extracted_text:
Отчёт о проделанной работе  по
самообразованию на  тему
 «Использование активных форм и методов
обучения  на уроках в начальной школе»
 за 20172018 учебный г. учителя начальных классов Айткожиной
Ш.Ж.
Отчёт о проделанной работе  по самообразованию на  тему «Использование активных форм и методов обучения  на уроках в
начальной школе»
«Ученик усваивает быстро и качественно лишь то, что тут же после получения
новой информации  применяет на деле или передает другим»  А. Г.Ривин
    Президент Республики Казахстан Назарбаев Н.А. поставил высокую задачу перед
национальным образованием современных школьников. Нынешнее образование должно
быть высококачественным, конкурентоспособным, таким, чтобы выпускники школ
Казахстана смогли продолжить образование за рубежом.[1]
          В  Послании Президента  Н.А.Назарбаева народу Казахстана «Третья модернизация
Казахстана: глобальная конкурентоспособность» говорится о том, что «учебные
программы необходимо нацелить на развитие способностей критического мышления и
навыков самостоятельного поиска информации». [1]
              На сегодняшний день образование Республики перестраивается кардинально,
внедряются активные методы обучения, в ходе которых предполагается, что учащиеся
будут самостоятельно развивать функциональную грамотность, активно «добывать»
знания, с огромным желанием развивать коммуникативные навыки общения со
сверстниками, и творчески подходить к решению проблем.
             Целью  начального образования в рамках обновления является развитие личности
ребенка, выявление его творческих возможностей, сохранение физического и психического
здоровья. Проблема активности личности в обучении – одна из актуальных как в
психологической, педагогической науке, так и в образовательной практике. Известно, что
до 70% личностных качеств закладывается в начальной школе. И не только базовые навыки,
такие как: умение читать, писать, решать, слушать и говорить, нужны ребенку в жизни.
Каждому человеку, вступающему в этот сложный и противоречивый мир, необходимы
определенные навыки мышления и качества личности. Умение анализировать, сравнивать,
выделять главное, решать проблему, способность к самосовершенствованию и умение дать
адекватную самооценку, быть ответственным, самостоятельным, уметь творить и
сотрудничать. И задача педагога так построить процесс обучения, чтобы помочь
раскрыться духовным силам ребенка. Учителю необходимо не только доступно все
рассказать и показать, но и научить ученика мыслить, привить ему навыки практических
действий.
        Традиционное репродуктивное обучение, пассивная подчиненная роль ученика не
могут решить такие задачи. Для их решения требуются новые педагогические технологии,
эффективные формы организации образовательного процесса, активные методы обучения.
          Активное обучение подразумевает ряд подходов к преподаванию и учению,
которые требуют от учащихся большего участия, чем пассивное слушание учителя. Эти
подходы иллюстрируют идею о том, что обучение больше происходит в деятельности,
нежели предваряет ее. [2]
         В начале учебного года я  выбирала  тему самообразования, которая зафиксировался я
в планах методического объединения. Тему  выбирала  исходя из своих потребностей.
   На основании выбранной темы я  разработала  личный план  и цель работы над
поставленной перед собой проблемой
 В данной школе я работаю 4   ой  год.
          В ходе самообразования я смогла  использовать различные источники информации: изучение литературы и материалов в сети Интернет, просмотр телепередач или
видеороликов, прохождение курсов повышения квалификации, посещение семинаров и
конференций, посещение уроков коллег с последующим обменом опыта, обучение в
мастерклассе и т.п. При этом я  могу  выбрать любую форму обучения: индивидуальную
или групповую, традиционную или дистанционную.
               Приоритетными формами работы на уроке являются  индивидуальная
самостоятельная работа, фронтальное обсуждение ее результатов, работа учащихся в
группах.
  Активные методы обучения – это система методов, обеспечивающих активность и
разнообразие мыслительной и практической деятельности учащихся в процессе освоения
учебного материала.
       Активные методы обучения подразделяются на методы начала урока, выяснения целей,
ожиданий, опасений, презентации учебного материала, организации самостоятельной
работы, релаксации, подведения итогов. Каждый из этих методов позволяет эффективно
решать конкретные задачи того или иного этапа урока.
О некоторых из методов, применяемых в моей практике, я хочу рассказать вам сегодня.
АМ организации начала урока
Такие методы, как  «Ладошка»,«Поздоровайся глазами», эффективно и динамично
помогают мне  начать урок, задать нужный ритм, обеспечить рабочий настрой и хорошую
атмосферу в классе. Такие  забавные игры позволяют весело начать урок, размяться перед
более серьезными упражнениями, способствует  установлению контакта между учениками
в течение нескольких минут.
 Использую также для положительного эмоционального настроя четверостишие:
Долгожданный дан звонок,
Начинаем наш урок.
Поприветствуйте друзей
И садитесь поскорей!
установлению контакта между учениками.
Метод "Здороваемся глазами"
Цель: приветствие, создание положительного настроя на работу
 Сейчас я с каждым из вас поздороваюсь. Но поздороваюсь не словами, а молча  глазами.
При этом постарайтесь глазами показать, какое у вас сегодня настроение.
АМ выяснения целей, ожиданий, опасений.
Очень важным для учителя является включение в урок активных методов выяснения целей,
ожиданий, опасений.  Такие методы, как»Ромашка», “Дерево ожиданий”, “Разноцветные
листы”, “Фруктовый сад”, позволяют учителю лучше понять класс и каждого ученика, а
полученные материалы в дальнейшем использовать для осуществления личностно
ориентированного подхода к обучающимся. Стратегия «Думай обсуди», «Горячий стул». Например:
* Какие упражнения выполняешь, чтобы улучшить здоровье?
* Сколько времени уделяешь ежедневно для выполнения упражнений?
* В какой спортивный кружок ходишь или желаешь посещать?
* Почему выбрал этот вид спорта?
* На каких спортсменов хочешь быть похожим?
АМ презентации учебного материала
В процессе урока мне  приходится сообщать новый материал обучающимся. Такие методы,
как  «Кластер», «Мозговой штурм» позволят вам сориентировать обучающихся в теме,
представить им основные направления движения для дальнейшей самостоятельной работы
с новым материалом.
Стратегия «свободный микрофон»
*Как человек мог избежать зависимость от природы?
* Почему выгодней производить, чем получать в готовом виде?
* Почему человек начал приручать животных?
* Почему человек начал окультуривать растения?
Вместо привычного устного рассказа  о новой теме можно использовать следующий метод
представления нового материала:
Метод  «Составление кластера, постера»
Смысл этого приема заключается в попытке систематизировать имеющиеся знания по той
или иной проблеме. Стратегия «Перечень вопросов». Попросите учеников подумать над тем, что они хотели
бы узнать про правителя Аттила и какие аспекты его жизни они хотели бы изучить в парах.
 Кто такой Аттила?
 Что вы знаете о нем?
 Составьте его словесный портрет
 Как люди вели хозяйство во времена Аттила?
 Какими орудиями труда они пользовались?
Что они производили? И.т.д.
Прием составления маркированной таблицы «ЗУХ»
Одной из возможных форм контроля эффективности чтения с пометками является
составление маркировочной таблицы. В ней три колонки, знаю, узнал новое, хочу узнать
подробнее (ЗУХ).
Тема «В здоровом теле – здоровый дух!»
Что я знаю?
Что я хочу узнать?
Что я узнал?
Узнал

Хочу узнать

Знаю

В каждую из колонок необходимо разнести в ходе чтения  текста основные моменты только
своими словами, не цитируя учебник или иной текст, с которым работали. Прием
«Маркировочная таблица» позволяет мне  проконтролировать работу каждого ученика с
текстом учебника и поставить отметку за работу на уроке.
Если позволяет время, таблица заполняем  прямо на уроке, а если нет, то предлагаю
завершить ее дома, а на данном уроке записать в каждой колонке по одному или два тезиса
или положения. АМ организации самостоятельной работы над темой
Для представления материала самостоятельной работы обучающихся – «Волшебные
линеечки», «Шаг за шагом», «Светофор»
Метод  «Написание синквейна»
В чем смысл этого методического приема? Составление синквейна требует от ученика в
кратких выражениях резюмировать учебный материал, информацию. Это форма
свободного творчества, но по определенным правилам.
Например: Синквейн на тему ГОРОД
Город
красивый, большой
светится, шумит, построится
я люблю свой город
Завершить урок, внеклассное мероприятие можно, я применяю
такие методы, как
Лист самооценки.

Нет
Да
1. Понравилось ли мне
произведение В.Драгунского?
2. Хорошо ли я запомнил
содержание произведения?

3. Нужно ли добиваться
положительных результатов в
спорте?
 «Пик взаимопонимания»
Учащиеся получают карточку с изображением ступенек (5): первая  настроение крайне
скверное, вторая  плохое, третья  хорошее, четвертая – уверен в своих силах, пятая –
отличное.
«Верно или неверно?».
Метод “Градусник” (на конец урока):
Данные о своём эмоциональном состоянии каждый ученик заносит цветным карандашом, в
клеточку, напротив своей фамилии.
 Рефлексивное оценивание Каждый цвет обозначает разное настроение:
Красный  восторженное, радостное, активное настроение; оранжевый  радостное;
Зелёный  спокойное, ровное;
Синий  грустное, печальное; Фиолетовый  тревожное, тоскливое;
Чёрный  состояние крайней неудовлетворённости.
     Учитель раздаёт ученикам индивидуальные карточки, в которых нужно подчеркнуть
фразы, характеризующие их работу на уроке по трём направлениям:
Урок                      Я на уроке                       Итог
Интересно               Работал                 Понял материал
Скучно                    Отдыхал         Узнал больше, чем знал
безразлично            помогал                       Не понял

Активные   методы   обучения   помогают    развивать   мотивацию   к   обучению   и
наилучшие стороны ученика, учить учащихся самостоятельно добывать знания,  развивать
интерес   к   предмету,   активизировать   процесс   развития   у   учащихся   коммуникативных
навыков, учебноинформационных и учебноорганизационных умений.  Уроки с использованием активных методов обучения интересны не только для
учащихся, но и для меня.
Дети мои  имеют свои особенности, поэтому  не могут совладать  своими эмоциями и на
уроках создаётся вполне допустимый рабочий шум при обсуждении проблем; поэтому я
стремлюсь  воспитывать у учащихся  культуру дискуссии и сотрудничества.
Постоянно работаю над собой в рамках профессионального роста.  Читаю методическую
литературу, посещаю уроки коллег, принимаю участие в работе школьного  МО, посещаю
семинары. С целью обмена опытом создала свой сайт.
    В этом учебном году принимала участие в работе семинаров в городских школах:
26.12. 2017г Областной обучающий семинар по вопросам организации обучения лиц с
особыми образовательными потребностями в общеобразовательной школе
30.03. 2018г –региональный семинар по внедрению обновленного содержания образования
для учитеелй 12 классов г.Кокшетау(онлайн семинар)
Источники :
1. http://www.kazpravda.kz/news/poslanieprezidenta/poslanienarodukazahstana
prezidentarespublikikazahstannanazarbaeva/ Послание   Президента   Н.А.Назарбаева
народу   Казахстана   «Третья   модернизация   Казахстана:
глобальная
конкурентоспособность»7

2.   Образовательная   программа   курсов   повышения   квалификации   педагогических
кадров по  предметам начальных классов в школах с русским языком обучения в
рамках   обновления   содержания   среднего   образования   Республики   Казахстан.
Руководство   для   учителя.   Центр   педагогического   мастерства   АОО   «Назарбаев
Интеллектуальные школы», 2015.
3. http://www.moiuniversitet.ru/ образовательный портал «Мой университет»
4. http://www.yourmind.ru/lasta/uprazhneniepismosamomusebe/ проект
взгляд»

