302ar g\u0302ia nura nesensignifa diagnozalternativo estis sur la zerottuko.\nSekve, ni povas ricevi ne pli dajn informojn c\u0302e pli postaj s\u0302tupoj.\nKutime, ricevi utilajn informojn de pli postaj tukoj, ni bezonas ekstran strukturon sur la Er ."}, {"text_idx": "#000014", "text": "En la negradigita situacio priskribita supre, r 0 estas sensigniva, sed en praktiko la plej multaj spektraj sekvencoj okazas en la kategorio da duoble gradigitaj moduloj super ringo R (au\u0306 duoble gradigitaj faskoj da moduloj inte fasko da ringoj).\nEn tiu kazo, c\u0302iu tuko estas duoble gradigita modulo, tiel ke g\u0302i putrig\u0302as kiel rekta sumo de esprimoj kun unu esprimo por c\u0302iu ebla bigrado.\nLa limmapo estas difinita kiel la rekta sumo de limmapoj sur c\u0302iu el la kondic\u0302oj de la tuko.\nIlia grado dependas de r kaj estas fiksita per kongreso.\n(Tiuj elektoj de bigrado okazas nature en praktiko;\nvidu la ekzemplon de duobla komplekso malsupre.\nDependante sur la spektra sekvenco, la limmapo sur la unua tuko povas havi gradon kiu egalrilatas al r = 0, r = 1, au\u0306 r = 2-a Ekzemple, por la spektra sekvenco de filtrita komplekso, priskribis malsupre, r 0 = 0, krom por la Grothendieck-spektra sekvenco, r kiujn 0 = 2-a Kutime r 0 estas nul, oni, au\u0306 du."}, {"text_idx": "#000015", "text": "Morfismo de spektraj sekvencoj E \u2192 E estas de difino kolekto de map fr :\nEh \u2192 E'r kiuj estas kongrua kun la diagnozalternativoj kaj kun la antau\u0306fiksitaj izomorfioj inter kohomologio de la r-th pas\u0302o kaj la ( r + 1) st tukoj de E kaj E, respektive."}, {"text_idx": "#000016", "text": "Lasu E r esti spektra sekvenco, komenci kun ekzemple r = 0-a Tiam ekzistas sekvenco de subobjektoj"}, {"text_idx": "#000017", "text": "g\u0302i estas nomita la limiga esprimo.\nekzistas nur finhave multaj enfermaj\u0302oj en la sekvenco supre."}, {"text_idx": "#000018", "text": "Duoble gradigita spektra sekvenco havas enorman kvanton de datenoj por konservi trakon de, sed ekzistas ofta bildigtekniko kiu faras la strukturon de la spektra sekvencoklarejo.\nNi havas tri indeksojn, r, p, kaj q.\nPor c\u0302iu r, imagu ke ni havas tukon el milimetropapero.\nSur tiu tuko, ni prenos p por esti la horizontala direkto kaj q por esti la vertikala direkto."}, {"text_idx": "#000020", "text": "Dum lernado de spektraj sekvencoj por la unua fojo, estas ofte helpeme labori kun simplaj komputilaj ekzemploj.\nPor pli formalaj kaj kompletaj diskutoj, vidu la sekciojn malsupre.\nLa ekzemploj malsupre ilustras kiel oni ligas tiajn filtradojn kun la E 2-esprima en la formoj de precizaj sekvencoj;\nmultaj precizaj sekvencoj en aplikoj (ekz., Gysin-sekvenco) ekestas en tiu modo."}, {"text_idx": "#000021", "text": "2 kolumnoj kaj 2 vicoj"}, {"text_idx": "#000022", "text": "Diru, g\u0302i konverg\u0302as al H kun filtrado"}, {"text_idx": "#000023", "text": "Tiel, ekzistas la preciza sekvenco: [1]"}, {"text_idx": "#000024", "text": "Nun, ekzemple, la spektra sekvenco konverg\u0302as al H kun filtrado F kiel en la antau\u0306a ekzemplo.\nKombinante c\u0302ion, oni venas: [2]"}, {"text_idx": "#000025", "text": "La komputado en la antau\u0306a sekcio g\u0302eneraligas lau\u0306 simpla maniero."}, {"text_idx": "#000027", "text": "Kombinante c\u0302iujn kalkulojn, oni venas: [3]"}, {"text_idx": "#000028", "text": "(La Gysin-sekvenco akirig\u0302as lau\u0306 simila maniero."