Определение. Уравнение, содержащее неизвестное в показателе степени, называется показательным.

Помни! При решении показательных уравнений часто используются:
1.	Теорема: если а > 0;, а   1 и а =а , то х1 = х2.
2.	Свойства степени.

Рассмотрим основные типы показательных уравнений и методы их решения.

1.	Простейшее показательное уравнение вида

            ах =в,    где а > 0; в >0, а   1, имеет решение    
           х = log a в.

Пример 1. Решите уравнение     2 х = 3.
                      Решение.             х =  log 2 3.
                       Ответ: log 2 3

2.	Для решения уравнений вида:      а f(x) = в, 
 где а > 0; в >0, а   1, нужно представить основания а  и   в в виде степени одного и того же числа, после чего сравнить показатели.

Пример 2. Решите уравнение  5 2 х + 4  = 25.
                    Решение.                 5 2 х + 4  = 5 2
                                                      2х + 4 = 2             
                                          2х  =  2 - 4
          2х = - 2
           х = - 2 : 2
          х = - 1.
                      Ответ: - 1.



3.	Показательное уравнение вида 
              а f(x) = a  (x) , а > 0, a  1
решается путём логарифмирования обеих частей уравнения по основанию а. Равносильное ему уравнение        
              f (x) =  (x).
Пример 3. Решите уравнение    6 2 х – 8 =  216 х .
                     Решение.                  6 2 х – 8 = 6 3х,    т.к. 216 = 6 3 =  
                                                          2 х – 8 = 3 х
                   2 х – 3 х = 8
            - х = 8
                 х  = 8 : (-1)
              х = - 8
                          Ответ: - 8.
Пример 4. (ЕГЭ) Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения   .
1).  (- 1; 1 ];       3).   (- 3;  - 1 ];
2).  (1; 10 ];       4).  (16;  20 ].
Решение. Представим числа  и 16 в виде степени числа 2:
     и  16 = 2 4.
Получим уравнение, равносильное данному:
     (2 – 5) 0,1 х – 1 = 2 4 , т.е.
      2 – 5 ( 0,1 х – 1 ) = 2 4.
 Такое уравнение равносильно уравнению
        - 5 (0,1 х – 1) = 4
         - 0,5 х + 5 = 4 
           - 0,5 х = 4 – 5
            - 0,5 х = - 1
                х  = - 1 : ( - 0,5 )
                    х = 2.
Число 2 содержится в промежутке (1;10], указанном в качестве одного из вариантов ответов. Следовательно, верный   о т в е т 2.
Презентация по математике "Показательная функция" (11-класс)