[{"text_idx": "#000001", "text": "Listo de teorio de grupo-temoj"}, {"text_idx": "#000002", "text": "G\u0302enerala linia Gl ( n)"}, {"text_idx": "#000003", "text": "Speciala linia Sl ( n)"}, {"text_idx": "#000004", "text": "Speciala ortogonala TIEL ( n)"}, {"text_idx": "#000005", "text": "Speciala unitaria Su ( n)"}, {"text_idx": "#000007", "text": "Partikla fiziko kaj prezenta teorio"}, {"text_idx": "#000008", "text": "la sama notacio E6 estas utiligita por la ekvivalenta radikkrado, kiu havas rangon 6-an La nomon E6 venas de la Cartan-mortiga klasifiko de la kompleksaj simplaj Lie-algebroj (vidu E\u0301lie Cartan \u00a7 Laboron).\nTio klasifikas Lie-algebrojn en kvar senfinajn seriojn etikedita A da n , B n , C da n , D n , kaj kvin esceptoj etikedis E6-, E kun nombro , E8 , F4 , kaj G2 .\nLa E6 algebro estas tiel unu el la kvin esceptoj."}, {"text_idx": "#000009", "text": "La fundamenta grupo de la kompleksa formo, kompakta reala formo, au\u0306 ajna algebra versio de E6 estas la cikla grupo Z / 3Z, kaj g\u0302ia ekstera au\u0306tomorfismogrupo estas la cikla grupo Z / 2Z.\nG\u0302ia fundamenta reprezentantaro estas 27-dimensia (kompleksa), kaj bazo ricevas per la 27 linioj sur kuba surfaco.\nLa duobla reprezentantaro, kiu estas enekvivalento, ankau\u0306 estas 27-dimensia."}, {"text_idx": "#000010", "text": "En partiklaj fizikoj, E6 ludas rolon en kelkaj grandiozaj unuigitaj teorioj."}, {"text_idx": "#000012", "text": "Ekzistas unika kompleksa Lie-algebro de tipo E6, egalrilatante al kompleksa grupo de kompleksa dimensio 78-a kiun La kompleksa adjunkta Mensoggrupo E6 de kompleksa dimensio 78 povas esti konsiderita simplaniman realan Mensoggrupon de reala dimensio 156-a Tio havas fundamentan grupon Z / 3Z, havas maksimuman kompaktan subgrupon la kompakta formo (vidi malsupre) de E6, kaj havas eksteran au\u0306tomorfismogrupon ne-cikla de ordo 4 generite per kompleksa konjugacio kaj de la ekstera au\u0306tomorfismo kiu jam ekzistas kiel kompleksa au\u0306tomorfismo."}, {"text_idx": "#000013", "text": "Same kiel la kompleksa Mensoggrupo de tipo E6, ekzistas kvin realaj formoj de la Lie-algebro, kaj ekvivalente kvin realaj formoj de la grupo kun sensignifa centro (c\u0302iuj el kiuj havas algebran duoblan kovron, kaj tri el kiuj havas plu ne-algebrajn kovrojn, donante plu realajn formojn), c\u0302io el reala dimensio 78, jene:"}, {"text_idx": "#000015", "text": "La EIV-formularo de E6 estas la grupo de kolineations (lini-marinadaj transformoj) de la oktoniona projekcia aviadila OPERACIO 2.\nG\u0302i ankau\u0306 estas la grupo de determinant-konservado de lineartransformoj de la escepta Jordania algebro.\nLa escepta Jordania algebro estas 27-dimensia, kiu klarigas kial la kompakta reala formo de E6 havas 27-dimensian kompleksooreprezentantaron.\nLa kompakta reala formo de E6 estas la Izometria grupo de 32-dimensia Riemaniana dukto konata kiel la \"bioktoniona projekcia aviadilo\";\nsimilaj konstruoj por E kun nombro kaj E8 estas konataj kiel la Rosenfeld-projekciaj aviadiloj, kaj estas parto de la Freudenta magia kvadrato."