extracted_text:
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Богатовская средняя школа»
Белогорского района Республики Крым
РАССМОТРЕНО
на   заседании   МО   учителей
естественноматематического
цикла
Руководитель МО
Соколова З.И. ____________
Протокол № ___ от
«____»_________________г.
СОГЛАСОВАНО
Заместитель   директора
по УВР
Евграфова Л. В.
___________________
__________________ г.
УТВЕРЖДЕНО
Директор
___________ /Рубан М. П./
Приказ № _____
от «___»________________ г.
Рабочая программа по
Алгебре
Уровень образования (класс) – основное общее образование, 79 классы
Срок реализации  программы: 3 года
Количество часов:    7 класс   102 часа   3 часа в неделю;
    8 класс   102 часа   3 часа в неделю;
    9 класс   102 часа   3 часа в неделю.
Составитель:
Божко Екатерина Анатольевна, учитель математики и информатики;
Ерошенко Ольга Эдуардовна, учитель математики. 2
2018 г.
Рабочая программа по алгебре составлена на основе Фундаментального государственного
образовательного стандарта основного общего образования, программы «Алгебра»  Сборник
рабочих программ. 79 классы: пособие для учителей общеобразовательных учреждений/ сост. Т.А.
Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2011. — 96 с.
Цели изучения алгебры:
 продолжить   овладевать   системой   математических   знаний   и   умений,   необходимых   для
применения   в   практической   деятельности,   изучения   смежных   дисциплин,   продолжения
образования;
 продолжить   интеллектуальное   развитие,   формирование   качеств   личности,   необходимых
человеку   для   полноценной   жизни   в   современном   обществе,   свойственных   математической
деятельности:   ясности   и   точности   мысли,   критичности   мышления,   интуиции,   логического
мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к
преодолению трудностей;
 продолжить   формировать   представление   об   идеях   и   методах   математики   как
универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
 продолжить   воспитание   культуры   личности,   отношения   к   математике   как   к   части
общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
 развитие   вычислительных   и   формальнооперативных   алгебраических   умений   до   уровня,
позволяющего  уверенно использовать  их  при решении  задач математики  и  смежных  предметов
(физика, химия, основы информатики и вычислительной техники), усвоение аппарата уравнений и
неравенств   как   основного   средства   математического   моделирования   прикладных   задач,
осуществление функциональной подготовки школьников.
Задачи:
 развитие представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; формирование
практических навыков выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развитие
вычислительной   культуры;   изучение   новых   видов   числовых
  выражений   и   формул;
совершенствование   практических   навыков   и   вычислительной   культуры;   формирование   и
расширение алгебраического аппарата;

