extracted_text:
МУНИЦИПАЛЬНОЕ  БЮДЖЕТНОЕ  ОБЩЕОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ
«СРЕДНЯЯ ШКОЛА №39»
Согласовано:
Председатель
методического совета
_____________М.Н.Титова
«___» __________  2015 г.
                      Утверждаю:
                      Директор МБОУ «СШ №39»
                        _____________В.В.Кабакова
            «___» ____________ 2015 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ПО
МАТЕМАТИКЕ
 (уровень начального общего образования, базовый)
Класс:  1 «А»
Срок реализации данной программы:   20152016 уч. год
Учитель:
1 г. Норильск
2015
Пояснительная записка
Рабочая   программа   составлена   на   основе   требований   Федерального   государственного
образовательного   стандарта   начального   общего   образования   (2009г.),   примерной   программы
начального   общего   образования   по   математике,     авторской   программы   по   математике,
разработанной   В.Н.Рудницкой   в   рамках   проекта   «Начальная   школа   XXI   века»   (научный
руководитель Н.Ф. Виноградова), 2011г.
Цели и задачи обучения математике
Обучение математике в начальной школе направлено на достижение следующих целей:
• обеспечение   интеллектуального   развития   младших   школьников:   формирование   основ
логикоматематического   мышления,   пространственного   воображения,   овладение   уча
щимися   математической   речью   для   описания   математических   объектов   и   процессов
окружающего мира в количественном и пространственном отношениях, для обоснования
получаемых результатов решения учебных задач;
• предоставление основ начальных математических знаний и формирование соответствующих
умений   у   младших   школьников:   решать   учебные   и   практические   задачи;   вести   поиск
информации   (фактов,
  оснований   для
упорядочивания   и   классификации   математических   объектов);   измерять   наиболее
распространённые в практике величины; применять алгоритмы арифметических действий
для вычислений; узнавать в окружающих предметах знакомые геометрические фигуры,
выполнять несложные геометрические построения;
  закономерностей,
  сходств,
  различий,
• реализация   воспитательного   аспекта   обучения:   воспитание   потребности   узнавать   новое,
расширять   свои   знания,   проявлять   интерес   к   занятиям   математикой,   стремиться
использовать математические знания и умения при изучении других школьных предметов
и   в   повседневной   жизни,   приобрести   привычку   доводить   начатую   работу   до   конца,
получать   удовлетворение   от   правильно   и   хорошо   выполненной   работы,   уметь
обнаруживать   и   оценивать   красоту   и   изящество   математических   методов,   решений,
образов.
Важнейшими  задачами  являются   создание   благоприятных   условий   для   полноценного
математического   развития   каждого   ученика   на   уровне,   соответствующем   его   возрастным
особенностям   и   возможностям,   и   обеспечение   необходимой   и   достаточной   математической
подготовки для дальнейшего успешного обучения в основной школе.
Математика как учебный предмет вносит заметный вклад в реализацию важнейших целей и
задач начального общего образования младших школьников. Овладение учащимися начальных
классов основами математического языка для описания разнообразных предметов и явлений
окружающего   мира,   усвоение   общего   приёма   решении   задач   как   универсального   действия,
умения   выстраивать   логические   цепочки   рассуждений,   алгоритмы   выполняемых   действий,
2 использование измерительных и вычислительных умений и навыков создают необходимую базу
для успешной организации процесса обучения учащихся в начальной школе.
Общая характеристика курса «Математика. 1 4 классы»
Особенность обучения в начальной школе состоит в том, что именно на данной ступени у
учащихся начинается формирование элементов учебной деятельности. На  основе  этой дея
тельности   у   ребёнка   возникают   теоретическое   сознание   и   мышление,   развиваются
соответствующие   способности   (рефлексия,   анализ,   мысленное   планирование);   происходит
становление потребности и мотивов учения.  С   учетом  сказанного в данном курсе в основу
отбора содержания обучения положены следующие наиболее важные методические принципы:
анализ конкретного учебного материала  с   точки зрения его общеобразовательной ценности и
необходимости изучения в начальной школе; возможность широкою применения изучаемого
материала на практике; взаимосвязь  вводимого  материала с ранее изученным; обеспечение
преемственности  с   дошкольной   математической   подготовкой   и     удержанием   следующей
ступени обучения в средней школе; обогащение математического опыта младших школьников
за   счет  включения   в   курс   дополнительных   вопросов,  традиционно   не  изучавшихся   в
начальной школе.
Основу данного курса составляют пять взаимосвязанных содержательных линий: элементы
арифметики;   величины   и   их   измерение;  логикоматематические   понятия;   алгебраическая
пропедевтика; элементы геометрии. Для каждой из этих линий отобраны основные понятия,
вокруг   которых   развёртывается   всё   содержание   обучения.   Понятийный   аппарат   включает
следующие   четыре   понятия,   вводимые   без   определений:   число,   отношение,   величина,
геометрическая фигура.
В соответствии с требованиями стандарта начального общего образования в современном
учебном процессе предусмотрена работа с информацией (представление, анализ и интерпретация
данных, чтение диаграмм и пр.). В данном курсе математики этот материал не выделяется в
отдельную   содержательную   линию,   а   регулярно   присутствует   при   изучении   программных
вопросов, образующих каждую из вышеназванных линий содержания обучения.
Общее содержание обучения математике представлено в программе следующими разделами:
«Число и счёт», «Арифметические действия и их свойства», «Величины», «Работа с текстовыми
задачами»,   «Геометрические   понятия»,   «Логикоматематическая   подготовка»,   «Работа   с
информацией».
Раскроем   основные   особенности   содержания   обучения   и   методических   подходов   к
реализации этого содержания в нашем курсе.
Формирование первоначальных представлений о натуральном числе начинается в 1 классе.
При этом последовательность изучения материала такова: учащиеся знакомятся с названиями
чисел   первых   двух   десятков,   учатся   называть   их   в   прямом   и   в   обратном   порядке;   затем,
используя   изученную   последовательность   слов   (один,   два,   три,   ...   ,   двадцать),   учатся
пересчитывать предметы, выражать результат пересчитывания числом и записывать его цифрами.
На первом этапе параллельно с формированием умения пересчитывать предметы начинается
подготовка к решению арифметических задач, основанная на выполнении практических действий
с множествами предметов. При этом арифметическая задача предстаёт перед учащимися как
описание   некоторой   реальной   жизненной   ситуации;   решение   сводится   к   простому
пересчитыванию предметов. Упражнения подобраны и сформулированы таким образом, чтобы у
учащихся накопился опыт практического выполнения не только сложения и вычитания, но и
умножения и деления, что в дальнейшем существенно облегчит усвоение смысла этих действий.
3 На   втором   этапе   внимание   учащихся   привлекается   к   числам,   данным   в   задаче.   Решение
описывается словами: «пять и три  это восемь», «пять без двух  это три», «три по два  это
шесть», «восемь на два  это четыре». Ответ задачи пока также находится пересчитыванием.
Такая словесная форма решения позволяет подготовить учащихся к выполнению стандартных
записей решения с использованием знаков действий.
На третьем этапе после введения знаков +, :, = учащиеся переходят к обычным записям
решения задач.
Таблица сложения однозначных чисел и соответствующие случаи вычитания изучаются в 1
классе   в   полном   объёме.   При   этом   изучение   табличных   случаев   сложения   и   вычитания   не
ограничивается   вычислениями   в   пределах   чисел   первого   десятка:   каждая   часть   таблицы
сложения (прибавление чисел 2, 3, 4, 5, ...) рассматривается сразу на числовой области 120.
Особенностью   структурирования   программы   является   раннее   ознакомление   учащихся   с
общими   способами   выполнения   арифметических   действий.   При   этом   приоритет   отдаётся
письменным вычислениям. Устные вычисления ограничены лишь простыми случаями сложения,
вычитания,   умножения   и   деления,   которые   без   затруднений   выполняются   учащимися   в   уме.
Устные приёмы вычислений часто выступают как частные случаи общих правил.
Обучение   письменным   приёмам   сложения   и   вычитания   начинается   во   2   классе.   Овладев
этими   приёмами   с   двузначными   числами,   учащиеся   легко   переносят   полученные   умения   на
трёхзначные числа (3 класс) и вообще на любые многозначные числа (4 класс).
Письменные   приёмы   выполнения   умножения   и  деления   включены   в   программу   3  класса.
Изучение   письменного   алгоритма   деления   проводится   в   два   этапа.   На   первом   этапе   пред
лагаются лишь такие случаи деления, когда частное является однозначным числом. Это наиболее
ответственный и трудный этап  научить ученика находить одну цифру частного. Овладев этим
умением   (при   использовании   соответствующей   методики),   ученик   легко   научится   находить
каждую цифру частного, если частное  неоднозначное число (второй этап).
В   целях   усиления   практической   направленности   обучения   в   арифметическую   часть
программы с 1 класса включён вопрос об ознакомлении учащихся с микрокалькулятором и его
использовании при выполнении арифметических расчётов.
Изучение   величин   распределено   по   темам   программы   таким   образом,   что   формирование
соответствующих умений производится в течение продолжительных интервалов времени.
С первой из величин (длиной) дети начинают знакомиться в 1 классе: они получают первые
представления   о   длинах   предметов   и   о   практических   способах   сравнения   длин;   вводятся
единицы длины  сантиметр и дециметр. Длина предмета измеряется с помощью шкалы обычной
ученической   линейки.   Одновременно   дети   учатся   чертить   отрезки   заданной   длины   (в
сантиметрах, в дециметрах, в дециметрах и сантиметрах). Во 2 классе вводится понятие метра, а
в   3   классе      километра   и   миллиметра   и   рассматриваются   важнейшие   соотношения   между
изученными единицами длины.
Понятие   площади   фигуры      более   сложное.   Однако   его   усвоение   удаётся   существенно
облегчить   и   при   этом   добиться   прочных   знаний   и   умений   благодаря   организации   большой
подготовительной работы. Идея подхода заключается в том, чтобы научить учащихся, используя
практические приёмы, находить площадь фигуры, пересчитывая клетки, на которые она разбита.
Эта   работа   довольно   естественно   увязывается   с   изучением   таблицы   умножения.   Получается
двойной выигрыш: дети приобретают необходимый опыт нахождения площади фигуры (в том
числе прямоугольника) и в то же время за счёт дополнительной тренировки (пересчитывание
клеток) быстрее запоминают таблицу умножения.
4 Этот (первый) этап довольно продолжителен. После того как дети приобретут достаточный
практический опыт, начинается второй этап, на котором вводятся единицы площади: квадратный
сантиметр,   квадратный   дециметр   и   квадратный   метр.   Теперь   площадь   фигуры,   найденная
практическим путём (например, с помощью палетки), выражается в этих единицах. Наконец, на
третьем   этапе,   во   2   классе,   т.   е.   раньше,   чем   это   делается   традиционно,   вводится   правило
нахождения   площади   прямоугольника.   Такая   методика   позволяет   добиться   хороших
результатов: с полным пониманием сути вопроса учащиеся осваивают понятие «площадь», не
смешивая его с понятием «периметр», введённым ранее.
Программой предполагается некоторое расширение представлений младших школьников об
измерении   величин:   в   программу   введено   понятие   о   точном   и   приближённом   значениях
величины.   Суть   вопроса   состоит   в   том,   чтобы   учащиеся   понимали,   что   при   измерениях   с
помощью   различных   бытовых   приборов   и   инструментов   всегда   получается   приближённый
результат; поэтому измерить данную величину можно только с определённой точностью.
В   нашем   курсе   созданы   условия   для   организации   работы,   направленной   на   подготовку
учащихся к освоению в основной школе элементарных алгебраических понятий: переменная,
выражение с переменной, уравнение. Эти термины в курс не вводятся, однако рассматриваются
разнообразные выражения, равенства и неравенства, содержащие «окошко» (12 классы) и буквы
латинского алфавита (34 классы), вместо которых подставляются те или иные числа.
На первом этапе работы с равенствами неизвестное число, обозначенное буквой, находится
подбором, на втором  в ходе специальной игры «в машину», на третьем  с помощью правил
нахождения неизвестных компонентов арифметических действий.
Обучение решению арифметических задач с помощью составления равенств, содержащих
буквы, ограничивается рассмотрением отдельных их видов, на которых иллюстрируется суть
метода.
  в   частности,
  Они   знакомятся,
В   соответствии   с   программой   учащиеся   овладевают   многими   важными   логико
математическими   понятиями.
  с   математическими
высказываниями,   с   логическими   связками   «и»;   «или»;   «если   ...   ,   то»;   «неверно,   что...»,   со
смыслом логических слов «каждый», «любой», «все», «кроме», «какойнибудь», составляющими
основу   логической   формы   предложения,   используемой   в   логических   выводах.   К   окончанию
начальной   школы   ученик   будет   отчётливо   представлять,   что   значит   доказать   какоелибо
утверждение, овладеет простейшими способами доказательства, приобретёт умение подобрать
конкретный   пример,   иллюстрирующий   некоторое   общее   положение,   или   привести
опровергающий пример, научится применять определение для распознавания того или иного
математического объекта, давать точный ответ на поставленный вопрос и пр.
Важной составляющей линии логического развития ученика  является обучение (уже с  1
класса)   действию   классификации   по   заданным   основаниям   и   проверка   правильности   его
выполнения.
В   программе   чётко   просматривается   линия   развития   геометрических   представлений
учащихся. Дети знакомятся с наиболее распространёнными геометрическими фигурами (круг,
многоугольник,   отрезок,   луч,   прямая,   куб,   шар,   конус,   цилиндр,   пирамида,   прямоугольный
параллелепипед), учатся их различать. Большое внимание уделяется взаимному расположению
фигур   на   плоскости,   а   также   формированию   графических   умений      построению   отрезков,
ломаных, окружностей, углов, многоугольников и решению практических задач (деление от
резка пополам, окружности на шесть равных частей и пр.).
5 Большую роль в развитии пространственных представлений играет включение в программу
(уже в 1 классе) понятия об осевой симметрии. Дети учатся находить на рисунках и показывать
пары симметричных точек, строить симметричные фигуры.
Важное место в формировании у учащихся умения работать с информацией принадлежит
арифметическим текстовым задачам. Работа над задачами заключается в выработке умения не
только их решать, но и преобразовывать текст: изменять одно из данных или вопрос, составлять
и решать новую задачу с изменёнными данными и пр. Форма предъявления текста задачи может
быть разной (текст с пропуском данных, часть данных представлена на рисунке, схеме или в
таблице).   Нередко   перед   учащимися   ставится   задача   обнаружения   недостаточности
информации в тексте и связанной с ней необходимости корректировки этого текста.
Место курса математики в учебном плане
Общий объём времени, отводимого на изучение математики в 14 классах, составляет 536
часов. В каждом классе урок математики проводится 4 раза в неделю. При этом в 1 классе курс
рассчитан на 132 ч (33 учебных недели), а в каждом из остальных классов  на 136 ч (34 учебных
недели).
Ценностные ориентиры содержания курса математики
Математика является основой общечеловеческой культуры. Об этом свидетельствует  её
постоянное и обязательное присутствие практически во всех сферах современного мышления,
науки   и   техники.   Поэтому   приобщение   учащихся   к   математике   как   к   явлению
общечеловеческой   культуры   существенно   повышает   её   роль   в   развитии   личности   младшего
школьника.
Содержание   курса   математики   направлено   прежде   всего   на   интеллектуальное   развитие
младших школьников: овладение логическими действиями (сравнение, анализ, синтез, обобще
ние,   классификация   по   родовидовым   признакам,   установление   аналогий   и   причинно
следственных связей, построение рассуждений, отнесение к известным понятиям. Данный курс
создаёт благоприятные возможности для того, чтобы сформировать у учащихся значимые с
точки зрения общего образования арифметические и геометрические представления о числах и
отношениях, алгоритмах выполнения арифметических действий, свойствах этих действий, о
величинах и их измерении, о геометрических фигурах; создать условия для овладения уча
щимися математическим языком, знаковосимволическими средствами, умения устанавливать
отношения между математическими объектами, служащими средством познания окружающего
мира, процессов и явлений, происходящих в повседневной практике.
Овладение   важнейшими   элементами   учебной   деятельности   в   процессе   реализации
содержания   курса   на   уроках   математики   обеспечивает   формирование   у   учащихся   «умения
учиться», что оказывает заметное влияние на развитие их познавательных способностей.
Особой ценностью содержания обучения является работа < информацией, представленной в
виде таблиц, графиков, диаграммм ,  схем, баз данных; формирование соответствующих умен ии
на   уроках   математики   оказывает   существенную   помощь   в   изучении   других   школьных
предметов.
6 Личностные, метапредметные и предметные
результаты освоения курса математики
Личностными результатами обучения учащихся являются:
. самостоятельность мышления; умение устанавливать, с какими учебными задачами ученик
может самостоятельно успешно справиться;
•готовность и способность к саморазвитию;
•сформированность мотивации к обучению;
•способность характеризовать и оценивать собственные математические знания и умения;
•заинтересованность в расширении и углублении получае м ы х  математических знаний;
•умение   использовать   получаемую   математическую   подготовку   как   в   учебной
деятельности, так и при решении практических задач, возникающих в повседневной жизни;
•способность преодолевать трудности, доводить начатую работу до её завершения;
•способность к самоорганизованности;
•готовность высказывать собственные суждения и давать им обоснование;
•владение   коммуникативными   умениями   с   целью   реализации   возможностей   успешного
сотрудничества   с   учителем   и   учащимися   класса   (при   групповой   работе,   работе   в   парах,   в
коллективном обсуждении математических проблем).
Метапредметными результатами обучения являются:
•владение   основными   методами   познания   окружающего   мира   (наблюдение,   сравнение,
анализ, синтез, обобщение, моделирование);
•понимание и принятие учебной задачи, поиск и нахождение способов её решения;
• планирование,   контроль   и   оценка   учебных   действий;   определение   наиболее
эффективного способа достижения результата;
• выполнение   учебных   действий   в   разных   формах   (практические   работы,   работа   с
моделями и др.);
• создание моделей изучаемых объектов с использованием знаковосимволических средств;
•понимание   причины   неуспешной   учебной   деятельности   и   способность   конструктивно
действовать в условиях неуспеха;
• адекватное оценивание результатов своей деятельности;
• активное   использование   математической   речи   для   решения   разнообразных
коммуникативных задач;
•готовность слушать собеседника, вести диалог;
• умение работать в информационной среде.
Предметными результатами учащихся на выходе из начальной школы являются:
• овладение   основами   логического   и   алгоритмического   мышления,   пространственного
воображения и математической речи;
• умение   применять   полученные   математические   знания   для   решения   учебно
познавательных и учебнопрактических задач, а также использовать эти знания для описания и
объяснения различных процессов и явлений окружающего мира, оценки их количественных и
пространственных отношений;
•овладение устными и письменными алгоритмами выполнения арифметических действий с
целыми   неотрицательными   числами,   умениями   вычислять   значения   числовых   выражений,
7 решать   текстовые   задачи,   измерять   наиболее   распространённые   в   практике   величины,
распознавать и изображать простейшие геометрические фигуры;
• умение   работать   в   информационном   поле   (таблицы,   схемы,   диаграммы,   графики,
последовательности, цепочки, совокупности); представлять, анализировать и интерпретировать
данные.