}, {"text_idx": "#000017", "text": "Super la kampo de realaj nombroj, la reala komponento de la identeco de tiuj algebre torditaj formoj da E6 koincidas kun la tri realaj Mensoggrupoj menciitaj supre, sed kun subtileco koncerne la fundamentan grupon: c\u0302iuj adjunktaj formoj de E6 havas fundamentan grupon Z / 3Z en la signifo de algebra geometrio, kun Galois-ago kiel sur la triaj radikoj de unueco;\ntio signifas ke ili koncedas ekzakte unu trioblan kovron (kiu povas esti sensignifa en la realaj punktoj);\nla pli malproksima ne-kompaktaj realaj Mensogaj grupformularoj de E6 estas tial ne algebraj kaj allasas neniujn fidelajn finhav-dimensiajn reprezentantarojn.\nLa kompakta reala formo de E6 same kiel la nekompaktujo formas EI E6 (6) kaj EIV E6 (-26) estas dirita esti interna au\u0306 de tipo 1 E6 signifante ke ilia klaso kus\u0302as en H 1 ( k, E6, anonco) au\u0306 ke kompleksa konjugacio induktas la sensignifan au\u0306tomorfismon sur la Dynkin-diagramo, dum la aliaj du realaj formoj lau\u0306dire estas eksteraj au\u0306 de tipo 2 E6."}, {"text_idx": "#000018", "text": "Super finhavaj kampoj, la Lang-Steinberg-teoremo implicas ke H 1 ( k, E6) = 0, signifante ke E6 havas ekzakte unu torditan formon, konatan kiel 2 E6: vidu malsupre."}, {"text_idx": "#000019", "text": "La Dynkin-diagramo por E6 ricevas per, kiel kiu ankau\u0306 povas esti tiritaau\u0306."}, {"text_idx": "#000020", "text": "Kvankam ili turnadis ses-dimensian spacon, g\u0302i estas multe pli simetria konsideri ilin vektorojn en ses-dimensia subspaco de nau\u0306-dimensia spaco."}, {"text_idx": "#000021", "text": "Alternativa (6-dimensia) priskribo de la radiksistemo, kiu estas utila en konsideri E6 \u00d7 Su (3) subgrupon de E8, estas la sekvanta:"}, {"text_idx": "#000022", "text": "kaj c\u0302iuj la sekvaj radikoj kun nepara nombro da plus-signoj"}, {"text_idx": "#000023", "text": "Tiel la 78 generatoroj konsistas el la sekvaj subalgebroj:"}, {"text_idx": "#000024", "text": "Tiuj havas ne-nulan lastan eniron.\n1 generatoro kiu estas ilia nememspegulsimetriecgeneratoro, kaj estas la sesa Cartan-generatoro."}, {"text_idx": "#000027", "text": "Unu elekto de simplaj radikoj por E6 ricevas per la vicoj de la sekva matrico, indeksita en la sinsekvo:"}, {"text_idx": "#000028", "text": "La Weyl-grupo de E6 estas de ordo 51840: g\u0302i estas la au\u0306tomorfismogrupo de la unika simplanima grupo de ordo 25920 (de kiu povas esti priskribita kiel iu:"}, {"text_idx": "#000029", "text": "La Lie-algebro E6 havas F4 subalgebron, kio estas la fiksa subalgebro de ekstera au\u0306tomorfismo, kaj Su (3) \u00d7 Su (3) \u00d7 Su (3) subalgebro.\nAliaj maksimumaj subalgebroj kiuj havas gravecon en fiziko (vidu malsupre) kaj povas esti legitaj de la Dynkin-diagramo, estas la algebroj de TIEL (10) \u00d7 U (1) kaj Su (6) \u00d7 Su (2)."}, {"text_idx": "#000030", "text": "Aldone al la 78-dimensia adjunkta reprezentantaro, ekzistas du duoblaj 27-dimensiaj \" vektoro- \" reprezentantaroj."}, {"text_idx": "#000031", "text": "La karakteroj de finhav-dimensiaj reprezentadoj de la realaj kaj kompleksaj Lie-algebroj kaj Mensoggrupoj estas c\u0302iuj donitaj fare de la Weyl-karaktero formulo.\nLa grandeco el la plej malgrandaj neredukteblaj reprezentantaroj estas (sekvenco A121737 en la OEIS):"}, {"text_idx": "#000032", "text": "La substrekitaj esprimoj en la sekvenco supre estas la grandeco de tiuj neredukteblaj reprezentantaroj poseditaj per la adjunkta formo de E6 (ekvivalente, tiuj kies pezoj apartenas al la radikkrado de E6), dum la plena sekvenco donas la grandecon de la neredukteblaj reprezentadoj de la simple ligita formo de E6."