[{"text_idx": "#000001", "text": "En matematiko, pli specife algebra topologio, kovromapo (ankau\u0306 kovranta projekcion) estas kontinua funkcio p [1] de topologia spaco, C, g\u0302is topologia spaco, Xa, tia ke c\u0302iu punkto en X havas sinceran kvartalon egale kovritan per p (kiel montranta en la bildo);\nla preciza difino ricevas malsupre.\nEn tiu kazo, C estas nomita kovrospaco kaj X la bazregiono de la kovroprojekcio.\nLa difino implicas ke c\u0302iu kovromapo estas loka homeomorfio."}, {"text_idx": "#000002", "text": "Kovrospacoj ludas gravan rolon en homotopeca teorio, furiera analizo, rimana geometrio kaj diferenciala topologio.\nEn rimana geometrio ekzemple, forkig\u0302o estas g\u0302eneraligo de la nocio de kovrado de mapoj.\nKovri spacojn ankau\u0306 estas profunde interplektita kun la studo de homotopyogrupoj kaj, aparte, la fundamentaj grupo.\nGrava aplikig\u0302o venas de la rezulto ke, se X estas \"sufic\u0302e bona\" topologia spaco, ekzistas ensurj\u0302eto inter la kolekto de c\u0302iuj izomorfioklasoj de ligitaj kovraj\u0302oj de X kaj la konjugacyoklasoj de subgrupoj de la fundamenta grupo de X."}, {"text_idx": "#000004", "text": "Lasu X esti topologia spaco.\nKovrospaco de X estas topologia spaco C kune kun kontinua surjektive mapo"}, {"text_idx": "#000005", "text": "tia ke por c\u0302iu x \u2208 Xa , tie ekzistas malferma najbareco U de x, tia ke de p ( U) (la inversa bildo de U sub p) estas unio dismetu malfermitajn arojn en C, c\u0302iun el kiu estas mapita homeomorficaly sur U per p."}, {"text_idx": "#000006", "text": "La mapo p estas nomita la kovromapo, [3] la spaco X ofte estas nomita la bazregiono de la kovro, kaj la spaco C estas nomita la totala regiono de la kovro.\nPor iu punkto x en la bazo la inversa bildo de x en C estas nepre diskreta spaco [3] nomita la fibro super x."}, {"text_idx": "#000007", "text": "La specialaj malfermaj najbarecoj U de x donita en la difino estas nomitaj egale kovritaj najbarecoj.\nLa egale kovritaj najbarecoj formas malferman kovron de la spaceto Xa.\nLa homeomorfaj kopioj en C da egale kovrita najbareco U estas nomitaj la tukoj super U.\nOni g\u0302enerale imagas C kiel \"s\u0302vebante super\" X, kun p mapado \"malsupren\", la tukojn super U estanta horizontale stakigita super unu la alian kaj super U, kaj la fibro super x konsistante el tiuj punktoj de C kiuj situas \"vertikale super\" x.\nAparte, kovri mapojn estas loke sensignifaj.\nTio signifas tiel loke, c\u0302iu kovromapo estas \"izomorfa\" g\u0302is projekcio en la senco ke ekzistas homeomorfio, h, de la antau\u0306-bilda p \u22121 ( U), de egale kovrita kvartalo U, sur U \u00d7 F , kie F estas la fibro, kontentigante la lokan sensignifigokondic\u0302on, kiu estas ke, se ni projekcias U \u00d7 F sur U, \u03c0:\nU \u00d7 F \u2192 U , do la kunmetaj\u0302o de la projekcio \u03c0 kun la homeomorfio h estos mapo \u03c0 \u2218 h de la antau\u0306-bilda p \u22121 ( U) sur U, tiam la derivita kunmetaj\u0302o \u03c0 \u2218 h korespondos al p loke (ene de p \u22121 ( U)."}, {"text_idx": "#000008", "text": "Multaj verkintoj trudas kelkajn konekteblec kondic\u0302ojn sur la spacetoj Xa kaj C en la difino de kovromapo.\nAparte, multaj verkintoj postulas ambau\u0306 spacojn esti pad-ligitaj kaj loke pad-ligitaj.