[{"text_idx": "#000000", "text": "Wikipedia's Area as translated by GramTrans"}, {"text_idx": "#000001", "text": "Areo estas la kvanto kiu esprimas la amplekson de dudimensia figuro au\u0306 formon, au\u0306 planar lamena, en la aviadilo.\nSurfacareo estas sia analogaj\u0302o sur la dudimensia surfaco de tridimensia objekto.\nAreo povas esti komprenita kiel la kvanto de materialo kun antau\u0306fiksita dikeco kiu estus necesa formi modelon de la formo, au\u0306 la kvanton de farbo necesa kovri la surfacon per ununura mantelo.\nG\u0302i estas la dudimensia analogaj\u0302o de la longo de kurbo (unu-dimensia koncepto) au\u0306 la volumeno de solido (tridimensia koncepto)."}, {"text_idx": "#000002", "text": "La areo de formo povas esti mezurita komparante la formon kun kvaranguloj de fiksa grandeco.\nEn la Sistemo Internacia de Unuoj (SI), la norma unuo de areo estas la kvadrata metro (skribita kiel m2), kio estas la areo de kvadrato kies flankoj estas unu metron longaj.\nFormo kun areo de tri kvadrataj metroj havus la saman areon kiel tri tiaj kvaranguloj.\nEn matematiko, la unuokvadrato estas difinita por havi areon unun, kaj la areon de iu alia formo au\u0306 surfaco estas sendimensia reala nombro."}, {"text_idx": "#000003", "text": "Ekzistas pluraj bonkonataj formuloj por la areoj de simplaj formoj kiel ekzemple trianguloj, rektanguloj, kaj cirkloj.\nUtiligante tiujn formulojn, la areo de iu plurangulo povas esti trovita dividante la plurangulon en triangulojn.\nPor formoj kun kurba limo, kalkig\u0302o estas kutime postulata por komputi la areon.\nEfektive, la problemo de determinado de la areo de aviadilciferoj estis grava instigo por la historia evoluo de kalkulado."}, {"text_idx": "#000004", "text": "Por solida formo kiel ekzemple sfero, konuso, au\u0306 cilindro, la areo de sia limsurfaco estas nomita la surfacareo.\nFormuloj por la surfacareoj de simplaj formoj estis komputitaj fare de la malnovgrekaj, sed komputi la surfacareon de pli d komplika formo kutime postulas plurvariablan kalkulon."}, {"text_idx": "#000005", "text": "Areo ludas gravan rolon en moderna matematiko.\nAldone al g\u0302ia evidenta graveco en geometrio kaj kalkulado, areo estas rilatita al la difino de determinantoj en lineara algebro, kaj estas baza posedaj\u0302o de surfacoj en diferenciala geometrio.\nEn analizo, la areo de subaro de la aviadilo estas difinita uzante Lebesgue-iniciaton, [8] kvankam ne c\u0302iu subaro estas mezurebla.\nG\u0302enerale, areo en pli alta matematiko estas vidita kiel speciala kazo de volumeno por dudimensiaj regionoj."}, {"text_idx": "#000006", "text": "Areo povas esti difinita helpe de aksiomoj, difinante g\u0302in kiel funkcion de kolekto de certaj aviadilciferoj al la aro de realaj nombroj.\nPovas esti pruvite ke tia funkcio ekzistas."}, {"text_idx": "#000010", "text": "2 Dissekcio, paralelogramoj, kaj trianguloj"}, {"text_idx": "#000012", "text": "Aliro al difinado kio estas signifita per \"areo\" estas tra aksiomoj.\n\"Areo\" povas esti difinita kiel funkcio de kolekto M de speciala speco de aviadilciferoj (nomitaj mezureblaj aroj) al la aro de realaj nombroj kiu kontentigas la sekvajn trajtojn:"}, {"text_idx": "#000013", "text": "Se S kaj T estas en M tiam tiel estas S \u222a T kaj S \u2229 T, kaj ankau\u0306 ( S \u222a T\nSe aro S estas en M kaj S estas kongrua al T tiam T estas ankau\u0306 en M kaj ( S\nC\u0302iu rektangulo R estas en M.