[{"text_idx": "#000000", "text": "Wikipedia's Ellipse as translated by GramTrans"}, {"text_idx": "#000001", "text": "En matematiko, elipso estas kurbo en aviadilo c\u0302irkau\u0306anta du fokusojn tia ke la sumo de la distancoj al la du fokusoj estas konstanta por c\u0302iu punkto sur la kurbo.\nKiel tia, g\u0302i estas g\u0302eneraligo de cirklo, kio estas speciala speco de elipso havanta ambau\u0306 fokusojn c\u0302e la sama loko.\nLa formo de elipso (kiom \"longforma\" g\u0302i estas) estas reprezentita per it ekscentreco, kiu por elipso povas esti ajna nombro de 0 (la limigaj kazo de cirklo) por propraau\u0306toritate fermig\u0302i al sed malpli ol 1."}, {"text_idx": "#000002", "text": "Tripunktoj estas la fermita speco de koniko: ebenkurbo rezultig\u0302ante el la intersekcig\u0302o de konuso proksime de ebeno (vidu figuron dekstren).\nTripunktoj havas multajn similecojn kun la aliaj du formoj de konikoj:\nparaboloj kaj hiperboloj, kiuj ambau\u0306 estas malfermaj kaj nelimigitaj.\nLa sekco de cilindro estas elipso, se la sekcio ne estas paralela al la akso de la cilindro."}, {"text_idx": "#000003", "text": "Analize, elipso ankau\u0306 povas esti difinita kiel la aro de punktoj tia ke la rilatumo de la distanco de c\u0302iu punkto sur la kurbo de antau\u0306fiksita punkto (nomita fokuso au\u0306 fokuso) al la distanco de tiu sama punkto sur la kurbo g\u0302is antau\u0306fiksita linio (nomita la c\u0302eflinio) estas konstanto.\nTiu rilatumo estas nomita la ekscentreco de la elipso."}, {"text_idx": "#000004", "text": "Tripunktoj estas oftaj en fiziko, astronomio kaj ing\u0302enieristiko.\nEkzemple, la orbito de c\u0302iu planedo en nia sunsistemo estas c\u0302irkau\u0306 elipso kun la baricentro de la planed-suna paro c\u0302e unu el la fokusoj.\nLa sama estas vera por lunoj orbitaj planedoj kaj c\u0302iuj aliaj sistemoj havantaj du astronomiajn korpojn.\nLa formoj de planedoj kaj steloj ofte estas bone priskribitaj per elipsoidoj.\nTripunktoj ankau\u0306 ekestas kiel bildoj de cirklo sub paralelan projekcion kaj la saltitajn kazojn de perspektiva projekcio, kiuj estas simple intersekcig\u0302oj de la projekcia konuso per la projekciebeno.\nG\u0302i ankau\u0306 estas la plej simplanima Lissajoza figuro formita kiam la horizontalaj kaj vertikalaj decidproponoj estas sinusoidoj kun la sama frekvenco.\nSimila efiko kau\u0306zas elipsan polusig\u0302on de lumo en optiko."}, {"text_idx": "#000005", "text": "La nomo, \u03b5\u0313\u0301\u03bb\u03bb\u03b5\u03b9\u03c8\u03b9\u03c2 (e\u0301lleipsis, \"preterlaso\"), ricevis fare de Apolonio de Pergo en lia Koniko-teorio, emfazante la ligon de la kurbo per \"apliko de areoj\"."}, {"text_idx": "#000007", "text": "Rimarkoj sur la parametroj a kaj b"}, {"text_idx": "#000008", "text": "Polusa formo relative al centro\nPolusa formo relative al fokuso"}, {"text_idx": "#000009", "text": "1 Elipsaj reflektoroj kaj akustiko"}, {"text_idx": "#000010", "text": "Difino de elipso kiel lokuso de punktoj"}, {"text_idx": "#000011", "text": "Elipso povas esti difinita geometrie kiel aro de punktoj ( lokuso de punktoj) en la Eu\u0306klida aviadilo:"}, {"text_idx": "#000012", "text": "La linio tra la fokusoj estas nomita la plej grava akso."