[{"text_idx": "#000002", "text": "La leg\u0302oj de De Morgan"}, {"text_idx": "#000003", "text": "En matematiko, la asocieca posedaj\u0302o [1] estas posedaj\u0302o de kelkaj operacioj.\nEn propozicia logiko, asocieco estas valida regulo de anstatau\u0306aj\u0302o por esprimoj en logikaj pruvoj."}, {"text_idx": "#000004", "text": "Ene de esprimo enhavanta du au\u0306 pli da okazoj en vico de la sama asocieca funkciigisto, la ordo en kiu la operacioj ne estas faritaj gravas tiel longe kiel la sekvenco de la operaciantoj ne estas s\u0302ang\u0302ita.\nTio estas, rearang\u0302ante la krampojn en tia esprimo ne s\u0302ang\u0302os sian valoron."}, {"text_idx": "#000005", "text": "Ec\u0302 se la krampoj estis rearang\u0302itaj sur c\u0302iu linio, la valoroj de la esprimoj ne estis s\u0302ang\u0302itaj.\nC\u0302ar tio tenas vera dum elfarado de aldono kaj multipliko sur iuj realaj nombroj, povas esti dirite ke \"aldono kaj multipliko de realaj nombroj estas asociecaj operacioj\"."}, {"text_idx": "#000006", "text": "Asocieco estas malsama al komuteco, kiu traktas c\u0302u au\u0306 ne la ordo de du operaciantoj s\u0302ang\u0302as la rezulton.\nEkzemple, la ordo ne gravas en la multipliko de realaj nombroj, t.e., \u00d7 b = b \u00d7 , tiel ke ni diras ke la multipliko de realaj nombroj estas kommutativa operacio."}, {"text_idx": "#000007", "text": "Asociecaj operacioj estas abundaj en matematiko;\nfakte, multaj algebraj strukturoj (kiel ekzemple Duongrupoj kaj kategorioj) eksplicite postulas siajn operaciojn esti asociecaj."}, {"text_idx": "#000008", "text": "Tamen, multaj gravaj kaj interesaj operacioj estas ne-asociecaj;\nkelkaj ekzemploj inkludas subtrahon, potencon kaj la vektoran vektoran produton.\nKontraste al la teoriaj trajtoj de realaj nombroj, la aldono de glitkom nombroj en komputado ne estas asocieca, kaj la elekto de kiel asocii esprimon povas havi signifan efikon al preterpasa eraro."}, {"text_idx": "#000009", "text": "Formale, operacio \u2217 sur aktoraro S estas nomita asocieca c\u0302u g\u0302i kontentigas la asociecan leg\u0302on:"}, {"text_idx": "#000010", "text": "y \u2217 z) por c\u0302io x, y, z en S."}, {"text_idx": "#000011", "text": "C\u0302i tie, \u2217 kutimas anstatau\u0306igi la simbolon de la operacio, kiu povas esti ajna simbolo, kaj ec\u0302 la foresto de simbolo ( apudmeto) kiel por multipliko."}, {"text_idx": "#000012", "text": "ksiz por c\u0302io x, y, z en S."}, {"text_idx": "#000013", "text": "La asocieca leg\u0302o ankau\u0306 povas esti esprimita en funkcia notacio tiel:"}, {"text_idx": "#000014", "text": "Se operacio estas asocieca, ripeta apliko de la operacio produktas la saman rezulton c\u0302iaokaze kiom validaj paroj de krampo estas enigitaj en la esprimo.\nTio estas nomita la g\u0302eneraligita asocieca leg\u0302o.\nEkzemple, produkto de kvar elementoj povas esti skribita lau\u0306 kvin eblaj manieroj:"}, {"text_idx": "#000015", "text": "Se la produktoperacio estas asocieca, la g\u0302eneraligita asocieca leg\u0302o diras ke c\u0302iuj tiuj formuloj donos la saman rezulton, igante la krampon nenecesa.\nTiel \"la\" produkto povas esti skribita malambigue kiel"}, {"text_idx": "#000016", "text": "Kiel la nombro da elementopliig\u0302oj, la nombro da eblaj manieroj enigi krampojn kreskas rapide, sed ili restas nenecesaj por malambiguigo."}, {"text_idx": "#000017", "text": "Kelkaj ekzemploj de asociecaj operacioj inkludas la sekvantajn."