extracted_text:
Нестандартные задачи как средство развития
логического мышления
  Нестандартная
Нестандартные задачи – это такие, для которых в курсе математики
не   имеется   общих   правил   и   положений,   определяющих   точную
программу их решения. Не следует путать их с задачами повышенной
сложности.
задача   предполагает   наличие
исследовательского   характера.   Однако   если   решение   задачи   по
математике   для   одного   учащегося
  является   нестандартным,
поскольку он незнаком с методами решения задач данного вида, то
для другого – решение задачи происходит стандартным образом, так
как он уже решал такие задачи и не одну. Одна и та же задача по
математике   в   5   классе   нестандартна,   а   в   6   классе   она   является
обычной, и даже не повышенной сложности.
  не   знает,   на   какой
Итак,   если   решение   задачи   учащийся
теоретический материал ему опираться, он тоже не знает, то в этом
случае задачу по математике можно назвать нестандартной на данный
период времени.
Каковы же методы обучения решению задач по математике, которые
мы   считаем   на   данный   момент   нестандартными?   Универсального
рецепта, к сожалению, никто не придумал, учитывая уникальность
данных   задач.   Научить   ребят   решению   задач   нестандартного   вида
можно, если вызвать интерес, другими словами, предложить задачи,
интересные   и   содержательные   для   современного   ученика.   Или   же
заменять формулировку вопроса, используя проблемные жизненные
ситуации.   Например,   вместо   задания   «решить   Диафантово
уравнение», предложить решить следующую задачу. Может ли
ученик расплатиться за покупку стоимостью 19 р., если у него только
трехрублевые купюры, а у продавца – десятирублевые?
Также   действенен   метод   подбора   вспомогательных   задач.   Это
средство обучения решению задач говорит об определенном уровне
достижения   в   решении   задач.   Обычно   в   таких   случаях   думающий
ученик   пытается   самостоятельно,   без   помощи   учителя   находить
вспомогательные   задачи   или   упрощать   и   видоизменять   условия
данных задач.
Умение решать нестандартные задачи приобретается практикой. Не
зря говорят, что математике нельзя научиться, глядя, как это делает
сосед.   Самостоятельная   работа   и   помощь   учителя   –   вот   залог
плодотворной учебы.
         1.Нестандартные задачи и их характеристики. Нестандартные   задачи   способствуют   развитию   логического
мышления   в   еще   большей   степени.   Кроме   того,   они   являются
мощным средством активизации  познавательной деятельности, т. е.
вызывают у детей огромный интерес и желание работать. Приведем
пример нестандартных задач.
I. Задачи на смекалку.
1 Масса   цапли,   стоящей   на   одной   ноге   12   кг.   Сколько   будет
весить цапля, если встанет на 2 ноги?
2 Пара лошадей пробежала 40 км. Сколько пробежала каждая
лошадь?
3 У семи братьев по одной сестре. Сколько всего детей в семье?
4 Шесть котов за шесть минут съедают шесть мышей. Сколько
понадобится котов, чтобы за сто минут съесть сто мышей?
5   Стоят 6 стаканов, 3 с водой, 3 пустых. Как расставить их,
чтобы стаканы с водой и пустые чередовались? Разрешается
переставить только один стакан.
Рис. 1.

6 Геологи нашли 7 камней. Масса каждого камня: 1 кг, 2 кг, 3 кг,
4 кг, 5 кг, 6 кг и 7 кг. Эти камни разложили в 4 рюкзака так,
             что в каждом рюкзаке масса камней оказалась одинаковой.
           Как это сделали?
7   В   классе   причесанных   девочек   столько   же,   сколько
непричесанных мальчиков. Кого в классе больше, девочек или
непричесанных учеников?
8 Летели утки: одна впереди и две позади, одна позади и две
впереди, одна между двумя и три в ряд. Сколько всего летело
уток?
9 Миша   говорит:   «Позавчера   мне   было10  лет,   а   в   следующем
году мне исполнится 13 лет». Возможно ли это?
      10. У Андрея и Бори 11 конфет, у Бори и Вовы 13 конфет, а у
Андрея и Вовы – 12. Сколько всего конфет у мальчиков?
        II. Занимательные задачи. 1 Как расставить 6 стульев у 4 стен, чтобы у каждой стены было
по 2 стула.
2 Папа   с   двумя   сыновьями   отправился   в   поход.   На   их   пути
встретилась   река.   У   берега   плот.   Он   выдерживает   на   воде
одного папу или двух сыновей. Как переправиться на другой
берег папе с сыновьями?
3 Для одной лошади и двух коров выдают ежедневно 34 кг сена,
а для двух лошадей и одной коровы 35кг сена. Сколько сена
выдают ежедневно одной лошади и сколько одной корове?
4 Четыре утенка и пять гусят весят 4кг100г, а пять утят и четыре
гусенка весят 4кг. Сколько весят один утенок?
5 У мальчика было 22 монеты – пятирублевые и десятирублевые,
всего   на   сумму   150   рублей.   Сколько   было   пятирублевых   и
десятирублевых монет?
       6. В квартире № 1, 2, 3 живут три котенка: белый, черный и
        рыжий.   В   квартире   №   1   и   2   жил   не   черный   котенок.   Белый
      котенок жил не в квартире № 1. В какой квартире жил каждый из
      котят?
7.За пять недель пират Ерема способен выпить бочку рома. А у
пирата   Емели   ушло   б   на   это   две   недели.   За   сколько   дней
прикончат ром пираты, действуя вдвоем?
    8.Лошадь съедает воз сена за месяц, коза   за два месяца, овца – за
три месяца. За какое время лошадь, коза, овца вместе съедят такой
же воз сена?
     9.Двое очистили 400 картофелин; один очищал 3 штуки в минуту,
         другой 2. Второй работал на 25 минут больше, чем первый.
Сколько времени работал каждый?
10. Среди футбольных мячей красный мяч тяжелее коричневого, а
коричневый тяжелее зеленого. Какой мяч тяжелее: зеленый или
красный?
III. Геометрические задачи.
1 Раздели пирог прямоугольной формы двумя разрезами на части
так, чтобы они имели треугольную форму. Сколько получилось
частей? 2. Нарисуй фигуру, не отрывая кончика карандаша от бумаги и не
проводя дважды один и тот же отрезок.
3.Разрежь квадрат на 4 части и сложи из них 2 квадрата. Как это
сделать?
4.Убери 4 палочки так, чтобы осталось 5 квадратов. 5.Разрежьте треугольник на два треугольника, четырехугольник и
пятиугольник, проведя две прямые линии.
IV. Логические квадраты.
1 Заполни квадрат (4  х  4) числами 1, 2, 3, 6 так, чтобы сумма
чисел   по   всем   строкам,   столбцами   и   диагоналям   была
одинаковой.   Числа   в   строках,   столбцах   и   диагоналях   не
должны повторяться.
2 Раскрась квадрат красным, зеленым, желтым и синим цветами
так,   чтобы   цвета   в   строках,   столбцах   и   по   диагоналям   не
повторялись.
красный
желтый
зеленый
синий
3.В квадрате нужно разместить еще числа 2,2,2,3,3,3 так, чтобы по
всем линиям получить в сумме число 6.
1
1
1
   4.Числа 3,4,5,6,8,9 расставить в клетках квадрата так, чтобы в
любом направлении в сумме получить 21.

1
0
7
1
1 8
5
5.В клетках квадрата поставить числа 4,6,7,9,10,11,12 так, чтобы в
столбцах, в строчках и по диагоналям получить сумму 24.
V. Комбинаторные задачи.
1 У Даши 2 юбки: красная и синяя, и 2 блузки: в полоску и в
горошек. Сколько разных нарядов у Даши?
2 Сколько существует двузначных чисел, у которых все цифры
нечетные?
3   Родители   приобрели   путевку   в   Грецию.   До   Греции   можно
добраться, используя один из трех видов транспорта: самолет,
теплоход   или   автобус.   Составьте   все   возможные   варианты
использования данных видов транспорта.
4 Сколько разных слов можно образовать при помощи букв слова
«соединение»?
5 Из цифр 1, 3, 5 составить различные трехзначные числа так,
чтобы в числе не было одинаковых цифр.
6 Встретились   три   друга:   скульптор   Белов,   скрипач   Чернов   и
художник   Рыжов.   «Замечательно,   что   один   из   нас   блондин,
другой   брюнет,  а  третий   рыжеволосый.  Но   ни   у   одного   нет
волос   того   цвета,   на   который   указывает   его   фамилия»,
заметил брюнет. «Ты прав»,  сказал Белов. Какой цвет волос у
художника?
7 Три подруги вышли погулять в белом, зеленом и синем платьях
и туфлях таких же цветов. Известно, что только у Ани цвет
платья и цвет туфель совпадают. Ни туфли, ни платье Вали не
были белыми. Наташа была в зеленых туфлях. Определите цвет
платья и туфель на каждой из подруг.
8 В отделении банка работают кассир, контролер и заведующий.
Их фамилии Борисов, Иванов и Сидоров. Кассир не имеет ни
братьев, ни сестер и меньше всех ростом. Сидоров женат на
сестре Борисова и ростом выше контролера. Назовите фамилии
контролера и заведующего.
                 VI. Задачи на переливание. 1. Можно ли, имея лишь два сосуда емкостью 3 и 5л, набрать из
водопроводного крана 4 л воды?
2. Как разделить поровну между двумя семьями 12 л хлебного
кваса,
  находящегося   в   двенадцатилитровом   сосуде,
воспользовавшись   для   этого   двумя   пустыми   сосудами:
восьмилитровым и трехлитровым?
3.Как,  имея   два   сосуда   емкостью  9л   и 5л,   набрать   из   водоема
ровно 3 литра воды?
4.Бидон, емкость которого 10 литров, наполнен   соком. Имеются
еще пустые сосуды в 7 и 2 литров. Как разлить сок в два сосуда по
5 литров каждый?
5. Имеются два сосуда. Емкость одного из них 9л, а другого 4л.
Как с помощью этих сосудов набрать из бака 6 литров  некоторой
жидкости? (Жидкость можно сливать обратно в бак).
     Анализ учебников и учебных пособий по математике показывает,
что каждая текстовая задача в определенных условиях может быть
нестандартной,   а   в   других   –   обычной,   стандартной.   Стандартная
задача одного курса математики может быть нестандартной в другом
курсе.

  Например. «На аэродроме было 57 самолетов и 79 вертолетов, 60
машин   поднялось   в   воздух.   Можно   ли   утверждать,   что   в   воздухе
находится: а) хотя бы 1 самолет; б) хотя бы 1 вертолет?»
Такие   задачи   были   необязательными   для   всех   учащихся,   они
предназначались для наиболее способных к математике.
     «Если хотите научиться решать задачи, то решайте их!»  советует
Д. Пойа.
     Главное при этом – сформировать такой общий подход к решению
задач, когда задача рассматривается как объект  для исследования, а
ее решение – как конструирование и изобретение способа решения.
         Естественно, что такой подход требует не бездумного решения
огромного   числа   задач,   а   неторопливого,   внимательного   и
обстоятельного   решения   значительно   меньшего   числа   задач,   но   с
последующим анализом проведенного решения.
Итак, общих правил решения нестандартных задач нет (поэтому – то
эти   задачи   и   называются   нестандартными).   Однако   выдающиеся
математики и педагоги   (С.А. Яновская, Л.М. Фридман,
Э.Н. Балаян)  нашли ряд общих указаний и рекомендаций, которыми
можно   руководствоваться при решении нестандартных задач. Эти
указания обычно называют эвристическими правилами или, просто, эвристиками.   Слово   «эвристика»   греческого   происхождения   и
означает «искусство нахождения истины».
     В отличие от математических правил эвристики носят характер
необязательных рекомендаций, советов, следование которым может
привести (а может и не привести) к решению задачи.
 Процесс решения любой нестандартной
1.сведение путем преобразований нестандартной задачи к
другой, ей сходной, но уже стандартной задаче;
2.   разбиение   нестандартной   задачи   на   несколько
стандартных подзадач.
Для   сведения     нестандартной   задачи   к   стандартной   не
существует   определенных   правил.
  Однако   если
внимательно,   вдумчиво   анализировать,   решать   каждую
задачу, фиксируя в своей памяти все приемы, с помощью
которых   были   найдены   решения,   какими   методами   были
решены   задачи,   то     вырабатывается   умение     в   таком
сведении.
      Сформулируем несколько правил решения нестандартных задач.
1 «Простое»  правило:   не   пропустите   самую   простую
задачу.
2 «Очередное»  правило:   условия   по   возможности   надо
менять по очереди.
3   «Неизвестное» правило:  изменив одно условие, другое,

