[{"text_idx": "#000002", "text": "Locus in 2D Coordinate Geometriae"}, {"text_idx": "#000003", "text": "Latina est locus est. Factum est ex verbi 'locus' vel 'Location. Pluralis Loci autem locus est."}, {"text_idx": "#000004", "text": "Et in Geometria, 'locus' est a paro of punctorum satiat quod vel figuram vel figura certa conditionibus. Recentissima in mathematica, quod de loco in locum iter aut movet ex geometricis planum implentes inimicitias conditionibus data, punctum appellatur."}, {"text_idx": "#000005", "text": "Locus enim dicitur linea curva figurae irregularis CIRCULI nisi figurarum regularium et anguli verticem habens interius seu in Geometria. "}, {"text_idx": "#000006", "text": "lineae circuli Ellipsim parabola haec hyperbole geometricas figuras etc. Locus punctorum definitur."}, {"text_idx": "#000007", "text": "Forma geometrica algebraicas proprietates condiciones Locus punctorum omnium jurant coordinatae est locus ea quae adaequantur."}, {"text_idx": "#000009", "text": "Invenire aequationem pro movere locus a puncto in planum, sequentur illa, de quibus infra"}, {"text_idx": "#000010", "text": "(I) primum planum in puncto ponatur coordinatae autem movere non (h, k)."}, {"text_idx": "#000011", "text": "(II) secundi, trahunt a h et k in aequatione algebraica ex datis proprietatibus et conditionibus & Geometricum dicerem."}, {"text_idx": "#000012", "text": "(Iii) Tertio modo reponere h et k et x in aequatione y respectiue superius dixit. Haec vero aequatio cum aequatione locus dicitur movere ex parte planum est. (X, y) sit vena movere de loco coordinatarum aequatio ad quarti ordinis, et locus non est semper norma forma ipsarum x et y coordinatas hoc est current."}, {"text_idx": "#000013", "text": "Hic sunt aliqua exempla, ut patet de generatione locus."}, {"text_idx": "#000014", "text": "IV + difficultates ex generibus solvitur Locus:"}, {"text_idx": "#000015", "text": "I problema: If P aliquo puncto in planum Albo XY collocata sit, quod duo data puncta equaliter distat a A (IX) et B (II, 2) in idem planum, dein locus invenire punctum P ex aequatione et Aliquam lacinia purus."}, {"text_idx": "#000016", "text": "Et quis locus est in parte ponamus coordinatas OX P sint planum in recta XY, (H, k)."}, {"text_idx": "#000017", "text": "Quoniam P distantia AB habetur scribat"}, {"text_idx": "#000019", "text": "Hic est primus gradus sit aequatio h et k."}, {"text_idx": "#000020", "text": "Si autem h k et x et y statutae, substituuntur ut aequatio (I) primum fit per gradus in forma x + y et x aequatione 1y = IV lineam rectam quae uti."}, {"text_idx": "#000021", "text": "Unde et locus in puncto P (h, k) planum, ex Albo XY collocata sit linea recta cuius aequatio est locus est + x = IV 3y. (Resp.)"}, {"text_idx": "#000022", "text": "I problema: Si rem R ita quod movetur super planum XY, RA, RB = III, II ubi coordinatae punctorum A et B sunt (-5,3) et (2,4) respectively in idem planum, dein locus est invenire punctum R."}, {"text_idx": "#000023", "text": "Quod genus curvae aequatio locus est in R esse indicant?"}, {"text_idx": "#000024", "text": "Solutio: Lets formam sumpseris ut coordinatae ex aliquo puncto in punctum datum est locus R in planum Albo XY collocata sit, (M, n)."}, {"text_idx": "#000025", "text": "(R distantia ab A) / (R distantia a B) = 3/2"}, {"text_idx": "#000026", "text": "Alter gradus est aequatio pro m et n."}, {"text_idx": "#000027", "text": "Si autem m et n statutae, substituuntur x et y, aequatio (I) Secundus gradus fit ad aequationem x et y V in forma (x2+y2) -76x 48y + + = 44, ubi XLIV x coefficientes2 et y2 sunt eiusdem coefficientis y evanescit. Haec aequatio repraesentet circulus."