[{"text_idx": "#000000", "text": "Wikipedia's Diffeomorphism as translated by GramTrans"}, {"text_idx": "#000002", "text": "Glosaro de teorio de grupoj"}, {"text_idx": "#000003", "text": "G\u0302enerala linia Gl ( n)"}, {"text_idx": "#000004", "text": "Speciala linia Sl ( n)"}, {"text_idx": "#000005", "text": "Speciala ortogonala TIEL ( n)"}, {"text_idx": "#000007", "text": "En matematiko, difeomorfismo estas izomorfio de difencigeblaj plurejoj.\nEstas invertebla funkcio ke mapoj unu diferencialdukto al alia, tia ke kaj la funkcio kaj g\u0302ia inversa estas glataj."}, {"text_idx": "#000009", "text": "Surbaze de du duktoj M kaj N, da diferenciebla mapo f:\nM \u2192 N estas nomita difeomorfismo se g\u0302i estas ensurj\u0302eto kaj g\u0302ia inversa f \u22121:\nN \u2192 M estas diferenciebla ankau\u0306.\nSe tiuj funkcioj estas r tempoj ade diferencieblaj, f estas nomita Cr - difeomorfismo)."}, {"text_idx": "#000010", "text": "Du duktoj M kaj N estas difeomorfaj (simbolo kutime estante \u2243) se ekzistas difeomorfismo f de M g\u0302is N.\nIli estas Cr difeomorfaj se ekzistas r tempoj ade diferenciebla bijektivemapo inter ili kies inversa ankau\u0306 estas r tempoj ade diferenciebla."}, {"text_idx": "#000011", "text": "Diffeomorphisms de subaroj de duktoj"}, {"text_idx": "#000012", "text": "Surbaze de subaro X de dukto M kaj subaro Y de dukto N, funkcio f:\nX \u2192 Y lau\u0306dire estas glata c\u0302u por c\u0302iu p en X ekzistas najbareco U \u2282 M de p kaj glata funkcio g:\nU \u2192 N tia ke la restriktoj konsentas(noto ke g estas etendaj\u0302o de f).\nNi diras ke f estas difeomorfismo se g\u0302i estas bijektive, glata kaj g\u0302ia inversa estas glata."}, {"text_idx": "#000014", "text": "Rimarko 1-a estas esence ke V por estus simple ligita por la funkcio f por esti tutmonde invertebla (sub la sola kondic\u0302o kiu g\u0302ia derivaj\u0302o estas bijektivemapo c\u0302e c\u0302iu punkto).\nEkzemple, pripensas la \"realigadon\" de la kompleksa kvadrata funkcio"}, {"text_idx": "#000015", "text": "Tiam f estas surjektive kaj g\u0302ia kontentigas"}, {"text_idx": "#000016", "text": "Rimarko 2-a Ekde la diferencialo c\u0302e punkto (por diferenciebla funkcio)"}, {"text_idx": "#000017", "text": "Rimarko kiun 3-a Diffeomorphisms estas nepre inter duktoj de la sama dimensio.\nImagu ke f iris de dimensio n por dimensiigi k.\nSe n < k tiam Dfx neniam povis esti surjektive, kaj se n > k tiam Dfx neniam povus esti injektivo.\nTiel en ambau\u0306 kazoj Dfx ne estas ensurj\u0302eto."}, {"text_idx": "#000019", "text": "Rimarko 5-a Surbaze de glata mapo de dimensio n dimensiigi k, se Df (resp.\nDfx ) estas surjektive tiam kiun ni diras ke f estas subakvigo (resp.\nloka subakvigo), kaj se Df (resp.\nDfx ) estas injektivo kiun ni diras ke f estas mergado (resp."}, {"text_idx": "#000020", "text": "Rimarko 6-a A diferenciebla ensurj\u0302eto ne estas nepre difeomorfismo, ekz. f ( x\nx 3 ne estas difeomorfismo de R g\u0302is si mem c\u0302ar g\u0302ia derivaj\u0302o malaperas c\u0302e 0 (kaj tial g\u0302ia inversa ne estas diferenciebla c\u0302e 0).