extracted_text:
Задание
Анализ вариантов ЕГЭ (базовый уровень)
Шиф
Знание тем каких классов применяется
Умения
(6,73,2)*2,4
0,24∗106
0,6∗104

Ивану Кузьмичу начислена заработная плата 20 000
рублей. Из этой суммы вычитается налог на доходы
физических лиц в размере 13%. Сколько рублей он
получит после уплаты подоходного налога?
Найдите m из равенства F=ma, если F=84 и a=12.
Найдите cosa, если sina=0,8 и 90º 1 и
его свойства, степень с рациональным показателем и её свойства, свойства степени с
действительным показателем.
Основы тригонометрии:  синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла,
радианная   мера   угла,   синус,   косинус,   тангенс   и   котангенс   числа,   основные
тригонометрические   тождества,   формулы   приведения,   синус,   косинус   и   тангенс
суммы и разности двух углов, синус и косинус двойного угла
Логарифмы:  логарифм   числа,   произведения,   частного,   степени,   десятичный   и
натуральный логарифмы, число е.
Преобразования   выражений:
  включающих
арифметические   операции,   операцию   возведения   в   степень,   корни   натуральной
степени, преобразования тригонометрических выражений, выражений, включающих
операцию логарифмирования, модуль (абсолютная величина) числа.
преобразования   выражений,
Практические задачи.
Уравнения и неравенства 8 кл:
Уравнения:  квадратные,   рациональные,   иррациональные,   тригонометрические,
показательные,   логарифмические   уравнения,   равносильность   уравнений,   систем
уравнений, простейшие системы уравнений с двумя неизвестными, основные приёмы
решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых
переменных, использование свойств и графиков функций при решении уравнений,
изображение   на   координатной   плоскости   множества   решений   уравнений   с   двумя
переменными   и   их   систем,   применение   математических   методов   для   решения
содержательных   задач   из   различных   областей   науки   и   практики,   интерпретация
результата, учёт реальных ограничений.
Неравенства:  квадратные,   рациональные,   показательные,   логарифмические
неравенства, системы линейных неравенств, системы неравенств с одной переменной,
равносильность неравенств, систем неравенств, использование свойств и графиков
функций при решении неравенств, метод интервалов, изображение на координатной
плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем.
Найдите sin2a, если cosa=0,6 и
π<α<2π

Локатор
  МГц.
батискафа,
равномерно   погружающегося
вертикально   вниз,   испускает
ультразвуковой сигнал частотой
749
  Приемник
регистрирует   частоту   сигнала,
отраженного   от   дна   океана.
Скорость погружения батискафа
(в   м/с)   и   частоты   связаны
соотношением   v=
c∗f−f0
f+f0
,
  f0
где с=1500 м/с – скорость звука
в   воде;
–   частота
испускаемого   сигнала   (в   МГц);
f   –   частота   отраженного
  Найдите
сигнала   (в   МГц).
Выполнять   арифметические
действия,   сочетая   устные   и
письменные   приемы;   находить
значения   корня   натуральной
степени,
с
рациональным   показателем,
логарифма.
степени

и
Вычислять значения числовых
и   буквенных   выражений,
осуществляя
необходимые
подстановки и преобразования.
Проводить   по   известным
правилам
формулам
буквенных
преобразования
выражений,
включающих

степени,   радикалы,   логарифмы
и тригонометрические функции.
реальные
числовые   данные,   информацию
статистического
характера;
  практические
осуществлять
расчеты
  формулам;
пользоваться   оценкой   и
прикидкой   при   практических
расчетах.
Анализировать
по

с
Описывать
  помощью
функций   различные   реальные
зависимости между величинами
и интерпретировать их графики;
извлекать
информацию,
представленную   в таблицах,  на
диаграммах, графиках.

Решать   прикладные   задачи,   в
социально
том
экономического   и   физического
характера,   на   наибольшие   и
числе если
частоту отраженного сигнала (в
МГц),
батискаф
погружается со скоростью 2 м/с.
Весной   катер   идет   против
течения   реки   в   1 2
3   раза
медленнее,   чем   по   течению.
Летом течение становится на 1
км/ч медленнее. Поэтому летом
катер   идет   против   течения   в
1 1
2   раза медленнее, чем по
  Найдите   скорость
течению.
течения весной (в км/ч).
Найдите   точку   максимума
функции
y=ln(x+4)2+2x+7 .

Решите
а)
cos2x=1−cos(π

уравнение
2−x)
.
б)   Найдите   все   корни   этого
принадлежащие
уравнения,

промежутку
[−5π
2
;−π)
.
11
12
13
Построение и исследование простейших математических моделей.
Уравнения и неравенства 811 кл:
Уравнения:  квадратные,   рациональные,   иррациональные,   тригонометрические,
показательные,   логарифмические   уравнения,   равносильность   уравнений,   систем
уравнений, простейшие системы уравнений с двумя неизвестными, основные приёмы
решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых
переменных, использование свойств и графиков функций при решении уравнений,
изображение   на   координатной   плоскости   множества   решений   уравнений   с   двумя
переменными   и   их   систем,   применение   математических   методов   для   решения
содержательных   задач   из   различных   областей   науки   и   практики,   интерпретация
результата, учёт реальных ограничений.
Неравенства:  квадратные,   рациональные,   показательные,   логарифмические
неравенства, системы линейных неравенств, системы неравенств с одной переменной,
равносильность неравенств, систем неравенств, использование свойств и графиков
функций при решении неравенств, метод интервалов, изображение на координатной
плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем.
Действия с функциями.
Начала математического анализа 1011 кл:
Производная:  понятие   о   производной   функции,   геометрический   смысл
производной, физический смысл производной, нахождение скорости для процесса,
заданного   формулой   или   графиком,   уравнение   касательной   к   графику   функции,
производные   суммы,   разности,   произведения,   частного,   производные   основных
элементарных функций, вторая производная и её физический смысл.
Исследование   функций:  применение   производной   к   исследованию   функций   и
построению   графиков,   примеры   использования   производной   для   нахождения
наилучшего решения в прикладных, в том числе социальноэкономических, задачах
Решение уравнений и неравенств.
Уравнения и неравенства 1011 кл:
Уравнения:  квадратные,   рациональные,   иррациональные,   тригонометрические,
показательные,   логарифмические   уравнения,   равносильность   уравнений,   систем
уравнений, простейшие системы уравнений с двумя неизвестными, основные приёмы
решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых
переменных, использование свойств и графиков функций при решении уравнений,
изображение   на   координатной   плоскости   множества   решений   уравнений   с   двумя
переменными   и   их   систем,   применение   математических   методов   для   решения
содержательных   задач   из   различных   областей   науки   и   практики,   интерпретация
результата, учёт реальных ограничений.
наименьшие
нахождение

ускорения.
значения,
  на
скорости   и

Моделировать
реальные
ситуации   на   языке   алгебры,
составлять
  уравнения   и
неравенства по условию задачи;
исследовать
построенные
модели   с   использованием
аппарата алгебры.

Вычислять   производные   и
первообразные   элементарных
функций.
  функции
Исследовать   в   простейших
на
случаях
монотонность,
находить
наибольшее   и   наименьшее
значения функции.

Решать
рациональные,
иррациональные, показательные,
тригонометрические
и
логарифмические уравнения, их
системы.

Решать уравнения, простейшие
системы   уравнений,   используя
свойства   функций   и   их
графиков;   использовать   для
приближенного
решения
уравнений   и   неравенств Все
ребра
  правильной
треугольной   призмы  АВСА1В1С1
имеют длину 6. Точки  М  и  N  –
середины   ребер  АА1  и  А1С1
соответственно.
а) Докажите, что прямые ВМ и
MN перпендикулярны.
Б)   Найдите   угол   между
плоскостями BMN и АВВ1
Неравенства:  квадратные,   рациональные,   показательные,   логарифмические
неравенства, системы линейных неравенств, системы неравенств с одной переменной,
равносильность неравенств, систем неравенств, использование свойств и графиков
функций при решении неравенств, метод интервалов, изображение на координатной
плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем.
Действия с геометрическими фигурами, координаторами и векторами.
Геометрия 1011 кл:
Прямые   и   плоскости   в   пространстве:  пересекающиеся,   параллельные   и
скрещивающиеся   прямые;   перпендикулярность   прямых,   параллельность   прямой   и
плоскости, признаки и свойства, параллельность плоскостей, признаки и свойства,
перпендикулярность   прямой   и   плоскости,   признаки   и   свойства;   перпендикуляр   и
наклонная;   теорема   о   трёх   перпендикулярах,   перпендикулярность   плоскостей,
признаки и свойства, параллельное проектирование, изображение пространственных
фигур.
Многогранники:  призма,   её   основания,   боковые   рёбра,   высота,   боковая
поверхность; прямая призма; правильная призма, параллелепипед; куб; симметрии в
кубе, в параллелепипеде, пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая
поверхность;  треугольная  пирамида;  правильная  пирамида,  сечения   куба,   призмы,
пирамиды,   представление   о   правильных   многогранниках   (тетраэдр,   куб,   октаэдр,
додекаэдр и икосаэдр)
Тела и поверхности вращения: цилиндр, основание, высота, боковая поверхность,
образующая, развертка, конус, основание, высота, боковая поверхность, образующая,
развертка, шар и сфера, их сечения.
14
  Измерение   геометрических   величин:  величина   угла,   градусная   мера   угла,
соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности, угол между прямыми
в пространстве; угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, длина
отрезка, ломаной, окружности, периметр многоугольника, расстояние от точки до
прямой,   от   точки   до   плоскости;   расстояние   между   параллельными   и
скрещивающимися   прямыми,   расстояние   между   параллельными   плоскостями,
площадь   треугольника,   параллелограмма,   трапеции,   круга,   сектора,   площадь
поверхности   конуса,
  прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара.
  объём   куба,
  цилиндра,
  сферы,
  Координаты   и   векторы:   координаты   на   прямой,   декартовы   координаты   на
плоскости и в пространстве, формула расстояния между двумя точками; уравнение
сферы, вектор, модуль вектора, равенство векторов; сложение векторов и умножение
вектора   на   число,   коллинеарные   векторы,   разложение   вектора   по   двум
неколлинеарным   векторам,   компланарные   векторы,   разложение   по   трём
некомпланарным векторам, координаты вектора; скалярное произведение векторов;
угол между векторами.
графический метод.
Решать
рациональные,

показательные
и
логарифмические   неравенства,
их системы.

Решать
простейшие
стереометрические   задачи   на
нахождение
геометрических
величин (длин, углов, площадей,
объёмов);   использовать   при
решении   стереометрических
задач   планиметрические   факты
и методы.

Определять
координаты
точки; проводить операции над
векторами,   вычислять   длину   и
координаты   вектора,
  угол
между векторами

Моделировать
реальные
ситуации   на   языке   геометрии,
исследовать
построенные
модели   с   использованием
геометрических   понятий   и
теорем,
  аппарата   алгебры;
решать   практические   задачи,
связанные   с   нахождением
геометрических величин.

Проводить
доказательные
рассуждения   при   решении
задач,   оценивать   логическую
правильность
рассуждений,
распознавать
логически
некорректные рассуждения.

Решите

неравенство
15
Решение уравнений и неравенств.
Решать

рациональные, 9x−2∗3x+1+4
3x−5
+ 2∗3x+1−51
3x−9
≤3x+5
показательные
и
логарифмические   неравенства,
их системы.

