[{"text_idx": "#000001", "text": "La tensoro rilatigas unu-longan direktovektoron n al la stresvektoro T ( n) trans imaga surfaco perpendikulara al n:"}, {"text_idx": "#000002", "text": "La SI-unuoj de kaj strestensoro kaj stresvektoro estas [N/m^2], egalrilatante al la Stresskalaro.\nLa unuobla vektoro estas sendimensia."}, {"text_idx": "#000003", "text": "La Cauchy-strestensoro obeas la tensoran transformleg\u0302on sub s\u0302ang\u0302o en la koordinatsistemo.\nGrafika reprezentado de tiu transformleg\u0302o estas la cirklo de la Mohr por streso."}, {"text_idx": "#000004", "text": "La Cauchy-strestensoro estas uzita por stresanalizo de materialkorpoj spertantaj malgrandajn deformadojn: G\u0302i estas centra koncepto en la linia teorio de elasteco.\nGrandaj deformadoj, ankau\u0306 postulis finhavaj deformadoj, aliaj iniciatoj de streso estas postulataj, kiel ekzemple la Piola-Kirchhoff-strestensoro, la Biot-strestensoro, kaj la Kirchhoff-strestensoro."}, {"text_idx": "#000005", "text": "Lau\u0306 la principo de konservado de linia impeto, se la kontinuumkorpo estas en senmova ekvilibro g\u0302i povas esti montrita ke la komponentoj de la Cauchy emfazas ke tensoro en c\u0302iu materiala punkto en la korpo kontentigas la ekvilibrekvaciojn ( la ekvacioj de Cauchy de movig\u0302o por nul akcelado).\nEn la sama tempo, lau\u0306 la principo de konservado de angula movokvanto, ekvilibro postulas ke la sumigo de momentoj kun respekto al arbitra punkto estas nul, kiu kau\u0306zas la konkludon ke la strestensoro estas simetria, tiel havante nur ses sendependajn streskomponentojn, anstatau\u0306e de la origina nau\u0306o."}, {"text_idx": "#000006", "text": "Ekzistas certaj Invariantoj asociitaj kun la strestensoro, kies valoroj ne dependas sur la koordinatsistemo elektita, au\u0306 la areelemento sur kiu la strestensoron funkciigas.\nTiuj estas la tri Eigen-valoroj de la strestensoro, kiuj estas nomitaj la c\u0302efstresoj."}, {"text_idx": "#000008", "text": "La fundamenta lemo de Cauchy"}, {"text_idx": "#000009", "text": "La unua leg\u0302o de Cauchy de movig\u0302o\nLa dua leg\u0302o de Cauchy de movig\u0302o"}, {"text_idx": "#000010", "text": "Sekvante la klasikan dinamikon de Neu\u0306tono kaj Euler, la decidpropono de materialkorpo estas produktita per la ago de ekstere aplikataj fortoj kiuj estas supozitaj esti de du specoj:"}, {"text_idx": "#000011", "text": "Nur-surfacfortoj estos diskutitaj en tiu artikolo kiam ili estas signifaj al la Cauchy-strestensoro."}, {"text_idx": "#000012", "text": "Aparte, la kontaktoforto ricevas per"}, {"text_idx": "#000013", "text": "La stresprincipo de Cauchy asertas [6] :\nEn specifaj kampoj de kontinumekanikoj la parstreso estas supozita ne malaperi;\ntamen, klasikaj branc\u0302oj de kontinumekanikoj traktas ne-polusajn materialojn kiuj ne pripensas parstresojn kaj korpmomentojn."}, {"text_idx": "#000014", "text": "Tiu ekvacio signifas ke la stresvektoro dependas de sia loko en la korpo kaj la orientig\u0302o de la aviadilo sur kiu g\u0302i estas intertempa."}, {"text_idx": "#000015", "text": "unu normala al la aviadilo, nomite normala streso"}, {"text_idx": "#000016", "text": "kaj la alia paralela al tiu aviadilo, nomita la s\u0302era s\u0302arg\u0302ado"}, {"text_idx": "#000017", "text": "La s\u0302era s\u0302arg\u0302ado povas esti plue malkonstruita en du reciproke perpendikularajn vektorojn."