extracted_text:
ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ НОВОСИБИРСКОЙ
ОБЛАСТИ
«КУПИНСКИЙ МЕДИЦИНСКИЙ ТЕХНИКУМ»

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА
Для самостоятельной работы студентов
По дисциплине: МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛО
МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ
Тема: «Тела вращения»
Специальность: 34.02.01 Сестринское дело   Курс: 1

Купино
2019
Рассмотрено на заседании   предметной цикловой
Методической комиссии по общеобразовательным дисциплинам,
общему гуманитарному и социальноэкономическому, математическому и
естественнонаучному циклу
Протокол № _____ от «_____» _________20____г. Автор – составитель: преподаватель математики высшей категории Тюменцева О.Н.
Купино
2019 г
Пояснительная записка
Методическое пособие предназначено для самостоятельного изучения
теоретических и практических знаний по теме: Тела вращения изучения понятий цилиндра, конуса, усеченного конуса их элементов, формул боковой
и полной поверхностей для подготовки к занятиям по этой теме.
Данное пособие рекомендовано для студентов первого курса специальности
34.02.01 Сестринское дело. Пособие содержит определения основных
понятий по теме: Тела вращения, вопросы для самопроверки, образцы
решения задач и тесты для самостоятельного решения.
Пособие направлено на формирование навыков самостоятельной работы с
учебным материалом, формирование навыков решения задач, формирование и
развитие творческого потенциала, повышение интереса к дисциплине.
Рис. 3.
Тела вращения
Цилиндр, его элементы и виды цилиндров
Прямые пересекают плоскость   по окружности
Рассмотрим произвольные параллельные
окружность с центром в точке
плоскости  и . В плоскости   рассмотрим
. Теперь
проведем через каждую точку этой окружности
 радиуса
прямую (не лежащую в данной плоскости) так,
чтобы все проведенные прямые были параллельны.
прямые пересекут плоскость   по другой окружности того же
Эти
радиуса (см. рис. 3). Сечения цилиндра
Рис. 4. Цилиндрическая поверхность и её
образующие
Совокупность параллельных прямых,
соединяющих точки на окружностях, называется
цилиндрической поверхностью, а сами прямые –
образующими цилиндрической поверхности (см.
рис.4). И теперь мы готовы дать главное
определение урока.
Рис. 5.
Круговой цилиндр
Сразу
Круговым цилиндром называется тело в
пространстве, ограниченное двумя кругами и
цилиндрической поверхностью (см. рис. 5).
оговоримся, что это понятие можно обобщить, просто
цилиндр – это когда основания не круги. Но мы
остановимся только на круговых, их и будем иметь
в
виду в дальнейшем.
Рис. 6. Основания и радиусы
Круги – основания цилиндра. Радиус каждого из
оснований (они равны) – радиус цилиндра (см.
рис. 6).
Рис.
7. Образующие цилиндра
Отрезки образующих, заключенные между основаниями, –
образующие цилиндра (см. рис. 7).
Рис. 8.
Эллиптический цилиндр
Само слово
«килиндрос» –
который мы
так как в
рассмотреть
получится
цилиндр происходит от греческого
валик, каток. Напомним, цилиндр,
рассматриваем, еще называют круговым,
основаниях лежат круги. Если
другую фигуру (например, эллипс), то
эллиптический цилиндр (см. рис. 8). В
Рис. 9. Прямой цилиндр
Если образующие перпендикулярны основаниям цилиндра,
такой цилиндр называется прямым (см. рис. 9).
курсе школьной геометрии обычно рассматриваются именно
прямые круговые цилиндры, причем по умолчанию любой
цилиндр считается прямым круговым. Поговорим о таких
цилиндрах.
Рис. 10. Ось цилиндра
Отрезок, соединяющий центры оснований такого цилиндра, –
ось цилиндра (см. рис. 10).
Рис. 11. Вращение
прямоугольника вокруг оси
Вращая
получить наш
прямоугольник вокруг этой оси, можно
цилиндр (см. рис. 11).
Рис. 12. Высота
Введем следующее
определение. Высотой цилиндра назовем
отрезок, соединяющий точки его оснований и
перпендикулярный основаниям. Высотой прямого кругового
цилиндра является ось (или образующая) – все равно: они в
прямом круговом цилиндре равны (см. рис. 12).
Сечения цилиндра
Рис. 13. Перпендикулярное сечение цилиндра
Далее
рассмотрим перпендикулярное сечение такого
цилиндра (то есть сечение, перпендикулярное оси).
Несложно понять, что, где бы мы его ни
провели, в сечении будет такой же круг, что и в
любом из оснований (см. рис. 13). Рис.
14. Осевое сечение
Можно также рассмотреть сечение, проходящее через ось
цилиндра. В этом случае оно представляет собой
прямоугольник, одна сторона которого равна образующей
(или оси), а другая является диаметром основания. Такое
сечение называют осевым. Именно вращая такое сечение
вокруг оси, мы и получаем наш цилиндр (см. рис. 14).
Рис. 15.
Наконец, можно говорить и о
ведь ту же палку
перпендикулярно, но и
сечение получится в форме
фигурах мы пока подробно
15).
Неперпендикулярное сечение
неперпендикулярном сечении:
колбасы можно нарезать не только
под углом. В этом случае
эллипса, но об этих
говорить не будем (см. рис.
Сходство цилиндра с призмой
Не сложилось ли у вас ощущения, что все это вам уже знакомо? Два равных
основания, высота, боковые «ребра», равные и параллельные друг другу? Где
мы это уже видели? Конечно, в призме! И так же, как с цилиндром, призмы
бывали прямые и наклонные (см. рис. 16).
Рис. 16 Прямые и наклонные цилиндры и призмы
Просто у призмы в основаниях – многоугольники, а у цилиндра – круги. Но
ведь круг – это предельный случай многоугольника, а значит, многие факты и
теоремы для цилиндра будут аналогичны тем, что были верны для призмы.
Задача. Осевое сечение цилиндра – квадрат со стороной 20 см. Найти высоту
цилиндра, радиус цилиндра, ось цилиндра и площадь основания цилиндра.
Решение
Одна из сторон осевого сечения – образующая (она же равна оси цилиндра и
она же равна высоте). Значит, высота и ось равны 20 см. Далее, вторая сторона
осевого сечения – диаметр основания. Он равен 20 см, значит, радиус – 10 см.
Наконец, площадь основания ищется по формуле
прямоугольник называется разверткой боковой поверхности цилиндра. Рис. 7. Развертка боковой поверхности
Что мы знаем про этот прямоугольник? Его
сторона
 равна высоте цилиндра (ведь
образующая равна высоте). Другая сторона
авна длине окружности основания, то есть