\nTio estas ekzemplo de homeomorfio kiu ne estas difeomorfismo."}, {"text_idx": "#000021", "text": "Rimarko 7-a f estanta difeomorfismo estas pli forta kondic\u0302o ol f estanta homeomorfio (kiam f estas mapo inter diferencialduktoj).\nPor difeomorfismo ni bezonas f kaj g\u0302ian inversan por esti diferencieblaj.\nPor homeomorfio ni nur postulas ke f kaj g\u0302ia inversa estu kontinuaj.\nTiel c\u0302iu difeomorfismo estas homeomorfio, sed la konversacio estas falsa: ne c\u0302iu homeomorfio estas difeomorfismo."}, {"text_idx": "#000022", "text": "M \u2192 N estas nomita difeomorfismo se en koordinatfurorlisto g\u0302i kontentigas la difinon supre.\nPli g\u0302uste, elektas ajnan kovron de M de kongrua kunordigita furorlisto, kaj faras la saman por N.\nLasu \u03c6 kaj \u03c8 esti furorlisto sur M kaj N respektive, kun U estanta la bildo de \u03c6 kaj V la bildo de \u03c8.\nTiam la kondic\u0302oj diras ke la map\u03c8f\u03c6 \u22121:\nU \u2192 V estas difeomorfismo kiel en la difino supre (kiam ajn g\u0302i sonas racie).\nOni devas kontroli tion por c\u0302iu paro de furorlisto \u03c6, \u03c8 de du surbaze de atlasoj, sed unufoje kvadratita, g\u0302i estos vera por iu alia kongrua diagramo.\nDenove ni vidas ke grandeco devas konsenti."}, {"text_idx": "#000023", "text": "C\u0302ar c\u0302iu dukto povas esti loke parametrigita, ni povas pripensi kelkajn eksplicitajn mapojn de R 2 en R 2."}, {"text_idx": "#000024", "text": "Ni povas kalkuli la Jakobianan matricon:\nLa Jakobiana matrico havas nul determinanton se, kaj nur se ksy = 0-a Ni vidas ke f estas difeomorfismo for de la absciso kaj la ipsilonakso."}, {"text_idx": "#000026", "text": "La Jakobiana matrico havas nul determinanton se, kaj nur se ksy = 0-a Ni vidas ke f estas difeomorfismo for de la absciso kaj la ipsilonakso."}, {"text_idx": "#000027", "text": "kie lakajarbitraj realaj nombroj estas, kaj la ellasitaj esprimoj estas de grado almenau\u0306 du en x kaj y.\nNi povas kalkuli la Jakobianan matricon c\u0302e 0:\nNi vidas ke g estas loka difeomorfismo c\u0302e 0 se, kaj nur se,\nt.e. la liniaj esprimoj en la komponentoj de g estas linie sendependaj kiel polinomoj."}, {"text_idx": "#000028", "text": "kie lakajarbitraj realaj nombroj estas, kaj la ellasitaj esprimoj estas de grado almenau\u0306 du en x kaj y.\nNi povas kalkuli la Jakobianan matricon c\u0302e 0:"}, {"text_idx": "#000029", "text": "Ni vidas ke g estas loka difeomorfismo c\u0302e 0 se, kaj nur se,"}, {"text_idx": "#000030", "text": "t.e. la liniaj esprimoj en la komponentoj de g estas linie sendependaj kiel polinomoj."}, {"text_idx": "#000031", "text": "Ni povas kalkuli la Jakobianan matricon:\nLa Jakobiana matrico havas nul determinanton c\u0302ie!\nFakte ni vidas ke la bildo de h estas la trigonometria cirklo."}, {"text_idx": "#000032", "text": "La Jakobiana matrico havas nul determinanton c\u0302ie!\nFakte ni vidas ke la bildo de h estas la trigonometria cirklo."}, {"text_idx": "#000033", "text": "Lasu M esti diferencialdukto kiu estas duanombrebla kaj Hausdorff.