extracted_text:
rishton7m.zn.uz
Tel:+998 90 3000221  Adxamjon_Vahobov
1 rishton7m.zn.uz
«Mubolag’asiz   aytish
mumkinki,   fanimiz,   aql
zakovat   salohiyatimizning
noyob   va   go’zal   binosiga
Tel:+998 90 3000221  Adxamjon_Vahobov
2 rishton7m.zn.uz

bundan   ko’p   asrlar
poydevur
muqaddam
solingan
edi.
Mamiakatimiz   fani   juda
qadim
zamonlardan
yuksala   boshlanganligini,
uning   chuqur   va   qudratli
ildizlari borligini faxrlanib
ayta olamiz».

Islom KARIMOV
    o’zaro
  uyg’unlashuvi
  munosabatlarining
«Ta'lim   to'g’risida»gi   Qonunda:
  "ta'lim   va   tarbiyaning
insonparvar,   demokratik   xarakterda   ekanligi",   "Kadrlar   tayyorlash
milliy   dasturi"da:   "ta'limning   insonparvarlashuvi   —   inson
qobiliyatlarining  ochilishi  va uning ta'limga nisbatan bo’lgan turli
tuman   ehtiyojlarining   qondirilishi,   milliy   va   umumbashariy
qadriyatlar ustuvorligining ta'minlanishi, inson, jamiyat     va     atrof
muhit
  va
o’quvchilarning qobiliyatlari hamda imkoniyatlariga muvofiq ravishda
ta'limga   tabaqalashtirilgan   yondashuvni   joriy   etish"   zarurligiga
alobida   e'tibor   qaratilgan.   o’zbekiston   Respublikasi   Vazirlar
Mahkamasining   1999yil   16avgustdagi   «Umumiy   o’rta   ta'limning
davlat   ta'lim   standartlarini   tasdiqlash   to'g’risida»gi   qarorining
«umumiy   o’rta   ta'limning   davlat   ta'lim   standartlarini         ishlab
chiqish.       prinsiplarida»       umnmiy       o’rta       ta'lim mazmunning
insonparvarligi   alohida   ta'kidlab   o’tilgan.   Shuningdek, umumiy
o’rta   ta'lim   maktab   o’quvchilari         matematikadan   DTS   asosida
bilimlarini egallashlarida buyuk allomalarimiz alXorazmiy, Abu Nasr
Forobiy, Ahmad Farg’oniy, Abu Ali ibn Sino, Abu Rayhon Beruniy,
G’iyosiddin    alKoshiy,    Umar    Xayyom,    Nasriddin    atTusiy,
Mirzo Ulug’bek, Ali Qushchi va    boshqa allomalarning matematika
rivojiga   qo’shgan   hissalarini   o’rganish   jarayonida   o’quvchilarning
dunyoqarashini   kengaytirish,
  ularni
vatanparvarlik,     milliy     iftixor   tuyg’usida   tarbiyalashga   e'tibor
qaratilgani bejiz emas.  Bu  vazifalarni amalga   oshirishda   o’quv
  oshirish,

  bilimlarini
Tel:+998 90 3000221  Adxamjon_Vahobov
3 rishton7m.zn.uz
biluv   jarayonini     yanada     talcomillashtirishga, yangicha     ilmiy
uslubiy   yondashuvni   va   boshqa   tadbiriy   choralarni ko’rishga
bog’liq   bo’ladi.   Chunki   matematilcadan   tarixiy   ma'lumotlaming
singdirilishini   sistematik   va   to’g’ri   qo’yilishi   fanni   yaxshi
o’zlashtirilishiga   ko’maklashadi   va   unga   nisbatan   o’quvchilardagi
qiziqishni orttiradi.
Matematika   o’qituvchisi   onaVatanimizning   juda   qadimiy
ekanligini, bundan ko’p asrlar oldin diyorimizda fan va madaniyat
katta   taraqqiyotga   ega   bo’lganligini,   ayniqsa   o’rta   asrlarda      VII
asrdan XV asrgacha Markaziy Osiyoda ko’p sohalar bo’yicha ilmiy
yutuqlarga erishilganini o’quvchilarga   tushuntirishi   lozim.   Shu
davrlarda   Markaziy   Osiyoda
ko’plab olimlar turli fanlar sohasida, jumladan, matematika va
astronomiya sohasidagi kashfiyotlari dunyo tamadduni taraqqiyotiga
ulkan   hissa  qo’shganligi   to’g’risidagi   ma'lumotlarni   e'tirot"   etish
muhimdir.Bu  ma'lumotlar   o%quvchilarda   vatanparvarlik,   milliy
g*ururni  tarkib   toptirish,  rivojlantirishda,   ajdodlarimiz   bo’lgan   bu
olimlarimizga izzat va hurmat qilish hissiyotlarini tarbiyalaydi.
Matematikani qadimiy va navqiron fan: «fanlar shohi» deymiz.
Ikki yarim ming yildan ko’proq vaqt mobaynida u rivojlanib, taraqqiy
etib   kelyapti.   Xo’sh,  matematika   rivojining   manbalari   nimada,   u
qanday qilib, qaysi yo’llar orqali rivojlanadi?
Ma'lumki,   amaliyot,   kishilar   faoliyatidagi   turli   muammolar
matematika   oldiga   masalalar   qo’yadi,   maternatika   bu   masalalarni
yechish yo’llarini qidiradi, natijada amaliyot qo’ygan masalalardan
kelib   chiqib   yaratilgan   matematik   nazariyalar   vujudga   keladi.Bu
nazariyalar endi amaliyotga tatbiq qilinadi va qo’yilgan masalalar hal
etiladi. Bu jarayonning ikkita muhim jihati bor: amaliyot qo’ygan
masala hal etildi va matematikaning o’zi ham yangi nazariya bilan
boyidi,   rivojlandi,   taraqqiy   etdi,   uning   tatbiqiy   ixnkoniyatlari
kengaydi.
Matematika   o’z   ichki   qonuniyatlari   bo’yicha   ham   turli
  mantiqiy
tushunchalar,
tugallanganlikka   erishtiradi,   avvalgi   tushunchalar,   nazariyalarga
matematika   rivojining   hozirgi   zamon   yutuqlari   nuqtai   nazaridan
umumlashtiradi,

nazariyalarni
Tel:+998 90 3000221  Adxamjon_Vahobov
4 rishton7m.zn.uz
qarab, ularni tahlil qildiradi  rivojlarrtiradi. Bu esa biz yashayotgan
olamni chuqur bilishga olib keladi.
Otabobolarimiz   tomonidan   asrlar   davomida   yaratilgan   ilmiy
boyliklar,   ular   tomonidan   yaratilgan   asarlar   xalqimiz,   davlatimiz
tomonidan   asrabavaylab,   saqlanib   o’rganilib   kelinmoqda.   o’sib
kelayotgan yosh avlodni mazkur asarlar bilan tanishtirish, ularning
dunyoqarashini kengaytiradi, bilim saviyasini oshiradi.
  matematika   to’garaklarida,
Matematika   o’qituvchisi   dars   jarayonida,   darsdan   tashqari
mashg’ulotlarda,
  turli   kechalar,
uchrashuvlar,   qiziqarli   mavzular   yoki   mashhur   olimlarning   ijodi,
faoliyatiga   bag’ishlab   turli   ladbirlar   tashkil   qilishi   maqsadga
muvofiqdir. Bular bilan bir qatorda o’qituvchi dars vaqtida, mavzuga
bog’liq bo’lgan matematik tushunchalarning fanga kiritilishi ularning
rivojlanib   borishi   va   bu   sohadagi   qomusiy   olimlarning   hissalarini
tushuntirishi lozim. Shu yerda ta'kidlash kerakki, o’quvchilar  tarixiy
dalillarni, sanalarni yoddan bilishi talab qilinmayili.
L.Ibodov, A.Abdurahmonov, G’Jalolov, A.Ahmedov, S.Ahmedov
A.Normatov, T.N.QoriNiyoziy, M.Ahadova va boshqa olimlaming
keng   miqyosdagi   ilmiy   ishlari   va   ijobiy   ilmiy   natijalari   e'tiborga
loyiqdir
Hozirgi   vaqtda   respublikamiz   olimlari,   o’qituvchilari   oldida
xalqimizmng o’tmish ilmiy merosini o’rganish va bu sohada qo’lga
kmtilgan   juda   ko’p   ilmiy   tadqiqotlarning   natijalarini   xalqimizga,
ayniqsa   yoshlarga   yetkazishda   juda   muhim   va   sharafli   vazifalar
turibdi
Matematika   darslarida
  qomusiy
allomalanmizning hayoti va ijodini   o’rganish matematika darslarini
insonparvarlashtirishga yordam beradi, deb o’ylaymiz.
tarixiy   ma'lumotlar,
AlXorazmiy (783850)
Abu Abdulloh Muhammad ibn Muso
Tel:+998 90 3000221  Adxamjon_Vahobov
5 rishton7m.zn.uz
alXorazmiy Xorazmda taxminan 783yilda tug’ilgan. AlXorazmiy
«Aljabr va almuqobala haqida qisqa kitob» asari bilan algebra faniga
asos   soldi.   Shu   asar   tufayli   olim   nomining   lotincha       shaklida
«algoritm»   termini   paydo   bo’lgan.   AlXorazmiy Bag’doddagi
«Bayt    ulbikma»    (Donishmandlar    uyi)da   rasadxona, kutubxona
va barcha ilmiy tekshirish ishlariga rahbarlik qildi. AlXorazmiyning
10 ta asari bizgacha yetib kelgan: 1. «Hind hisobi haqida» (Fi hisab al
hind).
Bu asarni XII asrda Ispaniya olimi Batlik Adelard arab tilidan
lotin   tiliga   tarjima   qildi.   Keyinchalik   Bonkompani,   K.Fogel,
LSevilskiylar tadqiq qildilar.
Risola   8   ta   bobdan   iborat   bo’lib:   1)   natural   sonlarni   «hind
raqamlari» hisoblangan 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 lar yordamida yozish; 2)
sonlarni qo’shish va ayrish; 3) ikkiga bo’lish va ikkiga ko’paytirish
qoidalari; 4) ko’paytirish amali va uni 9 raqami yordamida tekshirish;
5)   bo’lish;   6)   kasrlar   hisobi;   7)   kasrlami   ko’paytirish;   8)   musbat
sonlardan kvadrat ildiz chiqarish.
Bu risola hisob bo’yidia qo’llanma sifatida Yaqin va o’rta Sharq
hamda   G’arbiy   Yevropaga   katta   ta'sir   ko’rsatdi.   Lotin   tiliga
tarjimasida   «alXorazmiy»   so’zi   Algorithmus   (Algoritmus)   deb
yozildi va jahon faniga yangi "algoritm" atama sifatida kiritildi.
2.   «Aljabr   va   almuqobila   haqida   qisqa   kitob»   (Alkitab   al
muxtasar fi hisab aljabr va1muqabala).
Bu asarni XII asrda Ispaniya olimlari Kremonalik Gerardo va
Batlik   Adelardlar   arab   tilidan   lotin   tiliga,   keyinchalik   Gans   va
Grantlar ingliz tiliga tarjima qilish asosida o’rgandilar.Bu risola 27 ta
bobdan   iborat   bo’lib:   ]—6bobIari   musbat   koeffisentli   chiziqli   va
kvadrat tenglamalarni hai qilishga bag’ishlangan.(29betni qarang)
7—9boblarda   4—6boblardagi   qoidalar   handasa(geometriya)
usullari   bilan   isbotlanadi.   Bunda   X   va   b   kesmalar   bilan,   X*b
ko’paytma   esa   shu   kesmalar   yordamida       chizilgan       to’g’ri
to’ttburchak,   cto'g’ri   to’rtburchaklardan tuzilgan tekis shakl kabi
ifodalanadi.   10bobda   ko’phadlarni   ko’paytirish   qoidalari   berilgan.
11bobda   kvadratik     irratsional     miqdorlarni     sonli     misollar
Tel:+998 90 3000221  Adxamjon_Vahobov
6 rishton7m.zn.uz
yordamida   qo’shish,   ayrish   va   ko’paytirish   amallari   keltirilgan.12
bobda olti xil ko’rinishdagi kvadratik tenglamalarga keltirilib,  hal
qilinadigan inasalalar ko’riladi. (34betni qarang)
13bobda bisob usullarida yechiladigan turli xil masalalar beriladi.
14bobda bitimlar haqidagi masalalar hal qilinadi.
15bob geometriyaga bag’ishlangan bo’lib, kvadrat, uchburchak,
romb,   doira,       aylana     uzunligi,     parallelepiped,       uchburchakli
prizma,   aylanma silindr, uchburchakli va to’rtburchakli piramidalar,
doiraviy   konus,   kesik   piramida   va   konuslar   hajmlarini   hisoblash,
uchburchak va to’rtburchaklarni tasnillash muatnmolari ko’riladi.
16—23bobIarda   vasiyatlar   va   merosni   taqsimlash   masalalari
islom   dini   huquqshunosligi   asosida   hal   qilinadi.   Ular   chiziqli
tenglamalarga keltirilib, ishlanadi.
24—27boblarda   merosni   taqsimlashdagi   murakkab   masalalar
ko’riladi. Bunda merosxo’r merosni qoldiruvchidan avval vafot etgan.
(34betni qarang)
3. «A1Xorazmiy ziji» (ya'ni jadvallari) yoki «A1 Ma'mun ziji».
Bu risola 37 ta bobdan iborat bo’lib, uni XII asrda Ispaniya olimi
Batlik Adelard arab  tilidan lotin tiliga, keyinchalik X.Zuter nemis
tiliga, B. Kopelevich nis tiliga tarjima qildilar.
4. «Astrolyabiyalarni qo’llash haqida kitob» (Kitab alamal bi1
astrulabat). Bu risolada astronomiyaga oid 43 ta masala hal qilingan.
5.«AstroIob  yordamida azimutni aniqlash» (Ma'rif assamt bi1
astrulab).  X asrda yashagan Ibn Nadimnitig «Fixrist» asarida tilga
olinadi.
6. «Quyosh soati tekisligida soatni ko’rish haqida» (Amal assaat
fabasit arruxama).
7. «Astrulobni yasash baqida kitob» (Kitab amal asastrulab). U X
asrda yashagan Ibn Nadimning «Fixrist» asarida tilga olinadi.
8.   «Quyosh soati   haqida kitob» (Kitob arruxama).Bu risola
haqidagi ma'lumot Ibn Nadimning «Fixrist»ida bor.
9. «Jo’g’rofiya kitobi» (Kitob surati1ard). Mjik tomonidan arab
7
Tel:+998 90 3000221  Adxamjon_Vahobov rishton7m.zn.uz
tilidagi matn chop qilingan.
10.   «Yahudilar  eralari   va  bayramlari   haqida  risola»   (Risola  fi
istixroj ta'rix  yahud     va     a'yodihim).     Bu   risola   AQSh   olimi
E.Kennedi   tomonidan o’rganildi.
AlXorazmiyning bizgacha yetib kelgan 10 ta risolasidan quydagi
3 ta katta kashfiyot haqida aytish mumkin:
1.   «Hind   hisobi   haqida»gi   risolasida   o’nlik   pozitsion   sanoq
tizimining oltmishlikdan ustun ekanligini ko’rsatgan va bu asarni lotin
tiliga tarjimasi orqali o’nli pozitsion sanoq tizimi tarqalgan.
2.   «Aljabr   va   almuqobala   haqida   qisqa   kitob»ida   aljabrni
astronomiyaning   yordamchi   qismidan   mustaqil   fan   darajasiga
ko’tardi, 6 ta chiziqli va kvadrat tenglamalami tasniflagan.
3. AlXorazmiy o’z shogirdlari bilan orasidagi masofasi 35 km.
bo’lgan Tadmor va arRakka shaharlaridan o’tuvchi Yer sharining 1°
li   meridiani   uzunligini   hisobladi   va   u   6,72   km.ga   teng   ekanligini
topgan.
Абу   Абдуллох   Мухаммад   Ибн   Мусо   алХоразмий
юкорида   зикр   этилган   Багдоддаги   Донишмандлик   уйида
математика билан шугулланди. Унинг математика буйича ёзган
рисолалари:   «Китоб   алжабр   вал   мукобала»,   «Хинд   хисоби
хакида   кискача   китоб»,   «Астрономик   жадваллар»,   «Китобул
суратуларз».  «Хинд   хисоби   хакида   кискача   китоб»   асари
Оврупода   хинд   позицион   системасининг   таркалишида   мухим
роль уйнади. «Китоб алжабр вал  мукобала»  асарида  алгебра
мустакил фан сифатида (математиканинг бир булими) биринчи
булиб урганиб чикилди. Бу рисола икки кисмдан иборат булиб,
биринчи   кисмида   алгебраик   микдорлар   устида   амалларни
бажариш коидалари, биринчи ва иккинчи даражали тенгламалар
куриб чикилган. Коидалар ва ечимлар суз билан баён этилган.
Номаълум   илдиз   ёки   буюм   деб,   номаълумнинг   квадрати   –
квадрат   деб   аталган.   Квадрат   тенгламалар   геометрик   усулда
ечилган. Иккинчи кисмда эса геометрик масалалар баён этилган.
Унда    ва  10 сонларининг бирбирига якинлиги хамда бундан
ташкари,
каби   кийматлари   келтирилган.   Бу   асар
,
22
7
3
,
1416
Tel:+998 90 3000221  Adxamjon_Vahobov
8 rishton7m.zn.uz
лотин   тилига   ХII  асрда   таржима   килинган   ва   куп   вактлар
давомида   Оврупо мамлакатларида математика буйича асосий
кулланма   булиб   келди.   Ал   Хоразмийнинг   номи   дастлаб
математика   оламига   хинд   хисоб   системасига   асосланган
арифметика муаллифи сифатида танилган булса, сунгра катъий
коидалар   асосида   бажариладиган   хар   кандай   хисо
системасининг умумий номи (алгоритм) сифатида машхурдир.
Ал   Хоразмийнинг   номи   билан   Ойнинг   куринмас   томонидаги
кратер аталади.
AlXorazmiy 850yilda Bag’dodda vafot etgan.
Ahmad alFarg’oniy (798861)
AbulAbbos   Ahmad   ibn   Muhammad   ibn
Kasir   alFarg’oniy   taxminan   798yili   hozirgi
Farg’ona viloyatining Quva shahrida tug’ildi. U
Bag’dodda   xalifa   alMa'mun   (813833yy.)   va   uning   vorislari
saroylarida ishladi. Bu davrda Bag’dodda «Donishmandlar uyi» (Bayt
ulhikma),   ya'ni   Fanlar   Akademiyasi   tuzilib,   xalifalikning   turli
davlatlarridan yirik olimlar taklif qilingan cdi. Ahmad alFarg’oniyni
«Yulduzlar   ilmi   elementlari   haqida   kitob»   (Kitab   fi   usul   ilm   an
nujum), ikkinchi nomi «Osmon jismlari harakati va yulduzlar ilmi
to'plami»   (Kitab   fi   harakat   assamaviy   va   javami   ilm   an   nujum),
«Astrolyabiyani qurish haqida kitob»(Kitab fi sana alastrulab), «A1
Farg’oniy   jadvali»(Jadval   alFarg’oniy),   «Yetti   iqlimni   hisoblash»
(Xisab alaqalim as sab'a) kabi 10 dan ortiq asarlari yetib kelgan.
Ahmad alFarg’oniy o’zining hayoti  va ijodi bilan aniq  fanlar
tarixida chuqur iz qoldirdi. Buni quyidagilarda ko’rishimiz mumkin;
Mashhur Yevropa yozuvchisi Dante o’zining bir qator asarlarida
alFarg’oniyni   Alfraganus   nomi   bilan   tilga   oladi   va   uning   fanga
qo’shgan hissasini c'tirof qiladi.
U   Qohira   shahri   yaqinidagi   Nil   daryosida   joylashgan   Ravza
9
Tel:+998 90 3000221  Adxamjon_Vahobov rishton7m.zn.uz
orolida suv sathini o’lchaydigan nilometr asbobini takomilashtirdi, uni
mukammal holga keltirdi.
Ahmad alFarg’oniy 861 yili vafot etgan.
Abu Nasr Forobiy
 (873950)

