[{"text_idx": "#000001", "text": "Algebraj variecoj estas la centraj studobjektoj en algebra geometrio.\nKlasike, algebra diverseco estas difinita kiel la aro de solvoj de sistemo de polinomekvacioj super la realaj au\u0306 kompleksaj nombroj.\nModernaj difinoj g\u0302eneraligas tiun koncepton lau\u0306 pluraj malsamaj manieroj, provante konservi la geometrian intuicion malantau\u0306 la origina difino."}, {"text_idx": "#000002", "text": "Konvencioj koncerne la difinon de algebra diverseco malsamas iomete.\nEkzemple, kelkaj difinoj disponigas tiun algebran diversecon estas neredukteblaj, kio signifas ke g\u0302i ne estas la unio de du pli malgrandaj aroj kiuj estas fermitaj en la Zariski-topologio.\nSub tiu difino, ne-neredukteblaj algebraj variecoj estas nomitaj algebraj aroj.\nAliaj konvencioj ne postulas ireducibilecon."}, {"text_idx": "#000003", "text": "La koncepto de algebra diverseco estas simila al tiu de analiza dukto.\nGrava diferenco estas ke algebra diverseco povas havi eksterordinarajn punktojn, dum dukto ne povas."}, {"text_idx": "#000004", "text": "La algebra bazteoremo establas ligon inter algebro kaj geometrio per montrado ke mona polinomo (algebra objekto) en unu variablo kun kompleksanombraj koeficientoj estas determinita fare de la aro de g\u0302iaj radikoj (geometria objekto) en la kompleksa ebeno.\nG\u0302eneraligante tiun rezulton, Hilbert's Nullstellensatz disponigas fundamentan korespondadon inter idealoj de polinomringoj kaj algebraj aroj.\nUtiligante la Nullstellensatz kaj rilatajn rezultojn, matematikistoj establis fortan korespondadon inter demandoj en algebraj aktoraroj kaj demandoj de ringa teorio.\nTiu korespondado estas la specifeco de algebra geometrio."}, {"text_idx": "#000006", "text": "Projekciaj specoj kaj kvazau\u0306-projekciaj specoj\n1 Ekzisto de ne-quasiprojective abstraktaj algebraj variecoj"}, {"text_idx": "#000007", "text": "1 Ekzisto de ne-quasiprojective abstraktaj algebraj variecoj"}, {"text_idx": "#000008", "text": "Afina diverseco super algebre fermita kampo estas koncipe la plej facila speco de diverseco por difini, kiu estos farita en tiu sekcio.\nVenonta, oni povas difini projekciajn kaj kvazau\u0306-projekciajn specojn lau\u0306 simila maniero.\nLa plej g\u0302enerala difino de diverseco akirig\u0302as flikante kune pli malgrandajn kvazau\u0306-projekciajn specojn.\nEstas ne evidente ke oni povas konstrui vere novajn ekzemplojn el specoj lau\u0306 tiu maniero, sed Nagata donis ekzemplon de tia nova diverseco en la 1950-aj jaroj."}, {"text_idx": "#000009", "text": "Lasu k esti algebre fermita kampo kaj lasi A da n esti afina n-spaco super k.\nLa polinomoj f en la boksejo k [ x 1\nksn ] povas esti rigardita kiel k-aprezi funkcioj sur A da n analizante f c\u0302e la punktoj en A da n , t.e. elektante valorojn en k por c\u0302iu xi .\nPor c\u0302iu aro S de polinomoj en k [ x 1\nksn ], difinas la nul-lokuso Z ( S) por esti la aro de punktoj en A da n sur kiu la funkcioj en S samtempe malaperas, tio devas diri"}, {"text_idx": "#000010", "text": "Subaro V de A da n estas nomita afina algebra aro se V = da Z ( S) por iu S.\n: 3 nereduktebla afina algebra aro ankau\u0306 estas nomita afina diverseco.