«Твой
5. http://www.trepsy.net/razvit/stat.php?stat=392 Психологические   упражнения   для
тренингов
6.   http//www.edu54.ru Вернер   П.Г.   Применение   активных   методов   на   уроках   в
начальной школе.
7.   http//www.openclass.ru Шевелева   В.С.   Активные   методы   обучения   организации
самостоятельной работы над темой. 8. http//tatianakhromov.ucoz.ru Хромова Т.Н. Активные методы обучения

file_name: Отчет по моей теме самообразования.docx

intro:
На сегодняшний день образование Республики перестраивается кардинально, внедряются активные методы обучения, в ходе которых предполагается, что учащиеся будут самостоятельно развивать функциональную грамотность, активно «добывать» знания, с огромным желанием развивать коммуникативные навыки общения со сверстниками, и творчески подходить к решению проблем.
             Целью  начального образования в рамках обновления является развитие личности ребенка, выявление его творческих возможностей, сохранение физического и психического здоровья. Проблема активности личности в обучении – одна из актуальных как в психологической, педагогической науке, так и в образовательной практике. Известно, что до 70% личностных качеств закладывается в начальной школе. И не только базовые навыки, такие как: умение читать, писать, решать, слушать и говорить, нужны ребенку в жизни.Задача педагога так построить процесс обучения, чтобы помочь раскрыться духовным силам ребенка. Учителю необходимо не только доступно все рассказать и показать, но и научить ученика мыслить, привить ему навыки практических действий.
        Традиционное репродуктивное обучение, пассивная подчиненная роль ученика не могут решить такие задачи. Для их решения требуются новые педагогические технологии, эффективные формы организации образовательного процесса, активные методы обучения.
          Активное обучение подразумевает ряд подходов к преподаванию и учению, которые требуют от учащихся большего участия, чем пассивное слушание учителя. Эти подходы иллюстрируют идею о том, что обучение больше происходит в деятельности, нежели предваряет ее.


extracted_text:
Техникум гидромелиорации и механизации сельского
хозяйства (филиал) ФГАОУ ВО «КФУ им. В.И. Вернадского»
в п.г.т. Советский
                         Технологическая карта учебного занятия

 2____

 язык и культра речи
 4.
   Синтаксический анализ словосочетаний,
Занятие № 9 по дисциплине  Русский
Количество часов
Тема занятия:   Практическая работа №
предложений, текста
Тип занятия: комплексное применение знаний и способов деятельности
Вид занятия: практическое
Цели:
   образовательная: закрепить навыки правильного построения словосочетаний и
предложений;
   развивающая: развивать умение самостоятельно воспроизводить полученные знания и
работать с учебным материалом; развивать умение связно и грамотно излагать свои мысли;
   воспитательная: формировать уважительное, бережное отношение к родному языку,
культуру речи.
Овладение обучающимися
общими (ОК) компетенциями
Код
 ОК 5.
Наименование результата обучения
Использовать информационнокоммуникационные технологии в
профессиональной деятельности.
Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами,
руководством, потребителями.
Ориентироваться в условиях постоянного изменения правовой базы.
Соблюдать деловой этикет, культуру и психологические основы общения,
нормы и правила поведения.
 ОК 6.
ОК 9.
ОК 11.

Оборудование:
1. Русский язык и культура речи: учебник. – 14е изд./ под ред. Е.С.Антонова,
Т.М.Воителева. – М.: Академия, 2014.
2. Рабочие тетради.
                                         Ход занятия:
1. Организационный момент (Запись темы занятия в журнале. Подготовка рабочего
места. Создание проблемных ситуаций.) ( 5 мин) 2. Проверка знаний обучающихся. Подведение итогов проверки. (10мин)
    Проверка домашнего задания.
3. Сообщение темы занятия, постановка  цели и задач занятия (5 мин)
4.Закрепление изученного материала, применяемая методика (60 мин.).
  Выполнение практической работы № 4.
Задание 1. Укажите ошибки, связанные с нарушением порядка слов в предложении,
исправьте их.
1. Текучесть кадров порождает невнимательное отношение администрации.
2. Обсуждался вопрос о подготовке к выборам Центральной избирательной комиссии.
3. В стихотворениях употребляются обращения к неодушевленным предметам с целью
повышения их выразительности и эмоциональности. 4. Иванов отказался со всеми
студентами сдавать зимнюю сессию. 5. Кутузов, как показал Л.Н. Толстой, находясь на
поле боя, больше всего заботился о поддержании боевого духа в солдатах. 6. Газета назвала
этот указ горькой пилюлей для сторонников "шоковой терапии", которая должна быть
проглочена. 7. Можно без преувеличения сказать, что в столице садоводов и огородников
миллионы. 8. Бурное обсуждение вызывает вопрос о способности президента управлять
страной по медицинским показателям.
Задание 2. Составьте предложения с приведенными ниже словами, требующими
разных падежей дополнения (обстоятельства). Отметьте семантико
стилистические различия между синонимическими парами.
Ручаться – гарантировать. Начать – приступить. Одевать – надевать. Спрос – потребность.
Беспокоиться – тревожиться. Примириться – смириться. Преимущество – превосходство.
Вера – уверенность. Расфасовать – упаковать. Тормозить – препятствовать. Обосновать –
основать. Сходный – идентичный. Опираться – базироваться. Поражаться – удивляться.
Полон – наполнен. Предупреждать – предостерегать. Ценить – дорожить.
Задание 3. Поставьте сказуемое в нужной форме. Объясните свой выбор.
I. 1. Большинство приехал... в четверг. 2. Только меньшинство отряда выбрал...сь из леса. 3.
Ряд отечественных кинокартин, например «Мимино», «Подранки» и др., с успехом
демонстрировал...сь на различных фестивалях. 4. Большинство приятелей, знавших их
отношения, во всем обвинял... Лукина Александра. 5. Большинство установок был...
направлен... на Грозненский нефтеперерабатывающий завод. 6. Ряд исследователей,
занимающихся этой проблемой, полага...т, что Уральская складчатая система через
Новоземельскую геосинклиналь продолжается далее на восток. 7. Часть отряда занял...
позицию на этом берегу. 8. Бóльшая часть выступавших не согласил...сь с докладчиком.
9. Подавляющее большинство электората в этот день отправил…сь на свои дачные участки.
10. Большинство пассажиров пользу...тся услугами агентств воздушного флота.
Задание 4. Проанализируйте грамматическую координацию главных членов
предложения. В случае необходимости устраните речевые ошибки.
1. Выставкапросмотр эскизов монумента открыт ежедневно, кроме понедельника.
2. В углу, за карточным столом, сидело трое из генералов пикника: тучный,
снисходительный и раздражительный (И.С. Тургенев). 3. Деревня показалась ему довольно
велика: два леса были у ней справа и слева (Н.В. Гоголь). 4. Американцы с помощью
радиопередатчиков попытались проследить за перемещением животных и их судьбой. За
короткое время восемнадцать погибли, в пятнадцати случаях они стали жертвой охоты. 5.
Калитка заскрипела, несколько щенков дружно залаяли (И.С. Тургенев). 6. По данным на 1
декабря 1996 г., в собственности граждан находятся 15 млн. 200 тыс. легковых
автомобилей. 7. Большинство лиц, получивших письма, подозревая гнусность, их ко мне не
пересылали (А.С. Пушкин). 8. В бараке стояло пять лошадей (Л.Н. Толстой). 9. В 1997 г. на
учительских курсах у нас прошли переподготовку 51 человек. 10. Большинство проголосовали до двенадцати часов дня.
Задание 5. Объясните ошибки в сочетании однородных членов предложения.
Приведите правильные варианты.
1. Перед нами сборник коротких, но правдивых новелл. 2. Шопену казалось, что в этом
крупнейшем центре европейской музыки, литературы, культуры он сможет добиться
достойного признания. 3. Лаборатория пополнилась приборами, установками и молодыми
специалистами. 4. Для того чтобы удобнее было конспектировать лекцию, следует
использовать различные вспомогательные приемы: 1) оставлять в тетради поля;
2) подразделять запись; 3) опытом оправдан прием сокращения слов в записи. 5. Занятия
будут проводить научные работники, агрономы, лесоводы, ботаники, энтомологи и другие
специалисты. 6. Теперь можно перейти к очень необходимой и нужной проблеме. 7. За
короткий срок в городеспутнике построены не только новые школы, больница, а также
драматический театр и библиотека.
Задание 6. Найдите деепричастные формы, не соответствующие нормам
современного литературного языка. Какие формы используются в качестве нормы в
современном русском языке?
1. Сапожник мой, схватя мешок, скорей домой (Крылов). 2. Я долго стоял неподвижно, в
далекие звезды вглядясь (Фет). 3. Она, хохотав и вязав чулок, жила себе беззаботно и
припеваючи (Герцен). 4. Собакевич согласился охотно и тут же, подошед к бюро,
собственноручно принялся выписывать (Гоголь). 5. Березы от леса, от хат, бегут, листками
вороча (Маяковский). 6. Вот луч, покатись с паутины, залег в крапиве (Пастернак). 7.
Прощальных слез не осуша и плакав вечер целый, уходит с запада душа, ей нечего там
делать (Пастернак). 8. Барометр, своим умом дошед до истины, что жарко, тем же делом и
мнением занят (Ахмадулина).
Задание 7. Укажите недочеты в построении сложных предложений. Дайте
правильные варианты. В случае необходимости упростите конструкцию, заменив
сложное предложение простым.
1. У которых учеников были лопаты, они рыли ямы для деревьев. 2. Цитаты эти –
неизвестно откуда автор их взял. 3. Еще ужаснее была судьба детей, работавших на
фабриках, которые были обречены на медленное умирание. 4. Вопрос к господину Закаеву,
который не может не волновать россиян... 5. Главное, чему необходимо уделить внимание,
– это художественной стороне произведения. 6. Агапов вошел в контору с видом такого
работника, полностью выполнившего поручение. 7. Комиссия не приняла ряд объектов, на
строительство которых были выделены денежные средства, которые, однако, были
использованы не по назначению. 8. Кто нуждается в дополнительных занятиях, необходимо
тому обеспечить их. 9. Все эти мужчины были молодыми людьми специфической
внешности, такие, как обычно содержат владельцы игорных домов и ночных баров. 10. – А
вот чтобы упорядочить с названием улицы и номером дома, у коменданта Гурова еще не
дошли руки, – сказал Максимов.
6.Подведение итогов (5 мин)
Рефлексия.
  В чем смысл соблюдения синтаксических  норм литературного языка?
  Какие открытия и выводы для себя вы сделали сегодня на занятии?
7. Задания для самостоятельного изучения обучающихся во внеаудиторное время.
   Самостоятельная работа №3. Рефераты,  составление письменного развернутого ответа
по теме «Синтаксис» О1.с.221310
8. Литература, необходимая для подготовки к занятию.
1. Русский язык и культура речи: учебник. – 14е изд./ под ред. Е.С.Антонова,
Т.М.Воителева. – М.: Академия, 2014. 9. Задания для обучающихся на дом (5 мин).
О2. С.141, упр.351
                                                          преподаватель   ___________________ Куцюк Е.А.
Задание 1. Укажите ошибки, связанные с нарушением порядка слов в предложении,
исправьте их.
1. Текучесть кадров порождает невнимательное отношение администрации.
2. Обсуждался вопрос о подготовке к выборам Центральной избирательной комиссии.
3. В стихотворениях употребляются обращения к неодушевленным предметам с целью
повышения их выразительности и эмоциональности. 4. Иванов отказался со всеми
студентами сдавать зимнюю сессию. 5. Кутузов, как показал Л.Н. Толстой, находясь на
поле боя, больше всего заботился о поддержании боевого духа в солдатах. 6. Газета назвала
этот указ горькой пилюлей для сторонников "шоковой терапии", которая должна быть
проглочена. 7. Можно без преувеличения сказать, что в столице садоводов и огородников
миллионы. 8. Бурное обсуждение вызывает вопрос о способности президента управлять
страной по медицинским показателям.
Задание 2. Составьте предложения с приведенными ниже словами, требующими
разных падежей дополнения (обстоятельства). Отметьте семантико
стилистические различия между синонимическими парами.
Ручаться – гарантировать. Начать – приступить. Одевать – надевать. Спрос – потребность.
Беспокоиться – тревожиться. Примириться – смириться. Преимущество – превосходство.
Вера – уверенность. Расфасовать – упаковать. Тормозить – препятствовать. Обосновать –
основать. Сходный – идентичный. Опираться – базироваться. Поражаться – удивляться.
Полон – наполнен. Предупреждать – предостерегать. Ценить – дорожить.
Задание 3. Поставьте сказуемое в нужной форме. Объясните свой выбор.
I. 1. Большинство приехал... в четверг. 2. Только меньшинство отряда выбрал...сь из леса. 3.
Ряд отечественных кинокартин, например «Мимино», «Подранки» и др., с успехом
демонстрировал...сь на различных фестивалях. 4. Большинство приятелей, знавших их
отношения, во всем обвинял... Лукина Александра. 5. Большинство установок был...
направлен... на Грозненский нефтеперерабатывающий завод. 6. Ряд исследователей,
занимающихся этой проблемой, полага...т, что Уральская складчатая система через
Новоземельскую геосинклиналь продолжается далее на восток. 7. Часть отряда занял...
позицию на этом берегу. 8. Бóльшая часть выступавших не согласил...сь с докладчиком.
9. Подавляющее большинство электората в этот день отправил…сь на свои дачные участки.
10. Большинство пассажиров пользу...тся услугами агентств воздушного флота.
Задание 4. Проанализируйте грамматическую координацию главных членов
предложения. В случае необходимости устраните речевые ошибки.
1. Выставкапросмотр эскизов монумента открыт ежедневно, кроме понедельника.
2. В углу, за карточным столом, сидело трое из генералов пикника: тучный,
снисходительный и раздражительный (И.С. Тургенев). 3. Деревня показалась ему довольно
велика: два леса были у ней справа и слева (Н.В. Гоголь). 4. Американцы с помощью
радиопередатчиков попытались проследить за перемещением животных и их судьбой. За
короткое время восемнадцать погибли, в пятнадцати случаях они стали жертвой охоты. 5.
Калитка заскрипела, несколько щенков дружно залаяли (И.С. Тургенев). 6. По данным на 1
декабря 1996 г., в собственности граждан находятся 15 млн. 200 тыс. легковых
автомобилей. 7. Большинство лиц, получивших письма, подозревая гнусность, их ко мне не
пересылали (А.С. Пушкин). 8. В бараке стояло пять лошадей (Л.Н. Толстой). 9. В 1997 г. на
учительских курсах у нас прошли переподготовку 51 человек.
10. Большинство проголосовали до двенадцати часов дня. Задание 5. Объясните ошибки в сочетании однородных членов предложения.
Приведите правильные варианты.
1. Перед нами сборник коротких, но правдивых новелл. 2. Шопену казалось, что в этом
крупнейшем центре европейской музыки, литературы, культуры он сможет добиться
достойного признания. 3. Лаборатория пополнилась приборами, установками и молодыми
специалистами. 4. Для того чтобы удобнее было конспектировать лекцию, следует
использовать различные вспомогательные приемы: 1) оставлять в тетради поля;
2) подразделять запись; 3) опытом оправдан прием сокращения слов в записи. 5. Занятия
будут проводить научные работники, агрономы, лесоводы, ботаники, энтомологи и другие
специалисты. 6. Теперь можно перейти к очень необходимой и нужной проблеме. 7. За
короткий срок в городеспутнике построены не только новые школы, больница, а также
драматический театр и библиотека.
Задание 6. Найдите деепричастные формы, не соответствующие нормам
современного литературного языка. Какие формы используются в качестве нормы в
современном русском языке?
1. Сапожник мой, схватя мешок, скорей домой (Крылов). 2. Я долго стоял неподвижно, в
далекие звезды вглядясь (Фет). 3. Она, хохотав и вязав чулок, жила себе беззаботно и
припеваючи (Герцен). 4. Собакевич согласился охотно и тут же, подошед к бюро,
собственноручно принялся выписывать (Гоголь). 5. Березы от леса, от хат, бегут, листками
вороча (Маяковский). 6. Вот луч, покатись с паутины, залег в крапиве (Пастернак). 7.
Прощальных слез не осуша и плакав вечер целый, уходит с запада душа, ей нечего там
делать (Пастернак). 8. Барометр, своим умом дошед до истины, что жарко, тем же делом и
мнением занят (Ахмадулина).
Задание 7. Укажите недочеты в построении сложных предложений. Дайте
правильные варианты. В случае необходимости упростите конструкцию, заменив
сложное предложение простым.
1. У которых учеников были лопаты, они рыли ямы для деревьев. 2. Цитаты эти –
неизвестно откуда автор их взял. 3. Еще ужаснее была судьба детей, работавших на
фабриках, которые были обречены на медленное умирание. 4. Вопрос к господину Закаеву,
который не может не волновать россиян... 5. Главное, чему необходимо уделить внимание,
– это художественной стороне произведения. 6. Агапов вошел в контору с видом такого
работника, полностью выполнившего поручение. 7. Комиссия не приняла ряд объектов, на
строительство которых были выделены денежные средства, которые, однако, были
использованы не по назначению. 8. Кто нуждается в дополнительных занятиях, необходимо
тому обеспечить их. 9. Все эти мужчины были молодыми людьми специфической
внешности, такие, как обычно содержат владельцы игорных домов и ночных баров. 10. – А
вот чтобы упорядочить с названием улицы и номером дома, у коменданта Гурова еще не
дошли руки, – сказал Максимов.