\nSe la rektangulo havas longo h kaj larg\u0302o k tiam ( R\nLasu Q esti aro enfermita inter du-s\u0302tupaj regionoj S kaj T.\nPas\u0302oregiono estas formita de finhava unio de apudaj rektanguloj ripozigantaj sur ofta bazo, t.e. S \u2286 Q \u2286 T.\nSe ekzistas unika pli sensenta c tia ke ( S) \u2264 c \u2264 ( T) por tute tiaj pas\u0302oregionoj S kaj T, da tiam ( Q"}, {"text_idx": "#000014", "text": "Povas esti pruvite ke tia areofunkcio fakte ekzistas."}, {"text_idx": "#000015", "text": "C\u0302iu longecunuo havas ekvivalentan sekcion de areo, nome la areon de kvadrato kun la antau\u0306fiksita flanklongo.\nTiel areoj povas esti mezuritaj en kvadrataj metroj ( m2), kvadrataj centimetroj ( cm2), kvadratomilimetroj ( m2), kvadrataj kilometroj ( km2), kvadratfutoj ( ft2), kvadratoterenoj ( id2), kvadrataj mejloj ( mi2), kaj tiel antau\u0306en.\nAlgebre, tiuj trupoj povas esti opiniitaj de kiel la kvaranguloj de la ekvivalentaj longosekcioj."}, {"text_idx": "#000016", "text": "La SI-unuo da areo estas la kvadrata metro, kiu estas konsiderita SI-derivita unuo."}, {"text_idx": "#000017", "text": "Kalkulo de la areo de kvadrato kies longo kaj larg\u0302o estas 1 metro estus:"}, {"text_idx": "#000018", "text": "1 metro x 1 metro = 1 m2"}, {"text_idx": "#000019", "text": "kaj tial, alia kvadrato kun malsamaj flankoj povas esti kalkulita kiel:"}, {"text_idx": "#000020", "text": "3 metroj x 2 metroj = 6 m2.\nTio estas, aliflanke, ekvivalenta al 6 milionoj da milimetroj kvadrata."}, {"text_idx": "#000021", "text": "1-kilometra kvadrato = 1,000,000 metrojn kvadrata\n1-metra kvadrato 10,000 -centimetra kvadrato = 1,000,000-milimetra kvadrato\n1-centimetra kvadrato = 100 milimetrojn kvadrata"}, {"text_idx": "#000022", "text": "En ne-metrikaj unuoj, la konvertig\u0302o inter du kvadratekzempleroj estas la kvadrato de la konvertig\u0302o inter la ekvivalentaj longosekcioj."}, {"text_idx": "#000023", "text": "la rilato inter kvadratfutoj kaj kvadratcoloj estas"}, {"text_idx": "#000024", "text": "1 kvadratfuto = kiun 144 kvadrato rampas,"}, {"text_idx": "#000025", "text": "1 kvadratjardo = 9 kvadratfutoj"}, {"text_idx": "#000026", "text": "1 kvadratcolo = 6.4516 kvadrataj centimetroj\n1 kvadrata mejlo = 2."}, {"text_idx": "#000027", "text": "Ekzistas pluraj aliaj komunaj unuoj por areo.\nLa \" Estas \" estis la origina unuo de areo en la metra sistemo, kun;"}, {"text_idx": "#000028", "text": "1 estas = 100 kvadrataj metroj"}, {"text_idx": "#000029", "text": "Kvankam la estas falis el uzo, la hektaro kutimas dau\u0306re ofte mezuri teron: [11]"}, {"text_idx": "#000030", "text": "1 hektaro = 100 Areso = 10,000 kvadrataj metroj = 0.01 kvadrataj kilometroj"}, {"text_idx": "#000031", "text": "Aliaj nekutimaj metrikaj mezurunuoj de areo inkludas la tetrad, la hektad, kaj la miriadon."}, {"text_idx": "#000032", "text": "La akreo ankau\u0306 kutimas ofte mezuri kamparajn regionojn, kie"}, {"text_idx": "#000033", "text": "1 akreo = 4,840 kvadrato iardas = 43,560 kvadratfutojn."}, {"text_idx": "#000034", "text": "Akreo estas c\u0302irkau\u0306 40% de hektaro."