время, 
представлены 
Способов 
решения 
квадратных  уравнений  очень 
много.  Нужно  отметить,  что 
не  все  они  удобны  для 
решения,  но  каждый  из  них 
уникален. 
Некоторые 
способы  решения  помогают 
сэкономить 
что 
немаловажно.  Именно  эти 
способы 
в 
данном буклете. 
Квадратные 
уравнения 
играют  огромную  роль  в 
математике.  Эти 
знания 
могут  пригодиться  нам  на 
протяжении  всей  жизни,  а 
так как эти методы решения 
квадратных 
уравнений 
просты  в  применении,  то 
они,  безусловно,  должны 
заинтересовать 
увлекающихся  математикой 
школьников. 
Выполнила ученица 9 класса «А» 
Кудаспаева Екатерина 
Метод коэффициентов для 
квадратных 
уравнений 
Несколько способов 
решения квадратных 
уравнений 
«Правильному  применению 
методов  можно  научиться 
только  применяя  их  на 
разнообразных примерах» 
(Г. Цейтен)
https://fs.znanio.ru/methodology/images/74/0b/740b0cad930d8439129cfb42da1048338464a380.jpg
https://fs.znanio.ru/cache/e4/18/e4188d1a528a66ff13f012acdabb5143.jpg
Если сумма всех 
коэффициентов равна нулю, то 
первый корень будет равен 1, а 
 ￼
второй корень будет равен 
Доказательство: Так как a+b+c=0 , то 
b=­(a+c), получим ax2­(a+c)x+c=0, 
преобразуем: 
ax2­ax­cx+c=0 
(ax2­ax)­(cx­c)=0 
ax(x­1)­c(x­1)=0 
(x­1)(ax­c)=0 
x­1=0 или ax­c=0 
x=1 или x=  ￼
(Пример) ­2x2­10x+12=0 
Т.к. a+b+c=0, то x1=1, a x2=￼ = = ￼
­6 
Ответ: 1; ­6. 
Если сумма коэффициентов 
a и с будет равна коэффициенту b, 
то первый корень будет равен –1, а 
второй корень будет равен 
 ￼
Доказательство: Так как а ­ b+с=0, то 
b=a+c, получим ax2+(a+c)x+c=0; 
преобразуем: 
ax2+ax+cx+c=0 
(ax2+ax)+(cx+c)=0 
ax(x+1)+c(x+1)=0 
(x+1)(ax+c)=0 
x+1=0 или ax+c=0 
x= ­1 или x= 
 ￼
(Пример) x2+7x+6=0 
Т.к. a+c=b, то x1=­1, а x2=  = ￼ ￼
= ­6 
Теорема Виета. 
Приведённые  квадратные  уравнения 
легко  решать  по  теореме  Виета. 
Достаточно  найти  два  числа  такие, 
произведение 
равно 
свободному  члену,  а  сумма  ­  второму 
коэффициенту  с  противоположным 
знаком. 
которых 
(c>0), 
Если  свободный  член  c  приведенного 
уравнения  положителен 
то 
уравнение  имеет  два  одинаковых  по 
знаку  корня  и  это  зависти  от  второго 
коэффициента  b.  Если  b  <0,  то  оба 
корня отрицательны, если b <0, то оба 
корня положительны. 
Если  свободный  член  c  приведенного 
уравнения  отрицателен 
(c  <0),  то 
уравнение  имеет  два  различных  по 
знаку  корня,  причем  больший  по 
модулю  корень  будет  положителен, 
если b<0, или отрицателен, если b>0. 
Допустим,  нужно  решить  уравнение 
x2+4x+3=0. 
Сумма  корней  данного  уравнения 
будет равна ­4, а произведение 3. 
Корни  уравнения  x2+4x+3=0  будут  ­1 
и  ­3. 
Ответ: ­1; 3
https://fs.znanio.ru/methodology/images/2c/89/2c8924dc67f72585db5ca2eda27d1d8e64c12d77.jpg
https://fs.znanio.ru/cache/f8/bb/f8bbdf88b25b7485e0e083acc1dd695c.jpg
Способов решения квадратных уравнений очень много. Нужно отметить, что не все они удобны для решения, но каждый из них уникален. Некоторые способы решения помогают сэкономить время, что немаловажно. Именно эти способы представлены в данном буклете.