Уравнения и неравенства 1011 кл:
Уравнения:  квадратные,   рациональные,   иррациональные,   тригонометрические,
показательные,   логарифмические   уравнения,   равносильность   уравнений,   систем
уравнений, простейшие системы уравнений с двумя неизвестными, основные приёмы
решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых
переменных, использование свойств и графиков функций при решении уравнений,
изображение   на   координатной   плоскости   множества   решений   уравнений   с   двумя
переменными   и   их   систем,   применение   математических   методов   для   решения
содержательных   задач   из   различных   областей   науки   и   практики,   интерпретация
результата, учёт реальных ограничений.
Неравенства:  квадратные,   рациональные,   показательные,   логарифмические
неравенства, системы линейных неравенств, системы неравенств с одной переменной,
равносильность неравенств, систем неравенств, использование свойств и графиков
функций при решении неравенств, метод интервалов, изображение на координатной
плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем.
Две   окружности   касаются
внешним   образом   в   точке  К.
Прямая  АВ  касается   первой
окружности в точке  А, в второй
–   в   точке  В.   Прямая  ВК
пересекает первую окружность в
точке  D, прямая  АК  пересекает
вторую окружность в точке С.
а) Докажите, что прямые АD и
16
Действия с геометрическими фигурами, координаторами и векторами.
Геометрия 711 кл:
Планиметрия: треугольник, параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат,
трапеция,   окружность   и   круг,   окружность,   вписанная   в   треугольник,   и
окружность,   описанная   около   треугольника,   многоугольник,   сумма   углов
выпуклого   многоугольника,
  вписанная
  правильные   многоугольники,
окружность и описанная окружность правильного многоугольника.
ВС параллельны.
  Найдите
б)

треугольника
известно,

окружностей равны 4 и 1.
 АКВ,
что

площадь

если
радиусы
Решать планиметрические задачи на
нахождение   геометрических   величин
(длин, углов, площадей).

геометрии,
Моделировать реальные ситуации на
  исследовать
языке
модели
с
построенные
использованием
геометрических
понятий и теорем, аппарата алгебры;
решать
задачи,

связанные
нахождением
геометрических величин.
практические

с

Проводить
доказательные
рассуждения   при   решении   задач,
оценивать   логическую   правильность
рассуждений, распознавать логически
некорректные рассуждения.
15го января панируется взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1
млн рублей. Условия его возврата таковы:
—   1го   число   каждого   месяца   долг   увеличивается   на  r  процентов   по
сравнению с концом предыдущего месяца, где r – целое число;
17
—   со   2го   по   14е   число   каждого   месяца   необходимо   выплатить   часть
долга;
— 15го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в
соответствии со следующей таблицей:
Дата
15.01
15.02
15.03
15.04
15.05
15.06
15.07
Практические задачи.
 Алгебра 811 кл:
Числа,   корни   и   степени:  целые
числа, дроби, проценты, рациональные
числа.
Уравнения и неравенства:
Уравнения:
применение
математических методов для решения
содержательных   задач   из   различных
Анализировать   реальные   числовые
данные, информацию статистического
характера;
осуществлять
практические   расчеты   по   формулам;
пользоваться   оценкой   и   прикидкой
при практических расчетах.

Решать   прикладные   задачи,   в   том
числе   социальноэкономического   и
физического
на
характера, 1
Долг
Найдите наибольшее значение  r, при котором общая сумма выплат будет
0,6
0,4
0,3
0,2
0,1
0
меньше 1,2 млн рублей.
областей   науки   и   практики.
Интерпретация   результата,
  учёт
реальных ограничений.
наибольшие   и   наименьшие   значения,
на нахождение скорости и ускорения.
Найдите   все   положительные
значения  а,   при   каждом   из
которых
система
  имеет
единственное решение.

{(|x|−5)2+(y−4)2=9,
(x+2)2+y2=a2

На доске написано более 40, но
менее 48 целых чисел. Среднее
арифметическое   этих   чисел
среднее
равно
3,
арифметическое
всех
положительных из них равно4 а
среднее   арифметическое   всех
отрицательных из них равно 8.

а) Сколько чисел написано на
доске?
б)   Каких   чисел   написано
Решение уравнений и неравенств.
 Уравнения и неравенства 1011 кл:
Уравнения:  квадратные,   рациональные,   иррациональные,   тригонометрические,
показательные,   логарифмические   уравнения,   равносильность   уравнений,   систем
уравнений, простейшие системы уравнений с двумя неизвестными, основные приёмы
решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых
переменных, использование свойств и графиков функций при решении уравнений,
изображение   на   координатной   плоскости   множества   решений   уравнений   с   двумя
переменными   и   их   систем,   применение   математических   методов   для   решения
содержательных   задач   из   различных   областей   науки   и   практики,   интерпретация
результата, учёт реальных ограничений.
Неравенства:  квадратные,   рациональные,   показательные,   логарифмические
неравенства, системы линейных неравенств, системы неравенств с одной переменной,
равносильность неравенств, систем неравенств, использование свойств и графиков
функций при решении неравенств, метод интервалов, изображение на координатной
плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем.
Функции:
Элементарное   исследование   функций:  монотонность   функции,   промежутки
возрастания и убывания, чётность и нечётность функции, периодичность функции,
ограниченность   функции,   точки   экстремума   (локального   максимума   и  минимума)
функции, наибольшее и наименьшее значения функции.
Основные   элементарные   функции:  линейная   функция,   её   график,   функция,
описывающая   обратную   пропорциональную   зависимость,   её   график,   квадратичная
функция,   её   график,   степенная   функция   с   натуральным   показателем,   её   график,
тригонометрические   функции,   их   графики,   показательная   функция,   её   график,
логарифмическая функция, её график
Построение и исследование простейших математических моделей
Алгебра 811 кл:
Числа, корни и степени: целые числа, степень с натуральным показателем, дроби,
проценты, рациональные числа, степень с целым показателем, корень степени n > 1 и
его свойства, степень с рациональным показателем и её свойства, свойства степени с
действительным показателем.
Основы тригонометрии:  синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла,
радианная   мера   угла,   синус,   косинус,   тангенс   и   котангенс   числа,   основные
тригонометрические   тождества,   формулы   приведения,   синус,   косинус   и   тангенс
суммы и разности двух углов, синус и косинус двойного угла
Логарифмы:  логарифм   числа,   произведения,   частного,   степени,   десятичный   и
18
19

Решать
рациональные,
иррациональные, показательные,
тригонометрические
и
логарифмические уравнения, их
системы.

Решать уравнения, простейшие
системы   уравнений,   используя
свойства   функций   и   их
графиков;   использовать   для
приближенного
решения
уравнений   и   неравенств
графический метод.

Решать
рациональные,

показательные
и
логарифмические   неравенства,
их системы.

Моделировать
реальные
ситуации   на   языке   алгебры,
составлять
  уравнения   и
неравенства по условию задачи;
исследовать
построенные
модели   с   использованием
аппарата алгебры.

Моделировать
реальные
ситуации   на   языке   алгебры,
составлять
  уравнения   и
неравенства по условию задачи;
исследовать
построенные
модели   с   использованием
аппарата алгебры.

Проводить
доказательные
рассуждения   при   решении
задач,   оценивать   логическую
правильность
рассуждений, больше:   положительных   или
отрицательных?
  Какое

наибольшее
положительных
количество
чисел может быть среди них?
в)
натуральный логарифмы, число е.
Преобразования   выражений:
  включающих
арифметические   операции,   операцию   возведения   в   степень,   корни   натуральной
степени, преобразования тригонометрических выражений, выражений, включающих
операцию логарифмирования, модуль (абсолютная величина) числа.
преобразования   выражений,
распознавать
некорректные рассуждения.
логически Критерий
Базовый уровень
Профильный уровень
Сравнение ЕГЭ базового и профильного уровня
Структура
Экзаменационная   работа   состоит   из   одной
части,   включающей   20   заданий   с   кратким
ответом базового уровня сложности.
Направленность
Все   задания   направлены   на   проверку
освоения   базовых   умений   и   практических
навыков применения математических знаний в
повседневных ситуациях.
Вид  и запись
ответа
Уровень
сложности заданий
Распределение
заданий варианта
КИМ по
содержанию
Ответом к каждому из заданий 1–20 является
целое число или конечная десятичная дробь,
или последовательность цифр.
Задание с кратким ответом считается
выполненным, если верный ответ записан в
бланке ответов № 1 в той форме, которая
предусмотрена инструкцией по выполнению
задания.
По
задания

распределяются следующим образом: задания
1–20 имеют базовый уровень.
сложности
уровню

В экзаменационной работе проверяется
следующий учебный материал:
1. Математика, 5–6 классы;
2. Алгебра, 7–9 классы;
3. Алгебра и начала анализа, 10–11 классы;
4. Теория вероятностей и статистика, 7–9
классы;
Экзаменационная   работа   состоит   из   двух   частей,   которые
различаются по содержанию, сложности и числу заданий:
– часть 1 содержит 8 заданий (задания 1–8) с кратким ответом в виде
целого числа или конечной десятичной дроби;
– часть 2 содержит 4 задания (задания 9–12) с кратким ответом в
виде   целого   числа   или   конечной   десятичной   дроби   и   7   заданий
(задания   13–19)   с   развернутым   ответом   (полная   запись   решения   с
обоснованием выполненных действий).
Задания части 1 направлены на проверку освоения базовых умений и
практических   навыков   применения   математических   знаний   в
повседневных ситуациях.
Посредством   заданий   части   2   осуществляется   проверка   освоения
математики   на   профильном   уровне,   необходимом   для   применения
математики   в   профессиональной   деятельности   и   на   творческом
уровне.
Задание с кратким ответом (1–12) считается выполненным, если в
бланке ответов № 1 зафиксирован верный ответ в виде целого числа
или конечной десятичной дроби.
При   выполнении   заданий   с   развернутым   ответом   части   2
экзаменационной работы в бланке ответов № 2 должны быть записаны
полное обоснованное решение и ответ для каждой задачи.
По уровню сложности задания распределяются следующим образом:
задания 1–8 имеют базовый уровень;
задания 9–17 – повышенный уровень;
задания 18 и 19 относятся к высокому уровню сложности.
Задания части 1 проверяют следующий учебный материал:
1. Математика, 5–6 классы;
2. Алгебра, 7–9 классы;
3. Алгебра и начала анализа, 10–11 классы;
4. Теория вероятностей и статистика, 7–9 классы;
5. Геометрия, 7–11 классы.
Задания части 2 проверяют следующий учебный материал: 5. Геометрия, 7–11 классы.
1. Алгебра, 7–9 классы;
2. Алгебра и начала анализа, 10–11 классы;
3. Геометрия, 7–11 классы.
Темы, которые отсутствуют на базовом уровне.
1 Алгебра.
Числа, корни и степени: корень степени n > 1 и его свойства, степень с рациональным показателем и её свойства, свойства степени с
действительным показателем.
Основы тригонометрии: синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла и числа, радианная мера угла, основные тригонометрические
тождества, формулы приведения, синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов, синус и косинус двойного угла.
Логарифмы: логарифм числа, произведения, частного, степени, десятичный и натуральный логарифмы, число е.
Преобразования выражений: модуль (абсолютная величина) числа.
2 Уравнения и неравенства
Уравнения: равносильность уравнений, систем уравнений, простейшие системы уравнений с двумя неизвестными, основные приёмы решения
систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных; использование свойств и графиков функций при
решении уравнений, изображение на координатной плоскости множества решений уравнений с двумя переменными и их систем.
Неравенства: системы неравенств с одной переменной, равносильность неравенств, систем неравенств, использование свойств и графиков
функций при решении неравенств, метод интервалов, изображение на координатной плоскости множества решений неравенств с двумя
переменными и их систем.
3. Функции
Определение и график функции: обратная функция, график обратной функции, преобразования графиков: параллельный перенос,
симметрия относительно осей координат.
Элементарное исследование функций: чётность и нечётность функции, периодичность функции, ограниченность функции.
Основные элементарные функции: линейная функция, её график, функция, описывающая обратную пропорциональную зависимость, её
график, квадратичная функция, её график, степенная функция с натуральным показателем, её график, тригонометрические функции, их
графики, показательная функция, её график, логарифмическая функция, её график.
4. Начала математического анализа
Производная: уравнение касательной к графику функции, производные суммы, разности, произведения, частного, производные основных
элементарных функций, вторая производная и её физический смысл.
Исследование функций: применение производной к исследованию функций и построению графиков, примеры использования производной
для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах.
Первообразная и интеграл: первообразные элементарных функций, примеры применения интеграла в физике и геометрии.
5. Геометрия
Планиметрия: многоугольник, сумма углов выпуклого многоугольника, правильные многоугольники, вписанная окружность и описанная
окружность правильного многоугольника.
Прямые и плоскости в пространстве: пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые; перпендикулярность прямых,
параллельность прямой и плоскости, признаки и свойства, параллельность плоскостей, признаки и свойства, перпендикулярность прямой и
плоскости, признаки и свойства; перпендикуляр и наклонная; теорема о трёх перпендикулярах, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства, параллельное проектирование, изображение пространственных фигур.
Измерение геометрических величин: угол между прямыми в пространстве; угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями,
расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости; расстояние между параллельными и скрещивающимися прямыми, расстояние между
параллельными плоскостями.
Координаты и векторы: координаты на прямой, декартовы координаты на плоскости и в пространстве, формула расстояния между двумя
точками; уравнение сферы, вектор, модуль вектора, равенство векторов; сложение векторов и умножение вектора на число, коллинеарные
векторы, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам, компланарные векторы, разложение по трём некомпланарным векторам,
координаты вектора; скалярное произведение векторов; угол между векторами.
6 Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Элементы теории вероятностей: примеры использования вероятностей и статистики при решении прикладных задач.
Работу выполнила студентка 4 курса СГПИ филиал ПГНИУ Вагина В.В.
Проверила: к.п.н., доцент, Шестакова Л.Г.
Список литературы:
1. Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2018
года по математике. Профильный уровень. Подготовлен Федеральным государственным бюджетным научным учреждением
«ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ».
2. Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2018
года по математике. Базовый уровень. Подготовлен Федеральным государственным бюджетным научным учреждением
«ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ».
3. Кодификатор требований к уровню подготовки выпускников образовательных организаций для проведения
единого государственного экзамена по математике. Подготовлен Федеральным государственным бюджетным научным
учреждением «ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ».
4. Кодификатор элементов содержания по МАТЕМАТИКЕ для составления контрольных измерительных
материалов для проведения единого государственного экзамена. Подготовлен Федеральным государственным бюджетным
научным учреждением «ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ».
5. Спецификация контрольных измерительных материалов для проведения в 2018 году единого государственного
экзамена по математике. Профильный уровень. Подготовлена Федеральным государственным бюджетным научным
учреждением «ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ». 6. Спецификация контрольных измерительных материалов для проведения в 2018 году единого государственного
экзамена по математике. Базовый уровень. Подготовлена Федеральным государственным бюджетным научным учреждением
«ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ».