\nTio povas pruvi helpema c\u0302ar multaj teoremoj tenas nur c\u0302u la spacoj koncerne havas tiujn trajtojn.\nKelkaj verkintoj preterlasas la supozon de surjektiveco, por se X estas ligita kaj C estas nonempty tiam surjektiveco de la kovromapo fakte sekvas el la aliaj aksiomoj."}, {"text_idx": "#000010", "text": "Tio implicas ke C kaj Xa dividas c\u0302iujn lokajn trajtojn.\nSe X estas simple ligita kaj C estas ligita, tiam tio tenas tutmonde ankau\u0306, kaj la kovro p estas homeomorfio.\nB kiun=\u2032 kovras mapojn, tiam tiel estas la mapo p \u00d7 p"}, {"text_idx": "#000011", "text": "Por c\u0302iu x en X, la fibro super x estas diskreta subaro de C.\nSur c\u0302iu Koneksa komponanto de X, la fibroj estas homeomorfaj."}, {"text_idx": "#000012", "text": "Se X estas ligita, ekzistas diskreta spaco F tia ke por c\u0302iu x en X la fibro super x estas homeomorfa al F kaj, krome, por c\u0302iu x en X ekzistas najbareco U de x tia ke g\u0302ia plena antau\u0306-bilda p \u22121 ( U) estas homeomorfa al U \u00d7 F .\nAparte, la kardinaleco de la fibro super x estas egala al la kardinaleco de F kaj g\u0302i estas nomita la grado da la kovro p:\nTiel, se c\u0302iu fibro havas n elementojn, ni parolas pri n-obla kovraj\u0302o (por la kazo da n = 1, la kovro estas sensignifaj;\nkie n = 2, la kovro estas duobla kovro;\nkie n = 3, la kovro estas triobla kovro)."}, {"text_idx": "#000013", "text": "C \u2192 X estas kovro kaj \u03b3 estas pado en X (t.e. kontinua mapo de la unuobla intervalo [0, 1] en X) kaj c \u2208 C estas punkto \"kus\u0302anta super\" \u03b3 (0) (t.e. p ( c) = \u03b3 (0), tiam tie ekzistas unika pado \u03b3 en C kus\u0302anta super \u03b3 (t.e. p \u2218 \u03b3 = \u03b3) tia ke \u03b3 (0) = c .\nLa kurbo \u03b3 estas nomita la lifto de \u03b3.\nSe x kaj y estas du poentoj en X ligita per pado, tiam ke pado provizas ensurj\u0302eton inter la fibro super x kaj la fibron super y per la c\u0302esigposedaj\u0302o."}, {"text_idx": "#000014", "text": "Z \u2192 X estu kontinua mapo g\u0302is X de pado ligita kaj loke pado ligita spaco Z.\nFiksu baz-punktan z \u2208 Z , kaj elektu punkto c \u2208 C \"kus\u0302anta super\" f ( z) (t.e. p ( c\nTiam tie ekzistas lifto de f (t.e., kontinua mapo g:\nc ) se kaj nur se la induktitaj homomorfismoj f nombro:\n\u03c01 ( X, f ( z) sur la nivelo de fundamentaj grupoj kontentigas"}, {"text_idx": "#000015", "text": "Krome, se tia lifto g da f ekzistas, g\u0302i estas unika."}, {"text_idx": "#000016", "text": "Aparte, se la spaco Z estas supozita esti simple ligita (tiel ke \u03c01 ( Z, z) estas sensignifa), kondic\u0302o (\u2660) estas au\u0306tomate kontentigita, kaj c\u0302iu kontinua mapo de Z g\u0302is X povas esti levita.\nC\u0302ar la unuobla intervalo [0, 1] estas simple ligitaj, la c\u0302esigposedaj\u0302o por padoj estas speciala kazo de la c\u0302esigposedaj\u0302o por mapoj deklaris supre."}, {"text_idx": "#000017", "text": "C \u2192 X estas kovraj\u0302o kaj c \u2208 C kaj x \u2208 Xa estas tia ke p ( c\nx , tiam p nombro estas injektivo sur la nivelo de fundamentaj grupoj, kaj la induktitaj homomorfismoj p nombro: \u03c0 n ( C, c) \u2192 \u03c0 n ( Xa, x) estas izomorfioj por c\u0302iu n \u2265 2.