 Содержание курса
Множества предметов.
Отношения между предметами
и между множествами предметов
Сходства   и   различия   предметов.   Соотношение   размеров   предметов   (фигур).   Понятия:
«больше»,   «меньше»,   «одинаковые   по   размерам»;   «длиннее»,   «короче»,   «такой   же   длины»
( ширины, высоты).
Соотношения между множествами предметов. Понятия: «больше», «меньше», «столько же»,
«поровну» (предметов), полипе», «меньше» (на несколько предметов).
Универсальные учебные действия:
•сравнивать предметы (фигуры) по их форме и размерам;
• распределять данное множество предметов на группы по идлнным признакам (выполнять
классификацию);
•сопоставлять   множества   предметов   по   их   численностям   (путём   составления   пар
предметов).
•
Число и счёт
Счёт предметов. Чтение и запись чисел в пределах класса миллиардов. Классы и разряды
натурального числа. Десятичная система записи чисел. Представление многозначного чис ча в
виде   суммы   разрядных   слагаемых.   Сравнение   чисел;   запись   результатов   сравнения   с
использованием знаков >, =, с.
Римская система записи чисел.
Сведения из истории математики: как появились числа, чем занимается арифметика.
Универсальные учебные действия:
• пересчитывать предметы; выражать результат натуральным числом;
•сравнивать числа;
• упорядочивать данное множество чисел.
Арифметические действия и их свойства
Сложение, вычитание, умножение и деление и их смысл.
Запись арифметических действий с использованием знаков +, , *, : .
Сложение и вычитание (умножение и деление) как взаимно обратные действия. Названия
компонентов арифметических действий (слагаемое, сумма; уменьшаемое, вычитаемое, разность;
множитель, произведение; делимое, делитель, частное).
Таблица сложения и соответствующие случаи вычитания.
Таблица умножения и соответствующие случаи деления.
Устные и письменные алгоритмы сложения и вычитания.
8 Умножение многозначного числа на однозначное, на двузначное и на трёхзначное число.
Деление с остатком.
Устные и письменные алгоритмы деления на однозначное, на двузначное и на трёхзначное
число.
Способы   проверки   правильности   вычислений   (с   помощью   обратного   действия,   оценка
достоверности, прикидка результата, с использованием микрокалькулятора).
Доля числа (половина, треть, четверть, десятая, сотая, тысячная). Нахождение одной или
нескольких долей числа. Нахождение числа по его доле.
Переместительное   и   сочетательное   свойства   сложения   и   умножения;   распределительное
свойство   умножения   относительно   сложения   (вычитания);   сложение   и   вычитание   с   0;   ум
ножение   и   деление   с   0   и   1.   Обобщение:   записи   свойств   действий   с   использованием   букв.
Использование свойств арифметических действий при выполнении вычислений: перестановка и
группировка слагаемых в сумме, множителей в произведении; умножение суммы и разности на
число).
Числовое   выражение.   Правила   порядка   выполнения   действий   в   числовых   выражениях,
содержащих от 2 до 6 арифметических действий, со скобками и без скобок. Вычисление значе
ний выражений. Составление выражений в соответствии с заданными условиями.
Выражения   и   равенства   с   буквами.   Правила   вычисления   неизвестных   компонентов
арифметических действий.
Примеры арифметических задач, решаемых составлением равенств, содержащих букву
Универсальные учебные действия:
• моделировать ситуацию, иллюстрирующую данное арифметическое действие;
•
воспроизводить   устные   и   письменные   алгоритмы   выполнения   четырёх   арифметических
действий;
прогнозировать результаты вычислений;
контролировать   свою   деятельность:   проверять   правильность   выполнения   вычислений
изученными способами;
оценивать правильность предъявленных вычислений;
сравнивать разные способы вычислений, выбирать из них удобный;
анализировать   структуру   числового   выражения   с   целью   определения   порядка   выполнения
содержащихся в нём арифметических действий.
•
•
•
•
•
Величины
Длина,   площадь,   периметр,   масса,   время,   скорость,   цена,   стоимость   и   их   единицы.
Соотношения между единицами однородных величин.
Сведения из истории математики: старинные меры длины (вершок, аршин, пядь, маховая и
косая сажень, морская миля, верста), массы (пуд, фунт, ведро, бочка). Р1стория возникновения
месяцев года.
Вычисление периметра многоугольника, периметра и площади прямоугольника (квадрата).
Длина ломаной и её вычисление. Точные и приближённые значения величины (с недостатком, с
избытком).   Измерение   длины,   массы,   времени,   площади   с   указанной   точностью.   Запись
приближённых значений величины с использованием знака
Вычисление одной или нескольких долей значения величины. Вычисление значения величины
по известной доле её значения.
Масштаб. План. Карта. Примеры вычислений с использованием масштаба.
9 •
•
•
Универсальные учебные действия:
сравнивать значения однородных величин;
упорядочивать данные значения величины;
устанавливать зависимость между данными и искомыми величинами при решении разнообразных
учебных задач.
Работа с текстовыми задачами
Понятие   арифметической   задачи.
арифметическим способом.
  Решение   текстовых   арифметических   задач
Работа с текстом задачи: выявление известных и неизвестных величин, составление таблиц,
схем, диаграмм и других моделей для представления данных условия задачи.
Планирование хода решения задачи. Запись решения и ответа задачи.
Задачи, содержащие отношения «больше (меньше) на ...», «больше (меньше) в»; зависимости
между величинами, характеризующими процессы куплипродажи, работы, движения тел.
Примеры арифметических задач, решаемых разными способами; задач, имеющих несколько
решений,   не   имеющих   решения;   задач   с   недостающими   и   с   лишними   данными   (не   ис
пользующимися при решении).
Универсальные учебные действия:
• моделировать содержащиеся в тексте задачи зависимости;
• планировать ход решения задачи;
• анализировать  текст  задачи  с  целью  выбора  необходимых  арифметических  действий  для  её
решения;
• прогнозировать результат решения;
• контролировать свою деятельность: обнаруживать и устранять ошибки логического характера (в
ходе решения) и ошибки вычислительного характера;
• выбирать верное решение задачи из нескольких предъявленных решений;
• наблюдать за изменением решения задачи при изменении её условий.
Геометрические понятия
Форма предмета. Понятия: такой же формы, другой формы. Плоские фигуры: точка, линия,
отрезок, ломаная, круг; многоугольники и их виды. Луч и прямая как бесконечные плоские
фигуры. Окружность (круг). Изображение плоских фигур с помощью линейки, циркуля и от
руки.  Угол  и  его  элементы  вершина,  стороны.  Виды  углов  (прямой,  острый,  тупой).  Клас
сификация   треугольников   (прямоугольные,
  Виды
треугольников   в   зависимости   от   длин   сторон   (разносторонние,   равносторонние,
равнобедренные).
  остроугольные,
  тупоугольные).
Прямоугольник   и   его   определение.   Квадрат   как   прямо   м   о   м.ник.   Свойства
противоположных   сторон   и   диагоналей   прямоугольника.   Оси   симметрии   прямоугольника
(квадрата).
Пространственные   фигуры:   прямоугольный   параллелепипед   (куб),   пирамида,   цилиндр,
конус, шар. Их модели, изображение на плоскости, развёртки.
Взаимное расположение фигур на плоскости (отрезков, лучей, прямых, многоугольников,
окружностей)   в   различных   комбинациях.   Общие   элементы   (пересечение)   фигур.   Осевая
симметрия. Пары симметричных точек, отрезков, многоугольников. Примеры фигур, имеющих
одну или несколько осей симметрии. Построение симметричных фигур на бумаге и клетку.
10 Универсальные учебные действия:
•ориентироваться   на   плоскости   и   в   пространстве   (в   том   чис   ле   различать   направления
движения);
•различать геометрические фигуры;
•характеризовать взаимное расположение фигур на плоскости;
•конструировать указанную фигуру из частей;
•классифицировать треугольники;
•распознавать   пространственные   фигуры   (прямоугольный   параллелепипед,   пирамида,
цилиндр, конус, шар) на чертежах и на моделях.
Логикоматематическая подготовка
Понятия: каждый, какойнибудь, один из, любой, все, не все; все, кроме.
Классификация   множества   предметов   по   заданному   признаку.   Определение   оснований
классификации.
Понятие о высказывании. Примеры истинных и ложных высказываний. Числовые равенства и
неравенства как математические примеры истинных и ложных высказываний.
Составные   высказывания,   образованные   из   двух   простых   высказываний   с   помощью
логических   связок   «и»,   «или»,   «если...   то...»,   «неверно,   что...»   и   их   истинность.   Анализ
структуры   составного   высказывания:   выделение   в   нем   простых   высказываний.   Образование
составного высказывания из двух простых высказываний.
Простейшие   доказательства   истинности   или   ложности   данных   утверждений.   Приведение
примеров, подтверждающих или опровергающих данное утверждение.
Решение   несложных   комбинаторных   задач   и   других   задач   логического   характера   (в   том
числе задач, решение которых связано с необходимостью перебора возможных вариантов).
Универсальные учебные действия:
• определять истинность несложных утверждений;
• приводить примеры, подтверждающие или опровергающие данное утверждение;
• конструировать алгоритм решения логической задачи;
• делать выводы на основе анализа предъявленного банка данных;
• конструировать составные высказывания из двух простых высказываний с помощью логических
•
•
словсвязок и определять их истинность;
анализировать   структуру   предъявленного   составного   высказывания;   выделять   в   нём
составляющие его высказывания и делать выводы об истинности или ложности составного вы
сказывания;
актуализировать свои знания для проведения простейших математических доказательств (в том
числе   с   опорой   на   изученные   определения,   законы   арифметических   действий,   свойства
геометрических фигур).
Работа с информацией
Сбор информации, связанной со счётом, с измерением; фиксирование и анализ полученной
информации.
Таблица; строки и столбцы таблицы. Чтение и заполнение таблиц заданной информацией.
Перевод информации из текстовой формы в табличную. Составление таблиц.
Графы отношений. Использование графов для решения учебных задач.
Числовой луч. Координата точки. Обозначение вида А (5).
11 Координатный угол. Оси координат. Обозначение вида А (2,3).
Простейшие графики. Считывание информации.
Столбчатые диаграммы. Сравнение данных, представлены х   н а  диаграммах.
Конечные   последовательности   (цепочки)   предметов,   чисел,   фигур,   составленные   по
определённым правилам. Определение  правила составления последовательности.
Универсальные учебные действия:
• собрать   требуемую   информацию   из   указанных   источников;   фиксировать   результаты
разными способами;
• сравнивать   и   обобщать   информацию,   представленную   в   таблицах,   на   графиках   и
диаграммах;
• переводить информацию из текстовой формы в табличную.
Тематическое планирование с определением основных видов деятельности
Раздел программы
Программное содержание
Множества   предметов.
Отношения
  между
предметами   и   между
множествами
предметов
1 класс
Предметы и их свойства
различия
Сходство
предметов.
Предметы,
обладающие или не обладающие
указанным свойством
и