}, {"text_idx": "#000013", "text": "Tiu posedaj\u0302o ne devus esti konfuzita kun la difino de elipso kun helpo de c\u0302eflinio (linio) malsupre."}, {"text_idx": "#000014", "text": "Uzante Dandelin-sferojn oni pruvas facile la gravan deklaron:"}, {"text_idx": "#000015", "text": "C\u0302iu aviadilsekcio de konuso per aviadilo, kiu ne enhavas la apekson kaj kies deklivo estas malpli ol la deklivo de la linioj sur la konuso, estas elipso."}, {"text_idx": "#000016", "text": "Se kartezaj koordinatoj estas lanc\u0302itaj tia ke la origino estas la centro de la elipso kaj la absciso estas la plej grava akso kaj"}, {"text_idx": "#000017", "text": "G\u0302i sekvas el la ekvacio kiu la elipso estas simetria kun respekto al kaj de la kunordigitaj aksoj kaj tial simetria kun respekto al la origino."}, {"text_idx": "#000018", "text": "La longo de la kordo tra unu el la fokusoj, kiu estas perpendikulara al la plej grava akso de la elipso estas nomita la latus rektumo."}, {"text_idx": "#000019", "text": "La aksoj dau\u0306re estas paralela al la x- kaj ipsilonaksoj."}, {"text_idx": "#000020", "text": "Parametro t povas esti prenita kiel montrita en la diagramo kaj estas kun la certeco de La Hire."}, {"text_idx": "#000021", "text": "Por aliaj interpretoj de parametro t vidas sekcio Drawing ellipses ."}, {"text_idx": "#000022", "text": "kaj la racia parametrika ekvacio de elipso"}, {"text_idx": "#000023", "text": "Parametrika reprezentado de arbitra elipso estas enhavita en la sekcio Ellipse as an affine image of the trigonometria cirklo x2+y2=1 malsupre."}, {"text_idx": "#000024", "text": "Rimarkas sur la parametroj a kaj b"}, {"text_idx": "#000025", "text": "Difino de elipso proksime de la c\u0302eflinioposedaj\u0302o"}, {"text_idx": "#000026", "text": "La dua kazo estas pruvita analoge."}, {"text_idx": "#000027", "text": "La inversa deklaro ankau\u0306 estas vera kaj povas esti uzita por difini elipson (en maniero simila al la difino de parabolo):"}, {"text_idx": "#000028", "text": "Oni povas konsideri la c\u0302eflinion de cirklo esti la linio c\u0302e senfineco."}, {"text_idx": "#000029", "text": "C\u0302iuj tiuj ne-degeneritaj konic havas, komune, la originon kiel vertico (vidu diagramon)."}, {"text_idx": "#000030", "text": "La Normalo bisekcas la angulon inter la linioj al la fokusoj"}, {"text_idx": "#000031", "text": "Por elipso la sekva deklaro estas vera:"}, {"text_idx": "#000032", "text": "C\u0302ar la klavo estas perpendikulara al la normalo, la deklaro estas vera por la klavo kaj la komplementangulo de la linioj al la fokusoj (vidu diagramon), ankau\u0306."}, {"text_idx": "#000033", "text": "La radioj de unu fokuso estas reflektitaj per la elipso al la dua fokuso.\nTiu posedaj\u0302o havas optikajn kaj akustikajn aplikojn similajn al la reflekta posedaj\u0302o de parabolo (vidu flustrantan galerion)."}, {"text_idx": "#000034", "text": "Elipso kiel afina bildo de la trigonometria cirklo x2+y21"}, {"text_idx": "#000035", "text": "Alia difino de Elipso uzas afinajn transformojn:"}, {"text_idx": "#000036", "text": "Konjugatodiametroj kaj la mezpunktoj de paralelaj kordoj"}, {"text_idx": "#000037", "text": "(M) la mezpunktoj de paralelaj kordoj situas sur diametro."