\n: 3 (Multaj verkintoj utiligas la frazon afina diverseco por rilati al iu afina algebra aro, nereduktebla au\u0306 ne [noto 1] )"}, {"text_idx": "#000011", "text": "Al afinaj specoj povas ricevi naturan topologio deklarante la fermitajn arojn por esti g\u0302uste la afinaj algebraj aroj.\nTiu topologio estas nomita la Zariski-topologio."}, {"text_idx": "#000012", "text": "Surbaze de subaro V de A da n , ni difinas I ( V) por esti la idealo de c\u0302iuj polinomfunkcioj malaperantaj sur V:"}, {"text_idx": "#000013", "text": "Por iu afina algebra aro V, la kunordigita ringo au\u0306 strukturringo de V estas la kvociento de la polinomringo de tiu idealo."}, {"text_idx": "#000014", "text": "Projekciaj specoj kaj kvazau\u0306-projekciaj specoj"}, {"text_idx": "#000015", "text": "Lasu k esti algebre fermita kampo kaj lasi P n esti la projekcia n-spaco super k.\nksn ] estu homogena polinomo de grado da d.\nEstas ne klare difinite analizi f en punktoj en P n en homogenaj koordinatoj.\nTamen, c\u0302ar f estas homogena, f ( \u03bbks 0\nksn ), sonas racie por demandi c\u0302u f malaperas c\u0302e punkto [ x 0\nPor c\u0302iu aro S de homogenaj polinomoj, difinas la nul-lokuson de S por esti la aro de punktoj en P n sur kiu la funkcioj en S malaperas:"}, {"text_idx": "#000016", "text": "Subaro V de P n estas nomita projekcia algebra aro se V = da Z ( S) por iu S.\n: 9 nereduktebla projekcia algebra aro estas nomita projekcia diverseco."}, {"text_idx": "#000017", "text": "Projekciaj specoj ankau\u0306 estas provizitaj per la Zariski-topologio deklarante c\u0302iujn algebrajn arojn por esti fermitaj."}, {"text_idx": "#000018", "text": "Surbaze de subaro V de P n , lasis I ( V) esti la idealo generita per c\u0302iuj homogenaj polinomoj malaperantaj sur V.\nPor iu projekcia algebra aro V, la kunordigita ringo de V estas la kvociento de la polinomringo de tiu idealo."}, {"text_idx": "#000019", "text": "Kvazau\u0306-projekcia diverseco estas Zariski-malferma subaro de projekcia diverseco.\nRimarku ke c\u0302iu afina diverseco estas kvazau\u0306-projekcia.\nAvizo ankau\u0306 kiu la komplemento de algebra aro en afina diverseco estas kvazau\u0306-projekcia diverseco;\nen la kunteksto de afinaj specoj, tia kvazau\u0306-projekcia diverseco estas kutime ne nomita diverseco sed konstruebla aro."}, {"text_idx": "#000021", "text": "La plej frua sukcesa provo por difini algebran diversecon abstrakte, sen enkonstruado, estis farita fare de Andre\u0301 Weil.\nEn lia Foundations of Algebraic Geometry (Fundamentoj de Algebra geometrio) , Weil difinis abstraktan algebran diversecon uzantan valortaksojn.\nClaude Chevalley faris difinon de skemo, kiu helpis similan al, sed estis pli g\u0302enerala.\nTamen, la difino de Alexander Grothendieck de skemo estas pli g\u0302enerala dau\u0306re kaj ricevis la plej g\u0302eneraligitan akcepton.\nEn la lingvo, de Grothendieck abstrakta algebra diverseco estas kutime difinita por esti integrita, separita skemo de finhava tipo super algebre fermita kampo, [noto 2] kvankam kelkaj verkintoj faligas la ireducibilecon au\u0306 la reduktitecon au\u0306 la apartvesteckondic\u0302on au\u0306 permesas al la subesta kampo esti ne algebre fermita.\n[noto 3] Klasikaj algebraj variecoj estas la kvasiprojektive-integralo separitaj finhavaj tipkabaloj super algebre fermita kampo."}, {"text_idx": "#000022", "text": "Unu el la plej fruaj ekzemploj de ne-quasiprojective algebra diverseco ricevis fare de Nagata.