}, {"text_idx": "#000029", "text": "Kun evidenta notational s\u0302ang\u0302o, la speco de la komputadoj en la antau\u0306aj ekzemploj ankau\u0306 povas esti arang\u0302itaj por kohomologia spektra sekvenco."}, {"text_idx": "#000030", "text": "Stakigante la sekvencojn kune, ni ricevas la tielnomitan kvin-periodan precizan sekvencon:"}, {"text_idx": "#000031", "text": "c\u0302ar la denominatoro estas nul.\nTial, ekzistas sekvenco de monomorfisms:"}, {"text_idx": "#000032", "text": "Ili estas nomitaj la randmapoj."}, {"text_idx": "#000033", "text": "La malobeo estas parte-difinita mapo (pli g\u0302uste, mapo de subobjekto g\u0302is kvociento)"}, {"text_idx": "#000034", "text": "La malobeo estas ne nepre klare difinita mapo:"}, {"text_idx": "#000035", "text": "Tasprodukto donas ringostrukturon al kohomologiogrupo, ig\u0302ante g\u0302in kohomologioringo.\nTiel, estas nature pripensi spektran sekvencon kun ringostrukturo ankau\u0306."}, {"text_idx": "#000036", "text": "R), c\u0302i-lasta havante ringostrukturon persvadita per tasprodukto.\nLa multiplika strukturo sur spektra sekvenco povas esti tre utila en kalkulado de la spektra sekvenco;\npor iu konkreta ekzemplo, vidu Serre-spektra sekvenco nombro La Cohomology Ring of Complex Projective Space (Kohomologio Ringo de Komplekso Projekcia Spaco)."}, {"text_idx": "#000037", "text": "Spektraj sekvencoj povas esti konstruitaj per diversaj manieroj.\nEn algebra topologio, preciza paro eble estas la plej ofta ilo por la konstruo.\nEn algebra geometrio, spektraj sekvencoj estas kutime konstruitaj el filtradoj de koc\u0302enkompleksoj."}, {"text_idx": "#000040", "text": "Ni mallongigos tion datenojn je ( A, C, f, g, h).\nPrecizaj paroj estas kutime prezentitaj kiel trianguloj.\nNi vidos ke C egalrilatas al la E 0 esprimo de la spektra sekvenco kaj ke A estas kelkaj helpdatenoj."}, {"text_idx": "#000041", "text": "Por pasi al la venonta tuko de la spektra sekvenco, ni formos la derivitan paron."}, {"text_idx": "#000042", "text": "Ker de c = d /mi estas d\nA , la limigo de f al A\nC \u2192 A estas induktita je h.\nEstas rekte antau\u0306en vidi ke h induktas tian mapon.\nA \u2192 C estas difinita sur elementoj jene: Por c\u0302iu en A, skribas kiel f ( b) por iu b en A.\ng () estas difinita por esti la bildo de g ( b) en C.\nG\u0302enerale, g povas esti konstruita utiligante unu el la enkonstruaj teoremoj por abelaj kategorioj."}, {"text_idx": "#000043", "text": "De c\u0302i tie estas rekte antau\u0306en kontroli tio ( A, C, f, g, h) estas preciza paro.\nC egalrilatas al la E kun nombro esprimo de la spektra sekvenco.\nNi povas ripeti tiun proceduron por ricevi precizajn parojn ( A ( n), C ( n), f ( n), g ( n), h ( n).\nNi lasis En estu C ( n) kaj dn esti g ( n) o h ( n)."}, {"text_idx": "#000044", "text": "Por simpla ekzemplo, vidu la Bockstein-spektran sekvencon."}, {"text_idx": "#000045", "text": "La spektra sekvenco de filtrita komplekso"}, {"text_idx": "#000047", "text": "La filtrado estas utila c\u0302ar g\u0302i donas iom da proksimeco al nul: C\u0302ar p pliig\u0302as, FpC \u2022 venas pli proksimen kaj pli proksime al nul.\nNi konstruos spektran sekvencon el tiu filtrado kie kolimoj kaj kocikloj en pli postaj tukoj eniras pli proksimen kaj pli proksime al kolimoj kaj kocikloj la originan konstruaj\u0302aron.