}, {"text_idx": "#000038", "text": "La diametro kaj la paralelaj kordoj estas ortogonalaj.\nAfina transformo g\u0302enerale ne konservas Ortecon sed paralelecon kaj mezpunktojn de linipartoj.\nTial: posedaj\u0302o (M) (kiu preterlasas la esprimon ortogonala) estas vera por iu elipso."}, {"text_idx": "#000039", "text": "De la diagramo oni trovas:"}, {"text_idx": "#000040", "text": "La esprimo konjugato diametroj estas speco de g\u0302eneraligo de ortogonala."}, {"text_idx": "#000041", "text": "Tiu cirklo estas nomita ortoptic de la antau\u0306fiksita elipso."}, {"text_idx": "#000042", "text": "Teoremo de Apollonios sur konjugatodiametroj"}, {"text_idx": "#000043", "text": "Lasita estu la elipso en la kanonika formo kun parametrekvacio.\nTiam la elipso havas la parametrekvacion"}, {"text_idx": "#000044", "text": "Tripunktoj aperas en priskriba geometrio kiel bildoj (paralela au\u0306 centra projekcio) de cirkloj (por detaloj: vidu Tripunktoj en DG (germana).\nTiel estas esence havi ilojn por tiri elipson.\nNuntempe la plej bona ilo estas la komputilo.\nDum la tempoj antau\u0306 tiu ilo estis ne havebla kaj oni estis limigita ampleksi kaj reganton por la konstruado de ununuraj punktoj de elipso.\nSed ekzistas teknikaj iloj ( elipsografs ) tiri elipson lau\u0306 kontinua maniero kiel kompaso por tirado de cirklo, ankau\u0306.\nLa principo de elipsograf estis konata al grekaj matematikistoj ( Arkimedo, Proklos) jam."}, {"text_idx": "#000045", "text": "Se ekzistas neniu elipsograf havebla, la plej bona kaj plej rapida maniero por tiri elipson devas desegni Aproksimadon de la kvar oskuladcirkloj c\u0302e la verdglacioj."}, {"text_idx": "#000046", "text": "Por iu metodo priskribis malsupre"}, {"text_idx": "#000047", "text": "la scio pri la aksoj kaj la semi-aksoj estas necesa (au\u0306 ekvivalentaj: la fokusoj kaj la semi-grava akso)."}, {"text_idx": "#000048", "text": "Se tiu aroganteco ne estas plenumita unu devas scii almenau\u0306 du konjugatodiametrojn.\nKun helpo de la konstruo de Rytz la aksoj kaj semi-aksoj povas esti prenitaj."}, {"text_idx": "#000049", "text": "La karakterizado de elipso kiel la lokuso de punktoj tiel ke sumo de la distancoj al la fokusoj estas konstantaj plumboj al metodo de desegnaj\u0302o unu uzante du desegnonajlojn, longon de s\u0302nuro, kaj krajonon.\nEn tiu metodo, stiftoj estas pus\u0302itaj en la paperon c\u0302e du poentoj, kiuj ig\u0302as la fokusoj de la elipso.\nS\u0302nuro ligita c\u0302e c\u0302iu fino al la du stiftoj kaj la pinto de krajono strec\u0302as la buklon strec\u0302itan por formi triangulon.\nLa pinto de la krajono tiam spuras elipson se g\u0302i estas proponita retenante la s\u0302nuron strec\u0302ita.\nUzante du kejlojn kaj s\u0302nuron, g\u0302ardenistoj uzas tiun proceduron por skizi elipsan florflorbedon - tiel g\u0302i estas nomita la elipso de la g\u0302ardenisto."}, {"text_idx": "#000050", "text": "La du sekvaj metodoj dependas de la parametrika reprezentantaro (vidu sekcian parametrikan reprezentantaron, supre):"}, {"text_idx": "#000051", "text": "Tiu reprezentantaro povas esti modeligita teknike per du simplaj metodoj."}, {"text_idx": "#000052", "text": "La unua metodo komencig\u0302as per"}, {"text_idx": "#000053", "text": "Se la striptizlumbildoj kun ambau\u0306 finoj sur la aksoj de la dezirata elipso, tiam indikas P spuras la elipson."