между

Отношения
предметами,
фигурами
Соотношение
размеров
предметов   (фигур).   Понятия:
больше, меньше, одинаковые по
размерам;   длиннее,
  короче,
такой   же   длины   (ширины,
высоты)

между
Отношения
множествами предметов
Соотношения
множеств
предметов по их численностям.
Понятия:
  меньше,
столько
поровну
(предметов);   больше,   меньше
(на несколько предметов).
  больше,

  же,
12
Характеристика деятельности
учащихся
(универсальные учебные умения и
действия)
Сравнивать  предметы   с   целью
выявления в них сходств и различий.
Выделять  из множества предметов
один   или   несколько   предметов   по
заданному свойству
Сравнивать  (визуально)   предметы
или   геометрические   фигуры   по
размерам.
(располагать)
Упорядочивать
предметы по высоте, длине, ширине
в   порядке   увеличения   или
уменьшения.
Изменять  размеры   фигур   при
сохранении других признаков
два
Сравнивать
  множества
предметов   по   их   численностям
путём составления пар.
Характеризовать
результат
сравнения   словами:   больше,   чем;
меньше, чем; столько же; больше на;
меньше на.
Упорядочивать  данное   множество
чисел (располагать числа в порядке
увеличения или уменьшения).
Называть
  которое   на
число, Число и счёт
Арифметические
действия
и их свойства

задачу:
несколько   единиц   больше   или
меньше данного числа.
Выявлять
закономерности   в
расположении   чисел   и   решать
обратную
  составлять
последовательность   чисел   по
заданному правилу.
Моделировать:
использовать

готовую   модель   (граф   с   цветными
стрелками)   в   целях   выявления
отношений,   в   которых   находятся
данные числа, либо строить модель
самостоятельно   для   выражения
результатов сравнения чисел

в
обратном
Называть числа от 1 до 20 в прямом
и
порядке.
Пересчитывать
предметы,
выражать   числами   получаемые
результаты.
Различать  понятия   «число»   и
«цифра».
Устанавливать
соответствие
между   числом   и   множеством
предметов,
  а   также   между
множеством предметов и числом.
Моделировать
ситуацию с помощью фишек.
Характеризовать
расположение
чисел   на   шкале   линейки   (левее,
правее, между).
Сравнивать
разными
способами   (с   помощью   шкалы
линейки, на основе счёта)
соответствующую
числа

Моделировать
ситуации,
иллюстрирующие   арифметические
действия.
способы
Воспроизводить
выполнения
арифметических

действий   с   опорой   на   модели
(фишки, шкала линейки). Различать
знаки арифметических действий.
соответствующие
Использовать
знаковосимволические средства для
записи арифметических действий.
Уравнивать  множества   по   числу
предметов; дополнять множество до
заданного числа элементов.
Моделировать
ситуации с помощью фишек
соответствующие

Графы   отношений   «больше»,
«меньше»   на   множестве   целых
неотрицательных чисел
Натуральные числа. Нуль
Названия и последовательность
натуральных чисел от 1 до 20.
Число предметов в множестве.
  предметов.
Пересчитывание
  Запись
Число   и   цифра.
результатов
пересчёта
предметов цифрами.
Число и цифра 0 (нуль).

Расположение чисел от 0 до 20
на шкале линейки.
  Понятия:
Сравнение   чисел.
больше, меньше, равно; больше,
меньше (на несколько единиц)

вычитание,

Сложение,
умножение
и деление в пределах 20
Смысл   сложения,   вычитания,
умножения и деления.
Практические
выполнения действий.
Запись
с
использованием знаков =, +, –, ∙,
:.
  Названия   результатов
сложения (сумма) и вычитания
(разность)
результатов
способы

13 Число и счёт
Сложение   и   вычитание

(умножение   и   деление)   как
взаимно обратные действия
Приёмы сложения и вычитания
в случаях вида 10 + 8, 18 – 8, 13
– 10.

Таблица сложения однозначных
чисел   в   пределах   20;
соответствующие
случаи
вычитания.
Приёмы   вычисления   суммы   и
разности:   с   помощью   шкалы
линейки;
  и
вычитание   числа   по   частям,
вычитание с помощью таблицы
сложения.
Правило   сравнения   чисел   с
помощью вычитания.
Увеличение   и   уменьшение
числа на несколько единиц
  прибавление
Величины
сложения
  и

  разность
  вычитания:
Свойства
вычитания
Сложение и вычитание с нулём.
Свойство сложения: складывать
два   числа   можно   в   любом
порядке.
Свойства
  из
меньшего числа нельзя вычесть
большее;
  двух
одинаковых чисел равна нулю.
Порядок   выполнения   действий
в   составных   выражениях   со
скобками
Цена,   количество,   стоимость
товара
Рубль. Монеты достоинством 1
р., 2 р., 5 р., 10 р.
Зависимость
между
величинами, характеризующими
процесс
куплипродажи.
Вычисление стоимости по двум
другим   известным   величинам
(цене и количеству товара)
Геометрические величины

14
разные
  приёмы
  выбирать   удобные
для
выполнения
Моделировать  зависимость   между
арифметическими действиями.
Использовать  знание   десятичного
состава   двузначных   чисел   при
выполнении вычислений.
Воспроизводить
  памяти
по
результаты   табличного   сложения
двух   любых   однозначных   чисел,   а
также   результаты   табличного
вычитания.
Сравнивать
вычислений,
способы

конкретных вычислений.
свою
Контролировать
деятельность:
  обнаруживать   и
исправлять вычислительные ошибки.
Формулировать  правило сравнения
чисел   с   помощью   вычитания   и
использовать его при вычислениях.
Выбирать
необходимое
арифметическое   действие   для
решения   практических   задач   на
увеличение или уменьшение данного
числа на несколько единиц

Формулировать изученные свойства
сложения   и   вычитания   и
обосновывать
с   их   помощью
способы вычислений.
Устанавливать
порядок
выполнения действий в выражениях,
содержащих два действия и скобки
Различать
стоимость товара
монеты;
  цену   и линейки
Длина и её единицы: сантиметр
и   дециметр.   Обозначения:   см,
дм. Соотношение:
1 дм = 10 см.
Длина отрезка и её измерение с
помощью
в
сантиметрах,   в   дециметрах,   в
дециметрах   и   сантиметрах.
Выражение   длины   в  указанных
единицах; записи вида
1 дм 6 см = 16 см,
12 см = 1 дм 2 см.
Расстояние   между   двумя
точками

Работа   с   текстовыми
задачами
Текстовая   арифметическая
задача и её решение
Понятие
арифметической
задачи.   Условие   и   вопрос
задачи.

