[{"text_idx": "#000002", "text": "Partikla fiziko kaj prezenta teorio"}, {"text_idx": "#000003", "text": "En matematiko, la nocio de reala formo rilatigas objektojn difinitajn super la kampo de realaj kaj kompleksaj nombroj.\nReala Lie-algebro g 0 estas nomita reala formo de kompleksa Lie-algebro g c\u0302u g estas la kompleksigado de g 0:"}, {"text_idx": "#000004", "text": "La nocio de reala formo ankau\u0306 povas esti difinita por kompleksaj Mensoggrupoj.\nRealaj formoj de kompleksaj semikuracherbaj Lie-grupoj kaj Lie-algebroj estis tute klasifikitaj fare de E\u0301lie Cartan."}, {"text_idx": "#000007", "text": "Utiligante la Lie-korespondadon inter Lie-grupoj kaj Lie-algebroj, la nocio de reala formo povas esti difinita por Lie-grupoj.\nKoncerne liniajn algebrajn grupojn, la nocioj de kompleksigado kaj reala formo havas naturan priskribon en la lingvo de algebra geometrio."}, {"text_idx": "#000008", "text": "Ekzakte c\u0302ar kompleksoosemikuracherbo Lie-algebroj estas klasifikitaj lau\u0306 Dynkin-diagramoj, la realaj formoj de semikuracherbo Lie-algebro estas klasifikita lau\u0306 Satake-diagramoj, kiuj akirig\u0302as de la Dynkin-diagramo de la kompleksa formo etikedante kelkajn verdglaciojn nigran (plenigitan), kaj ligado de iun alian verdglacioj en paroj de sagoj, lau\u0306 certaj reguloj."}, {"text_idx": "#000009", "text": "G\u0302i estas baza fakto en la strukturteorio de kompleksaj semikuracherbaj Lie-algebroj kiun c\u0302iu tia algebro havas du specialajn realajn formojn: oni estas la kompakta reala formo kaj egalrilatas al kompakta Mensoggrupo sub la Lie-korespondado (g\u0302ia Satake-diagramo havas c\u0302iujn verdglaciojn nigrigitajn), kaj la aliaj estas la dividita reala formo kaj egalrilatas al Lie-grupo kiu estas tiom kiom ebla de esti kompakta (g\u0302ia Satake-diagramo havas neniujn verdglaciojn nigrigitajn kaj neniuj sagoj).\nKoncerne la kompleksan specialan linian grupon Sl ( n, C), la kompakta reala formo estas la speciala unitaria grupo Su ( n) kaj la dividita reala formo estas la reala speciala linia grupo Sl ( n, R).\nLa klasifiko de realaj formoj de semikuracherbo Lie-algebroj estis plenumitaj fare de E\u0301lie Cartan en la kunteksto de Riemanianaj simetriaj spacoj.\nG\u0302enerale, povas ekzisti pli ol du realaj formoj."}, {"text_idx": "#000010", "text": "Supozu ke g 0 estas semikuracherba Lie-algebro super la kampo de realaj nombroj.\nDe la kriterio de Cartan, la Killing-formularo estas nedegenerulo, kaj povas esti diagonaligita en tau\u0306ga bazo kun la diagonalaj kontribuoj +1 au\u0306 \u20141-a Per leg\u0302o de inercio de Sylvester, la nombro da pozitivaj kontribuoj, au\u0306 la pozitiva indekso de intertia, estas Invarianto de la dulineara formo, t.e. g\u0302i ne dependas de la elekto de la diagonalizing-bazo.\nTio estas nombro inter 0 kaj la dimensio de g kiu estas grava Invarianto de la reala Lie-algebro, nomita sia indekso."}, {"text_idx": "#000011", "text": "Reala formo g 0 el kompleksa semikuracherbo Lie-algebro g lau\u0306dire estas disfendita , au\u0306 normala, se en c\u0302iu Cartan-putrig\u0302o g 0 = k 0 \u2295 p 0, la spaceto p 0 enhavas maksimuman Abelan subalgebron de g 0, t.e. g\u0302ian Cartan-subalgebron.\nE\u0301lie Cartan pruvis ke c\u0302iu kompleksa semikuracherbo Lie-algebro g havas dividitan realan formon, kiu estas unika g\u0302is izomorfio.\nG\u0302i havas maksimuman indekson inter c\u0302iuj realaj formoj."}, {"text_idx": "#000012", "text": "La dividita formo korespondas al la Satake-diagramo kun neniuj verdglacioj nigrigis kaj neniujn sagojn."}, {"text_idx": "#000013", "text": "Reala Lie-algebro g 0 estas nomita kompakta c\u0302u la Killing formularo estas negativa definitiva, t.e. la indekso de g 0 estas nul.\nEstas konata ke sub la Lie-korespondado, kompaktaj Lie-algebroj egalrilatas al kompaktaj Mensoggrupoj."}, {"text_idx": "#000014", "text": "La kompakta formo korespondas al la Satake-diagramo kun c\u0302iuj verdglacioj nigrigis."}, {"text_idx": "#000016", "text": "G\u0302enerale, la konstruado de la kompakta reala formo utiligas strukturteorion de semikuracherbaj Lie-algebroj.\nPor klasikaj Lie-algebroj ekzistas pli eksplicita konstruo."}, {"text_idx": "#000017", "text": "Lasu g 0 esti reala Lie-algebro de matricoj pli ol R kiu estas fermita sub la transmeti mapon,"}, {"text_idx": "#000018", "text": "Tiam g 0 putrig\u0302as en la rektan sumon de sia misoblikva-simetria parto k 0 kaj sia simetria parto p 0, tio estas la Cartan-putrig\u0302o:"}, {"text_idx": "#000019", "text": "La kompleksigado g da g 0 putrig\u0302as en la rektan sumon de g 0 kaj ig 0.\nLa reala vektora spaco de matricoj"}, {"text_idx": "#000020", "text": "subspaco de la kompleksa Lie-algebro g kiu estas fermita sub la kolektoroj kaj konsistas el misoblikva-hermitian matricoj estas.\nG\u0302i sekvas tiun u 0 estas reala Mensogsubalgebro de g, kiu g\u0302ia Killing-formularo estas negativa definitiva (farante g\u0302i kompaktan Lie-algebron), kaj ke la kompleksigado de u 0 estas g.\nTial, u 0 estas kompakta formo de g."}]