.
р
(См. Рис. 7.)
Значит, площадь прямоугольника равна
основания цилиндра,   – высота.
. Итак,
, где
 – радиус
Площадь полной поверхности цилиндра
Наряду с площадью боковой поверхности можно найти и площадь полной
поверхности. Для этого к площади боковой поверхности надо прибавить
площади оснований. Но каждое основание – это круг радиуса
по формуле равна
.
Окончательно, имеем:
, чья площадь
,  где
 – радиус основания цилиндра,   – высота.
Конус, его элементы и виды конусов
Рассмотрим произвольный
прямоугольный треугольник с
катетами   и   (см. рис. 2).
Рис. 2. Прямоугольный треугольник
Рис. 3. Прямой круговой конус
Вращая данный треугольник вокруг одного из катетов (не нарушая общности,
пусть это будет катет  ), гипотенуза опишет поверхность, а катет   опишет
круг. Таким образом, получится тело, которое называют прямым круговым
конусом (см. рис. 3). Рис. 4. Виды конусов
Раз уж мы говорим о прямом круговом конусе, видимо, существует и
непрямой, и не круговой? Если в основании конуса круг, но вершина не
проектируется в центр этого круга, то такой конус называют наклонным. Если
же основание – не круг, а произвольная фигура, то такое тело также иногда
называют конусом, однако, разумеется, не круговым (см. рис. 4).
Таким образом, мы снова приходим к аналогии, уже знакомой нам по работе с
цилиндрами. По сути конус – это чтото вроде пирамиды, просто у пирамиды
в основании многоугольник, а у конуса (который мы будем рассматривать) –
круг (см. рис. 5).
Отрезок оси вращения (в нашем случае это катет  ), заключенный внутри
конуса, называют осью конуса (см. рис. 6).
Рис. 5. Конус и
пирамида
 – ось
Рис. 6.
конуса
Рис. 7. Основание
конуса
Круг, образованный вращением второго катета ( ), называют основанием
конуса (см. рис. 7).
А длина этого катета является радиусом основания конуса (или, проще
говоря, радиусом конуса) (см. рис. 8). – радиус конуса
Рис. 9.   – вершина конуса
Рис. 8.
Вершина острого угла вращающегося треугольника, лежащая на оси вращения,
называется вершиной конуса (см. рис. 9).
Рис.
 – высота конуса
10.
Высота конуса – отрезок, проведенный из вершины конуса
перпендикулярно его основанию (см. рис. 10).
Здесь у вас может возникнуть вопрос: чем же тогда
отличается отрезок оси вращения от высоты конуса? На
самом деле они совпадают только в случае прямого конуса,
если же вы будете рассматривать наклонный конус, то
заметите, что это два совершенно разных отрезка (см.
рис. 11).
Рис. 11. Высота в наклонном конусе
Вернемся к прямому конусу.
Отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности ее основания,
называют образующими конуса. Кстати, все образующие прямого конуса
равны между собой (см. рис. 12).
Рис. 12. Образующие конуса Рис. 13. Природные конусоподобные объекты
В переводе с греческого konos означает «сосновая шишка». В природе
достаточно объектов, имеющих форму конуса: ель, гора, муравейник и др.
(см. рис. 13).
Но мыто привыкли, что конус – прямой. У него равные между собой
образующие, а высота совпадает с осью. Такой конус мы назвали прямым
конусом. В курсе школьной геометрии обычно рассматриваются именно
прямые конусы, причем по умолчанию любой конус считается прямым
круговым. Но мы уже говорили о том, что бывают не только прямые конусы,
но и наклонные.
Сечения конуса
Рис. 14.
Перпендикулярное сечение
Вернемся к прямым конусам. «Разрежем» конус плоскостью,
перпендикулярной оси (см. рис. 14).
Какая же фигура окажется на срезе? Конечно же, круг!
Вспомним, что плоскость проходит перпендикулярно оси,
а значит, параллельно основанию, которое является
кругом.
Рис. 15.
А теперь давайте
сечения. Тогда наш круг
более вытянутый
плоскость сечения
основания (см. рис.
Наклонное сечение
постепенно наклонять плоскость
начнет постепенно превращаться во все
овал. Но только до тех пор, пока
не столкнется с окружностью
15). Рис. 16. Виды сечений на примере морковки
Любители познавать мир экспериментальным путем могут в этом убедиться с
помощью морковки и ножа (попробуйте отрезать от морковки пластинки под
разным углом) (см. рис. 16).
Рис. 17.
через
Осевое сечение конуса Сечение конуса плоскостью, проходящей
его ось, называют осевым сечением конуса (см. рис. 17).
Рис.
18.
сечения
Здесь же
(см. рис. 18).
Равнобедренный треугольник – фигура
мы получим совершенно другую фигуру
сечения: треугольник. Данный
треугольник является равнобедренным
Площадь боковой поверхности конуса
Мы знаем, что такое конус, попробуем найти площадь его поверхности. Зачем
нужно решать такую задачу? Например, нужно понять, сколько теста пойдет
на изготовление вафельного рожка? Или сколько кирпичей понадобится,
чтобы сложить кирпичную крышу замка?
Измерить площадь боковой поверхности конуса просто так не получится. Но
представим себе все тот же рожок, обмотанный тканью. Чтобы найти площадь
куска ткани, нужно разрезать и разложить ее на столе. Получится плоская
фигура, ее площадь мы сможем найти.
Рис. 1.
Сделаем
вдоль
Теперь
Разрез конуса по образующей
так же с конусом. «Разрежем» его боковую поверхность
«размотаем» боковую поверхность на плоскость.
любой образующей, например,
 (см. рис. 1).
Получаем сектор. Центр этого сектора – вершина
конуса, радиус сектора равен образующей конуса, а длина его дуги совпадает с длиной окружности основания конуса. Такой
сектор называется разверткой боковой поверхности конуса (см. рис.2
Рис. 2.
Развертка
боковой
поверхности Рис. 3.
Измерение угла в
радиана Попробуем найти площадь сектора по имеющимся данным. Сперва введем
обозначение: пусть
угол при вершине сектора в радианах (см. рис. 3).
Угол при вершине развертки конуса
С углом при вершине развертки нам придется часто сталкиваться в задачах.
Пока же попробуем ответить на вопрос: а не может ли этот угол получиться
больше 360 градусов? То есть не получится ли так, что развертка наложится
сама на себя? Конечно же, нет. Докажем это математически. Пусть развертка
«наложилась» сама на себя. Это означает, что длина дуги развертки больше
длины окружности радиуса  . Но, как уже было сказано, длина дуги развертки
есть длина окружности радиуса
меньше образующей, например, потому, что катет прямоугольного
треугольника меньше гипотенузы
Тогда вспомним две формулы из курса планиметрии: длина дуги
. А радиус основания конуса, разумеется,
.
Площадь сектора:
В нашем случае роль   играет образующая  , а длина дуги равна длине
окружности основания конуса, то есть
. Имеем:
.
Окончательно получаем:
.
Площадь полной поверхности конуса
Наряду с площадью боковой поверхности можно найти и площадь полной
поверхности. Для этого к площади боковой поверхности надо прибавить
площадь основания. Но основание – это круг радиуса
, чья площадь по
формуле равна
Окончательно имеем:
цилиндра,   – образующая.
Усеченный конус, его элементы и осевое сечение
, где
.
 – радиус основания
Рис. 2.
Геометрические фигуры
Мы видим, что все эти фигуры похожей формы – и
снизу, и сверху они ограничены кругами, но они
сужаются кверху (см. рис. 2). Рис. 3.
Это
Отсечение верхней части конуса
похоже на конус. Только не хватает верхушки. Мысленно
представим, что мы берем конус и отсекаем от него
верхнюю часть одним взмахом острого меча (см. рис. 3).
Рис. 4. Усеченный конус
Получается как раз наша
конус (см. рис. 4).
фигура, называется она усеченный
Рис. 5.
Пусть
Сечение, параллельное основанию конуса
дан конус. Проведем плоскость, параллельную плоскости
основания этого конуса и пересекающую конус (см. рис.
5).
Она разобьет конус на два тела: одно из них – конус
меньшего размера, а второе и называется усеченным
конусом (см. рис. 6).
параллельном сечении
конус – это часть конуса, заключенная
глобальная тема – тела вращения. Усеченный конус –
исключение! Вспомним, что для получения конуса
мы рассматривали прямоугольный треугольник и
вращали его вокруг катета? Если полученный
конус пересечь плоскостью, параллельной основанию, то от треугольника
останется прямоугольная трапеция. Ее вращение вокруг меньшей боковой
15
Рис. 6. Полученные тела при
Таким образом, усеченный
между его основанием и
и в случае с конусом,
основании круг – в этом
исходный конус был
прямым. Как и в
рассматривать
усеченные конусы,
идет о непрямом
основаниях не круги.
Рис. 7. Вращение прямоугольной трапеции
Наша
не
параллельной основанию плоскостью. Как
усеченный конус может иметь в
случае его называют круговым. Если
прямым, то и усеченный конус называют
случае с конусами, мы будем
исключительно прямые круговые
если специально не указано, что речь
усеченном конусе или в его стороны и даст нам усеченный конус. Заметим снова, что речь, разумеется,
идет только о прямом круговом конусе (см. рис. 7).
Рис. 8. Основания усеченного конуса
Сделаем несколько замечаний. Основание полного конуса и круг,
получающийся в сечении конуса плоскостью, называют основаниями
усеченного конуса (нижним и верхним) (см. рис. 8).
Рис. 9.
Образующие усеченного конуса
Отрезки образующих полного конуса, заключенные между
основаниями усеченного конуса, называют образующими
усеченного конуса. Так как все образующие исходного
конуса равны и все образующие отсеченного конуса
равны, то и образующие усеченного конуса равны (не
путать отсеченный и усеченный!). Отсюда и следует
равнобедренность трапеции осевого сечения (см. рис. 9).
Отрезок оси вращения, заключенный внутри усеченного
конуса, называют осью усеченного конуса. Этот отрезок,
разумеется, соединяет центры его оснований (см. рис. 10).
Рис. 10.
Высота
Ось усеченного конуса
усеченного конуса – это перпендикуляр, проведенный из
точки одного из оснований к другому основанию. Чаще
всего, в качестве высоты усеченного конуса
рассматривают его ось.
Рис. 11. Осевое сечение
усеченного конуса
16 Осевое сечение усеченного конуса – это сечение, проходящее через его ось.
Оно имеет вид трапеции, чуть позже мы докажем ее равнобедренность (см.
рис. 11).
Площади боковой и полной поверхностей усеченного конуса
Рис.
12. Конус с введенными обозначениями
Найдем площадь боковой поверхности усеченного конуса.
Пусть основания усеченного конуса имеют радиусы
 и  , а
образующая равна   (см. рис. 12).
Рис. 13.
Обозначение образующей отсеченного конуса
Найдем площадь боковой поверхности усеченного конуса как
об
искомая
Рис. 14.
разность площадей боковых поверхностей исходного

конуса и отсеченного. Для этого обозначим через
разующую отсеченного конуса (см. рис. 13).
Тогда
Подобные треугольники
Осталось выразить
.
.
Заметим, что из подобия треугольников
откуда
 (см. рис. 14).
,
Можно было бы выразить
, разделив на разность
радиусов, но нам это не нужно, ведь в искомом
.
выражении как раз фигурирует произведение
, окончательно имеем:
Подставив вместо него
.
Несложно теперь получить и формулу для площади полной поверхности. Для
этого достаточно добавить площади двух кругов
оснований:
.
Определение сферы и шара
Сфера – это тело вращения, которое напоминает окружность, только не на
плоскости, а в пространстве. Вспомним, что же такое окружность.
17 Окружность – это множество всех точек плоскости, равноудаленных от
данной точки, называемой центром (рис. 1).
Рис. 1. Окружность
Тогда, сфера – это множество всех точек пространства, равноудаленных от
данной точки, называемой центром (рис. 3).
Радиус сферы – расстояние, на которое они (точки) удалены от центра.
Рис. 2. Круг
Рис. 3. Сфера
Продолжая аналогию, шар – это круг (рис. 2) в пространстве: множество всех
точек, заключенных внутри сферы (плюс сама сфера).
Шар – это множество всех точек пространства, расстояние от которых до
данной точки, называемой центром, не превосходит радиуса (рис. 4).
Рис. 4. Шар
Примеры шара и сферы
Рис. 5. Бильярдный шар
Рис. 6. Шарик для игры в
настольный теннис
Планета Земля не является шаром с математической точки зрения, так как
она приплюснута на полюсах. Земля имеет форму эллипсоида вращения, или
геоида. Замечание: сфера является частью шара.
18 Форма ЗемлиРассмотрим полуокружность
(рис. 7). Вращая ее вокруг диаметра
тело вращения.
 с центром
 и диаметром