}, {"text_idx": "#000028", "text": "Unde et locus in puncto R (m, n) in circulo XY collocata sit, planum est, et locus sit aequatio"}, {"text_idx": "#000029", "text": "I problema: Omnes enim valores ipsius (\u03b8, aCos\u03b8, bSin\u03b8) sunt coordinatae punctum P quod in plano XY movetur. Aequationem loci P."}, {"text_idx": "#000030", "text": "Solutio: lets (h, k) coordinatae quis iam locus mentiendi ex P in planum super-Y."}, {"text_idx": "#000032", "text": "Et k = b Sin\u03b8"}, {"text_idx": "#000033", "text": "Sumamus iterum, et quadratum ex aequationibus (I) et (II), et deinde addit, habebitur"}, {"text_idx": "#000035", "text": "Erit ergo punctum P ex x est2/a2 y +2/b2 = XC. (Resp.)"}, {"text_idx": "#000037", "text": "ubi u modularis variabilis est."}, {"text_idx": "#000038", "text": "solution: Fiat iam super ulla coordinatae locus est datum punctum Q, dum movetur super planum Albo XY collocata sit, (h, k)."}, {"text_idx": "#000039", "text": "Deinde h = et k ="}, {"text_idx": "#000040", "text": "Iam aequationem, aequationes (I) et (II), dabimus tibi,"}, {"text_idx": "#000041", "text": "Unde aequatio 5xy est locus est + Q-7x 5y = XLIII."}, {"text_idx": "#000042", "text": "Locus exempla magis in usu est pro tua responsa sua:"}, {"text_idx": "#000043", "text": "Problems I: Si \u03b8 sint variabiles et u constantes, invenias aequationem loci puncti sectionis duarum rectarum x Cos\u03b8 + y Sin\u03b8 = u et x Sin\u03b8- y Cos\u03b8 = u. (Ans. X2+y2 2u =2 )"}, {"text_idx": "#000045", "text": "Problems I: Si enim per punctum P recta XY, in via movere tale planum per punctum quod est aream trianguli duo puncta (II, 2) et (1). (Ans. 5 x = y-XI)"}, {"text_idx": "#000047", "text": "ibit: Quod medians tres trianguli concurrat cum semper ad illud, intus sita in area trianguli ad mediam dividit et Ratio II: I ab angelo quolibet in latus oppositum ad punctum. Et hoc dicitur ibit parte ipsius trianguli."}, {"text_idx": "#000048", "text": "Problems I: Find ibit cum angulis trianguli (-1), (1,0) atque (0,4)."}, {"text_idx": "#000050", "text": "Igitur coordinatarum x, ibit ad G,"}, {"text_idx": "#000051", "text": "applicatam y, et ibit ad G,"}, {"text_idx": "#000052", "text": "Ideo coordinatae ibit dati trianguli est . (Ans)"}, {"text_idx": "#000053", "text": "Magis adhuc in usu per formam procedendi pertinent respondit difficultates quae data inferius in superius descriptus quaestio I: -"}, {"text_idx": "#000054", "text": "Problems I: Ibit invenire coordinatae triangulari de angulis ad puncta (3, 1), (-1,3) et (1,1)."}, {"text_idx": "#000055", "text": "Problems I: Quid-coordinatis x et ibit ad Favonium ad vertices (5,2), (10,4) atque (VI, 6)?"}, {"text_idx": "#000056", "text": "Problems I: Tribus angulis dati trianguli sunt (5,9), (2,15) atque (11,12) ibit inveniet hujus."}, {"text_idx": "#000058", "text": "Origin of the Origin shifting modo sibi esse ad aliud descendat observatio intentionem respectu axium mutatur id est originale novae axibus axes in parallel manet idem planum. Securibus per translationem processus originis saepeque multis problems aequationem algebraicam simpliciores geometricam formam solvi possit."}, {"text_idx": "#000059", "text": "Formula 'Remotio Origin of \"vel\" Securtum Number' qui hic infra de- scriptum est graphical repraesentatione."}, {"text_idx": "#000060", "text": "O si esset origo P (x, y) Albo XY collocata sit in aliquo puncto in planum inclinatum sit ad alium punctum O, et O (a, b) in quibus coordinatae puncti P facti sunt (x1,y1) X in eodem piano ad axem novum1Y1 : Nova Et Coordinata geographica: ex P in"}, {"text_idx": "#000061", "text": "Graphical repraesentatione iudicio ferendo; Post graphs"}, {"text_idx": "#000063", "text": "I-problema: Si sunt duo puncta (3,1) atque (5,4) in idem planum sit inclinatum ad originem et in puncto (3,1) nova observatio ab originali axium inter se parallelorum et securium usque ad cooperatores ordinis tunc invenietis punctum (5,4) in novam quantum ad originem et cum securibus excidere conarentur."