Задачи,
однократного

арифметического
(простые задачи).
Запись решения и ответа.
требующие
применения

действия
Составная задача и её решение.
Задачи, содержащие более двух
данных и несколько вопросов.
Изменение условия или вопроса
задачи.
Составление   текстов   задач   в
15
Различать единицы длины.
длины   отрезков
Сравнивать
визуально и с помощью измерений.
Упорядочивать
соответствии с их длинами.
отрезки
в

Оценивать  на   глаз   расстояние
между   двумя   точками,   а   также
длину   предмета,
  отрезка   с
последующей проверкой измерением

выбора
текст
арифметическое
  почему   данный
Сравнивать предъявленные тексты с
целью
текста,
представляющего   арифметическую
задачу.
Обосновывать,
текст является задачей.
Моделировать
ситуацию,
описанную   в   тексте   задачи,   с
помощью фишек или схем.
Подбирать  модель   для   решения
задачи,   обосновывать   правильность
выбора модели.
Выбирать
действие для решения задачи.
Анализировать
задачи:
ориентироваться в тексте, выделять
условие и вопрос, данные и искомые
числа (величины).
Искать  и   выбирать   необходимую
информацию,
  содержащуюся   в
тексте   задачи,   на   рисунке   или   в
таблице,   для   ответа   на   заданные
вопросы.
Планировать
воспроизводить
задачи.
предложенные
Анализировать
варианты решения задачи, выбирать
из них верные.
Оценивать  предъявленное   готовое
решение задачи (верно, неверно).
Конструировать и решать задачи с
  а   также
изменённым   текстом,
самостоятельно
 составлять
устно
ход   решения
и соответствии   с   заданными
условиями
несложные   текстовые   задачи   с
заданной сюжетной ситуацией (в том
числе по рисунку, схеме и пр.)
Пространственные
отношения.
Геометрические
фигуры

расположение
Взаимное
предметов
Понятия:   выше,   ниже,   дальше,
ближе, справа, слева, над, под,
за, между, вне, внутри
Осевая симметрия
Отображение   предметов   в
зеркале.   Ось   симметрии.   Пары
симметричных   фигур   (точек,
отрезков, многоугольников).
Примеры фигур, имеющих одну
или несколько осей симметрии
  Понятия:
  другой
Геометрические фигуры
Форма   предмета.
такой   же   формы,
формы.
Точка,   линия,   отрезок,   круг,
треугольник,
квадрат,
пятиугольник. Куб. Шар.
простейших
Изображение
плоских   фигур   с   помощью
линейки и от руки

Логико
математическая
подготовка
Логические понятия
Понятия: все не все; все, кроме;
каждый, какойнибудь, один из
любой.
  множества
Классификация
заданному
предметов   по
признаку.   Решение   несложных
задач логического характера
16
Характеризовать
расположение
предмета   на   плоскости   и   в
пространстве.
в
Располагать
соответствии
указанными
требованиями   (в   том   числе   в   виде
таблицы со строками и столбцами).
Различать  направления   движения:
слева направо, справа налево, сверху
вниз, снизу вверх
предметы
с

Находить
на   рисунках   пары
симметричных   предметов   или   их
частей.
Проверять  на   моделях   плоских
фигур   наличие   или   отсутствие   у
данной   фигуры   осей   симметрии,
используя практические способы
Различать предметы по форме.
Распознавать
геометрические
фигуры   на   чертежах,   моделях,
окружающих предметах.
Описывать  сходства   и   различия
фигур (по форме, по размерам).
Различать  куб   и   квадрат,   шар   и
круг.
Называть предъявленную фигуру.
Выделять  фигуру заданной формы
на сложном чертеже.
Разбивать  фигуру   на   указанные
части.
Конструировать фигуры из частей
Различать
по   смыслу   слова:
каждый, все, один из, любой, какой
нибудь.
Определять  истинность несложных
утверждений (верно, неверно).
Классифицировать:   распределять
элементы   множества   на   группы   по
заданному признаку.
Определять
классификации.
Воспроизводить  в   устной   форме
решение логической задачи
основание Работа с информацией Представление
  и
сбор
информации
Таблица.   Строки   и   столбцы
таблицы.   Чтение   несложной
таблицы.
Заполнение   строк   и   столбцов
готовых таблиц в соответствии
с   предъявленным   набором
данных.
Перевод   информации   из
текстовой формы в табличную.
Информация,
  связанная   со
счётом и измерением.
Информация,
последовательностями
предметов, чисел, фигур
  представленная
2 класс
Число и счёт

неотрицательные
Целые
числа
Счёт десятками в пределах 100.
Названия, последовательность и
запись   цифрами   натуральных
чисел от 20 до 100.
Десятичный состав двузначного
числа.
Числовой   луч.   Изображение
чисел   точками   на   числовом
луче.
Координата точки.
Сравнение двузначных чисел

правый)
Характеризовать
расположение
предметов   или   числовых   данных   в
таблице,   используя   слова:   верхняя
(средняя,   нижняя)   строка,   левый
(средний,
столбец,
фиксировать  результаты.Выявлять
соотношения   между   значениями
данных в таблице величин.
Собирать  требуемую   информацию
из указанных источников.
Фиксировать  результаты   разными
способами.
Устанавливать
составления

информации,
последовательность
предметов,
  чисел,
заданному правилу
правило
предъявленной
 составлять

(цепочку)
  фигур   по

любое
 выражать
Называть
следующее
(предыдущее)   при   счёте   число   в
пределах   100,   а   также   любой
отрезок натурального ряда чисел от
20   до   100   в   прямом   и   обратном
порядке,   начиная   с   любого   числа;
пересчитывать
предметы
десятками,
числом
получаемые результаты.
Моделировать  десятичный   состав
двузначного   числа   с   помощью
цветных   палочек   Кюизенера
(оранжевая палочка длиной 10 см —
десяток,   белая   длиной   1   см   —
единица).
Характеризовать
чисел на числовом луче.
Называть
координату   данной
точки, указывать (отмечать) на луче
точку с заданной координатой.
Сравнивать
способами:
числового луча, по разрядам.
данные   числа
Упорядочивать
(располагать   их   в   порядке
увеличения или уменьшения)
разными
  с   использованием
расположение
числа

Арифметические
действия

в   пределах   100   и   их
свойства
Сложение и вычитание
Частные   и   общие   устные   и
алгоритмы
письменные
сложения   и
вычитания.
Применение

Моделировать алгоритмы сложения
и   вычитания   чисел   с   помощью
цветных   палочек   с   последующей
записью вычислений столбиком.
17 микрокалькулятора

выполнении вычислений
при
Выполнять
действия
самоконтроля   и взаимоконтроля:
проверять правильность вычислений
с помощью микрокалькулятора

умножения
чисел;
случаи
Умножение и деление
Таблица
однозначных
соответствующие
деления.
Доля числа. Нахождение одной
или   нескольких   долей   числа;
нахождение   числа   по   данной
его доле.
Правило   сравнения   чисел   с
помощью деления.
Отношения   между   числами
«больше в ...» и «меньше в ...».
Увеличение   и   уменьшение
числа в несколько раз
Свойства   умножения   и
деления
Умножение и деление с 0 и 1.
Свойство умножения: умножать
два   числа   можно   в   любом
порядке.   Свойства   деления:
меньшее число нельзя разделить
на большее без остатка; делить
на   нуль   нельзя;   частное   двух
одинаковых   чисел   (кроме   0)
равно 1
Числовые выражения
Названия   чисел   в   записях
арифметических
действий
(слагаемое,   сумма,   множитель,
произведение,
  уменьшаемое,
вычитаемое, разность, делимое,
делитель, частное).
Понятие о числовом выражении
и его значении.

Вычисление значений числовых
выражений   со   скобками,
содержащих
2–3
арифметических   действия   в
различных комбинациях.
Названия числовых выражений:
сумма,  разность,  произведение,
частное.
Чтение
составление
и

18

Воспроизводить
результаты
табличных   случаев   умножения
однозначных
и
соответствующих случаев деления.
Называть
(вычислять)   одну   или
несколько   долей   числа   и   число   по
его доле.
чисел

числа   с   помощью
Сравнивать
деления   на   основе   изученного
правила.
Различать отношения «больше в ...»
и «больше   на ...»,   «меньше   в ...»   и
«меньше на ...».
Называть
число,   большее   или
меньшее данного числа в несколько
раз
Формулировать изученные свойства
умножения   и   деления   и
использовать их при вычислениях.
Обосновывать  способы вычислений
на основе изученных свойств
Различать  и  называть  компоненты
арифметических действий.
Различать
понятия   «числовое
выражение»   и   «значение   числового
выражения».
Отличать  числовое   выражение   от
других математических записей.
Вычислять
выражений.Осуществлять
действие
правильности вычислений.
значения   числовых
взаимоконтроля

Характеризовать
выражение

(название,
числовое
как Величины
несложных
выражений

числовых

Цена, количество, стоимость
Копейка.
Монеты
достоинством: 1 к., 5 к., 10   к.,
50 к. Рубль. Бумажные купюры:
10 р., 50 р., 100 р.
Соотношение: 1 р. = 100 к.
Геометрические величины
Единица   длины   метр   и   её
обозначение:   м.   Соотношения
между единицами длины:
1 м = 100 см, 1 дм = 10 см, 1 м
= 10 дм.
Сведения
истории
математики: старинные русские
меры   длины:   вершок,   аршин,
пядь, маховая и косая сажень.
Периметр многоугольника.
Способы вычисления периметра
прямоугольника (квадрата).
из

Работа   с   текстовыми
задачами

Площадь
геометрической
фигуры.   Единицы   площади:
квадратный
сантиметр,
квадратный
дециметр,
квадратный   метр   и   их
обозначения: см2, дм2, м2.
Практические
способы
вычисления площадей фигур (в
том числе с помощью палетки).
Правило   вычисления   площади
прямоугольника (квадрата)
Арифметическая задача и её
решение
Простые   задачи,
умножением или делением.
Составные   задачи,   требующие
выполнения   двух   действий   в
различных комбинациях.
Задачи   с   недостающими   или
лишними данными.
Запись решения задачи разными
способами (в виде выражения, в
вопросноответной форме).
Примеры   задач,
  решаемых
  решаемые
19
составлено).
Конструировать
выражение,
действия

содержащее
числовое
  1–2

купюры
Различать  российские   монеты   и
бумажные
разных
достоинств.
Вычислять  стоимость,   цену   или
количество товара по двум данным
известным значениям величин.
Контролировать
вычислений
с
микрокалькулятора
правильность

помощью

единицу   длины   при
Различать единицы длины.
Выбирать
выполнении измерений.
Сравнивать  длины,   выраженные   в
одинаковых или разных единицах.
Отличать
периметр
прямоугольника   (квадрата)   от   его
площади.
Вычислять
периметр
многоугольника   (в   том   числе
прямоугольника).
Выбирать  единицу   площади   для
вычислений площадей фигур.
Называть единицы площади.
Вычислять
прямоугольника (квадрата).
Отличать площадь прямоугольника
(квадрата) от его периметра
площадь
 алгоритм   решения
Выбирать  умножение   или   деление
для решения задачи.
Анализировать текст задачи с целью
поиска способа её решения.
Планировать
задачи.
Обосновывать  выбор   необходимых
арифметических   действий   для
решения задачи.
Воспроизводить
устно ход решения задачи.
Оценивать  готовое решение (верно,
письменно   или Геометрические
понятия
разными способами.

Сравнение   текстов   и   решений
внешне схожих задач.
Составление и решение задач в
соответствии   с   заданными
условиями   (число   и   виды
арифметических
действий,
заданная   зависимость   между
величинами).   Формулирование
измененного текста задачи.
Запись решения новой задачи
Геометрические   фигурыЛуч,
его изображение и обозначение
буквами.   Отличие   луча   от
отрезка.
  Принадлежность
точки
  Взаимное

расположение луча и отрезка.

лучу.

о
  стороны,
Понятие
многоугольнике.Виды
многоугольника:   треугольник,
четырёхугольник, пятиугольник
и др.Элементы многоугольника:
вершины,
  углы.
Построение   многоугольника   с
помощью линейки и от руки.
Угол и его элементы (вершина,
стороны).   Обозначение   угла
буквами.   Виды   углов   (прямой,
непрямой).Построение прямого
угла   с   помощью   чертёжного
угольника.       Прямоугольник и
его   определение.Квадрат   как
прямоугольник.