}, {"text_idx": "#000018", "text": "La interligo de la tri s\u0302nuroj\"hello\", \" \", \"world\"povas esti komputita interligante la unuajn du s\u0302nurojn (donante)\"hello \"kaj almetante la trian s\u0302nuron ()\"world\", au\u0306 de enirado de la dua kaj tria s\u0302nuro (donante)\" world\"kaj interligante la kvinton ()\"hello\"kun la rezulto.\nLa du metodoj produktas la saman rezulton;\nkordinterligo estas asocieca (sed ne kommutativa).\nEn aritmetiko, aldono kaj multipliko de realaj nombroj estas asociecaj;"}, {"text_idx": "#000019", "text": "Pro asocieco, la grupigaj krampoj povas esti preterlasitaj sen ambigueco."}, {"text_idx": "#000020", "text": "Aldono kaj multipliko de kompleksaj nombroj kaj kvaropoj estas asociecaj.\nAldono de oktonion ankau\u0306 estas asocieca, sed multipliko de oktonion estas ne-asocieca.\nLa plej granda komuna divizoro kaj malplej ofta multobla funkcioleg\u0302o asociece."}, {"text_idx": "#000021", "text": "Prenante la intersekcig\u0302on au\u0306 la union de aroj:"}, {"text_idx": "#000022", "text": "Se M estas iu aro kaj S indikas la aron de c\u0302iuj funkcioj de M g\u0302is M, tiam la operacio de funkcia kunmetaj\u0302o sur S estas asocieca:"}, {"text_idx": "#000024", "text": "En fus\u0302kontakto, kunmetaj\u0302o de mapoj c\u0302iam estas asocieca."}, {"text_idx": "#000027", "text": "C\u0302ar matricoj reprezentas lineartransform funkciojn, kun matrica multipliko reprezentanta funkcian kunmetaj\u0302on, oni tuj povas fini ke matrica multipliko estas asocieca."}, {"text_idx": "#000028", "text": "En normo ver-funkcia propozicia logiko, unuig\u0302o, [4] [ plena citaj\u0302o bezonis ] [5] [ plenan citaj\u0302on bezonis ] au\u0306 asocieco [6] [ kiujn plena citaj\u0302o bezonis ] estas du validaj reguloj de anstatau\u0306aj\u0302o.\nLa reguloj permesas al tia movi krampojn en logikaj esprimoj en logikaj pruvoj."}, {"text_idx": "#000029", "text": "simbol reprezentado \"povas esti anstatau\u0306igita en pruvo kun.\""}, {"text_idx": "#000030", "text": "Asocieco estas posedaj\u0302o de iu logika konektives de ver-funkcia propozicia logiko.\nLa sekvaj logikaj ekvivalentecoj montras ke asocieco estas posedaj\u0302o de specialaj konektive.\nLa sekvantaroj estas ver-funkciaj tau\u0306tologioj."}, {"text_idx": "#000031", "text": "Por tia operacio la ordo de taksado gravas."}, {"text_idx": "#000032", "text": "Ankau\u0306 notu ke senfinaj sumoj ne estas g\u0302enerale asociecaj, ekzemple:"}, {"text_idx": "#000033", "text": "La studo de ne-asociecaj strukturoj ekestig\u0302as de kialoj iom diferencaj de la c\u0302eftendenco de klasika algebro.\nUnu areo ene de ne-asocieca algebro kiu kreskis tre granda estas tiu de Lie-algebroj.\nTie la asocieca leg\u0302o estas anstatau\u0306igita per la Jacobi-identeco.\nLie-algebroj abstraktas la esencan naturon de infinitezimalaj transformoj, kaj farig\u0302is c\u0302ieaj en matematiko."}, {"text_idx": "#000034", "text": "Ekzistas aliaj specifaj specoj de ne-asociecaj strukturoj kiuj estis studitaj en profundo;\ntiuj tendencas veni de kelkaj specifaj aplikoj au\u0306 areoj kiel ekzemple kombineca matematiko.\nAliaj ekzemploj estas Quasigroup, Quasifield, Non-asocieca ringo, Non-asocieca algebro kaj Kommutativaj ne-asociecaj magmoj."}, {"text_idx": "#000035", "text": "En matematiko, aldono kaj multipliko de realaj nombroj estas asociecaj.