олим,
–
  шарк
Абу Наср Мухаммад ибн Мухаммад
ибн Узлуг ибн Тархон Форобий (873950)
комусчи
  фанининг
асосчиларидан   бири.  Форобий   тахаллусини
тугилган   жойи   Фароб   (хозирги   Утрор,
Козогистон) номидан олган. Умрининг асосий кисмини Багдод,
Дамашк   ва   бошка   маданият   марказларида   утказган.   Асосий
асарлари: «Илмларнинг синфлари ва таърифлари хакида китоб»,
«Хикматнинг   хулосалари»,   «Фалсафа   тушунчасининг   махноси
хакида   суз»,   «Табиий   гармониялар   китоби»,   «Катта   мусика
китоби»,   «Риторика   хакида   китоб»,   «Фазилатли   хулклар»,
«Шахарни бошкариш», «Бахт саодатга эришув хакида рисола»,
«Фазо   геометриясига   кириш   хакида   кискача   китоб»   ва
бошкалар.   Унинг   асосий   хизмати   биринчи   марта   кадимги   ва
урта аср Шарки фанлари синфларини хамда тригонометрия ва
геометрия буйича илмий тадкикотларни байн этди. Шунингдек,
асарларида математиканинг асосий тушунчаларини асослаш ва
тугри баён этиш усулларига катта эътибор берди.
Abu Nasr Muhammad ibn Muhammad ibn Uzlug’ ibn Tarxon
Forobiy 873yilda Forobda tug’ilgan. Forobiy «Fozil shahari aholisi
fikri»,   «Astrologiya   bo’yicha   izohlar»,   «Hajm   va   miqdor   haqida
kitob», «Isbotlashning shartlari haqida kitob», «Fazo geometriyasiga
kirish haqida qisqacha kitob» kabi 160 dan ziyod asar yaratgan, lekin
bizga 40 ga yaqini yetib kelgan.
1.   «Geometrik   yasashlar   haqida»   kitobida   Forobiy   konstruktiv
geometriya   masalalarini   bayon   etadi.   Bu   kitob   10   bobdan   iborat
bo’lib, birinchi bobi doira markazini aniqlash deb ataladi. Unda 15
Tel:+998 90 3000221  Adxamjon_Vahobov
10 rishton7m.zn.uz
masala va ularni  yasash usullari  ko’rsatilgan.  Ikkinchi bobda teng
tomonli   shakllar  yasash  bayon   etilgan.  Unda 11  masala   va ularni
yasash usullari ko'rsatilgan.Uchinchi bobda doiraga ichki chizilgan
shakllar   yasash   bayon   etilgan.   To’rtinchi   bobda   berilgan   shaklga
tashqi aylana yasash bayon etilgan. Bunda 6 masala va ularni yasash
usullari ko'rsatilgan.Beshinchi  bobda berilgan  shaklga ichki aylana
yasash bayon etilgan. Oltinchi bobda berilgan ba'zi shakllar ichida va
tasbqarisida boshqa ba'zi bir shakllar yasash haqida bayon etilgan.
Bunda   23   masala   va  ularni   yasash   usullari   ko’rsatilgan.   Yettinchi
bobda   uchburchaklarni   qismlarga   ajratish   (bunda   8   masala),
sakkizinchi   bobda   to’rtburchaklarni   qismlarga   ajratish   (bunda   24
masala),   to’qqizinchi   bobda   kvadratlarni   ajratish   va   ularning
tuzuvchilari haqida (18 masala), o’ninchi bobda sferalarni ajratish,
unda 9 masala va ularni yasash usullari bayon  etilgan.
2. U «Fazo geometriyasiga kirish haqida qisqacha kitob» asaridagi
parabola egrisini yasash usulini ko’rsataylik.
Markazi E nuqtada bo’lgan ixtiyoriy radius bilan aylana chizamiz.
AB va MQ diametrlarni o’zaro perpendikulyar qilib o’tkazamiz. BE
radiusni C va D nuqta yordamida MC=CD=DE kabi teng bo’laklarga
bo’lamiz.   C va  D nuqtalar  orqali   MQ  diametrga   parallel   chiziqar
o’tkazamiz.   Bu   chiziqlar   aylanani   KC   va   DL   nuqtalarda   kesadi.
So’ngra K, L va M nuqtalarni B nuqta bilan tutashtiramiz. Keyin CK
davomida   NB=BK,   DL   kesma   davomida   OD=BL,   EM   kesma
davomida   PE=BM   larni   yasab,   N,O,P   nuqtalarini   hosil   qilamiz.
Topilgan nuqtalarning geometrik o’rnini chizsak, parabola egrisi hosil
bo’ladi.
3. U «Ilmlarning kelib chiqishi va tasnifi» nomli asarida o’rta
asrlarda mayjud bo’lgan 30 dan ortiq fanning ta'rifini bergan. Bu asar
7 qismdan iborat: bular sonlar haqidagi fan, geometriya, optika fani,
yulduzlar haqidagi fan, musiqa haqidagi fan, og’irliklar haqidagi fan,
mexanizmlar haqidagi fan qismlaridir.
Forobiy   «Tadbiqlar»   kitobida   trigonometriya   va   trigonometrik
jadvallar tuzish qoidalarini bergan.
Forobiy   Yevklidning   «Negizlari»ga,   Ptolemeyning   «Almagest»
Tel:+998 90 3000221  Adxamjon_Vahobov
11 rishton7m.zn.uz
asarlariga sharh yozgan.
Forobiy 950yilda Suriyaning Damashq shahrida vafot etgan.
Abu Ali Husayn ibn Sino (9801037)
Abu Ali Husayn ibn Sino 980yil Buxoro yaqinidagi Afshona
qishlog’ida   dunyoga   keldi.   Ibn   Sino   18   yoshga   yetganda   faqat
Buxoroga emas, balki butun Sharqqa mashhur olim va tabib sifatida
tanildi.   U   «Ashshifo»,   «Najot»   kitobi,   «Donishnoma»   asarlarida
matematikaga oid fikrlarini bayon qilgan.
1.   «Ashshifo»   asari   18   qismdan   iborat   bo’lib,   unda
«kvadrivium»,   ya'ni   matematikaga   doir   bo’limlar:   «Qisqartirilgan
Yevklid», «Qisqartirilgan «Almagest», «Sonlar fani», «Musiqa fani»
deb atalgan. «Qisqartirilgan Yevklid» bo’limida planimertiyaga doir
bo’limi   58   ta'rif,   7   postulat,   5   aksioma   va   169   jumladan   iborat;
stereometriyaga doir bo’limida esa 16 ta'rif va 86 jumla bayon etilgan.
«Sonlar fani» bo’limi arifmetikaga bag’ishlangan bo’lib, u 43 ta'rif va
201   jumlani   o’z   ichiga   oladi.   Unda   9   soni   yordamida   sonlarni
kvadratga va kubga ko’tarish amallari to’g’riligini tekshifish haqida
qoidalar berilgan.
Ibn   "Sino   natural   qatordagi   hamma   sonlarni   ayrimayrim
kvadratga ko’tarsak, natijada hosil bo’ladigan sonlarning birlar xonasi
hamma vaqt 1,4,5,6,9 sonlardan biriga teng, deb ko’rsatadi.
Haqiqatan   ham:    112=121;   122= 144;   252=625;   382=I444;
542=29I6; 592=3481;752=5625.
Keyin   Ibn   Sino   sonlar   kvadratini   9   raqami   bilan   hind   hisobi
usulida tekshirish masalasini quyidagi qoidalar bilan ifodalaydi:
Agar    son 9 ga bo’linib, qoldiqda 1 yoki 8 qolsa, u holda bunday
sonlarning kvadrati 9 ga bo’linib, qoldiqda 1 qoladi. Berilgan    sonlar
M    va    N    bo’lsin.    Qoidaga    ko’ra:    M=9n+1;
M2=(9n+l)2=81n2+18n+l=9(9n2+2n)+l ifoda 9 ga bo'linadi, qoldiq
1.   N=9k+8;             N2=(9k+8)2=81   k2+72k+64=8   lk2+72k+63+
l=9(9k2+8k+7)+1;
9(9k2+8k+7) ifoda 9ga bo'linadi,qoldiq 1.
Tel:+998 90 3000221  Adxamjon_Vahobov
12 rishton7m.zn.uz
2. Agar   son 9 ga bo’linib, qoldiqda 2 yoki 7 qolsa, u holda bunday
sonlarning kvadrati 9 ga bo’linib, qoldiqda hamisha 4 qoladi.
3. Agar     sonni 9 ga bo’lganda, qoldiqda 4 yoki 5 sonlari qolsa, u
holda bunday sonlaming kvadrati 9 ga bo’linib, qoldiqda 7 qoladi.
4. Agar   son 9 ga bo’linib, qoldiqda 3, 6 yoki 9 qolsa, u holda unday
sonlarning kvadrati 9 ga bo’linib, qoldiqda 9 qoladi.
Tarixiy   ma'lumotlarga   asosan   ibn   Sino   (a±b)2=a2±2ab+b2
formulani geometrik usul bilan isbotlagan. Ibn  Sino sonlarni kubga
ko’targanda ham 9 raqami bilan tekshirish qoidalarini keltiradi.
1) Agar     son 9 ga bo’linib, qoldiqda 1, 4 va 7 qolsa, u holda
bunday   sonlarni   kubga   ko’targanimizda   natijasi   9   ga   bo’linib,
qoldiqda 1 qoladi.
Isboti:
  N=9k+4   bolsin,
  u   holda   N3=(9k+4)3=
729k3+972k2+432k+63+l; 729k3+972k2+432k+63 ifoda 9 ga bo’linadi,
qoldiq 1.
 2) Agar   son 9 ga bo’linib, qoldiqda 3, 6 yoki 9 qolsa, u holda
bunday   sonlarni   kubga   ko’targanimizda   natijasi   9   ga   bo’linib,
qoldiqda 9 qoladi.
3) Agar     son 9 ga bo’linib, qoldiqda 2, 5 va 8 qolsa, u holda
bunday   sonlarni   kubga   ko’targanimizda   natijasi   9   ga   bo’linib,
qoldiqda 8 qoladi.
2.   «Donishnoma»   asarida   to’rtta:  falsafa,   mantiq,         fizika,
matematika  fanlari     bayon     etilgan.     Matematikaga     oiq"     bir
qismi       geometriyaga   bag’ishlangan   bo’lib,   u   12   bobdan   iborat.
Ikkinchisi arifmetikaga bag’ishlangan va u 7 bobdan iborat.
  Birinchi bob,  sonlarning  turi va  ummumiy  xossalari  haqida.
Unda sonlar juft va toqqa bo’linishi, ularning xossalari ko’rsatilgan.
Ikkinchi   bob  juft   sonlar   haqida.  Bu   bobda   juft   sonlarning
xossalari,   juftjuft   sonlar,   jufttoq   sonlar,   ularning  xossalari   bayon
etiigan. Unda juftjuft son shunday sonki, uni ikkiga va hosil bo’lgan
sonning   choraklarining   har   birini   yana   ikkiga   va   hokazo  bo’lish
mumkinki, toki oxirida bir soni hosil bo’lsin.   Bunday juftjuft sonlar
Tel:+998 90 3000221  Adxamjon_Vahobov
13 rishton7m.zn.uz
ketmaketligining yig’indisi birdan boshlab quyidagicha topiladi:
l+2+22+23+...+2n=2n+1l
Uchinchi bob toq sonlar haqida. Bu bobda toq sonlarning uch xil
shaklda bo’lishi va ularning xossalari bayon etilgan. Bular tub sonlar,
murakkab sonlar, o’zaro tub sonlardan iborat.
To’rtinchi bob «zoid», «noqis», va «mukammal» sonlar haqida.
Bu bobda sonlar, ularning qiymatlari bilan, shu son bo’luvchilarining
yig’indisi   bir   biriga   tengligi   va   teng   emasligiga   qarab,   uch   xilga
bo’linishi va ulaming xossalari bayon etilgan.
Beshinchi   bob  nisbatlar  to’g’risida.   Bu  bobda  nisbat,   uning
ta'rifi «oshirilgan  nisbatlar»,     «yetishmaydigan nisbatlar»,  ularning
xossalari bayon etilgan.
Oltinchi   bob  tuzma   nisbatlar   haqida.   Bu   bob,   sonli   tuzma
nisbatlariga   bag’ishlangan   maxsus   bob   bo’lib,   butida   mulohazalar
sonli misollar ustida yuritiladi.