\nAmbau\u0306 de tiuj deklaroj povas esti konkludita el la c\u0302esigposedaj\u0302o por kontinuaj mapoj.\nSurjectivity de p nombro por n \u2265 2 sekvas el la fakto ke por tute tia n, la n-sfero S da n estas simple ligita kaj tial c\u0302iu kontinua mapo de S da n g\u0302is X povas esti levita al C."}, {"text_idx": "#000019", "text": "C\u0302ar kovraj\u0302oj estas lokaj homeomorfioj, kovraj\u0302o de topologia n - dukto estas n-dukto.\n(Oni povas pruvi ke la kovrospaco estas duanombrebla de la fakto ke la fundamenta grupo de dukto c\u0302iam estas nombrebla.\nTamen spaco kovrita per n-dukto povas esti ne-Hausdorffodukto.\nEkzemplo ricevas lasante C esti la aviadilo kun la origino forigita kaj X la kvocientospaco akirita identigante c\u0302iun punkton ( x, y) kun ( 2x, y /2).\nC \u2192 X estas la kvocientmapo tiam g\u0302i estas kovraj\u0302o ekde la ago de Z sur C generita per f ( x, y\n2x, y /2) estas konvene malkontinuaj.\nLa punktoj p (1, 0) kaj p (0, 1) ne havas dismetu najbarecojn en X."}, {"text_idx": "#000020", "text": "C\u0302iu kovrospaco de diferencialdukto povas esti provizita per (natura) diferenciebla strukturo kiu ig\u0302as p (la kovromapo koncernitan) loka difeomorfismo - mapo kun konstantan rektan n."}, {"text_idx": "#000021", "text": "Kovrospaco estas universala kovrospaco se g\u0302i estas simple ligita.\nLa nomo kiun universala kovro venas de la sekva grava posedaj\u0302o: se la mapa q:\nD \u2192 X estas universala kovro de la spaceto Xa kaj la mapa p:\nC \u2192 X estas ajna kovro de la spaco X kie la kovrospaco C estas ligita, tiam tie ekzistas kovromapo f:\nTio povas esti vortumita kiel"}, {"text_idx": "#000022", "text": "La universala kovro (de la spaceto Xa) kovras ajnan ligitan kovron (de la spaceto Xa)."}, {"text_idx": "#000023", "text": "La mapo f estas unika en la sekva signifo: se ni fiksas poenton x en la spaceto Xa kaj punkton d en la spaco D kun q ( d\nx kaj punkto c en la spaco C kun p ( c\nx , tiam tie ekzistas unika kovromapo f:"}, {"text_idx": "#000024", "text": "Se la spaco X havas universalan kovron tiam ke universala kovro estas esence unika: se la mapadoj q 1:\nD 2 \u2192 X estas du universalaj kovroj de la spaco X tiam tie ekzistas homeomorfio f:"}, {"text_idx": "#000025", "text": "La spaco X havas universalan kovron se g\u0302i estas ligita, loke pad-ligita kaj semi-loke simple ligita.\nLa universala kovro de la spaceto X povas esti konstruita kiel certa spaco de padoj en la spaceto Xa."}, {"text_idx": "#000026", "text": "La ekzemplo R \u2192 S 1 donita supre estas universala kovro.\nLa mapo S 3 \u2192 TIEL (3) de unuokvaropoj g\u0302is rotacioj de 3D spaceto priskribita en kvaropoj kaj spaca rotacio estas ankau\u0306 universala kovro."}, {"text_idx": "#000027", "text": "Se la spaco X portas iun kroman strukturon, tiam g\u0302ia universala kovro kutime heredas tiun strukturon:"}, {"text_idx": "#000029", "text": "La universala kovro unue ekestis en la teorio de analizaj funkcioj kiel la natura domajno de analiza dau\u0306rigo."}, {"text_idx": "#000030", "text": "Lasu G esti diskreta grupo\nreagante al la topologia spaco Xa.\nEstas nature demandi sub kio kondic\u0302igas la projekcion de X g\u0302is la orbitspaco Xa / G estas kovromapo.\nTio ne estas c\u0302iam vera c\u0302ar la ago povas havi fikspunktojn.