[{"text_idx": "#000000", "text": "Wikipedia's Endomorphism as translated by GramTrans"}, {"text_idx": "#000001", "text": "En matematiko, endomorfismo estas morfismo (au\u0306 homomorfism) de matematika objekto g\u0302is si mem.\nEkzemple, endomorfismo de vektora spaco V estas lineara bildigo, f:\nV \u2192 V , kaj endomorfismo de grupo, G , estas grupa homomorfism f:\nG\u0302enerale, ni povas paroli pri endomorfismoj en iu kategorio.\nEn la kategorio da aroj, endomorfismoj estas funkcioj de aro S g\u0302is si mem."}, {"text_idx": "#000002", "text": "En iu kategorio, la kunmetaj\u0302o de iuj du endomorfismoj de X denove estas endomorfismo de X .\nG\u0302i sekvas ke la aro de c\u0302iuj endomorfismoj de X formas monoidan, indikitan Finon ( X) (au\u0306 Fino C ( X) por emfazi la kategorion C )."}, {"text_idx": "#000003", "text": "Invertebla endomorfismo de X estas nomita au\u0306tomorfismo.\nLa aro de c\u0302iuj au\u0306tomorfismoj estas subaro de Fino ( X) kun grup strukturo, nomita la au\u0306tomorfismogrupo de X kaj indikita Aut ( X).\nEn la sekva diagramo, la sagoj indikas implicon:"}, {"text_idx": "#000004", "text": "C\u0302iuj du endomorfismoj de abela grupo, A , povas esti aldonitaj kune per la regulo ( f + g) (\nSub tiu aldono, la endomorfisms de abela grupo formas ringon (la endomorfismoringo).\nEkzemple, la aro de endomorfisms de Z n estas la ringo de c\u0302iuj n \u00d7 n matricoj kun entjerkontribuoj.\nLa endomorfisms de vektora spaco au\u0306 modulo ankau\u0306 formas ringon, kiel la endomorfisms de iu objekto faras en prealdona kategorio.\nLa endomorfisms de nonabelian grupo generas algebran strukturon konatan kiel preskau\u0306-ringo.\nC\u0302iu ringo kun oni estas la endomorfismoringo de g\u0302ia regula modulo, kaj tiel estas subringo de endomorfismoringo de abela grupo;\ntamen ekzistas ringoj kiuj ne estas la endomorfismoringo de iu abela grupo."}, {"text_idx": "#000005", "text": "En iu konkreta kategorio, precipe por vektoraj spacoj, endomorfismoj estas mapoj de aro en si mem, kaj povas esti interpretitaj kiel unupartaj funkciigistoj sur tiu aktoraro, reagante al la elementoj, kaj permesante difini la nocion de okulkavoj de elementoj, ktp."}, {"text_idx": "#000006", "text": "Dependi de la kroma strukturo difinis por la kategorio c\u0302e mano ( topologio, metriko, ...\n, tiaj funkciigistoj povas havi trajtojn kiel kontinueco, limiteco,.\nPli da detaloj devus esti trovitaj en la artikolo pri operatora teorio."}, {"text_idx": "#000007", "text": "Endofunkcio estas funkcio kies domajno estas egala al sia kodomajno."}, {"text_idx": "#000008", "text": "Lasu S esti arbitra aro.\nInter endofunkcioj sur S oni trovas permutaj\u0302ojn de S kaj konstantajn funkciojn asociantajn al c\u0302iu x \u2208 S la saman c \u2208 S .\nC\u0302iu permutaj\u0302o de S havas la kodomajnon egala al sia domajno kaj estas bijektive kaj invertebla.\nKonstantan funkcion sur S , se S havas pli ol 1 elementon, havas bildon kiu estas bonorda subaro de it kodomajno, estas ne bijektive (kaj neinvertebla).\nLa funkciasociado al c\u0302iu natura entjero n la planko de n /2 havas g\u0302ian bildon egala al g\u0302ia kodomajno kaj ne estas inverteblaj."}, {"text_idx": "#000009", "text": "Finhavaj endofunkcioj estas ekvivalentaj al direktitaj pseu\u0306doarbaroj.\nPor aroj de grandeco n ekzistas n n endofunkcioj sur la aktoraro."}, {"text_idx": "#000010", "text": "Specialaj ekzemploj de bijektiveendofunkcioj estas la involucioj;\nt.e., la funkcioj koincidantaj kun iliaj enversoj."}]