и
Свойства   противоположных
сторон
диагоналей
прямоугольника.   Число   осей
симметрии   прямоугольника
(квадрата).
  Окружность,   её
центр и радиус.
Отличие окружности от круга.
Построение   окружности   с
помощью циркуля.
Взаимное
расположение

20
неверно).
Сравнивать
предложенные
варианты   решения   задачи   с   целью
выявления рационального способа.
Анализировать  тексты   и   решения
задач,   указывать   их   сходства   и
различия.
Конструировать тексты несложных
задач

расположение
 обозначение
луч
луча.
Читать
и
Различать
отрезок.Проверять
с   помощью
линейки, лежит или не лежит точка
на   данном   луче.Характеризовать
взаимное
на
плоскости   луча   и   отрезка
(пересекаются,   не   пересекаются,
отрезок лежит (не лежит) на луче).
предъявленный
Характеризовать
многоугольник   (название,
  число
сторон,
вершин,
углов).Воспроизводить
способ
построения   многоугольника   с
использованием
линейки.Конструировать
многоугольник   заданного   вида   из
нескольких   частей.
 Называть  и
показывать  вершину   и   стороны
угла.      Читать  обозначение   угла.
Различать прямой и непрямой углы
(на   глаз,   с   помощью   чертёжного
угольника   или   модели   прямого
угла). Конструировать прямой угол
с
помощью
угольника.Формулировать
определение
(квадрата).Распознавать
прямоугольник   (квадрат)   среди
данных
на
четырёхугольников.Выделять
сложном   чертеже   многоугольник   с
заданным   числом   сторон   (в   том
числе   прямоугольник   (квадрат).
Формулировать
свойства
противоположных
  и
диагоналей
прямоугольника.Показывать
прямоугольника
сторон
оси Логико
математическая
подготовка
окружностей   на   плоскости
(пересечение   окружностей   в
двух точках, окружности имеют
общий  центр или радиус, одна
окружность   находится   внутри
другой,
не
пересекаются).
Изображение   окружности   в
комбинации
  другими
фигурами
окружности
с

Закономерности
Определение   правила   подбора
математических
объектов
(чисел,   числовых   выражений,
геометрических   фигур)   данной
последовательности.
Составление
последовательностей
соответствии   с
правилом
Доказательства
неверные
Верные
и
  Проведение
утверждения.
простейших
доказательств
истинности   или   ложности
данных утверждений
числовых
в
заданным

прямоугольника

симметрии
(квадрата).
Различать окружность и круг.
Изображать
используя циркуль.
окружность,
Характеризовать
взаимное
расположение   двух   окружностей,
окружности и других фигур.
Выделять  окружность   на   сложном
чертеже
Называть  несколько   следующих
объектов
данной
в
последовательности

(верно,
Характеризовать
данное
утверждение
  неверно),
обосновывать  свой   ответ,   приводя
подтверждающие

или
опровергающие примеры.
Доказывать
  или
ложность утверждений с опорой на
результаты   вычислений,   свойства
математических   объектов   или   их
определения
истинность

Ситуация выбора
Выбор   верного   ответа   среди
нескольких
данных
правдоподобных вариантов.
Несложные   логические   (в   том
числе комбинаторные) задачи.
Рассмотрение   всех   вариантов
решения логической задачи.
Логические   задачи,   в   тексте
которых содержатся несколько
высказываний   (в   том   числе   с
отрицанием) и их решение
Работа с информацией Представление
  и
сбор
информации
Таблицы   с   двумя   входами,
21
Актуализировать  свои   знания   для
обоснования выбора верного ответа.
Конструировать  алгоритм решения
логической задачи.
Искать  и  находить  все   варианты
решения логической задачи.
Выделять
из   текста   задачи
логические   высказывания   и   на
основе   их   сравнения
 делать
необходимые выводы
Выбирать  из   таблиц   необходимую
информацию   для   решения   разных готовую
содержащие
информацию.
Заполнение
таблиц заданной информацией.
Составление   таблиц,
  схем,
рисунков   по   текстам   учебных
задач
числе
  с   целью
арифметических)
последующего их решения
3 класс
том
(в

Число и счёт
Арифметические
действия   в   пределах
1000

неотрицательные
Целые
числа
Счёт сотнями в пределах 1000.
Десятичный

состав
трёхзначного числа.
Названия и последовательность
натуральных   чисел   от   100   до
1000.
Запись   трёхзначных   чисел
цифрами.
Сведения
истории
математики:   как   появились
числа,
занимается
арифметика.
  Запись
Сравнение   чисел.
результатов   сравнения   с
помощью знаков > (больше)
и < (меньше)
чем
из

Сложение и вычитание
Устные
и
алгоритмы
вычитания.

сложения

письменные
и

Проверка
правильности
вычислений разными способами

учебных задач.
Сравнивать
информацию,
строках и столбцах таблицы
 обобщать
  представленную   в
и

любое
Называть
следующее
(предыдущее)   при   счёте   число,   а
также   любой   отрезок   натурального
ряда чисел от 100 до 1000 в прямом
и   обратном   порядке,   начиная   с
любого числа.
трёхзначные   числа,
Сравнивать
используя   способ   поразрядного
сравнения.
Различать знаки > и <.
Читать записи вида 256 < 512, 625
> 108.
Упорядочивать  числа   (располагать
их   в   порядке   увеличении   или
уменьшения)
Воспроизводить  устные   приёмы
сложения   и   вычитания   в   случаях,
сводимых   к   действиям   в   пределах
100.
Вычислять  сумму и разность чисел
в   пределах   1000,
  используя
письменные алгоритмы.
Контролировать
свою
деятельность:
проверять
правильность вычислений на основе
использования   связи   сложения   и
вычитания,
  а   также   используя
прикидку   результата,   перестановку
слагаемых,
микрокалькулятор;
осуществлять взаимопроверку

Умножение и деление
Устные   алгоритмы   умножения
и деления.
Умножение и деление на 10 и на
Воспроизводить  устные   приёмы
умножения   и   деления   в   случаях,
сводимых   к   действиям   в   пределах
22 1000,
100.
Различать масштабы 1:10 и 10:1.
Вычислять  произведение   чисел   в
пределах
используя
письменные   алгоритмы   умножения
на   однозначное   и   на   двузначное
число.
свою
Контролировать
деятельность:
проверять
правильность вычислений на основе
использования   связи   умножения   и
  а   также   применяя
деления,
перестановку

множителей,
микрокалькулятор.
Осуществлять взаимопроверку.
Подбирать частное способом проб.

(делимое,
Различать  два   вида   деления   (с
остатком и без остатка).
Моделировать  способ   деления   с
остатком   небольших   чисел   с
помощью фишек.
Называть  компоненты   деления   с
остатком
  делитель,
частное, остаток).
частное   чисел   в
Вычислять
пределах
1000,
используя

письменные   алгоритмы   деления   на
однозначное и на двузначное число.
свою
Контролировать
деятельность:
проверять
правильность вычислений на основе
использования   связи   умножения   и
деления,
также
микрокалькулятора;  осуществлять
взаимопроверку
а

сочетательное
Формулировать
свойство умножения и использовать
его при выполнении вычислений.
Формулировать
правило
умножения   суммы   (разности)   на
число   и   использовать   его   при
выполнении вычислений
Анализировать числовое выражение
с   целью   определения   порядка
выполнения действий.

100.
Масштаб. План.
Умножение   числа,
запись
которого   оканчивается   нулём,
на однозначное число.
Алгоритмы
умножения
двузначных   и   трёхзначных
чисел   на   однозначное   и   на
двузначное число.

Нахождение
однозначного
частного (в том числе в случаях
вида 832 : 416).
Деление с остатком.
Деление   на   однозначное   и   на
двузначное число
Свойства   умножения   и
деления
Сочетательное
умножения.
свойство

Распределительное   свойство
умножения
относительно
сложения (вычитания)
Числовые   и   буквенные
выражения
Порядок   выполнения   действий
в   числовых   выражениях   без
скобок,   содержащих   действия
только   одной   ступени,   разных
ступеней.
Порядок   выполнения   действий
23 Величины
в выражениях со скобками.
Вычисление значений числовых
выражений.
Выражение с буквой.

Вычисление
значений
буквенных   выражений   при
заданных   числовых   значениях
этих букв.
Примеры
арифметических
задач,   содержащих   буквенные
данные. Запись решения в виде
буквенных выражений
Вычислять
значения   числовых
выражений   со   скобками   и   без
скобок,
  используя   изученные
правила.
Различать  числовое   и   буквенное
выражения.
Вычислять
выражений.
значения   буквенных
Выбирать буквенное выражение для
решения   задачи   из   предложенных
вариантов.
Конструировать
буквенное
выражение,   являющееся   решением
задачи
Называть единицы массы.
Выполнять  практические   работы:
взвешивать   предметы   небольшой
массы   на   чашечных   весах,
отмеривать   с   помощью   литровой
банки   требуемое   количество   воды,
сравнивать   вместимость   сосудов   с
помощью указанной мерки.
Вычислять
массу   предметов и
вместимость   при   решении   учебных
задач и упражнений
Вычислять  цену,   количество   или
стоимость
выполняя
арифметические
в
пределах 1 000
  действия
товара,

Называть единицы времени.
Выполнять  практическую работу:
определять   время   по   часам   с
точностью   до   часа,
  минуты,
секунды.

из
с
массы
  данными
и
Масса и вместимость
Масса   и   её   единицы:
килограмм, грамм.
Обозначения: кг, г.
Соотношение: 1 кг = 1 000 г.
Вместимость   и   её   единица   —
литр.
Обозначение: л.
Сведения
истории
математики: старинные русские
единицы массы и вместимости:
пуд, фунт, ведро, бочка
Вычисления
значениями

вместимости
Цена, количество, стоимость
Российские   купюры:   500   р.,
1000   р.
  Вычисления   с
использованием
денежных
единиц
Время и его измерение
Единицы времени: час, минута,
секунда,   сутки,   неделя,   год,
век.
Обозначения: ч, мин, с.
Соотношения: 1 ч = 60 мин, 1
мин = 60 с, 1 сутки = 24 ч, 1 век
=   100 лет,   1   год   =   12   мес.
Сведения
истории

математики:
возникновение
названий месяцев года.
Вычисления
с
единицами времени
Геометрические величины
Единицы   длины:   километр, Называть
  данными
из

Вычислять  время   в   ходе   решения
практических и учебных задач
единицы
длины:
24 Работа   с   текстовыми
задачами
Геометрические
понятия

из

миллиметр.
Обозначения: км, мм.
Соотношения: 1 км = 1 000 м, 1
см = 10 мм, 1 дм = 100 мм.
истории
Сведения

математики:
старинные
единицы длины (морская миля,
верста).
Длина ломаной и её вычисление
Текстовая   арифметическая
задача
и её решение
Составные   задачи,   решаемые
тремя действиями в различных
комбинациях,   в   том   числе
разнообразные
содержащие
зависимости

между
величинами.

арифметических
Примеры
задач,
  имеющих   несколько
решений   или   не   имеющих
решения

ломаной,
Геометрические фигуры
Ломаная   линия.   Вершины   и
звенья
их
пересчитывание.
Обозначение ломаной буквами.
Замкнутая,
незамкнутая,
самопересекающаяся ломаная.
Построение
с
заданным   числом   вершин
(звеньев) с помощью линейки.
Понятие   о   прямой   линии.
Бесконечность прямой.
Обозначение прямой.
Проведение прямой через одну
и   через   две   точки   с   помощью
линейки.
ломаной

25
километр, миллиметр.
Выполнять   практическую   работу:
измерять   размеры   предметов   с
использованием   разных   единиц
длины; выбирать единицу длины при
выполнении различных измерений.
Вычислять длину ломаной

нормой
текст   задачи   с
планированием
Анализировать
последующим
алгоритма её решения.
Устанавливать  зависимости между
величинами   (ценой,   количеством,
стоимостью товара;
числом
предметов,
расхода
материалов на один предмет, общим
  объёмом
расходом   материалов;
работы,
временем,
производительностью труда).
Выбирать
арифметические
действия   и   объяснять   их   выбор;
определять   число   и   порядок
действий.
Воспроизводить  способ   решения
задачи в разных формах (вопросно
ответная,
комментирование
выполняемых   действий,   связный
устный рассказ о решении).
Исследовать  задачу: устанавливать
факт   наличия   нескольких   решений
задачи;   на   основе   анализа   данных
задачи делать вывод об отсутствии
её решения

Характеризовать  ломаную   (вид
ломаной, число её вершин, звеньев).
Читать обозначение ломаной.
Различать виды ломаных линий.
Конструировать ломаную линию по
заданным условиям.
Различать: прямую и луч, прямую и
отрезок.
Строить
прямую   с   помощью
линейки   и   обозначать   её   буквами
латинского алфавита. окружностей
Взаимное   расположение   на
  лучей,
плоскости   отрезков,
прямых,
в
различных комбинациях.
Деление   окружности   на   6
равных   частей   с   помощью
циркуля.
Осевая  симметрия:  построение
симметричных   фигур   на
клетчатой бумаге.