file_name: Практическая работа №4. Синтаксический анализ словосочетаний,  предложений, текста.docx

intro: Практическая работа предназначена для обучающихся 2 курсов СПО, для закрепления навыков правильного построения словосочетаний и предложений;  развиватия умение самостоятельно воспроизводить полученные знания и работать с учебным материалом; развивать умение связно и грамотно излагать свои мысли; формирования уважительного, бережного отношения к родному языку, культуру речи.

русский язык

group: Дисциплины

title: разработка урока по русскому языку и культуре речи на тему "Практическая работа №4. Синтаксический анализ словосочетаний,  предложений, текста", СПО, 2 курс


extracted_text:
Требования к конкурсным работам:
Объем загружаемой работы не должен превышать 10 Мб. Если, по объективной причине, объем
файлов превышает допустимый размер, участник имеет право разместить в графе «ОПИСАНИЕ
РАБОТЫ» ссылку на файлообменник для скачивания необходимых файлов.
Конкурсные работы принимаются в формате текстовых файлов и презентаций, в дополнение
могут быть приложены фотографии.
Текстовые файлы  выполняются в редакторе MS Word (количество страниц  не более 20). В
текстовое   поле   могут   быть   внесены   фотографии,   рисунки,   схемы,   таблицы   и   другой
иллюстративный дидактический материал.
Презентации  оформляются в программе MS Power Point (количество страниц  не более 30) и
других редакторах.
Фотографии  должны   быть   хорошего   качества,   в   формате   JPEG/JPG,   PDF.   Принимаются
фотографии с изображением автора работы без присутствия других людей.
Если   при   создании   конкурсного   материала   использовалась   дополнительная   литература,
интернет  ресурсы и др. необходимо сделать ссылку на первоисточники.  Ответственность за
нарушение авторских прав несет участник, направляющий работу на конкурс.
Рекомендации к оформлению работы:
На титульном листе необходимо указать ФИО, должность, место работы участника.
При формировании работы рекомендуем использовать следующие разделы:
 Название работы
 Тема
 Краткое описание
 Цель, задачи
 Материалы и оборудование
 Форма проведения, участники
 Ссылки на используемую методическую литературу
Конкурсная   работа,   состоящая   из   нескольких   файлов   (например,   текстовый   файл   и
вспомогательные материалы – фотографии, иллюстрации) может быть оформлена в папку и
прислана в формате заархивированного файла   .ZIP/. RAR.
Рекомендации   к   оформлению   работ   являются   приблизительными,   т.к.   мы   понимаем,   что   у
каждого автора свой индивидуальный подход к выполнению работ.
Авторские  права на материалы   сохраняются за участниками  конкурса, Администрация сайта
предоставляет возможность для их публикации. Ответственность за соблюдение авторских прав
третьих   лиц   несут   авторы   работ,   что   подтверждается   авторами   при   заполнении   заявки   на
участие.
Критерии оценок
 соответствие содержания работы теме Конкурса;
 степень творческого личностного подхода;
 оригинальность содержания;  владение современными педагогическими методиками и приемами;
 использование современных информационных технологий;
 качество и четкость оформления работы.
Требования к загрузке конкурсных работ
1. Прием работ к участию проводится только посредством самостоятельного заполнения
электронной заявки на нашем сайте www.prodlenka.org.
 Материалы, присланные на нам электронную почту, публиковаться не будут.
2. Все поля заявки должны быть заполнены.
3. Объем файла с работой не должен превышать 10 Мб.
4.Объем файла с квитанцией не должен превышать 2 Мб.
5. После успешной загрузки файлов Вам на электронный адрес, указанный в заявке, придет
уведомление, что работа принята на рассмотрение. Работы публикуются на сайте в течение 3
дней с момента приема работы к рассмотрению.
6. Администрация образовательного портала «Продленка» оставляет за собой право отказать в
участии в конкурсе в случае, если представленные материалы не будут удовлетворять данным
требованиям. При отклонении заявки или при необходимости внести изменения Авторам таких
работ будет отправлено сообщения по электронному адресу, указанному в заявке.
Поощрение победителей
По итогам Конкурса жюри определяются победители (занявших I, II, III место). Квота на число
призовых мест не устанавливается.
Победители награждаются Дипломами Победителя конкурса.
Конкурсанты, не вошедшие число победителей, получают Сертификаты участников конкурса.
ВНИМАНИЕ! Участникам, работы которых наберут наибольшее количество голосов и
положительных отзывов, будут оформлены и высланы на почтовый адрес оригинальные
дипломы Лауреата Международного конкурса (номинация «Выбор пользователей»).
Установленная квота на получение данного диплома – 10 человек. Имена победителей будут
объявлены в разделе Итоги конкурсов.
НАГРАДНЫЕ ДОКУМЕНТЫ ДЛЯ ПОБЕДИТЕЛЕЙ БУДУТ ДОСТУПНЫ ДЛЯ СКАЧИВАНИЯ
ТОЛЬКО ПОСЛЕ ПОДВЕДЕНИЯ ИТОГОВ МЕРОПРИЯТИЯ.
СЕРТИФИКАТ УЧАСТНИКА ДОСТУПЕН ДЛЯ СКАЧИВАНИЯ ДЛЯ ВСЕХ УЧАСТНИКОВ СРАЗУ
ПОСЛЕ ПУБЛИКАЦИИ КОНКУРСНОЙ РАБОТЫ.

intro: На классном часе дается представления о профессиях, рассматриваются аспекты, помогающие выявить способности к определённому виду деятельности, разрабатываются пути формирования умения ориентироваться в современном мире профессий.  Чтобы легче было ориентироваться в мире профессий рассмотрим на классном часе существующие группы профессий по различным типам. Тип профессии указывает на то, с чем человеку приходится иметь дело в процессе своей деятельности.Лекция об основных типах профессиональной деятельности человека. О том, что людям любой профессии необходимо работать над собой всегда, и тогда любая мечта может стать реальностью.

title: классный час на тему "Твоя будущая профессия"


file_name: Возникновение понятия ноль.doc

description:
ВОЗНИКНОВЕНИЕ ПОНЯТИЯ
«НОЛЬ»
Оглавление
Оглавление...............................................................................................................1
Введение...................................................................................................................2
Глава I. История возникновения понятия «ноль»..................................................4
1.1. Как жили раньше без ноля?..........................................................................4
1.2. Вавилонская система исчисления.................................................................9
1.3. Родина нуля...................................................................................................9
1.4. «Великое переселение» ноля.....................................................................11
1.5. Ноль в Европе..............................................................................................12
1.6. Ноль на Руси................................................................................................15
.............................................................................................................................15
1.7. Ноль в альтернативных культурах.............................................................16
2.1. Восприятие понятия «ноль» математиками и философами.....................18
2.2. Ноль в нашей жизни....................................................................................24
Глава III. Ноль - это самое проблематичное место в математике.......................27
Заключение.............................................................................................................32
Список литературы................................................................................................33
1.Вернемся к пониманию цифр// http://www.sciteclibrary.ru/cgi-
bin/yabb2/YaBB.pl?num=1302598800/26.............................................................33
2.Деление на ноль возможно// http://ndspaces.narod.ru/1by02.htm.................33
10.Как изобрели цифру ноль// http://atamanovka.ucoz.ru/publ/15-1-0-1653........33
Приложение............................................................................................................35

description:
Прошлое и настоящее  наши средства,
только будущее  наша цель.
Блез Паскаль(1623  1662 гг.), математик, физик,
писатель и религиозный философ.
Само познанье не едино,
Оно для опыта дано,
Чтоб оценить систему мира,
Как по частям, так и всего.
Введение

Цель моей работы выяснить  возникновение и историю понятия «ноль».
Мы решаем задачи и примеры. Каждый раз записываем решение с помощью
наших   цифр,   оперируем   ими.   В   повседневной   жизни   слышим   о   них   по
  делаем   покупки,
телевидению   и   радио,
разговариваем с людьми и т.д.  они всегда рядом
с нами.
Слово “цифра” происходит от арабского “цифр”,
– порожней или свободный. Сначала так же этим
словом   назывался   символ,   который   у   арабов   и
индусов употреблялся для обозначения нуля. Сам
по себе он не значил ничего, но, будучи приставленным сбоку, увеличивал
значение в 10 разов. К середине XVI века слово “цифра” распространилось на
все   арабские   символы,   использовавшиеся   для   представления   чисел.   Всего
цифр в десятичной системе 10: от 0 до 9. В двоичной системе цифр всего две:
0 и 1.0 являет собой бесконечность, безмерное бытие, первопричину всего
сущего,   Брахманду   или   яйцо   Вселенной,   солнечной   системы   во   всей   ее
полноте.   Таковым   образом,   ноль   обрисовывает   собой   универсальность.   Он
2

description:
также   связан   с   отрицанием   и   ограничением.   Так   ноль   означает   безмерное
величие   и   безмерную   малость.   Он   знаменует   собой   круг   бесконечности   и
центральную точку, атом. В нуле находятся все числа от 1 до 9, и когда ноль
соединяется с этими числами, то развивается необыкновенная серия чисел. К
образцу, когда ноль объединяется с числом 1, возникает серия чисел с 11 по
19. Введение нуля с целью развития математики, общей науки, и современной
технологии привело народонаселение земли к веку компьютеров, но сам по
себе ноль не существует.
Традиционные
западные   соответствия   для   этого   числа:
беспредельность,   неопознанность,   безграничность,   пустотность,   истина,
чистота, любовь, альфа и омега, полнота, первопричинность, непроявленность,
вдох Господа, источник сущего, место, осознанность [1][18].