}, {"text_idx": "#000035", "text": "Sur la atomskalo, areo estas mezurita en unuoj de garbejoj, tia ke: [11]"}, {"text_idx": "#000036", "text": "1 garbejo = kiun 10 \u221228 kvadrato mezuras."}, {"text_idx": "#000037", "text": "La garbejo estas ofte uzita en priskribado de la transversa sekca areo de interagado en nuklea fiziko."}, {"text_idx": "#000039", "text": "En la 5-a jarcento a.K., Hippocrates of Chios (Hipopotamlignaj kestoj de H\u0302io) estis la unua se temas pri montri ke la areo de disko (la regiono enfermita fare de cirklo) estas proporcia al la kvadrato de it diametro, kiel parto de lia kvadraturo de la duonluno de Hipokrato, [12] sed ne identigis la konstanton de proporcieco.\nEudoxus of Cnidus (Eudoxus de Cnidus), ankau\u0306 en la 5-a jarcento a.K., ankau\u0306 trovis ke la areo de disko estas proporcia al sia radiuso kvadratis."}, {"text_idx": "#000040", "text": "Poste, Book I de Elementoj de Eu\u0306klido traktis egalecon de areoj inter dudimensiaj figuroj.\nLa matematikisto Arkimedo uzis la ilojn de eu\u0306klida geometrio por montri ke la areo ene de cirklo estas egala al tiu de orta triangulo kies bazo havas la longon de la cirkonferenco de la cirklo kaj kies alteco korespondas al la cirklo radiuso, en lia libro Measurement of a Circle .\n(La cirkonferenco estas 2\u03c0 r, kaj la areo de triangulo estas duono de la bazfojoj la alteco, donante la areon \u03c0 r 2 por la disko.\nArkimedo aproksimis la valoron de \u03c0 (kaj tial la areo de unu-radiusa cirklo) kun sia duobliga metodo, en kiu li gravuris regulan triangulon en cirklo kaj notis g\u0302ian areon, tiam duobligis la nombron da flankoj por doni regulan heksagonon, tiam plurfoje duobligis la nombron da flankoj kiam la areo de la plurangulo venis pli proksimen kaj pli proksime al tiu de la cirklo (kaj faris la saman kun limitaj pluranguloj)."}, {"text_idx": "#000041", "text": "Svisa sciencisto Johann Heinrich Lambert en 1761 pruvis ke \u03c0, la rilatumo de la areo de cirklo al sia kvadratita radiuso, estas neracia, signifante ke g\u0302i ne estas egala al la kvociento de iuj du alikvotoj.\nEn 1794 franca matematikisto Adrien-Marie Legendre pruvis ke \u03c02 estas neracia;\ntio ankau\u0306 pruvas ke \u03c0 estas neracia.\nEn 1882, germana matematikisto Ferdinand von Lindemann pruvis ke \u03c0 estas transcenda (ne la solvo de iu polinomekvacio kun raciaj koeficientoj), konfirmante supozon faritan fare de kaj Legendre kaj Euler."}, {"text_idx": "#000042", "text": "Ardeo (au\u0306 Hero) de Aleksandrio trovita kio estas konata kiel formulo de Heron por la areo de triangulo lau\u0306 it'oj flankoj, kaj pruvo povas esti trovita en lia libro, Metrica, skribita proksimume 60 p.K.\nEstis sugestite ke Arkimedo sciis la formulon pli ol du jarcentojn pli frue, [16] kaj c\u0302ar Metrica estas kolekto de la matematika scio havebla en la praa mondo, estas eble ke surbaze de la formulo datas de antau\u0306 la referenco en tiu laboro."}, {"text_idx": "#000043", "text": "En 499 Aryabhata, granda matematikisto - astronomo de la klasika ag\u0302o de hinda matematiko kaj hinda astronomio, esprimis la areon de triangulo tiel duono-la baztempoj la alteco en la Aryabhatiya (parto 2.6)."}, {"text_idx": "#000045", "text": "En la 7-a jarcento p.K., Brahmagupta evoluigis formulon, nun konatan kiel la formulo de Brahmagupta, por la areo de cikla kvarlatero ( kvarlatero gravurita en cirklo) lau\u0306 g\u0302iaj flankoj.