}, {"text_idx": "#000033", "text": "La simetrio da la Dynkin-diagramo de E6 klarigas kial multaj grandeco okazas dufoje, la ekvivalentaj reprezentantaroj estantaj ligitaj per la ne-sensignifa ekstera au\u0306tomorfismo;\ntamen, ekzistas foje ec\u0302 pli da reprezentantaroj ol tio, kiel ekzemple kvar el dimensio 351, du el kiuj estas fundamentaj kaj du el kiuj ne estas."}, {"text_idx": "#000034", "text": "La fundamentaj reprezentantaroj havas grandecon 27, 351, 2925, 351, 27 kaj 78 (egalrilatante al la ses nodoj en la Dynkin-diagramo en la sinsekvo elektita por la Cartan-matrico supra, t.e., la nodoj estas legitaj en la kvin-noda c\u0302eno unue, kie la lasta nodo estas ligita al la meza)."}, {"text_idx": "#000035", "text": "La E6 hiperpluredro estas la konveksa koverto de la radikoj de E6.\nG\u0302i tial ekzistas en 6 dimensioj;\ng\u0302ia geometria simetria grupo enhavas la Coxeter-grupon por E6 kiel indekso 2 subgrupo."}, {"text_idx": "#000037", "text": "La grupoj de tipo E 6 super arbitraj kampoj (aparte finhavaj kampoj) estis prezentitaj antau\u0306 Dickson ( 1901, 1908)."}, {"text_idx": "#000038", "text": "La punktoj super finhava kampo kun q elementoj de la (disfenditaj) algebra grupo E6 (vidu supre), c\u0302u de la adjunkto (centerles) au\u0306 simple ligis formon (g\u0302ian algebran universalan kovro), donas finhavan Chevalley-grupon.\nTio estas proksime ligita al la grupo skribita E6 ( q), aliflanke ke ekzistas ambigueco en tiu notacio, kiu povas signifi plurajn aj\u0302ojn:"}, {"text_idx": "#000039", "text": "(malofte) la finhava grupo konsistante el la punktoj pli ol F da q de la adjunkta formo de E6 (por klareco, tio povas esti skribita E6, anonco ( q), kaj estas konata kiel la \"adjunkta\" Chevalley-grupo de tipo E6 pli ol F da q ), au\u0306\nla finhava grupo kiu estas la bildo de la natura mapo de la unua g\u0302is c\u0302i-lasta: tio estas kion estos indikita per E6 ( q) en la sekvanta, kiel estas plej ofta en tekstoj traktantaj finiajn grupojn."}, {"text_idx": "#000040", "text": "De la finhava grupperspektivo, la rilato inter tiuj tri grupoj, kiu estas tre analoga al tio inter Sl ( n, q), PGL ( n, q) kaj PSL ( n, q), povas esti resumita jene:\nE6 ( q) estas simpla por iu q, E6, sc ( q) estas it Schur-kovro, kaj E6, anonco ( q) kus\u0302as en it au\u0306tomorfismogrupo;\nkrome, kiam q \u22121 ne estas disigebla de 3, c\u0302iuj tri koincidas, kaj alie (kiam q estas kongrua al 1 modema adoleskanto 3), la Schur-multiplikato de E6 ( q) estas 3 kaj E6 ( q) estas de indekso 3 en E6, anonco ( q), kiu klarigas kial E6, sc ( q) kaj E6, anonco ( q) ofte estas skribita kiel 3\n3-a De la algebra grupperspektivo, estas malpli ofte por E6 ( q) rilati al la finhava simplanima grupo, c\u0302ar c\u0302i-lasta ne estas lau\u0306 natura maniero la aro de punktoj de algebra grupo pli ol F da q male al E6, sc ( q) kaj E6, anonco ( q)."}, {"text_idx": "#000041", "text": "Preter tiu \"dividita\" (au\u0306 \"solvita\") formo de E6, ekzistas ankau\u0306 unu alia formo de E6 pli ol la finhava kampo F da q , konata kiel 2 E6, kiu akirig\u0302as per tordado de la ne-sensignifa au\u0306tomorfismo de la Dynkin-diagramo de E6.\nKonkrete, 2 E6 ( q), kiu estas konata kiel Steinberg-grupo, povas esti vidita kiel la subgrupo de E6 ( q 2) fiksita per la kunmetaj\u0302o de la ne-sensignifa diagramau\u0306tomorfismo kaj la ne-sensignifa kampau\u0306tomorfismo de F da q 2 .