 овладение   символическим   языком   алгебры,
  выработка   формальнооперативные
алгебраических умений и применение их к решению математических и нематематических задач;
 изучение   свойств   и   графиков   элементарных   функций,   научиться   использовать
функциональнографические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
 получение представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных
способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
 развитие   логического   мышления   и   речи   –   умения   логически   обосновывать   суждения,
проводить   несложные   систематизации,   приводить   примеры   и   контрпримеры,   использовать
различные   языки   математики   (словесный,   символический,   графический)   для   иллюстрации,
интерпретации, аргументации и доказательства;
 формирование представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах
математического моделирования реальных процессов и явлений;
 формирование   математического   аппарата   для   решения   задач   из   математики,   смежных
предметов, окружающей реальности;
 получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической
модели для описания и исследования разнообразных процессов;
 формирование у школьников представлений о роли математики в развитии цивилизации и
культуры.
В   данную   рабочую   программу,   разработанную   для   7   класса   внесены   изменения   для 3
определения уровня подготовленности обучающихся к учебному процессу, в связи с этим 2 часа
для изучения темы повторения перенесены в начало учебного года.
Так как в алгебре 7 класса много сложного материала и формул, то необходимо повторить
основные математические операции с многочленами, основные формулы сокращенного умножения,
поэтому   в   8   классе   в   начале   учебного   года   отведено   2   часа,   а   в   конце   учебного   года   для
закрепления пройденного материала за 8 класс – 6 часов.
В   рабочую   программу   для   9   класса   внесены   изменения   для   определения   уровня
подготовленности обучающихся к учебному процессу, в связи с этим 2 часа для изучения темы
повторения перенесены в начало учебного года.
Рабочая программа ориентирована на использование учебнометодического комплекса:
1. Алгебра  7  класс:  учебник  для  общеобразовательных  учреждений.  / Макарычев Ю.Н.,
Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.  под редакцией С.А. Теляковского.  –М.:
Просвещение, 2014
2. Дидактические материалы.7 класс. Авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Крайнева Л.Б.
[Электронный ресурс]
3. Тематические тесты. 7 класс. Авторы: Дудницын Ю. П., Кронгауз В.Л.
[Электронный ресурс]
4. Методические рекомендации алгебра 7 класс. Авторы: Миндюк Н.Г., Шлыкова И.С.
[Электронный ресурс]
5. Алгебра  8  класс:  учебник  для  общеобразовательных  учреждений.  / Макарычев Ю.Н.,
Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.  под редакцией С.А. Теляковского.  –М.:
Просвещение, 2017
6. Дидактические материалы.8 класс. Авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Крайнева Л.Б.
[Электронный ресурс]
7. Тематические тесты. 8 класс. Авторы: Дудницын Ю. П., Кронгауз В.Л.
[Электронный ресурс]
8. Уроки алгебры. Книга для учителя. 8 класс. Авторы: Жохов В.И., Крайнева Л.Б.
[Электронный ресурс]
9. Алгебра  9  класс:  учебник  для  общеобразовательных  учреждений.  / Макарычев Ю.Н.,
Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.  под редакцией С.А. Теляковского.  –М.:
Просвещение, 2014
10. Дидактические материалы.9 класс. Авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Крайнева Л.Б.
[Электронный ресурс]
11. Тематические тесты. 9 класс. Авторы: Дудницын Ю. П., Кронгауз В.Л.
[Электронный ресурс]
12. Уроки алгебры. Книга для учителя. 9 класс. Авторы: Жохов В.И., Крайнева Л.Б.
[Электронный ресурс]
13.
[Электронный ресурс]
 Изучение алгебры. 79 классы. Книга для учителя. Автор: Макарычев Ю. Н.
Программа   обеспечивает   достижение   следующих   результатов   освоения   образовательной
79 классы
Планируемые результаты
программы основного общего образования:
личностные:
1.
сформированность   ответственного   отношения   к   учению,   готовность   и   способности
обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию,
выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений,   осознанному   построению   индивидуальной   образовательной   траектории   с   учётом
устойчивых познавательных интересов;
4
2.
сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню
развития науки и общественной практики;
3.
сформированность   коммуникативной   компетентности   в   общении   и   сотрудничестве   со
сверстниками,   старшими   и   младшими,   в   образовательной,   общественно   полезной,   учебно
исследовательской, творческой и других видах деятельности;
4.
умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать
смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
5. представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах
её развития, о её значимости для развития цивилизации;
критичность   мышления,   умение   распознавать   логически   некорректные   высказывания,
креативность   мышления,   инициатива,   находчивость,   активность   при   решении
умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений,
6.
7.
8.
9.
1.
2.
3.
5.
6.
8.
9.
отличать гипотезу от факта;
алгебраических задач;
рассуждений.
метапредметные:
умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно
выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
умение   осуществлять   контроль   по   результату   и   по   способу   действия   на   уровне
произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;
умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи,
её объективную трудность и собственные возможности её решения;
4.
осознанное   владение   логическими   действиями   определения   понятий,   обобщения,
установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев,
установления родовидовых связей;
умение   устанавливать   причинноследственные   связи;   строить   логическое   рассуждение,
умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;
умение создавать, применять и преобразовывать знаковосимволические средства, модели
и схемы для решения учебных и познавательных задач;
7.
умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и
сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и
общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты
на   основе   согласования   позиций   и   учёта   интересов;   слушать   партнёра;   формулировать,
аргументировать и отстаивать своё мнение;
сформированность   учебной   и   общепользовательской   компетентности   в   области
использования информационнокоммуникационных технологий (ИКТкомпетентности);
 первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном
языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
10. умение   видеть   математическую   задачу   в   контексте   проблемной   ситуации   в   других
дисциплинах, в окружающей жизни;
11. умение   находить   в   различных   источниках   информацию,   необходимую   для   решения
математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях
неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
12. умение   понимать   и   использовать   математические   средства   наглядности   (рисунки,
чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
13. умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их
проверки; 5
14. умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные
стратегии решения задач;
15. понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии
с предложенным алгоритмом;
16. умение   самостоятельно   ставить   цели,   выбирать   и   создавать   алгоритмы   для   решения
учебных математических проблем;
17. умение   планировать   и   осуществлять   деятельность,   направленную   на   решение   задач
исследовательского характера.
Предметные:
1.
умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой
информации),   точно   и   грамотно   выражать   свои   мысли   в   устной   и   письменной   речи,   применяя
математическую   терминологию   и   символику,   использовать   различные   языки   математики
(словесный,   символический,   графический),   обосновывать   суждения,   проводить   классификацию,
доказывать математические утверждения;
2.
владение   базовым   понятийным   аппаратом:   иметь   представление   о   числе,   владение
символьным языком алгебры, знание элементарных функциональных зависимостей, формирование
представлений о статистических  закономерностях в реальном мире и о различных способах их
изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
3.
умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять
их   для   решения   учебных   математических   задач   и   задач,   возникающих   в   смежных   учебных
предметах;
4.
умение   пользоваться   математическими   формулами   и   самостоятельно   составлять
формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
5.
умение решать линейные уравнения и неравенства, а также приводимые к ним уравнения,
неравенства,   системы;   применять   графические   представления   для   решения   и   исследования
уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения задач из математики,
смежных предметов, практики;
6.
овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой,
умение   строить   графики   функций,   описывать   их   свойства,   использовать   функционально
графические   представления   для   описания   и   анализа   математических   задач   и   реальных
зависимостей;
7.
овладение   основными   способами   представления   и   анализа   статистических   данных;
понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;
8.
умение   применять   изученные   понятия,   результаты   и   методы   при   решении   задач   из
различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению
известных алгоритмов.
Содержание
 7 класс
Повторение за 6 класс
Диагностическая контрольная работа
Глава 1. Выражения, тождества, уравнения
Выражения
Преобразования выражений
Контрольная работа №1
Уравнение с одной переменной
Статистические характеристики
Контрольная работа №2 6
Основная цель — систематизировать и обобщить сведения о преобразованиях алгебраических
выражений в решении уравнений с одной переменной.
В   первой   теме   курса   7   класса   закрепляются   вычислительные   навыки,   систематизируются   и
обобщаются сведения о преобразованиях выражений и решении уравнений.
Нахождение   значений   числовых   и   буквенных   выражений   дает   возможность   повторить   с
учащимися правила действий с рациональными числами. Умения выполнять арифметические
действия   с   рациональными   числами   являются   опорными   для   всего   курса   алгебры.   Следует
выяснить,   насколько   прочно   овладели   учащиеся,   и   в   случае   необходимости   организовать
повторение с целью ликвидации выявленных пробелов. Развитию навыков вычислений должно
уделяться серьезное внимание и в дальнейшем при изучении других тем курса алгебры. В связи
с   рассмотрением   вопроса   о   сравнении   значений   выражений   расширяются   сведения   о
неравенствах: вводятся знаки <, >, дается понятие о двойных неравенствах.
    При рассмотрении преобразований выражений формально  оперативные умения остаются на
том   же   уровне,   учащиеся   поднимаются   на   новую   ступень   в   овладении   теорией.   Вводятся
понятия « тождественно равные выражения», «тождество»,
«тождественное   преобразование   выражений»,   содержание   которых   будет   постоянно
раскрываться   и   углубляться   при   изучении   преобразований   различных   алгебраических
выражений. Подчеркивается, что основу тождественных преобразований составляют свойства
действий над числами.
   Усиливается роль теоретических сведений при рассмотрении уравнений. С целью обеспечения
осознанного восприятия учащимися алгоритмов решения уравнений вводится вспомогательное
понятие равносильности уравнений, формулируются и разъясняются на конкретных примерах
свойства равносильности. Дается понятие линейного уравнения и исследуется вопрос о числе
его корней. Продолжается работа по формированию у учащихся умения использовать аппарат
уравнений как средство для решения текстовых задач. Уровень сложности задач здесь остается
таким же, как в 6 классе.
      Изучение   темы   завершается   ознакомлением   учащихся   с   простейшими   статистическими
характеристиками: средним арифметическим, модой, медианой, размахом. Учащиеся должны
уметь использовать эти характеристики для анализа ряда данных в несложных ситуациях.
Глава 2. Функции
Функции и их графики
Линейная функция
Контрольная работа №3
     Основная цель — ознакомить учащихся с важнейшими функциональными понятиями и с
графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида.
     Данная тема является начальным этапом в систематической функциональной подготовке
учащихся.   Здесь   вводятся   такие   понятия,   как   функция,   аргумент,   область   определения
функции, график функции. Функция трактуется как зависимость одной переменной от другой.
Учащиеся   получат   первое   представление   о   способах   задания   функции.   В   данной   теме
начинается   работа   по   формированию   у   учащихся   умений   находить   по   формуле   значение
функции по известному значению аргумента, выполнять ту же задачу по графику и решать по
графику   обратную   задачу.   Функциональные   понятия   получают   свою   конкретизации   при
изучении   линейной   функции   и   ее   частного   вида   —   прямой   пропорциональности.   Умения
строить и читать графики этих функций широко используются как в самом курсе алгебры, так и
в курсах геометрии и физики. Учащиеся должны понимать, как влияет знак коэффициента на
расположение   в   координатной   плоскости.   Формирование   всех   функциональных   понятий   и
выработка соответствующих навыков, а также изучение конкретных функций сопровождаются
рассмотрением   примеров   реальных   зависимостей   между   величинами,   что   способствует
усилению прикладной направленности курса алгебры. 7
Глава 3. Степень с натуральным показанием
Степень и ее свойства
Одночлен
Контрольная работа №4
     Основная цель — выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными
показателями.
   В данной теме дается определение степени с натуральным показателем. В курсе математики 6
класса   учащиеся   уже   встречались   с   примерами   возведения   чисел   в   степень.   В   связи   с
вычислением значений степени в 7 классе дается представление о нахождении значений степени
с помощью калькулятора. Рассматриваются свойства степени с натуральным показателем. На
примере доказательства учащиеся впервые знакомятся с доказательствами, проводимыми на
алгебраическом материале. Указанные свойства степени с натуральным показателем находят
применение при умножении одночленов и возведении одночленов в степень. При нахождении
значений   выражений,   содержащих   степени,   особое   внимание   следует   обратить   на   порядок
действий.
     Рассмотрение функций позволяет продолжить работу по формированию умений строить и
читать графики функций. Умение строить графики функций используется для ознакомления
учащихся с графическим способом решения уравнений.
Глава 4. Многочлены
Сумма и разность многочленов
Произведение одночлена и многочлена
Контрольная работа №5
Произведение многочленов
Контрольная работа №6