  связанное   с   ним   обозначьте   х,   а   потом
подберите   его                  так,   чтобы     вспомогательная
задача   решалась   при   данном                  значении   и   не
решалась при увеличении х на единицу.
4 «Интересное »  правило: делайте условия задачи более
интересными.
5   «Временное»    правило:   если   в   задаче   идет   какойто
процесс   и  конечное   состояние   более  определенно,  чем
начальное, стоит запустить  время в обратную сторону:
рассмотреть   последний   шаг   процесса,
  потом
предпоследний и т.д.
 Рассмотрим применение этих правил.
Задача№1.   Пять   мальчиков   нашли   девять   грибов.
Докажите, что хотя бы двое из них нашли грибов поровну.
1шаг. Мальчиков  очень  много. Пусть их будет на 2 меньше
в следующей задаче. «Трое мальчиков нашли х грибов.   Докажите, что хотя бы
двое из них нашли грибов поровну».
Для доказательства установим, при каких х   задача имеет
решение.
При х=0, х=1, х=2 задача имеет решение, при х=3 задача не
имеет решение.
Сформулируем похожую задачу.
Трое мальчиков нашли 2 гриба. Докажите, что хотя бы двое
из них нашли грибов поровну.
Пусть все трое мальчиков нашли разное число грибов. Тогда
минимальное число грибов равно 3, поскольку 3=0+1+2. Но
по условию число грибов меньше 3, поэтому два мальчика
из трех нашли одинаковое число грибов.
При решении исходной задачи рассуждения точно такие же.
Пусть   все,   пять   мальчиков,   нашли   разное   число   грибов.
Минимальное число грибов тогда должно равняться 10. (10
=0+1+2+3+4).   Но   по   условию   число   грибов   меньше   10,
поэтому двое мальчиков нашли одинаковое число грибов.
При решении использовали «неизвестное» правило.
Задача№2.   Над   озерами   летели   лебеди.   На   каждом
садилась   половина   лебедей   и   еще   поллебедя,   остальные
летели   дальше.   Все   сели   на   семи   озерах.   Сколько   было
лебедей?
1шаг.   Идет   процесс,   начальное   состояние   не   определено,
конечное – нулевое, т.е. не стало летящих лебедей.
                 Запускаем время в обратную сторону, придумав такую
              задачу:
Над озерами летели лебеди. На каждом взлетало поллебедя
и еще столько, сколько теперь летело. Все взлетали с семи
озер. Сколько было лебедей?
2шаг. Начинаем с нуля:
(((((((0+1/2)2+1/2)2+1/2)2+1/2)2+1/2)2+1/2)2+1/2)2  =127.
Задача №3. Кузнец подковывает одно копыто за 15 минут.
Сколько времени потребуется 8 кузнецам, чтобы подковать
10 лошадей. (Лошадь не умеет стоять на двух ногах).
1шаг.   Лошадей   и   кузнецов   слишком   много,   уменьшим
пропорционально их количество, составив задачу.
Кузнец подковывает одно копыто за пять минут. Сколько
времени потребуется четверым кузнецам, чтобы подковать
пять лошадей? Ясно, что минимально возможное время 25 минут, но
может ли оно быть достигнуто? Необходимо организовать
работу   кузнецов   без   простоев.   Будем   действовать,   не
нарушая симметрии. Расположим  пять лошадей по  кругу.
После   того   как   четверо   кузнецов   подкуют   каждый   одно
копыто   лошади,   кузнецы   сдвинутся   на   одну   лошадь   по
кругу. Чтобы обойти полный круг, потребуется пять тактов
работы по пять минут. Во время 4 тактов каждая лошадь
будет   подковываться,   а   один   такт   отдыхать.  В   итоге   все
лошади будут подкованы за 25 минут.
2 шаг. Возвращаясь к исходной задаче, заметим, что 8=2* 4,
а 10=2*5. Тогда 8 кузнецов нужно разбить на две бригады
по 4 человека в каждой, а лошадей – на два табуна по 5
лошадей в каждом.
                   За 25 минут первая бригада кузнецов подкует первый
                      табун, а вторая – второй.
При решении использовалось «очередное» правило.
Конечно, может встретиться задача, к которой не удастся
применить ни одного из перечисленных правил. Тогда нужно
изобрести особый метод   решения этой задачи.
  Необходимо   помнить,   что   решение   нестандартных   задач
есть искусство, которым можно овладеть лишь в результате
постоянного самоанализа действий по решению задач.

     2.  Образовательные функции нестандартных задач.

Роль   нестандартных   задач   в   формировании     логического
мышления.

  На   современном   этапе   обучения   наметилась   тенденция

использования   задач   как   необходимого   компонента   обучения
учащихся   математике.
  прежде   всего,
  направленными   на   усиление
возрастающими   требованиями,
развивающих функций обучений.

  Понятие   «нестандартная   задача»   используется   многими
 Ю.   М.   Колягин  раскрывает   это   понятие
методистами.   Так,
следующим образом: «Под нестандартной понимается задача, при
предъявлении   которой   учащиеся   не   знают   заранее   ни   способа   ее
решения, ни того, на какой учебный материал опирается решение».
  Объясняется   это, Опираясь   на   анализ   теории   и   практики   использования
нестандартных задач в обучении математике, установлена их общая и
специфическая роль.

     Нестандартные задачи:
   учат   детей   использовать   не   только   готовые   алгоритмы,   но   и
самостоятельно   находить   новые   способы   решения   задач,   т.   е.
способствуют   умению   находить   оригинальные   способы   решения
задач;
   оказывают   влияние   на   развитие   смекалки,   сообразительности
учащихся;
препятствуют   выработке   вредных   штампов   при   решении   задач,
разрушают неправильные ассоциации в знаниях и умениях учащихся,
предполагают   не   столько
  усвоение   алгоритмических   приемов,
сколько  нахождение новых связей в знаниях, к переносу
    знаний в новые условия, к овладению разнообразными приемами
   умственной деятельности;
     создают   благоприятные   условия   для   повышения   прочности   и
глубины   знаний   учащихся,   обеспечивают   сознательное   усвоение
математических понятий.
     Нестандартные задачи:
 не должны иметь уже готовых, заученных детьми алгоритмов;
 должны быть доступны по содержанию всем учащимся;
 должны быть интересными по содержанию;
 для решения нестандартных задач учащимся должно хватать знаний,
усвоенных ими по программе.
  умения   решать
3.Методика   формирования
нестандартные задачи.
     Задача№1.
   По пустыне медленно идет караван верблюдов, всего их 40.
Если пересчитать все горбы у этих верблюдов, то получится 57
горбов. Сколько в этом караване одногорбых верблюдов?
 Сколько горбов  может быть у верблюдов?
(их может быть два или  один)
Давайте каждому верблюду на один горб прикрепим цветок.  Сколько цветков потребуется?  (40 верблюдов – 40 цветов)
 Сколько верблюдов останется без цветов?
 ( Таких будет  5740=17.  Это вторые горбы двугорбых верблюдов ).
 Сколько двугорбых верблюдов? (17)
 Сколько одногорбых верблюдов? (4017=23)
 Каков же ответ задачи? (17 и 23 верблюдов).
  Задача № 2.
   В гараже стояли легковые машины и мотоциклы с колясками,
всех   вместе   18.   У   машин   и   мотоциклов   –   65   колес.   Сколько
мотоциклов с колясками стояло в гараже, если у машин 4 колеса,
а у мотоцикла – 3 колеса?
  Переформулируем   задачу.   Грабители,   пришедшие   в   гараж,     где
стояли 18 машин и мотоциклов с колясками, сняли с каждой машины
и   каждого   мотоцикла   по   три   колеса   и   унесли.   Сколько   колес
осталось в гараже, если их было 65?   Машине или мотоциклу они
принадлежат?
 Сколько колес унесли грабители? (3*18=54колес)
 Сколько осталось колес?   (6554=11)
 Сколько машин было в гараже?
Или
 В гараже стояли 18 легковых машин и мотоциклов с коляской.
У машин и мотоциклов 65 колес. Сколько в гараже мотоциклов,
если в каждую коляску положили запасное колесо?
 Сколько стало колес у машин и мотоциклов вместе?  (4*18=72)
 Сколько запасных колес положили в каждую коляску?  (7265= 7)
 Сколько машин в гараже? (187=1)
Задача №3.
  Для одной лошади и двух коров выдают ежедневно 34 кг сена,
а для двух  лошадей и одной коровы  35 кг сена. Сколько сена
выдают одной лошади и сколько одной корове?
 Запишем краткое условие задачи:
           1 лошади и   2 коров 34кг.
           2 лошадей и   1 коров 35кг.
Можно   ли   узнать,   сколько   сена   потребуется   для   3   лошадей   и   3
коров?          (для 3 лошадей и 3 коров  – 34+35=69 кг)
Можно   ли   узнать,  сколько   сена   потребуется   для   одной   лошади   и
одной коровы?             (69 : 3 – 23кг)
Сколько  сена потребуется для одной лошади?  (3523=12кг)
Сколько сена потребуется для одной коровы?  (23 13 =11кг) Ответ: 12кг и 11 кг
 Задача№4.
 Летели гуси: 2 впереди, 1 позади, 1 впереди, 2 позади.
Сколько гусей летело?
 Сколько летело гусей, как сказано в условии? (2 впереди, 1 позади)
 Изобразите  это точками.
 Что сказано дальше? (1 впереди, 2 позади)
 Изобразите точками.
 Посчитайте то, что у вас получилось (2 впереди, 1, 1, 2 позади)
 Так говорится в условии? (нет)
 Значит, вы нарисовали гусей лишних. По вашему рисунку можно
сказать, что 2 впереди и 4 позади, или 4 впереди, а 2 позади. А это не
по условию. Что же нужно сделать? (убрать 3 последние точки)
 Что получится?
 Так сколько же гусей летело? (3)
Задачи № 5.
 Четыре утенка и пять гусят весят 4кг 100г, пять утят и четыре
гусенка весят  4 кг. Сколько весит один утенок?
Переформулируем задачу.
Четыре   утенка   и   пять   гусят   весят   4кг   100г,   пять   утят   и   четыре
гусенка весят  4 кг.
Сколько весят один утенок и один гусенок вместе?
 Сколько весят 9 утят и 9 гусят вместе?
Примените решение вспомогательной задачи для решения основной,
зная сколько весят 3 утенка и 3 гусенка вместе?
Задачи с элементами комбинаторики и на смекалку.
Задача № 6.
 Марина решила позавтракать в школьном буфете. Изучи меню
и ответь, сколькими способами она может выбрать напиток и
кондитерское изделие?
Напитки
Чай
Молоко
Компот
Кондитерские изделия
Ватрушка
Печенье
Булочка  Давайте предположим, что из напитков Марина выберет чай. Какое
кондитерское изделие она может подобрать к чаю? (чай – ватрушка,
чай – печенье, чай – булка)
 Сколько способов? (3)
 Как будем рассуждать дальше? (Если Марина выберет молоко, то
тоже может выбрать к нему кондитерское изделие тремя способами)
 А если компот? (тоже 3)
   Как   же   узнать,   сколько   способов   может   Марина   использовать,
чтобы выбрать себе обед? (3+3+3=9)
 Да, вы правы. Но чтобы нам было легче решать такую задачу, мы
будем   использовать   графы.   Обозначим   напитки   и   кондитерские
изделия   точками   и   соединим   пары   тех   блюд,   которые   выберет
Марина.
       чай                     молоко                     компот
    ватрушка              печенье                   булочка
     Теперь сосчитаем количество линий. Их 9. Значит, существует 9
способов выбора блюд.
Задача  № 7.
  Три богатыря – Илья Муромец, Алеша Попович и Добрыня
Никитич, защищая от нашествия родную землю, срубили Змею
Горынычу   все   13   голов.   Больше   всех   голов   срубил   Илья
Муромец, а меньше всех – Алеша Попович. Сколько голов мог
срубить каждый из них?
 Кто может ответить на этот вопрос?
(учитель спрашивает несколько человек – ответы у всех разные)
   Почему   получились   разные   ответы?   (потому   что   не   сказано
конкретно, сколько голов срубил хотя бы один из богатырей)
 Давайте попробуем найти все возможные варианты решения этой
задачи. Поможет нам в этом таблица. Богатыри
Алеша Попович
Добрыня
Никитич
Илья Муромец
Возможное число срубленных голов
1
2
1
3
1
4
1
5
2
3
2
4
10
9
8
7
8
7
2
5
6
2
4
6
   Какое   условие   мы   обязательно   должны   соблюдать,   решая   эту
задачу? (Все богатыри срубили разное количество голов, и у Алеши –
меньше всех, у Ильи – больше всех)
 Сколько же вариантов решения имеет данная задача? (8)
Такие задачи называют – задачи с многовариантными решениями.
Составьте свою задачу с многовариантным решением.