file_name: Анализ вариантов ЕГЭ. Вагина В.В..docx

description:
Задание
Анализ вариантов ЕГЭ (базовый уровень)
Шиф
Знание тем каких классов применяется
Умения
(6,73,2)*2,4
0,24∗106
0,6∗104

Ивану Кузьмичу начислена заработная плата 20 000
рублей. Из этой суммы вычитается налог на доходы
физических лиц в размере 13%. Сколько рублей он
получит после уплаты подоходного налога?
Найдите m из равенства F=ma, если F=84 и a=12.
Найдите cosa, если sina=0,8 и 90º<a<180 º
Баночка йогурта стоит 14 рублей 60 копеек. Какое
наибольшее   количество   баночек   йогурта   можно
купить на 100 рублей?
р
1
2
3
4
5
6
Выполнение вычислений и преобразований.
Алгебра 56 кл:
Числа,   корни   и   степени:  целые   числа,   дроби,
проценты, рациональные числа.
Преобразования

выражений,
включающих
арифметические операции.
Выполнение вычислений и преобразований.
Алгебра 57 кл:
Числа,
  корни   и   степени:
дроби,
  проценты,
рациональные числа, степень с целым показателем.
Преобразования   выражений,   включающих   операцию
возведения в степень.
Использование   приобретенных   знаний   и   умений   в
практической деятельности и повседневной жизни.
Алгебра 6 кл:
Числа,
  корни   и   степени:
дроби,
  проценты,
рациональные числа.
Выполнение вычислений и преобразований.
Алгебра 57 кл:
Преобразования
включающих
арифметические   операции,   операцию   возведения   в
степень, корни натуральной степени.
выражений,

Выполнять
арифметические
  сочетая   устные   и
действия,
письменные   приемы;
  находить
значения корня натуральной степени,
степени с рациональным показателем,
логарифма.
Выполнять
арифметические
  сочетая   устные   и
действия,
письменные   приемы;
  находить
значения корня натуральной степени,
степени с рациональным показателем,
логарифма.

характера,
Решать   прикладные   задачи,   в   том
числе   социальноэкономического   и
физического
на
наибольшие  и  наименьшие   значения,
на нахождение скорости и ускорения.
Вычислять   значения   числовых   и
буквенных   выражений,   осуществляя
необходимые
  подстановки   и
преобразования.
Выполнение вычислений и преобразований.
Алгебра 9 кл:
Преобразования   выражений,   включающих   корни
натуральной   степени,   тригонометрических   выражений,
операцию логарифмирования.

правилам
Из 1 и 4.
Проводить по известным формулам
и
преобразования
буквенных   выражений,   включающих
степени,   радикалы,   логарифмы   и
тригонометрические функции.
Практические задачи.
Алгебра 5 кл:
Преобразования

арифметические операции.
выражений,

включающих
Анализировать   реальные   числовые
данные,

информацию
статистического
характера;
осуществлять   практические   расчеты
по формулам; пользоваться оценкой
и   прикидкой   при   практических
расчетах.

description:
Найдите корень уравнения  3x−3=81
Дачный участок имеет форму прямоугольника со
сторонами   25   метров   и   30
метров.   Хозяин   планирует
обнести   его   забором   и
разделить таким же забором
на   две   части,   одна   из
которых   имеет   форму
квадрата.   Найдите   суммарную   длину   забора   в
метрах.
Установите соответствие между величинами и их
возможными   значениями:   к   каждому   элементу
первого   столбца   подберите   соответствующий
элемент из второго столбца.
7
8
ВЕЛИЧИНЫ
ЗНАЧЕНИЯ
А) рост ребенка
Б) толщина листа бумаги
В) протяженность автобусного маршрута
Г) высота жилого дома
В   таблице   под   каждой   буквой,   соответствующей
1) 32 км
2) 30 м
3) 0,2 мм
4) 110 см
величине, укажите номер её возможного значения.
Ответ
:
А Б В Г
В чемпионате поп прыжкам в воду участвуют 35
спортсменов: 7 из России, 12 из Китая, 9 из Японии и
7   из   США.   Порядок,   в   котором   выступают
спортсмены,
  Найдите
вероятность   того,   что   спортсмен,   выступающий
первым, окажется из России.
  определяется   жребием.
9
10
Решение уравнений и неравенств.
Уравнения и неравенства 511 кл:
Уравнения:
рациональные,
иррациональные, тригонометрические, показательные и
логарифмические уравнения.
квадратные,

Построение

и

исследование

простейших
математических моделей.
Геометрия 79 кл:

Планиметрия:
треугольник,
  параллелограмм,
прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция.
Измерение   геометрических   величин:   величина   угла,
градусная   мера   угла,   соответствие   между   величиной
угла и длиной дуги окружности, длина отрезка, ломаной,
  площадь
окружности,
треугольника,
  круга,
сектора.
  периметр   многоугольника,
  параллелограмма,
  трапеции,
Решать

иррациональные,

тригонометрические
логарифмические   уравнения,
системы.
рациональные,
показательные,
и
  их

Решать планиметрические задачи на
нахождение геометрических величин
(длин, углов, площадей).

Моделировать   реальные   ситуации
на   языке   геометрии,   исследовать
построенные
с
модели
использованием
геометрических
понятий и теорем, аппарата алгебры;
решать
задачи,
связанные
нахождением
геометрических величин.
  практические
с

Практические задачи.
Уравнения и неравенства 5 кл:
Уравнения:  применение математических методов для
решения содержательных задач из различных областей
науки   и   практики,   интерпретация   результата,   учёт
реальных ограничений.
Элементы   комбинаторики,   статистики   и   теории
Анализировать   реальные   числовые
информацию
данные,

статистического
характера;
осуществлять   практические   расчеты
по формулам; пользоваться оценкой
и   прикидкой   при   практических
расчетах.

вероятностей:
Элементы   теории   вероятностей:
событий.
вероятности
Построение

и

исследование

простейших
математических моделей.
Элементы   комбинаторики,   статистики   и   теории
вероятностей 6 кл:
Элементы   теории   вероятностей:
событий.
вероятности
Моделировать   реальные   ситуации
на   языке   теории   вероятностей   и
статистики, вычислять в простейших
случаях вероятности событий.

description:
На   диаграмме
приведены данные
о   длине   восьми
крупнейших   рек
России (в тысячах
километров).
Первое   место   по
длине   занимает
река Лена.

На   каком   месте
по
длине
находится   река
Амур?
Практические задачи.
Элементы   комбинаторики,   статистики   и   теории
вероятностей 5 кл:
Элементы   статистики:  табличное   и   графическое
представление данных.
Функции:
Определение   и   график   функции:  график   функции,
примеры   функциональных   зависимостей   в   реальных
процессах и явлениях.
11

задания
Определять   значение   функции   по
значению   аргумента   при   различных
способах
  функции;
описывать   по   графику   поведение   и
свойства   функции,   находить   по
графику   функции   наибольшее   и
наименьшее
  строить
графики изученных функций.
значения;

величинами
Описывать   с   помощью   функций
различные   реальные   зависимости
между
и
интерпретировать   их   графики;
извлекать
информацию,
представленную   в   таблицах,   на
диаграммах, графиках.

Для   обслуживания   международного   семинара
необходимо собрать группу переводчиков. Сведения
о кандидатах представлены в таблице.
Номер
перевод
чика
1
2
3
4
5
6
Язык
Немецкий, испанский
Английский, немецкий
Английский
Английский,
французский
Французский
Испанский
Стоимость
услуг (руб. в
день)
7 000
6 000
3 000
6 000
12
2 000
4 000
Пользуясь   таблицей,   соберите   хотя   бы   одну
группу,   в   которой   переводчики   вместе   владеют
четырьмя   иностранными   языками:   английский,
немецким, французским и испанским, а суммарная
стоимость их услуг не превышает 12 000 рублей в
день.
В   ответе   укажите   какойнибудь   один   набор
номеров   переводчиков   без   пробелов,   запятых   и
других дополнительных символов.
Построение

и

исследование
выражений,
математических моделей.
Алгебра 5 кл:
Преобразования

арифметические операции.

простейших

включающих
Моделировать   реальные   ситуации
на   языке   алгебры,
  составлять
уравнения и неравенства по условию
задачи;   исследовать   построенные
модели   с   использованием   аппарата
алгебры.
Анализировать   реальные   числовые
информацию

данные,
статистического
характера;
осуществлять   практические   расчеты
по формулам; пользоваться оценкой
и   прикидкой   при   практических
расчетах.

величинами
Описывать   с   помощью   функций
различные   реальные   зависимости
между
и
интерпретировать   их   графики;
извлекать
информацию,
представленную   в   таблицах,   на
диаграммах, графиках.

description:
Воды в сосуде цилиндрической формы находится
на уровне h=80 см. На каком уровне окажется вода,
если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у
которого   радиус   основания   в   четыре   раза   больше,
чем  у  данного? Ответ  дать  в
сантиметрах.