многочленов и разложение многочленов на множители.

  Данная   тема   играет   фундаментальную   роль   в   формировании   умения   выполнять
тождественные   преобразования   алгебраических   выражений.   Формируемые   здесь   формально
оперативные умения являются опорными при изучении действий с рациональными дробями,
корнями, степенями с рациональными показателями.
     Изучение темы начинается с введения понятий многочлена, стандартного вида многочлена,
степени многочлена. Основное место в этой теме занимают алгоритмы действий с многочленами
   сложение,   вычитание   и   умножение.   Учащиеся   должны   понимать,   что   сумму,   разность,
произведение многочленов всегда можно представить в виде многочлена. Действия сложения,
вычитания   и   умножения   многочленов   выступают   как   составной   компонент   в   заданиях   на
преобразования целых выражений. Поэтому нецелесообразно переходить к комбинированным
заданиям прежде, чем усвоены основные алгоритмы.
   Серьезное внимание в этой теме уделяется разложению многочленов на множители с помощью
вынесения   за   скобки   общего   множители   и   с   помощью   группировки.   Соответствующие
преобразования   находят   широкое   применение   как   в   курсе   7   класса,   так   и   в   последующих
курсах, особенно в действиях с рациональными дробями. В данной теме учащиеся встречаются
с   примерами   использования   рассматриваемых   преобразований   при   решении   разнообразных
задач, в частности при решении уравнений. Это позволяет в ходе изучения темы продолжить
работу   по   формированию   умения   решать   уравнения,   а   также   решать   задачи   методом
составления уравнений. В число упражнений включатся несложные задания на доказательство
тождества.
Глава 5. Формулы сокращенном умножения
Квадрат суммы и квадрат разности
Разность квадратов. Сумма и разность кубов
      Основная   цель   —   выработать   умение   выполнять   сложение,   вычитание,   умножение 8
Контрольная работа №7
Преобразование целых выражений
Контрольная работа №8
        Основная   цель   —   выработать   умение   применять   формулы   сокращенного   умножения   в
преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители.
        В   данной   теме   продолжается   работа   по   формированию   у   учащихся   умения   выполнять
тождественные   преобразования   целых   выражений.   Учащиеся   должны   знать   эти   формулы   и
соответствующие словесные формулировки, применять их как «слева направо», так и «справа
налево›.
     В заключительной части темы рассматривается применение различных приемов разложения
многочленов   на   множители,   а   также   использование   преобразований   целых   выражений   для
решения широкого круга задач.
Глава 6. Системы линейных уравнений
Линейных уравнений с двумя переменными и их системы
Решение систем линейных уравнений.
Контрольная работа №9
Основная  цель      ознакомить   учащихся   со  способом   решения   систем   линейных   уравнений   с
двумя   переменными,   выработать   умение   решать   системы   уравнений   и   применять   их   при
решении текстовых задач. Изучение систем уравнений распределяется между курсами 7 и 9
классов.   В   7   классе   вводится   понятие   «системы»   и   рассматриваются   системы   линейных
уравнений.   Изложение   начинается   с   введения   понятия   «линейное   уравнение   с   двумя
переменными›. В систему упражнений включаются несложные задания на решение линейных
уравнений   с   двумя   переменными   в   целых   числах.   Введение   графических   образов   дает
возможность наглядно исследовать вопрос о числе решений системы двух линейных уравнений с
двумя переменными.
    Основное место в данной теме занимает изучение алгоритмов решения систем двух линейных
уравнений   с   двумя   переменными‚   способом   подстановки   и   способом   сложения.   Введение
систем позволяет значительно расширить круг текстовых задач, решаемых с помощью курса
алгебры. Применение систем упрощает процесс перевода данных задачи с обычного языка на
язык уравнений.
Глава 7. Повторение
Итоговая контрольная работа №10
Повторение курса алгебры 7 класса
Диагностическая контрольная работа
Глава I.Рациональные дроби
 8 класс
Рациональные дроби и их свойства
1.
Рациональные выражения.
Основное свойство дроби, сокращение дробей.
2.
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
3.
Умножение дробей. Возведение дроби в степень
Деление дробей
Преобразование рациональных выражений
Сумма и разность дробей
Произведение и частное дробей Функция y =
k
x  и её график
9
Цель: выработать умение выполнять преобразования рациональных выражений.
Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны
понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде
дроби.   Приобретаемые   в   данной   теме   умения   выполнять   сложение,   вычитание,   умножение   и
деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений.
При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью калькулятора. В
данной теме расширяются сведения о статистических характеристиках. Вводится понятие среднего
гармонического ряда положительных чисел.
Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции у =
.
к
х
Глава II.Квадратные корни
=a
Действительные числа
Арифметический квадратный корень
4.
Рациональные числа
Иррациональные числа
5.
Квадратные корни.Арифметический квадратный корень
Уравнение  x2
Нахождение приближённых значений квадратного корня
Функция у = √x и её график
6.
Квадратный корень из произведения и дроби
Квадратный корень из степени
7.
Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак корня
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни
Цель:   систематизировать   сведения   о   рациональных   числах   и   дать   представление   об
иррациональных   числах,   расширив   тем   самым   понятие   о   числе;   выработать   умение   выполнять
преобразования выражений, содержащих квадратные корни.
Применение свойств арифметического квадратного корня
Свойства арифметического квадратного корня
В   данной   теме   учащиеся   получают   начальное   представление   о   понятии   действительного
числа. Для введения понятия иррационального числа используется интуитивное представление о
том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует
некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс.
При введении понятия корня полезно ознакомить обучающихся с нахождением корней с
помощью калькулятора.
Основное   внимание   уделяется   понятию   арифметического   квадратного   корня   и   свойствам
арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а
также   тождество
,   которые   получают   применение   в   преобразованиях   выражений,
=
2а
а
содержащих   квадратные   корни.   Специальное   внимание   уделяется   освобождению   от
иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида
,
.
а
b
а