           Цель: расширить свои знания о некоторых страницах истории чисел, в
частности   выяснить,   как   вошло   в   наше   сознание   понятие   «ноль»   и   какие
математические трудности связаны с этим числом.
      Задачи:
1. Определить причины и последствия событий, приведшие к возникновению
понятия «ноль».
2. Обобщить  информацию, связанную с историей возникновения нуля.
3. Оформление работы.
       Методы работы (теоретические и эмпирические методы исследования):
анализ литературы и интернет ресурсов.
3

description:
Глава I. История возникновения понятия
«ноль»
«...– А еще один университетский волшебник както
рассказал мне, что есть такая штука, «ничего», ну,
ты наверняка знаешь, так вот, еето клатчцы и
придумали. А я его и спрашиваю: «Как так? То
самое ничего?» – «Ага, – говорит. – Это и есть их
большой вклад в архиметику. А именно – ноль».
– И в самом деле, похоже, не шибко умные люди
то, – заметил Шнобби. – Я вот тоже, к примеру,
ничего не изобрел. Этак каждый может.
– К чему я и веду, – поддержал Колон. – Я этому
волшебнику говорю: есть, мол, люди, которые
придумали, допустим, четыре… или… или…
– …Семь…
– Точно, семь. Вот эти люди – настоящие гении. А
НИЧЕГО изобретать не надо. Оно и так есть».
(Т. Пратчетт «Патриот»)
1.1. Как жили раньше без ноля?
Один из наиболее общих вопросов, который задают: кто открыл нуль?
Ответить на этот вопрос в удовлетворительной форме невозможно. Если бы
ктото пришел к понятию “нуль”, а потом все увидели, какое это блестящее
нововведение   в математике,   то   на   вопрос   можно   было   бы   дать
удовлетворительный ответ, если даже было бы неизвестно, какой гений это
придумал.   Однако   исторически   возникновение   этого   понятия   было
совершенно иным. Неявно нуль появлялся, чтобы затем исчезнуть опять, как
будто математики все еще искали его и не признавали его фундаментального
значения даже тогда, когда нашли его.
Первое, что нужно сказать о нуле, это то, что имеется два варианта его
использования, оба очень важные, но немного различные. Один путь – это
указатель пустого разряда в нашей позиционной системе счисления. Так, в
4

description:
числе   2106   нуль   служит   для   того,   чтобы   позиции   2   и   1   были   верными.
Очевидно, что 216 значит совершенно иное. Второй вариант использования
нуля – это число, которое мы обозначаем 0. Имеются также разные аспекты
применения нуля и внутри каждого из этих вариантов, а именно: понятие,
обозначение   и   название.   (Наше   название   “нуль”   –   zero   –   происходит   в
конечном счете от арабского “sifr”, которое также дало нам слово “цифра” –
“cipher”).
Однако   ни   один   из   указанных   выше   вариантов   не   имеет   истории,
которую   можно   легко   описать.   Просто   не   получилось   так,   что   ктолибо
придумал   идеи,   а   потом   все   начали   их   использовать.   К   тому   же,   нужно
отметить,   что   нуль   –   далеко   не   интуитивное   понятие.   Математические
проблемы   возникли   как   практические,   а   не   абстрактные   задачи.   Числа   в
ранние   исторические   эпохи   имели   более   конкретное   значение,   чем   то
абстрактное   понятие,   которым   они   являются   сегодня.   Есть   огромные
мыслительные   различия   между   пятью   лошадьми   и   пятью   вещами,   и
абстрактным   понятием   “пять”.   Если   люди   в   древности   решали   вопрос,
сколько лошадей необходимо иметь фермеру, то ответом на него не могло
быть ни 0, ни –23.
5

description:
можно
Как
вообще   считать
без   ноля?   (Или
нуля   –   оба
  не
варианта
будут
ошибкой.)

голове
  В
не
укладывается,
но   в   средние
века европейские математики не знали такого понятия  и както обходились
в своих сложнейших уравнениях без него. Впрочем, даже узнав о «восточной
диковинке», долгое время учёные не решались использовать её – ведь это
число ничего не исчисляет! Однако, как показала практика, ноль был таким

же
прогрессивным
решающим
изобретением, как и само
колесо.
Восток – колыбель ноля
Как   жили   раньше
без ноля? Начать с того,
что   большинство   систем
счёта   древности   были
непозиционными   –   как
всем   известные   римские
цифры.  Кому не знакома
римская

нумерация,
ее
  памятник Петру I на Сенатской
ае
 вс дник
М дный
площади в СанктПетербурге
6

description:
которой мы обозначаем века, королейтезок и разделы в книгах? В огромной
империи ноль был не востребован – даже для обозначения десятков и сотен.
Число 20 записывается двумя десятками (ХХ=10+10), а 102 – сотней и двумя
единицами (CII=100+1+1). Вроде бы всё просто, но вот беда – для каждого
нового разряда надо выдумывать новый знак (I– 1, V–5, X–10, L–50, C–100,
D–500, M–1000), иначе  крупное число из одних единиц  станет длинным  и
неразборчивым. Однако чем больше число – тем более оно громоздкое, и тем
больше времени нужно потратить хотя бы на то, чтобы прочитать его, а не то
что совершать с ним математические операции [7].
На   постаменте   знаменитого   питерского   Медного   всадника   написана   дата
открытия памятника – MDCCLXXXII. Сразу ли вы догадаетесь, что это 1782
год? Ну а совершать подсчеты, оперируя такими числами, было еще труднее.

Вот   как   бы   записали   древние
египтяне   число   23145.   (Я.И.
Перельман      "Занимательная
арифметика")
7

description:
Абак и счеты позволяли работать с
разрядами быстро и просто.
(Фото: ru.wikipedia.org)
На   практике
производить
расчёты
римлянам
помогали абаки
счётные

доски,   которые
дожили   и   до
наших   дней   в
несколько
изменённом
виде

и
уступили   свои
позиции только
электронным
калькуляторам.
Абаки   и   счёты
были   разделены   на   несколько   позиционных
рядов  – единицы, десятки, сотни.  Так, чтобы
обозначить   на   счётах   число   двести   семь,   на
первой проволоке (разряд единиц) отбрасывали
в   сторону   семь   костяшек,   на   третьей   (ряд
сотен)   –   две,   а   на   второй   (разряд   десятков)
ничего   не   отбрасывали,   так   как   десятков   в
числе   не   было.   Вот   этот   пробел,   это   пустое
место и стало первым прообразом нуля. Говоря
образно,   нуль   как   число   и   цифра   появился
практически из ничего.
8

description:
1.2. Вавилонская система исчисления
Произошло   это,   конечно,   не   сразу.
Одно дело – пустое место, другое дело –
знак, и уж совсем третье – число. Первые
шаги   от   пробела   к   знаку   сделали
вавилоняне.   Их   система   счета   была
позиционной,   как   и   наша,   но   если   у   нас
каждый новый разряд в десять раз больше
предыдущего,   то   у   вавилонян   –   в
шестьдесят.   Суть   позиционной   системы
заключалась   в   том,   что   каждый   новый
разряд   записывался   одними   и   теми   же
знаками,   только   располагали   их   левее
предыдущего разряда. У вавилонян знаков
было   два:   вертикальным   клинышком
обозначали   единицу,   а   горизонтальным   –
десятку. Таким образом записывали числа
от   1   до   59,  а   число   60  снова   обозначали
вертикальным   клинышком.
  Как   это
выглядело, вы можете увидеть на рисунке
внизу [15].
пользовались позиционной системой, но
шестидесятичной. Грубо говоря, там, где
у нас шли десятки и сотни, у них были
шестидесятки и тристашестидесятки.
(Я.И. Перельман - "Занимательная
Записывая числа, вавилоняне
арифметика")
Если какойнибудь разряд отсутствовал, вавилоняне ставили пробел, а в
V   в.   до   н.э.   стали   обозначать   пропущенный   разряд   двумя   клинышками.
Правда, в конце числа отсутствие разряда не обозначали, в результате числа 1
и 60 выглядели одинаково и различались, видимо, исходя из контекста того,
что считали.
1.3. Родина нуля
Родиной   настоящего   нуля   по   праву   считают   Индию,   математики
которой,   судя   по   всему,   совместили   позиционный   принцип   вавилонян   с
десятичной  системой  китайцев.  Гениальным  итогом  индийской  математики
9

description:
стала запись любых чисел с помощью десяти цифр, которыми мы пользуемся
поныне и которые не совсем справедливо называем арабскими (cами арабы,
кстати,   всегда   называли   их   индийскими).   Позже   всех   знаком   наградили
злосчастный нуль.
Само понятие нуля (индийцы называли его «сунья/шунья» – пустое) по
видимому возникло в середине V века. Первое же изображение нуля было
обнаружено в числе 270, начертанном на стене г. Гвалиора (876 г.). Очень
важно,  что   нуль   здесь   впервые   стоит   в   конце   числа   и   внешне   напоминает
знакомую нам дырку от бублика (разве что немного меньше других цифр).
Форма нуля отобразилось и в нашей речи, ведь когда мы хотим оставить в
числе   только   крупные   разряды,   заменив   остальные   нулями,   то   говорим
«округлить».
Есть гипотеза, что сам знак нуля индийцы переняли у греков. Дада,
греческая   непозиционная   система   годилась   для   небольших   чисел,   но   для
точных   и   громоздких   астрономических   расчетов   Клавдию   Птолемею
приходилось   пользоваться   вавилонской   системой   –   с   ее   помощью   он
записывал дроби. Вместо пропущенного разряда астроном ставил букву «О».
Как и вавилоняне, в конце числа пропущенный разряд Птолемей не обозначал
и числом не считал.
Заметьте, нуль имеет смысл лишь там, где мы говорим об отсутствии
ЧЕГОЛИБО. В  христианском богословии  даже был  прием доказательства
бытия Божьего через отрицание. Он назывался апофатическим и заключался в
том, что Бога определяли через то, чем он НЕ ЯВЛЯЕТСЯ. Так и нуль служит
для исчисления ОТСУТСТВУЮЩЕГО в категориях, которые сами являются
существующими. Разряд в числе – категория реальная и конкретная, но если
он пуст, то мы употребляем для его количественной характеристики нуль.
10

description:
Еще проще это пояснить на примере нескольких бидонов для молока.
Отсутствие   в   одном   из   них   молока   отнюдь   не   отменяет   самого   бидона,
поэтому   число   «ноль   литров»   имеет   вполне   конкретное   отношение   как   к
бидону,   так   и   к   отсутствующему   в   нем   молоку.   В   математике   одно   из
определений нуля так и гласит: «Нуль – это мера пустого множества, число
элементов в множестве, в котором нет ни одного элемента».
1.4. «Великое переселение» ноля

