extracted_text:
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа №10 с углубленным изучением отдельных предметов
РАССМОТРЕНО:   на  НМС ЦДО                                                                    УТВЕРЖДАЮ:
_________________(Ф, И.О.)                                            Директор МБОУ СОШ №10 с УИОП
«_____»______________ 2015 г.                                                      ___________________(Ф.И.О.)
                                                                                «_____»______________ 2015 г.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА
Решение олимпиадных задач по математике
                                                                                Возраст обучающихся …8кл (1314лет)
                                                                                Количество часов в год …140 ч……
                                                                                Педагог, реализующий программу: …
                                                                                Зубкова Светлана Михайловна…………. СУРГУТ 2015г.
ПАСПОРТ ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
 (ОБЩЕРАЗВИВАЮЩЕЙ) ПРОГРАММЫ
       Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная
школа №10 с углубленным изучением отдельных предметов Название
программы
Решение олимпиадных задач по математике
Направленность программы:  социально   педагогическая.
Зубкова Светлана Михайловна
Направленност
ь программы
Ф.И.О.
педагога,
реализующего
дополнительну
ю
общеобразоват
ельную
программу
Год разработки 2015г
Где, когда и
кем
утверждена
дополнительна
я
общеобразоват
ельная
программа
Информация о
наличии
рецензии
Цель
Задачи
Учебнотематический план составлен в соответствии с программой
«Решение  олимпиадных  задач по математике 8 класс», Ю. В. Лепехиным,
заслуженным учителем РФ, учителем высшей категории и рекомендованной
к реализации в образовательном процессе Приказом Министерства
образования РФ №16 от 16.01.2012г. (Издательство «Учитель», 2014.296с.)
1. Углубление знаний учащихся через изучение дополнительных тем
школьного курса математики.
2.Развитие логического мышления.
3.Развитие творческих способностей и исследовательских умений.
4.Воспитание настойчивости, инициативы, самостоятельности.
Обучающие:
1.   Учить способам поиска цели деятельности, её осознания и оформления
через работу над проектами и подготовку к олимпиадам.
2.  Учить быть критичными слушателями через обсуждения выступлений,
обучающихся с докладами и через обсуждения решения задач.
Развивающие:
1.  Повышать интерес к математике.
2.  Развивать мышление через усвоение таких приемов мыслительной
деятельности как умение анализировать, сравнивать, синтезировать,
обобщать, выделять главное, доказывать, опровергать.
3. Формировать мировоззрение учащихся, логическую и эвристическую
составляющие мышления, алгоритмическое мышление через работу над
решением задач.
4. Развивать пространственное воображение через решение геометрических
задач.
5.Формировать умения строить математические модели реальных явлений,
анализировать построенные модели, исследовать явления по заданным
моделям, применять математические методы к анализу процессов и
прогнозированию их протекания через работу над проектами.
Воспитательные:
1. Воспитывать активность, самостоятельность, ответственность,
трудолюбие.
2. Воспитывать эстетическую, графическую культуру, культуру речи через
подготовку и проведение недели математики, подготовку и представление
докладов, решение задач.
3.Формировать систему нравственных межличностных отношений, культуру
общения, умение работы в группах через работу над проектами и работу на Пояснительная записка
о реализации учебнотематического плана
на 2015/2016 учебный год
             Программа составлена в соответствии с требованиями Федерального государственного
образовательного   стандарта   основного   общего   образования   и   примерной   основной
образовательной   программы   основного   общего   образования   по   математике   с   учетом
Методических  рекомендаций  по  проведению  школьного  и   муниципального  этапов
всероссийской олимпиады школьников в 2018/2019 учебном году по математике
Рабочая программа   по математике «Решение олимпиадных задач», 8 класс,
для общеобразовательной школы, составлена на основе:
1.Федерального   государственного   образовательного   стандарта   основного
общего   образования   по   математике   (Приказ   Минобразования   России   от
17.12.2010   №1897   «Об   утверждении   Федерального   государственного
образовательного стандарта основного общего образования»);
2.Примерной   основной   образовательной   программы   основного   общего
образования по математике.
3.Учебнотематический план составлен в соответствии с программой «Решение олимпиадных
задач по математике 8 класс», Ю. В. Лепехиным, заслуженным учителем РФ, учителем высшей
категории и рекомендованной к реализации в образовательном процессе Приказом Министерства
образования РФ №16 от 16.01.2012г. (Издательство «Учитель», 2014. 296с.)
При составлении программы учитывались  Методические  рекомендации
по  проведению  школьного  и муниципального  этапов  всероссийской
олимпиады школьников в 2018/2019 учебном году по математике.
Введение
         Олимпиады возникли в Древней Греции как состязания в ловкости, силе, красоте. Первая
олимпиада состоялась 776 г. до н. э. Олимпиады проводились в Олимпии один раз в четыре года
вплоть до 394 г. н. э., когда были запрещены в связи с распространением христианства. Вновь
олимпиады возродились в 1896 г.   Различного рода состязания проводились не только в спорте.
Хорошо известна любовь к состязаниям в решении задач, как на Руси, так и во многих других
странах мира. Математические соревнования по решению задач также называются олимпиадами,
хотя они проводятся в настоящее время с периодом не в четыре года, а, как правило, ежегодно.
В России конкурсы по решению задач начали проводиться с 1886 г., в Венгрии и Румыниис 1894
г.,   а   в   других   странах   значительно   позже   (в   Беларуси   –   с   1950   г).   Развивающий   потенциал
олимпиадных задач неисчерпаем.   Несомненна польза занимательных заданий для того, чтобы
сделать   даже   обычные   уроки   нескучными,   душевно   комфортными   и   при   этом   чрезвычайно
насыщенными и эффективными. Бесспорна роль олимпиад в раскрытии творческого потенциала
участника, в расширении его кругозора, развитии интереса к изучению предмета, в выявлении
одаренных,   творчески   мыслящих   учащихся.   Само   словосочетание   «одаренный   ребенок»
вызывает улыбку. В настоящее время ни у кого не вызывает сомнений важности и необходимости работы с одаренными детьми. Будущее страны зависит не столько от ее политических лидеров,
сколько от наличия в данном обществе критической массы талантливых и одаренных людей,
которые своей деятельностью обеспечивают общественный прогресс. Хочется верить, что особая
энергетика   математических   олимпиад   всегда   будет   привлекать   достаточное   количество
желающих в них участвовать. И любая квалифицированная помощь в этом направлении будет
актуальна. Решать самостоятельно и изучать, решения других…Видимо, наивно полагать, что
ктото когдато гдето даст окончательный универсальный рецепт решения любых олимпиадных
нестандартных   заданий.   Если   бы   это   произошло,   само   сочетание   «нестандартная   задача»
потеряло бы смысл. Говорить о методике подготовки к участию в олимпиадных соревнованиях
можно   только   на   основе   обобщения   собственного   конкретного   опыта,   подкрепленного
достаточно весомыми реальными результатами. Решение олимпиадных задач служит хорошей
подготовкой к будущей научной деятельности, заостряет интеллект. Роль олимпиад становится
все более значимой. Особенность олимпиадных задач состоит в том, что для их решения не
требуется никаких знаний, выходящих за рамки школьной программы. Конечно, это верно лишь
в   некотором   приближении   —   такие   «нешкольные»   методы,   как   принцип   математической
индукции,   уже   давно   не   смущают   составителей   вариантов.   Но   если   олимпиадные   задачи   не
требуют   специальных   знаний,   то,   что   же   тогда   отличает   олимпиаду   по   математике   от
соревнования по разгадыванию головоломок? Наше убеждение состоит в том, что, в отличие от
головоломок,   хорошие   математические   задачи   глубоко   связаны   с   важными   разделами
современной   математики,   иллюстрируют   основополагающие   математические   принципы.
Нестандартные задачи могут быть побочными результатами математических исследований на
переднем крае современной науки. В этом отношении составителям задач работать значительно
проще, чем тем, кто отваживается на поиск решения. Более того, некоторые признанные сегодня
педагогические   авторитеты   просто   принципиально   не   возьмутся   за   решение   нестандартных
задач, считая для себя это занятие пустой тратой времени. И каждый из них будет посвоему
прав. Ведь на самом деле на блестящее, всесторонне безупречное решение иной нестандартной
задачи может уйти довольно много времени, а никакого нового знания и умения лично для них
такое решение не принесет. Но тот, кто берется за подготовку учащихся, должен, по крайней
мере,   иметь   в   своем   арсенале   такие   задачи   собственного   решения,   которыми   он   мог   бы
гордиться.  С точки зрения вышесказанного, возможно, умеющим решать олимпиадные задания
можно назвать того, кто этим заниматься достаточно регулярно, имеет опыт самостоятельного
решения некоторых из них и большое желание решить еще хотя бы несколько. Как отмечал
Джордж Пойа, нет ничего ценнее собственного опыта решений. Представляется возможность
выделить   семь   основных   взаимосвязанных   факторов,   способствующих   успешному   решению
задач:







объем фактических знаний;
развитые воображение, фантазия, интуиция;
опыт самостоятельных решений;
навыки владения основными математическими операциями;
знание основных классов нестандартных задач;
постоянное совершенствование логических навыков;
умение изучать, понимать и оценивать решения, предлагаемые другими.
Способность   долго   думать   над   задачей      одно   из   главных   условий   успешной   работы   в
математике. В этой науке можно освоится, только если сам процесс учения, в частности решение
задач, может доставить радость, несмотря на трудности и неудачи. Образование в современных условиях   призвано   обеспечить   функциональную   грамотность   и   социальную   адаптацию
обучающихся на основе приобретения ими компетентностного опыта в сфере учения, познания,
профессиональнотрудового   выбора,   личностного   развития,   ценностных   ориентаций.   Это
предопределяет   направленность   целей   обучения   на   формирование   компетентной   личности,
способной   к   жизнедеятельности   и   самоопределению   в   информационном   обществе,   ясно
представляющей свои потенциальные возможности, ресурсы и способы реализации выбранного
жизненного пути.
Слово «математика» в переводе с греческого означает «знание», «наука». Не говорит ли уже это
о   месте   математики   среди   наук?   Непрерывно   возрастают   роль   и   значение   математики   в
современной   жизни.   В  условиях   научнотехнического   прогресса   труд   приобретает   всё   более
творческий   характер,   и   к   этому   надо   готовиться   за   школьной   партой.   Всё   больше
специальностей,   требующих   высокого   уровня   образования,   связано   с   непосредственным
применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика,
биология,   психология   и   др.).   Таким   образом,   расширяется   круг   школьников,   для   которых
математика   становится  профессионально   значимым   предметом.  Математическое  образование
вносит   свой   вклад   в   формирование   общей   культуры   человека,   способствует   эстетическому
воспитанию,   пониманию   красоты   и   изящества   математических   рассуждений.   Изучение
математики   развивает   воображение,   пространственные   представления.   История   развития
математического   знания   даёт   возможность   пополнить   запас   историконаучных   знаний
школьников,   сформировать   у   них   представления   о   математике   как   части   общечеловеческой
культуры.   Знакомство   с   основными   историческими   вехами   возникновения   и   развития
математической науки, судьбами великих открытий, именами людей, творивших науку, должно
войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека. Главной целью образования
является развитие ребенка как компетентной личности путем включения его в различные виды
деятельности: учеба, познания, коммуникация, профессиональнотрудовой выбор, личностное
саморазвитие,   ценностные   ориентации,   поиск   смыслов   жизнедеятельности.   С   этих   позиций
обучение   рассматривается   как   процесс   овладения   не   только   суммой   знаний   и   системой
соответствующих умений и навыков, но и как процесс овладения компетенциями
Сегодня, в век информационного общества без базовой математической подготовки невозможна
постановка образования современного человека и для жизни в этом обществе важным является
формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных
навыках.   При   проведении   занятий   основное   внимание   уделяется   развитию   математического
мышления школьников, совершенствованию логики проведения математических рассуждений,
закреплению интереса к углубленному изучению предмета. При построении курса большая часть
времени отводится на решение и анализ задач, ранее встречавшихся на различных олимпиадах по
математике.   Для   структурного   понимания   нестандартных   задач   рассматриваются   некоторые
типичные   принципы   их   решения.   Анализируются   задачи,   ранее   вызывавшие   у   учащихся
затруднения.   Проводится   проверка   усвоения   материала   в   форме   участия   в   различных
олимпиадах.   Научнометодическая   литература,   посвященная   подготовке   учащихся   к
математическим олимпиадам не системна. Многие публикации представляют собой изложение
вариантов   использования   занимательных   задач   на   внеурочных   математических   занятиях.
Зачастую   эти   задачи   представлены   без   относительного   содержания   учебной   программы,
определенной   логики,   в   большей   степени   ради   занимательности.   Появилась   потребность
разработать программу занятий «Решение олимпиадных задач по математике» с учетом: а) создания ориентационной и мотивационной основы для осознанной подготовки учащихся к
олимпиадам;
б)   специфики   контингента   общеобразовательного   учреждения   повышенного   уровня,   которое
требует интенсивности образовательного процесса обучения;
  в)   разного   уровня  сложности   изучаемого   материала   (для   нахождения   оптимального   уровня
работы с определенной группой учащихся);
 г) ее целостности (начиная с 8го класса и заканчивая 11 классом).
Актуальность   создания   программы   обусловлена   совершенствованием   содержания   занятий
математики как ведущей формы дополнительного математического образования и форм работы
по   повышению   уровня   математических   знаний,   требующих   обновления   и   теоретического
обобщения.
Основу   программы   составляют   инновационные   технологии:   личностноориентированные,
адаптированного   обучения,
  Содержание   курса
обеспечивает преемственность с традиционной программой и представляет собой расширенный
углубленный вариант наиболее актуальных вопросов базового предмета – математика.
  индивидуализация,
  ИКТтехнологии.
Программа   реализуется   в   творческих   работах   учащихся,   проектной   деятельности   и   других
инновационных   технологиях,   направленных   на   развитие   у   учащихся   интереса   к   предмету,
творческих   способностей,   навыков   самостоятельной   работы.   Данная   практика   поможет   им
успешно   овладеть   не   только   обще   учебными   умениями   и   навыками,   но   и   осваивать   более
сложный   уровень   знаний   по   предмету,   достойно   выступать   на   олимпиадах   и   участвовать   в
различных конкурсах.
Направленность программы: социально  педагогическая.
Вид образовательной деятельности  решение олимпиадных задач.
Цель:
1.  Углубление   знаний   учащихся   через   изучение   дополнительных   тем   школьного   курса
математики.
2.Развитие логического мышления.
3.Развитие творческих способностей и исследовательских умений.
4.Воспитание настойчивости, инициативы, самостоятельности.
 Реализации целей:
1.Изучение дополнительных тем школьного курса математики.
2.Обучение стандартным методам решения нестандартных задач.
3.Различные формы проведения занятий (лекции, семинары, миниолимпиады)
Задачи:
Обучающие

