[{"text_idx": "#000000", "text": "Wikipedia's Ratio as translated by GramTrans"}, {"text_idx": "#000001", "text": "En matematiko, rilatumo estas rilato inter du nombroj indikanta kiom multajn fojojn la unua nombro enhavas la dua.\nEkzemple, se bovlo da frukto enhavas ok orang\u0302ojn kaj ses citronojn, tiam la rilatumo de orang\u0302oj al citronoj estas ok al ses (t.e., 8:6, kiu estas ekvivalenta al la rilatumo 4:3).\nTiel, rilatumo povas esti frakcio kontraste al alikvoto.\nAnkau\u0306, en tiu ekzemplo la rilatumo de citronoj al orang\u0302oj estas 6:8 (au\u0306 3:4), kaj la rilatumo de orang\u0302oj al la totalsumo de frukto estas 8:14 (au\u0306 4:7)."}, {"text_idx": "#000002", "text": "La nombroj komparitaj en rilatumo povas esti ajnaj kvantoj de komparebla speco, kiel ekzemple objektoj, personoj, longoj, au\u0306 kulerplenoj.\nRilatumo estas skribita \" al b \" au\u0306 :\nb, au\u0306 foje esprimite artimetike kiel kvociento de la du.\nKiam la du kvantoj havas la samajn unuojn, kiel estas ofte la kazo, ilia rilatumo estas sendimensia nombro.\nIndico estas kvociento de variabloj havantaj malsamajn unuojn.\nSed en multaj aplikoj, la vorto rilatumo ofte estas uzita anstatau\u0306e por tiu pli g\u0302enerala nocio ankau\u0306."}, {"text_idx": "#000004", "text": "La rilatumo de nombroj A kaj B povas esti esprimita kiel: [4]"}, {"text_idx": "#000006", "text": "La nombroj A kaj B foje estas vokitaj esprimojn kun A estanta la precedenco kaj B estanta la sekvoj ."}, {"text_idx": "#000007", "text": "La proporcio esprimante la egalecon de la rilatumoj A:\nAl D estas skribita A:\nTiu lasta formo, kiel se parolite au\u0306 skribita en la angla lingvo, estas ofte esprimita"}, {"text_idx": "#000009", "text": ", B, C kaj D estas nomitaj la kondic\u0302oj de la proporcio.\nA kaj D estas nomitaj la ekstremaj\u0302oj, kaj B kaj C estas nomitaj la rimedoj.\nLa egaleco de tri au\u0306 pli da proporcioj estas nomita dau\u0306ra proporcio."}, {"text_idx": "#000010", "text": "Rilatumoj foje estas uzitaj kun tri au\u0306 pli da esprimoj.\nLa rilatumo de la grandeco de \" duo de kvar \" tio estas dek colojn longa estas 2:4: 10-an A bona konkreta miksaj\u0302o foje estas citita kiel 1:2: 4 por la rilatumo de cemento al sablo al gruzo."}, {"text_idx": "#000011", "text": "Por miksaj\u0302o de 4/1 cemento al akvo, povus esti dirite ke la rilatumo de cemento al akvo estas 4:1, ke ekzistas 4 fojojn pli multe da cemento ol akvo, au\u0306 ke ekzistas kvarono (1/4) same multe da akvo kiel cemento."}, {"text_idx": "#000015", "text": "Libro V de Elementoj de Eu\u0306klido havas 18 difinojn, c\u0302iuj el kiuj rilatigas al rilatumoj.\nKrome, Eu\u0306klido utiligas ideojn kiuj estis en tia komuna uzokutimo kiu li ne inkludis difinojn por ili.\nLa unuaj du difinoj diras ke parto de kvanto estas alia kvanto kiu \"iniciatoj\" g\u0302i kaj inverse, multoblo de kvanto estas alia kvanto kiun g\u0302i mezuras.