[{"text_idx": "#000000", "text": "Wikipedia's Tuple as translated by GramTrans"}, {"text_idx": "#000003", "text": "Nomoj por Opoj de specifaj longoj"}, {"text_idx": "#000004", "text": "Opoj tiel nestita ordajn duopojn"}, {"text_idx": "#000005", "text": "La esprimo originis kiel abstraktado de la sekvenco: ununura, duobla, triopo, kvadruplekso, kvinopo, sekstuple, septuple, oktuple, ...\n, kie la prefiksoj estas prenitaj de la latinaj nomoj de la numeraloj.\nLa unikaj 0\u2010tuple estas nomitaj la Nulopo.\n1\u2010tuple estas nomitaj unuaj\u0302o, 2\u2010tuple estas nomitaj orda duopo kaj 3\u2010tuple estas triopo au\u0306 trinasktio.\nn povas esti ajna nenegativentjero.\nEkzemple, kompleksa nombro povas esti reprezentita kiel 2\u2010tuple, kvaropo povas esti reprezentita kiel 4\u2010tuple, oktonion povas esti reprezentita kiel 8\u2010tuple kaj sedenion povas esti reprezentita kiel 16\u2010tuple."}, {"text_idx": "#000006", "text": "Kvankam tiuj uzoj traktas \u2010tuplen kiel la sufikson, la origina sufikso estis \u2010ple kiel en \"triopo\" (triobla) au\u0306 \"dekoblo\" (ten\u2010fold).\nTio originas de mezepoka latina sufikso \u2010plus (kun la signifo \"pli\" [ dubindaj - j\u0302etdiskoj ]) ligita al greka \u2010\u03c0\u03bb\u03bf\u03c5\u0342\u03c2, kiu anstatau\u0306igis la klasikan kaj malfruan antikvan \u2010pleks (signifado \"faldis\"), kiel en \"dupleksa\"."}, {"text_idx": "#000007", "text": "La g\u0302enerala regulo por la identeco de du n - Opoj estas"}, {"text_idx": "#000008", "text": "Tiel Opo havas trajtojn kiuj distingas g\u0302in de aro."}, {"text_idx": "#000009", "text": "Opo povas enhavi multoblajn kazojn de la sama elemento, tiel Opo;\nOpo-elementoj estas ordigitaj: Opo, sed aro.\nOpo havas finhavan nombron da elementoj, dum aro au\u0306 Multaro povas havi senfinan nombron da elementoj."}, {"text_idx": "#000010", "text": "Ekzistas pluraj difinoj de Opoj kiuj donas al ili la trajtojn priskribitajn en la antau\u0306a sekcio."}, {"text_idx": "#000011", "text": "Se ni traktas arojn, n - Opo povas esti rigardita kiel funkcio, F , kies domajno estas la implica aro de la Opo de elementindeksoj, Xa , kaj kies kodomajno, Y , estas la aro de la Opo de elementoj."}, {"text_idx": "#000012", "text": "En iomete malpli formala notacio tio diras:"}, {"text_idx": "#000013", "text": "Tuples tiel nestita ordajn duopojn"}, {"text_idx": "#000014", "text": "Alia maniero modeligi Opoj en Aroteorio estas tiel nestitaj ordaj duopoj.\nTiu aliro supozas ke la nocio de orda duopo jam estis difinita;"}, {"text_idx": "#000015", "text": "La 0-tuple (t.e. la malplena Opo) estas reprezentita fare de la malplena aro.\nN - Opo, kun n > 0, povas esti difinita kiel orda duopo de g\u0302ia unua eniro kaj ( n - 1) - Opo (kiu enhavas la ceterajn kontribuojn kie n > 1):"}, {"text_idx": "#000016", "text": "Tiu difino povas esti aplikita rekursive al la ( n - 1) - Opo:"}, {"text_idx": "#000017", "text": "Variaj\u0302o de tiu difino komencas \"sens\u0302eligi for\" elementojn de la alia fino:"}, {"text_idx": "#000018", "text": "La 0-tuple estas la malplena aro."}, {"text_idx": "#000019", "text": "Tiu difino povas esti uzita rekursive:"}, {"text_idx": "#000020", "text": "Uzante la reprezentantaron de Kuratowski por orda duopo, la dua difino supre povas esti reformulita lau\u0306 pura aroteorio:"}, {"text_idx": "#000021", "text": "La 0-tuple (t.e. la malplena Opo) estas reprezentita fare de la malplena aro;\nLuigitaestu n - Opo, kaj luigita.\n(La dekstra sago,, povus esti legita kun kiel \"g\u0302islimite\"."}, {"text_idx": "#000023", "text": "En diskreta matematiko, aparte kombinatoriko kaj finhava probablokalkulo, n - Opoj ekestas en la kunteksto de diversaj nombraj problemoj kaj estas traktitaj pli neformale kiel ordigitaj listoj de longo n .\nn - Opoj kies kontribuoj venas de aro de m elementoj ankau\u0306 estas nomitaj arang\u0302oj kun ripeto, permutaj\u0302oj de Multaro kaj, en iu ne-angla literaturo, varioj kun ripeto.\nLa nombro da n - Opoj de m - aro estas m da n .\nTio sekvas el la kombineca regulo de produkto.\nSe S estas finhava aro de kardinaleco m , tiu nombro estas la kardinaleco de la n - falda karteza potenco S \u00d7 S\nOpoj estas elementoj de tiu produkto metita."