С   изобретением   ноля   в   десятичной   позиционной   системе   произошла
революция – всё стало на свои места и получило строгую иерархию, а расчёты
существенно   упростились   (наконецто   можно   производить   расчёты   в
столбик!)  Арабы, вторгнувшиеся на территорию Индии в VII веке, не могли
пройти мимо этого великого открытия. Именно у арабов индийская система
получила развитие и обросла новыми терминами – «алгебра», «алгоритм» и
др. Здесь ноль назывался «альсифр», от которого происходит наше слово
«цифра» (правда, применяемое ко всем 10 знакам, а не только нолю) – а от
него   произошло   слова   «шифр».   Другое   название   –   «zephirum»,   то   есть
«зефир», как ещё называют ветер (отсюда англиское название ноля  «зеро»).
Позже термин «цифра» распространился на все знаки арабской нумерации.
Слово же «ноль/нуль» вошло в обиход в XVI веке и произошло от греческого
nullus – «никакой».
Через арабов позиционная система счета пришла в Европу – и хоть мы
привыкли   называть   цифры   «арабскими»,   они   являются   не   иначе   как
индийскими, а сами арабы никогда не приписывали себе подобной заслуги.
Знаменитый   математик   АльХорезми   (IX   в.)   писал   в   своей   книге
«Индийское искусство счета»: «Если не остается ничего, то пишут маленький
кружок,   чтобы   место   не   оставалось   пустым.   Этот   кружок   должен   занять
11

description:
место, потому что в противном случае у нас будет меньше разрядов, и второй,
например, мы можем счесть за первый».
Слова "Зеро" и "шифр" произошли от слова "цифра",
которое первоначально означало только "нуль".
(Фото: ru.wikipedia.org)
Вот так в течение веков изменялось
написание арабских цифр. (Я. И.
Перельман  "Занимательная
арифметика")
1.5. Ноль в Европе
На   латыни   ноль
звучит   как   всё   та   же

«ciffra».
Другое
название      «thеta»
«тэта»,   или   «theca»
«тека».
  Так   же
латинские   переводы
арабских   трактатов
называли
«circulus»

ноль
(«круглый»). Такая форма ноля отобразилось впоследствии в нашей речи: мы
говорим  «округлить»,  когда   хотим   отбросить   единицы   и   оставить   в  числе
только   крупные   разряды.   Но   современное   название   –   «ноль/нуль»
12

description:
происходит от греческого слова «nullus» – «никакой», и вошло в обиход в 16
веке [11].
Итальянский   математик   Леонардо   Фибоначчи   одним   из   первых
заинтересовался индийской системой счёта, и не исключено, что именно его
готовность   к   восприятию   нового   позволила   ему   сделать   ряд   важнейших
открытий   и   закономерностей.   Но   его   пропаганда   столь   удобного   способа
записи   и   счёта   в   своей   «Книге   Абака»   не   возымела   особого   действия   на
учёные средневековые лбы. В 1202 году он написал в своей «Книге абака»:
«Девять индусских знаков суть следующие: 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1. С помощью
этих   знаков   и   знака   0,   который   называется   поарабски   zephirum,   можно
написать какое угодно число». Реклама Фибоначчи не особо подействовала на
  она   предпочитала   не   связываться   с
европейскую   профессуру,
подозрительными нулями и арабами и продолжала считать по старинке – с
помощью античной системы или абака.
Когда   Фибоначчи   попытался   объяснить   своим   современникам   смысл
понятия   ноля,   церковь   сочла   это   новшество   чересчур   революционным.
Некоторым   инквизиторам   ноль   показался   творением   дьявола.   Ведь   если
какимто числам он прибавлял могущества, то другие, которые пытались на
него   помножить,   он   просто   сводил   на
«нет».   Говорили   о   том,   что   ноль   –
великий   «уничтожитель»,
  что   он
превращает все к нему приближающееся
в   ноль.   А   единицу,   напротив,   считали
цифрой   очень   почтенной,  не   меняющей
того,   что   на   нее   помножено.   Ноль,
умноженный   на   пять,   остается   нулем.
Единица,
  умноженная   на   пять,
13

description:
становится   пятью.   Но   в   конце   концов   все   уладилось.   Церковь   слишком
нуждалась   в   хороших   бухгалтерах   для   того,   чтобы   не   понять   чисто
материалистическую выгоду использования ноля.
И   даже   в   16   веке   математики   продолжали   всячески   избегать   ноль,
упёрто придерживаясь античной системы и полагаясь на счётные доски. Так,
итальянский математик Джеронимо Кардан (1501–1576) умудрялся решать
кубические и квадратные уравнения, не пользуясь нулем, что делало расчеты
крайне сложными.
 Но, надо признать, эту простую и удобную систему сразу же оценили банкиры
и   купцы,   которые   считали   вполне   реальные   деньги,   а   не   извлекали
воображаемые корни из воображаемых чисел в пыльной библиотеке. Уже в 15
веке   неакадемический   люд   вовсю   считал   с   помощью   индийских   цифр,
опережая учёные умы на столетия. Окончательно же десять знаков, включая
ноль, утвердились в европейской науке лишь к началу 18 века.
14

description:
1.6. Ноль на Руси
Здесь новая цифра появилась не так уж давно, и перекочевала, по всей
видимости, уже из просвещённой Европы. Леонтий Магницкий, который так
же   ввёл   названия   «миллион»,   «триллион»,   «биллион»,   «квадриллион»,
«множитель»   и   многие   другие,   на   рубеже   1718   столетий   писал   в   своей
«Арифметике» о ноле достаточно неуверенно. Так, математик называл его то
«цифрой», то «ничем», то вообще «ни за что». Математические рукописи 17
века ноль называли «оном»  изза сходства с буквой «О».
15

description:
1.7. Ноль в альтернативных культурах
Многие вещи и понятия были известны американским индейцам задолго до их
изобретения в Европе. И, хоть у нас принято брать в расчёт только то, что
появилось и было использовано у нас, а не существовало когдато и стало
известно благодаря изучению реликтов древности,  всё же, справедливости
ради,   нужно   отдать   должное   культуре   Майя.   У   них   ноль   существовал,   и
причём вполне реальный – в виде пустой раковины. За тысячу лет до индусов
они уже использовали ноль в своей двадцатеричной системе исчисления. В
календаре Майя месяц начинался не с первого, а с нулевого дня «Ахау». Ноль
понимался не как «дырка от бублика», а как знак бесконечности, «начало» и
«первопричина».
Что до культуры инков, то они могли бы снять собственную трилогию
«Матрицы»      ведь   их   система   счёта   очень   близка   с   двоичной   системой
исчисления,   лежащей   в   основе   работы   современной   техники.   «Кипу»
представляла собой верёвочные сплетения и узелки, в которых и содержалась
вся информация. Учитывая, что шнурки разделялись на 24 цвета, изза чего
16

description:
количество возможных комбинаций достигает 1536 – что в два раза больше,
чем могли рассказать египетские иероглифы.
17

description:
«О   вы,   нули   мои   и   нолики,
Я   вас   любил,   я   вас   люблю!
  меланхолики,
Скорей   лечитесь,
Прикосновением к нулю!
...Когда умру, то не кладите,
Не покупайте мне венок,
А лучше нолик положите
На мой печальный бугорок».
Глава II. Признание понятия «нуль»
(Н. Олейников)
2.1. Восприятие понятия «ноль» математиками и
философами.
Выше   мы   уже   говорили,   как   тяжело   усваивалось   европейскими
математиками   понятие   «Нуля».   Как   мне   кажется,  тому   были   свои   –
мировоззренческие – причины.
Космос   в   учениях   древнегреческих   философов   был   материален,   а
мироздание – предметно. Для античного разума появление  мира из ничего
было   непредставимым.   Мироздание   могло   родиться   из   неупорядоченного
Хаоса, воды, огня, апейронов и прочих первоэлементов – из чего угодно, но
только не из пустоты. Недаром числовой основой мироздания Пифагор считал
единицу, и все остальные числа возникали уже из нее. Небытие, бессущность,
как и понятие числа, ничего не исчисляющего, были для греков одинаково
абсурдны. Об этом красноречиво свидетельствуют и два знаменитых античных
принципа – Natura abhorret vacuum («Природа не терпит пустоты») и Ex nihilo
nihil («Из ничего ничто не появится»). Даже для Демокрита, оперирующего
понятием пустоты, эта пустота была лишь условием для пространственного
18

description:
существования   и   движения   атомов   –   всё   тех   же   изначальных,   вечных,
неделимых и качественно неизменных первоэлементов.
Ну,   а   если   тому   же   Клавдию   Птолемею   приходилось   пользоваться
позиционной системой и обозначать отсутствие разряда знаком, то этот знак
ни в коем случае не воспринимался числом, он был просто заменой слову
«ничего». И подобное отношение европейских ученых к нулю продержалось
еще   несколько   веков.   Фибоначчи   явно   отказывает   нулю   в   равноценности
другим   цифрам.   А   Рене   Декарт,   много   сделавший   для   окончательной
«легализации» нуля, сам считал его числом «ложным», «ненастоящим» (туда
же он относил и отрицательные числа). Мол, для математических операций
оно необходимо, но всерьез к нему относиться не стоит. Во многих словарях
«нуль» как число до сих пор характеризуют только через арифметические
операции.
«Советский энциклопедический словарь», 1980 г.:
«Число   0   от   прибавления   (или   вычитания)   которого   к   любому   числу
последнее не меняется».
Для   нас   этот   знак   так   и   остался   ничтожным   «ноликом»,   который
становится «могучим нулем» только в сочетании с другими «настоящими»
числами. Недаром такие выражения, как «Полный ноль», «Нуль без палочки»,
  а   глагол   «аннулировать»
характеризуют   ничтожного   человека,
свидетельствует о полном уничтожении чеголибо.
Иное дело – восточное сознание. Индуистов и буддистов Пустота не
пугала. Мало того – только бессущное, безвещественное, непредставимое и
считалось   настоящим,   истинным   в   противовес   «покрову   Майи»   –   тому
иллюзорному   непрочному   меняющемуся   миру,   который   нас   окружает.   У
19

description:
античного мировосприятия не было ничего похожего на буддистскую Нирвану
или китайское Дао – понятия по определению не поддающиеся описанию.
Поэтому представление о нуле как о ЧИСЛЕ опятьтаки возникло в
Индии.   Там   же   впервые   попытались   описать   математические   действия   с
нулем. Сложение и вычитание дались индийцам просто. Справились они и с
умножением, определив, что умножая число на нуль, мы получаем тот же
нуль. И действительно – умножить число на ноль, это взять это число ноль
раз, то есть, не брать вообще, а, следовательно, и результат будет нулевой.
Настоящие   проблемы   возникли   с   делением   на   нуль.   С   детства   мы
заучили,   что   делить   на   нуль   нельзя,   но   мало   кто   помнит,   почему   нельзя.
Индийские математики делить на нуль отчаянно пытались. Так Брахмагупта
(VII в.) писал, что «нуль на нуль есть нуль», а про число, деленное на нуль,
пишет очень осторожно – «Положительное или отрицательное число, деленное
на нуль, есть дробь с нулем в знаменателе». Более смелую попытку осознать
деление на нуль сделал Бхаскара.
Бхаскара, «Сиддхантасиромани» («Венец науки») ок. 1150 г:
«Величина, деленная на ноль, становится дробью с нулем в знаменателе.
Эта дробь называется бесконечной величиной. Эта величина состоит из
величины, имеющей ноль в качестве делителя, она постоянна, несмотря
на то, что к ней можно многое добавить и многое из нее извлечь, так же
как   бесконечен   и   неизменен   Бог   даже   тогда,   когда   создаются   или
прекращают   существовать   целые   миры   и   множество   существ
поглощается либо «извергается».
Логика индийского математика понятна – при уменьшении знаменателя
дробь   автоматически   возрастает,   а   значит,   если   знаменатель   становится
ничем,   то   результат   поневоле   должен   обернуться   бесконечностью.
20

description:
Непредставимое   отсутствие   обращается   таким   же   непредставимым
нескончаемым   присутствием.   Нуль   здесь   как   бы   выступает   антагонистом
Бесконечности и Вечности.
Уже   одного   этого   достаточно,   чтобы   европейские   математики
возненавидели   деление   на   нуль   и   отреклись   от   него.   Конечно,   и   они
оперируют   понятием   бесконечности,   например,   признают   бесконечность
числового ряда и стремление к бесконечности (вспомним графики, которые
постоянно   приближаются   к   осям   координат,   но   никогда   с   ними   не
пересекаются).   Однако   и   в   этих   случаях   математики   имеют   дело   с
ОПРЕДЕЛЕННЫМИ   числами.   Чистая   же   бесконечность   невыразима
численно, и арифметические операции с ней просто лишены смысла. «Идите
вы… к философам!» – как бы говорят математики.
К.Ф. Гаусс, 1831:
«Я   возражаю   против   использования   бесконечных   величин   как   чегото
завершенного, это не допустимо в математике. Бесконечность – это всего
лишь речевой оборот, реальное значение которого – предел, к которому
неограниченно приближаются определенные отношения, в то время как
другим позволено бесконечно увеличиваться».
Запрет деления на нуль математики объясняют вполне логично. Пусть
m:0 = n. Тогда должно выполняться и обратное действие – n∙0 = m. Но ведь
мы   знаем,   что   умножение   на   нуль   всегда   дает   нуль,   следовательно,
предыдущий результат был ошибочен. Хорошо, скажете вы, но ведь нуль на
нуль   делитьто   можно.   Действительно,   кажется,   что   выражение   0:0=0
истинно,   ведь   истинно   и   обратное   действие   –   0∙0   =   0.   Однако   не   будем
спешить   с   выводами.   Возьмем   не   менее   истинное   выражение   4∙0   =   0   и
произведем обратное действие. Получается, что 0:0 = 4! А почему не пять, не
21