\nLa difeomorfismogrupo de M estas la grupo de c\u0302iuj Cr difeomorfismoj de M al si mem, kaj estas indikita fare de Diff r ( M) au\u0306 Diff ( M) kiam r estas komprenita.\nTio estas \"granda\" grupo, en la senco ke g\u0302i ne estas loke kompakta (provizita M ne estas nul-dimensia)."}, {"text_idx": "#000034", "text": "La difeomorfismogrupo havas du naturajn topologiojn, nomitajn la malforta kaj forta topologio ( Hirsch 1997).\nKiam la dukto estas kompakta, tiuj du topologioj konsentas.\nLa malforta topologio c\u0302iam estas metrizabla.\nKiam la dukto ne estas kompakta, la forta topologio kaptas la konduton de funkcioj \"c\u0302e senfineco\", kaj ne estas metrizabla.\nG\u0302i estas, aliflanke, dau\u0306re Baire."}, {"text_idx": "#000035", "text": "Fiksante Riemanianan metrikon sur M, la malforta topologio estas la topologio induktita fare de la familio de metriko"}, {"text_idx": "#000036", "text": "c\u0302ar K varias super kompaktaj subaroj de M.\nEfektive, c\u0302ar M estas \u03c3-kompakta, ekzistas sekvenco de kompaktaj subaroj K da n kies unio estas M."}, {"text_idx": "#000037", "text": "La difeomorfismogrupo provizita per g\u0302ia malforta topologio estas loke homeomorfa al la spaco de Cr vektoraj kampoj ( Leslie 1967).\nInte kompakta subaro de M, tio sekvas fiksante Riemanianan metrikon sur M kaj utiligante la eksponentan mapon por tiu metriko.\nSe r estas finhava kaj la dukto estas kompakta, la spaco de vektoraj kampoj estas Banach-spaco.\nKrome, la transirmapoj de unu diagramo de tiu atlaso g\u0302is alia estas glataj, transformante la difeomorfismogrupon en Banach-dukton.\nSe r = \u221e au\u0306 se la dukto estas \u03c3-kompakta, la spaco de vektoraj kampoj estas Fre\u0301chet-spaco.\nKrome, la transirmapoj estas glataj, transformante la difeomorfismogrupon en Fre\u0301chet-dukton."}, {"text_idx": "#000038", "text": "Aparte, la Lie-algebro de la difeomorfismogrupo de M konsistas el c\u0302iuj vektoraj kampoj sur M, provizita per la Lie krampo de vektoraj kampoj.\nIom formale, tio vidig\u0302as per igado de malgranda s\u0302ang\u0302i al la kunordigita x c\u0302e c\u0302iu punkto en spaco:"}, {"text_idx": "#000039", "text": "(x) tiel la infinitezimalaj generatoroj estas la vektoraj kampoj"}, {"text_idx": "#000041", "text": "La difeomorfismogrupo de eu\u0306klida spaco R da n konsistas el du komponentoj, konsistante el la orientig\u0302marinado kaj orientig\u0302o inversigante difeomorfismojn.\nFakte, la g\u0302enerala lineara grupo estas deformado retiru de subgrupo Diff ( R da n , 0) de difeomorfismoj fiksantaj la originon sub la mapo f ( x\nTial, aparte, la g\u0302enerala lineara grupo ankau\u0306 estas deformado retiru de la plena difeomorfismogrupo ankau\u0306."}, {"text_idx": "#000042", "text": "Por finhava aro de punktoj, la difeomorfismogrupo estas simple la simetria grupo.\nSimile, se M estas ajna dukto ekzistas centra vastigaj\u0302o 0 \u2192 Diff0 ( M) \u2192 Diff ( M) \u2192 \u03c3 ( \u03c00 ( M).