На
графике
  изображена
зависимость   температуры   от
времени   в   процессе   разогрева
двигателя легкового автомобиля.
На горизонтальной оси отмечено
время   в   минутах,   прошедшее   с
момента запуска двигателя; на вертикальной оси –
температура двигателя в градусах Цельсия.
Пользуясь   графиком,   поставьте   в   соответствие
каждому   интервалу   времени   характеристику
процесса разогрева двигателя на этом интервале.
ХАРАКТЕРИСТИКИ
1)   самый   медленный   рост
температуры
2) температура падала
3)   температура   находилась   в
пределах от 40ºС до 80ºС
4)   температура   не   превышала
30ºС
ИНТЕРВАЛЫ
ВРЕМЕНИ
А) 01 мин.
Б) 13 мин.
В) 36 мин.
Г) 810 мин.
  боковая   поверхность;
Действия с геометрическими фигурами.
Геометрия 1011 кл:
Многогранники: призма, её основания, боковые рёбра,
  прямая   призма;
высота,
правильная призма, параллелепипед; куб; симметрии в
кубе,   в   параллелепипеде;   пирамида,   её   основание,
боковые   рёбра,
  боковая   поверхность;
треугольная   пирамида;   правильная   пирамида;   сечения
куба, призмы, пирамиды;  представление о правильных
многогранниках   (тетраэдр,   куб,   октаэдр,   додекаэдр   и
икосаэдр).
  высота,
Тела   и   поверхности   вращения:  цилиндр,   основание,
высота,   боковая   поверхность,   образующая,   развертка;
конус,   основание,   высота,   боковая   поверхность,
образующая, развертка; шар и сфера, их сечения.
  параллелограмма,
Измерение   геометрических   величин:
площадь
треугольника,
  круга,
сектора, площадь поверхности конуса, цилиндра, сферы,
объём   куба,
  прямоугольного   параллелепипеда,
пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара.
  трапеции,
Действия с функциями.
Функции 1011 кл:
Определение   и   график   функции:  функция,   область
определения   функции;   множество   значений   функции;
график   функции,
  примеры   функциональных
зависимостей в реальных процессах и явлениях.
Элементарное исследование функции:  монотонность
функции,   промежутки   возрастания   и   убывания,   точки
экстремума   (локального   максимума   и   минимума)
функции, Наибольшее и наименьшее значения функции.
Начала математического анализа:
Производная:  понятие   о   производной   функции,
геометрический смысл производной; физический смысл
производной,   нахождение   скорости   для   процесса,
заданного формулой или графиком.
Элементы   комбинаторики,   статистики   и   теории
вероятностей:
Элементы   статистики:  табличное   и   графическое
представление данных.
13
14

Решать
простейшие
стереометрические
задачи   на
нахождение геометрических величин
(длин,   углов,   площадей,   объёмов);
решении
использовать
стереометрических
задач
планиметрические факты и методы.
при

Исследовать в простейших случаях
функции на монотонность, находить
наибольшее   и   наименьшее   значения
функции.

величинами
Описывать   с   помощью   функций
различные   реальные   зависимости
между
и
интерпретировать   их   графики;
извлекать
информацию,
представленную   в   таблицах,   на
диаграммах, графиках.

Решать   прикладные   задачи,   в   том
числе   социальноэкономического   и
физического
на
наибольшие  и  наименьшие   значения,
на нахождение скорости и ускорения.
характера,

description:
В   таблице   под   каждой   буквой   укажите
соответствующий номер.
Ответ
:
А Б В Г
В треугольнике ABC угол АСВ равен 90º, cosA=0,8,
AC=4. Отрезок СН – высота треугольника АВС (см.
рисунок).
длину отрезка АН.
  Найдите
15
Радиус   основания   цилиндра   равен   13,   а   его
образующая   равна   18.   сечение,   параллельное   оси
цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 12.
Найдите площадь этого сечения.
Действия с геометрическими фигурами.
Геометрия 79 кл:
Планиметрия:

треугольник,
  параллелограмм,
прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция, окружность и
круг,   окружность,   вписанная   в   треугольник,   и
окружность, описанная около треугольника.
Измерение   геометрических   величин:  величина   угла,
градусная   мера   угла,   соответствие   между   величиной
угла   и   длиной   дуги   окружности;   длина   отрезка,
ломаной,
  периметр   многоугольника;
площадь   треугольника,   параллелограмма,   трапеции,
круга, сектора.
  окружности,
Действия с геометрическими фигурами.
Геометрия 1011 кл:
Многогранники: призма, её основания, боковые рёбра,
высота,
  прямая   призма;
правильная призма, параллелепипед; куб; симметрии в
кубе,   в   параллелепипеде;   пирамида,   её   основание,
боковые   рёбра,
  боковая   поверхность;
треугольная пирамида; правильная пирамида.
  боковая   поверхность;
  высота,
16
Тела   и   поверхности   вращения:  цилиндр,   основание,
высота,   боковая   поверхность,   образующая,   развертка;
конус,   основание,   высота,   боковая   поверхность,
образующая, развертка; шар и сфера, их сечения.
  параллелограмма,
Измерение   геометрических   величин:
площадь
треугольника,
  круга,
сектора, площадь поверхности конуса, цилиндра, сферы,
объём   куба,
  прямоугольного   параллелепипеда,
пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара.
  трапеции,
Решать планиметрические задачи на
нахождение геометрических величин
(длин, углов, площадей).

Решать
простейшие
задачи   на
стереометрические
нахождение геометрических величин
(длин,   углов,   площадей,   объёмов);
решении
использовать
стереометрических
задач
планиметрические факты и методы.
при

На координатной прямой отмечены точки А, В, С и
17
D.
Каждой   точке   соответствует   одно   из   чисел   в
правом   столбце.   Установите   соответствие   между
Решение уравнений и неравенств.
Уравнения и неравенства 811 кл:
Неравенства:
 квадратные;
рациональные;
показательные; логарифмические неравенства; системы
линейных неравенств.

Решать
рациональные,
показательные   и   логарифмические
неравенства, их системы.
Анализировать   реальные   числовые
информацию
характера;
данные,

статистического

description:
указанными точками и числами.
ТОЧКИ
А
1)
ЧИСЛА
В
С
D
log210
7
3
2)
3)  √26
( 3
5)−1
4)
В   таблице   под   каждой   буквой   укажите
соответствующий номер
Ответ
А Б В Г
:
В   классе   учатся   20   человек,   из   них   13   человек
посещают   кружок   по   истории,   а   10   –   кружок   по
математике. Выберите утверждения, которые верны
при указанных условиях.
1)   Каждый   ученик   этого   класса   посещает   оба
кружка.
2)   Найдутся   хотя   бы   двое   из   этого   класса,   кто
посещает оба кружка.
3) Если ученик из этого класса ходит на кружок по
истории,   то   он   обязательно   ходит   на   кружок   по
математике.
4) Не найдется 11 человек их этого класса, которые
посещают оба кружка.
В ответ запищите номера выбранных утверждений
без   пробелов,   запятых   и   других   дополнительных
символов.
Найдите трёхзначное число, сумма цифр которого
равна 20, а сумма квадратов цифр делится на 3, но
не делится на 9. в ответе укажите какоенибудь одно
такое число.
18
19
осуществлять   практические   расчеты
по формулам; пользоваться оценкой
и   прикидкой   при   практических
расчетах.
Построение

и

исследование

простейших
математических моделей.
Уравнения и неравенства 911 кл:
Уравнения:  применение математических методов для
решения содержательных задач из различных областей
науки   и   практики,   интерпретация   результата,   учёт
реальных ограничений.

Проводить
доказательные
рассуждения   при   решении   задач,
оценивать   логическую   правильность
рассуждений, распознавать логически
некорректные рассуждения.
Выполнение вычислений и преобразований.
Алгебра 511 кл:
Преобразования
включающих
арифметические   операции,   операцию   возведения   в
степень.
выражений,

Выполнять
арифметические
  сочетая   устные   и
действия,
письменные   приемы;
  находить
значения корня натуральной степени,
степени с рациональным показателем,
логарифма.
В обменном пункте можно совершить одну из двух
20
Построение

и

исследование

простейших Моделировать   реальные   ситуации

description:
операций:
 за  2  золотых   монеты  получить   3   серебряных   и
одну медную;
 за 5 серебряных монет получить 3 золотых и одну
медную.
У Николая были только серебряные монеты. После
нескольких   посещений   обменного   пункта
серебряных монет у него стало меньше, золотых не
появилось,   зато  появилось   50  медных.   На   сколько
уменьшилось   количество   серебряных   монет   у
Николая?
математических моделей.
Алгебра 59 кл:
Преобразования

включающих
арифметические   операции,   операцию   возведения   в
степень.
выражений,

Уравнения и неравенства:
Неравенства: рациональные неравенства.
на   языке   алгебры,
  составлять
уравнения и неравенства по условию
задачи;   исследовать   построенные
модели   с   использованием   аппарата
алгебры

description:
Задание
Шиф
Анализ вариантов ЕГЭ (профильный уровень)
Знание тем каких классов применяется
Умения
Поезд   отправился   из   Санкт
Петербурга в 23 часа 50 минут
(время московское) и прибыл в
Москву   в   7   часов   50   минут
следующих   суток.
  Сколько
часов поезд находился в пути?
На   рисунке   точками   показана
средняя   температура   воздуха   в
Сочи   за   каждый   месяц   1920   г.
По горизонтали указаны номера
  по   вертикали   –
месяцев;
температура
градусах
Цельсия. Для наглядности точки
соединены линией.
в

Сколько   месяцев   средняя
температура   была   больше   18
градусов Цельсия?
На   клетчатой   бумаге   с
размером клетки 1*1 изображен
треугольник.
  Найдите   его
площадь.
р
1
2
3
Практические задачи.
Алгебра 5 кл:
Числа, корни и степени: целые числа, дроби, проценты, рациональные числа.
Уравнения и неравенства:
Уравнения:  применение   математических   методов   для   решения   содержательных
задач   из   различных   областей   науки   и   практики.   Интерпретация   результата,   учёт
реальных ограничений.
Практические задачи.
Функции 5 кл:
Определение   и   график   функции:  функция,   область   определения   функции;
множество   значений   функции;   график   функции,   примеры   функциональных
зависимостей   в   реальных   процессах   и   явлениях,   обратна   функции   и   ее   график,
преобразования графиков.
Элементарное   исследование   функций:  монотонность   функции,   промежутки
возрастания и убывания, чётность и нечётность функции, периодичность функции,
ограниченность   функции,   точки   экстремума   (локального   максимума   и  минимума)
функции, наибольшее и наименьшее значения функции.
Основные   элементарные   функции:  линейная   функция,   её   график,   функция,
описывающая   обратную   пропорциональную   зависимость,   её   график,   квадратичная
функция,   её   график,   степенная   функция   с   натуральным   показателем,   её   график,
тригонометрические   функции,   их   графики,   показательная   функция,   её   график,
логарифмическая функция, её график
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей:
Элементы   статистики:  табличное   и   графическое   представление   данных.
Элементы теории вероятности.
Действия с геометрическими фигурами, координаторами и векторами.
Геометрия: 79 кл:
Планиметрия:  треугольник,   параллелограмм,   прямоугольник,   ромб,   квадрат,
трапеция, окружность и круг, окружность, вписанная в треугольник, и окружность,
описанная   около   треугольника,
  сумма   углов   выпуклого
многоугольника,   правильные   многоугольники,   вписанная   окружность   и   описанная
окружность правильного многоугольника.
  многоугольник,
Измерение   геометрических   величин:  величина   угла,   градусная   мера   угла,
соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности, угол между прямыми

Анализировать
реальные
числовые   данные,   информацию
статистического
характера;
  практические
осуществлять
расчеты
  формулам;
пользоваться   оценкой   и
прикидкой   при   практических
расчетах.
по
Определять значение функции
по   значению   аргумента   при
различных   способах   задания
функции; описывать по графику
поведение и свойства функции,
находить   по   графику   функции
наибольшее   и   наименьшее
значения;
  строить   графики
изученных функций.

с
Описывать
  помощью
функций   различные   реальные
зависимости между величинами
и интерпретировать их графики;
извлекать
информацию,
представленную   в таблицах,  на
диаграммах, графиках.