частей
Деление окружности на 2, 4, 8

равных
с
использованием
осевой
симметрии
Логические понятия
Понятие о высказывании.

Верные
и
высказывания.

неверные
Логико
математическая
подготовка

равенства
и
как
примеры
неверных
Числовые
неравенства
математические
верных
и
высказываний.
Свойства   числовых   равенств   и
неравенств.
Несложные задачи логического
характера,   содержащие   верные
и неверные высказывания
  и
сбор
Работа с информацией Представление
Воспроизводить
способ   деления
окружности   на   6   равных   частей   с
помощью циркуля.
Воспроизводить  способ построения
точек,   отрезков,   лучей,   прямых,
ломаных,
многоугольников,
симметричных данным фигурам, на
бумаге в клетку.
Воспроизводить
способ   деления
окружности на 2, 4, 8 равных частей
с помощью перегибания круга по его
осям симметрии

Отличать  высказывание от других
предложений,
  не   являющихся
высказываниями.
Приводить  примеры   верных   и
неверных
высказываний;

предложений,
  не   являющихся
высказываниями.
Отличать  числовое   равенство   от
числового неравенства.
Приводить  примеры   верных   и
неверных   числовых   равенств   и
неравенств.
Конструировать  ход   рассуждений
при решении логических задач
 анализировать
и
Собирать,
фиксировать
информацию,
получаемую при счёте и измерении,
а также из справочной литературы.
необходимую   для
Выбирать
решения   задач   информацию   из
различных   источников   (рисунки,
схемы, таблицы)

информации
Учебные   задачи,   связанные   со
сбором   и   представлением
информации.
Получение
необходимой   информации   из
разных   источников   (учебника,
справочника и др.).
Считывание
информации,
представленной   на   схемах   и   в
таблицах, а также на рисунках,
иллюстрирующих   отношения
между числами (величинами).
Использование   разнообразных
схем (в том числе графов) для
решения учебных задач

4 класс
неотрицательные

Целые
Счёт сотнями.
Многозначное число.
Классы

и

Число и счёт
разряды
Выделять  и  называть  в   записях
многозначных   чисел   классы   и
26 многозначного числа.
Названия и последовательность
многозначных чисел в пределах
класса миллиардов.
Десятичная   система   записи
чисел.   Запись   многозначных
чисел цифрами.
Представление   многозначного
числа в виде суммы разрядных
слагаемых.
Сведения
истории
математики: римские цифры: I,
V, Х, L, С, D, М.
Римская система записи чисел.
из

Примеры   записи   римскими
цифрами   дат   и   других   чисел,
записанных
арабскими
цифрами.
Сравнение многозначных чисел,
запись результатов сравнения

Арифметические
действия

многозначными
числами и их свойства
с
Сложение и вычитание
Устные
и
алгоритмы
вычитания.

сложения

письменные
и

правильности
Проверка

сложения   и
выполнения
вычитания
(использование

взаимосвязи   сложения   и
оценка
вычитания,
достоверности,
прикидка
результата,
применение
микрокалькулятора)
Умножение и деление
Несложные устные вычисления
с многозначными числами.
алгоритмы
Письменные

деления
умножения
многозначных
чисел   на
однозначное, на двузначное и на
трёхзначное число.
Способы
правильности
проверки
результатов

и

27
разряды.
Называть  следующее (предыдущее)
при   счёте   многозначное   число,   а
также   любой   отрезок   натурального
ряда чисел в пределах класса тысяч,
в прямом и обратном порядке.
Использовать принцип записи чисел
в десятичной системе счисления для
представления многозначного числа
в виде суммы разрядных слагаемых.
числа,
Читать
римскими цифрами.

записанные
Различать римские цифры.
Конструировать  из   римских   цифр
записи данных чисел.
Сравнивать  многозначные   числа
способом поразрядного сравнения

и
Воспроизводить  устные   приёмы
сложения
вычитания
многозначных   чисел   в   случаях,
сводимых   к   действиям   в   пределах
100.
сумму   и   разность
Вычислять
многозначных   чисел,
  используя
письменные   алгоритмы   сложения   и
вычитания.
Контролировать
деятельность:
правильность
изученными способами
свою
проверять
вычислений

Воспроизводить  устные   приёмы
умножения   и   деления   в   случаях,
сводимых   к   действиям   в   пределах
100.
Вычислять  произведение и частное
чисел,
  используя   письменные
алгоритмы умножения и деления на
однозначное,   на   двузначное   и   на
трёхзначное число. Контролировать
деятельность:
правильность
изученными способами

свою
проверять
вычислений
свойства
Формулировать
арифметических   действий   и
применять их при вычислениях
Анализировать
выражение,
структурные   части,
значение   выражения,
знание

действий.
составное
  выделять   в   нём
 вычислять
  используя
выполнения
  порядка
Конструировать
выражение по заданным условиям
числовое
Различать  числовое   равенство   и
равенство, содержащее букву.
Воспроизводить  изученные способы
вычисления
неизвестных
компонентов   сложения,   вычитания,
умножения и деления.

Конструировать
буквенные
равенства   в   соответствии   с
заданными условиями.
выражение,
Конструировать
содержащее   букву,   для   записи
решения задачи

с
вычислений
(с   помощью
обратного   действия,   оценка
достоверности,
прикидка
  помощью
результата,

микрокалькулятора)
Свойства   арифметических
действий
Переместительные   свойства
сложения   и   умножения,
распределительное   свойство
умножения
относительно
сложения (вычитания), деление
суммы   на   число;   сложение   и
вычитание   с   0,   умножение   и
деление   с   0   и   1   (обобщение:
запись свойств арифметических
действий   с   использованием
букв)
Числовые выражения
Вычисление значений числовых
выражений   с   многозначными
числами, содержащими от 1 до
6 арифметических действий (со
скобками и без них).
Составление
числовых
выражений   в   соответствии   с
заданными условиями

Равенства с буквой
Равенство, содержащее букву.
неизвестных
Нахождение
компонентов   арифметических
действий,
обозначенных
буквами в равенствах вида: х +
5 = 7,
х ∙ 5 = 15,  х – 5 = 7,  х : 5 = 15,
8 + х = 16,
8 ∙ х = 16, 8 – х = 2,  8 : х = 2.
Вычисления   с   многозначными
числами,
  содержащимися   в
аналогичных равенствах.
Составление
равенств.
буквенных

арифметических
Примеры
задач,   содержащих   в   условии
буквенные данные
28 Величины
Называть единицы массы.
Сравнивать
значения   массы,
выраженные   в   одинаковых   или
разных единицах.
Вычислять  массу   предметов   при
решении учебных задач.
Называть единицы скорости.
Вычислять скорость, путь, время по
формулам
Различать  понятия   «точное»   и
«приближённое» значение величины.
Читать записи, содержащие знак.
Оценивать точность измерений.
Сравнивать  результаты   измерений
одной и той же величины (например,
массы) с помощью разных приборов
(безмена, чашечных весов, весов со
стрелкой,   электронных   весов)   с
целью оценки точности измерения
расчёты:
Строить  несложный   план   участка
местности  прямоугольной  формы  в
данном масштабе.
 находить
Выполнять
действительные   размеры   отрезка,
длину отрезка на плане, определять
масштаб плана; решать аналогичные
задачи
использованием
географической карты
с

Масса. Скорость
Единицы массы: тонна, центнер.
Обозначения: т, ц.
Соотношения: 1 т = 10 ц,
1 т = 100 кг, 1 ц = 10 кг.
Скорость
равномерного
прямолинейного движения и её
единицы: километр в час, метр
в минуту, метр в секунду и др.
Обозначения: км/ч, м/мин, м/с.
Вычисление   скорости,   пути,
времени по формулам: v = S : t,
S = v ∙ t,  t = S : v
Измерения   с   указанной
точностью
Точные   и   приближённые
величины
значения
(с
недостатком, с избытком).
Запись приближённых значений
величин с использованием знака
≈
 (АВ
≈
t
 3 мин, v
Измерение   длины,
  массы,
времени,   площади   с   указанной
точностью
 200 км/ч).
 5 см,
≈
≈

Масштаб
Масштабы
карт. Решение задач
географических
29 на
Арифметические   текстовые
задачи
Задачи
движение:
вычисление   скорости,   пути,
времени   при   равномерном
прямолинейном движении тела.
Задачи   на   разные   виды
движения   двух   тел:
  в
противоположных
направлениях   (в   том   числе   на
встречное движение) из одного
или   из   двух   пунктов;   в   одном
направлении (из одного или из
двух пунктов) и их решение.
Понятие о скорости сближения
(удаления).
Задачи на совместную работу и
их решение.
Различные
задач,
связанные   с   отношениями
«больше на ...», «больше в ...»,
«меньше на ...», «меньше в ...», с
нахождением   доли   числа   и
числа по его доле.
Задачи   на   зависимость   между
стоимостью,
и
количеством товара.
Арифметические

задачи,
решаемые   разными   способами;
задачи,   имеющие   несколько
решений и не имеющие решения
виды

ценой

Выбирать  формулу   для   решения
задачи на движение.
Различать
виды   совместного
движения   двух   тел,   описывать
словами   отличие   одного   вида
движения от другого.
Моделировать
движения с помощью фишек.
каждый
вид
Анализировать  характер движения,
представленного в тексте задачи, и
конструировать   схему   движения
двух   тел   в   одном   или   в   разных
направлениях.
Анализировать текст задачи с целью
последующего   планирования   хода
решения задачи.
понятия:
Различать
  несколько
решений   и   несколько   способов
решения.
Исследовать  задачу   (установить,
имеет   ли   задача   решение,   и   если
имеет, то сколько решений).
Искать  и  находить  несколько
вариантов решения задачи
Работа   с   текстовыми
задачами

30 Геометрические
понятия
Геометрические фигуры
Виды   углов   (острый,   прямой,
тупой).   Виды   треугольников   в
зависимости от видов их углов
(остроугольные,
прямоугольные,   тупоугольные)
длин
от
сторон
(разносторонние,
равнобедренные,
равносторонние).