\nEkzemplo por tio estas la cikla grupo de ordo 2 reagante al produkto Xa \u00d7 Xa per la tordaj\u0302ago kie la ne-identeca elemento agas de ( x, y\nTiel la studo de la rilato inter la fundamentaj grupoj de X kaj Xa / G ne estas tiel simpla."}, {"text_idx": "#000031", "text": "Tamen la grupo G reagas al la bazaj\u0302o groupoida de X, kaj tiel la studo estas plej bone pritraktita pripensante grupojn reagantajn al grupoidoj, kaj la ekvivalentaj orbitgrupoidoj.\nLa teorio por tio estas metita malsupren en c\u0302apitro 11 el la libro Topology and groupoids rilatis al malsupre.\nLa c\u0302efrezulto estas ke por malkontinuaj agoj de grupo G sur Hausdorff-spaco X kiu koncedas universala kovro, tiam la bazaj\u0302o groupoida de la orbitspaco Xa / G estas izomorfaj al la orbito groupoidaj de la bazaj\u0302o groupoidaj de X, t.e. la kvociento de tiu groupoida per la ago de la grupo G.\nTio kau\u0306zas eksplicitajn komputadojn, ekzemple de la fundamenta grupo de la simetria kvadrato de spaco."}, {"text_idx": "#000032", "text": "Ferdektransformo au\u0306 au\u0306tomorfismo de kovro p:\nC \u2192 X estas homeomorfio f:\nLa aro de c\u0302iuj ferdektransformoj de p formas grupon sub kunmetaj\u0302o, la ferdeka transformgrupo Aut ( p).\nFerdektransformoj ankau\u0306 estas nomitaj kovraj transformoj.\nC\u0302iu ferdektransformo permutas la elementojn de c\u0302iu fibro.\nTio difinas grupan agon de la ferdeka transformgrupo sur c\u0302iu fibro.\nNotu tion proksime de la unika c\u0302esigposedaj\u0302o, se f ne estas la identeco kaj C estas pado ligis, tiam f havas neniujn fikspunktojn."}, {"text_idx": "#000033", "text": "C \u2192 X estas kovromapo kaj C (kaj tial ankau\u0306 X) estas ligita kaj loke pado ligis.\nLa ago de Aut ( p) sur c\u0302iu fibro estas libera.\nSe tiu ago estas transitiva sur iom da fibro, tiam g\u0302i estas transitiva sur c\u0302iuj fibroj, kaj ni nomas la kovron regula (au\u0306 normalo au\u0306 Galois).\nC\u0302iu tia regula kovro estas rektoro G-bundle , kie G = Aut ( p) estas konsiderita diskretan topologian grupon."}, {"text_idx": "#000034", "text": "D \u2192 X estas regula, kie ferdeka transformgrupo estas izomorfa al la fundamenta grup \u03c01 ( X)."}, {"text_idx": "#000035", "text": "Alian gravan ekzemplon, konsideru C la kompleksa ebeno kaj C \u00d7 la kompleksaebenan minuson la originon.\nz n estas regula kovro.\nLa ferdektransformoj estas multiplikoj kun n-th\nradikoj da unueco kaj la ferdeka transformgrupo estas tial izomorfaj al la cikla grupo C n .\ne z estas la universala kovro."}, {"text_idx": "#000036", "text": "C \u2192 X estas kovromapo kaj C (kaj tial ankau\u0306 X) estas ligita kaj loke pado ligis.\nSe x estas en X kaj c apartenas al la fibro super x (t.e. p ( c\nx ), kaj \u03b3: [0, 1] \u2192 X estas pado kun \u03b3 (0) = \u03b3 (1) = x , tiam kiujn tiu pado levas al unika pado en C kun deirpunkto c.\nLa kiam finpunkto de tiu levis padon ne devas esti c, sed g\u0302i devas kus\u0302i en la fibro super x.\nG\u0302i montrig\u0302as ke tiu finpunkto nur dependas de la klaso de \u03b3 en la fundamenta grup \u03c01 ( X, x).\nEn tiu modo ni akiras dekstran grupan agon de \u03c01 ( Xa, x) sur la fibro super x.\nTio estas konata kiel la monodromiago."