 :
1.     Учить способам поиска цели деятельности, её осознания и оформления через работу над
проектами и подготовку к олимпиадам.
2.   Учить   быть   критичными   слушателями   через   обсуждения   выступлений,   обучающихся   с
докладами и через обсуждения решения задач.
Развивающие:
1.  Повышать интерес к математике. 2.   Развивать мышление через усвоение таких приемов мыслительной деятельности как умение
анализировать, сравнивать, синтезировать, обобщать, выделять главное, доказывать, опровергать.
3.   Формировать   мировоззрение   учащихся,   логическую   и   эвристическую   составляющие
мышления, алгоритмическое мышление через работу над решением задач.
4. Развивать пространственное воображение через решение геометрических задач.
5.Формировать   умения   строить   математические   модели   реальных   явлений,   анализировать
построенные модели, исследовать явления по заданным моделям, применять математические
методы к анализу процессов и прогнозированию их протекания через работу над проектами.
Воспитательные:
1. Воспитывать активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие.
2.   Воспитывать   эстетическую,   графическую   культуру,   культуру   речи   через   подготовку   и
проведение недели математики, подготовку и представление докладов, решение задач.
3.Формировать систему нравственных межличностных отношений, культуру общения, умение
работы в группах через работу над проектами и работу на занятиях.
4.Стремиться   к   формированию   взаимопонимания   и   эффективного   взаимодействия   всех
участников   образовательного   процесса,   содействуя   открытому   и   свободному   обмену
информацией,   знаниями,   а   также   эмоциями   и   чувствами   через   организацию   качественного
коммуникативного пространства на занятиях.
Информационная справка об особенностях реализации УТП в 2015/2016 учебном году:
Общий срок реализации исходной программы (количество лет)
Год обучения (первый, второй и т.д.)
Возраст обучающихся
Количество обучающихся в группе в текущем учебном году
Количество часов в неделю
Общее количество часов в год
20152016
первый
1314 лет
14 человек
4 часа
140 часов
Ожидаемые результаты на текущий учебный год:
  * развитие интереса и познавательных способностей учащихся;
  * углубление и расширение их знаний;
  * овладение стандартными методами решения нестандартных задач;
  *  создание условий для подготовки к участию в математических соревнованиях различного
     уровня;
  *получение опыта творческой и исследовательской деятельности.
Учебнотематическое планирование
№
п/п
Наименование разделов
Всего
часов
В том числе на:
Примерн
уроки
контроль
ные,
диктанты
ое
количест
во часов
самостоя
тельной 1 Метод математической индукции,
разновидности
2 Основные теории чисел
3 Методы решения олимпиадных задач
4
Элементы теории множеств
5
Элементы перечислительной
комбинаторики
6 Планиметрия
7 Многочлены
8 Аналитические методы в геометрии
9 Неравенства
10
Графы
11 Игры, турниры, стратегии  и алгоритмы
12 Синтетические методы в геометрии
13 Уравнения с целой и дробной частью
14 Функции
12
13
28
13
6
10
13
7
10
6
7
7
4
4
ИТОГО ЗА ГОД
140
8
10
16
9
3
6
9
4
6
3
5
4
3
3
89
работы
учащихся
3
2
8
3
2
3
3
2
3
2
1
2
1
1
4
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
17
34
Календарнотематическое планирование курса
«Решение олимпиадных задач по математике 8 класс»
№
Тема занятия
Количество
часов
Дата
план
факт
Тема 1. Метод математической индукции; разновидности (12 часов)
13
Задачи комбинаторнологического характера
3 46
79
Доказательство тождеств, неравенств
Принцип  наименьшего   элемента
1012 Индукция  в геометрии
Тема 2.Основы теории чисел  (13часов)
1315 Простые  числа
1618 Алгоритм  Евклида
1921 Основная теорема арифметики
2225 Линейные диофантовы   уравнения
3
3
3
3
3
3
4
Тема 3.Методы решения олимпиадных работ (28часа)
2632 Принцип Дирихле
3339 Правило крайнего
4046 Инварианты.  Четность, нечетность
4753 Задачи на раскраски,  укладки, замещения
7
7
7
7
Тема 4.  Элементы теории множеств (13 часов )
3
4
3
3
5456 Язык теории множеств
5760 Операции над множествами
6163 Отображение множеств
6466 Конечные множества.  Формула включения  исключения.
Тема 5.  Элементы  перечислительной комбинаторики (6 часов )
6768 Сочетания
6970 Размещения
7172 Перестановки
Тема 6. Планиметрия (10 часов)
7376 Классические теоремы о треугольниках (теоремы Чевы,
Менелая, Стюарта, прямая Эйлера и т.д.)
7779 Вневписанные окружности треугольника
8082 Геометрия  вписанных и описанных четырехугольников
Тема 7.  Многочлены (13 часов)
8384 Делимость многочленов
8586 Корни многочленов
8788 Теорема  Безу
8990 Теорема Виета для многочленов  произвольных  степеней
9192 Основная теорема  арифметики  многочленов
9395 Основная теорема  алгебры
2
2
2
4
3
3
2
2
2
2
2
3
Тема 8. Аналитические методы в геометрии (67часов)
Векторы  и  их  применения
9697 Метод  координат
98
100
101
102
Геометрия  масс
Тема 9. Неравенства (10 часов)
Классические неравенства о средних
величинах
Неравенство  Коши  Буняковского
Геометрические неравенства
103
105
106
108
109
112
2
3
2
3
3
4 Язык  теории  графов
Тема 10. Графы (6 часов)
Простейшие числовые  характеристики  и типы графов
113
115
116
118
Тема 11. Игры,  турниры, стратегии и  алгоритмы (7часов)
119
125
Игры,  турниры, стратегии и  алгоритмы
3
3
7
Тема 12. Синтетические  методы в геометрии (7 часов)
126
128
129
130
131
132
133
136
137
140
Геометрия преобразований.  Движения
Теорема  Шаля.
Преобразования подобия.  Гомотетия.
3
2
2
Тема 13. Уравнения с целой и дробной частью  (4часов)
Уравнения с целой и дробной частью
Различные свойства функций, их применения
(периодичность, четность, ограниченность)
Тема 14. Функции (4 часов)
4
4
1.Метод математической индукции; разновидности (12 часов):
Содержание программы
Математическая индукция — один из методов математического доказательства, используется
чтобы доказать истинность некоторого утверждения для всех натуральных чисел. Для этого
сначала проверяется истинность утверждения с номером 1 — база (базис) индукции, а затем
доказывается, что, если верно утверждение с номером n, то верно и следующее утверждение с
номером n + 1 — шаг индукции, или индукционный переход.
Доказательство по индукции наглядно может быть представлено в виде так называемого
принципа домино. Пусть, какое угодно число косточек домино выставлено в ряд таким образом,
что каждая косточка, падая, обязательно опрокидывает следующую за ней косточку (в этом
заключается индукционный переход). Тогда, если мы толкнём первую косточку (это база
индукции), то все косточки в ряду упадут.
Логическим основанием для этого метода доказательства служит так называемая аксиома
индукции, пятая из аксиом Пеано, определяющих натуральные числа. Верность метода индукции
эквивалентна тому, что в любом непустом подмножестве натуральных чисел существует
минимальный элемент.
Существует также вариация, так называемый принцип полной математической индукции. Вот его
строгая формулировка: Пусть имеется последовательность утверждений, , , . Если для любого
натурального из того, что истинны все, , , , , следует также истинность , то все утверждения в
этой последовательности истинны, то есть . В этой вариации база индукции оказывается излишней, поскольку является тривиальным
частным случаем индукционного перехода. Действительно, при импликация эквивалентна.
Принцип полной математической индукции является прямым применением более сильной
трансфинитной индукции.
Принцип полной математической индукции также эквивалентен аксиоме индукции в аксиомах
Пеано.
История Осознание метода математической индукции как отдельного важного метода восходит
к Блезу Паскалю и Герсониду, хотя отдельные случаи применения встречаются ещё в античные
времена у Прокла и Эвклида [1]. Современное название метода было введено де Морганом в
1838 году.
•  Задачи комбинаторнологического характера
•  Доказательство тождеств, неравенств
•  Принцип наименьшего элемента
•  Индукция в геометрии
2. Основы теории чисел (13 часов):
•  Простые числа
Определение если целое число a>0 имеет только два делителя 1 и a, то оно называется простым
числом, иначе a составное число.
 Наименьший отличный от единицы делитель целого, большего 1, есть число простое.
Пусть q>1 наименьший делитель целого a>1. Если q составное, то оно имело бы делитель
pс   условием   11 и p[1] его наименьший простой делитель, имеем a=p[1]a[1], если a[1]>1, то p[2]
его   наименьший   простой   делитель   и   т.д.   пока  a[n]=1.   Тогда  a[n1]=p[n].   Перемножая   эти
равенства и сокращая, получим a=p[1]p[2]…p[n].
Пусть   существует   еще   одно   разложение   на   простые   множители:  a=q[1]q[2]…q[s]   и   имеем
p[1]p[2]…p[n]=q[1]q[2]…q[s]. Правая часть делится на q[1], значит один из сомножителей левой
части делится на  q[1]. Пусть это  p[1] (нумерацию делаем сами). Т.к.  p[1] и  q[1] простые, то
p[1]=q[1] и сокращаем на q[1] и т.д. При s>nполучим 1=q[n+1]…q[s], что дает q[n+1]=…=q[s]=1.
Существенный с точки зрения криптографии факт состоит в том, что не известно никакого
эффективного алгоритма разложения чисел на множители. Никаких эффективных методов не
известно даже в таком простом случае, когда необходимо восстановить два простых числа  pи
qпо их произведению n=pq. •  Алгоритм Евклида
•   Основная теорема арифметики
•    Линейные диофантовы уравнения
3. Методы решения олимпиадных задач (28часов):
•    Принцип Дирихле
Принцип Дирихле (по имени П.Г.Л.Дирихле) принцип ящиков—предложение удовлетворяющее,
что в случае m> n при отнесении каждого из m предметов к одному из n классов хотя бы в один
класс попадет не менее двух предметов. Это чрезвычайно простое предложение применяется при
доказательстве многих важных теорем теории чисел, относящихся к приближению
иррациональных чисел рациональными, в доказательстве трансцендентных чисел и других
вопросах.
•    Правило крайнего
Особые, крайние объекты часто служат «краеугольным камнем» решения.
Так, например, рассматривают наибольшее число, ближайшую точку, угловую точку,
вырожденную окружность, предельный случай. Поэтому полезно сразу рассматривать особые,
крайние объекты. В задачах на метод крайнего работает метод минимального контрпримера:
допустим, утверждение задачи неверно. Тогда существует минимальный в некотором смысле
контрпример. И если окажется, что его можно уменьшить, то получится искомое противоречие.
•   Инварианты. Четность, нечетность
Инвариант—величина, которая не изменяется в результате некоторых операций (например,
разрезание и перестановка частей фигур не меняет суммарной площади). Если инвариант
различает два положения, то от одного нельзя перейти к другому. В качестве инварианта может
использоваться чётность или раскраска.
•    Задачи на раскраски, укладки, замощения
Говорят, что фигура покрашена в несколько цветов, если каждой точке фигуры приписан
определённый цвет. Бывают задачи, где раскраска уже дана, например, для шахматной доски,
бывают задачи, где раскраску с данными свойствами нужно придумать, и бывают задачи, где
раскраска используется как идея решения
4. Элементы теории множеств (13 часа):
•    Понятие множества
Множество – совокупность некоторых объектов. Примерами множеств являются множества
чисел, множества точек прямой, множество линий и др. Каждое отдельное множество задается
правилом или законом, позволяющим судить, принадлежит объект данному множеству или нет.
Множества обозначаются прописными буквами латинского или готического алфавита: A, B, ...,
M, K, . Если множество A состоит из элементов a,b,c,..., это обозначается с помощью фигурных скобок: A={a,b,c,...,} . Если a есть элемент множества A, то это записывают следующим образом:
a ˛ A. Если же a не является элементом множества A, то пишут a ˇ A. Одним из важных множеств
является множество N всех натуральных чисел N={1,2,3,...,} . Существует также специальное,
так называемое пустое множество, которое не содержит ни одного элемента. Пустое множество
обозначается символом.
Условимся вводить определение, когда это будет удобно, посредством следующего символа: =
(равенства по определению), двоеточие ставится со стороны определяемого объекта.
Определение 1 (определение равенства множеств). Множества А и B равны, если они состоят
из одних и тех же элементов, то есть, если из x ˛  A следует x ˛  B и обратно, из x ˛  B следует x ˛
A.
Формально равенство двух множеств записывается следующим образом:
это означает, что для любого объекта x соотношения x˛  A и x˛  B равносильны.
(А=В):= " x((x ˛  A) (cid:219) ( x ˛  B)),
Здесь " – квантор всеобщности (" x читается как "для каждого x").
Определение   2   (определение   подмножества).  Множество  А  является   подмножеством
множества В, если любое х принадлежащее множеству А, принадлежит множеству В.
Если A(cid:204)  B,  но A„  B, то A – собственное подмножество множества В.
(A (cid:204)
 B):= " x ((x˛  A) (cid:222) ( x ˛  B))
Пример   1.  Множество   {2,4,6,...,   2n,...}   является   собственным   подмножеством   множества
натуральных чисел. Пустое множество является подмножеством любого множества.
 Операции над множествами.
1. Объединение.  (рис. 1)
C=A ¨  B: = {x:x˛  A или x ˛  B}
Пример 2. Решить неравенство
Из данного неравенства следует либо неравенство
|2x+1| >3. 2x+1>3
в случае, когда 2x+1‡  0, тогда x>1, либо неравенство
2x+1<3,
в случае, когда 2x+1<0, тогда x<2.
Множеством решений исходного неравенства является объединение найденных
промежутков решения (¥,2)¨ (1,+¥).
Пример 3. A = {1; 3; 5; 7; ...; 2n1;  …} — нечетные числа
B = {2; 4; 6; 8; ....; 2n; ...} — четные числа
A ¨  B = {1; 2; 3; ...; n; ......} — натуральный ряд
2. Пересечение.  (рис. 2)
C=A ˙  B:= {x: x ˛  A и x ˛  B}
Пример 4. A={2,4,...,2n,...}, B={3,6,9,...,3n,...}. Тогда C=A˙ B={6,12,...,6n,...}.
3. Вычитание.  (рис. 3)
A \ B: = {x:x ˛  A и x ˇ  B}
4. Дополнение.  (рис.4)
Пусть U — универсальное множество (все остальные множества принадлежат U) A = CA: = {x:x˛  U и x ˇ  A} = U \ A
5. Симметрическая разность.  (рис. 5)
A DB: =(A \ B) ¨  (B \ A) = (A ¨  B) \ (A ˙  B)
•
•
•
•
Язык теории множеств
Операции над множествами
Отображение множеств
Конечные множества. Формула включенияисключения.
5. Элементы перечислительной комбинаторики (6 часов):
Комбинаторика  раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных
комбинаций,   подчиненных   тем   или   иным   условиям,   можно   составить   из   заданных   объектов.
Другими словами, это раздел математики, в котором изучаются задачи выбора элементов из
заданного конечного множества и размещения этих элементов в какомлибо порядке. Например,
ответ на вопрос «Сколько различных четырехзначных чисел можно написать с помощью цифр 1,
2, 3, 4 без повторения цифр?» дает комбинаторика.
•
•
•
Сочетания
Размещения
Перестановки
6. Планиметрия (10 часов):
Планиметрия (от лат. planum — плоскость и. метрия), часть элементарной геометрии, в которой
изучаются свойства фигур, лежащих в плоскости. Обычно под планиметрией понимают часть
курса   геометрии   в   средней   школе.   Содержание   планиметрии   и   способ   её   изложения   были
установлены древнегреческим учёным Евклидом (3 в. до н. э.) Фигуры, изучаемые планиметрией:
*   Точка      абстрактный   объект   в   пространстве,   обладающий   координатами,   но   не   имеющий
размеров,   массы,   направленности   и   какихлибо   других   геометрических   или   физических
характеристик. Одно из фундаментальных понятий в математике и физике.
*  Прямая  одно из основных понятий геометрии. При систематическом изложении геометрии
прямая   линия   обычно   принимается   за   одно   из   исходных   понятий,   которое   лишь   косвенным
образом   определяется   аксиомами   геометрии.   Если   основой   построения   геометрии   служит
понятие расстояния между двумя точками пространства, то прямую линию можно определить,
как линию, путь вдоль которой равен расстоянию между двумя точками.
*     Параллелограмм   (частные   случаи   Квадрат,   Прямоугольник,   Ромб)   (от   греч.   parallelos   —
параллельный и gramme — линия) — это четырехугольник, у которого противолежащие стороны
попарно параллельны, т. е. лежат на параллельных прямых.
*   Трапеция   —   геометрическая   фигура,   четырехугольник,   у   которого   только   две
противолежащие   стороны   параллельны.   Эти   параллельные   стороны   называются   основаниями
трапеции.   Две   другие   стороны   называются   боковыми   сторонами.   Отрезок,   соединяющий
середины боковых сторон, называется средней линией трапеции
*   Окружность  замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от данной
точки (центра окружности), лежащей в той же плоскости, что и кривая.
*  Треугольник простейший многоугольник, имеющий 3 вершины и 3 стороны; часть плоскости,
ограниченная   тремя   точками,   не   лежащими   на   одной   прямой,   и   тремя   отрезками,   попарно
соединяющими эти точки.
*    Многоугольник—это геометрическая фигура, обычно определяется как замкнутая ломаная
без   самопересечений,   однако   иногда   самопересечения   допускаются.   Иногда   многоугольник
определяется   как   замкнутая   область   плоскости   ограниченная   замкнутой   ломаной   без
самопересечений.   Вершины   ломаной   называются   вершинами   многоугольника,   а   отрезки   —
сторонами многоугольника. Вершины многоугольника называются соседними, если они являются
концами  одной из  его сторон. Отрезки,  соединяющие  не соседние  вершины многоугольника,
называются диагоналями.
*    Классические теоремы о треугольниках (теоремы Чевы,  Менелая, Стюарта, прямая Эйлера и
т.д.)
*    Вневписанные окружности треугольника
*    Геометрия вписанных и описанных четырехугольников
7. Многочлены (13 часа):
Многочлен—это алгебраическая сумма  одночленов.  Степень  многочлена  есть  наибольшая  из
степеней одночленов, входящих в данный многочлен. Произведение суммы двух или нескольких
выражений   на   любое   выражение   равно   сумме   произведений   каждого   из   слагаемых   на   это
выражение:  (p+q+r)a=pa+qa+ra—раскрытие скобок.  Вместо букв p, q, r, a  может быть взято
любое выражение.
Произведение   сумм   равно   сумме   всех   возможных   произведений   каждого   слагаемого   одной
суммы на каждое слагаемое другой суммы.
•
•
•
•
Делимость многочленов
Корни многочленов
Теорема Безу
Теорема Виета для многочленов произвольных степеней •
•
Основная теорема арифметики многочленов
Основная теорема алгебры
Метод координат
Векторы и их применения
8. Аналитические методы в геометрии (7 часа):
•
Метод координат является универсальным методом, широко используемым повсеместно (номер
Вашего телефона, название книги – тоже своеобразные координаты). В математике он имеет
особое значение, так как сводит решение разнообразных задач к вычислениям и алгебраическим
задачам.
Метод координат широко используется в обучении математике в основной школе (изображение
чисел на координатной прямой, графики функций, уравнение прямой и окружности и др.). Ещё
большее значение он имеет в старшей школе.
Цели настоящего учебного модуля:
 систематизировать и расширить знания о координатах и уравнениях фигур на плоскости;
 сформировать умения пользоваться методом координат для задания фигур и их исследования, в
частности траекторий движения.
Результатом усвоения учебного материала является умение:
 измерять геометрические величины с помощью координат;
 строить фигуры, заданные уравнениями, неравенствами, их системами;
 составлять соотношения (уравнения, неравенства, их системы), задающие данную фигуру;
 применять метод координат для описания движения тел, решения геометрических и физических
задач.
•
Значительное количество физических величин нельзя охарактеризовать только числом, так как
важным   является   их   направление.   А   поскольку   направленные   отрезки   одновременно
характеризуют и числовые значения, и направления, то на их основе и сформировалось новое
математическое понятие – понятие вектора.
Основные   действия   над   векторами   тоже   определялись   из   физических   соображений,   и   это   в
конечном   итоге   привело   к   созданию   векторной   алгебры,   без   которой   в   настоящий   момент
невозможно   представить   существование   физических   теорий.   В   то   же   время   и   в   самой
математике векторная алгебра и ее обобщение стали удобным языком, средством получения и
изложения новых результатов.
Цели настоящего учебного модуля:
 систематизация и углубление знаний о векторах, действиях над ними, их применениях;
   совершенствование   умений   применять   векторное   исчисление   к   решению   геометрических,
физических, алгебраических задач.
Результатом усвоения учебного материала является умение:
 записывать векторные выражения и равенства, соответствующие определённым отношениям,
свойствам геометрических объектов;
 решать геометрические, физические, алгебраические задачи векторным методом;
 использовать векторы в математике и её приложениях, в частности связанные с разложением
вектора на составляющие, со сложением сил и скоростей.
•
Геометрия масс
9. Неравенства (10 часа): Пусть функции   и   определены на некотором множестве. Поставим задачу: найти множество, на
котором значения одной из функций больше (меньше) значений другой из них, другими словами,
найти все значения, для которых выполняется неравенство:> (< ).
  При такой постановке каждое из этих неравенств называется алгебраическим неравенством с
неизвестным.
Как при решении уравнения, так и при решении неравенства требуется найти все те значения
неизвестной величины, для каждого из которых указанное соотношение оказывается верным.
Поэтому естественно и для неравенств ввести понятия, аналогичные тем, которые мы ввели для
уравнений.
Множество   называется множеством (областью) допустимых значений неизвестного для данного
неравенства.
Множество   называется множеством решений данного неравенства.
Решить   неравенство   –   значит   найти   множество   всех,   для   которых   данное   неравенство
выполняется.
Два неравенства называются равносильными, если множества решений их совпадают, т.е. если
всякое решение каждого из них является решением другого. Значение неизвестного называется
допустимым   для   неравенства,   если   при   этом   значении   обе   части   неравенства   имеют   смысл.
Совокупность   всех   допустимых   значений   неизвестного   называется   областью   определения
неравенства.
•
•
Неравенство   Кошии  —   Бунякоовского  связывает  норму  и  скалярное   произведение  векторов   в
евклидовом   пространстве.   Это   неравенство   эквивалентно  неравенству   треугольника  для
нормы.Неравенство   Коши   —   Буняковского   иногда,   особенно   в   иностранной   литературе,
называют  неравенством   Шварца  и  неравенством   Коши   —   Буняковского   —   Шварца
(«неравенство КБШ»), хотя работы Шварца на эту тему появились только спустя 25 лет после
 . Конечномерный случай этого неравенства называется неравенством Коши и
работ Буняковского
был доказан Коши