\nTordado ne s\u0302ang\u0302as la fakton ke la algebra fundamenta grupo de 2 E6, anonco estas Z / 3Z, sed g\u0302i s\u0302ang\u0302as tiujn q por kiu la kovro de 2 E6, anonco de 2 E6, sc estas ne-sensignifa sur la F da q - punktoj.\n2 E6, sc ( q) estas kovraj\u0302o de 2 E6 ( q), kaj 2 E6-, anonco ( q) kus\u0302as en it au\u0306tomorfismogrupo;\nkiam q +1 ne estas disigebla de 3, c\u0302iuj tri koincidas, kaj alie (kiam q estas kongrua al 2 modema adoleskanto 3), la grado da 2 E6, sc ( q) inte 2 E6 ( q) estas 3 kaj 2 E6 ( q) estas de indekso 3 el 2 E6, anonco ( q), kiu klarigas kial 2 E6, sc ( q) kaj 2 E6-, anonco ( q) ofte estas skribita kiel 3"}, {"text_idx": "#000042", "text": "Du notational temoj devus esti levitaj koncerne la grupojn 2 al E6 ( q).\nUnu estas ke tio foje estas skribita 2 E6 ( q 2), notacio kiu havas la avantag\u0302on de transmeti pli facile al la Suzuki- kaj Ree-grupoj, sed la malavantag\u0302o de deviado de la notacio por la F da q - punktoj de algebra grupo.\nAlia estas ke dum 2 E6, sc ( q) kaj 2 E6-, anonco ( q) estas la F da q - punktoj de algebra grupo, la grupo koncernita ankau\u0306 dependas de q (ekz., la punktoj pli ol F da q 2 el la sama grupo estas la solvita E6, sc ( q 2) kaj E6, anonco ( q 2)."}, {"text_idx": "#000043", "text": "La grupoj E6 ( q) kaj 2 E6 ( q) estas simplanimaj por iu q, [4] [5] kaj konsistigas du el la senfinaj familioj en la klasifiko de finhavaj simplanimaj grupoj.\nIlia ordo ricevas per la sekva formulo (sekvenco A008872 en la OEIS):"}, {"text_idx": "#000044", "text": "La ordo de E6, sc ( q) au\u0306 E6, anonco ( q) (ambau\u0306 estas egalaj) povas esti akiritaj forigante la disigadfaktorgcd (3, q \u22121) de la unua formulo (sekvenco A008871 en la OEIS), kaj la ordo de 2 E6, sc ( q) au\u0306 2 E6-, anonco ( q) (ambau\u0306 estas egalaj) povas esti akiritaj forigante la disigadfaktorgcd (3, q +1) de la dua (sekvenco A008915 en la OEIS)."}, {"text_idx": "#000046", "text": "supergravito en kvin dimensioj, kiu estas dimensia redukto de 11 dimensia supergravito, koncedas E6 bosonan tutmondan simetrion kaj al Sp (8) bosonan lokan simetrion.\nLa fermionoj estas en reprezentadoj de Sp (8), la mezurilkampoj estas en reprezentado de E6 , kaj la Skalaroj estas en reprezentado de ambau\u0306 (Gravitons estas subc\u0302emizoj kun respekto al ambau\u0306).\nFizikaj s\u0302tatoj estas en reprezentadoj de la kun-grupo E6 /Sp (8)."}, {"text_idx": "#000047", "text": "En grandiozaj unuigteorioj, E6 prezentig\u0302as kiel ebla mezurilgrupo kiu, post it fendo, kau\u0306zas la Su (3) \u00d7 Su (2) \u00d7 U (1)\nmezurilgrupo da la norma modelo (ankau\u0306 vidas Gravecon en fiziko de E8).\nUnudirekta de atingado de tio estas tra krevado al TIEL (10) \u00d7 U (1).\nLa adjunkta 78 reprezentantaro kolapsas, kiel klarigite supre, en adjunktaj 45, spinoro 16 kaj 16 same kiel subc\u0302emizo de la So (10) subalgebro.\nInkluzive de la U (1) pagendaj\u0302o ni havas"}, {"text_idx": "#000048", "text": "Kie la indekso indikas la U (1) pagendaj\u0302on."}, {"text_idx": "#000049", "text": "Same, la fundamenta reprezentantaro 27 kaj g\u0302ia konjugato 27 rompas en Skalaron 1, vektoro 10 kaj spinoro, au\u0306 16 au\u0306 16 :"}, {"text_idx": "#000050", "text": "Tiel, oni povas ricevi al la elementaj fermionoj de al la Norma modelo kaj Higgs-bosonon."}, {"text_idx": "#000053", "text": "Historio de teorio de kordoj Unua supers\u0302nurcirkulado"}]