\nLa ekzemplo de Nagata ne estis kompleta (la analogaj\u0302o de kompakteco), sed baldau\u0306 poste li trovis algebran surfacon kiu estis kompleta kaj ne-projekcia.\nEkde tiam aliaj ekzemploj estis trovitaj."}, {"text_idx": "#000023", "text": "Subdiverseco estas subaro de diverseco kiu estas sin diverseco (kun respekto al la strukturo induktita de la c\u0302irkau\u0306a diverseco).\nEkzemple, c\u0302iu malferma subaro de diverseco estas diverseco."}, {"text_idx": "#000024", "text": "Hilbert's Nullstellensatz diras ke tio fermis subvarieties de afina au\u0306 projekcia diverseco estas en ekzakta korespondado kun la c\u0302efidealoj au\u0306 homogenaj c\u0302efidealoj de la kunordigita ringo de la diverseco."}, {"text_idx": "#000025", "text": "Lasu k = C , kaj 2 esti la dudimensia afina regiono pli ol C.\nPolinomoj en la boksejo C [ x, y] povas esti rigarditaj kiel komplekso aprezita funkcioj sur 2 per analizado c\u0302e la punktoj en 2.\nLasu subaron S da C [ x, y ununuran elementon f ( x, y):"}, {"text_idx": "#000026", "text": "\\displaistile f (x, y) = xy1."}, {"text_idx": "#000027", "text": "La nul-lokuso de f ( x, y) estas la aro de punktoj en 2 sur kiuj tiu funkcio malaperas: g\u0302i estas la aro de c\u0302iuj paroj de kompleksaj nombroj ( x, y) tia ke y = 1 \u2212 x.\nTio estas kiel la ekvacio de linio, sed g\u0302i estas dudimensia dukto c\u0302ar la variabloj estas kompleksaj nombroj.\nTio estas la aro Z ( f):"}, {"text_idx": "#000028", "text": "Tiel la subaro V = da Z ( f) de 2 estas algebra aro.\nLa aro V ne estas malplena.\nG\u0302i estas nereduktebla, c\u0302ar g\u0302i ne povas esti skribita kiel la unio de du bonordaj algebraj subaroj.\nTiel g\u0302i estas afina algebra diverseco."}, {"text_idx": "#000029", "text": "La nul-lokuso de g ( x, y) estas la aro de punktoj en 2 sur kiuj tiu funkcio malaperas, tio estas la aro de punktoj ( x, y) tia ke x 2 + y 2 = 1-a C\u0302ar g ( x, y) estas absolute nereduktebla polinomo, tio estas algebra diverseco.\nLa aro de it'oj realaj punktoj (kiu estas la punktoj por kiuj x kaj y estas realaj nombroj), estas konata kiel la trigonometria cirklo;\ntiu nomo ankau\u0306 estas ofte donita al la tuta diverseco."}, {"text_idx": "#000030", "text": "La sekva ekzemplo estas nek hipersurfaco, nek linia spaco, nek ununura punkto.\nLasis 3 esti la tridimensia afina regiono pli ol C.\nLa aro de punktoj ( x, x 2, x 3) por x en C estas algebra diverseco, kaj pli g\u0302uste algebra kurbo kiu ne estas enhavita en iu ebeno.\n[noto 4] G\u0302i estas la tordita kubiko montrita en c\u0302i-supra figuro.\nG\u0302i povas esti difinita per la ekvacioj"}, {"text_idx": "#000031", "text": "La fakto ke la aro de la solvoj de tiu sistemo de ekvacioj estas nereduktebla bezonas pruvon.\nLa plej simplaj rezultoj de la fakto kiu la projekcio ( x, y, z\nx, y) estas injektivo sur la aktoraro de la solvoj kaj ke g\u0302ia bildo estas nereduktebla aviadilkurbo."}, {"text_idx": "#000032", "text": "Por pli malfacilaj ekzemploj, simila pruvo c\u0302iam povas ricevi, sed povas implici malfacilan komputadon: unue Gro\u0308bner-baz komputado por komputi la dimension, sekvitan per hazarda linia s\u0302ang\u0302o de variabloj (ne c\u0302iam bezonis);\ntiam Gro\u0308bner-baz komputado por alia monomial mendado por komputi la projekcion kaj pruvi ke g\u0302i estas senmarke injektivo kaj ke g\u0302ia bildo estas hipersurfaco, kaj finfine polinomfaktorigado pruvi la ireducibilecon de la bildo."