file_name: конспект.docx

intro: Основной в решении моей методической проблемы послужили труды отечественных основоположников лингвострановедения Е. М. Верещагина, В. Г. Костомарова, Г. Д. Томахина, Р. К. Миньяр-Белоручева, которые считают, что основной целью лингвострановедения является изучение языка с одновременным соизучением культуры страны изучаемого языка в том виде, как она опосредована языком.

title: Публичное представление собственного инновационного педагогического опыта учителя английского языка


extracted_text:
Сценарий празднования 8 Марта
«Сердца половинки – ты и я»
(подготовительная группа)
Воспитатель:  Здравствуйте,   дорогие   наши   гости,   мамы,   бабушки.   Таким   красивым   и
лучезарным наш зал бывает лишь раз в году. Потому что ничего в мире нет прекрасней женской
красоты.   Сегодня,   в   этот   праздничный   день,   мы   пригласили   вас,   чтобы   сказать   вам   много
добрых, теплых, ласковых слов.
Начинается весна не с цветов,
Ведь повсюду ещё сугробы.
Начинается она с теплых слов,
С блеска глаз и улыбок добрых.
Наши милые мамы, верьте
Мы весну открываем для вас.
Улыбнитесь же и согрейте
Теплотой своих ласковых глаз!
(Звучит музыка…Детиангелы «влетают» в зал, рассаживаются на облачках)
Ведущая: Дело было вечером,
Делать было нечего.
Ангелы в лице детей
Выбирали матерей.
1 Ангел: Скоро мне на свет являться!
Надо мне определяться.
Мама будет у меня,
Словно ясная заря.
2 Ангел: Мама будет у меня,
Словно солнце красное.
Меня согреет теплотой,
И улыбкой ясною.
3 Ангел: Мама будет у меня,
Как пушистый снег, нежна,
Тёплой, словно дождь весной,
Самой милой и родной.
4 Ангел: Я такую же хочу,
С вами тоже полечу!
Маму я свою найду,
Крепко, крепко обниму.
(Ангелочки спускаются с “облачка” и идут к своим мамам.
Каждый читает стихотворение и выводит свою маму в центр зала)
1 Ангел: Маму выбрал я вот эту!
В целом мире, знаю, нету
Веселей, нежней добрей,
Краше мамочки моей.
2 Ангел: Мама  слово золотое,
Очень мягкое, простое,
Это слово в целом свете
Произносят первым дети.
3 Ангел: Подарила мир ты мне,
яркий солнца свет, Для меня на свете
лучше мамы нет.
4 Ангел: Лучшая на свете и на всей планете
Мамочка любимая моя.
Падают снежинки, капают дождинки,
Сердца половинки ты и я.
(Дети обнимают своих мам.
Мамы садятся на места, входят остальные дети )
Ребёнок 1: До чего красивы мамы
В этот солнечный денек!
Пусть они гордятся нами:
Мама, здесь я, твой сынок!
Ребёнок 2: Тут и я, твоя дочурка,
Посмотри, как подросла,
А еще совсем недавно
Крошкой маленькой была.
Ребёнок 3: Здесь я, бабушка родная,
Полюбуйся на меня!
Любишь ты меня, я знаю,
Драгоценная моя!
Ребёнок 4: Сегодня с праздником весны
Спешим мы вас поздравить!
Ах, да! Забыли поцелуй
«Воздушный» вам отправить! («воздушный» поцелуй)
Мы для вас родных, любимых
Дружно песню пропоем.
Пожелаем дней счастливых,
Все вместе: Поздравляем с женским днем!
Ребёнок 5: Вот пришло Восьмое марта,
Распирает счастье грудь,
Подарить мне маме надо
В этот праздник чтонибудь.
Я умоюсь ей в подарок,
Ей в подарок причешусь,
Влезу в пару лучших тапок
И духами надушусь!
Ребёнок 6: Да здравствуют девчонки!
С косичками и без!
Пусть солнце улыбнется
Им с голубых небес!
Да здравствуют худышки,
Да здравствуют толстушки,
Те, у кого сережки,
А на носу веснушки.
(Исполняется песня «Маму я люблю»)
(садятся на стулья)
Ведущая: А теперь, дорогие мамы,
На минутку закройте глаза.
Позабудьте заботы, усталость. И начнутся сейчас чудеса!
(Вбегает взлохмаченный домовенок Кузя)
Кузя:  Ох,   беда,   беда,   огорчение!   Хозяйство   –   по   миру,   убытки   не   меряны!   Сундук   с
праздниками пропал! Я бежал, бежал, устал! Куда это я попал?
Ведущая: Ты попал к ребятам на праздник. А самто ты кто?
Кузька: Ято? Кузька – домовой.
Пригласи меня домой:
Я порядок наведу,
Не пущу я в дом беду
Вашим бабушкам и мамам
По хозяйству помогу!
А тут недоглядел! Пропажа у меня в хозяйстве приключилась, сундук мой пропал! Ой, беда,
беда, огорчение! Что делать, что делать?
Ведущая: Да ты посмотри, Кузенька. Не твой ли это сундучок в углу стоит?
Кузя: Вот он, сундучок мой заветный! Он не простой: в нём – праздник!
Ведущая: Это как?
Кузя: Ну, обычно в сундук складывают одежду или вещи, которые в хозяйстве пригодятся. А у
меня там – праздник!
Ведущая:  Кузя, дорогой, нам как раз очень нужен такой сундучок. Ведь у нас сегодня такой
хороший праздник – женский день.
Кузя (думает): Ну да ладно, подарю вам сундучок. Но знайте, чтобы его открыть, надо сказать
волшебные слова:
Сундучок мой, сундучок, позолоченный бочок
Расписная крышка, медная задвижка
1, 2, 3, 4, 5 – начинаем мы играть!
Затем побегать вокруг сундучка и, как только закончится музыка, сесть на него. Оставляю вам
свою сокровище… А сам дальше побегу, а то дома меня ждут,  в хозяйстве  без меня никак…
(уходит).
(Дети говорят волшебные слова, под музыку двое детей бегут вокруг сундука, на остановку
музыки  сесть на сундук, кто первый! Ребёнок, прибежавший первым, открывает сундук,
достаёт из сундука платок)
Ведущая: Разноцветные платочки
Мы возьмём за уголочки,
В хороводе мы пойдём,
Русский танец заведём.
Ведущая: Дорогие мамы, ваши детишалуны? (дааа). Тогда послушайте слова признания
своих детей, которые говорят, что «никогда не шалят!»
(Танец с большими платками)
(Инсценировка  шутка «Мы никогда не шалим»)
Ребёнок 1: Я маме своей помогаю:
В песочнице суп я сварю,
Я в луже кота постираю.
Как, мама, тебя я люблю!
Ребёнок 2 (с обрывком обоев в руках): А я на обоях в прихожей
Мамули рисую портрет,
Братишка мне тоже поможет.
Мамуля, похож или нет?
Ребёнок 3(в мамином платье): Надену я мамино платье, Лишь только обрежу длину,
Всем сразу вдруг станет понятно:
Люблю я лишь маму одну!
Ребёнок 4: А я ей подарок готовлю
На папином новом авто
Царапаю: «Маме — с любовью!
Тебя не заменит никто!»
Ребёнок 5: Я мамины туфли помою,
Кораблики в ванной пущу.
И мама придет, и увидит,
Что я ее очень люблю!
Ребёнок 6: Не будем мы спорить напрасно,
Мы мамочкам скажем своим,
Что дети их просто прекрасны.
Вместе: Ведь мы никогда не шалим!
Ведущая:  Заглянемка   ещё   раз   в   сундучок   (дети   играют,   достают   кусочки   картонного
торта).
(Играконкурс: «Кто быстрее соберёт тортик для мамы»)
(Делимся на две команды: команда мальчиков и команда девочек. Чья команда быстрее
соберёт тортик)
Ребёнок: Из цветной бумаги
Вырежу кусочек
Из него я сделаю
Маленький цветочек
Мамочке подарок
Приготовлю я.
Самая красивая мама у меня!
Ребёнок: Я портрет нарисовала
Постаралась от души
От старания сломала
Все свои карандаши
И коричневый, и синий,
И оранжевый сломала…
Всё равно портрет красивый!
Потому что, это Мама!
Ведущая:  А теперь снова открываем сундучок (приглашает двух детей, играют, достают
тёмную   повязку).   Странный   предмет   для   праздника.   Но   я   знаю,   зачем   он   может   нам
понадобиться.
(Игра «Узнай маму»)
В игре принимают участие мамы и их дети. Мамы садятся в один ряд на стульчики, а
одному ребенку завязывают глаза и предлагают найти свою маму.
Ведущая: Дорогие ребятки, а теперь отгадайте загадку:
Кто читает книжки вам,
Отводит в детский сад,
Кто печет оладушки
Для родных внучат?
Ласковая, добрая,
Милая такая.
Все: Это наша бабушка, бабушка родная! Ребёнок 1: Бабушка родная, милая моя,
Больше всех на свете я люблю тебя!
По твоим морщинкам проведу рукой,
В целом свете нету бабушки такой!
Никогда не буду огорчать тебя,
Только будь здоровой, бабушка моя.
Ребёнок 2: Бабушка – это сама доброта.
Там, где она, там уют, чистота.
Вкусные блинчики и пирожки.
Буйная зелень, с цветами горшки.
Бабушка  это волшебная сказка.
Мудрость, забота и нежная ласка.
Бабушка наша совсем не старушка,
Это моя дорогая подружка.
Ребёнок 3: Моя бабушка модель,
Хочешь – верь, или  не верь.
Если видят рядом нас,
Говорят: «Вы просто – класс!»
Мы с ней локоны навьем,
Сумочки с собой возьмем,
И походочкой летящей
В детский парк гулять идем!
Ребёнок 4: Подарите бабушкам чтонибудь такое!
Этакое стоящее, пусть и небольшое.
Не платок, не палочку! А обруч и скакалочку.
Чтоб сказали бабушки: «Вот праздник, в самом деле!»
Чтобы так обрадовались, чтоб помолодели!
Ведущая: Для вас, родные бабушки, только лишь для вас
Песенку веселую споем мы сейчас.
(Песня о бабушке)
Ведущая: Внимание! Внимание! Впервые в истории детского сада поздравление от мужчин!
                                                    ( «Мартовские частушки»)
(Выходят  2 папы, каждому дают  листик на каждом 2 частушки, читают по очереди)
1 папа: 1)Накупить вам, что ль, букетов?
В каждом роз по двадцать пять?
Но семейные бюджеты
Мы должны оберегать…
2) Эх, девчонки, запевай,
Женский праздник отмечай!
А потом уж, так и быть,
Мужикам посуду мыть!
2 папа: 1) Я жене своей и теще
Подарюка что попроще.
Подарю обеим скалки,
Мне себя совсем не жалко!
2) Дамы, пойте и пляшите,
8ым марта дорожите,
Раз в году бывает он,
Вам от всех мужчин поклон! ВСЕ ПАПЫ: Мы пропели вам частушки,
Хорошо ли, плохо ли,
А теперь, мы вас попросим,
Чтобы вы нам хлопали!
Ведущая:  Наши   мальчики,   когда   вырастут,   будут   сильными   воинами   и   защитниками   своей
семьи. Ну, а пока не выросли, мы ещё можем их повоспитывать…
(Шуточный танец « А ты меня любишь?»)
Ребёнок 1: Радуга на небе весело повисла.
Радуга на небе  словно коромысло.
Посмотрите, люди, красота какая!
Над землёй играет радуга цветная.
А над нею, снова краски повторяя,
Вдруг явилась новая радуга другая.
Дайка нарисую маме это чудо,
Красоту такую я не позабуду!
Ребёнок 2: Свой рисунок – лучший самый,
Приготовил я для мамы.
Пусть любуется она,
На рисунке том – Весна:
Синий взгляд изпод ресниц,
Тёплая улыбка.
В отдаленье – стайка птиц.
В клейких листьях – липка.
Рисовал я всё прилежно:
Вот подснежник – первый, нежный.
Им украшу шляпу,
Солнце льёт горячий свет…
– Это ж мамочки портрет! –
Восхитился папа!
Ребёнок 3: Я рисую свою маму
Самую красивую!
Нарисую ей улыбку,
Вот она счастливая.
Нарисую платье ей
Самое нарядное.
Не сравнится с ней никто,
С мамой ненаглядною!
Ведущая: Дорогие мамы! Наши дети к празднику нарисовали ваши портреты и сочинили о вас
небольшие рассказы. Сейчас я буду читать их, а каждая мама или бабушка должна угадать себя.
(читает рассказы и показывает портреты).
Ведущая: Остался в нашем праздничном сундучке один последний предмет. Давайте поскорей
его откроем (дети играют, достают из сундучка большое Сердечко). А сейчас, дорогие наши
мамы и бабушки, мы вам признаемся в любви.
(Дети строятся перед гостями)
Ребёнок: Если б я синицей стать сумела,
Целый день бы с солнышком я пела,
А под вечер к маме на ладошки
Прилетала и клевала крошки,
Если б ветерком вдруг стать смогла я, Целый день свистела б, не смолкая,
А под вечер тихо и устало
На руках у мамы засыпала.
Если бы смогла я стать звездою
День и ночь светила над землёю,
Только как же с мамой я расстанусь,
Нет, уж лучше дочкою останусь.
Ведущая: Всю любовь не выразить словами,
Пожеланий всех не перечесть,
Мы хотим сказать  любимой маме:
Все вместе:   «Хорошо, что ты на свете есть!»
(Песня  о маме)
Ведущая:  Поздравляем всех гостей с женским днём. Пусть весна и солнце принесут всем не
только тепло и радость, но и благополучие, счастье в ваших семьях,   а главное – улыбки и
любовь ваших детей.
(Под музыку дети дарят подарки и выходят из зала)