 Yettinchi   bob  proporsiyalarga   bag’ishlangati.   Bunda
proporsiya, uning turlari va xossalari bayon etilgan. Ibn Sino shunday
yozgan:
Abu Ali Husayn ibn Sino    файласуф табиатшунос, табиб,
математик, шоир, Бухорога якин Афшона кишлогида  тугилган.
Хоразм ва Эронда ишлаган. Асосий асарлари: «Тиб конунлари»,
«Ашшифо»,   «Нажот»,   «Ишорат   ва   танбих»,   «Донишнома»   ва
«Уржуз».
  Булардан   «Ашшифо»   ва   «Донишнома»   да
математикага багишланган махсус булимлар бор. «Донишнома»
(10301035 йиллар) Исфахон шахрида ёзилган булиб, геометрик
мазмунли   материаллари   планиметрия   ва   стериометрияга
багишланган. У шунингдек, Евклиднинг «Негизлар» шархини уз
ичига   олади.   «Ашшифо»   (1020   1032   йиллар)   (Хамадон   ва
Исфахон   шахарларида   ёзилган)   асарида   математикага   оид
«Кискартирилган   Евклиднинг»,   «Кискартирилган   Альмагест»,
«Сонлар   фани»,   «Мусика   фани»деб   аталган   булимлар   булиб,
сонлар   хакидаги   таълимот,
  геометрик   аксиоматикани
такомиллаштиришга   харакат   килган.   Таърифлар,   постулат,
Tel:+998 90 3000221  Adxamjon_Vahobov
14 rishton7m.zn.uz
аксиома ва теоремалар ва уларнинг исботларини  жойлаштириш
тартиби   тугрисида   маълум   фикрларга   эга   булган.   Евклид   V
постулатини исботлашга харакат килди ва ундан фаркли уларок
«чизикларни   купайтириш»хакида   мулохаза   юритади,   бунда
«тузма   нисбат»   таърифини   беради.   1980   йилда   унинг
тугилганига   1000   йил   тулиши   нишонланди.   Унинг   номи   бир
катор   жойлар   жумладан   Тошкентдаги   курак   жаррохлиги
илмгохи,   Бухоро   вилоят   кутубхонаси   аталади.   Шунингдек,
Ойнинг куриниб турган томонидаги бир кратерга ибн Сино номи
берилган.
Abu Ali Husayn ibn Sino Hamadonda 1037yilda vafot etgan
Ahmad alFarg’oniy (798861)
AbulAbbos   Ahmad   ibn   Muhammad   ibn   Kasir   alFarg’oniy
taxminan   798yili   hozirgi   Farg’ona   viloyatining   Quva   shahrida
tug’ildi.   U   Bag’dodda   xalifa   alMa'mun   (813833yy.)   va   uning
vorislari saroylarida ishladi. Bu davrda Bag’dodda «Donishmandlar
uyi» (Bayt ulhikma), ya'ni Fanlar Akademiyasi tuzilib, xalifalikning
turli   davlatlarridan   yirik   olimlar   taklif   qilingan   cdi.   Ahmad   al
Farg’oniyni «Yulduzlar ilmi elementlari haqida kitob» (Kitab fi usul
ilm annujum), ikkinchi nomi «Osmon jismlari harakati va yulduzlar
ilmi to'plami» (Kitab fi harakat assamaviy va javami ilm an nujum),
«Astrolyabiyani qurish haqida kitob»(Kitab fi sana alastrulab), «A1
Farg’oniy jadvali»(Jadval  alFarg’oniy), «Yetti  iqlimni  hisoblash»
(Xisab alaqalim as sab'a) kabi 10 dan ortiq asarlari yetib kelgan.
Ahmad alFarg’oniy o’zining hayoti va ijodi bilan aniq fanlar
tarixida chuqur iz qoldirdi. Buni quyidagilarda ko’rishimiz mumkin;
Mashhur Yevropa yozuvchisi Dante o’zining bir qator asarlarida
alFarg’oniyni   Alfraganus   nomi   bilan   tilga   oladi   va   uning   fanga
Tel:+998 90 3000221  Adxamjon_Vahobov
15 rishton7m.zn.uz
qo’shgan hissasini c'tirof qiladi.
U   Qohira   shahri   yaqinidagi   Nil   daryosida   joylashgan   Ravza
orolida suv sathini o’lchaydigan nilometr asbobini takomilashtirdi,
uni mukammal holga keltirdi.
Ahmad alFarg’oniy 861 yili vafot etgan.
Umar Xayyom (10481131)
G’iyosiddin Abdulfath Umar ibn Ibrohim
alXayyom 1048yil 18mayda Nishopurda
  Uniar   Xayyom   «Algebra»,
tug’ilgan.
«Arifmetika   muammolari»,
  «Yevklid
kitobining   qiyin   postulatlariga   sharhlar»,   «Aljabr   valmuqobala
masalalarining   isbotlari   haqida»,   «Tabiatshunoslikdan   qisqacha
ma'lumotlar» kabi asarlarni yaratgan. Umar Xayyom Samarqandda,
Buxoroda   Shams   alMulk   saroyida   yashaydi,   1074yildan   esa
Isfahonda   Malikshoh   saroyida   ishlaydi.   U   kubik   tenglamalarni
geometrik   usulda   yechish   va   ularni   klassifikatsiya   qilish   bilan
shug’ulandi.
Tel:+998 90 3000221  Adxamjon_Vahobov
16 rishton7m.zn.uz
U   kubik   tenglamalarni     19   sinfga   ajratadi,   bulardan   5   sinfini
chiziqli
yoki
kvadrat   tenglamalarga   keltirishga   harakat   qiladi.   (Bular   x3=px2,
x3=qx,
x3+px2=qx,   x3+qx=px2,   px2+qx=x3).   Qolgan   14   sinfga   tegishli
        l)x3+r=0            2)x3+px2=r,

           4)x3 +r=px2,
3) x3 +r=qx ,
5)x3 +qx=r,           6)x3 +px2 =r,
7)x3 =qx+r,           8)x3 =px2 +qx+r ,
9) x3 +qx+r=px2,       10)x3 +px2 +r=qx,
11)x3+px2+qx=r,12)x3+px2=qx+r,
13)x3+qx=px2+r,14)x3+r=px2+qx
ko’rinishdagi   tenglamalami   konus   kesimlari:   parabola,   teng
tomonli giperbola va aylana yordamida yechishga keltiradi.
Umar   Xayyomning   "Kub   va   ildiz   soniga   teng"   deb   keltirgan
tenglamasi   hozirgi   belgilashda   x3  +bx=a   ko’rinishda   bo’ladi.   Bu
tenglamani yechishda
Umar Xayyom x2+y2=x aylana va x2=√by    parabolaniag   o’zaro
b munosabatini tekshiradi.
Bu   ikki   egri   chiziqlarning   koordinatalar   boshidagi   kesishish
nuqtalaridan   boshqa   kesishish   nuqtalarining   absissalaii   berilgan
tenglamalarning ildizlaridir.
14 sinfning har biriga Umar Xayyom tenglama koeffisiyentlariga
va shartiga bog’liq holda musbat ildizlari mavjudligini hal qiladi.
U     .t2+ bt = a           tenglama faqat   yagona musbat   ildizga ega
bo’lishini ko’rsatib o’tgan.
Haqiqatan ham quydagicha yozish mumkin:
Umar   Xayyom   geometriyaga   ham   katta   hissa   qo'shgan.Uning
ishlaridan bexabar italiyalik matematik L.Sakkeri (16671773yy) V
postulat   bilan   shug’ullangan   va   ularning   ishlari   geometriyaga
Tel:+998 90 3000221  Adxamjon_Vahobov
17 rishton7m.zn.uz
«XayyomSakkeri» to’rtburchagi nomi bilan kirgan. Umar Xayyom
1131yil 4dekabrda Nishopurda vafot etgan.
Шоир,
  файласуф,
  астроном   ва   математик
Гиёсиддин Абулфатх Умар ибн Иброхим Хайём (15.05.1048
14.12.1131)  тугилган.   Унинг   отаси   чодир   (хайма)   тикувчи
булганлигидан   Хайём   тахаллусини   олган   деган   тахмин   бор.
Уша даврнинг юкори савиясида  таълим олиб, юксак кобиляити
туфайли Бухорога Шамсулмулк Корахоний саройида ишлашга
чакирилган.  1047   йилда   салжукийлар   пойтахти   Исфахонга
утади ва у шох хизматчиси булади. 1076 йилда унинг ихтиёрига
Исфахондаги расадхона берилади ва уни жихозлаш учун маблах
ажратилади.   Унинг   бошчилигида   олимларга   эски   Эрон   куёш
таквимини ислох килиш топширилади, 1079 йилда янги тавим
тузиб   чикилди.   У   биринчи   булиб   учинчи   даражагача   булган
тенгламаларни   ечиш   назариясини   яратди   ва   барча
тенгламаларнинг  умумий  синфларини   баён   этди.  Бу «Алжабр
вал мукобала масалаларининг исботлари хакида» асарида (Б.А.
Розенфельд   (1917   йилда   тугилган,   Якин   ва   Урта   Шарк
Tel:+998 90 3000221  Adxamjon_Vahobov
18 rishton7m.zn.uz
мамалакатларида   урта   асрларда   математика   тарихи   буйича
ишлар муаллифи) рус тилига таржима килган) келтирилган.
Умар Хайём биринчи марта геометрия билан алгебранинг
алокаси тугрисидаги хамда алгебраик тенгламаларни геометрик
тушунтириш ва ечиш хакидаги масалани куйди.
«Евклид   китобининг   кийин   постулатларига   щархлар»
номли   геометрияга   багишланган   асари   уч   китобдан   иборат:
«Параллелларнинг   хакикий   маъноси   ва   маълум   шубхалар
хакида»,   «Муносабатлар,   пропорциялар   ва   уларнинг   хакикий
маъноси   хакида»,   «Нисбатларни   тузиш   ва   уларни   текшириш
хакида».   Евклид  V  постулатини   исботлашга   уринди,   бунда
асосларидаги бурчакларнинг бири ва ён томонлари узаро тенг
булган туртбурчакдан, кейинчалик «Саккери туртбурчаги» деб
аталган туртбурчакдан  фойдаланилган, геометрик тушунчалар
таракккиётида   жуда   катта   роль   уйнади.   Ойнинг   орка
томонидаги бир кратерга унинг номи берилган.

taklifi
  Tusiyning
Nasriddin Tuisiy (12011274)
Abu Ja'far Muhammad ibn al Hasan Nasriddin
Tusiy   1201yilda   Tus   shahrida   tug’ilgan,
Nasriddin
bilan
Ozarboyjonning   qadimgi   shahri   Marag’oda
astronomik rasadxona (12581259yillar) qurildi va o’zi unda ilmiy
rahbarlik qildi. «To’liq  to’rt tomonlik  haqida»,  «Taxta va tuproq
yordamida   arifmetikadan   to'plam»,   «Yorug’likning   akslanishi   va
sinishi   haqida   risola»,   «Tusiyning   algebra   valmuqobaladagi
foydalari», «Elxcmiy jadvallari»,     «Qimmatbaho   toshlar haqida
kitob»,     «Meditsina   qonunlari», mamlakatni idora qilish siyosati
haqidagi fikrlarni o’z ichiga olgan. «Nasir odobi» nomli asar ham
yaratgan.

Tusiyning «To’liq to’rt tomonlik haqida» (Shaklul qita) asari olti
bobdan iborat:
1bobda tuzma nisbat shunday ta'riflanadi: faraz qilaylik A,B,C
miqdorlari berilgan bo’lsin. U vaqtda A ning B ga nisbati, A ning C
Tel:+998 90 3000221  Adxamjon_Vahobov
19 rishton7m.zn.uz
ga nisbati, A ning B ga nisbati va B ning C ga nisbatlaridan tuzilgan.
Ya'ni bunda shunday tuzma nisbatlar tuzilgan:

va
A
C
AC
CB
A
B
bu ikki tuzma nisbatlaridan tashqari xuddi shunga o’xshash, yana

AB
BC
boshqa tuzma nisbatlar tuzish mumkin.
Nasriddin   Tusiy   o’z   nazariyasini   nisbatlarni   ko’paytirishdan
boshlaydi. U tuzma nisbatni, shunday nisbat deb ta'riflaydiki, uning
miqdori,   ikki   boshqa   nisbat   miqdorlarning   ko’paytmasiga   teng
bo’ladi; nisbatning miqdori esa shunday qiymatni aniqlaydiki, uning
biror birlikka nisbati shu nisbatning o’ziga teng bo’ladi.
2bob asosan tekis to’liq to’rttomonlik shakl va uning vositasida
kelib chiqadigan tuzma nisbatlar to’g’risidagi teoremalar va ularning
isbotiga bag’ishlangan.
  4bob   sferik
3bob   tekislikda   doiradagi   trigonometrik   munosabatlarga
bag’ishlangan.
to’rttomonlik   nazariyasiga
bag’ishlangan.   5   va   6boblar   sferik   uchburchaklar,   ularning
burchaklari va tomonlari orasidagi    munosabatlarga    va    bunday
uchburchaklarni    yechishga bag’ishlanadi.
Bunda u yoy kosinusi, tangensi, kotangensi, sekansi va kosekansi
tushunchalarini kiritadi. Uchburchaklarni yechish uchun sinuslar va
tangenslar teoremalarini isbotlaydi va ulardan foydalanadi. Nasriddin
Tusiy   bu   asarida   o’zigacha   bo’lgan   trigonometriya   sohasidagi
ishlarga   yakun   yasadi   va   trigonometriyani   astronomiya   fanidan
ajratib, alohida fan sifatida asoslab berdi.
Nasriddin Tusiyning «Taxta va tuproq yordamida arifmetikadan
to'plam»   («Jomiulhisob   bittaxti   vatturob»)   nomli   asari   katta
ahamiyatga ega bo’lib. 1265yili yozilgan. Bu asar uch bo’limdan
iborat   bo’lib,   bular   «Butun   sonlar   ariftnetikasi»,   «Kasr   sonlar
arifmetikasi» va «Astronomiyaga tegishli hisoblar»dir.
Bu asarda qo’shish, ayirish, ko’paytirish va bo’lish amallari, bu
amallarni   o’nlik   pozitsicm   sanoq   sistemasida   bajarish   qoidalari
berilgan. Shuningdek, asarda sonlarni darajaga koiarish va sonlardan
ildiz chiqarish amallari, ko’rsatgichi istalgan natural sondan iborat
Tel:+998 90 3000221  Adxamjon_Vahobov
20 rishton7m.zn.uz
bo’lgan binom formulasini va binominal koeffisiyentlami aniqlash
usuli va xossalari ham bayon etilgan. (32 betga qarang).
Абу Жаъфар Мухаммад ибн Мухаммад ибн Хасан Абу
Бакр Насриддин Тусий  комусчи олим ва давлат арбоби.Тус
(Эрон)   да   тугилган.
 Абу   Али   ибн   Синонинг   шогирди
Камолиддин Мусо ибн Юнусдан таълим олган. Тусда, Багдодда,
Кугистон,   сунгра   Марогада   (1259   йил)   яшаган.   Марогада
расадхона ташкил этди, унга машхур олимларни таклиф этди,
бой   кутубхона   яратди.   Расатхонада   унинг   рахбарлигида
юлдузлар   ва   сайёралар   жадвали   “Элхон   жадваллари”(“   Зижи
Элхоний”)   тузиб   чикилди.   У   “Евклид   баёни”(“Тахрири
Уклидис”)   асарида  V
        постулат   туртта   тугри   бурчакли
туртбурчакнинг   мавжудлиги   хакидаги   фаразнинг   натижаси
эканлигини   исботлади.
томонлик
хакида”(“Шаклул   кита”)   рисоласи   исботлар   назарияси   ва
сферик   тригонометрияга   багишланган,   “Тахта   ва   тупрок
ёрдамида арифматекадан туплам ” (“Жомиулхисоб   биттахти
ват   туроб”)   (1265йил)   асарида   арифметик   амаллар,   уларни
унлик позицион санок системасида бажариш коидалари хамда
сонларни   даражага   кутариш   ва   сонлардан   илдиз   чикариш
амаллари баён этилган.  “Тусийнинг алжабр вал мукобаладаги
фойдалари”(“Фавоиди Туси дар жабр вал мукобала ”) асарида
олим чизикли ва квадрат тенгламалар, уларни ечиш усулларини
баён  этади. Ойнинг  куриниб турган томонидаги  бир кратерга
Тусийнинг номи берилган.
“Тулик