}, {"text_idx": "#000018", "text": "Sekvo de la postulato de Cauchy estas Cauchy's Fundamental Lemma, [1] [7] [11] ankau\u0306 nomita la Cauchy-reciproka teoremo, [12] :\np.103-130 kiu deklaras ke la stresvektoroj reagantaj al kontrau\u0306aj flankoj de la sama surfaco estas egalaj en magnitudo kaj kontrau\u0306aj en direkto.\nLa fundamenta lemo de Cauchy estas ekvivalenta al tria leg\u0302o de Newton. de movig\u0302o de ago kaj reago, kaj estas esprimita kiel"}, {"text_idx": "#000019", "text": "La stresteoremo de Cauchy - stresootensoro"}, {"text_idx": "#000020", "text": "La stato de streso c\u0302e punkto en la korpo tiam estas difinita je c\u0302iuj stresvektoroj T ( n) asociita kun c\u0302iuj ebenoj (senfinaj en nombro) kiuj pasas tra tiu punkto.\nTamen, lau\u0306 la bazteoremo de Cauchy, [11] ankau\u0306 nomita la stresteoremo de Cauchy, [1] simple sciante la stresvektorojn sur tri reciproke perpendikularaj ebenoj, la stresvektoro sur iu alia ebeno pasanta tra tiu punkto povas esti trovita tra kunordigi transformekvaciojn."}, {"text_idx": "#000021", "text": "La stresteoremo de Cauchy deklaras ke tio tie ekzistas duaordan tensorkampon \u03c3 ( x, t), nomita la Cauchy-strestensoro, sendependa de n, tia ke T estas lineara funkcio de n:"}, {"text_idx": "#000022", "text": "Tiu ekvacio implicas ke la stresvektoro T ( n) c\u0302e iu punkto P en kontinuumo asociita kun ebeno kun normala unuobla vektoro n povas esti esprimita kiel funkcio de la stresvektoroj sur la ebenoj perpendikularaj al la kunordigitaj aksoj, t.e. lau\u0306 la komponent \u03c3ij de la strestensoro \u03c3."}, {"text_idx": "#000023", "text": "Pruvi tiun esprimon, pripensi tetraedron kun tri vizag\u0302oj orientitaj en la kunordigitaj ebenoj, kaj kun infinitezimala areodA orientite en arbitra direkto precizigita per normala unuobla vektoro n (figuro 2.2).\nLa tetraedro estas formita tranc\u0302aj\u0302igante la infinitezimalan elementon lau\u0306 arbitra ebeno n.\nLa stresvektoro sur tiu ebeno estas indikita je T ( n).\nLa stresvektoroj reagantaj al la vizag\u0302oj de la tetraedro estas indikitaj kiel T ( e 1), T ( e 2), kaj T ( e 3), kaj estas de difino la komponent \u03c3ij de la strestensoro \u03c3.\nTiu tetraedro foje estas nomita la Cauchy-tetraedro.\nLa ekvilibro de fortoj, t.e. la unua leg\u0302o de Euler de movig\u0302o (dua leg\u0302o de Newton de movig\u0302o), donas:"}, {"text_idx": "#000024", "text": "kie la dekstra mano-flanko reprezentas la produkton de la maso enfermita per la tetraedro kaj g\u0302ia akcelado:\n\u03c1 estas la denseco, estas la akcelado, kaj h estas la alteco de la tetraedro, konsiderante la aviadilon n la bazon.\nLa areo de la vizag\u0302oj de la tetraedro perpendikulara al la aksoj povas esti trovita projekciante dA en c\u0302iun vizag\u0302on (uzante la skalarprodukton):"}, {"text_idx": "#000025", "text": "kaj tiam anstatau\u0306igante en la ekvacion por c\u0302esigi dA:"}, {"text_idx": "#000026", "text": "Por pripensi la limigan kazon kiam la tetraedro s\u0302rumpas al punkto, h devas iri al 0 (intuicie, la aviadilo n estas tradukita lau\u0306 n direkte al O).\nKiel rezulto, la dekstra mano-flanko de la ekvacio aliras 0, tiel"}, {"text_idx": "#000027", "text": "Supozante materialan elementon (figuro 2.3) per ebenoj perpendikularaj al la kunordigitaj aksoj de karteza koordinatsistemo, la stresvektoroj asociitaj kun c\u0302iu el la elementebenoj, t.e. T ( e 1), T ( e 2), kaj T ( e 3) povas esti malkonstruitaj en normalan komponenton kaj du tondas komponentojn, t.e. komponentojn en la direkto de la tri kunordigitaj aksoj.