}, {"text_idx": "#000054", "text": "Teknikal realigo de la decidpropono de la paperstrieto povas esti realigita fare de Tusi-paro (s. animacio).\nTiu restrikto povas esti malavantag\u0302o en reala vivo.\nPli fleksebla estas la dua paperstrietmetodo."}, {"text_idx": "#000055", "text": "Bela aplikig\u0302o: Se oni staras ie en la mezo de s\u0302tupetaro, kiu staras sur glitiga tero kaj premas glitiga muro, la s\u0302tupetaro glitas malsupren kaj la personfutoj spuras elipson."}, {"text_idx": "#000056", "text": "La dua metodo komencig\u0302as per"}, {"text_idx": "#000057", "text": "La strio estas poziciigita sur la aksoj kiel priskribite en la diagramo.\nTiam la libera fino da la strio spuras elipson, dum la strio estas proponita."}, {"text_idx": "#000058", "text": "Tiu metodo estas la bazo por pluraj elipsograf (vidu sekcion malsupre)."}, {"text_idx": "#000059", "text": "De sekcio metrikaj trajtoj oni venas:"}, {"text_idx": "#000060", "text": "la intersekcig\u0302oj de tiu linio kun la aksoj estas la centroj de la oaskulating-cirkloj."}, {"text_idx": "#000061", "text": "La centroj por la ceteraj verdglacioj estas trovitaj per simetrio."}, {"text_idx": "#000062", "text": "Kun helpo de franca kurbo oni tiras kurbon, kiu havas glatan kontakton al la oskuladcirkloj."}, {"text_idx": "#000063", "text": "La sekva metodo por konstrui ununurajn punktojn el elipso dependas de la Steiner-generacio da nedegenerita koniko:"}, {"text_idx": "#000064", "text": "Analoge oni ricevas la punktojn de la pli malalta duono de la elipso."}, {"text_idx": "#000065", "text": "La Steiner-generacio ekzistas por hiperboloj kaj paraboloj, ankau\u0306.\nLa Steiner-generacio foje estas nomita paralelogrammetodo c\u0302ar oni povas utiligi aliajn punktojn prefere ol la verdglacioj, kiu komencig\u0302as per paralelogramo anstatau\u0306e de rektangulo."}, {"text_idx": "#000066", "text": "La plej multaj teknikaj instrumentoj por tirado de tripunktoj estas bazitaj sur la dua-paperstrieta metodo."}, {"text_idx": "#000067", "text": "Por pli da principoj de elipsograf:"}, {"text_idx": "#000069", "text": "Kutime unu iniciatoj teoremon pri laj cirkonferencan angulon kaj la centran angulojn je grado au\u0306 Radiano .\nPor ricevi ekvacion de cirklo determinitan per tri poentoj, la post mezurado estas pli oportuna:"}, {"text_idx": "#000070", "text": "Tiu esprimo estas la kotang\u0302anto de la angulo inter la du linioj."}, {"text_idx": "#000071", "text": "Teoremo pri lacirkanferencangula kola centra angulo teoremo por cirkloj:"}, {"text_idx": "#000072", "text": "Komence la masure estas havebla por kordoj, kiuj ne estas paralela al la ipsilonakso, nur.\nSed la fina formulo laboras por iu kordo."}, {"text_idx": "#000073", "text": "Sekvo de la teoremo pri lacirkanferencangula kola centra angulo teoremo por cirkloj estas la"}, {"text_idx": "#000075", "text": "En tiu sekcio oni pripensas tripunktojn kun ekvacio"}, {"text_idx": "#000076", "text": "Tiaj tripunktoj iliaj aksoj paralela al la kunordigitaj aksoj kaj sia ekscentreco havas fiksis."}, {"text_idx": "#000077", "text": "Kiel cirklo, tia elipso estas determinita per tri poentoj ne sur linio."