b
с 10
Продолжается   работа   по   развитию   функциональных   представлений   обучающихся.
,
 её   свойства   и   график.   При   изучении   функции  у=
Рассматриваются   функция  у=
,
х
х
показывается ее взаимосвязь с функцией у = х2, где х ≥0.
Глава III. Квадратные уравнения
Квадратное уравнение и его корни
8.
Неполные квадратные уравнения
Формула корней квадратного уравнения
Решение задач с помощью квадратных уравнений
Теорема Виета
9.
Дробные рациональные уравнения
Решение дробных рациональных уравнений
Решение задач с помощью рациональных уравнений
Цель:   выработать   умения   решать   квадратные   уравнения   и   простейшие   рациональные
уравнения и применять их к решению задач.
В   начале   темы   приводятся   примеры   решения   неполных   квадратных   уравнений.
Рассматриваются  алгоритмы  решения  неполных  квадратных уравнений различного вида.
Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах2  + bх  +  с  = 0, где  а
0, с

использованием   формулы   корней.   В   данной   теме   учащиеся   знакомятся   с   формулами   Виета,
выражающими   связь   между   корнями   квадратного   уравнения   и   его   коэффициентами.   Они
используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на
линейные множители.
Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит
в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с
последующим исключением посторонних корней.
Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых
для решения текстовых задач.
Глава IV. Неравенства
Числовые неравенства и их свойства
10.
Числовые неравенства
Свойства числовых неравенств
Сложение и умножение числовых неравенств
Погрешность и точность приближения
11.
Пересечение и объединение множеств
Числовые промежутки
Решение неравенств с одной переменной
Решение систем неравенств с одной переменной
Цель: ознакомить обучающихся с применением неравенств для оценки значений выражений,
Неравенства с одной переменной и их системы
выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.
Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных
неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств находят
применение   при   выполнении   простейших   упражнений   на   оценку   выражений   по   методу   границ.
Вводятся понятия абсолютной погрешности и точности приближения, относительной погрешности.
Умения проводить  дедуктивные  рассуждения получают развитие как при  доказательствах
указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства неравенств.
В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о числовых
промежутках,   вводятся   соответствующие   названия   и   обозначения.   Рассмотрению   систем 11
неравенств   с   одной   переменной   предшествует   ознакомление   обучающихся   с   понятиями
пересечения и объединения множеств.
При   решении   неравенств   используются   свойства   равносильных   неравенств,   которые
разъясняются   на   конкретных   примерах.   Особое   внимание   следует   уделить   отработке   умения
решать простейшие неравенства вида ах >b, ах  0  или ах2 + Ьх + с < 0, где а
≠0, осуществляется с опорой на сведения о графике квадратичной функции (направление ветвей
параболы, ее расположение относительно осиОх).
Учащиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью которого решаются несложные
рациональные неравенства.
Цели изучения раздела:
• сформировать умение решать некоторые виды целых уравнений, используя разложение
многочлена     на   множители   и   введение   новой   переменной,   а   также   ознакомить   учащихся   с
некоторыми приёмами решений дробных рациональных уравнений; • выработать умение решать неравенства второй степени с одной переменной с помощью
графика квадратичной функции;
13
•   выработать умение решать неравенства второй степени с одной переменной с помощью
метода интервалов.
Контрольная работа №3 «Уравнения и неравенства с одной переменной»
Раздел 3. Уравнения и неравенства с двумя переменными.
В данном разделе  завершается изучение систем уравнений с двумя переменными. Основное
внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое второй. Из
вестный учащимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить
решение таких систем к решению квадратного уравнения.
Ознакомление учащихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых
оба уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограни
чиваться простейшими примерами.
Привлечение   известных   учащимся   графиков   позволяет   привести   примеры   графического
решения систем уравнений. С помощью графических представлений можно наглядно показать уча
щимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй степени могут иметь одно, два,
три, четыре решения или не иметь решений.
Разработанный   математический   аппарат   позволяет   существенно   расширить   класс
содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений.
Изучение   раздела   завершается   введением   понятий   неравенства   с   двумя   переменными   и
систем неравенств с двумя переменными. Сведения о графиках уравнений с двумя переменными
используются   при   иллюстрации   множеств   решений   некоторых   простейших   неравенств   с   двумя
переменными и их систем.
Цель изучения раздела:

выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнения второй степени с
двумя переменными, и решать задачи с помощью таких систем;
ознакомить   учащихся   с   геометрической   интерпретацией   на   координатной   плоскости
множества решений некоторых неравенств с двумя переменными и их систем.

Контрольная работа №4 «Уравнения и неравенства с двумя переменными»
Раздел 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
При изучении раздела вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина
«nй член последовательности», вырабатывается умение использовать индексное обозначение. Эти
сведения   носят   вспомогательный   характер   и   используются   для   изучения   арифметической   и
геометрической прогрессий.
Работа   с   формулами  nго   члена   и   суммы   первых  n  членов   прогрессий,   помимо   своего
основного   назначения,   позволяет   неоднократно   возвращаться   к   вычислениям,   тождественным
преобразованиям, решению уравнений, неравенств, систем.
Рассматриваются   характеристические   свойства   арифметической   и   геометрической
прогрессий, что позволяет расширить круг предлагаемых задач.
Цель изучения раздела:

дать понятие о числовой последовательности и арифметической прогрессии, ознакомить с
формулами nго члена и суммы n первых членов арифметической прогрессии;
познакомить учащихся с понятием геометрической прогрессии, формулами  nго члена и
суммы n первых членов геометрической  прогрессии.