турт

Марказий   Осиёда   математика   фани   ривожига   Улугбек
илмий мактаби катта хисса кушди (xv  xvi  асрлар). У уттиз
йилдан   ортик   фаолият   курсатди.   Куйида   бу   мактабда
математика   буйича   илмий   ишлар   олиб   борган   олимлар
тугрисида хикоя киламиз.
U 1274yilda vafotetgan.
Tel:+998 90 3000221  Adxamjon_Vahobov
21 rishton7m.zn.uz
Mirzo Ulug’bek (13941449)
Mirzo  Ulug’bek  (asl  ismi  Muhammad  Tarag’ay)  1394yil  22
martda tug’ilgan. Ulug’bek yirik olim bo’lib yetishdi va mashhur
matematik, astronom olimlarni o’z atrofiga to’plab, ilmiy maktab
tashkil   etdi.   Uning   rahbarligida   14241428yillari   Samarqand
yaqinida joylashgan Obi Rahmat arig’i yonidagi Ko’bak tepaligida
astronomik   rasadxona   qurilgan.   Ulug’bekning   yunon   va   o’zidan
oldin   o’tgan   vatandosh   olimlarning   asarlarini   o’rganishi
Samarqandda «Astronomiya maktabi»ning vujudga kelishiga sabab
bo’ldi.   Bu   maktabda  Muhammad  Havoniy,   Salohiddin  Muso  ibn
Mahmud (Qozizoda) Rumiy kabi taniqli olimlar dars berardilar.
Ulug’bek   maktabining   muhim   ilmiy   ishlaridan   biri   1437yilda
yozilgan   «Ziji   Ko'ragoniy»   nomli   astronomik   jadvallaridir.Bu
jadvalda   1018   yulduzning   ro’yxati   yulduzlar   turkumlari   bo’yicha
joylashtirilgan.   «Yangi   astronomik   jadvallar»,   «To’rt   ulus   tarixi»
kabi asarlar yaratgan.
Ulug’bekning   fikricha,   o’quvchi   hayotida   darsliklar   muhim
ahamiyatga   ega.   Shunga   ko’ra,   har   bir   fan   bo’yicha   yaratiladigan
darslikda voqea, hodisa yoritilishidan qafiy nazar, hayotiy haqiqat o’z
ifodasini   topishi   kerak.   Darslik   sodda,   ravon,   o’qimishli   bo’lishi
lozim. Ammo darslik qanchalik yaxshi bo’lmasin, ta'limda o’qituvchi
asosiy   o’rinda   turadi,   o’z   pedagogik   mahorati,   yaxshi   insoniy
fazilatlari bilan o’quvchilarga namuna bo’ladi. Мухаммад Тарагай
Улугбек  буюк узбек астрономи ва математиги. Давлат арбоби
ва   маърифатпарвари.   Амир   Темур   Сохибкироннинг   невариси.
1409   йилдан   Самарканд   хукмдори.   Отаси   Шохрухнинг
вафотидан сунг темурийлар династияси бошлиги. Самаркандда
мадраса ва дунёда энг яхши расадхона бунёд этди. Уз атрофига
машхур   математик   ва   мунажжимларни   туплаб,   илмий   мактаб
ташкил этди. Самарканд расадхонасида бир асрга якин муддат
мпобайнида илмий кузатишлар олиб борилди. Унда юлдузлар ва
сайёралар харакатига оид “Янги астрономик жадваллар” (“Зижи
жадди Курагоний”) (1437 й.) тузилиб, астрономиянинг назарий
Tel:+998 90 3000221  Adxamjon_Vahobov
22 rishton7m.zn.uz
ва   амалий   кенг   баён   этилди.   1019   юлдузнинг   вазияти
курсатилиб,   карийб   200   йил   давомида   Тихо   Брагегача   унинг
аниклиги энг яхши булиб турди. Улугбек томонидан жуда аник
тригонометрик   жадвалларни   тузишга   имкон   берувчи   алжабр
усуллари   ишлаб   чикилди.   Бу   усул   исталган   аникликда
хисоблашларни амалга оширишга ёрдам берар эди. Унинг номи
билан Самарканд меъморчилик курилиш институти, Тошкент
шахрида   Мирзо   Улугбек   тумани   ва   куплаб   жойлар
айтилади.Ойнинг   куриниб   турувчи   томонидаги   бир   кратер
Улугбек  номи  билан  аталади.  1994  йилдан  унинг  600  йиллик
юбилейи республикамизда ва жахонда кенг нишонланади.
Ulug’bek 1449yil 27oktabrda  shahid bo'ladi.
Jamshid Koshiy (13851430)
G’iyosiddin Jamshid Koshiy 1385yili Koshon
shahrida   (Tehron   va   Isfaxon   shaharlari
oralig’ida)   tug’ilgan.   Ulug’bek   taklifi   bilan
1417yilda   Sarnarqandga   keladi.   Jamshid   Koshiy   matematika
sohasida uchta, astronomiya sohasida o’nta asar yozgan. Jamshid
Koshiy «Arifmetika kaliti», «Aylana haqida risola», «Vatar va sinus
haqida risola», «Hoqoniy astronomiya jadvallari», «Osmon narvoni»,
«Usturlab yasash haqida risola», «Ziji G’iyosiddin Jamshid» kabi
asarlarni yaratdi.
Jamshid   Koshiyning   «Arifinetika   kaliti»   asari   kirish   va   besh
qismdan iborat.
Kirish qismida arifmetikaning ta'rifi, son va uning turlari haqida
yozilgan. Birinchi qismi butun sonlar arifmetikasiga bag’ishlangan
bo’lib, 6 bobdan iborat. Bunda butun sonlar ustida amallar: qo’shish,
ayirish,   ko’paytirish,   bo’lish,   sonlardan   ixtiyoriy   musbat   butun
Tel:+998 90 3000221  Adxamjon_Vahobov
23 rishton7m.zn.uz
ko’rsatgichli   ildiz   chiqarish   va   ikki   haijbinomni   butun   musbat
darajaga ko’tarish amallari bayon etilgan.
Ikkinchi qismi kasr sonlar arifmetikasiga bag’ishlangan, bu qism
12 bobdan iborat.
  qismi
Uchinchi
  astronomlarning   hisublash   usullariga
bag’ishlangan   bo’lib,   u   6   bobdan   iborat.   Unda   oltmishli   kasrlar
arifmetikasi, asoslari teng bo’lgan darajalarni ko’paydrish va bo’lish
qoidalari, har xil ildizlarni ko 'paytirish bayon etilgan.
To’rtinchi qismi miqdorlarni o’lchash masalalariga bag’ishlangan
bo’lib,   u   kirish   va   9   bobdan   iborat.   Bunda   geometriya   va
trigonometriya   masalalari   bayon   etilgan   va   unda   geometriyaning
amaliy tatbiqlari diqqatga sazovordir.
  aljabr
  valmuqobila   yordaniida
noma'lumlarni aniqlash va boshqa arifmetik qoidalar bayon etilgan
bo’lib, u 4 bobdan iborat. Unda «ikki xatoga yo'1 qo'yish» usulidan
foydalanib   noma'lumlarni   aniqlash,   bir   xil   darajali   natural   sonlar
qatori yig’indisini aniqlash masalalari yoritilgan.
  qismida,
Beshinchi
G’iyosiddin Jamshid Koshiyning «AylanaIar haqida risola» asari
10   bo’lim   va   xulosalardan   iborat.   Koshiy   bu   asarda   k=3,
1415926535897932   qiymatini   17   o’nlik   xonasigacha   aniqlashtirib
hisoblagan. Bu asarda berilgan masalani ko’raylik.
Suvda tik turgan qamishning uch birlikdagi qismi suv yuzasida.
Shamolda   qamishning   asosi   qo’zg’olmagan   holda   suv   beti   bilan
barobar holda egildi. Suv betidagi uchi bilan qamishning dastlabki
holatigacha bo’lgan masofa 5 birlik ekani ma'lum bo’lsa, qamishning
uzunligini toping Yechimi:         BD=x, ED=x3. To’g’ri burchakli
BED uchburchakdan Pifagor teoremasiga ko’ra:
BD2=BE2+ED2. x2=25+(x3)2
x2=25+x26x+9;   6x=34;   3x=17
  x=17/3   birlik
bo’ladi.
Jamshid Koshiyning «Vatarlar va sinus haqida» nomli asari ham
diqqatga sazovordir. Bu asarida u bir gradusning sinusini hisoblash
masalasi qo’yiladi. Koshiy bu masalani hal qilishda uni uchinchi
Tel:+998 90 3000221  Adxamjon_Vahobov
24 rishton7m.zn.uz
darajali   tenglamaga   keltiradi,   ya'ni   px+x3=q   va   bu   tenglamani
iteratsion usul yordamida yechadi.
Jamshid   Koshiyning   matematika   sohasida   qilgan   muhim
kashfiyotlaridan birinchisi o’nli kasrlar va ular ustida amallar bajarish
qoidalari, ikkinchisi, sonlardan ndaraiali ildiz chiqarish amalidir.(32
betni qarang)
Гиёсиддин   Жамшид   ибн   Маъсуд   ал   Коший
математик   ва   астроном,   Самаркандда   Улугбек   расадхонасида
Козизода   арРумий   билан   ишлаган.  Кошон   (Эрон)   шахрида
тугилган. 1417 йилда Самаркандга келади ва шу ерда яшаб ижод
килади.   Математикага   оид   3   та   асар   ёзган:   "Арифметика
калити"   ("Мифтохул      хисоб")   (1427   йилда   ёзган)   содда
математика буйича асосий укиш китоби булиб хизмат килган.
Китобда илгари математика буйича олинган  натижалар билан
куп   мухим   кашфиётлар   баён   килинган.   Хусусан,   сонлардан
ихтиёрий мусбат бутун курсатгичли илдиз чикариш, иккихад
Ньютон биномини бутун мусбат даражага кутариш, Хитой ва
Араб Шарки олимларига караганда изчилрок унли касрлар ва
улар устида амаллар бажариш коидалари ишлаб чикилган. Олим
юкори   тартибли   тенгламаларни   такрибий   ечиш   коидаларини
"Ватар ва синус хакида" асарида баён этади. Натурал сонлар
туртинчи даражалари йигиндисини топиш коидаси Коший номи
билан аталади. "Айлана хакида рисола" (1427 йил) асарида ал
Коший П сонинг вергулдан кейинги 17 та кийматини топади.
(Европада бундай натижа 1597 йилда кулга киритилган), бунда
Архимед   усулидан   фойдаланади,   айланага   ички   чизилган
мунтазам 3. 10 томонлик оркали п сони кийматини аниклаган
(яъни у мунтазам 600 335 168  бурчак томонини хисоблашига
тугри   келган).У   тригонометрик
  хисоблашларни
такомиллаштирди,   осмон   жисмларигача   булган   масофаларни
улчаш   усулини   топди,   сайёралар   харакатини   кузатиш   учун
механик асбоб ихтиро килган.
Jamshid Kosbiy 1430yilda Samarqandda vafot etgan.
Tel:+998 90 3000221  Adxamjon_Vahobov
25 rishton7m.zn.uz
Ali Qushchi (14021474)
Aloviddin   ibn   Muhanunad   Ali   Qushchi   1402yil
Samarqandda   tug’ilgan.   Ali   Qushchi   14201430
yillar orasida Ulug’bek madrasasida mashg’ulotlar
o’tkazib,   ilmiy   ishlar   bilan   mashg’ul   bo’ldi,
rasadxona qurilishida faol ishtirok etdi. 1465yilda
Turkiyaga   boradi   va   Istambuldagi   AyoSo’fiyo   madrasasining
rahbari   bo’lib   faoliyat   ko’rsatdi.   Ali   Qushchi   «Hisob   risolasi»,
«Kasrlar haqida risola», «Osmon jismlarining holati haqida risola»
kabi 20 dan ortkj asarlar yaratgan.
Ali   Qushchining   «Kitobul   Muhammadiya»   asari   ikki   qismdan
iborat bo’lib, birinchi qismi  arifmetikaga bag’ishlangan. Bu qism
besh   bobdan   iborat   bo’lib   birinchi   bobida   hindlar   arifmetikasi,
ikkinchisida   astronomlar   arifmelikasi,   uchinchisida   algebra,
to’rtinchisida «ikki xatoga yo'l qo’yish usuli» bilan nomaMumlarni
aniqlash, beshinchi bob»   belgilarni   1631yil   T.Garriot   tomonidan
matematikaga kiritilgan.

Hozirgi
 sinus  va  kosinus  atamalari   IVV   asrlardagi   hind
astronomlarining   asarlarida   uchraydi.   Vatar   so’zini   sinus   bilan
almashtirib, avval «ardxajiva», yarim vatarni («jiva» — vatar, kamon
ipi), keyinchalik «jiva»bo'lgan.
Bu atamalarni arabcha buzilgan talaffuzda «jayb» deb atashgan.
«Jayb» arabcha so’z bo’lib, o’zbek tilida cho’qir, cho’ntak, degan
ma'noni bildirgan. «Jayb» so’zi XII asrda lotin tiliga "sinus" tarzida
Tel:+998 90 3000221  Adxamjon_Vahobov
37 rishton7m.zn.uz
tarjima qilingan. Kosinusni hindlar «kotijiva», ya'ni sinusning qoldig’i
(aylananing choragigacha) deb atashgaii.
XV asrda Regimontan va boshqa matematiklar «kosinus yoyi (x)»
ni lotincha sinus komplementi, ya'ni sinusni to’ldiruvchi deyishgan.
Bunda   ular   sin(90°x)   ni   nazarda   tutishgan.   Yuqorida   keltirilgan
atamalarning   o’rnini   almashtirib,   qisqartirilgan   holda   (cosinus)
shaklidan   «kosinus»   atamasini   birinchi   marta   1620yil   ingliz
astronomi E.Gunter ishlatlan. E.Gunter hisoblash chizg’ichini ixtiro
qilgan.

Sharq olimlari alHabash, alBattoniy, Abui Vafo, Xorazmiy yangi
trigonometrik   kattaliklar,   tangens   va   kotatigens,   sekans   va
kosekanslarni  kiritishgan. AlBattoniy  to’g’ri burchakli uchburchak
o’tkir burchagining     bir   katetining     ikkinchi     katetiga     nisbati
orqali
  aniqlash   mumkinligini   isbotlagan.   Trigonometrik
funksiyalardan tangem va sekansning nomlanishi nemis matematigi
T.Fink   tomonidan   1583yilda   kiritilgan.   Lotincha   «tangens"   so’zi
o’zbekcha urinma (urinma, kesma)  '"secans»   kesuvchi  (kesuvchi
kesma) ma'nolarni bildijadi. «Kotangens» va «kosekans» atamalari
XVII asrning birinchi yannida «kosinus» atamasi kabi fanga kiritilgan.
Trigonometriyaning   rivojiga   N.Kopernik,   F.Viyet,   LKepler   va
boshqa olimlarning qo’shgan hissasi kattadir.
Trigonometriyada   belgilarni   qo’Uash   XVII   asrning   ikkinchi
yarmidan   boshlangan.   Ingliz   matematigi   R.Norvud   (15901675)
o’zining  «Trigonometriya   yoki   uchburchaklar   ilmi»  kitobida
quyidagi belgilarni qo’llagan:
 s sinus, t tangens, sec  sekans, cs yoki sc kosinus, ct yoki tc
kotangens.
J.Vallis   1684yilda   nashr   etilgan   asarlaridan   birida   ushbu
belgilashni  kiritgan: S — sinus, X — kosinus, T— tangens, T—
kotagens. Hozirgi kundagi yozuvda    sina =
   munosabatni
J.Vallis quyidagicha   yozgan: S=V:R222
cos2a
1 
L.Eyler   trigonometrik   formulalarni   kiritish   bilan,   bir   xil
belgilashlarni joriy qildi. Sinx, cosx, tgx kabi yozuvlar, uchburchak
tomonlarini a,b,c va ulaming qarshisidagi burchaklami A,B>C harDar
bilan  belgilashni  birinchi  bo’lib kiritdi. o’zidan  oldingi  olimlardan
Tel:+998 90 3000221  Adxamjon_Vahobov
38 rishton7m.zn.uz
farqli ravishda Eyler formulalardan R— butun sinusning o’rniga R=l
ni qabul qildi va shu bilan birga yozuv va hisoblashlarni osonlashtirdi.
Trigonometrik   funksiyalarining   har   bir   chorakdagi   ishoralarini
aniqladi, keltirish formulalarini joriy qildi, funksiyalarning aniqlanish
sohalarini tatbiq qildi.
U 1748yilda yozilgan  «Cheksiz analizga kirish»  asarida sinus,
kosinus   va   albatta   aylanaga   bog’liq   bo’lgan   trigonometrik   chiziq
sifatida emas, balki sonli kattalikdagi to’g’ri burchakli uchburchak
tomonlarining munosabatlari sifatida o’rganadi.
Trigonometrik funksiyalarning argumentlari nafaqat burchak yoki
yoy, balki ixtiyoriy kattalikdagi son ekanligini Eyler birinchi bo’lib
analitik yo'l bilan sistemali bayon qildi. Ungacha har bir trigonometrik
teoremani mos ravishdagi geometrik chizma yordamida isbotlashgan.
Eyler   esa   katta   bo’lmagan   sonlardagi   munosabatlar   orqali
teoremalarni   isbotladi.   Unga   qadar   trigonometrik   funksiyalarni
yoydan katta bo’lgan hollari kam o’rganilgan. Faqatgina uning ilmiy
asarlarida   trigonometrik   fiinksiyalarning   ixtiyoriy   argumentlari
holatlari to’liq o’rganilgan.
Trigonometrik   funksiyalarning   birinchi   grafigi   —   sinusoida
fransuz matematigi Jil Person Robervalning ilmiy asarlarida bayon
qilingan. Grafik XVII asming 30yillarida sikloidaning yuzasini topish
bilan bog’liq masalani hal qilishda chizilgan.