}, {"text_idx": "#000037", "text": "Ekzistas du agoj sur la fibro super x: Aut ( p) agoj maldekstre kaj \u03c01 ( Xa, x) agoj dekstraflanke."}, {"text_idx": "#000038", "text": "Se p estas universala kovro, tiam Aut ( p) povas esti kompreneble identigita kun la kontrau\u0306 grupo de \u03c01 ( Xa, x) tiel ke la maldekstra ago de la kontrau\u0306grupo de \u03c01 ( Xa, x) koincidas kun la ago de Aut ( p) sur la fibro super x.\nNotu ke Aut ( p) kaj \u03c01 ( Xa, x) estas nature izomorfaj en tiu kazo (kiam grupo c\u0302iam estas nature izomorfa al sia kontrau\u0306a tra g \u21a6 g \u22121)."}, {"text_idx": "#000039", "text": "Se p estas regula kovro, tiam Aut ( p) estas nature izomorfa al kvociento de \u03c01 ( Xa, x)."}, {"text_idx": "#000040", "text": "G\u0302enerale (definitive regionoj), Aut ( p) estas nature izomorfa al la kvociento de la normaliganto de p \u00f7 ( \u03c01 ( C, c) en \u03c01 ( Xa, x) pli ol p \u00f7 ( \u03c01 ( C, c), kie p ( c"}, {"text_idx": "#000042", "text": "Tial, \u03c01 ( C, c) estas izomorfa al la subgrupo p nombro ( \u03c01 ( C, c) da \u03c01 ( Xa, x).\nSe c 1 \u2208 C estas alia antau\u0306-bildo de x en C tiam la subgrupoj p nombro ( \u03c01 ( C, c) kaj p nombro ( \u03c01 ( C, c 1) estas konjugato en \u03c01 ( X, x) de p-bildo de kurbo en C liganta c al c 1.\nC \u2192 X difinas konjugacyoklason de subgrupoj de \u03c01 ( X, x) kaj oni povas montri ke ekvivalentaj kovroj de X difinas la saman konjugacyoklason de subgrupoj de \u03c01 ( X, x)."}, {"text_idx": "#000043", "text": "C \u2192 X la grupo p nombro ( \u03c01 ( C, c) ankau\u0306 povas esti observita estanta egala al"}, {"text_idx": "#000044", "text": "la aro de homotopyoklasoj de tiuj fermis kurbojn \u03b3 bazita c\u0302e x kies liftoj \u03b3C en C, komencante c\u0302e c, estas fermitaj kurboj c\u0302e c.\nSe X kaj C estas pad-ligita, la grado da la kovro p (t.e., la kardinaleco de iu fibro de p) estas egala al la indekso [ \u03c01 ( X, x\np nombro ( \u03c01 ( C, c)] da la subgrupo p nombro ( \u03c01 ( C, c) en \u03c01 ( X, x)."}, {"text_idx": "#000045", "text": "Esenca rezulto de la kovra spacteorio diras ke por \"sufic\u0302e bona\" regiono X (nome, se X estas pad-ligita, loke pad-ligita kaj semi-loke simple ligita) ekzistas fakte ensurj\u0302eto inter ekvivalentklasoj de pad-ligitaj kovroj de X kaj la konjugacyoklasoj de subgrupoj de la fundamenta grup \u03c01 ( X, x).\nLa c\u0302efpas\u0302o en pruvi tiu rezulto establas la ekziston de universala kovro, kiu estas kovro egalrilatanta al la sensignifa subgrupo de \u03c01 ( Xa, x).\nPost kiam la ekzisto de universalaj\u0302kovro C da X estas establita, se H \u2264 \u03c01 ( X, x) estas arbitra subgrupo, la spaco C / H estas la kovro de X egalrilatanta al H.\nOni ankau\u0306 devas kontroli ke du kovroj de X egalrilatanta al la sama (konjugacyoklaso de) subgrupo de \u03c01 ( X, x) estas ekvivalentaj.\nLigitaj c\u0302elkompleksoj kaj ligitaj duktoj estas ekzemploj de \"sufic\u0302e bonaj\" regionoj."}, {"text_idx": "#000046", "text": "Lasu N ( \u03b3p ) esti la normaliganto de \u03b3p en \u03c01 ( Xa, x).\nLa ferdeka transformgrupo Aut ( p) estas izomorfa al la kvocientogrupo N ( \u03b3p )/ \u03b3p .