\nPor la speciala kazo de surfaco kun normala unuobla vektoro orientite en la direkto de la x 1-aksa, indikas la normalan streson de \u03c3 11, kaj la du tondo substrekas kiel \u03c3 12 kaj \u03c3 13:"}, {"text_idx": "#000028", "text": "La nau\u0306 komponent \u03c3ij de la stresvektoroj estas la komponentoj de duaorda karteza tensoro nomita la Cauchy-strestensoro, per kiu tute difinas la staton de streso c\u0302e punkto kaj ricevas"}, {"text_idx": "#000029", "text": "kie \u03c3 11, \u03c3 22, kaj \u03c3 33 estas normalaj stresoj, kaj \u03c3 12, \u03c3 13, \u03c3 21, \u03c3 23, \u03c3 31, kaj \u03c3 32 estas s\u0302eraj s\u0302arg\u0302adoj.\nLa unua indekso I indikas ke la streso reagas al ebeno normala al la Xi - akso, kaj la dua indekso j indikas la direkton en kiu la streso agas (Ekzemple, \u03c312 implicas ke la streso reagas al la ebeno kiu estas normala al la unua akso t.e.;\nX 1 kaj agoj lau\u0306 la dua akso t.e.;\nStreskomponento estas pozitiva se g\u0302i agas en la pozitiva direkto de la kunordigitaj aksoj, kaj se la ebeno kie g\u0302i agas havas trans normalan vektoron indikantan en la pozitiva kunordigita direkto."}, {"text_idx": "#000030", "text": "Tiel, uzante la komponentojn de la strestensoro"}, {"text_idx": "#000031", "text": "Alternative, en matricformularo ni havas"}, {"text_idx": "#000032", "text": "La Voigt-notacio reprezentado de la Cauchy-strestensoro ekspluatas la simetrion de la strestensoro por esprimi la streson kiel ses-dimensia vektoro de la formo:"}, {"text_idx": "#000033", "text": "La Voigt-notacio estas utiligita grandskale en reprezentado de stres-trostrec\u0302ig\u0302aj rilatoj en solida mekaniko kaj por komputila efikeco en nombra struktura mekaniksoftvaro."}, {"text_idx": "#000034", "text": "Povas esti montrite ke la strestensoro estas kontrau\u0306variaj\u0302o dua-orda tensoro, kiu estas deklaro de kiel g\u0302i transformas sub s\u0302ang\u0302o de la koordinatsistemo.\nDe xi - sistemo g\u0302is ksi - sistemo, la komponentoj kiujn \u03c3ij en la komenca sistemo estas transformita en la komponent\u03c3ij estas estas en la nova sistemo lau\u0306 la tensora transformregulo (figuro 2.4):"}, {"text_idx": "#000035", "text": "kie A estas rotaciomatrico kun komponent aij ."}, {"text_idx": "#000036", "text": "Vastigi la matricoperacion, kaj simpligi esprimojn uzantajn la simetrion de la strestensoro, donas"}, {"text_idx": "#000037", "text": "La Mohr-cirklo por streso estas grafika reprezentado de tiu transformo de stresoj."}, {"text_idx": "#000038", "text": "La signifo de la normala streskomponento \u03c3 n de iu stresvektoro T ( n) reaganta al arbitra ebeno kun normala unuobla vektoro n c\u0302e antau\u0306fiksita punkto, lau\u0306 la komponent \u03c3ij de la strestensoro \u03c3, estas la skalarprodukto de la stresvektoro kaj la normala unuobla vektoro:"}, {"text_idx": "#000039", "text": "La signifo de la s\u0302ers\u0302arg\u0302ada komponento \u03c4 n, aganta ortogonala al la vektoro n, tiam povas esti trovita utiliganta la pitagorean teoremon:"}, {"text_idx": "#000040", "text": "Ekvilibroleg\u0302oj - la ekvacioj de Cauchy de movig\u0302o"}, {"text_idx": "#000041", "text": "La unua leg\u0302o de Cauchy de movig\u0302o"}, {"text_idx": "#000042", "text": "Lau\u0306 la principo de konservado de linia impeto, se la kontinuumkorpo estas en senmova ekvilibro g\u0302i povas esti montrita ke la komponentoj de la Cauchy emfazas ke tensoro en c\u0302iu materiala punkto en la korpo kontentigas la ekvilibrekvaciojn."