, получим сферу (рис. 8). Т. е. сфера –
Рис. 7. Полуокружность
Аналогично, если вращать не полуокружность, а полукруг, получим шар (рис.
9, 10).
Рис. 8. Сфера как тело вращения
Рис. 9. Полукруг
Рис. 10. Шар как тело вращения
Шар и сфера как тела вращения
Хорда сферы – это отрезок, соединяющий две точки сферы (рис. 11).
Диаметр сферы – это хорда, которая проходит через центр сферы (рис. 12).
Рис. 11.
,
 – хорды
 – центр
Разветвление: уравнение сферы в координатах в пространстве
 – диаметр,
Рис. 12.
19 Рис. 13.
Сфера с центром в точке
Выведем уравнение сферы радиуса
 с центром в
точке
 (рис. 13).
Пусть произвольная точка
по определению сферы,
 лежит на сфере. Тогда,
. С другой стороны,
расстояние между точками в координатах равно:
.
.
.
 и возводя в квадрат, приходим к формуле,
Приравнивая это к
напоминающей уравнение окружности:
Это и есть уравнение сферы. Соответственно, шар задается не уравнением, а
неравенством:
Взаимное расположение окружности и прямой
Возможны три случая расположения окружности и прямой:
1. Прямая пересекает окружность в двух точках (когда расстояние от центра
до прямой меньше радиуса) (рис. 1а).
2. Прямая касается окружности (когда расстояние от центра до прямой равно
радиусу) (рис. 1б).
3. Прямая не пересекает окружность (когда расстояние от центра до прямой
больше радиуса) (рис. 1в).
Рис. 1. Взаимное расположение окружности и прямой
Взаимное расположение сферы и плоскости
1. Плоскость не пересекает сферу (рис. 2а).
2. Плоскость касается сферы (рис. 2б).
3. Плоскость пересекает сферу (рис. 2в).
20 Рис. 2. Взаимное расположение сферы и плоскости
Теорема о сечении плоскостью сферы Сечением сферы плоскостью является
окружность.
Шаровой сегмент и шаровой слой Шаровым сегментом называется часть шара,
отсекаемая от него какойнибудь плоскостью (рис. 7). Если плоскость
пересекает шар, то она рассекает его на два шаровых сегмента. Круг сечения
называют основанием шарового сегмента. Рассмотрим радиус шара,
проходящий через центр круга сечения. Та его часть, которая находится
внутри сегмента, называется высотой этого сегмента (
– радиус сегмента).
 – высота сегмента,
Рис. 7. Шаровой сегмент
Рис. 8. Шаровой слой
Шаровым слоем называется часть шара, заключенная между параллельными
плоскостями, пересекающими шар. По аналогии вводятся понятия оснований
шарового слоя и высоты шарового слоя (рис. 8).
Шаровой сектор
Рис. 9. Шаровой сектор
Рассмотрим шаровой сегмент и конус, основанием которого
является основание сегмента, а вершиной – центр шара.
Объединение двух данных фигур и называется шаровым
сектором (рис. 9)
Выполнение тестов  в Якласс в разделе Тела вращения п.1 п.2 и п. 3
Примеры решения задач
21 Рис. 8.
Иллюстрация к примеру 1
Пример 1. Площадь боковой поверхности цилиндра равна
.
Найти площадь осевого сечения цилиндра. (См. Рис. 8.)
Решение. Как мы знаем,
, а
.
Значит
. Ответ:  .
Рис. 9.
Пример 2. Высота
радиуса, а площадь
Найти радиус
Решение. По
По условию,
, имеем:
.
цилиндра на 12 см больше его
полной поверхности равна
основания и высоту. (См. Рис. 9.)
.
формуле
имеем:

.
Так как радиус положителен, то
Ответ:
Пример 3. Площадь боковой поверхности цилиндра равна
основания равен 5. Найдите высоту цилиндра.
Решение. Вспомним формулу:
конечно, найти радиус, но делать это необязательно, ведь формулу можно
. Нам даны   и диаметр. Можно,
, а диаметр
переписать так:
Ответ: 8.
. И тогда
.
Пример 4. Одна цилиндрическая бочка в два раза
шире другой, зато вторая в три раза выше. У какой
бочки площадь боковой поверхности больше и во
сколько раз? (См. Рис. 1.)
Решение 1. («в лоб»)
Эту задачу проще всего решить, вспомнив формулу
площади боковой поверхности. Как мы
знаем,
.
Пусть радиус основания первой бочки равен
, а
высота –  . Тогда площадь ее боковой поверхности есть
.
Далее, у второй бочки радиус основания в 2 раза меньше (то есть  ), но высота
в три раза больше (
).
22 Имеем:
Тогда
Ответ: в 1,5 раза.
.
.
Рис. 4.
Искомый угол
Пример 5. Разверткой боковой поверхности конуса
является сектор с углом
угол, если высота конуса равна 4 см, а радиус
 при вершине. Найти этот
основания равен 3 см (см. рис. 4).
Рис.
5. Прямоугольный треугольник, образующий конус
Решение
Первым действием, по теореме Пифагора, найдем
образующую: 5 см (см. рис. 5). Далее, мы знаем,
что
.
Ответ:
.
. Найти
Пример 6. Площадь осевого
сечения конуса равна
,
высота равна
площадь полной
поверхности (см. рис. 6).
Рис. 6. Иллюстрации к
задаче
Решение

;
Тогда, по теореме Пифагора,
.
Рис. 1.
Пример
Ответ:
Иллюстрация к задаче
.
7. Площадь полной поверхности конуса равна 12.
Параллельно основанию конуса проведено сечение,
делящее высоту пополам. Найдите площадь полной
отсеченного конуса (см. рис. 1).
поверхности
Решение
Рис. 2.
Подобные треугольники
23 Заметим, что у отсеченного конуса высота в два раза меньше высоты
исходного. Рассмотрим осевое сечение большего и увидим, что треугольники
подобны с коэффициентом 2 (см. рис. 2).
Значит, и образующая, и радиус также в два раза меньше.
По формуле
то правая часть уменьшится вчетверо, значит, ответ 3.
Ответ: 3.
Пример 8. Длина окружности основания конуса равна 3, а образующая равна
Найти площадь боковой поверхности конуса.
, если мы уменьшим радиус и образующую вдвое,
Решение
Пример 9
Площадь
рис.
                        Ответ: 3.
 – искомый угол
Рис. 3.
боковой поверхности конуса в два раза больше площади его
основания. Найти угол между образующей конуса и
плоскостью его основания. Ответ дайте в градусах (см.
3).
Решение
Значит,
Теперь рассмотрим осевое сечение, проведем
.
высоту
(ось). Получим прямоугольный треугольник, в котором
катет (радиус основания) вдвое меньше гипотенузы, значит, угол при радиусе
равен 60 градусам (см. рис. 4).
Рис. 4.
Ответ: 60
Иллюстрация к задаче
градусов.
Вопросы для самопроверки:
1.Сформулируйте определение цилиндра
2. Перечислите основные виды цилиндров
3. Сформулируйте определение сечения
цилиндра
4. Перечислите элементы цилиндра
5. Запишите формулу боковой поверхности цилиндра
6. Запишите формулу полной поверхности цилиндра
7. Сформулируйте определение конуса
8. Сформулируйте определение сечения конуса
9. Перечислите элементы конуса
24 10. Запишите формулу боковой поверхности конуса
11. Запишите формулу полной поверхности конуса
12. Сформулируйте определение усеченного конуса
13. Запишите формулу боковой поверхности усеченного конуса
14. Запишите формулу полной поверхности усеченного конуса
Тест по теме: «Тела вращения»
                      б) шар
           б) шар
               в) цилиндр
                     б) треугольник
 б) шар                             в) цилиндр
1. Какое тело вращения имеет 2 основания?
а) конус
2. Какое тело вращения имеет в сечении треугольник?
 а) конус
3. Какое тело вращения не имеет образующей?
                в) цилиндр.
 а) конус
4. Какая фигура является осевым сечением усеченного конуса?
 а) круг
      в) трапеция.
5. Какая фигура является сечением шара?
а)  прямоугольник                   б) круг                           в) ромб.
6. Какой элемент, не принадлежит цилиндру?
а) образующая
7. Найдите радиус конуса, если его образующая 13 дм, а высота 12 дм.
а) 25 дм
8. Найдите образующую усеченного конуса, если его радиусы 5 см и 10 см, а
высота 4 см
а)
                         б) 19 см                          в) 9 см.
б) апофема
       в) радиус
 б) 5 дм
 в)
 дм.
см
25 9. Найти высоту цилиндра, если диагональ его осевое сечение 15 м, а радиус 5
м
а)
10. Найти площадь сечения шара, радиус которого 29 см, а плоскость сечения
 б) 10 м
 в)
м
 м
удалена от центра шара на 19 см
а) 551  смπ
 б)
2
 см2
 в) 480  смπ
2
Ключ для самопроверки теста: «Тела вращения»
1
2
3
4
5
6
7
8
9
в
а
б
в
б
б
б
а
а
26 10
в
1. Геометрия: Учебник для 1011 классов общеобразовательных
Литература
учреждений/А.В. Погорелов. – М.: Просвещение, 2014.
2. Стереометрия [электронный ресурс] Открытая математика URL:
http://www.mathematics.ru/courses/stereometry/design/index.htm__
3.https://nsportal.ru/vuz/tekhnicheskienauki/library/2014/05/19/testpoteme
pravilnyemnogogranniki
4.http://testedu.ru/test/matematika/10klass/pravilnyiemnogogranniki.html
27

file_name: Метод. для сам. работы по теме Тела вращения.doc

description:
Рис. 3.
Измерение угла в
радиана

title: Методическая разработка для самостоятельной работы студентов по теме Тела вращения


extracted_text:
МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧЕРЕЖДЕНИЕ «СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №22»
УРОК ОКРУЖАЮЩЕГО МИРА ПО ТЕМЕ:
«ВЕСЕННИЕ ИЗМЕНЕНИЯ В   ПРИРОДЕ»
2 КЛАСС     УМК «ПЛАНЕТАЗНАНИЙ» АВТОР  РАЗРАБОТКИ:
                               ВИЛЬЯКОРТА ЕКАТЕРИНА АНАТОЛЬЕВНА
                     УЧИТЕЛЬ НАЧАЛЬНЫХ КЛАССОВ Цель урока:   Формировать знания признаков весны в природе в
сравнении с зимними признаками; установить причину наступления
весенних изменений в природе
Тип урока:  Урок  открытия  нового знания
Представление о результатах:
Предметные результаты:  знают о весенних изменениях в природе;
умеют устанавливать взаимосвязи между объектами  живой и неживой
природы.
Познавательные УУД:
 умеют формулировать тему урока с помощью учителя, планировать
свою работу;
 учатся искать информацию в учебнике, справочной литературе,
словарях;
 учатся  анализировать объекты и явления природы с целью выделения
существенных и несущественных признаков;
 устанавливают причинноследственные связи между объектами и
явлениями живой и неживой природы;
 учатся высказывать предположения, обсуждать проблемные вопросы.
Регулятивные УУД:
 формировать умение принимать и сохранять учебную задачу,
соответствующую этапу обучения;
 формировать умение оценивать совместно с учителем или
одноклассниками результат своих действий;
Коммуникативные УУД:
 принимать участие в работе парами и группами;
 понимать задаваемые вопросы;
 выражать свою точку зрения;
 адекватно воспринимать другое мнение и позицию.
Личностные УУД:
 уважают мнение одноклассников, формулируют собственное мнение и
позицию, отстаивают  свою точку зрения в корректной форме;  формировать способность к самооценке на основе критерия успешности
учебной деятельности.
Оборудование: проектор, компьютер, презентация, раздаточный
материал.
Ход урока: 1.Организационный момент.
( Этап актуализации знаний учащихся)