Trigonometrik   funksiyalarning   grafiklarini   chizish,   o’rganish
R.Dekart tomonidan analitik geometriyaga asos solinib, «Geometriya»
asari nashr qilingandan so’ng ilmiy asosda qo’llanila boshladi.
Sinuslar   chizig’i   atamasi   fransuz   matematigi   Onore   Fabrining
1659yilda   nashr   qiiingan   «Sikloida   va   sinuslar   chizig’i   uchun
geometriya» asarida uchraydi. 1670yiIda ingliz matematigi L.Vallis
o’zining «Mexanika» asarida sinusning har bir chorakdagi ishoralarini
o’rganib,   sinusning   ikkita   to’liq   davri   uchun   grafigini   chizdi   va
grafikning takrorlanishi cheksiz ko’p deb ta'kidladi. U sekans grafigini
Tel:+998 90 3000221  Adxamjon_Vahobov
39 rishton7m.zn.uz
ham chizdi, ammo uning chizmasi noto’g’ri edi. o’sha davrda Issak
Barouning (L.Nyutonning o’qituvchisi) «Geometriyadan ma'ruzalar»
asarida birinchi chorak uchun kosinus, tangens, sekansning grafiklari
yoritilgandi,
Trigonometrik funksiyalaming to’rtala chorak uchun grafiklarini
yaratish   muammosi   muayyan   vaqtgacha   yechimini   topa   olmadi.
Birinchi marta masalaning to’g’ri yechimini 1705yili T. de Lani Parij
akademiyasining   memuarida   e'lon   qildi.   1722yilda   L.Nyutonning
iqtidorli shogirdi va do’sti R.Kotesning ilmiy asarlarida tangens va
sekansning to’g’ri grafiklari e'lon qilindi.
"Matematika" s

     o’zining kelib

     chiqishi
Bu so’z qadimgi Yunonistonda eramizdan avvalgi V asrda kelib
chiqqan.   "Matema"   degani   «fikrlash   orqali   olinadigan   bilim»
ma’nosini   bildiradi.   Qadimgi   yunonlar   4   ta   matemani   bilishgan:
sonlar
 haqida   (arifmetika),   musiqa   nazariyasi   (garmoniya),
o’lchashlar   va  shakllar   (geometriya)   hamda   astronomiya
astrologiya.
O’sha davrda yunon olimlari orasida ikki yo’nalish mavjud edi.
Ulardan   birini   Pifagor   boshqarib,   uning   ta’biricha,   fan   sirli  ish
bo’lib, faqat Xudo tomonidan  tanlangan kishilargagina tegishli  deb
qaralgan. Hech kim o’zining kashfiyotini yot kishilar bilan baham
ko’rishi mumkin bo’lmagan. Bu yo’nalishdagilarni «akuzmatik»lar
deb atashgan («Akuzma» — ilohiy kalom demakdir).
Ikkinchi   yo’nalishdagilarni   Gippas   Metapontskiy   boshqargan.
Gippasning   izdoshlari   «matematika   —   fikrlash   mahsuliga   ega
bo’lgan   har   bir   kishi   uchundir»,   degan   g`oyani  ilgari   surdi   va
o’zlarini  «matematiklar»  deb atadi.  Shu tariqa, ikkinchi   yo’nalish
birinchi yunalishdan g`olib kelib, hozirda «matematik»lar atamasi
ishlatiladi.
Nol va natural sonlar
Matematika   mamlakatida   nol   va   natural   sonlar   yashar   ekan.
Ularni  qo’shish,  ayirish,   ko’paytirish   va  bo’lish mumkin bo’lib,
ammo   ularning sanog`iga etib  bo’lmas  ekan. Natural   sonlar   inoq
Tel:+998 90 3000221  Adxamjon_Vahobov
40 rishton7m.zn.uz
yashar edilar.  Biri ikkinchisidan katta bo’lishiga qaramasdan, ular
natural   son  bo’lganidan   faxrlanardilar.   Biroq  nol   ularning
hammasidan   kichik  bo’lgani   sababli,   faxrlana   olmas  ekan.   O’z
o’rnida   natural   sonlar   ham   nolni   tan   olmas,   shuning   uchun   nol
matematikani tark etishga qaror qilibdi. Biroq uning ketishi 10, 20,
30, 40, 100 va hokazo sonlarni yozishda sezilib qolibdi va natural
sonlar nolning matematikaga qaytishini iltimos qilishibdi. Shunda
nol   menga   har   qanday   son  ko’paytirilganda   uning   natijasi  nol
bo’lishini ta’minlaysiz, degan shartni ko’yibdi. Shushu nol va natural
sonlar matematika mamlakatida inoq yashay boshlabdilar.
Vertikal burchaklar haqida
Nima uchun burchaklar vertikal  deb nomlanadi? «Vertikallik»
tik   pastga   qarab   yo’nalish   emasmi?   Qanday   qilib   burchaklarsh
vertikal deb atash mumkin?
Gap shundaki „vertikalis" lotincha so’z bo’lib, «vertik» — cho’qqi
ma’nosini   bildiradi.   „Vertikal"  ikki   xil  „tiklik"   va   „cho’qqili"
ma’nolarini   anglatadi.   N.I.   Lobachevskiy   asarlarida
 Vertikal
burchaklar „cho’qqili" burchaklar deb atalgan.
Litr — nima?
Biz bilamizki, bir kilogramm suvni 4°S haroratdagi hajmga teng
bo’lgan kattalik — litr deyiladi.  «Litr» atamasi farang olimi Klod
Emil Jan Batist Litr sharafiga ko’yilgan. XVIII asrda yashagan olim
ichimliklar uchun butilkalarni ishlab chiqarish bilan shug`ullangan
bo’lib, u hakda ma’lumotlar juda kam.
Litr  —   birinchi   bo’lib   shishadan  yasalgan   stilindr   shaklidagi
idishlarni   darajalashni   topgan   va   laboratoriya   idishlarini   ishlab
chiqarishni yo’lga ko’ygan. 1763 yilda uning nomi suyukliklarning
hajmini o’lchash uchun birlik sifatida qabul qilindi.
Дилим илмлардан, маҳрум   б ўлмаган,
Бирор сир қолмади мавҳум бўлмаган.
Туну кун уйлагач етмиш икки йил,
Билдимки, ҳеч нарса маълум ўулмаган.
41
Tel:+998 90 3000221  Adxamjon_Vahobov rishton7m.zn.uz
(Умар Хайём.)
Математиканинг ривожланиш даврлари.
Математиканинг
  ривожланиш   даврларини   А.И.
Колмогоров куйидагича баён этган эди:
1. Математиканинг пайдо булиш даври (кишилик жамияти
пайдо булгандан  то милод.  aвв.VIV  асрлардан  то милоднинг
XVI асригача).
2. Элементар   математика   даври.   (милод.   авв.
 VIV
асрлардан то милоднинг XVI асригача).
3. Узгарувчи   микдорлар   математикаси   даври.   (ХVII
асрдан  XIХ асрнинг биринчи ярмигача).
4. Хозирги   замон   математикаси   даври   (XIХ   асрнинг
иккинчи ярмидан то хозирги давргача).
Биринчи   даврда   кишилар   илк   математик   тушунча   ва
тасаввурларга эга булдилар. Бу даврнинг асосий тушунчаси сон
булиб, у астасекин шакллана борди, турли санок системалари
яратилди. Эрамизгача булган минг йиллик даврида бир катор
санок системалари пайдо булган.

Хозирги   Марказий   Осиё   халкалри   кадимий   фан   ва
маданият   меросига   эга.   Бу   ерда   яшовчи   халклар   Хитой,
Хиндистон, Эрон, Кавказ мамалакатлари билан савдо, сиёсий ва
маданий   алокалар   туфайли   фан   янгиликларини   урганиб
бордилар   ва   узлари   хам   илмфаннинг   ривожланишига   катта
хисса кушдилар.
Математика   сохасида   турли   хисоблаш   усулларини
такомиллаштириш,   янги   хисоблаш   усулларини   аниклаш
максадида турли илмий тадкикот ишларини кенг куламда олиб
бордилар   ва   жуда   куп   мухим   илмий   натижаларни   кулга
киритдилар.
  Халифа
Фанларнинг
  ривожланишида
  Маъмун
хукмронлиги   даврида   Багдодда   ташкил   этилган   (813833)
«Байтул хикмат» (Донишмандлик уйи) ижобий ахамият касб
этди.   Унинг   кошида   катта   кутубхона   ва   расадхона   мавжуд
булиб,   жуда   куп   машхур   олимлар   бу   даргохда   илмий   ишлар
олиб бордилар.
Tel:+998 90 3000221  Adxamjon_Vahobov
42 rishton7m.zn.uz
Марказий   Осиёлик   математик   олимлар   орасида   энг
машхурларидан бири

.
     Matematika fanida  foydalaniladigan
 terminlar va  ularning kelib chiqish tarixi
 hamda lug’aviy ma'nolari.