description:
тридцать, не сто двадцать три? Ведь любое число, умноженное на ноль, даст
ноль.   Следовательно,   ноль,   деленный   на   ноль,   тоже   должен   дать   ЛЮБОЕ
число, что сводит на нет саму суть чисел. Множество хитрых математических
лжедоказательств, вроде того, что «дважды два – пять», содержат в своих
действиях закамуфлированное деление на нуль. Всё это безобразие и привело
к тому, что математики запретили деление на нуль. Ведь отказаться от самого
нуля они уже не могли…
Настоящий   путь   к   равноправию   нуль   начал   после   появления   в
математике   отрицательных   чисел.   Думаю,   теперь   вы   не   сильно   удивитесь
тому, что это открытие сделали всё те же индусы. На этот раз большую роль
сыграла   житейская   практика,   а   не   отвлеченное   мышление.   Недаром
отрицательные   числа   индийцы   называли   «долгами»,
  предвосхищая
бухгалтерский учет и распространенное выражение «пойти в минус», то есть,
понести убытки вместо прибыли. Границей между прибылью и убытками стал
«нулевой баланс», где затраты и прибыль взаимно погашают друг друга.
Так   нуль,   ранее   только   заполнявший   пустые   разряды,   начал   «карьеру»
разделительного барьера между разнокачественными  числами. В XVII веке
Декарт вводит в обиход математики свою систему координат (видимо, не без
влияния географической сетки, изобретенной еще древними греками). Вместе
с ней нуль обрел графический зрительный  образ, став точкой пересечения
осей абсцисс и ординат – точкой, в которой исчезали как количественные, так
и качественные характеристики чисел.
А. Степанов в своей работе «Число и культура» считает, что и здесь
проявился европейский рационализм по отношению к нулю. Он пишет: «Нуль
– такая же «точка», как и остальные числа. Геометрия предполагает
сенсорную   зримость,   наглядность,   и   о   каком   же   «настоящем»
отсутствии   тогда   может   идти   речь?   Европейцы   с   самого   начала
22

description:
«материализовали» нуль. Кроме того, арифметика и геометрия вообще
принципиально различны».
23

description:
2.2. Ноль в нашей жизни
Самый известный разделительный нуль – это конечно нуль шкалы термометра.
Сначала положение нуля было определено самой минимальной температурой,
которую   ученый   Фаренгейт   смог
получить в своей лаборатории (это
была   температура   смеси   соли   и
льда).   Нам   же   более   знакома
температурная   шкала   Цельсия,   в
которой   нуль   градусов   –   это
температура   плавления   льда.   Для
живого   организма,   состоящего   в
основном   из   воды,   и   живущего   в   окружении   воды,   эта   система   отсчета
оказалась наиболее удобной. Выражения «ниже нуля» и «выше нуля» дают
достаточно реальное представление о погоде за окном. Однако для ученых
Кельвин разработал абсолютную температурную шкалу, где никакого «ниже
нуля» нет. Здесь нуль назван абсолютным и составляет минус 273 градуса по
Цельсию. При такой температуре должно полностью прекратиться всяческое
движение   атомов   и   молекул.   «Должно»   –   сказано   не   случайно,   ибо   (если
законы термодинамики правы) считается, что в реальности абсолютный нуль
недостижим.   Объясняется   это   тем,   что   чем   ближе   система   подходит   к
абсолютному нулю, тем больше работы нужно затратить  на ее дальнейшее
охлаждение.
24

description:
После   введения   координат   нуль   утвердился   в   массовом   сознании   как
исходная точка. Сегодня никого не удивляет выражение «начать с нуля» или
время 00:00. А вот древние греки никогда бы не произнесли «ноль часов».
Полночь для них была бы двадцать четвертым часом, после чего начался бы
отсчет часа первого – и никаких там нулей. Подобный счет во многом не
лишен смысла, ведь нередко привычка относиться к нулю как к точке отсчета,
приводит   к   несуразностям.   Взять   хотя   бы   памятное   празднование   так
называемого «миллениума». Начало нового тысячелетия народы мира дружно
отпраздновали   1   января   2000   года,   искусившись   красивой   круглой   датой.
Хотя не надо быть ученым, чтобы понять, что двухтысячный год – не первый,
а последний год тысячелетия.
Тем   не   менее,   «время   номер   ноль»   в
современной   науке   выглядит   не   таким   уж
абсурдом.   Именно   нулевой   точкой   отсчета
времени   принято   считать   момент   Большого
взрыва  –  момент   образования   Вселенной.  О
том, что было до этого, ученые предпочитают
не рассуждать – с этим бы разобраться!
Нулевой меридиан в Гринвиче
(маркировка на полу и на здании).
Именно от него отсчитывают долготу
    Наконец,   без   ноля   не   существовало   бы
современной   компьютерной   техники.   Еще   в   первой   половине   ХIХ   века
немецкий   инженер   Конрад   Цузе   сконструировал   первую   электрическую
вычислительную   машину,   которая   оперировала   цифрами   "1"   и   "0".   Ноль
означал, что ток отсутствует, единица  что ток есть. Со временем на смену
машине   Z1   пришли   ЭВМ.   Но   в   основе   их   работы      все   тот   же   принцип
бинарного (двоичного) счисления.    А представить себе современную жизнь
25

description:
без   компьютера   уже   так   же   трудно,   как   и   то,   что   когдато   наши   предки
испытывали ужас перед цифрой "0".
Так что нуль, при всем удобстве его использования, до сих пор остается
самым загадочным числом, более того – знаком и символом, выходящим за
рамки математики в область чистой философии, где господствуют такие же
таинственные понятия, как Вечность и Бесконечность. Благодаря нулю, люди
смогли оперировать с тем, что они не могут представить. А разве это не чудо?
26

description:
Глава III. Ноль  это самое
проблематичное место в математике
В принятой современной системе
аксиом   и   определений,   именуемых
"математика", деления на ноль не было,
нет   и   никогда   не   будет.   В   Природе
деление   на   ноль   было,   есть   и   будет
всегда.   Как   и   любой   другой   закон
Природы, деление на ноль не зависит от
глубины наших познаний. Например, закон всемирного тяготения исправно
работал задолго до того, как появилась Солнечная система и планета Земля.
Даже   когда   люди   свято   верили   в   то,   что   Земля   держится   на   трех   китах,
падали они всегда, почемуто, вниз. Можно тысячи раз на день повторять, что
деление   на   ноль   невозможно,   и   тысячелетиями   пользоваться   его
плодами)))) [13][15].
Согласно общепринятому определению, ноль  это число, отделяющее
положительные числа от отрицательных на числовой прямой. Ноль  это
самое проблематичное место в математике, которое не подчиняется логике, а
все математические действия с нулём основаны не на логике, а на
общепринятых определениях.
      Первый   пример   проблематичности нуля    это натуральные   числа.
русских школах ноль не является натуральным числом, в других школах ноль
является натуральным числом. Поскольку понятие "натуральные числа"  это
   В
искусственное   отделение   некоторых   чисел   от   всех   остальных   чисел   по
определённым признакам, то математического доказательства натуральности
27

description:
или   не   натуральности   нуля   быть   не   может.   Ноль   считается   нейтральным
элементом по отношению операций сложения и вычитания.
      Ноль   считается   целым,   беззнаковым   числом.   Также ноль считается
чётным   числом,   поскольку   при   делении   нуля   на   2   получается   целое
число ноль.
      Ноль является первой цифрой во всех стандартных системах счисления. В
позиционных   системах   счисления,   к   которым   принадлежит   привычная   нам
десятичная система счисления, цифрой ноль обозначают отсутствие значения
данного   разряда   при   записи   числа.   Индейцы   майя   использовали   ноль   в
принятой   у   них   двенадцатиричной   системе   счисления   за   тысячу   лет   до
индийских математиков. С нулевого дня в календаре майя начинался каждый
месяц.   Интересно,   что   тем   же   самым   знаком ноль математики   майя
обозначали и бесконечность  вторую проблему современной математики.
 Слово "ноль" в арабском языке звучит как "сыфр". От арабского
слова ноль (сыфр) произошло слово "цифра".
      Как правильно пишется  ноль или нуль? Слова ноль и нуль совпадают в
значении, но различаются употреблением. Как правило, нольупотребляется в
обиходной речи и в ряде устойчивых сочетаний, нуль  в терминологии, в
научной речи. Правильными будут оба варианта написания этого слова.
Например: Деление на ноль. Ноль целых. Ноль внимания. Ноль без палочки.
Абсолютный нуль. Ноль целых пять десятых.
      В грамматике производные слова от слов ноль и нуль пишутся так:
нолевой или нулевой, нолик или нулик, ноля или нуля, нулевой или реже
28

description:
встречающееся нолевой, нольноль. Например: Ниже нуля. Равно нулю.
Свести к нулю. Нулевой мередиан. Нулевой пробег. В двенадцать нольноль.
      В математических действиях с нулем на сегодняшний день определены
следующие результаты:
сложение      если к любому числу прибавить ноль, число останется
неизменным; если к нулю прибавить любое число результатом сложения
будет то же самое любое число:
a + 0 = a
0 + a = a
вычитание      если из любого числа вычесть ноль, число останется
неизменным; если из нуля вычесть любое число в результате получится то же
самое любое число с противоположным знаком:
a  0 = a
0  a = a
умножение      если любое число умножить на ноль, результатом будет ноль;
если ноль умножить на любое число в результате получится ноль:
a ∙ 0 = 0
0 ∙ a = 0
деление     деление на ноль запрещено, поскольку результат не существует;
a : 0 = делить на ноль запрещено, при этом а не равно нулю
29

description:
ноль разделить на ноль      выражение не имеет смысла, так как не может
быть определено:
0 : 0 = выражение не имеет смысла
ноль разделить на число      если ноль разделить на число в результате
всегда будет ноль, не зависимо от того, какое число находится в знаменателе
(исключением из этого правила является число ноль, смотри выше):
0 : a = 0, при этом а не равно нулю
ноль в степени      ноль в любой степени равен нулю:
0a = 0, при этом а не равно нулю
возведение в степень      любое число в степени ноль равняется единице
(число в степени 0):
a0 = 1, при этом а не равно нулю
ноль в степени ноль      выражение не имеет смысла, так как не может быть
определено (ноль в нулевой степени, 0 в степени 0):
00 = выражение не имеет смысла
извлечение корня      корень любой степени из нуля равен нулю:
01/a = 0, при этом а не равно нулю
факториал      факториал нуля, или ноль факториал, равняется единице:
0! = 1
30

description:
распределение цифр      при подсчете распределения цифр ноль считается
незначащей цифрой. Изменение подхода в правилах подсчета распределения
цифр, когда ноль считается ЗНАЧАЩЕЙ цифрой позволит  получать более
точные   результаты   распределения   цифр   во   всех   стандартных   системах
счисления, в том числе в двоичной системе счисления.
31

description:
Заключение
Поначалу необходимость ноля была не очевидна, ведь за этим значком
не скрывается никакой реальной величины. Так  пустота, ничто! Между тем
ныне на этом "пустом месте" зиждется все здание современной математики.
Припишите   позади   любой   цифры   невзрачный   нолик,   и   значение   числа
возрастет в 10 раз. Попробуйте разделить эту цифру на ноль, и на вас повеет
бесконечностью. Наоборот, при умножении любого числа на ноль происходит
крах:   миллионы   и   миллиарды,   соприкоснувшись   с   нолем,   в   ноль   же   и
обращаются.     "В цифре ноль таится намек на неописуемое и невыразимое, в
ней заключено беспредельное и бесконечное. Вот почему ее издавна боялись,
ненавидели, а то и запрещали",  пишет американский математик Чарлз Сейф,
автор вышедшей недавно книги "Биография цифры ноль".
32