      Начинается урок,
      Он пойдет ребятам впрок,
      Постарайтесь все понять,
      Учитесь тайны открывать,
      Ответы полные давать,
      Чтоб за работу получать
     Только лишь отметку «пять»!
   Прежде, чем начнём  наш урок, скажите мне, пожалуйста, чтобы что–то
узнать новое, интересное, каким нужно быть на уроке?
(внимательным, отвечать на вопросы, слушать ответы товарищей,  доказывать
свою точку зрения,  убеждать и т. д.)
 Мы с вами уже познакомились с замечательными уголками природы. Назовите
природные сообщества о которые мы  изучили. ( опушка, с березовая роща и
ельник, озеро).
2. Проверка домашнего задания. Работа в паре.
Перед вами лежат листочки с кроссвордом, рассмотрите его. Вспомните
тему последнего урока (озеро), сейчас проверим, как вы усвоили материал.
Есть вопросы?
Кроссворд.
1. Насекомое,  ноги которого покрыты тонкими волосками смазанными
жиром. Это не даёт ему погружаться в воду.
2. Водоём.
3. Маленькое водяное растение.
4.Рыба встречающаяся в озере.
5.Земноводное животное.
Проверка по образцу.  Сл.1
3. Формулирование темы урока. Постановка цели.
Чтобы узнать о чём мы будем говорить на уроке прочитайте слово в
выделенных клеточках по вертикали. (весна) Сформулируйте тему нашего урока «Весенние изменения в природе». (Сл. 2)
Какую цель поставим перед собой? (узнать)
(Сл. 3)
4. Первичное восприятие и усвоение нового материала.
 А какое время года  сменяет весна? (зиму)
 Назовите признаки зимы. (становится холоднее, птицы улетают на юг,
люди одеваются теплее, льдом покрывается речка, кругом снег и т.д.)
 А чем весна отличается от зимы? (становится теплее, птицы
возвращаются с юга, на деревьях набухают почки, всё кругом тает, капает
с крыш и т.д.)
 Ребята, кто сможет назвать весенние месяцы? (Март, апрель, май).
 А знаете ли вы, что весна приходит не сразу, а постепенно. Ведь  в природе
бывает 3 весны.
 СЛ 4: весна света, весна воды, весна травы. Почему так говорят?
 МАРТ – первый месяц весны. Хотя кругом лежит снег, но солнце светит
ярче и теплее. С каждым днём всё дольше задерживается солнышко. Небо
голубеет. С крыш капает, потихоньку  природа начинает просыпаться от
зимнего сна.
 АПРЕЛЬ – месяц последнего снега. Про апрель говорят, что он водою
славен, проворные ручьи клокочут, сбегая в лощины и овраги. Кругом
появляются лужи и первая молодая травка.
 МАЙ – месяц зелени. Лес в мае словно рождается заново. Всё в нём такое
молодое, лёгкое. Обряжаются березняки, ткут пёстрые узоры цветы на
полянах, а по оврагам черёмуха развешивает нежные облака.
 Скажите, а что повлияло на эти изменения? (потепление).СЛ.5
5. Первичное закрепление.
 Давайте назовем признаки весны:
 Сильнее греет солнце
 Дни стали длиннее
 Появились ручьи и лужи
 Появление листьев на деревьях
Где мы можем проверить наши предположения? (учебник)
Найдите страницу. Где ищем?(содержание)
 Работаем в группах.
1группа  биологи.
2группа  ботаники 3группа  зоологи.
Объясните пожалуйста названия групп.
Вспомните правила работы в группе. Объединяемся в группы, читаем текст
учебника, заполняем карточки.
Анализ работы в группах. (Ответственные от группы отвечают на
поставленные вопросы). Остальные члены группы дополняют, исправляют.
ВЫВОДЫ.
1группа  биологи. Сл.7,8,9.
2группа – ботаники. Сл. 10,11,12
3группа  зоологи. Сл.13,14,15,16,17,18.
6.Физ.минутка. (звучат звуки природы)
Закрыли глаза, расслабились. Представьте, что вы находитесь на весенней
полянке, кругом поют птицы, шумит зелёный лес.
Потянитесь, откройте глза. Смотрим прямо влево вправо.
Руки к солнышку, прямо, машем, опустили.
Расслабились, заснули.
7. Исследовательская деятельность.
Перед вами лежат конверты, откройте их. Что видите? (веточки ивы и
берёзы)
Рассмотрите ветки, сравните их поформе,окраске, расположению почек.
Предлагаю вам провести исследование: поставим веточки в воду и
понаблюдаем за ними.
8. Закрепление изученного
 У вас на столе лежат карточки.
 Сейчас вы подчеркнёте правильные ответы на вопрос: «Как меняется
природа весной?»
Стало холоднее                        Стало теплее
Снег тает                                  Земля покрыта снегом
Река замерзает                         Лёд на реке сходит
Птицы улетают на юг              Птицы прилетают с юга
Взаимопроверка по образцу.  Сл. 19
Стало теплее
снег тает
лёд на реке сходит
 птицы прилетают с юга
появляются листья Оцените своего товарища по шкале. Сл.20
9. Итог урока.(Рефлексия)
– Что нового Вы сегодня узнали?
– Какая тема урока сегодня была? Какая цель была поставлена? Выполнили?
 По каким признакам люди узнают весну? (таяние снега, ледоход на реке,
цветение первоцветов, прилёт птиц из тёплых стран, появление
насекомых и т.д.)
 Какова главная причина весенних явлений? (потепление)
Почему оно происходит? (солнце греет сильнее)
СЛ. 21
 Какие весенние месяцы вы знаете?
 Какие птицы сообщают нам о начале весны?
– Каких перелетных птиц Вы знаете?
– Назовите растения, которые называются первоцветами?
– Что является первым вестником прохода весны? (Солнце)
Если вам было интересно на уроке и вы всё поняли нарисуйте улыбающегося
смайлика  в тетради, если вам было не интересно и вы плохо поняли материал
урока –грустного смайлика. Закрепление изученного (карточки)
Стало холоднее                        Стало теплее
Снег тает                                  Земля покрыта снегом
Река замерзает                         Лёд на реке сходит
Птицы улетают на юг              Птицы прилетают с юга
Появляются листья                  Листья опадают
Стало холоднее                        Стало теплее
Снег тает                                  Земля покрыта снегом
Река замерзает                         Лёд на реке сходит
Птицы улетают на юг              Птицы прилетают с юга
Появляются листья                  Листья опадают
Стало холоднее                        Стало теплее
Снег тает                                  Земля покрыта снегом
Река замерзает                         Лёд на реке сходит
Птицы улетают на юг              Птицы прилетают с юга
Появляются листья                  Листья опадают
Стало холоднее                        Стало теплее Снег тает                                  Земля покрыта снегом
Река замерзает                         Лёд на реке сходит
Птицы улетают на юг              Птицы прилетают с юга
Появляются листья                  Листья опадают Кроссворд
1. Насекомое,  ноги которого покрыты тонкими волосками
смазанными жиром. Это не даёт ему погружаться в воду.
2. Водоём.
3. Маленькое водяное растение.
4.Рыба встречающаяся в озере.
5.Земноводное животное. Групповая работа (карточки)
   ЗООЛОГИ
Название
животного
Насекомые
                   Изменения
Лягушки, рыбы
Птицы
Звери
                                                                БИОЛОГИ
Неживая природа                     Изменения
Солнце
День
Реки
Почва БОТАНИКИ
Название растения Изменения
Травы
Деревья
Кустарники

file_name: Весенние изменения в природе.doc

intro:
Этот материал поможет в подготовке урока по теме : "Весенние изменения в природе" во 2 классе УМК "Планета Знаний". Целью урока является формирование знания признаков весны в сравнении с зимними признаками и установление причины наступления весенних изменений.
Урок содержит различные виды работ учащихся.

окружающий мир

group: Дисциплины

title: Урок на тему "Весенние изменения в природе" по окружающему миру.