}, {"text_idx": "#000078", "text": "En tiu pli g\u0302enerala kazo oni enkondukas la post mezurado de angulo,: [2]"}, {"text_idx": "#000079", "text": "Teoremo pri lacirkanferencangula kola centra angulo teoremo por tripunktoj:"}, {"text_idx": "#000080", "text": "Komence la iniciato estas havebla por kordoj, kiuj ne estas paralela al la ipsilonakso, nur.\nSed la fina formulo laboras por iu kordo.\nLa pruvo sekvas el rekte antau\u0306a kalkulo.\nEn kazo de la punktoj estas sur elipso ...\noni povas supozi, ke la centro da la elipso estas la origino."}, {"text_idx": "#000082", "text": "Tiu rilato inter punktoj kaj linioj estas ensurj\u0302eto."}, {"text_idx": "#000083", "text": "Tia rilato inter punktoj kaj linioj generitaj per konusforma estas nomita pol-polusa rilato au\u0306 j\u0302us poluseco.\nLa polo estas la punkto, la polusa la linio."}, {"text_idx": "#000084", "text": "Per kalkulo oni kontrolas la sekvajn trajtojn de la pol-polusa rilato de la elipso:"}, {"text_idx": "#000085", "text": "Por punkto ene de la elipso la polusa havas neniun punkton kun la elipso komune."}, {"text_idx": "#000086", "text": "La intersekcig\u0302o de du polar'oj estas la polo de la linio tra iliaj poloj."}, {"text_idx": "#000087", "text": "Polus-polusaj rilatoj ekzistas por hiperboloj kaj paraboloj, ankau\u0306."}, {"text_idx": "#000088", "text": "kiu kalkulas la cirkonferencon da la elipso en la unua kvadranto sole, kaj c\u0302u la formulo por la cirkonferenco de elipso povas tiel esti skribita"}, {"text_idx": "#000089", "text": "La arklongo de elipso, g\u0302enerale, havas neniun fermit-forman solvon lau\u0306 elementaj funkcioj.\nElipsaj integraloj estis instigitaj per tiu problemo.\nEkvacio ( 3 ) povas esti analizita rekte uzante la Carlson-simetrian formularon.\nTio donas trafan kaj kvadrate konverg\u0302antan ripetan metodon por analizado de la cirkonferenco uzante la aritmetik-geometrian mean. [5]"}, {"text_idx": "#000090", "text": "La preciza senfina serio estas:"}, {"text_idx": "#000091", "text": "Bedau\u0306rinde, tiu serio konverg\u0302as sufic\u0302e malrapide;"}, {"text_idx": "#000092", "text": "Pli g\u0302enerale, la arklongo de parto de la cirkonferenco, c\u0302ar funkcio de la angulo subtendis, ricevas per nekompleta elipsa integralo."}, {"text_idx": "#000093", "text": "La inversa funkcio, la angulo subtendita kiel funkcio de la arklongo, ricevas per la elipsaj funkcioj."}, {"text_idx": "#000094", "text": "Distingi la degeneritajn kazojn de la ne-degenerita kazo, lasis \u2206 esti la determinanto"}, {"text_idx": "#000095", "text": "Tiam la elipso estas ne-degenerita reala elipso se kaj nur se C\u2206 < 0-a Se C\u2206 > 0, ni havas imagan elipson, kaj se \u2206 = 0, ni havas punktelipson."}, {"text_idx": "#000096", "text": "Tiuj esprimoj povas esti derivitaj de la kanonika ekvacio (vidi sekve sekcion) anstatau\u0306igante la koordinatojn kun esprimoj per rotacio kaj traduko de la koordinatsistemo:"}, {"text_idx": "#000097", "text": "Tra s\u0302ang\u0302o de koordinatoj ( rotacio de aksoj kaj traduko de aksoj) la g\u0302enerala elipso povas esti priskribita per la kanonika implica ekvacio"}, {"text_idx": "#000098", "text": "C\u0302iu elipso povas esti akirita per rotacio kaj traduko de kanonika elipso kun la bonordaj semi-diametroj."