\nEn moderna terminologio, tio signifas ke multoblo de kvanto estas ke kvanto multobligita per entjero pli granda ol unu - kaj parto de kvanto (kun la signifo alikvotparto) estas parto tio, kiam multobligite per entjero pli granda ol unu, donas la kvanton."}, {"text_idx": "#000016", "text": "Eu\u0306klido ne difinas la esprimon \"iniciato\" kiel uzitan c\u0302i tie, Aliflanke, oni povas konkludi ke se kvanto estas prenita kiel mezurunuo, kaj dua kvanto ricevas kiel integrita nombro da tiuj unuoj, tiam la unua kvanto mezuras la dua.\nNotu ke tiuj difinoj estas ripetitaj, preskau\u0306 vorto por vorto, kiel difinoj 3 kaj 5 en libro VII."}, {"text_idx": "#000017", "text": "Difino 3 priskribas kian rilatumon estas lau\u0306 g\u0302enerala maniero.\nG\u0302i ne estas rigora en matematika signifo kaj kelkaj atributis g\u0302in al la redaktistoj de Eu\u0306klido prefere ol Eu\u0306klido mem.\nEu\u0306klido difinas rilatumon kiel inter du kvantoj de la sama tipo, tiel de tiu difino la rilatumoj de du longoj au\u0306 de du areoj estas difinitaj, sed ne la rilatumo de longo kaj areo.\nDifino 4 igas tion pli rigora.\nG\u0302i deklaras ke rilatumo de du kvantoj ekzistas kiam ekzistas multoblo de c\u0302iu kiu superas la aliajn.\nEn moderna notacio, rilatumo ekzistas inter kvantoj da p kaj q se tie ekzistu entjeroj m kaj n tiel ke mp > q kaj nq > p.\nTiu kondic\u0302o estas konata kiel la Arkimedo-posedaj\u0302o."}, {"text_idx": "#000019", "text": "Difino 6 diras ke kvantoj kiuj havas la saman rilatumon estas proporciaj au\u0306 en proporcio.\nEu\u0306klido uzas la grekan \u03b1\u0313\u03bd\u03b1\u03bb\u03bf\u0301\u03b3\u03bf\u03bd (analogon), tio havas la saman radikon kiel \u03bb\u03bf\u0301\u03b3\u03bf\u03c2 kaj estas rilatita al la angla vorto \"analogaj\u0302o\"."}, {"text_idx": "#000020", "text": "Difino 7 difinas kion g\u0302i intencas ke unu rilatumo por estus malpli ol au\u0306 pli bonega ol alia kaj estas bazita sur la ideoj prezentas en difino 5-a En moderna notacio g\u0302i diras tion surbaze de kvantoj da p, q, r kaj s, tiam p:\ns se ekzistas pozitivaj entjeroj m kaj n tiel ke np > mq- kaj nr \u2264 m."}, {"text_idx": "#000022", "text": "Nombro da esprimoj kaj uzo de frakcioj"}, {"text_idx": "#000023", "text": "G\u0302enerale, komparo de la kvantoj de du-unua rilatumo povas esti esprimita kiel frakcio derivita de la rilatumo."}, {"text_idx": "#000025", "text": "Frakcioj ankau\u0306 povas esti konkluditaj el rilatumoj kun pli ol du unuoj;\ntamen, rilatumo kun pli ol du unuoj ne povas esti tute konvertita en ununuran frakcion, c\u0302ar frakcio povas nur kompari du kvantojn."}, {"text_idx": "#000026", "text": "Se ni multobligas c\u0302iujn kvantojn implikitajn en rilatumo per la sama nombro, la rilatumo restas valida.\nEkzemple, rilatumo de 3:2 estas la sama kiel 12:8-a G\u0302i estas kutima au\u0306 redukti esprimojn al la plej malsupra komuna denominatoro, au\u0306 esprimi ilin en partoj per cent ( procentoj)."