extracted_text:
Открытый урок по окружающему миру во 2 классе на тему:
 Подготовила учитель начальных классов Панова Лариса Ивановна
«Комнатные растения»
                  МБОУ СОШ № 1  г.о.  Озёры, Московской области
  Планконспект по окружающему миру во 2 классе
«Комнатные растения»
                                                    Цель урока:
познакомить с комнатными растениями; показать их роль в жизни человека;
формировать исследовательские навыки (планирование, поиск информации);
познакомить с правилами ухода за комнатными растениями;
развивать положительное отношение к труду;
воспитывать любовь к природе.
Тип урока: Урок изучения и первичного закрепления новых знаний
Используемое оборудование: комнатные растения, приспособления, необходимые для
ухода за комнатными растениями, атлас определитель «От земли до неба», проектор,
ноутбук, презентация «Комнатные растения»
Краткое описание:  Работа проходит в группах. Исследуют особенности комнатных
растений своего класса. Перед уроком учитель комнатные растения переставляет, и они
стоят на непривычных для ребят местах. Задача обучающихся  расставить растения
правильно, найти для каждого тот уголок в классе, где ему будет хорошо. Перед работой
составляют план своей работы.
Планируемые результаты: учащиеся научатся узнавать и называть комнатные растения;
ухаживать за ними; делать выводы из изученного материала.
                                             Ход урока
1. Организационный момент.
2. Проверка домашнего задания. ( Сорокина Н. ,Яров Д, Лобочкин А)
Объясни, каких животных называют дикими, а каких – домашними?
Для чего люди разводят домашних животных?
3. Самоопределение к деятельности. Какие растения вы уже знаете? Что вы знаете о них? (Учащиеся называют дикорастущие и
культурные растения и характеризуют их)
Отгадайте загадку, и вы узнаете, о чём пойдёт речь сегодня на уроке?
Я  травянистое растение,
Красивое на удивление,
И радую я глаз,
Расту в горшке у вас.
(Комнатное растение)
Правильно, сегодня мы будем говорить о комнатных растениях. (Слайд с изображением
комнатного растения)
Какие учебные задачи поставим перед собой? (Ответы детей)
Прочитайте, что говорит об этом Муравьишка, на с. 76 учебника?
Сегодня на уроке мы с вами будем исследователями.
                                 4. Работа по теме урока.
 БЕСЕДА:
У кого из вас дома есть комнатные растения? Знаете ли вы их названия? Кто из вас сажал
комнатные растения? (Ответы учащихся)
Почему растения в природе желтеют, сбрасывают листву, увядают, а комнатные растения
круглый год стоят зелёные? (За комнатными растениями ухаживает человек, держит их в
помещении, а в помещении тепло. Родина большинства комнатных растений  жаркие
страны, где круглый год лето, поэтому растения там всегда зелёные. Человек и зимой
создаёт для комнатных растений примерно такие же условия как и летом, иначе они
погибли бы, поэтому комнатные растения не желтеют и не сбрасывают листья осенью).
Для чего люди разводят комнатные растения? (Комнатные растения очищают воздух в
помещениях, украшают их)
Что необходимо любому растению для полноценного развития? (Свет, тепло, вода).
Что необходимо обеспечить комнатным растениям, чтобы они чувствовали себя хорошо?
Создать условия, близкие к природным, ухаживать за ними,всегда помнить о
них,наблюдатьза их состоянием, чтобы в случае необходимости оказать помощь).
2. Планированиеработы. В нашем классе много комнатных растений. Назовитете растения, которые знаете. (Герань,
калла, кактус, бегония, традесканция, хлорофитум, толстянка, лимон, финиковая пальма,
диффимбахия, гиппеаструм)
Мы сегодня будем исследовать особенности комнатных растении нашего класса. Перед
уроком я переставилаих, и они стоят на непривычных для них местах. Ваша задача
расставить растения правильно, найти для каждого тот уголок в классе, где ему будет
хорошо. И так, нам предстоит провести исследование. Но прежде чем начать работу, надо
составить план своей работы (Слайд с планом).
1) Изучить особенности комнатных растений.
2) Выяснить, какие условия им  необходимы.
3) Выявить наличие этих условий в классной комнате.
4) Определить для каждого растения зоны, благоприятные для роста и развития.
5) Разместить растения в благоприятных для них зонах.
Работать будем в группах: 1 группа  3 ученика будут исследовать растения 1го
подоконника, 2 группа – 3 ученика – растения 2 го подоконника, 3 группа – 2 ученика –
растения 3 –го подоконника.
5. Сбор информации
1. Работа с атласом  определителем.
Найдите информацию о родине комнатных растений. (Учащиеся выполняют задание.)
Назовите родину каждого растения (Ответы учащихся)
2. Сообщения учащихся.
 Ваша задача  выяснить какие условия необходимы растениям, которые вы исследуете, как
за ними ухаживать. (3ученика отвечают)
Почему комнатные растения предпочитают разные условия в наших жилищах? (В природе
они росли в разных условиях и привыкли к ним, приспособились)
6. Практическая работа.
Проанализируйте полученную информацию. Выберите место для каждого растения,
расставьте их (Ученики обсуждают в группах, принимают решение, расставляют растения).
Объясните, почему решили именно так расставить растения
7. Физкультминутка.
Спал цветок и вдруг проснулся, (Наклоны вправо,влево.)
Больше спать не захотел.
(Наклоны вперёд и назад)
Шевельнулся, потянулся,
(Руки вверх, потянуться).
Взвился вверх и полетел.
(Руки вверх, влево, вправо.)
Солнце утром лишь проснётся,
Бабочка кружит и вьётся
(Покружиться.)
8. Продолжение работы по теме урока
Изучение правил ухода за комнатными растениями
Что значит ухаживать за растениями? (Поливать растение, опрыскивать листья, протирать
листья от пыли, рыхлить землю, срезать сухие листья, пересаживать и т. д.)
Прочитайте правила ухода за комнатными растениями (Демонстрируются слайды с
правилами)
1) Большинство комнатных растений нужно ставить ближе к свету.
2) Нельзя поливать растения холодной водой. Вода должна быть комнатной температуры.
3) Обычно растения поливают летом каждый день или через день, зимой  реже.
4) Лейку при поливе надо держать низко над горшком, чтобы почва не разбрызгивалась.
5) Многие растения нужно опрыскивать водой с помощью специального опрыскивателя.
6) Рыхлить почву лучше всего палочкой после полива, когда она немного просохнет.
Рыхлят только на поверхности и только по краю горшка.
7) Один раз вмесяц надо протирать гладкие крупные листья растений влажной губкой или
тряпкой.
9. Рефлексия.
Вам было интересно на уроке? Вы узнали сегодня что то новое о комнатных растениях?
Захотелось ли вам узнать о них ещё больше? Оцените свои достижения на уроке. (Учащиеся достают один из знаков и объясняют свой
выбор)
10. Итог урока.
Что нового узнали на уроке?
Что показалось самым интересным?
Все ли задачи урока мы выполнили?
Комнатные растения радуют нас. С ними в комнате становится красиво и уютно.
Поселившись в нашем доме, они приносят большую пользу: способствуют
звукопоглощению, увлажняют воздух, насыщают его кислородом, очищают от вредных
примесей. Нужно уметь ухаживать за ними, и тогда они будут долго радовать нас своей
зеленью и красотой.
Какие исследовательские умения вы усваивали, изучая комнатные растения? (Ответы
учащихся).
Итак, вы сегодня учились планировать, собирать информацию, делать выбор, объяснять
его, высказывать своё мнение и выслушивать мнение одноклассников, делать выводы. Вы
были настоящими исследователями.
11. Домашнее задание
Учебник: прочитать памятку по уходу за комнатными растениями (с. 78 79)

file_name: Урок по окружающему миру во 2 классе по темеКомнатные растения.doc

intro: Урок начался с проверки домашнего задания.Далее перешли к деятельности учащихся. Отгадали загадки Что это такое?Смотрели слайды о комнатных растениях.Рассказывала,почему они так называются.Беседовали,какие у детей есть комнатные растения,почему они нам необходимы.(доклады детей)Рассмотрим в классе какие у нас есть растения.Физминутка о цветах.Работа с атласом.Вывод урока.

title: Открытый урок по окружающему миру на тему"Комнатные растения"(2класс,окружающий мир)


extracted_text:
1. Внешность, манера держать свою фигуру
2. … спина  нарушение осанки,
характеризующееся уменьшением всех изгибов
позвоночника и уменьшением угла наклона таза
3. … позвоночника  нарушение правильной
конфигурации позвоночного столба.
4. Совокупность костей, составляющих твёрдую
основу, остов тела животных.
5. Полное или частичное нарушение целостности
кости при нагрузке, превышающей прочность
травмируемого участка скелета
6. Самая маленькая косточка
7. Самая крупная кость
8. Искривление позвоночника вправо или влево
относительно своей оси
9. Болезнь ноги — наличие плоской, опирающейся
на всю подошву стопы, без выемки
10. Как подругому называет неподвижное
соединение костей.
1. Внешность, манера держать свою фигуру
2. … спина  нарушение осанки,
характеризующееся уменьшением всех изгибов
позвоночника и уменьшением угла наклона таза
3. … позвоночника  нарушение правильной
конфигурации позвоночного столба.
4. Совокупность костей, составляющих твёрдую
основу, остов тела животных.
5. Полное или частичное нарушение целостности
кости при нагрузке, превышающей прочность
травмируемого участка скелета
6. Самая маленькая косточка
7. Самая крупная кость
8. Искривление позвоночника вправо или влево
относительно своей оси
9. Болезнь ноги — наличие плоской, опирающейся
на всю подошву стопы, без выемки
10. Как подругому называет неподвижное
соединение костей.
1. Внешность, манера держать свою фигуру
2. … спина  нарушение осанки,
характеризующееся уменьшением всех изгибов
позвоночника и уменьшением угла наклона таза
3. … позвоночника  нарушение правильной
конфигурации позвоночного столба.
4. Совокупность костей, составляющих твёрдую
основу, остов тела животных.
5. Полное или частичное нарушение целостности
кости при нагрузке, превышающей прочность
травмируемого участка скелета
6. Самая маленькая косточка
7. Самая крупная кость
8. Искривление позвоночника вправо или влево
относительно своей оси
9. Болезнь ноги — наличие плоской, опирающейся
на всю подошву стопы, без выемки
10. Как подругому называет неподвижное
соединение костей.

2

2

2

4

1

3

1

1
5
8

5

5

8

8
1
0

1
0

1
0

9

3
9

3
9

7

4
7

4

7

6

6

6

file_name: Кроссворд.docx

title: Разработка урока "Осанка" (окружающий мир 4 класс)