Контрольная работа №5 «Арифметическая прогрессия»
Контрольная работа №6 «Геометрическая прогрессия»
Раздел 5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Начальные сведения из статистики.
Изучение раздела  начинается с решения задач, в которых требуется составить те или иные
комбинации элементов и подсчитать их число. Разъясняется комбинаторное правило умножения, которое   используется   в   дальнейшем   при   выводе   формул   для   подсчета   числа   перестановок,
размещений и сочетаний.
14
При   изучении   данного   материала   необходимо   обратить   внимание   учащихся   на   различие
понятий «размещение» и «сочетание», сформировать у них умение определять, о каком виде ком
бинаций идет речь в задаче.
Далее   учащиеся знакомятся с начальными сведениями из теории вероятностей. Вводятся
понятия   «случайное   событие»,   «относительная   частота»,   «вероятность   случайного   события».
Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности случайного
события. Важно обратить внимание учащихся на то, что классическое определение вероятности
можно применять только к таким моделям реальных событий, в которых все исходы являются
равновозможными.
В связи с адаптацией программ Украины к программам РФ в этом же разделе необходимо
рассмотреть   начальные   сведения   из   статистики.
  Учащиеся   знакомятся   с   простейшими
статистическими   характеристиками.   Их   содержательный   смысл   разъясняется   на   простейших
примерах.   Учащиеся   должны   знать   соответствующие   определения,   научиться   находить   эти
характеристики в несложных ситуациях, понимать их практический смысл в конкретных случаях.
Учащиеся впервые встречаются с представлением результатов исследования в виде таблицы частот
или относительных частот. Они должны уметь находить по таблице частот такие статистические
характеристики,   как   среднее   арифметическое,   мода,   размах.   Принципиально   новыми   является
понятия   «интервальный   ряд»,»   генеральная   совокупность»,   «выборочная   совокупность»,
«полигон», «гистограмма».
Цель раздела:

ознакомить с понятиями «перестановка», «размещение», «сочетание» и соответствующими
формулами, выработать умение решать несложные комбинаторные задачи;
ввести   понятие   «случайное   событие»,   «относительная   частота   случайного   события»   и
«вероятность   случайного   события»   и     выработать   умение   решать   простейшие   задачи   с
использованием этих понятий;
сформировать у учащихся представление о простейших статистических характеристиках и
их использовании при анализе данных, полученных в результате исследования;
сформировать   начальные   представления   о   сборе   и   обработке   статистических   данных,   о
наглядной интерпретации статистической информации.



Контрольная работа №7 «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»
6.Повторение
Повторение и систематизация пройденного материала в 9 классе.
Итоговая контрольная работа
Тематический план
7 класс
Наименование
разделов и тем
Количест
во часов
Контрольные
работы
Повторение за 6 класс
Диагностическая контрольная работа
Выражения, тождества, уравнения
Выражения
Преобразования выражений
Контрольная работа №1
Уравнение с одной переменной
Статистические характеристики
1
22
5
4
7
4
1
1
№
раздела
и тем
Глава 1
1
2
3
4 Глава 2
5
6
Глава 3
7
8
Глава 4
9
10
11
Глава 5
12
13
14
Глава 6
15
16
Глава 7
15
Контрольная работа №2
Функции
Функции и их графики
Линейная функция
Контрольная работа №3
Степень с натуральным показанием
Степень и ее свойства
Одночлен
Контрольная работа №4
Многочлены
Сумма и разность многочленов
Произведение одночлена и многочлена
Контрольная работа №5
Произведение многочленов
Контрольная работа №6
Формулы сокращенном умножения
Квадрат суммы и квадрат разности
Разность квадратов. Сумма и разность кубов
Контрольная работа №7
Преобразование целых выражений
Контрольная работа №8
Системы линейных уравнений
Линейных уравнений с двумя переменными и их
системы
Решение систем линейных уравнений.
Контрольная работа №9
Повторение
Повторение
Итоговая контрольная работа №10
Итого
8 класс
№
раздела   и
тем
Наименование
разделов и тем
1
1
1
1
1
1
1
1
11
5
5
11
5
5
17
3
6
6
19
5
6
6
16
5
10
4
3
102
1
11
Количеств
о часов
Контроль
ные
работы
Повторение курса алгебры 7 класса
Диагностическая контрольная работа
Рациональные дроби
Рациональные дроби и их свойства
Рациональные выражения.
Основное свойство дроби, сокращение дробей.
Сумма и разность дробей
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми
знаменателями
Сложение и вычитание дробей с разными
знаменателями
Контрольная работа №1
Произведение и частное дробей
Умножение дробей. Возведение дроби в степень
2
23
5
2
3
7
3
3
11
3
Глава I.
§1
1
2
§2
3
4
§3
5
1
1 16
Деление дробей
Преобразование рациональных выражений
Функция y =
k
x  и её график
= a
Контрольная работа №2
Квадратные корни
Действительные числа
Рациональные числа
Иррациональные числа
Арифметический квадратный корень
Квадратные корни. Арифметический квадратный
корень
Уравнение  x2
Нахождение приближённых значений квадратного
корня
Функция у =  √x  и её график
Свойства арифметического квадратного корня
Квадратный корень из произведения и дроби
Квадратный корень из степени
Контрольная работа №3
Применение свойств арифметического
квадратного корня
Вынесение множителя за знак корня. Внесение
множителя под знак корня
Преобразование выражений, содержащих
квадратные корни
Контрольная работа №4
Квадратные уравнения
Квадратное уравнение и его корни
Неполные квадратные уравнения
Формула корней квадратного уравнения
Решение задач с помощью квадратных уравнений
Теорема Виета
Контрольная работа №5
Дробные рациональные уравнения
Решение дробных рациональных уравнений
Решение задач с помощью рациональных
уравнений
Контрольная работа №6
Неравенства
Числовые неравенства и их свойства
Числовые неравенства
Свойства числовых неравенств
Сложение и умножение числовых неравенств
Погрешность и точность приближения
Контрольная работа №7
Неравенства с одной переменной и их системы
2
3
2
19
2
1
1
5
1
1
1
2
4
2
1
1
8
3
4
21
11
2
3
3
2
10
5
4
20
9
2
2
3
1
11
1
1
1
1
1
1
6
7
8
Глава II.
§4
10
11
§5
12
13
14
15
§6
16
17
§7
18
19
Глава III
§8
21
22
23
24
§9
25
26
Глава IV
§10
28
29
30
31
§11 32
33
34
35
Глава V
§12
37
38
39
§13
40
41
VI
17
Пересечение и объединение множеств
Числовые промежутки
Решение неравенств с одной переменной
Решение систем неравенств с одной переменной
Контрольная работа №8
Степень с целым показателем. Элементы
статистики
Степень с целым показателем и её свойства
Определение степени с целым отрицательным
показателем
Свойства степени с целым показателем
Стандартный вид числа
Контрольная работа №9
Элементы статистики
Сбор и группировка статистических данных
Наглядное представление статистической
информации
Повторение
Дроби
Квадратные корни
Квадратные уравнения
Неравенства
Итоговая контрольная работа №10
1
2
4
3
11
7
2
2
2
4
2
2
6
1
1
1
2
Итого 102
9 класс
1
1
1
11
№
раздела
и темы
Наименование
разделов и тем
Количество
часов
Контрольные
работы
1
2
3
4
Повторение курса алгебры 8 класса
Диагностическая контрольная работа
Квадратичная функция
     Функции и их свойства.
     Квадратный трёхчлен.
     Контрольная работа №1
     Квадратичная функция и её график.
     Степенная функция. Корень nой степени
     Контрольная работа №2
Уравнения и неравенства с одной переменной
   Уравнения с одной переменной.
   Неравенства с одной переменной
     Контрольная работа №3
Уравнения и неравенства с двумя переменными
  Уравнения с двумя переменными и их    системы.
  Неравенства с одной переменной.
    Контрольная работа №4
Арифметическая и геометрическая прогрессии