}, {"text_idx": "#000028", "text": "Se la du au\u0306 pli da rilatumkvantoj ampleksas c\u0302iujn la kvantoj en speciala situacio, estas dirite ke \"la tutaj\u0302o\" enhavas la sumon de la partoj: ekzemple, fruktkorbo enhavanta du pomojn kaj tri orang\u0302ojn kaj neniun alian frukton konsistas el du partpomoj kaj tri partorang\u0302oj.\nTiu komparo de specifa kvanto al \"la tutaj\u0302o\" estas nomita proporcio."}, {"text_idx": "#000029", "text": "Se la rilatumo konsistas el nur du valoroj, g\u0302i povas esti reprezentita kiel frakcio, aparte kiel decimalfrakcio.\nEkzemple, pli malnovaj televidoj havas 4:3 bildformaton , kio signifas ke la larg\u0302o estas 4/3 el la alteco (tio povas ankau\u0306 esti esprimita kiel 1.33:1 au\u0306 nur 1.33 rondetaj al du decimalaj lokoj).\nModernaj larg\u0302ekranaj televidoj havas 16:9 bildformaton, au\u0306 1.78 rondetajn al du decimalaj lokoj.\nUnu el la popularaj larg\u0302ekranaj filmformatoj estas 2.35:1 au\u0306 simple 2.35.\nReprezentaj rilatumoj kiel decimalfrakcioj simpligas sian komparon.\nDum komparado 1.33, 1.78 kaj 2.35, g\u0302i estas evidenta kiu formato ofertas pli larg\u0302an bildon.\nTia komparo funkcias nur ke kiam valoroj estantaj komparitaj estas koheraj, kiel c\u0302iam esprimado de larg\u0302o rilate al alteco."}, {"text_idx": "#000030", "text": "Rilatumoj povas esti reduktitaj (kia frakcioj estas) dividante c\u0302iun kvanton per la komunaj faktoroj de c\u0302iuj kvantoj.\nKiel por frakcioj, la plej simpla formo estas konsiderita tio en kiu la nombroj en la rilatumo estas la plej malgrandaj eblaj entjeroj."}, {"text_idx": "#000031", "text": "Tiel, la rilatumo 40:60 estas ekvivalenta en kun la signifo al la rilatumo 2:3, c\u0302i-lasta estaj\u0302o akirita de la unua dividante ambau\u0306 kvantojn per 20-a Matematike, ni skribas 40:60 = 2:3, au\u0306 ekvivalente 40:60:: 2:3-a\nLa vorta ekvivalento estas \"40 estas al 60 kiel 2 estas al 3.\""}, {"text_idx": "#000032", "text": "Rilatumo kiu havas entjerojn por kaj kvantoj kaj tio ne povas esti reduktita ajna plue (uzante entjerojn) lau\u0306dire estas en plej simpla formo au\u0306 plej malsupraj esprimoj."}, {"text_idx": "#000033", "text": "Foje estas utile skribi rilatumon en la formo 1:\nx au\u0306 x: 1, kie x ne estas nepre entjero, por ebligi komparojn de malsamaj rilatumoj.\nEkzemple, la rilatumo 4:5 povas esti skribita kiel 1:1.25 (dividante ambau\u0306 flankojn per 4) Alternative, g\u0302i povas esti skribita kiel 0.8:1 (dividante ambau\u0306 flankojn per 5)."}, {"text_idx": "#000034", "text": "Kie la kunteksto igas la signifon klara, rilatumo en tiu formo foje estas skribita sen la 1 kaj la dupunkto, tamen, matematike, tio igas g\u0302in faktoro au\u0306 multiplikato."}, {"text_idx": "#000035", "text": "Kelkaj rilatumoj estas inter nekompareblaj kvantoj (kvantoj kies rilatumo estas neracia nombro).\nLa plej frue malkovrita ekzemplo, trovita fare de la Pitagorean, estas la rilatumo de la diagonalo al la flanko de kvadrato, kio estas la kvadrata radiko de 2."}, {"text_idx": "#000036", "text": "La rilatumo de la cirkonferenco de cirklo al sia diametro estas nomita pi, kaj estas ne nur neracia sed ankau\u0306 transcenda."