extracted_text:
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Хакасский государственный университет им. Н. Ф. Катанова»
(ФГБОУ ВО «ХГУ им. Н. Ф, Катанова»)
Колледж педагогического образования, информатики и права
ПЦК школьной педагогики и психологии
«Почему осанка выделяла рыцаря. Тело человека:
опора и защита тела»
Студент: Иванова Екатерина Александровна
Абакан 2017 Тема: «Почему осанка выделяла рыцаря. Тело человека: опора и защита тела»
Класс: 4
Тип урока: изучение нового материала
Система обучения: «УМК Л. В. Занкова»
Цель: рассмотреть с детьми понятие «осанка», назвать основные виды нарушения осанки.
Личностные УУД: смыслообразование, т. е. установление учащимися связи между целью учебной деятельности и ее мотивом, другими словами.
Предметные УУД: раскрыть понятие слов «осанка», «скелет», «нарушение осанки»; повторить с детьми правила посадки при письме, повторить (узнать)
правила сохранения осанки.
Метапредметные УУД:
 Регулятивные: самостоятельно формулировать цели урока после предварительного обсуждения; учиться высказывать своё предположение
(версию) на основе работы с иллюстрацией учебника.
 Познавательные: ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания:
находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.
 Коммуникативные: оформлять свою мысль в устной речи; слушать и понимать речь других; высказывать свою точку зрения и пытаться её
обосновать, приводя аргументы; учиться уважительно относиться к позиции другого, пытаться договариваться.
Деятельность
учащихся
Приветствуют
учителя
Готовятся (2)
Работают с
учителем
Оборудование: м/м презентация, раздаточный материал (карточки с кроссвордом, карточки для актуализации знаний, названия соединений костей),
учебник, куриная косточка, скелет.
Этапы
Деятельность учителя
Орг. момент
 Здравствуйте, ребята, я Екатерина Александровна.
Актуализация
знаний
Ходит ссутулившись, опустив
голову и плечи, выпятив живот, на
полусогнутых ногах.
Вызываю к доске 2 детей, даю задание: изобразить человека по его описанию
 У вас будет 23 минуты, чтобы подготовиться.
Туловище выпрямлено, голова
поднята, плечи расправлены,
живот подтянут
 А пока ребята заняты подготовкой, мы с вами немого поговорим. На уроке литературного чтения вы изучали
таких людей как рыцари. Чем они отличались от других людей, например, крестьян? (ответы детей)
Слайд 1  рыцари
Читаем текст на странице 3536
 Посмотрите на ребят, один из них будет изображать благородного рыцаря, а второй – усталого крестьянина.
Ваша задача – угадать, кто из них кто. Как вы догадались? (по осанке) А что такое осанка? (ответы детей)
Давайте обратимся к толковому словарю Ожегова (Даля) и посмотрим, какое определение нам даётся там.
Зачитываем определение слова «Осанка» Целепол.
Изучение нового
Как вы думаете, о чём мы сегодня поговорим на уроке? (об осанке) А какие цели поставим? (научиться правильно
держать осанку, узнать, как не испортить её)
 Как вы думаете, зачем нам нужна осанка? (ответы детей) А у животных есть осанка?
 На самом деле, осанка присуща только человеку. Как думаете, почему? (ответы детей) Исторически, когда
человек начал передвигаться на задних лапах, у него начала формироваться осанка, которая помогала
распределить нагрузку на две точки опоры.
Слайд 2 – сравнение позвоночника человека и животного
 Посмотрите на рисунок на странице 36. Как думаете, у кого правильная, красивая осанка, а у кого осанка –
неправильная? (у мальчика слева осанка неправильная: он идёт, согнувшись, на полусогнутых ногах, у мальчика в
красном также неправильная осанка: он держит рюкзак на одном плече – развивается искривление позвоночника,
мальчик с собакой также идёт ссутулившись. А вот женщина держит спину прямо, смотрит вперёд, плечи у неё
расправлены).
 Давайте посмотрим на наш скелет. На что похож позвоночник? (на букву S). Верно. Позвоночник играет роль
пружины при физических нагрузках, уменьшает
 К чему может привести нарушение осанки? (ответы детей) Давай прочитаем, что влияет на нашу осанку.
Читаем текст на странице 37 (сверху)
Слайд 3 – плоскостопие
 Плоскостопие  болезнь ноги — наличие плоской, опирающейся на всю подошву стопы, без выемки. Почему мы
рассматриваем плоскостопие, если говорим об осанке? (ответы детей) На самом деле, чем сильнее человек
страдает от плоскостопия, тем больше будет испорчена его осанка.
Слайд 4 – сколиоз
 Посмотрите на слайд. Что вы видите? (ответы детей) Это нарушение осанки называется сколиоз. Сколиоз  это
искривление позвоночника вправо или влево относительно своей оси. Чаще всего встречаются сколиозы грудного
и поясничного отделов позвоночника
Слайд 5  остеохондроз
 Ещё одним нарушением осанки является остеохондроз. Как вы понимаете это слово? (ответы детей)
Остеохондроз  деформация межпозвонкового диска, вызывающая сильную боль, которая отдает в конечности и
даже во внутренние органы.
Отвечают на
вопросы
Отвечают на
вопросы
Изучают новое
(слушают
учителя)
Работают с
учителем Слайд 6 – сутулость
 Рассмотрим различные виды нарушений осанки. Первый – Сутулость. Посмотрите на картинку на слайде и
скажите, чем отличается позвоночник здорового человека от сутулости? Сутулость — деформация спины,
возникающая чаще всего вследствие слабости мышц и отсутствия полезной привычки держать осанку. При этом
надплечья приподняты, плечевые суставы приведены. Сутулость часто сочетается с крыловидными лопатками,
когда нижние углы или внутренние края лопаток сильно выдаются над грудной стенкой.
Слайд 7 – кругловогнутая спина
 Да данном слайде можно увидеть такое нарушение осанки как кругловогнутая спина. Чем оно отличается от
предыдущего? Кругловогнутая спина — нарушение осанки, в результате увеличения всех физиологических
изгибов позвоночника. Ноги слегка согнуты или, наоборот, переразогнуты в коленях. Живот выступает, или даже
свисает. Надплечья приподняты, плечевые суставы приведены, голова бывает выдвинута вперед от средней линии
тела. Кругловогнутая спина часто сочетается с крыловидными лопатками.
Слайд 8 – плоская спина
 Теперь переходим к такому нарушению как плоская спина. Чем отличается плоская спина от нормальной
осанки? Плоская спина — нарушение осанки, характеризующееся уменьшением всех изгибов позвоночника и
уменьшением угла наклона таза. Грудная клетка смещена вперед. Нижняя часть живота смещена назад. Это
нарушение осанки особенно неприятно тем, что при беге, прыжках и других осевых нагрузках импульс не
тормозится позвоночником и передается на основание черепа и, далее, на головной мозг.
Слайд 9 – плосковогнутая спина
 И последнее нарушение осанки – плосковогнутая спина. Чем оно отличается от предыдущего нарушения и от
нормальной осанки? Стандартные для позвоночника человека изгибы как будто кудато исчезают и становятся
незаметными и в результате этого спина кажется абсолютно плоской. Можно наблюдать опрокинутую назад
голову и втянутый живот.
Сравнивают
нарушения
осанки и
правильную
осанку
Читают
определение в
тексте  Вас с первого класса учили, как правильно сидеть за партой, чтобы избежать проблем с осанкой. Но не все сидят
так, как положено. Как должен сидеть ученик, чтобы не было проблем с осанкой?
Слайд 10 – правильная посадка при письме
 Давайте с вами рассмотрим, как необходимо ходить по улице (опираясь на текст учебника, прошу двухтрёх
детей показать правильность хождения)
 Осанка человека во многом зависит от того, как развивался с детства его скелет. Как вы понимаете слово
скелет? Прочитаем определение слова скелет, которое даётся в учебнике (стр. 38)
Скелет
 Как думаете, кости скелета соединены очень подвижно? А давайте проверим! Подвигайте своей кистью.
Подвижна ли она? (да) Теперь попробуйте подвигать позвоночником. Так же он подвижен, как кисть? (нет, он
менее подвижен) А теперь попробуйте подвигать черепом. Справились? (нет, кости соединены неподвижно)
Какой вывод мы можем сделать? (все кости соединены поразному) Как называются соединения? (подвижное –
сустав, полуподвижное и неподвижное – шов).
(На доску – названия соединений)
 Какую часть занимает скелет? (скелет занимает очень много места в организме) И наверняка, скелет должен
быть очень тяжёлым, раз занимает такое большое пространство? На самом деле нет. Если взять человека, который
весит 80 кг, то вес его скелета будет равняться 10 кг (нарисовать схему на доске) Как думаете, почему так?
(кости внутри пустые, заполнены водой и воздухом)
Опыт с куриной ножкой: вызываю 23 человека, чтобы они сломали кость.
 Почему кость не ломается? Давайте узнаем это из учебника на странице 40.
Читают текст по цепочке.
 Чем отличается детский скелет от взрослого? (более упругий, меньше ломается, но быстрее искривляется)
Именно поэтому детям, в особенности вам, необходимо поддерживать осанку, следить за ней и не допускать её
искривления. В каком возрасте кости становятся наиболее прочными? В возрасте 20 лет скелет затвердевает, и
очень сложно потом будет исправить осанку. Поэтому не стоит откладывать надолго свою осанку, выпрямимся и
сядем правильно.
 Но вышло вдруг так, что вы сломали кость, неудачно прыгнули, поскользнулись, упали.  Может ли кость
восстановиться или нет? Найдём наш ответ в книге на странице 40
Читаем текст по предложениям.
Работа со скелетом.
 Теперь рассмотрим скелет и назовём основные крупные кости (бедро, череп, ключица, ребро, позвоночник)
 Какая самая крупная кость в человеческом скелете? (бедро) А самая маленькая косточка? На самом деле, в
Отвечают на
вопросы
Читают текст Дополнительный
материал
нашем организме выделяют сразу 3 маленькие косточки: молоточек, наковальню и стремечко. Они расположены в
среднем ухе. (показываю на слайде)
Слайд 11 – молоточек, наковальня и стремечко
Кроссворд: решить кроссворд, ответы проверяются на слайде
1. Внешность, манера держать свою фигуру
2. … спина  нарушение осанки, характеризующееся уменьшением всех изгибов позвоночника и уменьшением угла
наклона таза
3. … позвоночника  нарушение правильной конфигурации позвоночного столба.
4. Совокупность костей, составляющих твёрдую основу, остов тела животных.
5. Полное или частичное нарушение целостности кости при нагрузке, превышающей прочность травмируемого
участка скелета
6. Самая маленькая косточка
7. Самая крупная кость
8. Искривление позвоночника вправо или влево относительно своей оси
9. Болезнь ноги — наличие плоской, опирающейся на всю подошву стопы, без выемки
10. Как подругому называет неподвижное соединение костей.
Решают
кроссворд