}, {"text_idx": "#000099", "text": "de faktoroj a kaj b lau\u0306 la du aksoj."}, {"text_idx": "#000100", "text": "Por elipso en kanonika formo, ni havas"}, {"text_idx": "#000101", "text": "La kanonikaj formkoeficientoj povas esti akiritaj de la g\u0302eneralaj formkoeficientoj utiligante la sekvajn ekvaciojn:"}, {"text_idx": "#000102", "text": "Polusa formo relative al centro"}, {"text_idx": "#000103", "text": "Polusa formo relative al fokuso"}, {"text_idx": "#000104", "text": "G\u0302i estas la distanco de fokuso da la elipso g\u0302is la elipso mem, mezurita lau\u0306 linio perpendikulara al la plej grava akso."}, {"text_idx": "#000105", "text": "La elipso estas speciala kazo de la hipotrokoida kiam R = 2r, kiel montrite en la apuda bildo."}, {"text_idx": "#000106", "text": "Tripunktoj kiel aviadilsekcioj de Kvadrikoj"}, {"text_idx": "#000107", "text": "Tripunktoj prezentig\u0302as kiel aviadilsekcioj de la sekvaj Kvadrikoj:"}, {"text_idx": "#000108", "text": "Se la surfaco de la akvo estas g\u0302enita c\u0302e unu fokuso de elipsa akvocisterno, la cirklaj ondoj de tiu tumulto, post reflektado de la muroj, konverg\u0302as samtempe al ununura punkto: la dua fokuso.\nTio estas sekvo de la totala vojag\u0302adlongo estanta la sama lau\u0306 iu mur-forta pado inter la du fokusoj."}, {"text_idx": "#000109", "text": "Simile, se lumfonto estas metita c\u0302e unu fokuso de elipsa spegulo, c\u0302iuj lumradioj sur la aviadilon de la elipso estas reflektitaj al la dua fokuso.\nC\u0302ar neniu alia glata kurbo havas tian posedaj\u0302on, g\u0302i povas esti utiligita kiel alternativa difino de elipso.\n(En la speciala kazo de cirklo kun fonto en g\u0302ia centro c\u0302io malpeze estus reflektita reen al la centro.\nSe la elipso estas rotaciita lau\u0306 it plej grava akso por produkti elipsoidan spegulon (specife, promalfrua sferoido), tiu posedaj\u0302o tenas por c\u0302iuj radioj el la fonto.\nAlternative, cilindra spegulo kun elipsa sekco povas esti uzita por enfokusigi lumon de linia lumtubo lau\u0306 linio el la papero;\ntiaj speguloj estas uzitaj en kelkaj dokumentoskaniloj."}, {"text_idx": "#000111", "text": "En la 17-a jarcento, Keplero malkovris ke ke la orbitoj lau\u0306 kiuj la planedoj vojag\u0302as c\u0302irkau\u0306 la suno estas tripunktoj kun la suno [c\u0302irkau\u0306] c\u0302e unu fokuso, en lia unua leg\u0302o de planeda movig\u0302o.\nPoste, Isaac Newton klarigis tion kiel konsekvenco de sia leg\u0302o de universala gravitado."}, {"text_idx": "#000112", "text": "Pli g\u0302enerale, en la gravita du-korpa problemo, se la du korpoj estas ligitaj al unu la alian (t.e., la sumenergio estas negativa), iliaj orbitoj estas similaj tripunktoj kie la komuna baricentro estas unu el la fokusoj de c\u0302iu elipso.\nLa alia fokuso de ambau\u0306 elipsoj havas neniun konatan fizikan signifon.\nInterese, la orbito da ambau\u0306 korpoj en la referenca kadro de la aliaj ankau\u0306 estas elipso, kun la alia korpo c\u0302e la sama fokuso."}, {"text_idx": "#000113", "text": "Keplerianaj elipsaj orbitoj estas la rezulto de iu radiale direktita altirforto kies forto estas inverse proporcia al la kvadrato de la distanco.