\nTiu spektra sekvenco estas duoble gradigita per la filtradgrado\n(La komplementa grado ofte estas pli oportuna indekso ol la totala grado da n.\nEkzemple, tio estas vera de la spektra sekvenco de duobla komplekso, klarigita malsupre."}, {"text_idx": "#000048", "text": "Ni konstruos tiun spektran sekvencon permane.\nC \u2022 havas nur ununuran ordigon kaj filtradon, tiel ke ni unuaj konstruas duoble gradigitan objekton el C \u2022 .\nPor ricevi la duan ordigon, ni prenos la rilatan gradigitan objekton kun respekto al la filtrado.\nNi skribos g\u0302in en nekutima maniero kiel kiu estos pravigita c\u0302e la E kun nombro pas\u0302o:"}, {"text_idx": "#000049", "text": "De kiam ni supozis ke la limmapo estis kongrua kun la filtrado, E 0 estas duoble gradigita objekto kaj ekzistas nature duoble gradigita limmapo d 0 sur E 0.\nPor ricevi E kun nombron , ni prenas la homologion de E 0."}, {"text_idx": "#000050", "text": "kaj tion ni tiam havas"}, {"text_idx": "#000051", "text": "En aliaj vortoj, la spektra sekvenco devus kontentigi"}, {"text_idx": "#000052", "text": "kaj ni devus havi la rilaton"}, {"text_idx": "#000053", "text": "Por tio por soni racie, ni devas trovi diferencigan dr sur c\u0302iu Er kaj konfirmi ke g\u0302i kondukas al homologio izomorfa al Er 1 ."}, {"text_idx": "#000054", "text": "Estas rekte antau\u0306en kontroli ke la homologio de Er kun respekto al tiu diferencialo estas Er 1 , tiel ke tio donas spektran sekvencon.\nBedau\u0306rinde, la diferencialo ne estas tre eksplicita.\nDetermini diferencialojn au\u0306 trovi manierojn labori c\u0302irkau\u0306 ili estas la unu el c\u0302efdefioj al sukcese uzado de spektra sekvenco."}, {"text_idx": "#000055", "text": "La spektra sekvenco de duobla komplekso"}, {"text_idx": "#000056", "text": "Alia komuna spektra sekvenco estas la spektra sekvenco de duobla komplekso.\nDuobla komplekso estas kolekto de objektaj Cio, j por c\u0302iuj entjeroj mi kaj j kune kun du diferencialoj, d I kaj d II .\nd I estas supozita al malkresko mi, kaj d II estas supozita malpliigi j.\nNi faros tion filtrante nian duoblan komplekson lau\u0306 du malsamaj manieroj."}, {"text_idx": "#000057", "text": "Por ricevi spektran sekvencon, ni maldikig\u0302os al la antau\u0306a ekzemplo.\nTio estas komplekso c\u0302ar d I kaj d II estas kontrau\u0306navedaddiferencialoj.\nLa du filtradoj sur Cio, j donas du filtradojn sur la totala komplekso:"}, {"text_idx": "#000058", "text": "Por montri ke tiuj spektraj sekvencoj donas informojn pri la ripetitaj homologioj, ni laboros la E 0, E 1, kaj E 2 esprimojn de la I filtrado pri T ( C \u2022 , \u2022 ).\nLa E kiun 0 esprimo estas klara:"}, {"text_idx": "#000059", "text": "Por trovi al la E 1 esprimon, ni devas determini d I + d II sur E 0.\nRimarku ke la diagnozalternativo havendaj\u0302o gradon \u22121 kun respekto al n, tiel ke ni ricevas mapon"}, {"text_idx": "#000060", "text": "Sekve, la diagnozalternativo sur E0 estas la mapo C p, q \u2192 C da p, q \u22121 induktis de d I + d II .\nSed d I havas la malg\u0302ustan gradon por indukti tian mapon, tiel ke d mi devas esti nul sur E 0.\nTio signifas ke la diagnozalternativo estas sama d II , tiel ke ni venas"}, {"text_idx": "#000061", "text": "Por trovi E2 , ni devas determini"}, {"text_idx": "#000062", "text": "C\u0302ar E 1 estis samaj la homologio kun respekto al d II , d II estas nul sur E 1."