\nEn 1842 la germanaj matematikistoj Carl Anton Bretschneider kaj Karl Georg Christian von Staudt sendepende trovis formulon, konatan kiel la formulo de Bretschneider, por la areo de iu kvarlatero."}, {"text_idx": "#000046", "text": "La evoluo de kartezaj koordinatoj de Rene\u0301 Descartes en la 17-a jarcento permesis la evoluon de la formulo de la geodeziisto por la areo de iu plurangulo kun konataj vertic lokoj de Gauss en la 19-a jarcento."}, {"text_idx": "#000047", "text": "La evoluo da integrala kalkulo en la malfrua 17-a jarcento provizitaj iloj kiuj povus poste esti uzitaj por komputado de pli d komplikaj areoj, kiel ekzemple la areo de elipso kaj la surfacareoj de diversaj kurbaj tridimensiaj objektoj."}, {"text_idx": "#000048", "text": ", n) de kies n verdglacioj estas konata, la areo ricevas per la formulo de la geodeziisto: [18]"}, {"text_idx": "#000049", "text": "kie kiam mi = n, tiam mi +1 estas esprimitaj kiel modulus da n kaj tiel rilatas al 0."}, {"text_idx": "#000050", "text": "La plej baza areoformulo estas la formulo por la areo de rektangulo.\nSurbaze de rektangulo kun longo l kaj larg\u0302o w, la formulo por la areo estas: [2]"}, {"text_idx": "#000051", "text": "Tio estas, la areo de la rektangulo estas la longo multobligita per la larg\u0302o.\nKiel speciala kazo, kiel l = w koncerne kvadraton, la areon de kvadrato kun flanklongo s ricevas per la formulo: [1]"}, {"text_idx": "#000052", "text": "La formulo por la areo de rektangulo sekvas rekte el la bazaj trajtoj de areo, kaj foje estas prenita kiel difino au\u0306 aksiomo.\nAliflanke, se geometrio estas evoluigita antau\u0306 artimetika, tiu formulo povas esti utiligita por difini multiplikon de realaj nombroj."}, {"text_idx": "#000053", "text": "La plej multaj aliaj simplaj formuloj por areo sekvas el la metodo de dissekcio.\nTio implikas tranc\u0302i formon en pecojn, kies areoj devas sumigi al la areo de la origina formo."}, {"text_idx": "#000054", "text": "Por ekzemplo, c\u0302iu paralelogramo povas esti subdividita en trapezon kaj ortan triangulon, kiel montrite en figuro maldekstren.\nSe la triangulo estas proponita al la alia flanko de la trapezo, tiam la rezulta figuro estas rektangulo.\nG\u0302i sekvas ke la areo de la paralelogramo estas la sama kiel la areo de la rektangulo: [2]"}, {"text_idx": "#000055", "text": "Tamen, la sama paralelogramo ankau\u0306 povas esti tranc\u0302ita lau\u0306 diagonalo en du kongruajn triangulojn, kiel montrite en la figuro dekstren.\nG\u0302i sekvas ke la areo de c\u0302iu triangulo estas duono de la areo de la paralelogramo: [2]"}, {"text_idx": "#000056", "text": "Similaj argumentoj povas esti utiligitaj por trovi areoformulojn por la trapezo [21] same kiel pli d komplikaj pluranguloj."}, {"text_idx": "#000057", "text": "La formulo por la areo de cirklo (pli konvene nomita la areo enfermis de cirklo au\u0306 la areo de disko) estas bazita sur simila metodo.\nSurbaze de cirklo de radiuso r , estas eble dividi la cirklon en sektorojn, kiel montrite en la figuro dekstren.\nC\u0302iu sektoro estas c\u0302irkau\u0306 triangula lau\u0306 formo, kaj la sektoroj povas esti rearang\u0302itaj por formig\u0302i kaj aproksimi paralelogramon.