Задача № 8.
  В битве с трехглавым и треххвостым Змеем Горынычем
ИванЦаревич   одним   ударом   меча   может   срубить   либо   одну
голову, либо две головы, либо один хвост, либо два хвоста. Если
срубить одну голову – новая вырастет, если срубить один хвост –
два новых вырастут, если срубить два хвоста – голова вырастет,
если   срубить   две   головы   –   ничего   не   вырастет.   Посоветуйте
ИвануЦаревичу, как поступить, чтобы он мог срубить Змею все
головы и хвосты.
   Что   же   произойдет,   если   ИванЦаревич   отрубит   одну   голову?
(вырастет новая голова)
 Есть смысл отрубать одну голову? (нет, ничего не изменится)
 Значит, отрубание одной головы исключаем   лишняя трата сил и
времени.
 Что произойдет, если отрубить один хвост? (вырастут два новых
хвоста)
 А если отрубить два хвоста? (вырастет голова)
 А две головы? (ничего не вырастет)
 Итак, мы не можем срубить одну голову, т. к. при этом ничего не
изменится, опять вырастет голова. Надо добиться такого положения,
чтобы голов было четное число, а хвостов – ни одного. Но для этого
нужно, чтобы и хвостов было четное число.
 Как же можно добиться нужного результата?
     1). 1ый удар: срубить 2 хвоста – станет 4 головы и 1 хвост;
           2ой удар: срубить 1 хвост – станет 4 головы и 2 хвоста; 3ий удар: срубить 1 хвост – станет 4 головы и 3 хвоста;
          4ый удар: срубить 1 хвост – станет 4 головы и 4 хвоста;
            5ый удар: срубить 2 хвоста – станет 5 голов и 2 хвоста;
           6ой удар: срубить 2 хвоста – станет 6 голов и 0 хвостов;
           7ой удар: срубить 2 головы – станет 4 головы;
           8ой удар: срубить 2 головы – станет 2 головы;
           9ый удар: срубить 2 головы – станет 0 голов.
     2). 1ый удар: срубить 2 головы – станет 1 голова и 3 хвоста;
           2ой удар: срубить 1 хвост – станет 1 голова и 4 хвоста;
           3ий удар: срубить 1 хвост – станет 1 голова и 5 хвостов;
           4ый удар: срубить 1 хвост – станет 1 голова и 6 хвостов;
           5ый удар: срубить 2 хвоста – станет 2 головы и 4 хвоста;
           6ой удар: срубить 2 хвоста – станет 3 головы и 2 хвоста;
           7ой удар: срубить 2 хвоста – станет 4 головы;
           8ой удар: срубить 2 головы – станет 2 головы;
           9ый удар: срубить 2 головы – станет 0 голов.
Задача № 9.
   В семье четверо детей: Сережа, Ира, Витя и Галя. Им 5, 7, 9 и
11 лет. Сколько лет каждому из них, если один из мальчиков
ходит в детский сад, Ира моложе Сережи, а сумма лет девочек
делится на 3?
 Повторите условие задачи.
 Чтобы не запутаться в процессе рассуждений начертим таблицу.
Таблица
           возрас
т
имя
Сережа
Ира
Витя
Галя
7 лет
9 лет
5 лет
11 лет
 Что мы знаем про одного из мальчиков? (ходит в детский сад)
 Сколько лет этому мальчику? (5)
  Этого   мальчика   могут   звать  Сережа? (нет,  Сережа  старше   Иры,
значит, его зовут Витя)
Таблица
           возрас
т
7 лет
9 лет
5 лет
11 лет имя
Сережа
Ира
Витя
Галя
+
     Поставим в строке «Витя», столбце «5» знак «+». Значит, самого
младшего ребенка зовут Витя и ему 5 лет.
 Что знаем про Иру? (она младше Сережи, и если к ее возрасту
прибавить возраст другой сестры, то эта сумма будет делиться на 3)
 Попробуем вычислить все суммы чисел 7, 9 и 11.
     7+9=16
     9+11=20
     7+11=18
16 и 20 на 3 не делится, а 18 на 3 делится.
 Значит, возраст девочек 7 и 11 лет.
 Сколько лет Сереже? (9)
 А Ире? (7, т. к. она младше Сережи)
 А Гале? (11 лет)
 Заносим данные в таблицу:
+
+
+
9 лет
11 лет
5 лет
7 лет
           возрас
т
имя
Сережа
Ира
Витя
Галя
 Какой же ответ на вопрос задачи? (Вите 5 лет, Ире 7 лет, Сереже 9
лет, а Гале 11 лет)
Задача №10.
     Катя, Соня, Галя и Тома родились 2 марта, 17 мая, 2 июня, 20
марта. Соня и Галя родились в одном месяце, а у Гали и Кати
день рождения обозначился одинаковыми числами. Кто, какого
числа, и в каком месяце родился?
 Прочитайте задачу.
 Что знаем? (что Соня и Галя родились в одном месяце, а Галя и
Катя – в одно число)
 Значит, в каком месяце день рождения у Сони и Гали? (в марте)
+  А что можно сказать про Галю, зная, что она родилась в марте, да
еще ее число совпадает с числом Кати? (Галя родилась 2 марта)
 Когда же родилась Катя? (2 июня)
 А когда день рождения у Сони? (17 мая)
 А у Томы? (20 марта)
 Чтобы легче было решать эту задачу можно использовать такую
таблицу:
Катя, Соня
Галя, Тома
Соня         один
2 марта, 17 мая
2 июня, 20 марта Галя          месяц
Галя          одно
Катя          число
Катя  ?
Соня  ?
Галя  ?
Тома  ?
2 июня
20 марта
2 марта
17 мая
  Задача №11.
 В мешке 3 красных и 5 синих шариков. Из мешка достали
 4 шарика. Можно ли утверждать, что среди них есть хотя бы
 1 красный?
 Что знаем из условия?
(Есть 3 красных  и 5 синих шариков. Взяли 4)
 Нарисуем мешок, а в нем шарики.
   Составим   все   возможные   варианты,   когда   из   мешка   достают   4
шарика.
красные
3
2
1
0
синие
1
2
3
4
 Что заметили? (Что всегда будет хотя бы 1 синий, а вот красных
может не быть вообще.)
 Как же ответить на вопрос задачи? (Нет.) – Задача № 12.
  Сережа решил подарить маме на день рождения букет цветов
(розы, тюльпаны или гвоздики) и поставить их или в вазу, или в
кувшин. Сколькими способами он может это сделать?
 Как думаете, сколькими способами? (3)
 Почему? (цветов  3)
   Да.   Но   еще   есть   разная   посуда:   или   ваза,   или   кувшин.   Давай
попробуем выполнить задачу графически.
                     ваза                       кувшин
  розы                         тюльпаны               гвоздики
 Посчитайте  линии. Сколько их? (6)
 Значит, сколько существует способов выбора у Сережи? (6)

5.   Тексты нестандартных задач.
 Задача 1. Для одной лошади и двух коров  выдают ежедневно 34 кг.
сена, а для двух лошадей и одной коровы – 35 кг. сена.   Сколько
сена выдают ежедневно одной лошади и сколько одной корове?
Решение: Для 1 лош. и  2 кор.      –34кг.
            Для  2 лош.и 1 кор. –35 кг.
          Для 3  лош. и 3 кор.69кг.
          Для 1 лош. и 1 кор.23 кг.
        Для 1 лош. –3523=12кг.
      Для 1 кор. 2312=11кг.
  Задача 2 . Четыре утенка и пять гусят весят 4кг 100г, а пять утят и
четыре гусенка весят 4 кг. Сколько весит 1 утенок?
Задача 3. У крольчат  и  гусят  вместе  44 ноги и 15 голов. Сколько
крольчат и сколько гусят?
Задача  4.  У каждого марсианина по 3 руки.  Могут ли 13 марсиан
взяться за руки так, чтобы не оставалось свободных рук?
     пятирублевые   и
Задача   5.У   мальчика   было   22   монеты
десятирублевые,   всего   на   сумму   150   рублей.   Сколько   было
пятирублевых и сколько десятирублевых монет? /  1)Предположим , что все монеты пятирублевые, тогда 22*5 =110р
2) 150110=40р излишек за счет десятирублевых
3) 105 =5р. излишка приходится на одну десятирублевую монету
4) 40:5 =8 монет – десятирублевых
5) 228 =14 монет пятирублевые./
Задача 6. За пять недель пират Ерема способен выпить бочку рома.
А   у пирата Емели ушло б на это   две недели. За сколько дней
прикончат ром пираты, действуя вдвоем?
/1)5*7=35 дней время работы Еремы
2) 2*7=14 дней – время работы Емели
3)1:35=1/35 бочки в день Ерема
4) 1:14 = 1/14 бочки в день Емеля
5) 1/35+1/14=1/10 бочки в день вместе
6) 1: 1/10 = 10 дней пираты прикончат ром)/
  Задача 7. В жаркий день 6 косцов выпили бочонок кваса за 8 часов.
Нужно узнать, сколько косцов за 3 часа выпьют такой же бочонок
кваса?
Задача 8. Один человек выпивает бочонок кваса за 14 дней, а вместе
с женой выпивает такой же бочонок кваса за 10 дней. Нужно
узнать, за сколько дней жена одна выпивает такой же бочонок кваса?
   Задача 9. Лошадь съедает воз сена за месяц, коза – за два месяца,
овца   –   за   три   месяца.   За   какое   время   лошадь,   коза,   овца   вместе
съедят такой же воз сена?
 Задача 10.Блокнот дороже тетради в 5 раз. Хотят купить 3 тетради и
  2 блокнота, но если купить5 тетрадей и 1 блокнот, то покупка будет
дешевле на 6 рублей. Сколько стоит блокнот?
/   Заменим   каждый   блокнот   пятью   тетрадями,   тогда13   тетрадей
дороже10 тетрадей на 6 рублей, то есть 3 тетради стоят 6р, откуда
стоимость 1 тетради
2 рубля, а блокнота 10  рублей./
Список литературы
1. Авдонина Т. Формирование независимости мышления
          // Математика.  2006.№ 18.
2. Балаян   Э.Н.   1001   олимпиадная   и   занимательная   задачи   по
математике / Э.Н. Балаян. Ростов н/Д: Феникс, 2007. 3. Виленкин Н.Я. Комбинаторика: М.,1969.
4. Винокурова   Н.К.
  Развитие   творческих   способностей
учащихся   //   М.:   Образовательный   центр   «Педагогический
поиск», 1999.
5. Воронцова   Л.Я.   Развитие   логического   мышления   на   уроках
математики // Образование в современной школе.2007. №2.
6. Гаврилова И. Логические задачи // Математика.2009.№5.
7. Горячев А. В., Горина К. Н., Волкова Т. О. Информатика в
    играх и задачах, II ч. – М: «Баласс», 2002 .
 Игнатьев Е. И. Математическая смекалка. – М.: Омега, 1994.
8.
9. Нагибин   Ф.Ф.   Математическая   шкатулка:   Пособие   для
 учащихся 48 кл. сред. шк.5е изд.М.: Просвещение, 1988.
10. Немов Р. С. Психология. – М.: «П»  Владос. – 1995.
11.Олехин   С.Н.,   Нестеренко   Ю.В.   Старинные   занимательные
 задачи.2е   изд.,   М.:   Наука.   Главная   редакция   физико   –
 математической   литературы,1988.
12. Поисковые   задачи   по   математике   (45   кл).   Пособие   для
        учителей.   Под   редакцией   Ю.   М.   Колягина      М.;
 Просвещение,           1975.
13. Рыжик В.И. Логика в школьном математическом образовании
              // Математика в школе. 2007. №3.
21.   Сгибнев   А.   Как   на   уроке   математики   развивать
            исследовательские      умения // Математика.2009.№6.
    25. ФарковА.В. Олимпиадные задачи по математике и методы их
        решения, М.: Народное образование,2003.

28.  Фридман Л. М., Турецкий Е. Н. Как научиться решать задачи.
   Пособие для учащихся.  М.: Просвещение, 1984.
29. Фридман Л.М. Как научиться решать задачи: кн. Для учащихся
            911 кл.   / Л.М. Фридман. – М.: Просвещение, 2005.
   30. Шевкин А. Текстовые задачи в курсе математики средней
         школы: работа над ошибками / Математика.2009.№17.

file_name: нестандартные задачи.docx

intro: На современном этапе обучения наметилась тенденция использования нестандартных задач как необходимого компонента обучения  учащихся математике.  Нестандартная задача предполагает наличие исследовательского характера. В данной статье рассматриваются  различные виды и способы решения нестандартных задач. Однако если решение задачи по математике для одного учащегося  является нестандартным, поскольку он незнаком с методами решения задач данного вида, то для другого – решение задачи происходит стандартным образом, так как он уже решал такие задачи и не одну.


extracted_text:
ИНТЕГРАЦИЯ ЭКОЛОГИЧЕСКОГО И ФИЗИЧЕСКОГО
ВОСПИТАНИЯ  ДОШКОЛЬНИКОВ – ПРЯМОЙ ПУТЬ К
СОХРАНЕНИЮ И УКРЕПЛЕНИЮ ЗДОРОВЬЯ
Орлова Светлана Николаевна
Инструктор по физической культуре
Высшей категории
ГБОУ СОШ с.Хворостянка СП «Детский сад «Колосок»
445590, Самарская область, Хворостянский район, с.Хворостянка, ул.
Парковая,1
Телефон :89277561251
 63@
 yandex