file_name: Сценарий празднования 8 Марта.docx

intro: Предложенный сценарий может быть использован воспитателями дошкольных образовательных учреждений в подготовке и проведении праздника 8 Марта в любой возрастной группе. Стихи и музыкальный материал просты и доступны детям, легко могут быть заменены, ход сценария позволяет плавно вести праздник, легко переходить от одного номера к другому.

воспитательная работа

group: Дисциплины

title: Сценарий праздника к 8 Марта " Сердца половинки -ты и я"


extracted_text:
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ИГРА КАК СРЕДСТВО ВНЕКЛАССНОЙ
РАБОТЫ.
В   конце   XX   века   некоторые   из   традиционных   форм   внеклассной   работы   по
математике:   клубы   веселых   математиков,   общества   веселых   математиков,   вечерние
математические школы, слеты юных математиков, внеклассное чтение и некоторые другие,
практически исчезли. А популярность других форм внеклассной работы по математике:
стенной   печати,   факультативов,   кружков,   олимпиад,   школ   при   вузах   и   т.п.,   стала
снижаться.   В   то   же   время   появилось   много   новых   популярных   как   у   учителей,   так   и
учащихся новых форм внеклассной работы по математике: математические бои, регаты,
турниры, карусели, нестандартные олимпиады, международный конкурс – игра «Кенгуру»
и др.
Под внеклассной   работой по   математике   понимаются   необязательные
систематические занятия учащихся с преподавателем во внеурочное время. Внеклассная
работа   по   математике   является   составной   частью   учебно–воспитательного   процесса,
осуществляемого школой и учителем.
В   теории   и   методике   обучения   математике   различают два   типа внеклассной
работы.
К первому   типу относится   внеклассная   работа   с   учащимися,   отстающими   от
других   в   изучении   программного   материала   (дополнительные   занятия   после   уроков).
Основной целью ее является своевременная ликвидация (и предупреждение) имеющихся у
учащихся пробелов в знаниях и умениях по курсу математики. Данный тип внеклассной
работы   есть   в   школе   в   настоящее   время.   Он   должен   носить   ярко   выраженный
индивидуальный характер: занятия с учащимися, пропустившими занятия изза болезни или
другой   уважительной   причины,   занятия   с   учащимися,   не   усвоивши   новый   материал   на
уроках, и т.п.
Эффективны   следующие   положения,   связанные   с   организацией   и   проведением
внеклассной работы с отстающими.
1. Дополнительные (внеклассные) занятия по математике целесообразно проводить с
небольшими   группами   отстающих   (по   34   человека   в   каждой);   эти   группы   учащихся
должны   быть   достаточно   однородны   как   с   точки   зрения   имеющихся   у   школьников
пробелов в знаниях, так и с точки зрения способностей к обучаемости.
2.   Следует   максимально   индивидуализировать   эти   занятия   (например,   предлагая
каждому из таких учащихся заранее подготовленное индивидуальное задание и оказывая в
процессе его выполнения конкретную помощь каждому).
3. Занятия с отстающими в школе целесообразно проводить не чаще одного раза в
неделю, сочетая эту форму занятий с домашней работой учащихся по индивидуальному
плану.
4. После повторного изучения того или иного раздела математики на дополнительных
занятиях необходимо провести итоговый контроль с выставлением оценки по теме.
5. Дополнительные занятия по математике, как правило, должны иметь обучающий
характер;   при   проведении   занятий   полезно   использовать   соответствующие   варианты
самостоятельных или контрольных работ из "Дидактических материалов", а также учебные
пособия (и задания) программированного типа.
6.   Учителю   математики   необходимо   постоянно   анализировать   причины   отставания
отдельных   учащихся   при   изучении   ими   математики,   изучать   типичные   ошибки,
допускаемые учащимися при изучении той или иной темы. Это делает дополнительные
занятия по математике более эффективными.
Вторым   типом внеклассной   работы   является   работа   с   учащимися,
проявляющими к изучению математики повышенный, по сравнению с другими, интерес и
1 способности. Последний тип и является собственно внеклассной работой в традиционном
понимании этого слова.
При   этом   внеклассная   работа   является   естественным   продолжением   и
дополнением основных форм организации учебно–познавательной деятельности учащихся
на уроке.
Наиболее важными задачами внеклассной работы на современном этапе развития
школы являются следующие:
1.   Пробуждение   и   развитие   устойчивого   интереса   учащихся   к   математике   и   ее
приложениям.
2. Расширение и углубление знаний учащихся по программному материалу.
3.  Оптимальное   развитие   математических   способностей   и   мышления   у   учащихся   и
привитие учащимся определенных навыков научноисследовательского характера.
4. Воспитание высокой культуры математического мышления.
5. Развитие  у учащихся  умения  самостоятельно  и  творчески  работать с  учебной и
научнопопулярной литературой.
6.   Расширение   и   углубление   представлений   учащихся   о   практическом   значении
математики в технике, экономике.
7.   Расширение   и   углубление   представлений   учащихся   о   культурноисторической
ценности математики, о ведущей роли советской математической школы в мировой
науке.
8. Воспитание учащихся чувства коллективизма и умения сочетать индивидуальную
работу с коллективной.
9.   Установление   более   тесных   деловых   контактов   между   учителем   математики   и
учащимися и на этой основе более глубокое изучение познавательных интересов и
запросов школьников.
10. Создание актива, способного оказать учителю математики помощь в организации
эффективного обучения математике всего коллектива данного класса (помощь в
изготовлении   наглядных   пособий,   занятиях   с   отстающими,   в   пропаганде
математических знаний среди других учащихся).
11.  Разностороннее развитие личности.
В содержание внеклассной работы необходимо включать: вопросы, выходящие за
рамки школьной программы по математике, но примыкающие к ней; вопросы, вошедшие в
содержание   математического   образования   в   последние   десятилетия:   логика,   теория
вероятностей, комбинаторика и т.п.
Внеклассная   работа   может   осуществляться   в   самых   разнообразных   видах   и
формах. Условно можно выделить следующие три основные вида внеклассной работы.
1. Индивидуальная работа – работа с учащимися с целью руководства внеклассным
чтением   по   математике,   подготовкой   докладов,   рефератов,   математических
сочинений,   изготовлением   моделей;   работа   с   консультантами;   подготовка
некоторых учащихся к участию в районной или республиканской олимпиаде.
2. Групповая   работа –   систематическая   работа,   проводимая   с   достаточно
постоянным коллективом учащихся. К ней можно отнести факультативы, кружки,
спецкурсы, элективные курсы.
3. Массовая   работа –   эпизодическая   работа,   проводимая   с   большим   детским
коллективом.   К   данному   виду   относятся   вечера,   научно–   практические
конференции, недели математики, олимпиады, конкурсы, соревнования и т.п.
На практике все эти три вида внеклассной работы тесно связаны друг с другом.
Происходящее сейчас обновление содержания основного курса математики привело к
возникновению  тенденции  обновления содержания  внеклассных  занятий  по математике,
2 однако это не означает, что следует полностью отказаться от тех или иных традиционных
вопросов, которые составляли до сих пор содержание внеклассных занятий и вызывают у
учащихся неизменный интерес (например, функции и графики, математические парадоксы
и софизмы, неопределенные уравнения, логические и исторические задачи и т. д.).
На сегодняшний день существуют различные формы проведения внеклассной работы по
математике с учащимися. К ним можно отнести:
Математический кружок;
Школьный математический вечер;
Математическая олимпиада;
Математическая игра;
Школьная математическая печать;
Математическая экскурсия;
Математические рефераты и сочинения;
Математическая конференция;
Внеклассное чтение математической литературы и др.
Очевидно,  формы   проведения   данных  занятий   и   приемы,   используемые   на  этих
занятиях, должны удовлетворять ряду требований.
Вопервых,   они   должны   отличаться   от   форм   проведения   уроков   и   других
обязательных   мероприятий.   Это   важно,   так   как   внеклассная   работа   строится   на
добровольных началах и обычно проводиться после уроков. Поэтому чтобы заинтересовать
учащихся   предметом  и   привлечь   их   к  внеклассной   работе   необходимо   проводить   ее   в
необычной форме.
Вовторых, эти формы проведения внеклассных занятий должны быть разнообразны.
Ведь   для   того   чтобы   поддерживать   интерес   учеников,   нужно   постоянно   их   удивлять,
разнообразить их деятельность.
Втретьих,   формы   проведения   внеклассных   занятий   должны   быть  рассчитаны   на
различные категории учащихся. Внеклассная работа должна привлекать и проводиться не
только для интересующихся математикой и одаренных школьников, но для учеников, не
проявляющих   интереса   к   предмету.   Возможно,   благодаря   правильно   выбранной   форме
внеклассной работы, рассчитанной на то чтобы заинтересовать и увлечь учащихся, такие
ученики станут больше уделять внимания математике.
И,   наконец,   вчетвертых,   эти   формы   должны   выбираться   с   учетом   возрастных
особенностей детей, для которых проводиться внеклассное мероприятие.
Нарушение  этих  основных  требований  может  привести  к тому, что внеклассные
занятия   по   математике   будет   посещать   небольшое   количество   учеников   или   вообще
перестанут посещать. Учащиеся занимаются математикой только на уроках, где у них нет
 возможности испытать и осознать притягательные стороны математики, ее возможности в
совершенствовании   умственных   способностей,   полюбить   предмет.   Поэтому   при
организации внеклассной работы важно не только задумываться над ее содержанием, но и,
обязательно, над методикой проведения, формой.
Игровые   формы   занятий   или   математические   игры   –   это   занятия,   пронизанные
элементами игры, соревнования, содержащие игровые ситуации.
  способствует   активности   мыслительной   деятельности,
Математическая   игра   как   форма   внеклассной   работы   играет   огромную   роль   в
развитии   познавательного   интереса   у   учащихся.   Игра   оказывает   заметное   влияние   на
деятельность учащихся. Игровой мотив является для них подкреплением познавательному
мотиву,
  повышает
концентрированность   внимания,   настойчивость,   работоспособность,   интерес,   создает
условия   для   появления   радости   успеха,   удовлетворенности,   чувства   коллективизма.   В
процессе   игры,   увлекшись,   дети   не   замечают,   что   учатся.   Игровой   мотив   одинаково
действен   для  всех   категорий   учащихся,  как  сильных  и   средних,   так  и  слабых.  Дети  с
3 большой охотой принимают участие в различных по характеру и форме математических
играх.   Математическая   игра   резко   отличается   от   обычного   урока,   поэтому   вызывает
интерес большинства учащихся и желание поучаствовать в ней. Так же следует заметить,
что многие формы внеклассной работы по математике могут содержать в себе  элементы
игры,   и   наоборот,   некоторые   формы   внеклассной   работы   могут   быть   частью
математической   игры.   Введение   игровых   элементов   во   внеклассное   занятие   разрушает
интеллектуальную   пассивность   учащихся,   которая   возникает   у   учащихся   после
длительного умственного труда на уроках.
Математическая   игра   как   форма   внеклассной   работы   по   математике   является
массовой по обхвату и познавательной, активной, творческой относительно деятельности
учащихся.
Главной целью применения  математической игры является развитие устойчивого
познавательного интереса у учащихся через разнообразие применения математических игр.
Таким образом, среди форм внеклассной работы можно выделить математическую
игру,   как   наиболее   яркую   и   привлекательную   для   учащихся.   Игры   и   игровые   формы
включаются во внеклассную работу не только для того чтобы развлечь учеников, но и
заинтересовать   их   математикой,   возбудить   у   них   стремление   преодолеть   трудности,
приобрести новые знания по предмету. Математическая игра удачно соединяет игровые и
познавательные мотивы, и в такой игровой деятельности постепенно происходит переход
от игровых мотивов к учебным мотивам.
Математические игры как средство развития познавательного интереса к
математике
Цели, задачи, функции, требования математической игры
Основная   цель   применения   математической   игры   на   внеклассных   занятиях   о
математике – это развитие устойчивого познавательного интереса у учащихся к предмету
через разнообразие используемых математических игр.
Так же можно выделить и следующие цели применения математических игр:
 Развитие мышления;
 Углубление теоретических знаний;
 Самоопределение в мире увлечений и профессий;
 Организация свободного времени;
 Общение со сверстниками;
 Воспитание сотрудничества и коллективизма;
 Приобретение новых знаний, умений и навыков;
 Формирование адекватной самооценки;
 Развитие волевых качеств;
 Контроль знаний;
 Мотивация учебной деятельности и др.
Математические игры призваны решать следующие задачи.
Образовательные:

Способствовать   прочному   усвоению   учащимися   учебного
материала;
Развивающие:



Способствовать расширению кругозора учащихся и др.
Развивать у учащихся творческое мышление;
Способствовать практическому применению умений и навыков,
полученных на уроках и внеклассных занятиях;

Способствовать развитию воображения, фантазии, творческих
способностей и др.
4 Воспитательные:

самореализующейся личности;
Способствовать

воспитанию
саморазвивающейся   и


Воспитать нравственные взгляды и убеждения;
Способствовать   воспитанию   самостоятельности   и   воли   в
работе и др.
Математические игры выполняют различные функции.
1. Во   время   математической   игры   происходит   одновременно   игровая,   учебная   и
трудовая   деятельность.   Действительно,   игра   сближает   то,   что   в   жизни   не
сопоставимо и разводит то, что считается едино.
2. Математическая игра требует от школьника, то чтобы он знал предмет. Ведь не
умея решать задачи, разгадывать, расшифровывать и распутывать ученик не сможет
участвовать в игре.
3. В играх ученики учатся планировать свою работу, оценивать результаты не только
чужой, но и своей деятельности, проявлять смекалку при решении задач, творчески
подходить к любому заданию, использовать и подбирать нужный материал.
4. Результаты   игр   показывают   школьникам   их   уровень   подготовленности,
тренированности.   Математические   игры   помогают   в   самосовершенствовании
учащихся   и,   тем   самым   побуждают   их   познавательную   активность,   повышается
интерес к предмету.
5. Во время участия в математических играх учащиеся не только получают новую
информацию, но и приобретают опыт сбора нужной информации и правильного ее
применения.
К игровым формам внеклассных занятий предъявляется рад требований.
К   участникам   математической   игры   должны   предъявляться   определенные
требования в отношении знаний. В частности, чтобы играть – надо знать. Это требование
придает игре познавательный характер.
Правила   игры   должны   быть   такими,   чтобы   учащиеся   проявили   желание
поучаствовать   в   ней.   Поэтому игры   должны   разрабатываться   с   учетом   возрастных
особенностей детей, проявляемых ими интересов в том или ином возрасте, их развития и
имеющихся знаний.
Математические игры   должны   разрабатываться   с   учетом   индивидуальных
особенностей учащихся, с учетом различных групп учащихся: слабые, сильные; активные,
пассивные и др. Они должны быть такими, чтобы каждый тип учащихся смог проявить себя
в игре, показать свои способности, возможности, свою самостоятельность, настойчивость,
смекалку, испытать чувство удовлетворенности, успеха.
При разработке игры нужно предусмотреть более легкие варианты игры, задания,
для   слабых   учащихся   и   наоборот   более   сложный   вариант   для   сильных   учеников.   Для
совсем   слабых   учащихся   разрабатываются   игры,   где   не   нужно   думать,   а   нужна,   лишь
смекалка. Таким образом, можно привлечь больше учащихся к посещению внеклассных
занятий   по   математике   и   тем   самым   способствовать   развитию   у   них   познавательного
интереса.
Математические игры должны разрабатываться с учетом предмета и его материала.
Они   должны   быть   разнообразны.   Многообразие   видов   математических   игр   поможет
повысить эффективность внеклассной работы по математике, послужит дополнительным
источником систематических и прочных знаний.
Таким образом, математическая игра как форма внеклассной работы по математике
имеет свои цели, задачи и функции. Соблюдение же всех требований предъявляемых к
математическим играм позволит добиться хороших результатов по привлечению большего
числа   учащихся   к   внеклассной   работе   по   математике,   возникновению   у   них
5 познавательного интереса к ней. Не только сильные учащиеся будут больше проявлять
заинтересованность к предмету, но и слабые учащиеся начнут проявлять свою активность в
учении.
Виды математических игр
Одним из требований к математическим играм является их многообразие. Можно
привести следующую классификацию математических игр по разным основаниям, но она не
будет являться строгой, так как каждую игру можно отнести к нескольким видам из этой
классификации.
Система математических игр включает следующие виды:
1. По назначению различают обучающие, контролирующие и воспитывающие игры.
Также можно выделить развивающие и занимательные.
Участвуя в обучающей игре, школьники приобретают новые знания, навыки. Так же
такая игра может служить стимулом для получения новых знаний: ученики вынуждены
приобрести новые знания перед игрой; очень заинтересовавшись какимлибо материалом,
полученным на игре, ученик может изучить его подробнее уже самостоятельно.
Воспитывающая игра   имеет   целью   воспитать   у   учащихся   отдельные   качества
личности, такие как внимание, наблюдательность, смекалка, самостоятельность и др.
Для   участия   в контролирующей игре   учащимся   достаточно   имеющихся   у   них
знаний. Цель такой игры и состоит в том, чтобы школьники закрепили свои полученные
знания, проконтролировать их.
Занимательные игры   отличаются   от   других   видов   тем,   что   для   участия   в   ней
никаких конкретных знаний не надо, нужна только смекалка. Основная цель такой игры это
привлечь к математике слабых учеников, не проявляющих интереса к предмету, развлечь.
И последний вид в этой классификации, это развивающие игры. Они в основном
предназначены   для   сильных   учеников,   увлекающихся   математикой.   Они   развивают
нестандартность мышления учеников при решении соответствующих заданий. Такие игры
особой развлекательностью не отличаются, являются более серьезными.
Конечно, в практике все эти виды переплетаются между собой, и одна игра может
быть одновременно и контролирующей и обучающей, лишь в соотношении между целями
можно говорить о принадлежности математической игры к тому или иному виду.
1. По массовости различают коллективные и индивидуальные игры.
Игры   подростков   чаще   всего   принимают   коллективный   характер.   Школьникам
свойственно чувство коллективизма, у них есть желание участвовать в жизни коллектива в
качестве его полноправного члена. Дети стремятся к общению со своими сверстниками,
стремятся   участвовать   с   ними   в   совместной   деятельности.
  Поэтому
использование коллективных математических   игр   во   внеклассной   работе   по   математике
так необходимо. Они привлекают не только сильных учеников, но и слабых, желающих
поучаствовать в игре вместе со своими друзьями. Такие ученики, не проявляющие интереса
к   математике,   в коллективной игре   могут   добиться   успеху,   у   них   появляется   чувство
удовлетворенности, интерес.
С другой же стороны сильные ученики предпочитают индивидуальные игры, так как
они более самостоятельны. Они стремятся к самоанализу, самооценке, и поэтому у них
возникает потребность проявить свои индивидуальные возможности, качества. Такие игры
связаны   обычно   с   умственным   трудом,   то   есть   являются   интеллектуальными,   в   них
учащиеся могут проявить свои умственные способности.
Оба   вида   игр   имеет   свои   особенности   и   возможности,   поэтому   о   предпочтении
какойнибудь из них говорить нельзя.
2. По реакции выделяют подвижные и тихие игры.
6 Основной деятельностью учащихся является учеба. Они проводят в школе 56 часов
на уроках, и дома 23 часа уходит на выполнение домашнего задания. Естественно, что их
растущий организм требует движения. Поэтому на внеклассных занятиях по математике
нужно вводить элементы подвижности. Математическая игра позволяет включить в себя
подвижную деятельность и не мешает умственной работе. Действительно, подростковый
возраст   отличается   кипучей   деятельностью   и   энергичностью   движений.   Наиболее
естественное
поэтому
использование подвижных математических игр на внеклассных занятиях привлекает детей
своей необычностью, им нравится участвовать в такой деятельности, участвуя в ней, они не
замечают,   что   еще   и   учатся,   возникает   интерес   не   только   к   внеклассной   работе   по
математике, но и к самому предмету.
движение,
состояние
ребенка