\nSe p estas universala kovraj\u0302o, tiam \u03b3p estas la sensignifa grupo, kaj Aut ( p) estas izomorfa al \u03c01 ( X)."}, {"text_idx": "#000047", "text": "Lasu nin inversigi tiun argumenton.\nLasu N esti normala subgrupo de \u03c01 ( X, x).\nPer c\u0302i-supraj argumentoj, tio difinas (regulan) kovraj\u0302on p:\nLasu c 1 en C esti en la fibro de x.\nTiam por c\u0302iu alia c 2 en la fibro de x, ekzistas g\u0302uste unu ferdektransformo kiu prenas c 1 al c 2.\nTiu ferdektransformo egalrilatas al kurbo g en C liganta c 1 al c 2."}, {"text_idx": "#000048", "text": "Unu el la manieroj esprimi la algebra enhavo de la teorio de kovrado de spacoj utiligas grupoidojn kaj la bazaj\u0302on groupoida.\nC\u0302i-lasta funktoro donas ekvivalentecon de kategorioj"}, {"text_idx": "#000049", "text": "inter la kategorio de kovrado de spacoj de sufic\u0302e bela spaceto Xa kaj la kategorio de groupoidajn kovrante morfismojn de \u03c01 ( X).\nTiel unuopspeco de mapo de spacoj estas bone modeligita per unuopspeco de morfismo de grupoidoj.\nLa kategorio da kovrado de morfismoj de groupoida G ankau\u0306 estas ekvivalenta al la kategorio da agoj de G sur aktoraroj, kaj tio permesas la normaligon de pli tradiciaj klasifikoj de kovraj\u0302oj.\nPruvoj de tiuj faktoj ricevas en la libro \"Topologio kaj Groupoids\" referenceita malsupre."}, {"text_idx": "#000050", "text": "Rilatoj kun klasifikaj spacoj kaj grupkohomologio"}, {"text_idx": "#000051", "text": "Se X estas ligita c\u0302elkomplekso kun homotopyogrupoj \u03c0 n ( X) = 0 por c\u0302io n \u2265 2, tiam la universala kovrospaco T da X estas kuntireblaj, kiel sekvas de aplikado de la Whitehead-teoremo al T.\nEn tiu kazo X estas klasifika spaco au\u0306 K ( G, 1) por G = \u03c0 1 ( X)."}, {"text_idx": "#000052", "text": "Krome, por c\u0302iu n \u2265 0 la grupo de c\u0302ela n-voc\u0302a C da n ( T) (t.e., libera abela grupo kun bazo donite fare de n-c\u0302elo en T) ankau\u0306 havas naturulon Z G - modulo strukturon.\nC\u0302i tie por n-c\u0302ela \u03c3 en T kaj por g en G la c\u0302elo g da \u03c3 estas sama la tradukig\u0302i de \u03c3 per kovrotransformo de T egalrilatanta al g.\nKrome, C da n ( T) estas libera Z G-modulo kun libera Z G-bazo donita fare de reprezentantoj de G-orbito de n-c\u0302eloj en T.\nEn tiu kazo da la norma topologia c\u0302eno komplekso"}, {"text_idx": "#000053", "text": "kie \u03b5 estas la au\u0306gmentmapo, estas libera Z G-rezolucio de Z (kie Z estas provizita per la sensignifa Z G-modula strukturo, g = m por c\u0302iu g \u2208 G kaj c\u0302iu m \u2208 Z ).\nTiu rezolucio povas esti utiligita por komputi grupkohomologion de G kun arbitraj koeficientoj."}, {"text_idx": "#000054", "text": "La metodo de Graham Ellis por komputado de gruprezolucioj kaj aliaj aspektoj de homologia algebro, kiel montrite en lia artikolo en J. Symbolic Comp.\nkaj lia retpag\u0302o listigita malsupre, devas konstrui universalan kovron de eventuala K ( G, 1) indukte en la sama tempo kiel kuntira homotopy de tiu universala kovro.\nG\u0302i estas c\u0302i-lasta kiu donas la komputilan metodon."}, {"text_idx": "#000055", "text": "Kiel homotopeca teorio, la nocio de kovrado de spacverkoj bone kie la ferdeka transformgrupo estas diskreta, au\u0306, ekvivalente, kiam la spaco estas loke pad-ligita.