  o’rganib,
Maktablarda   matematik   terminlarni   o’rganishni   to’g’ri   tashkil
qilish uchun terminlar va tushunchalarni tushuntirishga. oid mavjud
ilmiymetodik   adabiyotlarni
ilg’or   matematika
o’qituvchilarining bu boradagi pedagogik ish tajribalarini kuzatib,
maktablardagi darslarda olib borgan kuzatishlarga asoslangan holda
quyidagi   tadbirlarni   amalga   oshirish   maqsadga   muvofiq,   deb
o’ylaymiz.
 Matematika fani o’qituvchilari maktab matematika darsliklari va
o’quv   qo’llanmalardagi   matematik   terminlarni   mukammal
o’rganib, ularning afzallik va kamchilik tomonlarini oldindan
bilishlari;
 o’qituvcbi darsda har bir yangi terminni to’g’ri va aniq talaffuz
etishi,   ma'nosini   tushuntirish,   baynalminal   va   chet   tillardan
kiritilgan   terminlarni   doskaga   yozishi   va   uni   bir   necha
o’quvchiga   takrorlatib,   so’ngra   o’quvchilarning   daftarlariga
yozdirishi lozim;
 sinonim terminlarni tushuntirishda o’qituvchi o’quvchilarga har
bir   terminning   afzallik   tomonini   ko’rsatish   va   ularning
matematik ma'noni to’la aks ettiradiganlarini ajratib o’rgatish
hamda uni qo’llashda uzviylikni saqlash kerak;
 o’quvchilar   ko’pincha   xatoga   yo'l   qo’yadigan,   talaffuzi   qiyin
terminlarning   jadvalini   tuzib,   matematika   xonasiga   yoki
yo’laklarning ko’rinarli joyiga «Bu terminlarni to’g’ri yozing va
to’g’ri talaffuz eting!» yoki bo’lmasa, «Bu terminlarni to’g’ri
yozishni va o’qishni o’rganing!» kabi sarlavha ostida o’rnatish
katta ahamiyatga egadir. Matematik terminlar ona tili alfavitida
yoziladi.   Darsda   qo’llanilgan   yangi   matfittiatik   terminlarning
izohli lug’aviy tarjimasi va ma'nosi izohlab o’tilsa, o’quvchilarda
Tel:+998 90 3000221  Adxamjon_Vahobov
43 rishton7m.zn.uz
yaxshi   taassurot   qoldiradi.   Fransuz   faylasufi,   matematigi
R.Dekartning  «So’zning ma'nosini  bilib  ishlatish  kishini  ellik
foiz xato qilishdan asraydi», degan fikrini o’quvchilarga teztez
takrorlab turish kerak bo’ladi.
Umumiy   o’rta
ta'limida
foydalaniladigan terminlar va ularning kelib chiqishi hamda lug’aviy
ma'nolari ro’yxati:
ta'lim   maktab   matematika
1. Arifmetika — grekcha «arithrios» so’zidan olingan bo’lib, son
san'ati, degan ma'noni bildiradi.
2. Arshin — forscha so’z bo’lib, qadam degan ma'noni bildiradi.
3.«Aksioma»   —   grekcha   so’zdan   olingan   va   isbot   talab
qilinmaydi, degan ma'noni bildiradi.
4. «Algebra» atamasi alXorazmiyning «Aljabr va almuqobala»
asaridagi «aljabr» so’zining   yevropacha talaffuzi bo’lib,   o’zbek
tilida  tanlash, to’ldirish ma'nosini bildiradi.
5.  Algebrada berilgan kattaliklami  lotin  alifbosining  dastlabki
kichik harfari /a,b,c, .../ bilan, izlanayotgan kattaliklarni esa oxirgi
kichik harfari /x,y, .../ bilan belgilashni XVII asrda fransuz olimi
Dekart va ingliz olimi Xarriat kiritgan.
6.   Arifmetik progressiya hadlari   yig’indisining fonnulasini III
asrda Diofant topgan.
7.   Algoritm    lotincha   «.algorithmus»,   grekcha   «arithmos*>
—   son so’zlaridan kelib chiqqan va o’zbek tilida qadambaqadam
ma'nosini anglatadi. Ikkita natural sonning eng katta bo’luvchisini
topishda Yevklid algoritmi keng qo’llaniladi.
8.   Assotsiativlik   —   lotincha   «assocuare»   so’zidan   olingan   va
o’zbek tilida bog’lanish, birlashtirish ma'nosini anglatadi.
9. Bissektrisa — lotincha «bissectrix» so’zidan kelib chiqqan va
teng ikkiga bo’luvchi ma'nosini anglatadi.
10.  Bo’Iish  belgisini  ikki  nuqta  bilan  belgilash  nemis ojimi
Leybnis tomonidan XVI asrda kiritilgan . '
11. Bikvadrat tenglamalarni yechish usuli X asrda topilgan.
12. «Billion» atamasi XV asrda kiritilgan.
13.   Vertikal   so’zi   lotin   tilidagi   «vertucalus»   so’zidan   kelib
Tel:+998 90 3000221  Adxamjon_Vahobov
44 rishton7m.zn.uz
chiqqan bo’lib, tik turuvchi ma'nosini bildiradi.
14. Geometriya so’zi lotincha «geometreo»     so’zidan olingan
bo’i, yer o’lchash ma'nosini bildiradi.
15.   Gipoteza   so’zi   lotinchadan   olingan   va   faraz   qilish,   degan
ma'noni anglatadi.
16.   Gipotenuza   —   lotincha   «hypoteinuza»   so’zidan   olingan
bo’lib, tarang tortilgan, degan ma'noni bildiradi.
17.   Geometrik  progressiya  hadlarining   yig’indisini   topish
formulasi Yevklidning «Negizlar» kitobida uchraydi.
18. «Gektar» fransuz tilidagi "hectar'' so’zidan olingan va yuz
arshin, degan ma`noni anglatadi.
19. «Gradus»  atarhasi  lotin tilidagi  «gradus» so’zidan  olingan
bo’lib, daraja yoki bosqich ma'nosini bildiradi.
20.   «Gramm»   atamasi     fransuz   tilidagi     «gramme»   so’zidan
olingan va o’zbektilida «og’irlikning mayda o’lchovi» demakdir.
21. «Grafik» atamasi grekcha «graphikos» so’zidan olingan va
o’zbek tilida chizilgan, tasvirlangan, degan ma'noni anglatadi *
22.   «Detsimetr»   lotincha   «decem»   va   grekcha   «metreo»
so’zlaridan   kelib   chiqqan   bo’lib,   metrning   o’ndan   bir   ulushini
bildiradi.
23. «Diagonal» so’zi grekcha «dia» (ikki) va «gonia» (burchak)
so’zlaridan  olingan   hamda   ikki   burchak   orqali   o’tuvchi   degan
ma'noni anglatadi.
24.  «Diametr»  atamasi  grekcha «diametros» so’zidan  olingan
bo’lib, ko’ndalang, degan ma'noni anglatadi.
25. «Dodekaedr» atamasi grekcha «dodeka»   (o’n ikki) va «edra»
(yoq, tomon) so’zlaridan olingan bo’lib, o’n ikki yoq degan ma'noni
bildiradi.
26.   «Diagramma»   atamasi   grekcha   «diagramma»   so’zidan
olingan bo’lib, tasvir ma'nosini anglatadi.
27. «Kvadrat» atamasi   lotincha «quadratus» so’zidan olingan va
to’rt burchakli, degan ma'noni anglatadi.
28. «Kilometr» atamasi lotincha «chilio» va «metrio» so’zlaridan
olingan bo’lib, ming metr, degan ma'noni bildiradi.
29. «Kompleks son» atamasini XVIII asrda F.Gauss kiritgan.
Tel:+998 90 3000221  Adxamjon_Vahobov
45 rishton7m.zn.uz
30.   «Koeffisiyent»   atamasi   lotincha   «coefficiens»   so’zidan
olingan   bo’lib,  ko’maklashuvchi,   degan   ma'noni   bildiradi.   Bu
terminni XVI asr oxirida Fransua Viyet kiritgan.
31.     Klassifikatsiya     —     lotincha     «classis»     va     «facio»
so’zlarining birikmasidan tashkil topgan bo’lib, o’zbek tilida sinflga
bo’lish, ajratish ma'no`ni anglatadi.
32. Komponent — lotincha «cmnponentis~» so’zi bo’lib, o’zbek
tilida tarkibi ma'nosini bildiradi.
33.     Koordinatalar — lotincha   «.coordinatus»   so’zi   bo’lib,
o’zbekcha tarkiblashgan nia'nosini anglatadi.
34.   «Kub»   atamasi   lotincha   «kubos»   so’zidan   olingan   bo’lib,
o’zbek tilida uchinchi daraja, degan ma'noni bildiradi.
35. «Limit»  atamasi  lotincha  «limes»  so’zidan  olingan  bo’lib,
o’zbek tilida chek deb tarjima qilinadi, buni Nyuton kiritgan.
36. Litr  gerkcha «litra» so’zi bo’lib, hajm birligidir.
37.     «Matematika»   atamasi   grekcha   «mathema»   so’zidan
olingan   va  o’zbekcha fan, bilim ma'nosini bildiradi. Buni Pifagor
kiritgan.
38.   «Masshtab» atamasi nemischa «masstab» so’zidan olingan
bo’lib, o’zbekcha o’lchov tayog’i, degan ma'noni bildiradi.
39.   «Musbat»   va   «manfiy»   atamalarini   birinchi   bo’lib   Ali
Qushchi «Hisob risolasi* (Kitobul Muhamaddiya) nomli asari orqali
1425 yilda kiritgan.
40. «Metr» atamasi grekcha «metreo» so’zidan olingan bo’lib,
o’zbekcha o’lchayman, degan ma'noni bildiradi.
41.   «Million»   atamasi   fransuzcha   «million»   so’zidan   olingan
bo’lib, o’zbek tilida ming marta ming, degan ma'noni bildiradi.
42. «Milliard» atamasi fransuz tiiidagi «milluard» so’zidan keib
chiqqan va o’zbekcha ming million, degan ma'noni bildiradi.
43. «Millimetr» atamasi grekcha «millemerreo» so’zidan olingan
bo’lib,  o’zbekcha   metrning   mingdan   bir   ulushi.   degan   ma'noni
bildiradi.
44. Minut — lotincha «minuta» so’zidan olingan bo’lib, o’zbek
tilida kichik, juda kicbik, birinchi bo’lish, ma'nolarini anglatadi.
45. «Nol» atamasi lotincha «nullus» so’zidan kelib chiqqan va
Tel:+998 90 3000221  Adxamjon_Vahobov
46 rishton7m.zn.uz
o’zbekcha hech qanday, bo’sh,   degan ma'nolami bildiradi.
46.   «Natural»   atamasi   lotincha   «naturalic»   so’zidan   olingan
bo’lib, o’zbek tilida haqiqiy yoki tabiiy, degan ma'noni bildiradi.
47.   «Oktaedr»   atamasi   grekcha   «okta»   va   «edra»   so’zlaridan
olingan bo’lib, o’zbek tilida sakkiz yoq, degan ma'noni bildiradi.
48.   «Parallel»   atamasi   grekcha   «parallelas»   so’zidan   olingan
bo’lib, o’zbek tilida yonmayon boruvchi, degan ma'noni bildiradi.
49. «Parallelepiped» atamasi grekcha «parallelepipedos» so’zidan
olingan  bo’lib,     o’zbekcha     yonmayon     boravchi     tekisliklar,
degan   ma'noni bildiradi.
50. Proporsional sirkulni XVI asrda Galileo Galiley ixtiro qilgan.
51. «Perimetr» atamasi grekcha «perimetreo» so’zidan olingan
bo’lib, o’zbek tilida atrofhi o’lchayman,  degan ma'noni bildiradi.
52.   «Perpendikulyar»   atamasi   lotincha   «perpendicularies»
so’zidan   kelib  chiqqan   va   o’zbek   tilida   tikka   turuvchi,       degan
ma'noni bildiradi.
53. «Plyus» (lotincha «plus» — ko’proq) va «minus» (lotincha
«minus»  kamroq)  atamalari  Fibonachaning   1202yilida yozilgan
«Ziber abasi» nomli asarida uchraydi.
54.  «Protsent» atamasi  lotincha «procentum» so’zidan  oiingan
bo’lib, o’zbek tilida yuzdan, degan ma'noni bildiradi.
55. Progressiya — lotincha «projetio» so’zi bo’lib, o’zbek tilida
oldinga tashlash, uzoq, degan ma'nolarni anglatadi.
56.   Proporsiya      lotincha       «pro»   va   «portia»   so’zlarining
birikmasidan tashkil topgan va ikkita, degan ma'noni anglatadi.
57. «Radius» atamasi lotincha «radius» so’zidan olingan bo’lib,
o’zbek tilida nur, degan ma'noni bildiradi.
58. Rim raqamlari eramizdan avvalgi V asrda paydo bo’lgan.
59.   «Ruletka» atamasi fransuzcha «roulette» so’zidan olingan
bo’lib, o’zbek tilida «o'ramoq», degan ma'noni bildiradi.
60.   «Santimetr»   atamasi   transuzcha   «cent»   va   «metreo»
so’zlaridan olingan bo’lib, o’zbek tilida metrning yuzdan bir ulushi,
ma'nosini anglatadi.
61. «Sekund» atamasi lotincha «secunda» so’zidan olingan bo’lib,
ikkinchi bo’linish, degan ma'noni beradi.
Tel:+998 90 3000221  Adxamjon_Vahobov
47 rishton7m.zn.uz
62. «Sektor» atamasi lotincha «sector» so’zidan olingan bo’lib,
kesma, kesim, kesish, degan ma'nolarni anglatadi.
63. Simmetriya   grekcha  «si»  va «metrio»  so’zlari  birikmasi
bo’lib, o’lchov, degan ma'noni bildiradi.
64.   Sistema      grekcha   «.iysthema»       so’zidan   olingan   bo’lib,
o’zbek   tilida   qismlardan   tashkil   topgan,   birlashgan,   butun,  degan
ma'nolarni bildiradi.
66. «Stereometriya»   atamasi   lotincha «stereometreo» so’zidan
olingan   bo’lib,o’zbek   tilida   fazoviy   figuralami   o’lchash
degan.ma'noni bildiradi.
67.   Stereometriyadan   birinchi       kitob   birinchi   ming   yillikdan
avvalgi IV asrda yunon olimi Evdoks tomonidan yozilgan.
68.   «Teorema»   atamasi   grekcha   «teorema»   so’zidan   olingan
bo’lib, o"zbek tilida mulohaza yuritilgan, degan ma'noni anglatadi.
69. Tenglamani yechishda noma'lumni harDar bilan belgilash III
asrda yashagan grek olimi Diofant asarlarida uchraydi.
70.   «Temperatura»   atamasi   lotincha   «temperatura»   so’zidan
olingan bo’lib, o’zbek tilida harorat, degan ma'noni anglatadi.
71. «Trillion» atamasi XV asrda kiritilgan.
72.   «Transportir»   atamasi   lotincha   «transportare*>   so’zidan
olingan boiib, o’zbck tilida ko’chiruvchi, degan ma'noni anglatadi.
73. «Figura» so’zi lotincha «figura» so’zidan olingan va o’zbek
tilida rasm,   shakl, degan ma'noni anglatadi.
74. «Formula» atamasi lotincha «formula» so’zidan kelib chiqqan
bo’lib, o’ zbek tilida ma' lum qonun, degan ma' noni anglatadi.
75.   «Funksiya»   atamasi   lotincha   «funcilo»   so’zidan   olingan
bo’lib,   o’zbek   tilida         bo’ladigan,   bajariladigan,   degan   ma'noni
anglatadi. Bu atamani 1673yilda Leybnits kiritgan.
76. «Element» atamasi lotincha «elementun»   so’zidan olingan
bo’lib, sodda, degan ma'noni bildiradi.
77. «Ekstremum» atamasi lotincha «extremum» so’zidan olingan
bo’lib, o’zbek tilida chetki, degan ma'noni anglatadi.
78.   «Sentner»   atamasi   nemischa   «centner»   so’zidan   olingan
bo’lib, yuz, degan ma'noni beradi.
79. «Sirkul» atamasi lotincha «circulus» so’zidan olingan bo’lib,
Tel:+998 90 3000221  Adxamjon_Vahobov
48 rishton7m.zn.uz
o’zbek tilida aylana, degan ma'noni anglatadi.
80.   Birinchi   hisoblash   mashinasi   fransuz   olimi   Blez   Paskal
tomonidan           1642yilda ixtiro qilingan.
81. o’nli pozitsion   sistema va nol 552yili Bxaskara   va boshqa
hind olimlari tomonidan kiritilgan.
2. o’nli pozitsion  sistemani dunyoga vatandoshimiz alXorazmiy
«Hind hisobi haqida qisqacha kitob» (Fi hisob alhind) nomli asari
orqali VIII asrda targ’ib qildi.
83.   o’nli   kasrlarni   Jamshid   Koshiy   1427yilda   yozgan
«Arifinetika kaliti» (Miftohulhisob) asari orqali kiritgan.
84.  o’nli   kasrlar       Yevropada  1585yili  injener   Simon  Stevin
tomonidan kashf etilgan.
85. o’nli kasrlarning hozirgi ko’rinishdagi yozilishini XVI asrda
fransuz matematigi Viyet kiritgan.
86. Qavs ishorasi matematikaga XVII asrning birinchi yarmida
kiritilgan.
87.   Qo’sbishning   assotsiativlik   qonuni   va   atamasi   irlandiyalik
matematik Gamilton tomonidan XIX asrda kiritilgan.
88. Muhammad Muso alXorazmiy VIII asrda sinus va kosinuslar
jadvalini tuzib chiqqan.
89.   «O'zgaruvchi»   va  «o'zgarmas»   atamalarini   1673yilda
Leybnits kiritgan.
90. 1813yilda LKatald «+» ishorasini kiritgan, bu lotincha "et"
so’zidan olinganbo’lib, «va» ma'nosini bildiradi.
91.   «Tetraedr»   atamasi   grekcha   «tetra»   va   «edra»   so’zlaridan
olingan   boiib,   o’zbek   tilida   to’rt   yoq,   tomon,   degan   ma'noni
anglatadi.
92. «tkosaedr» atamasi grekcha «ekoga» va «edra» so’zlaridan
olingan bo’lib, o’zbek tilida yigirma yoq, degan ma'noni anglatadi.
93.   «Proeksiya»   atamasi lotincha «projicio»   so’zidan olingan
bo’lib,  o’zbek   tilida   yo’naltiraman   (otaman),   degan   ma'noni
anglatadi.
94. x2Xi=dx va y2yi=dy deb belgilashni Leybnits kiritgan, bu
yerda d harfi             lotincha «differentio» so’zining birinchi harfi
bo’lib, o’zbekcha ayirma, farq, degan ma'noni bildiradi.
Tel:+998 90 3000221  Adxamjon_Vahobov
49 rishton7m.zn.uz
95. XVIII asrda Eyler argument va funksiya orttirmasini grek
harfi A bilan  belgilashni kiritdi va sa Ax= x2X) va Ay=y2yi deb
ko’rsatdi.
96. «Hosila» atamasi fransuzcha «derivee» so’zining o’zbekcha
tarjimasi bo’lib, bu terminni fransuz olimi Lui Arbogastning 1800
yili   Parijda   chop   qilingan   «Hosilani   hisoblash»   nomli   asarida
uchratish mumkin.
97. Differensial hisoblashlar haqida birinchi nashr qilingan asarni
1884yilda Leybnits yozgan.
98. «Integral» atamasi lotincha «integer» so’zidan olingan bo’lib,
o’zbek  tilida   to’liq,   butun   yuza,       degan   ma'noni   anglatadi.   Bu
atamani   1696yili  Iogann   Bernulli   va   undan   mustaqil   ravishda
Leybnits qo’llagan.
99. Koordinatalar metodining g’oyasi 1362yilda paydo bo’lgan.
100. «Katet»   atamasi grekcha «katetos» so’zidan olingan bo’lib,
o’zbek tilida shoqul, degan ma'noni bildiradi.
101.   «Piramida»   grekcha   so’z   bo’lib,   o’zbek   tilida   «olov
shaklidagi jism» degan ma'noni anglatadi.
Tel:+998 90 3000221  Adxamjon_Vahobov
50 rishton7m.zn.uz
Tel:+998 90 3000221  Adxamjon_Vahobov
51

file_name: Tarixiy malumotlar.doc

description:
rishton7m.zn.uz
Ali Qushchi (14021474)
Aloviddin   ibn   Muhanunad   Ali   Qushchi   1402yil
Samarqandda   tug’ilgan.   Ali   Qushchi   14201430
yillar orasida Ulug’bek madrasasida mashg’ulotlar
o’tkazib,   ilmiy   ishlar   bilan   mashg’ul   bo’ldi,
rasadxona qurilishida faol ishtirok etdi. 1465yilda
Turkiyaga   boradi   va   Istambuldagi   AyoSo’fiyo   madrasasining
rahbari   bo’lib   faoliyat   ko’rsatdi.   Ali   Qushchi   «Hisob   risolasi»,
«Kasrlar haqida risola», «Osmon jismlarining holati haqida risola»
kabi 20 dan ortkj asarlar yaratgan.
Ali   Qushchining   «Kitobul   Muhammadiya»   asari   ikki   qismdan
iborat bo’lib, birinchi qismi  arifmetikaga bag’ishlangan. Bu qism
besh   bobdan   iborat   bo’lib   birinchi   bobida   hindlar   arifmetikasi,
ikkinchisida   astronomlar   arifmelikasi,   uchinchisida   algebra,
to’rtinchisida «ikki xatoga yo'l qo’yish usuli» bilan nomaMumlarni
aniqlash, beshinchi bob<Ja, ba'zi bir arifmetik qoidalar bayon etilgan.
Ikkinchi qismida esa geometriya va trigonometriyaga oid fikrlar
bayon etilgan.
Hindlar arifmetikasi bayon etilgan birinchi bobi kirish va uch
bo’limdan iborat. Ikkinchi bobida oltmishlik sanoq sistemasi va shu
sistemada qo’shish, ayirish, ko’paytirish, bo’lish, sonlardan ixtiyoriy
natural darajali ildiz chiqarish usulini bayon qilgan.(32betni qarang).
Bajarilgan amalning to’g’riligini tekshirish uchun qoida, ya'ni mezon
olish ham ko’rsatilgan. Uchinchi bobda algebra bayon etilgan bo’lib
matematika tarixida birinchi bo’lib, hozirgi «musbat» va «manfiy»
atamalarini kiritgan, keyin u
quyidagi tengliklarning to'g’riligini ko'rsatadi.(Hozirgi
belgilashlarda)
                  (+a)(+b)=+ab;(a)(+b)=ab;
(a)(b)=+ab.
Ikkichi   qism   geometriya   bo’limi   kirish   va   uch   bobdan   iborat
bo’lib, unda uzunliklar, kesmalar va yuzalami o’lchash, sirtlarning
yuzalari va jismlarning hajmlarini hisoblash qoidalari bayon etilgan.
Tel:+998 90 3000221  Adxamjon_Vahobov
26