\nLa alteco de tiu paralelogramo estas r , kaj la larg\u0302o estas duono de la cirkonferenco de la cirklo, au\u0306 \u03c0r .\nTiel, la suma areo de la cirklo estas \u03c0r 2 : [2]"}, {"text_idx": "#000058", "text": "Kvankam la dissekcio uzita en tiu formulo estas nur proksimuma, la eraro ig\u0302as pli malgranda kaj pli malgranda kiel la cirklo estas dividita en pli kaj pli dajn sektorojn.\nLa limo da la areoj de la proksimumaj paralelogramoj estas sama \u03c0r 2 , kio estas la areo de la cirklo."}, {"text_idx": "#000059", "text": "Tiu argumento estas fakte simpla apliko de la ideoj de kalkulado.\nEn antikvaj tempoj, la metodo da elc\u0302erpig\u0302o estis uzita lau\u0306 simila maniero trovi la areon de la cirklo, kaj tiu metodo nun estas rekonita kiel antau\u0306ulo al integrala kalkulo.\nUzante modernajn metodojn, la areo de cirklo povas esti komputita utiligante definitivan integralon:"}, {"text_idx": "#000060", "text": "La formulo por la areo enfermita per elipso estas rilatita al la formulo de cirklo;\npor elipso kun semi-gravaj kaj malgrandaj duonaksoj x kaj y la formulo estas: [2]"}, {"text_idx": "#000061", "text": "La plej multaj bazaj formuloj por surfacareo povas esti akiritaj tranc\u0302ante surfacojn kaj platigante ilin eksteren.\nEkzemple, se la flanksurfaco da cilindro (au\u0306 ajna prismo) estas tranc\u0302ita lau\u0306longe, la surfaco povas esti platigita eksteren en rektangulon.\nSimile, se tranc\u0302o estas farita lau\u0306 la flanko de konuso, la flanksurfaco povas esti platigita eksteren en cirklosektoron, kaj la rezulta areo komputis."}, {"text_idx": "#000062", "text": "La formulon por la surfacareo de sfero malfacilas pli derivi: c\u0302ar sfero havas nonzeran Gau\u0306sian kurbig\u0302on, g\u0302i ne povas esti platigita eksteren.\nLa formulo por la surfacareo de sfero unue estis akirita fare de Arkimedo en lia laboro On the Sphere and Cylinder ."}, {"text_idx": "#000063", "text": "kie r estas la radiuso de la sfero.\nKiel kun la formulo por la areo de cirklo, c\u0302iu derivaj\u0302o de tiu formulo esence utiligas metodojn similajn al kalkig\u0302o."}, {"text_idx": "#000064", "text": "Tiu formulo povas esti uzita se la alteco h estas konata.\nTiu formulo estas ankau\u0306 konata kiel la s\u0302ulac\u0302formulo kaj estas facila maniero solvi por la areo de kunordigita triangulo anstatau\u0306igante la 3 poentojn ( ks1, i1), ( ks2, i2), kaj ( ks3, i3).\nLa s\u0302ulac\u0302formulo ankau\u0306 povas esti utiligita por trovi la areojn de aliaj pluranguloj kiam iliaj verdglacioj estas konataj.\nAlia aliro por kunordigita triangulo devas uzi kalkig\u0302on por trovi la areon.\nTiu rezulto estas konata kiel la teoremo de Pick."}, {"text_idx": "#000065", "text": "La areo inter pozitiv-aprezita kurbo kaj la absciso, mezurita inter du valoroj a kaj b (b estas difinita kiel la pli granda de la du valoroj) sur la absciso, ricevas per la integralo de g\u0302is b de la funkcio kiu reprezentas la kurbon: [1]"}, {"text_idx": "#000066", "text": "La areo inter la grafeoj de du funkcioj estas egala al la integralo de unu funkcio, f ( x), minus la integralo de la alia funkcio, g ( x):"}, {"text_idx": "#000067", "text": "Areo limigita per funkcio r = r (\u03b8) esprimis en polaraj koordinatoj estas: [1]"}, {"text_idx": "#000068", "text": "(vidu teoremon de Green) au\u0306 la z-komponento de"}, {"text_idx": "#000069", "text": "Saltita areo inter du kvadrataj funkcioj"}, {"text_idx": "#000070", "text": "Por trovi la saltitan areon inter du kvadrataj funkcioj, ni subtrahas unun de la aliaj por skribi la diferencon kiel"}, {"text_idx": "#000071", "text": "kie f ( x) estas la kvadrata supra ligita kaj g ( x) estas la kvadrataj pli malaltan ligita.