углы
способом
Различать  и  называть  виды углов,
виды треугольников.
Сравнивать
наложения.
Характеризовать  угол   (прямой,
острый, тупой), визуально определяя
его вид с помощью модели прямого
угла.
Выполнять
треугольников.
классификацию
Построение   отрезка,   равного
данному, с помощью циркуля и
линейки   (о   том   числе   отрезка
заданной длины).
Деление   отрезка   на   2,   4,   8
равных   частей   с   помощью
циркуля и линейки (в том числе
отрезка заданной длины).
Построение прямоугольников с
помощью циркуля и линейки
  равного   данному,
Планировать  порядок   построения
отрезка,
  и
выполнять построение.
Осуществлять
самоконтроль:
проверять правильность построения
отрезка с помощью измерения.
Воспроизводить  алгоритм   деления
отрезка на равные части.
Воспроизводить  способ построения
прямоугольника   с   использованием
циркуля и линейки

Пространственные фигуры
Геометрические
пространственные   формы   в
окружающем
мире.
Многогранник и его элементы:
вершины, рёбра, грани.
Прямоугольный
параллелепипед.
Куб   как   прямоугольный
параллелепипед.
Число   вершин,   рёбер   и   граней
прямоугольного
параллелепипеда.
Пирамида, цилиндр, конус.
пирамид
Разные
(треугольная,   четырёхугольная,
пятиугольная и др.).
Основание,   вершина,   грани   и
рёбра пирамиды.
Число   оснований   и   боковая
поверхность
цилиндра;
вершина,   основание   и   боковая
поверхность конуса.
Примеры
пространственных
геометрических фигур.
Изображение пространственных
фигур на чертежах
развёрток
виды

конус)
 называть
и
Распознавать,
различать
пространственные
фигуры:   многогранник   и   его   виды
(прямоугольный   параллелепипед,
пирамида),   а   также   круглые   тела
(цилиндр,
на
пространственных моделях.
Характеризовать
прямоугольный
параллелепипед   и   пирамиду
(название,   число   вершин,   граней,
рёбер),   конус   (название,   вершина,
основание),
(название
основания, боковая поверхность).
Различать:   цилиндр   и   конус,
прямоугольный   параллелепипед   и
пирамиду.
  цилиндр
Соотносить
развёртку
пространственной   фигуры   с   её
моделью или изображением.
Называть
фигуру, изображённую на чертеже
пространственную
31 Логико
математическая
подготовка
Логические понятия
Высказывание   и   его   значения
(истина, ложь).
Составные

высказывания,
образованные   из   двух   простых
высказываний   с   помощью
логических   связок   «и»,   «или»,
«если..., то...», «неверно, что...»
и их истинность.
Примеры   логических   задач,
решение   которых   связано   с
необходимостью
перебора
возможных вариантов
Работа с информацией Представление
  и
сбор
  оси
информации
Координатный   угол:
координат, координаты точки.
Обозначения вида А (2, 3).
Простейшие графики.
Таблицы с двумя входами.
Столбчатые диаграммы.
Конечные   последовательности
(цепочки)   предметов,   чисел,
геометрических
фигур,
составленные по определённым
правилам

Приводить  примеры   истинных   и
ложных высказываний.
структуру
Анализировать
предъявленного
составного
высказывания,   выделять   в   нём
простые   высказывания,   определять
их   истинность   (ложность)   и   делать
выводы об истинности или ложности
составного высказывания.
составные
Конструировать
высказывания
помощью

логических связок и определять их
истинность.
Находить
все
возможные   варианты   решения
логической задачи
 указывать
и
с

Называть
координаты   точек,
отмечать   точку   с   заданными
координатами.
Считывать  и  интерпретировать
необходимую   информацию   из
таблиц, графиков, диаграмм.
Заполнять  данной   информацией
несложные таблицы.
Строить  простейшие   графики   и
диаграммы.
Сравнивать данные, представленные
на диаграмме или на графике.
закономерности
Устанавливать
расположения
элементов
разнообразных последовательностей.
Конструировать
последовательности   по   указанным
правилам