Квадратные уравнения играют огромную роль в математике. Эти знания могут пригодиться нам на протяжении всей жизни, а так как эти методы решения квадратных уравнений просты в применении, то они, безусловно, должны заинтересовать увлекающихся математикой школьников.
Буклет по математике "Несколько способов решения квадратных уравнений"
время, 
представлены 
Способов 
решения 
квадратных  уравнений  очень 
много.  Нужно  отметить,  что 
не  все  они  удобны  для 
решения,  но  каждый  из  них 
уникален. 
Некоторые 
способы  решения  помогают 
сэкономить 
что 
немаловажно.  Именно  эти 
способы 
в 
данном буклете. 
Квадратные 
уравнения 
играют  огромную  роль  в 
математике.  Эти 
знания 
могут  пригодиться  нам  на 
протяжении  всей  жизни,  а 
так как эти методы решения 
квадратных 
уравнений 
просты  в  применении,  то 
они,  безусловно,  должны 
заинтересовать 
увлекающихся  математикой 
школьников. 
Выполнила ученица 9 класса «А» 
Кудаспаева Екатерина 
Метод коэффициентов для 
квадратных 
уравнений 
Несколько способов 
решения квадратных 
уравнений 
«Правильному  применению 
методов  можно  научиться 
только  применяя  их  на 
разнообразных примерах» 
(Г. Цейтен) Если сумма всех 
коэффициентов равна нулю, то 
первый корень будет равен 1, а 
 ￼
второй корень будет равен 
Доказательство: Так как a+b+c=0 , то 
b=­(a+c), получим ax2­(a+c)x+c=0, 
преобразуем: 
ax2­ax­cx+c=0 
(ax2­ax)­(cx­c)=0 
ax(x­1)­c(x­1)=0 
(x­1)(ax­c)=0 
x­1=0 или ax­c=0 
x=1 или x=  ￼
(Пример) ­2x2­10x+12=0 
Т.к. a+b+c=0, то x1=1, a x2=￼ = = ￼
­6 
Ответ: 1; ­6. 
Если сумма коэффициентов 
a и с будет равна коэффициенту b, 
то первый корень будет равен –1, а 
второй корень будет равен 
 ￼
Доказательство: Так как а ­ b+с=0, то 
b=a+c, получим ax2+(a+c)x+c=0; 
преобразуем: 
ax2+ax+cx+c=0 
(ax2+ax)+(cx+c)=0 
ax(x+1)+c(x+1)=0 
(x+1)(ax+c)=0 
x+1=0 или ax+c=0 
x= ­1 или x= 
 ￼
(Пример) x2+7x+6=0 
Т.к. a+c=b, то x1=­1, а x2=  = ￼ ￼
= ­6 
Теорема Виета. 
Приведённые  квадратные  уравнения 
легко  решать  по  теореме  Виета. 
Достаточно  найти  два  числа  такие, 
произведение 
равно 
свободному  члену,  а  сумма  ­  второму 
коэффициенту  с  противоположным 
знаком. 
которых 
(c>0), 
Если  свободный  член  c  приведенного 
уравнения  положителен 
то 
уравнение  имеет  два  одинаковых  по 
знаку  корня  и  это  зависти  от  второго 
коэффициента  b.  Если  b  <0,  то  оба 
корня отрицательны, если b <0, то оба 
корня положительны. 
Если  свободный  член  c  приведенного 
уравнения  отрицателен 
(c  <0),  то 
уравнение  имеет  два  различных  по 
знаку  корня,  причем  больший  по 
модулю  корень  будет  положителен, 
если b<0, или отрицателен, если b>0. 
Допустим,  нужно  решить  уравнение 
x2+4x+3=0. 
Сумма  корней  данного  уравнения 
будет равна ­4, а произведение 3. 
Корни  уравнения  x2+4x+3=0  будут  ­1 
и  ­3. 
Ответ: ­1; 3