Email: swetorlova

 .  ru
Семья и детский сад играют решающую роль в становлении личности
ребенка, при этом важно обеспечить преемственность формирования
основ физической и экологической культуры. В детском саду  «Колосок» мы
постарались создать все необходимые условия для систематического,
профилактического влияния на растущий организм детей. Интегрированные
занятия по физической культуре и экологии способствуют не только
развитию физического потенциала дошкольников, но и формированию знаний и
представлений о природе. Вместе с воспитателями я согласовываю свою работу
по физической и экологической подготовке детей. На занятиях по физической
культуре, рассказываю детям как с помощью природных факторов закалять свой
организм. Дети узнают, что такое здоровый образ жизни.
Комплексно использую различные формы работы с детьми: физкультурно
экологические занятия в спортзале, так и на улице, досуги,
беседы экологического содержания, с родителями (родительские собрания,
беседы; наглядные пособия, рекомендации, с педагогами (теоретические и
практические задания, позволяющие интегрировано решать задачи
физкультурного и экологического образования. Один из путей решения
проблемы видится в выполнении детьми различных упражнений на воздухе, которые помогают им приспособиться к изменяющимся климатическим
условиям и укрепляют иммунитет. «Движение к познанию» — вот мой девиз в
физкультурноэкологической работе с детьми.
     В своей работе я целенаправленно осуществляю экологическое
воспитание детей дошкольного возраста в процессе занятий по физической
культуре. Оздоровительная направленность обусловлена возможностью выбора
экологически благоприятных условий проведения интегративных занятий и дней
здоровья; воздействием различных постоянно изменяющихся метеорологических
факторов, способствующих повышению адаптационных возможностей детского
организма, обеспечением тренирующего эффекта занятий и рекомендуемого
уровня двигательной активности. Образовательная направленность заключается
в формировании элементарных знаний экологического характера, являющихся
исходным условием осознанно – правильного отношения дошкольников в
природе; в совершенствовании у детей двигательных умений и навыков, а так же
развитии двигательных и познавательных способностей.
Воспитательная направленность состоит в приобщении ребенка к широкому
кругу общечеловеческих ценностей познания (приобретение новых
природоведческих знании), преобразования (природной среды и собственного
себя), переживания (эстетического характера), возникающих при
непосредственном восприятии природных явлений и объектов), а также в
формировании интереса к систематическим занятиям физическими
упражнениями. Так физкультурно – экологические занятия способствуют у
детей познавательного интереса, активизации знаний, осознанию практической
значимости изучаемого предмета. В детском саду есть спортивная площадка,
поэтому если погода позволяет, то занятия провожу на воздухе. На территории
сада достаточно деревьев и кустарников, что позволяет в процессе занятий
проводить наблюдения за природными явлениями и сезонными изменениями.
Детям очень нравятся сюжетные занятия, где они «превращаются» в разных
животных, отправляются на прогулку в лес, на речку, на луг и т д. Содержание занятий составляют физические упражнения, подбор которых обусловлен
возрастом и уровнем физической подготовленности детей, а также временем
года и погодными условиями. В физкультурно – экологические занятии
обязательно включаю здоровьесберегающие технологии: дыхательные
упражнения, различные виды массажа, пальчиковую гимнастику, гимнастику для
глаз, упражнения для профилактики плоскостопия и др. В течение учебного
года проводим физкультурно – экологические досуги, задачей которых является
создание бодрого настроения, стимулирования активности каждого ребенка с
учетом его индивидуальных возможностей. Физкультурно – экологический
досуг проводится в целях закрепления знаний детьми по экологии и физической
культуре и как элемент активного отдыха детей. Содержание физкультурно –
экологического досуга зависит от времени года, условий проведения, возраста и
уровня подготовленности детей. По содержанию может быть различным:
строиться на знакомых детям подвижных играх, игровых упражнениях,
включаются игры –эстафеты, игры – аттракционы. Также в содержание досуга
входят экологические задания, вопросы, загадки, викторины. При проведении
таких игр у детей формируются навыки экологической культуры и они
понимают, что являются частичкой природы, которую надо беречь. На занятиях
применяются игры экологического содержания, имитирующие различные
природные объекты и явления («Живая и неживая природа», «Воздух, вода,
земля, ветер»). В содержание физкультурноэкологических досугов
включаются знакомые детям подвижные игры, элементы спортивных игр,
эстафеты, игрыаттракционы, игры с элементами соревнований. Кроме этого
детям даются экологические задания поискового характера.Каждый
физкультурно – экологический досуг проводим под музыкальное
сопровождение.
 Программа Программа С. Николаевой «Юный эколог» включает
комплекс блоков, последовательность которых отражает логику содержания предлагаемых знаний, позволяет постепенно переходить от более простых
знаний к более сложным.
В содержание программы физкультурно-экологической работы были включены
следующие средства физической культуры - подвижные игры и элементы    йоги.
Физические упражнения в целом вызывали эмоциональную реакцию, что позволяло
формировать положительное отношение к животному и растительному миру.
Так, подвижные игры, включенные в программу, носили преимущественно ролевой и
имитационно-ролевой характер и имели экологическую направленность.
Игра в контексте нашего исследования является способом осмысления
окружающего мира и места ребенка в нем, освоения поведения, соответствующего
различным ситуациям. В процессе игры детьми усваиваются правила поведения в
природе и нравственные нормы, развиваются чувства ответственности и
сострадания. Примеряя на себя роли животных и растений, воссоздавая их действия
и состояния, ребенок проникается к ним чувством сопереживания, что способствует
развитию у него экологической этики.
Игры помогают ребенку увидеть неповторимость не только определенного живого
организма, но и экосистему в целом, осознать невозможность нарушения ее
целостности, понять, что неразумное вмешательство в природу может повлечь за
собой существенные изменения как внутри самой системы, так и за ее пределами .
В процессе общения с природой в игровой форме у детей воспитывается
эмоциональная отзывчивость, формируются умение и желание беречь природу,
видеть живые объекты во всем их многообразии, участвовать в создании
необходимых условий для нормальной жизнедеятельности живых существ,
находящихся в пределах детской досягаемости, понимать важность охраны природы,
осознанно выполнять нормы поведения в природе.
В процессе занятий йогой у детей формируется представление о природе, отдельных
представителей растительного и животного мира, особенностях их внешнего вида,
повадках, уклада жизни. Дети знакомятся с характером взаимодействия растений и
животных. Кроме того, освоение элементов йоги помогает детям развить гибкость,
правильную осанку и координацию движений и улучшить общее состояние
организма.
Упражнения йогой проводились с детьми в игровой форме. Дети изображали
различных животных и выполняли упражнения в определенной сценарной
последовательности. То есть элементы йоги носили имитационный характер и
выполнялись в виде игры, состоящей из взаимосвязанных ситуаций, заданий,
упражнений, подобранных таким образом, чтобы содействовать
решению оздоровительных, образовательных и развивающих задач. С подражания
образу начиналось познание ребенком техники движений, происходило расширение
его представления о растениях и животных. Образно-подражательные движения
улучшали двигательную деятельность, развивали внимание, память и быстроту
реакции, формировали творческое мышление.
При реализации программы использовались как словесные и наглядные методы, так
и практические. Так, особое внимание уделялось выбору и подготовке оборудования
и наглядных материалов. Для проведения работы были подготовлены фотографии,
репродукции картин с изображением растений, животных, насекомых, изготовлены
маски, костюмы, муляжи цветов, подобрана тематическая литература. Собран
гербарий, выбраны деревья для изучения, а также определена полянка на
территории ДОУ для проведения рирода позаботилась о том, чтобы её обитатели
имели всё, что им нужно для полноценной жизни, умели заботиться о своём
здоровье. Легче с момента рождения охранять и укреплять здоровье, чем после
лечить заболевания. Чтобы сохранить своё здоровье, надо беречь «здоровье» окружающей природы. Мы уверены, что сохранить и приумножить её для будущих
поколений можно через осознанное бережное и положительно-деятельное
отношение, через формирование устойчивой позиции устойчивой позиции граждан в
данных вопросах.
Если любовь к природе и восторг перед ее красотой, не приходят к человеку
в детстве, не привиты ему, то они, как правило, уже совсем не приходят потом,
сколько не бейся, или эти эмоции, пробудившись, наконец, носят поверхностный,
умозрительный характер. «Движение к познанию» — вот наш девиз в физкультурно-
экологической работе с детьми.
занятий.
Моя  цель – добиваться высоких результатов в физкультурно
экологической работе, посредством интеграции этих видов деятельности. Список литературы:
1.Лободин В.Т. В стране здоровья: Программа эголого – оздоровительного
воспитания – М.: Мозаика –синтез, 2011
2. Сидорова Т.В. Физкультурно – экологическая работа в дошкольных
учреждениях: Методическое пособие /АГПИ им. А.П. Гайдара – Арзамас:
АГПИ, 2006
3. Стеркина Р.Б. Качество дошкольного образования и основные тенденции
его изменения //Дошкольное воспитание. 1996, № 6
4. Яковлева Т.С. Здоровьесберегающие технологии воспитания в детском
саду М.: Школьная Пресса, 2006
 5. Кушина Е.Г. Эколого – валеологическое образование – Челябинск:
Издательство ЧГПУ, 2009 6. Маханева М.Д. С физкультурой дружить –
здоровым быть! Методическое пособие – М.:Т.Ц. Сфера, 2009
 7. Кузнецова М.Н. Оздоровление детей в саду – Система мероприятий /
М.: Айрис – пресс, 2008
 8. Рыжова Н.А. Экологическое образование в детском саду – М.:Изд. Дом
Карапуз, 2001
9. Шишкина В.А., Дедулевич М.Н. Прогулки в природу: Учебно –
методическое пособие для воспитателей дошкольных образовательных
учреждений //  М.: Просвещение,2002
10. Аронова Е.Ю., Хашабова К.А. Физкультурно – оздоровительная с
дошкольниками в детском саду и дома – М.: Школьная Пресса, 2007 11.Горбатенко О.Ф. Система экологического воспитания в дошкольных
образовательных учреждениях: информационно – методические материалы,
экологизация развивающей среды детского сада, разработки занятий по разделу
Мир природы

file_name: экология статья.docx

физическая культура

group: Дисциплины


file_name: нестандартные задачи.docx

description:
Нестандартные задачи как средство развития
логического мышления
  Нестандартная
Нестандартные задачи – это такие, для которых в курсе математики
не   имеется   общих   правил   и   положений,   определяющих   точную
программу их решения. Не следует путать их с задачами повышенной
сложности.
задача   предполагает   наличие
исследовательского   характера.   Однако   если   решение   задачи   по
математике   для   одного   учащегося
  является   нестандартным,
поскольку он незнаком с методами решения задач данного вида, то
для другого – решение задачи происходит стандартным образом, так
как он уже решал такие задачи и не одну. Одна и та же задача по
математике   в   5   классе   нестандартна,   а   в   6   классе   она   является
обычной, и даже не повышенной сложности.
  не   знает,   на   какой
Итак,   если   решение   задачи   учащийся
теоретический материал ему опираться, он тоже не знает, то в этом
случае задачу по математике можно назвать нестандартной на данный
период времени.
Каковы же методы обучения решению задач по математике, которые
мы   считаем   на   данный   момент   нестандартными?   Универсального
рецепта, к сожалению, никто не придумал, учитывая уникальность
данных   задач.   Научить   ребят   решению   задач   нестандартного   вида
можно, если вызвать интерес, другими словами, предложить задачи,
интересные   и   содержательные   для   современного   ученика.   Или   же
заменять формулировку вопроса, используя проблемные жизненные
ситуации.   Например,   вместо   задания   «решить   Диафантово
уравнение», предложить решить следующую задачу. Может ли
ученик расплатиться за покупку стоимостью 19 р., если у него только
трехрублевые купюры, а у продавца – десятирублевые?
Также   действенен   метод   подбора   вспомогательных   задач.   Это
средство обучения решению задач говорит об определенном уровне
достижения   в   решении   задач.   Обычно   в   таких   случаях   думающий
ученик   пытается   самостоятельно,   без   помощи   учителя   находить
вспомогательные   задачи   или   упрощать   и   видоизменять   условия
данных задач.
Умение решать нестандартные задачи приобретается практикой. Не
зря говорят, что математике нельзя научиться, глядя, как это делает
сосед.   Самостоятельная   работа   и   помощь   учителя   –   вот   залог
плодотворной учебы.
         1.Нестандартные задачи и их характеристики.

description:
Нестандартные   задачи   способствуют   развитию   логического
мышления   в   еще   большей   степени.   Кроме   того,   они   являются
мощным средством активизации  познавательной деятельности, т. е.
вызывают у детей огромный интерес и желание работать. Приведем
пример нестандартных задач.
I. Задачи на смекалку.
1 Масса   цапли,   стоящей   на   одной   ноге   12   кг.   Сколько   будет
весить цапля, если встанет на 2 ноги?
2 Пара лошадей пробежала 40 км. Сколько пробежала каждая
лошадь?
3 У семи братьев по одной сестре. Сколько всего детей в семье?
4 Шесть котов за шесть минут съедают шесть мышей. Сколько
понадобится котов, чтобы за сто минут съесть сто мышей?
5   Стоят 6 стаканов, 3 с водой, 3 пустых. Как расставить их,
чтобы стаканы с водой и пустые чередовались? Разрешается
переставить только один стакан.
Рис. 1.

6 Геологи нашли 7 камней. Масса каждого камня: 1 кг, 2 кг, 3 кг,
4 кг, 5 кг, 6 кг и 7 кг. Эти камни разложили в 4 рюкзака так,
             что в каждом рюкзаке масса камней оказалась одинаковой.
           Как это сделали?
7   В   классе   причесанных   девочек   столько   же,   сколько
непричесанных мальчиков. Кого в классе больше, девочек или
непричесанных учеников?
8 Летели утки: одна впереди и две позади, одна позади и две
впереди, одна между двумя и три в ряд. Сколько всего летело
уток?
9 Миша   говорит:   «Позавчера   мне   было10  лет,   а   в   следующем
году мне исполнится 13 лет». Возможно ли это?
      10. У Андрея и Бори 11 конфет, у Бори и Вовы 13 конфет, а у
Андрея и Вовы – 12. Сколько всего конфет у мальчиков?
        II. Занимательные задачи.

description:
1 Как расставить 6 стульев у 4 стен, чтобы у каждой стены было
по 2 стула.
2 Папа   с   двумя   сыновьями   отправился   в   поход.   На   их   пути
встретилась   река.   У   берега   плот.   Он   выдерживает   на   воде
одного папу или двух сыновей. Как переправиться на другой
берег папе с сыновьями?
3 Для одной лошади и двух коров выдают ежедневно 34 кг сена,
а для двух лошадей и одной коровы 35кг сена. Сколько сена
выдают ежедневно одной лошади и сколько одной корове?
4 Четыре утенка и пять гусят весят 4кг100г, а пять утят и четыре
гусенка весят 4кг. Сколько весят один утенок?
5 У мальчика было 22 монеты – пятирублевые и десятирублевые,
всего   на   сумму   150   рублей.   Сколько   было   пятирублевых   и
десятирублевых монет?
       6. В квартире № 1, 2, 3 живут три котенка: белый, черный и
        рыжий.   В   квартире   №   1   и   2   жил   не   черный   котенок.   Белый
      котенок жил не в квартире № 1. В какой квартире жил каждый из
      котят?
7.За пять недель пират Ерема способен выпить бочку рома. А у
пирата   Емели   ушло   б   на   это   две   недели.   За   сколько   дней
прикончат ром пираты, действуя вдвоем?
    8.Лошадь съедает воз сена за месяц, коза   за два месяца, овца – за
три месяца. За какое время лошадь, коза, овца вместе съедят такой
же воз сена?
     9.Двое очистили 400 картофелин; один очищал 3 штуки в минуту,
         другой 2. Второй работал на 25 минут больше, чем первый.
Сколько времени работал каждый?
10. Среди футбольных мячей красный мяч тяжелее коричневого, а
коричневый тяжелее зеленого. Какой мяч тяжелее: зеленый или
красный?
III. Геометрические задачи.
1 Раздели пирог прямоугольной формы двумя разрезами на части
так, чтобы они имели треугольную форму. Сколько получилось
частей?

description:
2. Нарисуй фигуру, не отрывая кончика карандаша от бумаги и не
проводя дважды один и тот же отрезок.
3.Разрежь квадрат на 4 части и сложи из них 2 квадрата. Как это
сделать?
4.Убери 4 палочки так, чтобы осталось 5 квадратов.

description:
5.Разрежьте треугольник на два треугольника, четырехугольник и
пятиугольник, проведя две прямые линии.
IV. Логические квадраты.
1 Заполни квадрат (4  х  4) числами 1, 2, 3, 6 так, чтобы сумма
чисел   по   всем   строкам,   столбцами   и   диагоналям   была
одинаковой.   Числа   в   строках,   столбцах   и   диагоналях   не
должны повторяться.
2 Раскрась квадрат красным, зеленым, желтым и синим цветами
так,   чтобы   цвета   в   строках,   столбцах   и   по   диагоналям   не
повторялись.
красный
желтый
зеленый
синий
3.В квадрате нужно разместить еще числа 2,2,2,3,3,3 так, чтобы по
всем линиям получить в сумме число 6.
1
1
1
   4.Числа 3,4,5,6,8,9 расставить в клетках квадрата так, чтобы в
любом направлении в сумме получить 21.