Решать
планиметрические
задачи
нахождение
геометрических   величин   (длин,
углов, площадей).
на

description:
в пространстве; угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, длина
отрезка, ломаной, окружности, периметр многоугольника, расстояние от точки до
прямой,   от   точки   до   плоскости;   расстояние   между   параллельными   и
скрещивающимися   прямыми,   расстояние   между   параллельными   плоскостями,
площадь   треугольника,   параллелограмма,   трапеции,   круга,   сектора,   площадь
поверхности   конуса,
  прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара.
  объём   куба,
  цилиндра,
  сферы,
В   сборнике   билетов   по
биологии   всего   25   билетов.
Только   в   двух   билетах
встречается вопрос о грибах. На
экзамене   школьнику   достается
один случайно выбранный билет
из   этого   сборника.   Найдите
вероятность   того,   что   в   этом
билете будет вопрос о грибах.
Найдите   корень   уравнения
3x−5=81
Треугольник  АВС  вписан   в
окружность   с  центром  О.   Угол
ВАС  равен   32º.   Найдите   угол
ВОС. Ответ дайте в градусах.
4
5
6
Построение и исследование простейших математических моделей.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей 6 кл:
Элементы теории вероятностей:  вероятности событий,  примеры использования
вероятностей и статистики при решении прикладных задач.
Решение уравнений и неравенств.
Уравнения и неравенства 7 кл:
Уравнения:  квадратные,   рациональные,   иррациональные,   тригонометрические,
показательные,   логарифмические   уравнения,   равносильность   уравнений,   систем
уравнений, простейшие системы уравнений с двумя неизвестными, основные приёмы
решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых
переменных, использование свойств и графиков функций при решении уравнений,
изображение   на   координатной   плоскости   множества   решений   уравнений   с   двумя
переменными   и   их   систем,   применение   математических   методов   для   решения
содержательных   задач   из   различных   областей   науки   и   практики,   интерпретация
результата, учёт реальных ограничений.
Действия с геометрическими фигурами, координаторами и векторами.
Геометрия 79 кл:
Планиметрия:  треугольник,   параллелограмм,   прямоугольник,   ромб,   квадрат,
трапеция, окружность и круг.
Измерение   геометрических   величин:   величина   угла,   градусная   мера   угла,
соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности, угол между прямыми
в пространстве; угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, длина
отрезка, ломаной, окружности, периметр многоугольника, расстояние от точки до
прямой,   от   точки   до   плоскости;   расстояние   между   параллельными   и
скрещивающимися   прямыми,   расстояние   между   параллельными   плоскостями,
площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора.

Моделировать
реальные
ситуации   на   языке   теории
вероятностей   и   статистики,
вычислять   в   простейших
случаях вероятности событий.

Решать
рациональные,
иррациональные, показательные,
тригонометрические
и
логарифмические уравнения, их
системы.

Решать
планиметрические
задачи
нахождение
геометрических   величин   (длин,
углов, площадей).
на

Моделировать
реальные
ситуации   на   языке   геометрии,
исследовать
построенные
модели   с   использованием
геометрических   понятий   и
теорем,
  аппарата   алгебры;
решать   практические   задачи,
связанные   с   нахождением
геометрических величин.

description:
На рисунке изображен график
дифференцируемой   функции
y=f(x)
.   На   оси   абсцисс
отмечены   девять
точек:
x1,x2,…x9.
Найдите   все   отмеченные
точки,   в   которых   производная
функции  f(x)
 отрицательна.
В   ответе   укажите   количество
этих точек.

во
В   первом   цилиндрическом
сосуде   уровень   жидкости
достигает 16 см. Эту жидкость
перелили
второй
цилиндрический сосуд, диаметр
основания   которого   в   2   раза
больше   диаметра   основания
первого. На какой высоте будет
находится уровень жидкости во
втором сосуд? Ответ выразите в
см.
7
8
Действия с функциями.
Начала математического анализа 1011 кл:
Производная:  понятие   о   производной   функции,   геометрический   смысл
производной, физический смысл производной, нахождение скорости для процесса,
заданного   формулой   или   графиком,   уравнение   касательной   к   графику   функции,
производные   суммы,   разности,   произведения,   частного,   производные   основных
элементарных функций, вторая производная и её физический смысл.
Исследование   функций:  применение   производной   к   исследованию   функций   и
построению   графиков,   примеры   использования   производной   для   нахождения
наилучшего решения в прикладных, в том числе социальноэкономических, задачах.
Первообразная   и   интеграл:  первообразные   элементарных   функций,   примеры
применения интеграла в физике и геометрии
Действия с геометрическими фигурами, координаторами и векторами.
Геометрия 1011 кл:
Прямые   и   плоскости   в   пространстве:  пересекающиеся,   параллельные   и
скрещивающиеся   прямые;   перпендикулярность   прямых,   параллельность   прямой   и
плоскости, признаки и свойства, параллельность плоскостей, признаки и свойства,
перпендикулярность   прямой   и   плоскости,   признаки   и   свойства;   перпендикуляр   и
наклонная;   теорема   о   трёх   перпендикулярах,   перпендикулярность   плоскостей,
признаки и свойства, параллельное проектирование, изображение пространственных
фигур.
Многогранники:  призма,   её   основания,   боковые   рёбра,   высота,   боковая
поверхность; прямая призма; правильная призма, параллелепипед; куб; симметрии в
кубе, в параллелепипеде, пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая
поверхность;  треугольная  пирамида;  правильная  пирамида,  сечения   куба,   призмы,
пирамиды,   представление   о   правильных   многогранниках   (тетраэдр,   куб,   октаэдр,
додекаэдр и икосаэдр)
Тела и поверхности вращения: цилиндр, основание, высота, боковая поверхность,
образующая, развертка, конус, основание, высота, боковая поверхность, образующая,
развертка, шар и сфера, их сечения.
  Измерение   геометрических   величин:  величина   угла,   градусная   мера   угла,
соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности, угол между прямыми
в пространстве; угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, длина
отрезка, ломаной, окружности, периметр многоугольника, расстояние от точки до
прямой,   от   точки   до   плоскости;   расстояние   между   параллельными   и
Определять значение функции
по   значению   аргумента   при
различных   способах   задания
функции; описывать по графику
поведение и свойства функции,
находить   по   графику   функции
наибольшее   и   наименьшее
значения;
  строить   графики
изученных функций.
Вычислять   производные   и
первообразные   элементарных
функций.
  функции
Исследовать   в   простейших
на
случаях
монотонность,
находить
наибольшее   и   наименьшее
значения функции.

Решать
простейшие
стереометрические   задачи   на
нахождение
геометрических
величин (длин, углов, площадей,
объёмов);   использовать   при
решении   стереометрических
задач   планиметрические   факты
и методы.

description:
скрещивающимися   прямыми,   расстояние   между   параллельными   плоскостями,
площадь   треугольника,   параллелограмма,   трапеции,   круга,   сектора,   площадь
поверхности   конуса,
  прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара.
  объём   куба,
  цилиндра,
  сферы,
9
10
Выполнение вычислений и преобразований.
Алгебра 9 кл:
Числа, корни и степени: целые числа, степень с натуральным показателем, дроби,
проценты, рациональные числа, степень с целым показателем, корень степени n > 1 и
его свойства, степень с рациональным показателем и её свойства, свойства степени с
действительным показателем.
Основы тригонометрии:  синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла,
радианная   мера   угла,   синус,   косинус,   тангенс   и   котангенс   числа,   основные
тригонометрические   тождества,   формулы   приведения,   синус,   косинус   и   тангенс
суммы и разности двух углов, синус и косинус двойного угла
Логарифмы:  логарифм   числа,   произведения,   частного,   степени,   десятичный   и
натуральный логарифмы, число е.
Преобразования   выражений:
  включающих
арифметические   операции,   операцию   возведения   в   степень,   корни   натуральной
степени, преобразования тригонометрических выражений, выражений, включающих
операцию логарифмирования, модуль (абсолютная величина) числа.
преобразования   выражений,
Практические задачи.
Уравнения и неравенства 8 кл:
Уравнения:  квадратные,   рациональные,   иррациональные,   тригонометрические,
показательные,   логарифмические   уравнения,   равносильность   уравнений,   систем
уравнений, простейшие системы уравнений с двумя неизвестными, основные приёмы
решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых
переменных, использование свойств и графиков функций при решении уравнений,
изображение   на   координатной   плоскости   множества   решений   уравнений   с   двумя
переменными   и   их   систем,   применение   математических   методов   для   решения
содержательных   задач   из   различных   областей   науки   и   практики,   интерпретация
результата, учёт реальных ограничений.
Неравенства:  квадратные,   рациональные,   показательные,   логарифмические
неравенства, системы линейных неравенств, системы неравенств с одной переменной,
равносильность неравенств, систем неравенств, использование свойств и графиков
функций при решении неравенств, метод интервалов, изображение на координатной
плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем.
Найдите sin2a, если cosa=0,6 и
π<α<2π

Локатор
  МГц.
батискафа,
равномерно   погружающегося
вертикально   вниз,   испускает
ультразвуковой сигнал частотой
749
  Приемник
регистрирует   частоту   сигнала,
отраженного   от   дна   океана.
Скорость погружения батискафа
(в   м/с)   и   частоты   связаны
соотношением   v=
c∗f−f0
f+f0
,
  f0
где с=1500 м/с – скорость звука
в   воде;
–   частота
испускаемого   сигнала   (в   МГц);
f   –   частота   отраженного
  Найдите
сигнала   (в   МГц).
Выполнять   арифметические
действия,   сочетая   устные   и
письменные   приемы;   находить
значения   корня   натуральной
степени,
с
рациональным   показателем,
логарифма.
степени

и
Вычислять значения числовых
и   буквенных   выражений,
осуществляя
необходимые
подстановки и преобразования.
Проводить   по   известным
правилам
формулам
буквенных
преобразования
выражений,
включающих

степени,   радикалы,   логарифмы
и тригонометрические функции.
реальные
числовые   данные,   информацию
статистического
характера;
  практические
осуществлять
расчеты
  формулам;
пользоваться   оценкой   и
прикидкой   при   практических
расчетах.
Анализировать
по

с
Описывать
  помощью
функций   различные   реальные
зависимости между величинами
и интерпретировать их графики;
извлекать
информацию,
представленную   в таблицах,  на
диаграммах, графиках.

Решать   прикладные   задачи,   в
социально
том
экономического   и   физического
характера,   на   наибольшие   и
числе

intro: В документе представлен анализ одного из варианта ЕГЭ 2018 по математике базового уровня и одного варианта профильного уровня. В анализе представлены: пример задания, шифр задания, знание тем каких классов применяется при выполнении данного задания, умения обучающихся для выполнения данного задания. Сравнение ЕГЭ 2018 базового и профильного уровней по математике.

title: Анализ вариантов ЕГЭ 2018 базового и профильного уровней по математике


extracted_text:
Конспект сюжетного физкультурного занятия по принципу
 круговой тренировки «По морям, по волнам…» (старшая группа)

Цель:
Приобщение детей старшего дошкольного возраста к здоровому образу жизни через
систему круговых тренировок.
Задачи:
1. Развивать познавательную и эмоциональноличностную сферы личности детей.
2. Побуждать детей к выразительному, красивому выполнению движений.
3.   Настраивать   детей   на   радостное   восприятие   окружающей   действительности   и
собственных действий.
4. Закреплять умения: в прыжках, равновесии, лазанье.
5. Воспитывать дружелюбие, любовь к прекрасному.
Оборудование:
   Мячи большого диаметра, гимнастическая рейка, ленты цветные по количеству детей,
массажные   мячи   по   количеству   детей,   сюрпризы   (оригами   –   морские   обитатели).
Музыкальный центр, кассеты с записями мелодий.
Дети входят в зал в спортивной форме. Звучит музыка ветра и шум прибоя.
Ход занятия:
 Здравствуйте, ребята! Скажите, пожалуйста, где мы живем?
Дети: В ПМР, в г. Бендеры.
Да правильно.
А какая у нас погода за окном?
Дети: Прохладно, пасмурно, осень наступила.
Почему вы думаете, что осень?
Дети: Листья на деревьях пожелтели и опали, стало холодно, на лужах появился лед,
выпал первый снег.
Молодцы. У нас  уже наступила осень. Ребята, а чем вы занимались летом?
Дети: Отдыхали, гуляли, ездили на дачу, в отпуск, загорали, купались.
Ребята, а где можно купаться?
В ванне, в бассейне, в речке, в море.
Да, ведь летом так хорошо, можно долго гулять на улице, ездить за город, загорать,
купаться, а я сейчас хочу вам предложить вернуться в лето. Согласны?
Дети: Ответы детей.
Ну, тогда отправляемся к морю!
Строимся в колонну по одному и шагаем друг за другом к морю. Корригирующая гимнастика.
Эй, веселый народ!   (шаг марша в колонне по одному в обход по залу в лево)
Отправляемся в поход!
Мостик в стороны качался,           (ходьба на носках, руки в стороны)
А под ним ручей смеялся,
На носочках мы пойдем,
На тот берег попадем.
Дальше глубже в лес зашли
Налетели комары.      (поднимать руки вверххлопок, руки внизхлопок).
Руки вверххлопок над головой,
Руки внизхлопок другой.
Комаров всех перебьем.
И к болоту подойдем.
Перейдем преграду вмиг
И по кочкам прыг, прыг, прыг.       (подскоки на правой и левой ногах)
На болоте между кочек
К весне вырос городочек.
Солнышко взойдет едва     (Вдох через носруки через стороны вверх),
В городке поют : «Кваква!»     выдох через ротруки вниз «кваква»