Классические неравенства
Неравенство КошиБуняковского

  в    1821 году
 .
Формулировка
Пусть дано линейное пространство
 со скалярным произведением
. Пусть  — норма,
порождённая скалярным произведением, то есть
. Тогда для любых
имеем:
причём  равенство   достигается   тогда   и  только  тогда,   когда  векторы   и
(коллинеарные).
  пропорциональны
Комментарии
В   конечномерном   случае   можно   заметить,   что
,   где
— площадь параллелограмма, натянутого на векторы  и
. В общем случае:
•
Геометрические неравенства
10. Графы (6 часа):
Во многих ситуациях удобно изображать объекты точками, а связи между ними — линиями или
стрелками.   Такой   способ   представления   называется   графом.   Например,   схема   метро  —   это
граф. Точки называют вершинами графа, а линии — ребрами.
  Вершину называют чётной, если из неё выходит чётное число рёбер и нечётной в противном
случае. Граф называют связным, если между любыми вершинами существует путь, состоящий из
рёбер графа, ориентированным если на каждом ребре указано направление, плоским — если он
нарисован на плоскости и его ребра не пересекаются (во внутренних точках).
•
•
Язык теории графов
Простейшие числовые характеристики и типы графов
11. Игры, турниры, стратегии и алгоритмы (7 часа)
При   изложении   решения   игровых   задач   школьники   испытывают   большие   трудности.   Ведь
необходимо, вопервых, грамотно сформулировать стратегию, а вовторых, доказать, что она
действительно ведет к выигрышу. Поэтому задачиигры очень полезны для развития разговорной
математической культуры и четкого понимания того, что означает «решить задачу».
Во   всех   встречающихся   играх   предполагается,   что   играют   двое,   ходы   делаются   по   очереди
(игрок  не может  пропускать  ход). Ответить   всегда  нужно на  один  и  тот  же  вопрос —  кто
побеждает:   начинающий   (первый)   игрок   или   его   партнер   (второй)?   В   дальнейшем   это
оговариваться не будет.
12. Синтетические методы в геометрии (7 часов):
•
•
•
Геометрия преобразований. Движения
Теорема Шаля
Преобразования подобия. Гомотетия
13. Уравнения с целой и дробной частью (4часа)
Уравнение — равенство вида или, где f и g — функции (в общем случае — векторные) одного
или   нескольких   аргументов.   Решение   уравнения   —   задача   по   нахождению   таких   значений
аргументов, при которых это равенство достигается. На возможные значения аргументов могут
быть наложены дополнительные условия (цело численности, вещественности и т. д.).
Аргументы   заданных   функций   (иногда   называются   «переменными»)   в   случае   уравнения
называются «неизвестными».
Значения   неизвестных,   при   которых   это   равенство   достигается,   называются   решениями,   или
корнями данного уравнения. Про корни говорят, что они удовлетворяют данному уравнению.
Решить уравнение означает найти множество всех его решений (корней) или доказать, что корней
нет. Равносильными называются уравнения, множества корней которых совпадают. Равносильными
также считаются уравнения, которые не имеют корней.
14. Функции (4 часа):
Функцией, заданной (или определенной) на некотором множестве X, называется соответствие, в
силу которого любой элемент x множества X определяет некоторый (соответствующий ему)
объект f(x).
Множество всех тех значений, которые принимает аргумент     функции, называется областью
определения этой функции.
Множество всех тех значений, которые принимает сама функция, называется областью значений
(изменения) этой функции.
Функция называется четной, если при всех значениях   из области определения этой функции.
Функция называется нечетной, если при всех значениях   из области определения этой функции.
Область определения четной и нечетной функции симметрична относительно начала координат.
Функция
  называется   возрастающей   (убывающей)   на   данном   промежутке,   если   при
произвольных двух различных значениях аргумента, из данного промежутка, большему значению
аргумента соответствует большее (меньшее) значение функции.
Функция   называется периодической, с периодом, где, если значение функции не изменяется при
прибавлении   числа       к   любому   допустимому   значению   аргумента:   Функция       называется
ограниченной, если можно указать такое положительное число, что     для всех значений     из
области   определения   функции.   Если   же   точка       не   существует,   то   функция   называется
неограниченной.
Различные свойства функций, их применения (периодичность, четность, ограниченность)

Критерии оценки
Задания математических олимпиад являются творческими, допускают несколько различных
вариантов решений. Кроме того, необходимо оценивать частичные продвижения в задачах
(например, разбор важного случая, доказательство леммы, нахождение примера и т.п.). Наконец,
возможны логические и арифметические ошибки в решениях. Окончательные баллы по задаче
должны учитывать все вышеперечисленное.
Каждая задача оценивается из 7 баллов.
Соответствие правильности решения и выставляемых баллов приведено в таблице.
Баллы
Правильность (ошибочность) решения
7
67
56
4
23
01
Полное верное решение
Верное решение. Имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на
решение.
Решение в целом верное. Однако решение содержит существенные ошибки
либо пропущены случаи, не влияющие на логику рассуждений.
Верно рассмотрен один из двух (более сложный) существенных случаев, или
в задаче типа «оценка + пример» верно получена оценка.
Доказаны вспомогательные утверждения, помогающие в решении задачи.
Рассмотрены отдельные важные случаи при отсутствии решения (или при
ошибочном решении). 0
0
Решение неверное, продвижения отсутствуют.
Решение отсутствует.
Важно отметить, что любое правильное решение оценивается в 7 баллов. Недопустимо снимать
баллы за то, что решение слишком длинное, или за то, что решение школьника отличается от
приведенного в методических разработках или от других решений, известных жюри.
В то же время любой сколь угодно длинный текст решения, не содержащий полезных
продвижений, должен быть оценен в 0 баллов.
Решение считается неполным, если:



оно содержит все необходимые идеи, но не доведено до конца;
оно, в целом, верное, но содержит легко устранимые недочеты или ошибки, т.е. явно или
скрыто опирается на недоказанные утверждения, которые нельзя считать известными или
очевидными;
оно требует разбора нескольких возможных случаев, большая часть которых описана в
решении, а другие не указаны;
Недопустимо снижать оценку за нерациональность решения, (кроме редких случаев, когда это
предусмотрено указаниями согласно критериям оценивания), нетиповое оформление решения,
исправления.
Оценивая решения, следует отличать принципиальные (прежде всего –логические) ошибки от
технических, к которым относятся вычислительные.
Материальнотехническое обеспечение программы:
1.     Компьютер.
2.     Интерактивная доска. Мультимедийный проектор.
3.     Комплект презентаций по математике, истории математики.
4.     Медиатека учителя.
1.  Программное обеспечение Ким. Большая энциклопедия.
2.   Программное обеспечение Ким. Уроки алгебры 78 класс
3.   Программное обеспечение   Несерьёзные уроки: Учимся анализировать.
4.   Программное обеспечение   Несерьёзные уроки: Учимся думать.
5.    Программное обеспечение   Несерьёзные уроки: Учимся считать.
6.    Программное обеспечение   Несерьёзные уроки: Учимся логически мыслить.
7.    Программное обеспечение   Несерьёзные уроки: Учимся мыслить логически
8.  Программное обеспечение   1С: школа.  Математика 5 11 классы.  Практикум
9.   Программное обеспечение   Математика: обучение с приключением
10.  Презентация: Логические задачи «Походные задачки от боцмана»
http://www.zavuch.info/component/mtree/tochnie/mathem/maturok/integrirovanniy_kurs_matematika
_russkiy_5kl.html
11.  Презентация: Логические задачи «Вовка Тапочкин в Древней Греции»
http://www.itn.ru/communities.aspx?cat_no=4510&lib_no=76438&tmpl=lib
NovikovaVovkaTapochkin v DrevnejjGrecii[1].rar\Новикова Вовка Тапочкин в Древней Греции
RAR архив, размер исходных файлов 2 298 368 байт 12.   Презентация: Логические задачи «Графы» Logunova@yandex.ru
13.Презентация: Логические задачи «Графы.   Продолжение» Logunova@yandex.ru
Литература:
1. Н.Х. Агаханов, Д.А. Терешин, Г.М. Кузнецова. Школьные математические олимпиады. –
3 изд.  М.: Дрофа,2002г.
2. Агаханов Н.Х., Подлипский О.К. «Математические олимпиады Московской области»
М.:Издво МФТИ, 2003г.
3. Агаханов   Н.Х.,   Подлипский   О.К.   «Всероссийская   олимпиада   школьников   по
математике»    М.: изд. АПКиППРО, 2005г.
       4.  Д.Ф.Базылев «Диофантовы уравнения».
       5.  О.Л.Безрукова. Олимпиадные задания по математике 511 классы. В. Изд. «Учитель»
           2009г
       6.  Н.Б.Васильев, А.А.Егоров «Задачи всесоюзных математических олимпиад».
4. А.В. Фарков. Готовимся к олимпиадам по математике. М.: Изд. «Экзамен»,2010г.
5. Е.Г. Коннова. под редакцией Ф.Ф.Лысенко.  Ростов на –Дону изд. «ЛЕГИОНМ»
Математика. Поступаем в ВУЗ по результатам олимпиад 5 8 класс часть 1.
6. Е.Г. Коннова. под редакцией Ф.Ф.Лысенко.  Ростов на –Дону изд.  «ЛЕГИОНМ»
Математика. Поступаем в ВУЗ по результатам олимпиад 6 9 класс часть 2.
учителя. – М.: просвящение,2011.
7. Кострикина Н.П. Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 79 классов: Кн.для
8. Олехник С.Н. и др. Старинные занимательные задачи. Москва,1988.
9. Я.И.Перельман.  Живая математика. М.: «Наука»,1970г.
10.
Спивак А.В. Тысяча и одна задача по математике: Кн. для
учащихся 5-7 кл./ А. В. Спивак. – М.: Просвщение, 2010.
11.  Ю.Ф. Фоминых. Прикладные задачи по алгебре для 79 классов: Кн. для учителя. – М.:
Просвещение, 2015.
12. И.М.Яглом. В.Г.Болтянский «Выпуклые фигуры».
13. Г.Н.Яковлев, Л.П.Купцов. С.В.Резниченко. П.Б.Гусятников «Всероссийские
математические олимпиады школьников».
Интернетресурсы:
 Министерство образования РФ: http://www.informika.ru/; http://www.ed.gov.ru/;
http://www.edu.ru/