\nDifinu la discriminanton de f ( x) - g ( x) kiel"}, {"text_idx": "#000072", "text": "Simpligante la integritan formulon inter la grafeoj de du funkcioj (kiel donite en la sekcio supre) kaj uzado la formulo de Vieta, ni povas akiri [25] [26]"}, {"text_idx": "#000073", "text": "C\u0302i-supraj restaj\u0302oj valida se unu el la saltaj funkcioj estas linia anstatau\u0306e de kvadrata."}, {"text_idx": "#000074", "text": "prismo: 2B-+ PH, kie B estas la areo de bazo, P estas la perimetro de bazo, kaj h estas la alteco de la prismo."}, {"text_idx": "#000075", "text": "C\u0302i-supraj kalkuloj montras kiel trovi la areojn de multaj komunaj formoj."}, {"text_idx": "#000076", "text": "La areoj de neregulaj pluranguloj povas esti kalkulitaj uzante la formulo de la \" geodeziisto \"."}, {"text_idx": "#000077", "text": "Rilato de areo al perimetro"}, {"text_idx": "#000078", "text": "La isoperimetric-malegaleco deklaras ke, por fermita kurbo de longo L (ke tiel la regiono g\u0302i enfermas havas perimetron L) kaj por areo A da la regiono kiun g\u0302i enfermas,"}, {"text_idx": "#000079", "text": "kaj egaleco tenas se kaj nur se la kurbo estas cirklo.\nTiel cirklo havas la plej grandan areon de iu fermis figuron kun antau\u0306fiksita perimetro."}, {"text_idx": "#000080", "text": "C\u0302e la alia ekstremaj\u0302o, figuro kun antau\u0306fiksita perimetro L povis havi propraau\u0306toritate malgrandan areon, kiel ilustrite per rombo kiu estas \"renversita\" propraau\u0306toritate longe tiel ke du el g\u0302iaj anguloj estas propraau\u0306toritate proksimaj al 0\u00b0 kaj la aliaj du estas propraau\u0306toritate proksimaj al 180\u00b0."}, {"text_idx": "#000081", "text": "Por cirklo, la rilatumo de la areo al la cirkonferenco (la esprimo por la perimetro de cirklo) korespondas al duono de la radiuso r.\nTio povas esti vidita de la areoformul\u03c0r 2 kaj la cirkonferencformulo 2\u03c0r."}, {"text_idx": "#000082", "text": "La areo de regula plurlatero estas duona it perimetro tempigas la apotem (kie la apotem estas la distanco de la centro g\u0302is la plej proksima punkto sur iu flanko)."}, {"text_idx": "#000083", "text": "Duobligi la randlongojn de plurangulo obligas g\u0302ian areon per kvar, sur kio estas du (la rilatumo de la nova al la malnova flanklongo) levis al la du-potenco (la dimensio de la spaco la plurangulo bazig\u0302as).\nSed se la unu-dimensiaj longoj de fraktalo partoprenigita du dimensioj estas c\u0302iuj duobligis, la spacan enhavon de la fraktalskvamoj de du-potenco tion estas ne nepre entjero.\nTiu potenco estas nomita la fraktaldimensio de la fraktalo."}, {"text_idx": "#000084", "text": "Ekzistas senfineco de linioj kiuj bisekcas la areon de triangulo.\nTri el ili estas la medianoj de la triangulo (kiuj ligas la mezpunktojn de la flankoj kun la kontrau\u0306aj verdglacioj), kaj tiuj estas samtempaj c\u0302e la centroido de la triangulo;\nefektive, ili estas la nuraj areobisekciiloj kiuj ekzamenas la centroidon.