это

и,

Тихие же игры служат хорошим средством перехода от одного умственного труда к
другому.   Они   используются   перед   началом   занятия   математического   кружка,
математического   вечера,   олимпиады   и   других   массовых   мероприятий,   в   конце
внеклассного   занятия   по   математике.   К   тому   же   встречаются   дети,   которые
предпочитают тихие игры, требующие пытливости ума, настойчивости. Для таких детей
подойдут тихие игры, такие как различные головоломки, кроссворды, игры на складывание
и разрезание фигур, и многие другие.
3. По темпу выделяют скоростные и качественные игры.
Некоторые   математические   игры   должны   принимать   форму   состязаний,
соревнований между командами или на личное первенство, это обусловлено характерной
чертой подростков, стремления к различным видам состязаний.
Следует различать два вида состязаний. Вопервых, это игры, в которых победа
достигается   за   счет   скорости   действий,   но   это   без   ущерба   качеству   решения   задач.
Например, задания на скорость выполнения вычислений, преобразований, доказательств
теорем и т. д. Такие игры называются скоростными. Вовторых, так же можно выделить
игры, победа в которых достигается не за счет скорости выполнения заданий, а за счет
качества   его   выполнения,   правильности   решения,   безошибочности.   Такие   игры   условно
называют качественными.
Первый   вид   игр   (скоростные)   необходим,   когда   нужен   автоматизм   действий,
формируется навык быстрого вычисления, выполнения действий, не требующих большого
умственного   труда.   Также   элементы скоростных игр   могут   быть   включены   в   другие
математические   игры.   Использование   таких   игр   сопровождается   эмоциональным
подъемом,   желанием   выиграть,   стремлением   быть   не   только   лучшими,   но   и   самым
быстрым, вызывает интерес учащихся.
Качественные же   игры   направлены   на   серьезные   вычисления,   требует   вдумчивой
работы   над   трудными   задачами,   теоремами.   Такие   игры   способствуют   пробуждению
мыслительной   деятельности   учащихся,   заставляют   их   активно   думать   над   задачей,
развивают настойчивость, упорство, что необходимо во внеклассной работе по математике.
Неразрешимые, казалось бы, сложные задачи способствуют повышению умственного труда,
упорства, и, как следствие, желанию узнать больше, появлению интереса к предмету.
4. Наконец, различают игры одиночные и универсальные.
К одиночным играм   относят   те   игры,   правила   которых   не   допускают   изменения
содержания игры, они разработаны с учетом особенностей конкретного материала.
Универсальные игры   же,   наоборот,   позволяют   менять   свое   содержание.   Они
разрабатываются по широкому кругу вопросов школьной программы, могут использоваться
в различных целях, на различных внеклассных мероприятиях, и поэтому являются очень
ценными.
Требования к проведению математической игры
7 Соблюдение   всех   требований   к   проведению   математической   игры   способствует
тому,   что   внеклассное   мероприятие   по   математике   пройдет   на   высоком   уровне,   оно
понравится детям, будут достигнуты все поставленные цели.
Учителю   во   время   игры   должна   принадлежать   ведущая   роль   в   ее   проведении.
Учитель   должен   следить   за   порядком   на   игре.   Отступление   от   правил,   терпимость   к
мелким шалостям или дисциплины, в конечном счете, могут привести к срыву занятия.
Математическая игра будет не только не полезной, она принесет вред.
Учитель является еще и организатором игры. Игра должна быть четко организована,
выделены   все   ее   этапы, от   этого   зависит   успех   игры.   Данному   требованию   следует
придавать самое серьезное значение и иметь его в виду при проведении игры, особенно
массовой.   Соблюдение   четкости   этапов   не   позволит   превратить   игру   в   сумбурную,   не
понятную последовательность действий. Четкая организация игры так же предполагает,
что весь раздаточный материал и оборудование, необходимое для проведения того или
иного этапа игры, будет использовано в нужное время и никаких технических задержек в
игре не будет.
При   проведении   математической   игры важно   следить   за   сохранением   интереса
школьников к игре. При отсутствии интереса или угасании его ни в коем случае не следует
принудительно   навязывать   игру   детям,   так   как   в   этом   случае   она   теряет   свою
добровольность, обучающее и развивающее значение, из игровой деятельности выпадает
самое ценное – ее эмоциональное начало. При потере интереса к игре учителю следует
принять действия, ведущие к изменению обстановки. Этому могут служить эмоциональная
речь, приветливая обстановка, поддержка отстающих.
Очень важно проводить игру выразительно. Если учитель разговаривает с детьми
сухо,   равнодушно,   монотонно,   то   дети   относятся   к   игре   безразлично,   начинают
отвлекаться. В таких случаях бывает трудно поддерживать их интерес, сохранять желание
слушать, смотреть, участвовать в игре. Нередко, это и совсем не удается, и тогда дети не
получают   от   игры   никакой   пользы,   она   вызывает   у   них   только   утомление.   Возникает
отрицательное отношение к математическим играм и математике в целом.
Учитель   сам   должен   в   определенной   степени   включаться   в   игру,   являться   ее
участником,   иначе   руководство   и   влияние   его   будут   недостаточно   естественными.   Он
должен положить начало творческой работе учащихся, умело ввести их в игру.
Учащиеся должны понимать смысл и содержание всей игры, что сейчас происходит
и   что   делать   дальше.   Все   правила   игры   должны   быть   разъяснены   участникам.   Это
происходит в основном на подготовительном этапе. Математическое содержание должно
быть   доступно   пониманию   школьников.
  Все   препятствия   должны   быть
преодолены, предлагаемые задания должны быть решены самими учащимися, а не учителем
или его помощником. В противном случае игра не вызовет интереса и будет проводиться
формально.
Все участники игры должны активно участвовать в ней, заняты делом. Длительное
ожидание своей очереди для включения в игру снижает интерес у детей к этой игре. Легкие
и сложные конкурсы должны чередоваться. По содержанию она должна быть педагогична,
зависеть   от   возраста   и   кругозора   участников.   В   процессе   игры учащиеся   должны
математически грамотно проводить свои рассуждения, математическая речь должна быть
правильной.
Во время проведения игры должен быть обеспечен контроль за результатами, со
стороны всего коллектива учеников или выбранных лиц. Учет результатов должен быть
открытым, ясным и справедливым. Ошибки в учете неясности в самой организации учета
приводят к несправедливым выводам о победителях, а, следовательно, и к недовольству
участников игры.
8 Игра   не   должна   включать   даже   малейшую   возможность   риска, угрожающего
здоровью детей. Наличие необходимого оборудования, которое должно быть безопасно,
удобно,   пригодно   и   гигиенично.   Очень   важно,   чтобыво   время   игры   не   унижалось
достоинство участников.
Любая игра должна быть результативна. Результатом может быть победа, проигрыш,
ничья. Только законченная игра, с подведенным итогом может сыграть положительную
роль, произвести на учащихся благоприятное впечатление.
Интересная   игра,   доставившая   детям   удовольствие,   оказывает   положительное
влияние на проведение последующих математических игр, их посещение. При проведении
математических   игр забавность   и   обучение   надо   сочетать так,   чтобы   они   не   мешали,   а
наоборот помогали друг другу.
Математическая сторона содержания игры всегда должна отчетливо выдвигаться на
первый план. Только тогда игра будет выполнять свою роль в математическом развитии
детей и воспитание интереса к математике.
Это все основные требования, предъявляемые к проведению математической игры
1. Активизация внеурочной работы по математике в средней школе: Кн. для учителя:
ЛИТЕРАТУРА:
Из опыта работы. – М.: Просвещение, 1991. – 80 с.: ил.
2. Внеклассная работа по математике. 5 – 11 классы / А. В. Фарков. – 2е изд. – М.:
Айриспресс, 2007. – 288 с.: ил.
3. Математика. 5 – 11 классы: предметные недели в школе. – Вып. 2 / авт.сост. С. В.
Виноградова, Н. Н. Деменева. – Волгоград: Учитель, 2008. – 159. 159 с.: ил.
4. Математические кружки в школе. 5 – 8 классы / А. В. Фарков. – 4е изд. – М.:
Айриспресс, 2008. – 144 с.
5. Предметные недели в школе. Математика / Л. В. Гончарова. – Волгоград: Учитель,
2001. – 136 с.
6. Сайты из интрнета.
9

file_name: конспект.docx

intro:
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ИГРА КАК СРЕДСТВО ВНЕКЛАССНОЙ РАБОТЫ.

В конце XX века некоторые из традиционных форм внеклассной работы по математике: клубы веселых математиков, общества веселых математиков, вечерние математические школы, слеты юных математиков, внеклассное чтение и некоторые другие, практически исчезли. А популярность других форм внеклассной работы по математике: стенной печати, факультативов, кружков, олимпиад, школ при вузах и т.п., стала снижаться. В то же время появилось много новых популярных как у учителей, так и учащихся новых форм внеклассной работы по математике: математические бои, регаты, турниры, карусели, нестандартные олимпиады, международный конкурс – игра «Кенгуру» и др.

Под внеклассной работой по математике понимаются необязательные систематические занятия учащихся с преподавателем во внеурочное время. Внеклассная работа по математике является составной частью учебно–воспитательного процесса, осуществляемого школой и учителем.

В теории и методике обучения математике различают два типа внеклассной работы.

К первому типу относится внеклассная работа с учащимися, отстающими от других в изучении программного материала (дополнительные занятия после уроков). Основной целью ее является своевременная ликвидация (и предупреждение) имеющихся у учащихся пробелов в знаниях и умениях по курсу математики. Данный тип внеклассной работы есть в школе в настоящее время. Он должен носить ярко выраженный индивидуальный характер: занятия с учащимися, пропустившими занятия из-за болезни или другой уважительной причины, занятия с учащимися, не усвоивши новый материал на уроках, и т.п.

Эффективны следующие положения, связанные с организацией и проведением внеклассной работы с отстающими.

title: Статья "Математическая игра как форма внеклассной работы"


extracted_text:
Одной из главных целей обучения математике является подготовка обучающихся к
повседневной   жизни,   а   также   развитие   их   личности   средствами   математики.   В   основу
федерального   компонента   государственного   образовательного   стандарта   среднего
профессионального   образования   заложен   компетентностный   подход.   Математика
позволяет   обеспечить   формирование   как   предметных,
  так   и   общеучебных
(метапредметных)   умений   студентов,   которые   в   дальнейшем   позволят   им   применять
полученные знания для решения собственных жизненных задач.
Компетентностный   подход   делает   акцент   на   деятельностном
содержании   образования.   В   этом   случае   основным   содержанием   обучения
являются   действия,   операции,   соотносящиеся   не   столько   с   объектом
приложения усилий, сколько с проблемой, которую нужно разрешить.





Важнейшим   признаком   компетентностного   подхода   является
способность обучающегося к самообучению в дальнейшем, а это невозможно
без   получения   глубоких   знаний   и  роль   знаний   при   этом   меняется.  Знания
полностью подчиняются умениям. В содержание обучения включаются только
те знания, которые необходимы для формирования умений. Данный подход
направлен на формирование общих (ключевых) компетенций обучающихся. В
структуре ключевых компетенций должна быть представлена и готовность к
самостоятельной   исследовательской   деятельности,   Исходя   из   этого,
преподаватель должен способствовать решению следующих задач:
формировать   умения   и   навыки   критического
мышления   в   условиях   работы   с   большими   объемами
информации;
формировать   навыки   самостоятельной   работы   с
учебным материалом с использованием ИКТ;
формировать   навыки   самообразования,   развитие
способности к академической мобильности обучающихся;
формировать навыки работы в команде;
развивать   умение   сформулировать   задачу   и
формировать навыки самоконтроля и рефлексии.

 Формирование   умений   и   навыков   реализуется   через   организацию
деятельности обучающихся (деятельностный подход на уроках математики).
Деятельность   обучающихся   наиболее   эффективна,   если   есть   интерес
(мотивация). Мотивация позволяет акцентировать внимание обучающихся к
изучаемой теме, заинтересовать их. «Нет интереса  нет успеха»! Поэтому
учебное   занятие   я   начинаю   с   мотивации.   Предлагаю   обучающимся   какую
нибудь   тайну,   загадку,   интригующий   вопрос   или   проблемную   ситуацию.
Решение   проблемных   ситуаций   способствует   развитию   навыков
исследовательской деятельности. Свои  учебные занятия я планирую таким
образом,   чтобы   они   способствовали   приобретению   обучающимися   навыков
самостоятельного поиска ответов на поставленные вопросы, самостоятельное
решение   проблемных   ситуаций,   умений   анализировать   факты,   обобщать   и
делать   логические   выводы.   У   студентов   должны   быть   сформированы
1
кооперативно ее решить; операции   анализа,   синтеза,   абстрагирования,   обобщения. Такие   операции
составляют   основу   компетентностного   подхода   в   обучении.   Поэтому,
компетентностный   подход   в   обучении   студентов   курсу   математики   в
техникуме я реализую через использование методов проблемного обучения:
1. Проблемное   изложение   материала. Этот   метод   уместен   в   тех
случаях, когда   студенты   не   обладают   достаточным   объемом   знаний,   а
преподаватель сам осуществляет поиск  решения проблемы.
2. Поисковая (эвристическая)   беседа. Обычно проводится на основе
создаваемой   преподавателем   проблемной   ситуации   и   представляет   собой
систему   логически   взаимосвязанных   вопросов   преподавателей   и   ответов
обучающихся. При этом студенты самостоятельно намечают этапы поиска,
высказывая   различные   предположения,   выдвигая   варианты   решения
проблемы.