}, {"text_idx": "#000037", "text": "Alia bonkonata ekzemplo estas la ora proporcio, kiu estas difinita kiel ambau\u0306 flankoj de la egaleca:b\nTiel almenau\u0306 unu el a kaj b devas esti neracia por ili por esti en la ora proporcio.\nEkzemplo de okazo de la ora proporcio estas kiel la limiga valoro de la rilatumo de du sinsekvaj fibonac\u0302i-nombroj: ec\u0302 se la n-th tia rilatumo estas la rilatumo de du entjeroj kaj tial estas racia, la limo de la sekvenco de tiuj rilatumoj kiam n iras al senfineco estas la neracia ora proporcio."}, {"text_idx": "#000038", "text": "Simile, la arg\u0302enta rilatumo estas difinita kiel ambau\u0306 flankoj de la egaleca:b"}, {"text_idx": "#000039", "text": "Probableco (kiel en hazardludo) estas esprimita kiel rilatumo.\nEkzemple, probableco de \"7 g\u0302is 3 kontrau\u0306\" (7:3) meznombro kiuj ekzistas sep s\u0302ancoj ke la okazaj\u0302o ne okazos al po tri s\u0302ancoj ke okazos.\nLa probableco de sukceso estas 30%.\nEn po dek provoj, tie estas atenditaj esti tri venkoj kaj sep perdojn."}, {"text_idx": "#000040", "text": "Rilatumoj povas esti unitles, kiel en la kazo ili rilatigas kvantojn en unuoj de la sama dimensio, ec\u0302 se iliaj mezurunuoj estas komence malsamaj.\nEkzemple, la rilatumo 1 minuto: 40 sekundoj povas esti reduktitaj s\u0302ang\u0302ante la unuan valoron al 60 sekundoj.\nPost kiam la unuoj estas la samaj, ili povas esti preterlasitaj, kaj la rilatumo povas esti reduktita al 3:2."}, {"text_idx": "#000042", "text": "La lokoj de punktoj relative al triangulo kun verdglacioj A, B, kaj C kaj flankoj Ab, BC, kaj CA ofte estas esprimita en plilongigita rilatumformularo kiel triangulaj koordinatoj."}, {"text_idx": "#000043", "text": "En trilinearkoordinatoj, punkto kun koordinatks:y: z havas perpendikularajn distancojn al flanko BC (lau\u0306larg\u0302e de vertico A) kaj flanko Ca (lau\u0306larg\u0302e de vertico B) en la rilatumks:y, distancojn al flanko Ca kaj flanko Ab (lau\u0306larg\u0302e de C) en la rilatumi:z, kaj tial distancojn al flankoj BC kaj Ab en la rilatumks:z."}, {"text_idx": "#000046", "text": "Rilatumo (en la latina lingvo ratio) lau\u0306 PIV estas en matematiko la egaleco de du kvocientoj au\u0306 frakcioj, ekzemple \"6:8=9:12\" (alia skribmaniero \"6/8=9/12\"). Lau\u0306 PIV la koncepto ankau\u0306 esprimig\u0302as kiel unu el pluraj signifoj de la vortoj proporcio au\u0306 raporto."}, {"text_idx": "#000047", "text": "La latina vorto ratio ne nur uzig\u0302as en matematika senco, sed ankau\u0306 havas g\u0302enerale filozofian signifon, kiun en Esperanto respegulas la vorto racio - la kapablo pensi kun la ordigo de la aferoj tiamaniere, ke ili farig\u0302as pli klaraj."}, {"text_idx": "#000048", "text": "En la angla lingvo la vorto ratio aliflanke ofte simple priskribas la rilaton inter du mezuroj (ne inter du mezuroparoj), ekzemple \"6:8\" (respektive \"6/8\") au\u0306 \"60 km/1 h\" - tiam matematike simple temas pri kvociento kaj tradukig\u0302as tiel."}]