Тестирование online: 511 классы: http://www.kokch.kts.ru/cdo/
Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое другое: http://teacher.fio.ru
Новые технологии в образовании: http://www.edu.secna.ru/main/
Путеводитель «В мире науки» для школьников: http://www.uic.ssu.samara.ru/ nauka/ 
Сайт http://www.UzTest.ru

file_name: Дополнительная образовательная программа Решение олимпиадных задач по математике 8 класс.docx

description:
В этой вариации база индукции оказывается излишней, поскольку является тривиальным
частным случаем индукционного перехода. Действительно, при импликация эквивалентна.
Принцип полной математической индукции является прямым применением более сильной
трансфинитной индукции.
Принцип полной математической индукции также эквивалентен аксиоме индукции в аксиомах
Пеано.
История Осознание метода математической индукции как отдельного важного метода восходит
к Блезу Паскалю и Герсониду, хотя отдельные случаи применения встречаются ещё в античные
времена у Прокла и Эвклида [1]. Современное название метода было введено де Морганом в
1838 году.
•  Задачи комбинаторнологического характера
•  Доказательство тождеств, неравенств
•  Принцип наименьшего элемента
•  Индукция в геометрии
2. Основы теории чисел (13 часов):
•  Простые числа
Определение если целое число a>0 имеет только два делителя 1 и a, то оно называется простым
числом, иначе a составное число.
 Наименьший отличный от единицы делитель целого, большего 1, есть число простое.
Пусть q>1 наименьший делитель целого a>1. Если q составное, то оно имело бы делитель
pс   условием   1<p  <q,   но   число  a,   делясь   на  q,   должно   делиться   и   на  p,   что   противоречит
предположению относительно q.
Всякое целое aили взаимно просто с данным простым числом p, или же делится на p.
(a,p), будучи делителем  p, может быть равно или 1 или  p. В первом случае  a  взаимно
просто с p, во втором a делится на p.
 Если произведение нескольких сомножителей делится на простое p, то, по крайней мере, один
из сомножителей делится на p.
По   (#7)   каждый   сомножитель   или   взаимно   прост   с  pили   делится   на  p.   Если   бы   все
сомножители были взаимно просты с  p, то их произведение взаимно просто с  p, поэтому хоть
один из сомножителей делится на p.
  Всякое   целое,   большее   1,   разлагается   на   произведение   простых   сомножителей   и   притом
единственным способом, если отвлечься от порядка следования сомножителей.
Пусть a>1 и p[1] его наименьший простой делитель, имеем a=p[1]a[1], если a[1]>1, то p[2]
его   наименьший   простой   делитель   и   т.д.   пока  a[n]=1.   Тогда  a[n1]=p[n].   Перемножая   эти
равенства и сокращая, получим a=p[1]p[2]…p[n].
Пусть   существует   еще   одно   разложение   на   простые   множители:  a=q[1]q[2]…q[s]   и   имеем
p[1]p[2]…p[n]=q[1]q[2]…q[s]. Правая часть делится на q[1], значит один из сомножителей левой
части делится на  q[1]. Пусть это  p[1] (нумерацию делаем сами). Т.к.  p[1] и  q[1] простые, то
p[1]=q[1] и сокращаем на q[1] и т.д. При s>nполучим 1=q[n+1]…q[s], что дает q[n+1]=…=q[s]=1.
Существенный с точки зрения криптографии факт состоит в том, что не известно никакого
эффективного алгоритма разложения чисел на множители. Никаких эффективных методов не
известно даже в таком простом случае, когда необходимо восстановить два простых числа  pи
qпо их произведению n=pq.

description:

Сайт http://www.UzTest.ru


extracted_text:
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа №10 с углубленным изучением отдельных предметов
РАССМОТРЕНО:   на  НМС ЦДО                                                                         УТВЕРЖДАЮ:
           _________________(Ф.И.О.)                                   Директор МБОУ СОШ №10 с  УИОП
                                                                                ___________________(Ф.И.О)
«_____»______________ 2016г.                                                            «_____»____________ 2016 г.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА
Решение олимпиадных задач по математике
                                                                                Возраст обучающихся …9кл (1415лет)
                                                                                Количество часов в год …140 ч……
                                                                                Педагог, реализующий программу: …
                                                                                Зубкова Светлана Михайловна…………. СУРГУТ 2016г.
ПАСПОРТ ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
(ОБЩЕРАЗВИВАЮЩЕЙ) ПРОГРАММЫ
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная
школа №10 с углубленным изучением отдельных предметов
Название
программы
Направленность
программы
Ф.И.О. педагога,
реализующего
дополнительную
общеобразовательн
ую программу
Год разработки
Где, когда и кем
утверждена
дополнительная
общеобразовательн
ая программа
Информация о
наличии рецензии
Цель
Задачи
Решение олимпиадных задач по математике
Направленность программы:  социально   педагогическая.
Зубкова Светлана Михайловна
2016г
Учебнотематический план составлен в соответствии с программой
«Решение  олимпиадных  задач по математике 9 класс», Ю. В. Лепехиным,
заслуженным учителем РФ, учителем высшей категории и рекомендованной
к реализации в образовательном процессе Приказом Министерства
образования РФ №16 от 16.01.2012г. (Издательство «Учитель», 2014.296с.)
1. Углубление знаний  учащихся через изучение дополнительных тем
школьного курса математики.
2.Формирование интеллекта, а также личностных качеств, необходимых
человеку для полноценной жизни, развиваемых математикой: ясности и
точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления,
элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений,
способности к преодолению трудностей.
3.Развитие творческих способностей и исследовательских умений.
4.Воспитание настойчивости, инициативы, самостоятельности.
Обучающие:
1.   Учить способам поиска цели деятельности, её осознания и оформления
через работу над проектами и подготовку к олимпиадам.
2.  Учить быть критичными слушателями через обсуждения выступлений
обучающихся с докладами и через обсуждения  решения задач.
Развивающие:
1.  Повышать интерес к математике.
2.  Развивать мышление через  усвоение таких приемов мыслительной
деятельности как умение анализировать, сравнивать, синтезировать,
обобщать, выделять главное, доказывать, опровергать.
3. Формировать мировоззрение учащихся, логическую и эвристическую составляющие мышления, алгоритмическое мышление через работу над
решением задач.
4. Развивать пространственное воображение через решение геометрических
задач.
5.Формировать умения строить математические модели реальных явлений,
анализировать построенные модели, исследовать явления по заданным
моделям, применять математические методы к анализу процессов и
прогнозированию их протекания через работу над проектами.
Воспитательные:
1. Воспитывать активность, самостоятельность, ответственность,
трудолюбие.
2. Воспитывать эстетическую, графическую культуру, культуру речи через
подготовку и проведение недели математики, подготовку и представление
докладов, решение задач.
3.Формировать систему нравственных межличностных отношений, культуру
общения, умение работы в группах через работу над проектами и работу на
занятиях.
4.Стремиться к формированию взаимопонимания и эффективного
взаимодействия всех участников образовательного процесса, содействуя
открытому и свободному обмену информацией, знаниями, а также
эмоциями и чувствами через организацию качественного коммуникативного
пространства на занятиях.
*развитие интереса и познавательных способностей учащихся;
*углубление и расширение их знаний;
*овладение стандартными методами решения нестандартных задач;
*создание условий для подготовки к участию в математических
соревнованиях различного уровня;
*получение опыта творческой и исследовательской деятельности.
20162017 учебный год
Ожидаемые
результаты
освоения
программы
Срок реализации
программы
Количество часов в
неделю / год
140 часов
Возраст
обучающихся
1415лет
Формы занятий
урок
Методическое
обеспечение
Медиатека  учителя.
№  Наименование
1. Программное обеспечение КиМ.Большая энциклопедия.
2. Программное обеспечение КиМ.Уроки алгебры 78 класс
3. Программное обеспечение   Несерьёзные уроки: Учимся анализировать.
4. Программное обеспечение   Несерьёзные уроки: Учимся думать.
5. Программное обеспечение   Несерьёзные уроки: Учимся считать.
6. Программное обеспечение   Несерьёзные уроки: Учимся логически
мыслить.
7.  Программное обеспечение   Несерьёзные уроки: Учимся мыслить
логически
8.  Программное обеспечение   1С:  школа.  Математика  5 11  классы.
Практикум 9.  Программное обеспечение   Математикус:  обучение  с  приключением
10.  Презентация:  Логические  задачи  «Походные  задачки  от  боцмана»
http://www.zavuch.info/component/mtree/tochnie/mathem/maturok/integrirovan
niy_kurs_matematika_russkiy_5kl.html
11.  Презентация:  Логические  задачи  «Вовка  Тапочкин  в  Древней
Греции»
http://www.itn.ru/communities.aspx?cat_no=4510&lib_no=76438&tmpl=lib
NovikovaVovkaTapochkin v DrevnejjGrecii[1].rar\Новикова Вовка Тапочкин в
Древней Греции  RAR архив, размер исходных файлов 2 298 368 байт
12. Презентация:  Логические  задачи  «Графы»
Logunova@yandex.ru
13.Презентация:  Логические  задачи  «Графы.   Продолжение»
Logunova@yandex.ru
1.  Компьютер.
2.  Интерактивная  доска. Мультимедийный проектор.
3.  Комплект презентаций по математике, истории математики.
4.  Кабинет
Условия
реализации
программы
(оборудование,
инвентарь,
специальные
помещения, ИКТ и
др.)
Пояснительная записка
о реализации учебнотематического плана
на 2016/2017 учебный год
               Программа составлена в соответствии с требованиями Федерального государственного
образовательного   стандарта   основного   общего   образования   и   примерной   основной
образовательной   программы   основного   общего   образования   по   математике   с   учетом
Методических  рекомендаций  по  проведению  школьного  и   муниципального  этапов
всероссийской олимпиады школьников в 2018/2019 учебном году по математике
Рабочая программа по математике «Решение олимпиадных задач», 9 класс,
для общеобразовательной школы, составлена на основе:
1.Федерального   государственного   образовательного   стандарта   основного
общего   образования   по   математике   (Приказ   Минобразования   России   от
17.12.2010   №1897   «Об   утверждении   Федерального   государственного
образовательного стандарта основного общего образования»);
2.Примерной   основной   образовательной   программы   основного   общего
образования по математике.
3.Учебнотематический план составлен в соответствии с программой «Решение олимпиадных
задач по математике 8 класс», Ю. В. Лепехиным, заслуженным учителем РФ, учителем высшей
категории и рекомендованной к реализации в образовательном процессе Приказом Министерства
образования РФ №16 от 16.01.2012г. (Издательство «Учитель», 2014. 296с.) При составлении программы учитывались  Методические  рекомендации
по  проведению  школьного  и муниципального  этапов  всероссийской
олимпиады школьников в 2018/2019 учебном году по математике.
Направленность программы: социально  педагогическая.
Вид образовательной деятельности  решение олимпиадных задач.
Цель: *В направлении личностного развития:
1). создание среды, способствующей раскрытию способностей, побуждение школьников к
самостоятельным занятиям;
2). развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к
умственному эксперименту;
3). формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к
преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
4). воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность
принимать самостоятельные решения;
5). формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном
интеллектуальном обществе;
6). развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;
7). определение группы учащихся, способных в дальнейшем серьезно заниматься математикой.
*В метапредметном направлении:
1). формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о
значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
2). развитие представлений о математике как о форме описания и методе познания
действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта
математического моделирования;
3). формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для
математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных
сфер человеческой деятельности.
*В предметном направлении:
1). овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения
обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучении
смежных дисциплин; применения в повседневной жизни;
2). формирование умения анализировать, сравнивать, синтезировать, обобщать, выделять
главное, доказывать, опровергать;
3). формирование умения пользоваться алгоритмами;
4). создание фундамента для математического развития, формирование механизмов мышления,
характерных для математической деятельности.
Реализации целей:
1.Изучение дополнительных тем школьного курса математики.
2.Обучение стандартным методам решения нестандартных задач.
3.Различные формы проведения занятий (лекции, семинары, миниолимпиады)
Задачи:
Обучающие