  Арифметическая   прогрессия.   Геометрическая
2
22
5
4
8
3
14
8
5
17
10
6
15
7
1
1
1
1
1 18
прогрессия
    Контрольная работа №5
  Геометрическая прогрессия
    Контрольная работа №6
Элементы   комбинаторики   и   теории   вероятностей.
Начальные сведения из статистики
     Элементы комбинаторики.
     Начальные сведения из теории вероятностей.
     Контрольная работа №7
Повторение
           Итоговая контрольная работа
6
13
9
3
19
Итого 102
5
6
1
1
1
1
9 19
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Богатовская средняя школа»
Белогорского района Республики Крым
РАССМОТРЕНО
на   заседании   МО   учителей
естественноматематического
цикла
Руководитель МО
Соколова З.И. ____________
Протокол № ___ от
«____»_________________г.
СОГЛАСОВАНО
Заместитель   директора
по УВР
Евграфова Л. В.
___________________
__________________ г.
УТВЕРЖДЕНО
Директор
___________ /Рубан М. П./
Приказ № _____
от «___»________________ г.
Календарнотематическое планирование
по Алгебре
Уровень образования (класс) – основное общее образование, 7 9 классы
Срок реализации  программы: 3 года
Количество часов:    7 класс   102 часа   3 часа в неделю;
    8 класс   102 часа   3 часа в неделю;
    9 класс   102 часа   3 часа в неделю.
Составитель:
Божко Екатерина Анатольевна, учитель математики и информатики
2018 г. Сроки
выполнения
план
факт
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7-
8-
9-
10
11
12
13-
14
15-
16
17-
18-
19
20-
21
22
23
24
20
Календарно – тематическое планирование 7 класс
Название раздела, темы урока
Повторение за 6 класс
Диагностическая контрольная работа
Выражения, тождества, уравнения
Числовые выражения.
Выражения с переменными.
Сравнение значений выражений.
Свойства действий над числами.
Тождества. Тождественные преобразования выражений.
Контрольная работа №1 «Выражения. Тождества»
Анализ контрольной работы
Уравнение и его корни.
Линейное уравнение с одной переменной.
Решение задач с помощью уравнений.
Среднее арифметическое, размах и мода.
Медиана как статистическая характеристика.
Контрольная работа №2 «Уравнения с одной переменной. Статистические
характеристики»
Анализ контрольной работы
Количес
тво
часов
1
1
1
1
1
1
4
1
1
2
2
3
2
1
1
1 25-
26
27
28-
29
30-
31-
32-
33
34
35
36
37-
38
39-
40
41-
42
43
44
45
46
47
48
49-
50
51-
21
Функции
Функция. Вычисление значений функции по формуле.
График функции.
Прямая пропорциональность и её график.
Линейная функция, её график и свойства.
Контрольная работа №3 «Функции. Линейная функция»
Анализ контрольной работы
Степень с натуральным показателем
Определение степени с натуральным показателем.
Умножение и деление степеней.
Возведение в степень произведения , частного и степени.
Одночлен и его стандартный вид.
Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень.
Функции
и их графики.
 и
y 
3x
y 
2x
Контрольная работа №4 « Степень с натуральным показателем. Одночлены»
Анализ контрольной работы
Многочлены
Многочлен и его стандартный вид.
Сложение и вычитание многочленов.
Умножение одночлена на многочлен.
Вынесение общего множителя за скобки.
2
1
2
4
1
1
1
2
2
2
1
1
1
1
1
1
2
3 52-
53
54
55
56-
57
58-
59-
60-
61
62
63
64-
65-
66
67-
68-
69
70-
71-
72
73
74
75
76
77-
78
79-
80
81
22
Контрольная работа №5 «Сумма и разность многочленов. Произведение одночлена
на многочлен»
Анализ контрольной работы
Умножение многочлена на многочлен.
Разложение многочлена на множители способом группировки.
Контрольная работа №6 «Произведение многочленов»
Анализ контрольной работы
Формулы сокращённого умножения
Квадрат суммы и разности двух выражений.
Куб суммы и куб разности двух выражений.
Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности.
Произведение разности двух выражений на их сумму.
Разложение суммы и разности квадратов на множители.
Контрольная работа №7 «Формулы сокращённого умножения»
Анализ контрольной работы
Преобразование целого выражения в многочлен.
Применение различных способов для разложения на множители.
Контрольная работа №8 «Преобразование целых выражений»
1
1
2
4
1
1
3
3
3
1
1
1
1
2
2
1 82
83
84
85-
86-
87
88-
89-
90
91-
92-
93
94-
95-
96
97
98
99
100
101
102
23
Анализ контрольной работы
Системы линейных уравнений
Линейное уравнение с двумя переменными.
График линейного уравнения с двумя переменными.
Системы линейных уравнений с двумя переменными. Графический способ решения.
Способ подстановки.
Способ сложения.
Решение задач с помощью систем уравнений.
Контрольная работа №9 «Системы линейных уравнений»
Анализ контрольной работы
Повторение по теме «Выражения, тождества, уравнения»
Повторение по теме «Выражения, тождества, уравнения»
Итоговая контрольная работа №10
Анализ контрольной работы
Повторение  по теме «Выражения, тождества, уравнения»
1
1
1
3
3
3
3
1
1
1
1
1
1 24
Сроки
выполнения
план
факт
Календарно – тематическое планирование 8 класс
Название раздела, темы урока
Повторение курса 7кл. «Многочлены»
Диагностическая контрольная работа
Рациональные дроби и их свойства
Рациональные выражения
Основное свойство алгебраической дроби.
Сокращение дробей.
Сумма и разность дробей
Сложение и вычитание  дробей с одинаковыми знаменателями.
Сложение и вычитание  дробей с разными знаменателями
Контрольная работа №1  по теме: "Рациональные дроби и их свойства"
Анализ контрольной работы
Произведение  и частное дробей
Умножение дробей.
Возведение дроби в степень.
Количес
тво
часов
1
1
2
1
2
3
2
1
1
1
2
№
п/п
1
2
3-
4
5
6-
7
8-
9-
10
11-
12
13
14
15
16-
17 25
Деление дробей.
Преобразование рациональных выражений
, её свойства и график.
Функция
у 
k
x
Контрольная работа №2  по теме: "Операции с дробями. Дробнорациональная
функция"
Анализ контрольной работы
Действительные числа
Рациональные числа.
Иррациональные числа.
Арифметический квадратный корень
Квадратные корни. Арифметический квадратный корень.
Уравнение x2 =а.
Нахождение приближённых значений квадратного корня.
Функция
. Её свойства и график.
у 
х
Свойство арифметического квадратного корня
Квадратный корень из произведения и дроби.
Квадратный корень из степени.
Контрольная работа №3  по теме: "Понятие арифметического квадратного корня и
его свойства".
Анализ контрольной работы
Применение свойства арифметического квадратного корня
Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак корня.
2
2
2
1
1
1
1
1
1
1
2
1
1
1
1
3
18-
19
20-
21
22-
23
24
25
26
27
28
29
30
31-
32
33
34
35
36
37-
38-
39 40-
41-
42
43
44
45
46
47
48-
49
50-
51
52-
53
54
55
56-
57-
58
59
60-
61-
62
63
64
65
66-
67
26
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.
Контрольная работа №4 по теме «Свойства квадратных корней»
Анализ контрольной работы
Квадратные уравнения и его корни
Понятие квадратного уравнения
Неполные квадратные уравнения.
Выделение квадрата двучлена.
Формулы корней квадратного уравнения.
Решение задач с помощью квадратных уравнений.
Теорема Виета.
Контрольная работа № 5 по теме: Квадратные уравнения
Анализ контрольной работы
Дробные рациональные уравнения
Решение  дробных рациональных уравнений.
Зачет по теме Решение  дробных рациональных уравнений
Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений.
Графический способ решения уравнений
Контрольная работа № 6  по теме «Дробнорациональные уравнения. Текстовые
задачи»
Анализ контрольной работы
Неравенства
Числовые неравенства
3
1
1
1
1
1
2
2
2
1
1
3
1
3
1
1
1
2 68-
69
70-
71
72
73
74
75
76-
77
78-
79-
80-
81
82-
83
84
85
86-
87
88-
89
90
91
92
93-
94
95-
27
Свойства числовых неравенств
Сложение и умножение числовых неравенств
Погрешность и точность приближения
Контрольная работа № 7 по теме: «Числовые неравенства и их свойства»
Анализ контрольной работы
Неравенства с одной переменной и их системы
Пересечение и объединение множеств.
Числовые промежутки
Решение неравенств с одной переменной
Решение систем неравенств с одной переменной
 Контрольная работа № 8 по теме: «Неравенства с одной переменной и их системы»
Анализ контрольной работы
Степень с целым показателем и ее свойства
Определение степени с целым отрицательным показателем
Свойства степени с целым показателем
Стандартный вид числа
Контрольная работа № 9 по теме: «Степень с целым показателем и ее свойства»
Анализ контрольной работы
Элементы статистики
Сбор и группировка статистических данных.
Наглядное представление статистической информации.
2
2
1
1
1
1
2
4
2
1
1
2
2
1
1
1
2
2 28
Повторение
Дроби
Крадратные корни
Квадратные уравнения
неравенства
Контрольная работа № 10 (итоговая)
Анализ контрольной работы. Итоговое повторение
Сроки выполнения
Название раздела, темы урока
Календарно – тематическое планирование 9 класс
план
факт
Повторение курса 8кл.
Диагностическая контрольная работа
Квадратичнаяфункция
Функция. Область определения и область значений.
Свойствафункций.
Самостоятельнаяработа «Область определенияфункции»
Квадратный трёхчлен. Разложение квадратного трёхчлена на множители.
Контрольная работа №1 «Функции и их свойства»
Анализ контрольной работы
Функция
, её график и свойства.
y 
2ax
Графики функций
y
 2
ax