}, {"text_idx": "#000063", "text": "Uzi la alian filtradon donas al ni al 2 esprimo: malsaman spektran sekvencon E"}, {"text_idx": "#000064", "text": "Kiun restaj\u0302oj devas trovi rilaton inter tiuj du spektraj sekvencoj.\nG\u0302i turnos ke kiel r pliig\u0302oj, la du sekvencoj ig\u0302os sufic\u0302e similaj por permesi utilajn komparojn."}, {"text_idx": "#000065", "text": "En la elementa ekzemplo kun kiu ni komencis, la tukoj de la spektra sekvenco estis konstantaj post kiam r estis almenau\u0306 1-a En tiu arang\u0302o kiun g\u0302i giveas al opinio por preni la limon de la sekvenco de tukoj: C\u0302ar nenio okazas post la zerottuko, al la limiga tavolo E \u221e estas la sama kiel E 1."}, {"text_idx": "#000066", "text": "En pli g\u0302eneralaj situacioj, limigi tukojn ofte ekzistas kaj c\u0302iam estas interesaj.\nIli estas unu el la plej potencaj aspektoj de spektraj sekvencoj."}, {"text_idx": "#000067", "text": "La p indikas la filtradindekson."}, {"text_idx": "#000068", "text": "Ni difinas konverg\u0302on en lau\u0306 la saman manieron kiel antau\u0306e, sed ni skribas"}, {"text_idx": "#000069", "text": "La plej simpla situacio en kiu ni povas determini konverg\u0302on estas kiam la spektraj sekvencoj degeneras.\nNi diras ke la spektraj sekvencoj degeneras c\u0302e tuko r se, por iu s \u2265 r, la diferencigaj d estas nul.\nTio implicas tion Er \u2245 E r +1 \u2245 E r +2 \u2245 ...\nSpeciale, g\u0302i implicas ke Er estas izomorfa al E \u221e.\nTio estas kio okazis en nia unua, sensignifa ekzemplo de nefiltrita c\u0302enkomplekso: La spektra sekvenco degeneris c\u0302e la unua tuko.\nG\u0302enerale, se duoble gradigita spektra sekvenco estas nul ekstero da horizontala au\u0306 vertikala strio, la spektra sekvenco degeneros, c\u0302ar pli postaj diagnozalternativoj c\u0302iam iros al au\u0306 de objekto ne en la strio."}, {"text_idx": "#000070", "text": "Se p 0 kaj q 0 povas esti elektita por esti nul, tio estas nomita unuakvadranta spektra sekvenco.\nTiu sekvenco konverg\u0302as c\u0302ar c\u0302iu objekto estas fiksan distancon fore de la rando de la ne-nula regiono.\npli vide, la diferencialo forlasas la kvadranton kie la esprimoj estas nonzeroj.\nLa spektra sekvencbezono ne degeneras, aliflanke, c\u0302ar la diferencialmapoj eble ne c\u0302io estas nul tuj."}, {"text_idx": "#000071", "text": "La kvin-perioda preciza sekvenco de spektra sekvenco rakontas certajn malalt-gradajn esprimojn kaj E \u221e esprimojn."}, {"text_idx": "#000073", "text": "La spektra sekvenco de filtrita komplekso, dau\u0306ris"}, {"text_idx": "#000075", "text": "Ni povas demandi kio okazas se ni difinas"}, {"text_idx": "#000076", "text": "Konverg\u0302o ne estas au\u0306tomata, sed okazas en multaj kazoj.\nAparte, se la filtrado estas finhava kaj konsistas el precize r nesensignifaj s\u0302tupoj, tiam la spektra sekvenco degeneras post la r't tuko.\nKonverg\u0302o ankau\u0306 okazas se la komplekso kaj la filtrado estas ambau\u0306 saltis malsupre au\u0306 ambau\u0306 saltis supre."}, {"text_idx": "#000077", "text": "Priskribi la abutmenton de nia spektra sekvenco en pli da detalo, rimarkas ke ni havas la formulojn:"}, {"text_idx": "#000078", "text": "(C^\\bul) tio estas, la abutmento de la spektra sekvenco estas la p't gradigis parton de la p+q't homologio de C.