\nTiel, en principo, la decidpropono de du kontrau\u0306e s\u0302argis partiklojn en senhoma spaco ankau\u0306 estus elipso.\n(Tamen, tiu konkludo ignoras perdojn pro elektromagneta ondo kaj kvanteefikoj, kiuj ig\u0302as signifaj kiam la partikloj movig\u0302as c\u0302e alta rapideco."}, {"text_idx": "#000114", "text": "La g\u0302enerala solvo por harmonia oscilatoro en du au\u0306 pli da grandeco ankau\u0306 estas elipso.\nTia estas la kazo, ekzemple, de longa pendolo kiu estas libera movig\u0302i en du dimensioj;\nde maso fiksita al fikspunkto proksime de tute elasta fonto;\nau\u0306 de iu objekto kiu movoj sub influo de gravito kiu estas rekte proporcia al sia distanco de fiksa altiranto.\nMale al Keplerianaj orbitoj, aliflanke, tiuj \"harmoniaj orbitoj\" havas la centron de altiro en la geometria centro de la elipso, kaj havas sufic\u0302e unugradajn ekvaciojn de movig\u0302o."}, {"text_idx": "#000115", "text": "En elektroniko, la relativa fazo de du sinusoidal signaloj povas esti komparita provizante ilin al la vertikalaj kaj horizontalaj enigaj\u0302oj de oscilografo.\nSe la ekrano estas elipso, prefere ol aerlinio, la du signaloj estas el fazo."}, {"text_idx": "#000116", "text": "Du ne-cirklaj ilaroj kun la sama elipsa skizo, c\u0302iu turnanta proksimume unu fokuso kaj poziciitaj lau\u0306 la bonorda angulo, farig\u0302as glate konservante kontakton c\u0302iam.\nAlternative, ili povas esti ligitaj per ligc\u0302eno au\u0306 kams\u0302aftozono, au\u0306 koncerne biciklon la c\u0302efc\u0302enringo povas esti elipsa, au\u0306 ovforman similan al elipso en formo.\nTiaj elipsaj ilaroj povas esti uzitaj en mekanika ekipaj\u0302o por produkti varian angulrapidecon au\u0306 tordmomanton de konstanta rotacio de la veturanta akso, au\u0306 koncerne biciklon por permesi s\u0302ang\u0302ig\u0302antan krankan rotaciorapidecon kun inverse s\u0302ang\u0302ig\u0302anta mekanika avantag\u0302o."}, {"text_idx": "#000117", "text": "Elipsaj biciklilaroj igas g\u0302in pli facila por la c\u0302eno gliti de la raddento dum s\u0302ang\u0302ado de ilaroj."}, {"text_idx": "#000118", "text": "Ekzempla ilaraplikaj\u0302o estus aparato kiu bobenas fadenon sur konusa bobeno sur s\u0302pinmas\u0302ino.\nLa bobeno devus bobeni pli rapide kiam la fadeno estas proksime de la apekso ol kiam g\u0302i estas proksime de la bazo."}, {"text_idx": "#000119", "text": "En materialo kiu estas optike anizotropa ( birefringent), la refrakta indico dependas de la direkto de la lumo.\nLa dependeco povas esti priskribita per indicelipsoido.\n(Se la materialo estas optike izotropa, tiu elipsoido estas sfero.\nEn lamp-pumpitaj solidsubstancaj laseroj, elipsaj cilindroformaj reflektoroj estis uzitaj por direkti lumon de la pumpillampo (koaksiala kun unu elipsoofokusa akso) g\u0302is la aktiva meza bastono (koaksiala kun la dua fokusa akso).\nEn lasero-plasmo produktis EUV lumfontojn uzitajn en mikroc\u0302iplitografio, EUV-lumo estas generita per plasmo poziciigita en la primara fokuso de elipsoidspegulo kaj estas kolektita en la sekundara fokuso c\u0302e la enigaj\u0302o de la litografiomas\u0302ino."}, {"text_idx": "#000120", "text": "En statistiko, bivariato hazarda vektoro ( X, Y) estas komune elipse distribuita se g\u0302iaj izo-densecaj konturoj - lokusoj de egalaj valoroj de la densecfunkcio - estas tripunktoj.