}, {"text_idx": "#000043", "text": "Ekzemple, por hidrostatika likvaj\u0302o en ekvilibrokondic\u0302oj, la strestensoro akceptas la formon:"}, {"text_idx": "#000044", "text": "Utiligi la diverg\u0302encan teoremon de la Gauss por transformi surfacon integritan al volumeno integrita donas\nPor arbitra volumeno la integralo malaperas, kaj ni havas la ekvilibrekvaciojn"}, {"text_idx": "#000045", "text": "Utiligi la diverg\u0302encan teoremon de la Gauss por transformi surfacon integritan al volumeno integrita donas"}, {"text_idx": "#000046", "text": "Por arbitra volumeno la integralo malaperas, kaj ni havas la ekvilibrekvaciojn"}, {"text_idx": "#000047", "text": "Lau\u0306 la principo de konservado de angula movokvanto, ekvilibro postulas ke la sumigo de momentoj kun respekto al arbitra punkto estas nul, kiu kau\u0306zas la konkludon ke la strestensoro estas simetria, tiel havante nur ses sendependajn streskomponentojn, anstatau\u0306e de la origina nau\u0306o:"}, {"text_idx": "#000048", "text": "Derivaj\u0302o de simetrio de la strestensoro\nSumigante momentojn koncerne punkton O (figuro 4) la rezulta momento estas nul kiam la korpo estas en ekvilibro.\nLa dua integralo estas nul kiam g\u0302i enhavas la ekvilibrekvaciojn.\nPor arbitra volumo V, ni tiam havas\nkiu estas kontentigita c\u0302e c\u0302iu punkto ene de la korpo.\nVastigante tiun ekvacion ni havas\nTio pruvas ke la strestensoro estas simetria"}, {"text_idx": "#000049", "text": "La dua integralo estas nul kiam g\u0302i enhavas la ekvilibrekvaciojn."}, {"text_idx": "#000050", "text": "Por arbitra volumo V, ni tiam havas"}, {"text_idx": "#000051", "text": "kiu estas kontentigita c\u0302e c\u0302iu punkto ene de la korpo.\nVastigante tiun ekvacion ni havas"}, {"text_idx": "#000052", "text": "Tio pruvas ke la strestensoro estas simetria"}, {"text_idx": "#000053", "text": "Tamen, en la c\u0302eesto de paro-stresoj, t.e. momentoj per unuovolumeno, la strestensoro estas ne-simetria."}, {"text_idx": "#000054", "text": "La tri stresnormalo al tiuj c\u0302efebenoj estas nomita c\u0302efstresoj."}, {"text_idx": "#000056", "text": "Vastigi la determinanton kondukas al la karakteriza ekvacio"}, {"text_idx": "#000057", "text": "La Eigen-valoroj estas la radikoj de la karakteriza ekvacio.\nLa c\u0302efstresoj estas unikaj por antau\u0306fiksita strestensoro."}, {"text_idx": "#000058", "text": "Tiuj solvoj estas la c\u0302efindikoj au\u0306 ajgenvektoroj difinantaj la ebenon kie la c\u0302efstresoj agas.\nLa c\u0302efstresoj kaj c\u0302efindikoj karakterizas la streson c\u0302e punkto kaj estas sendependaj de la orientig\u0302o."}, {"text_idx": "#000059", "text": "Koordinatsistemo kun aksoj orientite en la c\u0302efindikojn implicas ke la normalaj stresoj estas la c\u0302efstresoj kaj la strestensoro estas reprezentita per diagonala matrico:"}, {"text_idx": "#000060", "text": "La unua kaj tria Invarianto estas la spuro kaj determinanto respektive, de la strestensoro."}, {"text_idx": "#000061", "text": "Pro g\u0302ia simpleco, la c\u0302efa koordinatsistemo ofte estas utila dum pripensado de la stato de la elasta medio c\u0302e speciala punkto.\nC\u0302efstresoj ofte estas esprimitaj en la sekva ekvacio por analizado de stresoj en la x kaj y-indikoj au\u0306 aksaj kaj fleksado de emfazoj sur parto.