 :
1.   Учить способам поиска цели деятельности, её осознания и оформления через работу над
проектами и подготовку к олимпиадам. 2.  Учить быть критичными слушателями через обсуждения выступлений, обучающихся с
докладами и через обсуждения решения задач.
Развивающие:
1.  Повышать интерес к математике.
2.  Развивать мышление через усвоение таких приемов мыслительной деятельности как умение
анализировать, сравнивать, синтезировать, обобщать, выделять главное, доказывать,
опровергать.
3. Формировать мировоззрение учащихся, логическую и эвристическую составляющие
мышления, алгоритмическое мышление через работу над решением задач.
4. Развивать пространственное воображение через решение геометрических задач.
5.Формировать умения строить математические модели реальных явлений, анализировать
построенные модели, исследовать явления по заданным моделям, применять
математические методы к анализу процессов и прогнозированию их протекания через
работу над проектами.
Воспитательные:
1. Воспитывать активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие.
2. Воспитывать эстетическую, графическую культуру, культуру речи через подготовку и
проведение недели математики, подготовку и представление докладов, решение задач.
3.Формировать систему нравственных межличностных отношений, культуру общения, умение
работы в группах через работу над проектами и работу на занятиях.
4.Стремиться к формированию взаимопонимания и эффективного взаимодействия всех
участников образовательного процесса, содействуя открытому и свободному обмену
информацией, знаниями, а также эмоциями и чувствами через организацию качественного
коммуникативного пространства на занятиях.
Актуальность разработки Программы:
В свете Концепции модернизации образования остро встает вопрос поиска путей повышения
социальноэкономического потенциала общества. Это возможно только в случае роста
интеллектуального уровня тех, которые в дальнейшем станут носителями ведущих идей
общественного процесса.
В основе программы Концепция «Творческой одаренности» Н.И. Ильичевой. Основные
парадигмы развития одаренности:
1. Все дети одарены от природы.
2. На развитие одаренности наибольшее влияние оказывает педагогический фактор.
Моя деятельность по исследованию, диагностике, апробации методов и средств психолого
педагогического содействия реализации творческидеятельного потенциала детей
повышенного уровня обучаемости соответствует целям реформирования образования в
России, идеалам его гуманизации, поскольку связана с внедрением в школьную практику
программ дифференциации и персонификации обучения и воспитания. Она обеспечивает
условия для саморазвития учащихся, для повышения их мотиваций к познанию и само
воспитанию. При этом возникает особая форма организации обучающей деятельности,
нацеленная на обоснование принципиально новой системы образования детей повышенного
уровня обучаемости, на определение парадигмы развивающего вариативного образования
для одаренных детей.
Особое внимание в своей работе я уделяю не только работе со слабыми учениками
своевременно провожу занятия по ликвидации выявленных пробелов в знаниях учащихся, но и работе сильными учениками. Как известно, устойчивый интерес к математике
начинает формироваться в 14 – 15 лет. Но это не происходит само собой: для того, чтобы
ученик всерьёз начал заниматься математикой, необходимо, чтобы на предыдущих этапах
он почувствовал, что размышления над трудными, нестандартными задачами могут
доставлять подлинную радость. В прошлом учебном году проводилась работа с учащимися,
проявляющими интерес к математике.  Планируя занятия, наполняя их определенным
содержанием, взяла на вооружение положение, установленное Л.С.Выготским, о том, что
ориентироваться нужно не на уже достигнутый ребенком уровень развития, а немного
забегать вперед, предъявляя к его мышлению требования, несколько превышающие его
возможности, то есть не на уровень актуального, а на зону ближайшего развития. Всюду,
где только возможно, будить мысль ученика, развивать активное, самостоятельное и – как
высший уровень – творческое мышление. Главная особенность развития системы
школьного математического образования – ориентация на самую широкую
дифференциацию обучения математике. Такая дифференциация должна удовлетворять
потребностям каждого, кто проявляет интерес и способности к математике, дав ему все
возможности для их развития.
Целью работы с мотивированными детьми является, в частности, формирование у учащихся
устойчивого интереса к предмету, дальнейшее развитие их математических способностей,
на применение математических методов в различных отраслях науки и технике.
Принципы деятельности в работе с одаренными детьми:

принцип максимального разнообразия предоставленных возможностей для развития
личности;
принцип возрастания роли внеурочной деятельности;
принцип индивидуализации и дифференциации обучения;
 принцип создания условий для совместной работы учащихся при минимальном участии
учителя;
 принцип свободы выбора учащимся дополнительных образовательных услуг, помощи,
наставничества.




Этапы реализации:
I. Выявление одаренных детей на ранних этапах развития.  Мониторинг одаренности.
II. Разработка программы
III. Создание банка заданий для занятий.
IV. Организация зачетов
V. Выпуск методического бюллетеня «Опыт работы с одаренными детьми по математике».
VI. Участие в олимпиадах.
Концепция Программы
В научнометодической литературе (Н. А. Менчинская, Л. В. Занков, Д. Б. Эльконин, В. В.
Давыдов и др.) отмечается, что ученики отличаются друг от друга прежде всего
способностями к учению, т. е. одаренность, а также обучаемостью. Одаренность – это системное, развивающееся в течение жизни качество психики, которое
определяет возможность достижения человеком более высоких (необычных, незаурядных)
результатов в одном или нескольких видах деятельности по сравнению с другими людьми.
Одаренный ребенок – это ребенок, который выделяется яркими, очевидными, иногда
выдающимися достижениями (или имеет внутренние предпосылки для таких достижений) в
том или ином виде деятельности. На сегодняшний день большинство психологов признает,
что уровень, качественное своеобразие и характер развития одаренности – это всегда
результат сложного взаимодействия наследственности (природных задатков) и социальной
среды, опосредованного деятельностью ребенка (игровой, учебной, трудовой). При этом
особое значение имеют собственная активность ребенка, а также психологические
механизмы саморазвития личности, лежащие в основе формирования и реализации
индивидуального дарования.
Одаренные дети обычно обладают отличной памятью, которая базируется на ранней речи и
абстрактном мышлении. Их отличает способность классифицировать информацию и опыт,
умение широко пользоваться накопленными знаниями. Большой словарный запас,
сопровождающийся сложными синтаксическими конструкциями, умение ставить вопросы
чаще всего привлекают внимание окружающих к одаренному ребенку. Маленькие
«вундеркинды» с удовольствием читают словари и энциклопедии, придумывают слова,
должные, по их мнению, выражать их собственные понятия и воображаемые события,
предпочитают игры, требующие активизации умственных способностей.
Талантливые дети легко справляются с познавательной неопределенностью. При этом
трудности не заставляют их отклоняться. Они с удовольствием воспринимают сложные и
долгосрочные задания и терпеть не могут, когда им навязывают готовый ответ.
У некоторых одаренных детей явно доминируют математические способности, подавляющие
интерес к чтению.
Одаренного ребенка отличает и повышенная концентрация внимания на чемлибо, упорство в
достижении результата в сфере, которая ему интересна. К этому нужно прибавить и
степень погруженности в задачу.
В силу небольшого жизненного опыта такие дети часто затевают предприятия, с которыми не
могут справиться. Им необходимо понимание и некоторое руководство со стороны
взрослых, не следует акцентировать внимание на их неудачах, лучше попробовать вместе
еще раз.
В сфере психосоциального развития одаренным и талантливым детям свойственны следующие
черты:
• Сильно развитое чувство справедливости, проявляющееся очень рано. Личные системы
ценностей у одаренных детей очень широки.
• Остро воспринимают общественную несправедливость. Устанавливают высокие требования к
себе и к окружающим и живо откликаются на правду, справедливость, гармонию и
природу.
• Не могут четко развести реальность и фантазию. • Хорошо развито чувство юмора. Талантливые люди обожают несообразности, игру слов,
«подковырки», часто видят юмор там, где сверстники его не обнаруживают. Юмор может
быть спасительной благодатью и здоровым щитом для тонкой психики, нуждающейся в
защите от болезненных ударов, наносимых менее восприимчивыми людьми.
• Одаренные дети постоянно пытаются решать проблемы, которые им пока «не по зубам». С
точки зрения их развития такие попытки полезны.
• Для одаренных детей, как правило  характерны преувеличенные страхи, поскольку они
способны вообразить множество опасных последствий.
• Чрезвычайно восприимчивы к неречевым проявлениям чувств окружающими и весьма
подвержены молчаливому напряжению, возникшему вокруг них.
Обучаемость — это сложное образование, которое зависит от многих личностных качеств и
способностей учащихся, и в первую очередь от интеллектуальных способностей
(способность анализировать, сравнивать, обобщать, синтезировать, выделять существенное,
видеть учебные проблемы и решать их), а также от уровня познавательного интереса и
мотивации, целеустремленности, гибкости мышления, самоорганизации, самоопределения,
устойчивости в достижении цели и др.
Обучаемость как интегральная индивидуальность личности одаренного ребенка предопределяет
различный темп движения его в обучении, т.е. углубленную дифференциацию, особенно по
степени познавательной самостоятельности. Из этого следует, что способности ученика
определяются его темпом учения.
При этом деятельность педагогов предусматривает:
а) реализацию личностноориентированного педагогического подхода в целях гармонического
развития человека как субъекта творческой деятельности;
 б) создание системы развивающего и развивающегося образования на основе психолого
педагогических исследований, обеспечивающих раннее выявление и раскрытие творческого
потенциала детей повышенного уровня обучаемости;
в) изучение факторов психологопедагогического содействия процессам формирования
личности, эффективной реализации познавательных способностей учащихся
г) внедрение в учебновоспитательный процесс идеи гармонизации всех учебных дисциплин в
системе базисного учебного плана, что является условием обеспечения доминирующей
роли познавательных мотиваций, активизации всех видов и форм творческой
самореализации личности.
д) управление процессом развития интеллектуальных способностей учащихся.
Структурная целостность образовательного процесса основана на взаимозависимости
компонентов структурирования: идеи   содержание   обновление содержания обучения,
вариативность образовательных программ   определение индивидуальных
образовательных траекторий  технологии  методика развивающего обучения и практика
образовательная деятельность  помощь семьи в образовании и воспитании детей. Чтобы развить человека, необходимо рационально, т.е. сообразуясь с его «самостью» выбрать
цели, содержание, методы, формы обучения. Как свидетельствует опыт
общеобразовательной школы, т.е. где срабатывает традиционная дидактика, здесь
упускается главное; насколько и будет ли вообще востребовано то, что дается человеку,
которого обучают, воспитывают, развивают.
Педагогическая система строится на четырех базовых идеях:
 на осознании самоценности каждого школьника как уникальной, неповторимой личности;
 на неисчерпаемости возможностей развития каждого ребенка, в том числе его творческих
способностей;
 на приоритете внутренней свободы перед внешней как свободы, необходимой для творческого
саморазвития;
 на понимании природы творческого саморазвития как интегральной характеристики «самости»,
изначальными компонентами которой являются самопознание, творческое
самоопределение, самоорганизация, самоуправление, творческое самосовершенствование и
самореализация личности школьника.
Выявление одаренных детей должно начинаться уже в начальной школе на основе наблюдения,
изучения психологических особенностей, речи, памяти, логического мышления. Работа с
одаренными и способными учащимися, их поиск, выявление и развитие должны стать
одним из важнейших аспектов деятельности школы.
Условно можно выделить три категории одаренных детей:
1.      Дети с необыкновенно высоким общим уровнем умственного развития при прочих
равных   условиях   (такие   дети   чаще   всего   встречаются   в   дошкольном   и   младшем
школьном возрасте).
2.      Дети с признаками специальной умственной одаренности – в определенной области
науки (подростковый образ).
3.       Учащиеся,   не   достигающие   по   какимлибо   причинам   успехов   в   учении,   но
обладающие   яркой   познавательной   активностью,   оригинальностью   психического
склада,   незаурядными   умственными   резервами   (чаще   встречаются   в   старшем
школьном возрасте).