деятельность
3. Самостоятельная поисковая и исследовательская деятельность
обучающихся. Самостоятельная
обучающихся
исследовательского   характера   является   высшей   формой   самостоятельной
деятельности и возможна лишь тогда, когда студенты обладают достаточными
знаниями.   Одним   из   путей   осуществления   данного   способа   организации
проблемного   обучения   является   постановка   исследовательских   заданий.
Особенностью   таких   заданий   является   то,   что   сначала,   как   правило,
выполняется   практическая   работа   по   сбору   фактов   (опыты,   эксперимент,
наблюдение,  работа  за   книгой,  сбор   материала),  а  затем  их  теоретический
анализ и обобщение. При этом проблема очень часто возникает не сразу, а в
ходе   обнаружения   несоответствия,   противоречия   между   выявленными
фактами.
Таким   образом,   использование   исследовательского   метода   обучения,
как   одного   из   самых   эффективных   способов   организации   проблемного
обучения   позволяет   добиваться   наиболее   высокого   уровня   познавательной
самостоятельности   обучающихся., формированию   у   студентовучебно
познавательной компетенции ОК 2.
Познавательный   интерес,   как   и   всякая   черта   личности   и   мотив
деятельности обучающегося, развивается и формируется в деятельности, и,
прежде   всего   в   учении.   И   здесь,   на   помощь   приходят   игровые   моменты,
игровые формы обучения. Математические игры – технология, позволяющая
как никакая другая развивать ключевые компетенции студентов, готовя его к
серьезной   исследовательской   деятельности.   Игры   ставят   обучающегося   в
условия поиска, побуждают интерес к победе, а отсюда  стремление быть
быстрым, собранным, ловким, находчивым, уметь четко выполнять задания,
соблюдать   правила.   В   играх,   особенно   коллективных,   формируются   и
нравственные   качества   личности.   На   своих   уроках   и   внеклассных
мероприятиях   использую   игры   «Поле   чудес»,
  «Угадай   слово»,
«Математический бой», «Блицтурнир».
2 Овладению   учебнопознавательной   компетенцией   способствует   и   практическая
работа   на   уроке.   На   этапах   планирования,   практической   деятельности   обучающихся   и
осуществления   контроля   возможно   применение   групповой   деятельности,   которая,   при
правильной   организации,   позволит   формировать коммуникативные   компетенции
ОК 6. На моих уроках студенты работают в парах при выполнении какого
либо  задания,  проверяют   доказательство   теоремы   друг   у  друга,  групповое
решение задач, отгадывание кроссвордов.
Информационная   компетенция   ОК   5. подразумевает   использование
студентами   различных   информационных   ресурсов:   справочной   литературы,
учебников других авторов или других предметных областей, статьи из газет,
интернет   ресурсы   и   т.д.   Очень   полезно   проведение   уроковсеминаров   и
научнопрактических конференций, при подготовке к которым обучающиеся
самостоятельно   готовят   свои   доклады,   реферат,   проекты,   они   не   только
находят нужную информацию, но и преобразуют ее.
Важнейшим   видом   учебной   деятельности,   в   процессе   которой
студентами усваивается математическая теория, развиваются их творческие
способности   и   самостоятельность   мышления,   формируются   и   развиваются
навыки,   умения,   компетенции   является   задача.   Поэтому   знания,   умения   и
компетенции   на   уроках   математики   необходимо   формировать   через
специальные   задачи.   Особый   интерес   вызывают   у   студентов   задания   с
практическим содержанием и задачи с профессиональной направленностью,
представляющие   собой   реальные   жизненные   ситуации.   Благодаря   таким
задачам, обучающиеся видят, что математика находит применение в любой
области деятельности, и это, в свою очередь, повышает интерес к предмету.
   Компетенция   личностного   самосовершенствования   ОК
8. направлена   на   то,   чтобы   осваивать   способы   физического,   духовного   и
интеллектуального   саморазвития,
  эмоциональную   саморегуляцию   и
самоподдержку. Поэтому важнейшей задачей при использовании в техникуме
компетентностного   подхода   становится   обучение   обучающихся
самоконтролю ОК 1.: умению своевременно подмечать и устранять ошибки,
предвидеть возможные трудности в решении возникших проблем, оценивать и
обобщать   положительные   стороны   своей   учебной   работы.   К   заданиям,
формирующим эти умения, можно отнести задания типа «найдите ошибку»;
«придумайте ошибку»; задания с примерной оценкой искомых результатов;
задания   на   проверку   полученных   результатов   различными   способами.
Достаточно   продуктивной   формой   работы   по   формированию   и   развитию
самоконтроля и самооценки обучающихся являются диагностические карты
(карты контроля и оценки знаний и умений).
 В урочное и во   внеурочное время   организуется работа по созданию
учебных проектов по предмету. Достоинствами проектного метода являются
высокая   степень   самостоятельности,   инициативности   и   познавательной
мотивированности.   В   процессе   работы   над   учебным   проектом   студентами
 приобретается   опыт   исследовательскотворческой   деятельности. Метод
3 проектов дает возможность развития познавательного интереса и творческих
способностей   обучающихся   в   коллективной   творческой   деятельности.
Совместная работа в рамках проекта учит студентов творческому общению,
взаимопониманию,   сотрудничеству,   предприимчивости,   активности,   что
немаловажно   для   существования   в   нашем   обществе.   С   каждым   годом
количество   учебных   и   творческих   проектов   увеличивается,   изменяется
сложность тематики и работы над проектом
Исходя   из   опыта   организации   проектной   деятельности,   выделяются
следующие   результаты,   указывающие   на   преимущества   применения
проектного метода в обучении математике:
1.   Работа   над   проектами   стимулирует   внутреннюю   познавательную
мотивацию и способствует повышению интереса к предмету.
2.   Работа   над   проектами   повышает   активность   и   самостоятельность
разных по уровню развития и способностям обучающихся:

проектной,
научноисследовательской.
3. Повышается учебная активность студентов.
Подводя   итоги   вышесказанному,   следует   отметить,   что   основным
условием формирования творческих способностей является создание единой
системы   теоретических   и   практических   видов   деятельности   студентов:
учебной,
  Интенсивная
самостоятельная деятельность, коллективный поиск включают обучающихся
 в решение проблемных ситуаций на уроке. Метод проектов дает возможность
развития познавательного интереса и творческих способностей, обучающихся
в   коллективной   творческой   деятельности.   Совместная   работа   в   рамках
проекта   учит   обучающихся   творческому   общению,   взаимопониманию,
сотрудничеству,   предприимчивости.   Таким   образом,   исследовательская
деятельность активизирует студентов в образовательном процессе, развивает
творческие способности и формирует ключевые компетенции.
Литература:
1.
2.
 Леонтович   А.В.   Методика   организации   исследовательского
проекта [Текст] / А.В. Леонтович // Библиотека журнала «Методист». – 2014. –
№6. – 52 с.
Сергеева  Л.Н.  Методические  рекомендации  по  педагогическому
сопровождению проектно-исследовательской деятельности учащихся [Текст] /
Л.Н. Сергеева // Исследовательская работа школьников. – 2013. – №1. – С. 85–
99.
Фролова О.В. Метод проектов на уроках математики как механизм
внедрения ФГОС [Текст] / О.В. Фролова // Мастер-класс. – 2015. – №2. – С. 12–
19.
https://soiro.ru/sites/default/files/elementy_issledovaniya_na_urokah_m
atematiki.pdf
https://cyberleninka.ru/article/v/priemy-issledovatelskoy-deyatelnosti-
na-urokah-matematiki
4.
5.
3.
4

file_name: конспект.docx

intro:
Новые федеральные государственные образовательные стандарты, отвечая требованиям времени, смещают акцент со знаниевого компонента на формирование у обучающегося личностных качеств созидателя и творца, его духовнонравственное воспитание. Одним из средств формирования у обучающихся данных качеств является учебно-исследовательская деятельность на уроках математики/Одной из главных целей обучения математике является подготовка обучающихся к повседневной жизни, а также развитие их личности средствами математики. В основу федерального компонента государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования заложен компетентностный подход. Математика позволяет обеспечить формирование как предметных, так и общеучебных (метапредметных) умений студентов, которые в дальнейшем позволят им применять полученные знания для решения собственных жизненных задач.

Компетентностный подход делает акцент на деятельностном содержании образования. В этом случае основным содержанием обучения являются действия, операции, соотносящиеся не столько с объектом приложения усилий, сколько с проблемой, которую нужно разрешить.

Важнейшим признаком компетентностного подхода является способность обучающегося к самообучению в дальнейшем, а это невозможно без получения глубоких знаний и роль знаний при этом меняется. Знания полностью подчиняются умениям. В содержание обучения включаются только те знания, которые необходимы для формирования умений. Данный подход направлен на формирование общих (ключевых) компетенций обучающихся. В структуре ключевых компетенций должна быть представлена и готовность к самостоятельной исследовательской деятельности, Исходя из этого, преподаватель должен способствовать решению следующих задач:

администрации

group: Педагогика

title: Методические рекомендации "Исследовательская деятельность на уроках математики как основа компетентностного подхода в обучении математике


extracted_text:
Пояснительная записка
Цели и задачи:
    Итоговая   аттестация   за   курс   основной   школы   проходит   по   новой   форме.
Экзаменационная работа по алгебре состоит из двух частей. Часть  1 направлена
на проверку достижений уровня базовой подготовки учащихся по алгебре. Часть
2   предназначена   для   дифференцированной   проверки   повышенного   уровня
алгебраической подготовки учащихся.
   Данный   курс   предназначен   для   дополнительной   подготовки   учащихся   8го
класса к итоговой аттестации по алгебре и включает в себя темы, необходимые
для успешной сдачи  второй части
экзамена. Курс состоит из  4 разделов: «Числа и вычисления», «Выражения и
преобразования»,   «Уравнения   и   неравенства»,   «Функции».   Для   изучения   тем
«Уравнения и неравенства», «Функции» отведено 7 и 4 часа соответственно в
связи с тем, что наиболее подробно они изучаются в 9ом классе.
   Цели и задачи:
•        углубление и расширение знаний учащихся по изучаемым темам;
•        подготовка учащихся к успешной сдачи экзамена за курс основной школы
по новой форме.
Нормативноправовые документы, на основании которых составлена программа
Программа составлена на основе нормативных правовых документов:
Закон Российской Федерации «Об образовании  в РФ» (от 29.12.12 года №273фз).

 Федеральный компонент государственного стандарта основного общего образования
по математике, утвержденного приказом Минобразования России от 05.03.2004 г. №
1089.
 Федеральный базисный учебный план общеобразовательных учреждений.
 Приказ Министерства РФ от 19.12.2012г. №1067 «Об утверждении федеральных
перечней   учебников,   рекомендованных   (допущенных)   к   использованию   в   ОУ,
реализующих   образовательные   программы   общего   образования   и   имеющих
государственную аккредитацию на 2013/2014 учебный год.
 Примерная программа основного общего образования по математике 2004 г
 Программа по алгебре 9 кл.  Авторская программа А. Г . Мордковича (Мнемозина
– 2009),
 Методические рекомендации «О преподавании математики   в 20132014 учебном
году в общеобразовательных учреждениях Липецкой области»
 Приказ от 16.05.13 №451 «О базисных учебных планах для ОУ Липецкой области
реализующих программы общего образования на 20132014г.»
 Учебный план МБОУ СОШ №3 г. Усмани на 20132014 учебный год
 Локальный   акт   школы   «Положение   о   структуре,   порядке   разработки   и
утверждения рабочих программ учебных курсов, предметов, дисциплин (модулей)
МБОУ СОШ №3»
Сведения о программе
Программа по элективному курсу по математике составлена в соответствии с
требованиями федерального компонента Государственного образовательного стандарта
основного общего образования по математике. Определяет последовательность изучения
материала в рамках стандарта для основной школы и пути формирования системы знаний и
умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных
дисциплин, продолжения образования, а также развития учащихся. Составлена в
соответствии с требованиями, предъявляемыми к углубленному уровню обучения.
Обоснование выбора программы
1 Программа данного курса является развитием системы ранее приобретенных программных
знаний, его цель  создать целостное представление о теме и значительно расширить спектр
задач, посильных для учащихся. Все свойства, входящие в элективный курс, и их
доказательства не вызовут трудности у учащихся, т.к. не содержат громоздких выкладок, а
каждое предыдущее готовит последующее. При направляющей роли учителя школьники
могут самостоятельно сформулировать новые для них свойства и даже доказать их.
Программа данного курса располагает к самостоятельному поиску и повышать интерес к
изучению предмета.
                 Определение   места   и   роли   предмета   в   овладении   требований   к   уровню
подготовки обучающихся в соответствии с ФГОС.
В   ходе   освоения   содержания   математического   образования   учащиеся   овладевают
разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
построения   и   исследования   математических   моделей   для   описания   и   решения
прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и
инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера;
использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе
обобщения частных случаев и эксперимента;
самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации
полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
проведения   доказательных   рассуждений,   логического   обоснования   выводов,
различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально
убедительных суждений;
самостоятельной   и   коллективной   деятельности,   включения   своих   результатов   в
результаты   работы   группы,   соотнесение   своего   мнения   с   мнением   других   участников
учебного коллектива и мнением авторитетных источников.
Информация о количестве учебных часов.
В соответствии с учебным планом, годовым календарным учебным графиком  МБОУ
СОШ №3,  рабочая программа по математике рассчитана на 34 часов (1 часа в неделю).
Формы организации образовательного процесса.
         Формы организации учебного процесса: индивидуальные, групповые, индивидуально
групповые,
парные, коллективные,  фронтальные, классные и внеклассные
Конкретные формы организации обучения по ведущим целям :
Формирование знаний: лекция, конференция
Формирование умений и навыков: практикум, деловая игра, тренинг
Закрепление и систематизация знаний: семинар, соревнования
Проверка знаний: зачет
   Типы уроков:










урок ознакомления с новым материалом
урок закрепления изученного
урок применения знаний и умений
урок обобщения и систематизации знаний
урок проверки и коррекции знаний и умений
комбинированный урок
урок коррекции знаний
урок – лекция
урок – семинар
урок – зачет
2 
урок – практикум
    Ведущими   методами   обучения   предмету   являются:   объяснительноиллюстративный   и
репродуктивный, частичнопоисковый, проектноисследовательский.