description:
Список литературы
1. Вернемся к пониманию цифр// http://www.sciteclibrary.ru/cgi
bin/yabb2/YaBB.pl?num=1302598800/26
2. Деление на ноль возможно// http://ndspaces.narod.ru/1by02.htm
3. Дж. Дж. О’Коннор,  Е.Ф. Робертсон  История нуля/ Дж. Дж. О’Коннор,
Е.Ф. Робертсон //
http://elenakosilova.narod.ru/studia3/math/translatio/zero.htm
4. Губайловский  В.Триединый нуль/ Губайловский  В.//
http://www.svobodanews.ru/content/transcript/24203648.html
5. Идея происхождения арабских цифр у новых хронологов //
http://www.runitsa.ru/publications/publication_389.php
6. История нуля // http://hijos.ru/2010/10/31/istoriyanulya/
7. История Нуля// http://superspeak.ru/index.php?showtopic=5173
8. Как изобрели цифру, обозначающую «ничего»? История нуля//
http://shkolazhizni.ru/archive/0/n38973/
9. Как изобрели цифру ноль// http://origin.iknowit.ru/paper1338.html
10.Как изобрели цифру ноль// http://atamanovka.ucoz.ru/publ/15101653
11.Почему европейцы долгое время не любили нуль?//
http://shkolazhizni.ru/archive/0/n38975/
12.Почему нельзя делить на ноль?//
http://howitworks.iknowit.ru/paper1051.html
13.Почему нельзя делить на ноль? //http://www.elementy.ru/email/1530320
14. Почему нельзя делить на ноль? (ОТВЕТ) //
http://magspace.ru/blog/blog/156647.html
15.Появление ноля произвело революцию не только в математике //
http://jtdigest.narod.ru/dig2_02/null.htm
33

description:
16.Презумпция Статуса Нуля //
http://www.numbernautics.ru/content/view/636/1/
17.Происхождение числа ноль // http://mobiusm.ru/science/349
proisxozhdeniechisla0nol.html
18.Умножение и деление на ноль//  http://www.ndspaces.narod.ru/
19.Шандра И. Сказка про то, как цифры Нуль обнулили/ Шандра И. //
http://www.stihi.ru/2011/08/03/6062
34

description:
Приложение
Игорь Шандра
Сказка про то, как цифры Нуль обнулили

Год назад, а может – двести,

Может – триста лет,
Собрались все цифры вместе
На Большой Совет.
Чтобы  честно, не юля
Рассмотреть вопрос НУЛЯ.
Первой с речью обратиться
Поспешила ЕДИНИЦА:
– НУЛЬ, ты должен измениться!
Ты – какойто не такой!
Поскорей  нас  успокой!
Выпадать из коллектива
Неразумно! Некрасиво!
– Точно! – Выпалила ДВОЙКА.
–Стал себя вести ты бойко!
Слишком  стал  в себе уверен,
Чересчур высокомерен!
Представляете, друзья –
 На  него делить нельзя!
Тут вмешалась цифра ТРИ:
– НУЛЬ, смотри – ты пуст внутри,
35

description:
Крив и замкнут, словно круг,
Ты – идейно близорук!
Ты  мне больше  не коллега
И, тем  более, не друг!
Гневно бросило ЧЕТЫРЕ:
– Я вопрос  поставлю шире:
В чём ещё его вина?
Он меняет имена!
Это возмутительно!
И очень подозрительно!
Объяснить нам, НУЛЬ, изволь:
НУЛЬ ты всё же или НОЛЬ?
Возмутилась цифра ПЯТЬ:
– Что с НУЛЯ, скажите, взять?
Если нас на  НУЛЬ умножить –
НУЛЬ получится  опять!
Что тут дальше  говорить?
На  него ни  разделить,
Ни создать произведенье,
В общем, каши не сварить!
Он нарочно всем  вредит!
Не  иначе он – бандит!
– Я прошу, друзья, учесть,
– Заявила  цифра ШЕСТЬ,
– Есть ли НУЛЬ на самом деле,
 У меня сомненья есть!
36

description:
 НУЛЬ прибавь хоть двести раз –
 Всё  без изменения!
 Он, скорей всего мираж,
 Так сказать, видение!
 Он, да будет вам известно
 НИЧЕГО, пустое  место!
– Да! – сказала  громко всем,
Ухмыляясь, цифра СЕМЬ.
 – Ничего раз он не  значит,
Значит, нет его совсем!
– Не секрет ни для кого.
–Прокричала цифра ВОСЕМЬ.
 –НУЛЬ похож на букву О,
Может, он – не цифра вовсе?
А на самом деле  он
– К нам подосланный шпион?
Стала  требовать ДЕВЯТКА:
– Надо НУЛЬ призвать к  порядку!
Он всё  делает не так!
Он – предатель, лютый враг!
Цифры все критиковал
И повсюду нос совал!
Никакая НУЛЬ ни цифра,
Он фактически – Овал!
И сказали цифры дружно:
– Вреден НУЛЬ  и нам не нужен!
37

description:
НУЛЬ пытался  на  совете
На  нападки все ответить,
Но его лишили слова,
Обругав при этом снова.
И решил Большой Совет:
Цифры НУЛЬ на свете  нет;
НУЛЬ прилюдно обнулить;
Из расчётов  удалить
И отныне  не  пускать
Ни в  учебник, ни в  тетрадь.
НУЛЬ кричал:
– Я – есть! Я – есть!
Вот он я, ребята, здесь!
А ему  все  отвечали:
Уходи и к  нам  не  лезь!
НУЛЬ сказал:
– Коль я  не  нужен,
Я уйду, но вам же  хуже!
Знают все учителя –
Невозможно без НУЛЯ.
Стали вечером  считать,
Умножали ШЕСТЬ на  ПЯТЬ,
Но ответ задачи (тридцать)
Не сумели записать.
Говорит СЕМЁРКА:
– Боже,
38

description:
С ТРОЙКОЙ нас  теперь не  сложишь!
Как  теперь нам  дальше жить?
Ни умножить! Ни сложить!
Скажем честно, не юля,
Очень плохо без НУЛЯ.
– Да, – Сказала грустно ДЕВЯТЬ.
– Опустел наш общий дом.
Что теперь нам, бедным, делать?
Без НУЛЯ мы  пропадём!
Предложила ЕДИНИЦА:
– Надо всем  нам извиниться.
Согласилась цифра ДВА:
– Как  была  я  не права!
Залилась слезами ТРОЙКА:
– Стыдно, больно мне  и горько!
Стала  всхлипывать ЧЕТЫРЕ:
– НУЛЬ – наш компас  в этом  мире!
Все равнялись на  него!
На  него, на одного!
Принялась вовсю рыдать,
Не смолкая, цифра ПЯТЬ:
– НУЛЬ – начало всех начал!
Он добру  нас обучал,
Не терпел несправедливость
И про подлость не  молчал!
– Отдавался  делу весь,
39

description:
– Подхватила цифра  ШЕСТЬ.
 – НУЛЬ – наш гений, наша гордость,
Наша совесть, ум  и честь!
–  НУЛЬ служил примером всем.
– Заявила цифра СЕМЬ.
– Что ж его мы не ценили?
И  обидели зачем?
Тут взмолилась цифра ВОСЕМЬ:
– НУЛЬ, вернись! Мы  очень просим!
И  добавила ДЕВЯТКА:
– Пусть все  цифры удивятся!
Возвращайся поскорей,
Нас теплом  своим согрей!
Все  тебя с надеждой  ждут!
НУЛЬ в ответ:
– А я уж тут!
Вновь пред вами в  лучшем  виде.
И на вас я не в  обиде.
Всем хочу я  предложить
–  Не  ругаться, а  дружить!
И с тех пор все цифры дружат
И наукам верно служат!
40

intro: Введение нуля с целью развития математики, общей науки, и современной технологии привело народонаселение земли к веку компьютеров, но сам по себе ноль не существует. С изобретением ноля в десятичной позиционной системе произошла революция – всё стало на свои места и получило строгую иерархию, а расчёты существенно упростилисьРасширить  знания детей  историей чисел, в частности выяснить, как вошло в наше сознание понятие «ноль» и разобрать,  какие математические трудности связаны с этим числом.

title: Дополнительный материал к урокам математики" ВОЗНИКНОВЕНИЕ ПОНЯТИЯ «НОЛЬ» (3-4 классы)


extracted_text:
КОНСПЕКТ УРОКА ПО МАТЕМАТИКЕ
 «Порядок выполнения действий. Скобки» во 2 классе в контексте
коррекционных технологий с учётом ФГОС».
УМК «Школа России»
Цели: познакомить с порядком выполнения действий при вычислениях; учить
находить значения выражений со скобками; развивать умение решать текстовые
задачи и задачи логического характера; совершенствовать вычислительные
навыки.
Задачи урока.
1.Образовательные задачи

 научать соблюдать порядок действий при вычислениях;


задач;


находить значения выражений, содержащих скобки;
учить применять на практике математические расчеты при решении
учить пользоваться схематическими рисунками при решении задач;
тренировать умение школьников решать задачи с опорой на схемы.
2. Воспитательные задачи

воспитывать интерес к учебе, предмету;


воспитывать умение работать в парах;
воспитывать самостоятельность;
3. Коррекционноразвивающие задачи
 коррекция   внимания   (произвольное,   непроизвольное,   устойчивое,
переключение внимания, увеличение объема внимания) путем выполнения задач
учителя;  коррекция   и   развитие   связной   устной   речи:   регулирующая   функция,
планирующая   функция,   анализирующая   функция,   правильное   произношение,
пополнение   и   обогащение   пассивного   и   активного   словарного   запаса,
диалогическая и монологическая речь;
 коррекция и развитие памяти (кратковременной, долговременной);
 развитие слухового восприятия;
 коррекция и развитие мыслительной деятельности: операций анализа и
синтеза,   выявление   главной   мысли,   установление   логических   и   причинно
следственных связей.
 коррекция   и   развитие   личностных   качеств   учащихся,   эмоционально
волевой   сферы:   навыков   самоконтроля,   усидчивости   и   выдержки,   умение
выражать свои чувства.
Ход урока:
1        Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности.
Прозвенел звонок и смолк
Начинается урок.
Вы за парты тихо сели,
На меня все посмотрели.
Пожелайте успехов глазами
И вперёд за новыми знаниями!
 Работать сегодня мы будем коллективно и в парах. Вспомните правила работы
в парах. (Прислушиваться к мнению соседа, работать дружно, помогать друг
другу)
В конце урока каждый из вас оценит свою работу. 2        Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в
пробном действии.
(На доске записаны примеры.)
209+8=19
209+8=3
Рассмотрите примеры. Сравните. Чем они похожи? Чем отличаются?
Какое равенство верно? (Первое.)
 Как выполняли действия?  (Сначала выполнили вычитание, а потом сложение.)
 В каком порядке нужно выполнить действия во втором равенстве, чтобы оно
стало верным? (Сначала сложить 9 и 3, а затем из 20 вычесть их сумму.)
(методический   прием   для   создания   проблемной   ситуации:  рассмотрение
явления с различных позиций).
     3. Выявление места и причины затруднения.
 Мы поняли, как нужно решать эти примеры. А как показать это другим?
 Чего мы не знаем?  (Как показать, в каком порядке нужно выполнять действия
в некоторых примерах.)
(методический   прием   для   создания   проблемной   ситуации:  постановка
проблемного вопроса).
4        Построение проекта выхода из затруднения (тема, цель, задачи,
план, способ, средство)
 О чём сейчас говорили?  (О порядке выполнения действий.)
 Какая тема урока?  (Порядок выполнения действий.)
Какова цель нашего урока? (Научиться обозначать в записи порядок действий.)
(методический прием для создания проблемной ситуации:
формулирование проблемного задания). 5.Поиск решения проблемы.
Посмотрите, чем отличаются столбики примеров?
83+4=9
8(3+4)=1
188+9=19
205+3=18
18(8+9)=1
20(5+3)=12
(В первом столбике нет скобок, а во втором есть.)
 Зачем же они нужны?
Как выполняли действия в первом столбике? (По порядку.)
Как будем выполнять действия во втором столбике, чтобы получить эти
значения выражений? (Сначала выполним действие в скобках.)
Сравните порядок выполнения действий в первом и во втором столбиках. Что
вы можете сказать? ( В первом столбике мы выполняли действия по порядку, а
во втором  сначала в скобках.)
Что нам поможет указать на порядок выполнения действий?  (Скобки.)
Сформулируйте правило, как правильно выполнять действия в выражениях со
скобками. (Сначала выполняются действия в скобках, а потом по порядку)
(методический прием для создания проблемной ситуации: побуждение детей
делать сравнения, обобщения, выводы)
5        Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи
 Мы получили новое знание. Проверим, правильно ли мы сделали выводы.
Сравним наше новое знание с научным в учебнике. Прочитайте на с.38
выделенное в рамочку.
Попробуем применить наше новое знание на практике.
№ 1 (с. 38). (Коллективное выполнение с комментированием.)
Физкультминутка
Ветер тихо клен качает,
Вправо, влево наклоняет.
Раз наклон и два наклон,
Зашумел листвою клен.
(Ноги на ширине плеч, руки за голову.
Наклоны туловища вправо и влево.)
Видишь бабочка летает,
(Взмахи руками.)
На лугу цветы считает:
(Считать пальчиком.)
Раз, два, три, четыре, пять —
(Хлопки в ладоши.)
Ох, считать не сосчитать!
(Прыжки на месте.)
Шесть, семь, восемь, девять, десять —
(Хлопки в ладоши.)
Даже мудрая пчела (Взмахи руками.)
Сосчитать бы не смогла!
(Считать пальчиком.)
6        Самостоятельная  работа в парах  с самопроверкой по эталону.
№2 (с. 38).
Решите первый пример. Проверьте, получим ли мы нужный результат, если
вычисления будем выполнять по порядку. (Не получим.) Измените порядок действий. Какое действие выполним первым? (Сложение.)
Вычислите. Получился ли у вас нужный результат? (Да.)
Поставьте скобки.
(Остальные примеры  разбираются аналогично.  Следует обратить  внимание
учащихся на то, что, если скобки не меняют порядок  действий,  их можно не
ставить.)
7        Включение в систему знаний повторение.
№3 (с. 38).
(Один ученик выполняет на доске с комментированием,  ОСТАЛЬНЫЕ— в
тетрадях.)
№4 (с. 38).
Рассмотрите рисунок.
( Составьте задачу по первому решению. (В лодке плыли 5 детей и 1 взрослый.
Сколько всего человек плыло в лодке ?)
Сделаем к задаче схематический рисунок.  Обозначим каждого ребёнка кружком
синего цвета, а взрослого кружком красного цвета.
Сколько было детей? Сколько нарисуем кружков синего цвета?
Сколько было взрослых?  Сколько нарисуем кружков красного цвета?
Сколько всего кружков получилось?
Как получили? (5+1=6)
Решите задачу. ( Составьте задачу по второму решению. (В лодке было 6 человек. На берег
вышли 2 человека. Сколько человек осталось и лодке?)
Сделаем к задаче схематический рисунок.
Решите задачу.
Можно ли задачи назвать обратными? (Нет.)
(Ученик, решивший задачу первым, записывает решение и ответ на доске.
Проверка. Тем, кто справится с заданием быстрее других, дополнительно можно
предложить составить ко второй задаче обратные задачи.)
№5 (с. 39).
(Самостоятельное выполнение. Проверка по образцу на ли сточке, который
находится у учителя.)
8. Рефлексия.
 Итак, над какой темой мы работали? Удалось ли решить поставленную
задачу?
 В чём испытывали трудности?
«Проверь себя» (учебник, с. 39). Самостоятельное выполнение. Коллективная
проверка.
 Я поздравляю Вас, вы поднялись ещё на одну ступеньку знаний вверх Молодцы.
Спасибо за урок.
9.Домашнее задание (по выбору).
— Учебник: № 6 (с. 39).
— Тетрадь с печатной основой: № 27 (с. 37).