 Информационная справка об особенностях реализации УТП в 2016/2017 учебном году:
Общий срок реализации исходной программы (количество лет)
Год обучения (первый, второй и т.д.)
Возраст обучающихся
Количество обучающихся в группе в текущем учебном году
Количество часов в неделю
Общее количество часов в год
20162017
первый
1415 лет
20 человек
4 часа
140 часов Ожидаемые результаты на текущий учебный год:
В результате изучения данного курса учащийся должен обладать следующими
знаниями и умениями:
 Основные виды логических задач.
 Способы решения популярных логических задач.
 Основные принципы математического моделирования.
 Курс направлен на развитие логического мышления учащегося, на умение создавать
матема тические модели практических задач, на расширение математического кругозора
учащихся
 Курс является пропедевтикой «олимпиадных» задач.
 Учащиеся должны научиться выполнять небольшие исследовательские работы
          Развитие интереса и познавательных способностей учащихся;
Учебнотематическое планирование
№ п/п
Раздел, тема
Количество часов
1.
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
2.
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
Конструкции
Решение занимательных задач
Числовые конструкции
Геометрические конструкции
Алгебраические конструкции
Математическая индукция
Решение олимпиадных задач
Элементы дискретной математики
Комбинаторика
Элементы  теории вероятностей и
статистики
Логические конструкции
Графы
Решение олимпиадных задач
Практич
Теоретич
еские
еские
30
10
Всего
часов
40
2
2
2
2
2
8
2
2
2
2
2
2
2
2
2
20
36
6
8
2
2
18
4
4
4
4
4
20
44
8
10
4
4
18 3.
3.1
3.2
3.3
3.4
4.
5.
6.
6.1
6.2
7.
№
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
Замечательные идеи
Принцип Дирехле
Сравнение чисел
Четность
Решение олимпиадных задач
Решение уравнений и неравенств с
параметром
Решение уравнений и неравенств с
модулем
Решение задач
Реше6ние задач
Решение олимпиадных задач
Итоговое занятие
23
3
3
2
15
6
3
12
6
6
2
6
2
2
2
1
1
2
2
      29
5
5
4
15
7
4
14
6
2
ИТОГО ЗА ГОД
112
28
140
Календарнотематическое планирование курса
«Решение олимпиадных задач по математике 9 класс»
Тема занятия
Тема 1. Конструкции (40 часов)
Количес
тво
часов
Дата
план
факт
Решение занимательных задач
Решение занимательных задач
Решение занимательных задач
Решение занимательных задач
Числовые конструкции
Автоматы
Системы счисления
Расстановка чисел
Магические квадраты
Геометрические конструкции
Расположение фигур
Геометрические места точек
Расстояния. Середины отрезков
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1 12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
Построения
Алгебраические конструкции
Разложение на множители
Разложение на множители
Бином Ньютона. Треугольник Паскаля
Бином Ньютона. Треугольник Паскаля
Математическая индукция
Математическая индукция
Математическая индукция
Математическая индукция
Решение  олимпиадных задач
Решение  олимпиадных задач
Решение  олимпиадных задач
Решение  олимпиадных задач
Решение  олимпиадных задач
Решение  олимпиадных задач
Решение  олимпиадных задач
Решение  олимпиадных задач
Решение  олимпиадных задач
Решение  олимпиадных задач
Решение  олимпиадных задач
Решение  олимпиадных задач
Решение  олимпиадных задач
Решение  олимпиадных задач
Решение  олимпиадных задач
Решение  олимпиадных задач
Решение  олимпиадных задач
Решение  олимпиадных задач
Решение  олимпиадных задач
Решение  олимпиадных задач
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Тема 2.Элементы дискретной математики    (44часов)
Комбинаторика
Размещения  с повторениями
Размещения без повторений
Перестановки
Перестановки
Перестановки с повторениями
Сочетания
Сочетания
Сочетания с повторениями
Элементы теории вероятностей и статистики
Представление данных, таблицы, диаграммы
Представление данных, таблицы, диаграммы
Описательная статистика
Описательная статистика
Описательная статистика
Случайные события
Случайные события
Вероятности и частоты
Вероятности и частоты
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1 58.
59
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.
104.
Вероятности и частоты
Логические конструкции.
Истинность высказываний
Кванторы
Решение логических задач
Решение логических задач
Графы.
Маршруты
Маршруты
Разбиения
Разбиения
Решение олимпиадных задач
Решение олимпиадных задач
Решение олимпиадных задач
Решение олимпиадных задач
Решение олимпиадных задач
Решение олимпиадных задач
Решение олимпиадных задач
Решение олимпиадных задач
Решение олимпиадных задач
Решение олимпиадных задач
Решение олимпиадных задач
Решение олимпиадных задач
Решение олимпиадных задач
Решение олимпиадных задач
Решение олимпиадных задач
Решение олимпиадных задач
Решение олимпиадных задач
Решение олимпиадных задач
Тема 3.Замечательные идеи    46часа)
Принцип Дирихле
Принцип Дирихле
Принцип Дирихле
Принцип Дирихле
Принцип Дирихле
Сравнение чисел
Сравнение чисел
Сравнение чисел
Сравнение чисел
Сравнение чисел
Четность
Четность
Четность
Четность
Решение олимпиадных задач
Решение олимпиадных задач
Решение олимпиадных задач
Решение олимпиадных задач
Решение олимпиадных задач
Решение олимпиадных задач
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1 105.
106.
107.
108.
109.
110.
111.
112.
113.
114.
115.
116.
117.
118.
119.
120.
121.
122.
123.
124.
125.
126.
127.
128.
129.
130.
131.
132.
133.
134.
135.
136.
137.
138.
139.
140.

1
1
1
1
1
1
1
1
1
Решение олимпиадных задач
Решение олимпиадных задач
Решение олимпиадных задач
Решение олимпиадных задач
Решение олимпиадных задач
Решение олимпиадных задач
Решение олимпиадных задач
Решение олимпиадных задач
Решение олимпиадных задач
Тема 4.  Решение уравнений и неравенств с параметром    (7часов)
Понятие о задачах с параметром
Решение линейных уравнений и неравенств с
параметром
Решение квадратных уравнений с параметром
Решение квадратных неравенств с параметром
Решение задач по теме «Линейные и квадратные
уравнения с параметром»
Решение задач по теме «Линейные и квадратные
уравнения с параметром»
Решение задач по теме «Линейные и квадратные
уравнения с параметром»
1
1
1
1
1
1
1
Тема 5.  Решение уравнений и неравенств с модулем (4часа)
Понятие о задачах с модулем
Решение линейных уравнений и неравенств с модулем
Решение линейных уравнений и неравенств с
модулем, несколькими модулями
Решение линейных уравнений и неравенств с
модулем, несколькими модулями
Тема 6. Решение задач (16 часов)
Способы решения задач
Решение геометрических задач
Решение задач на движение
Решение задач на прогрессии
Решение задач на совместную работу
Решение задач на проценты
Решение различных  задач
Решение различных задач
Решение олимпиадных задач
Решение олимпиадных задач
Решение олимпиадных задач
Решение олимпиадных задач
Решение олимпиадных задач
Решение олимпиадных задач
Математический бой
Математический бой
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Приоритетные формы и методы организации занятий:
    Беседы; игровые занимательные упражнения; практические занятия.  Предусматриваются
творческие задания; самостоятельная и групповая исследовательская работа;
математический бой; интеллектуальные (логические) игры на поиск связей; закономерностей; игрытренинги; игрыконкурсы (с делением на команды); игры на
развитие внимания и закрепления терминологии; математические забавы; решение и
составление ребусов, кроссвордов; защита проектов.
Основные виды деятельности учащихся:
       * решение нестандартных задач;
       * участие в математической олимпиаде, международной игре «Кенгуру»;
       * знакомство с научнопопулярной литературой, связанной с математикой;
       * проектная деятельность;
       * самостоятельная работа;
       * работа в парах, в группах;
       * творческие работы.
Программа составлена с учетом принципа преемственности между основными ступенями
обучения: начальной, основной и полной
Описание места курса в учебном плане
Рабочая программа рассчитана на 4 часа в неделю (всего 140 часов).
Личностные, предметные, метапредметные результаты освоения учебного курса
Личностные:
 ответственное отношение к учению, готовность и способность учащихся к саморазвитию
и             самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
 первичная сформированность коммуникативной компетентности в общении и



сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, учебно
исследовательской, творческой и других видах деятельности;
умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать
смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры;
первоначальное представление о математической науке как сфере человеческой
деятельности, об этапах её развития, значимости для развития цивилизации;
критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания,
отличать гипотезу от факта;
креативность мышления, инициативы, находчивости, активность при решении задач;
умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;


 формирование способности к эмоциональному восприятию математических объектов,
задач, решений, рассуждений.
Метапредметные:
 способность самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей;

осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных
задач;
умение осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;
способность адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной
задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
умение устанавливать причинноследственные связи; строить логические рассуждения,
умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;
умение создавать, применять и преобразовывать знаковосимволические средства, модели
и схемы для решения учебных и познавательных задач;



 
развитие способности организовывать учебное сотрудничество и совместную
деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли
участников, взаимодействовать и находить общие способы работы; умения работать в
группе: находить общее решение на основе согласования позиций и учёта интересов;
слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
 формирование учебной и обще пользовательской компетентности в области








использования информационнокоммуникационных технологий (ИКТкомпетентности);
представление об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и
техники;
развитие способности видеть математическую задачу в других дисциплинах, в
окружающей жизни;
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения
математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в
условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки,
чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
умение выдвигать гипотезы при решении задач и понимания необходимости их проверки;
понимание сущности алгоритмических предписаний и умения действовать в соответствии
с предложенным алгоритмом;
умения самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения
учебных математических проблем;
способность планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач
исследовательского характера.
Предметными результатами изучения курса являются следующие умения:








находить наиболее рациональные способы решения логических задач, используя при
решении таблицы и «графы»;
оценивать логическую правильность рассуждений;
распознавать плоские геометрические фигуры, уметь применять их свойства при решении
различных задач;
решать простейшие комбинаторные задачи путём систематического перебора возможных
вариантов;
уметь составлять занимательные задачи;
применять некоторые приёмы быстрых устных вычислений при решении задач;
применять полученные знания при построениях геометрических фигур и использованием
линейки и циркуля;
применять полученные знания, умения и навыки на уроках математики.
Содержание учебного курса
1 блок  Конструкции (40часов)
*Решение занимательных задач.
*Числовые конструкции. Автоматы. Системы счисления. Расстановка чисел. Магические
квадраты.
*Геометрические конструкции. Расположение фигур. Геометрические места точек. Расстояния.
Середины отрезков. Построения.
*Алгебраические конструкции. Разложение на множители. Бином Ньютона. Треугольник
Паскаля.
*Математическая индукция. *Решение олимпиадных задач.
2 блок  Элементы дискретной математики (44часа)
*Комбинаторика. Размещения с повторениями. Размещения без повторений. Перестановки.
Перестановки с повторениями. Сочетания. Сочетания с повторениями.
*Элементы теории вероятностей и статистики. Представление данных, таблицы, диаграммы.
Описательная статистика. Случайные события. Вероятности и частоты.
*Логические конструкции. Истинность высказываний. Кванторы. Решение логических задач.
*Графы. Маршруты. Разбиения.
*Решение олимпиадных задач.
3 блок  Замечательные идеи (29 часов)
*Принцип Дирихле.
*Сравнение чисел.
*Четность.
*Решение олимпиадных задач.
4блокРешение уравнений и неравенств с параметром (7часов)
*Понятие «параметр». Понятие об уравнении и неравенстве с параметром.  Что значит решить
уравнение, неравенство с параметром. Примеры уравнений и неравенств с параметрами.
*Линейные уравнения и неравенства с параметром. Алгоритм решения линейных уравнений и
неравенств с параметром. Примеры линейных уравнений и неравенств с параметром.
Свойства, которые используются при решении неравенств.
*Квадратичная функция. График квадратичной функции. Формулы нахождения координат
вершины параболы, дискриминанта, корней квадратного уравнения. Теорема Виета и
обратная ей. Квадратное уравнение с параметром. Примеры квадратных уравнений с
параметром.
*Неравенства второй степени, содержащие параметр. Метод интервалов при решении
квадратных неравенств с параметром. Примеры неравенств второй степени с параметром.
*Решение олимпиадных задач.
5блок  Решение уравнений и неравенств с модулем (4 часа)
*Определение модуля. Геометрический смысл модуля. Понятие об уравнении и неравенстве с
модулем.  Что значит решить уравнение, неравенство с модулем. Примеры уравнений и
неравенств с модулем.
*Общие методы решения уравнений и неравенств с модулем.
*Решение уравнений и неравенств, содержащих модули (несколько модулей).
6блок Решение задач (14 часов)
*Способы решения задач.
*Решение геометрических задач, на движение, на совместную работу, на проценты.
*Решение олимпиадных задач.
7блокМатематический бой. (2 часа)
Задания математических олимпиад являются творческими, допускают несколько различных
вариантов решений. Кроме того, необходимо оценивать частичные продвижения в задачах
Критерии оценки (например, разбор важного случая, доказательство леммы, нахождение примера и т.п.). Наконец,
возможны логические и арифметические ошибки в решениях. Окончательные баллы по задаче
должны учитывать все вышеперечисленное.
Каждая задача оценивается из 7 баллов.
Соответствие правильности решения и выставляемых баллов приведено в таблице.
Баллы
Правильность (ошибочность) решения
7
67
56
4
23
01
0
0
Полное верное решение
Верное решение. Имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на
решение.
Решение в целом верное. Однако решение содержит существенные ошибки
либо пропущены случаи, не влияющие на логику рассуждений.
Верно рассмотрен один из двух (более сложный) существенных случаев, или
в задаче типа «оценка + пример» верно получена оценка.
Доказаны вспомогательные утверждения, помогающие в решении задачи.
Рассмотрены отдельные важные случаи при отсутствии решения (или при
ошибочном решении).
Решение неверное, продвижения отсутствуют.
Решение отсутствует.
Важно отметить, что любое правильное решение оценивается в 7 баллов. Недопустимо снимать
баллы за то, что решение слишком длинное, или за то, что решение школьника отличается от
приведенного в методических разработках или от других решений, известных жюри.
В то же время любой сколь угодно длинный текст решения, не содержащий полезных
продвижений, должен быть оценен в 0 баллов.
Решение считается неполным, если:



оно содержит все необходимые идеи, но не доведено до конца;
оно, в целом, верное, но содержит легко устранимые недочеты или ошибки, т.е. явно или
скрыто опирается на недоказанные утверждения, которые нельзя считать известными или
очевидными;
оно требует разбора нескольких возможных случаев, большая часть которых описана в
решении, а другие не указаны;
Недопустимо снижать оценку за нерациональность решения, (кроме редких случаев, когда это
предусмотрено указаниями согласно критериям оценивания), нетиповое оформление решения,
исправления.
Оценивая решения, следует отличать принципиальные (прежде всего –логические) ошибки от
технических, к которым относятся вычислительные.
Учебнометодическое и материальнотехническое обеспечение учебного курса:
*технические и электронные средства обучения:   мультимедийный компьютер;
  проектор;
 экран;
 интернет;
 интерактивная доска PROMETHEAN;
 программное обеспечение: операционная система Windows 98/Me(2000/XP);
 текстовый редактор MS Word.
*учебнолабораторное оборудование и приборы:
 комплект чертежных инструментов;
 комплекты демонстрационных планиметрических и стереометрических тел.
  комплект презентаций по математике, истории математики.
* медиатека учителя:
 Программное обеспечение КИМ. Большая энциклопедия.
  Программное обеспечение КИМ. Уроки алгебры 78 класс
 Программное обеспечение   Несерьёзные уроки: Учимся анализировать.
 Программное обеспечение   Несерьёзные уроки: Учимся думать.
  Программное обеспечение   Несерьёзные уроки: Учимся считать.
 Программное обеспечение   Несерьёзные уроки: Учимся логически мыслить.
  Программное обеспечение   Несерьёзные уроки: Учимся мыслить логически
  Программное обеспечение   1С: школа.  Математика 5 11 классы.  Практикум
 Программное обеспечение   Математикус: обучение с приключением
  Презентация: Логические задачи «Походные задачки от  боцмана»
http://www.zavuch.info/component/mtree/tochnie/mathem/maturok/integrirovanniy_kurs_matematika
_russkiy_5kl.html
  Презентация: Логические задачи «Вовка Тапочкин  в  Древней  Греции»
       http://www.itn.ru/communities.aspx?cat_no=4510&lib_no=76438&tmpl=lib
       NovikovaVovkaTapochkin v DrevnejjGrecii[1].rar\Новикова Вовка Тапочкин в Древней
Греции      RAR архив, размер исходных файлов 2 298 368 байт
  Презентация: Логические задачи «Графы» Logunova@yandex.ru
  Презентация: Логические задачи «Графы.   Продолжение» Logunova@yandex.ru

       Сайты для учителя:
 Педсовет, математика http
 ://   pedsovet
 Учительский портал. Математика http
 .  ru   /  load
 Уроки. Нет. Для учителя математики, алгебры, геометрии http
 /  docmat

Видеоуроки по математике  8 класс, UROKIMATEMAIKI.RU (Игорь Жаборовский )
 Электронное пособие. Математика, поурочные планы 7 класс. Издательство «Учитель»
 Я иду на урок математики (методические разработки).  Режим доступа:
 /135
 .  uchportal

 .  su   /  load
 ://   www
 /28
 ://   www
 .  uroki

 .  net

 .  htm
www
 .  festival

 .1   september
 .  ru

Единая коллекция образовательных ресурсов.  Режим доступа: http

 Федеральный центр информационно  образовательных ресурсов.  Режим доступа:
 ://   school
   collection

 .  edu
 .  ru   /
 .  edu
 .  ru   /
 ://   fcior
http

Сайты для
учащихс:
http
 ://   www
 .  matematika

   na   .  ru
 Энциклопедия для детей http
 Энциклопедия по математике
 Интерактивный учебник. Математика 8 класс. Правила, задачи, примеры
 ://   the
 800.

 info
 /  yentsiklopediya

   dlya

   detey

   matematika http
 ://   www
 /  matematika

 Справочник по математике для школьников http
 .  resolventa

 /  MATEMATIKA

 .  ru   /  demo
 _  i  _  tehnika
 .  krugosvet

 .  ru   /  enc
 /  nauka

 ://   www
 .  html
 /  demomath

 .  htm
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Агаханов Н. X. Математика. Районные олимпиады. 611 классы / Н. X. Агаханов,
2.
О. К. Подлипский.  М.: Просвещение, 2010.  192 с. : ил.  (Пять колец).
 Агаханов Н. X . Математика. Областные олимпиады. 811 классы / [Н. X. Агаханов, И.
И. Богданов, П. А. Кожевников и др.].  М. : Просвещение, 2010.  239 с. : ил.  (Пять
колец)
3. Аменицкий Н.Н., Сахаров И.П.Забавная арифметика.  М.: Наука. Главная редакция
4.
5.
физикоматематической литературы, 2013
 Баврин ИИ, Фрибус Е.А. Занимательные задачи по математике.  М.: Гуманитарный
издательский центр ВЛАДОС, 2003.
 Балаян Э.Н. Олимпиадная и занимательная задачи по математике / Э.Н. Балаян.  3е
изд.  Ростов н/Д: Феникс, 2008.  364, [1] с.: ил.  (Библиотека учителя).
6. Винокурова Н.К. Подумаем вместе. Сборник тестов, задач, упражнений. Книга 5. М.:
Росткнига, 2015.
7. Винокурова Н.К. Подумаем вместе. Сборник тестов, задач, упражнений. Книга 6. М.:
Росткнига, 2002.
8. Галкин Е. В. Нестандартные задачи по математике. Задачи с целыми числами: Учеб.
пособие для учащихся 711 кл.  Челябинск: Взгляд, 2005.  271 с.  (Нестандартные
задачи по математике).
9. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики: Пособие для учащихся
56 кл. сред.шк. М.: Просвещение, 2010 287 с.
10. Игнатьев Е.И. В царстве смекалки/ под редакцией Потапова М.К.  М.:Наука. Главная
редакция физикоматематической литературы, 1982
11. Фарков А.В. Математические олимпиады: метод. пособие.  М.Гуманитар. Изд. Центр
ВЛАДОС, 2004
12. Зайкин М.И. Математический тренинг: Развиваем комбинационные способности. Книга
для учащихся.  М.: Гуманитарный издательский центр ВЛАДОС, 1996.
13. Зайкин М.И. Развиваем геометрическую интуицию: Книга для учащихся 5  9 классов
общеобразовательных учреждений.  М.: Просвещение; ВЛАДОС, 2012.
14.  Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В., Потапов М.К. Старинные занимательные задачи.  М.:
АО «СТОЛЕТИЕ», 1994
15. Программа А.В. Шевкина «Текстовые задачи в школьном курсе математики»
(педагогический университет «Первое сентября») Коваленко В.П. Дидактические игры на
уроках математики.  М.: Просвещение, 2009
16. Русанов В.Н. Математические олимпиады младших школьников: Книга для учителя
М.:Просвещение, 2013
17. Севрюков. П. Ф. Подготовка к решению олимпиадных задач по математике / П. Ф.
Севрюков.  Изд. 2е.  М.: Илекса; Народное образование; Ставрополь: Сервисшкола,
2009.  112 с.
18. Семеня И.И. . Психологические основы взаимодействия учителя с одареными детьми/
авт. сост. И.И.Семеня2ое изд. Мозырь: Содействие, 2007с.419.
19.  Шеховцов В. А. Олимпиадные задания по математике. 911 классы: решение
олимпиадных задач по Примерные программы по математике/ сост. Э.Д.Днепров, А.Г.
Аркадьев.  М.:Дрофа, 2010.
20. Шарыгин И.Ф., Шевкин А.В. Задачи на смекалку.  М.: Просвещение, 19962011

file_name: Дополнительная образовательная программа  Решение олимпиадных задач по математике 9 класс.docx

математика

group: Дисциплины


intro: Чтобы сложить два числа надо знать определенные правила сложения. Что вы вычесть два числа, надо выполнить определенный ряд действий. Например 2+2=4, в этом примере мы сложили два одинаковых числа и и сложили их между собой. то есть слагаемое плюс сумма разность.

title: Сложение и вычитание.