已知a²+b²=13，ab=6，请问如何求a和b的所有可能的整数解？
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您提出的问题涉及一个数学方程组的解法。方程组是：

\[
\begin{cases}
a^2 + b^2 = 13 \\
ab = 6
\end{cases}
\]

我们需要找出满足这两个方程的整数对 \((a, b)\)。

### 解题思路

首先，从第二个方程 \(ab = 6\) 出发，可以知道 \(a\) 和 \(b\) 都是 6 的因数。因为 6 的正负因数分别是 \(-6, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 6\)，所以 \(a\) 和 \(b\) 的可能值在这些数之间。

接下来，我们可以尝试用不同的因数对 \((a, b)\) 来验证是否满足 \(a^2 + b^2 = 13\)。

### 尝试过程

1. **尝试 \(a = 3\) 和 \(b = 2\):**
   \[
   a^2 + b^2 = 3^2 + 2^2 = 9 + 4 = 13
   \]
   与此同时，
   \[
   ab = 3 \times 2 = 6
   \]
   这两个条件都满足。

   同样的，如果 \(a = 2\) 和 \(b = 3\)，也能得到相同的结论：
   \[
   a^2 + b^2 = 2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13
   \]
   \[
   ab = 2 \times 3 = 6
   \]

2. **尝试 \(a = 1\) 和 \(b = 6\):**
   \[
   a^2 + b^2 = 1^2 + 6^2 = 1 + 36 = 37 \neq 13
   \]
   不满足。

3. **尝试 \(a = -3\) 和 \(b = -2\):**
   \[
   a^2 + b^2 = (-3)^2 + (-2)^2 = 9 + 4 = 13
   \]
   与此同时，
   \[
   ab = (-3) \times (-2) = 6
   \]
   这两个条件也满足。

   同样的，如果 \(a = -2\) 和 \(b = -3\)，也能得到相同的结论：
   \[
   a^2 + b^2 = (-2)^2 + (-3)^2 = 4 + 9 = 13
   \]
   \[
   ab = (-2) \times (-3) = 6
   \]

### 结论

综上所述，满足条件的整数解共有四对：

\[
\begin{cases}
(3, 2) \\
(2, 3) \\
(-3, -2) \\
(-2, -3)
\end{cases}
\]

这些解都是相互对称的，并且都满足原始方程组 \(a^2 + b^2 = 13\) 和 \(ab = 6\)。

希望这个解答对您有帮助！如需更详细的解释或进一步探讨其他解，随时可以提出来。
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