}, {"text_idx": "#000064", "text": "Solutio: Et comparet cum cinis absumpto 'Remotio Origenis supra scriptum habemus novum Origin: O (a, b) \u224c (3,1) = III id est a, et b = I requiritur ad punctum P, (x, y) \u224c (3), id est v = x, y = IV"}, {"text_idx": "#000065", "text": "Si autem (x1,y1) Erit novum coordinatae puncti P (5,4), deinde formulam x 'asperum1 = X et y1 Yb =,"}, {"text_idx": "#000066", "text": "id est x1 Et II y =1 =3"}, {"text_idx": "#000067", "text": "Unde novus requiritur coordinatae puncti (5,4) est (2,3). (Resp.)"}, {"text_idx": "#000068", "text": "I-problema: Post quod Origin shifting in puncto ad idem planum, manentibus axium inter se parallelorum inter se, quarum coordinatae puncti (V, -5) facti sunt (IV, 4) inter coordinatas inveniet Origin of novus."}, {"text_idx": "#000069", "text": "Solutio: Hic per formulam 'Remotio ad Origin' vel 'Number Securtum', non possumus dicere, cum coordinatae puncti P et axem respectively quantum ad vetus et novum Origin, et non (x, y) \u224c (V, -5) ie v = x, y = -4 et (x1,y1) \u224c (IV, 4) ie x1= IV, y1= -5"}, {"text_idx": "#000070", "text": "Nunc habemus invenire inter coordinatas novae Origin O (a, b) ie = b = a ?,?"}, {"text_idx": "#000071", "text": "ie axx =1 et byy =1"}, {"text_idx": "#000072", "text": "Igitur, O (1,1) novum et novum Origin Origin id coordinatae sint (1,1). (Resp.)"}, {"text_idx": "#000074", "text": "Problems I: Reprehendo num puncta (1,0), (0,0) atque (-1,0) ctum uel non esse."}, {"text_idx": "#000077", "text": "Ergo trianguli istorum punctorum evanescat qu\u00e6 jacent in eadem linea."}, {"text_idx": "#000078", "text": "Ideo enim data puncta sint punctorum ctum. (Ans)"}, {"text_idx": "#000079", "text": "Magis adhuc in usu per formam procedendi pertinent respondit difficultates quae data est inferius ad superius descriptus I problema: -"}, {"text_idx": "#000080", "text": "Problems I: Reprehendo sive de punctorum (1: 1), (0,0) atque (1,1) ctum uel non esse."}, {"text_idx": "#000081", "text": "Problems I: Id est lineam per tria puncta esse potest ad trahunt (-3,2), (V, -5) et (3)?"}, {"text_idx": "#000082", "text": "Problems I: Inspiciant an puncta (1,2), (3,2) et (-5,2) connectantur lineis potest ordinare in plano trianguli."}, {"text_idx": "#000084", "text": "Incentia:Centrum trianguli ABC est scriptor maxima incircle qu\u00e6 Vices intra triangle.It est etiam punctum intersectionis trium bisectors de angulis trianguli."}, {"text_idx": "#000085", "text": "Problems I: Lateribus et angulis trianguli (-2,0) (0,5) et (6,0) resp. Invenire incenter trianguli."}, {"text_idx": "#000087", "text": "Quod autem co.ordinates G\u2032 sunt"}, {"text_idx": "#000088", "text": "Uti supra in aequationibus (I) (II) (III), (IV), (V) et (6) nos autem computare x et y a"}, {"text_idx": "#000089", "text": "Requiritur ergo ad coordinatae incenter trianguli dati sunt (-1/6: I). (Resp.)"}, {"text_idx": "#000090", "text": "Problems I: Invenire coordinatae triangulari incenter de angulis ad puncta (3, 1), (-1,3) et (1,1)."}, {"text_idx": "#000091", "text": "Problems I: Quod x, applicata ad incenter in angulis trianguli (0,2), (0,0) et (0, -1)?"}, {"text_idx": "#000092", "text": "Problems I: Tribus angulis dati trianguli sunt (1,1), (2,2) atque (3,3). Invenire incenter hujus."}, {"text_idx": "#000094", "text": "15 Exempla De permutationibus et deductionibus"}]