}, {"text_idx": "#000033", "text": "Projekcia diverseco estas fermita subdiverseco de projekcia spaco.\nTio estas, g\u0302i estas la nul lokuso de aro de homogenaj polinomoj kiuj generas c\u0302efidealon."}, {"text_idx": "#000034", "text": "Aviadilo kiun projekcia kurbo estas la nul lokuso de nereduktebla homogena polinomo en tri indeterminatoj.\nLa projekcia linio P 1 estas ekzemplo de projekcia kurbo, c\u0302ar g\u0302i prezentig\u0302as kiel la nul lokuso de unu homogena koordinato en la projekcia aviadilo.\nPor alia ekzemplo, unue pripensas la afinan kuban kurbon:"}, {"text_idx": "#000035", "text": "en la 2-dimensia afina spaco (super kampo de karakteriza ne du).\nG\u0302i havas la rilatan kuban homogenan polinomekvacion:"}, {"text_idx": "#000036", "text": "kiu difinas kurbon en P 2 nomite elipsa kurbo.\nLa kurbo havas genron oni ( genroformulo);\naparte, g\u0302i ne estas izomorfa al la projekcia linio P 1, kiu havas genron nul.\nUzi genron por distingi kurbojn estas tre baza: fakte, la genro estas la unua Invarianto oni uzas klasifiki kurbojn (vidu ankau\u0306 la konstruadon de modulus de algebraj kurboj)."}, {"text_idx": "#000037", "text": "Lasu V esti finhav-dimensia vektora spaco.\nLa Grasmaniana variaj\u0302o G n ( V) estas la aro de c\u0302iuj n-dimensia subspacoj de V.\nG\u0302i estas projekcia diverseco: g\u0302i estas enkonstruita en projekcian regionon per la Plu\u0308cker-enkonstruado:"}, {"text_idx": "#000038", "text": "ekstera potenco de V kaj la krampo [ w] volas diri la linion enhavitan per la nonzervektoro w."}, {"text_idx": "#000039", "text": "La Grasmaniana diverseco venas kun natura vektorfasko (au\u0306 loke libera fasko por esti preciza) nomita la tau\u0306tologia fasko, kiu estas grava en la studo de karakterizaj klasoj kiel ekzemple Chern-klasoj."}, {"text_idx": "#000040", "text": "Algebra diverseco povas esti nek afina nek projekcia.\nDoni ekzemplon, lasis X = P 1 \u00d7 A 1 kaj p:\nX \u2192 A 1 la projekcio.\nG\u0302i estas algebra diverseco c\u0302ar g\u0302i estas produkto de specoj.\nG\u0302i ne estas afina ekde P 1 estas fermita subdiverseco de X (kiel la nul lokuso de p) sed afina diverseco ne povas enhavi projekcian diversecon de pozitiva dimensio kiel fermita subdiverseco.\nG\u0302i ne estas projekcia au\u0306 c\u0302ar ekzistas nekonstanto regula funkcio sur X;"}, {"text_idx": "#000041", "text": "Alia ekzemplo de ne-afina ne-projekcia diverseco estas X = 2 - (0, 0) (kp. morfismo de specoj numero Ekzemploj."}, {"text_idx": "#000042", "text": "Afina algebra aro V estas diverseco se kaj nur se I ( V) estas c\u0302efidealo;\nekvivalente, V estas diverseco se kaj nur se g\u0302ia kunordigita ringo estas integrita domajno.\nafina algebra aro povas esti skribita unike kiel finhava unio de algebraj variecoj (kie neniu el la specoj en la putrig\u0302o estas subdiverseco de iu alia).\nLa dimensio de diverseco povas esti difinita lau\u0306 diversaj ekvivalentaj manieroj.\nVidu Dimensio de algebra diverseco por detaloj."}, {"text_idx": "#000045", "text": "Tiu difino funkcias super iu kampo k.\nG\u0302i permesas al vi glui afinajn specojn (lau\u0306 oftaj malfermitaj aroj) sen maltrankvilado c\u0302u la rezulta objekto povas esti metita en iun projekcian spacon.