[{"text_idx": "#000004", "text": "Cartan-subalgebroj ekzistas por finhav-dimensiaj Lie-algebroj kiam ajn la bazkampo estas senfina.\nSe la kampo estas algebre fermita de karakterizaj\u0302o 0 kaj la algebro estas finhav-dimensia tiam c\u0302iuj Cartan-subalgebroj estas konjugato sub au\u0306tomorfismoj de la Lie-algebro, kaj aparte estas tute izomorfaj."}, {"text_idx": "#000006", "text": "La ne-nulaj pezoj estas nomitaj la radikoj , kaj la ekvivalentaj ajgenspacoj estas nomitaj radikspacoj , kaj estas tute 1-dimensiaj."}, {"text_idx": "#000008", "text": "Ajna nilpotent kiun Lie-algebro estas sia propra Cartan-subalgebro.\nCartan-subalgebro de la Lie-algebro de n \u00d7 n matricoj super kampo estas la algebro de c\u0302iuj diagonalaj matricoj.\nLa Lie-algebro sl2 ( R) de 2 de 2 matricoj de spuro 0 havas du ne-konjugajn Cartan-subalgebrojn.\nLa dimensio de Cartan-subalgebro ne estas g\u0302enerale la maksimuma dimensio de abela subalgebro, ec\u0302 por kompleksaj simplaj Lie-algebroj.\nOni povas rekte vidi ke tiu abela subalgebro ne estas Cartan-subalgebro, c\u0302ar g\u0302i estas enhavita en la nilpotentalgebro de strikte supraj triangulaj matricoj (au\u0306, c\u0302ar g\u0302i estas normaligita per diagonalaj matricoj)."}, {"text_idx": "#000009", "text": "Super ne-algebre fermitaj kampoj, ne c\u0302iuj Cartan-subalgebroj estas konjugato.\nsuper algebre fermita kampo c\u0302iu semikuracherbo Lie-algebro estas splitablaj.\nIujn ajn du disfendante Cartan-algebrojn estas konjugato, kaj ili plenumas similan funkcion al Cartan-algebroj en semikuracherbo Lie-algebroj super algebre fermitaj kampoj, do disfendas semikuracherbon Lie-algebroj (efektive, fendetig\u0302as al reduktivaj Lie-algebroj) partumas multajn trajtojn kun semikuracherbaj Lie-algebroj super algebre fermitaj kampoj."}, {"text_idx": "#000010", "text": "Super ne-algebre fermita kampo ne c\u0302iu semikuracherbo Lie-algebro estas splitablaj, aliflanke."}]