\nC\u0302i tie Diff0 ( M) estas la subgrupo de Diff ( M) kiu konservas c\u0302iujn komponentojn de M, kaj \u03c3 ( \u03c00 ( M) estas la permutadogrupo de la ar\u03c00 ( M) (la komponentoj de M).\nKrome, la bildo de la mapo Diff ( M) \u2192 \u03c3 ( \u03c00 ( M) estas la ensurj\u0302etoj de \u03c00 ( M) kiuj konservas difeomorfismoklasojn."}, {"text_idx": "#000043", "text": "Por ligita multnombra M la difeomorfismogrupo reagas transitive al M.\nPli g\u0302enerale, la difeomorfismogrupo reagas transitive al la konfiguraciospaco CkM .\nSe la dimensio de M estas almenau\u0306 du la difeomorfismogrupo reagas transitive al la konfiguraciospaco FkM : la ago sur M estas diversece transitiva ( Banyaga 1997, p. 29)."}, {"text_idx": "#000045", "text": "La (orientig\u0302-marinada) difeomorfismogrupo de la cirklo estas padmaniero ligita.\nTio povas esti vidita per notado ke eventuala tia difeomorfismo povas esti levita al difeomorfismo f de la realoj kontentigante f ( x +1) = f ( x) + 1;\ntiu spaco estas konveksa kaj tial pado ligis.\nGlata poste konstanta pado al la identeco kolapsas sekunde pli elementan de etendig\u0302ado de difeomorfismo de la cirklo g\u0302is la malferma unuodisko (tio estas speciala kazo de la Aleksandro-truko).\nKrome, la difeomorfismogrupo de la cirklo havas la homotopy-specon da la ortogonala grupo O (2)."}, {"text_idx": "#000046", "text": "La ekvivalenta etendaj\u0302oproblemo por difeomorfismoj de pli altaj dimensiaj sferoj S da n \u22121 estis multe studita en la 1950-aj jaroj kaj 1960-aj jaroj, kun rimarkindaj kontribuoj de Rene\u0301 Thom, John Milnor kaj Stephen Smale.\nObstrukco al tiaj etendaj\u0302oj ricevas per la finhava komuta grupo \u03b3 n , la \" grupo de torditaj sferoj \", difinitaj kiel la kvociento de la Abela komponentogrupo de la difeomorfismogrupo per la subgrupo de klasoj etendig\u0302antaj al difeomorfismoj de la pilko B n ."}, {"text_idx": "#000047", "text": "Por duktoj la difeomorfismogrupo estas kutime ne ligita.\nG\u0302ia komponentogrupo estas nomita la mapada klasgrupo.\nEn dimensio 2, t.e. por surfacoj, la mapada klasgrupo estas finhave prezentita grupo, generita per Dehn-tordaj\u0302oj ( Dehn, Lickorish, Hatcher).\n[ citaj\u0302o bezonis ] Max Dehn kaj Jakob Nielsen montris ke g\u0302i povas esti identigita kun la ekstera au\u0306tomorfismogrupo de la fundamenta grupo de la surfaco."}, {"text_idx": "#000048", "text": "William Thurston rafinis tiun analizon klasifikante elementojn de la mapada klasgrupo en tri tipojn: tiuj ekvivalentan al periodan difeomorfismon;\ntiujn ekvivalentajn al difeomorfismo lasanta simplan fermitan kurbon senvaria;\nkaj tiuj ekvivalentaj al pseu\u0306do-Anosovdifeomorfismoj.\nKoncerne la Toron S 1 \u00d7 S 1 = R 2 / Z 2, la mapada klasgrupo estas j\u0302us la modula grupo Sl (2, Z) kaj la klasifiko reduktas al la klasikaj\u0302o unu lau\u0306 elipsaj, parabolaj kaj hiperbolaj matricoj.\nThurston plenumis sian klasifikon per observado ke la mapada klasgrupo reagis nature al Kompaktigo de Teichmu\u0308ller-spaco;\nc\u0302ar tiu pligrandigita regiono estis homeomorfa al fermita pilko, la Brouwer-fikspunkto-teoremo ig\u0302is uzebla."