Технологии обучения.

 Используются   элементы   следующих   технологий:   личностноориентированное
обучение,   обучение   с   применением   опорных   схем,   информационнокоммуникационных
технологий, деятельностных технологий.
При   организации   учебного   процесса   будет   обеспечена   последовательность   изучения
учебного материала: новые знания опираются на недавно пройденный материал; обеспечено
поэтапное раскрытие тем с последующей реализацией.
Механизмы формирования ключевых компетенций учащихся
Программа   предполагает,   что   успех   формирования   компетенций   определяется   рядом
условий:






настроенностью учся на необходимость определенных действий
четкостью и доступностью изложения цели и задач, которые учся должны решать в
ходе учебной деятельности
полнотой и ясностью представления о структуре формируемого умения, показом
учителем способов выполнения той или иной работы
организацией деятельности учащихся по овладению отдельными действиями или их
совокупностью с использованием системы задач
применение деятельностного подхода обучения
Содержание программы курса:
Числа и вычисления (11ч)
Рациональные числа. Стандартный вид числа. Проценты. Действия с рациональными
числами. Сравнение рациональных чисел. Нахождение процента от числа. Нахождение
числа по данной величине его процента. Нахождение процентного отношения двух чисел.
 Модуль числа. Степень с натуральным показателем. Квадратный корень. Свойства
степени. Свойства квадратного корня.
Выражения и преобразования (12ч)
Буквенные выражения. Область определения буквенного выражения. Разложение на
множители многочлена. Сложение, вычитание и умножение многочленов.  Формулы
сокращенного умножения. Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с
алгебраическими дробями. Преобразование рациональных выражений. Свойства
квадратных корней и их применение в преобразования.
Уравнения и неравенства (7 ч)
Решение уравнения. Решение неравенства. Линейное уравнение. Линейное неравенство.
Квадратное уравнение. Квадратное неравенство. Параметр. Уравнения с параметрами.
Функции (4 ч)
Линейная функция и ее свойства. Квадратичная функция и ее свойства.
Итоговая работа (1ч)
Планируемый уровень подготовки на конец учебного года:
В результате изучения математики в основной школе ученик должен
3 знать/понимать
• существо понятия математического доказательства; приводить примеры
доказательств;
• существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;
• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их
применения для решения математических и практических задач;
• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости;
приводить примеры такого описания;
' Помимо указанных в данном разделе знаний в требования к уровню подготовки
включаются и знания, необходимые для применения перечисленных ниже умений.
• как потребности практики привели математическую науку к необходимости
расширения понятия числа;
• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры
статистических закономерностей и выводов;
• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры
геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности
математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.
Арифметика
Уметь
• выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных
чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел,
арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и
числителем;
• переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь
в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты
— в виде дроби и дробь — в виде процентов; записывать большие и малые числа с
использованием целых степеней десятки;
• выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать
рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с
целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;
• округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с
недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;
• пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади,
объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
• решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с
пропорциональностью величин, дробями и процентами;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для
• решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием
при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
• устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления
с использованием различных приемов;
• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с
реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.
Алгебра
Уметь
• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в
выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления,
4 осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну
переменную через остальные;
• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами
и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители;
выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и
преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к
ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный
результат, проводить отбор решений исходя из формулировки задачи;
• изображать числа точками на координатной прямой;
• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;
изображать множество решений линейного неравенства;
• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с
применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
 • находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее
аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или
таблицей;
 • определять свойства функции по ее графику; применять графические
представления при решении уравнений, систем, неравенств;
 • описывать свойства изученных функций, строить их графики;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни
• для выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих
зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в
справочных материалах;
• при моделировании практических ситуаций и исследовании построенных моделей с
использованием аппарата алгебры;
• для описания зависимостей между физическими величинами соответствующими
формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;
• при интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.
• для описания реальных ситуаций на языке геометрии;
• для расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
• при решении геометрических задач с использованием тригонометрии;
• для решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин
(используя при необходимости справочники и технические средства);
• при построениях геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль,
транспортир).
Литература и средства обучения
1. Алгебра 8 Часть 1 учебник. А.Г. Мордкович;
2. Алгебра 8 Часть 2 задачник. А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина,
Е.Е. Тульчинская;
3. Алгебра 79. Тесты. А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская;
4. Контрольноизмерительные материалы. Алгебра 8 класс. Л.Ю. Бабушкина;
5. Сборник задач по алгебре 79. М.В. Ткачева, Р.Г. Газарян;
6. Математика 9 класс. Сборник заданий с ответами. Г.И. Ковалева, Т.Ю. Дюмина.
7. Нестандартные задания по математике. 511 классы. В.В. Кривоногов
5 8. Алгебра 9 класс. Государственная итоговая аттестация. Практикум. Л.Д. Лаппо,
М.А. Попов.
9. ГИА2010. Экзамен в новой форме. Алгебра 9 класс. Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова
и др.
10. Алгебра 9 класс. Государственная итоговая аттестация. Типовые тестовые
задания.2010. С.С. Минаева, Т.В. Колесникова.
11. Алгебра. Тестовые задания к основным учебникам. 9 класс. В.В. Кочагин, м.н.
Кочогина.
№
занятия
Календарно тематическое планирование.
Математика 8 класс.
(1 час в неделю, 34 часа в год)
Тема занятия
Числа и вычисления
Сравнение рациональных чисел
Действия с рациональными числами
Выполнение действий с числами, записанными в
стандартном виде
Проценты
Основные задачи на проценты
Основные задачи на проценты
Противоположные числа. Модуль числа, геометрический
смысл модуля.
Степень с натуральным показателем, вычисление значений
выражений, содержащих степени
Степень с натуральным показателем, вычисление значений
выражений, содержащих степени
Квадратный корень. Нахождение значений выражений,
содержащих квадратный корень
Квадратный корень. Нахождение значений выражений,
содержащих квадратный корень
Выражения и преобразования
Область определения буквенного выражения
Область определения буквенного выражения
Свойства степени с натуральным показателем,
преобразование выражений, содержащих степени с
натуральным показателем
Сложение, вычитание и умножение многочленов, формулы
сокращенного умножения, преобразование целых
выражений
Разложение многочленов на множители
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Кво часов
Дата проведения
11
1
1
1
1
2
1
2
2
12
2
1
1
2
6 17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
Разложение многочленов на множители
Алгебраические дроби. Сокращение дробей. Действия с
алгебраическими дробями
Рациональные выражения и их преобразования
Рациональные выражения и их преобразования
Свойства квадратных корней и их применение в
преобразованиях
Свойства квадратных корней и их применение в
преобразованиях
Уравнения и неравенства
Линейное уравнение
Линейное неравенство
Квадратное уравнение
Квадратное неравенство
Квадратное неравенство
Уравнения с параметрами
Уравнения с параметрами
Функции
Линейная функция и ее свойства
Линейная функция и ее свойства
Квадратичная функция и ее свойства
Квадратичная функция и ее свойства
Итоговая работа
1
2
2
7
1
1
1
2
2
4
2
2
1
7

file_name: конспект.docx

intro:
Пояснительная записка

Цели и задачи:

   Итоговая аттестация за курс основной школы проходит по новой форме. Экзаменационная работа по алгебре состоит из двух частей. Часть  1 направлена на проверку достижений уровня базовой подготовки учащихся по алгебре. Часть 2 предназначена для дифференцированной проверки повышенного уровня алгебраической подготовки учащихся.

  Данный курс предназначен для дополнительной подготовки учащихся 8-го класса к итоговой аттестации по алгебре и включает в себя темы, необходимые для успешной сдачи  второй части

экзамена. Курс состоит из 4 разделов: «Числа и вычисления», «Выражения и преобразования», «Уравнения и неравенства», «Функции». Для изучения тем «Уравнения и неравенства», «Функции» отведено 7 и 4 часа соответственно в связи с тем, что наиболее подробно они изучаются в 9-ом классе.

   Цели и задачи:

•        углубление и расширение знаний учащихся по изучаемым темам;

•        подготовка учащихся к успешной сдачи экзамена за курс основной школы по новой форме.

title: программа элективного курса 8 класс


extracted_text:
Дата: 17.01.2019
Класс: 7 «А»
Тема урока: Формулы сокращённого умножения
Цель   урока: научить   учащихся   применять   формулы   сокращенного
умножения     при   выполнении   упражнений   различной   сложности   и
творческих  заданий.
Задачи урока:
1)Образовательная:
Повторить знание формул сокращённого умножения;
Закрепить   знание   формул   сокращённого   умножения   и   их
применение при упрощении выражений;


Отработка вычислительных навыков;
Формирование у учащихся мотивации к изучению предмета.





2)Развивающая:
Формировать умение анализировать,
Обобщать, развивать математическое мышление.
Формировать навыки самоконтроля, адекватной самооценки
и саморегуляции деятельности.
3)Воспитательная:


Воспитание ответственности за выполненную  работу;
Воспитывать   умение   правильно   оценивать   результаты   своего
труда
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний
Оборудование:   демонстрационный   материал, карточки   с   заданиями,
 раздаточный   материал,   тесты   в   печатном   виде,   формулы   сокращённого
умножения.
Структура урока:
1) Организационный момент. (1мин)
2)  Актуализация знаний. (10 мин)
3) Обобщение и систематизация знаний. (20мин)
4) Контроль знаний. (6мин)
5) Постановка домашнего задания. (1мин)
6) Итог урока. (1мин)
7) Рефлексия. (1мин)
Ход урока:
1) Организационный момент.
Здравствуйте,   ребята.   Садитесь.   Запишите,   пожалуйста,   в   тетрадях
число   и   классная   работа,   а   тему   урока   вы   узнаете,   разгадав   анаграмму.
Правильно, это слово «Формула». А как это слово связанно с нашим уроком?
(Ребята  отвечают: мы изучаем  формулы  сокращенного умножения). Верно,
1 тема   нашего   урока   «Формулы   сокращенного   умножения»      запишите   в
тетрадях.
 Девиз   урока:   «У   математиков   существует   свой   язык   –   это
формулы».  (С.Ковалевская)
 Прежде, чем приступить  к работе, каждый из вас должен поставить
перед собой цель сегодняшнего урока. Перед вами лежат оценочные листы,
подпишите   их,   в   левом   столбце   написаны   цели,   выберите   те,   которые
соответствуют вашим, и поставьте напротив знак “+” или допишите свою цель.
На   каждом   этапе   урока   вы   будете   оценивать   себя,   выставляя   количество
заработанных баллов  от 1 до 5 в оценочные листы.
Учитель спрашивает несколько учеников, какую цель они поставили перед
собой.
Оценочный лист
“Я познание сделал своим ремеслом…”
Фамилия и имя:_____________________________
Цели:
1. Получить новые знания
2. Показать свои знания
3. Получить хорошую оценку
4.
5.
Итог
Оценка
Достиг ли ты своих целей?
Оцени степень усвоенности:
Смайлик
Задания
1. Тест – соответствие
2. Смотри не ошибись
3. Математическая эстафета
4. Тест

усвоил полностью
усвоил частично
не усвоил
Сначала мы повторим пройденный материал.
2) Актуализация знаний:
Ребята, мы с вами говорили, что   формулы сокращенного умножения
имеют   широкое   применение   в   математике,   особенно   в   старших   классах.
Скажите   мне,   пожалуйста,   где   мы   можем   использовать   формулы
сокращенного умножения. Ответы: Их используют при решении уравнений,
раскрытии   скобок,   разложении   многочленов   на   множители,   нахождении
значений выражений.
применять
Правильно,   молодцы.   Поэтому   надо   хорошо   знать   эти   формулы   и
уметь
выражений.