1
0
7
1
1

description:
8
5
5.В клетках квадрата поставить числа 4,6,7,9,10,11,12 так, чтобы в
столбцах, в строчках и по диагоналям получить сумму 24.
V. Комбинаторные задачи.
1 У Даши 2 юбки: красная и синяя, и 2 блузки: в полоску и в
горошек. Сколько разных нарядов у Даши?
2 Сколько существует двузначных чисел, у которых все цифры
нечетные?
3   Родители   приобрели   путевку   в   Грецию.   До   Греции   можно
добраться, используя один из трех видов транспорта: самолет,
теплоход   или   автобус.   Составьте   все   возможные   варианты
использования данных видов транспорта.
4 Сколько разных слов можно образовать при помощи букв слова
«соединение»?
5 Из цифр 1, 3, 5 составить различные трехзначные числа так,
чтобы в числе не было одинаковых цифр.
6 Встретились   три   друга:   скульптор   Белов,   скрипач   Чернов   и
художник   Рыжов.   «Замечательно,   что   один   из   нас   блондин,
другой   брюнет,  а  третий   рыжеволосый.  Но   ни   у   одного   нет
волос   того   цвета,   на   который   указывает   его   фамилия»,
заметил брюнет. «Ты прав»,  сказал Белов. Какой цвет волос у
художника?
7 Три подруги вышли погулять в белом, зеленом и синем платьях
и туфлях таких же цветов. Известно, что только у Ани цвет
платья и цвет туфель совпадают. Ни туфли, ни платье Вали не
были белыми. Наташа была в зеленых туфлях. Определите цвет
платья и туфель на каждой из подруг.
8 В отделении банка работают кассир, контролер и заведующий.
Их фамилии Борисов, Иванов и Сидоров. Кассир не имеет ни
братьев, ни сестер и меньше всех ростом. Сидоров женат на
сестре Борисова и ростом выше контролера. Назовите фамилии
контролера и заведующего.
                 VI. Задачи на переливание.

description:
1. Можно ли, имея лишь два сосуда емкостью 3 и 5л, набрать из
водопроводного крана 4 л воды?
2. Как разделить поровну между двумя семьями 12 л хлебного
кваса,
  находящегося   в   двенадцатилитровом   сосуде,
воспользовавшись   для   этого   двумя   пустыми   сосудами:
восьмилитровым и трехлитровым?
3.Как,  имея   два   сосуда   емкостью  9л   и 5л,   набрать   из   водоема
ровно 3 литра воды?
4.Бидон, емкость которого 10 литров, наполнен   соком. Имеются
еще пустые сосуды в 7 и 2 литров. Как разлить сок в два сосуда по
5 литров каждый?
5. Имеются два сосуда. Емкость одного из них 9л, а другого 4л.
Как с помощью этих сосудов набрать из бака 6 литров  некоторой
жидкости? (Жидкость можно сливать обратно в бак).
     Анализ учебников и учебных пособий по математике показывает,
что каждая текстовая задача в определенных условиях может быть
нестандартной,   а   в   других   –   обычной,   стандартной.   Стандартная
задача одного курса математики может быть нестандартной в другом
курсе.

  Например. «На аэродроме было 57 самолетов и 79 вертолетов, 60
машин   поднялось   в   воздух.   Можно   ли   утверждать,   что   в   воздухе
находится: а) хотя бы 1 самолет; б) хотя бы 1 вертолет?»
Такие   задачи   были   необязательными   для   всех   учащихся,   они
предназначались для наиболее способных к математике.
     «Если хотите научиться решать задачи, то решайте их!»  советует
Д. Пойа.
     Главное при этом – сформировать такой общий подход к решению
задач, когда задача рассматривается как объект  для исследования, а
ее решение – как конструирование и изобретение способа решения.
         Естественно, что такой подход требует не бездумного решения
огромного   числа   задач,   а   неторопливого,   внимательного   и
обстоятельного   решения   значительно   меньшего   числа   задач,   но   с
последующим анализом проведенного решения.
Итак, общих правил решения нестандартных задач нет (поэтому – то
эти   задачи   и   называются   нестандартными).   Однако   выдающиеся
математики и педагоги   (С.А. Яновская, Л.М. Фридман,
Э.Н. Балаян)  нашли ряд общих указаний и рекомендаций, которыми
можно   руководствоваться при решении нестандартных задач. Эти
указания обычно называют эвристическими правилами или, просто,

description:
эвристиками.   Слово   «эвристика»   греческого   происхождения   и
означает «искусство нахождения истины».
     В отличие от математических правил эвристики носят характер
необязательных рекомендаций, советов, следование которым может
привести (а может и не привести) к решению задачи.
 Процесс решения любой нестандартной
1.сведение путем преобразований нестандартной задачи к
другой, ей сходной, но уже стандартной задаче;
2.   разбиение   нестандартной   задачи   на   несколько
стандартных подзадач.
Для   сведения     нестандартной   задачи   к   стандартной   не
существует   определенных   правил.
  Однако   если
внимательно,   вдумчиво   анализировать,   решать   каждую
задачу, фиксируя в своей памяти все приемы, с помощью
которых   были   найдены   решения,   какими   методами   были
решены   задачи,   то     вырабатывается   умение     в   таком
сведении.
      Сформулируем несколько правил решения нестандартных задач.
1 «Простое»  правило:   не   пропустите   самую   простую
задачу.
2 «Очередное»  правило:   условия   по   возможности   надо
менять по очереди.
3   «Неизвестное» правило:  изменив одно условие, другое,

  связанное   с   ним   обозначьте   х,   а   потом
подберите   его                  так,   чтобы     вспомогательная
задача   решалась   при   данном                  значении   и   не
решалась при увеличении х на единицу.
4 «Интересное »  правило: делайте условия задачи более
интересными.
5   «Временное»    правило:   если   в   задаче   идет   какойто
процесс   и  конечное   состояние   более  определенно,  чем
начальное, стоит запустить  время в обратную сторону:
рассмотреть   последний   шаг   процесса,
  потом
предпоследний и т.д.
 Рассмотрим применение этих правил.
Задача№1.   Пять   мальчиков   нашли   девять   грибов.
Докажите, что хотя бы двое из них нашли грибов поровну.
1шаг. Мальчиков  очень  много. Пусть их будет на 2 меньше
в следующей задаче.

description:
«Трое мальчиков нашли х грибов.   Докажите, что хотя бы
двое из них нашли грибов поровну».
Для доказательства установим, при каких х   задача имеет
решение.
При х=0, х=1, х=2 задача имеет решение, при х=3 задача не
имеет решение.
Сформулируем похожую задачу.
Трое мальчиков нашли 2 гриба. Докажите, что хотя бы двое
из них нашли грибов поровну.
Пусть все трое мальчиков нашли разное число грибов. Тогда
минимальное число грибов равно 3, поскольку 3=0+1+2. Но
по условию число грибов меньше 3, поэтому два мальчика
из трех нашли одинаковое число грибов.
При решении исходной задачи рассуждения точно такие же.
Пусть   все,   пять   мальчиков,   нашли   разное   число   грибов.
Минимальное число грибов тогда должно равняться 10. (10
=0+1+2+3+4).   Но   по   условию   число   грибов   меньше   10,
поэтому двое мальчиков нашли одинаковое число грибов.
При решении использовали «неизвестное» правило.
Задача№2.   Над   озерами   летели   лебеди.   На   каждом
садилась   половина   лебедей   и   еще   поллебедя,   остальные
летели   дальше.   Все   сели   на   семи   озерах.   Сколько   было
лебедей?
1шаг.   Идет   процесс,   начальное   состояние   не   определено,
конечное – нулевое, т.е. не стало летящих лебедей.
                 Запускаем время в обратную сторону, придумав такую
              задачу:
Над озерами летели лебеди. На каждом взлетало поллебедя
и еще столько, сколько теперь летело. Все взлетали с семи
озер. Сколько было лебедей?
2шаг. Начинаем с нуля:
(((((((0+1/2)2+1/2)2+1/2)2+1/2)2+1/2)2+1/2)2+1/2)2  =127.
Задача №3. Кузнец подковывает одно копыто за 15 минут.
Сколько времени потребуется 8 кузнецам, чтобы подковать
10 лошадей. (Лошадь не умеет стоять на двух ногах).
1шаг.   Лошадей   и   кузнецов   слишком   много,   уменьшим
пропорционально их количество, составив задачу.
Кузнец подковывает одно копыто за пять минут. Сколько
времени потребуется четверым кузнецам, чтобы подковать
пять лошадей?

description:
Ясно, что минимально возможное время 25 минут, но
может ли оно быть достигнуто? Необходимо организовать
работу   кузнецов   без   простоев.   Будем   действовать,   не
нарушая симметрии. Расположим  пять лошадей по  кругу.
После   того   как   четверо   кузнецов   подкуют   каждый   одно
копыто   лошади,   кузнецы   сдвинутся   на   одну   лошадь   по
кругу. Чтобы обойти полный круг, потребуется пять тактов
работы по пять минут. Во время 4 тактов каждая лошадь
будет   подковываться,   а   один   такт   отдыхать.  В   итоге   все
лошади будут подкованы за 25 минут.
2 шаг. Возвращаясь к исходной задаче, заметим, что 8=2* 4,
а 10=2*5. Тогда 8 кузнецов нужно разбить на две бригады
по 4 человека в каждой, а лошадей – на два табуна по 5
лошадей в каждом.
                   За 25 минут первая бригада кузнецов подкует первый
                      табун, а вторая – второй.
При решении использовалось «очередное» правило.
Конечно, может встретиться задача, к которой не удастся
применить ни одного из перечисленных правил. Тогда нужно
изобрести особый метод   решения этой задачи.
  Необходимо   помнить,   что   решение   нестандартных   задач
есть искусство, которым можно овладеть лишь в результате
постоянного самоанализа действий по решению задач.

     2.  Образовательные функции нестандартных задач.

Роль   нестандартных   задач   в   формировании     логического
мышления.

  На   современном   этапе   обучения   наметилась   тенденция

использования   задач   как   необходимого   компонента   обучения
учащихся   математике.
  прежде   всего,
  направленными   на   усиление
возрастающими   требованиями,
развивающих функций обучений.

  Понятие   «нестандартная   задача»   используется   многими
 Ю.   М.   Колягин  раскрывает   это   понятие
методистами.   Так,
следующим образом: «Под нестандартной понимается задача, при
предъявлении   которой   учащиеся   не   знают   заранее   ни   способа   ее
решения, ни того, на какой учебный материал опирается решение».
  Объясняется   это,

description:
Опираясь   на   анализ   теории   и   практики   использования
нестандартных задач в обучении математике, установлена их общая и
специфическая роль.