Артикуляционная гимнастика.
1. Вот понравиться лягушкам – тянем губки прямо к ушкам!
    Потяну и перестану и нисколько не устану! (произносит звук «иии»)
    Губы не напряжены и расслаблены.               4 раза.
2. А теперь комарик я,
    Хоботок есть у меня.                   (звук «ууу»)        4 раза.
3. А теперь я дудочка,
    Дудочка побудочка.                    (звук «ооо»)       4 раза.
4. Зубы крепче мы сожмем, а потом их разожмем.
    Губы чуть приоткрываются, все приятно расслабляются.  (звук «ыыы»)
 Дальше по лесу шагаем,
И медведя мы встречаем.      (ходьба на внешнем своде стопы, руки за голову)
Руки за голову кладем,
И  вразвалочку идем.
А потом, потом, потом,
Все бегом, бегом, бегом.                    (медленный бег до 1 минуты)
Мы шагаем, мы шагаем, Руки выше поднимаем
Голову не опускаем.
Дыхательная гимнастика: «Морской воздух»
Носик  принюхался
Пахнет морским воздухом.
И увидели мы море,
Красивое, большое.
Воздух мы морской вдохнем
Дышим носом ,а не ртом.
Плечи не поднимаем,
Животом мы помогаем
(Вдох через нос, а выдох через рот. На выдохе звук «ААА».   46 раз)
  Высоко в небе ярко засветило солнышко, и заиграли солнечные зайчики.
Гимнастика для глаз.
Солнечный мой заинька,                    Вытянуть вперед ладошку.
Прыгни на ладошку.
Солнечный мой заинька,                    Ставят на ладонь указательный
Маленький как крошка.                      палец другой руки.
Прыг на носик, на плечо                    Прослеживают взглядом
Ой, как стало горячо!                           движения пальца.
Прыг на лобик и опять
На плече давай скакать.
Вот закрыли мы глаза,                         Закрывают ладонями глаза.
А солнышко играет.
Щечки теплыми лучами                      Греют личико на солнышке.
Нежно согревает.
    Накатилась   большая   волна,   и,   словно   по   волшебству,   все   оказались   на   морском
дне. Вдохруки через стороны, на выдохе – «бульбуль».
О.Р.У.
 1.«Водоросли».             Водоросли тянутся через толщу воды к солнышку, но появился
ветер,  и вода уносит их то в одну, то в другую сторону.
И.п.ноги врозь, руки внизу.
1.поднять прямые руки перед собой вверх;
2.наклониться вправо;
3.выпрямитьсяруки вверх;
4. И.п.  тоже влево. ( 6 раз)
Произносим на выдохе звук «шшш» 2.  «Медузы».        Куда то торопятся медузы, дружной стайкой уплывают  вдаль.
И.п.ноги на ширине плеч, слегка согнуты в коленях, руки согнуты в локтях перед
 грудью.
1.развести   руки   в  стороны,  очертить   круги   перед   собой,  одновременно  выпрямляя
ноги и поднимаясь на носки.
2.И.п.      (68 раз)  Произносим на выдохе «бульбуль».
3. «Морской конек».
И.п.о.с., Руки на поясе.
1.Выпад правой ногой вперед;
23пружинистые покачивания;
4.И.п.        тоже левой ногой.                45 раз
4. «Морская черепаха» (осторожная  то выглянет из домика, то снова спрячется)
И.п.сидя на полу, колени подтянуть к животу, обнять руками, голову наклонить к
 коленям.
     12поднять вверх вперед прямые ноги «угол»,руки в стороны, шею вытянуть;
      34 И.п.  46 раз. Произносим на выдохе «ух»
5. «Рыбки» Стайка маленьких диковинных рыбок резвится в прозрачной, светящейся
от солнца воде.
    Приподнять над туловищем руки, словно плавнички, приподнять голову и прямые
ноги, словно хвостик, прогнуться на 2030 сек.             34 раза
6. «Кит». Вот плывет большой, красивый кит, и медленно качается на волнах.
           И.п.лежа на животе.
 1.приподнять одновременно плечи и ноги, руками взяться за ступни, голову   поднять
и слегка качнуться.
2.И.п.; Произносим на выдохе «пыхпых»             34 раза
7.«Дельфины». Добрые, ласковые дельфины резвятся на волнах.
18 прыжки на месте на  2х ногах в чередовании с ходьбой.  4 раза
 Молодцы, ребята, со многими морскими обитателями мы познакомились, а вы знаете,
как   называют   людей,   которые   погружаются   в   специальном   костюме   на   дно   моря?
(Ответы детей).
 Я предлагаю вам попробовать вместе с водолазами подняться с морского дна.
Построились в колонну за направляющим.
О.В.Д.
по принципу круговой тренировки. ( по сигналу станции меняются)
1. «Прыгай  не зевай».
прыжки на двух ногах с продвижением вперед по «морским камушкам» (кочки 6 штук)
  3 раза;
 Мягко приземляемся на полусогнутые ноги, перекатом с пятки на носок.
2. «Проползи – не упади».  пролезание правым и левым боком  в подводные пещеры (обручи)  4 шт. по 3раза;  А
теперь, со дна морского необходимо поднять  груз   жемчуг.
   3. «Перенеси – не урони»
   пройти   по   тонкому   кораллу   с   жемчужиной   на   голове(ходьба,   по   узкой   рейке
приставляя пятку одной ноги к носку другой ноги, с мячом на голове).   Спину держим
прямо, голову не опускаем, сохраняем равновесие.
 Молодцы, замечательные водолазы из вас получились!
Со дна морского подняли вы груз, хорошо потрудились! А теперь, можно и поиграть с
этими жемчужинами.
4. "Ведение мяча ".
Рука   сгибается   в   локтевом   суставе,   пальцы   разъединены   и   слегка   согнуты,   кисть
напряжена.
Отбивание мяча об пол в движении.
Д.: 2  3 минуты.
По сигналу дети самостоятельно убирают мячи на место.
  Молодцы, хорошо потрудились! Ребята,  а вы хотите порыбачить? Давайте поиграем в
игру «Раз, два, три  рыбак рыбку лови!»    45 раз.
Дыхательная гимнастика «Песок», «Морской воздух».
 Пока, мы с вами играли на берег выползли морские ежи. Они помогут нам расслабить
наши ножки.
Самомассаж стоп ног с помощью массажного мяча. 2 минуты.
 Нагулялись, наигрались ребята и легли отдохнуть на теплом песочке.
Релаксация "Сон на берегу моря".
Дети ложатся на коврик, звучит расслабляющая музыка .
Ребята славно потрудились, движениями насладились. Сейчас мы глазки закрываем,
дружно вместе отдыхаем
Реснички опускаются,
Глазки закрываются.
Мы спокойно отдыхаем,
Сном волшебным засыпаем.
Дышится легко, ровно, глубоко.
   Сниться   вам   один   замечательный   сон.   В   этом   сне   вы   видите   море   с   прозрачной,
голубой   водой,   через   толщу   которой   можно   рассмотреть   подводный   мир:
необыкновенной   красоты   водоросли,   стайку   необычных   диковинных   рыб,   большую
морскую черепаху и радостных, добродушных дельфинов.     1, 5 минуты
Вы проснулись, потянулись.
И друг другу улыбнулись.
Рефлексия
   Что вам больше всего понравилось на занятии?  Что у вас получилось?
 Что бы вы хотели повторить?
 Кто из морских обитателей вам понравился?
Выслушиваются ответы детей
  Молодцы, ребята! Мне очень понравилось наше путешествие. Вы были смелыми и
сильными водолазами, красивыми китами, осторожными черепахами, необычными
медузами и озорными дельфинами

file_name: Конспект занятия По морям, по волнам....docx

intro:
Данный материал будет интересен  педагогам дошкольных учреждений. Направлен  на приобщение детей старшего дошкольного возраста к здоровому образу жизни используя нетрадиционную  систему круговых тренировок. Предложенный материал развивает  познавательную и эмоциональную сферы личности ребенка.Настраивать детей на радостное восприятие окружающей действительности и собственных действий,
воспитывает  дружелюбие, любовь к прекрасному.

физическая культура

group: Дисциплины


extracted_text:
Анализ учебников старшей школы базового и профильного уровня
В таблице 1 представлен анализ учебников старшей школы базового и
профильного   уровня.   Для   анализа   рассматривалась   каждая   глава   и   её
параграфы из учебника базового уровня и сравнивалась с той же главой и
параграфом из учебника профильного уровня.
Были рассмотрены 6 учебников:
1. Мордкович   А.Г.   Алгебра   и   начала   математического   анализа.   10
класс.   В   2   частях.   Часть   1.   Учебник   для   учащихся   общеобразовательных
учреждений  (профильный   уровень)/  А.Г.  Мордкович,  П.В.  Семенов. — 6е
изд., стер. — М.: Мнемозина, 2009. — 424 с.
2. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10 класс. В 2 частях.
Часть   2.   Задачник   для   учащихся   общеобразовательных   учреждений
(профильный уровень)/ [А.Г. Мордкович и др.]; под ред. А.Г. Мордковича. —
4е изд., испр. — М.: Мнемозина, 2007. — 336 с.
3. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 11 класс. В 2 частях.
Часть   1.   Учебник   для   учащихся   общеобразовательных   учреждений
(профильный  уровень)/ А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. — М.: Мнемозина,
2007. — 287 с.
4. Мордкович   А.Г.   Алгебра   и   начала   математического   анализа.   11
класс.   В   2   частях.   Часть   2.   Задачник   для   учащихся   общеобразовательных
учреждений  (профильный   уровень)/ [А.Г.  Мордкович   и  др.];   под  ред.  А.Г.
Мордковича. — 6е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2012. — 264 с.
5. Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 1011
классы. В 2 частях. Часть 1. Учебник для учащихся общеобразовательных
учреждений (базовый уровень)/ А.Г. Мордкович. — 14е изд., стер. — М.:
Мнемозина, 2013. — 400 с.
6. Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 1011
классы. В 2 частях. Часть 2. Задачник для учащихся общеобразовательных
учреждений   (базовый   уровень)/   [А.Г.   Мордкович   и   др.];   под   ред.   А.Г.
Мордковича.  — 10е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2009. — 239 с. Анализ учебников старшей школы базового и профильного уровня
Базовый уровень
10 класс
Таблица 1. Анализ учебников
Профильный уровень
На базовом уровне эта тема не изучается.
Даются   определения,   свойства   и  признаки,   теоремы,
разбираются примеры.
По каждому параграфу даются задания на отработку
каждого случая.
Даются абсолютно аналогичные определения и комментарии, но в профиле добавляется график
функции по модулю ( y=|f(x)| ). Также разбираются разные по сложности задания, в задачнике
предложено 19 заданий на базе и 47 на профиле.
Дается одинаковый алгоритм исследования функции на четность.
Дается 8 свойств. Предложено 15 заданий.
На   базовом   уровне   данный   параграф   не
рассматривается
Дается 9 свойств + замечания. Предложено 52 задания.
Даются   определения,
  разбираются   примеры.
Предложено 35 заданий.
Дается абсолютно одинаковая теоретическая часть с разобранными примерами.
Предложено 5 заданий.
Дано очень много наводящей информации
и вопросов (про числовую прямую).
Прежде   чем   подвести   к   определению,
разобрано   3   примера.   Предложено   20
заданий.
Предложено 35 заданий.
Помимо общих определений, даются еще замечания.
Предложено 34 заданий.
Разобран одинаковый наводящий пример, но в базе более детально, последующие примеры
одинаковые.
2. Числовая окружность на координатной
плоскости
Теория и примеры даны аналогичные, только в базе более детально и подробно.
Предложено 14 заданий.
Предложено 29 заданий.
Даны аналогичные определения и свойства.
3. Синус и косинус. Тангенс и котангенс.
Свойства даны без разбора, а просто как
факт.   Разобраны   только   элементарные
примеры.
  Имеется   дополнительная
информация мелким шрифтом.
Предложено 41 задание.
Параграф   разбит  на  два  блока,   в  котором подробно
разбираются   все   свойства   с   доказательствами,
имеются замечания.
Предложено 53 задания.
Дана абсолютно аналогичная теория и примеры.
а 1. Натуральные и целые числа
2. Рациональные числа
3. Иррациональные числа
4. Множество действительных чисел
5.Модуль действительного числа
6. Метод математической индукции
и 1. Определение числовой функции и
способы её задания
2. Свойства функций
3. Периодические функции
4. Обратная функция
1. Числовая окружность
л
с
и
ч