а) А сейчас мы начнем наш путь с повторения формул и правил. На доске
2
преобразованиях

их

в записана   левая   честь   формулы,   нужно   продолжить   формулу   и   рассказать
правило.
а2 – в2 = (а – в)(а + в)
разность квадратов двух выражений
(а + в) 2 = а2 + 2ав + в2
квадрат суммы двух выражений
Разность квадратов двух выражений равна произведению их разности на
их сумму.
Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения,
плюс удвоенное произведение первого выражения на второе и плюс
квадрат второго выражения.
Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения,
минус удвоенное произведение первого выражения на второе и плюс
квадрат второго выражения.
(а  – в) 2 = а2 – 2ав + в2
квадрат разности двух выражений
Молодцы,
  формулировку   формул   вы   хорошо   знаете.   А   теперь
проверим, как вы умеете применять формулы для быстрого счета.
На доске выражения, надо быстро, не используя столбиков вычислить
их значения.
Молодцы, все верно.
б) Устный счет по математическому тренажеру
1. (10+1) 2 =                                                                 121
2.
3.
4. 732632 =                                                                 1360
5. 992 =                                                                          9801
6. 512 =                                                                       2601
 412312=                                                                                720
 242232 =                                                                  47
3)Обобщение и систематизация знаний.
ЗАДАНИЕ   №1: У   вас   на   столах   лежат   пронумерованные   листы.
Возьмите,
–
соответствие.  Расшифровка. Для   каждого   выражения   из   левого   столбца
подберите ему тождественно равное в правом:   («5»  все верно,   «4»  1 2
 ошибки, «3»  3 ошибки)
пожалуйста,
номером
1. Тест
лист
с

№ формулы
1
2
3
4
5
6
7
формула
(x+3)²
x²16
(2x3)(2x+3)
8118x+x²
(4x5y)²
25x²49y²
9y²+36yx+36x²
№ ответа
1
2
3
4
5
6
7
ответ
4x²9
16x²40xy+25y²
(x4)(x+4)
(3y+6x)²
x²+6x+9
(9x)²
(5x7y)(5x+7y)
Каждый   ученик   получает   карточку,   выполняет   задание,   получает
соответствия:
→
1 5(Д), 2 3(И), 3 1(О), 4 6(Ф), 5 2(А), 6 7(Н), 7 4(Т).
→
→
→
→
→
→
Молодцы ребята, вы получили имя великого математика.  Показываю
его портрет.
3 Ребята,   скажите   пожалуйста,   почему   мы   разгадывали   имя   именно
этого математика?
Историческая  справка:   рассказ   ученика.   Очень   давно,   в   Древней
Греции   жили   и   работали   замечательные   ученыематематики,   которые   всю
свою   жизнь   отдали   служению   науке.   В   то   время,   все   алгебраические
утверждения   выражали   в   геометрической   форме.   Вместо   сложения   чисел
говорили   о   сложении   отрезков,   а   произведение   двух   чисел   сравнивали   с
площадью, трех чиселс объемом и т.д. первым ученым, который отказался от
геометрических способов выражения и перешел к алгебраическим уравнениям
был   древнегреческий   ученыйматематик,   живший   в   3   веке   до   нашей   эры
Диофант.   Появились   формулы,   которые   стали   называться   формулами
сокращенного умножения.
ЗАДАНИЕ №2:  Теперь работаем с листами №2.
Смотри не ошибись. Необходимо восстановить выражения.
(х ... у)2 = х2  2х + ...
(...  ...)2 = 9х2 ...   ... + 25у2
(... ... ...)2 = ...  28ху ... 49х2
(х   ... )2 = ... ... 20х ... ...
25a2 +  …  +  b2 = (… … …)2
Ребята по очереди выходят восстанавливают выражения, после того
как   все   выражения   написаны   проверяем.   В   оценочных   листах   выставляем
отметку.
ФИЗКУЛЬТМИНУТКА!
Продолжаем работать и выполняем следующее задание.
ЗАДАНИЕ   №3:  Применение   формул.
  На   листах   №3   написаны
задания. 1 вариант выполняет задания группы 1, вариант 2 задания группы 2.
По 2 человека вызываем к доске
Математическая эстафета
          I группа                                                        II группа
    1.Преобразуйте в многочлен:
    а) (у4)2                                               а) (3а+4)2
    б) (7х+а)2                                                                    б) (2хв)2
    в) (5с1)(5с+1)                                    в) (с+3)(с3)
    г) (3а+2в)(3а2в)                                г) (5у2х)(5у+2х)
   2. Упростите выражение.
    (а9)2  (81+2а)                                    (с+в)(св)  (5с2в2)
   3. Разложите на множители.
   а) х249                                                 а) 25у2а2
    б) с2+2ас+а2                                        б)25х210ху+у2
4. Решить уравнение.
25у2 – 64 = 0.                               100х2 – 16 = 0.
4 Молодцы,   и   с   этим   заданием   вы   справились.   А   теперь   давайте,
расширим наши знания. Выполним с Вами проект№1. Научимся возводить в
квадрат сумму трёх, четырёх, и т.д. слагаемых.
Проект   №2   «Научиться   возводить   двучлен   в   любую   натуральную
степень».
4)Контроль   знаний.  Лист   №4.   Следующий   тест   проверит   ваше
умение   применять   формулы   сокращенного   умножения   при   вычислении
значений   выражений   и   разложении   на   множители.   Ваша   цель   –   выбрать
правильный ответ и записать нужную букву.
Учащиеся получают карточки с пятью заданиями. При правильных
ответах из выбранных букв должно получиться слово «ВЕРНО».
Вариант 1:
1)Вычисли:  412 – 312
б) 72
в) 720
г) 730
2)Вычисли:   262  – 742
е) – 4800
ж) 4800
з) – 480
3)Разложи на множители:   a4 – 8a2 + 16
c) (a2 + 4)2
n) (a – 4)2
p) (a2 – 4)2
4)Разложи на множители:   a2 – 4
н) (а – 2) (а + 2)
к) (а – 2) (а – 2)
л) (а2 – 4) (а2 + 4)
5)Разложи на множители:   25b2 – 16c4
a) (5b – 4c2)2
o) (5b – 4c2) (5b + 4с2)
д) (5b – 4c) (5b + 4c)
Вариант 2:
1)Вычисли:   762 – 242
а) – 520
в) 5200
c) 52
2)Вычисли:    832 –732
e)1560
ж) 156
з) 1540
3)Разложи на множители:    4 + 4b2 + b4
к) (2 – b2)2
п) (2 + b)2
р) (2 + b2)2
4)Разложи на множители:  1 – c2
5 н) (1 – c) (1 + c)
м) (1 – c) (1 – c)
л) (1 – c2) (1 + c2)
5)Разложи на множители:   36x4 – 49y2
e) (6x2 – 7y)2
o) (6x2 – 7y) (6x2 + 7y)
a) (6x – 7y) (6x + 7y)
Для   проверки   теста   учащиеся   показывают   запись   учителю   и
вместе с ним оценивают свою работу.
5)Постановка домашнего задания.  Дифференцированная  домашняя
работа.   На   листах   №5,   ваше   домашнее   задание.   Применив   формулы
сокращенного   умножения,   необходимо   заполни   таблицу:   даны   5   пар
выражений на «3» 3 любых пары, «4»  4 пары, «5» заполнена вся таблица.
Учить формулы и правила.
1 и 2
выражения
Многочлен равный
квадрату суммы этих
выражений
Многочлен равный
квадрату разности
этих выражений
Многочлен равный
кубу суммы этих
выражений
Многочлен равный
кубу разности этих
выражений
5а и b
3а и

b

5а2 и   0,2b2
a2b  и   –4
6 и х2у2

6)Итог урока.
 Итак, ребята урок подошел к концу.
   Оценка   ваша   за   урок   будет   в   оценочном   листе,   который   вы   мне
сейчас   сдадите.   Я   их   посмотрю,   учту   вашу   работу   на   уроке   и   выставлю
отметки. Вы все молодца, уверена, что отметки будут положительные.
Ребята, достигли ли Вы своей цели на этом уроке? В оценочном листе
подчеркните свой ответ.
7) Рефлексия. В оценочном листе нарисуйте смайлик, который будет
выражать ваше настроение после сегодняшнего урока.
 Урок закончен. Спасибо. До свидания!
Самоанализ   открытого урока алгебры  в 7ом  «А» классе
Учитель : Борисова А.Н.

1.
Данный урок относится к теме: « Формулы сокращённого умножения».
Урок  обобщения и систематизации знаний. Опирался на
закреплении изученного материала, способствовать выработке навыков и
6 умений в преобразовании выражений с помощью формул сокращённого
умножения, закреплении  вычислительных навыков при возведении в
квадрат  одночленов, создания  условии контроля усвоения знаний и
умений приобретённых учащимися по данной теме. На протяжении урока
 была учтена работа в парах, что способствовало товарищескому
отношению и сплочению коллектива.
2. Цель урока: научить учащихся применять формулы сокращенного
умножения   при  выполнении упражнений  различной сложности  и
творческих  заданий.
3. Урок обобщения  и систематизации знаний  выбран потому, чтобы
перейти к следующему разделу изучения и написать успешно
контрольную работу по данной теме. Все этапы и цели урока
проговаривались и были взаимосвязаны между собой. Постепенно
переходили от одного этапа к другому с предварительной подготовкой.
Внимание акцентировалось на письменных приёмах выполнения
заданий, записи формул, правилах, умении находить выражения,
применять формулы сокращённого умножения  при решении заданий.
Для лучшего усвоения данного материала выбраны различные  методы и
4.
5.
формы работы: работа в парах, индивидуальная работа, фронтальная
работа с классом, устная работа,  заданиетворческого  характера
  расшифровка, замена пропусков.
6. На уроке использовались следующие средства обучения
(первоначальные знания по записи формул сокращенного умножения,
 умение читать формулы  и объяснять их применение, использовать
алгоритм преобразования выражений, учебные пособия, тексты заданий,
примеров, карточки для индивидуальных заданий, карточки с
дифференцированной  домашней работой, листы  учета знаний . Таким
образом, каждый ребёнок мог проверить свои знания на том или ином
этапе, проанализировать свои умения. А для меня вывод: над чем
поработать с отдельными учащимися, которые испытывали затруднения в
тех или иных заданиях, с кем провести индивидуальную работу по тому
или иному материалу, а где, провести коллективную работу с
последующим объяснением сильных учеников слабым.
  Психологическая атмосфера поддерживалась тёплым обращением со
стороны учителя к детям, их подбадривании, понимая при этом, как им
тяжело сформулировать свой ответ на тот или иной поставленный вопрос,
их волнение в присутствии гостей и переживания на ту или иную неудачу.
«Ведь, никто из учеников не желает быть худшим или непонятым». К
каждому ученику осуществлялся индивидуальный подход, учитывая
характер и индивидуальность учащегося.
Задачи развития решались следующим образом: ученики сами
обыгрывали ту или иную ситуацию, поправляли своих сотоварищей по
7.
8.
7 классу, анализируя то или иное решение, сверяя своё решение с
товарищем на   доске, развивалось внимание, умение сравнивать: почему
так или иначе; находили и поправляли ответы одноклассников. Я, в свою
очередь, старалась грамотно направлять ответы учеников. Тем самым,
развивая их речь.
 Все поставленные цели и задачи достигнуты и выполнены.
9.
8

file_name: конспект.docx

intro:
Тема урока: Формулы сокращённого умножения

Цель урока: научить учащихся применять формулы сокращенного умножения   при  выполнении упражнений  различной сложности  и творческих  заданий.

