[{"text_idx": "#000001", "text": "Listo de teorio de grupo-temoj"}, {"text_idx": "#000002", "text": "Glosaro de teorio de grupoj"}, {"text_idx": "#000003", "text": "G\u0302enerala linia Gl ( n)"}, {"text_idx": "#000004", "text": "Speciala linia Sl ( n)"}, {"text_idx": "#000005", "text": "Speciala ortogonala TIEL ( n)"}, {"text_idx": "#000006", "text": "Speciala unitaria Su ( n)"}, {"text_idx": "#000008", "text": "Partikla fiziko kaj prezenta teorio"}, {"text_idx": "#000009", "text": "En matematiko, F4 estas la nomo de Lie grupo kaj ankau\u0306 g\u0302ia Lie-algebro f 4.\nG\u0302i estas unu el la kvin esceptaj simplanimaj Mensoggrupoj.\nF4 havas rangon 4 kaj dimensio 52-a La kompakta formo estas simple ligitaj kaj g\u0302ia ekstera au\u0306tomorfismogrupo estas la sensignifa grupo.\nG\u0302ia fundamenta reprezentantaro estas 26-dimensia."}, {"text_idx": "#000010", "text": "La kompakta reala formo de F4 estas la Izometria grupo de 16-dimensia Riemaniana dukto konata kiel la oktoniona projekcia aviadila OPERACIO 2.\nTio povas esti vidita sisteme utiligante konstruon konatan kiel la magia kvadrato , pro Hans Freudenthal kaj Jacques Tits."}, {"text_idx": "#000011", "text": "Ekzistas 3 realaj formoj: kompakta unu, disigo unu, kaj triono unu.\nIli estas la Izometriaj grupoj de la tri realaj Albert-algebroj."}, {"text_idx": "#000012", "text": "La F4 Lie-algebro povas esti konstruita aldonante 16 generatorojn transformantajn kiel spinoro al la 36-dimensia Lie-algebro tiel (9), en analogeco kun la konstruado de E8 ."}, {"text_idx": "#000013", "text": "En pli malnovaj libroj kaj artikoloj, F4 foje estas indikita fare de E kun nombro."}, {"text_idx": "#000014", "text": "La Dynkin-diagramo por F4 estas."}, {"text_idx": "#000016", "text": "krado estas kvar-dimensia korp-centrigita kuba krado (t.e. la unio de du hiperkubaj kradoj, c\u0302iu kus\u0302ado en la centro de la aliaj).\nIli formas ringon nomitan la Hurwitz-kvarop ringo.\nLa 24 Hurwitz kiujn kvaropoj de normo 1 formas al la verdglacioj de 24-c\u0302ela centris c\u0302e la origino."}, {"text_idx": "#000018", "text": "24 radikoj de (\u00b11, \u00b11,0, 0), permutante kunordigitajn poziciojn"}, {"text_idx": "#000019", "text": "8 radikoj de (\u00b11, 0, 0, 0), permutante kunordigitajn poziciojn"}, {"text_idx": "#000020", "text": "Unu elekto de simplaj radikoj por F4,, ricevas per la vicoj de la sekva matrico:"}, {"text_idx": "#000021", "text": "Ekzakte c\u0302ar O ( n) estas la grupo de au\u0306tomorfismoj kiuj konservas la kvadratajn polinomojn x 2 + y 2 + ...\nsenvaria, F4 estas la grupo de au\u0306tomorfismoj de la sekva aro de 3 polinomoj en 27 variabloj.\n(La unua povas facile esti anstatau\u0306igita en aliaj du farante 26 variablojn)."}, {"text_idx": "#000023", "text": "La karakteroj da finhav-dimensiaj reprezentadoj de la realaj kaj kompleksaj Lie-algebroj kaj Mensoggrupoj estas c\u0302iuj donitaj fare de la Weyl-karaktero formulo.\nLa grandeco de la plej malgrandaj neredukteblaj reprezentantaroj estas (sekvenco A121738 en OEIS):"}, {"text_idx": "#000024", "text": "La 52-dimensia reprezentantaro estas la adjunkta reprezentantaro, kaj la 26-dimensia estas la senkontrasta parto de la ago de F4 pri la escepta Albert-algebro de dimensio 27."}, {"text_idx": "#000025", "text": "Ekzistas du ne-izomorfaj neredukteblaj reprezentadoj de grandeco 1053, 160056, 4313088, ktp.\nLa fundamentaj reprezentantaroj estas tiuj kun grandeco 52, 1274, 273, 26 (egalrilatante al la kvar nodoj en la Dynkin-diagramo en la sinsekvo tia ke la duobla sago indikas de la dua g\u0302is la tria)."}]