е
ы
н
ь
л
е
т
и
в
т
с
й
е
Д
и
ц
к
н
у
ф

е
ы
в
о
л
с
и
Ч
и
и
ц
к
н
у
ф

е
и
к
с
е
ч
и
р
т
е
м
о
н
о
г
и
р
Т 4. Тригонометрические функции
числового аргумента
5. Тригонометрические функции углового
аргумента
6. Функции  y=sinx ,  y=cosx .
Их свойства и графики
7. Построение графика функции
y=mf(x)
8. Постоение графика функции
y=f(kx)
9. График гармонического колебания
Функции  y=tg(x)
,
, их свойства и график
Обратные тригонометрические
10.
y=ctg(x)
11.
функции
е
и
к
с
е
ч
и
р
т
е
м
о
н
о
г
и
р
Т
я
и
н
е
н
в
а
р
у
1. Простейшие тригонометрические
уравнения и неравенства
2. Методы решения тригонометрических
уравнений
Предложено 20 заданий.
Предложено 36 заданий.
Дана абсолютно аналогичная теория и примеры.
Предложено 16 заданий.
Данная тема разбита на 2 параграфа.
Предложено 31 задание.
Теоретический материал аналогичный, но в профиле больше пояснений и разобрано больше свойств
Предложено 24 задания.
Предложено 72 задания.
и доказательств.
На базовом уровне эта тема не изучается.
На базовом уровне эта тема не изучается.
На примере задач разобрано построение графиков.
Предложено 40 заданий.
На базовом уровне эта тема не изучается.
Дано определение и разобран один пример.
Предложено 13 заданий.
Дана абсолютно аналогичная теория.
Предложено 15 заданий.
Здесь данный параграф не изучается
Только   тут   вводятся   понятия   обратных
тригонометрических   функций   и   их
свойства.
Предложено 51 задание.
Разобрано больше примеров.
Предложено 29 заданий.
Даны определения, свойства и примеры.
Предложено 62 задания.
Предложено 68 заданий.
Ввод теории по решению уравнений аналогичный

только
Разбираются
однородные
тригонометрические   уравнения   и   дается
алгоритм   их   решения.   Предложено   35
заданий.

Разбираются   три   метода:   метод   замены   переменной,
метод   разложения   на   множители   и   однородные
тригонометрические   уравнения.
  Предложено   42
задания.
1. Синус и косинус суммы и разности
аргумента
Предложено 26 заданий.
2. Тангенс суммы и разности аргументов
3. Формулы приведения
Предложено 16 заданий.
Теоретическая часть дана аналогичная.
Разобрано   больше   примеров   +   даны   замечания,
теорема сложения дана с доказательством.
Предложено 52 задания.
Теоретическая часть дана аналогичная.
Предложено 24 задания.
Теоретическая часть дана аналогичная. Формулы   приведения   вводятся   в
параграфе   тригонометрические   функции.
Нет   разобранных   примеров.   Предложено
14 заданий.
Разобрано 3 примера.
Предложено 37 заданий.
4. Формулы двойного аргумента. Формулы
понижения степени.
Предложено 38 заданий.
Предложено 22 задания.
Теоретическая часть дана аналогичная.
Разобрано   больше   примеров   и   даны   дополнительные
пояснения и замечания. Предложено 72 задания.
Теоретическая часть дана аналогичная.
Разобрано   больше   примеров   и   даны   дополнительные
пояснения и замечания. Предложено 38 заданий.
Даны абсолютно одинаковые тория и примеры.
Предложено 13 заданий
На базовом уровне эта тема не изучается.
На базовом уровне эта тема не изучается.
Предложено 30 заданий
При помощи примеров выведена формула, разобраны
дополнительные примеры. Предложено 26 заданий.
На   примерах   вводится   метод   введения
вспомогательного   аргумента,
  приведение   к
однородному   тригонометрическому   второй   степени.
Предложено 47 заданий.
На базовом уровне эта тема не изучается.
Даны   определения,
  допустимые   алгебраические
операции, условия для комплексных чисел, свойства…
Предложено 137 заданий.
Два   параграфа   объединены   в   один,   есть
только определение, нет свойств.
Даны   определения   пределов   без
пояснений.
Предложено 22 задания.
Даны определения, свойства, примеры.
Предложено 60 заданий
Последовательно   объясняется   каждый   шаг,   даются
пояснения определениям и замечания.
Предложено 38 заданий.
Сумма бесконечной геометрической прогрессии дана аналогично
Даны отдельные положения
Предложено 25 заданий
Материал дан более развёрнуто, даются пояснения
Предложено 45 заданий
Материал по темам Предел функции в точке, Приращение аргумента и функции дан аналогично.
5. Преобразование сумм
тригонометрических функций в
произведение
6. Преобразование произведений
тригонометрических функций в суммы
7. Преобразование выражения A sinx + B
cosx к виду C sin(x+t)
8. Методы решения тригонометрических
уравнений (продолжение)
1. Комплексные числа и арифметические
операции над ними
2. Комплексные числа и координатная
плоскость
3. Тригонометрические формы записи
комплексного числа
4. Комплексные числа и квадратные
уравнения
5. Возведение комплексного числа в
степень. Извлечение кубического корня из
комплексного числа
1. Числовые последовательности
2. Предел числовой последовательности
3. Предел функции
х
и
к
с
е
ч
и
р
т
е
м
о
н
о
г
и
р
т

е
и
н
а
в
о
з
а
а
р
л
б
с
о
и
е
ч
р

П
е
ы
н
с
к
е
л
п
м
о
К
я
а
н
д
о
в
з
и
о
р
П
4. Определение производной
Даны абсолютно одинаковые тория и примеры. Предложено 14 заданий
Предложено 16 заданий
Даны абсолютно одинаковые тория и примеры.
5. Вычисление производных
Предложено 46 заданий
На базовом уровне эта тема не изучается.
6. Дифференцирование сложной функции
и обратной.
7. Уравнение касательной к графику
функции
Предложено 27 заданий
8. Применение производной для
исследования функций
Предложено 32 задания
Добавлен раздел понятие и вычисление производной n
ого порядка. Предложено 70 заданий
Даны определения, теоремы, правила и примеры
Предложено 38 заданий
Дана аналогичная теория
Разобраны более сложные примеры. Предложено 70
заданий
Дана аналогичная теория
Разобраны более сложные примеры
Включён   раздел   Применение   производной   для
доказательства тождеств и неравенств. Предложено 76
заданий
9. Построение графиков функций
Применение производной для
10.
нахождения наибольших и наименьших
значений величин
Предложено 15 заданий
Предложено 15 заданий
Даны абсолютно одинаковые тория и примеры.
Даны абсолютно одинаковые тория и примеры.
Предложено 40 заданий
Предложено 64 заданий
1. Многочлены от одной переменной
2. Многочлены от нескольких переменных
3. Уравнения высших степеней
н
М
о
г
о
е
л
ч
ы
н
На   базовом   уровне   данный   параграф   не
рассматривается
Даются определения, теоремы, разбираются примеры и
их решение.
По каждому параграфу даются задания на отработку
каждого случая.
11 класс
1. Понятие корня nй степени из
действительного числа
2. Функция  y=n√x , их свойства и
графики
3. Свойства корня nй степени
Даются абсолютно идентичные определения и комментарии, разбираются те же теоремы с
В задачнике дается 19 упражнений.
примерами.
В задачнике дается 25 упражнений.
Даются абсолютно идентичные определения и комментарии, разбираются те же теоремы с
В   задачнике   дается   21   упражнение   и
только одно повышенной сложности.
примерами.
В   задачнике   дается   34   упражнения,   из   которых   6   –
повышенной сложности
Теоретическая часть одинаковая, разбираются те же теоремы и примеры.
Приводится краткая запись доказательства
теорем.
В   задачнике   дается   30   упражнение   и   ни
одного повышенной сложности.
Примеры разбираются более детально.
В   задачнике   дается   32   упражнения,   из   которых   2   –
повышенной сложности
Идентичные примеры и способы решения 4. Преобразования иррациональных
выражений
В   задачнике   дается   31   упражнения,   из
которых 1 – повышенной сложности
В   задачнике   дается   53   упражнения,   из   которых   8   –
повышенной сложности
5. Понятие степени с любым
рациональным показателем
6. Степенные функции, их свойства и
графики
7. Извлечение корней из комплексных
чисел
1. Показательная функция, её свойства и
график
2. Показательные уравнения
3. Показательные неравенства
Идентичные примеры и способы решения
В   задачнике   дается   33   упражнения   и   ни
одного повышенной сложности.
В   задачнике   дается   37   упражнения,   из   которых   1   –
повышенной сложности
Дается определение, разбираются свойства трёх степенных функций
Дается теорема без доказательства.
В данной теме разбирается 5 примеров
В   задачнике   дается   39   упражнения,   из
которых 6 – повышенной сложности
Дается теорема с доказательством.
В   данной   теме   разбирается   6   примеров,   для   пятого
примера замечание долее детализированное.
В   задачнике   дается   48   упражнения,   из   которых   6   –
повышенной сложности
Дается   определение,
  теоретическая   часть   с
примерами,   теорема   с   доказательством,   алгоритм
действий.
Параграф   дополнен   темой:   «Решение   кубических
уравнений.   Разложение   многочленов   на   линейные   и
квадратные множители»
В   задачнике   дается   22   упражнения,   из   которых   3   –
повышенной сложности
Даётся определение, рассматриваются свойства функции  y=2x
На   базовом   уровне   данный   параграф   не
рассматривается
, приводятся
,  y=( 1
2)x
Приводится дополнительно два примера из
реальной жизни. Разбирается только одно
замечание и 4 примера.
В   задачнике   дается   42   упражнения   и   ни
одного повышенной сложности.
Даётся   определение   показательного
уравнения,   разбирается   1   теорема   и   4
примера.
определение
показательного неравенства, разбирается 1
теорема и 2 примера. Изучается в рамках
одного параграфа.
В   задачнике   дается   50   упражнения,   из
которых 6 – повышенной сложности
Даётся

теоремы
Рассматриваются   более   детально   свойства   функции
y=2x
. Разбирается два замечания и 6 примеров.
В   задачнике   дается   78   упражнения,   из   которых   5   –
повышенной сложности
Даётся   определение   показательного   уравнения,
разбирается 1 теорема и 8 примеров
В   задачнике   дается   47   упражнения,   из   которых   8   –
повышенной сложности
Даётся   определение   показательного   уравнения,
разбирается 1 теорема и 5 примеров.
В   задачнике   дается   46   упражнения,   из   которых   6   –
повышенной сложности
4. Понятие логарифма
Дается определение и разбирается 1 пример
В   задачнике   дается   19   упражнения,   из
которых 1 – повышенной сложности
В   задачнике   дается   31   упражнения,   из   которых   2   –
повышенной сложности
и
и
ц
к
н
у
ф

е
ы
н
н
е
п
е
т
С

.