}, {"text_idx": "#000024", "text": "En teorio de tipoj, ofte utiligita en programlingvoj, Opo havas produktan tipon;\ntio fiksas ne nur la longon, sed ankau\u0306 la subestajn specojn de c\u0302iu komponento."}, {"text_idx": "#000025", "text": "kaj la projekcioj estas esprimo konstrukciistoj:"}, {"text_idx": "#000026", "text": "La Opo kun etikeditaj elementoj uzite en la interrilata modelo havas rekordan specon.\nAmbau\u0306 de tiuj tipoj povas esti difinita kiel simplaj etendaj\u0302oj de la simple mas\u0302inskribita lambda-kalkulo."}, {"text_idx": "#000027", "text": "La nocio de Opo en teorio de tipoj kaj tio en aroteorio estas rilata lau\u0306 la sekva maniero: Se ni pripensas la naturan modelon de teorio de tipoj, kaj uzas la Scott-krampojn por indiki la semantikan interpreton, tiam la modelo konsistas el kelkaj aroj(noto: la uzo de kursivo c\u0302i tie kiu distingas arojn de tipoj) tia ke:"}, {"text_idx": "#000028", "text": "kaj la interpreto de la bazaj esprimoj estas:"}, {"text_idx": "#000029", "text": "La n - Opo de teorio de tipoj havas la naturan interpreton kiel n - Opo de aroteorio: [7]"}, {"text_idx": "#000030", "text": "La unuospeco havas kiel semantika interpreto la 0-tuple."}, {"text_idx": "#000033", "text": "La leg\u0302oj de De Morgan"}, {"text_idx": "#000034", "text": "Povo de aro ( granda)"}, {"text_idx": "#000036", "text": "En matematiko, opo estas finia vico de objektoj, au\u0306 listo de limigita nombro de objektoj. Opoj estas uzataj por priskribi matematikajn objektojn kiuj konsistas el certaj komponantoj. Ekzemple, orientita grafeo estas difinita kiel opo (V, E) kie V estas la aro de verticoj kaj E estas subaro de V \u00d7 V kiu signifas la randojn."}, {"text_idx": "#000037", "text": "La termino devenas kiel abstraktado de la vico: unuopo, duopo, triopo, kvaropo, kvinopo, ... n-opo. Opo de longo n estas kutime priskribita kiel n-opo. n povas esti c\u0302iu pozitiva entjero."}, {"text_idx": "#000038", "text": "La c\u0302efaj propraj\u0302oj kiuj diferencigas opon de, ekzemple, aro estas tiuj ke: (1) g\u0302i povas enhavi la saman objekton pli unu foje kaj (2) la objektoj aperas en certa ordo. Noto ke (1) diferencigas opon de orda aro kaj ke (2) diferencigas opon de multaro. C\u0302i tio estas ofte formaligita per jena regulo por identeco de du n-opoj:"}, {"text_idx": "#000039", "text": "Alia maniero de formaligo de opoj estas per pli primitivaj konstruoj en aroteorio kiel ordigitaj duopoj. Ekzemple, n-opo (kun n > 2) povas esti difinita kiel ordigita duopo de g\u0302ia unua elemento kaj (n\u22121)-opo enhavanta la ceterajn elementojn:"}, {"text_idx": "#000040", "text": "Uzanta la kutima aro-teoria difino de ordigita duopo kaj lasanta la malplena aro prezenti la malplena opo, c\u0302i tiuj rezultoj en jena indukta difino:"}, {"text_idx": "#000041", "text": "la 0-opo (kio estas la malplena opo) estas prezentita per \u2205"}, {"text_idx": "#000042", "text": "Uzanta c\u0302i tiu difino, (1,2,2) devus esti"}, {"text_idx": "#000043", "text": "Estas grava simileco de c\u0302i tie kun la maniero kiun LISP originale uzis la ordigitan duopan abstraktadon por indukte krei c\u0302iujn n-opojn kaj listajn strukturoj:"}, {"text_idx": "#000044", "text": "speciala simbolo NIL prezentas la malplenan liston;\nse X estas listo kaj A ajna valoro tiam la paro (A, X) prezentas listo kun la kapo (kio estas unua ero) A kaj la vosto (kio estas la resto de la listo sen la kapo) X."}, {"text_idx": "#000045", "text": "En komputiko, opo povas havi du klarajn signifojn. Tipe en funkciaj kaj iuj aliaj programlingvoj, opo estas datuma objekto kiu tenas kelkajn objektojn, simila al matematika opo. Tia objekto estas ankau\u0306 sciata kiel rikordo."}, {"text_idx": "#000046", "text": "En iuj lingvoj kaj aparte en datumbaza teorio, opo estas kutime difinita kiel finia funkcio kiu surj\u0302etas nomojn de c\u0302elojn al certaj valoroj. G\u0302ia celo estas la sama kiel en matematiko, sed c\u0302i tie c\u0302i tiuj komponantoj estas identigitaj per unika kampa nomo sed ne per pozicio, kio ofte donas pli afablan skribmanieron."}, {"text_idx": "#000047", "text": "la sama opo povas ankau\u0306 esti skribita kiel:"}]