\nTio ankau\u0306 kondukas al malfacilaj\u0302oj c\u0302ar oni povas lanc\u0302i iom patologiajn objektojn, ekz. afina linio kun nul duoblig\u0302is.\nTiaj objektoj estas kutime ne konsideritaj specoj, kaj estas eliminitaj postulante la kabalojn subesta diverseco esti apartigitaj.\n(Strikte parolante, ekzistas ankau\u0306 tria kondic\u0302o, nome, tiu unu bezonas nur finhave multajn afinajn pecetojn en la difino supre."}, {"text_idx": "#000046", "text": "Kelkaj modernaj esploristoj ankau\u0306 forigas la restrikton en diverseco havanta integritan domajnan afinan furorliston, kaj kiam parolado de diverseco nur postulas ke la afina furorlisto havas sensignifan nulradikalulon."}, {"text_idx": "#000047", "text": "Kompleta diverseco estas diverseco tia ke c\u0302iu mapo de malferma subaro de neeksterordinara kurbo en g\u0302i povas esti etendita unike al la tuta kurbo.\nC\u0302iu projekcia diverseco estas kompleta, sed ne inverse."}, {"text_idx": "#000048", "text": "Tiuj specoj estis nomitaj \"specoj en la signifo de Serre\", ekde la baza artikolo de Serre FAC sur faskokohomologio estis skribita por ili.\nIli restas tipaj objektoj al komenco studi en algebra geometrio, ec\u0302 se pli g\u0302eneralaj objektoj ankau\u0306 estas uzitaj lau\u0306 helpmaniero."}, {"text_idx": "#000049", "text": "Unudirekta tio kondukas al g\u0302eneralaj\u0302oj devas permesi redukteblajn algebrajn arojn (kaj kampoj k kiuj ne estas algebre fermitaj), tiel ke la ringoj R eble ne estas integritaj domajnoj.\nPli signifa modifo devas permesi nilpotent'ojn en la fasko da boksejoj.\nNilpotent en kampo devas esti 0: tiuj se permesite en kunordigitaj boksejoj ne estas viditaj kiel kunordigitaj funkcioj."}, {"text_idx": "#000050", "text": "De la kategoria perspektivo, nilpotent'oj devas esti permesitaj, por havi finhavajn limojn de specoj (por ricevi fibroproduktojn).\n[ citaj\u0302o bezonis ] Geometrie tio diras ke fibroj de bonaj mapadoj povas havi \"infinitezimalan\" strukturon.\nEn la teorio de kabaloj de Grothendieck tiuj punktoj estas c\u0302iu akordigis: sed la generalskemo estas malproksima de havado de la tuja geometria enhavo de diverseco."}, {"text_idx": "#000051", "text": "Ekzistas pliaj g\u0302eneraligoj nomitaj algebraj spacoj kaj stakoj."}, {"text_idx": "#000052", "text": "Algebra dukto estas algebra diverseco kiu ankau\u0306 estas al m-dimensia\ndukto, kaj tial c\u0302iu sufic\u0302e malgranda loka peceto estas izomorfa al km .\nEkvivalente, la diverseco estas glata (libera de eksterordinaraj punktoj).\nKiam k estas la realaj nombroj, R, algebraj duktoj estas nomitaj Nash-duktoj.\nAlgebraj duktoj povas esti difinitaj kiel la nul aro de finhava kolekto de analizaj algebraj funkcioj.\nProjekciaj algebraj duktoj estas ekvivalenta difino por projekciaj specoj.\nLa Riemann-sfero estas unu ekzemplo."}, {"text_idx": "#000053", "text": "Diverseco (malambiguigo) - listiganta ankau\u0306 plurajn matematikajn signifojn\nEksterordinara punkto de algebra diverseco"}, {"text_idx": "#000054", "text": "^ Hartshorne, p.xv, notes that his choice is not conventional;\nsee for example, Harris, p.3\nAlgebra geometrio and Arithmetic Curves , p. 55 Definition 2.3.\nthat it is irreducible is stated as an exercise in Hartshorne p.7"}]