\nSe nia spektra sekvenco konverg\u0302as, tiam ni finas tion:"}, {"text_idx": "#000079", "text": "Uzante la spektran sekvencon de filtrita komplekso, ni povas derivi la ekziston de longaj precizaj sekvencoj.\nElektu mallongan precizan sekvencon de koc\u0302enkompleksoj 0 \u2192 A \u2022 \u2192 B \u2022 \u2192 C \u2022 \u2192 0, kaj voku la unuan mapon f \u2022 :\nNi ricevas naturajn mapojn de homologiobjektoj Hn ( A \u2022\nHn ( C \u2022 ), kaj ni scias ke tio estas preciza en la mezo.\nNi uzos la spektran sekvencon de filtrita komplekso trovi la konektadon homomorfism kaj por pruvi ke la rezulta sekvenco estas preciza.\nPor komenci, ni filtras B \u2022 :"}, {"text_idx": "#000080", "text": "La diferencialo havas bigradon (1, 0), tiel d0, q :\nTiuj estas la devontigaj homomorfismoj de la serpentlemo, kaj kune kun la mapoj A \u2022 \u2192 B \u2022 \u2192 C \u2022 , ili donas sekvencon:"}, {"text_idx": "#000081", "text": "G\u0302i restas montri ke tiu sekvenco estas preciza c\u0302e la A kaj C punktoj.\nRimarkas ke tiu spektra sekvenco degeneras c\u0302e la E 2 esprimon c\u0302ar la diagnozalternativoj havas bigradon (2, \u22121).\nSekve, la E 2 esprimon estas la sama kiel la E \u221e periodo:"}, {"text_idx": "#000082", "text": "Sed ni ankau\u0306 havas rektan priskribon de la E 2 esprimo kiel la homologio de la E 1 esprimo.\nTiuj du priskriboj devas esti izomorfaj:"}, {"text_idx": "#000083", "text": "La antau\u0306a elastecprecizeco c\u0302e la C punkto, kaj c\u0302i-lasta elastecprecizeco c\u0302e la A punkto."}, {"text_idx": "#000084", "text": "La spektra sekvenco de duobla komplekso, dau\u0306ris"}, {"text_idx": "#000086", "text": "G\u0302enerale, the two gradings on Hp+q (T (C \u2022 , \u2022 ) are distinct.\nMalgrau\u0306 tio, estas dau\u0306re eble gajni utilajn informojn el tiuj du spektraj sekvencoj."}, {"text_idx": "#000087", "text": "Lasu R esti ringo, lasis M esti dekstra R-modulo kaj N maldekstron R-module.\nRevoko ke la derivitaj funktoroj de la tensorprodukto estas indikita Monto.\nMonto estas difinita utiligante projekcian rezolucion de sia unua argumento.\nTamen, g\u0302i turnas tiun Monton mi ( M, N) = Monto mi ( N, M).\nDum tio povas esti konfirmita sen spektra sekvenco, g\u0302i estas facilega kun spektraj sekvencoj."}, {"text_idx": "#000088", "text": "Elektu projekciajn rezoluciojn P \u2022 kaj Q \u2022 de M kaj N, respektive.\nKonsideru tiujn kompleksojn kiuj malaperas en negativa grado havanta diferencialojn d kaj e, respektive.\nNi povas konstrui duoblan komplekson kies kondic\u0302oj estas Cio, j = Pin \u2297 Qj kaj kies diferencialoj estas d \u2297 1 kaj (\u22121) mi (1 \u2297 e).\n(La faktoro da \u22121 estas tiel ke la diagnozalternativantikomute.\nC\u0302ar projekciaj moduloj estas plataj, preni la tensorprodukton per projekcia modulo navedas kun prenado de homologio, tiel ke ni venas:"}, {"text_idx": "#000089", "text": "C\u0302ar la du kompleksoj estas rezolucioj, ilia homologio malaperas ekstere de grado nul.\nEn grado nul, ni estas forlasitaj kun"}, {"text_idx": "#000090", "text": "Tio implicas ke la spektra sekvenco degeneras c\u0302e la dua tuko, tiel ke la E \u221e esprimoj estas izomorfaj al la E 2 esprimoj:"}, {"text_idx": "#000091", "text": "Finfine, kiam p kaj q estas egalaj, la du dekstraj flankoj estas egalaj, kaj la komuteco de Tor sekvas."}, {"text_idx": "#000092", "text": "Kelkaj rimarkindaj spektraj sekvencoj estas:"}]