я
с
4
к

м
6

о
1 с к а

п
2 л
и
3 с

к р и
в л е н и е

а
н
к
с
л
п
5 е р е л о м

л
т а
8
к
ш
10 о в
о
т
б
7 е д р о
ч

л
и

п
9 л о с к

т

о с
з

о п и е

к

 Чтобы осанка оставалась прямой и правильной, необходимо выполнять некоторые упражнения. Возьмите
учебник и положите его себе на голову так, чтобы он не упал. Отлично. Теперь начинаем приседать. Следите за
тем, чтобы учебник не упал. Отлично. Теперь повороты туловища вправо и влево.  Следите, чтобы книга не упала.
Хорошо. Теперь можете немного походить по классу. Но следите за книгой! Молодцы, присаживайтесь.
 О чём мы говорили на сегодняшнем уроке? (о правильной осанке) Что нужно делать, чтобы поддержать её?
 Встаньте все, пожалуйста. Пусть покажут правильную осанку те, кто вёл себя на уроке хорошо, узнал чтото
новое и интересное. Теперь пусть те, кто ничего нового не узнал, на уроке разговаривал с соседом и играл,
покажет мне неправильную осанку. Урок окончен, все свободны.
Проводят
физминутку
Подводят итог
Проводят с
учителем
рефлексию
Физминутка
Итог
Рефлексия

file_name: ОМ Осанка.docx


extracted_text:
«Методика   групповой   формы   обучения   математике   с
применением компьютеров.»
«Обучение с помощью компьютера и обучение в групповых
формах – это то партнерство, которое максимизирует пользу
от каждого из них» (Джонсон Д.В., Джонсон Р.Т.).
Один из путей повышения эффективности обучения – переход
к   групповым   методикам   активного   обучения   и   широкое
использование   в   преподавании   математики   компьютеров.  В
предлагаемом материале сделана попытка изложить методику
одной темы курса математики 6 класса, основанную на работе
в названных направлениях.
Программная формулировка темы.
Сложение   и   вычитание   положительных   и   отрицательных
чисел.
Основная цель.
Выработать   прочные   навыки   сложения   положительных   и
отрицательных чисел.
Планируемые результаты обучения.
В результате изучения темы каждый учащийся должен уметь
уверенно   и   безошибочно   выполнять   операции   следующего
вида: 19+40; 5826; 2441; 211+85; 7,9+2,5;
2,83,1;2,2+1,85,4.
Базовый учебник.
Математика: Учебник для 6 класса средней школы ( Виленкин
Н.Я.,   Чесноков   А.С.,   Шварцбурд   С.И.,   Жохов   В.И.
Просвещение, 1992г.). Распределение времени.
На изучение данной темы отводится 9 уроков.
Урок1. Изучение материала в форме беседы. Первоначальное
усвоение материала во фронтальной работе. Формулирование
алгоритма.
Урок 25. Формирование у каждого ученика прочных навыков
на   уроке   планируемых   результатов   через   работу   на   ПК.
Групповая   и   индивидуальная   работа   в   форме   семинара
практикума. Срезовая контрольная работа.
Урок 67.   Фронтальная  работа на общем  уровне. Вопросы
профориентации,   воспитание   алгоритмической   культуры,
экономическое воспитание.
Урок 8. Изучение свойств нуля и противоположных чисел. На
примерах   показывается   применение   законов   сложения   для
рационализации   вычислений.   Повторение   всего   комплекса
изученных задач.
Урок   9.
контрольная работа.
  Дифференцирующая
Контрольнозачетный.
Методические особенности изучения нового материала.
1.Изучение   этой   темы   идет   более   успешно,   если   основное
внимание   сосредоточено   на   сложении   с   помощью
координатной   прямой.   Упор   делается   непосредственно   на
предметную деятельность, затем внимание переключается на
наглядные образы. В результате выполнения большого числа
упражнений у учащихся складывается неявное представление
об   общем   алгоритме.   На   последнем   этапе   формулируется
явный   алгоритм   на   основе   понятия   модуля.   Основой
формирования   планируемых   вычислительных   навыков
является именно нагляднообразная модель с инструктивным
представлением об общем алгоритме.
2.   Схема   сложения   как   изменения   первого   слагаемого,   с
алгоритмической и практической точки зрения нуждается в уточнении.   Сложение   понимается   как   последовательное
изменение нулевого элемента.
Организация уроков.
  учитель   сообщает,
Урок 1.Проводится по традиционной схеме. В ходе беседы
рассматриваются изменения величин: температуры, скорости
движения   и   т.д.   При   этом   используются   соответствующие
модели.
Затем   с   помощью   динамической   модели   рассматривается
изменение координаты точки, движущейся по координатной
прямой.
Обобщая   опыт   учащихся,
  что
последовательные   изменения   величин   описываются
сложением.   Приводятся   в   качестве   примеров   все   ранее
рассматриваемые   изменения,   записанные   в   виде   сумм.
Приводится еще ряд примеров сложения.
Затем   переходим   к   фронтальной   работе   использованием
динамической модели координатной прямой.
Таким   образом,   первоначальное   усвоение   основано   на
предметных действиях учащихся и поэтому более устойчиво.
По мере увеличения числа упражнений обращения к модели
заменяются   обращениями   к   рисунку.   Особо   выделяются
случаи   сложения   с   нулем   и   сложения   противоположных
чисел.
В   ходе   этого   урока   можно   выполнить   ряд   упражнений   из
учебника на сложение. Следует только иметь ввиду, что при
записи сложения по рассмотренной схеме никаких скобок у
отрицательных слагаемых  нет  наша сумма сразу вводится
как алгебраическая.
Формулируется алгоритм:
«Поставить   острие   карандаша   в   начало   координат;   каждое
слагаемое задает перемещение острия карандаша вправо, если
это   слагаемое   положительно,   и   влево,   если   слагаемое отрицательно,   на   расстояние,   равное   модулю   слагаемого.
Сумма равна координате точки, в которой окажется острие
карандаша после всех перемещений».
Совместно   с   учащимися   изображаем   этот   алгоритм   схемой
( рис. 1)
После этого ученики переходят к мониторам ПК.
Уроки 27. Организуются в форме семинара практикума ( см.
описание программы) [2], сочетая индивидуальную работу у
мониторов,   групповую   деятельность   и   коллективную.   На
каждом уроке до 10 минут отводится на повторение. После
этого   начинается   самостоятельная   работа   с   ПК.   Через
соответствующую   программу   проходят   все   учащиеся.   По
мере   выхода   из   последнего   цикла   они   получают   срезовую
контрольную   работу,   проверяющую   достижение   каждым
учеником планируемых результатов обучения.
К  урокам   57  уровень,   задаваемый   учебником   достигается
большинством   учащихся.
  С   целью   доведения
сформированных навыков до автоматизма все большее место
занимают   устные   упражнения   на   заполнение   всевозможных
таблиц   сложения(рис.   2).   При   этом   записи   в   тетрадях   не
ведутся.   Группы   сильных   учеников   получают   задачи
продвинутого уровня с реальными данными. На этом этапе в
ходе обсуждения задач и путем подбора их текстов учитель
проводит   воспитательную   работу,   в   частности   работу   на
профориентации.
На  уроке 8  устно выполняются вычислительные упражнения
вида:
А) 0+3; 70;23+0;099;
Б) –3+7;7+3;1111;11+11.
Формулируются   свойства   нуля   и   противоположных   чисел.
Далее   вспоминаются   переместительный   и   сочетательный
законы сложения. В упражнениях вида:
А) –7+13;137;219;9+21;
Б) –3(59);(3+5)9 Учащиеся   убеждаются.   Что   эти   законы   верны   и   для
отрицательных чисел. Далее говорится о применении законов
сложения для рационализации вычислений.  Но фиксировать
на   этом   внимание   учащихся   нецелесообразно,   т.к.   главная
задача   изучаемого   материала   –   показать   возможность
применения   различных   схем   сложения   и   выбора   среди   них
оптимальной.
     Учитель приводит пример:
765+4+5+6=1) –135+4+5+6= 18+4+5+6= 14+5+6= 9+6=
3;
                         2) 4+5+6765=1518= 3
                         3) –7+45+56+6= 3+0= 3.
Полезным   домашним   заданием   для   ребят   будет   подбор
подобных же примеров.
На   этом   уроке   решаются   все   задания   типа   «Свойства
сложения».   Ученики   объединяются   в   группы   для   решения
нестандартных задач, например:
                                                    «Найти сумму»:
              а) –100999897…1+1+2+…+100+101+102.
                Ответ: 203.
              б) 1+234+5+678+9+101112+13+14…+301+302.
                 Ответ: 303.
РЕШЕНИЕ.   Объединяя   все   числа   кроме   первого   и
последнего, в скобки по четыре, обнаружим что их сумма в
каждой скобке равна нулю. Сумма же первого и последнего
чисел равна 303.
Урок   9  полностью   занят   дифференцирующей     контрольной
работой.   Этой   работой   подводится   итог   данному   этапу
изучения   темы.   Задания   даны   с   учетом   трех   уровней
овладения материалом.
Но   работа   над   темой   вообще   этим   не   заканчивается.   На
последующих уроках в то время, пока одни ученики будут
работать   у   компьютеров   над   следующей   темой,   часть учеников   продолжат   совершенствование   своих   умений   и
навыков в сложении чисел с разными знаками.
СРЕЗОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА.
Рассчитана на 10 мин. Цель определение того, достигнут ли
каждым   учеником   планируемый   минимальный   уровень
обученности   по   теме,   т.е.   была   ли   его   работа   с   ПК
плодотворной.
Работа оценивается по двухбалльной системе: «да», если нет
ошибок;
                                                                                «нет», если
есть хотя бы одна ошибка.
При   положительной   оценке   ученик   включается   в   одну   из
групп, при отрицательной возвращается к дисплею и снова
занимается.
Срезовая   контрольная   работа   дается   в   индивидуальных
вариантах. Печатается два вида документов: бланк задание
для учащегося ( рис. 3 ) и контрольная таблица для учителя
( рис. 4). Учитель имея на руках бланки задания выдает их
ученикам,   проверяет   выполнение   и   фиксирует   успех.   При
повторном пуске программы машина выдает новые варианты.
ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
МИНИМУМ
  Варианты этой части работы индивидуальны и представляют
собой   бланки   –   задания   срезовой   контрольной   работы.
учитель   по   своему   усмотрению   может   эту   часть   работы
предлагать   лишь   тем   ученикам,   которые   к   этому   моменту
вышли из диалога с компьютером.
   Далее работа пишется в нескольких однотипных вариантах.
   Например,
УРОВЕНЬ 1. 1. Вычислить сумму:
А) 236729;
Б) –7,6313,686;
В) 0,540,740,79+0,462,6;
Г) –1,32+22,41+3,077+0,050940,68.
2. Вычислить значение выражения
         2,1Х – 4,5 +3,7Х , при Х=0,2
УРОВЕНЬ 2.
3. Сравнить модули чисел:
Х= 15,310,7+6,8312,06   и   У= 32,641,36,72+15,41.
ОПИСАНИЕ ПРОГРАММЫ ДЛЯ ПК.