\nC\u0302iu linio tra triangulo kiu disfendas kaj la areon kaj g\u0302ian perimetron de la triangulo en duono ekzamenas la encentron de la triangulo (la centro de sia encirklo).\nEkzistas au\u0306 unu, du, au\u0306 tri el tiuj por iu antau\u0306fiksita triangulo."}, {"text_idx": "#000085", "text": "C\u0302iu linio tra la mezpunkto de paralelogramo bisekcas la areon."}, {"text_idx": "#000086", "text": "C\u0302iuj areobisekciiloj de cirklo au\u0306 alia elipso ekzamenu la centron, kaj c\u0302iuj kordoj tra la centro bisekcas la areon.\nKoncerne cirklon ili estas la diametroj de la cirklo."}, {"text_idx": "#000087", "text": "Surbaze de dratkonturo, la surfaco de malplej areo stringanta (\"plenigaj\u0302o\") g\u0302i estas minimuma surfaco."}, {"text_idx": "#000088", "text": "La demando de la plenigaj\u0302areo de la Riemaniana cirklo restas malferma."}, {"text_idx": "#000089", "text": "La cirklo havas la plej grandan areon da iu dudimensia objekto havanta la saman perimetron."}, {"text_idx": "#000090", "text": "Cikla plurangulo (oni gravuris en cirklo) havas la plej grandan areon de iu plurangulo kun antau\u0306fiksita nombro da flankoj de la samaj longoj."}, {"text_idx": "#000091", "text": "Versio de la isoperimetric-malegaleco por trianguloj deklaras ke la triangulo de plej granda areo inter c\u0302iuj tiuj kun antau\u0306fiksita perimetro estas egallateraj."}, {"text_idx": "#000092", "text": "La triangulo de plej granda areo de c\u0302iu tiuj gravuritaj en antau\u0306fiksita cirklo estas egallateraj;\nkaj la triangulo de plej malgranda areo da c\u0302iuj tiuj limitaj c\u0302irkau\u0306 antau\u0306fiksita cirklo estas egallatera."}, {"text_idx": "#000093", "text": "Brahmagupta kvarlatero, cikla kvarlatero kun entjerflankoj, entjerodiagonaloj, kaj entjerareo.\nTriangulo de Heron, triangulo kun entjerflankoj kaj entjerareo.\nListo de neegalaj\u0302o de trianguloj numero Areo\nUnu-sepona areotriangulo, interna triangulo kun unu-sepono la areo de la referencotriangulo."}, {"text_idx": "#000094", "text": "La teoremo, de Routh g\u0302eneraligo de la unu-sepona areotriangulo."}, {"text_idx": "#000095", "text": "Grandecoj (areo) - listo de areoj de grandeco.\nPentagon-nombro Derivation da la areoformulo\nPlanimeter, instrumento por mezurado de malgrandaj areoj, ekz. en mapoj.\nKvarlatera numero Areo de konveksa kvarlatero\nRobbins-kvinangulo, cikla kvinangulo kies flanklongoj kaj areo estas c\u0302iu raciaj nombroj."}, {"text_idx": "#000097", "text": "Areo estas la kvanto esprimanta la grandecon de regiono en la ebeno (du dimensioj). G\u0302i estas parto de la tera surfaco, kun difinitaj limoj au\u0306 difinita uzo."}, {"text_idx": "#000098", "text": "La areo de ortangulo estas kalkulata per la formulo a\u00d7b, kie a kaj b estas la longeco kaj la larg\u0302eco de la ortangulo."}, {"text_idx": "#000099", "text": "La SI-unuo de areo estas kvadrata metro (m2). Aliaj unuoj estas la kvadrata kilometro ktp. kaj la hektaro (100m\u00d7100m=10.000m2)."}, {"text_idx": "#000100", "text": "Disvastig\u0302a areo estas esprimo por difini tiun teran surfacon de bestospecioj, kiun ili konkeris, tie disvastig\u0302is."}, {"text_idx": "#000101", "text": "Komparoj de kvadrata futo kaj kvadrata jardo kun kvadrata metro."}]