}, {"text_idx": "#000049", "text": "Se M estas orientita glata fermita dukto, g\u0302i estis konjektita fare de Smale kiu la identeckomponento de la grupo de orientig\u0302-marinadaj difeomorfismoj estas simpla.\nTio unue estis pruvita por produkto de cirkloj fare de Michel Herman;\ng\u0302i estis pruvita en plena g\u0302eneraleco fare de Thurston."}, {"text_idx": "#000050", "text": "La difeomorfismogrupo de S 2 havas la homotopy-specon da la subgrupo O (3).\nTio estis pruvita fare de Steve Smale."}, {"text_idx": "#000051", "text": "La difeomorfismogrupo de la Toro havas la homotopy-specon da siaj liniaj au\u0306tomorfismoj:"}, {"text_idx": "#000052", "text": "La difeomorfismogrupojn de orienteblaj surfacoj de genro g > 1 havas la homotopy-specon da ilia mapadoj de klasgrupoj - t.e.: la komponentoj estas kuntireblaj."}, {"text_idx": "#000053", "text": "La homotopy-speco de la difeomorfismogrupoj de 3-manifolds estas sufic\u0302e bon-understood per la laboro de Ivanov, Hatcher, Gabai kaj Rubinstein kvankam ekzistas kelkaj elstaraj nefermitaj kazoj, c\u0302efe 3-manifolds kun finhavaj fundamentaj grupoj."}, {"text_idx": "#000054", "text": "La homotopy-speco de difeomorfismogrupoj de n-dukto por n > 3 estas nebone undersod.\nEkzemple, g\u0302i estas malferma problemo c\u0302u au\u0306 ne Diff ( S 4) havas pli ol du komponentojn.\nSed per la laboro de Milnor, Kahn kaj Antonelli kiun estas konata ke Diff ( S da n ) ne havas la homotopy-specon da finhava CW-komplekso disponigis n > 6."}, {"text_idx": "#000055", "text": "Estas facile trovi homeomorfion kiu ne estas difeomorfismo, sed estas pli malfacile trovi paron de homeomorfaj duktoj kiuj ne estas difeomorfaj.\nEn grandeco 1, 2, 3, c\u0302iu paro de homeomorfaj difencigeblaj plurejoj estas difeomorfaj.\nEn dimensio 4 au\u0306 pli granda, ekzemploj de homeomorfaj sed ne difeomorfaj paroj estis trovitaj.\nLa unua tia ekzemplo estis konstruita fare de John Milnor en dimensio 7-a kiun Li konstruis al glata 7-dimensia dukto (nomita nun la sfero de Milnor) kiu estas homeomorfa al la normo 7-sfera sed ne difeomorfa al g\u0302i.\nEkzistas fakte 28 orientitaj difeomorfismoklasoj de duktoj homeomorfaj al la 7-sfera (c\u0302iu el ili estas la totala spaco de fibrofasko super la 4-sfera kun la 3-sfera kiel la fibro)."}, {"text_idx": "#000056", "text": "Multe pli ekstremaj fenomenoj okazas por 4-manifolds: en la fruaj 1980-aj jaroj, kombinaj\u0302o de rezultoj pro Simon Donaldson kaj Michael Freedman kau\u0306zis la eltrovon de ekzotika R4s: ekzistas nenombreble multaj pairu\u0306ise ne-diffeomorphic malfermaj subaroj de R 4 c\u0302iu el kiu estas homeomorfa al R 4, kaj ankau\u0306 ekzistas nenombreble multaj pairu\u0306ise ne-diffeomorphic diferencialduktoj homeomorfaj al R 4 kiuj ne enkonstruas glate en R 4."}, {"text_idx": "#000064", "text": ", \" Sur diferencialo-strukturo por la grupo de diffeomorphisms \" , Topology. an International Journal of Mathematics 6 (2): 263-271, COI:"}]