 Консультационный   блок
       Цель программы – сформировать у каждого ученика
прочный   навык   сложения   чисел   с   разными   знаками   в
рамках планируемого  минимального результата обучения.
[1].
     Программа рассчитана на работу в диалоговом режиме.
Программа состоит из двух блоков – консультационного и
основного.

  разъясняет   алгоритм
сложения   с   помощью   координатной   прямой.   Этот   блок
связан с первым циклом основного блока и может быть
пропущен учеником.
      Основной блок состоит из пяти циклов упражнений:
1. Сложение однозначных чисел.
2. Сложение однозначного и двузначного чисел.
3. Сложение двузначных чисел, десятичных дробей.
4. Сложение без помощи координатной прямой.
5. Тренировка в сложении четырех чисел.
Все   циклы   самостоятельны   и   могут   быть   вызваны
независимо. Задания у каждого ученика свои. В 1 цикле ученику предъявляется пример. Если он
вводит   верный   ответ,   появляется   следующий.   В   случае
ошибки   на   экране   появляется   иллюстрация   примера   на
координатной прямой.
         Для перехода от цикла 1 к циклу 2 необходимо дать 20
правильных   ответов   подряд.   Ошибка   аннулирует   все   ранее
достигнутое в цикле.
         В циклах 2 и 3 требуется 16 правильных ответов. Таким
образом, каждый ученик сам определяет время своей работы с
программой.
                   Цикл   4 работает несколько иначе. Его задача –
выработка   интуитивного   представления   об   алгоритме
сложения   без   явной   формулировки.   Здесь   не   используется
графика,   имеются  десятичные  дроби.  Для  выхода  из   цикла
нужно правильно решить хотя бы 15 из 20 содержащихся в
нем заданий. Ошибки не обнуляют счетчик верных ответов, но
если из 20 упражнений более 5 решено неверно, накопленная в
счетчике сумма сбрасывается и весь цикл запускается сначала
– с другими числами.
                   В цикле 5 ученику выдаются суммы четырех чисел,
причем предусмотрены все возможные распределения знаков.
Всего   в   цикле   16   упражнений.   Предусмотрено   2   режима:
когда все числа целые и когда все числа – десятичные дроби.
Ученик сам выбирает режим: 1 – «полегче», 2 «потруднее». В
первом случае он будет вычислять суммы вида 13+869476,
во втором – суммы вида –78,3+11,929,7+71,3. Для выхода из
цикла необходимо решить правильно не менее 14 заданий.

    Сложение   здесь   предполагается   выполнять
последовательно.   Законы   сложения   и   их   применение   к
вычислениям рассматриваются в ходе групповой работы.
          По окончании каждого цикла на мониторе появляется
сообщение: «ЦИКЛ ОКОНЧЕН. ОБРАТИСЬ К УЧИТЕЛЮ».
В зависимости от времени, с учетом санитарногигиенических норм   учитель   либо   дает   разрешение   на   вход   в   следующий
цикл,   либо   переключает   учащегося   на   другую   работу.   На
следующем   уроке   ученик   продолжит   работу   с   ПК   с
соответствующего цикла.
                      Качество   формирования   планируемых   навыков
гарантируется тем, что программа обеспечивает правильное
самостоятельное   выполнение   каждым   учеником   52
упражнений   с   использованием   координатной   прямой   и   15
упражнений без ее использования.
ОРГАНИЗАЦИЯ УРОКА В ФОРМЕ СЕМИНАРА –
ПРАКТИКУМА.

                  В   начале   урока   проводятся   короткие   устные
упражнения. Затем часть учеников занимают места у ПК и
запускают по указанию учителя нужный им цикл. Остальные
ученики объединяются в группы и получают задачи. По мере
необходимости   они   получают   консультации   учителя.   Когда
ктото из учеников заканчивает работу на ПК, на его место
садится один из участников групп. Учитель следит, чтобы от
каждой группы остался один ученик, выбранный для отчета.
          По мере прохождения компьютерной части курса число
учеников, завершивших работу с компьютером, будет расти и
в   какойто   момент   у   мониторов   останутся   те,   кому
минимальные   навыки   даются   с   трудом.   Работая   с   ПК,   они
могут   пользоваться   помощью   учителя   и   более   сильных
учеников.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
1. Гузеев В.В. Обучение математике в 6 классе: Книга для
учителя. – М.: Просвещение, 1993г.
2. Гузеев В.В. Одна из форм урока – семинара.// Математика
в школе. – 1987г.  №2.
Сумма равна
координате точки,
в которой стоит
карандаш

file_name: Методика групповой формы обучения математике с применением компьютеров.doc

intro: Один из путей повышения эффективности обучения – переход к групповым методикам активного обучения и широкое использование в преподавании математики компьютеров. В предлагаемом материале сделана попытка изложить методику одной темы курса математики 6 класса, основанную на работе в названных направлениях. «Обучение с помощью компьютера и обучение в групповых формах – это то партнерство, которое максимизирует пользу от каждого из них» (Джонсон Д.В., Джонсон Р.Т.).


extracted_text:
Тема: «Интернет как развивающее пространство: роль и место педагога»
Роль и место педагога в информационном обществе
Одним   из   основных   требований   общества   по   отношению   к   современной   школе   является
«формирование   личности   человека,   который   сумел   бы   решать   научные   или   производственные
задания, самостоятельно, практически думать, вырабатывать и защищать свои мнения и убеждения,
систематически   пополнять   свои   знания   путем   самообразования,   повышения   квалификации,
теоретически пользоваться ими для изменения действительности». Успешность такого человека
зависит от того, насколько он сможет поддерживать свою конкуррентноспособность, важнейшими
условиями   которой   становятся     такие   качества   личности,   как   инициативность,   способность
творчески   мыслить   и   находить   нестандартные   решения,   что   очень   востребовано   в   условиях
глобального рынка. В нашу эпоху быстрой смены технологий нужно формировать новую систему
образования,
  формирование   творческих
компетентностей, индивидуализацию обучения.
  предполагающую   постоянное   обновление,
Для меня, учитель «Новой школы»  это педагог, хорошо знающий свое дело, пользующийся
уважением   у   учеников   и   общества,   уверенный   в   себе   и   результатах   своего   труда,   глубоко
владеющий   психологопедагогическими   знаниями   и   являющийся   профессионалом   в   других
областях деятельности, способный помочь ребятам найти себя в будущем. Учитель «Новой школы»
должен идти в ногу со временем, внедряя новые технологии, причем наличие новизны в опыте
педагога не должно стать единственным показателем, позволяющим ему получить более высокую
категорию.   Что   касается   профессионального   совершенствования   педагогов,   образовательные
программы   переподготовки   и   повышения   квалификации   учителей   необходимо   изменять   в
зависимости от образовательных потребностей самих педагогов, учащихся и в целом общества.
«Образовательные   программы   переподготовки   и   повышения   квалификации   учителей   должны
строиться по модульному принципу, гибко изменяться в зависимости от интересов педагогов, в
свою очередь обусловленных образовательными потребностями учащихся»  именно так сказано в
Национальной   образовательной   инициативе   «Наша   новая   школа».   В   ходе   реализации   таких
программ должны использоваться современные информационные технологии.
В   условиях   развития   современного   общества   высокий   уровень   владения   современными
информационными и коммуникационными технологиями (ИКТ) становится общим универсальным
атрибутом   профессиональной   квалификации   педагога.   Следовательно,   основной   проблемой
профессионального   образования   становится   подготовка   специалиста   к   освоению   ИКТ   и   их
использованию в профессиональной деятельности.
Девиз   учителя   нового   времени   –   «Доска   и   мел   хорошо,   но   нужно,   чтоб   было   замечательно».
Учащимся интересны компьютерные программы, Интернет. Поэтому применение компьютерных
технологий   в   образовательном   процессе   позволяет   совместить   интересное   с   полезным.
Использование презентаций, клипов, обучающих программ, поиск в сети информации, необходимой
для подготовки к выполнению заданий – все это направлено на развитие ребенка.  Уверенный в себе
педагог—это   педагог,   защищенный   от     чрезмерного   общественного   внимания   нормативным
регулированием посещения его уроков, использования его инновационного опыта и т.д.
Обучение с ИКТ неформализованное и интересное. Но при этом всегда необходимо помнить,
что компьютер – это только инструмент, который надо использовать правильно. А активным и
творческим началом на уроке всегда были и остаются учитель и ученики.
Почемуто   люди   в   большинстве   своем   склонны   бросаться   в   крайности.   Вот   и   в   наш
информационный   век   есть   педагоги,   которые   превозносят   компьютер,   а   традиционные   методы
обучения отправляют на задворки истории. Или наоборот, напрочь отрицая все новое, идут по
наторенному   традиционному   пути.   Педагог   должен   быть   мобильным.   Времена   застоя   как   в
обществе, так и в образовании прошли.
 Размышляя о роли педагога в век информационного общества, думаю, что все же никакая
самая совершенная техника, не может заменить живого собеседника, выразить свое отношение к
изучаемому   материалу.   Роль   современного   педагога   в   информационном   обществе   –   это   роль
тьютора,   помощника   учеников   в   поиске   информации   в   сети   Интернет,   использовании   этой
информации в работе и обучении.

file_name: Роль и место педагога в информационном обществе.doc

intro: Одним из основных требований общества по отношению к современной школе является «формирование личности человека, который сумел бы решать научные или производственные задания, самостоятельно, практически думать, вырабатывать и защищать свои мнения и убеждения, систематически пополнять свои знания путем самообразования, повышения квалификации, теоретически пользоваться ими для изменения действительности». Успешность такого человека зависит от того, насколько он сможет поддерживать свою конкуррентноспособность, важнейшими условиями которой становятся  такие качества личности, как инициативность, способность творчески мыслить и находить нестандартные решения, что очень востребовано в условиях глобального рынка. В нашу эпоху быстрой смены технологий нужно формировать новую систему образования, предполагающую постоянное обновление, формирование творческих компетентностей, индивидуализацию обучения.

администрации

group: Педагогика

доп. образование взрослых

group: Другое

title: Выступление на конференции «Интернет как развивающее пространство: роль и место педагога» - " Роль и место педагога в информационном обществе"