\nLa koncepto etendig\u0302as al arbitra nombro da elementoj de la hazarda vektoro, en kiu kazo g\u0302enerale la izo-densecaj konturoj estas elipsoidoj.\nSpeciala kazo estas la multivariate normala distribuo.\nLa elipsaj distribuoj estas gravaj en financo c\u0302ar se interezoprocentoj sur aktivaj\u0302oj estas komune elipse distribuitaj tiam c\u0302iuj paperaroj povas esti karakterizitaj tute per sia meznombro kaj varianco - t.e., c\u0302iuj du paperaroj kun identa meznombro kaj varianco de paperarrendimento havas al identaj distribuadoj de paperarrendimento."}, {"text_idx": "#000121", "text": "Tiri elipson kiel grafikprimitivulo estas ofta en normaj ekranbibliotekoj, kiel ekzemple la Makintos\u0302o QuickDraw API, kaj Direkt2D sur Fenestroj.\nJack Bresenham c\u0302e IBM estas plej fama pro la invento de 2D tirantaj primitivuloj, inkluzive de linio kaj cirklo tiranta, uzi nur rapide entjeroperaciojn kiel ekzemple aldono kaj branc\u0302o portas pecon.\nV. Pitteway etendis la algoritmon de Bresenham por linioj al konic en 1967.\nAlia efika g\u0302eneraligo por tiri tripunktojn estis inventita en 1984 fare de Jerry Van Aken."}, {"text_idx": "#000123", "text": "Estas utile utiligi parametrikan formulig\u0302on en komputila grafiko c\u0302ar la denseco de punktoj estas plej bonega kie ekzistas la plej multe de la kurbig\u0302o.\nTiel, la s\u0302ang\u0302o en deklivo inter c\u0302iu sinsekva punkto estas malgranda, reduktante la s\u0302ajnan \"dentitecon\" de la aproksimado."}, {"text_idx": "#000124", "text": "Sintezaj Be\u0301zier-kurboj ankau\u0306 povas esti utiligitaj por tiri elipson al sufic\u0302a precizeco, c\u0302ar c\u0302iu elipso povas esti konstruita kiel afina transformo de cirklo.\nLa risortbendo kiun metodoj kutimis tiri cirklon povas esti uzita por tiri elipson, c\u0302ar la ero Be\u0301zier-kurboj kondutas konvene sub tiaj transformoj."}, {"text_idx": "#000125", "text": "Estas foje utile trovi la minimumon salti elipson sur aktoraro de punktoj.\nLa elipsoidmetodo estas tre utila por atakado de tiu problemo."}, {"text_idx": "#000132", "text": "Lau\u0306 matematiko, elipso estas kurbo c\u0302irkau\u0306 du fiksataj punktoj (fokusoj), en kiu la sumo de la distancoj inter punkto en la kurbo kaj la du fokusoj estas konstanto. Elipso estas speco de koniko. Se konuso estas tranc\u0302ata kun ebeno kiu ne intersekcas la konusan bazon, la intersekcaj\u0302o estas elipso."}, {"text_idx": "#000133", "text": "Se la du fokusoj samlokas, la figuro estas cirklo. Tial, cirklo estas speciala speco de elipso."}, {"text_idx": "#000134", "text": "Centro: La mezpunkto inter la du fokusoj.\nFokusa akso: La linio kiu intersekcas ambau\u0306 fokusojn.\nFokusoj: La du fiksataj punktoj c\u0302irkau\u0306 kiuj elipso estas farata.\nGranda duonakso: La streko lau\u0306 la fokusa akso de la centro al la elipso.\nMalgranda duonakso: La streko lau\u0306 la nefokusa akso de la centro al la elipso.\nNefokusa akso: La linio kiu intersekcas la centro de la elipso orte al la fokusa akso."}, {"text_idx": "#000135", "text": "Komunejo proponas multimediajn dosierojn al temo sub la gloso Elipso (matematiko)"}]