description:
rishton7m.zn.uz
Trigonometriya bo’limida tekis uchburchaklar trigonometriyasi,
sinus   va   kosinus   teoremalari   bayon   etilgan,   ba'zi   shakllarning
sirtlarini hisoblash uchun taqribiy formulalar berilgan, bu formulalar
Ali Qushchidan oldin o’tgan olimlar asarlarida uchramaydi.
Kitobning oxirida sinuslar jadvali berilgan bo’lib, undagi sinus
funksiyasining qiymatlari, hozirgi zamon qiymatlaridan deyarli farq
qilmaydi.
2. Ali "Qushchi «Hisob risolasi» asarini 1425yilda Samarqandda
yozgan.   Bu   asar   uch   qismdan   iborat   bo’lib,   hindlar   arifrnetikasi,
astronomlar ariftnetikasi va geometriyadan iborat. Bu asarda ba'zi
jismlarning sirtlarini topish uchun qoidalar bergan.
3.  «Kasrlar  haqida   risola»  asari   1430yilda   yozilgan   bo’lib,   u
kasrlarga   bag’ishlangan.   Unda   oddiy   va   o’nli   kasrlar   haqida
ma'lumotlar berilgan. 4. «Astronomiyaga oid risola» asari 1437yilda
Samarqandda   yozilgan   va   u   astronomiyaga             bag’ishlangan.
Unda      Ulug’bek      rasadxonasining kuzatishlariga asosan juda
ko'p muhim ma'lumotlar bayon etilgan.
Аловиддин   ибн   Мухаммад   Али   Кушчи   (1402   1474)
астроном   ва   математик.   Улугбек   расадхонасида   ишлаган.
Дастлаб   Улугбек   саройида   "кушчи"   лавозимидаишлаган.
Сунгра   Хитой   императори   саройида   Улугбекнинг   элчиси
булган.   Улугбек   вафотидан   сунг   Истамбулга   кучиб   кетади.
Унинг   бизга   маълум   математикага   оид   асарлари:   "Хисоб
рисоласи"   (1425   йил)   асари   хиндлar   арифметикаси   (унлик
позицион   система),   астрономлар   арифметикаси   (олтмишлик
санок   системаси)   ва   геометрияга   багишланган,   "Касрлар
хакида рисола" (1430 йил) касрларга багишланган булиб, унда
оддий   ва   унли   касрлар   хакида   тулик   маълумот   берилган.
"Китобул  Мухаммаддия" асари форстожик тилида ёзилган,
геометрия,   тригонометрияси   ва   арифметикага   багишланган.
Бунда   у   биринчи   булиб,   хозирги   "мусбат"   ва   "манфий"
атамаларини     киритди.   Унда   шунингдек,   текис   учбурчаклар
тригонометрияси,   учбурчак   ва   доира   юзларини   топиш
формулаларини   берди.  Кушчи учбурчакларни  ечиш  масаласи
Tel:+998 90 3000221  Adxamjon_Vahobov
27

description:
rishton7m.zn.uz
билан шугулланди
Ali Qushchi 1474yilda Istambulda vafot etgan.
ABU RAYXON BERUNIY
(9731048)
 Abu Rayhon Beruniy
Xorazmning  qadimiy  poytahti  Qiyot
shahri (hozirgi  Beruniy)  yaqinida
tavallud  topgan. U yoshligidan al
Farobiy  sibgari Sharqda  mashhur
bo;lgan  olimlarning  kitoblatini
mustaqil  o'rgangan. O'zidan  avval  yashab  ijod etgan  buyuk
mutafakkirlarning  merosini  o'rganibgina  qolmay,  ularni  beqiyos
darajada  boyitdi.
   Ma'lumotlarda  yozilishicha  152  ta  kitobining  nomi
na'lum.  Bizgacha  ulardan  27  tasigina  yetib  kelgan.  Uning  bir
qancha  kitobi  tabiiyot  ilmiga  bag'ishlangan. Bu  sohaning
rivojlanishida  Beruniyning  tabiiyot  va  tabiat  hodisalarini
o'rganish  usullari  ,  harakat, tovush, issiqlik,yorug'lik, elektr,
magnetizm, atmosferadagi  hodisalar, modda  tuzilishi  haqidagi
ijodiy  ishlari  katta  ahamiyatga  ega  bo'ladi.
Beruniyning  o'sha  davrda  yaratgan  kashfiyotlaridan  biri
YERNING  kurra  shaklida  ekanligini  ko'rsatish  uchun  G
LOBUS  ixtiro etganligidir.
U  Quyosh atrofida  sayyoralar  aylanishini  ,  Yer  esa  ana  shu
sayyoralardan  biri  ekanligini  aytadi.
Beruniy  madanlar  haqidagi (mineralogiya)  ilmining
rivijlanishida  ham  katta  hissa  qo'shgan   O'zi  yaratgan  asboblar
yordamida  50  dan  ortiq  moddani  o'rgandi. Oltin, simob,kumush,
qo'rg'oshin ,mis temirbi  ko'plab  moddalarning  xusuxiyatlari
haqida  ilmiy  ma'lumotlar  to'plagtan .
Абу Райхон Мухаммад ибн Ахмад Беруний (4.10.973
13.12.1048)  астроном,   математик   ва   комусчи   олим,   Хоразмда
тугилган, асосий асарларини араб тилида ёзган. Бир неча йил
Tel:+998 90 3000221  Adxamjon_Vahobov
28

description:
rishton7m.zn.uz
Хиндистонда   булган.   1017   йилда   асирга   туширилиб,   Газна
(Афгонистон)га олиб кетилган, умрининг охиригача уша ерда
яшаган. Берунийнинг асосий ишлари астрономия, математика,
физика, фалсафа, тарих, ботаника, география минералогия ва
х.к.ларга багишланган. Унинг асарларидан хинд олимлари грек
математикаси ва астрономияси ютуклари билан танишганлар (бу
асарларни у санскрит тилига таржима килган).
«Китоб   аттафхим»   (10291034   йиллар)   асарида
математика, астрономия ва астрология асослари баён этилган.
(Доирадаги   ватарларни   унинг   ичига   чизилган   синик   чизиклар
ёрдамида аниклаш хакидаги рисола»  номли асарида (1027 йил)
геометрия ва тригонометриянинг катор теоремалари исботлари
берилган. «Конуни Маъсудий» (1037 йил) асари астрономияга
доир   булиб,   уша   давр   астрономик   билимлари   мажмуасидир.
Шунингдек,   у   бу   асарда   математика   тарихи,   айникса,
тригонометрия тарихи тугрисида кимматли маълумотларни баён
килган. «Хинд рошиклари хакида китоб» да у урта асрларда куп
таркалган   учлик   коидаларини   тузма   нисбатлар   ёрдамида
асослайди,   бу   коидаларни   ихтиёрий   сондаги   микдорлар   учун
тадбик   этади   ва   умумлашган   коидаларни   келтиради.
«Тушунтиришлар китоби» нинг икки булими сакланиб колган,
уларда геометрия ва арифметиканинг асосий тушунчалари баён
килинган.  «Ал  асорул  бохия» («Кадимги  халклардан  колган
ёдгорликлар»)   (1000   йиллар)   асарида   Беруний   узидан   аввал
утган куплаб олимларнинг астрономия, математика, география
ва бошка фанлар сохаларида эришган ютукларини акс эттирди.
Беруний бурчак трисекцияси, кубни иккилантириш ва мунтазам
туккиз   бурчак   томнини   топишни   учинчи   даражали
тенгламаларни ечишга келтирди. Квадратик интерполияциялаш
усулини топишга харакат килган. Сферик синуслар теоремасини
келтириб чикарган. 1973 йилда унинг 1000 йиллиги нишонланди,
олти жилдлик танланган асарлар туплами (1951 –1975 йиллар)
босилиб чиккан. Унинг номи билан Узбекистон Республикаси
фан   ва   техника   сохасидаги   Давлат   мукофоти,   Республика
фанлар   академияси   Шаркшунослик   институти,   Тошкент
Tel:+998 90 3000221  Adxamjon_Vahobov
29

description:
rishton7m.zn.uz
техника университети ва Коракалпогистондаги туман аталади.
Ойнинг орка кисмидаги кратерга унинг номи берилган.
Салохиддин Мусо ибн Мухаммад
ар Румий Козизода
(13641436)
Салохиддин Мусо ибн Мухаммад ар Румий Козизода
(13641436)  –   Улугбек   илмий   мактабида   фаолият   курсатган
математик. Туркиядаги Рум (хозирги Бурса) шахрида таваллуд
топган.   Самаркандда   яшади   ва   ижод   килди.   Фан   сохасидаги
ютуклари   учун   «Афлотуни   замон   »   деган   ном   олган.   Унинг
математикага   оид   ишлари:   «Арифметика   хакида   рисола   »,
«Асосий   жумлалар»   китобига   шархлар»   (бунда   Евклид   V
постулатини исботлашга урунади), «Синус хакида рисола» (2 ли
ватар,   яъни   1   ли   синуснинг   иккилангани   учун   тенгламани
келтириб чикариш ва ечиш баён этилган), «Синус чораги хакида
рисола»   (алгебра   ва   тригонометрияга   багишланган   булиб,
тригонометрик   функцияларнинг   хар   бир   туртдан   бир   даража
кийматлари   ал   жабр   усулида   аникланган).  Унинг   математика
буйича ишлари ал Коший ишларига улашиб кетган.
π
 SONI
Tel:+998 90 3000221  Adxamjon_Vahobov
30

description:
rishton7m.zn.uz
π
 sonining amaliyotdagi ahamiyatini olimlar darhol
payqaganlar va uni katta aniqlik bilan hisoblashga intilganlar.
Buni quyidagi jadvaldan bilib olish mumkin:
                                  Proporsiya
Proporsiya lotincha «proportio» so'zidan olingan bo'lib,
(;
a
(
b:a 
d:c

:)
db
:
,
d
 proporsiyadan
«o’lchovdosh» degan ma’noni bildiradi.
Buyuk yunon olimi Evklid “Negizlar” asarida proporsiyalar
nazariyasiga keng o’rin bergan. Evklid
quyidagi “hosila proporsiyalar”ni keltirib chiqaradi.



:)
d
dc
:
:
,
:
cacd
ab
(
:)
bba




dc
(
:)
(:
bba
ba
(:
)
dc
c
)
b:a 
Berilgan uchta a, b, c son bo’yicha
noma’lum son x ni topish qoidasi “uch miqdor qoidasi” nomi bilan
ma’lum bo’lgan.
Bu qoida Beruniy asarlaridan birida keltirilgan. U 5, 7 va hattoki 15,
17 ta miqdor uchun ham bu kabi qoidalarni qo’llashni ko’rsatgan.
Abu Rayhon  Beruniy (9731048) buyuk olim, yurtdoshimiz.
Matematika va boshqa fanlarga doir ko'plab asarlar yozgan.
Nisbatlar nazariyasiga oid ishlari katta amaliy ahamiyatga ega.
 proporsiyadan
;
x:c
Shu o’rinda Beruniy masalalaridan birini keltiraylik.
Abu Rayhon  Beruniy masalasi. Agar 10 dirham (pul birligi) 2 oyda
5 dirham foyda keltirsa, 8 dirham 3 oyda qancha foyda keltiradi”
Yechilishi: Masalada so’ralayotgan miqdorni – foydani x deb
belgilaylik. “5 miqdor qoidasi” ni shunday yozish mumkin:
Chap ustunda masalaning “berilgani” (unda berilgan ma’lumotlar
yig’ilgan). O’ng ustunda masalada so’ralayotgan x miqdor va u
bilan bo’g’liq ma’lumotlar yi’g’ilgan. Jami 6 ta miqdor, shulardan 5
tasi berilgan (shuning uchun ham “5 miqdor qoidasi”). Birinchi va
10 
2
8
3
ikkinchi qator nisbat tuzamiz va ularning ko’patmasini olamiz:
.
5
Uchinchi qator bo’yicha nisbatni shunday tuzamiz:  x
. Bu ikkala
nisbatni tenglaymiz:
(dirham).
10 
8
2
3
5
x
Tel:+998 90 3000221  Adxamjon_Vahobov
. Shu tenglamadan x topiladi: x=6
31

description:
rishton7m.zn.uz
vob: 6 dirham foyda keltiradi.
O'nli kasrlar va ular ustida amallar
O'nli kasriarning ta'rifi, ular ustidagi to'rt amal (qo’shish,
ayirish, ko’paytirish va bo’lish) va bu amallarning xossalari, o’nli
kasrlardan oddiy kasrga o'tish va, aksincha, oddiy kasrlarni o'nli
kasrlarga aylantirish, o’nli kasrlarning masalalar yechishda
tadbiqlari G’iyosiddin Jamshid AlKoshiyning “Hisob ilm kaliti»
“Arifmetika kaliti”  “Miffah ulhisob” asarida keltirilgan va batafsil
bayon qilingan. G'lyosiddin Jamshid AlKoshiy o'nli kasrlarning
butun va kasr qismlarini turli rangdagi siyohda yozgan va ularni
ajratib turuvchi vergul (,) o'r niga vertical chiziqcha (I) qo’ygan.
O'nli kasrlar va ular ustida amallar buyuk astronom va
matematik olim, davlat arbobi Muhammad Tarag'ay Ulug'bek
(13941449) ilmiy maktabida kashf qilingan. Bu ilmiy maktabning
yetakchi olimlaridan biri G'iyosiddin Jamshid AlKoshiy (1385
1430) 1427yilda “Miftah ulhisob” («Hisob ilm kaliti») deb atalgan
mashhur asarini yozadi. Bu kitob o’rta asr matematikasining qomusi
bo'lib, Sharq mamlakatlari universitetlari (madrasalari)da bir necha
o'n yillar davomida matematikadan asosiy darslik bo'lgan. Bu asar
fanga yangi bir tushunchani  «o'nli kasr» tushunchasini olib kirdi,
uning xossalarini bayon qilib berdi.
Trigonometrik atamalar tarixidan
Hozirgi   sinus   va   kosinus   atamalari   IVV   asrlardagi   hind
astronomlarining   asarlarida   uchraydi.   Vatar   so’zini   sinus   bilan
almashtirib, avval «ardxajiva», yarim vatarni («jiva» — vatar, kamon
ipi), keyinchalik «jiva»bo'lgan.
Bu atamalarni arabcha buzilgan talaffuzda «jayb» deb atashgan.
«Jayb» arabcha so’z bo’lib, o’zbek tilida cho’qir, cho’ntak, degan
ma'noni bildirgan. «Jayb» so’zi XII asrda lotin tiliga "sinus" tarzida
tarjima   qilingan.   Kosinusni   hindlar   «kotijiva»,   ya'ni   sinusning
qoldig’i (aylananing choragigacha) deb atashgan
Trigonometrik funksiyalarning birinchi  grafigi — sinusoida
Tel:+998 90 3000221  Adxamjon_Vahobov
32

description:
rishton7m.zn.uz
fransuz matematigi Jil Person Robervalning ilmiy asarlarida bayon
qilingan.   Grafik   XVII   asrning   30yillarida   sikloidaning   yuzasini
topish bilan bog’liq masalani hal qilishda chizilgan.
Misr va bobilliklarning eramizdan avvalgi II ming yilikda
yozilgan papiruslarida arifmetik va geometrik progressiyalarga doir
masalalar uchraydi.
1,2,3,4,5,6,7,8,9,0   raqamlarni  Yevropada   arab   raqamlari
deyishgan.   Buning   sababi   arablar   Yaqin   Sharq   mamlakatlarini
bo’ysundirgandan   so’ng   bir   muddat   yunon   harfiy   raqamlaridan
foydalanganlar. Keyin VIII asr oxiri IX asr boshlarida arablarning o’z
harfiy raqamlari — abjad hisobi tarqaladi. Lekin IX asrning birinchi
yarimidayoq hindlarning ta'siri natijasida sbarqiy arab raqamlari va
nol yuzaga keladi. Bu raqamlarni tadqiqotchilar hindlarning brahmi
raqamlarining modifikatsiyasi deb hisoblashadi. Deyarli shu vaqtning
o’zida g’arbiy Afrika va Pireney yarim orolida g’arbiy arab raqamlari
— «g’ubor» tarqaladi.
Hind  arab raqamlari Yevropada  paydo bo’lishi X asrdan
boshlab Ispaniya orqali apekslar shaklida o’tgan. g’ubor raqamlari
Ispaniyaga Sharq bilan savdo munosabatlari tufayli yetib kelganligi
ehtimol.   Yevropada   g’ubor   raqamlari   yevropa   abaklarida   apekslar
shaklidagi jetonlarga almashtirildi. Yevropadagi eng qadimgi raqam
Shimoliy   Ispaniyadagi   Albelda   monastirida   topilgan   976yilga
taalluqli   qo’lyozmada   keltirilgan.   Unda   nol   belgisi   yozilmagan.
Keyingi   asrlarda   arab   raqamlari   qo’lyozmalarida   ko’proq   uchray
boshlaydi va XV asr oxirlariga kelib, g’arbiy Yevropada tarqaladi.
Bunda   arabcha   arifinetik   asarlaming   va   ayniqsa   Xorazmiy
risolalarining lotin tiliga qilingan tarjimalari katta ahamiyat kasb etdi.
O’zbekcha «raqam», rascha «sifra» arabeha «assifr» so’zidan
kelib   chiqqan   bo’lib   «hech   narsa»,   «bo'sh»   ma'nosini   anglatadi.
Keyinchalik «assifr» so’zi lotincha «ciffra» ko’rinishda qoldirildi,
o’nta 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 belgilarni raqamlar deb atashdi. Nol sonni
hind olimlari kashf etgan va uni «suniya» deb nomlashgan.
Istalgan sonni yozishda biz 1,2,3,4,5,6,7,8,9 raqamlar va nolni
qo’llab yoza olamiz va bu usul o’nli sanoq sistemasi deyiladi. o’nli
Tel:+998 90 3000221  Adxamjon_Vahobov
33