\nkiun p.58-59 kiun La c\u0302efnormalo substrekas povas esti uzita por kalkuli la von Mises-streson kaj finfine la sekurfaktoron kaj marg\u0302enon de sekureco."}, {"text_idx": "#000062", "text": "Uzi j\u0302us la parton de la ekvacio sub la kvadrata radiko estas egala al la maksimumo kaj minimuma s\u0302era s\u0302arg\u0302ado por kaj plie kaj minuso."}, {"text_idx": "#000063", "text": "Maksimumo kaj minimuma tondo substrekas"}, {"text_idx": "#000064", "text": "La maksimumo-s\u0302ers\u0302arg\u0302ado estas esprimita kiel"}, {"text_idx": "#000065", "text": "Egala al kiam la strestensoro estas ne- nul la normalstreskomponento reaganta al la ebeno c\u0302ar la maksimumo s\u0302era s\u0302arg\u0302ado estas ne-nulaj kaj g\u0302i estas"}, {"text_idx": "#000067", "text": "Tio estas limigita maksimumigigproblemo, kiu povas esti solvita uzante la Lagrangianan multiplikat teknikon por konverti la problemon en senafektan Optimumigproblemon."}, {"text_idx": "#000068", "text": "La Lagrangiana funkcio por tiu problemo povas esti skribita kiel"}, {"text_idx": "#000069", "text": "La ekstremaj valoroj de tiuj funkcioj estas"}, {"text_idx": "#000070", "text": "Aldonante tiujn tri ekvaciojn ni venas"}, {"text_idx": "#000071", "text": "tiu rezulto povas esti anstatau\u0306igita en c\u0302iu el la unuaj tri ekvacioj se temas pri akiri"}, {"text_idx": "#000072", "text": "Farante la saman por la aliaj du ekvacioj ni havas"}, {"text_idx": "#000073", "text": "Tiel, unu aro de solvoj por tiuj kvar ekvacioj estas:"}, {"text_idx": "#000074", "text": "kaj g\u0302i povas esti deklarita kiel estante egala al duono la diferenco inter la plej granda kaj plej malgranda rektoro substrekas, reagante al la ebeno kiu bisekcas la angulon inter la indikoj de la plej granda kaj plej malgranda rektoro substrekas."}, {"text_idx": "#000075", "text": "La deviatora strestensoro povas esti akirita subtrahante la hidrostatikan strestensoron de la Cauchy-strestensoro:"}, {"text_idx": "#000076", "text": "C\u0302ar g\u0302i estas dua-orda tensoro, la stresdevianttensoro ankau\u0306 havas aron de Invariantoj, kiuj povas esti akiritaj uzante la saman proceduron kutimis kalkuli la Invariantojn de la strestensoro.\nTiel, la karakteriza ekvacio estas"}, {"text_idx": "#000077", "text": "Iliaj valoroj estas la samaj (senvariaj) nekonsiderante la orientig\u0302o de la koordinatsistemo elektita."}, {"text_idx": "#000078", "text": "Kvanto nomita la ekvivalentostreso au\u0306 von Mises-streso estas ofte uzita en solida mekaniko.\nLa ekvivalenta streso estas difinita kiel"}, {"text_idx": "#000079", "text": "Ekzistas totalo de ok oktahedraj ebenoj (figuro 6).\nOktahedra ebeno pasanta tra la origino estas konata kiel la \u03c0-aviadilo ( \u03c0 malsama al averag\u0302a streso indikita per \u03c0 en supra sekcio) ."}, {"text_idx": "#000080", "text": "Sciante ke la strestensoro de punkto O (figuro 6) en la c\u0302efaksoj estas"}, {"text_idx": "#000081", "text": "la stresvektoro sur oktahedra aviadilo tiam estas donita per:"}, {"text_idx": "#000082", "text": "La normala komponento de la stresvektoro c\u0302e punkto O asociita kun la oktahedra ebeno estas"}, {"text_idx": "#000083", "text": "kiuj estas la averag\u0302a normala streso au\u0306 hidrostatika streso.\nTiu valoro estas la sama en c\u0302iuj ok oktahedraj ebenoj.\nLa s\u0302era s\u0302arg\u0302ado sur la oktahedra ebeno tiam estas"}, {"text_idx": "#000085", "text": "kunvarianco kaj kontrau\u0306varianco de vektoroj"}]