Задачи урока:

1)Образовательная:

Повторить знание формул сокращённого умножения;
Закрепить знание формул сокращённого умножения и их применение при упрощении выражений;
Отработка вычислительных навыков;
Формирование у учащихся мотивации к изучению предмета.
2)Развивающая:

Формировать умение анализировать,
Обобщать, развивать математическое мышление.
Формировать навыки самоконтроля, адекватной самооценки и саморегуляции деятельности.

title: Урок алгебры 7 класс "Формулы сокращенного умножения"


extracted_text:
Самостоятельная работа      «Разложение многочлена на множители»
1 вариант
№1. Разложить многочлен на множители:
1. 14 – 14m2,        2) 3a – 3a3,         3) 3x2 – 24xy + 48y2,     4) 3a4 – 12a3 – 12a2,
5) a2  2ab + b2 – 25,    6) a + 5b + a2 25b2,        7) x2 – y2 – 6x + 9.
№2. Решить уравнение:
1. 7х3 – 63х = 0,     2) 49х3 – 14х2 + х =0,      3) х3 – 5х2 – х + 5 =0,
4) х3 – 3х2 – 4х + 12 =0,      5) х4 + 2х3 + 8х + 16 = 0.
…………………………………………………………………………………………………
Самостоятельная работа      «Разложение многочлена на множители»
1 вариант
№1. Разложить многочлен на множители:
2. 14 – 14m2,        2) 3a – 3a3,         3) 3x2 – 24xy + 48y2,     4) 3a4 – 12a3 – 12a2,
5) a2  2ab + b2 – 25,    6) a + 5b + a2 25b2,        7) x2 – y2 – 6x + 9.
№2. Решить уравнение:
2. 7х3 – 63х = 0,     2) 49х3 – 14х2 + х =0,      3) х3 – 5х2 – х + 5 =0,
4) х3 – 3х2 – 4х + 12 =0,      5) х4 + 2х3 + 8х + 16 = 0.
………………………………………………………………………………………………
Самостоятельная работа      «Разложение многочлена на множители»
1 вариант
№1. Разложить многочлен на множители:
3. 14 – 14m2,        2) 3a – 3a3,         3) 3x2 – 24xy + 48y2,     4) 3a4 – 12a3 – 12a2,
5) a2  2ab + b2 – 25,    6) a + 5b + a2 25b2,        7) x2 – y2 – 6x + 9.
№2. Решить уравнение:
3. 7х3 – 63х = 0,     2) 49х3 – 14х2 + х =0,      3) х3 – 5х2 – х + 5 =0,
4) х3 – 3х2 – 4х + 12 =0,      5) х4 + 2х3 + 8х + 16 = 0.
Самостоятельная работа      «Разложение многочлена на множители»
2 вариант
№1. Разложить многочлен на множители:
1. 7х2  28,        2) 3a3 – 108a,         3) 3x2 – 48xy + 192y2,     4) 75a6 + 30a4 – 3a2,
5) х2 + 2ху + у2 – 64,    6) m2 + 16n2 + 8mn –b2,        7) a2 – c2 – 6a + 9.
№2. Решить уравнение:
1. 7х3 – 28х = 0,     2) 81х3 + 36х2 + 4х =0,      3) х3 + 4х2 + 4х + 16 =0,
4) х3 – 2х2 – 9х + 18 =0,      5) a4 + 2a3 + 8a + 16 = 0.
…………………………………………………………………………………………….
Самостоятельная работа      «Разложение многочлена на множители»
2 вариант
№1. Разложить многочлен на множители:
1. 7х2  28,        2) 3a3 – 108a,         3) 3x2 – 48xy + 192y2,     4) 75a6 + 30a4 – 3a2,
5) х2 + 2ху + у2 – 64,    6) m2 + 16n2 + 8mn –b2,        7) a2 – c2 – 6a + 9.
№2. Решить уравнение:
1. 7х3 – 28х = 0,     2) 81х3 + 36х2 + 4х =0,      3) х3 + 4х2 + 4х + 16 =0,
4) х3 – 2х2 – 9х + 18 =0,      5) a4 + 2a3 + 8a + 16 = 0.
………………………………………………………………………………………………..
Самостоятельная работа      «Разложение многочлена на множители»
2 вариант
1 №1. Разложить многочлен на множители:
1. 7х2  28,        2) 3a3 – 108a,         3) 3x2 – 48xy + 192y2,     4) 75a6 + 30a4 – 3a2,
5) х2 + 2ху + у2 – 64,    6) m2 + 16n2 + 8mn –b2,        7) a2 – c2 – 6a + 9.
№2. Решить уравнение:
1. 7х3 – 28х = 0,     2) 81х3 + 36х2 + 4х =0,      3) х3 + 4х2 + 4х + 16 =0,
4) х3 – 2х2 – 9х + 18 =0,      5) a4 + 2a3 + 8a + 16 = 0.
Ответы:
1 вариант
№1  1) 14(1 – m)(1 + m),
              2)3a(1 – a)(1 + a),
              3) 3(x – 4y)2,
              4) – 3a2(a + 2)2,
              5) (a + b – 5)(a + b + 5),
              6) ( a + 5b)(1 + a – 5b),
              7) (x – 3 – y)(x – 3 + y).
       №2.  1) 0, 3, 3,
   2)0,
,
   3) 5, 1, 1,
   4) 3, 2, 2,
   5) 2.
2 вариант
№1  1) 7(х – 2)(х + 2),
              2)3a(а – 6)(а + 6),
              3) 3(x – 8y)2,
              4) – 3a2(5a2  1)2,
              5) (х + у – 8)(х + у + 8),
              6) ( m + 4n b)(m + 4n + b),
              7) (a – 3 – c)(f – 3 + c).
       №2.  1) 0, 2, 2,
   2)0,
,
   3)  4,
   4) 2, 3, 3,
   5) 2.
2

file_name: конспект.docx

intro:
Самостоятельная работа      «Разложение многочлена на множители»

1 вариант

№1. Разложить многочлен на множители:

14 – 14m2,        2) 3a – 3a3,         3) 3x2 – 24xy + 48y2,     4) -3a4 – 12a3 – 12a2,
5) a2 - 2ab + b2 – 25,    6) a + 5b + a2 -25b2,        7) x2 – y2 – 6x + 9.

№2. Решить уравнение:

7х3 – 63х = 0,     2) 49х3 – 14х2 + х =0,      3) х3 – 5х2 – х + 5 =0,
4) х3 – 3х2 – 4х + 12 =0,      5) х4 + 2х3 + 8х + 16 = 0.

title: Алгебра 7. Самостоятельная работа. Разложение многочлена на множители. Мерзляк А.Г.


file_name: конспект.docx

description:
Самостоятельная работа      «Разложение многочлена на множители»
1 вариант
№1. Разложить многочлен на множители:
1. 14 – 14m2,        2) 3a – 3a3,         3) 3x2 – 24xy + 48y2,     4) 3a4 – 12a3 – 12a2,
5) a2  2ab + b2 – 25,    6) a + 5b + a2 25b2,        7) x2 – y2 – 6x + 9.
№2. Решить уравнение:
1. 7х3 – 63х = 0,     2) 49х3 – 14х2 + х =0,      3) х3 – 5х2 – х + 5 =0,
4) х3 – 3х2 – 4х + 12 =0,      5) х4 + 2х3 + 8х + 16 = 0.
…………………………………………………………………………………………………
Самостоятельная работа      «Разложение многочлена на множители»
1 вариант
№1. Разложить многочлен на множители:
2. 14 – 14m2,        2) 3a – 3a3,         3) 3x2 – 24xy + 48y2,     4) 3a4 – 12a3 – 12a2,
5) a2  2ab + b2 – 25,    6) a + 5b + a2 25b2,        7) x2 – y2 – 6x + 9.
№2. Решить уравнение:
2. 7х3 – 63х = 0,     2) 49х3 – 14х2 + х =0,      3) х3 – 5х2 – х + 5 =0,
4) х3 – 3х2 – 4х + 12 =0,      5) х4 + 2х3 + 8х + 16 = 0.
………………………………………………………………………………………………
Самостоятельная работа      «Разложение многочлена на множители»
1 вариант
№1. Разложить многочлен на множители:
3. 14 – 14m2,        2) 3a – 3a3,         3) 3x2 – 24xy + 48y2,     4) 3a4 – 12a3 – 12a2,
5) a2  2ab + b2 – 25,    6) a + 5b + a2 25b2,        7) x2 – y2 – 6x + 9.
№2. Решить уравнение:
3. 7х3 – 63х = 0,     2) 49х3 – 14х2 + х =0,      3) х3 – 5х2 – х + 5 =0,
4) х3 – 3х2 – 4х + 12 =0,      5) х4 + 2х3 + 8х + 16 = 0.
Самостоятельная работа      «Разложение многочлена на множители»
2 вариант
№1. Разложить многочлен на множители:
1. 7х2  28,        2) 3a3 – 108a,         3) 3x2 – 48xy + 192y2,     4) 75a6 + 30a4 – 3a2,
5) х2 + 2ху + у2 – 64,    6) m2 + 16n2 + 8mn –b2,        7) a2 – c2 – 6a + 9.
№2. Решить уравнение:
1. 7х3 – 28х = 0,     2) 81х3 + 36х2 + 4х =0,      3) х3 + 4х2 + 4х + 16 =0,
4) х3 – 2х2 – 9х + 18 =0,      5) a4 + 2a3 + 8a + 16 = 0.
…………………………………………………………………………………………….
Самостоятельная работа      «Разложение многочлена на множители»
2 вариант
№1. Разложить многочлен на множители:
1. 7х2  28,        2) 3a3 – 108a,         3) 3x2 – 48xy + 192y2,     4) 75a6 + 30a4 – 3a2,
5) х2 + 2ху + у2 – 64,    6) m2 + 16n2 + 8mn –b2,        7) a2 – c2 – 6a + 9.
№2. Решить уравнение:
1. 7х3 – 28х = 0,     2) 81х3 + 36х2 + 4х =0,      3) х3 + 4х2 + 4х + 16 =0,
4) х3 – 2х2 – 9х + 18 =0,      5) a4 + 2a3 + 8a + 16 = 0.
………………………………………………………………………………………………..
Самостоятельная работа      «Разложение многочлена на множители»
2 вариант
1

description:
№1. Разложить многочлен на множители:
1. 7х2  28,        2) 3a3 – 108a,         3) 3x2 – 48xy + 192y2,     4) 75a6 + 30a4 – 3a2,
5) х2 + 2ху + у2 – 64,    6) m2 + 16n2 + 8mn –b2,        7) a2 – c2 – 6a + 9.
№2. Решить уравнение:
1. 7х3 – 28х = 0,     2) 81х3 + 36х2 + 4х =0,      3) х3 + 4х2 + 4х + 16 =0,
4) х3 – 2х2 – 9х + 18 =0,      5) a4 + 2a3 + 8a + 16 = 0.
Ответы:
1 вариант
№1  1) 14(1 – m)(1 + m),
              2)3a(1 – a)(1 + a),
              3) 3(x – 4y)2,
              4) – 3a2(a + 2)2,
              5) (a + b – 5)(a + b + 5),
              6) ( a + 5b)(1 + a – 5b),
              7) (x – 3 – y)(x – 3 + y).
       №2.  1) 0, 3, 3,
   2)0,
,
   3) 5, 1, 1,
   4) 3, 2, 2,
   5) 2.
2 вариант
№1  1) 7(х – 2)(х + 2),
              2)3a(а – 6)(а + 6),
              3) 3(x – 8y)2,
              4) – 3a2(5a2  1)2,
              5) (х + у – 8)(х + у + 8),
              6) ( m + 4n b)(m + 4n + b),
              7) (a – 3 – c)(f – 3 + c).
       №2.  1) 0, 2, 2,
   2)0,
,
   3)  4,
   4) 2, 3, 3,
   5) 2.
2

intro:
Посторонние и потерянные корни.

Комплекс уравнений,

при решении которых выполняются тождественные преобразования, приводящие к появлению посторонних корней или их потере.

Рассмотрим несколько конкретных примеров, где некоторые преобразования уравнений приводят к новым уравнениям,  неравносильным данному, что ведёт к появлению посторонних корней или их потере.

Пример 1.

Дано уравнение 3х(х – 1) = 5(х – 1).

1 способ решения:

Раскроем скобки в данном уравнении, перенесём все члены в левую часть и решим квадратное уравнение.

3х² - 8х + 5 = 0

Корни уравнения  х = 1, х= .

2 способ решения:

Сократить обе части уравнения на общий множитель (х – 1), то получится уравнение

3х = 5, которое имеет всего лишь один корень х = .

Таким образом, деление обеих частей уравнения на множитель, содержащий неизвестное, может привести к потере корней.

Пример 2.

Дано уравнение 2х -3 = 5 .

Данное уравнение имеет единственный корень х = 4.

Возведём обе части этого уравнения в квадрат, получим (2х – 3)² = 25.

title: Посторонние и потерянные корни.