file_name: КОНСПЕКТ УРОКА ПО МАТЕМАТИКЕ.docx

intro:
В данной  разработке   раскрыты основные аспекты реализации проблемного обучения в качестве коррекционной  технологии на уроке математики во 2  классе. Использованы следующие методические приемы для создания проблемных ситуаций:
 • подведение детей к противоречию и поиск способа его разрешения;
• изложение различных точек зрения на проблемный вопрос;
 • рассмотрение явления с различных позиций;
 • побуждение детей делать сравнения, обобщения, выводы;
• постановка проблемного вопроса, задачи, формулирование проблемного

title: Разработка урока «Порядок выполнения действий. Скобки»  с использованием коррекционных технологий в условиях введения ФГОС НОО ОВЗ».


file_name: КОНСПЕКТ УРОКА ПО МАТЕМАТИКЕ.docx

description:
КОНСПЕКТ УРОКА ПО МАТЕМАТИКЕ
 «Порядок выполнения действий. Скобки» во 2 классе в контексте
коррекционных технологий с учётом ФГОС».
УМК «Школа России»
Цели: познакомить с порядком выполнения действий при вычислениях; учить
находить значения выражений со скобками; развивать умение решать текстовые
задачи и задачи логического характера; совершенствовать вычислительные
навыки.
Задачи урока.
1.Образовательные задачи

 научать соблюдать порядок действий при вычислениях;


задач;


находить значения выражений, содержащих скобки;
учить применять на практике математические расчеты при решении
учить пользоваться схематическими рисунками при решении задач;
тренировать умение школьников решать задачи с опорой на схемы.
2. Воспитательные задачи

воспитывать интерес к учебе, предмету;


воспитывать умение работать в парах;
воспитывать самостоятельность;
3. Коррекционноразвивающие задачи
 коррекция   внимания   (произвольное,   непроизвольное,   устойчивое,
переключение внимания, увеличение объема внимания) путем выполнения задач
учителя;

description:
 коррекция   и   развитие   связной   устной   речи:   регулирующая   функция,
планирующая   функция,   анализирующая   функция,   правильное   произношение,
пополнение   и   обогащение   пассивного   и   активного   словарного   запаса,
диалогическая и монологическая речь;
 коррекция и развитие памяти (кратковременной, долговременной);
 развитие слухового восприятия;
 коррекция и развитие мыслительной деятельности: операций анализа и
синтеза,   выявление   главной   мысли,   установление   логических   и   причинно
следственных связей.
 коррекция   и   развитие   личностных   качеств   учащихся,   эмоционально
волевой   сферы:   навыков   самоконтроля,   усидчивости   и   выдержки,   умение
выражать свои чувства.
Ход урока:
1        Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности.
Прозвенел звонок и смолк
Начинается урок.
Вы за парты тихо сели,
На меня все посмотрели.
Пожелайте успехов глазами
И вперёд за новыми знаниями!
 Работать сегодня мы будем коллективно и в парах. Вспомните правила работы
в парах. (Прислушиваться к мнению соседа, работать дружно, помогать друг
другу)
В конце урока каждый из вас оценит свою работу.

description:
2        Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в
пробном действии.
(На доске записаны примеры.)
209+8=19
209+8=3
Рассмотрите примеры. Сравните. Чем они похожи? Чем отличаются?
Какое равенство верно? (Первое.)
 Как выполняли действия?  (Сначала выполнили вычитание, а потом сложение.)
 В каком порядке нужно выполнить действия во втором равенстве, чтобы оно
стало верным? (Сначала сложить 9 и 3, а затем из 20 вычесть их сумму.)
(методический   прием   для   создания   проблемной   ситуации:  рассмотрение
явления с различных позиций).
     3. Выявление места и причины затруднения.
 Мы поняли, как нужно решать эти примеры. А как показать это другим?
 Чего мы не знаем?  (Как показать, в каком порядке нужно выполнять действия
в некоторых примерах.)
(методический   прием   для   создания   проблемной   ситуации:  постановка
проблемного вопроса).
4        Построение проекта выхода из затруднения (тема, цель, задачи,
план, способ, средство)
 О чём сейчас говорили?  (О порядке выполнения действий.)
 Какая тема урока?  (Порядок выполнения действий.)
Какова цель нашего урока? (Научиться обозначать в записи порядок действий.)
(методический прием для создания проблемной ситуации:
формулирование проблемного задания).

description:
5.Поиск решения проблемы.
Посмотрите, чем отличаются столбики примеров?
83+4=9
8(3+4)=1
188+9=19
205+3=18
18(8+9)=1
20(5+3)=12
(В первом столбике нет скобок, а во втором есть.)
 Зачем же они нужны?
Как выполняли действия в первом столбике? (По порядку.)
Как будем выполнять действия во втором столбике, чтобы получить эти
значения выражений? (Сначала выполним действие в скобках.)
Сравните порядок выполнения действий в первом и во втором столбиках. Что
вы можете сказать? ( В первом столбике мы выполняли действия по порядку, а
во втором  сначала в скобках.)
Что нам поможет указать на порядок выполнения действий?  (Скобки.)
Сформулируйте правило, как правильно выполнять действия в выражениях со
скобками. (Сначала выполняются действия в скобках, а потом по порядку)
(методический прием для создания проблемной ситуации: побуждение детей
делать сравнения, обобщения, выводы)
5        Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи
 Мы получили новое знание. Проверим, правильно ли мы сделали выводы.
Сравним наше новое знание с научным в учебнике. Прочитайте на с.38
выделенное в рамочку.
Попробуем применить наше новое знание на практике.
№ 1 (с. 38).

description:
(Коллективное выполнение с комментированием.)
Физкультминутка
Ветер тихо клен качает,
Вправо, влево наклоняет.
Раз наклон и два наклон,
Зашумел листвою клен.
(Ноги на ширине плеч, руки за голову.
Наклоны туловища вправо и влево.)
Видишь бабочка летает,
(Взмахи руками.)
На лугу цветы считает:
(Считать пальчиком.)
Раз, два, три, четыре, пять —
(Хлопки в ладоши.)
Ох, считать не сосчитать!
(Прыжки на месте.)
Шесть, семь, восемь, девять, десять —
(Хлопки в ладоши.)
Даже мудрая пчела (Взмахи руками.)
Сосчитать бы не смогла!
(Считать пальчиком.)
6        Самостоятельная  работа в парах  с самопроверкой по эталону.
№2 (с. 38).
Решите первый пример. Проверьте, получим ли мы нужный результат, если
вычисления будем выполнять по порядку. (Не получим.)

description:
Измените порядок действий. Какое действие выполним первым? (Сложение.)
Вычислите. Получился ли у вас нужный результат? (Да.)
Поставьте скобки.
(Остальные примеры  разбираются аналогично.  Следует обратить  внимание
учащихся на то, что, если скобки не меняют порядок  действий,  их можно не
ставить.)
7        Включение в систему знаний повторение.
№3 (с. 38).
(Один ученик выполняет на доске с комментированием,  ОСТАЛЬНЫЕ— в
тетрадях.)
№4 (с. 38).
Рассмотрите рисунок.
( Составьте задачу по первому решению. (В лодке плыли 5 детей и 1 взрослый.
Сколько всего человек плыло в лодке ?)
Сделаем к задаче схематический рисунок.  Обозначим каждого ребёнка кружком
синего цвета, а взрослого кружком красного цвета.
Сколько было детей? Сколько нарисуем кружков синего цвета?
Сколько было взрослых?  Сколько нарисуем кружков красного цвета?
Сколько всего кружков получилось?
Как получили? (5+1=6)
Решите задачу.

description:
( Составьте задачу по второму решению. (В лодке было 6 человек. На берег
вышли 2 человека. Сколько человек осталось и лодке?)
Сделаем к задаче схематический рисунок.
Решите задачу.
Можно ли задачи назвать обратными? (Нет.)
(Ученик, решивший задачу первым, записывает решение и ответ на доске.
Проверка. Тем, кто справится с заданием быстрее других, дополнительно можно
предложить составить ко второй задаче обратные задачи.)
№5 (с. 39).
(Самостоятельное выполнение. Проверка по образцу на ли сточке, который
находится у учителя.)
8. Рефлексия.
 Итак, над какой темой мы работали? Удалось ли решить поставленную
задачу?
 В чём испытывали трудности?
«Проверь себя» (учебник, с. 39). Самостоятельное выполнение. Коллективная
проверка.
 Я поздравляю Вас, вы поднялись ещё на одну ступеньку знаний вверх Молодцы.
Спасибо за урок.
9.Домашнее задание (по выбору).
— Учебник: № 6 (с. 39).
— Тетрадь с печатной основой: № 27 (с. 37).

intro: В данной разработке раскрыты основные аспекты реализации проблемного обучения в качестве коррекционной технологии на уроке математики во 2 классе. Использованы следующие методические приемы для создания проблемных ситуаций: • подведение детей к противоречию и поиск способа его разрешения; • изложение различных точек зрения на проблемный вопрос; • рассмотрение явления с различных позиций; • побуждение детей делать сравнения, обобщения, выводы; • постановка проблемного вопроса, задачи, формулирование проблемного

title: Разработка урока «Порядок выполнения действий. Скобки»