\nKompare, en komputado, la aldono kaj multipliko de glitkom nombroj estas akompanitaj kune, ne estas eraroj estas lanc\u0302itaj kiam malsimil-mezurite valoroj."}, {"text_idx": "#000036", "text": "Ilustri tion, pripensi glitkomreprezentantaron kun 4-bita mantiso:"}, {"text_idx": "#000037", "text": "Ec\u0302 se la plej multaj komputiloj komputas kun 24 au\u0306 53 pecetoj da mantiso, [8] tio estas grava fonto de preterpasa eraro, kaj alproksimig\u0302as kiel ekzemple la Kahan Sumigo-Algoritmo estas manieroj minimumigi la erarojn.\nG\u0302i povas esti aparte problema en paralelkomputiko."}, {"text_idx": "#000038", "text": "G\u0302enerale, krampoj devas esti uzitaj por indiki la ordon de taksado c\u0302u ne-asocieca operacio prezentig\u0302as pli ol unufoje en esprimo.\nTamen, matematikistoj konsentas pri akurata ordo de taksado por pluraj komunaj ne-asociecaj operacioj.\nTio estas simple notational kongreso eviti krampojn."}, {"text_idx": "#000039", "text": "Maldekstra-asocieca operacio estas ne-asocieca operacio kiu estas konvencie analizita de maldekstre dekstren, t.e.,"}, {"text_idx": "#000040", "text": "dum dekstra-asocieca operacio estas konvencie analizita de rekte g\u0302is foriris:"}, {"text_idx": "#000041", "text": "Kaj maldekstra-asociecaj kaj dekstra-asociecaj operacioj okazas.\nMaldekstra-asociecaj operacioj inkludas la sekvantajn:"}, {"text_idx": "#000042", "text": "Subtraho kaj dividado de realaj nombroj:"}, {"text_idx": "#000043", "text": "Tiu notacio povas esti instigita per la kuira izomorfio."}, {"text_idx": "#000044", "text": "Dekstra-asociecaj operacioj inkludas la sekvantajn:"}, {"text_idx": "#000045", "text": "Unu kialo kiun potenco estas dekstra-asocieca estas ke ripeta maldekstra-asocieca potencoperacio estus malpli utila.\nMultoblaj aspektoj povis (kaj faris) esti rewriten kun multipliko:"}, {"text_idx": "#000046", "text": "Kroma argumento por potenco estanta dekstra-asocieca estas ke la supermanuskripto esence kondutas kiel aro de krampoj;"}, {"text_idx": "#000047", "text": "Supereksponento tra la supren-saga funkciigisto:"}, {"text_idx": "#000048", "text": "Utiligi dekstra-asociecan notacion por tiuj operacioj povas esti instigita per la Kare-Howard korespondado kaj de la kuira izomorfio."}, {"text_idx": "#000049", "text": "Non-asociecaj operacioj por kiuj neniu konvencia taksadordo estas difinita inkludas la sekvantajn."}, {"text_idx": "#000050", "text": "Prenante la vektoran produton de tri vektoroj:"}, {"text_idx": "#000051", "text": "Prenante la parrilatan mezumon de realaj nombroj:"}, {"text_idx": "#000052", "text": "(Komparu materialan neimplicon en logiko."}, {"text_idx": "#000053", "text": "Duongrupo estas aro kun fermita asocieca operacio.\nKomuteco kaj Distribueco estas du aliaj ofte diskutis trajtojn de operacioj.\nPotencasocieco, alternativeco, fleksebleco kaj N-ary asocieco estas malfortaj formoj de asocieco.\nMoufang-identecoj ankau\u0306 disponigas malfortan formon de asocieco."}, {"text_idx": "#000055", "text": "Asocieco estas eco de duargumenta matematika operacio. Duargumenta operacio estas asocia, se la ordo de kalkulado ne gravas se la operacio aperas pli ol unufoje en esprimo. Oni do ne bezonas krampojn, kiam oni kalkulas per unu asocia operacio. Ekzemple, (7+5)+1 = 7+(5+1), kaj oni do simple povas skribi 7+5+1."}, {"text_idx": "#000056", "text": "Se estas duargumenta operacio sur la aro S, g\u0302i estas asocia se"}]