n
и

 2mxa

y
96
97
98
99
100
101
102
№
п/п
1
2
3 –
4 –
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
1
1
1
1
1
Количество
часов
1
1
3
2
1
2
1
1
1
2 16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
29
Построение графика квадратичной функции.
Самостоятельная работа «Построение графиков квадратичной функции»
Функция
.
y 
nx
Корень
n
ой степени. Степень с рациональным показателем.
Контрольная работа №2 «Квадратичная функция»
Анализ контрольной работы
Уравнения и неравенства с одной переменной
Целое уравнение и его корни.
Некоторые приёмы решения целых уравнений.
Дробные рациональные уравнения.
Самостоятельная работа «Дробные рациональные уравнения»
Решение неравенств второй степени с одной переменной.
Решение неравенств методом интервалов. Самостоятельная работа «Решение
неравенств методом интервалов»
Контрольная работа №3 «Уравнения и неравенства с одной переменной»
Анализ контрольной работы
Уравнения и неравенства с двумя переменными
Уравнение с двумя переменными и его график.
Графический способ решения систем уравнений.
3
1
1
2
1
1
2
3
2
1
1
3
1
1
1
3 43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
30
Решение систем уравнений второй степени.
Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.
Самостоятельная работа «Решение задач с помощью систем урний второй степени»
Неравенства с двумя переменными.
Системы неравенств с двумя переменными.
Некоторые приёмы решения систем уравнений второй степени с двумя
переменными.
Контрольная работа №4 «Уравнения и неравенства с двумя переменными»
Анализ контрольной работы
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Последовательности.
Определение арифметической прогрессии. Формула nго члена арифметической
прогрессии.
Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии.
Самостоятельная работа «Арифметическая прогрессия»
Контрольная работа №5 «Арифметическая прогрессия»
Анализ контрольной работы
Определение геометрической прогрессии. Формула nго члена геометрической
прогрессии.
Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии.
Бесконечная геометрическая прогрессия.
Самостоятельная работа «Геометрическая прогрессия»
Контрольная работа №6 «Геометрическая прогрессия»
Анализ контрольной работы
Элементы комбинаторики и теории вероятностей
3
2
1
2
2
1
1
1
1
2
2
1
1
1
1
2
1
1
1
1 71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
31
Примеры комбинаторных задач.
Перестановки.
Размещения.
Сочетания.
Самостоятельная работа «Сочетания, размещения, перестановки»
Относительная частота случайного события.
Вероятность равновозможных событий.
Размах, мода, медиана.
Сбор и группировка статистических данных.
Контрольная работа №7 «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»
Анализ контрольной работы
Повторение. Обобщение и систематизация курса алгебры 79 классов.
Квадратичная функция
Уравнения с одной переменной
Неравенства с обнойпереенной
Арифметическая, геометрическая прогрессия
Итоговая контрольная работа.
Анализ контрольной работы
Обобщение и систематизация курса алгебры 79 классов.
Выражения, тождества, уравнения
Функции
Степень с натуральным показанием
Многочлены
Формулы сокращенном умножения
Системы линейных уравнений
Квадратные корни
Квадратные уравнения
Неравенства
1
1
2
2
1
1
1
1
1
1
1
4
1
1
6
3
2 101
102
Степень с целым показателем
2
32

