[{"text_idx": "#000001", "text": "Listo de teorio de grupo-temoj"}, {"text_idx": "#000002", "text": "Glosaro de teorio de grupoj"}, {"text_idx": "#000003", "text": "G\u0302enerala linia Gl ( n)"}, {"text_idx": "#000004", "text": "Speciala linia Sl ( n)"}, {"text_idx": "#000005", "text": "Speciala ortogonala TIEL ( n)"}, {"text_idx": "#000006", "text": "Speciala unitaria Su ( n)"}, {"text_idx": "#000008", "text": "Partikla fiziko kaj prezenta teorio"}, {"text_idx": "#000009", "text": "En matematiko, G2 estas la nomo de tri simplanimaj Mensoggrupoj (kompleksa formo, kompakta reala formo kaj dividita reala formo), iliaj Lie-algebroj , same kiel kelkaj algebraj grupoj.\nIli estas la plej malgrandaj el la kvin esceptaj simplanimaj Mensoggrupoj.\nG2 havas rangon 2 kaj dimension 14-an G\u0302i havas du fundamentajn reprezentantarojn, kun dimensio 7 kaj 14."}, {"text_idx": "#000010", "text": "La kompakta formo de G2 povas esti priskribita kiel la au\u0306tomorfismogrupo de la oktonialgebro au\u0306, ekvivalente, c\u0302ar la subgrupo de TIEL (7) tio konservas ajnan elektitan specialan vektoron en g\u0302ia 8-dimensia reala spinoro"}, {"text_idx": "#000011", "text": "La Lie-algebro, estanta la plej malgranda escepta simpla Lie-algebro, estis la unua el tiuj por esti malkovrita en la provo klasifiki simplajn Lie-algebrojn.\nLa 23-an de majo 1887, Wilhelm Killing skribis leteron al Friedrich Engel diraj\u0302o ke li trovis 14-dimensian simplan Lie-algebron, kiun ni nun vokas."}, {"text_idx": "#000013", "text": "En 1900, Engel malkovris ke ke senmarka kontrau\u0306simetria trilinearformularo (au\u0306 3-forma) sur 7-dimensia kompleksa vektora spaco estas konservita fare de grupo izomorfa al la kompleksa formo de G2."}, {"text_idx": "#000014", "text": "En 1908 Cartan menciis ke la au\u0306tomorfismogrupo de la oktonions estas 14-dimensia simplanima Mensoggrupo.\nEn 1914 li deklaris ke tio estas la kompakta reala formo de G2."}, {"text_idx": "#000015", "text": "En pli malnovaj libroj kaj artikoloj, G2 foje estas indikita fare de E2."}, {"text_idx": "#000016", "text": "Ekzistas 3 simplaj realaj Lie-algebroj asociitaj kun tiu radiksistemo:"}, {"text_idx": "#000017", "text": "La subesta reala Lie-algebro de la kompleksa Lie-algebro G2 havas dimension 28-an kiun G\u0302i havas al kompleksa konjugacio kiel ekstera au\u0306tomorfismo kaj estas simple ligita.\nLa maksimuma kompakta subgrupo de sia rilata grupo estas la kompakta formo de G2.\nLa Lie-algebro de la kompakta formo estas 14-dimensia.\nLa rilata Mensoggrupo havas neniujn eksterajn au\u0306tomorfismojn, neniun centron, kaj estas simple ligita kaj kompakta.\nLa Lie-algebro de la ne-kompakta (disfendita) formo havas dimension 14-an La rilata simplanima Mensoggrupo havas fundamentan grupon da ordo 2 kaj g\u0302ia ekstera au\u0306tomorfismogrupo estas la sensignifa grupo.\nG\u0302ia maksimuma kompakta subgrupo estas Su (2) \u00d7 Su (2)/(\u22121, \u22121).\nG\u0302i havas ne-algebran duoblan kovron kiu estas simple ligita."}, {"text_idx": "#000018", "text": "La Dynkin-diagramo por G2 ricevas per."}, {"text_idx": "#000019", "text": "Kvankam ili turnadis 2-dimensian spacon, kiel tirite, g\u0302i estas multe pli simetria konsideri ilin vektorojn en 2-dimensia subspaco de tri-dimensia spaco."}, {"text_idx": "#000020", "text": "Oni metis de simplaj radikoj, porestas:"}, {"text_idx": "#000022", "text": "G2 estas unu el la eblaj specialaj grupoj kiuj povas prezentig\u0302i kiel la holonomio grupo de Riemaniana metriko.\nLa duktoj de G2 holonomio ankau\u0306 estas nomitaj G2-duktoj ."}, {"text_idx": "#000023", "text": "G2 estas la au\u0306tomorfismogrupo de la sekvaj du polinomoj en 7 ne-kommutativaj variabloj."}, {"text_idx": "#000024", "text": "kiu venas de la oktonialgebro.\nLa variabloj devas esti ne-kommutativaj alie la dua polinomo estus idente nul."}, {"text_idx": "#000025", "text": "Aldonante reprezentadon de la 14 generatoroj kun koeficientoj A."}, {"text_idx": "#000026", "text": "La karakteroj de finhav-dimensiaj reprezentadoj de la realaj kaj kompleksaj Lie-algebroj kaj Mensoggrupoj estas c\u0302iuj donitaj fare de la Weyl-karaktero formulo.\nLa grandeco de la plej malgrandaj neredukteblaj reprezentantaroj estas (sekvenco A104599 en OEIS):"}, {"text_idx": "#000027", "text": "La 14-dimensia reprezentantaro estas la adjunkta reprezentantaro, kaj la 7-dimensia estas ago de G2 sur la imaga oktonions."}, {"text_idx": "#000028", "text": "Ekzistas du ne-izomorfaj neredukteblaj reprezentadoj de grandeco 77, 2079, 4928, 28652, ktp.\nLa fundamentaj reprezentantaroj estas tiuj kun grandeco 14 kaj 7 (egalrilatante al la du nodoj en la Dynkin-diagramo en la sinsekvo tia ke la triobla sago indikas de la unua g\u0302is la dua)."}, {"text_idx": "#000029", "text": "Vogan (1994) priskribis la (senfin-dimensiajn) unitariajn neredukteblajn reprezentadojn da la dividita reala formo de G2."}, {"text_idx": "#000030", "text": "La grupo G2 ( q) estas la punktoj de la algebra grupo G2 pli ol la finhava kampo F da q .\nTiuj finiaj grupoj unue estis prezentitaj fare de Leonard Eugene Dickson en Dickson (1901) por stranga q kaj Dickson (1905) por ec\u0302 q.\nKiam q =\u0338 2, la grupo estas kuracherboj, kaj kie q = 2, g\u0302i havas simplan subgrupon de indekso 2 izomorfaj al 2 2 ( 32), kaj estas la au\u0306tomorfismogrupo de maksimuma ordo de la oktonions.\nLa Janko-grupo J1 unue estis konstruita kiel subgrupo de G2 (11).\nRe (1960) enkondukis tordis Ree-grupojn 2 G2 ( q) de ordo q 3 ( q 3 + 1) ( q \u2212 1) por q = 32n +1 , stranga potenco de 3."}]