description:
rishton7m.zn.uz
sanoq sistemasidan yozma ravishda foydalanish holatlari taxminan
2000   yil   avvalgi   hind   olimlarining   asarlarida   uchraydi.   Al
Xorazmiyning "Hind hisobi haqida"gi asarida sonlarni hind raqamlari
bilan o’nlik pozitsion sistemada yozilishini va "0 ga o’xshash kichik
doiracha"ning ishlatilishi haqida mufassal so’z yuritadi, so’ng u katta
sonlarni aytishni o’rgatadi va bunda faqat birlar, o’nlar, yuzlar va
minglarning nomlaridan foydalanadi. Masalan, 1180073051492863
sonning o’qilishini ko’rsatadi, u bunday o’qiladi: mingta ming ming
ming ming besh marta va yuz ming ming ming ming to’rt marta va
sakson ming ming ming ming to’rt marta va yetmish ming ming ming
uch marta va uch ming ming ming uch marta va ellik bir ming ming
ikki marta va to’rt yuz ming va to’qson ikki ming va sakkiz yuz
oltmish   uch.   Sonlarning   bunday   noqulay   o’qilishi   Sharqda   ham,
Yevropada
Odamlar butun natural sonlarda sanashni o’rganishlari uchun
ko'p ming yillik davr o’tgan. Insoniyat bir sonini qismlarga bolishni
o’rganishga ham ming yillab vaqt o’tdi va kasrlarni kashf etdi.
Qadimgi   Misr   ehromlaridan   birining   ichidan   1872yilda
o’simlik   po’stlog’ida   maxsus   ishlov   bilan   tayyorlangan   "papirus"
o’rami topilgan. Topilgan papirusning eni 33 sm., uzunligi 544 sm.
Uning yozilganiga qariyb 4000 yil bo’lgan. Hozirgi kunda bu papims
Londonda saqlanmoqda. U osoriatiqalar bilan shug’ullanuvchi ingliz
fuqarosi   Rind   tomonidan   topib   olingani   uchun   "Rind   papirusi"
deyiladi.   Londondagi   papirusdan   tashqari   boshqa   davlatlarning
muzeylarida,   jumladan,   Moskvadagi   muzeyda   saqlanayotgan
papirusda   san'at   asarlari   bilan   matematikaga   oid   yozuvlarni
o’qishgan.   Moskva   papirusining   eni   8   sm.,   uzunligi   544   sm.
Papiruskrni o’rganish shuni ko’rsatdiki, qadimgi misrliklar
O’nli kasrlarni kim kashf etgan?
XV   asrda   Samarqandda   Mirzo   Ulug’bek   boshchiligida
"Astronomiya   maktabi"   vujudga   kelgandi.   1425—1428yillari
Samarqand yaqinidagi Obi Rahmat arig’i yonidagi Ko’hak tepaligida
rasadxona   qurilgan.   Samarqand   madrasasidagi   tolibi   ilmlar
o’zlarining olgan nazariy bilimlarini rasadxonaga kelib amaliyotga
Tel:+998 90 3000221  Adxamjon_Vahobov
34

description:
rishton7m.zn.uz
qo’Uaganliklari haqida ma'lumotlar mavjud. Ulug’bek madrasasi va
rasadxonasida   Qozizoda   Rumiy,   g’iyosiddin   Jamshid   Koshiy,   Ali
Qushchi va boshqa olimlar ishlaganlar.
G’iyosiddin Koshiy 1427yilda matematikaga oid «Arifmetika
kaliti»   («Miftohulhisob»)   asarini   yozgan.   Bu   kitobning   7   ta
qo’lyozmasi   ma'lum   bo’lib,   ular   Berlin,   London,   Parij,   Sankt
Peterburg shaharlarida saqlanmoqda.
«Arifmetika   kaliti»   asarining   ikkinchi   qistnida   turli   kasrlar:
suratlari bir bo’lgan Misr kasrlari, mahraji turli sonlar bo’lgan Bobil
kasrlari, surat va mahrajlari turli sonlar bo’lgan oddiy kasrlar, ularni
yozish usullari, kasrlar ustida amallar bajarish, ularni bir ko’rinishdan
ikkinchi ko’rinishga keltirish va boshqalar bayon etilgan.
Algebra  matematika fanining eng muhim va eng katta
bo’limi hisoblanadi va u turli miqdorlar ustida amallarni hamda
shu amallar bilan bog’liq bo’lgan tenglamalarni yechishni o’rganadi.
"Algebra" so’zi alXorazmiyning «Aljabr vaalmuqobalabisobi
haqida»   asaridagi   «Aljabr»   so’zining   lotinchadagi   algebr
yozilishidan  kelib  chiqqan.  Algebra qadimdan  inson  tafakkurining
mahsuli   sifatida   paydo   boiib,   rivojlanib,   shakllanib   kelmoqda.
Hayotning   o’zi   insoniyat   oldiga   yer   bo’iagining   yuzasi,   jismning
hajmini  topish  kabi  masalalarini  hal  qilishni  qo’ydi. Bunday  turli
masalalarning   ko’plari,   boshqacha   aytganda,   bir   ma'noli   edi.
Odamlarga bunday bir ma'noli  arifmetik  masalalarning  yechimlari
yo’llarini   topish   turli   davrlarga,   turli   davlatlarga   to’g’ri   keladi.
Yechimlarni topish usullari turlicha bo’lib, ayrimlarini soddalashtirisb
rivojlanib bordi.
Uzoq   vaqt   algebra   arifmetikaning
qismi   bo’lgan.
Arifmetikada   insoniyat   oldidagi   masalalarni   yechishda   astasekin
qoidalar paydo bo’la boshlagan. Bu qoidalar arifmetikada qo’shisb,
ayirish, ko’paytirish va bo’lish amallarini faqat butun, keyinchalik esa
kasr sonlar bilan amalga oshirilgan. So’ng yangi sonlar va ular bilan
yangi amllarni bajarish ehtiyoji tug’ila boshlangan. Buning natijasida
astasekin   arifmetika   va   algebra   orasidagi   qirralar   paydo   bo’la
boshlangan.
Tel:+998 90 3000221  Adxamjon_Vahobov
35

description:
rishton7m.zn.uz
Arifmetikaga   sonlar   bilan  amallarni   bajarish   sifatida,
algebraga   esa   sonlar   tizimi,   sonlarning   yangi   ko’rinishdagi   va
tenglamalarni  o’rganish  bilimi  sifatida  qaraldi.  Jamiyat  taraqqiyoti
bilan   bir   qatorda   fantexnika   rivojlandi   va   algebra   fanida   yangi
uslublar paydo bo’la boshladi va shu asosda turli matematik fanlar
paydo   bo’ldi:   matematik   analiz,   topologiya   va   boshqalar.
Arifmetikaning ham taraqqiyoti to’xtamadi, masalan, undan yangi fan
— sonlar nazariyasi paydo bo’ldi.
Tenglamalarni   tuzish   va   ularni   yechish   qadimiy   Misrda
paydo   bo’lgan   bo’lib,   ko’rinishi   jihatidan   hozirgi   yozuvdan   farq
qilgan.   Sababi   o’sha   davrning   kamchiliklaridan   biri   —   olimlar
yagona   matematik   simvolikadan   foydalanishmagan.   Shunga   ko’ra
ular tenglamalarni og’zaki tarzda bayon qilishgan.
Hozirgi sinus va kosinus atamalari IVV asrlardagi  hind
astronomlarining   asarlarida   uchraydi.   Vatar   so’zini   sinus   bilan
almashtirib, avval «ardxajiva», yarim vatarni («jiva» — vatar, kamon
ipi), keyinchalik «jiva»bo'lgan.
Bu atamalarni arabcha buzilgan talaffuzda «jayb» deb atashgan.
«Jayb» arabcha so’z bo’lib, o’zbek tilida cho’qir, cho’ntak, degan
ma'noni bildirgan. «Jayb» so’zi XII asrda lotin tiliga "sinus" tarzida
tarjima   qilingan.   Kosinusni   hindlar   «kotijiva»,   ya'ni   sinusning
qoldig’i (aylananing choragigacha) deb atashgan.
Trigonometrik funksiyalarning birinchi grafigi — sinusoida
fransuz matematigi Jil Person Robervalning ilmiy asarlarida bayon
qilingan.   Grafik   XVII   asming   30yillarida   sikloidaning   yuzasini
topish btlan bog’liq masalani hal qilishdachizilgan.
Trigonometrik  funksiyalarning  graflklarini  chizish,  o’rganish
R.Dekan   tomonidan   analitik   geometriyaga   asos   solinib,
«Geometriya» asari nashj qilingandan so’ng ilmiy asosda qo’llanila
boshladi.
Sinuslar chizig’i atamasi fransuz matematigi Onore Fabrining
1659yilda   nashr   qiiingan   «Sikloida   va   sinuslar   chizig’i   uchun
geometriya» asarida uchraydi. 1670yiIda ingliz matematigi L.Vallis
o’zining   «Mexanika»   asarida   sinusning   har   bir   chorakdagi
ishoralarini o’rganib, sinusning ikkita to’liq davri uchun grafigini
Tel:+998 90 3000221  Adxamjon_Vahobov
36

description:
rishton7m.zn.uz
chizdi   va   grafikning   takrorlanishi   cheksiz   ko’p   deb   ta'kidladi.   U
sekans grafigini ham chizdi, ammo uning chizmasi noto’g’ri edi.
o’sha   davrda   Issak   Barouning   (L.Nyutonning   o’qituvchisi)
«Geometriyadan ma'ruzalar» asarida birinchi chorak uchun kosinus,
tangens, sekansning grafiklari yoritilgandi,
Arifmetik amallar
Turli   arifmetik   amallarni   bajarishda   qo’Uaniladigan   belgilar
matematikaga   turli   davrlarda   kiritilgan.   Ko’p   davrlar   mobaynida
matematik amallarni     bajarishni so’zlar bilan ifodalashgan. Ayrim
davlatlarda kiritilgan belgilar ommaviy qabul qilinmagan.
Hozirgi kunda amallar qo’llanilayotgan belgilarning shakllanishi
uchun ming yillar muddat kerak bo’ldi.
1. «+» va «» belgilar XV asr oxirlarida ijod qilgan italyan va
nemis olimlarini asarlarida uchraydi.
2. «X» (ko’paytirish) belgisi ingliz olimi U.Outridning 1691yilda
yozgan asarida uchraydi.
3. «•» (ko’paytirish) belgisi nemis matematigi Leybnitsning 1698
yilda yozgan asarida uchraydi, «:»(bo'lish) belgisi  esa 1684yilda
yozgan asarida uchraydi.
4.   «=»   belgisi   ingliz   olimi   R.Rekordning   1557yilda   yozgan
asarida uchraydi.
5.   <«»,   «>»   belgilarni   1631yil   T.Garriot   tomonidan
matematikaga kiritilgan.

Hozirgi
 sinus  va  kosinus  atamalari   IVV   asrlardagi   hind
astronomlarining   asarlarida   uchraydi.   Vatar   so’zini   sinus   bilan
almashtirib, avval «ardxajiva», yarim vatarni («jiva» — vatar, kamon
ipi), keyinchalik «jiva»bo'lgan.
Bu atamalarni arabcha buzilgan talaffuzda «jayb» deb atashgan.
«Jayb» arabcha so’z bo’lib, o’zbek tilida cho’qir, cho’ntak, degan
ma'noni bildirgan. «Jayb» so’zi XII asrda lotin tiliga "sinus" tarzida
Tel:+998 90 3000221  Adxamjon_Vahobov
37

title: ИНФОРМАТИКАДАН ТАРИХИЙ МАТЕРИАЛЛАР


extracted_text:
а
с
а
ч

№
а
к
о
р
у
№

Дата
По
По
плану
факту
Тема урока
Демонстрации, лабораторные
опыты, практические работы,
расчетные задачи
Примечание
Реализация
проблемной темы
«Развитие
познавательной
активности на
уроках химии»
Раздел I.  Введение в органическую химию. Теория строения органических соединений (3 часов)
1
2
3
I
Органическая химия.
Электронная природа и
характеристика химических связей
в органических соединениях.
Основные положения теории
строения органических соединений
А.М.Бутлерова. Изомерия.
Значение теории химического
строения.
Классификация и номенклатура
органических веществ.
Значение  органических соединений
в природе и жизни человека.
Роль казахстанских ученых в
становлении и развитии
органической химии.
Минитесты
Дидактические
карточки
Д1  (1.1)
Шаростержневые модели
молекул воды, метана, алмаза,
графита, оксида углерода (IV),
этана, этилена, ацетилена,
бензола, этанола, метанола.
Д1  (1.2)
Образцы органических веществ
(нефть, керосин, этанол,
глицерин и др.)
ЛО1
Составление  шаростержневых
моделей молекул воды, метана,
этана, этилена, ацетилена,
пропана, аммиака, уксусной

file_name: химия 11 на дому.doc

intro:
Пояснительная записка

ХИМИЯ 11 КЛАСС (базовый уровень)

Данная программа конкретизирует содержание стандарта, даёт распределение учебных часов по разделам курса, последовательность изучения тем и разделов с учётом межпредметных и внутрипредметных связей, логики учебного процесса, возрастных особенностей учащихся.

Рассчитана программа на 34 часа в год, 1 час в неделю, 34 учебные недели.

Цели:

- освоение знаний о химической составляющей естественно-научной картины мира, важнейших химических понятиях, законах и теориях,

- овладение умениями применять полученные знания для объяснения разнообразных химических явлений и свойств веществ,

- развитие познавательных интересов,

- воспитание необходимости грамотного отношения к своему здоровью и окружающей среде,

- применение полученных знаний и умений для безопасного использования веществ и материалов в быту.

химия

group: Дисциплины

title: КТП по химии 11 класс обучение на дому


extracted_text:
Excel  dasturini ishga
tushirish

                                                                                1-
USUL

                               2-USUL
3-USUL Excel interfeysi
Sarlavha satri
Menyular satri
Uskunalar paneli
Formulalar satri
 Yacheyka adres                            256
ustun
         Jadval satri
                  65536 Holat satri                       1-255 varaq
Yacheyka elementlari
Matn,son,sanali,vaqt,formula,funksiya Murojaatlar
Nisbiy                      Absolyut
    B3=B2+C2                B3=B2+
$C$2 B4=B3+C3                B4=B3+
$C$2
     C3=D2+C2               C3=D2+
$C$2
Funksiyani izlab topsh Matematik funksiyalar Matematik funksiyalar Matiqiy   funksiyalar  Statistik  funksiyalar Matnli funksiyalar Matnli funksiyalar

file_name: EXCEL bo'yicha ko'rgazmalar.doc

description: Matematik funksiyalar

description: Matematik funksiyalar

description: Matiqiy   funksiyalar

description: Statistik  funksiyalar

description: Matnli funksiyalar

description: Matnli funksiyalar

intro: ЭТО ПРЕЗЕНТАЦИЯ ПО ПРЕДМЕТУ ИНФОРМАТИКЕ С ЭТОЙ ПРЕЗЕНТАЦИИ МОЖНО ИСПОЛБЗОВАТСА В УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ К ШКОЛАМ С УЗБЕКСКИМ ОБУЧЕНИЕМ ДЛЯ УЧЕНИКАМ 8 КЛАССА И МОЖНО ПОЛЬЗОВАТСА В УРОКАХ ЕСЛИ ТЕМА УРОКА СОВПОДАЕТ С ЭТОЙ ТЕМОЙ Я РАДА ЧТО ВЫ ЧИТАЛИ И ПОСМОТРЕЛИ МОЮ РАБОТУ

title: ПЛАКАТЫ ПО ТЕМУ ЭКСЭЛ