и
н
р
о
и
к
и
и
ц
к
и
н
н
у
е
ф
п
е

я
т
а
С
к
с
е
ч
и
м
ф
и
р
а
г
о
л
и
я
а
н
ь
л
е
т
а
з
а
к
о
П 5. Логарифмическая функция, её свойства
и график
Разбирается 5 примеров.
Дается определение, приводятся свойства функции  y=logax,гдеa>1и01
Приводится замечание к первой функции.
Разбирается 7 примеров.
В   задачнике   дается   50   упражнения,   из   которых   2   –
повышенной сложности
Приводятся теоремы с доказательством

и
и
ц
к
н
у
ф
я
а
к
с
е
ч
и
м
ф
и
р
а
г
о
л
и
я
а
н
ь
л
е
т
а
з
а
к
о
П

6. Свойства логарифмов
7. Логарифмические уравнения
8. Логарифмические неравенства
9. Переход к новому основанию
логарифма
10. Дифференцирование показательной и
логарифмической функций
1. Первообразная и неопределенный
интеграл
В   задачнике   дается   25   упражнения   и   ни
одного повышенной сложности.
Дается   краткая   запись   доказательства
теорем.
Разбирается 6 примеров.
В   задачнике   дается   37   упражнения,   из
которых 2 – повышенной сложности
Разбирается теорема и 5 примеров.
Пример 2 разобран более детально и дано
замечание.
В   задачнике   дается   22   упражнения   и   ни
одного повышенной сложности.
Дается   определение,
разбирается 4 примера.
В   задачнике   дается   18   упражнения   и   ни
одного повышенной сложности.
Приводится   теорема   с   доказательством,
два   следствия   из   нее,   каждое   следствие
также   доказывается,
  разбирается   2
примера.
В   задачнике   дается   16   упражнения,   из
которых 6 – повышенной сложности
  теорема   и
Дополнительно дается еще 5 теорема, 2 следствия из
нее.
Разбирается 9 примеров.
В задачнике дается 66 упражнения, из которых 10 –
повышенной сложности
Разбирается теорема и 8 примеров.
Подводятся  итоги – выделяют три основных  метода
решения логарифмических уравнений.
В   задачнике   дается   43   упражнения,   из   которых   3   –
повышенной сложности
Дается   определение,   теорема   и   разбирается   6
примеров.
В   задачнике   дается   47   упражнения,   из   которых   8   –
повышенной сложности
На   профильном   уровне   данный   параграф   не
рассматривается
Аналогичная теоретическая часть: приводятся свойства функций  y=ex
,  y=lnx ,
разбираются примеры.
Дается 8 свойств функции  y=ex
В   задачнике   дается   28   упражнения,   из
которых 3 – повышенной сложности
Дается 9 свойств функции  y=ex
В   задачнике   дается   45   упражнения,   из   которых   6   –
повышенной сложности
Дается определение, приводятся примеры с замечаниями, приводятся правила отыскания
первообразных.
В   задачнике   дается   22   упражнения,   из
которых 3 – повышенной сложности
Разбирается   1   дополнительное   замечание.   Дается
определение неопределенного интеграла.  Приводятся
правила интегрирования и
я
а
н
з
а
р
б
о
о
в
р
е
П
л
а
р
г
е
т
н
и

к
и
т
с
и
т
а
т
с

й
о
к
с
е
ч
и
т
а
м
е
т
а
м
и
й
е
т
с
о
н
т
я
о
р
е
в
и
и
р
о
е
т

ы
т
н
е
м
е
л
Э

и 1. Вероятность и геометрия
2. Статистическая обработка данных
3. Независимые повторения испытаний с
двумя исходами
4. Простейшие вероятностные задачи
Приводятся три задачи с решением, приводящие к понятию определенного интеграла. Дается
определение. Приводится формула НьютонаЛейбница.
В   задачнике   дается   47   упражнения,   из   которых   7   –
повышенной сложности
2. Определенный интеграл
Приводятся 5 примеров.
Дополнительно рассматриваются 3 замечания.
Приводятся 5 примеров и 3 свойства определенного
интеграла.
В   задачнике   дается   34   упражнения,   из
которых 8 – повышенной сложности
В задачнике дается 77 упражнения, из которых 21 –
повышенной сложности
Данный   параграф   на   базовом   уровне   не
рассматривается
Приводится   классическая   вероятностная   схема,
определение   вероятности.
  Рассматривается   5
примеров.
В   задачнике   дается   22   упражнения,   из   которых   8   –
повышенной сложности
Данный
профильном
рассматривается
Приводятся   этапы   статистической   обработки   данных.   Дается
определение   и   основные   фор   мулы.   Приводится   алгоритм
вычисления дисперсии. Разбирается 9 примеров.
В задачнике дается 11 упражнения, из которых 2 – повышенной
сложности
Рассматривается схема Бернулли, 2 теоремы. Разбирается 5 примеров.
Данный   параграф   на
базовом   уровне   не
В   задачнике   дается   20   упражнения,   из   которых   5   –   повышенной
рассматривается
сложности
Дается   определение   вероятности,
вероятности   случайного   события,
Разбирается 5 примеров.
В задачнике дается 12 упражнения, из которых 2 – повышенной
сложности
  алгоритм   нахождения
  правило   умножения.
Данный
профильном
рассматривается
параграф

уровне
параграф

уровне
на
не
на
не

5. Статистические методы обработки
информации
Данный   параграф   на   базовом   уровне   не
рассматривается
Даются   основные   формулы,   алгоритм   нахождения
среднего значения, 3 свойства среднего значения
В   задачнике   дается   20   упражнения,   из   которых   7   –
повышенной сложности
6. Сочетания и размещения
Дается   определения,   теоремы.
примеров.
В задачнике дается 20 упражнения, из которых 7 –
повышенной сложности
  Разбирается   8
Данный параграф на профильном уровне не
рассматривается 7. Гауссова кривая. Закон больших чисел
Данный   параграф   на
базовом   уровне   не
рассматривается
Приводится   алгоритм   использования   функции   y=φ(x)
y=Φ(x)
 в приближенных вычислениях. Разбирается 4 примера.
  и
В   задачнике   дается   20   упражнения,   из   которых   6   –   повышенной
сложности
8. Формула бинома Ньютона
9. Случайные события и их вероятности
1. Равносильность уравнений
2. Общие методы решения уравнений
4. Равносильность неравенств
5. Уравнения и неравенства с модулями
6. Иррациональные уравнения и
неравенства
7. Доказательства неравенств
8. Уравнения и неравенства с двумя
переменными
9. Системы уравнений
10. Задачи с параметрами
Дается определение и пример.
В задачнике дается 7 упражнения, из которых 3 – повышенной сложности
Даются   определения,   теоремы,   теорема   Бернулли,   геометрическая
вероятность.
В задачнике дается 25 упражнения, из которых 9 – повышенной сложности
Данные параграфы на
профильном   уровне
не рассматривается
Даются определения и следствие, этапы решения уравнений, теоремы равносильности уравнений.
Разбираются примеры.
В   задачнике   дается   12   упражнения,   из
которых 2 – повышенной сложности
В   задачнике   дается   17   упражнения,   из   которых   2   –
повышенной сложности
Разбирается 3 метода решения уравнений с примерами.
В   задачнике   дается   42   упражнения,   из
которых 6 – повышенной сложности
Дается   определение   и   следствие   из  него,
разбирается теоремы с примерами
В   задачнике   дается   57   упражнения,   из   которых   6   –
повышенной сложности
Дается определение и следствие из него, разбирается 6
теорем с примерами
В   задачнике   дается   33
упражнения, из которых
11   –   повышенной
сложности
В   задачнике   дается   58   упражнения,   из   которых   10   –   повышенной
сложности
Разбирается 6 примеров с несколькими способами решения.
В   задачнике   дается   60   упражнения,   из   которых   18   –   повышенной
сложности
Даются определения, разбираются примеры.
В   задачнике   дается   62   упражнения,   из   которых   23   –   повышенной
сложности
Данный   параграф   на   базовом   уровне   не
рассматривается
Приводится 5 методов доказательства неравенств.
В задачнике дается 27 упражнения, из которых 10 –
повышенной сложности
Даются определения и рассматриваются примеры.
В   задачнике   дается   24   упражнения,   из
которых 10 – повышенной сложности
Даются определения и рассматриваются 4
примера.
В   задачнике   дается   27   упражнения,   из
которых 8 – повышенной сложности
В задачнике дается 40 упражнения, из которых 15 –
повышенной сложности
Даются определения и рассматриваются 6 примеров.
В   задачнике   дается   47   упражнения,   из   которых   8   –
повышенной сложности
Даются определения и рассматриваются примеры.
.

в
т
с
н
е
в
а
р
е
н
и
й
и
н
е
н
в
а
р
у
ы
м
е
т
с
и
С

.

а
в
т
с
н
е
в
а
р
е
н
и
я
и
н
е
н
в
а
р
У В   задачнике   дается   19   упражнения,   из
которых 8 – повышенной сложности
В задачнике дается 47 упражнения, из которых 24 –
повышенной сложности
В задачнике 10 класса профильного уровня даются 37 задач на повторение. В задачнике 11 класса профильного уровня так же даются
дополнительные задачи повышенной сложности из разных тем. В задачнике 1011 классов базового уровня таких заданий нет.

file_name: Анализ учебников. Вагина В.В..docx

description:
5. Логарифмическая функция, её свойства
и график
Разбирается 5 примеров.
Дается определение, приводятся свойства функции  y=logax,гдеa>1и0<a>1
Приводится замечание к первой функции.
Разбирается 7 примеров.
В   задачнике   дается   50   упражнения,   из   которых   2   –
повышенной сложности
Приводятся теоремы с доказательством

и
и
ц
к
н
у
ф
я
а
к
с
е
ч
и
м
ф
и
р
а
г
о
л
и
я
а
н
ь
л
е
т
а
з
а
к
о
П

6. Свойства логарифмов
7. Логарифмические уравнения
8. Логарифмические неравенства
9. Переход к новому основанию
логарифма
10. Дифференцирование показательной и
логарифмической функций
1. Первообразная и неопределенный
интеграл
В   задачнике   дается   25   упражнения   и   ни
одного повышенной сложности.
Дается   краткая   запись   доказательства
теорем.
Разбирается 6 примеров.
В   задачнике   дается   37   упражнения,   из
которых 2 – повышенной сложности
Разбирается теорема и 5 примеров.
Пример 2 разобран более детально и дано
замечание.
В   задачнике   дается   22   упражнения   и   ни
одного повышенной сложности.
Дается   определение,
разбирается 4 примера.
В   задачнике   дается   18   упражнения   и   ни
одного повышенной сложности.
Приводится   теорема   с   доказательством,
два   следствия   из   нее,   каждое   следствие
также   доказывается,
  разбирается   2
примера.
В   задачнике   дается   16   упражнения,   из
которых 6 – повышенной сложности
  теорема   и
Дополнительно дается еще 5 теорема, 2 следствия из
нее.
Разбирается 9 примеров.
В задачнике дается 66 упражнения, из которых 10 –
повышенной сложности
Разбирается теорема и 8 примеров.
Подводятся  итоги – выделяют три основных  метода
решения логарифмических уравнений.
В   задачнике   дается   43   упражнения,   из   которых   3   –
повышенной сложности
Дается   определение,   теорема   и   разбирается   6
примеров.
В   задачнике   дается   47   упражнения,   из   которых   8   –
повышенной сложности
На   профильном   уровне   данный   параграф   не
рассматривается
Аналогичная теоретическая часть: приводятся свойства функций  y=ex
,  y=lnx ,
разбираются примеры.
Дается 8 свойств функции  y=ex
В   задачнике   дается   28   упражнения,   из
которых 3 – повышенной сложности
Дается 9 свойств функции  y=ex
В   задачнике   дается   45   упражнения,   из   которых   6   –
повышенной сложности
Дается определение, приводятся примеры с замечаниями, приводятся правила отыскания
первообразных.
В   задачнике   дается   22   упражнения,   из
которых 3 – повышенной сложности
Разбирается   1   дополнительное   замечание.   Дается
определение неопределенного интеграла.  Приводятся
правила интегрирования

intro: В таблице представлен анализ учебников старшей школы базового и профильного уровня. Для анализа рассматривалась каждая глава и её параграфы из учебника базового уровня и сравнивалась с той же главой и параграфом из учебника профильного уровня. Были рассмотрены 6 учебников по математике.Работу выполнила студента 4 курса СГПИ филиала ПГНИУ Вагина Вероника Витальевна

title: Анализ учебников старшей школы базового и профильного уровня по математике А.Г. Мордковича (10-11 класс)