file_name: Рабочая программа алгебра 7-9 фгос.docx

description:
11
неравенств   с   одной   переменной   предшествует   ознакомление   обучающихся   с   понятиями
пересечения и объединения множеств.
При   решении   неравенств   используются   свойства   равносильных   неравенств,   которые
разъясняются   на   конкретных   примерах.   Особое   внимание   следует   уделить   отработке   умения
решать простейшие неравенства вида ах >b, ах <b, остановившись специально на случае, когда<0.
В   этой   теме   рассматривается   также   решение   систем   двух   линейных   неравенств   с   одной
переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств.
Глава V.Степень с целым показателем. Элементы статистики
Степень с целым показателем и её свойства
12.
Определение степени с целым отрицательным показателем
Свойства степени с целым показателем
Стандартный вид числа
13.
Сбор и группировка статистических данных
Наглядное представление статистической информации
Цель: выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и
преобразованиях, сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических
данных, их наглядной интерпретации.
Элементы статистики
В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод доказательства
этих свойств показывается на примере умножения степеней с одинаковыми основаниями. Дается
понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры использования такой записи в
физике, технике и других областях знаний.
Учащиеся получают начальные представления об организации статистических исследований.
Они   знакомятся   с   понятиями   генеральной   и   выборочной   совокупности.   Приводятся   примеры
представления статистических данных в виде таблиц частот и относительных частот. Обучающимся
предлагаются задания на нахождение по таблице частот таких статистических характеристик, как
среднее   арифметическое,   мода,   размах.   Рассматривается   вопрос   о   наглядной   интерпретации
статистической   информации.   Известные   обучающимся   способы   наглядного   представления
статистических данных с помощью столбчатых и круговых диаграмм расширяются за счет введения
таких понятий, как полигон и гистограмма.
VI.Повторение
      Дроби
      Квадратные корни
      Квадратные уравнения
      Неравенства
Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры 8
класса.
В курсе алгебры 9  класса  могут быть условно выделены 6 разделов:
9 класс
Повторение за курс алгебры 8 класса
1. Квадратичная функция
2. Уравнения и неравенства с одной переменной
3. Уравнения и неравенства с двумя переменными
4. Арифметическая и геометрическая прогрессии
5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Начальные сведения из статистики
6. Повторение
Раздел 1. Квадратичная функция.

description:
12
В начале этого раздела систематизируются сведения о функциях. Повторяются основные
понятия:   функция,   аргумент,   область   определения   функции,   график.   Даются   понятия   о
возрастании и убывании функции, промежутках знакопостоянства. Тем самым создается база для
усвоения   свойств   квадратичной   и   степенной   функций,   а   также   для   дальнейшего   углубления
функциональных представлений при изучении курса алгебры и начал анализа.
Подготовительным   шагом   к   изучению   свойств   квадратичной   функции   является   также
рассмотрение вопроса о квадратном трехчлене и его корнях, выделении квадрата двучлена из квад
ратного трехчлена, разложении квадратного трехчлена на множители.
Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции у = ах2, ее свойств и
особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции — функций             у
=ах2+ b, у = а (х  m)2. Эти сведения используются при изучении свойств квадратичной функции
общего вида. Важно, чтобы учащиеся поняли, что график функции у = ах2  + Ьх + с может быть
получен из графика функции у = ах2 с помощью двух параллельных переносов. Приемы построения
графика функции у = ах2  + Ьх + с отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое
внимание   следует   уделить   формированию   у   учащихся   умения   указывать   координаты   вершины
параболы, ее ось симметрии, направление ветвей параболы.
Учащиеся   знакомятся   со   свойствами   степенной   функции  y=xn  при   четном   и   нечетном
натуральном показателе  n. Вводится понятие корней  nой степени. Учащиеся должны понимать
смысл   записей   вида
.  Они   получают   представление   о   нахождении   значений   корня   с
3
81
,27
4
помощью калькулятора, причем выработка соответствующих умений не требуется.
Цели изучения раздела:
• систематизировать и обобщить сведения о функциях из курсов 7 и 8 классов;
• выработать умение строить график квадратичной функции и с помощью графика
перечислять свойства этой функции;
• ознакомить учащихся со свойствами степенной функции с натуральным показателем и
ввести понятие корня nой степени.
Контрольная работа №1 «Функции и их свойства»
Контрольная работа №2 «Квадратичная функция»
Раздел 2. Уравнения и неравенства с одной переменной.
В этом разделе завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи
с этим проводится некоторое обобщение и углубление сведений об уравнениях. Вводятся понятия
целого   рационального   уравнения   и   его   степени.   Учащиеся   знакомятся   с   решением   уравнений
третьей   степени   и   четвертой   степени   с   помощью   разложения   на   множители   и   введения   вспо
могательной переменной. Метод решения уравнений путем введения вспомогательных переменных
будет широко использоваться в дальнейшем при решении тригонометрических, логарифмических и
других видов уравнений.
Расширяются сведения о решении дробных рациональных уравнений. Учащиеся знакомятся
с некоторыми специальными приемами решения таких уравнений.
Формирование умений решать неравенства вида ах2 + Ьх + c> 0  или ах2 + Ьх + с < 0, где а
≠0, осуществляется с опорой на сведения о графике квадратичной функции (направление ветвей
параболы, ее расположение относительно осиОх).
Учащиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью которого решаются несложные
рациональные неравенства.
Цели изучения раздела:
• сформировать умение решать некоторые виды целых уравнений, используя разложение
многочлена     на   множители   и   введение   новой   переменной,   а   также   ознакомить   учащихся   с
некоторыми приёмами решений дробных рациональных уравнений;

title: Рабочая программа