     Нестандартные задачи:
   учат   детей   использовать   не   только   готовые   алгоритмы,   но   и
самостоятельно   находить   новые   способы   решения   задач,   т.   е.
способствуют   умению   находить   оригинальные   способы   решения
задач;
   оказывают   влияние   на   развитие   смекалки,   сообразительности
учащихся;
препятствуют   выработке   вредных   штампов   при   решении   задач,
разрушают неправильные ассоциации в знаниях и умениях учащихся,
предполагают   не   столько
  усвоение   алгоритмических   приемов,
сколько  нахождение новых связей в знаниях, к переносу
    знаний в новые условия, к овладению разнообразными приемами
   умственной деятельности;
     создают   благоприятные   условия   для   повышения   прочности   и
глубины   знаний   учащихся,   обеспечивают   сознательное   усвоение
математических понятий.
     Нестандартные задачи:
 не должны иметь уже готовых, заученных детьми алгоритмов;
 должны быть доступны по содержанию всем учащимся;
 должны быть интересными по содержанию;
 для решения нестандартных задач учащимся должно хватать знаний,
усвоенных ими по программе.
  умения   решать
3.Методика   формирования
нестандартные задачи.
     Задача№1.
   По пустыне медленно идет караван верблюдов, всего их 40.
Если пересчитать все горбы у этих верблюдов, то получится 57
горбов. Сколько в этом караване одногорбых верблюдов?
 Сколько горбов  может быть у верблюдов?
(их может быть два или  один)
Давайте каждому верблюду на один горб прикрепим цветок.

description:
 Сколько цветков потребуется?  (40 верблюдов – 40 цветов)
 Сколько верблюдов останется без цветов?
 ( Таких будет  5740=17.  Это вторые горбы двугорбых верблюдов ).
 Сколько двугорбых верблюдов? (17)
 Сколько одногорбых верблюдов? (4017=23)
 Каков же ответ задачи? (17 и 23 верблюдов).
  Задача № 2.
   В гараже стояли легковые машины и мотоциклы с колясками,
всех   вместе   18.   У   машин   и   мотоциклов   –   65   колес.   Сколько
мотоциклов с колясками стояло в гараже, если у машин 4 колеса,
а у мотоцикла – 3 колеса?
  Переформулируем   задачу.   Грабители,   пришедшие   в   гараж,     где
стояли 18 машин и мотоциклов с колясками, сняли с каждой машины
и   каждого   мотоцикла   по   три   колеса   и   унесли.   Сколько   колес
осталось в гараже, если их было 65?   Машине или мотоциклу они
принадлежат?
 Сколько колес унесли грабители? (3*18=54колес)
 Сколько осталось колес?   (6554=11)
 Сколько машин было в гараже?
Или
 В гараже стояли 18 легковых машин и мотоциклов с коляской.
У машин и мотоциклов 65 колес. Сколько в гараже мотоциклов,
если в каждую коляску положили запасное колесо?
 Сколько стало колес у машин и мотоциклов вместе?  (4*18=72)
 Сколько запасных колес положили в каждую коляску?  (7265= 7)
 Сколько машин в гараже? (187=1)
Задача №3.
  Для одной лошади и двух коров выдают ежедневно 34 кг сена,
а для двух  лошадей и одной коровы  35 кг сена. Сколько сена
выдают одной лошади и сколько одной корове?
 Запишем краткое условие задачи:
           1 лошади и   2 коров 34кг.
           2 лошадей и   1 коров 35кг.
Можно   ли   узнать,   сколько   сена   потребуется   для   3   лошадей   и   3
коров?          (для 3 лошадей и 3 коров  – 34+35=69 кг)
Можно   ли   узнать,  сколько   сена   потребуется   для   одной   лошади   и
одной коровы?             (69 : 3 – 23кг)
Сколько  сена потребуется для одной лошади?  (3523=12кг)
Сколько сена потребуется для одной коровы?  (23 13 =11кг)

description:
Ответ: 12кг и 11 кг
 Задача№4.
 Летели гуси: 2 впереди, 1 позади, 1 впереди, 2 позади.
Сколько гусей летело?
 Сколько летело гусей, как сказано в условии? (2 впереди, 1 позади)
 Изобразите  это точками.
 Что сказано дальше? (1 впереди, 2 позади)
 Изобразите точками.
 Посчитайте то, что у вас получилось (2 впереди, 1, 1, 2 позади)
 Так говорится в условии? (нет)
 Значит, вы нарисовали гусей лишних. По вашему рисунку можно
сказать, что 2 впереди и 4 позади, или 4 впереди, а 2 позади. А это не
по условию. Что же нужно сделать? (убрать 3 последние точки)
 Что получится?
 Так сколько же гусей летело? (3)
Задачи № 5.
 Четыре утенка и пять гусят весят 4кг 100г, пять утят и четыре
гусенка весят  4 кг. Сколько весит один утенок?
Переформулируем задачу.
Четыре   утенка   и   пять   гусят   весят   4кг   100г,   пять   утят   и   четыре
гусенка весят  4 кг.
Сколько весят один утенок и один гусенок вместе?
 Сколько весят 9 утят и 9 гусят вместе?
Примените решение вспомогательной задачи для решения основной,
зная сколько весят 3 утенка и 3 гусенка вместе?
Задачи с элементами комбинаторики и на смекалку.
Задача № 6.
 Марина решила позавтракать в школьном буфете. Изучи меню
и ответь, сколькими способами она может выбрать напиток и
кондитерское изделие?
Напитки
Чай
Молоко
Компот
Кондитерские изделия
Ватрушка
Печенье
Булочка

description:
 Давайте предположим, что из напитков Марина выберет чай. Какое
кондитерское изделие она может подобрать к чаю? (чай – ватрушка,
чай – печенье, чай – булка)
 Сколько способов? (3)
 Как будем рассуждать дальше? (Если Марина выберет молоко, то
тоже может выбрать к нему кондитерское изделие тремя способами)
 А если компот? (тоже 3)
   Как   же   узнать,   сколько   способов   может   Марина   использовать,
чтобы выбрать себе обед? (3+3+3=9)
 Да, вы правы. Но чтобы нам было легче решать такую задачу, мы
будем   использовать   графы.   Обозначим   напитки   и   кондитерские
изделия   точками   и   соединим   пары   тех   блюд,   которые   выберет
Марина.
       чай                     молоко                     компот
    ватрушка              печенье                   булочка
     Теперь сосчитаем количество линий. Их 9. Значит, существует 9
способов выбора блюд.
Задача  № 7.
  Три богатыря – Илья Муромец, Алеша Попович и Добрыня
Никитич, защищая от нашествия родную землю, срубили Змею
Горынычу   все   13   голов.   Больше   всех   голов   срубил   Илья
Муромец, а меньше всех – Алеша Попович. Сколько голов мог
срубить каждый из них?
 Кто может ответить на этот вопрос?
(учитель спрашивает несколько человек – ответы у всех разные)
   Почему   получились   разные   ответы?   (потому   что   не   сказано
конкретно, сколько голов срубил хотя бы один из богатырей)
 Давайте попробуем найти все возможные варианты решения этой
задачи. Поможет нам в этом таблица.

description:
Богатыри
Алеша Попович
Добрыня
Никитич
Илья Муромец
Возможное число срубленных голов
1
2
1
3
1
4
1
5
2
3
2
4
10
9
8
7
8
7
2
5
6
2
4
6
   Какое   условие   мы   обязательно   должны   соблюдать,   решая   эту
задачу? (Все богатыри срубили разное количество голов, и у Алеши –
меньше всех, у Ильи – больше всех)
 Сколько же вариантов решения имеет данная задача? (8)
Такие задачи называют – задачи с многовариантными решениями.
Составьте свою задачу с многовариантным решением.

Задача № 8.
  В битве с трехглавым и треххвостым Змеем Горынычем
ИванЦаревич   одним   ударом   меча   может   срубить   либо   одну
голову, либо две головы, либо один хвост, либо два хвоста. Если
срубить одну голову – новая вырастет, если срубить один хвост –
два новых вырастут, если срубить два хвоста – голова вырастет,
если   срубить   две   головы   –   ничего   не   вырастет.   Посоветуйте
ИвануЦаревичу, как поступить, чтобы он мог срубить Змею все
головы и хвосты.
   Что   же   произойдет,   если   ИванЦаревич   отрубит   одну   голову?
(вырастет новая голова)
 Есть смысл отрубать одну голову? (нет, ничего не изменится)
 Значит, отрубание одной головы исключаем   лишняя трата сил и
времени.
 Что произойдет, если отрубить один хвост? (вырастут два новых
хвоста)
 А если отрубить два хвоста? (вырастет голова)
 А две головы? (ничего не вырастет)
 Итак, мы не можем срубить одну голову, т. к. при этом ничего не
изменится, опять вырастет голова. Надо добиться такого положения,
чтобы голов было четное число, а хвостов – ни одного. Но для этого
нужно, чтобы и хвостов было четное число.
 Как же можно добиться нужного результата?
     1). 1ый удар: срубить 2 хвоста – станет 4 головы и 1 хвост;
           2ой удар: срубить 1 хвост – станет 4 головы и 2 хвоста;

description:
3ий удар: срубить 1 хвост – станет 4 головы и 3 хвоста;
          4ый удар: срубить 1 хвост – станет 4 головы и 4 хвоста;
            5ый удар: срубить 2 хвоста – станет 5 голов и 2 хвоста;
           6ой удар: срубить 2 хвоста – станет 6 голов и 0 хвостов;
           7ой удар: срубить 2 головы – станет 4 головы;
           8ой удар: срубить 2 головы – станет 2 головы;
           9ый удар: срубить 2 головы – станет 0 голов.
     2). 1ый удар: срубить 2 головы – станет 1 голова и 3 хвоста;
           2ой удар: срубить 1 хвост – станет 1 голова и 4 хвоста;
           3ий удар: срубить 1 хвост – станет 1 голова и 5 хвостов;
           4ый удар: срубить 1 хвост – станет 1 голова и 6 хвостов;
           5ый удар: срубить 2 хвоста – станет 2 головы и 4 хвоста;
           6ой удар: срубить 2 хвоста – станет 3 головы и 2 хвоста;
           7ой удар: срубить 2 хвоста – станет 4 головы;
           8ой удар: срубить 2 головы – станет 2 головы;
           9ый удар: срубить 2 головы – станет 0 голов.
Задача № 9.
   В семье четверо детей: Сережа, Ира, Витя и Галя. Им 5, 7, 9 и
11 лет. Сколько лет каждому из них, если один из мальчиков
ходит в детский сад, Ира моложе Сережи, а сумма лет девочек
делится на 3?
 Повторите условие задачи.
 Чтобы не запутаться в процессе рассуждений начертим таблицу.
Таблица
           возрас
т
имя
Сережа
Ира
Витя
Галя
7 лет
9 лет
5 лет
11 лет
 Что мы знаем про одного из мальчиков? (ходит в детский сад)
 Сколько лет этому мальчику? (5)
  Этого   мальчика   могут   звать  Сережа? (нет,  Сережа  старше   Иры,
значит, его зовут Витя)
Таблица
           возрас
т
7 лет
9 лет
5 лет
11 лет

description:
имя
Сережа
Ира
Витя
Галя
+
     Поставим в строке «Витя», столбце «5» знак «+». Значит, самого
младшего ребенка зовут Витя и ему 5 лет.
 Что знаем про Иру? (она младше Сережи, и если к ее возрасту
прибавить возраст другой сестры, то эта сумма будет делиться на 3)
 Попробуем вычислить все суммы чисел 7, 9 и 11.
     7+9=16
     9+11=20
     7+11=18
16 и 20 на 3 не делится, а 18 на 3 делится.
 Значит, возраст девочек 7 и 11 лет.
 Сколько лет Сереже? (9)
 А Ире? (7, т. к. она младше Сережи)
 А Гале? (11 лет)
 Заносим данные в таблицу:
+
+
+
9 лет
11 лет
5 лет
7 лет
           возрас
т
имя
Сережа
Ира
Витя
Галя
 Какой же ответ на вопрос задачи? (Вите 5 лет, Ире 7 лет, Сереже 9
лет, а Гале 11 лет)
Задача №10.
     Катя, Соня, Галя и Тома родились 2 марта, 17 мая, 2 июня, 20
марта. Соня и Галя родились в одном месяце, а у Гали и Кати
день рождения обозначился одинаковыми числами. Кто, какого
числа, и в каком месяце родился?
 Прочитайте задачу.
 Что знаем? (что Соня и Галя родились в одном месяце, а Галя и
Катя – в одно число)
 Значит, в каком месяце день рождения у Сони и Гали? (в марте)
+

description:
 А что можно сказать про Галю, зная, что она родилась в марте, да
еще ее число совпадает с числом Кати? (Галя родилась 2 марта)
 Когда же родилась Катя? (2 июня)
 А когда день рождения у Сони? (17 мая)
 А у Томы? (20 марта)
 Чтобы легче было решать эту задачу можно использовать такую
таблицу:
Катя, Соня
Галя, Тома
Соня         один
2 марта, 17 мая
2 июня, 20 марта Галя          месяц
Галя          одно
Катя          число
Катя  ?
Соня  ?
Галя  ?
Тома  ?
2 июня
20 марта
2 марта
17 мая
  Задача №11.
 В мешке 3 красных и 5 синих шариков. Из мешка достали
 4 шарика. Можно ли утверждать, что среди них есть хотя бы
 1 красный?
 Что знаем из условия?
(Есть 3 красных  и 5 синих шариков. Взяли 4)
 Нарисуем мешок, а в нем шарики.
   Составим   все   возможные   варианты,   когда   из   мешка   достают   4
шарика.
красные
3
2
1
0
синие
1
2
3
4
 Что заметили? (Что всегда будет хотя бы 1 синий, а вот красных
может не быть вообще.)
 Как же ответить на вопрос задачи? (Нет.) –

description:
Задача № 12.
  Сережа решил подарить маме на день рождения букет цветов
(розы, тюльпаны или гвоздики) и поставить их или в вазу, или в
кувшин. Сколькими способами он может это сделать?
 Как думаете, сколькими способами? (3)
 Почему? (цветов  3)
   Да.   Но   еще   есть   разная   посуда:   или   ваза,   или   кувшин.   Давай
попробуем выполнить задачу графически.
                     ваза                       кувшин
  розы                         тюльпаны               гвоздики
 Посчитайте  линии. Сколько их? (6)
 Значит, сколько существует способов выбора у Сережи? (6)