Планируемые результаты обучения
1 класс
 К концу  обучения в первом классе  ученик  научится:
называть:
 предмет, расположенный левее (правее), выше (ниже) данного предмета, над (под, за)
данным  предметом, между двумя предметами;
 натуральные числа от 1 до  20 в прямом и в обратном порядке, следующее (предыдущее)
при счете число;
 число, большее (меньшее) данного числа (на несколько  единиц);
 геометрическую фигуру (точку, отрезок, треугольник, квадрат, пятиугольник, куб, шар);
 различать:
 число и цифру;
32  знаки арифметических действий;
 круг и шар, квадрат и куб;
 многоугольники по числу сторон (углов);
 направления движения (слева направо, справа налево, сверху вниз, снизу вверх);
читать:
 числа в пределах 20, записанные  цифрами;
 записи вида 3 + 2 = 5, 6 – 4 = 2, 5 х 2 = 10, 9 : 3 = 3;
 сравнивать
 предметы с целью выявления в них сходства и различий;
 предметы по размерам (больше, меньше);
 два числа (больше, меньше, больше на, меньше на);
 данные значения длины;
 отрезки по длине;
воспроизводить:
 результаты табличного сложения любых однозначных чисел;
 результаты табличного вычитания однозначных чисел;
 способ решения задачи в вопросно  ответной форме;
распознавать:
 геометрические фигуры;
моделировать:
 отношения «больше», «меньше», «больше на», «меньше на» с использованием фишек,
геометрических схем (графов) с цветными стрелками;
 ситуации, иллюстрирующие арифметические действия (сложение, вычитание, умножение,
деление);
 ситуацию, описанную текстом арифметической задачи, с помощью фишек или
схематического рисунка;
характеризовать:
 расположение предметов на плоскости и в пространстве;
 расположение чисел на шкале линейки (левее, правее, между);
 результаты сравнения чисел словами «больше» или «меньше»;
 предъявленную геометрическую фигуру (форма, размеры);
 расположение предметов или числовых данных в таблице (верхняя, средняя, нижняя)
строка, левый (правый, средний)  столбец;
анализировать:
 текст арифметической задачи: выделять условие и вопрос, данные и искомые числа
(величины);
 предложенные варианты решения задачи с целью выбора верного или оптимального
решения;
классифицировать:
 распределять элементы множеств на группы по заданному признаку;
упорядочивать:
 предметы (по высоте, длине, ширине);
 отрезки в соответствии с их длинами;
 числа (в порядке увеличения или уменьшения);
конструировать:
 алгоритм решения задачи;
 несложные задачи с заданной сюжетной ситуацией (по рисунку, схеме);
33 контролировать:
 свою деятельность (обнаруживать и исправлять допущенные ошибки);
оценивать:
 расстояние между точками, длину предмета или отрезка (на глаз);
 предъявленное готовое решение учебной задачи (верно, неверно);
решать учебные и практические задачи:
 пересчитывать предметы, выражать числами получаемые результаты;
 записывать цифрами числа от 1 до 20, число нуль;
 решать простые текстовые арифметические задачи (в одно действие);
 измерять длину отрезка с помощью линейки;
 изображать отрезок заданной длины;
 отмечать на бумаге точку, проводить линию по линейке;
 выполнять вычисления (в том числе вычислять значения выражений, содержащих скобки);
 ориентироваться в таблице: выбирать необходимую для решения задачи информацию.
К концу  обучения в первом классе  ученик  может научиться:
сравнивать:
 разные приемы вычислений с целью выявления наиболее удобного приема;
воспроизводить:
 способ решения арифметической задачи или любой другой учебной задачи в виде
связного устного  рассказа;
классифицировать:
 определять основание классификации;
обосновывать:
 приемы вычислений на основе использования свойств арифметических действий;
контролировать деятельность:
 осуществлять взаимопроверку выполненного задания при работе в парах;
решать учебные и практические задачи:
 преобразовывать текст задачи в соответствии с предложенными условиями;
 использовать изученные свойства арифметических действий при вычислениях;
 выделять на сложном рисунке фигуру указанной формы (отрезок, треугольник и др.),
пересчитывать число  таких фигур;
 составлять фигуры из частей;
 разбивать данную фигуру на части  в соответствии с заданными требованиями;
 изображать на бумаге треугольник с помощью  линейки;
 находить и показывать на рисунках пары симметричных относительно осей симметрии
точек и других фигур (их частей);
 определять, имеет ли данная фигура  ось симметрии и число  осей,
 представлять заданную информацию в виде  таблицы;
 выбирать из математического текста необходимую информацию для ответа на
поставленный вопрос.
2 класс
К концу обучения во втором классе ученик научится:
называть:
34  натуральные числа от 20 до 100 в прямом и в обратном порядке, следующее
(предыдущее) при счете число;
 число, большее или меньшее данного числа в несколько раз;
 единицы длины, площади;
 одну или несколько долей данного числа и число по его доле;
 компоненты арифметических действий (слагаемое, сумма, уменьшаемое, вычитаемое,
разность, множитель, произведение, делимое, делитель, частное);
 геометрическую фигуру (многоугольник, угол, прямоугольник, квадрат, окружность);
сравнивать:
 числа в пределах 100;
 числа в кратном отношении (во сколько раз одно число больше или меньше другого);
длины отрезков;
различать:
 отношения «больше в» и «больше на», «меньше в» и «меньше на»;
 компоненты арифметических действий;
 числовое выражение и его значение;
 российские монеты, купюры разных достоинств;
 прямые и непрямые углы;
 периметр и площадь прямоугольника;
 окружность и круг;
читать:
 числа в пределах 100, записанные цифрами;
 записи вида 5 • 2 = 10; 12 : 4 = 3;
воспроизводить:
 результаты табличных случаев умножения однозначных чисел и соответствующие случаев
деления;
 соотношения между единицами длины: 1 м = 100 см, 1 м = 10 дм;
приводить примеры:
 однозначных и двузначных чисел; числовых выражений;
моделировать:
 десятичный состав двузначного числа; алгоритмы сложения и вычитания двузначных
чисел;
 ситуацию, представленную в тексте арифметической задачи, в виде схемы, рисунка;
распознавать:
 геометрические фигуры (многоугольники, окружность, прямоугольник, угол);
упорядочивать:
 числа в пределах 100 в порядке увеличения или уменьшения;
характеризовать:
 числовое выражение (название, как составлено); многоугольник (название, число углов,
сторон, вершин);
анализировать:
 текст учебной задачи с целью поиска алгоритма ее решения;
 готовые решения задач с целью выбора верного решения, рационального способа сушения;
классифицировать:
 углы (прямые, непрямые);
35  числа в пределах 100 (однозначные, двузначные);
конструировать:
 тексты несложных арифметических задач; алгоритм решения составной арифметической
задачи;
контролировать:
 свою деятельность (находить и исправлять ошибки);
оценивать:
 готовое решение учебной задачи (верно, неверно);
решать   учебные   и   практические   задачи:
записывать цифрами двузначные числа;
 решать составные арифметические задачи в два действия в различных комбинации
вычислять сумму и разность чисел в пределах 100, используя изученные устн^т
письменные приемы вычислений;
 вычислять значения простых и составных числовых выражений; вычислять периметр и
площадь прямоугольника (квадрата); строить окружность с помощью циркуля;
 выбирать из таблицы необходимую информацию для решения учебной задачи; заполнять
таблицы, имея некоторый банк данных.
К концу обучения во втором классе ученик может научиться:
формулировать:
 свойства умножения и деления; определения прямоугольника и квадрата; свойства
прямоугольника (квадрата);
называть:
 вершины и стороны угла, обозначенные латинскими буквами; элементы многоугольника
(вершины, стороны, углы); центр и радиус окружности; координаты точек, отмеченных на
числовом луче;
читать:
 обозначения луча, угла, многоугольника;
различать:
 луч и отрезок;
характеризовать:
 расположение чисел на числовом луче;
 взаимное расположение фигур на плоскости (пересекаются, не пересекаются, имеют
общую точку (общие точки);
решать учебные и практические задачи:
 выбирать единицу длины при выполнении измерений; обосновывать выбор
арифметических действий для решения задач;
 указывать на рисунке все оси симметрии прямоугольника (квадрата);
 изображать на бумаге многоугольник с помощью линейки или от руки;
 составлять несложные числовые выражения; выполнять несложные устные вычисления в
пределах 100.
3 класс
К концу обучения в 3 классе ученик научится:
36 называть:
любое следующее (предыдущее) при счёте число в пределах 1000, любой отрезок натурального
ряда от 100 до 1000 в прямом и в обратном порядке;
компоненты действия деления с остатком;
единицы массы, времени, длины;
геометрическую фигуру (ломаная);
сравнивать:
числа в пределах 1000;
значения величин, выраженных в одинаковых или разных единицах;
различать:
знаки > и <;
числовые равенства и неравенства;
читать:
записи вида: 120 < 365, 900 > 850;
воспроизводить:
соотношения между единицами массы, длины, времени;
устные и письменные алгоритмы арифметических действий в пределах 1 000;
приводить примеры:
числовых равенств и неравенств;
моделировать:
ситуацию, представленную в тексте арифметической задачи, в виде схемы (графа), таблицы,
рисунка;
способ деления с остатком с помощью фишек; упорядочивать:
натуральные числа в пределах 1 000;
значения величин, выраженных в одинаковых или разных единицах;
анализировать:
структуру числового выражения;
текст арифметической (в том числе логической) задачи; классифицировать:
числа в пределах 1 000 (однозначные, двузначные, трёхзначные);
конструировать:
• план решения составной арифметической (в том числе логической) задачи;
контролировать:
свою деятельность (проверять правильность письменных вычислений с натуральными числами в
пределах 1 000), находить и исправлять ошибки;
решать учебные и практические задачи:
читать и записывать цифрами любое трёхзначное число;
читать и составлять несложные числовые выражения;
выполнять несложные устные вычисления в пределах 1000;
вычислять   сумму   и   разность   чисел   в   пределах   1000,   выполнять   умножение   и   деление   на
однозначное и на двузначное число, используя письменные алгоритмы вычислений;
выполнять деление с остатком;
определять время по часам;
изображать ломаные линии разных видов;
вычислять значения числовых выражений, содержащих 23 действия (со скобками и без скобок);
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
37 •
решать текстовые арифметические задачи в три действия.
•
•
•
•
•
•
•
•
К концу обучения в 3 классе ученик может научиться:
формулировать:
сочетательное свойство умножения;
распределительное свойство умножения относительно сложения (вычитания);
читать:
обозначения прямой, ломаной;
приводить примеры:
высказываний и предложений, не являющихся высказываниями;
верных и неверных высказываний;
различать:
числовое и буквенное выражения;
прямую и луч, прямую и отрезок;
замкнутую и незамкнутую ломаную линии;
характеризовать:
• ломаную линию (вид, число вершин, звеньев);
• взаимное расположение лучей, отрезков, прямых на плоскости;
конструировать:
• буквенное выражение, в том числе для решения задач с буквенными данными;
воспроизводить:
• способы деления окружности на 2, 4, 6 и 8 равных частей;
решать учебные и практические задачи:
• вычислять значения буквенных выражений при заданных числовых значениях входящих в
них букв;
• изображать прямую и ломаную линии с помощью линейки;
• проводить прямую через одну и через две точки;
• строить на бумаге в клетку точку, отрезок, луч, прямую, ломаную, симметричные данным
фигурам (точке, отрезку, лучу, прямой, ломаной).
4 класс
 К концу обучения в 4 классе ученик научится:
называть:
• любое   следующее   (предыдущее)   при   счёте   многозначное   число,   любой   отрезок
натурального ряда чисел в прямом и в обратном порядке;
• классы и разряды многозначного числа;
• единицы величин: длины, массы, скорости, времени;
• пространственную фигуру, изображённую на чертеже или представленную в виде модели
(многогранник, прямоугольный параллелепипед (куб), пирамида, конус, цилиндр);
сравнивать:
• многозначные числа;
• значения величин, выраженных в одинаковых единицах;
различать:
38 • цилиндр и конус, прямоугольный параллелепипед и пирамиду;
•
•
•
•
•
•
•
•
читать:
любое многозначное число;
значения величин;
информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;
воспроизводить:
устные приёмы сложения, вычитания, умножения, деления в случаях, сводимых к действиям в
пределах сотни;
письменные алгоритмы выполнения арифметических действий с многозначными числами;
способы   вычисления   неизвестных   компонентов   арифметических   действий   (слагаемого,
множителя, уменьшаемого, вычитаемого, делимого, делителя);
способы построения отрезка, прямоугольника, равных данным, с помощью циркуля и линейки;
моделировать:
разные   виды   совместного   движения   двух   тел   при   решении   задач   на   движение   в   одном
направлении, в противоположных направлениях;
упорядочивать:
• многозначные числа, располагая их в порядке увеличения (уменьшения);
•
значения величин, выраженных в одинаковых единицах;
анализировать:
структуру составного числового выражения;
характер движения, представленного в тексте арифметической задачи;
конструировать:
алгоритм решения составной арифметической задачи;
составные   высказывания   с   помощью   логических   словсвязок   «и»,   «или»,   «если...,   то...»,
«неверно, что...»;
контролировать:
•
•
•
•
•
•
•
• свою   деятельность:   проверять   правильность   вычислений   с   многозначными   числами,
используя изученные приёмы;
решать учебные и практические задачи:
записывать цифрами любое многозначное число в пределах класса миллионов;
вычислять   значения   числовых   выражений,   содержащих   не   более   шести   арифметических
действий;
решать   арифметические   задачи,   связанные   с   движением   (в   том   числе   задачи   на   совместное
движение двух тел);
• формулировать свойства арифметических действий и применять их при вычислениях;
•
вычислять неизвестные компоненты арифметических действий.
К концу обучения в 4 классе ученик может научиться:
называть:
координаты точек, отмеченных в координатном углу;
сравнивать:
величины, выраженные в разных единицах;
различать:
числовое и буквенное равенства;
•
•
•
39 •
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
виды углов и виды треугольников;
• понятия «несколько решений» и «несколько способов решения» (задачи);
воспроизводить:
способы деления отрезка на равные части с помощью циркуля и линейки;
приводить примеры:
истинных и ложных высказываний;
оценивать:
точность измерений;
исследовать:
задачу (наличие или отсутствие решения, наличие нескольких решений);
читать:
информацию, представленную на графике;
решать учебные и практические задачи:
вычислять периметр и площадь нестандартной прямоугольной фигуры;
исследовать   предметы   окружающего   мира,   сопоставлять   их   с   моделями   пространственных
геометрических фигур;
прогнозировать результаты вычислений;
читать и записывать любое многозначное число в пределах класса миллиардов;
измерять длину, массу, площадь с указанной точностью;
сравнивать углы способом наложения, используя модели.
40 Распределение контрольных работ и часов по четвертям:
четверть Количество
I
четверть
II
четверть
III
четверть
IV
четверть
Год
часов
32
час
30
час
40
час
32
час
134
час
четверть Количество
I
четверть
II
четверть
III
четверть
IV
четверть
часов
32
час
30
час
40
час
32
час
1  класс
Контрольные и проверочные работы
1. Контрольная работа за год.
2. Итоговая комплексная контрольная работа.
2 класс
Контрольные и проверочные работы
1. Входная проверочная работа.
2. Математический диктант.
3. Контрольный математический диктант.
4. Итоговая контрольная работа за I четверть.
1.Проверочная   работа   по   теме   «Сложение   и   вычитание
двузначных чисел»
2. Математический диктант.
3. Контрольный математический диктант.
4. Проверочная работа по теме «Таблица умножения на 2, 3,
5. Итоговая контрольная работа за I полугодие
1. Проверочная работа по теме «Таблица умножения на 5, 6, 7,
4»
8»
2. Математический диктант.
3. Контрольный математический диктант.
4. Контрольная работа за III четверть
1.Проверочная   работа   по   теме   «Числовые   выражения.
Решение задач на увеличение и уменьшение в несколько раз»
2. Математический диктант.
3. Контрольный математический диктант.
41 4. Итоговая контрольная работа за год.
5. Итоговая комплексная контрольная работа.
Год
134
час
3 класс
четверть
I
четверть
Количество
часов
36 час
II
четверть
29
час
Контрольные и проверочные работы
1. Входная проверочная работа «Повторение изученного во 2
классе».
2. Математический диктант.
3. Контрольный математический диктант.
4. Проверочная работа по теме «Трехзначные числа»
5. Итоговая контрольная работа за I четверть.
1.Проверочная   работа   по   теме   «Сложение   и   вычитание
трехзначных чисел»
2. Математический диктант.
3. Контрольный математический диктант.
4. Проверочная работа по теме «Порядок действий в сложных
III
четверть
33 час
IV
четверть
38 час
Год
134
час
числовых выражениях»
5. Итоговая контрольная работа за I полугодие
1. Проверочная работа по теме «Умножение на однозначное
число»
2. Математический диктант.
3.   Проверочная   работа   по   теме   «Умножение   дву   и
трехзначных чисел на однозначное»
4.Контрольный математический диктант.
5. Контрольная работа за III четверть
1.Проверочная   работа   по   теме   «Деление   на   однозначное
число»
число»
2. Математический диктант.
3.   Проверочная   работа   по   теме   «Деление   на   двузначное
4.Контрольный математический диктант.
5. Итоговая контрольная работа за год.
6. Итоговая комплексная контрольная работа.
4 класс
четверть
Количество
часов
35 час
I
четверть
Контрольные и проверочные работы
1. Входная проверочная работа.
2. Математический диктант.
3. Контрольный математический диктант.
4. Проверочная работа
42 II
четверть
29
час
III
четверть
33 час
IV
четверть
38 час
Год
134
час
5. Итоговая контрольная работа за I четверть.
1.Проверочная работа
2. Математический диктант.
3. Контрольный математический диктант.
4. Проверочная работа
5. Итоговая контрольная работа за I полугодие
1. Проверочная работа
2. Математический диктант.
3. Проверочная работа
4. Контрольный математический диктант.
5. Контрольная работа за III четверть
1.Проверочная работа
2. Математический диктант.
3. Проверочная работа
4. Контрольный математический диктант.
5. Итоговая контрольная работа за год.
6. Итоговая комплексная контрольная работа.
Материальнотехническое обеспечение образовательного процесса
1.Основные средства обучения:
— Учебник   «Математика.   1   класс»   в   2   ч.   Авторы   В.Н.Рудницкая,   Е.Э.Кочурова.  М.:
Вентана – Граф, 2011.
— Учебник «Математика. 2 класс» в 2 ч. Авторы В.Н.Рудницкая, Т.В.Юдачева. М.: Вентана
– Граф, 2012.
— Учебник   «Математика.   3   класс»   в   2   ч.   Авторы   В.Н.Рудницкая,   Т.В.Юдачева.     М.:
Вентана – Граф, 2013.
— Учебник   «Математика.   4   класс»   в   2   ч.   Авторы   В.Н.Рудницкая,   Т.В.Юдачева.     М.:
Вентана – Граф, 2014.
2. Дидактические пособия:
— Рабочая тетрадь «Математика. 1 класс» в 3 ч. Авторы В.Н.Рудницкая.   М.: Вентана –
Граф, 2015.
— Рабочая тетрадь «Математика. 2 класс» в 2 ч. Авторы В.Н.Рудницкая, Т.В.Юдачева.  М.:
Вентана – Граф, 2016.
— Рабочая тетрадь «Математика. 3 класс» в 2 ч. Авторы В.Н.Рудницкая, Т.В.Юдачева.  М.:
Вентана – Граф, 2017.
— Рабочая тетрадь «Математика. 4 класс» в 2 ч. Авторы В.Н.Рудницкая, Т.В.Юдачева.  М.:
Вентана – Граф, 2018.
3. Методические материалы для учителя:
—В.Н.Рудницкая. Программа курса «Математика» для 14 класса учебнометодического
комплекта «Начальная школа ХХI века», 2011.
— Оценка   достижения   планируемых   результатов:   Проверочные   и   контрольные   работы.
Авторы В.Н.Рудницкая, Т.В.Юдачева.  М.: Вентана – Граф, 2010.
43 — Математика. Методическое пособие. 1 класс. Авторы В.Н.Рудницкая, Т.В.Юдачева.  М.:
Вентана – Граф, 2011.
— Математика. Методическое пособие. 2 класс. Авторы В.Н.Рудницкая, Т.В.Юдачева.  М.:
Вентана – Граф, 2012.
— Математика. Методическое пособие. 3 класс. Авторы В.Н.Рудницкая, Т.В.Юдачева.  М.:
Вентана – Граф, 2013.
— Математика. Методическое пособие. 4 класс. Авторы В.Н.Рудницкая, Т.В.Юдачева.  М.:
Вентана – Граф, 2014.
— Математика   в   начальной   школе:  устные   вычисления:   методическое   пособие   В.Н.
Рудницкая, Т.В.Юдачева.
— Проверочные тестовые работы: русский язык, математика, чтение: 2 класс / Л.Е. Журова,
А О. Евдокимова, Е.Э. Кочурова [и др.].
4. Электронные образовательные ресурсы:
—Уроки Кирилла и Мефодия. 1 класс. Математика.
— Уроки Кирилла и Мефодия. 2 класс. Математика.
—Уроки Кирилла и Мефодия. 3 класс. Математика.
—Уроки Кирилла и Мефодия. 4 класс. Математика.
5. Технические средства обучения.
—Классная магнитная доска.
—Настенная доска с приспособлением для крепления картинок.
—Телевизор.
—Ноутбук.
—Видеомагнитофон
—Магнитофон.
—Принтер.
44

file_name: РП математика.docx

intro: Рабочая программа по математике для 1 класса составлена на основе требований ФГОС, примерной программы начального общего образования по математике,  авторской программы по математике, разработанной В.Н. Рудницкой в рамках проекта «Начальная школа XXI века» (научный руководитель Н. Ф. Виноградова), 2011 г.