В процессе изучения геометрии учащиеся узнают,  что   изучаемая геометрия носит название «евклидова  геометрия», и построена по аксиоматическому принципу. Но полностью осознать и принять аксиоматический принцип построения геометрии многие  ребята не могут, поэтому очень важно   заинтересовать учащихся, привлечь их внимание. А как?  
Сообщить о том, что имеет место  быть не только геометрия Евклида, но и другие, например, Лобачевского.  Возникает вопрос: «Чем эти геометрии отличаются?»  
Ответом, что в геометрии Лобачевского параллельные прямые пересекаются, как правило, можно привлечь  даже самых равнодушных к геометрии. 
Но ограниченность времени на уроках  не дает возможности остановиться   более подробно на постулатах Евклидовой геометрии, изучить аксиомы геометрии Лобачевского и сделать сравнительный анализ, попытаться выяснить,  нет ли еще геометрий, основанных на других аксиомах. 
На все эти вопросы можно попытаться ответить в рамках проведения проекта: изучить дополнительную литературу, воспользоваться ресурсами Интернета, и в доступной форме  рассказать об этом своим ровесникам.
Почему появляются разные геометрии? (Геометрия Евклида и геометрия Лобачевского)