\nTamen, kiam la ferdeka transformgrupo estas topologia grupo kies topologio ne estas diskreta, malfacilaj\u0302oj ekestas.\nIu progreso estis direktig\u0302is al pli kompleksaj spacoj, kiel ekzemple la havaja orelringo;\nvidu la referencojn tie por pliaj informoj."}, {"text_idx": "#000056", "text": "Kelkaj el tiuj malfacilaj\u0302oj estas solvitaj kun la nocio de semikovro pro Jeremy Brazas, vidas ke la papero citis malsupre.\nC\u0302iu kovromapo estas semikovro, sed semikovroj kontentigas la \"2 el de 3\" regulon: evoluita kunmetaj\u0302on h = fg da mapoj de spacoj, se du el la mapoj estas semikovroj, tiam tiel ankau\u0306 estas la tria.\nTiu regulo ne tenas por kovraj\u0302oj, ekde la kunmetaj\u0302o de kovrado de mapoj ne devas esti kovromapo."}, {"text_idx": "#000057", "text": "Alia g\u0302eneralaj\u0302o estas al agoj de grupo kiuj ne estas liberaj.\nRoss Geoghegan en sia recenzo (1986) MR0760769) de du artikoloj de M.A. Armstrong sur la fundamentaj grupoj de orbitspacoj skribis: \"These du paperoj-spektaklo-sorc\u0302istino-partoj de elementa kovro-spaco-teorio porti inte de la libera g\u0302is la nonfrekazo.\nTio estas la speco de bazmaterialo kiu devus estinti en normlernolibroj sur fundamentaj grupoj dum la lastaj kvindek jaroj.\"\nG\u0302uste nun, \"Topologio kaj Groupoids\" listigis malsupre s\u0302ajnas esti la nura baza topologioteksto por kovri tiajn rezultojn."}, {"text_idx": "#000058", "text": "Grava praktika apliko de kovrado de spacoj okazas en furorlisto sur TIEL (3), la turnada grupo.\nTiu grupo okazas vaste en ing\u0302enieristiko-, pro 3-dimensiaj rotacioj estantaj peze uzita en navigacio, nau\u0306tika ing\u0302enieristiko, kaj aerokosma flugadika ing\u0302enierado, inter multaj aliaj uzoj.\nTopologie, DO (3) estas la reala projekcia spaceto RP 3, kun fundamenta grupo Z /2, kaj nur (ne-sensignifa) kovrospaco la hipersfero S 3, kiu estas la grupo Spin (3), kaj reprezentita per la unuokvaropoj.\nTiel kvaropoj estas preferata metodo por reprezentado de spacaj rotacioj - vidu kvaropoj kaj spacan rotacion."}, {"text_idx": "#000059", "text": "Tamen, estas ofte dezirinde reprezenti rotaciojn de aro de tri nombroj, konataj kiel Euler-anguloj (en multaj variaj\u0302oj), ambau\u0306 c\u0302ar tio estas koncipe pli simpla, kaj c\u0302ar oni povas konstrui kombinaj\u0302on de tri gimbal'oj por produkti rotaciojn en tri dimensioj.\nTopologie tio egalrilatas al mapo de la 3-torus T 3 el tri anguloj g\u0302is la reala projekcia spaco RP 3 el rotacioj, kaj la rezulta mapo havas neperfektaj\u0302ojn pro tiu mapo estanta nekapablaj esti kovromapo.\nSpecife, la fiasko de la mapo esti loka homeomorfio c\u0302e certaj punktoj estas referita kiel gimbal s\u0302losi, kaj estas montrita en la animacio c\u0302e la dekstro - c\u0302e kelkaj punktoj (kiam la aksoj estas koplanaraj) la rango de la mapo estas 2, prefere ol 3, signifante ke nur 2 dimensioj de rotacioj povas esti realigitaj de tiu punkto s\u0302ang\u0302ante la angulojn.\nTio kau\u0306zas problemojn en aplikoj, kaj estas formaligita per la nocio de kovrospaco."}, {"text_idx": "#000060", "text": "Bethe-krado estas la universala kovro de Cayley-grafo\nKovrografo, kovrospaco por senplana grafeo, kaj g\u0302ia speciala kazo la duigita duobla kovro."}]