5.   Тексты нестандартных задач.
 Задача 1. Для одной лошади и двух коров  выдают ежедневно 34 кг.
сена, а для двух лошадей и одной коровы – 35 кг. сена.   Сколько
сена выдают ежедневно одной лошади и сколько одной корове?
Решение: Для 1 лош. и  2 кор.      –34кг.
            Для  2 лош.и 1 кор. –35 кг.
          Для 3  лош. и 3 кор.69кг.
          Для 1 лош. и 1 кор.23 кг.
        Для 1 лош. –3523=12кг.
      Для 1 кор. 2312=11кг.
  Задача 2 . Четыре утенка и пять гусят весят 4кг 100г, а пять утят и
четыре гусенка весят 4 кг. Сколько весит 1 утенок?
Задача 3. У крольчат  и  гусят  вместе  44 ноги и 15 голов. Сколько
крольчат и сколько гусят?
Задача  4.  У каждого марсианина по 3 руки.  Могут ли 13 марсиан
взяться за руки так, чтобы не оставалось свободных рук?
     пятирублевые   и
Задача   5.У   мальчика   было   22   монеты
десятирублевые,   всего   на   сумму   150   рублей.   Сколько   было
пятирублевых и сколько десятирублевых монет?

description:
/  1)Предположим , что все монеты пятирублевые, тогда 22*5 =110р
2) 150110=40р излишек за счет десятирублевых
3) 105 =5р. излишка приходится на одну десятирублевую монету
4) 40:5 =8 монет – десятирублевых
5) 228 =14 монет пятирублевые./
Задача 6. За пять недель пират Ерема способен выпить бочку рома.
А   у пирата Емели ушло б на это   две недели. За сколько дней
прикончат ром пираты, действуя вдвоем?
/1)5*7=35 дней время работы Еремы
2) 2*7=14 дней – время работы Емели
3)1:35=1/35 бочки в день Ерема
4) 1:14 = 1/14 бочки в день Емеля
5) 1/35+1/14=1/10 бочки в день вместе
6) 1: 1/10 = 10 дней пираты прикончат ром)/
  Задача 7. В жаркий день 6 косцов выпили бочонок кваса за 8 часов.
Нужно узнать, сколько косцов за 3 часа выпьют такой же бочонок
кваса?
Задача 8. Один человек выпивает бочонок кваса за 14 дней, а вместе
с женой выпивает такой же бочонок кваса за 10 дней. Нужно
узнать, за сколько дней жена одна выпивает такой же бочонок кваса?
   Задача 9. Лошадь съедает воз сена за месяц, коза – за два месяца,
овца   –   за   три   месяца.   За   какое   время   лошадь,   коза,   овца   вместе
съедят такой же воз сена?
 Задача 10.Блокнот дороже тетради в 5 раз. Хотят купить 3 тетради и
  2 блокнота, но если купить5 тетрадей и 1 блокнот, то покупка будет
дешевле на 6 рублей. Сколько стоит блокнот?
/   Заменим   каждый   блокнот   пятью   тетрадями,   тогда13   тетрадей
дороже10 тетрадей на 6 рублей, то есть 3 тетради стоят 6р, откуда
стоимость 1 тетради
2 рубля, а блокнота 10  рублей./
Список литературы
1. Авдонина Т. Формирование независимости мышления
          // Математика.  2006.№ 18.
2. Балаян   Э.Н.   1001   олимпиадная   и   занимательная   задачи   по
математике / Э.Н. Балаян. Ростов н/Д: Феникс, 2007.

description:
3. Виленкин Н.Я. Комбинаторика: М.,1969.
4. Винокурова   Н.К.
  Развитие   творческих   способностей
учащихся   //   М.:   Образовательный   центр   «Педагогический
поиск», 1999.
5. Воронцова   Л.Я.   Развитие   логического   мышления   на   уроках
математики // Образование в современной школе.2007. №2.
6. Гаврилова И. Логические задачи // Математика.2009.№5.
7. Горячев А. В., Горина К. Н., Волкова Т. О. Информатика в
    играх и задачах, II ч. – М: «Баласс», 2002 .
 Игнатьев Е. И. Математическая смекалка. – М.: Омега, 1994.
8.
9. Нагибин   Ф.Ф.   Математическая   шкатулка:   Пособие   для
 учащихся 48 кл. сред. шк.5е изд.М.: Просвещение, 1988.
10. Немов Р. С. Психология. – М.: «П»  Владос. – 1995.
11.Олехин   С.Н.,   Нестеренко   Ю.В.   Старинные   занимательные
 задачи.2е   изд.,   М.:   Наука.   Главная   редакция   физико   –
 математической   литературы,1988.
12. Поисковые   задачи   по   математике   (45   кл).   Пособие   для
        учителей.   Под   редакцией   Ю.   М.   Колягина      М.;
 Просвещение,           1975.
13. Рыжик В.И. Логика в школьном математическом образовании
              // Математика в школе. 2007. №3.
21.   Сгибнев   А.   Как   на   уроке   математики   развивать
            исследовательские      умения // Математика.2009.№6.
    25. ФарковА.В. Олимпиадные задачи по математике и методы их
        решения, М.: Народное образование,2003.

28.  Фридман Л. М., Турецкий Е. Н. Как научиться решать задачи.
   Пособие для учащихся.  М.: Просвещение, 1984.
29. Фридман Л.М. Как научиться решать задачи: кн. Для учащихся
            911 кл.   / Л.М. Фридман. – М.: Просвещение, 2005.
   30. Шевкин А. Текстовые задачи в курсе математики средней
         школы: работа над ошибками / Математика.2009.№17.

intro: На современной школе наметилась тенденция использования нестандартных задач  в обучении  учащихся математике.  Такие задачи предполагает наличие исследовательского характера с применением логического мышления. В  статье рассматриваются  различные виды и способы решения нестандартных задач.  При этом  решение некоторой задачи по математике для одного учащегося  она является нестандартной,  для другого – решение этой же задачи является  стандартной образом, так как изученного им материала достаточно для решения конкретной задачи.примеры нестандартных задач


extracted_text:
МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ ГОРОД АРМАВИР
МУНИЦИПАЛЬНОЕ  АВТОНОМНОЕ  ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ  УЧРЕЖДЕНИЕ
СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 18
С  УГЛУБЛЕННЫМ  ИЗУЧЕНИЕМ  ОТДЕЛЬНЫХ  ПРЕДМЕТОВ
Конспект урока по кубановедению
«Без прошлого нет настоящего.
Лента времени»
(3 класс, урокпутешествие с использованием ИКТ)
Подготовила
учитель нач. классов
Касюхина Е.Е. г. Армавир
2017 год
Урок – путешествие во времени (3 класс)
Тема: «Без прошлого нет настоящего. Лента времени»
Цель:        Открыть мир исторического прошлого и настоящего родного
                    края.
Задачи:    1. Познакомить учащихся с историческим прошлым нашего края.
2. Развивать познавательный интерес и любознательность к истории
Кубани.
3. Воспитывать любовь к Родине, родному краю, толерантное отношение
к людям разных национальностей.
Оборудование:          карта Краснодарского края, лента времени, картинки
                                     с изображением людей разных национальностей,
                                      презентация.
Ход урока:
I.
Организационный момент. (Слайды №  24)
Могучие горы,
Степные просторы,
Приморского берега грань,
Леса и поляны,
Сады и лиманы –
Всё это – родная Кубань.
Родные станицы,
Разливы пшеницы,
Плывёт за комбайном комбайн.
Огни городские,
Гудки заводские –
Всё это родная Кубань.
Весёлые песни
Летят в поднебесье,
Открытая высь голуба.
И нету красивее
Края России,
Чем наша родная Кубань!
II.
Вступительная часть. Учитель:      Ребята, Краснодарский край, где мы с вами живём, по праву
называют жемчужиной России. В этом понятии отразились удивительная природа и
бескрайние хлебные просторы, трудолюбие людей и древнейшая история, плеск
волн двух морей и здоровье целебных вод.
Человек начал осваивать эти земли почти миллион лет назад. С тех пор
за право владеть на редкость щедрым уголком земли спорили греки и скифы,
меоты и хазары, генуэзцы и половцы. И сейчас рядом с нами живут представители
разных национальностей. Каких? (армяне, греки, евреи, грузины, украинцы,
белорусы и др.)
(На доске – карточки со словами: сарматы, меоты, скифы, черкесы,
адыги, греки…)
 Какие из слов вам знакомы? Что они означают?
Всё это – название народов, которые жили на кубанских землях в
давниедавние времена.
 Как вы думаете, интересно ли будет узнать, откуда эти народы появились,
чем занимались, какая у них была культура?
 Для чего мы должны знать историю нашего края?
Люди всегда интересовались прошлым родной земли. Их волновало,
какой была их страна в давние и не очень давние времена, что происходило и
происходит на той земле, где они живут, учатся, работают.
Сегодня мы с вами отправимся в далёкоедалёкое прошлое нашего края,
узнаем какие народы населяли эти земли, чем занимались.
(На доске – лента времени. По мере продвижения вперёд –
доставляются картинки с изображением представителей народов и их
названия)
Лента времени
100 тыс. лет назад         VIII         VII        VI         IV до н.э.      I н.э.
первобытные люди     меоты    скифы   греки    сарматы      адыги Задолго до  того, как наш край стал называться Краснодарским, ещё до
нашей эры, на территории Кубани жили другие народы: меоты, скифы, сарматы,
греки.
А ещё раньше – первобытные люди.
III. Работа над темой урока.
Слайды 58:          На берегу у ильских вод
Жил первобытный древний род.
Следы золы мы здесь найдём,
А значит – род владел огнём!
И ктото тот огонь хранил,
И мхом, и ветками кормил.
В сухой пещере у реки
Всегда светились угольки.
Места, где жили первобытные люди, учёные называют стоянками. Самая
древняя стоянка на Кубани найдена в Северском районе на берегу реки  Иль. Здесь
почти  100 тысяч лет назад наши предки учились строить жилища, использовать
огонь, изготавливать каменные орудия труда. Их главным занятием была охота на
бизонов, оленей, мамонтов. Об этом говорят найденные кости животных и
наконечники копий.
 Что было главным занятием первобытных людей?
Слайды 911:
Слово  «меоты» означает «море, которое мутнеет» или «солёное
болото», потому что жили они возле плавней, возле реки Кубань.
Главным занятием было земледелие. Выращивали просо, рожь, ячмень,
чечевицу, лён. Этому помогала река. Ещё один вид занятий – скотоводство.
Животные помогали пахать землю.
Изо льна делали одежду, умели плавить металл и изготавливать
глиняную посуду.
 Почему меотов так прозвали?
Слайды 1216:        Кубанская степь –
многоцветный ковёр:
квадраты полей,
среди них до сих пор
курганов холмы одиноко стоят.
О прошлом Кубани
они говорят.
В раздольной степи по берегам рек издавна селились разные племена и
народы. Среди них древние и загадочные скифы. Археологи находят скифские
курганы, в которых рядом с умершими вождями хоронили коней, слуг и даже жён.
Здесь же обнаруживают посуду, изысканную одежду и золотые украшения.
 Где и как хоронили скифов?
Слайды 1718:
 Соседями скифов были сарматы, которые занимались кочевым
скотоводством. У них не было домов, а были кибитки из войлока, в которых они и
жили, а вокруг повозок пасся скот. Сарматы собирали дань с соседних племён.
Поэтому большое значение придавали военной одежде и оружию.
Один из обычаев сарматов нам хорошо знаком. Когда сармата хоронили
в курганы, как и скифов, клали одежду, деньги, украшения. Но перед
захоронением разбивали зеркало или клали его в футляр, потому что считали, что
в зеркале отражается душа умершего.
Слайды 1923:      Полуостров Тамань,
Берега двух морей.
Пели ветры
В тугих парусах кораблей.
Плыли греки сюда
Из Эллады своей,
А потом и дружины
Российских князей.
Крайней русской землёй
Оказалась Тамань.
Называлась земля эта
Тмутаракань…
На берегах Азовского и Чёрного морей стали появляться греческие
поселения. Здесь находились города: Горгиппия (Анапа), Фанагория (пос.Сенной),
Гермонасса (Тамань).
 Как вы думаете, почему греков тянуло на эти земли?
(Чтобы заняться земледелием и торговлей)
Жители городов  колоний выращивали хлеб, разводили сады и
виноградники, строили корабли, обрабатывали металл, обжигали посуду, строили дома, дворцы, храмы, крепости. Всему этому учились у них и жившие в то время
народы, а затем и следующие поколения, вплоть до наших времён.
До сих пор у нас в крае замечательные сады и виноградники, многие из
построек имеют элементы греческой архитектуры – колонны. Греческие поселения
повлияли на культуру нашего края, на его развитие. Это часть истории Кубани и
мы должны знать о ней, беречь её.
В западной части края между Азовским и Чёрным морями, находится
одно из самых древних поселений Кубани – станица Тамань. В глубокой древности
на этом месте стоял греческий город Гермонасса, потом – столица древнерусского
княжества – Тмутаракань. Русские князья правили этой землёй 200 лет. Их
сменили византийцы и итальянцы.
Слайд 24:          А в 1792 году на землю Тамани высадились первые казаки.
Слайд 25:              Екатерина Вторая – царица –
матушкой в песне казачьей зовётся.
Здесь разрешила она поселиться
преданным ей
казакам – черноморцам.
И в благодарной кубанской столице
высится памятник
мудрой царице.
В 1792 году царица Екатерина Вторая подарила Черноморскому
казачьему войску кубанские земли от Тамани до устья реки Лабы. Казакам
поручалось охранять южные границы России. Переселившись на Кубань, они
достойно несли службу. В знак благодарности казаки назвали свой «войсковой
град» именем Екатерины.
Памятник, возведённый в её честь, был разрушен, но в наши дни
восстановлен.
Слайды 2630:      Краснодарский наш край –
Адыгеи сосед.
Жили предки черкесов
Здесь тысячи лет.
И земля эта память
о прошлом хранит.
И звучит с уважением
Слово «джигит»!
Старики здесь в почёте,
Искусство в чести.
Пожелаем земле адыгейской цвести! С давних пор на левом берегу Кубани, у подножия Кавказских гор, жил
народ, известный как черкесы. Сами себя они называли «адыгэ».
Казаки, переселившись на Кубань, и воевали, и торговали с черкесами,
но всегда ценили их культуру. Вместе с буркой, черкеской и папахой казаки
переняли у них искусство скакать на лошади – джигитовку.
Джигитами зовут не только искусных наездников, но и мужественных,
смелых людей, умело выполняющих свою работу. Адыгский народ воспитал таких
немало.
 А сейчас мы посмотрим, кто из вас был самым внимательным.
Попробуйте ответить на вопросы, связанные с народами, в разное время
населявшими Кубань.
IV.
Закрепление изученного.
Викторина
1. О каких народах, живущих на Кубани, вы услышали сегодня на
уроке?
2. Кто научил жителей Кубани выращивать виноград и изготавливать
вино?
3. Какой народ оставил после себя огромное количество курганов –
захоронений?
4. У какого народа лошадь ценится больше всего, а искусство
джигитовки сохранилось до сегодняшних дней?
5. Какой народ кочевал по территории края и не брезговал сбором
дани?
6. Название какого народа означает «солёное болото»?
V.
Подведение итогов урока (Слайд 31)
Пришло время вернуться из прошлого в настоящее. Сейчас Кубань –
самый многонациональный регион, в котором  живут русские, армяне, украинцы,
белорусы, греки, адыгейцы, немцы и другие представители более 100
национальностей. И все они считают Кубань своей Родиной.
Слайд 32:      Кубанская природа,
Родные нам места.
Живёт здесь сто народов,
А может, больше ста.
Кубанец я, ты тоже.
Мы вместе, мы дружны.
Мы делать всё, что можем,
Для Родины должны! Какой бы национальности ни был человек, живущий на Кубани,
представителем какого бы народа он ни был, он всегда может с гордостью сказать
«Я – кубанец!»
Литература:
1. «Кубанская азбука для детей и их родителей»/сост. О.Хамцова –
Краснодар: ОИПЦ «Перспективы образования», 2007
2. «Родная Кубань. Страницы истории» под ред. профессора В.Н.Ратушняка.
– Краснодар: ОИПЦ «Перспективы образования», 2008
3. «Занимательное краеведение», В.И.Борисов – Краснодар: Кубанское
книжное издательство, 2005
4. «Кубановедение: Материалы к урокам и внеклассным мероприятиям»
5. Интернет – ресурсы http://myklad.netdetskaya-yenciklopediya-
Краснодар, 2006
kirilla-i-mefodiy

 .
6. Авторская презентация.
7. Интерактивная карта Краснодарского края.

file_name: Без прошлого нет настоящего.docx

intro:
Цель:Открыть мир исторического прошлого и настоящего родного
края.
Задачи:    1. Познакомить учащихся с историческим прошлым нашего края.
2. Развивать познавательный интерес и любознательность к истории Кубани.
3. Воспитывать любовь к Родине, родному краю, толерантное отношение к людям разных национальностей.
Оборудование: карта Краснодарского края, лента времени, картинки
с изображением людей разных национальностей,
презентация.Цель:Открыть мир исторического прошлого и настоящего родного
края.
Задачи:    1. Познакомить учащихся с историческим прошлым нашего края.
2. Развивать познавательный интерес и любознательность к истории Кубани.
3. Воспитывать любовь к Родине, родному краю, толерантное отношение к людям разных национальностей.
Оборудование: карта Краснодарского края, лента времени, картинки
с изображением людей разных национальностей,
презентация.

title: Конспект урока по кубановедению «Без прошлого нет настоящего.  Лента времени» (3 класс, урок-путешествие с использованием ИКТ)


extracted_text:
Цель.
Воспитывать бережное и теплое отношение не только к близким, но и ко всем окружающим людям.
Задачи:
 научить детей ценить друзей, дружбу, заботиться о близких людях;
 на основе примеров и жизненного опыта детей показать важность и ценность настоящей дружбы;
 создавать дружный и сплоченный коллектив.
Ход занятия.
 Дорогие ребята! Сегодня мы с вами отправляемся на волшебную планету «Дружба». А девизом всего
нашего путешествия будут следующие строки:
Лишь тот не на год –
Счастлив навсегда,
Кто дружбу пронесет
Честно, сквозь года.
 Путешествовать мы будем двумя командами (команды обсуждают название).
 Какое прекрасное слово – «дружба». Произносишь его и сразу вспоминаешь своего друга, с которым
тебе интересно играть в снежки, читать новую книгу или посекретничать о чемто своем. Произносишь слово
«дружба»  и сразу вспоминаешь веселых героев мультфильмов. Мир кино, мир книги, наш мир, в котором
мы живем, который дарит нам прекрасное общение с другом. Друг – это любимая книга, которую читаешь и
тебе интересно с ней. Друг – это мама, которая обязательно поможет тебе в трудную минуту. Друг – это
школьный   учитель,   который   поможет   тебе   заглянуть   в   тайны   знаний,   друг   –   это   старый   плюшевый
медвежонок с оторванным ухом, который выслушает тебя, когда тебе будет плохо.
Итак, чтобы попасть на эту планету, вы должны назвать несколько пословиц о дружбе (называют, за
каждую пословицу команда получает жетон).
 А теперь я попрошу всех закрыть глаза. Представьте, что мы летим над сказочной планетой. А пока
вы будете лететь, вас будет сопровождать песня «Настоящий друг».
На доске учитель вывешивает макет «планеты».
 Что же такое дружба?
Дружба – это добрые отношения, взаимная расположенность, привязанность друг к другу, основанные
на взаимном доверии, преданности, общности интересов, идей, целей.
Дружба связывает не только отдельных людей, но и целые коллективы, предприятия, классы. Есть
дружба народов, существуют особые дружеские отношения между странами.
 Зачем человеку друг и как его найти?
Ответы участников. За каждый совет – жетон.
 Характерно, что истинная дружба строго избирательна, что истинных друзей у человека мало. Мало
друзей у того, кто пользуется друзьями из соображения собственной выгоды. Такие друзья обычно временны.
Если мы ищем друзей не по душе, а по делу, то с окончанием дела друг уходит в прошлое. Дорожить
настоящими друзьями необходимо.
Дорогие путешественники! Кто же такой друг, и какими качествами он должен обладать?
На столах у детей лежат листочки с названием различных качеств человека. (Доброта, откровенность,
преданность, лицемерие,  честность, ложь, сострадание.  Ненависть, верность, взаимопомощь,   сочувствие,
злорадство, благодарность, исполнительность).
За каждый ответ – жетон
 А сейчас послушайте рассказ В.А.Сухомлинского «Самый трудный урок». Когда   дети   узнали,   что   их   подружка,   третьеклассница   Оля,   уезжает   насовсем   на   далекий
остров Сахалин, они спросили у учительницы:
 А где этот Сахалин?
Учительница объяснила: много дней лететь ласточке, чтобы долететь до Сахалина.
Дети удивились: как это далеко!..
Потом учительница сказала:
 Дети, Оля уезжает навсегда. Это значит, что вы свою подружку больше никогда, никогда не
увидите. Пройдут годы, десятилетия, все вы станете взрослыми людьми, а потом и стариками и Олю
больше никогда не встретите.
Детям стало грустно. Они спросили:
 Можно пойти на станцию провожать Олю? Учительница ответила:
     Она завтра уезжает. Пойдем провожать всем классом. Вот альбом, пусть каждый из вас
нарисует то, что пожелает Оле.
Дети остались после уроков в школе и стали рисовать то, что они желали Оле. Нарисовали
солнце – это означало счастье. Нарисовали цветок подсолнечника – это означало радость. Нарисовали
двух аистов – это означало дружбу. Нарисовали пчелу – это означало трудолюбие. А один мальчик
нарисовал пеструю бабочку, и, когда его спросили, что это означает, он ответил: красоту.
Рано утром на следующий день всем классом пошли не в школу, а на вокзал. Проводить Олю. Не
могли забыть о том, что больше никогда с ней не увидятся. В глазах у мальчиков и девочек блестели
слезы.
Возвращались с вокзала уже в двенадцатом часу дня. Ктото спросил у учительницы:
 А уроки сегодня будут?
 У нас сегодня был самый трудный и самый нужный урок,  ответила учительница.
 А как бы вы поступили, если бы были на месте одноклассников Оли?
 Что вы  чувствуете, когда слышите слова «никогда больше не увидите»?
 Как бы вы поступили в случае, если бы вы учились в одном классе с Олей, но не дружили бы с ней?
Пошли бы вы ее провожать или нет? Почему?
 Как вы понимаете слова учительницы: «У нас сегодня был самый трудный и самый нужный урок»?
 А за что люди ценят дружбу?
Игра «Кто с кем дружит»
 А теперь давайте вспомним сказочных героев. Как вы думаете, кто с кем дружит? Кто кому нужен?
1. Забавные бурундучки Чип и … (Дейл).
2. Добрая Белоснежка и … (семь гномов).
3. Забавный Винни Пух и … (Пятачок).
4.  Добрый Малыш и … (Карлсон).
5.  Доверчивый Буратино и … (Мальвина, Пьеро).
6. Зеленый крокодил Гена и … (Чебурашка). Если есть друзья на свете –
Все прекрасно, все цветет.
Даже самый сильный ветер,
Даже буря не согнет.
Мы и в дождь, и в снег, и в стужу
Будем весело шагать.
При любой погоде дружим –
Дружбы этой не порвать.
Умению   дружить,   общаться   с   людьми,   надо   учиться   с   детства.   Нельзя   быть
равнодушным   к чужому горю, нужно всегда помнить, что человек живет один раз на Земле,
поэтому нужно каждый день творить добро.
Друг напомнил мне вчера,
Сколько делал мне добра.
Карандаш мне дал однажды,
Я в тот день забыл пенал,
В стенгазете, чуть не в каждой,
Обо мне упоминал.
Я упал и весь промок,
Он мне высохнуть помог.
Он для милого дружка
Не жалел и пирожка.
Откусить мне дал когдато,
А теперь представил счет.
Не влечет меня, ребята,
Больше к другу, не влечет.
 Можно ли назвать этого героя настоящим другом? Почему вы так считаете?
 Какое надежное и емкое слово «дружба»! Дружить можно со всеми и с кемто одним,
дружить можно и в классе, и в семье, но всетаки самая главная дружба начинается в семье.
Ведь семья – это начало нашей жизни, мы здесь родились, растем и взрослеем. Ребята, а какой у
вас есть самый верный друг?
 Мама. С мамой вы всегда делитесь и радостью и горем, мама в любое время придет на
помощь. Даже когда вы подрастете, все равно вы останетесь самыми любимыми и самыми
послушными детьми.
Но  ведь   не  только   мама   может  быть  настоящим  другом.  Им  может   быть  и  папа,   и
бабушка, и дедушка.
Как вы думаете, Что нужно делать, чтобы дружба была долгой?
С чего начинается дружба? Ответы участников.
Звучит песня «Улыбка»
 Мы с вами выяснили, кто такой друг и что такое дружба. И я надеюсь, что у каждого
из вас есть верные друзья.
 А теперь соберите из отдельных слов пословицу.
(Дружба и братство дороже богатства).
 А теперь подводим итоги по жетонам.
 На планете «Дружба» не может быть побежденных. Мы все победители, потому что сегодня
мы с вами сделали первый шаг к зарождению большой школьной дружбы. И   для   того,   чтобы   наша   планета   не  была   пустой   и  одинокой,   пусть  каждый   из   вас
нарисует своего друга. А ваши рисунки мы поместим на планету.
 Посмотрите, какой населенной, цветущей стала наша планета. И там будет весело и
интересно жить всем.
А теперь на листочкахрыбках напишите свои пожелания вашим друзьям. Поместите
рыбки с пожеланиями в нашу речку. Эти рыбки будут исполнять ваши пожелания для друзей.
 Посмотрите, какая яркая и веселая планета «Дружба». Мы будем жить, и дружить на
этой планете. Есть мудрое правило:  хочешь иметь друга – будь им. Потрудись душой для
людей, которые рядом с тобой. Восприми их радости и горести, как свои, и подумай о том, как
сделать их жизнь счастливее. Не пожалей ни времени, ни сил, ни своих чувств.
Так давайте, давайте дружить,
Пусть не раз нам стихи вспомнятся.
Если дружбой всегда дорожить,
То любое желание исполнится.
А теперь давайте встанем в круг. Возьмитесь за руки. Давайте передадим тепло наших
сердец,   доброту,  хорошее  настроение   своим  друзьям.  Почувствуйте,  как   тепло  рук  вашего
соседа   передается   вам.   Давайте   никогда   не   будем   ссориться.   И   скажем   друг   другу   слова
известного героя терпеливого и добрейшего кота Леопольда: «Ребята, давайте жить дружно!».
И мне думается, что этот праздник даст начало той большой дружбе, которую мы понесем
через всю школьную жизнь.

file_name: давайте жить дружно.doc

intro:
Цель.
Воспитывать бережное и теплое отношение не только к близким, но и ко всем окружающим людям.

Задачи:
- научить детей ценить друзей, дружбу, заботиться о близких людях;
- на основе примеров и жизненного опыта детей показать важность и ценность настоящей дружбы;
- создавать дружный и сплоченный коллектив.Цель.
Воспитывать бережное и теплое отношение не только к близким, но и ко всем окружающим людям.

Задачи:
- научить детей ценить друзей, дружбу, заботиться о близких людях;
- на основе примеров и жизненного опыта детей показать важность и ценность настоящей дружбы;
- создавать дружный и сплоченный коллектив.

классное руководство

group: Педагогика

title: Классный час "Давайте,жить дружно"